Prezentacija o obračunu limita. Prezentacija za čas algebre na temu: Prezentacija za praktični čas iz matematike na temu: Izračunavanje granica funkcije. Ograničenje funkcije je uključeno. Dvije velike granice. Izračunavanje broja "e". Proračun granica funkcije

Da biste koristili preglede prezentacija, kreirajte Google račun i prijavite se na njega: https://accounts.google.com

Naslovi slajdova:

Proračun granica funkcije. Granica funkcije u beskonačnosti. Dvije velike granice. Izračunavanje broja "e". (praktična lekcija)

Svrha časa: Ponoviti, uopštiti i sistematizirati znanja na temu „Izračunavanje granica funkcije“ i uvježbati njihovu primjenu u praksi

Napredak časa: 1. Organizacioni momenat 2. Provera domaćeg zadatka 3. Ponavljanje osnovnih znanja 4. Proučavanje novog gradiva 5. Ažuriranje znanja 6. Domaći zadatak 7. Rezime časa. Refleksija

Provjera domaće zadaće Izračunajte granice: Opcija 1 Opcija 2 1) 1) 2) 2) 3) 3)

Provjera domaćeg zadatka Odgovori: 1) -1,2; 0,4; -√5 2) 25, 4/3, 1/5√2

Ponavljanje osnovnog znanja Šta se zove granica funkcije u tački? Zapišite definiciju kontinuiteta funkcije. Navedite osnovne teoreme o granicama. Koje metode izračunavanja granica poznajete?

Ponavljanje osnovnih znanja Određivanje granice. Broj b je granica funkcije f(x) dok x teži ka a ako se za svaki pozitivan broj e može specificirati pozitivan broj d takav da je za sve x različito od a i zadovoljava nejednakost | x-a |

Ponavljanje osnovnih znanja Osnovne teoreme o granicama: TEOREMA 1. Granica zbira dvije funkcije kako x teži ka a jednaka je zbiru granica ovih funkcija, odnosno TEOREMA 2. Granica proizvoda dvije funkcije kako x teži ka a jednaka je proizvodu granica ovih funkcija, odnosno TEOREMA 3. Granica kvocijenta dvije funkcije kako x teži ka a jednaka je količniku granica ako je granica nazivnika različita od nule, odnosno jednaka je plus (minus) beskonačnosti ako je granica nazivnika je 0, a granica brojila je konačna i različita od nule.

Ponavljanje osnovnih znanja Metode izračunavanja granica: Direktna zamjena Dekompozicija brojioca i nazivnika na faktore i smanjenje razlomka Množenje konjugatima kako bi se riješila iracionalnost

Učenje novog materijala Granica u beskonačnosti: Broj A se naziva granicom funkcije y=f(x) u beskonačnosti (ili za x koji teži beskonačnosti), ako su za sve vrijednosti argumenta x dovoljno velike u apsolutnom iznosu vrijednosti, odgovarajuće vrijednosti funkcije f(x) su proizvoljno male različite od broja A.

Učenje novog gradiva Podijelimo brojilac i nazivnik razlomka najvećim potencijom varijable:

Učenje novog materijala Prva divna granica Druga divna granica je

Učenje novog materijala koristeći velike granice Prva velika granica: druga velika granica:

Učenje novog gradiva

Ažuriranje znanja

Domaća zadaća Izračunaj granice: Domaća zadaća

Danas sam naučio... Bilo je teško... Bilo je interesantno... Shvatio sam da... Sad mogu... Potrudiću se... Naučio sam... Zainteresovao sam se... Bio sam iznenađen ... Refleksija

Na temu: metodološke izrade, prezentacije i bilješke

Metodičke preporuke za organizaciju i izvođenje praktične nastave iz matematike. Tema: Izračunavanje granica funkcija pomoću prve i druge izuzetne granice.

Predmet:

Razvoj i obrazovanje ni za jednu osobu ne može se dati ili prenijeti. Svako ko želi da im se pridruži mora postići to kroz vlastitu aktivnost, vlastitu snagu, svoju vlastitu napetost. Izvana može dobiti samo uzbuđenje. A. Diesterweg

Postavljanje cilja i zadataka lekcije:

studija definicija beskonačnosti;

Određivanje granice funkcije u beskonačnosti;
Određivanje granice funkcije na plus beskonačnosti;
Određivanje granice funkcije na minus beskonačnosti;
Svojstva kontinuiranih funkcija;

naučiti izračunati jednostavne granice funkcija u beskonačnosti.

B. Bolzano

Bernard Bolzano (1781-1848), češki matematičar i filozof. Protivio se psihologizmu u logici; On je logičkim istinama pripisao idealno objektivno postojanje. Pod utjecajem

E . Husserl. Uveo niz važnih koncepata matematička analiza, bio je prethodnik G. Cantora u proučavanju beskraja setovi .

Augustin Louis Cauchy(francuski Augustin Louis Cauchy; 21. avgust 1789, Pariz - 23. maj 1857, Co, Francuska) - veliki francuski matematičar i mehaničar, član Pariske akademije nauka, Kraljevsko društvo u Londonu

y =1 /x m

Postojanje

lim f(x) = b

x → ∞

ekvivalentno posedovanju

horizontalna asimptota

graf funkcije y = f(x)

lim f(x) = b x →+∞

lim f(x) = b i lim f(x) = b x →+∞ x→-∞ lim f(x) = b x→∞

Šta ćemo proučavati:

Šta je Infinity?

Granica funkcije u beskonačnosti

Granica funkcije na minus beskonačnost .

Svojstva .

Primjeri.

Granica funkcije u beskonačnosti.

Beskonačnost - koristi se za karakterizaciju neograničenih, bezgraničnih, neiscrpnih objekata i pojava, u našem slučaju karakteristika brojeva.

Beskonačnost je proizvoljno veliki (mali) neograničen broj.

Ako uzmemo u obzir koordinatnu ravan, tada apscisa (ordinatna) os ide u beskonačnost ako se nastavi beskonačno lijevo ili desno (dolje ili gore).

Granica funkcije u beskonačnosti.

Granica funkcije na plus beskonačno.

Sada idemo na granicu funkcije u beskonačnosti:

Neka nam je funkcija y=f(x), domen definicije naše funkcije sadrži zrak, i neka je prava linija y=b horizontalna asimptota grafa funkcije y=f(x), napišimo sve ovo matematičkim jezikom:

granica funkcije y=f(x) kako x teži minus beskonačnosti je jednaka b

Granica funkcije u beskonačnosti.

Naši odnosi se takođe mogu izvršavati istovremeno:

Tada je uobičajeno da se to piše kao:

ili

granica funkcije y=f(x) kako x teži beskonačnosti je b

Granica funkcije u beskonačnosti.

Primjer.

Primjer. Konstruirajte graf funkcije y=f(x), tako da:

Područje definicije je skup realnih brojeva.
f(x) je kontinuirana funkcija

Rješenje:

Moramo konstruirati kontinuiranu funkciju na (-∞; +∞). Pokažimo nekoliko primjera naše funkcije.

Granica funkcije u beskonačnosti.

Osnovna svojstva.

Za izračunavanje granice u beskonačnosti, koristi se nekoliko izjava:

1) Za bilo koji prirodni broj m vrijedi sljedeća relacija:

2) Ako

to:

a) Ograničenje iznosa je jednako zbiru limita:

b) Granica proizvoda jednaka je proizvodu granica:

c) Granica količnika jednaka je količniku granica:

d) Konstantni faktor se može uzeti izvan graničnog znaka:

Granica funkcije u beskonačnosti.

Primjer 1.

Nađi

Primjer 2.

Primjer 3.

Pronađite granicu funkcije y=f(x), jer x teži beskonačnosti .

Granica funkcije u beskonačnosti.

Primjer 1.

odgovor:

Primjer 2.

odgovor:

Primjer 3.

odgovor:

Granica funkcije u beskonačnosti.

Nacrtajte graf kontinuirane funkcije y=f(x). Takav da je granica kada x teži plus beskonačnosti 7, a kako x teži minus beskonačnosti 3.
Nacrtajte graf kontinuirane funkcije y=f(x). Takav da je granica kako x teži plus beskonačnosti 5 i funkcija raste.
Pronađite ograničenja:

Pronađite ograničenja:

Granica funkcije u beskonačnosti.

Problemi koje treba riješiti samostalno .

odgovori:

Šta znači postojanje granice funkcije?

u beskonačnosti?

Koju asimptotu ima graf funkcije y=1/x? 4 ?
Koja pravila znate za izračunavanje limita?

funkcije u beskonačnosti?

Koje su formule za izračunavanje granica?

da li ste se sreli u beskonačnosti?

Kako pronaći lim (5-3x3) / (6x3 +2)?

Šta ste novo naučili na lekciji?
Koji cilj smo postavili na početku časa?
Da li je naš cilj postignut?
Šta nam je pomoglo da se nosimo sa teškoćom?
Koje znanje nam je bilo korisno kada

radiš zadatke na času?

Kako možete ocijeniti svoj rad?

Faze

Teorijska pitanja

Broj bodova

Front work

Max-oh

Radite za odborom

bodova

Sam rad

Nagradni bodovi

6 bodova

Od 20 poena i više rezultat je "5"

Od 15 do 19 poena rezultat je "4"

Od 10 do 14 poena - "3"

Zadaća

§31, stav 1, str. 150-151 - udžbenik;

№ 669 (c), 670 (c), 671 (c), 672 (c),

673(c), 674(c), 676(c), 700 (d) – knjiga zadataka.

Današnja lekcija je gotova,

Ne možeš biti druželjubiviji.

Ali svi bi trebali znati:

Znanje, upornost, rad

Oni će dovesti do napretka u životu.

Ciljevi lekcije:

edukativni:
- uvesti pojam granice broja, granice funkcije;
- dati pojmove o vrstama neizvjesnosti;
- naučiti izračunati granice funkcije;
- sistematizovati stečena znanja, aktivirati samokontrolu, međusobnu kontrolu.
edukativni:
- biti u stanju primijeniti stečeno znanje za izračunavanje granica.
- razvijati matematičko razmišljanje.
edukativni: da gaje interesovanje za matematiku i discipline mentalnog rada.

Vrsta lekcije: prva lekcija

Oblici studentskog rada: frontalni, individualni

Potrebna oprema: interaktivna tabla, multimedijalni projektor, kartice sa usmenim i pripremnim vežbama.

Plan lekcije

1. Organizacioni trenutak (3 min.)
2. Uvod u teoriju granice funkcije. Pripremne vježbe. (12 min.)
3. Izračunavanje granica funkcije (10 min.)
4. Samostalne vježbe (15 min.)
5. Sumiranje časa (2 min.)
6. Domaći (3 min.)

TOKOM NASTAVE

1. Organizacioni momenat

Pozdravljanje nastavnika, označavanje odsutnih, provjera pripreme za čas. Informirajte temu i svrhu lekcije. Nakon toga, svi zadaci se prikazuju na interaktivnoj tabli.

2. Uvod u teoriju granice funkcije. Pripremne vježbe.

Ograničenje funkcije (granična vrijednost funkcije) u datoj tački, ograničavajući domenu definicije funkcije, je vrijednost kojoj dotična funkcija teži dok njen argument teži datoj tački.
Granica je napisana na sljedeći način.

Izračunajmo granicu:
Zamjenjujemo 3 za x.
Imajte na umu da je granica broja jednaka samom broju.

Primjeri: izračunati granice

Ako u nekom trenutku u domeni definicije funkcije postoji granica i ta granica je jednaka vrijednosti funkcije u datoj tački, tada se funkcija naziva kontinuiranom (u datoj tački).

Izračunajmo vrijednost funkcije u tački x 0 = 3 i vrijednost njene granice u ovoj tački.

Vrijednost granice i vrijednost funkcije u ovoj tački se poklapaju, dakle, funkcija je kontinuirana u tački x 0 = 3.

Ali prilikom izračunavanja granica često se pojavljuju izrazi čije značenje nije definirano. Takvi izrazi se nazivaju neizvjesnosti.

Glavne vrste nesigurnosti:

Otkrivanje neizvjesnosti

Da biste otkrili nesigurnosti, koristite sljedeće:

pojednostaviti izraz funkcije: činiti je na faktore, transformirati funkciju koristeći skraćene formule za množenje, trigonometrijske formule, pomnožiti sa njenim konjugatom, što omogućava daljnje smanjenje, itd, itd.;
ako postoji granica kada se otkrivaju nesigurnosti, onda se kaže da funkcija konvergira na određenu vrijednost; ako takva granica ne postoji, onda se kaže da funkcija divergira.

Primjer: Izračunajmo granicu.
Rastavimo brojilac na faktore

3. Proračun ograničenja funkcije

Primjer 1. Izračunajte granicu funkcije:

Direktnom zamjenom rezultat je neizvjesnost:

4. Samostalne vježbe

Izračunajte granice:

5. Sumiranje lekcije

Ovo je prva lekcija