Zehni saymağı necə məşq etmək olar. Beyninizdə tez saymağı necə öyrənmək olar

AT son vaxtlar Rusiyada kəşfiyyatın inkişafı üçün yeni üsul populyarlıq qazanmağa başlayır. Valideynlər adi şahmat bölmələri əvəzinə uşaqlarını mental arifmetika məktəblərinə göndərirlər. Uşaqlara zehinlərində saymağı necə öyrədirlər, bu cür dərslərin qiyməti nə qədərdir və mütəxəssislər onlar haqqında nə deyirlər - "AiF-Volqoqrad" materialında.

Mental arifmetika nədir?

Mental arifmetika, bəzən "abacus" adlanan xüsusi "soroban" hesablarındakı hesablamalardan istifadə edərək uşağın intellektual qabiliyyətlərini inkişaf etdirmək üçün Yapon texnikasıdır.

"Şüurunda rəqəmlərlə hərəkətlər edərək, uşaqlar bu xalları təsəvvür edir və zehni olaraq istənilən ədədi saniyəyə, hətta üç rəqəmli, hətta altı rəqəmli əlavə edir, çıxarır, vurur və bölürlər" deyir. Natalia Chaplieva, Volqa klubunun müəllimi hansı ki, uşaqlara bu üsulla öyrədilir.

Onun sözlərinə görə, uşaqlar bütün bu hərəkətləri yenicə öyrənərkən barmaqları ilə sümüklərə toxunaraq rəqəmləri birbaşa sorobanda sayırlar. Sonra onlar tədricən hesabdan “zehni xəritəyə” - onları təsvir edən şəkilə keçirlər. Öyrənmənin bu mərhələsində onlar abakaya toxunmağı dayandırır və onun üzərindəki sümükləri necə hərəkət etdirdiklərini zehinlərində təsəvvür etməyə başlayırlar. Sonra uşaqlar zehni xəritədən də istifadə etməyi dayandıraraq, sorobanı tamamilə vizuallaşdırmağa başlayırlar.

Soban hesabları. Foto: AiF / Eugene Strokan

“4 yaşdan 12 yaşa qədər uşaqları qruplara cəlb edirik. Bu yaşda beyin ən çox plastikdir, uşaq məlumatı süngər kimi qəbul edir və buna görə də tədris üsullarını asanlıqla mənimsəyir. Yetkinlər üçün zehni hesablamağı öyrənmək daha çətindir "deyir Mental arifmetika dərnəyinin müəllimi Yekaterina Qriqoryeva.

Nə qədər başa gəlir?

Abak, 23-31 toxuculuq iynəsindən ibarət düzbucaqlı çərçivəyə malikdir, hər birində çarpaz çubuqla ayrılmış 5 sümük bir-birinə bağlanır. Üstündə "beş" mənasını verən bir düyün, aşağıda isə vahidləri bildirən 4 düyün var.

Sümükləri yalnız iki barmaqla - baş və şəhadət barmağı ilə hərəkət etdirmək lazımdır. Soroban hesablanması sağdakı ilk iynədən başlayır. Bu vahidlər üçün dayanır. Onun solunda olan iynə onlarla, ondan sonrakı iynə yüzlərlədir və s.

Soroban adi mağazalarda satılmır. Bu hesabları onlayn ala bilərsiniz. Trikotaj iynələrinin və materialının sayından asılı olaraq, bir soroban qiyməti 170 ilə 1000 rubl arasında dəyişə bilər.

Birinci mərhələdə uşaqlar hesablarla məşğul olurlar. Foto: AiF / Eugene Strokan

Hesablara ümumiyyətlə pul xərcləmək istəmirsinizsə, telefonunuz üçün pulsuz proqram - abakusu təqlid edən onlayn simulyator yükləyə bilərsiniz.

Volqoqradda uşaqlar üçün zehni arifmetika dərsləri saatda təxminən 500-600 rubla başa gəlir. Siz 4000 rubl üçün 8 dərs və 7200 rubl üçün 16 dərs üçün abunə ala bilərsiniz. Dərslər həftədə 2 dəfə keçirilir. Volqa məktəbi uşaqlara abaküs, mental xəritə və dəftərləri pulsuz verir, şagirdləri onları evlərinə apara bilər. Kursun sonunda uşaq yadigar olaraq soroban saxlaya bilər.

Uşaqlar öz qabiliyyətlərindən asılı olaraq təxminən 1-2 il mental arifmetikanı öyrənməlidirlər.

Tələbələr üçün tapşırıqlar. Foto: AiF / Eugene Strokan

Xüsusi məktəbdə oxumağa pulunuz yoxdursa, YouTube-da video dərsləri axtarmağa cəhd edə bilərsiniz. Düzdür, onların bəzilərini pulla dərs verən qurumlar özünü reklam etmək məqsədilə saytda yerləşdirirlər. Onların videoları çox qısadır - 3 dəqiqədir. Onların köməyi ilə siz mental arifmetikanın əsaslarını öyrənə bilərsiniz, amma başqa heç nə yoxdur.

Mütəxəssislər bu barədə nə deyirlər?

Mental arifmetika üzrə dərslər keçirən müəllimlər əmindirlər ki, təlim ona sərf olunan pula dəyər.

“Mental hesab uşağın təxəyyülünü, yaradıcılıq cərgəsini, təfəkkürünü, yaddaşını, gözəl motor bacarıqları, diqqətlilik, əzmkarlıq. Onun dərsləri uşağın eyni vaxtda hər iki yarımkürəsini inkişaf etdirməsini təmin etmək məqsədi daşıyır, bu çox vacibdir, çünki uşağın məktəbə ənənəvi hazırlığı yalnız inkişaf edir. sağ yarımkürə beyin" deyir müəllim Natalia Chaplieva.

Psixoloq Natalya Oreshkina hesab edir ki, 4-5 yaşlı uşaqlarda mental arifmetika dərsləri yalnız oynaq formada keçərsə effektli olar.

Mütəxəssis deyir: “Bu yaşda olan uşaqlar, ümumiyyətlə, cizgi filminə baxmaqdan bəhs etmədikcə, belə bir müddət üçün çətin ki, cəmləşə bilirlər”. - Amma əgər dərs oynaq şəkildə qurulubsa, uşaqlar abakda oxuyurlarsa, nəyisə bəzəyirlərsə, o zaman onlar biliyə öz təbii mühitlərində - oyunda yiyələnəcəklər. Bundan əlavə, uşaqlar sərt olmamalıdır, icazə verilən yük səviyyəsini aşmayın. Məsələn, 4 yaşlı uşaqlar üçün dərslər 30 dəqiqədən çox olmamalıdır. Deyə bilərəm ki, uşaqlar üçün mental arifmetika çox maraqlıdır. Ancaq uşaq müəyyən mənada yaşıdlarından geri qalırsa, bu cür fəaliyyətlər onun üçün çox çətin olacaq. Əgər uşağın dərslər üçün daxili resursu yoxdursa, bu, vaxt, səy və pul itkisi olacaq.

Nə qədər utansam da, 30 yaşıma çatanda başa düşdüm ki, beynimdə elementar ədədləri saymaqda çox pis olmuşam və buna çox vaxt sərf edirəm. Bu çatışmazlığı düzəltməyə qərar verdim və İnternetdə beynimdə saymağı öyrənməyə kömək edən vasitələr tapdım.

Arifmetikada avtomatizmə gətirilməli olan əsas nümunələr var.

Çıxarma 7,8,9İstənilən ədəddən 9-u çıxarmaq üçün ondan 10-u çıxarıb 1-i əlavə etmək lazımdır.İstənilən ədəddən 8-i çıxarmaq üçün ondan 10-u çıxarıb 2-ni toplamaq lazımdır.İstənilən ədəddən 7-ni çıxarmaq üçün ondan 10-u çıxarmaq lazımdır. və 3 əlavə edin. Əgər adətən fərqli düşünürsünüzsə, o zaman üçün ən yaxşı nəticə bu yeni üsula alışmalısan.

9-a vurun.İstənilən rəqəmi aşağıdakı kimi tez bir zamanda 9-a vura bilərsiniz: əvvəlcə bu rəqəmi 10-a vurun (sadəcə sonunda 0 əlavə edin), sonra isə nəticədən rəqəmin özünü çıxarın. Məsələn 89*9=890-89=801. Bu əməliyyat avtomatikliyə gətirilməlidir.

2-yə vurma. Zehni hesablama üçün istənilən ədədi 2-yə tez vura bilmək çox vacibdir. Qeyri-dəyirmi ədədləri 2-yə vurmaq üçün onları ən yaxın, daha əlverişli olanlara yuvarlaqlaşdırmağa çalışın. Beləliklə, əvvəlcə 140 * 2 (140 * 2 = 280) çarparsanız, 139 * 2 hesablamaq daha asandır. və sonra 1*2=2 çıxın (140 almaq üçün 139-a 1-i əlavə etmək lazımdır) Cəmi: 140*2-1*2=278

2-yə bölün. Zehni hesablama üçün istənilən ədədi 2-yə tez bölməyi bacarmaq da vacibdir. Çoxlarının 2-yə vurma və bölməni olduqca sadə hesab etməsinə baxmayaraq, çətin hallarda ədədləri yuvarlaqlaşdırmağa da çalışırlar. Məsələn, 198-i 2-yə bölmək üçün əvvəlcə 200-ü (bu, 198 + 2-dir) 2-yə bölmək və 1-i çıxmaq lazımdır (əlavə olunan 2-ni 2-yə bölməklə 1-i əldə edirik) Cəmi: 198/2=200/2-2/ 2=100- 1=99.

4 və 8-ə bölmə və vurma. 4 və 8-ə bölmə (və ya vurma) 2 və ya 3-ə bölünmə (və ya vurma) 2-dir. Bu əməliyyatları ardıcıllıqla yerinə yetirmək rahatdır. Məsələn, 46*4=46*2*2=922*2=184

5-ə vurun. 5-ə vurmaq çox asandır. 5-ə vurmaq və 2-yə bölmək əslində eyni şeydir. Beləliklə, 88*5=440 və 88/2=44, ona görə də həmişə ədədi 2-yə bölmək və 10-a vurmaqla bir ədədi 5-ə vurun.

Tək rəqəmlərlə vurma. Beyninizdə tez saymaq üçün ikirəqəmli və üçrəqəmli ədədləri birrəqəmli ədədə vura bilmək faydalıdır. Bunun üçün iki və ya üç rəqəmli ədədi bit-bit vurmaq lazımdır. Məsələn, 83*7-ni vuraq. Bunun üçün əvvəlcə 8-i 7-yə vurun (və 0-ı əlavə edin, çünki 8 onluq yeridir) və bu ədədə 3 və 7-nin hasilini əlavə edin.Beləliklə, 83*7=80*7+3*7=560+21 =581. 236*3-ün daha mürəkkəb nümunəsini götürək. Beləliklə, mürəkkəb ədədi 3 bitə rəqəmlə vururuq: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

Aralıqların tərifi. Alqoritmlərdə çaşmamaq və səhvən tamamilə səhv cavab verməmək üçün təxmini cavab diapazonu qura bilmək vacibdir. Beləliklə, tək rəqəmli ədədlərin bir-birinə vurulması 90-dan çox olmayan (9 * 9 = 81), iki rəqəmli nömrələr - 10.000-dən çox olmayan (99 * 99 = 9801), üç rəqəmli rəqəmlər - nəticə verə bilər. 1.000.000-dən çox olmayan (999 * 999 \u003d 998001)

1000-in 2,4,8,16-ya bölünməsi.Və nəhayət, 10-un qatları olan ədədlərin ikiyə çarpan ədədlərə bölünməsini bilmək faydalıdır: 100=2*500=4*250=8*125= 16*62.5

əsrdə kassa aparatları və kalkulyatorlar, insanlar ağlında getdikcə daha az sayırlar. Onlar demək olar ki, tamamilə kompüter texnologiyasına keçiblər, lakin o, tez-tez uğursuz olur və ya lazım olduqda sadəcə orada olmayacaq. Biz hiss olunmadan dəqiq və sürətli hesablama bacarıqlarını itiririk və bəzən gec başa düşürük ki, artıq bu işdə o qədər də yaxşı deyilik. Ancaq şüurda tez saymaq danılmaz üstünlük və üstünlükdür. Rəqəmlərlə asanlıqla işləyən insan demək olar ki, heç vaxt hesablamalarda aldanmaz. Amma vacib olan odur ki, uşaq və gənclər üçün vacib olan zehni qabiliyyətləri inkişaf etdirib formada saxlasın.

Bir uşağın zehnində tez saymağı necə öyrənmək olar

Bütün bacarıqlar uşaqlıqda ən yaxşı şəkildə inkişaf etdirilir və möhkəmləndirilir. 1,5-2 yaşdan etibarən saymağı, eləcə də oxumağı öyrənə bilərsiniz. Bu yaşın xüsusiyyətləri ondan ibarətdir ki, uşaq əvvəlcə passiv bilik toplayır - o, başa düşəcək, biləcək, lakin kiçik olduğuna görə lüğət, az danışacaq. Beş yaşa qədər körpə zehnində sadə hərəkətlər etməyi öyrənə bilər - iyirmi ərzində çıxma və toplama. İki və ya üç yaş yarımda tədrisdə vizual üsullardan istifadə edirsinizsə, sonra körpə vizual materialla gücləndirilmədən yalnız rəqəmlərlə işləyə biləcək.

Əgər uşağınızın böyük dəyərlər və riyazi əməliyyatlarla işləmə prosesinin daha asan və daha sürətli olacağı şansının daha yaxşı olmasını istəyirsinizsə, ona mümkün qədər erkən saymağı öyrətməlisiniz.

Dörd yaşınadək uşaqları əyani materiallarla öyrətmək daha yaxşıdır. İstədiyinizi saya bilərsiniz. Yanğına tərəf qaçan yanğınsöndürən maşınlar, yanınızdan uğuldayan motosikletçilər, günəşin altında islanan pişiklər, quş sürüləri - ətrafınızdakı hər şeyi saymaq olar. Sayma bacarıqları ilə müşahidə və diqqət eyni vaxtda inkişaf edəcəkdir. Yükü tədricən artırın. Səhər 2 pişik, evə qayıdanda isə daha 3 pişik gördünüz.Övladınızdan soruşun: “Bu gün bu qədər pişik olduğunu fərq etdimi? Nə qədər fərq etdi? Onu dəqiqliyinə və müşahidəçiliyinə görə tərifləyin, çünki bu keyfiyyətlər həyatda ona faydalı olacaq.

AT ibtidai məktəb uşaq məktəb kurikulumunun müəyyən etdiyi hədlər daxilində tez və sərbəst şəkildə istənilən hesablamalar aparmalıdır. Tez saymağı öyrənmək üçün daimi məşq lazımdır. Buna görə də, valideynlərin vəzifəsi körpəni saymağa təşviq etmək və onu maraqlı etməkdir. Uşağınız nə qədər tez-tez məşq etsə, onun beynində dəqiq və tez hesablamalar aparması bir o qədər asan olar.

Yetkin kimi tez saymağı necə öyrənmək olar

Əgər uşaq uşaqlıqdan tez saymağı öyrədibsə, zaman keçdikcə çox səy göstərmədən az səylə fəaliyyət göstərəcək. böyük dəyərlər. Ancaq daha yetkin bir yaşda olan bir şəxs və ya bir tələbə tez bir hesabı mənimsəməyə qərar verərsə, o zaman şübhəsiz müsbət nəticələr verəcək sadə bir texnika tətbiq etmək lazımdır.

Hər öyrənmə kiçikdən başlayır. Əgər vurma cədvəlini bilirsinizsə, bu, əladır. Əgər unutmusunuzsa və ya heç bilmirsinizsə, bu sayma üsulundan istifadə etməlisiniz. Məsələn, 8x6-nın nə qədər olacağını öyrənməlisiniz. Məsələni belə yazırıq:

2 4
--=48
8x6

Cavab 48. Biz bunu 8x6 misal yazmaqla əldə etdik, üstündən düz xətt çəkdik və hər rəqəmin üzərinə 10-a qədər nə qədər əskik olduğunu yazdıq. 2-ni 8-ə yazırıq, 6-ya 4 yazırıq. Cavabın ilk rəqəmi diaqonal olaraq aşağı və yuxarı cərgədəki rəqəmlər arasındakı fərq. 8-4=4, 6-2=4 - hesablama üçün istənilən cütü götürə bilərsiniz - cavab həmişə eyni olacaq. Beləliklə, birinci rəqəmin 4 olduğunu başa düşdük. İndi ikinci rəqəmi tapaq. Bunu etmək üçün yuxarı cərgənin nömrələrini 2x4 = 8-ə vurun. Nümunəmiz həll olundu: 8x6=48.

Daha böyük rəqəmlər bir qədər fərqli hesab olunur. Məsələn, 11x13 hesablamaq lazımdır.

1 3
--=140+3=143
11x13

Aşağı sətirdə 11x13 nümunəsini yazırıq. Yuxarıda bu rəqəmlərin 10-u nə qədər keçdiyini yazırıq. 1 və 3-ü alırıq. Rəqəmləri diaqonal olaraq əlavə edirik. 11+3=14, 13+1=14 alırıq. İlkin ədədlər 10-u keçdiyi üçün 14 onluq əldə etdik. Buna görə də 14-ü 10-a vururuq. 14x10 \u003d 140. Yalnız yuxarı rəqəmləri 1x3 \u003d 3 vurmaq və nəticədə alınan rəqəmi cavaba əlavə etmək qalır.

Bu cür hesablama üsullarını yalnız əvvəlcə həyata keçirmək çətindir. Beləliklə, başlayın sadə nümunələr və getdikcə çətinləşir. Ancaq zehninizdə saymağı öyrənmək üçün notlardan tamamilə qurtulmalı və hər şeyi başınızla etməlisiniz.

Uşaqlara da bu şəkildə öyrətmək olar, ancaq onlar məktəb proqramını tam bildikdə. Əks halda, əldə etməyəcəksiniz müsbət nəticələr, lakin yalnız məktəb biliklərinin mənimsənilməsinə zərər verir.

İkirəqəmli ədədlərin manipulyasiyasını mənimsədiyiniz zaman çoxrəqəmli ədədlərin hesablanmasına keçə bilərsiniz - yüzlərlə və hətta minlərlə.

Video dərslər

Kimi! 0

Bir çox insanlar zehnin görünməz və axmaq görünməməsi üçün tez saymağı necə öyrənəcəyini soruşur. Hər şeydən sonra müasir texnologiyalar onların yaddaş və əqli qabiliyyətlərindən daha az istifadə etməyə imkan verir. Ancaq bəzən bu texnologiyalar əlinizdə olmur və bəzən ağlınızda bir şeyi hesablamaq daha asan və daha sürətli olur. Bir çox insanlar kalkulyatorda və ya telefonda hətta elementar şeyləri saymağa başladılar, bu da çox yaxşı deyil. Zehni olaraq saymaq bacarığı faydalı bir bacarıq olaraq qalır müasir insan, onun üçün hesablamağa qadir olan hər cür cihazların sahibi olmasına baxmayaraq. Xüsusi qurğular olmadan və lazımi vaxtda təyin edilmiş arifmetik problemi tez həll etmək bacarığı bu bacarığın yeganə tətbiqi deyil. Faydalı məqsədə əlavə olaraq, zehni hesablama üsulları özünüzü müxtəlif növlərdə necə təşkil etməyi öyrənməyə imkan verəcəkdir həyat vəziyyətləri. Bundan əlavə, zehninizdə saymaq qabiliyyəti, şübhəsiz ki, intellektual qabiliyyətlərinizin imicinə müsbət təsir göstərəcək və sizi ətrafdakı "humanistlərdən" fərqləndirəcəkdir.

Sürətli hesablama üsulları

Müəyyən sadə hesab qaydaları və nümunələri var ki, onları yalnız zehni hesablama üçün bilməli deyil, həm də ən effektiv alqoritmi lazımi anda tez tətbiq etmək üçün daim yadda saxlamalısan. Bunun üçün onların istifadəsini avtomatizmə gətirmək, maşın yaddaşında düzəltmək lazımdır ki, ən sadə misalların həllindən daha mürəkkəb hesab əməliyyatlarına uğurla keçsin. Budur bildiyiniz, yadda saxlamağınız və dərhal avtomatik olaraq tətbiq etməli olduğunuz əsas alqoritmlər:

Çıxarma 7, 8, 9

İstənilən ədəddən 9-u çıxarmaq üçün ondan 10-u çıxarıb 1-i əlavə etmək lazımdır.İstənilən ədəddən 8-i çıxarmaq üçün ondan 10-u çıxarıb 2-ni toplamaq lazımdır.İstənilən ədəddən 7-ni çıxarmaq üçün ondan 10-u çıxarmaq lazımdır. və əlavə edin 3. Əgər adətən fərqli düşünürsünüzsə, ən yaxşı nəticə üçün bu yeni üsula alışmalısınız.

9-a vurun

İstənilən rəqəmi barmaqlarınızla tez 9-a vura bilərsiniz.

4 və 8-ə bölmə və vurma

4-ə və 8-ə bölmə (və ya vurma) 2-yə iki və ya üç bölmə (və ya vurma)dır. Bu əməliyyatları ardıcıllıqla yerinə yetirmək rahatdır.

Məsələn, 46*4=46*2*2 =92*2= 184.

5-ə vurun

5-ə vurmaq çox asandır. 5-ə vurmaq və 2-yə bölmək əslində eyni şeydir. Beləliklə, 88*5=440 və 88/2=44, ona görə də həmişə ədədi 2-yə bölmək və 10-a vurmaqla 5-ə çarpın.

25-ə vurun

25-ə vurmaq 4-ə bölünməyə (sonra 100-ə vurmağa) uyğun gəlir. Beləliklə, 120*25 = 120/4*100=30*100=3000.

Tək rəqəmlərlə vurma

Məsələn, 83*7-ni vuraq.

Bunun üçün əvvəlcə 8-i 7-yə vurub (və 8-in onluq rəqəmi olduğu üçün sıfır əlavə edin) və bu ədədə 3 və 7-nin hasilini əlavə edin.Beləliklə, 83*7=80*7 +3*7= 560+ 21=581 .

Daha mürəkkəb bir nümunə götürək: 236*3.

Beləliklə, kompleks ədədi 3 bitə vururuq: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

Aralıqların müəyyənləşdirilməsi

Alqoritmlərdə çaşmamaq və səhvən tamamilə səhv cavab verməmək üçün təxmini cavab diapazonu qura bilmək vacibdir. Beləliklə, birrəqəmli ədədlərin bir-birinə vurulması 90-dan çox olmayan (9*9=81), ikirəqəmli ədədlər - 10.000-dən çox olmayan (99*99=9801), üçrəqəmli ədədlər - nəticə verə bilər. 1.000.000-dən çox olmayan (999*999=998001).

Onlarla və vahidlər üçün tərtibat

Metod, hər iki amili onlarla və birliyə bölməkdən və nəticədə dörd ədədi vurmaqdan ibarətdir. Bu üsul kifayət qədər sadədir, lakin eyni zamanda üç ədədə qədər yaddaşda saxlamaq və eyni zamanda paralel hesab əməliyyatlarını yerinə yetirmək qabiliyyətini tələb edir.

Misal üçün:

63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 +3*5=4800+300+240+15=5355

Belə nümunələri 3 addımda həll etmək daha asandır:

1. Əvvəlcə onlarla bir-birinə vurulur.
2. Sonra vahidlərin 2 hasilatı onluq əlavə edilir.
3. Sonra vahidlərin hasili əlavə edilir.

Sxematik olaraq bunu aşağıdakı kimi təsvir etmək olar:

İlk hərəkət: 60 * 80 = 4800 - xatırlayın
- İkinci hərəkət: 60*5+3*80 = 540 - xatırlayın
- Üçüncü hərəkət: (4800+540)+3*5= 5355 - cavab

Ən sürətli effekt əldə etmək üçün sizə 10-a qədər ədədlərin vurma cədvəli, rəqəmlər əlavə etmək (üç rəqəmə qədər), həmçinin diqqəti tez bir zamanda bir hərəkətdən digərinə keçirmək bacarığına ehtiyacınız olacaq. əvvəlki nəticə nəzərə alınır. Həllinizin şəklini, eləcə də ara nəticələrini təsəvvür etməli olduğunuz zaman yerinə yetirilən hesab əməliyyatlarını vizuallaşdırmaqla sonuncu bacarığı məşq etmək rahatdır.

Bir sütunda vurmanın zehni vizuallaşdırılması

56 * 67 - bir sütunda saymaq. Yəqin ki, sütun ehtiva edir maksimum məbləğ hərəkətlər edir və köməkçi nömrələrin daim diqqətdə saxlanılmasını tələb edir.

Ancaq sadələşdirilə bilər:
İlk hərəkət: 56*7 = 350+42=392
İkinci hərəkət: 56*6=300+36=336 (yaxşı və ya 392-56)
Üçüncü hərəkət: 336*10+392=3360+392=3752

30-a qədər ikirəqəmli ədədləri vurmaq üçün xüsusi üsullar

Zehni sayma üçün üç cüt rəqəmli vurma üsulunun üstünlüyü ondan ibarətdir ki, onlar istənilən ədədlər üçün universaldır və yaxşı zehni sayma bacarığı ilə onlar düzgün cavabı tez bir zamanda əldə etməyə imkan verir. Ancaq bəzilərinin çarpma səmərəliliyi ikirəqəmli ədədlər xüsusi alqoritmlərdən istifadə edərkən daha az hərəkətlər sayəsində ağılda daha yüksək ola bilər.

11-ə vurun

İstənilən ikirəqəmli ədədi 11-ə vurmaq üçün vurulan nömrənin birinci və ikinci rəqəmləri arasında birinci və ikinci rəqəmlərin cəmini daxil etməlisiniz.

Məsələn: 23 * 11, biz 2 və 3 yazırıq və onların arasına cəmi qoyuruq (2 + 3). Və ya qısaca desək, 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.

Mərkəzdəki ədədlərin cəmi 10-dan böyük nəticə verirsə, onda birinci rəqəmə bir əlavə edirik və ikinci rəqəmin yerinə vurulan ədədin rəqəmlərinin cəmini mənfi 10 yazırıq.

Məsələn: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.
Siz şifahi olaraq nəinki ikirəqəmli rəqəmləri, həm də istənilən digər rəqəmləri tez bir zamanda 11-ə vura bilərsiniz.

Məsələn: 324 * 11=3(3+2)(2+4)4=3564

Cəmin kvadratı, fərqin kvadratı

İkirəqəmli ədədi kvadratlaşdırmaq üçün cəminin kvadratının və ya fərqin kvadratının düsturlarından istifadə edə bilərsiniz. Misal üçün:

23²= (20+3)2 = 202 + 2*3*20 + 32 = 400+120+9 = 529

69² = (70-1)2 = 702 - 70*2*1 + 12 = 4900-140+1 = 4761

5 ilə bitən ədədlərin kvadratlaşdırılması. Sonu 5 ilə bitən ədədlərin kvadratına. Alqoritm sadədir. Son beşə qədər olan rəqəmi eyni nömrəyə üstəgəl birə vurun. Qalan nömrəyə 25 əlavə edin.

25² = (2*(2+1)) 25 = 625

85² = (8*(8+1)) 25 = 7225

Bu, daha mürəkkəb nümunələr üçün də doğrudur:

155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24025

20-yə qədər rəqəmləri vurma texnikası çox sadədir:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Bu metodun düzgünlüyünü sübut etmək sadədir: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. Son ifadə yuxarıda təsvir edilən metodun nümayişidir. Əslində, bu üsul pivot nömrələrindən istifadənin şəxsi üsuludur. Bu halda istinad nömrəsi 10-dur. Sübutun sonuncu ifadəsində mötərizəni məhz 10-a vurduğumuzu görmək olar. Ancaq hər hansı digər nömrələr istinad nömrəsi kimi istifadə edilə bilər, bunlardan 20, 25, 50, 100 ən əlverişlidir ...

istinad nömrəsi

15 və 18-in vurulması nümunəsindən istifadə edərək bu metodun mahiyyətinə baxın. Burada 10 istinad nömrəsindən istifadə etmək rahatdır. 15 ondan 5-ə, 18 isə ondan 8-ə böyükdür.

Onların məhsulunu tapmaq üçün aşağıdakı əməliyyatları yerinə yetirməlisiniz:

1. Faktorlardan hər hansı birinə ikinci amilin istinaddan böyük olduğu ədədi əlavə edin. Yəni 15-ə 8, ya da 18-ə 5. Birinci və ikinci hallarda eyni şey alınır: 23.
2. Sonra 23-ü istinad nömrəsinə, yəni 10-a vururuq. Cavab: 230
3. 230-a 5 * 8 məhsulunu əlavə edirik. Cavab: 270.

100-ə qədər rəqəmləri vurarkən istinad nömrəsi.Ən məşhur vurma texnikası böyük rəqəmlərşüurda istinad nömrəsi deyilən istifadə üsuludur
Vurmada istinad nömrəsi- bu, hər iki amilin yaxın olduğu və çoxaltmaq üçün əlverişli olan rəqəmdir. 100-ə qədər olan ədədləri istinad nömrələri ilə vurarkən, 10-un bütün çarpanlarından və xüsusilə 10, 20, 50 və 100-dən istifadə etmək rahatdır.
İstinad nömrəsindən istifadə üsulu faktorların istinad nömrəsindən böyük və ya az olmasından asılıdır. Burada üç mümkün hal var. Hər 3 üsulu nümunələrlə göstərəcəyik.
Hər iki rəqəm istinaddan azdır (istinad altında). Tutaq ki, 48-i 47-yə vurmaq istəyirik.
Bu rəqəmlər 50-yə kifayət qədər yaxındır ki, 50-dən istinad nömrəsi kimi istifadə etmək rahatdır.
50 istinad nömrəsindən istifadə edərək 48-i 47-yə vurmaq üçün sizə lazımdır:

1. 47-dən 50-yə 48 çatmayan qədər çıxın, yəni 2. 45 (və ya) çıxır
48-dən 3-ü çıxarın - həmişə eynidir)
2. Sonra 45-i 50-yə vurun = 2250
3. Sonra bu nəticəyə 2*3 əlavə edin - 2256

50 (istinad nömrəsi)

3(50-47) 2(50-48)

(47-2)*50+2*3=2250+6=2256

Rəqəmlər istinad nömrəsindən azdırsa, birinci amildən istinad nömrəsi ilə ikinci faktor arasındakı fərqi çıxarırıq. Əgər rəqəmlər istinad nömrəsindən böyükdürsə, onda istinad nömrəsi ilə ikinci faktor arasındakı fərqi birinci faktora əlavə edirik.

50 (istinad nömrəsi)

(51+13)*50+(13*1)=3200+13=3213

Bir nömrə istinadın altında, digəri isə yuxarıdadır.İstinad nömrəsinin üçüncü istifadəsi bir nömrənin istinad nömrəsindən böyük, digərinin isə az olmasıdır. Belə misalların həlli əvvəlkilərdən daha çətin deyil. Kiçik əmsalı ikinci faktorla istinad nömrəsi arasındakı fərqlə artırırıq, nəticəni istinad nömrəsinə vururuq və istinad nömrəsi ilə faktorlar arasındakı fərqlərin hasilini çıxarırıq. Yaxud daha böyük əmsalı ikinci faktorla istinad nömrəsi arasındakı fərqlə azaldırıq, nəticəni istinad nömrəsinə vururuq və istinad nömrəsi ilə faktorlar arasındakı fərqlərin hasilini çıxarırıq.

50 (istinad nömrəsi)

5(50-45) 2(52-50)

(52-5)*50-5*2=47*50-10=2340 və ya (45+2)*50-5*2=47*50-10=2340

Müxtəlif onluqlardan ikirəqəmli ədədləri vurarkən, istinad nömrəsi kimi daha rahatdır
böyük çarpandan böyük olan dəyirmi ədəd götürün.

90 (istinad nömrəsi)

63 (90-27) 1 (90-89)

(89-63)*90+63*1=2340+63=2403

Beləliklə, bir istinad nömrəsini istifadə edərək, iki rəqəmli nömrələrin böyük bir birləşməsini çoxaltmaq olar. Yuxarıda təsvir olunan üsullar universal (istənilən nömrələr üçün uyğun) və özəl (xüsusi hallar üçün əlverişli) bölünə bilər.

Həddindən artıq hallarda, "kəndli" hesabından istifadə edə bilərsiniz. Bir ədədi digərinə vurmaq üçün deyək ki, 21*75 ədədləri iki sütuna yazmalıyıq. Sol sütunun birinci nömrəsi 21, sağ sütunun birinci nömrəsi 75-dir. Sonra sol sütundakı rəqəmləri 2-yə bölün və birini əldə edənə qədər qalanları atın və sağ sütundakı rəqəmləri 2-yə vurun. Sol sütunda cüt nömrələri olan bütün sətirləri kəsin və sağ sütunda qalan nömrələr toplanır, dəqiq nəticə əldə edirik.

Nəticə

Bütün hesablama üsulları kimi, bu sürətli sayma üsullarının da üstünlükləri və mənfi cəhətləri var:

MÜSLÜTLƏRİ:

1. İstifadə müxtəlif üsullar sürətli hesablamalar, hətta ən zəif təhsilli adam da saya bilər.
2. Sürətli hesablama üsulları mürəkkəb bir hərəkəti bir neçə sadə hərəkətlə əvəz etməklə onu aradan qaldırmağa kömək edə bilər.
3. Sürətli sayma üsulları sütunla vurmanın istifadə edilə bilməyəcəyi vəziyyətlərdə faydalıdır.
4. Sürətli hesablama üsulları hesablama vaxtını azaltmağa imkan verir.
5. Şifahi hesablama zehni fəaliyyəti inkişaf etdirir, bu, çətin həyat vəziyyətlərində tez naviqasiya etməyə kömək edir.
6. Zehni hesablama texnikası hesablamalar prosesini daha əyləncəli və maraqlı edir.

Minusları:

1. Tez-tez tez sayma metodlarından istifadə edərək nümunənin həlli sütunda çoxalmaqdan daha uzun olur, çünki hər biri orijinaldan daha sadə olan daha çox hərəkət etməli olursunuz.
2. Elə vəziyyətlər olur ki, insan həyəcandan və ya başqa bir şeydən tez sayma üsullarını unudur, hətta bunlarda çaşır; belə hallarda cavab səhv olur və metodlar effektiv şəkildə faydasız olur.
3. Bütün hallarda deyil, sürətli sayma üsulları işlənib hazırlanmışdır.
4. Sürətli sayma texnikasından istifadə edərək hesablama apararkən başınızda çoxlu cavablar saxlamaq lazımdır ki, bu da çaşıb səhv nəticəyə gələ bilər.

Şübhəsiz ki, təcrübə oynayır mühüm rol hər hansı bir qabiliyyətin inkişafında. Ancaq zehni hesablama bacarığı təkcə təcrübəyə əsaslanmır. Bunu şüurunda saymağı bacaran insanlar sübut edir. mürəkkəb nümunələr. Məsələn, belə insanlar üçrəqəmli ədədləri çoxalda və bölə bilir, hər adamın sütunda saya bilməyəcəyi arifmetik əməliyyatları yerinə yetirə bilirlər. Nə bilmək və bacarmaq lazımdır adi insan belə fenomenal qabiliyyətə yiyələnmək? Bu günə qədər var müxtəlif texnikalar zehninizdə tez saymağı öyrənməyə kömək etmək.

Şifahi sayma bacarığını öyrətmək üçün bir çox yanaşmaları öyrənərək, ayırd edə bilərik Bu bacarığın 3 əsas komponenti:

1. Bacarıq. Diqqəti cəmləşdirmək bacarığı və eyni zamanda bir neçə şeyi qısamüddətli yaddaşda saxlamaq bacarığı. Riyaziyyata və məntiqi təfəkkürə meyl.

2. Alqoritmlər. Xüsusi alqoritmləri bilmək və hər bir konkret vəziyyətdə istənilən, ən effektiv alqoritmi tez seçmək bacarığı.

3. Təlim və təcrübə, heç bir bacarıq üçün dəyəri ləğv edilməmiş. Daimi məşq və tapşırıqların və məşqlərin tədricən çətinləşməsi zehni arifmetikanın sürətini və keyfiyyətini yaxşılaşdırmağa imkan verəcəkdir. Qeyd etmək lazımdır ki, üçüncü amil əsas əhəmiyyət kəsb edir. Lazımi təcrübə olmadan, ən rahat alqoritmi bilsəniz belə, başqalarını sürətli bir xalla təəccübləndirə bilməyəcəksiniz. Bununla belə, ilk iki komponentin əhəmiyyətini qiymətləndirməyin, çünki arsenalınızda bacarıq və lazımi alqoritmlər toplusuna malik olmaqla, eyni vaxtda məşq etsəniz, hətta ən təcrübəli "mühasib"i də təəccübləndirə bilərsiniz.

AT müasir dünya bir çox super mütərəqqi cihazlarla ağılda saymaq öz aktuallığını itirməmişdir.

Bəzən mürəkkəb ədədləri ildırım sürəti ilə toplamaq, vurmaq və bölmək qabiliyyətinə malik insanlara rast gəlirik. Belə insanların fövqəltəbii qabiliyyətləri yoxdur, onlar sadəcə sadələşdirilmiş hesablama formullarını bilirlər və mütəmadi olaraq öz bacarıqlarını məşq edirlər.

Uğurlu öyrənmə üçün üç inqrediyent

1. Bacarıqlar. Zehninizdə saymağı öyrənmək üçün diqqətinizi tapşırığa cəmləməyi və mürəkkəb ədədləri yaddaşınızda saxlamağı bacarmalısınız.
2. Formulalar. Beyninizdə asan və sadə hesablamalar aparmaq üçün əsas riyazi düsturları yadda saxlamalısınız.
3. Təcrübə edin. Tez-tez təcrübə bacarıqları inkişaf etdirməyə və təkmilləşdirməyə kömək edəcəkdir.

Bir neçə var sadə yollar bir ədədi 11-ə vurmaq.

Metod 1

2 rəqəmli ədədi 11-ə vurarkən çarpanın ədədlərini genişləndirin.

Məsələn (54 * 11):
5 _ 4 * 11=…

İndi vahidləri və onluqları ümumiləşdiririk və nəticəni cavabda yazırıq:
5 (5+4) 4 * 11 = 5 (9) 4 = 594

Əgər onlarla və birliklərin cəmlənməsi sizə 2 rəqəmli ədəd verirsə, yalnız birləri buraxın və onluğa “1” əlavə edin.

Məsələn (89 * 11):
8 _ (8+9) _9 = 8 _ (17) _ 9 = _ (8+1) _ 79 = 979

Metod 2

11-ə vurarkən, 11 sayını cəminə parçalayırıq: 10 + 1 və hissələri çoxaldacağıq.

Misal üçün:
12 * 11 = 12 * (10+1) = 120 + 12 = 132

3 rəqəmli nömrələrlə eynidir:
114 * 11 = 114 * (10+1) = 1140 + 114 = 1254

9 və 11-ə vurun

"9"-a vurarkən, sadəcə rəqəmi 10-a vurun və sonra eyni orijinal nömrəni çıxarın. Əgər biz "11"-ə vursaq - nömrə "10"-a vurulmalı və orijinal nömrəni əlavə etməlidir.

Nümunələr:
15 * 9 = 15 * 10 – 15 = 150 - 15 = 135
57 * 11 = 57 * 10 + 57 = 570 + 57 = 627
5 ilə bitən ədədin kvadratı

Yetər sadə texnika. On dəfə özünü +1 vurun və sonunda "25" əlavə edin.

Məsələn (35 * 35):
35 * 35 = 3 * (3+1)_25 = 1225
5, 25, 50, 125-ə şifahi vurma

Rəqəmləri 5-dən 10-a vurmaq problem deyil

Gəlin ikirəqəmli və üçrəqəmli ədədləri necə asanlıqla çoxaltmağı öyrənək.

Metod 1

Gəlin çarpanımızı "2"-yə bölək. Tam ədəd var? Beləliklə, sonuna "0" əlavə edin, əgər ədəd bərabər bölünmürsə, qalanı atın və sonunda "5" əlavə edin.

Məsələn (1482 * 5):
1482 * 5 \u003d (1482/2) _ (+0 və ya +5) \u003d 741 _ (+0) \u003d 7410 - nömrə qalıqsız 2-yə bölünür
2269 * 5 \u003d (2269/2) _ (+0 və ya +5) \u003d 1134,5 _ (+5) \u003d 11345 - nömrə qalığı ilə 2-yə bölünür

Metod 2

Ədədi 5, 25, 50, 125-ə vurmaqla aşağıdakı düsturlardan istifadə etmək olar:
A * 5 = A * 10 / 2
A * 50 = A * 100 / 2
A * 25 \u003d A * 100/4
A * 125 \u003d A * 1000 / 8

Nümunələr:
44 * 5 = 44 * 10 / 2 = 440 / 2 = 220
24 * 50 = 24 * 100 / 2 = 2400 / 2 = 1200
26 * 25 = 26 * 100 / 4 = 2600 / 4 = 650
54 * 125 = 54 * 1000 / 8 = 54000 / 8 = 6750

Şifahi olaraq 4-ə vurmağı öyrənmək

Çox səy tələb etməyən kifayət qədər sadə bir üsul.

Rəqəmi "2" ilə vururuq, sonra nəticəni yenidən "2" ilə vururuq.

Misal üçün:
27 * 4 = 27 * 2 * 2 = 54 * 2 = 108

Ağlınızdakı rəqəmin 15%-ni hesablayın

Ədədin 10%-ni tapın və 10%-in ½ hissəsini əlavə edin.

Misal üçün:
664-dən 15% = (10%) + (10% / 2) = 66,4 + 33,2 = 99,6

Beyninizdə biri cüt olan böyük ədədləri çoxaltın

Biri cüt olan böyük ədədləri vurarkən amilləri sadələşdirmə metodundan istifadə edirik. Cüt ədəd yarıya enir, tək ədəd isə eyni məbləğə vurulur.

Misal üçün:
48 * 125 = 24 * 250 = 12 * 500 = 6 * 1000 = 6000

5, 50, 25-ə bölməyi öyrənmək

Bir sadə hiylə zehninizi tez bölməyə kömək edəcək: rəqəmimizi "2"-yə vurun və ondalık nöqtəni bir rəqəm geri çəkin.

145/5 \u003d 145 * 2 \u003d 290 (vergülü köçürün) \u003d 29
1200/5 \u003d 1200 * 2 \u003d 2 400 (vergülü köçürün) \u003d 240

50, 25-ə bölərkən düsturlardan istifadə etmək rahatdır:

A / 50 = A * 2 / 100
A / 25 - A * 4/100

Nümunələr:
2350 / 50 = 2350 * 2 / 100 = 4700 / 100 = 47
2600 / 25 = 2600 * 4 / 100 = 10400 / 100 = 104

1000-dən çıxın

1000-dən rəqəmi çıxmaq üçün "9"-dan hər rəqəmi çıxarın və 10-dan sonuncu rəqəmi çıxarın.

Misal üçün:
1000 – 248 = (9-2) _ (9-4) _ (10-8) = 752

Sadə ədədlərin vurulması

Bu üsul tez-tez diaqonal metod adlanır. Rəqəmlərin üstündə onların nə qədər çatışmadığını “10”-a əlavə edirik, diaqonal olaraq çıxırıq və rəqəmin 1-ci rəqəmini alırıq, sonra yuxarıdakı rəqəmləri vurub 2-ci rəqəmi yazırıq.

Məsələn, 7-ni 8-ə vurun: 3 __ 2
7 8
8 – 3 = 5 _
3 * 2 = 6
Cəmi: 56

10-dan 20-yə qədər ədədlərin vurulması

Beyninizdə 10-dan 20-yə qədər rəqəmləri tez çoxaltmaq üçün bir hiylə bilməlisiniz: digərinin vahidlərini bir ədədə əlavə edin və cəmini 10-a vurun, nəticəyə vahidlərin məhsulunu əlavə edin.

Misal:
13 * 15 = (13 + 5) * 10 + 3 * 5 = 180 + 15 = 195

Natural ədədləri toplayın və çıxarın

1. Əgər müddət müəyyən sayda artırılıbsa, nəticədə çıxan məbləğdən eyni ədədi çıxmaq lazımdır.

Misal üçün:
650 + 346 = (650 + 346 + 4) – 4 = (650 + 350) – 2 = 1000 – 2 = 998

2. Əgər bir hədd müəyyən sayda kiçildilirsə və ikinci həddə eyni ədəd əlavə edilirsə, onda cəm dəyişməyəcək.

Misal üçün:
335 + 765 = (335 + 5) + (765 - 5) = 340 + 760 = 1100

3. Minuend və çıxarmaya eyni ədəd əlavə edilərsə, nəticə dəyişməyəcək.

Misal üçün:
225 - 339 = (225 + 5) - (339 + 5) = 230 - 344 = 114

Vahidlərinin cəmi = 10 olan eyni sayda onlarla ədədləri vururuq

Arifmetika olduqca sadədir: biz amillərdən birinin onlarla ədədini “1-dən böyük rəqəmə vururuq, birləri çoxaldırıq və nəticəni bir-bir yazırıq.

Misal üçün:
302 * 308 = ..
1). 30 * (30 + 1) = 900 + 30 = 930
2). 2 * 8 = 16
9 rəqəmlərindən ibarət rəqəmə vurun

9, 99, 999 rəqəminə necə vurmaq olar?

Bunu etmək üçün sadəcə çatışmayan vahidləri əlavə edin və hesablama aparın.

Misal:
154 * 99 = 154 * (100 - 1) = 15400 - 154 = 15246
Yaxın nömrələri əlavə edin

Böyüklüyünə yaxın olan bir sıra rəqəmləri hesablayırıq

Onlar parçalana və hissələrə qatlana bilər.

Misal üçün:
19 + 22 + 23 + 21+ 24 + 17=…

Şərtləri genişləndirək:
19 = 20 - 1
22 = 20 + 2
23 = 20 + 3
21 = 20 + 1
24 = 20 + 4
17 = 20 -3

Cəmi: 20 * 6 + (2-1+3+1+4-3) = 120 + 6 = 126

Ümid edirik ki, məsləhətlərimiz zehninizdə sürətli hesablama fəndlərini mənimsəməyə kömək edəcək. Nəzəriyyənin uğurun yalnız 20%-ni təşkil etdiyini xatırlamaq lazımdır. Qalan 80% sizin istəyiniz və təcrübənizdir.