Mga entry na may tag na "convert ang expression na may variable". Mga expression na may mga variable

Ang pagsulat ng mga kondisyon ng mga problema gamit ang notasyong tinatanggap sa matematika ay humahantong sa paglitaw ng tinatawag na mga pagpapahayag ng matematika, na simpleng tinatawag na mga expression. Sa artikulong ito, pag-uusapan natin nang detalyado numeric, literal, at variable na mga expression: magbibigay kami ng mga kahulugan at magbibigay ng mga halimbawa ng mga expression ng bawat uri.

Pag-navigate sa pahina.

Numeric na expression - ano ito?

Ang pagkilala sa mga numerical na expression ay nagsisimula halos mula sa pinakaunang mga aralin ng matematika. Ngunit ang kanilang pangalan - mga numerical na expression - opisyal nilang nakuha sa ibang pagkakataon. Halimbawa, kung susundin mo ang kurso ng M. I. Moro, mangyayari ito sa mga pahina ng isang aklat-aralin sa matematika para sa ika-2 baitang. Doon, ang representasyon ng mga numerical na expression ay ibinibigay tulad ng sumusunod: 3+5, 12+1−6, 18−(4+6) , 1+1+1+1+1, atbp. - lahat ng ito mga numeric na expression, at kung gagawin natin ang mga ipinahiwatig na pagkilos sa expression, makikita natin halaga ng pagpapahayag.

Mahihinuha na sa yugtong ito ng pag-aaral ng matematika, ang mga numerical expression ay tinatawag na mga talaan na may kahulugang matematika, na binubuo ng mga numero, bracket at mga palatandaan ng karagdagan at pagbabawas.

Maya-maya, pagkatapos makilala ang multiplikasyon at paghahati, ang mga entry ng mga numerical expression ay nagsisimulang maglaman ng mga palatandaan na "·" at ":". Narito ang ilang halimbawa: 6 4 , (2+5) 2 , 6:2 , (9 3):3 atbp.

At sa mataas na paaralan, ang iba't ibang mga entry para sa mga numerical na expression ay lumalaki tulad ng isang snowball na lumiligid pababa sa isang bundok. Sila ay mukhang karaniwan at mga decimal, magkahalong numero at mga negatibong numero, kapangyarihan, ugat, logarithms, sine, cosine, at iba pa.

Ibuod natin ang lahat ng impormasyon sa kahulugan ng isang numeric na expression:

Kahulugan.

Numeric na expression ay isang kumbinasyon ng mga numero, mga palatandaan ng mga operasyon ng aritmetika, mga fractional stroke, mga palatandaan ng ugat (radicals), logarithms, notation ng trigonometric, inverse trigonometriko at iba pang mga function, pati na rin ang mga bracket at iba pang mga espesyal na simbolo ng matematika, na pinagsama-sama alinsunod sa mga patakaran na tinanggap sa matematika.

Ipaliwanag natin ang lahat ng bumubuo ng mga bahagi ng tininigan na kahulugan.

Ganap na anumang mga numero ay maaaring lumahok sa mga numerical na expression: mula sa natural hanggang sa tunay, at maging kumplikado. Iyon ay, sa mga numerical na expression ay maaaring matugunan ng isa

Sa mga palatandaan ng mga pagpapatakbo ng aritmetika, ang lahat ay malinaw - ito ang mga palatandaan ng karagdagan, pagbabawas, pagpaparami at paghahati, ayon sa pagkakabanggit, na may anyong "+", "−", "·" at ":". Sa mga numerical na expression, ang isa sa mga palatandaang ito, ang ilan sa mga ito, o lahat nang sabay-sabay, at higit sa isang beses, ay maaaring naroroon. Narito ang mga halimbawa ng mga numerical na expression sa kanila: 3+6 , 2.2+3.3+4.4+5.5 , 41−2 4:2−5+12 3 2:2:3:12−1/12.

Tulad ng para sa mga bracket, mayroong parehong mga numerical na expression kung saan mayroong mga bracket, at mga expression na wala ang mga ito. Kung mayroong mga bracket sa isang numeric na expression, kung gayon ang mga ito ay karaniwang

At kung minsan ang mga bracket sa mga numerical na expression ay may ilang partikular, hiwalay na ipinahiwatig na espesyal na layunin. Halimbawa, makakahanap ka ng mga square bracket na nagsasaad ng integer na bahagi ng isang numero, kaya pagpapahayag ng numero Ang +2 ay nangangahulugan na ang numero 2 ay idinagdag sa integer na bahagi ng numerong 1.75.

Mula sa kahulugan ng isang numeric na expression, malinaw din na ang expression ay maaaring maglaman ng , , log , ln , lg , mga pagtatalaga o atbp. Narito ang mga halimbawa ng mga numerical expression sa kanila: tgπ , arcsin1+arccos1−π/2 at .

Ang dibisyon sa mga numeric na expression ay maaaring tukuyin ng . Sa kasong ito, mayroong mga numerical na expression na may mga fraction. Narito ang mga halimbawa ng gayong mga expression: 1/(1+2) , 5+(2 3+1)/(7−2,2)+3 at .

Bilang mga espesyal na simbolo at notasyon sa matematika na makikita sa mga numerical na expression, nagbibigay kami. Halimbawa, magpakita tayo ng numerical expression na may modulus .

Ano ang literal na pagpapahayag?

Ang konsepto ng literal na mga expression ay ibinibigay halos kaagad pagkatapos na pamilyar sa mga numerical na expression. Ito ay ipinasok ng ganito. Sa isang tiyak na numerical expression, ang isa sa mga numero ay hindi nakasulat, ngunit isang bilog (o isang parisukat, o isang bagay na katulad) ay inilalagay sa lugar nito, at sinasabing ang isang tiyak na numero ay maaaring palitan para sa bilog. Kunin natin ang entry bilang isang halimbawa. Kung inilagay mo, halimbawa, ang numero 2 sa halip na isang parisukat, pagkatapos ay makakakuha ka ng isang numerical na expression 3 + 2. Kaya sa halip na mga bilog, parisukat, atbp. sumang-ayon na magsulat ng mga liham, at ang mga ganitong ekspresyon na may mga titik ay tinawag literal na mga pagpapahayag. Bumalik tayo sa ating halimbawa, kung sa entry na ito sa halip na isang parisukat ay inilalagay natin ang titik a, pagkatapos ay makakakuha tayo ng literal na pagpapahayag ng form 3+a.

Kaya, kung pinapayagan namin ang pagkakaroon ng mga titik sa isang numerical na expression, na nagpapahiwatig ng ilang mga numero, pagkatapos ay makuha namin ang tinatawag na literal na expression. Bigyan natin ng angkop na kahulugan.

Kahulugan.

Ang isang expression na naglalaman ng mga titik na nagsasaad ng ilang mga numero ay tinatawag literal na pagpapahayag.

Mula sa kahulugang ito, malinaw na ang literal na pagpapahayag ay pangunahing naiiba sa isang numeric na expression dahil maaari itong maglaman ng mga titik. Karaniwan, sa literal na mga ekspresyon, ang maliliit na titik ng alpabetong Latin ay ginagamit (a, b, c, ...), at kapag tinutukoy ang mga anggulo, maliliit na titik ng alpabetong Griyego (α, β, γ, ...).

Kaya, ang mga literal na expression ay maaaring binubuo ng mga numero, titik at naglalaman ng lahat ng mga simbolo ng matematika na makikita sa mga numerical na expression, tulad ng mga bracket, root sign, logarithms, trigonometriko at iba pang mga function, atbp. Hiwalay, binibigyang-diin namin na ang literal na pagpapahayag ay naglalaman ng kahit isang titik. Ngunit maaari rin itong maglaman ng ilang magkapareho o magkaibang mga titik.

Ngayon ay nagbibigay kami ng ilang mga halimbawa ng literal na pagpapahayag. Halimbawa, ang a+b ay isang literal na expression na may mga letrang a at b . Narito ang isa pang halimbawa ng literal na expression na 5 x 3 −3 x 2 +x−2.5. At nagbibigay kami ng isang halimbawa ng isang literal na pagpapahayag ng isang kumplikadong anyo: .

Mga expression na may mga variable

Kung sa isang literal na pagpapahayag ang isang titik ay nagpapahiwatig ng isang halaga na hindi kumukuha ng anumang partikular na halaga, ngunit maaaring tumagal sa iba't ibang mga halaga, kung gayon ang liham na ito ay tinatawag na variable at ang ekspresyon ay tinatawag variable na pagpapahayag.

Kahulugan.

Pagpapahayag na may mga variable ay isang literal na pagpapahayag kung saan ang mga titik (lahat o ilan) ay tumutukoy sa mga dami na may iba't ibang halaga.

Halimbawa, hayaan sa expression na x 2 −1 ang letrang x ay maaaring kumuha ng anumang natural na halaga mula sa pagitan mula 0 hanggang 10, pagkatapos ay ang x ay isang variable, at ang expression na x 2 −1 ay isang expression na may variable na x .

Ito ay nagkakahalaga ng noting na maaaring mayroong ilang mga variable sa isang expression. Halimbawa, kung isasaalang-alang natin ang x at y bilang mga variable, kung gayon ang expression ay isang expression na may dalawang variable na x at y .

Sa pangkalahatan, ang paglipat mula sa konsepto ng isang literal na expression sa isang expression na may mga variable ay nangyayari sa ika-7 baitang, kapag nagsimula silang mag-aral ng algebra. Hanggang sa puntong ito, ang mga literal na expression ay nagmodelo ng ilang partikular na gawain. Sa algebra, sinimulan nilang tingnan ang expression nang mas pangkalahatan, nang hindi nakatali sa isang partikular na gawain, na may pag-unawa na ang expression na ito ay umaangkop sa isang malaking bilang ng mga gawain.

Sa pagtatapos ng talatang ito, bigyang-pansin natin ang isa pang punto: ayon sa hitsura literal na pagpapahayag, imposibleng malaman kung variable o hindi ang mga letra sa loob nito. Samakatuwid, walang pumipigil sa amin na isaalang-alang ang mga titik na ito bilang mga variable. Sa kasong ito, ang pagkakaiba sa pagitan ng mga terminong "literal na expression" at "expression na may mga variable" ay nawawala.

Bibliograpiya.

Math. 2 mga cell Proc. para sa pangkalahatang edukasyon mga institusyong may adj. sa isang elektron. carrier. Sa 2 o'clock, Part 1 / [M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova at iba pa] - 3rd ed. - M.: Edukasyon, 2012. - 96 p.: ill. - (Paaralan ng Russia). - ISBN 978-5-09-028297-0.
Math: pag-aaral. para sa 5 mga cell. Pangkalahatang edukasyon mga institusyon / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21st ed., nabura. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: may sakit. ISBN 5-346-00699-0.
Algebra: aklat-aralin para sa 7 mga cell. Pangkalahatang edukasyon mga institusyon / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Teleyakovsky. - ika-17 na ed. - M. : Edukasyon, 2008. - 240 p. : may sakit. - ISBN 978-5-09-019315-3.
Algebra: aklat-aralin para sa 8 mga cell. Pangkalahatang edukasyon mga institusyon / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Teleyakovsky. - ika-16 na ed. - M. : Edukasyon, 2008. - 271 p. : may sakit. - ISBN 978-5-09-019243-9.

Tinatawag ang mga expression na binubuo ng mga numero, action sign, at bracket mga numerical expression. Ang bilang na resulta ng pagsasagawa ng lahat ng aksyon sa isang numerical expression ay tinatawag ang halaga ng isang numeric na expression. Ang mga numeric na expression na walang kahulugan ay sinasabing walang saysay.

Ang mga palatandaan ay ginagamit upang ihambing ang mga numero. ,,,,. Sa kasong ito, doble ang hindi pagkakapantay-pantay ng form
atbp. Mga hindi pagkakapantay-pantay na gumagamit ng mga palatandaan at , tinawag mahigpit, na gumagamit ng mga palatandaan at , –hindi mahigpit.

Ang mga ekspresyong binubuo ng mga numero, letra, senyales ng aksyon, at bracket ay tinatawag na literal na mga ekspresyon o variable na expression o may mga variable. Ang hanay ng mga variable na halaga kung saan ang expression na may variable ay may numerical na halaga (makatuwiran) ay tinatawag wastong saklaw variable ng expression na ito.

Ang mga variable na expression ay ginagamit upang magsulat ng mga numero ng isang tiyak na uri. Halimbawa, ang entry
nangangahulugan ng anumang tatlong-digit na numero na mayroon daan-daan dose-dosenang at mga yunit, i.e.
. Gamit ang mga literal na expression, ito ay maginhawa upang isulat ang mga tuntunin sa matematika, mga batas, mga kahulugan. Halimbawa, kahulugan ng modyul(ganap na halaga) numero maaaring isulat ng ganito:
.

Mga elemento ng istatistika

Ang isang serye ng mga numero na nakuha bilang isang resulta ng isang istatistikal na pag-aaral ay tinatawag statistical sampling o simple lang sampling, at ang bawat numero sa seryeng ito ay opsyon mga sample. Ang bilang ng mga numero sa isang hilera ay tinatawag dami mga sample. Pagre-record ng sample kapag ang susunod na opsyon ay hindi mas mababa kaysa sa naunang isa ay tinatawag iniutos na serye ng data(o serye ng pagkakaiba-iba).

Arithmetic mean ng sample ay tinatawag na quotient ng kabuuan ng lahat ng variant ng sample at ang bilang ng variant (i.e. ang quotient ng kabuuan ng lahat ng variant at dami mga sample). Ang bilang ng mga paglitaw ng parehong variant sa sample ay tinatawag dalas pagpipiliang ito. Ang sample na may pinakamataas na dalas ay tinatawag fashion sampling. Ang pagkakaiba sa pagitan ng pinakamalaki at pinakamaliit na sample ay tinatawag sa malaking sukat mga sample. Kung mayroong kakaibang bilang ng variant sa inayos na serye ng data, ang average ng marka ng variant ay tatawagin panggitna. Kung mayroong pantay na bilang ng variant sa nakaayos na serye, ang arithmetic mean ng dalawang average ng variant ay tinatawag panggitna.

Pagpipilian sa paghahanda

Sa mga aralin sa algebra sa paaralan, nakakatagpo tayo ng mga expression iba't ibang uri. Habang natututo ka ng bagong materyal, nagiging mas magkakaibang at mas kumplikado ang mga expression. Halimbawa, nakilala namin ang mga degree - lumitaw ang mga degree sa mga expression, nag-aral ng mga fraction - lumitaw mga fractional na expression atbp.

Para sa kaginhawahan ng paglalarawan ng materyal, ang mga expression na binubuo ng magkatulad na mga elemento ay binigyan ng ilang mga pangalan upang makilala ang mga ito mula sa buong iba't ibang mga expression. Sa artikulong ito, makikilala natin sila, iyon ay, magbibigay tayo ng pangkalahatang-ideya ng mga pangunahing expression na pinag-aralan sa mga aralin sa algebra sa paaralan.

Pag-navigate sa pahina.

Monomials at polynomials

Magsimula tayo sa mga ekspresyong tinatawag monomials at polynomials. Sa oras ng pagsulat na ito, ang pag-uusap tungkol sa monomials at polynomials ay nagsisimula sa algebra lessons sa grade 7. Ang mga sumusunod na kahulugan ay ibinigay doon.

Kahulugan.

monomials mga numero, mga variable, ang kanilang mga degree na may natural na tagapagpahiwatig, pati na rin ang anumang mga gawa na binubuo ng mga ito.

Kahulugan.

Mga polynomial ay ang kabuuan ng monomials.

Halimbawa, ang numero 5 , ang variable x , ang degree z 7 , ang mga produkto 5 x at 7 x 2 7 z 7 ay monomial lahat. Kung kukunin natin ang kabuuan ng mga monomial, halimbawa, 5+x o z 7 +7+7 x 2 7 z 7 , pagkatapos ay makakakuha tayo ng polynomial.

Ang pagtatrabaho sa mga monomial at polynomial ay kadalasang nangangahulugan ng paggawa ng mga bagay sa kanila. Kaya, sa hanay ng mga monomial, ang pagpaparami ng mga monomial at ang pagtaas ng isang monomial sa isang kapangyarihan ay tinukoy, sa kahulugan na bilang isang resulta ng kanilang pagpapatupad, isang monomial ay nakuha.

Sa hanay ng mga polynomial, ang karagdagan, pagbabawas, pagpaparami, pagpapalawak ay tinukoy. Paano tinukoy ang mga pagkilos na ito, at sa pamamagitan ng kung anong mga panuntunan ang ginagawa ng mga ito, pag-uusapan natin ang mga aksyon sa artikulo na may mga polynomial.

Kung pinag-uusapan natin ang tungkol sa mga polynomial na may isang solong variable, kung gayon kapag nagtatrabaho sa kanila, ang paghahati ng isang polynomial sa isang polynomial ay may malaking praktikal na kahalagahan, at kadalasan ang gayong mga polynomial ay kailangang kinakatawan bilang isang produkto, ang pagkilos na ito ay tinatawag na factorization ng isang polynomial.

Rational (algebraic) fractions

Sa grade 8, ang pag-aaral ng mga expression na naglalaman ng paghahati sa pamamagitan ng isang expression na may mga variable ay nagsisimula. At ang unang gayong mga ekspresyon ay rational fractions, na tinatawag ng ilang may-akda algebraic fractions.

Kahulugan.

Rational (algebraic) fraction ito ay isang fraction na ang numerator at denominator ay mga polynomial, sa partikular na mga monomial at numero.

Narito ang ilang halimbawa ng mga rational fraction: at . Sa pamamagitan ng paraan, ang anumang ordinaryong fraction ay isang rational (algebraic) fraction.

Sa set algebraic fractions ang karagdagan, pagbabawas, pagpaparami, paghahati at pagpaparami ay ipinakilala. Kung paano ito ginagawa ay ipinaliwanag sa artikulong Operations with Algebraic Fractions.

Kadalasan ito ay kinakailangan upang magsagawa ng mga pagbabagong-anyo ng mga algebraic fraction, ang pinaka-karaniwan ay ang pagbabawas at pagbabawas sa isang bagong denominator.

Mga Makatwirang Ekspresyon

Kahulugan.

Mga ekspresyong may kapangyarihan ( mga pagpapahayag ng kapangyarihan) ay mga expression na naglalaman ng mga degree sa kanilang notasyon.

Narito ang ilang halimbawa ng mga ekspresyong may kapangyarihan. Maaaring hindi naglalaman ang mga ito ng mga variable, gaya ng 2 3 , . Mayroon ding mga power expression na may mga variable: atbp.

Hindi masakit na maging pamilyar sa kung paano pagbabago ng mga expression na may kapangyarihan.

Mga hindi makatwirang ekspresyon, mga ekspresyong may mga ugat

Kahulugan.

Ang mga expression na naglalaman ng logarithms ay tinatawag logarithmic expression.

Ang mga halimbawa ng logarithmic expression ay log 3 9+lne , log 2 (4 a b) , .

Kadalasan sa mga expression ang parehong mga degree at logarithm ay nangyayari sa parehong oras, na naiintindihan, dahil, sa pamamagitan ng kahulugan, ang isang logarithm ay isang exponent. Bilang resulta, ang mga ganitong uri ng expression ay mukhang natural: .

Sa pagpapatuloy ng paksa, sumangguni sa materyal pagbabago ng logarithmic expression.

Mga Fraction

Sa talatang ito, isasaalang-alang natin ang mga expression ng isang espesyal na uri - mga fraction.

Ang fraction ay nagpapalawak ng konsepto. Ang mga fraction ay mayroon ding numerator at denominator na matatagpuan sa itaas at ibaba ng pahalang na fractional bar (kaliwa at kanan ng slash), ayon sa pagkakabanggit. Tanging sa kaibahan sa ordinaryong fraction, ang numerator at denominator ay maaaring maglaman ng hindi lamang mga integer, ngunit gayundin ang anumang iba pang mga numero, pati na rin ang anumang mga expression.

Kaya't tukuyin natin ang isang fraction.

Kahulugan.

Maliit na bahagi ay isang expression na binubuo ng numerator at denominator na pinaghihiwalay ng fractional bar, na kumakatawan sa ilang numeric o alphabetic na expression o numero.

Ang kahulugan na ito ay nagpapahintulot sa amin na magbigay ng mga halimbawa ng mga fraction.

Magsimula tayo sa mga halimbawa ng mga fraction na ang mga numerator at denominator ay mga numero: 1/4, , (−15)/(−2) . Ang numerator at denominator ng isang fraction ay maaaring maglaman ng mga expression, parehong numerical at alphabetic. Narito ang mga halimbawa ng naturang mga fraction: (a+1)/3 , (a+b+c)/(a 2 +b 2) , .

Ngunit ang mga ekspresyong 2/5−3/7 ay hindi mga fraction, bagama't naglalaman ang mga ito ng mga fraction sa kanilang mga tala.

Mga pangkalahatang ekspresyon

Sa mataas na paaralan, lalo na sa mga gawain ng tumaas na kahirapan at mga gawain ng pangkat C sa USE sa matematika, ang mga expression ng isang kumplikadong anyo ay makikita, na naglalaman sa kanilang rekord ng parehong mga ugat, at degree, at logarithms, at trigonometric function, atbp. Halimbawa, o . Mukhang magkasya ang mga ito sa ilang uri ng mga expression na nakalista sa itaas. Ngunit sila ay karaniwang hindi nauuri bilang isa sa kanila. Sila ay isinasaalang-alang mga ekspresyon pangkalahatang pananaw , at kapag naglalarawan, nagsasabi lang sila ng expression, nang hindi nagdaragdag ng mga karagdagang paglilinaw.

Sa pagtatapos ng artikulo, nais kong sabihin na kung ang ekspresyong ito ay masalimuot, at kung hindi ka sigurado kung anong uri ito ay nabibilang, kung gayon mas mahusay na tawagan itong isang ekspresyon lamang kaysa tawagan itong isang expression na hindi. .

Bibliograpiya.

Math: pag-aaral. para sa 5 mga cell. Pangkalahatang edukasyon mga institusyon / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21st ed., nabura. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 p.: may sakit. ISBN 5-346-00699-0.
Math. Baitang 6: aklat-aralin. para sa pangkalahatang edukasyon mga institusyon / [N. Oo. Vilenkin at iba pa]. - 22nd ed., Rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: may sakit. ISBN 978-5-346-00897-2.
Algebra: aklat-aralin para sa 7 mga cell. Pangkalahatang edukasyon mga institusyon / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Teleyakovsky. - ika-17 na ed. - M. : Edukasyon, 2008. - 240 p. : may sakit. - ISBN 978-5-09-019315-3.
Algebra: aklat-aralin para sa 8 mga cell. Pangkalahatang edukasyon mga institusyon / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Teleyakovsky. - ika-16 na ed. - M. : Edukasyon, 2008. - 271 p. : may sakit. - ISBN 978-5-09-019243-9.
Algebra: Baitang 9: aklat-aralin. para sa pangkalahatang edukasyon mga institusyon / [Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova]; ed. S. A. Teleyakovsky. - ika-16 na ed. - M. : Edukasyon, 2009. - 271 p. : may sakit. - ISBN 978-5-09-021134-5.
Algebra at simula ng pagsusuri: Proc. para sa 10-11 na mga cell. Pangkalahatang edukasyon mga institusyon / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn at iba pa; Ed. A. N. Kolmogorova.- 14th ed.- M.: Enlightenment, 2004.- 384 p.: ill.- ISBN 5-09-013651-3.
Gusev V. A., Mordkovich A. G. Mathematics (isang manwal para sa mga aplikante sa mga teknikal na paaralan): Proc. allowance.- M.; Mas mataas paaralan, 1984.-351 p., may sakit.

Bumalik pasulong

Pansin! Ang slide preview ay para sa mga layuning pang-impormasyon lamang at maaaring hindi kumakatawan sa buong lawak ng pagtatanghal. Kung interesado ka sa gawaing ito, mangyaring i-download ang buong bersyon.

Layunin ng Aralin: ipakilala ang mga konsepto ng isang expression na may mga variable, ang kahulugan ng isang expression na may mga variable, isang formula, matutong makilala sa pagitan ng mga expression na hindi magkaroon ng kahulugan.

Uri ng aralin: pinagsamang aralin.

Kagamitan: card para sa indibidwal na survey, card para sa larong "Mathematical Lotto", pagtatanghal.

Sa panahon ng mga klase

ako.Pagtanggap sa bagong kasapi.

A) Kahandaan para sa aralin.

B) Pagbati.

II. Takdang aralin.

p.7 Blg. 25, 31, 44.

III. Pag-update ng kaalaman.

a) Pagsusuri ng takdang-aralin.

840=23*3*5*7; 1260=22*3*5*31

GCD (840, 1260)=23*3*5*7*31=26040.

Sagot: 26040.

GCD (120, 280, 320)=23*5=40

40>30, 40 (account) - sa unang baitang.

Sagot: 40 mag-aaral.

1 paraan

x=3.2*200/1000; x=0.64.

0.64 (%) - taba

x=2.5*200/1000; x=0.5.

0.5 (%) - protina

x=4.7*200/1000; x=0.94.

0.94 (%) - carbohydrates

2 paraan

1000/200=5 (beses) - nabawasan ang dami ng gatas

3.2:5=0.64 (%) - taba
2.5:5=0.5 (%) - protina
4.7:5=0.94 (%) - carbohydrates

Sagot: 0.64%, 0.5%, 0.94%.

a) 28+15; b) 6*3; c) 3-8.7; d) 0.8:0.4.

B) Mga indibidwal na card.

Hanapin ang GCD ng mga numerong 24 at 34.
Hanapin ang halaga ng expression: a) 69.95+27.8; b) 54.5-6.98.

Hanapin ang GCD ng mga numero 27 at 19.
Kalkulahin: a) 85-98.04; b) 65.7 * 13.4.

Hanapin ang GCD ng mga numero 17 at 36.
Kalkulahin: a) 0.48 * 5.6; b) 67.89-23.3.

C) Lotto sa matematika.

Magsagawa ng mga aksyon at kumuha ng larawan.

8,5-7,3	5,6+0,9	2,5-(3,2+1,8)
4,7*12,3	2*9,5+14	6,1*(8,4:4)
65:1,3	(10-2,7):5	(6,4+7):2

1,2	6,5	-2,5
57,81	33	12,81
50	1,46	6,7

IV. Pagbuo ng mga bagong konsepto at paniniwala.

1. Bagong materyal.

Mga expression na may mga variable

Ang paglipat sa bilis na 70 km / h, ang kotse ay sumasakop sa 70 * 3 km sa 3 oras, 70 * 4 km sa 4 na oras, 70 * 5 km sa 5 oras, at 70 * 5.5 km sa 5.5 na oras.

Ano ang distansyang nilakbay ng sasakyan sa t oras? Sa pangkalahatan, sa t h siya ay maglalakbay ng 70t km. Sa pamamagitan ng pagbabago ng halaga ng t, maaari nating gamitin ang expression na 70t upang mahanap ang landas na dinaanan ng kotse para sa iba't ibang yugto ng panahon. Upang gawin ito, sapat na upang palitan ang titik t sa halaga nito at isagawa pagpaparami. Ang letrang t sa expression na 70t ay tinatawag na variable, at ang expression na 70t mismo ay tinatawag na expression na may variable.

Kumuha tayo ng isa pang halimbawa. Hayaang ang haba ng mga gilid ng parihaba ay isang cm at cm. Kung gayon ang lawak nito ay katumbas ng av cm2. Ang expression na ab ay naglalaman ng dalawang variable na a at b. Ipinapakita nito kung paano hanapin ang lugar ng isang parihaba iba't ibang halaga a at c. Halimbawa:

kung a = 8 at b = 11, kung gayon ab = 8-11 = 88;

kung a = 25 at b = 4, kung gayon ab = 25-4=100.

Kung sa isang expression na may mga variable ay pinapalitan namin ang alinman sa mga halaga nito sa halip na ang bawat variable, makakakuha kami ng isang numeric na expression. Ang halaga nito ay tinatawag na halaga ng expression na may mga variable para sa mga napiling halaga ng mga variable.

Kaya, ang numero 88 ay ang halaga ng expression na ab para sa a = 8 at 6=11, ang numero 100 ay ang halaga ng expression na ito para sa a = 25 at 6 = 4.

Ang ilang mga expression ay walang kahulugan para sa ilang mga halaga ng variable, habang ang iba ay may katuturan para sa lahat ng mga halaga ng variable. Ang mga halimbawa ay mga ekspresyon

x(x + 1), ay - 4.

Ang mga variable na expression ay ginagamit upang magsulat ng mga formula. Isaalang-alang ang mga halimbawa.

Anumang kahit na numero m ay maaaring katawanin bilang isang produkto ng 2 at isang integer n, ibig sabihin, m=2n.

Kung ang mga integer ay pinalitan para sa n sa formula na ito, kung gayon ang mga halaga ng variable na m ay magiging kahit na mga numero. Ang formula m= 2n ay tinatawag na even number formula.

Ang formula m= 2n + 1, kung saan ang n ay isang integer, ay tinatawag na odd number formula.

Katulad ng formula para sa kahit na numero, maaari mong isulat ang formula para sa isang multiple ng anumang iba pang natural na numero.

Halimbawa, ang formula para sa isang numero na isang multiple ng 3 ay maaaring isulat tulad ng sumusunod: m=3n, kung saan ang n ay isang integer.

V. Paglalapat ng nakuhang kaalaman sa pagsasanay.

Pagtupad Blg. 19-24 ayon sa aklat-aralin.

Reserve #26.

VI. Pagninilay.

Ano ang Variable Expression?
Ano ang halaga ng isang expression na may variable?
Magbigay ng mga halimbawa ng mga expression na may mga variable.

ako. Ang mga ekspresyon kung saan maaaring gamitin ang mga numero, palatandaan ng mga operasyong aritmetika at mga bracket kasama ng mga titik ay tinatawag na mga algebraic na expression.

Mga halimbawa ng algebraic expression:

2m-n; 3 · (2a+b); 0.24x; 0.3a-b · (4a + 2b); isang 2 - 2ab;

Dahil ang isang titik sa isang algebraic na expression ay maaaring mapalitan ng ilang iba't ibang mga numero, ang titik ay tinatawag na isang variable, at ang algebraic expression mismo ay tinatawag na isang expression na may isang variable.

II. Kung sa isang algebraic expression na mga titik (mga variable) ay pinalitan ng kanilang mga halaga at ang mga tinukoy na aksyon ay ginanap, kung gayon ang resultang numero ay tinatawag na halaga ng algebraic expression.

Mga halimbawa. Hanapin ang halaga ng isang expression:

1) a + 2b -c para sa a = -2; b = 10; c = -3.5.

2) |x| + |y| -|z| sa x = -8; y=-5; z = 6.

Solusyon.

1) a + 2b -c para sa a = -2; b = 10; c = -3.5. Sa halip na mga variable, pinapalitan namin ang kanilang mga halaga. Nakukuha namin:

— 2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.

2) |x| + |y| -|z| sa x = -8; y=-5; z = 6. Pinapalitan namin ang mga tinukoy na halaga. Tandaan na ang modyul negatibong numero ay katumbas ng kabaligtaran na numero nito, at ang modulus ng isang positibong numero ay katumbas ng numerong ito mismo. Nakukuha namin:

|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.

III. Ang mga halaga ng isang titik (variable) kung saan ang algebraic expression ay may katuturan ay tinatawag na mga wastong halaga ng titik (variable).

Mga halimbawa. Sa anong mga halaga ng variable ang expression ay hindi makatwiran?

Solusyon. Alam namin na imposibleng hatiin sa zero, samakatuwid, ang bawat isa sa mga expression na ito ay hindi magkakaroon ng kahulugan sa halaga ng titik (variable) na nagiging zero ang denominator ng fraction!

Sa halimbawa 1), ito ang value na a = 0. Sa katunayan, kung sa halip na a ay papalitan natin ang 0, ang numero 6 ay kailangang hatiin ng 0, ngunit hindi ito magagawa. Sagot: expression 1) ay hindi makatwiran kapag a = 0.

Sa halimbawa 2) ang denominator x - 4 = 0 sa x = 4, samakatuwid, ang halagang ito x = 4 at hindi maaaring kunin. Sagot: expression 2) ay walang kahulugan para sa x = 4.

Sa halimbawa 3) ang denominator ay x + 2 = 0 para sa x = -2. Sagot: expression 3) ay walang kahulugan sa x = -2.

Sa halimbawa 4) ang denominator ay 5 -|x| = 0 para sa |x| = 5. At dahil |5| = 5 at |-5| \u003d 5, pagkatapos ay hindi ka maaaring kumuha ng x \u003d 5 at x \u003d -5. Sagot: expression 4) ay walang kahulugan para sa x = -5 at para sa x = 5.
IV. Ang dalawang expression ay sinasabing magkapareho kung, para sa anumang tinatanggap na mga halaga ng mga variable, ang mga katumbas na halaga ng mga expression na ito ay pantay.

Halimbawa: 5 (a - b) at 5a - 5b ay magkapareho, dahil ang pagkakapantay-pantay 5 (a - b) = 5a - 5b ay magiging totoo para sa anumang mga halaga ng a at b. Ang pagkakapantay-pantay 5 (a - b) = 5a - 5b ay isang pagkakakilanlan.

Pagkakakilanlan ay isang pagkakapantay-pantay na wasto para sa lahat ng mga tinatanggap na halaga ng mga variable na kasama dito. Ang mga halimbawa ng pagkakakilanlan na alam mo na ay, halimbawa, ang mga katangian ng pagdaragdag at pagpaparami, ang katangian ng pamamahagi.

Ang pagpapalit ng isang ekspresyon ng isa pa, na kapareho nito, ay tinatawag na magkaparehong pagbabago o simpleng pagbabago ng isang ekspresyon. Ang mga magkatulad na pagbabagong-anyo ng mga expression na may mga variable ay ginagawa batay sa mga katangian ng mga operasyon sa mga numero.

Mga halimbawa.

a) i-convert ang expression sa magkaparehong pantay gamit ang distributive property ng multiplication:

1) 10 (1.2x + 2.3y); 2) 1.5 (a -2b + 4c); 3) a·(6m -2n + k).

Solusyon. Alalahanin ang distributive property (batas) ng multiplikasyon:

(a+b) c=a c+b c(distributive law of multiplication na may kinalaman sa karagdagan: upang i-multiply ang kabuuan ng dalawang numero sa ikatlong numero, maaari mong i-multiply ang bawat termino sa numerong ito at idagdag ang mga resulta).
(a-b) c=a c-b c(distributive law of multiplication na may kinalaman sa subtraction: upang i-multiply ang pagkakaiba ng dalawang numero sa ikatlong numero, maaari mong i-multiply ang bilang na ito na binawasan at ibawas nang hiwalay at ibawas ang pangalawa sa unang resulta).

1) 10 (1.2x + 2.3y) \u003d 10 1.2x + 10 2.3y \u003d 12x + 23y.

2) 1.5 (a -2b + 4c) = 1.5a -3b + 6c.

3) a (6m -2n + k) = 6am -2an +ak.

b) ibahin ang anyo ng expression sa magkaparehong pantay gamit ang commutative at associative na katangian (mga batas) ng karagdagan:

4) x + 4.5 + 2x + 6.5; 5) (3a + 2.1) + 7.8; 6) 5.4s -3 -2.5 -2.3s.

Solusyon. Inilalapat namin ang mga batas (mga katangian) ng karagdagan:

a+b=b+a(displacement: hindi nagbabago ang kabuuan mula sa muling pagsasaayos ng mga termino).
(a+b)+c=a+(b+c)(nag-uugnay: upang magdagdag ng pangatlong numero sa kabuuan ng dalawang termino, maaari mong idagdag ang kabuuan ng pangalawa at pangatlo sa unang numero).

4) x + 4.5 + 2x + 6.5 = (x + 2x) + (4.5 + 6.5) = 3x + 11.

5) (3a + 2.1) + 7.8 = 3a + (2.1 + 7.8) = 3a + 9.9.

6) 6) 5.4s -3 -2.5 -2.3s = (5.4s -2.3s) + (-3 -2.5) = 3.1s -5.5.

sa) ibahin ang anyo ng expression sa magkaparehong pantay gamit ang commutative at associative properties (mga batas) ng multiplication:

7) 4 · X · (-2,5); 8) -3,5 · 2y · (-isa); 9) 3a · (-3) · 2s.

Solusyon. Ilapat natin ang mga batas (properties) ng multiplikasyon:

a b=b a(displacement: hindi binabago ng permutation of factors ang produkto).
(a b) c=a (b c)(combinative: upang i-multiply ang produkto ng dalawang numero sa ikatlong numero, maaari mong i-multiply ang unang numero sa produkto ng pangalawa at pangatlo).

7) 4 · X · (-2,5) = -4 · 2,5 · x = -10x.

8) -3,5 · 2y · (-1) = 7y.

9) 3a · (-3) · 2s = -18as.

Kung ang isang algebraic expression ay ibinigay bilang isang reducible fraction, pagkatapos ay gamit ang fraction reduction rule, maaari itong gawing simple, i.e. palitan ang magkaparehong katumbas nito ng isang mas simpleng expression.

Mga halimbawa. Pasimplehin sa pamamagitan ng paggamit ng fraction reduction.

Solusyon. Upang bawasan ang isang fraction ay nangangahulugan na hatiin ang numerator at denominator nito sa parehong numero (expression) maliban sa zero. Fraction 10) ay mababawasan ng 3b; fraction 11) bawasan ng a at fraction 12) bawasan ng 7n. Nakukuha namin:

Ang mga algebraic na expression ay ginagamit upang bumalangkas ng mga formula.

Ang formula ay isang algebraic expression na isinulat bilang isang pagkakapantay-pantay na nagpapahayag ng relasyon sa pagitan ng dalawa o higit pang mga variable. Halimbawa: ang formula ng landas na alam mo s=v t(s ay ang distansya na nilakbay, v ang bilis, t ang oras). Tandaan kung ano ang iba pang mga formula na alam mo.

Pahina 1 ng 1 1