Правило за множење на кој било број со нула. Училишен курс по математика: зошто не можете да делите со нула на училиште

Евгениј Ширјаев, учител и раководител на математичката лабораторија на Политехничкиот музеј, изјави за AiF.ru за поделбата со нула:

1. Надлежност на прашањето

Се согласувам, она што го прави правилото особено провокативно е забраната. Како може ова да не се направи? Кој забрани? Што е со нашите граѓански права?

Ниту Уставот на Руската Федерација, ниту Кривичниот законик, ниту повелбата на вашето училиште не се противат на интелектуалната акција што нè интересира. Ова значи дека забраната нема правна сила и ништо не ве спречува да се обидете да поделите нешто со нула токму овде, на страниците на AiF.ru. На пример, илјада.

2. Ајде да делиме како што е научено

Запомнете, кога за прв пат научивте како да делите, првите примери беа решени со проверка на множењето: резултатот помножен со делителот требаше да биде ист како и деливиот. Ако не одговараше, тие не одлучуваа.

Пример 1. 1000: 0 =...

Да заборавиме на забранетото правило за момент и да направиме неколку обиди да го погодиме одговорот.

Неточните ќе бидат отсечени со проверка. Обидете се со следниве опции: 100, 1, −23, 17, 0, 10.000. За секоја од нив, проверката ќе го даде истиот резултат:

100 0 = 1 0 = − 23 0 = 17 0 = 0 0 = 10.000 0 = 0

Со множење на нула, сè се претвора во себе, а никогаш во илјада. Заклучокот е лесно да се формулира: ниту еден број нема да го помине тестот. Односно, ниту еден број не може да биде резултат на делење на ненулта број со нула. Таквата поделба не е забранета, туку едноставно нема резултат.

3. Нијанса

За малку ќе пропуштивме една можност да ја побиеме забраната. Да, признаваме дека број кој не е нула не може да се подели со 0. Но, можеби самиот 0 може?

Пример 2. 0: 0 = ...

Кои се вашите предлози за приватно? 100? Ве молиме: количникот од 100 помножен со делителот 0 е еднаков на дивидендата 0.

Повеќе опции! 1? Се вклопува исто така. И −23, и 17, и тоа е тоа. Во овој пример, тестот ќе биде позитивен за кој било број. И да бидам искрен, решението во овој пример не треба да се нарекува број, туку збир на броеви. Сите. И не треба долго да се согласиме дека Алиса не е Алиса, туку Мери Ен, и дека и двете се сон на зајаците.

4. Што е со вишата математика?

Проблемот е решен, нијансите се земени во предвид, точките се поставени, сè стана јасно - одговорот на примерот со делење со нула не може да биде единствен број. Решавањето на ваквите проблеми е безнадежно и невозможно. Што значи... интересно! Земете две.

Пример 3. Дознајте како да поделите 1000 со 0.

Но никако. Но, 1000 лесно може да се подели со други броеви. Па, ајде барем да направиме што можеме, дури и ако ја смениме задачата што е на располагање. И тогаш, гледате, се занесуваме, а одговорот ќе се појави сам по себе. Да заборавиме на нулата за една минута и да поделиме со сто:

Стотка е далеку од нула. Ајде да направиме чекор кон него со намалување на делителот:

1000: 25 = 40,
1000: 20 = 50,
1000: 10 = 100,
1000: 8 = 125,
1000: 5 = 200,
1000: 4 = 250,
1000: 2 = 500,
1000: 1 = 1000.

Динамиката е очигледна: колку е поблиску делителот до нула, толку е поголем количникот. Трендот може да се набљудува понатаму со преместување на дропки и продолжување со намалување на броителот:

Останува да се забележи дека можеме да се приближиме до нулата колку што сакаме, правејќи го количникот толку голем колку што сакаме.

Во овој процес нема нула и нема последен количник. Го означивме движењето кон нив со замена на бројот со низа што се приближува кон бројот што нè интересира:

Ова подразбира слична замена за дивидендата:

1000 ↔ { 1000, 1000, 1000,... }

Не е за ништо што стрелките се двострани: некои секвенци можат да се спојат со броеви. Потоа можеме да ја поврземе низата со нејзината нумеричка граница.

Ајде да ја погледнеме низата количници:

Расте неограничено, не стремејќи се кон ниеден број и надминувајќи ниту еден. Математичарите додаваат симболи на броевите ∞ да може да се стави двострана стрелка до ваква низа:

Споредбата со бројот на низи кои имаат ограничување ни овозможува да предложиме решение за третиот пример:

Кога елементарно се дели низа која конвергира на 1000 со низа од позитивни броеви што се конвергираат на 0, добиваме низа што конвергира на ∞.

5. И тука е нијансата со две нули

Каков е резултатот од делењето на две низи од позитивни броеви кои се спојуваат на нула? Ако се исти, тогаш единицата е идентична. Ако низата на дивиденда се конвергира на нула побрзо, тогаш во количникот низата има нулта граница. И кога елементите на делителот се намалуваат многу побрзо од оние на дивидендата, низата на количникот ќе се зголеми многу:

Неизвесна ситуација. И тоа се нарекува: несигурност на типот 0/0 . Кога математичарите гледаат низи кои одговараат на таква несигурност, тие не брзаат да поделат два идентични броја еден со друг, туку да сфатат која од низите се движи побрзо до нула и колку точно. И секој пример ќе има свој специфичен одговор!

6. Во животот

Омовиот закон ги поврзува струјата, напонот и отпорот во колото. Често се пишува во оваа форма:

Да си дозволиме да го занемариме внимателното физичко разбирање и формално да гледаме десна странакако количник на два броја. Да замислиме дека решаваме училишен проблем на струја. Состојбата го дава напонот во волти и отпорот во оми. Прашањето е очигледно, решението е во една акција.

Сега да ја погледнеме дефиницијата за суперспроводливост: ова е својството на некои метали да имаат нула електричен отпор.

Па, ајде да го решиме проблемот за суперспроводливо коло? Само поставете го R= 0 нема да работи, физиката исфрла интересна задача, зад кој очигледно се крие научно откритие. И луѓето кои успеаја да се поделат со нула во оваа ситуација ја добија Нобеловата награда. Корисно е да можете да ги заобиколите сите забрани!

„Не можете да делите со нула!“ - повеќето ученици го учат ова правило напамет, без да поставуваат прашања. Сите деца знаат што е „не можеш“ и што ќе се случи ако прашаш како одговор на тоа: „Зошто?“ Но, всушност, многу е интересно и важно да се знае зошто не можеш.

Работата е во тоа што четирите операции на аритметиката - собирање, одземање, множење и делење - се всушност нееднакви. Математичарите препознаваат само две од нив како валидни - собирање и множење. Овие операции и нивните својства се вклучени во самата дефиниција на концептот број. Сите други дејства се изградени на еден или друг начин од овие две.

Ќе го разгледаме одземањето, на пример. Што значи 5-3? Ученикот ќе одговори на ова едноставно: треба да земете пет предмети, да земете (отстранете) три од нив и да видите колку остануваат. Но, математичарите на овој проблем гледаат сосема поинаку. Нема одземање, има само собирање. Затоа, ознаката 5 - 3 значи број кој, кога ќе се додаде на бројот 3, ќе го даде бројот 5. Односно, 5 - 3 е едноставно стенографија на равенката: x 3 = 5. Нема одземање во оваа равенка. Има само задача - да се најде соодветен број.

Истото важи и за множење и делење. Записот 8:4 може да се сфати како резултат на делење на осум ставки на четири еднакви купови. Но, во реалноста, тоа е само скратена форма на равенката 4 * x = 8.

Ова е местото каде што станува јасно зошто е невозможно (или подобро невозможно) да се подели со нула. Записот 5: 0 е кратенка за 0 * x = 5. Односно, оваа задача е да се најде број кој, кога ќе се помножи со 0, ќе даде 5. Но, знаеме дека кога ќе се помножиме со 0, секогаш добиваме 0. е инхерентно својство на нула, строго кажано, дел од нејзината дефиниција.

Не постои таков број што кога ќе се помножи со 0 ќе даде нешто друго освен нула. Односно нашиот проблем нема решение. (Да, ова се случува; не секој проблем има решение.) Ова значи дека записот 5:0 не одговара на некоја конкретна бројка, и едноставно не значи ништо, и затоа нема никакво значење. Бесмисленоста на овој запис е накратко изразена со велејќи дека не може да се дели со нула.

Највнимателните читатели на ова место сигурно ќе прашаат: дали е можно да се подели нула со нула? Всушност, равенката 0 * x = 0 може безбедно да се реши. На пример, можеме да земеме x = 0, а потоа да добиеме 0 * 0 = 0. Значи, 0: 0=0? Но, да не брзаме. Ајде да се обидеме да земеме x = 1. Добиваме 0 * 1 = 0. нели? Значи 0:0 = 1? Но, на овој начин можете да земете кој било број и да добиете 0: 0 = 5, 0: 0 = 317, итн.

Но, ако некој број е погоден, тогаш немаме причина да избереме некој од нив. Односно, не можеме да кажеме на кој број одговара записот 0:0. И ако е така, тогаш сме принудени да признаеме дека и овој запис нема смисла. Излегува дека дури и нулата не може да се подели со нула. (Во математичката анализа има случаи кога, поради дополнителни услови на проблемот, може да се даде предност на една од можни опциирешенија на равенката 0 * x = 0; во такви случаи, математичарите зборуваат за „Отклучување на неизвесноста“, но таквите случаи не се случуваат во аритметиката. Ова е особеноста на операцијата на поделба. Поточно, операцијата множење и бројот поврзан со него имаат нула.

Па, најпрецизните, откако прочитале вака, може да прашаат: зошто се случува да не можете да делите со нула, но можете да одземете нула? Во извесна смисла, тука започнува вистинската математика. Можете да одговорите само ако се запознаете со формалните математички дефиниции на нумерички множества и операции на нив. Не е толку тешко, но поради некоја причина не се учи на училиште. Но, на предавањата по математика на универзитетот, пред сè, тие ќе ве научат токму на ова.

Зошто не можете да делите со нула? „Не можете да делите со нула! - Повеќето ученици ова правило го учат напамет, без да поставуваат прашања. Сите деца знаат што е „не можеш“ и што ќе се случи ако прашаш како одговор на тоа: „Зошто? Но, всушност, многу е интересно и важно да се знае зошто тоа не е можно. Работата е во тоа што четирите операции на аритметиката - собирање, одземање, множење и делење - се всушност нееднакви. Математичарите препознаваат само две од нив како валидни - собирање и множење. Овие операции и нивните својства се вклучени во самата дефиниција на концептот број. Сите други дејства се изградени на еден или друг начин од овие две. Размислете, на пример, одземање. Што значи 5-3? Ученикот ќе одговори на ова едноставно: треба да земете пет предмети, да земете (отстранете) три од нив и да видите колку остануваат. Но, математичарите на овој проблем гледаат сосема поинаку. Нема одземање, има само собирање. Затоа, ознаката 5 – 3 значи број кој, кога ќе се додаде на бројот 3, ќе го даде бројот 5. Односно, 5 – 3 е едноставно стенографија на равенката: x + 3 = 5. Нема одземање во оваа равенка. Има само задача - да се најде соодветен број.Истото важи и за множење и делење. Записот 8:4 може да се сфати како резултат на делење на осум ставки на четири еднакви купови. Но, тоа е навистина само скратена форма на равенката 4 x = 8.Ова е местото каде што станува јасно зошто е невозможно (или подобро невозможно) да се подели со нула. Записот 5: 0 е кратенка за 0 x = 5. Односно, оваа задача е да се најде број кој, кога ќе се помножи со 0, ќе даде 5. Но, знаеме дека кога ќе се помножи со 0, резултатот е секогаш 0. е инхерентно својство на нула, строго кажано, дел од нејзината дефиниција.Не постои таков број што кога ќе се помножи со 0 ќе даде нешто друго освен нула. Односно нашиот проблем нема решение. (Да, ова се случува; не секој проблем има решение.) Ова значи дека записот 5:0 не одговара на некоја конкретна бројка, и едноставно не значи ништо и затоа нема никакво значење. Бесмисленоста на овој запис е накратко изразена со велејќи дека не може да се дели со нула.Највнимателните читатели на ова место сигурно ќе прашаат: дали е можно да се подели нула со нула? Навистина, равенката 0 x = 0 може безбедно да се реши. На пример, можеме да земеме x = 0, а потоа да добиеме 0 · 0 = 0. Значи, 0: 0=0? Но, да не брзаме. Ајде да се обидеме да земеме x = 1. Добиваме 0 · 1 = 0. Точно? Значи 0:0 = 1? Но, на овој начин можете да земете кој било број и да добиете 0: 0 = 5, 0: 0 = 317, итн.Но, ако некој број е погоден, тогаш немаме причина да избереме некој од нив. Односно, не можеме да кажеме на кој број одговара записот 0:0. И ако е така, тогаш сме принудени да признаеме дека и овој запис нема смисла. Излегува дека дури и нулата не може да се подели со нула. (Во математичката анализа, постојат случаи кога, поради дополнителни услови на проблемот, може да се даде предност на едно од можните решенија на равенката 0 x = 0; во такви случаи, математичарите зборуваат за „откривање на неизвесноста“, но таквите случаите не се појавуваат во аритметиката.)Ова е особеноста на операцијата на поделба. Поточно, операцијата множење и бројот поврзан со него имаат нула. Па, најпрецизните, откако прочитале вака, може да прашаат: зошто се случува да не можете да делите со нула, но можете да одземете нула? Во извесна смисла, тука започнува вистинската математика. Можете да одговорите само ако се запознаете со формалните математички дефиниции на нумерички множества и операции на нив. Не е толку тешко, но поради некоја причина не се учи на училиште. Но, на предавањата по математика на универзитетот, ова е она што прво ќе ве учат.

Поделба со нулаво математиката делење во кое делителот е нула. Таквата поделба може формално да се напише ⁄ 0, каде е дивидендата.

Во обичната аритметика (со реални броеви), овој израз нема смисла, бидејќи:

за ≠ 0 нема број што кога ќе се помножи со 0 го дава, затоа ниеден број не може да се земе како количник ⁄ 0;
на = 0, делењето со нула е исто така недефинирано, бидејќи секој број кога ќе се помножи со 0 дава 0 и може да се земе како количник 0 ⁄ 0.

Историски гледано, една од првите референци за математичката неможност за доделување на вредноста ⁄ 0 е содржана во критиката на Џорџ Беркли за бесконечно мала пресметка.

Логички грешки

Бидејќи кога ќе помножиме кој било број со нула, секогаш добиваме нула како резултат, кога ги делиме двата дела од изразот × 0 = × 0, што е точно без оглед на вредноста на и, со 0, добиваме погрешен во случај на произволно дадена променлив израз= . Бидејќи нулата може да се наведе не експлицитно, туку во форма на прилично сложена математичко изразување, на пример, во форма на разлика од две вредности намалени една на друга со алгебарски трансформации, таквата поделба може да биде прилично неочигледна грешка. Незабележливото воведување на таква поделба во процесот на докажување со цел да се покаже идентитетот на очигледно различните величини, со што се докажува каква било апсурдна изјава, е една од сортите на математичката софизам.

Во компјутерската наука

Во програмирањето, во зависност од програмскиот јазик, типот на податоци и вредноста на дивидендата, обидот за делење со нула може да има различни последици. Последиците од делењето со нула во цел број и реална аритметика се фундаментално различни:

Обид цел бројделењето со нула е секогаш критична грешка што го оневозможува понатамошното извршување на програмата. Тоа или фрла исклучок (со кој програмата може сама да се справи, со што ќе избегне пад), или предизвикува програмата веднаш да прекине, прикажувајќи порака за грешка што не може да се поправи, а можеби и содржината на купот за повици. Во некои програмски јазици, како што е Go, делењето на цел број со нулта константа се смета за синтаксичка грешка и предизвикува ненормално компајлирање на програмата.
ВО вистинскиаритметичките последици можат да бидат различни на различни јазици:

фрлање исклучок или запирање на програмата, како со делење на цели броеви;
добивање на посебна ненумеричка вредност како резултат на операција. Во овој случај, пресметките не се прекинуваат, а нивниот резултат може последователно да се толкува од самата програма или од корисникот како значајна вредност или како доказ за неточни пресметки. Широко користен принцип е дека кога се дели како ⁄ 0, каде што ≠ 0 е број со подвижна запирка, резултатот е еднаков на позитивен или негативен (во зависност од знакот на дивидендата) бесконечност - или, и кога = 0 резултатот е посебна вредност NaN (скрат. . од англискиот „не број“ - „не број“). Овој пристап е усвоен во стандардот IEEE 754, кој е поддржан од многумина современи јазиципрограмирање.

Случајно делење со нула во компјутерска програмапонекогаш предизвикува скапи или опасни дефекти во опремата контролирана од програмата. На пример, на 21 септември 1997 година, како резултат на поделба со нула во компјутеризираниот контролен систем на крстосувачот на американската морнарица USS Yorktown (CG-48), целата електронска опрема во системот се исклучи, предизвикувајќи погонскиот систем на бродот да престанете да работите.

исто така види

Белешки

Функција = 1⁄. Кога се стреми кон нула од десно, се стреми кон бесконечноста; кога се стреми кон нула од лево, се стреми кон минус бесконечност

Ако поделите кој било број со нула на обичен калкулатор, тој ќе ви ја даде буквата Е или зборот Грешка, односно „грешка“.

Во сличен случај, компјутерскиот калкулатор пишува (во Windows XP): „Поделбата со нула е забранета“.

Сè е во согласност со правилото познато од училиште дека не може да се подели со нула.

Ајде да откриеме зошто.

Поделбата е математичка операција обратна од множењето. Поделбата се одредува преку множење.

Поделете број а(делив, на пример 8) со број б(делител, на пример бројот 2) - значи наоѓање таков број x(количник), кога се множи со делител бизлегува дивидендата а(4 2 = 8), т.е аподели со бзначи решавање на равенката x · b = a.

Равенката a: b = x е еквивалентна на равенката x · b = a.

Ние го заменуваме делењето со множење: наместо 8: 2 = x пишуваме x · 2 = 8.

8: 2 = 4 е еквивалентно на 4 2 = 8

18: 3 = 6 е еквивалентно на 6 3 = 18

20: 2 = 10 е еквивалентно на 10 2 = 20

Резултатот од делењето секогаш може да се провери со множење. Резултатот од множење на делител со количник мора да биде дивиденда.

Ајде да се обидеме да поделиме со нула на ист начин.

На пример, 6: 0 = ... Треба да најдеме број кој, кога ќе се помножи со 0, ќе даде 6. Но, знаеме дека кога ќе се помножиме со нула, секогаш добиваме нула. Не постои број што кога ќе се помножи со нула, дава нешто друго освен нула.

Кога велат дека делењето со нула е невозможно или забрането, значи дека нема број што одговара на резултатот од таквото делење (делење со нула е можно, но делење не е :)).

Зошто во училиште велат дека не може да се дели со нула?

Затоа во дефиницијаоперацијата за делење a со b веднаш нагласува дека b ≠ 0.

Ако сè што е напишано погоре ви изгледало премногу комплицирано, тогаш само обидете се: Поделете 8 на 2 значи да откриете колку две треба да направите за да добиете 8 (одговор: 4). Да се подели 18 со 3 значи да откриете колку тројки треба да направите за да добиете 18 (одговор: 6).

Поделувањето на 6 со нула значи да откриете колку нули треба да земете за да добиете 6. Без разлика колку нули земете, сепак ќе добиете нула, но никогаш нема да добиете 6, т.е. поделбата со нула е недефинирана.

Интересен резултат се добива ако се обидете да поделите број со нула на калкулатор со Android. На екранот ќе се прикаже ∞ (бесконечност) (или - ∞ ако се дели негативен број). Овој резултатне е точен бидејќи бројот ∞ не постои. Очигледно, програмерите збуниле сосема различни операции - делење броеви и наоѓање на границата броена низа n/x, каде x → 0. При делење на нула со нула, ќе се запише NaN (Не е број).

„Не можете да делите со нула! - Повеќето ученици ова правило го учат напамет, без да поставуваат прашања. Сите деца знаат што е „не можеш“ и што ќе се случи ако прашаш како одговор на тоа: „Зошто? Но, всушност, многу е интересно и важно да се знае зошто тоа не е можно.

Работата е во тоа што четирите операции на аритметиката - собирање, одземање, множење и делење - се всушност нееднакви. Математичарите препознаваат само две од нив како валидни: собирање и множење. Овие операции и нивните својства се вклучени во самата дефиниција на концептот број. Сите други дејства се изградени на еден или друг начин од овие две.

Размислете, на пример, одземање. Што значи 5 - 3 ? Ученикот ќе одговори на ова едноставно: треба да земете пет предмети, да земете (отстранете) три од нив и да видите колку остануваат. Но, математичарите на овој проблем гледаат сосема поинаку. Нема одземање, има само собирање. Затоа влезот 5 - 3 значи број кој кога ќе се додаде на број 3 ќе даде број 5 . Тоа е 5 - 3 е едноставно стенографија на равенката: x + 3 = 5. Во оваа равенка нема одземање.

Поделба со нула

Има само задача - да се најде соодветен број.

Истото важи и за множење и делење. Снимајте 8: 4 може да се сфати како резултат на делење на осум предмети на четири еднакви купови. Но, во реалноста ова е само скратена форма на равенката 4 x = 8.

Ова е местото каде што станува јасно зошто е невозможно (или подобро невозможно) да се подели со нула. Снимајте 5: 0 е кратенка за 0 x = 5. Тоа е, оваа задача е да се најде број кој, кога ќе се помножи со 0 ќе даде 5 . Но, тоа го знаеме кога ќе се помножиме со 0 секогаш успева 0 . Ова е вродено својство на нула, строго кажано, дел од нејзината дефиниција.

Таков број што, кога ќе се помножи со 0 ќе даде нешто друго освен нула, едноставно не постои. Односно нашиот проблем нема решение. (Да, ова се случува; не секој проблем има решение.) Што значи записите 5: 0 не одговара на некој конкретен број, и едноставно не значи ништо и затоа нема никакво значење. Бесмисленоста на овој запис е накратко изразена со велејќи дека не може да се дели со нула.

Највнимателните читатели на ова место сигурно ќе прашаат: дали е можно да се подели нула со нула?

Навистина, равенката 0 x = 0успешно решен. На пример, можете да земете x = 0, а потоа добиваме 0 0 = 0. Излегува 0: 0=0 ? Но, да не брзаме. Ајде да се обидеме да земеме x = 1. Добиваме 0 1 = 0. нели? Средства, 0: 0 = 1 ? Но, можете да земете кој било број и да добиете 0: 0 = 5 , 0: 0 = 317 итн.

Но, ако некој број е погоден, тогаш немаме причина да избереме некој од нив. Односно, не можеме да кажеме на кој број одговара записот 0: 0 . И ако е така, тогаш сме принудени да признаеме дека и овој запис нема смисла. Излегува дека дури и нулата не може да се подели со нула. (Во математичката анализа има случаи кога, поради дополнителни услови на проблемот, може да се даде предност на едно од можните решенија на равенката 0 x = 0; Во такви случаи, математичарите зборуваат за „развиена несигурност“, но таквите случаи не се случуваат во аритметиката.)

Ова е особеноста на операцијата на поделба. Поточно, операцијата множење и бројот поврзан со него имаат нула.

Па, најпрецизните, откако прочитале вака, може да прашаат: зошто се случува да не можете да делите со нула, но можете да одземете нула? Во извесна смисла, тука започнува вистинската математика. Можете да одговорите само ако се запознаете со формалните математички дефиниции на нумерички множества и операции на нив. Не е толку тешко, но поради некоја причина не се учи на училиште. Но, на предавањата по математика на универзитетот, ова е она што прво ќе ве учат.

Функцијата за поделба не е дефинирана за опсег каде делителот е нула. Можете да поделите, но резултатот не е сигурен

Не можете да делите со нула. Средно училиште 2 одделение математика.

Ако правилно ме служи меморијата, тогаш нулата може да се претстави како бесконечно мала вредност, така што ќе има бесконечност. И училиштето „нула - ништо“ е само поедноставување; има толку многу од нив во училишната математика). Но, тоа е невозможно без нив, сè ќе се случи во свое време.

Најавете се за да напишете одговор

Поделба со нула

Количина од делење со нуланема друг број освен нула.

Образложението овде е следново: бидејќи во овој случај ниту еден број не може да ја задоволи дефиницијата за количник.

Ајде да напишеме, на пример,

Без разлика кој број ќе го пробате (да речеме, 2, 3, 7), тој не е погоден затоа што:

\[ 2 0 = 0 \]

\[ 3 0 = 0 \]

\[ 7 0 = 0 \]

Што се случува ако се подели со 0?

итн., но треба да добиете 2,3,7 во производот.

Можеме да кажеме дека проблемот со делење ненулти број со нула нема решение. Меѓутоа, број кој не е нула може да се подели со број што е блиску до нулата по желба, и колку е поблиску делителот до нула, толку е поголем количникот. Значи, ако поделиме 7 со

\[ \frac (1) (10), \frac (1) (100), \frac (1) (1000), \frac (1) (10000) \]

тогаш ги добиваме количниците 70, 700, 7000, 70.000 итн., кои се зголемуваат без ограничување.

Затоа, тие често велат дека количникот од 7 поделен со 0 е „бесконечно голем“ или „еднаков на бесконечност“ и пишуваат

\[ 7: 0 = \infin \]

Значењето на овој израз е дека ако делителот се приближи до нула, а дивидендата остане еднаква на 7 (или се приближува до 7), тогаш количникот се зголемува без ограничување.

Многу често, многу луѓе се прашуваат зошто поделбата со нула не може да се користи? Во оваа статија ќе разговараме многу детално за тоа од каде потекнува ова правило, како и кои дејства може да се извршат со нула.

Во контакт со

Нула може да се нарече една од најпознатите интересни бројки. Оваа бројка нема никакво значење, тоа значи празнина во вистинска смисла на зборот. Меѓутоа, ако се стави нула до кој било број, тогаш вредноста на овој број ќе стане неколку пати поголема.

Самиот број е многу мистериозен. Повторно го користев антички луѓеМаите. За Маите, нулата значеше „почеток“ и броење календарски деновиисто така почна од нула.

Многу интересен факте дека знакот нулта и знакот на неизвесност биле слични. Со ова Маите сакаа да покажат дека нулата е ист идентичен знак како и неизвесноста. Во Европа, ознаката нула се појави релативно неодамна.

Многу луѓе ја знаат и забраната поврзана со нула. Секој ќе го каже тоа не можете да делите со нула. Наставниците на училиште го кажуваат ова, а децата обично го прифаќаат зборот за тоа. Обично, децата или едноставно не се заинтересирани да го знаат ова, или знаат што ќе се случи ако, откако слушнале важна забрана, веднаш прашаат: „Зошто не можете да поделите со нула? Но, кога ќе остарите, вашиот интерес се буди и сакате да дознаете повеќе за причините за оваа забрана. Сепак, постојат разумни докази.

Дејства со нула

Прво треба да одредите кои дејства може да се извршат со нула. Постои неколку видови на акции:

Дополнување;
Множење;
Одземање;
Поделба (нула по број);
Експоненцијација.

Важно!Ако додадете нула на кој било број за време на собирањето, тогаш овој број ќе остане ист и нема да ја промени неговата нумеричка вредност. Истото се случува ако од кој било број се одземе нула.

При множење и делење работите се малку поинакви. Ако помножете кој било број со нула, тогаш производот исто така ќе стане нула.

Ајде да погледнеме на пример:

Да го напишеме ова како додаток:

Вкупно има пет нули, така што испаѓа

Ајде да се обидеме да помножиме еден со нула. Резултатот исто така ќе биде нула.

Нулата може да се подели и со кој било друг број што не е еднаков на него. Во овој случај, резултатот ќе биде , чија вредност исто така ќе биде нула. Истото правило важи и за негативните броеви. Ако нулата се подели со негативен број, резултатот е нула.

Можете исто така да конструирате кој било број до нулта степен. Во овој случај, резултатот ќе биде 1. Важно е да се запамети дека изразот „нула до моќта на нула“ е апсолутно бесмислен. Ако се обидете да ја подигнете нулата на која било моќност, добивате нула. Пример:

Го користиме правилото за множење и добиваме 0.

Значи, дали е можно да се подели со нула?

Значи, тука доаѓаме до главното прашање. Дали е можно да се подели со нула?воопшто? И зошто не можеме да поделиме број со нула, имајќи предвид дека сите други дејства со нула постојат и се применуваат? За да се одговори на ова прашање потребно е да се свртиме кон вишата математика.

Да почнеме со дефиницијата на концептот, што е нула? Училишните наставници велат дека нулата не е ништо. Празнина. Односно, кога велиш дека имаш 0 рачки, значи дека воопшто немаш рачки.

Во вишата математика, концептот на „нула“ е поширок. Тоа воопшто не значи празнина. Овде нулата се нарекува несигурност затоа што ако направиме малку истражување, излегува дека кога ја делиме нулата со нула, можеме да завршиме со кој било друг број, кој не мора да биде нула.

Дали знаевте дека тие едноставни аритметички операции што ги учевте на училиште не се толку еднакви една со друга? Најосновните акции се собирање и множење.

За математичарите, концептите „“ и „одземање“ не постојат. Да речеме: ако одземе три од пет, ќе останеш со два. Вака изгледа одземањето. Сепак, математичарите би го напишале вака:

Така, излегува дека непознатата разлика е одреден број што треба да се додаде на 3 за да се добие 5. Тоа е, не треба ништо да одземате, само треба да го пронајдете соодветниот број. Ова правило важи за додавање.

Работите се малку поинакви со правила за множење и делење.Познато е дека множењето со нула доведува до нула резултат. На пример, ако 3:0=x, тогаш ако го промените записот, ќе добиете 3*x=0. А бројот што е помножен со 0 ќе даде нула во производот. Излегува дека не постои број што би дал друга вредност освен нула во производот со нула. Тоа значи дека делењето со нула е бесмислено, односно одговара на нашето правило.

Но, што ќе се случи ако се обидете да ја поделите нулата сама по себе? Да земеме некој неодреден број како x. Добиената равенка е 0*x=0. Тоа може да се реши.

Ако се обидеме да земеме нула наместо x, ќе добиеме 0:0=0. Дали би изгледало логично? Но, ако се обидеме да земеме кој било друг број, на пример, 1, наместо x, ќе завршиме со 0:0=1. Истата ситуација ќе се случи ако земеме кој било друг број и вклучете го во равенката.

Во овој случај, излегува дека можеме да земеме кој било друг број како фактор. Резултатот ќе биде бесконечен број различни броеви. Понекогаш делењето со 0 во вишата математика сè уште има смисла, но тогаш обично се појавува одреден услов, благодарение на кој сè уште можеме да избереме еден соодветен број. Оваа акција се нарекува „објавување на несигурност“. Во обичната аритметика, делењето со нула повторно ќе го изгуби своето значење, бидејќи нема да можеме да избереме еден број од множеството.

Важно!Не можете да поделите нула со нула.

Нула и бесконечност

Бесконечноста може да се најде многу често во вишата математика. Бидејќи едноставно не е важно за учениците да знаат дека има и математички операции со бесконечност, наставниците не можат правилно да им објаснат на децата зошто е невозможно да се подели со нула.

Студентите почнуваат да ги учат основните математички тајни само во првата година на институтот. Вишата математика обезбедува голем комплекс на проблеми кои немаат решение. Најпознати проблеми се проблемите со бесконечноста. Тие можат да се решат користејќи математичка анализа.

Може да се примени и до бесконечност елементарни математички операции:собирање, множење со број. Обично користат и одземање и делење, но на крајот сепак се сведуваат на две едноставни операции.