Пропорционално во зависност од. Директна и обратна пропорционалност

I. Правопропорционални величини.

Нека вредноста yзависи од големината X. Ако при зголемувањето Xнеколку пати поголема од големината насе зголемува за истиот износ, тогаш таквите вредности XИ насе нарекуваат правопропорционални.

Примери.

1 . Количината на купена стока и набавната цена (со фиксна цена за една единица стока - 1 парче или 1 кг итн.) Колку пати повеќе се купиле стоки, толку пати повеќе платиле.

2 . Поминатото растојание и времето поминато на него (со постојана брзина).Колку пати е подолга патеката, колку пати повеќе време ќе биде потребно за да се заврши.

3 . Волуменот на телото и неговата маса. ( Ако една лубеница е 2 пати поголема од друга, тогаш нејзината маса ќе биде 2 пати поголема)

II. Својство на права пропорционалност на количините.

Ако две количини се директно пропорционални, тогаш односот на две произволно земени вредности на првата количина е еднаков на односот на две соодветни вредности на втората количина.

Задача 1.За џем од малини земавме 12 кгмалини и 8 кгСахара. Колку шеќер ќе ви треба ако го земете? 9 кгмалини?

Решение.

Размислуваме вака: нека биде потребно x kgшеќер за 9 кгмалини Масата на малини и масата на шеќер се директно пропорционални количини: колку пати помалку малини, потребен е ист број пати помалку шеќер. Затоа, односот на земените малини (по тежина) ( 12:9 ) ќе биде еднаков на односот на земениот шеќер ( 8: x). Ја добиваме пропорцијата:

12: 9=8: X;

x=9 · 8: 12;

x=6. Одговор:на 9 кгтреба да се земаат малини 6 кгСахара.

Решението на проблемотТоа би можело да се направи вака:

Нека 9 кгтреба да се земаат малини x kgСахара.

(Стрелките на сликата се насочени во една насока, а нагоре или надолу не е важно. Значење: колку пати е бројот 12 повеќе број 9 , исто толку пати 8 повеќе број Xт.е. тука има директна врска).

Одговор:на 9 кгТреба да земам малини 6 кгСахара.

Задача 2.Автомобил за 3 часаго помина растојанието 264 км. Колку време ќе му треба да патува? 440 км, ако вози со иста брзина?

Решение.

Дозволете за x часаавтомобилот ќе го помине растојанието 440 км.

Одговор:колата ќе помине 440 км за 5 часа.

Задача 3.Водата тече од цевката во базенот. Зад 2 часатаа пополнува 1/5 базен Во кој дел од базенот се полни со вода 5 часот?

Решение.

Ние одговараме на прашањето на задачата: за 5 часотќе се пополни 1/xдел од базенот. (Целиот базен се зема како една целина).

Денес ќе разгледаме кои количини се нарекуваат обратно пропорционални, како изгледа графикот на обратна пропорционалност и како сето тоа може да ви биде корисно не само на часовите по математика, туку и надвор од училиштето.

Толку различни пропорции

Пропорционалностнаведете две величини кои се меѓусебно зависни една од друга.

Зависноста може да биде директна и инверзна. Следствено, односите помеѓу количините се опишани со директна и обратна пропорционалност.

Директна пропорционалност– ова е таков однос помеѓу две величини во кои зголемувањето или намалувањето на едната од нив доведува до зголемување или намалување на другата. Оние. нивниот став не се менува.

На пример, колку повеќе труд вложувате во учењето за испити, толку се повисоки вашите оценки. Или колку повеќе работи понесете со себе на планинарење, толку потежок ќе ви биде ранецот за носење. Оние. Количината на вложениот труд за подготовка за испити е директно пропорционална со добиените оценки. И бројот на нешта спакувани во ранец е директно пропорционален на неговата тежина.

Обратна пропорционалност- ова е функционална зависност во која намалувањето или зголемувањето за неколку пати во независна вредност (тоа се нарекува аргумент) предизвикува пропорционално (т.е. ист број пати) зголемување или намалување на зависната вредност (тоа се нарекува функција).

Ајде да илустрираме едноставен пример. Сакате да купите јаболка на пазар. Јаболката на шанкот и паричната сума во вашиот паричник се во обратна пропорција. Оние. Колку повеќе јаболка купите, толку помалку пари ќе ви останат.

Функција и нејзиниот график

Функцијата на обратна пропорционалност може да се опише како y = k/x. Во која x≠ 0 и к≠ 0.

Оваа функција ги има следните својства:

1. Неговиот домен на дефиниција е множеството од сите реални броеви освен x = 0. Д(y): (-∞; 0) U (0; +∞).
2. Опсегот е сите реални броеви освен y= 0. E(y): (-∞; 0) У (0; +∞) .
3. Нема максимални или минимални вредности.
4. Тоа е непарно и неговиот график е симетричен во однос на потеклото.
5. Непериодични.
6. Неговиот график не ги пресекува координатните оски.
7. Нема нули.
8. Ако к> 0 (т.е. аргументот се зголемува), функцијата пропорционално се намалува на секој нејзин интервал. Ако к< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
9. Како што се зголемува аргументот ( к> 0) негативни вредностифункциите се во интервалот (-∞; 0), а позитивните се (0; +∞). Кога аргументот ќе се намали ( к< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

Графикот на функцијата на обратна пропорционалност се нарекува хипербола. Прикажано на следниов начин:

Проблеми со обратна пропорционалност

За да биде појасно, ајде да погледнеме неколку задачи. Тие не се премногу комплицирани, а нивното решавање ќе ви помогне да визуелизирате што е обратна пропорционалност и како ова знаење може да биде корисно во вашиот секојдневен живот.

Задача бр. 1. Автомобил се движи со брзина од 60 km/h. Му требаа 6 часа да стигне до целта. Колку време ќе му треба да помине исто растојание ако се движи со двојно поголема брзина?

Можеме да започнеме со запишување формула која ја опишува врската помеѓу времето, растојанието и брзината: t = S/V. Се согласувам, многу не потсетува на функцијата на обратна пропорционалност. И тоа покажува дека времето што автомобилот го поминува на патот и брзината со која се движи се во обратна пропорција.

За да го потврдиме ова, да го најдеме V 2, кој според условот е 2 пати поголем: V 2 = 60 * 2 = 120 km/h. Потоа го пресметуваме растојанието користејќи ја формулата S = V * t = 60 * 6 = 360 km. Сега не е тешко да се открие времето t 2 што се бара од нас според условите на проблемот: t 2 = 360/120 = 3 часа.

Како што можете да видите, времето на патување и брзината се навистина обратно пропорционални: со брзина 2 пати поголема од првобитната брзина, автомобилот ќе помине 2 пати помалку време на патот.

Решението за овој проблем може да се напише и како пропорција. Значи, прво да го создадеме овој дијаграм:

↓ 60 km/h – 6h

↓120 km/h – x h

Стрелките укажуваат на обратно пропорционална врска. Тие исто така сугерираат дека при изготвување пропорции десна страназаписите мора да се превртат: 60/120 = x/6. Каде добиваме x = 60 * 6/120 = 3 часа.

Задача бр. 2. Во работилницата се вработени 6 работници кои можат да завршат одредена количина на работа за 4 часа. Ако бројот на работници се преполови, колку време ќе им треба на преостанатите работници да завршат исто толку работа?

Дозволете ни да ги запишеме условите на проблемот во форма на визуелен дијаграм:

↓ 6 работници – 4 часа

↓ 3 работници – x ч

Да го напишеме ова како пропорција: 6/3 = x/4. И добиваме x = 6 * 4/3 = 8 часа.Ако има 2 пати помалку работници, останатите ќе потрошат 2 пати повеќе време за да ја завршат целата работа.

Задача бр.3. Има две цевки кои водат во базенот. Низ една цевка тече вода со брзина од 2 l/s и го полни базенот за 45 минути. Преку друга цевка, базенот ќе се наполни за 75 минути. Со која брзина водата влегува во базенот преку оваа цевка?

За почеток, да ги намалиме сите количини што ни се дадени според условите на проблемот на исти мерни единици. За да го направите ова, ја изразуваме брзината на полнење на базенот во литри во минута: 2 l/s = 2 * 60 = 120 l/min.

Бидејќи тоа произлегува од условот базенот да се полни побавно низ втората цевка, тоа значи дека стапката на проток на вода е помала. Пропорционалноста е инверзна. Да ја изразиме непознатата брзина преку x и да го подготвиме следниот дијаграм:

↓ 120 l/min – 45 min

↓ x l/min – 75 мин

И тогаш ја сочинуваме пропорцијата: 120/x = 75/45, од каде x = 120 * 45/75 = 72 l/min.

Во проблемот, брзината на полнење на базенот е изразена во литри во секунда; да го намалиме одговорот што го добивме на истата форма: 72/60 = 1,2 l/s.

Задача бр.4. Мала приватна печатница печати визит-картички. Вработен во печатница работи со брзина од 42 визит карти на час и работи цел ден - 8 часа. Ако работел побрзо и испечатил 48 визит-картички за еден час, колку порано би можел да си оди дома?

Ја следиме докажаната патека и изготвуваме дијаграм според условите на проблемот, означувајќи ја саканата вредност како x:

↓ 42 визит-картички/час – 8 часа

↓ 48 визит-картички/ч – x ч

Имаме обратно пропорционална врска: колку пати повеќе визит-картички печати вработен во печатница на час, ист број пати помалку време ќе му треба да ја заврши истата работа. Знаејќи го ова, ајде да создадеме пропорција:

42/48 = x/8, x = 42 * 8/48 = 7 часа.

Така, откако ќе ја заврши работата за 7 часа, вработениот во печатницата можеше да си оди дома еден час порано.

Заклучок

Ни се чини дека овие проблеми со обратна пропорционалност се навистина едноставни. Се надеваме дека сега и вие така размислувате за нив. И главната работа е дека знаењето за обратно пропорционална зависност на количините навистина може да ви биде корисно повеќе од еднаш.

Не само на часовите по математика и на испитите. Но и тогаш, кога ќе се подготвите за патување, одете на шопинг, одлучете се да заработите малку повеќе пари за време на празниците итн.

Кажете ни во коментар какви примери на обратни и правопропорционални односи забележувате околу вас. Нека биде таква игра. Ќе видите колку е возбудливо. Не заборавајте да ја споделите оваа статија на во социјалните мрежиза да можат да играат и вашите пријатели и соученици.

веб-страница, при копирање на материјал во целост или делумно, потребна е врска до изворот.

Пример

1,6 / 2 = 0,8; 4 / 5 = 0,8; 5,6 / 7 = 0,8, итн.

Фактор на пропорционалност

Непоколеблив став пропорционални величиниповикани фактор на пропорционалност. Коефициентот на пропорционалност покажува колку единици од една количина има по единица на друга.

Директна пропорционалност

Директна пропорционалност - функционална зависност, во која одредена количина зависи од друга величина на тој начин што нивниот однос останува константен. Со други зборови, овие променливипромена пропорционално, во еднакви акции, односно ако аргументот се менува двапати во која било насока, тогаш и функцијата се менува двапати во иста насока.

Математички, директната пропорционалност се пишува како формула:

ѓ(x) = аx,а = воnст

Обратна пропорционалност

Обратна пропорционалност- Ова функционална зависност, во која зголемувањето на независната вредност (аргумент) предизвикува пропорционално намалување на зависната вредност (функција).

Математички, обратна пропорционалност се пишува како формула:

Карактеристики на функцијата:

Извори

Фондацијата Викимедија. 2010 година.

• Вториот закон на Њутн
• Кулонова бариера

Погледнете што е „Директна пропорционалност“ во другите речници:

директна пропорционалност- - [А.С. Голдберг. Англиско-руски енергетски речник. 2006] Теми за енергија воопшто EN директен сооднос ... Водич за технички преведувач

директна пропорционалност- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. директна пропорционалност vok. direkte Proportionalität, f rus. директна пропорционалност, f pranc. пропорционална директна, ѓ … Физикос терминų žodynas

ПРОПОРЦИОНАЛНОСТ- (од латински пропорционалис пропорционален, пропорционален). Пропорционалност. Речник странски зборови, вклучени во рускиот јазик. Чудинов А.Н., 1910. ПРОПОРЦИОНАЛНОСТ лат. пропорционалис, пропорционален. Пропорционалност. Објаснување 25000... ... Речник на странски зборови на рускиот јазик

ПРОПОРЦИОНАЛНОСТ- ПРОПОРЦИОНАЛНОСТ, пропорционалност, множина. не, женски (книга). 1. апстрактни именка до пропорционална. Пропорционалност на делови. Пропорционалност на телото. 2. Таков однос помеѓу количините кога тие се пропорционални (види пропорционална ... РечникУшакова

Пропорционалност- Две меѓусебно зависни величини се нарекуваат пропорционални ако односот на нивните вредности останува непроменет. Содржина 1 Пример 2 Коефициент на пропорционалност ... Википедија

ПРОПОРЦИОНАЛНОСТ- ПРОПОРЦИОНАЛНОСТ, и, женски. 1. види пропорционален. 2. Во математиката: таков однос помеѓу величините во кој зголемувањето на едната од нив повлекува промена на другата за иста количина. Права линија (со пресек со зголемување за една вредност... ... Објаснувачки речник на Ожегов

пропорционалност- И; и. 1. до Пропорционално (1 вредност); пропорционалност. P. делови. P. фигура. P. застапеност во парламентот. 2. Математика. Зависност помеѓу пропорционално променливите количини. Фактор на пропорционалност. Директна линија (во која со... ... енциклопедиски речник