Koordinatni snop, skala, dijagram. Jedinični segment

Prirodni brojevi se mogu prikazati na zraku. Konstruirajmo zrak s početkom u tački O, usmjeravajući ga s lijeva na desno, označavajući smjer strelicom.

Dodijelimo broj 0 (nula) početku zraka (tačka O). Odvojimo segment OA proizvoljne dužine iz tačke O. Povežimo tačku A sa brojem 1 (jedan). Dužina segmenta OA će se smatrati jednakom 1 (jedinica). Poziva se segment AB = 1 pojedinačni segment. Odvojimo segment AB = OA iz tačke A u pravcu zraka. Dodijelimo broj 2 tački B. Imajte na umu da se tačka B nalazi od tačke O na udaljenosti dvostruko većoj od tačke A. To znači da je dužina segmenta OB jednaka 2 (dvije jedinice). Nastavljajući da crtamo segmente jednake jedan u pravcu zraka, dobićemo tačke koje odgovaraju brojevima 3, 4, 5, itd. Ove tačke su udaljene od tačke O za 3, 4, 5, itd., respektivno. jedinice.

Ovako konstruisana greda naziva se koordinata ili numerički. Početak brojevne prave, tačka O, naziva se polazna tačka. Pozivaju se brojevi koji su dodijeljeni tačkama na ovoj zraci koordinate ove tačke (dakle: koordinatni zrak). Pišu: O(0), A(1), B(2), čitaju: “ tačka O sa koordinatom 0 (nula), tačka A sa koordinatom 1 (jedan), tačka B sa koordinatom 2 (dva)" itd.

Bilo koji prirodni broj n može se prikazati na koordinatnoj zraci, a odgovarajuća tačka P će biti uklonjena iz tačke O za n jedinice. Oni pišu: OP = n i P( n) - tačka P (čitaj: "pe") sa koordinatom n(čitaj: "en"). Na primjer, da biste označili tačku K(107) na brojevnoj pravoj, potrebno je iz tačke O iscrtati 107 segmenata jednakih jedan. Možete odabrati segment bilo koje dužine kao jedan segment. Često se dužina jediničnog segmenta bira tako da je moguće prikazati potrebne prirodne brojeve na brojevnoj pravoj unutar granica slike. Razmotrimo primjer

5.2. Scale

Važna primjena snopa brojeva je u skalama i grafikonima. Koriste se u mjernim instrumentima i uređajima kojima se mjere različite veličine. Jedan od glavnih elemenata mjernih instrumenata je vaga. To je numerički snop koji se nanosi na metalnu, drvenu, plastičnu, staklenu ili drugu podlogu. Često je skala napravljena u obliku kruga ili dijela kruga, koji su potezima podijeljeni na jednake dijelove (podjele-lukove) poput brojevne linije. Svaki potez na ravnoj ili kružnoj skali se dodjeljuje određeni broj. Ovo je vrijednost mjerene veličine. Na primjer, broj 0 na skali termometra odgovara temperaturi od 0 0 C, pročitajte: “ nula stepeni Celzijusa" Ovo je temperatura na kojoj led počinje da se topi (ili voda počinje da se smrzava).

Pomoću mjernih instrumenata i instrumenata sa vagama odredite vrijednost izmjerene veličine po poziciji pokazivač na skali. Najčešće strelice služe kao indikatori. Mogu se kretati duž skale, označavajući vrijednost izmjerene vrijednosti (na primjer, kazaljka sata, kazaljka na skali, kazaljka brzinomjera - uređaj za mjerenje brzine, slika 3.1.). Granica stupca žive ili obojenog alkohola u termometru je slična strelici koja se kreće (slika 3.1). U nekim instrumentima nije strelica koja se kreće duž skale, već skala koja se kreće u odnosu na stacionarnu strelicu (oznaku, potez), na primjer, u kupaonske vage. Kod nekih instrumenata (ravnalo, mjerna traka) pokazivač je granica objekta koji se mjeri.

Razmaci (dijelovi ljestvice) između susjednih poteza skale nazivaju se podjelama. Udaljenost između susjednih poteza, izražena u jedinicama mjerene vrijednosti, naziva se cijena podjele(razlika u brojevima koji odgovaraju susjednim potezima skale.) Na primjer, cijena podjele brzinomjera na slici 3.1. jednaka je 20 km/h (dvadeset kilometara na sat), a cijena podjele sobnog termometra na slici 3.1. jednak 1 0 C (jedan stepen Celzijusa).

Dijagram

Za vizualni prikaz količina koriste se linijski, stupasti ili tortni grafikoni. Dijagram se sastoji od numeričke skale zraka usmjerene s lijeva na desno ili odozdo prema gore. Osim toga, dijagram sadrži segmente ili pravokutnike (kolone) koji prikazuju upoređene vrijednosti. U ovom slučaju, dužina segmenata ili kolona u jedinicama skale jednaka je odgovarajućim vrijednostima. Na dijagramu, u blizini numeričke skale zraka, potpišite naziv mjernih jedinica u kojima su veličine ucrtane. Na slici 3.2. prikazuje trakasti grafikon, a Slika 3.3 prikazuje linijski grafikon.

3.2.1. Količine i instrumenti za njihovo mjerenje

U tabeli su navedeni nazivi nekih veličina, kao i uređaji i instrumenti dizajnirani za njihovo mjerenje. (Osnovne jedinice su podebljane. Međunarodni sistem jedinice).

5.2.2. Termometri. Merenje temperature

Na slici 3.4 prikazani su termometri koji koriste različite temperaturne skale: Reaumur (°R), Celzijus (°C) i Fahrenheit (°F) Koriste isti temperaturni raspon – razliku između temperature ključanja vode i temperature topljenja leda. Ovaj interval je podijeljen na različit broj dijelova: u Reaumur skali - na 80 dijelova, u Celzijusovoj ljestvici - na 100 dijelova, u Fahrenheitovoj skali - na 180 dijelova. Štaviše, u Reaumur i Celzijusovoj skali, temperatura topljenja leda odgovara broju 0 ​​(nula), a na Farenhajtovoj skali - broju 32. Jedinice temperature u ovim termometrima su: stepen Reaumur, stepen Celzijus, stepen Farenhajta . Termometri koriste svojstvo tekućina (alkohol, živa) da se šire pri zagrijavanju. Istovremeno, različite tečnosti se različito šire kada se zagreju, kao što se može videti na slici 3.5, gde se udarci za stub alkohola i žive ne poklapaju na istoj temperaturi.

5.2.3. Merenje vlažnosti vazduha

Vlažnost vazduha zavisi od količine vodene pare u njemu. Na primjer, ljeti u pustinji je zrak suv i njegova vlažnost je niska, jer sadrži malo vodene pare. U suptropskim područjima, na primjer, u Sočiju, vlaga je visoka i ima puno vodene pare u zraku. Možete mjeriti vlažnost pomoću dva termometra. Jedna od njih je obična (suha sijalica). Drugi ima kuglicu umotanu u vlažnu krpu (mokri termometar). Poznato je da kada voda isparava, tjelesna temperatura opada. (Sjetite se hladnoće kada izađete iz mora nakon kupanja). Stoga mokri termometar pokazuje više niske temperature. Što je vazduh suvlji, veća je razlika između očitavanja dva termometra. Ako su očitanja termometra ista (razlika je nula), onda je vlažnost zraka 100%. U ovom slučaju pada rosa. Uređaj koji mjeri vlažnost zraka naziva se psihrometar (Slika 3.6 ). Opremljen je tabelom koja pokazuje: očitavanja suve sijalice, razliku očitanja dva termometra i vlažnost zraka u postocima. Što je vlažnost bliža 100%, to je zrak vlažniji. Normalna vlažnost u zatvorenom prostoru treba da bude oko 60%.

Blok 3.3. Samopriprema

5.3.1. Popunite tabelu

Kada odgovarate na pitanja u tabeli, popunite praznu kolonu (“Odgovor”). U tom slučaju koristite slike uređaja u bloku „Dodatno“.

760 mm. rt. Art. smatra normalnim. Slika 3.11 prikazuje promjenu atmosferski pritisak prilikom penjanja na vrh visoka planina Everest.

Izraditi linearni dijagram promjena tlaka, ucrtavajući visinu iznad razine mora na vertikalnoj zraki i tlak duž horizontalne zrake.

Blok 5.4. Problem

Konstrukcija numeričke zrake sa jediničnim segmentom date dužine

Za rješavanje ovog obrazovnog problema radite po planu datom u lijevoj koloni tabele, dok je preporučljivo desnu kolonu prekriti listom papira. Nakon što odgovorite na sva pitanja, uporedite svoje zaključke sa datim rješenjima.

Blok 5.5. Fasetni test

Brojčani snop, skala, grafikon

U zadacima fasetnog testa korištene su slike iz tabele. Svi zadaci počinju ovako: “ AKO je brojevni zrak predstavljen na slici...., onda...»

AKO: brojčani zrak je predstavljen na slici... Table

1. Broj jedinica između susjednih poteza brojevne prave.
2. Koordinate tačaka A, B, C, D.
3. Dužina (u centimetrima) segmenata AB, BC, AD, BD, respektivno.
4. Dužina (u metrima) segmenata AB, BC, AD, BD, respektivno.
5. Prirodni brojevi koji se nalaze na brojevnoj pravoj lijevo od tačke D.
6. Prirodni brojevi koji se nalaze na brojevnoj pravoj između tačaka A i C.
7. Količina prirodni brojevi, koja leži na brojevnoj pravoj između tačaka A i D.
8. Broj prirodnih brojeva koji leže na brojevnoj pravoj između tačaka B i C.
9. Cijena podjele instrumentalne ljestvice.
10. Brzina vozila u km/h ako je igla brzinomjera usmjerena na tačke A, B, C, D, redom.
11. Iznos (u km/h) za koji se brzina automobila povećala ako se igla brzinomjera pomjeri od tačke B do tačke C.
12. Brzina automobila nakon što je vozač smanjio brzinu za 84 km/h (prije smanjenja brzine, igla brzinomjera je bila usmjerena na tačku D).
13. Masa tereta na vagi u centnerima, ako se strelica - indikator skale - nalazi nasuprot tačaka A, B, C.
14. Masa tereta na vagi u kilogramima, ako se strelica - pokazivač vage - nalazi nasuprot tačaka A, B, C.
15. Masa tereta na vagi u gramima, ako se strelica - pokazivač skale - nalazi nasuprot tačaka A, B, C, respektivno.
16. Broj učenika u 5. razredu.
17. Razlika između broja učenika koji su postigli "4" i broja učenika koji su postigli "3".
18. Odnos broja učenika koji su postigli ocjenu “4” i “5” prema broju učenika koji su postigli ocjenu “3”.

JEDNAKO (jednako, jednako, ovo):

a) 10 b) 6,12,3,3 c) 1 d) 99,102,106,104 d) 2 f) 201,202 g) 49 h) 3500,3000,8000,4500

i) 5,2,1,4 k) 599 l) 6,3,3,9 m) 10,4,16,7 n) 100 o) 4 km/h p) 65,85,105,115 p) 7,2, 4 ,6 c) 20,20,50,30 t) 0 y) 700,600,1600,900 f) 1,2,3,4,5,6 x) 25,10,5,20 c) 3,4, 5.2 h) 203,197,200,206 w) 15,20,25,10 w) 1599 s) 11,12,13,14,15 e) 30,60,15,15 y) 0,700,1300,1600, i) 0,30, 01, 01, 05 ,15,45 bb) 4 vv) 1,2,3,4,5 y) 17 dd) 500 kg ee) 19 zh) 80 zz) 100,101,102,103,104,105 ii)5,6 kk) 28,64,40,00ll 4500000 mm) 11 nn) 36 oo) 1500,3000,4500 pp) 7 rr) 24 ss) 15,30,45

Blok 5.6. Edukativni mozaik

U mozaičkim zadacima korišteni su uređaji iz bloka „Dodatno“. Ispod je polje mozaika. Na njemu su naznačeni nazivi uređaja. Osim toga, za svaki uređaj je naznačeno: izmjerena vrijednost (V), mjerna jedinica vrijednosti (E), očitavanje instrumenta (P), vrijednost podjele skale (C). Sljedeće su ćelije mozaika. Nakon čitanja ćelije, prvo morate identificirati uređaj kojem ona pripada i upisati broj uređaja u krug ćelije. Onda morate pogoditi o čemu se radi u ovoj ćeliji. Ako govorimo o izmjerenoj količini, potrebno je broju dodati slovo IN. Ako je ovo mjerna jedinica, stavite slovo E, ako je instrument za očitavanje slovo P, ako je cijena podjele slovo C. Na taj način morate označiti sve ćelije mozaika. Ako su ćelije izrezane i raspoređene kao na terenu, tada možete sistematizirati informacije o uređaju. U kompjuterskoj verziji mozaika, s ispravnim rasporedom ćelija, kreira se uzorak.

naučiti davati primjere instrumenata sa skalama, odrediti vrijednost podjele skale, očitati očitanja nekih instrumenata (termometar, brzinomjer, sat...), konstruirati skale koristeći odabrani jedinični segment, pronaći tačku na koordinatnoj zraci sa datom koordinati, odrediti koordinatu tačke;

lični

pokazati interesovanje za proučavanje teme i želju za primjenom stečenih znanja i vještina;

meta-predmet

razvijati sposobnost korištenja stečenih znanja u praktičnim aktivnostima, razvijati kompetencije u korištenju IKT-a

Organizacijske strukture lekcija

Organizaciona faza.

Verbalno brojanje

a) Računajte usmeno

b)

c) Nastavite niz brojeva6 ; 7 ; 9 ; 13 ; 21 ; ?

3. Postavljanje ciljeva i zadataka lekcije. Motivacija za nastavne aktivnosti učenika.

Šta vidite na slici?

Po čemu se ovi zraci razlikuju?

Šta mislite šta je tema današnje lekcije?

4.Ažuriranje znanja

Gdje ste u životu vidjeli vagu i koordinatni snop?

Pokazati učenicima instrumente (ampermetar, voltmetar). Imajte na umu da oblik skale može biti različit (segment ili luk). Ovo će pripremiti učenike da se upoznaju sa kutomjerom.

5. Učenje novog gradiva

Pravljenje bilješki na temu (zajedno sa učenicima)

Šta je koordinatni zrak?

Kako možete odrediti položaj tačke na koordinatnoj zraci?

Šta može biti jedan segment?

Def. Koordinatni snop- ovo je segment na kojem su označeni:

početak brojanja

jedinični segment

smjer

Tačka A ima koordinate 4, napišite A (4)

Imajte na umu da se jedan segment može razlikovati. Završite zadatke na osnovu gotovih crteža sa različitim pojedinačnim segmentima.

6. Fizičke vježbe.

(Učenici ponavljaju pokrete za učiteljem)

Jedan - ustani, podigni se,

Dva - sagni se, uspravi se,

Tri-tri pljeska rukama,

Tri klimanja glavom.

Četiri znači šire ruke.

Pet - mašite rukama,

Šest - sedite ponovo za svoj sto.

7. Primarna konsolidacija novog materijala.

Frontalni rad br. 113, br. 115, br. 117 iz udžbenika

U radnoj svesci br. 1 pojedinačno br. 41, br. 42, br.

8. Sažetak lekcije pitanja 1-4, str.36

9. Domaći.

Stav 5, pitanja 1-4, br. 114, br. 116.

Kreativni zadatak (u grupama): napraviti prezentaciju “Koordinatni snop”

Koji bi slajdovi trebali biti u prezentaciji po vašem mišljenju?

Definicija koordinatnog zraka

Iz istorije otkrića

Primjena koordinatnog zraka u matematici

Primjena koordinatnog zraka u životu

Zaključak

10. Refleksija. " Semafor"

Učenici uzimaju šolje u boji koje su unaprijed napravljene.

Zeleni krug- na času je sve bilo jasno, bilo je zanimljivo, samostalno sam radila zadatke.

Narandžasti krug- Skoro sve sam razumeo tokom lekcije, ali nisam sve mogao sam.

Crveni krug- Bilo mi je teško na času, bila mi je potrebna pomoć pri rješavanju zadataka.

Koristeći ravnu drvenu traku, dvije tačke A i B mogu se spojiti segmentom (Sl. 46). Međutim, ovaj primitivni alat neće moći izmjeriti dužinu segmenta AB. Može se poboljšati.

Na šinu ćemo primijeniti poteze svaki centimetar. Ispod prvog poteza stavićemo broj 0, ispod drugog - 1, trećeg - 2 itd. (Sl. 47). U takvim slučajevima kažu da je šina označena skala sa cijenom podjele 1 cm Ovaj štap sa školjkom je sličan ravnalu. Ali najčešće se na ravnalo primjenjuje skala s vrijednošću podjele od 1 mm (slika 48).

Od Svakodnevni život Poznati su vam drugi mjerni instrumenti koji imaju skale raznih oblika. Na primjer: brojčanik sata sa skalom od 1 min (Sl. 49), brzinomjer automobila sa skalom od 10 km/h (Sl. 50), sobni termometar sa skalom od 1 °C (Sl. 51) , vage sa skalom od 50 g (sl. 52).

Dizajner kreira mjerne instrumente čije su skale konačne, odnosno među brojevima označenim na skali uvijek je najveći. Ali matematičar, uz pomoć svoje mašte, može konstruirati beskonačnu skalu.

Nacrtajte zraku OX. Označimo na ovoj zraci neku tačku E. Iznad tačke O zapišemo broj 0, a ispod tačke E broj 1 (sl. 53).

Reći ćemo tu tačku O prikazuje broj je 0, a tačka E je broj 1. Takođe je uobičajeno reći da je tačka O odgovara broj 0, a tačka E je broj 1.

Stavimo segment desno od tačke E, jednak segmentu O.E. Dobijamo tačku M, koja predstavlja broj 2 (vidi sliku 53). Na isti način označite tačku N koja predstavlja broj 3. Dakle, korak po korak dobijamo tačke koje odgovaraju brojevima 4, 5, 6, .... Mentalno, ovaj proces se može nastaviti koliko god želite.

Rezultirajuća beskonačna skala se zove koordinatni snop, tačka O − polazna tačka, i segment OE − pojedinačni segment koordinatni zrak.

Na slici 53, tačka K predstavlja broj 5. Kažu da je broj 5 koordinata tačke K, i napiši K(5). Slično, možemo napisati O(0); E(1); M(2); N(3).

Često, umjesto da kažu "obilježimo tačku sa koordinatom jednakom...", kažu "ajde da označimo broj...".

Greda je ravna, ograničena s jedne strane. Ovu definiciju ćete bolje razumjeti ako naučite svojstva grede:

• Ima početak, ali nema kraja
• Ima smjer
• Beskonačno, tj. nema veličinu.

Ispravna oznaka grede je kontroverzno pitanje. Većina ispravna opcija to su dvije tačke, na primjer OA. Štaviše, prva tačka označava početak grede. Ali oni također označavaju segmente i prave linije, pa često pišu zrake s početkom u tački O.

Rice. 1. Greda.

Uglovi

Uglovi su jedini oblici koji se sastoje od zraka. Šta je ugao?

Ovo geometrijska figura, koji se sastoji od dvije zrake, čiji početak leži u istoj tački. Na slikama, uglovi se sastoje od segmenata, a ne od zraka.

Može doći do situacije kada se obje strane ugla poklope, tada kažu da je ugao 0 stepeni. Može se desiti i da obe strane ugla čine pravu liniju, pa kažu da je ugao jednak 180 stepeni. Ovaj ugao se naziva rasklopljenim, a zraci su primarni i sekundarni.

Ugao odražava rotaciju jedne zrake u odnosu na drugu.

Koordinatne zrake

Druga upotreba zraka je u različitim koordinatnim sistemima. U 5. razredu matematike prva tema je izučavanje koordinatne prave. To su dvije grede sa uglom rotacije od 180 stepeni. Početak zraka označava se kao nulta tačka ili početak izvještaja. Negativne koordinate se postavljaju lijevo od početka izvještaja, a pozitivne desno. Drugi naziv za koordinatnu liniju: brojevna prava.

Rice. 2. Koordinatni snop.

Koristeći koordinatnu zraku, zgodno je upoređivati ​​razlomke i tako rješavati nejednačine.

Koristeći koordinatne zrake, kreira se i koordinatna ravan. Takozvani Dekartov koordinatni sistem sastoji se od dve koordinatne linije ili 4 zraka. Takav sistem vam omogućava da odredite položaj tačke na ravni, nacrtate grafove funkcija i grafički rešite različite vrste jednačina.

Pored kartezijanskog sistema, postoji i polarni koordinatni sistem. Polarni sistem koristi koncepte ugla i koordinatne linije. Koordinatna linija određuje položaj tačke, a ugao stepen njene elevacije iznad ose.

Polarni koordinatni sistem jedan je od najstarijih u ljudskoj istoriji. Dogodilo se da su upravo pomoću ovog sistema drevni moreplovci osvojili nepoznata prostranstva našeg svijeta. Kartezijanski sistem se pojavio mnogo kasnije. Ali pogodnije je za orijentaciju na tlu. Kartezijanski sistem je lakši za upotrebu kako u matematici tako iu drugim disciplinama: fizici, toplotnoj tehnici, hidraulici i programiranju.

Dekartov sistem je podeljen sa četiri zraka na 4 četvrtine, od kojih je položaj tačke u svakoj određen znakom koordinata. Koordinate se dijele na apscise i ordinate. Drugim riječima, x i y. Na primjer, tačka (3, 4) ima dvije pozitivne koordinate, što znači da će se nalaziti u prvoj četvrtini. Obje negativne koordinate odgovaraju trećoj četvrtini, pozitivno y sa negativnim x je druga četvrtina, a negativno y sa pozitivnim x je četvrto.

Zacrtati tačku Kartezijanski sistemi koordinate, potrebno je podići okomicu od dijeljenja numeričke zrake koja odgovara koordinati. Postoje dvije koordinate, što znači da će postojati dvije okomice. Tačka njihovog presjeka bit će željena tačka.

Brojevna prava je zraka na kojoj su ispisani brojevi ili brojevni intervali. Brojevna linija se koristi za upoređivanje razlomaka, slika za zadatak i pronalaženje ODZ funkcije. Potonji je najčešći.

Vitičasta zagrada na pravoj liniji označava područje u koje korijenje ne može doseći. Nakon rješavanja jednadžbe, pronađeni korijeni se ucrtavaju na brojevnu pravu. Korijeni koji spadaju u vitičastu zagradu nevažećih vrijednosti isključeni su iz rješenja.