ამოხსენით გამოთქმა ონლაინ კალკულატორი ამოხსნით. ძალაუფლების გამონათქვამები (გამოხატვები ძალებით) და მათი ტრანსფორმაცია

მხოლოდ ზოგიერთმა ალგებრულმა მაგალითმა შეიძლება შეაშინოს სკოლის მოსწავლეები. გრძელი გამონათქვამები არა მხოლოდ აშინებს, არამედ ძალიან ართულებს გამოთვლებს. ცდილობთ დაუყოვნებლივ გაიგოთ, რა მოჰყვება, დიდი დრო არ დასჭირდება დაბნეულობას. სწორედ ამ მიზეზით მათემატიკოსები ყოველთვის ცდილობენ მაქსიმალურად გაამარტივონ „საშინელი“ პრობლემა და მხოლოდ ამის შემდეგ იწყებენ მის გადაჭრას. უცნაურად საკმარისია, რომ ეს ხრიკი მნიშვნელოვნად აჩქარებს სამუშაო პროცესს.

გამარტივება ერთ-ერთი ფუნდამენტური წერტილია ალგებრაში. თუ თქვენ ჯერ კიდევ შეგიძლიათ ამის გარეშე მარტივი პრობლემების დროს, მაშინ უფრო რთული მაგალითების გამოთვლა შეიძლება ძალიან რთული აღმოჩნდეს. ეს არის ის, სადაც ეს უნარები გამოდგება! უფრო მეტიც, რთული მათემატიკური ცოდნა არ არის საჭირო: საკმარისი იქნება მხოლოდ რამდენიმე ძირითადი ტექნიკისა და ფორმულის პრაქტიკაში გამოყენება და დამახსოვრება.

მიუხედავად გამოთვლების სირთულისა, ნებისმიერი გამონათქვამის ამოხსნისას მნიშვნელოვანია დაიცავით რიცხვებით მოქმედებების შესრულების თანმიმდევრობა:

1. ფრჩხილები;
2. ექსპონენტაცია;
3. გამრავლება;
4. გაყოფა;
5. დამატება;
6. გამოკლება.

ბოლო ორი ქულის მარტივად გაცვლა შესაძლებელია და ეს არანაირად არ იმოქმედებს შედეგზე. მაგრამ ორი მომიჯნავე რიცხვის დამატება, როდესაც ერთ-ერთის გვერდით არის გამრავლების ნიშანი, აბსოლუტურად აკრძალულია! პასუხი, ასეთის არსებობის შემთხვევაში, არასწორია. ამიტომ, თქვენ უნდა გახსოვდეთ თანმიმდევრობა.

გამოყენება ასეთი

ასეთი ელემენტები მოიცავს რიცხვებს, რომლებსაც აქვთ იგივე რიგის ან იგივე ხარისხის ცვლადი. ასევე არის ეგრეთ წოდებული თავისუფალი ტერმინები, რომლებსაც გვერდით უცნობის ასოების აღნიშვნა არ აქვთ.

საქმე იმაშია, რომ ფრჩხილების არარსებობის შემთხვევაში თქვენ შეგიძლიათ გაამარტივოთ გამოხატვა მსგავსის დამატებით ან გამოკლებით.

რამდენიმე საილუსტრაციო მაგალითი:

• 8x 2 და 3x 2 - ორივე რიცხვს აქვს ერთი და იგივე მეორე რიგის ცვლადი, ამიტომ ისინი მსგავსია და როდესაც მიმაგრებულია ისინი გამარტივდებიან (8+3)x 2 =11x 2, ხოლო გამოკლებისას მიიღებენ (8-3)x 2 = 5x2;
• 4x 3 და 6x - და აქ "x"-ს აქვს სხვადასხვა ხარისხი;
• 2y 7 და 33x 7 - შეიცავს სხვადასხვა ცვლადებს, ამიტომ, როგორც წინა შემთხვევაში, ისინი არ არიან მსგავსი.

რიცხვის ფაქტორინგი

ეს პატარა მათემატიკური ხრიკი, თუ ისწავლით მის სწორად გამოყენებას, არაერთხელ დაგეხმარებათ გაუმკლავდეთ რთულ პრობლემას მომავალში. და ძნელი არ არის იმის გაგება, თუ როგორ მუშაობს "სისტემა": დაშლა არის რამდენიმე ელემენტის პროდუქტი, რომელთა გაანგარიშება იძლევა თავდაპირველ მნიშვნელობას. ასე რომ, 20 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც 20x1, 2x10, 5x4, 2x5x2 ან სხვაგვარად.

შენიშვნაზე: ფაქტორები ყოველთვის იგივეა, რაც გამყოფები. ასე რომ, თქვენ უნდა მოძებნოთ სამუშაო „წყვილი“ დაშლისთვის იმ რიცხვებს შორის, რომლებზეც ორიგინალი იყოფა ნაშთების გარეშე.

ეს ოპერაცია შეიძლება შესრულდეს როგორც უფასო ტერმინებით, ასევე ცვლადის რიცხვებით. მთავარია ეს უკანასკნელი არ დაკარგოთ გამოთვლების დროს - თანაც დაშლის შემდეგ, უცნობი უბრალოდ არ შეიძლება „არსად წავიდეს“. ის რჩება ერთ-ერთ მულტიპლიკატორზე:

• 15x=3(5x);
• 60y 2 = (15y 2)4.

მარტივი რიცხვები, რომლებიც მხოლოდ თავისთავად ან 1-ზე შეიძლება გაიყოს, არასოდეს აფართოებენ - აზრი არ აქვს.

გამარტივების ძირითადი მეთოდები

პირველი, რაც თქვენს თვალს იპყრობს:

• ფრჩხილების არსებობა;
• წილადები;
• ფესვები.

სასკოლო სასწავლო გეგმაში ალგებრული მაგალითები ხშირად იწერება იმ იდეით, რომ მათი ლამაზად გამარტივება შესაძლებელია.

გამოთვლები ფრჩხილებში

ყურადღება მიაქციეთ ნიშანს ფრჩხილების წინ!გამრავლება ან გაყოფა გამოიყენება თითოეულ ელემენტზე შიგნით და მინუს ნიშანი აბრუნებს არსებულ "+" ან "-" ნიშნებს.

ფრჩხილები გამოითვლება წესების მიხედვით ან შემოკლებული გამრავლების ფორმულების გამოყენებით, რის შემდეგაც მოცემულია მსგავსი.

ფრაქციების შემცირება

წილადების შემცირებაასევე ადვილია. ისინი თავად „ნებით გარბიან“ დროდადრო, როგორც კი ასეთი წევრების შემოყვანის ოპერაციები ჩატარდება. მაგრამ თქვენ შეგიძლიათ გაამარტივოთ მაგალითი მანამდეც: ყურადღება მიაქციეთ მრიცხველს და მნიშვნელს. ისინი ხშირად შეიცავს აშკარა ან ფარულ ელემენტებს, რომლებიც შეიძლება ურთიერთშემცირდეს. მართალია, თუ პირველ შემთხვევაში თქვენ უბრალოდ უნდა გადაკვეთოთ არასაჭირო, მეორეში მოგიწევთ ფიქრი, გამოთქმის ნაწილის ჩამოყალიბება გამარტივებისთვის. გამოყენებული მეთოდები:

• მრიცხველისა და მნიშვნელის უდიდესი საერთო გამყოფის ძიება და ფრჩხილებში შეყვანა;
• თითოეული ზედა ელემენტის გაყოფა მნიშვნელზე.

როდესაც გამონათქვამი ან მისი ნაწილი ძირის ქვეშ არის, გამარტივების პირველადი ამოცანა თითქმის მსგავსია წილადების შემთხვევაში. აუცილებელია მოძებნოთ გზები, რათა მთლიანად მოიცილოთ იგი ან, თუ ეს შეუძლებელია, მინიმუმამდე დაიყვანოთ ნიშანი, რომელიც ხელს უშლის გამოთვლებს. მაგალითად, შეუმჩნეველი √(3) ან √(7) მდე.

რადიკალური გამოხატვის გამარტივების უტყუარი გზაა მისი ფაქტორების მცდელობა, რომელთაგან ზოგიერთი სცილდება ნიშანს. საილუსტრაციო მაგალითი: √(90)=√(9×10) =√(9)×√(10)=3√(10).

სხვა პატარა ხრიკები და ნიუანსი:

• ეს გამარტივების ოპერაცია შეიძლება განხორციელდეს წილადებით, ამოიღოთ იგი როგორც მთლიანობაში, ასევე ცალკე, როგორც მრიცხველი ან მნიშვნელი;
• ჯამის ან სხვაობის ნაწილის გაფართოება და ფესვის მიღმა არ შეიძლება;
• ცვლადებთან მუშაობისას აუცილებლად გავითვალისწინეთ მისი ხარისხი, ის უნდა იყოს ფესვის ტოლი ან ჯერადი, რომ ამოღება შესაძლებელი იყოს: √(x 2 y)=x√(y), √(x 3 )=√(x 2 ×x)=x√( x);
• ზოგჯერ შესაძლებელია რადიკალური ცვლადის მოშორება წილადის ხარისხზე აწევით: √(y 3)=y 3/2.

ძალის გამოხატვის გამარტივება

თუ მარტივი გამოთვლების შემთხვევაში მინუს ან პლუსზე მაგალითები გამარტივებულია მსგავსის მოყვანით, მაშინ რა შეიძლება ითქვას სხვადასხვა სიმძლავრის მქონე ცვლადების გამრავლების ან გაყოფისას? მათი მარტივად გამარტივება შესაძლებელია ორი ძირითადი პუნქტის გახსენებით:

1. თუ ცვლადებს შორის არის გამრავლების ნიშანი, ხარისხები იკრიბება.
2. როდესაც ისინი ერთმანეთს ყოფენ, მრიცხველის ძალას აკლდება მნიშვნელის ერთი და იგივე ძალა.

ასეთი გამარტივების ერთადერთი პირობაა, რომ ორივე ტერმინს ერთი და იგივე საფუძველი ჰქონდეს. მაგალითები სიცხადისთვის:

• 5x 2 ×4x 7 +(y 13 /y 11)=(5×4)x 2+7 +y 13- 11 =20x 9 +y 2;
• 2z 3 +z×z 2 -(3×z 8 /z 5)=2z 3 +z 1+2 -(3×z 8-5)=2z 3 +z 3 -3z 3 =3z 3 -3z 3 = 0.

ჩვენ აღვნიშნავთ, რომ ცვლადების წინ რიცხვითი მნიშვნელობების მქონე ოპერაციები ხდება ჩვეულებრივი მათემატიკური წესების მიხედვით. და თუ კარგად დააკვირდებით, ირკვევა, რომ გამოთქმის ძალის ელემენტები "მუშაობენ" ანალოგიურად:

• ტერმინის ხარისხზე აყვანა ნიშნავს მის თავისთავად გამრავლებას გარკვეულ რაოდენობაზე, ანუ x 2 =x×x;
• დაყოფა მსგავსია: თუ გააფართოვებთ მრიცხველისა და მნიშვნელის უფლებამოსილებებს, მაშინ ზოგიერთი ცვლადი გაუქმდება, ხოლო დანარჩენი "შეგროვდება", რაც გამოკლების ტოლფასია.

როგორც ნებისმიერ შემთხვევაში, ალგებრული გამონათქვამების გამარტივება მოითხოვს არა მხოლოდ საფუძვლების ცოდნას, არამედ პრაქტიკას. რამდენიმე გაკვეთილის შემდეგ, მაგალითები, რომლებიც ოდესღაც რთული ჩანდა, დიდი სირთულის გარეშე შემცირდება, გადაიქცევა მოკლე და ადვილად ამოსახსნელად.

ვიდეო

ეს ვიდეო დაგეხმარებათ გაიგოთ და დაიმახსოვროთ, თუ როგორ გამარტივებულია გამონათქვამები.

არ მიგიღიათ პასუხი თქვენს კითხვაზე? შესთავაზეთ თემა ავტორებს.

მოსახერხებელი და მარტივი ონლაინ წილადის კალკულატორი დეტალური გადაწყვეტილებებითᲨესაძლოა:

• წილადების შეკრება, გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა ონლაინ,
• მიიღეთ წილადების მზა ხსნარი ნახატით და მოხერხებულად გადაიტანეთ.



წილადების ამოხსნის შედეგი აქ იქნება...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
წილადის ნიშანი "/" + - * :
_ წაშალე გასუფთავება
ჩვენი ონლაინ წილადის კალკულატორს აქვს სწრაფი შეყვანა. მაგალითად, წილადების ამოსახსნელად, უბრალოდ დაწერეთ 1/2+2/7 შედით კალკულატორში და დააჭირეთ ღილაკს " წილადების ამოხსნა“. კალკულატორი მოგწერს წილადების დეტალური ამოხსნადა გამოსცემს ადვილად კოპირებადი სურათი.

ნიშნები, რომლებიც გამოიყენება კალკულატორში ჩასაწერად

თქვენ შეგიძლიათ აკრიფოთ გამოსავლის მაგალითი კლავიატურიდან ან ღილაკების გამოყენებით.

ონლაინ ფრაქციის კალკულატორის მახასიათებლები

წილადის კალკულატორს შეუძლია ოპერაციების შესრულება მხოლოდ 2 მარტივ წილადზე. ისინი შეიძლება იყოს სწორი (მრიცხველი ნაკლებია მნიშვნელზე) ან არასწორი (მრიცხველი მეტია მნიშვნელზე). რიცხვები მრიცხველში და მნიშვნელებში არ შეიძლება იყოს უარყოფითი ან 999-ზე მეტი.
ჩვენი ონლაინ კალკულატორი ხსნის წილადებს და პასუხს მოაქვს სწორ ფორმაში - ამცირებს წილადს და საჭიროების შემთხვევაში ირჩევს მთელ ნაწილს.

თუ უარყოფითი წილადების ამოხსნა გჭირდებათ, უბრალოდ გამოიყენეთ მინუს თვისებები. უარყოფითი წილადების გამრავლებისა და გაყოფისას მინუს მინუს იძლევა პლუსს. ანუ უარყოფითი წილადების ნამრავლი და გაყოფა ტოლია იგივე დადებითი წილადების ნამრავლისა და გაყოფისა. თუ ერთი წილადი უარყოფითია გამრავლების ან გაყოფისას, უბრალოდ ამოიღეთ მინუსი და დაამატეთ იგი პასუხს. უარყოფითი წილადების შეკრებისას, შედეგი იქნება იგივე, რაც თქვენ იმავე დადებით წილადებს უმატებთ. თუ დაუმატებთ ერთ უარყოფით წილადს, მაშინ ეს იგივეა, რაც გამოვაკლოთ იგივე დადებითი.
უარყოფითი წილადების გამოკლებისას შედეგი ისეთივე იქნება, თითქოს ისინი გაცვალეს და გახდნენ დადებითი. ანუ მინუს მინუს ამ შემთხვევაში პლიუსს იძლევა, მაგრამ ტერმინების გადალაგება ჯამს არ ცვლის. წილადების გამოკლებისას იგივე წესებს ვიყენებთ, რომელთაგან ერთი უარყოფითია.

შერეული წილადების ამოსახსნელად (ფრაქციები, რომლებშიც მთელი ნაწილი იზოლირებულია), უბრალოდ ჩადეთ მთელი ნაწილი წილადში. ამისათვის გაამრავლეთ მთელი ნაწილი მნიშვნელზე და დაამატეთ მრიცხველი.

თუ 3 ან მეტი წილადის ონლაინ ამოხსნა გჭირდებათ, სათითაოდ უნდა ამოხსნათ ისინი. ჯერ დათვალეთ პირველი 2 წილადი, შემდეგ ამოხსენით შემდეგი წილადი მიღებული პასუხით და ა.შ. შეასრულეთ მოქმედებები სათითაოდ, 2 წილადი ერთდროულად და საბოლოოდ მიიღებთ სწორ პასუხს.

მნიშვნელოვანი შენიშვნები!
1. თუ ფორმულების ნაცვლად ხედავთ gobbledygook, გაასუფთავეთ თქვენი ქეში. როგორ გავაკეთოთ ეს თქვენს ბრაუზერში წერია აქ:
2. სანამ სტატიის კითხვას დაიწყებთ, ყურადღება მიაქციეთ ჩვენს ნავიგატორს ყველაზე სასარგებლო რესურსებისთვის

ხშირად გვესმის ეს უსიამოვნო ფრაზა: "გამოთქმის გამარტივება."ჩვეულებრივ, ჩვენ ვხედავთ ასეთ მონსტრს:

”ეს ბევრად უფრო მარტივია”, - ვამბობთ ჩვენ, მაგრამ ასეთი პასუხი, როგორც წესი, არ მუშაობს.

ახლა გასწავლით, არ შეგეშინდეთ ასეთი ამოცანების.

უფრო მეტიც, გაკვეთილის ბოლოს, თქვენ თვითონ გაამარტივებთ ამ მაგალითს (უბრალოდ!) ჩვეულებრივ რიცხვს (დიახ, ჯოჯოხეთში ამ ასოებით).

მაგრამ სანამ დაიწყებთ ამ საქმიანობას, თქვენ უნდა შეძლოთ ფრაქციების დამუშავებადა ფაქტორების პოლინომები.

ამიტომ, თუ ეს ადრე არ გაგიკეთებიათ, აუცილებლად დაეუფლეთ თემებს „“ და „“.

წაკითხული გაქვს? თუ კი, მაშინ ახლა მზად ხართ.

მოდი წავიდეთ! (წავიდეთ!)

ძირითადი გამოხატვის გამარტივების ოპერაციები

ახლა მოდით შევხედოთ ძირითად ტექნიკას, რომლებიც გამოიყენება გამონათქვამების გასამარტივებლად.

უმარტივესი არის

1. მსგავსის მოტანა

რა მსგავსია? თქვენ ეს აიღეთ მე-7 კლასში, როდესაც მათემატიკაში პირველად გამოჩნდა ასოები რიცხვების ნაცვლად.

Მსგავსი- ეს არის ტერმინები (მონომები) ერთი და იგივე ასო ნაწილით.

მაგალითად, ჯამში მსგავსი ტერმინებია და.

Გახსოვს?

მიეცით მსგავსი- ნიშნავს რამდენიმე მსგავსი ტერმინის ერთმანეთთან დამატებას და ერთი ტერმინის მიღებას.

როგორ გავაერთიანოთ ასოები? - გეკითხებით.

ამის გაგება ძალიან ადვილია, თუ წარმოიდგენთ, რომ ასოები რაღაც საგნებია.

მაგალითად, წერილი არის სკამი. მაშინ რას უდრის გამოთქმა?

ორ სკამს პლუს სამი სკამი, რამდენი იქნება? მართალია, სკამები: .

ახლა სცადეთ ეს გამოთქმა: .

დაბნეულობის თავიდან ასაცილებლად, ნება მიეცით სხვადასხვა ასო წარმოადგენდეს სხვადასხვა ობიექტს.

მაგალითად, - არის (ჩვეულებისამებრ) სკამი და - არის მაგიდა.

სკამები მაგიდები სკამი მაგიდები სკამები სკამები მაგიდები

რიცხვები, რომლებითაც მრავლდება ასოები ასეთ ტერმინებში, ეწოდება კოეფიციენტები.

მაგალითად, მონომში კოეფიციენტი ტოლია. და მასში თანაბარია.

ასე რომ, მსგავსის მოყვანის წესი ასეთია:

მაგალითები:

მიეცით მსგავსი:

პასუხები:

2. (და მსგავსი, ვინაიდან, მაშასადამე, ამ ტერმინებს აქვთ იგივე ასო ნაწილი).

2. ფაქტორიზაცია

ეს ჩვეულებრივ ყველაზე მნიშვნელოვანი ნაწილი გამონათქვამების გამარტივებაში.

მას შემდეგ, რაც თქვენ აძლევთ მსგავსებს, ყველაზე ხშირად საჭიროა მიღებული გამოთქმა ფაქტორიზირება, ანუ წარმოდგენილია პროდუქტის სახით.

განსაკუთრებით ეს მნიშვნელოვანია წილადებში:ყოველივე ამის შემდეგ, იმისათვის, რომ შევძლოთ წილადის შემცირება, მრიცხველი და მნიშვნელი უნდა იყოს წარმოდგენილი როგორც პროდუქტი.

თქვენ დეტალურად გაიარეთ გამოთქმების ფაქტორინგის მეთოდები თემაში "", ასე რომ, აქ თქვენ უბრალოდ უნდა გახსოვდეთ ის, რაც ისწავლეთ.

ამისათვის გადაწყვიტეთ რამდენიმე მაგალითი (თქვენ გჭირდებათ მათი ფაქტორიზაცია)

მაგალითები:

გადაწყვეტილებები:

3. წილადის შემცირება.

აბა, რა შეიძლება იყოს უფრო სასიამოვნო, ვიდრე მრიცხველისა და მნიშვნელის ნაწილის გადაკვეთა და მათი ცხოვრებიდან გადაგდება?

ეს არის შემცირების სილამაზე.

Ეს მარტივია:

თუ მრიცხველი და მნიშვნელი შეიცავს ერთსა და იმავე ფაქტორებს, ისინი შეიძლება შემცირდეს, ანუ ამოღებულ იქნეს წილადიდან.

ეს წესი გამომდინარეობს წილადის ძირითადი თვისებიდან:

ანუ შემცირების ოპერაციის არსი ისაა წილადის მრიცხველსა და მნიშვნელს ვყოფთ იმავე რიცხვზე (ან იგივე გამოსახულებით).

წილადის შესამცირებლად გჭირდებათ:

1) მრიცხველი და მნიშვნელი ფაქტორიზირება

2) თუ მრიცხველი და მნიშვნელი შეიცავს საერთო ფაქტორები, მათი გადახაზვა შესაძლებელია.

მაგალითები:

პრინციპი, ვფიქრობ, გასაგებია?

თქვენი ყურადღება მინდა გავამახვილო ერთ ტიპურ შეცდომაზე შემოკლებისას. მიუხედავად იმისა, რომ ეს თემა მარტივია, ბევრი ადამიანი ყველაფერს არასწორად აკეთებს და არ ესმის შემცირება- ეს ნიშნავს გაყოფამრიცხველი და მნიშვნელი ერთი და იგივე რიცხვია.

არ არის შემოკლებები, თუ მრიცხველი ან მნიშვნელი არის ჯამი.

მაგალითად: ჩვენ უნდა გავამარტივოთ.

ზოგი ამას აკეთებს: რაც აბსოლუტურად არასწორია.

კიდევ ერთი მაგალითი: შემცირება.

"ყველაზე ჭკვიანი" ამას გააკეთებს:

მითხარი რა არის აქ? როგორც ჩანს: - ეს არის მულტიპლიკატორი, რაც ნიშნავს, რომ მისი შემცირება შესაძლებელია.

მაგრამ არა: - ეს არის მხოლოდ ერთი ტერმინის კოეფიციენტი მრიცხველში, მაგრამ თავად მრიცხველი მთლიანობაში არ არის ფაქტორიზებული.

აი კიდევ ერთი მაგალითი: .

ეს გამონათქვამი ფაქტორიზებულია, რაც ნიშნავს, რომ შეგიძლიათ შეამციროთ იგი, ანუ გაყოთ მრიცხველი და მნიშვნელი და შემდეგ:

თქვენ შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ გაყოთ იგი:

ასეთი შეცდომების თავიდან ასაცილებლად, დაიმახსოვრეთ მარტივი გზა იმის დასადგენად, არის თუ არა გამოხატვის ფაქტორიზებული:

არითმეტიკული ოპერაცია, რომელიც ბოლო შესრულებულია გამოხატვის მნიშვნელობის გამოთვლისას, არის ოპერაცია „მასტერ“.

ანუ, თუ თქვენ ჩაანაცვლებთ რამდენიმე (ნებისმიერ) რიცხვს ასოების ნაცვლად და ცდილობთ გამოთვალოთ გამოხატვის მნიშვნელობა, მაშინ თუ ბოლო მოქმედება არის გამრავლება, მაშინ გვექნება ნამრავლი (გამოხატვა არის ფაქტორიზებული).

თუ ბოლო მოქმედება არის შეკრება ან გამოკლება, ეს ნიშნავს, რომ გამოხატულება არ არის ფაქტორიზებული (და შესაბამისად, შეუძლებელია მისი შემცირება).

ამის გასამყარებლად, თავად გადაწყვიტეთ რამდენიმე მაგალითი:

მაგალითები:

გადაწყვეტილებები:

4. წილადების შეკრება და გამოკლება. წილადების შემცირება საერთო მნიშვნელამდე.

ჩვეულებრივი წილადების შეკრება და გამოკლება ნაცნობი ოპერაციაა: ვეძებთ საერთო მნიშვნელს, ვამრავლებთ თითოეულ წილადს გამოტოვებულ კოეფიციენტზე და ვამატებთ/გამოკლებთ მრიცხველებს.

გავიხსენოთ:

პასუხები:

1. მნიშვნელები და შედარებით მარტივია, ანუ საერთო ფაქტორები არ აქვთ. ამრიგად, ამ რიცხვების LCM უდრის მათ ნამრავლს. ეს იქნება საერთო მნიშვნელი:

2. აქ საერთო მნიშვნელია:

3. აქ, უპირველეს ყოვლისა, ვაქცევთ შერეულ წილადებს არასწორად, შემდეგ კი ჩვეულებრივი სქემით:

სულ სხვა საკითხია, თუ წილადები შეიცავს ასოებს, მაგალითად:

დავიწყოთ რაღაც მარტივით:

ა) მნიშვნელები არ შეიცავს ასოებს

აქ ყველაფერი იგივეა, რაც ჩვეულებრივ ციფრულ წილადებში: ვპოულობთ საერთო მნიშვნელს, ვამრავლებთ თითოეულ წილადს გამოტოვებულ კოეფიციენტზე და ვამატებთ/გამოკლებთ მრიცხველებს:

ახლა მრიცხველში შეგიძლიათ მიუთითოთ მსგავსები, ასეთის არსებობის შემთხვევაში და აკრიფეთ ისინი:

თავად სცადე:

პასუხები:

ბ) მნიშვნელები შეიცავს ასოებს

გავიხსენოთ ასოების გარეშე საერთო მნიშვნელის პოვნის პრინციპი:

· პირველ რიგში განვსაზღვრავთ საერთო ფაქტორებს;

· შემდეგ ვწერთ ყველა საერთო ფაქტორს სათითაოდ;

· და გავამრავლოთ ისინი ყველა სხვა არასაერთო ფაქტორზე.

მნიშვნელების საერთო ფაქტორების დასადგენად, პირველ რიგში ვაქცევთ მათ პირველ ფაქტორებად:

ხაზს ვუსვამთ საერთო ფაქტორებს:

ახლა მოდით, სათითაოდ ჩამოვწეროთ საერთო ფაქტორები და დავუმატოთ ყველა არაჩვეულებრივი (ხაზგასმული) ფაქტორი:

ეს არის საერთო მნიშვნელი.

დავუბრუნდეთ წერილებს. მნიშვნელები მოცემულია ზუსტად იგივე გზით:

· მნიშვნელების ფაქტორები;

· საერთო (იდენტური) ფაქტორების განსაზღვრა;

· ერთხელ ჩამოწერეთ ყველა საერთო ფაქტორი;

· გავამრავლოთ ისინი ყველა სხვა არასაერთო ფაქტორზე.

ასე რომ, თანმიმდევრობით:

1) გაზომეთ მნიშვნელები:

2) დაადგინეთ საერთო (იდენტური) ფაქტორები:

3) ერთხელ ჩამოწერეთ ყველა საერთო ფაქტორი და გაამრავლეთ ყველა სხვა (ხაზგასმული) ფაქტორებზე:

ასე რომ, აქ არის საერთო მნიშვნელი. პირველი წილადი უნდა გავამრავლოთ, მეორე - -ზე:

სხვათა შორის, არის ერთი ხრიკი:

Მაგალითად: .

ჩვენ ვხედავთ იგივე ფაქტორებს მნიშვნელებში, მხოლოდ ყველა განსხვავებული მაჩვენებლით. საერთო მნიშვნელი იქნება:

ხარისხით

ხარისხით

ხარისხით

ხარისხით.

მოდით გავართულოთ დავალება:

როგორ გავაკეთო წილადებს ერთი და იგივე მნიშვნელი?

გავიხსენოთ წილადის ძირითადი თვისება:

არსად არ წერია, რომ ერთი და იგივე რიცხვი შეიძლება გამოკლდეს (ან დაემატოს) წილადის მრიცხველს და მნიშვნელს. იმიტომ რომ სიმართლე არ არის!

იხილეთ თქვენთვის: აიღეთ ნებისმიერი წილადი, მაგალითად, და დაამატეთ მრიცხველს და მნიშვნელს, მაგალითად, . Რა ისწავლე?

ასე რომ, კიდევ ერთი ურყევი წესი:

როდესაც წილადებს ამცირებთ საერთო მნიშვნელამდე, გამოიყენეთ მხოლოდ გამრავლების ოპერაცია!

მაგრამ რაზე უნდა გავამრავლოთ რომ მიიღოთ?

ასე რომ გავამრავლოთ. და გავამრავლოთ:

ჩვენ დავარქმევთ გამონათქვამებს, რომელთა ფაქტორიზაცია შეუძლებელია "ელემენტარული ფაქტორები".

მაგალითად, - ეს ელემენტარული ფაქტორია. - იგივე. მაგრამ არა: მისი ფაქტორიზაცია შესაძლებელია.

რაც შეეხება გამოხატვას? ელემენტარულია?

არა, რადგან ის შეიძლება იყოს ფაქტორიზებული:

(თქვენ უკვე წაიკითხეთ ფაქტორიზაციის შესახებ თემაში "").

ასე რომ, ელემენტარული ფაქტორები, რომლებშიც თქვენ ანაწილებთ გამოხატვას ასოებით, არის იმ მარტივი ფაქტორების ანალოგი, რომლებშიც თქვენ ანაწილებთ რიცხვებს. და ჩვენ მათთანაც ასე მოვიქცევით.

ჩვენ ვხედავთ, რომ ორივე მნიშვნელს აქვს მამრავლი. ის მიდის საერთო მნიშვნელამდე ხარისხით (გახსოვთ რატომ?).

ფაქტორი ელემენტარულია და მათ არ აქვთ საერთო კოეფიციენტი, რაც იმას ნიშნავს, რომ პირველი წილადი უბრალოდ უნდა გამრავლდეს მასზე:

Სხვა მაგალითი:

გამოსავალი:

სანამ ამ მნიშვნელებს პანიკურად გაამრავლებ, უნდა იფიქრო, როგორ მოახდინო ისინი? ორივე წარმოადგენს:

დიდი! შემდეგ:

Სხვა მაგალითი:

გამოსავალი:

ჩვეულებისამებრ, მოდით მნიშვნელების ფაქტორიზირება. პირველ მნიშვნელში უბრალოდ ფრჩხილებიდან გამოვყავით; მეორეში - კვადრატების სხვაობა:

როგორც ჩანს, საერთო ფაქტორები არ არსებობს. მაგრამ თუ დააკვირდებით, ისინი ჰგვანან... და ეს მართალია:

ასე რომ დავწეროთ:

ანუ ასე გამოვიდა: ფრჩხილის შიგნით გავცვალეთ ტერმინები და ამავდროულად წილადის წინ ნიშანი პირიქით შეიცვალა. გაითვალისწინეთ, ამის გაკეთება ხშირად მოგიწევთ.

ახლა მივიყვანოთ საერთო მნიშვნელამდე:

Გავიგე? ახლავე შევამოწმოთ.

ამოცანები დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის:

პასუხები:

5. წილადების გამრავლება და გაყოფა.

ისე, უმძიმესი ნაწილი ახლა დასრულდა. და ჩვენ წინ არის ყველაზე მარტივი, მაგრამ ამავე დროს ყველაზე მნიშვნელოვანი:

Პროცედურა

როგორია რიცხვითი გამოხატვის გამოთვლის პროცედურა? დაიმახსოვრეთ ამ გამოთქმის მნიშვნელობის გამოთვლით:

დაითვალეთ?

უნდა იმუშაოს.

მაშ ასე, შეგახსენებთ.

პირველი ნაბიჯი არის ხარისხის გამოთვლა.

მეორე არის გამრავლება და გაყოფა. თუ ერთდროულად რამდენიმე გამრავლება და გაყოფაა, ისინი შეიძლება გაკეთდეს ნებისმიერი თანმიმდევრობით.

და ბოლოს, ვასრულებთ შეკრებას და გამოკლებას. ისევ, ნებისმიერი თანმიმდევრობით.

მაგრამ: ფრჩხილებში გამოთქმა ფასდება რიგგარეშე!

თუ რამდენიმე ფრჩხილები გამრავლებულია ან იყოფა ერთმანეთზე, ჯერ გამოვთვალოთ გამოხატულება თითოეულ ფრჩხილში, შემდეგ კი ვამრავლებთ ან ვყოფთ.

რა მოხდება, თუ ფრჩხილებში მეტი ფრჩხილებია? კარგი, დავფიქრდეთ: ფრჩხილებში რაღაც გამოთქმა წერია. გამოხატვის გამოთვლისას რა უნდა გააკეთოთ პირველ რიგში? ასეა, გამოთვალეთ ფრჩხილები. კარგად, ჩვენ გავარკვიეთ: ჯერ ვიანგარიშებთ შიდა ფრჩხილებს, შემდეგ ყველაფერს.

ასე რომ, ზემოთ მოცემული გამოთქმის პროცედურა ასეთია (მიმდინარე მოქმედება ხაზგასმულია წითლად, ანუ ის მოქმედება, რომელსაც ახლა ვასრულებ):

კარგი, ყველაფერი მარტივია.

მაგრამ ეს იგივე არ არის, რაც ასოებით გამოხატვა?

არა, იგივეა! მხოლოდ არითმეტიკული ოპერაციების ნაცვლად, თქვენ უნდა გააკეთოთ ალგებრული, ანუ წინა ნაწილში აღწერილი მოქმედებები: მსგავსის მოტანა, წილადების შეკრება, წილადების შემცირება და ა.შ. ერთადერთი განსხვავება იქნება მრავალწევრების ფაქტორინგის მოქმედება (ამას ხშირად ვიყენებთ წილადებთან მუშაობისას). ყველაზე ხშირად, ფაქტორიზაციისთვის, თქვენ უნდა გამოიყენოთ I ან უბრალოდ ფრჩხილებიდან გამოაყოლოთ საერთო ფაქტორი.

ჩვეულებრივ, ჩვენი მიზანია გამოვხატოთ გამოხატულება პროდუქტის ან კოეფიციენტის სახით.

Მაგალითად:

მოდით გავამარტივოთ გამოთქმა.

1) პირველ რიგში, ჩვენ ვამარტივებთ გამოხატვას ფრჩხილებში. იქ ჩვენ გვაქვს წილადთა სხვაობა და ჩვენი მიზანია წარმოვაჩინოთ იგი ნამრავლად ან კოეფიციენტად. ასე რომ, ჩვენ მივყავართ წილადებს საერთო მნიშვნელთან და ვამატებთ:

ამ გამოთქმის კიდევ უფრო გამარტივება შეუძლებელია, აქ ყველა ფაქტორი ელემენტარულია (ჯერ კიდევ გახსოვთ რას ნიშნავს ეს?).

2) ჩვენ ვიღებთ:

წილადების გამრავლება: რა შეიძლება იყოს უფრო მარტივი.

3) ახლა შეგიძლიათ შეამციროთ:

კარგი, ახლა ყველაფერი დასრულდა. არაფერი რთული, არა?

Სხვა მაგალითი:

გამოხატვის გამარტივება.

ჯერ შეეცადეთ თავად მოაგვაროთ ეს და მხოლოდ ამის შემდეგ შეხედეთ გამოსავალს.

გამოსავალი:

პირველ რიგში განვსაზღვროთ მოქმედებების თანმიმდევრობა.

ჯერ მივუმატოთ წილადები ფრჩხილებში, ანუ ორი წილადის ნაცვლად მივიღოთ ერთი.

შემდეგ გავაკეთებთ წილადების დაყოფას. კარგი, დავამატოთ შედეგი ბოლო წილადით.

ნაბიჯებს სქემატურად დავთვლი:

ბოლოს ორ სასარგებლო რჩევას მოგცემთ:

1. მსგავსების არსებობის შემთხვევაში დაუყოვნებლივ უნდა მოიყვანონ. რაც არ უნდა მოხდეს მსგავსი შემთხვევები ჩვენს ქვეყანაში, მიზანშეწონილია მათი დაუყოვნებლივ აღზრდა.

2. იგივე ეხება შემცირების წილადებს: როგორც კი გაჩნდება შემცირების შესაძლებლობა, ის უნდა ისარგებლოს. გამონაკლისი არის წილადები, რომლებსაც დაამატებთ ან აკლებთ: თუ მათ ახლა აქვთ იგივე მნიშვნელები, მაშინ შემცირება უნდა დარჩეს მოგვიანებით.

აქ მოცემულია რამდენიმე დავალება, რომლითაც თქვენ დამოუკიდებლად გადაჭრით:

და რაც დაპირდა თავიდანვე:

პასუხები:

გადაწყვეტილებები (მოკლე):

თუ თქვენ გაუმკლავდით მინიმუმ პირველ სამ მაგალითს, მაშინ თქვენ აითვისეთ თემა.

ახლა გადადით სწავლაზე!

გამონათქვამების კონვერტაცია. შემაჯამებელი და ძირითადი ფორმულები

ძირითადი გამარტივების ოპერაციები:

• მსგავსის მოტანა: მსგავსი ტერმინების დასამატებლად (შემცირებისთვის) საჭიროა მათი კოეფიციენტების დამატება და ასოს ნაწილის მინიჭება.
• ფაქტორიზაცია:საერთო ფაქტორის ფრჩხილებიდან ამოღება, გამოყენება და ა.შ.
• წილადის შემცირება: წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი შეიძლება გავამრავლოთ ან გავყოთ ერთი და იგივე არანულოვანი რიცხვით, რაც არ ცვლის წილადის მნიშვნელობას.
  1) მრიცხველი და მნიშვნელი ფაქტორიზირება
  2) თუ მრიცხველს და მნიშვნელს აქვთ საერთო ფაქტორები, მათი გადაკვეთა შესაძლებელია.

  მნიშვნელოვანია: მხოლოდ მულტიპლიკატორები შეიძლება შემცირდეს!

• წილადების შეკრება და გამოკლება:
  ;
• წილადების გამრავლება და გაყოფა:
  ;

ხო, თემა დასრულდა. თუ ამ სტრიქონებს კითხულობ, ეს ნიშნავს, რომ ძალიან მაგარი ხარ.

იმიტომ რომ ადამიანების მხოლოდ 5%-ს შეუძლია რაღაცის დაუფლება დამოუკიდებლად. და თუ ბოლომდე წაიკითხავთ, მაშინ ამ 5%-ში ხართ!

ახლა ყველაზე მთავარი.

თქვენ გაიგეთ თეორია ამ თემაზე. და ვიმეორებ, ეს... უბრალოდ სუპერა! თქვენ უკვე უკეთესი ხართ, ვიდრე თქვენი თანატოლების უმრავლესობა.

პრობლემა ის არის, რომ ეს შეიძლება არ იყოს საკმარისი...

Რისთვის?

ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის წარმატებით ჩაბარებისთვის, კოლეჯში ბიუჯეტით ჩასვლისთვის და რაც მთავარია, უვადოდ.

არაფერში არ დაგარწმუნებთ, მხოლოდ ერთს გეტყვით...

ადამიანები, რომლებმაც მიიღეს კარგი განათლება, ბევრად მეტს გამოიმუშავებენ, ვიდრე მათ, ვინც არ მიუღია. ეს არის სტატისტიკა.

მაგრამ ეს არ არის მთავარი.

მთავარი ის არის, რომ ისინი უფრო ბედნიერები არიან (არის ასეთი კვლევები). იქნებ იმიტომ, რომ კიდევ ბევრი შესაძლებლობა იხსნება მათ წინაშე და ცხოვრება უფრო ნათელი ხდება? არ ვიცი...

მაგრამ შენ თვითონ იფიქრე...

რა არის საჭირო იმისთვის, რომ ერთიან სახელმწიფო გამოცდაზე სხვებზე უკეთესი იყო და საბოლოოდ... ბედნიერი?

მოიპოვეთ თქვენი ხელი ამ თემაზე არსებული პრობლემების გადაჭრით.

გამოცდის დროს თეორიას არ მოგთხოვენ.

დაგჭირდებათ პრობლემების გადაჭრა დროის წინააღმდეგ.

და თუ არ მოაგვარეთ ისინი (ბევრი!), აუცილებლად დაუშვებთ სადღაც სულელურ შეცდომას ან უბრალოდ დრო არ გექნებათ.

ეს ისეა, როგორც სპორტში - აუცილებლად უნდა გაიმეორო, რომ აუცილებლად გაიმარჯვო.

იპოვე კოლექცია სადაც გინდა, აუცილებლად გადაწყვეტილებებით, დეტალური ანალიზითდა გადაწყვიტე, გადაწყვიტე, გადაწყვიტე!

თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ჩვენი ამოცანები (სურვილისამებრ) და ჩვენ, რა თქმა უნდა, გირჩევთ მათ.

იმისათვის, რომ უკეთ გამოიყენოთ ჩვენი ამოცანები, თქვენ უნდა დაეხმაროთ YouClever სახელმძღვანელოს სიცოცხლის გახანგრძლივებას, რომელსაც ამჟამად კითხულობთ.

Როგორ? არსებობს ორი ვარიანტი:

1. განბლოკეთ ყველა ფარული დავალება ამ სტატიაში -
2. განბლოკეთ წვდომა ყველა ფარულ ამოცანაზე სახელმძღვანელოს 99-ვე სტატიაში - შეიძინეთ სახელმძღვანელო - 499 რუბლი

დიახ, ჩვენ გვაქვს 99 ასეთი სტატია ჩვენს სახელმძღვანელოში და წვდომა ყველა ამოცანაზე და მათში ყველა ფარულ ტექსტზე შეიძლება დაუყოვნებლივ გაიხსნას.

ყველა ფარულ ამოცანაზე წვდომა უზრუნველყოფილია საიტის მთელი ცხოვრების განმავლობაში.

Საბოლოოდ...

თუ არ მოგწონთ ჩვენი ამოცანები, იპოვეთ სხვები. უბრალოდ არ გაჩერდე თეორიაზე.

"გაგება" და "მე შემიძლია გადაჭრა" სრულიად განსხვავებული უნარებია. ორივე გჭირდება.

იპოვნეთ პრობლემები და მოაგვარეთ ისინი!

საინჟინრო კალკულატორი ონლაინ

მოხარული ვართ, ყველას წარმოგიდგინოთ უფასო საინჟინრო კალკულატორი. მისი დახმარებით ნებისმიერ მოსწავლეს შეუძლია სწრაფად და რაც მთავარია მარტივად განახორციელოს სხვადასხვა ტიპის მათემატიკური გამოთვლები ონლაინ.

კალკულატორი აღებულია საიტიდან - web 2.0 სამეცნიერო კალკულატორი

მარტივი და ადვილად გამოსაყენებელი საინჟინრო კალკულატორი შეუმჩნეველი და ინტუიციური ინტერფეისით ნამდვილად გამოდგება ინტერნეტის მომხმარებელთა ფართო სპექტრისთვის. ახლა, როდესაც დაგჭირდებათ კალკულატორი, გადადით ჩვენს ვებსაიტზე და გამოიყენეთ უფასო საინჟინრო კალკულატორი.

საინჟინრო კალკულატორს შეუძლია შეასრულოს როგორც მარტივი არითმეტიკული ოპერაციები, ასევე საკმაოდ რთული მათემატიკური გამოთვლები.

Web20calc არის საინჟინრო კალკულატორი, რომელსაც აქვს ფუნქციების უზარმაზარი რაოდენობა, მაგალითად, როგორ გამოვთვალოთ ყველა ელემენტარული ფუნქცია. კალკულატორი ასევე მხარს უჭერს ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებს, მატრიცებს, ლოგარითმებს და გრაფიკებსაც კი.

ეჭვგარეშეა, Web20calc საინტერესო იქნება ადამიანთა იმ ჯგუფისთვის, ვინც მარტივი გადაწყვეტილებების ძიებაში საძიებო სისტემებში აკრიფებს შეკითხვას: ონლაინ მათემატიკური კალკულატორი. უფასო ვებ აპლიკაცია დაგეხმარებათ მყისიერად გამოთვალოთ რაიმე მათემატიკური გამოთქმის შედეგი, მაგალითად, გამოკლოთ, დაამატოთ, გაყოთ, ამოიღოთ ფესვი, ასწიოთ ხარისხამდე და ა.შ.

გამოხატულებაში შეგიძლიათ გამოიყენოთ ოპერაციები სიმძლავრე, შეკრება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა, პროცენტი და PI მუდმივი. რთული გამოთვლებისთვის, ფრჩხილები უნდა იყოს ჩართული.

საინჟინრო კალკულატორის მახასიათებლები:

1. ძირითადი არითმეტიკული მოქმედებები;
2. რიცხვებთან მუშაობა სტანდარტული ფორმით;
3. ტრიგონომეტრიული ფესვების, ფუნქციების, ლოგარითმების გამოთვლა, გაძლიერება;
4. სტატისტიკური გამოთვლები: შეკრება, საშუალო არითმეტიკული ან სტანდარტული გადახრა;
5. მეხსიერების უჯრედების გამოყენება და 2 ცვლადის მორგებული ფუნქციები;
6. კუთხეებთან მუშაობა რადიანულ და გრადუსიან ზომებში.

საინჟინრო კალკულატორი საშუალებას გაძლევთ გამოიყენოთ სხვადასხვა მათემატიკური ფუნქციები:

ფესვების ამოღება (კვადრატული, კუბური და n-ე ფესვი);
ex (e x სიმძლავრემდე), ექსპონენციალური;
ტრიგონომეტრიული ფუნქციები: სინუსი - სინუსი, კოსინუსი - cos, ტანგენსი - თან;
შებრუნებული ტრიგონომეტრიული ფუნქციები: რკალი - სინ-1, არკოზინი - კოს-1, არქტანგენსი - ტან-1;
ჰიპერბოლური ფუნქციები: sine - sinh, კოსინუსი - cosh, tangent - tanh;
ლოგარითმები: ორობითი ლოგარითმი ორ ფუძემდე - log2x, ათობითი ლოგარითმი ათამდე - log, ბუნებრივი ლოგარითმი - ln.

ეს საინჟინრო კალკულატორი ასევე შეიცავს რაოდენობის კალკულატორს, რომელსაც აქვს ფიზიკური სიდიდეების გარდაქმნის უნარი სხვადასხვა საზომი სისტემებისთვის - კომპიუტერული ერთეული, მანძილი, წონა, დრო და ა.შ. ამ ფუნქციის გამოყენებით შეგიძლიათ მყისიერად გადაიყვანოთ მილები კილომეტრებში, ფუნტი კილოგრამებში, წამები საათებად და ა.შ.

მათემატიკური გამოთვლების გასაკეთებლად ჯერ შესაბამის ველში შეიყვანეთ მათემატიკური გამონათქვამების თანმიმდევრობა, შემდეგ დააწკაპუნეთ ტოლობის ნიშანზე და ნახეთ შედეგი. თქვენ შეგიძლიათ შეიყვანოთ მნიშვნელობები პირდაპირ კლავიატურაზე (ამისთვის კალკულატორის ზონა უნდა იყოს აქტიური, შესაბამისად, სასარგებლო იქნება კურსორის განთავსება შეყვანის ველში). სხვა საკითხებთან ერთად, მონაცემების შეყვანა შესაძლებელია თავად კალკულატორის ღილაკების გამოყენებით.

გრაფიკების შესაქმნელად, თქვენ უნდა ჩაწეროთ ფუნქცია შეყვანის ველში, როგორც ეს მითითებულია ველში მაგალითებით ან გამოიყენოთ სპეციალურად ამისათვის შექმნილი ხელსაწყოების პანელი (მასზე გადასასვლელად დააწკაპუნეთ ღილაკზე გრაფიკის ხატულაზე). მნიშვნელობების გადასაყვანად დააწკაპუნეთ Unit-ზე, მატრიცებთან მუშაობისთვის დააჭირეთ Matrix-ს.