Jak uporządkować akcje w przykładzie z ułamkami. Jak rozwiązywać przykłady z ułamkami?
Ułamki to zwykłe liczby, można je również dodawać i odejmować. Ale ze względu na to, że mają mianownik, więcej skomplikowane zasady niż dla liczb całkowitych.
Rozważ najprostszy przypadek, gdy istnieją dwie frakcje o tych samych mianownikach. Następnie:
Aby dodać ułamki o tych samych mianownikach, dodaj ich liczniki i pozostaw mianownik bez zmian.
Aby odjąć ułamki o tych samych mianownikach, należy odjąć licznik drugiego od licznika pierwszego ułamka i ponownie pozostawić mianownik bez zmian.
W każdym wyrażeniu mianowniki ułamków są równe. Z definicji dodawania i odejmowania ułamków otrzymujemy:
Jak widać, nic skomplikowanego: wystarczy dodać lub odjąć liczniki - i tyle.
Ale nawet w tak prostych czynnościach ludzie popełniają błędy. Najczęściej zapominają, że mianownik się nie zmienia. Na przykład podczas ich dodawania zaczynają również się sumować, a to jest zasadniczo błędne.
Pozbyć się zły nawyk Dodawanie mianowników jest dość łatwe. Spróbuj zrobić to samo podczas odejmowania. W rezultacie mianownik wyniesie zero, a ułamek (nagle!) straci swoje znaczenie.
Dlatego pamiętaj raz na zawsze: przy dodawaniu i odejmowaniu mianownik się nie zmienia!
Ponadto wiele osób popełnia błędy przy dodawaniu kilku ułamków ujemnych. Jest zamieszanie ze znakami: gdzie umieścić minus, a gdzie - plus.
Ten problem jest również bardzo łatwy do rozwiązania. Wystarczy pamiętać, że minus przed znakiem ułamka zawsze można przenieść na licznik - i odwrotnie. I oczywiście nie zapomnij o dwóch prostych zasadach:
- Plus razy minus daje minus;
- Dwa negatywy dają potwierdzenie.
Przeanalizujmy to wszystko na konkretnych przykładach:
Zadanie. Znajdź wartość wyrażenia:
W pierwszym przypadku wszystko jest proste, aw drugim do liczników ułamków dodamy minusy:
Co jeśli mianowniki są różne?
Bezpośrednie dodawanie ułamków różne mianowniki to jest zabronione. Przynajmniej ta metoda jest mi nieznana. Jednak oryginalne ułamki zawsze można przepisać, aby mianowniki stały się takie same.
Istnieje wiele sposobów konwersji ułamków. Trzy z nich omówiono w lekcji „ Doprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika”, więc nie będziemy się nad nimi tutaj rozwodzić. Rzućmy okiem na kilka przykładów:
Zadanie. Znajdź wartość wyrażenia:
W pierwszym przypadku ułamki doprowadzamy do wspólnego mianownika metodą „na krzyż”. W drugim poszukamy LCM. Zauważ, że 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. Ostatnie czynniki w tych rozwinięciach są równe, a pierwsze są względnie pierwsze. Zatem LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18.
Co jeśli ułamek ma część całkowitą?
Mogę cię zadowolić: różne mianowniki ułamków nie są najbardziej wielkie zło. Znacznie więcej błędów pojawia się, gdy cała część jest wyróżniona w częściach ułamkowych.
Oczywiście dla takich ułamków istnieją własne algorytmy dodawania i odejmowania, ale są one dość skomplikowane i wymagają długich badań. Lepiej użyj poniższego prostego schematu:
- Konwertuj wszystkie ułamki zawierające część całkowitą na niewłaściwe. Otrzymujemy normalne wyrażenia (nawet jeśli mają różne mianowniki), które są obliczane zgodnie z omówionymi powyżej regułami;
- Właściwie oblicz sumę lub różnicę otrzymanych ułamków. W rezultacie praktycznie znajdziemy odpowiedź;
- Jeśli to wszystko, co było wymagane w zadaniu, wykonujemy transformację odwrotną, czyli pozbywamy się ułamka niewłaściwego, podkreślając w nim część całkowitą.
Zasady przełączania na ułamki niewłaściwe i wyróżniania części całkowitej zostały szczegółowo opisane w lekcji „Co to jest ułamek liczbowy”. Jeśli nie pamiętasz, koniecznie powtórz. Przykłady:
Zadanie. Znajdź wartość wyrażenia:
Tutaj wszystko jest proste. Mianowniki w każdym wyrażeniu są równe, więc pozostaje przekonwertować wszystkie ułamki na ułamki niewłaściwe i policzyć. Mamy:
Aby uprościć obliczenia, w ostatnich przykładach pominąłem kilka oczywistych kroków.
Mała uwaga do ostatnich dwóch przykładów, w których odejmowane są ułamki z podświetloną częścią całkowitą. Minus przed drugim ułamkiem oznacza, że odejmuje się cały ułamek, a nie tylko jego część.
Jeszcze raz przeczytaj to zdanie, spójrz na przykłady i pomyśl o tym. To tutaj początkujący popełniają wiele błędów. Uwielbiają zlecać takie zadania kontrola pracy. Spotkasz ich również wielokrotnie w testach do tej lekcji, które zostaną wkrótce opublikowane.
Podsumowanie: Ogólny schemat obliczeń
Podsumowując, dam ogólny algorytm, który pomoże Ci znaleźć sumę lub różnicę dwóch lub więcej ułamków:
- Jeśli część całkowita jest podświetlona w jednym lub więcej ułamkach, przekształć te ułamki na niewłaściwe;
- Doprowadź wszystkie ułamki do wspólnego mianownika w dowolny dogodny dla ciebie sposób (chyba że zrobili to kompilatorzy problemów);
- Dodaj lub odejmij otrzymane liczby zgodnie z zasadami dodawania i odejmowania ułamków o tych samych mianownikach;
- Jeśli to możliwe, zmniejsz wynik. Jeśli ułamek okazał się niepoprawny, wybierz całą część.
Pamiętaj, że lepiej zaznaczyć całą część na samym końcu zadania, tuż przed napisaniem odpowiedzi.
Licznik i to, przez co jest dzielony, jest mianownikiem.
Aby zapisać ułamek, najpierw napisz jego licznik, a następnie narysuj poziomą linię pod tą liczbą i wpisz mianownik pod linią. Pozioma linia oddzielająca licznik i mianownik nazywana jest kreską ułamkową. Czasami jest przedstawiany jako ukośny „/” lub „∕”. W takim przypadku licznik jest zapisywany po lewej stronie wiersza, a mianownik po prawej stronie. Na przykład ułamek „dwie trzecie” zostanie zapisany jako 2/3. Dla jasności licznik jest zwykle pisany na górze linii, a mianownik na dole, czyli zamiast 2/3, można znaleźć: ⅔.
Aby obliczyć iloczyn ułamków, najpierw pomnóż licznik przez jeden ułamki do innego licznika. Zapisz wynik do licznika nowego ułamki. Następnie pomnóż również mianowniki. Określ ostateczną wartość w nowym ułamki. Na przykład 1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15).
Aby podzielić jeden ułamek przez drugi, najpierw pomnóż licznik pierwszego przez mianownik drugiego. Zrób to samo z drugim ułamkiem (dzielnikiem). Lub, przed wykonaniem wszystkich kroków, najpierw „odwróć” dzielnik, jeśli jest to dla ciebie wygodniejsze: mianownik powinien zastąpić licznik. Następnie pomnóż mianownik dywidendy przez nowy mianownik dzielnika i pomnóż liczniki. Na przykład 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 × 5 = 5; 3 × 1 = 3).
Źródła:
- Podstawowe zadania dla ułamków
Liczby ułamkowe pozwalają wyrazić w inna forma dokładna wartość ilości. W przypadku ułamków można wykonywać te same operacje matematyczne, co w przypadku liczb całkowitych: odejmowanie, dodawanie, mnożenie i dzielenie. Aby dowiedzieć się, jak decydować ułamki, należy pamiętać o niektórych ich cechach. Zależą od typu ułamki, obecność części całkowitej, wspólny mianownik. Niektóre operacje arytmetyczne po wykonaniu wymagają zmniejszenia części ułamkowej wyniku.
Będziesz potrzebować
- - kalkulator
Instrukcja
Przyjrzyj się uważnie liczbom. Jeśli wśród ułamków są ułamki dziesiętne i nieregularne, czasami wygodniej jest najpierw wykonać czynności z ułamkami dziesiętnymi, a następnie przekonwertować je na niewłaściwą formę. Możesz przetłumaczyć ułamki w tej formie początkowo wpisując wartość po przecinku w liczniku i wstawiając 10 w mianowniku. W razie potrzeby zmniejsz ułamek, dzieląc liczby powyżej i poniżej przez jeden dzielnik. Ułamki, w których wyróżnia się cała część, prowadzą do błędnej formy mnożąc ją przez mianownik i dodając licznik do wyniku. Podane wartości stanie się nowym licznikiem ułamki. Aby wyodrębnić całą część z początkowo niepoprawnej ułamki, podziel licznik przez mianownik. Napisz cały wynik z ułamki. A pozostała część dzielenia staje się nowym licznikiem, mianownikiem ułamki bez zmiany. W przypadku ułamków z częścią całkowitą możliwe jest wykonanie akcji oddzielnie, najpierw dla liczby całkowitej, a następnie dla części ułamkowej. Na przykład sumę 1 2/3 i 2 ¾ można obliczyć:
- Konwersja ułamków do niewłaściwej postaci:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Sumowanie odrębnie części całkowitych i ułamkowych terminów:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.
Przepisz je przez separator ":" i kontynuuj zwykły podział.
Aby uzyskać ostateczny wynik, zmniejsz uzyskany ułamek, dzieląc licznik i mianownik przez jedną liczbę całkowitą, w tym przypadku największą możliwą. W takim przypadku nad i pod wierszem muszą znajdować się liczby całkowite.
Notatka
Nie rób arytmetyki z ułamkami, które mają różne mianowniki. Wybierz liczbę tak, aby po pomnożeniu przez nią licznika i mianownika każdego ułamka, mianowniki obu ułamków były równe.
Podczas nagrywania liczby ułamkowe dywidenda jest napisana powyżej linii. Ta ilość jest nazywana licznikiem ułamka. Pod linią zapisywany jest dzielnik lub mianownik ułamka. Na przykład półtora kilograma ryżu w postaci ułamka zostanie zapisane w następujący sposób: 1 ½ kg ryżu. Jeśli mianownik ułamka wynosi 10, nazywa się to ułamkiem dziesiętnym. W tym przypadku licznik (dywidenda) zapisywany jest po prawej stronie całej części oddzielonej przecinkiem: 1,5 kg ryżu. Dla wygody obliczeń taki ułamek zawsze można zapisać w niewłaściwej formie: 1 2/10 kg ziemniaków. Aby uprościć, możesz zmniejszyć wartości licznika i mianownika, dzieląc je przez jedną liczbę całkowitą. W tym przykładzie możliwe jest podzielenie przez 2. Wynik to 1 1/5 kg ziemniaków. Upewnij się, że liczby, z którymi będziesz wykonywać arytmetykę, mają tę samą formę.
Aby wyrazić część jako ułamek całości, musisz podzielić część przez całość.
Zadanie 1. W klasie jest 30 uczniów, czterech brakuje. Jakiego odsetka uczniów brakuje?
Rozwiązanie:
Odpowiadać: w klasie nie ma uczniów.
Znajdowanie ułamka z liczby
Aby rozwiązać problemy, w których wymagane jest znalezienie fragmentu całości, obowiązuje następująca zasada:
Jeśli część całości jest wyrażona jako ułamek, to aby znaleźć tę część, możesz podzielić całość przez mianownik ułamka i pomnożyć wynik przez jego licznik.
Zadanie 1. Było 600 rubli, ta kwota została wydana. Ile wydałeś pieniędzy?
Rozwiązanie: aby znaleźć z 600 rubli, musisz podzielić tę kwotę na 4 części, dzięki czemu dowiemy się, ile pieniędzy to jedna czwarta:
600: 4 = 150 (str.)
Odpowiadać: wydał 150 rubli.
Zadanie 2. To było 1000 rubli, ta kwota została wydana. Ile wydano pieniędzy?
Rozwiązanie: Ze stanu problemu wiemy, że 1000 rubli składa się z pięciu równych części. Najpierw dowiadujemy się, ile rubli to jedna piąta z 1000, a następnie dowiadujemy się, ile rubli to dwie piąte:
1) 1000: 5 = 200 (p.) - jedna piąta.
2) 200 2 \u003d 400 (s.) - dwie piąte.
Te dwie akcje można łączyć: 1000: 5 2 = 400 (str.).
Odpowiadać: Wydano 400 rubli.
Drugi sposób na znalezienie części całości:
Aby znaleźć część całości, możesz pomnożyć całość przez ułamek wyrażający tę część całości.
Zadanie 3. Zgodnie ze statutem spółdzielni, dla ważności spotkania sprawozdawczego, muszą w nim uczestniczyć co najmniej członkowie organizacji. Spółdzielnia liczy 120 członków. W jakim składzie może się odbyć spotkanie sprawozdawcze?
Rozwiązanie: 
Odpowiadać: spotkanie sprawozdawcze może się odbyć, jeśli w organizacji jest 80 członków.
Znajdowanie liczby po jej ułamku
Aby rozwiązać problemy, w których wymagane jest znalezienie całości po jej części, obowiązuje następująca zasada:
Jeśli część żądanej liczby całkowitej jest wyrażona jako ułamek, to aby znaleźć tę liczbę całkowitą, możesz podzielić tę część przez licznik ułamka i pomnożyć wynik przez jego mianownik.
Zadanie 1. Wydaliśmy 50 rubli, co stanowiło pierwotną kwotę. Znajdź pierwotną kwotę pieniędzy.
Rozwiązanie: z opisu problemu widzimy, że 50 rubli to 6 razy mniej niż kwota początkowa, czyli początkowa kwota to 6 razy więcej niż 50 rubli. Aby znaleźć tę kwotę, musisz pomnożyć 50 przez 6:
50 6 = 300 (r.)
Odpowiadać: początkowa kwota to 300 rubli.
Zadanie 2. Wydaliśmy 600 rubli, co stanowiło początkową kwotę. Znajdź oryginalną kwotę.
Rozwiązanie: przyjmiemy, że pożądana liczba składa się z trzech trzecich. Warunek dwie trzecie liczby to 600 rubli. Najpierw znajdujemy jedną trzecią kwoty początkowej, a następnie ile rubli to trzy trzecie (kwota początkowa):
1) 600: 2 3 = 900 (str.)
Odpowiadać: początkowa kwota to 900 rubli.
Drugi sposób na znalezienie całości po części:
Aby znaleźć całość według wartości jej części, możesz podzielić tę wartość przez ułamek, który wyraża tę część.
Zadanie 3. Odcinek AB, równa 42 cm, to długość segmentu płyta CD. Znajdź długość odcinka płyta CD.
Rozwiązanie: 
Odpowiadać: długość segmentu płyta CD 70 cm
Zadanie 4. Do sklepu przywieziono arbuzy. Przed obiadem sklep sprzedawał, po obiedzie - przyniósł arbuzy, a do sprzedaży pozostaje 80 arbuzów. Ile w sumie arbuzów przywieziono do sklepu?
Rozwiązanie: najpierw dowiadujemy się, jaka część importowanych arbuzów to liczba 80. Aby to zrobić, bierzemy całkowitą liczbę importowanych arbuzów jako jednostkę i odejmujemy od niej liczbę arbuzów, które udało nam się sprzedać (sprzedać):
I tak dowiedzieliśmy się, że 80 arbuzów pochodzi z ogólnej liczby przywiezionych arbuzów. Teraz dowiemy się, ile jest arbuzów w łącznej ilości, a następnie ile arbuzów (liczba przyniesionych arbuzów):
2) 80: 4 15 = 300 (arbuzy)
Odpowiadać: w sumie do sklepu przywieziono 300 arbuzów.
Kalkulator ułamkowy zaprojektowany do szybkiego obliczania operacji na ułamkach, pomoże Ci łatwo dodawać, mnożyć, dzielić lub odejmować ułamki.
Współczesne dzieci w wieku szkolnym zaczynają uczyć się ułamków już w piątej klasie, a co roku ćwiczenia z nimi stają się bardziej skomplikowane. Terminy i wielkości matematyczne, których uczymy się w szkole, rzadko mogą być dla nas przydatne w dorosłe życie. Jednak ułamki, w przeciwieństwie do logarytmów i stopni, są dość powszechne w życiu codziennym (pomiar odległości, ważenie towarów itp.). Nasz kalkulator jest przeznaczony do szybkich operacji na ułamkach.
Najpierw zdefiniujmy, czym są ułamki i czym one są. Ułamki to stosunek jednej liczby do drugiej; jest to liczba składająca się z całkowitej liczby ułamków jednostki.
Rodzaje frakcji:
- Zwykły
- Ułamki dziesiętne
- mieszany
Przykład zwykłe frakcje:
Górna wartość to licznik, dolna to mianownik. Myślnik pokazuje nam, że górna liczba jest podzielna przez dolną liczbę. Zamiast podobnego formatu pisania, gdy kreska jest pozioma, możesz pisać inaczej. Możesz umieścić ukośną linię, na przykład:
1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1
Ułamki dziesiętne to najpopularniejszy rodzaj frakcji. Składają się z części całkowitej i części ułamkowej, oddzielonych przecinkiem.
Przykład dziesiętny:
0,2 lub 6,71 lub 0,125
Składa się z liczby całkowitej i części ułamkowej. Aby poznać wartość tego ułamka, musisz dodać liczbę całkowitą i ułamek.
Przykład frakcji mieszanych:
Kalkulator ułamków na naszej stronie internetowej jest w stanie szybko wykonać dowolne operacje matematyczne na ułamkach online:
- Dodatek
- Odejmowanie
- Mnożenie
- Podział
Aby przeprowadzić obliczenia, musisz wpisać liczby w pola i wybrać akcję. W przypadku ułamków należy wypełnić licznik i mianownik, nie można zapisać liczby całkowitej (jeśli ułamek jest zwykły). Nie zapomnij kliknąć przycisku „równe”.
Wygodne jest, aby kalkulator natychmiast zapewniał proces rozwiązywania przykładu z ułamkami, a nie tylko gotową odpowiedź. To dzięki szczegółowemu rozwiązaniu możesz wykorzystać ten materiał w rozwiązywaniu problemów szkolnych i dla lepszy rozwój przekazany materiał.
Musisz obliczyć przykład:
Po wpisaniu wskaźników w pola formularza otrzymujemy:
Aby dokonać samodzielnego obliczenia, wprowadź dane w formularzu.
Kalkulator ułamkowy
Wprowadź dwie ułamki:| + - * : | |||||||
powiązane sekcje.
Uczniowie są wprowadzani do ułamków w piątej klasie. Przed ludźmi którzy wiedzieli, jak wykonywać akcje z ułamkami, byli uważani za bardzo inteligentnych. Pierwsza frakcja to 1/2, czyli połowa, potem pojawiła się 1/3 i tak dalej. Przez kilka stuleci przykłady uważano za zbyt skomplikowane. Teraz opracowano szczegółowe zasady konwersji ułamków, dodawania, mnożenia i innych działań. Wystarczy trochę zrozumieć materiał, a rozwiązanie zostanie podane łatwo.
Zwykły ułamek, który nazywa się ułamkiem prostym, jest zapisywany jako dzielenie dwóch liczb: m i n.
M jest dzielną, czyli licznikiem ułamka, a dzielnik n nazywany jest mianownikiem.
Wybierz odpowiednie ułamki (m< n) а также неправильные (m >n).
Właściwa frakcja to mniej niż jeden (na przykład 5/6 - oznacza to, że z jednej pobiera się 5 części; z jednej pobierane są 2/8 - 2 części). Niewłaściwy ułamek jest równy lub większy niż 1 (8/7 - jednostka będzie 7/7 i jeszcze jedna część jest traktowana jako plus).
Tak więc jednostka jest wtedy, gdy licznik i mianownik są zgodne (3/3, 12/12, 100/100 i inne).
Akcje ze zwykłymi ułamkami Klasa 6
Za pomocą prostych ułamków możesz wykonać następujące czynności:
- Rozwiń ułamek. Jeśli pomnożysz górną i dolną część ułamka przez dowolną identyczną liczbę (ale nie przez zero), wtedy wartość ułamka nie zmieni się (3/5 = 6/10 (po prostu pomnożona przez 2).
- Zmniejszanie ułamków jest podobne do rozszerzania, ale tutaj są one dzielone przez liczbę.
- Porównywać. Jeśli dwa ułamki mają ten sam licznik, to ułamek z mniejszym mianownikiem będzie większy. Jeśli mianowniki są takie same, ułamek z największym licznikiem będzie większy.
- Wykonaj dodawanie i odejmowanie. Na te same mianowniki jest to łatwe (sumujemy górne części, a dolna część się nie zmienia). Dla różnych będziesz musiał znaleźć wspólny mianownik i dodatkowe czynniki.
- Mnożenie i dzielenie ułamków.
Poniżej omówiono przykłady operacji na ułamkach.
Ułamki zredukowane Klasa 6
Zmniejszyć oznacza podzielić górę i dół ułamka przez jakąś równą liczbę.
Rysunek przedstawia proste przykłady redukcji. W pierwszej opcji możesz od razu zgadnąć, że licznik i mianownik są podzielne przez 2.
Uwaga! Jeśli liczba jest parzysta, to w jakikolwiek sposób jest podzielna przez 2. Liczby parzyste to 2, 4, 6 ... 32 8 (kończy się na parzyste) itp.
W drugim przypadku, dzieląc 6 przez 18, od razu widać, że liczby są podzielne przez 2. Dzieląc, otrzymujemy 3/9. Ten ułamek jest również podzielny przez 3. Wtedy odpowiedź to 1/3. Jeśli pomnożysz oba dzielniki: 2 przez 3, to wyjdzie 6. Okazuje się, że ułamek został podzielony przez sześć. Ten stopniowy podział nazywa się sukcesywna redukcja ułamka o wspólne dzielniki.
Ktoś natychmiast podzieli przez 6, ktoś będzie potrzebował podziału na części. Najważniejsze, że na końcu jest ułamek, którego nie można w żaden sposób zmniejszyć.
Zauważ, że jeśli liczba składa się z cyfr, których dodanie da w wyniku liczbę podzielną przez 3, to oryginał można również zmniejszyć o 3. Przykład: liczba 341. Dodaj liczby: 3 + 4 + 1 = 8 ( 8 nie jest podzielne przez 3, więc liczby 341 nie można zmniejszyć o 3 bez reszty). Inny przykład: 264. Dodaj: 2 + 6 + 4 = 12 (podzielone przez 3). Otrzymujemy: 264: 3 = 88. To uprości redukcję dużych liczb.
Oprócz metody sukcesywnej redukcji ułamka przez wspólne dzielniki istnieją inne sposoby.
NOD jest najbardziej wielki dzielnik dla numeru. Po znalezieniu NWD dla mianownika i licznika możesz natychmiast zmniejszyć ułamek o żądaną liczbę. Wyszukiwanie odbywa się poprzez stopniowe dzielenie każdej liczby. Następnie patrzą, które dzielniki pasują, jeśli jest ich kilka (jak na poniższym obrazku), to musisz pomnożyć.
Mieszane frakcje klasy 6
Wszystkie ułamki niewłaściwe można przekształcić w ułamki mieszane, izolując w nich całą część. Liczba całkowita jest napisana po lewej stronie.
Często trzeba zrobić liczbę mieszaną z ułamka niewłaściwego. Proces konwersji w poniższym przykładzie: 22/4 = 22 podzielone przez 4, otrzymujemy 5 liczb całkowitych (5 * 4 = 20). 22 - 20 = 2. Otrzymujemy 5 liczb całkowitych i 2/4 (mianownik się nie zmienia). Ponieważ ułamek można zmniejszyć, dzielimy górną i dolną część przez 2.
Mieszaną liczbę można łatwo zmienić w nie Prawidłowa frakcja(jest to konieczne przy dzieleniu i mnożeniu ułamków). Aby to zrobić: pomnóż liczbę całkowitą przez dolną część ułamka i dodaj do tego licznik. Gotowy. Mianownik się nie zmienia.
Obliczenia z ułamkami Klasa 6
Można dodawać liczby mieszane. Jeśli mianowniki są takie same, to jest to łatwe: zsumuj części całkowite i liczniki, mianownik pozostanie na swoim miejscu.
Przy dodawaniu liczb o różnych mianownikach proces jest bardziej skomplikowany. Najpierw sprowadzamy liczby do jednego najmniejszego mianownika (NOD).
W poniższym przykładzie dla liczb 9 i 6 mianownikiem będzie 18. Następnie potrzebne są dodatkowe współczynniki. Aby je znaleźć, należy podzielić 18 przez 9, więc zostanie znaleziona dodatkowa liczba - 2. Mnożymy ją przez licznik 4, otrzymujemy ułamek 8/18). To samo dzieje się z drugą frakcją. Dodajemy już przekonwertowane ułamki (liczby całkowite i liczniki osobno, nie zmieniamy mianownika). W tym przykładzie odpowiedź musiała zostać przeliczona na właściwy ułamek (początkowo licznik okazał się większy od mianownika).
Należy pamiętać, że z różnicą ułamków algorytm działań jest taki sam.
Podczas mnożenia ułamków ważne jest, aby umieścić oba pod jednym wierszem. Jeśli liczba jest mieszana, to zamieniamy ją w ułamek prosty. Następnie pomnóż górną i dolną część i zapisz odpowiedź. Jeśli jest jasne, że ułamki można zmniejszyć, to natychmiast zmniejszamy.
W tym przykładzie nie musieliśmy niczego wycinać, po prostu zapisaliśmy odpowiedź i zaznaczyliśmy całą część.
W tym przykładzie musiałem zredukować liczby pod jednym wierszem. Choć można też skrócić gotową odpowiedź.
Podczas dzielenia algorytm jest prawie taki sam. Najpierw zamieniamy ułamek mieszany na ułamek niewłaściwy, a następnie zapisujemy liczby pod jednym wierszem, zastępując dzielenie mnożeniem. Nie zapomnij zamienić górnej i dolnej części drugiej ułamka (jest to zasada dzielenia ułamków).
W razie potrzeby zmniejszamy liczby (w poniższym przykładzie zmniejszono je o pięć i dwa). Przekształcamy ułamek niewłaściwy, podświetlając część całkowitą.
Podstawowe zadania dla ułamków Klasa 6
Film pokazuje jeszcze kilka zadań. Dla jasności zastosowano graficzne obrazy rozwiązań, które pomagają wizualizować ułamki.
Przykłady mnożenia ułamków Klasa 6 z objaśnieniami
Mnożenie ułamków zwykłych zapisuje się pod jednym wierszem. Następnie zmniejsza się je dzieląc przez te same liczby (na przykład 15 w mianowniku i 5 w liczniku można podzielić przez pięć).
Porównanie frakcji Klasa 6
Aby porównać ułamki, musisz pamiętać o dwóch prostych zasadach.
Zasada 1. Jeśli mianowniki są różne
Zasada 2. Gdy mianowniki są takie same
Na przykład porównajmy ułamki 7/12 i 2/3.
- Patrzymy na mianowniki, one nie pasują. Musisz więc znaleźć wspólny.
- W przypadku ułamków wspólnym mianownikiem jest 12.
- Najpierw dzielimy 12 przez dolną część pierwszego ułamka: 12: 12 = 1 (jest to dodatkowy czynnik dla 1. ułamka).
- Teraz dzielimy 12 przez 3, otrzymujemy 4 - dodaj. mnożnik 2. ułamka.
- Otrzymane liczby mnożymy przez liczniki, aby przekonwertować ułamki: 1 x 7 \u003d 7 (pierwszy ułamek: 7/12); 4 x 2 = 8 (druga część: 8/12).
- Teraz możemy porównać: 7/12 i 8/12. Okazało się: 7/12< 8/12.
Aby lepiej przedstawić ułamki, możesz użyć rysunków dla przejrzystości, w których obiekt jest podzielony na części (na przykład ciasto). Jeśli chcesz porównać 4/7 i 2/3, to w pierwszym przypadku ciasto dzieli się na 7 części i wybiera się 4 z nich. W drugim dzielą się na 3 części i biorą 2. Gołym okiem będzie jasne, że 2/3 będzie więcej niż 4/7.
Przykłady z ułamkami klasy 6 do treningu
Jako ćwiczenie możesz wykonać następujące zadania.
- Porównaj ułamki
- zrób mnożenie
Wskazówka: jeśli trudno jest znaleźć najniższy wspólny mianownik ułamków (zwłaszcza jeśli ich wartości są małe), możesz pomnożyć mianownik pierwszego i drugiego ułamka. Przykład: 2/8 i 5/9. Znalezienie ich mianownika jest proste: pomnóż 8 przez 9, otrzymasz 72.
Rozwiązywanie równań z ułamkami Klasa 6
Rozwiązując równania, musisz pamiętać czynności z ułamkami: mnożenie, dzielenie, odejmowanie i dodawanie. Jeśli jeden z czynników jest nieznany, to produkt (ogółem) dzieli się przez znany czynnik, to znaczy ułamki są mnożone (drugi jest odwracany).
Jeśli dywidenda jest nieznana, to mianownik mnoży się przez dzielnik, a aby znaleźć dzielnik, należy podzielić dywidendę przez iloraz.
Wyobrażać sobie proste przykłady rozwiązywanie równań:
Tutaj wymagane jest tylko wytworzenie różnicy ułamków, bez doprowadzenia do wspólnego mianownika.
Odpowiedź to ułamek niewłaściwy. Można go przekonwertować na 1 całość i 3/5.
W drugiej metodzie licznik i mianownik pomnożono przez 4, aby skrócić dno zamiast odwracać mianownik.