როგორ ამოიღოთ კვადრატული ფესვი. როგორ სწრაფად ამოიღოთ კვადრატული ფესვები

თქვენი კონფიდენციალურობის შენარჩუნება ჩვენთვის მნიშვნელოვანია. ამ მიზეზით, ჩვენ შევიმუშავეთ კონფიდენციალურობის პოლიტიკა, რომელიც აღწერს, თუ როგორ ვიყენებთ და ვინახავთ თქვენს ინფორმაციას. გთხოვთ, გადახედოთ ჩვენს კონფიდენციალურობის პრაქტიკას და შეგვატყობინოთ, თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები.

პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება

პერსონალური ინფორმაცია ეხება მონაცემებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პირის იდენტიფიცირებისთვის ან დასაკავშირებლად.

თქვენ შეიძლება მოგეთხოვოთ თქვენი პირადი ინფორმაციის მიწოდება ნებისმიერ დროს, როცა დაგვიკავშირდებით.

ქვემოთ მოცემულია პერსონალური ინფორმაციის ტიპების მაგალითები, რომლებიც შეიძლება შევაგროვოთ და როგორ გამოვიყენოთ ასეთი ინფორმაცია.

რა პერსონალურ ინფორმაციას ვაგროვებთ:

• საიტზე განაცხადის გაგზავნისას, ჩვენ შეიძლება შევაგროვოთ სხვადასხვა ინფორმაცია, მათ შორის თქვენი სახელი, ტელეფონის ნომერი, ელექტრონული ფოსტის მისამართი და ა.შ.

როგორ ვიყენებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:

• ჩვენ მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია საშუალებას გვაძლევს დაგიკავშირდეთ უნიკალური შეთავაზებებით, აქციებით და სხვა ღონისძიებებით და მომავალი ღონისძიებებით.
• დროდადრო, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენი პირადი ინფორმაცია მნიშვნელოვანი შეტყობინებებისა და კომუნიკაციების გასაგზავნად.
• ჩვენ ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ პერსონალური ინფორმაცია შიდა მიზნებისთვის, როგორიცაა აუდიტის ჩატარება, მონაცემთა ანალიზი და სხვადასხვა კვლევა, რათა გავაუმჯობესოთ ჩვენს მიერ მოწოდებული სერვისები და მოგაწოდოთ რეკომენდაციები ჩვენს სერვისებთან დაკავშირებით.
• თუ თქვენ მონაწილეობთ საპრიზო გათამაშებაში, კონკურსში ან მსგავს აქციაში, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია ასეთი პროგრამების ადმინისტრირებისთვის.

ინფორმაციის გამჟღავნება მესამე პირებისთვის

ჩვენ არ ვამხელთ თქვენგან მიღებულ ინფორმაციას მესამე პირებს.

გამონაკლისები:

• საჭიროების შემთხვევაში - კანონის, სასამართლო პროცედურების შესაბამისად, სასამართლო პროცესებში და/ან საჯარო მოთხოვნის ან რუსეთის ფედერაციის სახელმწიფო ხელისუფლების ორგანოების მოთხოვნის საფუძველზე - თქვენი პერსონალური ინფორმაციის გამჟღავნება. ჩვენ ასევე შეიძლება გავამჟღავნოთ ინფორმაცია თქვენს შესახებ, თუ გადავწყვეტთ, რომ ასეთი გამჟღავნება აუცილებელია ან მიზანშეწონილია უსაფრთხოების, კანონის აღსრულების ან სხვა საზოგადოებრივი მნიშვნელობის მიზნებისთვის.
• რეორგანიზაციის, შერწყმის ან გაყიდვის შემთხვევაში, ჩვენ შეიძლება გადავიტანოთ ჩვენს მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია შესაბამის მემკვიდრე მესამე მხარეს.

პირადი ინფორმაციის დაცვა

ჩვენ ვიღებთ სიფრთხილის ზომებს - მათ შორის ადმინისტრაციულ, ტექნიკურ და ფიზიკურ - თქვენი პერსონალური ინფორმაციის დაკარგვის, ქურდობისა და ბოროტად გამოყენებისგან დასაცავად, ასევე არაავტორიზებული წვდომისგან, გამჟღავნების, ცვლილებისა და განადგურებისგან.

თქვენი კონფიდენციალურობის პატივისცემა კომპანიის დონეზე

თქვენი პერსონალური ინფორმაციის უსაფრთხოების უზრუნველსაყოფად, ჩვენ ვუწოდებთ კონფიდენციალურობისა და უსაფრთხოების სტანდარტებს ჩვენს თანამშრომლებს და მკაცრად ვიცავთ კონფიდენციალურობის პრაქტიკას.

კალკულატორების წინ მოსწავლეებმა და მასწავლებლებმა ხელით გამოთვალეს კვადრატული ფესვები. რიცხვის კვადრატული ფესვის ხელით გამოსათვლელად რამდენიმე გზა არსებობს. ზოგი მათგანი მხოლოდ სავარაუდო გადაწყვეტას გვთავაზობს, ზოგი კი ზუსტ პასუხს იძლევა.

ნაბიჯები

ძირითადი ფაქტორიზაცია

რადიკალური რიცხვის ფაქტორებად აქცევენ კვადრატულ რიცხვებს.რადიკალური რიცხვიდან გამომდინარე მიიღებთ სავარაუდო ან ზუსტ პასუხს. კვადრატული რიცხვები არის რიცხვები, საიდანაც შეიძლება აიღოთ მთელი კვადრატული ფესვი. ფაქტორები არის რიცხვები, რომლებიც გამრავლებისას იძლევა თავდაპირველ რიცხვს. მაგალითად, 8 რიცხვის ფაქტორები არის 2 და 4, ვინაიდან 2 x 4 = 8, რიცხვები 25, 36, 49 არის კვადრატული რიცხვები, ვინაიდან √25 = 5, √36 = 6, √49 = 7. კვადრატული ფაქტორები არის ფაქტორები, რომლებიც კვადრატული რიცხვებია. პირველ რიგში, შეეცადეთ რადიკალური რიცხვი კვადრატულ ფაქტორებად გადაანაწილოთ.

• მაგალითად, გამოთვალეთ 400-ის კვადრატული ფესვი (ხელით). ჯერ სცადეთ 400-ის ფაქტორინგი კვადრატულ ფაქტორებად. 400 არის 100-ის ჯერადი, ანუ იყოფა 25-ზე - ეს არის კვადრატული რიცხვი. 400-ის 25-ზე გაყოფა მოგცემთ 16. რიცხვი 16 ასევე კვადრატული რიცხვია. ამრიგად, 400 შეიძლება დარეგულირდეს 25 და 16 კვადრატულ ფაქტორებში, ანუ 25 x 16 = 400.
• ეს შეიძლება ჩაიწეროს შემდეგნაირად: √400 = √(25 x 16).

1. ზოგიერთი წევრის ნამრავლის კვადრატული ფესვი უდრის თითოეული წევრის კვადრატული ფესვების ნამრავლს, ანუ √(a x b) = √a x √b. გამოიყენეთ ეს წესი, რომ აიღოთ თითოეული კვადრატული ფაქტორის კვადრატული ფესვი და გაამრავლოთ შედეგები პასუხის საპოვნელად.

   • ჩვენს მაგალითში აიღეთ 25-ისა და 16-ის ფესვი.
     • √(25 x 16)
     • √25 x √16
     • 5 x 4 = 20

2. თუ რადიკალური რიცხვი არ გაერთიანდება ორ კვადრატულ ფაქტორად (და ეს ხდება უმეტეს შემთხვევაში), თქვენ ვერ იპოვით ზუსტ პასუხს მთელი რიცხვის სახით. მაგრამ თქვენ შეგიძლიათ გაამარტივოთ პრობლემა რადიკალური რიცხვის კვადრატულ ფაქტორად და ჩვეულებრივ კოეფიციენტად დაშლით (რიცხვი, საიდანაც მთელი კვადრატული ფესვის აღება შეუძლებელია). შემდეგ თქვენ აიღებთ კვადრატული ფაქტორის კვადრატულ ფესვს და აიღებთ საერთო ფაქტორის ფესვს.

   • მაგალითად, გამოთვალეთ რიცხვის კვადრატული ფესვი 147. რიცხვი 147 არ შეიძლება გამრავლდეს ორ კვადრატულ ფაქტორად, მაგრამ შეიძლება გამრავლდეს შემდეგ ფაქტორებად: 49 და 3. ამოხსენით ამოცანა შემდეგნაირად:
     • = √(49 x 3)
     • = √49 x √3
     • = 7√3

3. საჭიროების შემთხვევაში შეაფასეთ ფესვის ღირებულება.ახლა თქვენ შეგიძლიათ შეაფასოთ ფესვის მნიშვნელობა (იპოვეთ სავარაუდო მნიშვნელობა) მისი შედარებით კვადრატული რიცხვების ფესვების მნიშვნელობებთან, რომლებიც ყველაზე ახლოს არიან (რიცხვის ხაზის ორივე მხარეს) რადიკალურ რიცხვთან. თქვენ მიიღებთ ძირის მნიშვნელობას ათწილადის სახით, რომელიც უნდა გამრავლდეს ძირის ნიშნის უკან არსებულ რიცხვზე.

   • დავუბრუნდეთ ჩვენს მაგალითს. რადიკალური რიცხვია 3. მასთან ყველაზე ახლოს კვადრატული რიცხვები იქნება რიცხვები 1 (√1 = 1) და 4 (√4 = 2). ამრიგად, √3-ის მნიშვნელობა მდებარეობს 1-სა და 2-ს შორის. ვინაიდან √3-ის მნიშვნელობა ალბათ უფრო ახლოს არის 2-თან, ვიდრე 1-თან, ჩვენი შეფასებაა: √3 = 1.7. ჩვენ ვამრავლებთ ამ მნიშვნელობას ძირის ნიშნის რიცხვზე: 7 x 1.7 = 11.9. თუ მათემატიკას გააკეთებთ კალკულატორზე, მიიღებთ 12.13, რაც საკმაოდ ახლოსაა ჩვენს პასუხთან.
     • ეს მეთოდი ასევე მუშაობს დიდი რაოდენობით. მაგალითად, განიხილეთ √35. რადიკალური რიცხვია 35. მასთან უახლოესი კვადრატული რიცხვები იქნება რიცხვები 25 (√25 = 5) და 36 (√36 = 6). ამრიგად, √35-ის მნიშვნელობა მდებარეობს 5-სა და 6-ს შორის. ვინაიდან √35-ის მნიშვნელობა ბევრად უფრო ახლოს არის 6-თან, ვიდრე 5-თან (რადგან 35 არის მხოლოდ 1-ით ნაკლები 36-ზე), შეგვიძლია ვთქვათ, რომ √35 ოდნავ ნაკლებია 6-ზე. კალკულატორის შემოწმება გვაძლევს პასუხს 5.92 - ჩვენ მართალი ვიყავით.

4. კიდევ ერთი გზაა რადიკალური რიცხვის ფაქტორებად გადაყვანა პირველ ფაქტორებად.მარტივი ფაქტორები არის რიცხვები, რომლებიც იყოფა მხოლოდ 1-ზე და საკუთარ თავზე. ჩაწერეთ პირველი ფაქტორები სერიებში და იპოვეთ იდენტური ფაქტორების წყვილი. ასეთი ფაქტორების ამოღება შესაძლებელია ძირეული ნიშნიდან.

   • მაგალითად, გამოვთვალოთ 45-ის კვადრატული ფესვი. რადიკალურ რიცხვს ვანაწილებთ მარტივ ფაქტორებად: 45 = 9 x 5 და 9 = 3 x 3. ამრიგად, √45 = √(3 x 3 x 5). 3 შეიძლება ამოღებულ იქნას ძირის ნიშნად: √45 = 3√5. ახლა შეგვიძლია შევაფასოთ √5.
   • ვნახოთ კიდევ ერთი მაგალითი: √88.
     • = √(2 x 44)
     • = √ (2 x 4 x 11)
     • = √ (2 x 2 x 2 x 11). თქვენ მიიღეთ 2-ის სამი მამრავლი; აიღეთ რამდენიმე მათგანი და გადაიტანეთ ისინი ძირეული ნიშნის მიღმა.
     • = 2√(2 x 11) = 2√2 x √11. ახლა შეგიძლიათ შეაფასოთ √2 და √11 და იპოვოთ სავარაუდო პასუხი.

   კვადრატული ფესვის ხელით გამოთვლა

   გრძელი გაყოფის გამოყენება

   1. ეს მეთოდი მოიცავს ხანგრძლივი დაყოფის მსგავს პროცესს და იძლევა ზუსტ პასუხს.ჯერ დახაზეთ ვერტიკალური ხაზი, რომელიც ყოფს ფურცელს ორ ნაწილად, შემდეგ კი მარჯვნივ და ოდნავ ქვემოთ ფურცლის ზედა კიდეზე, დახაზეთ ჰორიზონტალური ხაზი ვერტიკალურ ხაზამდე. ახლა დაყავით რადიკალური რიცხვი რიცხვების წყვილებად, დაწყებული წილადი ნაწილით ათობითი წერტილის შემდეგ. ასე რომ, ნომერი 79520789182.47897 იწერება როგორც "7 95 20 78 91 82, 47 89 70".

      • მაგალითად, გამოვთვალოთ 780.14 რიცხვის კვადრატული ფესვი. დახაზეთ ორი ხაზი (როგორც სურათზეა ნაჩვენები) და ჩაწერეთ მოცემული რიცხვი ფორმაში „7 80, 14“ ზედა მარცხენა მხარეს. ნორმალურია, რომ მარცხნიდან პირველი ციფრი დაუწყვილებელი ციფრია. თქვენ დაწერთ პასუხს (ამ რიცხვის ფესვს) ზედა მარჯვნივ.

   2. რიცხვების პირველი წყვილისთვის (ან ერთი რიცხვი) მარცხნიდან, იპოვეთ უდიდესი მთელი რიცხვი n, რომლის კვადრატი ნაკლებია ან ტოლია მოცემული რიცხვების (ან ერთი რიცხვის) წყვილზე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, იპოვეთ კვადრატული რიცხვი, რომელიც ყველაზე ახლოსაა, მაგრამ უფრო მცირეა, ვიდრე მარცხნიდან რიცხვების პირველ წყვილთან (ან ერთ რიცხვთან) და აიღეთ ამ კვადრატული რიცხვის კვადრატული ფესვი; თქვენ მიიღებთ რიცხვს n. დაწერეთ n, რომელიც იპოვეთ ზედა მარჯვნივ, და ჩაწერეთ n-ის კვადრატი ქვედა მარჯვენა კუთხეში.

      • ჩვენს შემთხვევაში, მარცხნივ პირველი რიცხვი იქნება 7. შემდეგი, 4< 7, то есть 2 2 < 7 и n = 2. Напишите 2 сверху справа - это первая цифра в искомом квадратном корне. Напишите 2×2=4 справа снизу; вам понадобится это число для последующих вычислений.

   3. გამოაკლეთ n რიცხვის კვადრატი, რომელიც ახლახან იპოვნეთ მარცხნივ მდებარე რიცხვების პირველ წყვილს (ან ერთ რიცხვს).ჩაწერეთ გამოთვლის შედეგი ქვეტრასენდის ქვეშ (n რიცხვის კვადრატი).

      • ჩვენს მაგალითში გამოვაკლოთ 4 7-ს და მივიღოთ 3.

   4. ამოიღეთ რიცხვების მეორე წყვილი და ჩაწერეთ წინა საფეხურზე მიღებული მნიშვნელობის გვერდით.შემდეგ გააორმაგეთ რიცხვი ზედა მარჯვენა კუთხეში და ჩაწერეთ შედეგი ქვედა მარჯვნივ „_×_="-ის დამატებით.

      • ჩვენს მაგალითში რიცხვების მეორე წყვილი არის "80". ჩაწერეთ "80" 3-ის შემდეგ. შემდეგ, გაორმაგებული რიცხვი ზედა მარჯვნივ იძლევა 4-ს. ჩაწერეთ "4_×_=" ქვედა მარჯვენა მხარეს.

   5. შეავსეთ ცარიელი ადგილები მარჯვნივ.

      • ჩვენს შემთხვევაში, თუ ტირეების ნაცვლად დავსვამთ რიცხვს 8, მაშინ 48 x 8 = 384, რაც მეტია 380-ზე. ამიტომ, 8 არის ძალიან დიდი რიცხვი, მაგრამ 7 იქნება. ტირეების ნაცვლად დაწერეთ 7 და მიიღეთ: 47 x 7 = 329. ჩაწერეთ 7 ზედა მარჯვნივ - ეს არის მეორე ციფრი 780.14 რიცხვის სასურველ კვადრატულ ფესვში.

   6. გამოვაკლოთ მიღებული რიცხვი მარცხნივ მიმდინარე რიცხვს.ჩაწერეთ წინა საფეხურის შედეგი მარცხნივ მიმდინარე რიცხვის ქვეშ, იპოვეთ განსხვავება და ჩაწერეთ ქვეტრაჰენდის ქვეშ.

      • ჩვენს მაგალითში გამოვაკლოთ 329 380-ს, რაც უდრის 51-ს.

   7. გაიმეორეთ ნაბიჯი 4.თუ გადატანილი რიცხვების წყვილი არის თავდაპირველი რიცხვის წილადი ნაწილი, მაშინ ჩადეთ გამყოფი (მძიმით) მთელ და წილად ნაწილებს შორის საჭირო კვადრატულ ფესვში ზედა მარჯვენა კუთხეში. მარცხნივ ჩამოწიეთ რიცხვების შემდეგი წყვილი. გააორმაგეთ რიცხვი ზედა მარჯვენა კუთხეში და ჩაწერეთ შედეგი ქვედა მარჯვნივ "_×_="-ის დამატებით.

      • ჩვენს მაგალითში, რიცხვების შემდეგი წყვილი, რომელიც უნდა მოიხსნას, იქნება 780.14 რიცხვის წილადი ნაწილი, ამიტომ მოათავსეთ მთელი და წილადი ნაწილების გამყოფი სასურველ კვადრატულ ფესვში ზედა მარჯვნივ. ამოიღეთ 14 და ჩაწერეთ ქვედა მარცხენა ნაწილში. ორმაგი რიცხვი ზედა მარჯვნივ (27) არის 54, ასე რომ ჩაწერეთ "54_×_=" ქვედა მარჯვენა მხარეს.

   8. გაიმეორეთ ნაბიჯები 5 და 6.იპოვეთ ყველაზე დიდი რიცხვი ტირეების ადგილას მარჯვნივ (ტირეების ნაცვლად თქვენ უნდა შეცვალოთ იგივე რიცხვი) ისე, რომ გამრავლების შედეგი იყოს მარცხნივ მიმდინარე რიცხვზე ნაკლები ან ტოლი.

      • ჩვენს მაგალითში, 549 x 9 = 4941, რაც ნაკლებია მარცხნივ არსებულ რიცხვზე (5114). ჩაწერეთ 9 ზევით მარჯვნივ და გამოაკელით გამრავლების შედეგი მარცხნივ მიმდინარე რიცხვს: 5114 - 4941 = 173.

   9. თუ კვადრატული ფესვისთვის მეტი ათობითი ადგილების პოვნა გჭირდებათ, ჩაწერეთ რამდენიმე ნული მიმდინარე რიცხვის მარცხნივ და გაიმეორეთ ნაბიჯები 4, 5 და 6. გაიმეორეთ ნაბიჯები, სანამ არ მიიღებთ პასუხის სიზუსტეს (ათწილადების რაოდენობას) საჭიროება.

   პროცესის გაგება

   ამ მეთოდის დასაუფლებლად, წარმოიდგინეთ რიცხვი, რომლის კვადრატული ფესვი უნდა იპოვოთ, როგორც კვადრატის S ფართობი. ამ შემთხვევაში, თქვენ მოძებნით ასეთი კვადრატის L გვერდის სიგრძეს. ჩვენ ვიანგარიშებთ L-ის მნიშვნელობას ისე, რომ L² = S.

   პასუხის თითოეულ რიცხვზე მიეცით ასო. A-ით ავღნიშნოთ L მნიშვნელობის პირველი ციფრი (სასურველი კვადრატული ფესვი). B იქნება მეორე ციფრი, C მესამე და ასე შემდეგ.

   მიუთითეთ ასო პირველი ციფრის თითოეული წყვილისთვის. S-ით ავღნიშნოთ S-ის მნიშვნელობის პირველი წყვილი ციფრები, S b-ით მეორე წყვილი და ა.შ.

   გაიგეთ კავშირი ამ მეთოდსა და ხანგრძლივ დაყოფას შორის.ისევე, როგორც გაყოფისას, სადაც ჩვენ გვაინტერესებს მხოლოდ იმ რიცხვის შემდეგი ციფრი, რომელსაც ყოველ ჯერზე ვყოფთ, კვადრატული ფესვის გამოთვლისას, ჩვენ ვმუშაობთ წყვილი ციფრების მიხედვით (რომ მივიღოთ შემდეგი ციფრი კვადრატული ფესვის მნიშვნელობაში) .

   1. განვიხილოთ S რიცხვის Sa-ს პირველი წყვილი (ჩვენს მაგალითში Sa = 7) და იპოვეთ მისი კვადრატული ფესვი.ამ შემთხვევაში, სასურველი კვადრატული ფესვის მნიშვნელობის პირველი ციფრი A იქნება ციფრი, რომლის კვადრატი ნაკლებია ან ტოლია S a-ზე (ანუ ჩვენ ვეძებთ A-ს ისე, რომ უტოლობა A² ≤ Sa.< (A+1)²). В нашем примере, S1 = 7, и 2² ≤ 7 < 3²; таким образом A = 2.

      • ვთქვათ, უნდა გავყოთ 88962 7-ზე; აქ პირველი ნაბიჯი მსგავსი იქნება: განვიხილავთ გამყოფი რიცხვის 88962 (8) პირველ ციფრს და ვირჩევთ უდიდეს რიცხვს, რომელიც 7-ზე გამრავლებისას იძლევა 8-ზე ნაკლები ან ტოლი მნიშვნელობას. ანუ, ჩვენ ვეძებთ. რიცხვი d, რომლისთვისაც უტოლობა მართალია: 7 × d ≤ 8< 7×(d+1). В этом случае d будет равно 1.

   2. გონებრივად წარმოიდგინეთ კვადრატი, რომლის ფართობიც უნდა გამოთვალოთ.თქვენ ეძებთ L-ს, ანუ კვადრატის გვერდის სიგრძეს, რომლის ფართობი უდრის S. A, B, C არის რიცხვები L რიცხვში. შეგიძლიათ სხვაგვარად დაწეროთ: 10A + B = L (ამისთვის ორნიშნა რიცხვი) ან 100A + 10B + C = L (სამნიშნა რიცხვისთვის) და ა.შ.

      • დაე (10A+B)² = L² = S = 100A² + 2×10A×B + B². გახსოვდეთ, რომ 10A+B არის რიცხვი, რომელშიც B ციფრი დგას ერთეულებზე, ხოლო A ციფრი ათეულებზე. მაგალითად, თუ A=1 და B=2, მაშინ 10A+B უდრის რიცხვს 12-ს. (10A+B)²არის მთელი მოედნის ფართობი, 100A²- დიდი შიდა მოედნის ფართობი, B²- პატარა შიდა მოედნის ფართობი, 10A×B- ორი მართკუთხედიდან თითოეულის ფართობი. აღწერილი ფიგურების ფართობების დამატებით, თქვენ იპოვით ორიგინალური კვადრატის ფართობს.

ბიბლიოგრაფიული აღწერა: Pryostanovo S. M., Lysogorova L. V. კვადრატული ფესვის ამოღების მეთოდები // ახალგაზრდა მეცნიერი. 2017. No2.2. გვ 76-77..02.2019).



საკვანძო სიტყვები : კვადრატული ფესვი, კვადრატული ფესვის ამოღება.

მათემატიკის გაკვეთილებზე გავეცანი კვადრატული ფესვის ცნებას, კვადრატული ფესვის ამოღების ოპერაციას. დავინტერესდი, შესაძლებელია თუ არა კვადრატული ფესვის ამოღება მხოლოდ კვადრატების ცხრილის გამოყენებით, კალკულატორის გამოყენებით, თუ არსებობს მისი ხელით ამოღების საშუალება. ვიპოვე რამდენიმე გზა: ძველი ბაბილონის ფორმულა, განტოლებების ამოხსნის გზით, სრული კვადრატის გადაგდების მეთოდი, ნიუტონის მეთოდი, გეომეტრიული მეთოდი, გრაფიკული მეთოდი (, ), გამოცნობის მეთოდი, კენტი რიცხვების გამოკლების მეთოდი.

განვიხილოთ შემდეგი მეთოდები:

მოდით გავყოთ მარტივ ფაქტორებად გაყოფის კრიტერიუმების გამოყენებით 27225=5*5*3*3*11*11. ამგვარად

1. TO კანადური მეთოდი.ეს სწრაფი მეთოდი მე-20 საუკუნეში კანადის ერთ-ერთი წამყვანი უნივერსიტეტის ახალგაზრდა მეცნიერებმა აღმოაჩინეს. მისი სიზუსტე არ არის ორ-სამ ათწილადზე მეტი.

სადაც x არის რიცხვი, საიდანაც უნდა ამოიღოთ ფესვი, c არის უახლოესი კვადრატის რიცხვი), მაგალითად:

=5,92

1. სვეტში.ეს მეთოდი საშუალებას გაძლევთ იპოვოთ ნებისმიერი რეალური რიცხვის ფესვის სავარაუდო მნიშვნელობა წინასწარ განსაზღვრული სიზუსტით. ამ მეთოდის ნაკლოვანებები მოიცავს გაანგარიშების სირთულის ზრდას, რაც იზრდება ნაპოვნი ციფრების რაოდენობა. ფესვის ხელით ამოსაღებად გამოიყენება გრძელი გაყოფის მსგავსი აღნიშვნა

კვადრატული ფესვის ალგორითმი

1. წილადისა და მთელი რიცხვის ნაწილს მძიმისგან ცალ-ცალკე ვყოფთ ორი ციფრის ზღვარზეთითოეულ სახეზე ( კოცნანაწილი - მარჯვნიდან მარცხნივ; წილადი- მარცხნიდან მარჯვნივ). შესაძლებელია, რომ მთელი რიცხვი შეიცავდეს ერთ ციფრს, ხოლო წილადი - ნულებს.

2. ამოღება იწყება მარცხნიდან მარჯვნივ და ვირჩევთ რიცხვს, რომლის კვადრატი არ აღემატება რიცხვს პირველ სახეზე. ამ რიცხვს კვადრატში ვწერთ და პირველ მხარეს ნომრის ქვეშ ვწერთ.

3. იპოვნეთ განსხვავება პირველ სახეზე და არჩეული პირველი რიცხვის კვადრატს შორის.

4. მიღებულ განსხვავებას ვამატებთ შემდეგ ზღვარს, შედეგად მიღებული რიცხვი იქნება გაყოფადი. ვისწავლოთ გამყოფი. პასუხის პირველ არჩეულ ციფრს გავაორმაგებთ (გავამრავლოთ 2-ზე), მივიღებთ გამყოფის ათეულების რაოდენობას და ერთეულების რაოდენობა ისეთი უნდა იყოს, რომ მისი ნამრავლი მთელი გამყოფით არ აღემატებოდეს დივიდენდს. პასუხად ვწერთ შერჩეულ რიცხვს.

5. მივიღებთ შემდეგ კიდეს მიღებულ განსხვავებას და ვასრულებთ მოქმედებებს ალგორითმის მიხედვით. თუ ეს სახე წილადი ნაწილის სახეა, მაშინ პასუხში მძიმით ვსვამთ. (ნახ. 1.)

ამ მეთოდის გამოყენებით შეგიძლიათ ამოიღოთ რიცხვები სხვადასხვა სიზუსტით, მაგალითად, მეათასედამდე. (ნახ.2)

კვადრატული ფესვის ამოღების სხვადასხვა მეთოდის გათვალისწინებით, შეგვიძლია დავასკვნათ: თითოეულ კონკრეტულ შემთხვევაში თქვენ უნდა გადაწყვიტოთ ყველაზე ეფექტური არჩევანის გაკეთება, რათა ნაკლები დრო დახარჯოთ ამოხსნაზე.

ლიტერატურა:

1. კისელევი ა. ალგებრის და ანალიზის ელემენტები. ნაწილი პირველი.-მ.-1928წ

საკვანძო სიტყვები: კვადრატული ფესვი, კვადრატული ფესვი.

Ანოტაცია: სტატიაში აღწერილია კვადრატული ფესვების ამოღების მეთოდები და მოცემულია ფესვების ამოღების მაგალითები.

მათემატიკაში კითხვა, თუ როგორ უნდა ამოიღოთ ფესვი, შედარებით მარტივია. თუ ნატურალური მწკრივიდან გამოვყოფთ რიცხვებს: 1, 2, 3, 4, 5...n, მაშინ მივიღებთ კვადრატების შემდეგ სერიას: 1, 4, 9, 16...n 2. კვადრატების მწკრივი უსასრულოა და თუ კარგად დააკვირდებით, დაინახავთ, რომ მასში არც თუ ისე ბევრი მთელი რიცხვია. რატომ არის ეს ასე, ცოტა მოგვიანებით იქნება ახსნილი.

რიცხვის ფესვი: გამოთვლის წესები და მაგალითები

მაშ ასე, ჩვენ გავამრავლეთ რიცხვი 2, ანუ გავამრავლეთ იგი თავის თავზე და მივიღეთ 4. როგორ გამოვყოთ რიცხვი 4-ის ფესვი? დაუყოვნებლივ ვთქვათ, რომ ფესვები შეიძლება იყოს კვადრატული, კუბური და ნებისმიერი ხარისხი უსასრულობამდე.

ფესვის სიმძლავრე ყოველთვის ნატურალური რიცხვია, ანუ შეუძლებელია შემდეგი განტოლების ამოხსნა: ფესვი n-ის 3,6-ის ხარისხზე.

Კვადრატული ფესვი

დავუბრუნდეთ კითხვას, თუ როგორ უნდა გამოვყოთ 4-ის კვადრატული ფესვი. ვინაიდან რიცხვი 2-ს კვადრატში გავუყვანეთ, კვადრატულ ფესვსაც გამოვყოფთ. იმისათვის, რომ სწორად ამოიღოთ 4-ის ფესვი, თქვენ უბრალოდ უნდა აირჩიოთ სწორი რიცხვი, რომელიც კვადრატში მისცემს რიცხვს 4. და ეს, რა თქმა უნდა, არის 2. შეხედეთ მაგალითს:

• 2 2 =4
• ფესვი 4 = 2

ეს მაგალითი საკმაოდ მარტივია. შევეცადოთ გამოვყოთ 64-ის კვადრატული ფესვი. რომელი რიცხვი თავის თავზე გამრავლებისას იძლევა 64-ს? აშკარად 8-ია.

• 8 2 =64
• 64=8-ის ფესვი

კუბის ფესვი

როგორც ზემოთ აღინიშნა, ფესვები არ არის მხოლოდ კვადრატული; მაგალითის გამოყენებით, ჩვენ შევეცდებით უფრო ნათლად ავხსნათ, თუ როგორ უნდა ამოიღოთ კუბური ფესვი ან მესამე ხარისხის ფესვი. კუბური ფესვის ამოღების პრინციპი იგივეა, რაც კვადრატული ფესვის, ერთადერთი განსხვავება ისაა, რომ საჭირო რიცხვი თავდაპირველად თავისთავად მრავლდებოდა არა ერთხელ, არამედ ორჯერ. ანუ, ვთქვათ, ავიღეთ შემდეგი მაგალითი:

• 3x3x3=27
• ბუნებრივია, 27-ის კუბური ფესვი არის სამი:
• ფესვი 3 / 27 = 3

ვთქვათ, თქვენ უნდა იპოვოთ 64-ის კუბური ფესვი. ამ განტოლების ამოსახსნელად საკმარისია იპოვოთ რიცხვი, რომელიც მესამე ხარისხზე აყვანის შემთხვევაში მისცემს 64-ს.

• 4 3 =64
• ფესვი 3 / 64 = 4

ამოიღეთ რიცხვის ფესვი კალკულატორზე

რა თქმა უნდა, უმჯობესია ვისწავლოთ კვადრატული, კუბური და სხვა ფესვების ამოღება პრაქტიკით, მრავალი მაგალითის ამოხსნით და მცირე რიცხვების კვადრატებისა და კუბების ცხრილების დასამახსოვრებლად. მომავალში ეს მნიშვნელოვნად შეუწყობს ხელს და შეამცირებს განტოლებების ამოხსნის დროს საჭირო დროს. თუმცა, უნდა აღინიშნოს, რომ ზოგჯერ ისეთი დიდი რიცხვის ფესვის ამოღება გჭირდებათ, რომ სწორი კვადრატული რიცხვის არჩევა დიდ შრომას დაუჯდებათ, თუ ეს შესაძლებელია. კვადრატული ფესვის ამოღებისას დაგვეხმარება ჩვეულებრივი კალკულატორი. როგორ ამოიღოთ ფესვი კალკულატორზე? უბრალოდ შეიყვანეთ ნომერი, საიდანაც გსურთ შედეგის პოვნა. ახლა კარგად დააკვირდით კალკულატორის ღილაკებს. მათგან უმარტივესსაც კი აქვს გასაღები root ხატით. მასზე დაჭერით, თქვენ დაუყოვნებლივ მიიღებთ დასრულებულ შედეგს.

ყველა რიცხვს არ შეიძლება ჰქონდეს მთელი ფესვი; გაითვალისწინეთ შემდეგი მაგალითი:

1859 წლის ფესვი = 43.116122…

თქვენ შეგიძლიათ ერთდროულად სცადოთ ამ მაგალითის გადაჭრა კალკულატორზე. როგორც ხედავთ, შედეგად მიღებული რიცხვი არ არის მთელი რიცხვი; უფრო მეტიც, ათობითი წერტილის შემდეგ ციფრების სიმრავლე არ არის სასრული. სპეციალურ საინჟინრო კალკულატორებს შეუძლიათ უფრო ზუსტი შედეგის მიცემა, მაგრამ სრული შედეგი უბრალოდ არ ჯდება ჩვეულებრივი ჩვენებაზე. და თუ გააგრძელებთ ადრე დაწყებული კვადრატების სერიას, მასში ვერ იპოვით რიცხვს 1859 ზუსტად იმიტომ, რომ რიცხვი, რომელიც კვადრატულ იქნა მის მისაღებად, არ არის მთელი რიცხვი.

თუ თქვენ გჭირდებათ მესამე ფესვის ამოღება მარტივ კალკულატორზე, მაშინ ორჯერ უნდა დააჭიროთ ღილაკს root ნიშნით. მაგალითად, აიღეთ ზემოთ გამოყენებული რიცხვი 1859 და აიღეთ მისგან კუბის ფესვი:

ფესვი 3 1859-დან = 6.5662867…

ანუ თუ რიცხვი 6.5662867... ამაღლებულია მესამე ხარისხზე, მაშინ მივიღებთ დაახლოებით 1859-ს. ამრიგად, რიცხვებიდან ფესვების ამოღება არ არის რთული, თქვენ უბრალოდ უნდა გახსოვდეთ ზემოაღნიშნული ალგორითმები.

ფესვის ამოღება სიმძლავრის ამაღლების საპირისპირო ოპერაციაა. ანუ X რიცხვის ფესვის აღებით მივიღებთ რიცხვს, რომლის კვადრატში მიიღება იგივე X რიცხვი.

ფესვის ამოღება საკმაოდ მარტივი ოპერაციაა. კვადრატების ცხრილმა შეიძლება გააადვილოს მოპოვების სამუშაოები. რადგან შეუძლებელია ყველა კვადრატისა და ფესვის ზეპირად დამახსოვრება, მაგრამ რიცხვები შეიძლება იყოს დიდი.

რიცხვის ფესვის ამოღება

რიცხვის კვადრატული ფესვის აღება მარტივია. უფრო მეტიც, ეს შეიძლება გაკეთდეს არა დაუყოვნებლივ, არამედ თანდათანობით. მაგალითად, აიღეთ გამოთქმა √256. თავდაპირველად უცოდინარ ადამიანს უჭირს მაშინვე პასუხის გაცემა. შემდეგ ჩვენ ამას გავაკეთებთ ეტაპობრივად. პირველ რიგში, ჩვენ ვყოფთ მხოლოდ 4 რიცხვზე, საიდანაც ფესვად ვიღებთ შერჩეულ კვადრატს.

წარმოვადგენთ: √(64 4), მაშინ ეს იქნება 2√64-ის ექვივალენტი. და მოგეხსენებათ, გამრავლების ცხრილის მიხედვით 64 = 8 8. პასუხი იქნება 2*8=16.

დარეგისტრირდით კურსზე "დააჩქარეთ გონებრივი არითმეტიკა და არა გონებრივი არითმეტიკა", რათა ისწავლოთ სწრაფად და სწორად შეკრება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა, კვადრატული რიცხვები და თუნდაც ფესვების ამოღება. 30 დღეში თქვენ ისწავლით, თუ როგორ გამოიყენოთ მარტივი ხრიკები არითმეტიკული მოქმედებების გასამარტივებლად. ყოველი გაკვეთილი შეიცავს ახალ ტექნიკას, ნათელ მაგალითებს და სასარგებლო დავალებებს.

რთული ფესვის ამოღება

კვადრატული ფესვი არ შეიძლება გამოითვალოს უარყოფითი რიცხვებიდან, რადგან ნებისმიერი კვადრატული რიცხვი დადებითი რიცხვია!

რთული რიცხვია რიცხვი i, რომლის კვადრატი უდრის -1-ს. ანუ i2=-1.

მათემატიკაში არის რიცხვი, რომელიც მიიღება -1 რიცხვის ფესვის აღებით.

ანუ შესაძლებელია უარყოფითი რიცხვის ფესვის გამოთვლა, მაგრამ ეს უკვე ეხება უმაღლეს მათემატიკას და არა სასკოლო მათემატიკას.

განვიხილოთ ასეთი ფესვის ამოღების მაგალითი: √(-49)=7*√(-1)=7i.

ონლაინ root კალკულატორი

ჩვენი კალკულატორის გამოყენებით შეგიძლიათ გამოთვალოთ რიცხვის ამოღება კვადრატული ფესვიდან:

Root ოპერაციის შემცველი გამონათქვამების კონვერტაცია

რადიკალური გამონათქვამების გარდაქმნის არსი არის რადიკალური რიცხვის დაშლა უფრო მარტივ რიცხვებად, საიდანაც შეიძლება ამოიღოთ ფესვი. როგორიცაა 4, 9, 25 და ასე შემდეგ.

მოვიყვანოთ მაგალითი, √625. რადიკალური გამოსახულება გავყოთ რიცხვზე 5. მივიღებთ √(125 5), გაიმეორეთ ოპერაცია √(25 25), მაგრამ ვიცით, რომ 25 არის 52. რაც ნიშნავს, რომ პასუხი იქნება 5*5=25.

მაგრამ არის რიცხვები, რომლებზეც ფესვის გამოთვლა შეუძლებელია ამ მეთოდით და თქვენ უბრალოდ უნდა იცოდეთ პასუხი ან ხელთ გქონდეთ კვადრატების ცხრილი.

√289=√(17*17)=17

ქვედა ხაზი

ჩვენ შევხედეთ მხოლოდ აისბერგის მწვერვალს, მათემატიკის უკეთ გასაგებად - დარეგისტრირდით ჩვენს კურსზე: გონებრივი არითმეტიკის დაჩქარება - არა გონებრივი არითმეტიკა.

კურსიდან თქვენ ისწავლით არა მხოლოდ გამარტივებული და სწრაფი გამრავლების, შეკრების, გამრავლების, გაყოფისა და პროცენტების გამოთვლის ათობით ტექნიკას, არამედ ივარჯიშებთ მათ სპეციალურ დავალებებსა და საგანმანათლებლო თამაშებში! გონებრივი არითმეტიკა ასევე მოითხოვს დიდ ყურადღებას და კონცენტრაციას, რომლებიც აქტიურად ვარჯიშობენ საინტერესო პრობლემების გადაჭრისას.