Kako izmeriti pravi kot. Meritve in konstrukcija kotov pri izvajanju različnih del. Zlati egipčanski trikotnik

Poglej sliko. (slika 1)

riž. 1. Ilustracija na primer

Katere geometrijske oblike poznate?

Seveda ste videli, da je slika sestavljena iz trikotnikov in pravokotnikov. Katera beseda se skriva v imenih obeh figur? Ta beseda je kot (slika 2).

riž. 2. Določitev kota

Danes se bomo naučili risati pravi kot.

Ime tega kota že vsebuje besedo "ravno". Za pravilno upodobitev pravega kota potrebujemo kvadrat. (slika 3)

riž. 3. Kvadrat

Sam kvadrat že ima pravi kot. (slika 4)

riž. 4. Pravi kot

Pomagal nam bo prikazati to geometrijsko figuro.

Za pravilno upodobitev figure moramo kvadrat pritrditi na ravnino (1), začrtati njegove stranice (2), poimenovati vrh kota (3) in žarke (4).

Ugotovimo, ali med razpoložljivimi koti obstajajo ravne črte (slika 5). Pri tem nam bo pomagal kvadrat.

riž. 5. Na primer ilustracija

Poiščemo pravi kot kvadra in ga nanesemo na obstoječe kote (slika 6).

riž. 6. Ilustracija na primer

Vidimo, da pravi kot sovpada s kotom priključne gredi. To pomeni, da je kot kardanske gredi raven. Ponovno naredimo isto operacijo. (slika 7)

riž. 7. Ilustracija na primer

Vidimo, da pravi kot našega kvadrata ne sovpada s kotom COD. To pomeni, da kot COD ni pravi. Še enkrat nanesemo pravi kot trikotnika na kot AOT. (slika 8)

riž. 8. Ilustracija na primer

Vidimo, da je kot AOT veliko večji od pravega kota. To pomeni, da kot AOT ni pravi.

V tej lekciji smo se naučili sestaviti pravi kot s kvadratom.

Beseda "kot" daje ime mnogim stvarem, pa tudi geometrijskim oblikam: pravokotniku, trikotniku, kvadratu, s katerimi lahko narišete pravi kot.

Trikotnik je geometrijski lik, ki je sestavljen iz treh stranic in treh vogalov. Trikotnik, ki ima pravi kot, se imenuje pravokotni trikotnik.

pogosto domači mojster Nujno je treba opraviti kakšno meritev ali narediti oznake pod določenim kotom, vendar pri roki nimate kvadrata ali kotomerja. V tem primeru mu bo pomagalo nekaj preprostih pravil.

Kot 90 stopinj.

Če morate nujno sestaviti pravi kot, vendar ni kvadrata, lahko uporabite katero koli tiskano publikacijo. Kot lista papirja je zelo natančen pravi kot (90 stopinj). Rezalni (štancalni) stroji so v tiskarnah nastavljeni zelo natančno. V nasprotnem primeru se bo prvotni zvitek papirja začel naključno rezati. Zato ste lahko prepričani, da je ta kot pravi kot.

In če ne celo tiskana izdaja ali je treba zgraditi vogal na tleh, na primer pri označevanju temelja ali plošče vezanega lesa z nazobčani robovi? V tem primeru nam bo pomagalo pravilo zlatega (ali egipčanskega) trikotnika.

Zlati (ali egipčanski ali pitagorejski) trikotnik je trikotnik s stranicami, ki se med seboj nanašajo kot 5:4:3. Po Pitagorovem izreku ima pravokotni trikotnik kvadratno hipotenuzo enaka vsoti kvadrati nog. Tisti. 5x5 = 4x4 + 3x3. 25=16+9 in to je nesporno.

Zato je za izdelavo pravega kota dovolj, da na obdelovanec narišete ravno črto dolžine 5 (10,15,20 itd., večkratnik 5 cm). Nato od robov te črte začnite meriti 4 na eni strani (8,12,16 itd., deljivo s 4 cm), na drugi strani pa 3 (6,9,12,15 itd., deljivo s 3 cm) razdalje. Morali bi dobiti loke s polmerom 4 in 3 cm, kjer se ti loki sekajo med seboj in bo pravi (90 stopinj) kot.

Kot 45 stopinj.

Takšni koti se običajno uporabljajo pri izdelavi pravokotnih okvirjev. Material, iz katerega je izdelan okvir (bagueta), je žagan pod kotom 45 stopinj in spojen. Če pri roki nimate zajeralne škatle ali kotomera, lahko dobite predlogo pod kotom 45 stopinj, kot sledi. Treba je vzeti list pisnega papirja ali katero koli tiskano publikacijo in ga upogniti tako, da pregibna črta poteka natančno skozi vogal, robovi prepognjenega lista pa sovpadajo. Nastali kot bo enak 45 stopinj.

Kot 30 in 60 stopinj.

Za sestavo enakostraničnega trikotnika je potreben kot 60 stopinj. Na primer, takšne trikotnike morate žagati za dekorativna dela ali natančno namestiti napajalni miter. Kot 30 stopinj se redko uporablja v čista oblika. Vendar pa je z njegovo pomočjo (in s pomočjo kota 90 stopinj) zgrajen kot 120 stopinj. In to je kot, ki je potreben za sestavo enakostraničnih šesterokotnikov, ki je med lesarji zelo priljubljena figura.

Če želite v vsakem trenutku sestaviti zelo natančen vzorec teh kotov, si morate zapomniti konstanto (število) 173. Sledijo iz razmerij med sinusi in kosinusi teh kotov.

Vzemite list papirja iz katere koli tiskane publikacije. Njegov kot je natančno 90 stopinj. Od vogala odmerite 100 mm (10 cm) na eni strani in 173 mm (17,3 cm) na drugi strani. Povežite te pike. Tako smo dobili predlogo, ki ima en kot 90 stopinj, en 30 stopinj in en 60 stopinj. Lahko preverite na kotomeru - vse je točno!

Zapomnite si to številko - 173, in vedno boste lahko zgradili kote 30 in 60 stopinj.

Pravokotnost obdelovanca.

Pri označevanju surovcev ali konstrukcij na delih je poleg samih kotov zelo pomembno tudi njihovo razmerje. To je še posebej pomembno pri izdelavi pravokotnih delov ali na primer pri označevanju temeljev ali rezanju velikih listov materiala. Nepravilna izdelava ali označevanje posledično povzroči veliko nepotrebnega dela oziroma do videza veliko število odpadki.

Na žalost imajo tudi zelo natančna orodja za označevanje, tudi profesionalna, vedno določeno napako.

Medtem pa obstaja zelo preprosta metoda za določanje pravokotnosti dela ali konstrukcije. V pravokotniku sta diagonali popolnoma enaki! To pomeni, da je po konstrukciji potrebno izmeriti dolžine diagonal pravokotnika. Če sta enaka, je vse v redu, res je pravokotnik. In če ne, ste zgradili paralelogram ali romb. V tem primeru se morate malo "poigrati" s sosednjima stranicama, da dosežete natančno (za ta primer) enakost diagonal označenega pravokotnika.

Začnimo z opredelitvijo, kaj je kot. Prvič, je Drugič, tvorita ga dva žarka, ki ju imenujemo stranice kota. Tretjič, slednji izhajajo iz ene točke, ki se imenuje vrh kota. Na podlagi teh značilnosti lahko sestavimo definicijo: kot je geometrijski lik, ki je sestavljen iz dveh žarkov (stranic), ki izhajata iz ene točke (vrh).

Razvrščeni so glede na vrednost stopnje, lokacijo glede na drugo in glede na krog. Začnimo z vrstami kotov glede na njihovo velikost.

Obstaja jih več sort. Oglejmo si podrobneje vsako vrsto.

Obstajajo le štiri glavne vrste kotov - ravni, tupi, ostri in ravni koti.

Naravnost

Videti je takole:

Njegova stopinjska mera je vedno 90 o, z drugimi besedami, pravi kot je kot 90 stopinj. Imajo jih le štirikotniki, kot sta kvadrat in pravokotnik.

Top

Videti je takole:

Stopinjska mera je vedno večja od 90 o, vendar manjša od 180 o. Najdemo ga v štirikotnikih, kot je romb, poljuben paralelogram in v mnogokotnikih.

Začinjeno

Videti je takole:

Stopinjska mera ostrega kota je vedno manjša od 90°. Najdemo ga v vseh štirikotnikih, razen v kvadratu in katerem koli paralelogramu.

Razširjeno

Razgrnjeni kot izgleda takole:

Ne pojavlja se v poligonih, vendar ni nič manj pomemben kot vsi ostali. Ravni kot je geometrijski lik, katerega stopinjska mera je vedno 180º. Lahko ga gradite tako, da z njegovega vrha v poljubno smer potegnete enega ali več žarkov.

Obstaja več drugih manjših vrst kotov. V šolah jih ne preučujejo, vendar je treba vsaj vedeti za njihov obstoj. Obstaja samo pet sekundarnih vrst kotov:

1. Nič

Videti je takole:

Že ime kota pove njegovo velikost. Njegova notranja ploščina je 0°, stranice pa ležijo ena na drugi, kot je prikazano na sliki.

2. Poševno

Poševni kot je lahko ravni kot, top kot, oster kot ali ravni kot. Njegov glavni pogoj je, da ne sme biti enak 0 o, 90 o, 180 o, 270 o.

3. Konveksno

Konveksni koti so ničelni, ravni, topi, ostri in ravni koti. Kot ste že razumeli, je stopinjska mera konveksnega kota od 0° do 180°.

4. Nekonveksno

Koti s stopinjskimi merami od 181° do vključno 359° so nekonveksni.

5. Polno

Celoten kot je 360 stopinj.

To so vse vrste kotov glede na njihovo velikost. Zdaj pa poglejmo njihove vrste glede na njihovo lokacijo na ravnini relativno drug proti drugemu.

1. Dodatno

To sta dva ostra kota, ki tvorita eno ravno črto, tj. njihova vsota je 90 o.

2. Sosednji

Sosednji koti nastanejo, če gremo žarek skozi razgrnjeni kot oziroma skozi njegovo oglišče v kateri koli smeri. Njihova vsota je 180 o.

3. Navpično

Navpični koti nastanejo, ko se sekata dve ravni črti. Njihove stopnje so enake.

Zdaj pa preidimo na vrste kotov, ki se nahajajo glede na krog. Samo dva sta: osrednji in vpisan.

1. Središče

Središčni kot je kot, katerega vrh je v središču kroga. Njegova stopinjska mera je enaka stopinjski meri manjšega loka, ki ga povezujejo stranice.

2. Vpisano

Včrtan kot je kot, katerega oglišče leži na krožnici in katere stranice ga sekajo. Njegova stopinjska mera je enaka polovici loka, na katerem leži.

To je to za kote. Zdaj veste, da poleg najbolj znanih - ostrih, tupih, ravnih in razporejenih - v geometriji obstaja še veliko drugih vrst.

Pogosto je potreben pravi kot med stenami. Na primer, da pravilno namestite kad, kuhinjsko korito ali mizo. Toda večina ljudi preprosto ne upošteva te potrebe in potem obžaluje, ko se med kadjo in steno pojavi centimetrska vrzel. Prav tako posredni kot odkrijejo talne ploščice, ko je rez na straneh drugačen. In obstajajo še hujše situacije. Zato jemljite to gradivo resno.

Gradbeniki postavljajo moderne hiše, v nasprotju z mnenjem večine, jim ni mar za bližino vogalov v stanovanjih do 90 stopinj. Vse, kar jih zanima, je količina dela, pogosto pa jim sploh ne dajo merilne opreme. Samo gladilka in gladilka. "Tako, Rovshan!"

Kako narediti pravi kot med stenami po takem krampu? Tu sta dve možnosti: bodisi ometamo svetilnike ali izravnavamo stene z mavčno ploščo. In če v drugem primeru ne bi smelo biti težav - samo zasukamo profile vzdolž kvadrata, potem je vse nekoliko bolj zapleteno. Mimogrede, tudi možnost "Vse bom poravnal s ploščicami" ne bo delovala. Praksa kaže, da vsi tisti, ki poskušajo narediti pravi kot z gladkim nanosom lepila za ploščice, vedno zamočijo. Poleg tega njihov kot ni raven in ploščice ležijo ukrivljene. Če najdete moč in pogum za omet na svetilnike, potem lahko brez težav naredite popoln pravi kot. Na katerega lahko povsem mirno položite ploščice "pod glavnikom".

Prvo temeljno načelo ometov pod pravim kotom je, da najprej ometamo eno steno na običajen način.

Ponavadi najdaljši. Popolnoma. Veliko lažje in hitreje je zgraditi kot iz končane ravnine.

Kaj je naslednje? Potrebovali boste dve pravili za omet. Po možnosti dolžina celotne stene. Pogosto imajo kopalnice dimenzije okoli 175x175, zato v tem primeru vzemite dve dvosobni stanovanji in ju skrajšajte z brusilko ali kovinsko žago.

Predpostavimo, da ste eno steno že ometali, idealno. In sosednji ima dimenzije 175x275 cm, v tem primeru bosta potrebna dva svetilnika. Označimo jih. Vse je tako, kot mora biti, na razdalji 30 cm od sten. Ampak tukaj je eden pomemben odtenek. Par spodnjih vijakov mora biti strogo na isti ravni. Skladno s tem tudi zgornji par. Malo kasneje boste izvedeli zakaj. Priporočljivo je tudi, da na ometani steni označite črto, ki leži na isti ravni kot spodnji par vijakov.

Nato se izvrtajo luknje in vanje privijejo mozniki in vijaki. Kaj pa zdaj? Seveda s preprostim polmetrskim kvadratom ne morete narediti ničesar. Rešitev je na površini - potrebujete večji kvadrat. Sestavljen je iz dveh pravil. Toda kako zagotoviti, da tvorijo kot strogo 90 stopinj? Ne na majhnem kvadratu, to nima smisla. Vse je veliko bolj preprosto.

Obstaja Pitagorov izrek. Ki nedvoumno določa razmerje stranic pravokotnega trikotnika. Koren vsote kvadratov katet je enak hipotenuzi. Ne pozabite šolski tečaj geometrija. Vse to pomeni, da če lahko na tleh sestavite trikotnik, katerega stranice so povezane na enak način, bo eden od njegovih kotov enak točno 90 stopinj. Najenostavnejši primer je t.i. Egipčanski trikotnik, katerega stranice so v razmerju 3:4:5. Običajno je v praksi priročno vzeti 120:160:200 cm.

Torej, na tleh je narisana črta s svinčnikom. Ni priporočljivo uporabljati markerja, tukaj je pomembna natančnost. Na njej sta postavljeni dve točki: ena na robu, druga na razdalji 120 cm od prve. Nato vzemite kos svetilnika ali pa uporabite merilni trak. Od prve točke bo treba odmakniti 160 cm, od druge pa 200 cm, natančneje bi bilo sestaviti fragmente krogov navedenih polmerov. Presečišče teh figur bo tretje oglišče trikotnika. Ostaja le še povezovanje oglišč. To je to, skonstruirali ste pravokotni trikotnik z visoko natančnostjo.

Naslednji korak je, da na tla postavite dva pravila vzdolž črt. Ker bodo ležali s poševnimi robovi obrnjenimi navzven, to ne bo tako enostavno. Uporabiti boste morali kvadrat. Torej so pravila združena z vrsticami:

Zdaj jih morate varno pritrditi skupaj. Običajno se to naredi s samoreznimi vijaki s stiskalno podložko ali črnimi kovinskimi vijaki. Glavna stvar je preprečiti, da bi se pravila premaknila glede na črte pod vplivom tresljajev izvijača ali vrtalnika. Dovolj je, da pravila utrdite na dveh točkah:

Toda na splošno to ni dovolj. Uporabiti morate na primer dodaten trak iz zaščitnega vogala Knauf. Pritrdimo ga, kot je prikazano na sliki:

Zdaj imate ogromen, trd in, kar je najpomembneje, natančen kvadrat. Vrnete se v sobo, kjer boste imeli svetilnike. Tam je že označena črta, po kateri boste nanesli kvadrat. Da, postaviti ga morate strogo v vodoravno ravnino, sicer bo prišlo do napake.

Predhodno bi morali oceniti stopnjo odstopanja kota od 90 stopinj, da bi vedeli, kateri vijak iz spodnjega para vzeti kot osnovo. Predpostavimo, da je bil kot top, zato vijak, ki je najbližje že ometani steni, odvijemo na minimum (7-8 mm). In daleč se bo že zasukal okoli trga. Nanesemo ga na črto na že končani steni in na vidni vijak spodnjega para na označenem. Poglej. Recimo, da najbolj oddaljeni samorezni vijak ne doseže kvadrata za približno 4 mm. Odvijte ga približno na tej razdalji in ponovno ocenite situacijo s kvadratom. Morda ga boste morali uporabiti večkrat, vendar vam na splošno postopek namestitve samoreznega vijaka ne bo vzel več kot nekaj minut. Če je bil kot na začetku oster, najprej namestite najbolj oddaljeni samorezni vijak. In sosed - vzdolž trga.

Neprijetno je nastaviti zgornji par vijakov z istim kvadratom - težak je, težko ga je dvigniti, nenehno zdrsne z glav. Zato jih bo lažje preprosto nastaviti navpično glede na spodnji par. Z navpično linijo ali mehurčasto tehtnico. V vsakem primeru, če je vaša prva stena popolnoma poravnana, boste samodejno dobili popolnoma pravi kot zgoraj in spodaj.

Če morate na nasprotni steni postaviti pravi kot, potem ni problema, naredite vse popolnoma enako. To je morda potrebno na primer, če so dimenzije kopalne kadi blizu sten. Hkrati se bo rezanje ploščic na tleh odlično obneslo. Priporočljivo je, da ne nastavite vseh svetilnikov vnaprej in jih nato ometate. Veliko bolje bi bilo, čeprav bi trajalo dlje, vsako steno posebej označiti in ometati. Zagotovo pa boste vedeli, da niste nikjer naredili napake.

Zdaj veste, kako narediti pravi kot med stenami pri ometanju. Če boste za polaganje ploščic porabili nekaj ur, boste prihranili več pri stroških polaganja ploščic, poleg tega pa bo doseganje profesionalne kakovosti veliko lažje.

6. junij 2014 SKRBNIK

to - najstarejši geometrijski problem.

Navodila po korakih

1. metoda. - Uporaba "zlatega" ali "egipčanskega" trikotnika. Stranice tega trikotnika imajo razmerje stranic 3:4:5, kot pa je strogo 90 stopinj. To kakovost so na široko uporabljali stari Egipčani in druge starodavne kulture.

Il.1. Konstrukcija zlatega ali egipčanskega trikotnika

Izdelujemo tri mere (ali vrvna šestila - vrv na dveh žebljih ali klinih) z dolžinami 3; 4; 5 metrov. Starodavni so kot merske enote pogosto uporabljali metodo vezanja vozlov z enakimi razdaljami med njimi. Enota za dolžino - " nodula».
V točki O zabijemo količek in nanj pritrdimo merilo “R3 - 3 vozla”.
Vrv napnemo vzdolž znane meje - proti predlagani točki A.
V trenutku napetosti na mejni črti - točka A zabijemo količek.
Nato - spet od točke O, raztegnite mero R4 - vzdolž druge meje. Klinov še ne zabijamo.
Po tem raztegnemo merilo R5 - od A do B.
Na presečišču mer R2 in R3 zabijemo količek. – To je želena točka B – tretje oglišče zlatega trikotnika, s stranicami 3;4;5 in s pravim kotom v točki O.

2. metoda. Uporaba kompasa.

Kompas je lahko vrv ali pedometer. Cm:

Naš kompas pedometer ima korak 1 meter.

Il.2. Kompas pedometer

Konstrukcija - tudi po sl. 1.

Iz referenčne točke - točke O - sosedovega kota nariši odsek poljubne dolžine - vendar večji od polmera šestila = 1m - v vsako smer od središča (odsek AB).
Nogo šestila postavimo na točko O.
Narišemo krog s polmerom (šestilom) = 1 m. Dovolj je, da na presečišču z označenim segmentom (skozi točki A in B) narišete kratke loke - po 10-20 centimetrov. S to akcijo smo ugotovili enako oddaljene točke od središča- A in B. Razdalja od centra tukaj ni pomembna. Te točke lahko preprosto označite z merilnim trakom.
Nato morate narisati loke s središčema v točkah A in B, vendar z nekoliko (poljubno) večjim radijem od R=1m. Naš kompas lahko nastavite na večji radij, če ima nastavljiv korak. A za tako majhno tekočo nalogo ga ne bi rad "vlekel". Ali ko ni prilagoditve. Lahko se naredi v pol minute vrvni kompas.
Prvi žebelj (ali krak šestila s polmerom večjim od 1 m) izmenično postavimo na točki A in B. Z drugim žebljem - v napetem stanju vrvi - narišemo dva loka, tako da se sekata z vsakim drugo. Možno je na dveh točkah: C in D, vendar je dovolj ena - C. In spet bodo dovolj kratki serifi na križišču v točki C.
Skozi točki C in D narišite premico (odsek).
Vse! Nastali segment ali ravna črta je točno smer na severu :). Oprosti, - pod pravim kotom.
Slika prikazuje dva primera neskladja meje na sosedovi nepremičnini. Slika 3a prikazuje primer, ko se sosedova ograja premakne iz želene smeri v njegovo škodo. Na 3b - splezal je na vaše spletno mesto. V situaciji 3a je možno konstruirati dve "vodilni" točki: tako C kot D. V situaciji 3b samo C.
Postavite količek na vogal O in začasni količek na točko C ter napnite vrvico od C do zadnja meja plot. - Tako, da se vrvica komaj dotakne klina O. Z merjenjem od točke O - v smeri D, dolžine stranice po splošnem načrtu, boste dobili zanesljiv zadnji desni kot mesta.

Ill.3. Konstruiranje pravega kota - iz sosedovega kota z uporabo kompasa-pedometra in vrvnega kompasa

Če imate kompas-pedometer, potem lahko tudi brez vrvi. V prejšnjem primeru smo z vrvico narisali loke z večjim polmerom kot pri pedometru. Bolj zato, ker se morajo ti loki nekje sekati. Da bi lahko loke narisali s pedometrom z enakim polmerom - 1m z zagotovilom njihovega presečišča, je potrebno, da sta točki A in B znotraj kroga z R = 1m.

Nato izmerite te enako oddaljene točke ruleta- V različne strani od centra, vendar vedno po črti AB (sosedova ograja). Bližje kot sta točki A in B središču, dlje sta od njega vodilni točki C in D in natančnejše so meritve. Na sliki je ta razdalja približno četrtina polmera pedometra = 260 mm.

Il.4. Konstruiranje pravega kota z uporabo pedometra in merilnega traku

Ta shema dejanj ni nič manj pomembna pri gradnji katerega koli pravokotnika, zlasti obrisa pravokotnega temelja. Prejeli ga boste popolnega. Njegove diagonale je seveda treba preveriti, a se trud zmanjša? – V primerjavi s tem, ko se diagonale, vogali in stranice konture temelja premikajo naprej in nazaj, dokler se vogali ne srečajo.

Pravzaprav smo rešili geometrijski problem na zemlji. Da bodo vaša dejanja na spletnem mestu bolj samozavestna, vadite na papirju - z običajnim kompasom. Kar v bistvu ni nič drugače.