Како да додадете 2 броја со различни знаци. Објави со ознака „собирање на броеви со различни знаци“
>>Математика: Собирање броеви со различни знаци
33. Собирање на броеви со различни знаци
Ако температурата на воздухот беше еднаква на 9 °C, а потоа се промени на - 6 °C (т.е. се намали за 6 °C), тогаш стана еднаква на 9 + (- 6) степени (сл. 83).
За да ги соберете броевите 9 и - 6 користејќи , треба да ја поместите точката А (9) налево за 6 единични сегменти (сл. 84). Ја добиваме точката Б (3).
Ова значи 9+(- 6) = 3. Бројот 3 го има истиот знак како терминот 9, а неговиот модуледнаква на разликата помеѓу модулите на членовите 9 и -6.
Навистина, |3| =3 и |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.
Ако истата температура на воздухот од 9 °C се промени за -12 °C (т.е. се намали за 12 °C), тогаш таа стана еднаква на 9 + (-12) степени (сл. 85). Со собирање на броевите 9 и -12 со помош на координатната линија (сл. 86), добиваме 9 + (-12) = -3. Бројот -3 го има истиот знак како терминот -12, а неговиот модул е еднаков на разликата помеѓу модулите од поимите -12 и 9.
Навистина, | - 3| = 3 и | -12| - | -9| = 12 - 9 = 3.
За да додадете два броја со различни знаци, треба:
1) од поголемиот модул на поимите одземете го помалиот;
2) пред добиениот број стави го знакот на членот чиј модул е поголем.
Вообичаено, прво се одредува и пишува знакот на збирот, а потоа се наоѓа разликата во модулите.
На пример:
1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
или пократко 6,1+(- 4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9;
Кога додавате позитивни и негативни броеви можете да ги користите микро калкулатор. За да внесете негативен број во микрокалкулатор, треба да го внесете модулот на овој број, а потоа притиснете го копчето „знак за промена“ |/-/|. На пример, за да го внесете бројот -56.81, мора да ги притиснете копчињата последователно: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Операциите на броеви од кој било знак се вршат на микрокалкулатор на ист начин како и на позитивни броеви.
На пример, збирот -6,1 + 3,8 се пресметува со користење програма
? Броевите a и b имаат различни знаци. Каков знак ќе има збирот на овие броеви ако поголемиот модул е негативен?
ако помалиот модул е негативен?
ако поголемиот модул е позитивен број?
ако помалиот модул е позитивен број?
Формулирајте правило за собирање броеви со различни знаци. Како да внесете негативен број во микрокалкулатор?
ДО 1045. Бројот 6 е сменет во -10. На која страна од потеклото се наоѓа добиениот број? На кое растојание од потеклото се наоѓа? На што е еднакво сума 6 и -10?
1046. Бројот 10 е сменет во -6. На која страна од потеклото се наоѓа добиениот број? На кое растојание од потеклото се наоѓа? Колку е збирот од 10 и -6?
1047. Бројот -10 е сменет во 3. На која страна од потеклото се наоѓа добиениот број? На кое растојание од потеклото се наоѓа? Колку е збирот на -10 и 3?
1048. Бројот -10 е сменет во 15. На која страна од потеклото се наоѓа добиениот број? На кое растојание од потеклото се наоѓа? Колку е збирот на -10 и 15?
1049. Во првата половина од денот температурата се променила за - 4 °C, а во втората половина - за + 12 °C. За колку степени температурата се променила во текот на денот?
1050. Изврши додавање:
1051. Додај:
а) до збир од -6 и -12 бројот 20;
б) на бројот 2.6 збирот е -1.8 и 5.2;
в) до збирот -10 и -1,3 збирот од 5 и 8,7;
г) до збир од 11 и -6,5 збирот од -3,2 и -6.
1052. Кој број е 8; 7.1; -7,1; -7; -0,5 е коренот равенки- 6 + x = -13,1?
1053. Погодете го коренот на равенката и проверете:
а) x + (-3) = -11; в) m + (-12) = 2;
б) - 5 + y=15; г) 3 + n = -10.
1054. Пронајди го значењето на изразот:
1055. Следете ги чекорите користејќи микрокалкулатор:
а) - 3,2579 + (-12,308); г) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
б) 7,8547+ (- 9,239); д) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
в) -0,00154 + 0,0837; д) -0,0085+ 0,00354+ (- 0,00921).
П 1056. Најдете ја вредноста на збирот:
1057. Пронајди го значењето на изразот:
1058. Колку цели броеви се наоѓаат помеѓу броевите:
а) 0 и 24; б) -12 и -3; в) -20 и 7?
1059. Замислете го бројот -10 како збир од два негативни члена така што:
а) двата члена беа цели броеви;
б) двата члена беа децимални дропки;
в) еден од термините беше редовен обичен дропка.
1060. Колку изнесува растојанието (во единечни отсечки) помеѓу точките на координатната права со координати:
а) 0 и а; б) -а и а; в) -а и 0; г) а и -За?
М 1061. Радиуси на географски паралели површината на земјата, на кој се наоѓаат градовите Атина и Москва, се соодветно 5040 km и 3580 km (сл. 87). Колку е пократка московската паралела од атинската паралела?
1062. Напиши равенка за да ја решиш задачата: „Нива со површина од 2,4 хектари беше поделена на два дела. Најдете квадратсекоја локација, доколку се знае дека една од локациите:
а) 0,8 хектари повеќе од друг;
б) 0,2 хектари помалку од друг;
в) 3 пати повеќе од друг;
г) 1,5 пати помалку од друг;
д) претставува друг;
д) е 0,2 од другото;
е) сочинува 60% од другото;
ж) е 140% од другото.“
1063. Реши ја задачата:
1) Првиот ден патниците поминале 240 км, вториот ден 140 км, третиот ден патувале 3 пати повеќе од вториот, а четвртиот ден се одмориле. Колку километри поминале петтиот ден, ако над 5 дена возеле просечно 230 км дневно?
2) Месечниот приход на таткото е 280 рубли. Стипендијата на ќерка ми е 4 пати помала. Колку заработува мајката месечно ако има 4 лица во семејството? помладиот син- ученик и секој човек добива во просек по 135 рубли?
1064. Следете ги овие чекори:
1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);
2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).
1066. Претстави го секој од броевите како збир од два еднакви члена:
1067. Најдете ја вредноста на a + b ако:
а) a= -1,6, b = 3,2; б) a=- 2,6, b = 1,9; V) 
1068. На еден кат од станбена зграда имало 8 стана. 2 стана со станбена површина од 22,8 м2, 3 стана - 16,2 м2, 2 стана - 34 м2. Каква станбена површина имал осмиот стан ако на овој кат во просек секој стан имал 24,7 м2 станбена површина?
1069. Товарниот воз се состоел од 42 вагони. Имаше 1,2 пати повеќе покриени автомобили отколку платформи, а бројот на тенкови беше еднаков на бројот на платформи. Колку вагони од секој тип имало во возот?
1070. Пронајди го значењето на изразот 
Н.Ја.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика за 6 одделение, Учебник за гимназија
Планирање по математика, учебници и книги онлајн, курсеви и задачи по математика за 6 одделение преземете
Содржина на лекцијата белешки за лекцијатаподдршка на рамка лекција презентација методи забрзување интерактивни технологии Вежбајте задачи и вежби работилници за самотестирање, обуки, случаи, потраги прашања за дискусија за домашни задачи реторички прашања од ученици Илустрации аудио, видео клипови и мултимедијафотографии, слики, графики, табели, дијаграми, хумор, анегдоти, шеги, стрипови, параболи, изреки, крстозбори, цитати Додатоци апстрактистатии трикови за љубопитните креветчиња учебници основни и дополнителен речник на поими друго Подобрување на учебниците и лекциитекорекција на грешки во учебникотажурирање фрагмент во учебник, елементи на иновација во лекцијата, замена на застарените знаења со нови Само за наставници совршени лекциикалендарски план за годината насокипрограми за дискусија Интегрирани лекцииДропките се обични броеви и можат да се собираат и одземаат. Но поради фактот што содржат именител, повеќе сложени правилаотколку за цели броеви.
Да го разгледаме наједноставниот случај, кога има две дропки со исти именители. Потоа:
За да додадете дропки со исти именители, треба да ги додадете нивните броители и да го оставите именителот непроменет.
За да одземете дропки со исти именители, треба да го одземете броителот на вториот од броителот на првата дропка и повторно да го оставите именителот непроменет.
Во секој израз, именителите на дропките се еднакви. Со дефиниција за собирање и одземање дропки добиваме:
Како што можете да видите, не е ништо комплицирано: ние само ги собираме или одземаме броителите и тоа е тоа.
Но, и во такви едноставни постапки, луѓето успеваат да направат грешки. Она што најчесто се заборава е дека именителот не се менува. На пример, кога ги собираат, тие исто така почнуваат да собираат, и ова е фундаментално погрешно.
Ослободи се од лоша навикаДодавањето именители е прилично едноставно. Пробајте го истото кога одземате. Како резултат на тоа, именителот ќе биде нула, а дропката (одеднаш!) ќе го изгуби своето значење.
Затоа, запомнете еднаш засекогаш: при собирање и одземање, именителот не се менува!
Многу луѓе исто така грешат кога додаваат неколку негативни дропки. Има конфузија со знаците: каде да се стави минус и каде да се стави плус.
Овој проблем е исто така многу лесен за решавање. Доволно е да се запамети дека минусот пред знакот на дропка секогаш може да се пренесе на броителот - и обратно. И, се разбира, не заборавајте две едноставни правила:
- Плус по минус дава минус;
- Два негатива прават афирмативен.
Ајде да го погледнеме сето ова со конкретни примери:
Задача. Најдете го значењето на изразот:
Во првиот случај, сè е едноставно, но во вториот, да додадеме минуси на броителите на дропките:
Што да направите ако именителот се различни
Директно собирање дропки со различни именителитоа е забрането. Барем, овој метод ми е непознат. Сепак, оригиналните дропки секогаш може да се препишат така што именителот ќе стане ист.
Постојат многу начини за претворање на дропки. Три од нив се дискутирани во лекцијата „Намалување на дропките на заеднички именител“, па затоа нема да се задржиме на нив овде. Ајде да погледнеме неколку примери:
Задача. Најдете го значењето на изразот:
Во првиот случај, ги намалуваме дропките на заеднички именител користејќи го методот „вкрстен“. Во вториот ќе го бараме НОК. Забележете дека 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Последните фактори во овие проширувања се еднакви, а првите се релативно прости. Затоа, LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.
Што да направите ако дропка има цел број
Можам да те задоволам: да имаш различни именители во дропките не е најмногу големо зло. Многу повеќе грешки се случуваат кога целиот дел е означен во додадените фракции.
Се разбира, постојат сопствени алгоритми за собирање и одземање за такви дропки, но тие се доста сложени и бараат долго проучување. Подобро користете го едноставниот дијаграм подолу:
- Претворете ги сите дропки што содржат цел број во неправилни. Добиваме нормални термини (дури и со различни именители), кои се пресметуваат според правилата дискутирани погоре;
- Всушност, пресметајте го збирот или разликата на добиените фракции. Како резултат на тоа, практично ќе го најдеме одговорот;
- Ако ова е се што се бараше во проблемот, ја извршуваме инверзната трансформација, т.е. Се ослободуваме од неправилна дропка со истакнување на целиот дел.
Правила за транзиција кон несоодветни дропкии истакнување на цел дел се детално опишани во лекцијата „Што е нумеричка дропка“. Ако не се сеќавате, задолжително повторете го. Примери:
Задача. Најдете го значењето на изразот:
Сè е едноставно овде. Именителот во секој израз се еднакви, така што останува само да се претворат сите дропки во неправилни и да се избројат. Ние имаме:
За да ги поедноставам пресметките, прескокнав некои очигледни чекори во последните примери.
Мала забелешка за последните два примери, каде што се одземаат дропките со означен цел број. Минусот пред втората дропка значи дека се одзема целата дропка, а не само целиот нејзин дел.
Повторно прочитајте ја оваа реченица, погледнете ги примерите - и размислете за тоа. Ова е местото каде што почетниците прават огромен број на грешки. Обожаваат да им даваат такви задачи тестови. Со нив неколку пати ќе се сретнете и во тестовите за оваа лекција, кои ќе бидат објавени наскоро.
Резиме: општа шема за пресметка
Како заклучок ќе дадам општ алгоритам, што ќе ви помогне да го пронајдете збирот или разликата на две или повеќе дропки:
- Ако една или повеќе дропки имаат цел број, претворете ги овие дропки во неправилни;
- Доведете ги сите дропки до заеднички именител на кој било начин погоден за вас (освен, се разбира, ако тоа го направиле пишувачите на проблемите);
- Добивајте или одземете ги добиените броеви според правилата за собирање и одземање дропки со слични именители;
- Ако е можно, скратете го резултатот. Ако дропката е неточна, изберете го целиот дел.
Запомнете дека е подобро да го истакнете целиот дел на самиот крај на задачата, веднаш пред да го запишете одговорот.
СОДАВАЊЕ И ОДЗЕМАЊЕ
броеви со различни знаци
За да се осигури дека студентот, за помалку време од порано, совладува голема количина на знаење, темелно и ефективно - ова е една од главните задачи на модерната педагогија. Во овој поглед, постои потреба да се започне со проучување на нови работи со повторување на стариот, веќе проучен, познат материјал на дадена тема. За да продолжи повторувањето брзо и за да има најочигледна врска меѓу новото и старото, потребно е снимањето на изучениот материјал да се организира на посебен начин при објаснувањето.
Како пример, ќе ви кажам како ги учам учениците да собираат и одземаат броеви со различни знаци користејќи координатна линија. Пред да ја проучувам темата директно и за време на часовите во 5-то и 6-то одделение, посветувам многу внимание на структурата на координатната линија. Пред да започнете да ја проучувате темата „Собирање и одземање на броеви со различни знаци“, неопходно е секој студент цврсто да знае и да може да одговори следните прашања:
1) Како е конструирана координатната линија?
2) Како се наоѓаат броевите на него?
3) Колку е растојанието од бројот 0 до кој било број?
Учениците треба да разберат дека движењето по права линија надесно доведува до зголемување на бројот, т.е. се врши дејството на собирање, а лево - до негово намалување, т.е. се врши дејството на одземање на броеви. Така што работата со координатната линија не предизвикува досада, има многу игри нестандардни задачи. На пример, оваа.
По автопатот е повлечена права линија. Должина на еден единица сегменте еднакво на 2 m.секој се движи само по права линија. На број 3 се Гена и Чебурашка. Тие отидоа на истото место различни странии застана во исто време. Гена одеше двапати подалеку од Чебурашка и заврши на број 11. На кој број заврши Чебурашка? Колку метри одеше Чебурашка? Кој од нив одеше побавно и за колку?(Нестандардна математика на училиште. - М., Лаида, 1993, бр. 62).
Кога сум цврсто убеден дека сите ученици можат да се справат со движењата по права линија, а тоа е многу важно, директно се префрлам на настава за собирање и одземање броеви во исто време.
Секој ученик добива референтна белешка. Со анализа на одредбите од белешките и потпирање на постоечките геометриски визуелни слики на координатната линија, учениците стекнуваат нови знаења. (Контурата е прикажана на сликата). Проучувањето на темата започнува со запишување во тетратка прашањата за кои ќе се дискутира.
1 . Како да се изврши собирање со помош на координатна линија? Како да пронајдете непознат термин? Да го погледнеме соодветниот дел од прегледот??. Да се потсетиме на тоа адодадете б- тоа значи да се зголеми ана ба движењето по координатната линија се случува надесно. Се сеќаваме како се именуваат и пресметуваат компонентите на собирањето и законите за собирање, како и својствата на нула при собирањето. Дали се овие делови?? И?? белешки. Затоа, следните прашања запишани во тетратката се:
1). Додатокот е движење надесно.
SL. + SL. = C; SL. = C - SL.
2). Закони за дополнување:
1) закон за поместување: а+ б= б+ а;
2) закон за комбинирање: (а+ б) + в= а+ (б+ в) = (а+ в) + б
3). Својства на нула при собирање: а+ 0= а; 0+ а= а; а+ (- а) = 0.
4). Одземањето е движење налево.
U. - V. = R.; U. = V. + R.; V. = U. - Р.
5). Собирањето може да се замени со одземање, а одземањето може да се замени со собирање.
4 + 3 = - 1 3 - 4 = -1
4 + 3 = 3 + (- 4) = 3 - 4 = - 1
според комутативниот закон за собирање
6). Вака се отвораат заградите:
+ (а+ б+ в) = + а+ б+ в
"господин"
- (а + б + в) = - а - б - в
"крадец"
2 . Закони за додавање.
3 . Наведете ги својствата на нулата при собирање.
4 . Како да се одземат броевите користејќи координатна линија? Правила за пронаоѓање на непознати подрачја и минуенди.
5 . Како се оди од собирање во одземање и од одземање во собирање?
6 . Како да се отворат заградите на кои претходи: а) знакот плус; б) знак минус?
Теоретскиот материјал е доста обемен, но бидејќи секој негов дел е поврзан и, како што да рече, „тече“ еден од друг, меморирањето се одвива успешно. Работата со белешки не завршува тука. Секој дел од нацртот е поврзан со текстот на учебникот, кој се чита на час. Ако после ова ученикот верува дека делот што се анализира му е целосно јасен, тогаш лесно го слика текстот на резимето во соодветната рамка, како да вели: „Го разбирам ова“. Ако има нешто нејасно, тогаш рамката не е обоена додека сè не стане јасно. Белиот дел од белешките е сигналот „Дознај го!“
Целта на наставникот, која треба да се постигне до крајот на часот, е следна: учениците, напуштајќи ја лекцијата, треба да запомнат дека собирањето е движење по координатна линија надесно, а одземањето е лево. Сите ученици научија да отвораат загради. Преостанатото време од лекцијата е посветено на отворање на заградите. Отвораме загради усно и писмено во задачи како што се:
|
); - 20 + (- 7 + (- 5)). |
||||
Домашна задача. Одговорете на прашањата напишани во тетратката со читање на параграфите од учебникот наведени во белешките.
Во следниот час ќе го вежбаме алгоритмот за собирање и одземање броеви. Секој ученик има картичка на своето биро со упатства:
1) Запишете пример.
2) Отворете ги заградите, доколку ги има.
3) Нацртајте координатна линија.
4) Обележете го првиот број на него без скала.
5) Ако бројот е проследен со знак „+“, тогаш движете се надесно, а ако има знак „-“, тогаш движете се налево за онолку единечни сегменти колку што содржи вториот член. Нацртајте го дијаграмски и ставете знак до бројот што го барате?
6) Поставете го прашањето „Каде е нулата?
7) Определи го знакот на бројот што има прашалник, кој е решение, вака: ако? е десно од 0, тогаш одговорот има знак +, но што ако? е лево од 0, тогаш одговорот има знак - . Напиши го пронајдениот знак во одговорот по знакот =.
8) Обележете три сегменти на цртежот.
9) Најдете ја должината на отсечката од нула до знак?
Пример 1.- 35 + (- 9) = - 35 - 9 = - 44.
1. Го копирам примерот и ги отворам заградите.
2. Цртам слика и образложувам вака:
а) Означувам - 35 и се поместувам налево за 9 единични отсечки; Ставив знак до саканиот број?;
б) Се прашувам: „Каде е нулата? Јас одговарам: „Нулата е десно - 35 на 35 единични отсечки, што значи знакот на одговорот е -, така? лево од нула";
в) барајќи го растојанието од 0 до знакот?. За да го направите ова, јас пресметувам 35 + 9 = 44 и го доделувам добиениот број како одговор на знакот -.
Пример 2.- 35 + 9.
Пример 3. 9 - 35.
Ние ги решаваме овие примери користејќи слично размислување како Пример 1. Не може да има други случаи на распоредување на броеви, а секоја слика одговара на едно од правилата дадени во учебникот и бара меморирање. Потврдено е (и постојано) дека овој метод на собирање е порационален. Дополнително, ви овозможува да додавате броеви дури и кога ученикот мисли дека не се сеќава на ниту едно правило. Овој методРаботи и при работа со дропки, само треба да ги доведете до заеднички именител, а потоа да нацртате слика. На пример,
Секој ја користи картичката „инструкција“ се додека има потреба од неа.
Таквата работа го заменува мачното и монотоно дејство на броењето според правилата на живата и активно работена мисла. Има многу предности: нема потреба да се натрупате и трескавично да сфатите кое правило да го примените; Структурата на координатната линија е лесна за паметење, а тоа е и во алгебрата и во геометријата кога се пресметува вредноста на отсечка кога точка на правата лежи помеѓу две други точки. Оваа техника е ефикасна и на часови со длабинско проучување на математиката и на часови старосна нормапа дури и на часовите за поправка.
Оваа статија е посветена на броеви со различни знаци. Ќе го разложиме материјалот и ќе се обидеме да одземеме помеѓу овие бројки. Во овој параграф ќе се запознаеме со основните поими и правила кои ќе бидат корисни при решавање на вежби и проблеми. Во написот се претставени и детални примери кои ќе ви помогнат подобро да го разберете материјалот.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Како правилно да се направи одземање
За подобро да го разбереме процесот на одземање, треба да започнеме со некои основни дефиниции.
Дефиниција 1
Ако го одземете бројот b од бројот a, тогаш тој може да се трансформира како собирање на бројот a и - b, каде што b и − b се броеви со спротивни знаци.
Ако изразиме ова правилобукви, тогаш изгледа вака: a − b = a + (− b), каде a и b се сите реални броеви.
Ова правило за одземање на броеви со различни знаци функционира за реални, рационални и цели броеви. Може да се докаже врз основа на својствата на операциите со реални броеви. Благодарение на нив, броевите можеме да ги претставиме како неколку еднаквости (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b) = a + 0 = a. Бидејќи собирањето и одземањето се тесно поврзани, изразот a − b = a + (− b) исто така ќе биде еднаков. Ова значи дека правилото за одземање е исто така точно.
Ова правило, кое се користи за одземање на броеви со различни знаци, ви овозможува да работите и со позитивни и со негативни броеви. Можете исто така да го извршите процесот на одземање од негативен број од позитивен, кој се претвора во собирање.
Со цел да се консолидираат добиените информации, ќе разгледаме типични примери и во пракса ќе го разгледаме правилото за одземање за броеви со различни знаци.
Примери на вежби за одземање
Ајде да го засилиме материјалот со гледање типични примери.
Пример 1
Треба да одземе 4 од − 16.
За да извршите одземање, треба да го земете бројот спротивен на оној што го одземате 4, што е - 4. Според правилото за одземање дискутирано погоре (− 16) − 4 = (− 16) + (− 4) . Следно, мора да ги додадеме добиените негативни броеви. Добиваме: (− 16) + (− 4) = − (16 + 4) = − 20. (− 16) − 4 = − 20 .
За да ги одземете дропките, треба да ги претставите броевите во обични или децимали. Зависи со кој тип на броеви ќе биде попогодно да се вршат пресметки.
Пример 2
Неопходно е да се одземе − 0, 7 од 3 7.
Прибегнуваме кон правилото за одземање на броеви. Заменете го одземањето со собирање: 3 7 - (- 0, 7) = 3 7 + 0, 7.
Ги собираме дропките и го добиваме одговорот во форма дробен број. 3 7 - (- 0 , 7) = 1 9 70 .
Кога некој број е претставен како квадратен корен, логаритам, основни и тригонометриски функции, тогаш често резултатот од одземање може да се запише во форма нумерички израз. За да го разјасните ова правило, разгледајте го следниов пример.
Пример 3
Потребно е да се одземе бројот 5 од бројот - 2.
Ајде да го користиме правилото за одземање опишано погоре. Да го земеме спротивниот број за да одземе 5 - ова е − 5. Според работа со броеви со различни знаци - 2 - 5 = - 2 + (- 5) .
Сега да го направиме собирањето: добиваме - 2 + (- 5) = 2 + 5.
Добиениот израз е резултат на одземање на оригиналните броеви со различни знаци: - 2 + 5.
Вредноста на добиениот израз може да се пресмета што е можно попрецизно само доколку е потребно. За детални информацииМожете да истражувате други делови поврзани со оваа тема.
Доколку забележите грешка во текстот, означете ја и притиснете Ctrl+Enter
Во оваа лекција ќе научиме собирање и одземање цели броеви, како и правила за нивно собирање и одземање.
Потсетиме дека цели броеви се сите позитивни и негативни броеви, како и бројот 0. На пример, следните броеви се цели броеви:
−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3
Позитивните бројки се лесни, и. За жал, истото не може да се каже за негативните броеви, кои збунуваат многу почетници со нивните минуси пред секој број. Како што покажува практиката, грешките направени поради негативни бројки најмногу ги фрустрираат учениците.
Содржина на лекцијатаПримери за собирање и одземање цели броеви
Првото нешто што треба да научите е да собирате и одземате цели броеви користејќи координатна линија. Воопшто не е неопходно да се повлече координатна линија. Доволно е да го замислите во мислите и да видите каде се наоѓаат негативните бројки, а каде позитивните.
Да го разгледаме наједноставниот израз: 1 + 3. Вредноста на овој израз е 4:
Овој пример може да се разбере со помош на координатна линија. За да го направите ова, од местото каде што се наоѓа бројот 1, треба да се преместите три чекори надесно. Како резултат на тоа, ќе се најдеме на местото каде што се наоѓа бројот 4. На сликата можете да видите како се случува ова:
Знакот плус во изразот 1 + 3 ни кажува дека треба да се движиме надесно во насока на зголемување на броевите.
Пример 2.Да ја најдеме вредноста на изразот 1 − 3.
Вредноста на овој израз е −2
Овој пример повторно може да се разбере со помош на координатна линија. За да го направите ова, од местото каде што се наоѓа бројот 1, треба да се префрлите на лево три чекори. Како резултат на тоа, ќе се најдеме во точката каде што се наоѓа негативниот број -2. На сликата можете да видите како се случува ова:
Знакот минус во изразот 1 − 3 ни кажува дека треба да се движиме налево во насока на намалување на броевите.
Во принцип, треба да запомните дека ако се изврши додавање, тогаш треба да се движите надесно во насока на зголемување. Ако се изврши одземање, тогаш треба да се движите налево во насока на намалување.
Пример 3.Најдете ја вредноста на изразот −2 + 4
Вредноста на овој израз е 2
Овој пример повторно може да се разбере со помош на координатна линија. За да го направите ова, од точката каде што се наоѓа негативниот број −2, треба да поместите четири чекори надесно. Како резултат на тоа, ќе се најдеме во точката каде што се наоѓа позитивниот број 2.
Се гледа дека сме се преселиле од точката каде што се наоѓа негативниот број −2 десна страначетири чекори, и заврши на точката каде што се наоѓа позитивниот број 2.
Знакот плус во изразот −2 + 4 ни кажува дека треба да се движиме надесно во насока на зголемување на броевите.
Пример 4.Најдете ја вредноста на изразот −1 − 3
Вредноста на овој израз е −4
Овој пример повторно може да се реши со помош на координатна линија. За да го направите ова, од точката каде што се наоѓа негативниот број -1, треба да се префрлите на лево три чекори. Како резултат на тоа, ќе се најдеме во точката каде што се наоѓа негативниот број -4
Се гледа дека сме се преселиле од точката каде што се наоѓа негативниот број −1 лева странатри чекори и завршија на точката каде што се наоѓа негативниот број −4.
Знакот минус во изразот −1 − 3 ни кажува дека треба да се движиме налево во насока на намалување на броевите.
Пример 5.Најдете ја вредноста на изразот −2 + 2
Вредноста на овој израз е 0
Овој пример може да се реши со помош на координатна линија. За да го направите ова, од точката каде што се наоѓа негативниот број −2, треба да се поместите два чекори надесно. Како резултат на тоа, ќе се најдеме во точката каде што се наоѓа бројот 0
Се гледа дека од точката каде што се наоѓа негативниот број −2 на десната страна сме се поместеле за два чекори и завршивме во точката каде што се наоѓа бројот 0.
Знакот плус во изразот −2 + 2 ни кажува дека треба да се движиме надесно во насока на зголемување на броевите.
Правила за собирање и одземање цели броеви
За собирање или одземање цели броеви, воопшто не е неопходно да се замисли координатна линија секој пат, а уште помалку да се исцртува. Поудобно е да се користат готови правила.
При примена на правилата, треба да обрнете внимание на знакот на операцијата и знаците на броевите што треба да се соберат или одземат. Ова ќе одреди кое правило да се примени.
Пример 1.Најдете ја вредноста на изразот −2 + 5
Овде позитивен број се додава на негативен број. Со други зборови, се додаваат броеви со различни знаци. −2 е негативен број, а 5 е позитивен број. За такви случаи, се применува следново правило:
За да додадете броеви со различни знаци, треба да го одземете помалиот модул од поголемиот модул, а пред добиениот одговор ставете го знакот на бројот чиј модул е поголем.
Значи, да видиме кој модул е поголем:
Модулот на бројот 5 е поголем од модулот на бројот −2. Правилото бара да се одземе помалиот од поголемиот модул. Затоа, мора да одземеме 2 од 5, а пред добиениот одговор да го ставиме знакот на бројот чиј модул е поголем.
Бројот 5 има поголем модул, па знакот на овој број ќе биде во одговорот. Тоа е, одговорот ќе биде позитивен:
−2 + 5 = 5 − 2 = 3
Обично се пишува пократко: −2 + 5 = 3
Пример 2.Најдете ја вредноста на изразот 3 + (−2)
Овде, како и во претходниот пример, се додаваат броеви со различни знаци. 3 е позитивен број, а −2 е негативен број. Забележете дека −2 е затворено во загради за да се направи изразот појасен. Овој израз е многу полесен за разбирање од изразот 3+−2.
Значи, да го примениме правилото за собирање броеви со различни знаци. Како и во претходниот пример, го одземаме помалиот модул од поголемиот модул и пред одговорот го ставаме знакот на бројот чиј модул е поголем:
3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1
Модулот на бројот 3 е поголем од модулот на бројот −2, затоа од 3 одзедовме 2, а пред добиениот одговор го ставаме знакот на бројот чиј модул е поголем. Бројот 3 има поголем модул, поради што знакот на овој број е вклучен во одговорот. Односно, одговорот е позитивен.
Обично се пишува пократко 3 + (−2) = 1
Пример 3.Најдете ја вредноста на изразот 3 − 7
Во овој израз, поголем број се одзема од помал број. Во таков случај се применува следново правило:
За да одземете поголем број од помал број, треба повеќеодземете го помалото и ставете минус пред добиениот одговор.
3 − 7 = 7 − 3 = −4
Има благ улов на овој израз. Да запомниме дека знакот за еднаквост (=) се става помеѓу величините и изразите кога тие се еднакви една со друга.
Вредноста на изразот 3 − 7, како што дознавме, е −4. Ова значи дека сите трансформации што ќе ги извршиме во овој израз мора да бидат еднакви на -4
Но, гледаме дека во втората фаза постои израз 7 − 3, кој не е еднаков на −4.
За да ја поправите оваа ситуација, треба да го ставите изразот 7 − 3 во загради и да ставите минус пред оваа заграда:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4
Во овој случај, еднаквоста ќе се почитува во секоја фаза:
Откако ќе се пресмета изразот, заградите може да се отстранат, што и го направивме.
Значи, да бидеме попрецизни, решението треба да изгледа вака:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4
Ова правило може да се напише со помош на променливи. Ќе изгледа вака:
a − b = − (b − a)
Голем број загради и знаци за работа може да го комплицираат решението на навидум едноставен проблем, па затоа е препорачливо да научите како накратко да пишувате такви примери, на пример 3 − 7 = − 4.
Всушност, собирањето и одземањето на цели броеви не се сведува на ништо повеќе од собирање. Ова значи дека ако треба да одземате броеви, оваа операција може да се замени со собирање.
Значи, да се запознаеме со новото правило:
Одземање на еден број од друг значи додавање на минуендот број што е спротивен на оној што се одзема.
На пример, разгледајте го наједноставниот израз 5 − 3. On почетни фазипроучувајќи математика, ставивме знак за еднаквост и го запишавме одговорот:
Но, сега напредуваме во нашето учење, па треба да се прилагодиме на новите правила. Новото правило вели дека одземањето на еден број од друг значи додавање на минуендот ист број како и подземјето.
Ајде да се обидеме да го разбереме ова правило користејќи го примерот на изразот 5 − 3. Минуендот во овој израз е 5, а подлогата е 3. Правилото вели дека за да се одземе 3 од 5, на 5 треба да се додаде број што е спротивен на 3. Спротивното на бројот 3 е -3 . Ајде да напишеме нов израз:
И ние веќе знаеме како да најдеме значења за такви изрази. Ова е собирање на броеви со различни знаци, што го разгледавме претходно. За да собереме броеви со различни знаци, го одземаме помалиот модул од поголемиот модул, а пред добиениот одговор го ставаме знакот на бројот чиј модул е поголем:
5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2
Модулот на бројот 5 е поголем од модулот на бројот −3. Затоа, одзедовме 3 од 5 и добивме 2. Бројот 5 има поголем модул, па знакот на овој број го ставаме во одговорот. Односно, одговорот е позитивен.
Отпрвин, не секој е во состојба брзо да го замени одземањето со собирање. Тоа е затоа што позитивните броеви се пишуваат без знакот плус.
На пример, во изразот 3 − 1, знакот минус што покажува одземање е знак за операција и не се однесува на еден. Еден во овој случај е позитивен број и има свој знак плус, но ние не го гледаме, бидејќи плус не се пишува пред позитивните броеви.
Затоа, за јасност, овој израз може да се напише на следниов начин:
(+3) − (+1)
За погодност, броевите со свои знаци се ставаат во загради. Во овој случај, заменувањето на одземањето со собирање е многу полесно.
Во изразот (+3) − (+1), бројот што се одзема е (+1), а спротивниот број е (−1).
Да го замениме одземањето со собирање и наместо подлогата (+1) да го запишеме спротивниот број (−1)
(+3) − (+1) = (+3) + (−1)
Понатамошните пресметки нема да бидат тешки.
(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2
На прв поглед, може да изгледа каква е поентата во овие дополнителни движења ако можете да го користите стариот добар метод за да ставите знак за еднаквост и веднаш да го запишете одговорот 2. Всушност, ова правило ќе ни помогне повеќе од еднаш.
Да го решиме претходниот пример 3 − 7 користејќи го правилото за одземање. Прво, да го доведеме изразот до јасна форма, доделувајќи му на секој број свои знаци.
Три има знак плус бидејќи е позитивен број. Знакот минус што укажува на одземање не важи за седум. Седум има знак плус бидејќи е позитивен број:
Да го замениме одземањето со собирање:
(+3) − (+7) = (+3) + (−7)
Понатамошната пресметка не е тешка:
(+3) − (−7) = (+3) + (-7)
= −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4
Пример 7.Најдете ја вредноста на изразот −4 − 5
Повторно имаме операција за одземање. Оваа операција мора да се замени со додавање. На минуендот (−4) го додаваме бројот спротивен на подлогата (+5). Спротивен бројза подлогата (+5) тоа е бројот (−5).
(−4) − (+5) = (−4) + (−5)
Дојдовме до ситуација кога треба да додадеме негативни бројки. За такви случаи, се применува следново правило:
За да додадете негативни броеви, треба да ги додадете нивните модули и да ставите минус пред добиениот одговор.
Значи, да ги собереме модулите на броеви, како што налага правилото да правиме, и да ставиме минус пред добиениот одговор:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9
Влезот со модули мора да биде затворен во загради и мора да се стави знак минус пред овие загради. На овој начин ќе обезбедиме минус што треба да се појави пред одговорот:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9
Решението за овој пример може да се напише накратко:
−4 − 5 = −(4 + 5) = −9
или уште пократко:
−4 − 5 = −9
Пример 8.Најдете ја вредноста на изразот −3 − 5 − 7 − 9
Да го доведеме изразот до јасна форма. Овде, сите броеви освен −3 се позитивни, така што ќе имаат знаци плус:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9)
Да ги замениме одземањето со собирања. Сите минуси, освен минусот пред трите, ќе се променат во плус, а сите позитивни бројки ќе се променат во спротивното:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)
Сега да го примениме правилото за собирање негативни броеви. За да додадете негативни броеви, треба да ги додадете нивните модули и да ставите минус пред добиениот одговор:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =
= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24
Решението на овој пример може да се напише накратко:
−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24
или уште пократко:
−3 − 5 − 7 − 9 = −24
Пример 9.Најдете ја вредноста на изразот −10 + 6 − 15 + 11 − 7
Ајде да го доведеме изразот во јасна форма:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)
Тука има две операции: собирање и одземање. Го оставаме собирањето непроменето, а одземањето го заменуваме со собирање:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)
Набљудувајќи, секоја акција ќе ја извршиме по ред, врз основа на претходно научените правила. Записите со модули може да се прескокнат:
Првата акција:
(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4
Втора акција:
(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19
Трета акција:
(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8
Четврта акција:
(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15
Така, вредноста на изразот −10 + 6 − 15 + 11 − 7 е −15
Забелешка. Воопшто не е неопходно изразот да се доведе во разбирлива форма со ставање броеви во загради. Кога се јавува зависност? негативни броеви, можете да го прескокнете овој чекор бидејќи одзема време и може да биде збунувачки.
Значи, за да додадете и одземете цели броеви, треба да ги запомните следниве правила:
Придружете ни се нова група VKontakte и почнете да добивате известувања за нови лекции