Наоѓање на процентот на даден број. Наоѓање број според неговиот процент. Наоѓање дел од број и број од неговиот дел
процентие стотинка од бројот. Следи дека два проценти се две стотинки, дваесет проценти се дваесет стотинки итн.
Зборот процент се означува со знакот %. Значи, 43% од една бројка значи 43 проценти, односно од таа бројка. Сепак, вреди да се напомене дека знакот % не е напишан во пресметките, може да се напише во изјавата за проблемот и во конечниот резултат.
Вредноста од која се пресметуваат процентите (на пример, цена, должина, број на бонбони итн.) е 100 од нејзините стотинки, односно 100%.
За да најдете еден процент од бројот, тој број го делите со 100.
Пример 1.Најдете еден процент од бројот 300.
Решение:
Одговор:Еден процент од 300 е еднаков на 3.
Пример 2.Најдете еден процент од бројот 27,5
Решение:
27,5: 100 = 0,275
Одговор:Еден процент од 27,5 е еднаков на 0,275.
Наоѓање проценти на број
Да се најде некој процент од даден број, треба да го поделите овој број со 100 и да го помножите со бројот на проценти.
Задача 1.Таа година продавницата купила 200 новогодишни елки за Нова година. Годинава бројот на купени елки е зголемен за 120%. Колку елки купивте оваа година?
Решение:Прво треба да најдеме 120% од 200, за ова треба да поделиме 200 со 100, па да најдеме 1%, а потоа да го помножиме резултатот со 120:
(200: 100) 120 = 240
Бројот 240 е 120% од 200. Тоа значи дека годинава бројот на продадени елки е зголемен за 240 парчиња. Односно, бројот на продадени новогодишни елки оваа година е еднаков на:
200 + 240 = 440 (дрвја)
Одговор:Годинава купивме 440 елки.
Задача 2.Во кутија има 28 бонбони, 25% бонбони со фил од јагоди. Колку бонбони со фил од јагоди има во кутијата?
Решение:
Одговор:Кутијата содржи 7 бонбони со фил од јагоди.
Наоѓање број според неговиот процент
За да најдете број од даден процент, треба да ја поделите оваа вредност со бројот на проценти и да ја помножите со 100.
Задача.Цената на метар ткаенина се намали за 24 рубли, што беше 15% од цената. Колку чинеше метар ткаенина пред намалувањето?
Решение:
Одговор:Еден метар ткаенина чинеше 160 рубли.
Процент од два броја
За да дознаете колкав процент е првиот број од вториот, треба да го поделите првиот број со вториот и да го помножите резултатот со 100.
Задача.Според годишниот план, фабриката мора да произведува производи во вредност од 1.250.000 рубли. Во текот на првиот квартал, тој го издаде во износ од 450.000 рубли. За колку проценти фабриката го исполни својот годишен план за првиот квартал?
Решение:
Одговор:За првиот квартал планот е исполнет со 36%.
Претворање на проценти во децимали
Да се конвертира каматата во децимална, треба да го поделите процентот со 100.
Пример 1:Изразете 25% како децимален број.
Одговор: 25% е 0,25.
Пример 2:Изразете 100% како децимален број.
Одговор: 100% е 1.
Пример 3:Изразете 230% како децимален број.
Одговор: 230% е 2,3.
Од овие примери произлегува дека За да ги претворите процентите во децимални фракции, треба да ја поместите децималната точка две места налево во бројот пред знакот %..
Процентот е една од интересните и често користени алатки во пракса. Процентите делумно или целосно се користат во која било наука, во која било работа, па дури и во секојдневната комуникација. Човек кој е добар во проценти остава впечаток дека е паметен и образован. Во оваа лекција ќе научиме што е процент и какви дејства можете да извршите со него.
Содржина на лекцијатаШто е процент?
ВО Секојдневниот животдропките се најчести. Тие дури и добија свои имиња: половина, трета и четвртина, соодветно.
Но, постои уште една фракција која исто така се јавува често. Ова е дропка (стотинка). Оваа дропка се нарекува проценти. Што значи дропката стотинка? Оваа дропка значи дека нешто се дели на сто делови и оттаму се зема еден дел. Значи процентот е една стотинка од нешто.
Процентот е една стотинка од нешто
На пример, еден метар е 1 см Еден метар се дели на сто делови, а еден дел се зема (запомнете дека 1 метар е 100 см). А еден дел од овие сто делови е 1 cm.Тоа значи дека еден процент од еден метар е 1 cm.
Еден метар е веќе 2 сантиметри. Овој пат еден метар беше поделен на сто дела и оттаму не беше земен еден, туку два дела. А два дела од сто се два сантиметри. Значи два проценти од еден метар се 2 сантиметри.
Друг пример: една рубља е еднаква на еден копек. Рубљата беше поделена на сто дела, а еден дел беше земен од таму. А еден дел од овие стотина делови е еден копејк. Тоа значи дека еден процент од една рубља е еден копек.
Процентите беа толку вообичаени што луѓето ја заменија дропот со посебна икона што изгледа вака:
Овој запис гласи „еден процент“. Заменува дропка. Ја заменува и децималната дропка 0,01 бидејќи ако преведеме обична дропкадо децимална дропка, добиваме 0,01. Затоа, помеѓу овие три изрази можеме да ставиме знак за еднаквост:
1% = = 0,01
Два проценти во фракциона форма ќе бидат напишани како , во децимална форма како 0,02, а со помош на специјална икона, два проценти се запишуваат како 2%.
2% = = 0,02
Како да се најде процентот?
Принципот на наоѓање процент е ист како и вообичаеното наоѓање на дропка од број. За да најдете процент од нешто, треба да го поделите на 100 делови и да го помножите добиениот број со саканиот процент.
На пример, најдете 2% од 10 см.
Што значи влезот 2%? Внесувањето од 2% го заменува . Ако ја преведеме оваа задача на поразбирлив јазик, таа ќе изгледа вака:
Најдете од 10 см
И ние веќе знаеме како да решаваме такви задачи. Ова е вообичаен начин за наоѓање дропка од број. За да пронајдете дропка од број, треба да го поделите овој број со именителот на дропката, а добиениот резултат да го помножите со броителот на дропката.
Значи, поделете го бројот 10 со именителот на дропката
Добивме 0,1. Сега множиме 0,1 со броителот на дропот
0,1 × 2 = 0,2
Добивме одговор од 0,2. Ова значи дека 2% од 10 cm е 0,2 cm. А ако , тогаш добиваме 2 милиметри:
0,2 cm = 2 mm
Ова значи дека 2% од 10 cm е 2 mm.
Пример 2.Најдете 50% од 300 рубли.
За да најдете 50% од 300 рубли, треба да ги поделите овие 300 рубли со 100 и да го помножите добиениот резултат со 50.
Значи, ние делиме 300 рубли 100
300: 100 = 3
Сега помножете го резултатот со 50
3 × 50 = 150 руб.
Ова значи дека 50% од 300 рубли е 150 рубли.
Ако на почетокот е тешко да се навикнете на ознаката со знакот %, можете да ја замените оваа нотација со редовна фракциона нотација.
На пример, истите 50% може да се заменат со записот . Тогаш задачата ќе изгледа вака: Најдете од 300 рубли, но решавањето на таквите проблеми е сè уште полесно за нас
300: 100 = 3
3 × 50 = 150
Во принцип, тука нема ништо комплицирано. Доколку се појават потешкотии, ве советуваме да престанете и да ги преиспитате и.
Пример 3.Фабриката за облека произведе 1.200 одела. Од нив, 32% се одела од нов стил. Колку нови стилски костуми произведе фабриката?
Тука треба да најдете 32% од 1200. Пронајдениот број ќе биде одговорот на проблемот. Да го искористиме правилото за наоѓање процент. Ајде да поделиме 1200 со 100 и да го помножиме добиениот резултат со саканиот процент, т.е. на 32
1200: 100 = 12
12 × 32 = 384
Одговор: Фабриката произведе 384 одела од нов стил.
Втор начин да се најде процент
Вториот метод за наоѓање на процентот е многу поедноставен и поудобен. Тоа лежи во фактот дека бројот од кој се бара процентот веднаш ќе се помножи со саканиот процент, изразен како децимална дропка.
На пример, да го решиме претходниот проблем користејќи го овој метод. Најдете 50% од 300 рубли.
Влезот 50% го заменува записот , и ако ги претвориме во децимална дропка, добиваме 0,5
Сега, за да се најде 50% од 300, ќе биде доволно да се помножи бројот 300 со децималната дропка 0,5
300 × 0,5 = 150
Патем, механизмот за наоѓање процент на калкулаторите работи на истиот принцип. За да најдете процент со помош на калкулатор, треба да го внесете во калкулаторот бројот од кој се бара процентот, потоа притиснете го копчето за множење и внесете го саканиот процент. Потоа притиснете го копчето за проценти %
Наоѓање број според неговиот процент
Знаејќи го процентот на број, можете да го дознаете целиот број. На пример, едно претпријатие ни плати 60.000 рубли за работа, а тоа изнесува 2% од вкупната добивка што ја прими претпријатието. Знаејќи го нашиот удел и колкав процент е, можеме да ја дознаеме вкупната добивка.
Прво треба да дознаете колку рубли сочинуваат еден процент. Како да се направи тоа? Обидете се да погодите со внимателно проучување на следнава слика:
Ако два проценти од вкупниот профит е 60 илјади рубли, тогаш лесно е да се погоди дека еден процент е 30 илјади рубли. И за да ги добиете овие 30 илјади рубли, треба да поделите 60 илјади со 2
60 000: 2 = 30 000
Најдовме еден процент од вкупната добивка, т.е. . Ако еден дел е 30 илјади, тогаш за да одредите сто делови, треба да помножите 30 илјади со 100
30.000 × 100 = 3.000.000
Го најдовме вкупниот профит. Тоа е три милиони.
Ајде да се обидеме да формулираме правило за наоѓање број според неговиот процент.
За да најдете број со неговиот процент, треба да го поделите познатиот број со дадениот процент и да го помножите добиениот резултат со 100.
Пример 2.Бројот 35 е 7% од некој непознат број. Најдете го овој непознат број.
Ајде да го прочитаме првиот дел од правилото:
За да најдете број со неговиот процент, треба да го поделите познатиот број со дадениот процент.
Нашиот познат број е 35, а дадениот процент е 7. Поделете 35 со 7
35: 7 = 5
Прочитајте го вториот дел од правилото:
и помножете го резултатот со 100
Нашиот резултат е бројот 5. Помножете 5 со 100
5 × 100 = 500
500 е непознат број што требаше да се најде. Можете да направите проверка. За да го направите ова, наоѓаме 7% од 500. Ако направивме сè правилно, треба да добиеме 35
500: 100 = 5
5 × 7 = 35
Добивме 35. Значи проблемот е решен правилно.
Принципот на наоѓање број според неговиот процент е ист како и вообичаеното наоѓање на цел број по неговата дропка. Ако процентите на почетокот се збунувачки и збунувачки, тогаш процентуалниот запис може да се замени со фракционо внесување.
На пример, претходниот проблем може да се наведе на следниов начин: бројот 35 е од некој непознат број. Најдете го овој непознат број. Ние веќе знаеме како да ги решиме ваквите проблеми. Ова е наоѓање број со помош на дропка. За да најдеме број со помош на дропка, го делиме овој број со броителот на дропката и добиениот резултат го множиме со именителот на дропката. Во нашиот пример, бројот 35 мора да се подели со 7, а добиениот резултат да се помножи со 100
35: 7 = 5
5 × 100 = 500
Во иднина ќе решаваме проблеми со проценти, од кои некои ќе бидат тешки. За да не го комплицираме учењето на почетокот, доволно е да може да се најде процентот на број, а бројот по проценти.
Задачи за самостојно решение
Дали ви се допадна лекцијата?
Придружете ни се нова група VKontakte и почнете да добивате известувања за нови лекции
Наоѓање на процентот на даден број.
Задача. Семето од соја содржи 20% масло. Колку масло содржи 700 кг соја?
Решение.
Проблемот бара наоѓање на наведениот дел (20%) од познатото количество (700 kg). Таквите проблеми може да се решат со сведување на единство. Основната вредност на вредноста е 700 кг. Можеме да го земеме како конвенционална единица. И конвенционалната единица е 100%.
Накратко, условите на проблемот може да се напишат на следниов начин:
700 кг - 100%
X kg - 20%.
Овде X се зема како саканата маса на масло. Ајде да дознаеме која маса на соја изнесува 1%. Бидејќи 100% изнесува 700 кг, тогаш 1% ќе земе маса што е сто пати помала, односно 700: 100 = 7 (кг). Ова значи дека 20% ќе изнесува 20 пати повеќе: 7 x 20 = 140 (kg). Според тоа, 700 кг соја содржи 140 кг масло.
Овој проблем може да се реши на друг начин. Ако во состојба на овој проблем наместо
20% го запишуваат бројот еднаков на него 0,2, тогаш добиваме проблем за наоѓање дропка од број. А таквите проблеми се решаваат со множење. Од тука добиваме друго решение:
1) 20% = 0,2; 2) 700 x 0,2 = 140 (kg).
За да најдете неколку проценти од некој број, треба да го изразите процентот како дропка, а потоа да ја пронајдете дропот од дадениот број.
Наоѓање број според неговиот процент.
Задача. Суровиот памук произведува 24% влакна. Колку суров памук е потребен за да се добијат 480 кг влакна?
Решение
480 кг влакна сочинуваат 24% од одредена маса на суров памук, кој го земаме како X kg. Ќе претпоставиме дека X kg е 100%. Сега, накратко, состојбата на проблемот може да се напише на следниов начин:
480 кг - 24%
X kg - 100%
Да го решиме овој проблем со сведување на единство. Ајде да дознаеме која маса на влакна е во 1%. Бидејќи 24% изнесува 480 кг, тогаш, очигледно, 1% ќе има маса 24 пати помала, односно 480: 24 = 20 (кг). Следно, размислуваме вака: ако 1% отпаѓа на маса од 20 kg, тогаш 100% ќе претставува маса 100 пати поголема, односно 20 x 100 = 2000 (kg)
2 (т). Затоа, за да добиете 480 кг влакна, треба да земете 2 тони суров памук.
Овој проблем може да се реши на друг начин.
Ако во условите на оваа задача, наместо 24%, го запишеме бројот 0,24 еднаков на него, тогаш добиваме проблем за наоѓање број од неговиот познат дел (дропка). А таквите проблеми се решаваат со делење. Ова води до друго решение:
1) 24% = 0,24; 2) 480: 0,24 = 2000 (кг) = 2 (т).
За да најдете број со оглед на неговите проценти, треба да ги изразите процентите како дропка и да го решите проблемот со наоѓање број со оглед на неговата дропка.
Процентуална врска помеѓу два броја.
Задача 1. Треба да изораме нива од 500 хектари. Првиот ден се изореа 150 хектари. Колкав процент од изорената површина е вкупната површина?
Решение
За да одговорите на прашањето на проблемот, треба да го пронајдете односот (количникот) на изорениот дел од парцелата до целата површина на парцелата и да го изразите неговиот сооднос како процент:
150/500 = 3/10 = 0,3 = 30 %
Така, го најдовме процентуалниот однос, односно колкав процент е еден број (150) од друг број (500).
За да го пронајдете процентуалниот сооднос на два броја, треба да го пронајдете односот на овие бројки и да го изразите како процент.
Задача 2. Работник произведе 45 делови за време на смена наместо 36 според планот. Колкав процент од реалниот аутпут е планираниот аутпут?
Решение
За да одговорите на прашањето на проблемот, треба да го пронајдете односот (количникот) на бројот 45 до 36 и да го изразите како процент:
45: 36 = 1,25 = 125 %.
Во процесот на решавање на проблемите 149–156, потребно е учениците да ги доведат до разбирање на правилото за наоѓање дел од број:
За да го пронајдете делот од бројот изразен како дропка, можете да го поделите овој број со именителот на дропката и да го помножите добиениот резултат со неговиот броител.
Се разбира, учениците можат да го формулираат ова правило само за конкретни ситуации: да се најде 3 / 4 број 24, можете да го поделите овој број со именителот дропки 4 И добиениот резултат помножете го со броителот 3.
149 . а) 12 птици седеа на гранка; Одлетале 2/3 од нивниот број. Колку птици одлетаа?
б) Во паралелката има 32 ученици; 3/4 од сите ученици скијале. Колку студенти скијаа?
150 . а) Велосипедистите за два дена поминаа 48. км. Првиот ден поминаа 2/3 од целата рута. Колку километри поминаа вториот ден?
б) Некој, имајќи 350 рубли, потрошил 5/7 од своите пари. Колку пари му останале?
в) Тетратката има 24 страници. Девојчето напиша 5/8 од сите страници на тетратката. Колку непишани страници останаа?
151 . Антички проблем. Купив комода за 36 Р., тогаш бев принуден да го продадам за 7/12 од цената. Колку рубли изгубив на оваа продажба?
152 . Автотуристите возеа 360 за три дена км; првиот ден патувале 2/5, а вториот ден - 3/8 од целото патување. Колку километри поминаа моторните туристи третиот ден?
153 . 1) Во драмскиот клуб има 24 девојки и неколку момчиња. Бројот на момчиња е 3/8 од бројот на девојчиња. Колку ученици има во драмскиот клуб?
2) Колекцијата содржи монети од 45 годишнини од рубљата. Бројот на монети од 3 и 5 рубљи е 2/9 од бројот на монети од рубљата. Колку годишнини монети од 1, 3 и 5 рубли има во колекцијата?
Учениците мора да ги решат задачите 154–156 така што прво ќе го најдат посочениот дел од количината, а потоа ќе ја зголемат или намалат оваа количина за пронајдениот дел. Друго решение ќе биде прикажано подоцна.
154 . 1) Намалете 90 рубли за 1/10 од оваа сума.
2) Зголемете 80 рубли за 2/5 од оваа сума.
155 . Минатиот месец цената на производот беше 90 Р.Сега е намален за 3/10 од оваа сума. Која е цената на производот сега?
156 . Минатиот месец платата беше 400 Р.Сега е зголемен за 2/5 од оваа сума. Која е платата сега?
Во процесот на решавање на проблемите 157–158 и следните проблеми, потребно е да се наведат учениците да разберат и правилна употребаправила за наоѓање број по негов дел:
За да пронајдете број според неговиот дел изразен како дропка, можете да го поделите овој дел со броителот на дропката и да го помножите добиениот резултат со неговиот именител.
Формулирањето на ова правило е сложено поради потребата
некако јавете се на бројот што го именувавме «
дел »
. Авторите на учебниците се принудени да ја надминат оваа тешкотија. Така во учебникот И.В. Баранова и З.Г. Правилото на Борчугова е формулирано само за конкретни случаи: да се најде број, 3 / 5 што е 90 км, треба да поделите 90 км со броителот на дропката 3 и да го помножите добиениот резултат со именителот на дропката 5.
Вака учениците можат да го користат. Точно, кога зборуваме за број, подобро е да не се користат имиња, бидејќи бројот и големината не се иста работа. Подоцна во истиот учебник на стр. 226 е формулиран општо правило, во кој терминот што го користиме « Дел » одговара на прометот « бројот што одговара на него » , што е тешко полесно.
157 . а) 120 Р.сочинуваат 3/4 од расположливиот износ на пари. Која е оваа сума?
б) Одреди ја должината на отсечката од која 3/5 е еднаква на 15 cm.
158 . а) Мојот син има 10 години. Неговата возраст е 2/7 од возраста на неговиот татко. Колку години има татко?
б) Ќерката има 12 години. Нејзината возраст е 2/5 од возраста на нејзината мајка. Колку години има мајката?
Домаќинката потрошила 6 за да купи зеленчук Р., што изнесувало 1/6 од парите што ги имала. Потоа купила 2 килограмјаболка по 7 Р.по килограм. Колку пари и остануваат по овие набавки?
160 . Татко му купил на својот син одело за 24 години Р., на кој потрошив 1/3 од моите пари. После тоа купил неколку книги и му останале 39. Р.Колку чинеле книгите?
161 . Синот има 8 години, неговата возраст е 2/9 од возраста на татко му. А возраста на таткото е 3/5 од возраста на дедото. Колку години има дедо?
162 .* Од папирусот Ахмес (Египет, околу 2000 г. п.н.е.).
Пристигнува овчар со 70 бикови. Го прашуваат:
Колку носите од вашето многубројно стадо?
Овчарот одговара:
Јас носам две третини од добитокот. Пребројте го!
Колку бикови има во стадото?
гледаме доста често во секојдневниот живот. Ајде да земеме чоколадо, пакување сладолед на кое пишува „56% какао“, „100% сладолед“. Што е процент?
Процентнаречен стоти дел. Напишете го накратко 1 % . Потпишете % го заменува зборот „процент“.
Без оглед на бројот или количеството што ќе земеме, неговиот стоти дел е еден процент од дадениот број или количина. На пример, за бројот 400 (0,01 од бројот 400) е бројот 4, така што 4 е 1% од бројот 400; 1 гривна (0,01 гривни) е 1 копек, така што 1 копек е 1% од гривната.
На пример:
Сложувалката содржи 500 елементи. Колку елементи има во 1 процент од него? Нека 500 парчиња загатка се 100%. Тогаш 1% содржи 100 пати помалку од неговите елементи. Оттука 500: 100 = 5 (ел.). Значи, 1% е 5 парчиња од сложувалката.
Ве молиме имајте предвид: да пронајдете 1% од бројот А, треба да го поделите овој број со 100. Знаејќи кој број или вредност е 1%, можете да го најдете бројот или вредноста што е неколку проценти.
На пример:
Марина треба да шие на плетенка, од кои 3 см се 1% од нејзината должина. Марина сошила 50% од плетенката Колку сантиметри плетенка сошила? Бидејќи 50% е 50 пати поголемо од 1%, Марина сошила плетенки 50 пати поголеми од 3 см. Оттука 3,50 = 150 (cm). Така, Марина сошила 150 см плетенка.
Во пракса, често се случува двата од горенаведените проблеми да мора да се решат заедно - прво најдете кој број или вредност е во 1%, а потоа во неколку проценти. Таквите задачи се нарекуваат проблеми да се најде процентот на број.
На пример:
Слатките круши содржат 15% шеќер. Колку шеќер има во 3 кг круши?
Ајде да направиме краток запис за податоците за задачата.
Круши: 3 кг - 100%
Шеќер:? - 15%
1. Колку килограми одговара на 1%?
Процент од два бројадали нивниот однос е изразен во проценти. Процентот покажува колкав процент е еден број од друг.