Apa yang datang selepas Google. Bilangan terbesar di dunia

Sekali di zaman kanak-kanak, kita belajar mengira hingga sepuluh, kemudian hingga seratus, kemudian hingga seribu. Jadi apakah nombor terbesar yang anda tahu? Seribu, satu juta, satu bilion, satu trilion ... Dan kemudian? Petallion, seseorang akan berkata, akan salah, kerana dia mengelirukan awalan SI dengan konsep yang sama sekali berbeza.

Sebenarnya, persoalannya tidak semudah yang dilihat pada pandangan pertama. Pertama, kita bercakap tentang menamakan nama kuasa seribu. Dan di sini, nuansa pertama yang diketahui ramai orang daripada filem Amerika ialah mereka memanggil bilion kita sebagai bilion.

Tambahan pula, terdapat dua jenis skala - panjang dan pendek. Di negara kita, skala pendek digunakan. Dalam skala ini, pada setiap langkah, mantis meningkat sebanyak tiga urutan magnitud, i.e. darab dengan seribu - seribu 10 3, sejuta 10 6, bilion / bilion 10 9, trilion (10 12). Dalam skala panjang, selepas satu bilion 10 9 datang satu bilion 10 12, dan pada masa hadapan mantisa sudah meningkat sebanyak enam urutan magnitud, dan nombor seterusnya, yang dipanggil trilion, sudah pun mewakili 10 18.

Tetapi kembali kepada skala asal kita. Ingin tahu apa yang berlaku selepas trilion? Tolong:

10 3 ribu
10 6 juta
10 9 bilion
10 12 trilion
10 15 kuadrilion
10 18 quintillion
10 21 sekstillion
10 24 septillion
10 27 octillion
10 30 bukan bilion
10 33 decillion
10 36 undecillion
10 39 dodecillion
10 42 tredecillion
10 45 quattuordecillion
10 48 kuindecillion
10 51 sedecillion
10 54 septdecillion
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 viintillion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintillion
10 75 quattorvigintillion
10 78 quinvintillion
10 81 sexwigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 oktovigintillion
10 90 novemvigintillion
10 93 trigintillion
10 96 antirigintillion

Pada nombor ini, skala pendek kami tidak berdiri, dan pada masa hadapan, mantissa meningkat secara progresif.

10 100 googol
10 123 quadragintillion
10 153 quinquagintillion
10,183 sexagintillion
10 213 septuagintillion
10,243 oktogintillion
10,273 nogintillion
10 303 sen
10 306 centunillion
10 309 centduollion
10 312 centtrillion
10 315 centquadrilion
10 402 centtretrigintillion
10,603 decentillion
10 903 tricentillion
10 1203 quadringentillion
10 1503 quingentillion
10 1803 sesenillion
10 2103 septingentillion
10 2403 octingentillion
10 2703 nogentillion
10 3003 juta
10 6003 duomillion
10 9003 trilion
10 3000003 miamimiliaillion
10 6000003 duomyamimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 zillion

googol(dari bahasa Inggeris googol) - nombor, dalam sistem nombor perpuluhan, diwakili oleh unit dengan 100 sifar:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Pada tahun 1938, ahli matematik Amerika Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) sedang berjalan di taman dengan dua anak saudaranya dan membincangkan jumlah yang besar dengan mereka. Semasa perbualan, kami bercakap tentang nombor dengan seratus sifar, yang tidak mempunyai namanya sendiri. Salah seorang anak saudaranya, Milton Sirotta yang berusia sembilan tahun, mencadangkan untuk memanggil nombor ini "googol". Pada tahun 1940, Edward Kasner, bersama James Newman, menulis buku sains popular "Matematik dan Imaginasi" ("Nama Baru dalam Matematik"), di mana beliau mengajar pencinta matematik tentang nombor googol.
Istilah "googol" tidak mempunyai teori yang serius dan nilai praktikal. Kasner mencadangkannya untuk menggambarkan perbezaan antara nombor yang tidak dapat dibayangkan dan infiniti, dan untuk tujuan ini istilah ini kadangkala digunakan dalam pengajaran matematik.

Googolplex(dari bahasa Inggeris googolplex) - nombor yang diwakili oleh unit dengan googol sifar. Seperti googol, istilah googolplex dicipta oleh ahli matematik Amerika Edward Kasner dan anak saudaranya Milton Sirotta.
Bilangan googol adalah lebih besar daripada bilangan semua zarah di bahagian alam semesta yang kita ketahui, iaitu antara 1079 hingga 1081. Oleh itu, bilangan googolplex, yang terdiri daripada (googol + 1) digit, tidak boleh ditulis dalam bentuk "perpuluhan" klasik, walaupun semua jirim dalam bahagian yang diketahui mengubah bahagian alam semesta menjadi kertas dan dakwat atau menjadi ruang cakera komputer.

Berjuta-juta(eng. zillion) ialah nama biasa untuk nombor yang sangat besar.

Istilah ini tidak mempunyai definisi matematik yang ketat. Pada tahun 1996, Conway (Bahasa Inggeris J. H. Conway) dan Guy (Bahasa Inggeris R. K. Guy) dalam buku mereka Inggeris. Buku Nombor mentakrifkan zillion kuasa ke-n sebagai 10 3×n+3 untuk sistem penamaan nombor skala pendek.

Dunia sains sememangnya menakjubkan dengan ilmunya. Walau bagaimanapun, walaupun orang yang paling bijak di dunia tidak akan dapat memahami mereka semua. Tetapi anda perlu berusaha untuk itu. Itulah sebabnya dalam artikel ini saya ingin mengetahui apakah itu, nombor terbesar.

Mengenai sistem

Pertama sekali, mesti dikatakan bahawa terdapat dua sistem untuk menamakan nombor di dunia: Amerika dan Inggeris. Bergantung pada ini, nombor yang sama boleh dipanggil secara berbeza, walaupun mereka mempunyai makna yang sama. Dan pada mulanya adalah perlu untuk menangani nuansa ini untuk mengelakkan ketidakpastian dan kekeliruan.

sistem Amerika

Ia akan menjadi menarik bahawa sistem ini digunakan bukan sahaja di Amerika dan Kanada, tetapi juga di Rusia. Di samping itu, ia mempunyai nama saintifiknya sendiri: sistem penamaan nombor dengan skala pendek. Bagaimanakah nombor besar dipanggil dalam sistem ini? Nah, rahsianya agak mudah. Pada mulanya, akan ada nombor ordinal Latin, selepas itu akhiran terkenal "-juta" hanya akan ditambah. Fakta berikut akan menarik: dalam terjemahan dari bahasa Latin angka "juta" boleh diterjemahkan sebagai "ribuan". Nombor berikut tergolong dalam sistem Amerika: satu trilion ialah 10 12, satu kuintlion ialah 10 18, satu oktalion ialah 10 27, dsb. Ia juga mudah untuk mengetahui bilangan sifar yang ditulis dalam nombor itu. Untuk melakukan ini, anda perlu mengetahui formula mudah: 3 * x + 3 (di mana "x" dalam formula ialah angka Latin).

sistem Inggeris

Walau bagaimanapun, di sebalik kesederhanaan sistem Amerika, sistem Inggeris masih lebih biasa di dunia, iaitu sistem untuk menamakan nombor dengan skala yang panjang. Sejak 1948, ia telah digunakan di negara-negara seperti Perancis, Great Britain, Sepanyol, serta di negara-negara - bekas tanah jajahan England dan Sepanyol. Pembinaan nombor di sini juga agak mudah: akhiran "-juta" ditambah pada sebutan Latin. Selanjutnya, jika bilangannya 1000 kali lebih besar, akhiran "-bilion" sudah ditambah. Bagaimanakah anda boleh mengetahui bilangan sifar yang tersembunyi dalam nombor?

Jika nombor itu berakhir dengan "-juta", anda memerlukan formula 6 * x + 3 ("x" ialah angka Latin).
Jika nombor itu berakhir dengan "-bilion", anda memerlukan formula 6 * x + 6 (dengan "x", sekali lagi, ialah angka Latin).

Contoh

Pada peringkat ini sebagai contoh, kita boleh mempertimbangkan bagaimana nombor yang sama akan dipanggil, tetapi pada skala yang berbeza.

Anda boleh melihat nama yang sama dengan mudah sistem yang berbeza ah bermaksud nombor yang berbeza. Seperti trilion. Oleh itu, dengan mengambil kira jumlahnya, anda masih perlu terlebih dahulu mengetahui mengikut sistem mana ia ditulis.

Nombor luar sistem

Perlu dinyatakan bahawa, sebagai tambahan kepada nombor sistem, terdapat juga nombor luar sistem. Mungkin antara mereka jumlah terbesar hilang? Patut diteliti perkara ini.

Google. Nombor ini ialah sepuluh hingga kuasa seratus, iaitu satu diikuti oleh seratus sifar (10,100). Nombor ini pertama kali disebut pada tahun 1938 oleh saintis Edward Kasner. sangat fakta menarik: enjin carian global "Google" dinamakan sempena bilangan yang agak besar pada masa itu - Google. Dan nama itu muncul dengan anak saudara lelaki Kasner.
Asankhiya. Ini adalah nama yang sangat menarik, yang diterjemahkan dari bahasa Sanskrit sebagai "tidak terhitung." Nilai berangkanya ialah satu dengan 140 sifar - 10140. Fakta berikut akan menarik: ini diketahui orang seawal 100 SM. e., seperti yang dibuktikan oleh entri dalam Jaina Sutra, sebuah risalah Buddha yang terkenal. Nombor ini dianggap istimewa, kerana dipercayai bilangan kitaran kosmik yang sama diperlukan untuk mencapai nirwana. Juga pada masa itu, jumlah ini dianggap yang terbesar.
Googolplex. Nombor ini telah dicipta oleh Edward Kasner yang sama dan anak saudaranya yang disebutkan di atas. Penamaan berangkanya ialah sepuluh hingga kuasa kesepuluh, yang, seterusnya, terdiri daripada kuasa keseratus (iaitu, sepuluh kepada kuasa googolplex). Saintis itu juga berkata bahawa dengan cara ini anda boleh mendapatkan nombor seberapa besar yang anda mahukan: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldekaplex, dll.
Nombor Graham ialah G. Ini adalah nombor terbesar yang diiktiraf sebegitu pada tahun 1980 baru-baru ini oleh Guinness Book of Records. Ia jauh lebih besar daripada googolplex dan derivatifnya. Dan saintis mengatakan bahawa seluruh Alam Semesta tidak dapat mengandungi keseluruhan notasi perpuluhan nombor Graham.
Nombor Moser, nombor Skewes. Nombor ini juga dianggap sebagai salah satu yang terbesar dan ia paling kerap digunakan dalam menyelesaikan pelbagai hipotesis dan teorem. Dan kerana nombor ini tidak boleh ditulis oleh undang-undang yang diterima umum, setiap saintis melakukannya dengan caranya sendiri.

Perkembangan terkini

Walau bagaimanapun, ia masih bernilai mengatakan bahawa tiada had untuk kesempurnaan. Dan ramai saintis percaya dan masih percaya bahawa jumlah terbesar masih belum ditemui. Dan, sudah tentu, penghormatan untuk melakukan ini akan jatuh kepada mereka. atas projek ini masa yang lama seorang saintis Amerika dari Missouri bekerja, karyanya dinobatkan dengan kejayaan. Pada 25 Januari 2012, dia menemui nombor baru terbesar di dunia, yang terdiri daripada tujuh belas juta digit (iaitu nombor Mersenne ke-49). Nota: sehingga masa itu, nombor terbesar adalah yang ditemui oleh komputer pada tahun 2008, ia mempunyai 12 ribu digit dan kelihatan seperti ini: 2 43112609 - 1.

Bukan kali pertama

Perlu dikatakan bahawa ini telah disahkan oleh penyelidik saintifik. Nombor ini melalui tiga peringkat pengesahan oleh tiga saintis pada komputer yang berbeza, yang mengambil masa 39 hari. Walau bagaimanapun, ini bukanlah pencapaian pertama dalam pencarian seorang saintis Amerika. Sebelum ini, dia sudah membuka nombor yang paling banyak. Ini berlaku pada tahun 2005 dan 2006. Pada tahun 2008, komputer itu mengganggu rentetan kemenangan Curtis Cooper, tetapi pada tahun 2012 dia memperoleh semula tapak tangan dan gelaran penemu yang layak.

Mengenai sistem

Bagaimanakah semuanya berlaku, bagaimana saintis mencari nombor terbesar? Jadi, hari ini kebanyakan kerja untuk mereka dilakukan oleh komputer. Dalam kes ini, Cooper menggunakan pengkomputeran teragih. Apakah maksudnya? Pengiraan ini dijalankan oleh program yang dipasang pada komputer pengguna Internet yang secara sukarela memutuskan untuk mengambil bahagian dalam kajian. Sebagai sebahagian daripada projek ini, 14 nombor Mersenne telah dikenal pasti, dinamakan sempena ahli matematik Perancis (ini adalah nombor perdana yang hanya boleh dibahagikan dengan sendiri dan dengan satu). Dalam bentuk formula, ia kelihatan seperti ini: M n = 2 n - 1 ("n" dalam formula ini ialah nombor asli).

Mengenai bonus

Soalan logik mungkin timbul: apa yang membuatkan saintis bekerja ke arah ini? Jadi, ini, sudah tentu, adalah keseronokan dan keinginan untuk menjadi perintis. Walau bagaimanapun, di sini terdapat bonus: Curtis Cooper menerima hadiah wang tunai $3,000 untuk ideanya. Tetapi bukan itu sahaja. Dana Khas Electronic Frontier (singkatan: EFF) menggalakkan carian dan janji sedemikian untuk segera memberikan hadiah wang tunai $150,000 dan $250,000 kepada mereka yang menyerahkan 100 juta dan satu bilion nombor perdana untuk pertimbangan. Jadi tidak syak lagi bahawa sejumlah besar saintis di seluruh dunia sedang berusaha ke arah ini hari ini.

Kesimpulan Mudah

Jadi apakah jumlah terbesar hari ini? Pada masa ini ia ditemui oleh seorang saintis Amerika dari Universiti Missouri Curtis Cooper, yang boleh ditulis seperti berikut: 2 57885161 - 1. Selain itu, ia juga merupakan nombor ke-48 ahli matematik Perancis Mersenne. Tetapi patut dikatakan bahawa carian ini tidak boleh berakhir. Dan tidak menghairankan jika, selepas masa tertentu, saintis akan memberikan kita nombor terbesar yang baru ditemui seterusnya di dunia untuk dipertimbangkan. Tidak dinafikan perkara ini akan berlaku dalam masa terdekat.

Tidak terkira nombor berbeza mengelilingi kita setiap hari. Pasti ramai orang sekurang-kurangnya sekali tertanya-tanya apakah jumlah yang dianggap terbesar. Anda hanya boleh memberitahu kanak-kanak bahawa ini adalah sejuta, tetapi orang dewasa sangat menyedari bahawa nombor lain mengikuti sejuta. Sebagai contoh, seseorang hanya perlu menambah satu pada nombor setiap kali, dan ia akan menjadi lebih dan lebih - ini berlaku ad infinitum. Tetapi jika anda membuka nombor yang mempunyai nama, anda boleh mengetahui nama nombor terbesar di dunia.

Penampilan nama nombor: kaedah apa yang digunakan?

Sehingga kini, terdapat 2 sistem mengikut mana nama diberikan kepada nombor - Amerika dan Inggeris. Yang pertama agak mudah, dan yang kedua adalah yang paling biasa di seluruh dunia. Amerika membenarkan anda memberikan nama nombor besar jadi: pertama, nombor ordinal dalam bahasa Latin ditunjukkan, dan kemudian akhiran "juta" ditambah (pengecualian di sini ialah sejuta, bermakna seribu). Sistem ini digunakan oleh orang Amerika, Perancis, Kanada, dan ia juga digunakan di negara kita.

Bahasa Inggeris digunakan secara meluas di England dan Sepanyol. Menurutnya, nombor itu dinamakan seperti ini: angka dalam bahasa Latin adalah "tambah" dengan akhiran "juta", dan nombor seterusnya (seribu kali lebih besar) ialah "tambah" "bilion". Sebagai contoh, trilion didahulukan, diikuti oleh trilion, kuadrilion diikuti kuadrilion, dan seterusnya.

Jadi, nombor yang sama dalam sistem yang berbeza boleh bermakna perkara yang berbeza, contohnya, bilion Amerika dalam sistem Inggeris dipanggil bilion.

Nombor luar sistem

Selain nombor yang ditulis mengikut sistem yang diketahui (diberikan di atas), terdapat juga yang di luar sistem. Mereka mempunyai nama mereka sendiri, yang tidak termasuk awalan Latin.

Anda boleh memulakan pertimbangan mereka dengan nombor yang dipanggil myriad. Ia ditakrifkan sebagai seratus ratus (10000). Tetapi untuk tujuan yang dimaksudkan, perkataan ini tidak digunakan, tetapi digunakan sebagai petunjuk orang ramai yang tidak terhitung. Malah kamus Dahl akan memberikan definisi nombor sedemikian.

Seterusnya selepas segudang itu ialah googol, menandakan 10 kepada kuasa 100. Buat pertama kali nama ini digunakan pada tahun 1938 oleh seorang ahli matematik Amerika E. Kasner, yang menyatakan bahawa anak saudaranya menghasilkan nama ini.

Google (enjin carian) mendapat namanya sebagai penghormatan kepada Google. Kemudian 1 dengan googol sifar (1010100) ialah googolplex - Kasner juga menghasilkan nama sedemikian.

Lebih besar daripada googolplex ialah nombor Skewes (e kepada kuasa e kepada kuasa e79), yang dicadangkan oleh Skuse apabila membuktikan sangkaan Riemann tentang nombor perdana(1933). Terdapat satu lagi nombor Skewes, tetapi ia digunakan apabila hipotesis Rimmann tidak adil. Agak sukar untuk mengatakan yang mana lebih hebat, terutamanya apabila ia melibatkan tahap yang besar. Walau bagaimanapun, bilangan ini, walaupun "besar"nya, tidak boleh dianggap paling-paling daripada semua yang mempunyai nama mereka sendiri.

Dan pemimpin antara nombor terbesar di dunia ialah nombor Graham (G64). Dialah yang pertama kali digunakan untuk menjalankan pembuktian dalam bidang sains matematik (1977).

Apabila ia datang kepada nombor sedemikian, anda perlu tahu bahawa anda tidak boleh melakukannya tanpa sistem 64 peringkat khas yang dicipta oleh Knuth - sebabnya ialah sambungan nombor G dengan hiperkubus bichromatic. Knuth mencipta superdegree, dan untuk memudahkan untuk merakamnya, dia mencadangkan menggunakan anak panah ke atas. Oleh itu, kami mengetahui nama nombor terbesar di dunia. Perlu diingat bahawa nombor G ini telah mencecah halaman buku terkenal rekod.

10 hingga 3003 darjah

Perbahasan tentang mana yang paling banyak nombor besar di dunia sedang berjalan. Sistem kalkulus yang berbeza ditawarkan varian yang berbeza dan orang ramai tidak tahu apa yang perlu dipercayai, dan jenis angka yang perlu dipertimbangkan yang terbesar.

Soalan ini telah menarik minat saintis sejak zaman Empayar Rom. Masalah terbesar terletak pada definisi apa itu "nombor" dan apa itu "nombor". Pada satu masa, orang ramai untuk masa yang lama menganggap jumlah terbesar sebagai decillion, iaitu, 10 hingga kuasa ke-33. Tetapi, selepas saintis mula aktif mengkaji sistem metrik Amerika dan Inggeris, didapati bahawa jumlah terbesar di dunia ialah 10 kepada kuasa 3003 - satu juta. Lelaki masuk Kehidupan seharian menganggap bahawa jumlah terbesar ialah trilion. Lebih-lebih lagi, ini agak formal, kerana selepas satu trilion, nama tidak diberikan, kerana akaun itu bermula terlalu rumit. Walau bagaimanapun, secara teori semata-mata, bilangan sifar boleh ditambah tanpa had. Oleh itu, untuk membayangkan walaupun trilion visual semata-mata dan apa yang mengikutinya hampir mustahil.

dalam angka romawi

Sebaliknya, definisi "nombor" dalam pemahaman ahli matematik adalah sedikit berbeza. Nombor ialah tanda yang diterima secara universal dan digunakan untuk menunjukkan kuantiti yang dinyatakan dalam istilah berangka. Konsep kedua "nombor" bermaksud ungkapan ciri kuantitatif dalam bentuk yang mudah melalui penggunaan nombor. Ia berikutan bahawa nombor terdiri daripada digit. Ia juga penting bahawa angka itu mempunyai sifat tanda. Mereka dikondisikan, boleh dikenali, tidak boleh diubah. Nombor juga mempunyai sifat tanda, tetapi ia mengikuti fakta bahawa nombor terdiri daripada digit. Daripada ini kita boleh membuat kesimpulan bahawa trilion bukan angka sama sekali, tetapi nombor. Kemudian apakah nombor terbesar di dunia jika ia bukan trilion, yang mana nombor?

Perkara penting ialah nombor digunakan sebagai nombor juzuk, tetapi bukan itu sahaja. Angka itu, bagaimanapun, adalah nombor yang sama jika kita bercakap tentang beberapa perkara, mengiranya dari sifar hingga sembilan. Sistem tanda sedemikian terpakai bukan sahaja pada angka Arab yang biasa kita kenali, tetapi juga pada Roman I, V, X, L, C, D, M. Ini adalah angka Rom. Sebaliknya, V I I I ialah nombor Rom. Dalam perhitungan Arab, ia sepadan dengan nombor lapan.

dalam angka Arab

Oleh itu, ternyata bahawa mengira unit dari sifar hingga sembilan dianggap nombor, dan yang lain adalah nombor. Oleh itu kesimpulan bahawa bilangan terbesar di dunia ialah sembilan. 9 ialah tanda, dan nombor ialah abstraksi kuantitatif yang mudah. Trilion adalah nombor, dan bukan nombor, dan oleh itu tidak boleh menjadi nombor terbesar di dunia. Satu trilion boleh dipanggil nombor terbesar di dunia, dan kemudian secara nominal semata-mata, kerana nombor boleh dikira hingga infiniti. Bilangan digit adalah terhad - dari 0 hingga 9.

Ia juga harus diingat bahawa nombor dan nombor sistem kalkulus yang berbeza tidak sepadan, seperti yang kita lihat dari contoh dengan nombor dan angka Arab dan Rom. Ini kerana nombor dan nombor adalah konsep mudah yang dicipta oleh seseorang sendiri. Oleh itu, nombor satu sistem pengiraan dengan mudah boleh menjadi nombor yang lain dan sebaliknya.

Oleh itu, nombor terbesar tidak boleh dikira, kerana ia boleh diteruskan untuk ditambah tanpa had dari digit. Bagi nombor itu sendiri, dalam sistem yang diterima umum, 9 dianggap sebagai nombor terbesar.

Adalah mustahil untuk menjawab soalan ini dengan betul, kerana siri nombor tidak mempunyai had atas. Jadi, kepada mana-mana nombor, cukup dengan menambah satu untuk mendapatkan nombor yang lebih besar. Walaupun nombor itu sendiri tidak terhingga, mereka tidak mempunyai banyak nama yang sesuai, kerana kebanyakannya berpuas hati dengan nama yang terdiri daripada nombor yang lebih kecil. Jadi, sebagai contoh, nombor dan mempunyai nama mereka sendiri "satu" dan "seratus", dan nama nombor itu sudah kompaun ("seratus satu"). Adalah jelas bahawa dalam set nombor terhingga yang telah dianugerahkan oleh manusia nama sendiri mestilah beberapa nombor terbesar. Tetapi apa yang dipanggil dan apa yang sama dengannya? Mari kita cuba memikirkannya dan pada masa yang sama mengetahui betapa besarnya bilangan ahli matematik.

Skala "pendek" dan "panjang".

cerita sistem moden Nama-nama nombor besar bermula pada pertengahan abad ke-15, apabila di Itali mereka mula menggunakan perkataan "juta" (secara harfiah - seribu besar) untuk seribu kuasa dua, "billion" untuk sejuta kuasa dua dan "trimillion" untuk sejuta kiub. Kita tahu tentang sistem ini terima kasih kepada ahli matematik Perancis Nicolas Chuquet (c. 1450 - c. 1500): dalam risalahnya "The Science of Numbers" (Triparty en la science des nombres, 1484), dia mengembangkan idea ini, mencadangkan untuk meneruskan gunakan nombor kardinal Latin (lihat jadual), tambahkannya pada penghujung "-juta". Jadi, "billion" Shuke bertukar menjadi bilion, "trimillion" menjadi trilion, dan satu juta kepada kuasa keempat menjadi "quadrillion".

Dalam sistem Schücke, nombor yang antara satu juta dan satu bilion tidak mempunyai namanya sendiri dan hanya dipanggil "seribu juta", begitu juga ia dipanggil "seribu bilion", - "seribu trilion", dll. Ia tidak begitu mudah, dan pada tahun 1549 penulis dan saintis Perancis Jacques Peletier du Mans (1517–1582) mencadangkan untuk menamakan nombor "perantaraan" sedemikian menggunakan awalan Latin yang sama, tetapi berakhiran "-bilion". Jadi, ia mula dipanggil "bilion", - "biliard", - "trilliard", dll.

Sistem Shuquet-Peletier secara beransur-ansur menjadi popular dan digunakan di seluruh Eropah. Walau bagaimanapun, pada abad ke-17, masalah yang tidak dijangka timbul. Ternyata atas sebab tertentu sesetengah saintis mula keliru dan memanggil nombor itu bukan "satu bilion" atau "seribu juta", tetapi "satu bilion". Tidak lama kemudian kesilapan ini merebak dengan cepat, dan situasi paradoks timbul - "bilion" menjadi sinonim serentak untuk "bilion" () dan "juta juta" ().

Kekeliruan ini berterusan untuk masa yang lama dan membawa kepada fakta bahawa di Amerika Syarikat mereka mencipta sistem mereka sendiri untuk menamakan nombor yang besar. Menurut sistem Amerika, nama nombor dibina dengan cara yang sama seperti dalam sistem Schuke - awalan Latin dan akhir "juta". Walau bagaimanapun, nombor ini berbeza. Jika dalam sistem Schuecke nama dengan pengakhiran "juta" menerima nombor yang merupakan kuasa sejuta, maka dalam sistem Amerika yang berakhir "-juta" menerima kuasa seribu. Iaitu, seribu juta () dikenali sebagai "bilion", () - "trillion", () - "quadrillion", dll.

Sistem lama penamaan nombor besar terus digunakan di Great Britain yang konservatif dan mula dipanggil "British" di seluruh dunia, walaupun pada hakikatnya ia dicipta oleh Shuquet Perancis dan Peletier. Walau bagaimanapun, pada tahun 1970-an, UK secara rasmi beralih kepada "sistem Amerika", yang membawa kepada fakta bahawa ia menjadi pelik untuk memanggil satu sistem Amerika dan satu lagi British. Akibatnya, sistem Amerika kini biasanya dirujuk sebagai "skala pendek" dan sistem British atau Chuquet-Peletier sebagai "skala panjang".

Agar tidak keliru, mari kita rumuskan hasil perantaraan:

Nama nombor	Nilai pada "skala pendek"	Nilai pada "skala panjang"
Juta
bilion
bilion
biliard	-
Trilion
trilion	-
kuadrilion
kuadrilion	-
Quintillion
quintillion	-
Sextillion
Sextillion	-
Septillion
Septilliard	-
Octillion
Octilliard	-
Quintillion
Nonilliard	-
Decillion
Decilliard	-
Vigintillion
viginbillion	-
Centillion
Centbillion	-
Jutaan juta
Milliliard	-

Skala penamaan pendek kini digunakan di AS, UK, Kanada, Ireland, Australia, Brazil dan Puerto Rico. Rusia, Denmark, Turki dan Bulgaria juga menggunakan skala pendek, kecuali jumlah itu dipanggil "bilion" dan bukannya "bilion". Skala panjang terus digunakan hari ini di kebanyakan negara lain.

Adalah aneh bahawa di negara kita peralihan terakhir ke skala pendek hanya berlaku pada separuh kedua abad ke-20. Jadi, sebagai contoh, walaupun Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) dalam "Aritmetik Menghiburkan" menyebut kewujudan selari dua skala di USSR. Skala pendek, menurut Perelman, digunakan dalam kehidupan seharian dan pengiraan kewangan, dan skala panjang digunakan dalam buku saintifik mengenai astronomi dan fizik. Walau bagaimanapun, kini adalah salah untuk menggunakan skala yang panjang di Rusia, walaupun jumlah di sana adalah besar.

Tetapi kembali kepada mencari nombor terbesar. Selepas decillion, nama nombor diperoleh dengan menggabungkan awalan. Beginilah cara nombor seperti undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, dll. diperolehi. Walau bagaimanapun, nama-nama ini tidak lagi menarik minat kami, kerana kami bersetuju untuk mencari nombor terbesar dengan nama bukan kompositnya sendiri.

Jika kita beralih kepada tatabahasa Latin, kita akan mendapati bahawa orang Rom hanya mempunyai tiga nama bukan majmuk untuk nombor lebih daripada sepuluh: viginti - "dua puluh", centum - "seratus" dan mille - "ribu". Untuk nombor yang lebih besar daripada "ribu", orang Rom tidak mempunyai nama mereka sendiri. Sebagai contoh, satu juta () Orang Rom memanggilnya "decies centena milia", iaitu, "sepuluh kali seratus ribu". Menurut peraturan Schuecke, tiga angka Latin yang tinggal ini memberi kita nama seperti "vigintillion", "centillion" dan "milleillion".

Jadi, kami mendapati bahawa pada "skala pendek" nombor maksimum yang mempunyai namanya sendiri dan bukan gabungan nombor yang lebih kecil ialah "juta" (). Jika "skala panjang" nombor penamaan diterima pakai di Rusia, maka nombor terbesar dengan namanya sendiri ialah "juta bilion" ().

Walau bagaimanapun, terdapat nama untuk nombor yang lebih besar.

Nombor di luar sistem

Sesetengah nombor mempunyai nama mereka sendiri, tanpa sebarang kaitan dengan sistem penamaan menggunakan awalan Latin. Dan terdapat banyak nombor sedemikian. Anda boleh, sebagai contoh, mengingati nombor e, nombor "pi", sedozen, nombor binatang itu, dsb. Walau bagaimanapun, memandangkan kami kini berminat dengan nombor yang besar, kami akan mempertimbangkan hanya nombor tersebut dengan bukan mereka sendiri. nama majmuk yang lebih daripada sejuta.

Sehingga abad ke-17, Rusia menggunakan sistemnya sendiri untuk menamakan nombor. Berpuluh-puluh ribu dipanggil "gelap", ratusan ribu dipanggil "legion", berjuta-juta dipanggil "leodras", puluhan juta dipanggil "gagak", dan ratusan juta dipanggil "dek". Akaun ini sehingga ratusan juta dipanggil "akaun kecil", dan dalam beberapa manuskrip penulis juga menganggap "akaun hebat", di mana nama yang sama digunakan untuk jumlah yang besar, tetapi dengan makna yang berbeza. Jadi, "kegelapan" bermaksud bukan lagi sepuluh ribu, tetapi seribu ribu () , "legion" - kegelapan mereka () ; "leodr" - legion legion () , "gagak" - leodr leodrov (). "Dek" dalam akaun Slavic yang hebat atas sebab tertentu tidak dipanggil "gagak gagak" () , tetapi hanya sepuluh "buruk", iaitu (lihat jadual).

Nama nombor	Maksud dalam "kiraan kecil"	Maksud dalam "akaun hebat"	Jawatan
Gelap
Legion
Leodr
Raven (Raven)
dek
Kegelapan topik

Nombor itu juga mempunyai nama tersendiri dan dicipta oleh seorang budak lelaki berusia sembilan tahun. Dan ia adalah seperti itu. Pada tahun 1938, ahli matematik Amerika Edward Kasner (Edward Kasner, 1878–1955) sedang berjalan di taman dengan dua anak saudaranya dan membincangkan jumlah yang besar dengan mereka. Semasa perbualan, kami bercakap tentang nombor dengan seratus sifar, yang tidak mempunyai namanya sendiri. Salah seorang anak saudaranya, Milton Sirott yang berusia sembilan tahun, mencadangkan untuk memanggil nombor ini "googol". Pada tahun 1940, Edward Kasner, bersama James Newman, menulis buku sains popular "Matematik dan Imaginasi", di mana dia memberitahu pencinta matematik tentang bilangan googol. Google menjadi lebih terkenal pada akhir 1990-an, terima kasih kepada enjin carian Google yang dinamakan sempena nama itu.

Nama untuk nombor yang lebih besar daripada googol timbul pada tahun 1950 terima kasih kepada bapa sains komputer, Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916–2001). Dalam artikelnya "Memprogram Komputer untuk Bermain Catur," dia cuba menganggarkan jumlahnya pilihan permainan catur. Menurutnya, setiap permainan berlangsung purata pergerakan, dan pada setiap gerakan pemain membuat pilihan purata pilihan, yang sepadan dengan (kira-kira sama dengan) pilihan permainan. Kerja ini menjadi terkenal dan nombor yang diberi dikenali sebagai nombor Shannon.

Dalam risalah Buddha yang terkenal Jaina Sutra, sejak 100 SM, bilangan "asankheya" didapati sama dengan . Adalah dipercayai bahawa bilangan ini adalah sama dengan bilangan kitaran kosmik yang diperlukan untuk mendapatkan nirwana.

Milton Sirotta yang berusia sembilan tahun memasuki sejarah matematik bukan sahaja dengan mencipta nombor googol, tetapi juga dengan mencadangkan nombor lain pada masa yang sama - "googolplex", yang sama dengan kuasa "googol", iaitu satu. dengan googol sifar.

Dua lagi nombor yang lebih besar daripada googolplex telah dicadangkan oleh ahli matematik Afrika Selatan Stanley Skewes (1899–1988) apabila membuktikan Hipotesis Riemann. Nombor pertama, yang kemudiannya dipanggil "nombor pertama Skews", adalah sama dengan kuasa kepada kuasa kepada kuasa , iaitu, . Walau bagaimanapun, "nombor Skewes kedua" adalah lebih besar dan berjumlah .

Jelas sekali, semakin banyak darjah dalam bilangan darjah, semakin sukar untuk menulis nombor dan memahami maksudnya apabila membaca. Lebih-lebih lagi, adalah mungkin untuk menghasilkan nombor sedemikian (dan mereka, dengan cara itu, telah dicipta), apabila darjah darjah tidak sesuai pada halaman. Ya, halaman yang bagus! Mereka tidak akan muat dalam buku saiz keseluruhan alam semesta! Dalam kes ini, persoalan timbul bagaimana untuk menulis nombor tersebut. Masalahnya, mujurlah, boleh diselesaikan, dan ahli matematik telah membangunkan beberapa prinsip untuk menulis nombor sedemikian. Benar, setiap ahli matematik yang bertanya masalah ini datang dengan cara penulisannya sendiri, yang membawa kepada kewujudan beberapa cara yang tidak berkaitan untuk menulis nombor besar - ini adalah notasi Knuth, Conway, Steinhaus, dan lain-lain. Sekarang kita perlu berurusan dengan sebahagian daripada mereka.

Tatatanda lain

Pada tahun 1938, tahun yang sama Milton Sirotta yang berusia sembilan tahun menghasilkan nombor googol dan googolplex, Hugo Dionizy Steinhaus (1887–1972), sebuah buku tentang matematik yang menghiburkan, The Mathematical Kaleidoskop, diterbitkan di Poland. Buku ini menjadi sangat popular, melalui banyak edisi dan diterjemahkan ke dalam banyak bahasa, termasuk bahasa Inggeris dan Rusia. Di dalamnya, Steinhaus, membincangkan nombor besar, menawarkan cara mudah untuk menulisnya menggunakan tiga angka geometri- segi tiga, segi empat sama dan bulatan:

"dalam segi tiga" bermaksud "",
"dalam segi empat sama" bermaksud "dalam segi tiga",
"dalam bulatan" bermaksud "dalam segi empat sama".

Menjelaskan cara penulisan ini, Steinhaus menghasilkan nombor "mega", sama dalam bulatan dan menunjukkan bahawa ia sama dalam "petak" atau dalam segi tiga. Untuk mengiranya, anda perlu menaikkannya kepada kuasa, menaikkan nombor yang terhasil kepada kuasa, kemudian menaikkan nombor yang terhasil kepada kuasa nombor yang terhasil, dan seterusnya untuk meningkatkan kuasa masa. Sebagai contoh, kalkulator dalam MS Windows tidak boleh mengira kerana limpahan walaupun dalam dua segi tiga. Kira-kira jumlah yang besar ini adalah .

Setelah menentukan nombor "mega", Steinhaus menjemput pembaca untuk menilai secara bebas nombor lain - "medzon", sama dalam bulatan. Dalam edisi lain buku itu, Steinhaus, bukannya medzone, mencadangkan untuk menganggarkan nombor yang lebih besar - "megiston", sama dalam bulatan. Mengikuti Steinhaus, saya juga akan mengesyorkan agar pembaca berehat seketika dari teks ini dan cuba menulis sendiri nombor ini menggunakan kuasa biasa untuk merasakan magnitudnya yang besar.

Walau bagaimanapun, terdapat nama untuk bilangan yang besar. Oleh itu, ahli matematik Kanada Leo Moser (Leo Moser, 1921–1970) memuktamadkan notasi Steinhaus, yang dihadkan oleh fakta bahawa jika perlu untuk menulis nombor yang jauh lebih besar daripada megiston, maka kesukaran dan kesulitan akan timbul, kerana banyak bulatan perlu dilukis satu sama lain. Moser mencadangkan bukan melukis bulatan selepas segi empat sama, tetapi pentagon, kemudian heksagon, dan seterusnya. Dia juga mencadangkan tatatanda rasmi untuk poligon ini, supaya nombor boleh ditulis tanpa melukis corak yang kompleks. Notasi Moser kelihatan seperti ini:

"segi tiga" = = ;
"dalam segi empat sama" = = "dalam segi tiga" =;
"dalam pentagon" = = "dalam petak" = ;
"in -gon" = = "in -gons" = .

Oleh itu, menurut notasi Moser, "mega" Steinhausian ditulis sebagai , "medzon" sebagai , dan "megiston" sebagai . Di samping itu, Leo Moser mencadangkan untuk memanggil poligon dengan bilangan sisi yang sama dengan mega - "megagon". Dan menawarkan nombor « dalam megagon", iaitu. Nombor ini dikenali sebagai nombor Moser, atau hanya sebagai "moser".

Tetapi walaupun "moser" bukanlah jumlah terbesar. Jadi, nombor terbesar yang pernah digunakan dalam pembuktian matematik ialah "nombor Graham". Nombor ini pertama kali digunakan oleh ahli matematik Amerika Ronald Graham pada tahun 1977 apabila membuktikan satu anggaran dalam teori Ramsey, iaitu semasa mengira dimensi tertentu. -berdimensi hiperkubus bichromatic. Nombor Graham mendapat kemasyhuran hanya selepas cerita mengenainya dalam buku 1989 Martin Gardner "From Penrose Mosaics to Secure Ciphers".

Untuk menerangkan betapa besarnya nombor Graham, seseorang perlu menerangkan cara lain untuk menulis nombor besar, yang diperkenalkan oleh Donald Knuth pada tahun 1976. Profesor Amerika Donald Knuth datang dengan konsep superdegree, yang dia cadangkan untuk menulis dengan anak panah mengarah ke atas.

Operasi aritmetik biasa - tambah, darab dan eksponen - secara semula jadi boleh dikembangkan menjadi urutan hiperoperator seperti berikut.

Pendaraban nombor asli boleh ditakrifkan melalui operasi tambah berulang ("tambah salinan nombor"):

Sebagai contoh,

Menaikkan nombor kepada kuasa boleh ditakrifkan sebagai operasi pendaraban berulang ("gandakan salinan nombor"), dan dalam notasi Knuth entri ini kelihatan seperti anak panah tunggal yang menunjuk ke atas:

Sebagai contoh,

Anak panah ke atas seperti itu digunakan sebagai ikon ijazah dalam bahasa pengaturcaraan Algol.

Sebagai contoh,

Di sini dan di bawah, penilaian ungkapan sentiasa pergi dari kanan ke kiri, dan pengendali anak panah Knuth (serta operasi eksponen) mengikut definisi mempunyai perkaitan yang betul (pesanan kanan ke kiri). Mengikut definisi ini,

Ini sudah membawa kepada nombor yang agak besar, tetapi notasi tidak berakhir di sana. Pengendali anak panah tiga digunakan untuk menulis eksponen berulang bagi pengendali anak panah berganda (juga dikenali sebagai "pentation"):

Kemudian pengendali "panah empat kali ganda":

Dan lain-lain. Peraturan Am pengendali "-Saya anak panah", mengikut perkaitan kanan, terus ke kanan ke dalam siri pengendali yang berurutan « anak panah". Secara simbolik, ini boleh ditulis seperti berikut,

Sebagai contoh:

Bentuk notasi biasanya digunakan untuk menulis dengan anak panah.

Sesetengah nombor terlalu besar sehingga menulis dengan anak panah Knuth menjadi terlalu menyusahkan; dalam kes ini, penggunaan operator -arrow adalah lebih baik (dan juga untuk penerangan dengan bilangan anak panah yang berubah-ubah), atau setara, kepada hiperoperator. Tetapi beberapa nombor sangat besar sehinggakan notasi sedemikian tidak mencukupi. Contohnya, nombor Graham.

Apabila menggunakan notasi Anak Panah Knuth, nombor Graham boleh ditulis sebagai

Di mana bilangan anak panah dalam setiap lapisan, bermula dari atas, ditentukan oleh nombor dalam lapisan seterusnya, iaitu, dengan , di mana superskrip anak panah menunjukkan jumlah bilangan anak panah. Dalam erti kata lain, ia dikira dalam langkah: dalam langkah pertama kita mengira dengan empat anak panah antara tiga, dalam kedua - dengan anak panah antara tiga, dalam ketiga - dengan anak panah antara tiga, dan seterusnya; pada akhirnya kita mengira dari anak panah antara kembar tiga.

Ini boleh ditulis sebagai , di mana , di mana superskrip y menandakan lelaran fungsi.

Jika nombor lain dengan "nama" boleh dipadankan dengan bilangan objek yang sepadan (contohnya, bilangan bintang di bahagian Alam Semesta yang boleh dilihat dianggarkan dalam sextillions - , dan bilangan atom yang membentuk Bumi mempunyai susunan dodecallions), maka googol sudah "maya", apatah lagi nombor Graham. Skala istilah pertama sahaja adalah sangat besar sehingga hampir mustahil untuk memahaminya, walaupun notasi di atas agak mudah difahami. Walaupun - ini hanyalah bilangan menara dalam formula ini untuk , nombor ini sudah jauh lebih besar daripada bilangan isipadu Planck (jumlah fizikal terkecil yang mungkin) yang terkandung dalam alam semesta yang boleh diperhatikan (kira-kira ). Selepas ahli pertama, ahli lain dari urutan yang berkembang pesat menanti kami.