Arhimedova dvižna sila. Arhimedov zakon: zgodovina odkritja in bistvo pojava za lutke
In statični plini.
Enciklopedični YouTube
-
1 / 5
Arhimedov zakon je formuliran takole: na telo, potopljeno v tekočino (ali plin), deluje vzgonska sila, ki je enaka teži tekočine (ali plina) v prostornini potopljenega dela telesa. Sila se imenuje z Arhimedovo močjo:
F A = ρ g V , (\displaystyle (F)_(A)=\rho (g)V,)Kje ρ (\displaystyle \rho )- gostota tekočine (plina), g (\displaystyle (g)) je pospešek prostega pada in V (\displaystyle V)- prostornina potopljenega dela telesa (ali dela prostornine telesa, ki se nahaja pod gladino). Če telo lebdi na površini (enakomerno se giblje navzgor ali navzdol), je sila vzgona (imenovana tudi Arhimedova sila) po velikosti enaka (in v nasprotni smeri) sili gravitacije, ki deluje na prostornino tekočine (plina). premaknjeno s strani telesa in se nanaša na težišče te prostornine.
Upoštevati je treba, da mora biti telo popolnoma obdano s tekočino (ali sekati s površino tekočine). Tako na primer Arhimedovega zakona ni mogoče uporabiti za kocko, ki leži na dnu rezervoarja in se hermetično dotika dna.
Kar zadeva telo, ki je v plinu, na primer v zraku, je treba za določitev dvižne sile zamenjati gostoto tekočine z gostoto plina. Na primer, helijev balon leti navzgor zaradi dejstva, da je gostota helija manjša od gostote zraka.
Arhimedov zakon lahko razložimo z razliko v hidrostatičnem tlaku na primeru pravokotnega telesa.
P B − P A = ρ g h (\displaystyle P_(B)-P_(A)=\rho gh) F B − F A = ρ g h S = ρ g V , (\displaystyle F_(B)-F_(A)=\rho ghS=\rho gV,)Kje P A, P B- pritisk na točkah A in B, ρ - gostota tekočine, h- nivojska razlika med točkami A in B, S- horizontalna površina prečnega prereza telesa, V- prostornina potopljenega dela telesa.
V teoretični fiziki se Arhimedov zakon uporablja tudi v integralni obliki:
F A = ∬ S p d S (\displaystyle (F)_(A)=\iint \limits _(S)(p(dS))),Kje S (\displaystyle S) - površina, p (\displaystyle p)- pritisk na poljubno točko, integracija poteka po celotni površini telesa.
V odsotnosti gravitacijskega polja, torej v breztežnostnem stanju, Arhimedov zakon ne deluje. Astronavti ta pojav dobro poznajo. Zlasti v ničelni gravitaciji ni pojava (naravne) konvekcije, zato na primer zračno hlajenje in prezračevanje bivalnih prostorov vesoljskih plovil izvajajo prisilno z ventilatorji.
Posploševanja
Določena analogija Arhimedovega zakona velja tudi v kateremkoli polju sil, ki različno delujejo na telo in na tekočino (plin) ali v neenakomernem polju. To se na primer nanaša na polje vztrajnostnih sil (na primer centrifugalna sila) – na tem temelji centrifugiranje. Primer za polje nemehanske narave: diamagnetni material v vakuumu se premakne iz območja magnetnega polja višje intenzitete v območje nižje intenzivnosti.
Izpeljava Arhimedovega zakona za telo poljubne oblike
Hidrostatični tlak tekočine v globini h (\displaystyle h) Tukaj je p = ρ g h (\displaystyle p=\rho gh). Hkrati upoštevamo ρ (\displaystyle \rho ) tekočine in jakost gravitacijskega polja sta konstantni vrednosti in h (\displaystyle h)- parameter. Vzemimo telo poljubne oblike, ki ima prostornino različno od nič. Predstavimo desni ortonormirani koordinatni sistem O x y z (\displaystyle Oxyz), in izberite smer osi z, da sovpada s smerjo vektorja g → (\displaystyle (\vec (g))). Na površini tekočine vzdolž osi z postavimo ničlo. Izberimo elementarno območje na površini telesa d S (\displaystyle dS). Nanj bo delovala sila pritiska tekočine, usmerjena v telo, d F → A = − p d S → (\displaystyle d(\vec (F))_(A)=-pd(\vec (S))). Da dobimo silo, ki bo delovala na telo, vzemimo integral po površini:
F → A = − ∫ S p d S → = − ∫ S ρ g h d S → = − ρ g ∫ S h d S → = ∗ − ρ g ∫ V g r a d (h) d V = ∗ ∗ − ρ g ∫ V e → z d V = − ρ g e → z ∫ V d V = (ρ g V) (− e → z) (\displaystyle (\vec (F))_(A)=-\int \limits _(S)(p \,d(\vec (S)))=-\int \limits _(S)(\rho gh\,d(\vec (S)))=-\rho g\int \limits _(S)( h\,d(\vec (S)))=^(*)-\rho g\int \meje _(V)(grad(h)\,dV)=^(**)-\rho g\int \meje _(V)((\vec (e))_(z)dV)=-\rho g(\vec (e))_(z)\int \meje _(V)(dV)=(\ rho gV)(-(\vec (e))_(z)))
Pri prehodu od površinskega k volumskemu integralu uporabimo posplošeni Ostrogradsky-Gaussov izrek.
∗ h (x, y, z) = z; ∗ ∗ g r a d (h) = ∇ h = e → z (\displaystyle ()^(*)h(x,y,z)=z;\quad ^(**)grad(h)=\nabla h=( \več (e))_(z))Ugotovimo, da je modul Arhimedove sile enak ρ g V (\displaystyle \rho gV), in je usmerjen v smeri, ki je nasprotna smeri vektorja jakosti gravitacijskega polja.
Drugo besedilo (kje ρ t (\displaystyle \rho _(t))- telesna gostota, ρ s (\displaystyle \rho _(s))- gostota medija, v katerega je potopljen).
Arhimedov zakon je zakon statike tekočin in plinov, po katerem na telo, potopljeno v tekočino (ali plin), deluje vzgonska sila, ki je enaka teži tekočine v prostornini telesa.
Ozadje
"Eureka!" ("Najdeno!") - to je vzklik po legendi, ki ga je izrekel starogrški znanstvenik in filozof Arhimed, ki je odkril princip potlačitve. Legenda pravi, da je sirakuški kralj Heron II prosil misleca, naj ugotovi, ali je njegova krona iz čistega zlata, ne da bi poškodoval samo kraljevo krono. Arhimedove krone ni bilo težko stehtati, vendar to ni bilo dovolj - treba je bilo določiti prostornino krone, da bi izračunali gostoto kovine, iz katere je bila ulita, in ugotovili, ali gre za čisto zlato. Potem se je po legendi Arhimed, preobremenjen z mislimi o tem, kako določiti prostornino krone, potopil v kopel - in nenadoma opazil, da se je nivo vode v kopeli dvignil. In potem je znanstvenik ugotovil, da prostornina njegovega telesa izpodriva enako količino vode, zato bi krona, če bi jo spustili v posodo, napolnjeno do roba, izpodrinila količino vode, ki je enaka njeni prostornini. Rešitev problema je bila najdena in po najpogostejši različici legende je znanstvenik tekel poročat o svoji zmagi v kraljevo palačo, ne da bi se sploh oblekel.
Vendar, kar je res, je res: prav Arhimed je odkril princip vzgona. Če trdno telo potopimo v tekočino, bo izpodrinilo prostornino tekočine, ki je enaka prostornini dela telesa, potopljenega v tekočino. Tlak, ki je prej deloval na izpodrinjeno tekočino, bo zdaj deloval na trdno telo, ki jo je izpodrinilo. In če se izkaže, da je vzgonska sila, ki deluje navpično navzgor, večja od sile gravitacije, ki vleče telo navpično navzdol, bo telo lebdelo; drugače se bo potopil (utopil). Govorjenje sodobni jezik, telo plava, če je njegova povprečna gostota manjša od gostote tekočine, v kateri je potopljeno.
Arhimedov zakon in molekularna kinetična teorija
V tekočini v mirovanju tlak nastane zaradi udarcev gibajočih se molekul. Ko se izpodrine določen volumen tekočine trdno telo, navzgor impulz trkov molekul ne bo padel na molekule tekočine, ki jih je telo premaknilo, temveč na samo telo, kar pojasnjuje pritisk, ki se nanj izvaja od spodaj in ga potiska proti površini tekočine. Če je telo popolnoma potopljeno v tekočino, bo nanj še naprej delovala vzgonska sila, saj pritisk narašča z večanjem globine in je spodnji del telesa podvržen večjemu pritisku kot zgornji, od koder deluje vzgonska sila. nastane. To je razlaga vzgonske sile na molekularni ravni.
Ta vzorec potiskanja pojasnjuje, zakaj ladja iz jekla, ki je veliko gostejša od vode, ostane na površju. Dejstvo je, da je prostornina vode, ki jo izpodriva ladja, enaka prostornini jekla, potopljenega v vodo, plus prostornini zraka v trupu ladje pod vodno črto. Če izračunamo povprečje gostote lupine trupa in zraka v njem, se izkaže, da je gostota ladje (kot fizično telo) je manjša od gostote vode, zato se vzgonska sila, ki deluje nanjo kot posledica navzgor usmerjenih impulzov udarca vodnih molekul, izkaže za večjo od gravitacijske sile privlačnosti Zemlje, ki vleče ladjo na dno. - in ladja plava.
Formulacija in pojasnila
Dejstvo, da na telo, potopljeno v vodo, deluje določena sila, je vsem dobro znano: zdi se, da težka telesa postanejo lažja - na primer naše telo, ko se potopimo v kopel. Ko plavate v reki ali morju, lahko zlahka dvignete in premikate po dnu zelo težke kamne – takšne, ki jih na kopnem ne morete dvigniti. Hkrati se lahka telesa upirajo potopitvi v vodo: potopitev žoge velikosti majhne lubenice zahteva moč in spretnost; Žoge s premerom pol metra najverjetneje ne bo mogoče potopiti. Intuitivno je jasno, da je odgovor na vprašanje - zakaj telo lebdi (in drugo potone) tesno povezan z učinkom tekočine na telo, potopljeno vanjo; ne moremo se zadovoljiti z odgovorom, da lahka telesa lebdijo, težka pa potonejo: jeklena plošča se bo seveda potopila v vodi, če pa iz nje naredite škatlo, lahko lebdi; vendar se njena teža ni spremenila.
Obstoj hidrostatičnega tlaka povzroči vzgonsko silo, ki deluje na katero koli telo v tekočini ali plinu. Arhimed je prvi eksperimentalno določil vrednost te sile v tekočinah. Arhimedov zakon je formuliran na naslednji način: Na telo, potopljeno v tekočino ali plin, deluje vzgonska sila, ki je enaka teži količine tekočine ali plina, ki jo izpodrine potopljeni del telesa.
Formula
Arhimedovo silo, ki deluje na telo, potopljeno v tekočino, lahko izračunamo po formuli: F A = ρ f gV pet,
kjer je ρl gostota tekočine,
g – pospešek prosti pad,
Vpt je prostornina dela telesa, potopljenega v tekočino.
Obnašanje telesa, ki se nahaja v tekočini ali plinu, je odvisno od razmerja med moduloma gravitacije Ft in Arhimedove sile FA, ki delujeta na to telo. Možni so naslednji trije primeri:
1) Ft > FA – telo potone;
2) Ft = FA – telo lebdi v tekočini ali plinu;
3) Ft< FA – тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.
Zdi se, da ni nič preprostejšega od Arhimedovega zakona. Nekoč pa je sam Arhimed resnično zmeden nad svojim odkritjem. Kako je bilo?
Z odkritjem temeljnega zakona hidrostatike je povezana zanimiva zgodba.
Zanimiva dejstva in legende iz življenja in smrti Arhimeda
Poleg tako velikega preboja, kot je odkritje samega Arhimedovega zakona, ima znanstvenik cel seznam zaslug in dosežkov. Na splošno je bil genij, ki je deloval na področju mehanike, astronomije in matematike. Napisal je takšna dela, kot so razprave "o lebdečih telesih", "o krogli in valju", "o spiralah", "o konoidih in sferoidih" in celo "o zrnih peska". Zadnje delo je poskušalo izmeriti število zrn peska, potrebnih za napolnitev vesolja.
Vloga Arhimeda pri obleganju Sirakuz
Leta 212 pred našim štetjem so Sirakuze oblegali Rimljani. 75-letni Arhimed je zasnoval močne katapulte in lahke metalce kratkega dosega ter tako imenovane "Arhimedove kremplje". Z njihovo pomočjo je bilo mogoče dobesedno prevrniti sovražne ladje. Soočeni s tako močnim in tehnološkim odporom, Rimljani niso mogli zavzeti mesta z nevihto in so bili prisiljeni začeti z obleganjem. Po drugi legendi je Arhimedu z ogledali uspelo zažgati rimsko floto in se osredotočiti sončni žarki na ladjah. Verodostojnost te legende se zdi dvomljiva, ker Nihče od takratnih zgodovinarjev tega ni omenil.
Arhimedova smrt
Po številnih pričevanjih so Arhimeda ubili Rimljani, ko so končno zavzeli Sirakuze. Tukaj je ena od možnih različic smrti velikega inženirja.
Na verandi svoje hiše je znanstvenik razmišljal o diagramih, ki jih je narisal z roko naravnost v pesek. Mimoidoči vojak je stopil na risbo in Arhimed je globoko zamišljen zavpil: "Poberite se stran od mojih risb." V odgovor na to je vojak, ki se je nekam mudil, preprosto prebodel starca z mečem.
No, zdaj pa o boleči točki: o Arhimedovem zakonu in moči ...
Kako je bil odkrit Arhimedov zakon in izvor znamenite "Eureke!"
Antika. Tretje stoletje pr. Sicilija, kjer še vedno ni mafije, so pa stari Grki.
Izumitelj, inženir in teoretik iz Syracuse ( Grška kolonija na Siciliji) je Arhimed služil pod kraljem Hieronom II. Nekega dne so draguljarji za kralja izdelali zlato krono. Kralj, ki je bil sumljiva oseba, je znanstvenika poklical k sebi in mu naročil, naj ugotovi, ali krona vsebuje primesi srebra. Tukaj je treba povedati, da v tistem daljnem času nihče ni rešil takšnih vprašanj in primer je bil brez primere.
Arhimed je dolgo razmišljal, ni prišel do ničesar in nekega dne se je odločil, da gre v kopalnico. Tam je znanstvenik sedel v bazenu z vodo in našel rešitev problema. Arhimed je opozoril na povsem očitno stvar: telo, potopljeno v vodo, izpodrine prostornino vode, ki je enaka lastni prostornini telesa. Takrat je Arhimed, ne da bi se sploh oblekel, skočil iz kopališča in zavpil svoj slavni "Eureka", kar pomeni "najden". Ko se je prikazal kralju, je Arhimed prosil, naj mu da ingote srebra in zlata, enake teže kroni. Z merjenjem in primerjavo količine vode, ki jo črpajo krona in ingoti, je Arhimed ugotovil, da krona ni iz čistega zlata, ampak ima primesi srebra. To je zgodba o odkritju Arhimedovega zakona.
Bistvo Arhimedovega zakona
Če se sprašujete, kako razumeti Arhimedov princip, vam bomo odgovorili. Samo sedite, razmislite in razumevanje bo prišlo. Pravzaprav ta zakon pravi:
Na telo, potopljeno v plin ali tekočino, deluje vzgonska sila, ki je enaka teži tekočine (plina) v prostornini potopljenega dela telesa. Ta sila se imenuje Arhimedova sila.
Kot lahko vidimo, Arhimedova sila ne deluje le na telesa, potopljena v vodo, ampak tudi na telesa v atmosferi. Sila, ki naredi balon dvigniti se navzgor je enaka Arhimedova sila. Arhimedovo silo izračunamo po formuli:
Pri tem je prvi člen gostota tekočine (plina), drugi je gravitacijski pospešek, tretji je prostornina telesa. Če je sila težnosti enaka Arhimedovi sili, telo lebdi, če je večja, se potopi, če je manjša, pa lebdi, dokler ne začne lebdeti.
V tem članku smo preučili Arhimedov zakon za lutke. Če želite izvedeti, kako rešiti probleme, kjer se nahaja Arhimedov zakon, se obrnite. Najboljši avtorji bodo z veseljem delili svoje znanje in sami razložili rešitev. težka naloga"na policah."
Od Vsakdanje življenje Znano je, da se teža telesa zmanjša, če ga potopimo v vodo. Na tem pojavu na primer temelji navigacija ladij.
Baloni se dvignejo v zrak zaradi obstoja neke sile, ki je obrnjena nasprotno sili gravitacije. Silo, s katero tekočina ali plin deluje na vanjo potopljeno telo, imenujemo tudi Arhimedova sila. Razmislimo o naravi te sile.
Kot je znano, tekočina (ali plin) izvaja določen pritisk na vsako točko na površini telesa, ki je vanjo potopljena. Toda nižja kot je točka, večji je pritisk nanjo.
Posledično je večji pritisk na spodnje robove telesa kot na zgornje. To pomeni, da je sila, ki deluje na telo od spodaj, večja od sile, ki deluje na telo od zgoraj.
To pomeni, da tekočina (ali plin) deluje na telo, potopljeno vanjo, z določeno silo, usmerjeno navzgor. Upoštevajte, da če spodnjo površino telo tesno prilega dnu posode s tekočino, potem tekočina deluje na telo s silo, usmerjeno navzdol, saj bo takrat samo pritiskala zgornji del telesa, ne da bi prodrl pod spodnji del. Potem je Arhimedova moč odsotna.
Velikost Arhimedove sile, ki deluje na telo
Razmislimo o velikosti Arhimedove sile, ki deluje na telo, potopljeno v tekočino ali plin. Nadomestimo (miselno) telo s tekočino (ali plinom) v prostornini tega telesa. Očitno ta prostornina miruje glede na okoliško tekočino (ali plin).
Izkazalo se je, da je Arhimedova sila, ki deluje na dano prostornino, po velikosti enaka gravitacijski sili in v nasprotni smeri.
Od tod sklep: Arhimedova sila, ki deluje na telo, potopljeno v tekočino ali plin, je po velikosti enaka teži tekočine ali plina v prostornini tega telesa in v nasprotni smeri, tj. izračunamo jo lahko po formuli p*g*V, kjer je p gostota tekočine ali plina, g gravitacijski pospešek, V prostornina telesa.
Za plin pa to ne drži vedno, saj njegova gostota je na različnih nadmorskih višinah različna. Iz te formule sledi, da če je povprečna gostota telesa večja od gostote tekočine (ali plina), v kateri je telo potopljeno, potem je teža telesa večja od teže tekočine v njegovem volumnu, in telo potone
Če je povprečna gostota telesa enaka gostoti tekočine ali plina, telo v debelini tekočine ali plina miruje, ne lebdi in ne potone, ker Arhimedova sila je uravnotežena s silo gravitacije, ki deluje na telo; če je povprečna gostota telesa manjša od gostote tekočine ali plina, telo lebdi.
Vzorčna naloga
Poglejmo si primer. Aluminijast valj tehta v zraku 54 N, v neki tekočini pa 40 N. Določi gostoto tekočine.
rešitev. Poiščimo prostornino valja: V=P/g/p, kjer je V prostornina, P teža telesa, p1 gostota telesa, tj. V=54 N: 10 N/kg: 2700 kg/m3 = 0,002 m3
Poiščimo Arhimedovo silo, ki je enaka razliki tež v zraku in vodi.