Kaj pride za Googlom. Največje število na svetu

Nekoč v otroštvu smo se naučili šteti do deset, nato do sto, nato do tisoč. Katero je torej največje število, ki ga poznate? Tisoč, milijon, milijarda, trilijon ... In potem? Petallion, bo nekdo rekel, se bo zmotil, ker zamenjuje predpono SI s popolnoma drugim konceptom.

Pravzaprav vprašanje ni tako preprosto, kot se zdi na prvi pogled. Najprej govorimo o imenovanju imen moči tisoč. In tukaj je prvi odtenek, ki ga mnogi poznajo iz ameriških filmov, da našo milijardo imenujejo milijarda.

Poleg tega obstajata dve vrsti lestvic - dolga in kratka. Pri nas se uporablja kratka lestvica. V tej lestvici se bogomolka na vsakem koraku poveča za tri velikosti, tj. pomnožite s tisoč - tisoč 10 3, milijon 10 6, milijarda / milijarda 10 9, bilijon (10 12). V daljšem merilu za milijardo 10 9 pride milijarda 10 12, v prihodnosti pa se mantisa poveča že za šest velikosti in naslednja številka, ki se imenuje bilijon, že pomeni 10 18.

Ampak nazaj v našem domačem merilu. Želite vedeti, kaj pride po bilijonu? Prosim:

10 3 tisoč
106 milijonov
109 milijard
10 12 bilijonov
10 15 kvadrilijonov
10 18 kvintiljonov
10 21 sekstilijonov
10 24 septilijonov
10 27 oktilionov
10 30 nonillion
1033 decilijonov
10 36 undecillion
10 39 dodecilijonov
10 42 tredecilion
10 45 kvatuordecilionov
10 48 kvindecilijonov
10 51 sedecilijonov
10 54 sept
10 57 duodevigintillion
10 60 nedevigintilijonov
10 63 vigintilion
10 66 anvigintilion
10 69 duovigintilion
10 72 trevigintilijonov
10 75 quattorvigintillion
10 78 kvinvintilijonov
10 81 sexwigintillion
10 84 septembervigintillion
10 87 octovigintillion
10 90 novemvigtillion
10 93 trigintilijonov
10 96 antirigintilion

Na tej številki naša kratka lestvica ne zdrži in v prihodnosti se mantisa postopno povečuje.

10 100 googol
10 123 kvadragintilijonov
10 153 kvinkvagintilijonov
10.183 seksagintilijonov
10 213 septuagintilijonov
10.243 oktogintilijonov
10.273 nonagintilijonov
10 303 centilijonov
10 306 centunilionov
10 309 centduonov
10 312 centtrilijonov
10 315 centkvadrilijonov
10 402 centtretrigintilion
10.603 decentilijonov
10 903 trecentilijonov
10 1203 kvadrigentilijonov
10 1503 kvingentilijonov
10 1803 sescentilijonov
10 2103 septingentilijonov
10 2403 oktingentilijonov
10 2703 negentilijonov
10 3003 milijonov
10 6003 duomilijonov
10 9003 trimilijonov
10 3000003 miamimiliaillion
10 6000003 duomyamimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 bilijonov

googol(iz angleškega googol) - število v decimalnem številskem sistemu, ki ga predstavlja enota s 100 ničlami:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Leta 1938 se je ameriški matematik Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) sprehajal po parku s svojima nečakoma in z njima razpravljal o velikih številih. Med pogovorom smo govorili o številu s sto ničlami, ki pa ni imelo svojega imena. Eden od njegovih nečakov, devetletni Milton Sirotta, je predlagal, da bi to številko poimenovali "googol". Leta 1940 je Edward Kasner skupaj z Jamesom Newmanom napisal poljudnoznanstveno knjigo "Matematika in domišljija" ("Nova imena v matematiki"), kjer je ljubitelje matematike poučeval o številu googol.
Izraz "googol" nima resne teoretične in praktična vrednost. Kasner ga je predlagal, da bi ponazoril razliko med nepredstavljivo velikim številom in neskončnostjo, in v ta namen se izraz včasih uporablja pri poučevanju matematike.

Googolplex(iz angleškega googolplex) - število, ki ga predstavlja enota z googolom ničel. Tako kot googol sta tudi izraz googolplex skovala ameriški matematik Edward Kasner in njegov nečak Milton Sirotta.
Število googolov je večje od števila vseh delcev v nam znanem delu vesolja, ki sega od 1079 do 1081. Tako števila googolpleksov, sestavljenih iz (googol + 1) števk, ne moremo zapisati v klasični »decimalni« obliki, tudi če vsa znana snov spremeni dele vesolja v papir in črnilo ali v prostor na računalniškem disku.

Zillion(eng. zillion) je splošno ime za zelo velika števila.

Ta izraz nima stroge matematične definicije. Leta 1996 sta Conway (angleško J. H. Conway) in Guy (angleško R. K. Guy) v knjigi English. Knjiga števil je opredelila zilion n-te potence kot 10 3×n+3 za sistem poimenovanja števil v kratkem merilu.

Svet znanosti je preprosto neverjeten s svojim znanjem. Vendar pa tudi najbolj briljantna oseba na svetu ne bo mogla dojeti vseh. Toda za to si morate prizadevati. Zato želim v tem članku ugotoviti, kaj je največje število.

O sistemih

Najprej je treba povedati, da na svetu obstajata dva sistema za poimenovanje števil: ameriški in angleški. Odvisno od tega se lahko isto število imenuje drugače, čeprav imata enak pomen. In na samem začetku se je treba ukvarjati s temi niansami, da bi se izognili negotovosti in zmedi.

ameriški sistem

Zanimivo bo, da se ta sistem uporablja ne samo v Ameriki in Kanadi, ampak tudi v Rusiji. Poleg tega ima svoje znanstveno ime: sistem poimenovanja števil s kratko lestvico. Kako se imenujejo velika števila v tem sistemu? No, skrivnost je precej preprosta. Na samem začetku bo latinska redna številka, za katero bo preprosto dodana znana pripona »-milijon«. Zanimiv bo naslednji podatek: v prevodu iz latinščinaštevilo "milijon" lahko prevedemo kot "tisoč". V ameriški sistem sodijo naslednja števila: trilijon je 10 12, kvintilion je 10 18, oktilion je 10 27 itd. Prav tako boste zlahka ugotovili, koliko ničel je zapisanih v številu. Če želite to narediti, morate poznati preprosto formulo: 3 * x + 3 (kjer je "x" v formuli latinska številka).

angleški sistem

Kljub enostavnosti ameriškega sistema pa je v svetu še vedno pogostejši angleški sistem, ki je sistem za poimenovanje števil z dolgo skalo. Od leta 1948 se uporablja v državah, kot so Francija, Velika Britanija, Španija, pa tudi v državah - nekdanje kolonije Anglija in Španija. Tudi konstrukcija številk je tukaj precej preprosta: latinski oznaki je dodana pripona "-milijon". Nadalje, če je število 1000-krat večje, je že dodana pripona "-milijarda". Kako lahko ugotovite število ničel, skritih v številu?

Če se število konča na "-milijon", boste potrebovali formulo 6 * x + 3 ("x" je latinska številka).
Če se številka konča z "-billion", boste potrebovali formulo 6 * x + 6 (kjer je "x" ponovno latinska številka).

Primeri

Na tej stopnji na primer, lahko razmislimo, kako bodo iste številke imenovane, vendar v drugačni lestvici.

Z lahkoto lahko vidite, da je isto ime v različne sisteme ah pomeni različne številke. Kot trilijon. Zato morate glede na številko vseeno najprej ugotoviti, po katerem sistemu je napisana.

Izvensistemske številke

Omeniti velja, da poleg sistemskih obstajajo tudi izvensistemske številke. Je morda med njimi največ izgubljenih? To je vredno pogledati.

Google. To število je deset na stoto potenco, to je ena, ki ji sledi sto ničel (10.100). To številko je leta 1938 prvič omenil znanstvenik Edward Kasner. Zelo zanimivo dejstvo: Globalni iskalnik "Google" se imenuje po takrat precej velikem številu - Google. In ime je prišel z Kasnerjevim mladim nečakom.
Asankhiya. To je zelo zanimivo ime, ki je iz sanskrta prevedeno kot "nešteto". Njegova številčna vrednost je ena s 140 ničlami - 10140. Zanimiv bo naslednji podatek: to so ljudje vedeli že leta 100 pr. e., kar dokazuje zapis v Jaina Sutri, znameniti budistični razpravi. To število je veljalo za posebno, saj se je verjelo, da je za dosego nirvane potrebno enako število kozmičnih ciklov. Tudi takrat je ta številka veljala za največjo.
Googolplex. To številko sta izumila isti Edward Kasner in njegov prej omenjeni nečak. Njegova številčna oznaka je deset na deseto potenco, ki je nato sestavljena iz stote potence (to je deset na googolplexovo moč). Znanstvenik je še povedal, da na ta način lahko dobite poljubno veliko število: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldekaplex itd.
Grahamovo število je G. To je največje število, ki ga je kot tako priznala Guinnessova knjiga rekordov v zadnjem letu 1980. Je bistveno večji od googolplexa in njegovih derivatov. In znanstveniki so rekli, da celotno vesolje ne more vsebovati celotnega decimalnega zapisa Grahamovega števila.
Moserjeva številka, Skewesova številka. Ta števila veljajo tudi za ena največjih in se najpogosteje uporabljajo pri reševanju različnih hipotez in izrekov. In ker teh številk ni mogoče zapisati s splošno sprejetimi zakoni, vsak znanstvenik to počne na svoj način.

Najnovejša dogajanja

Vendar je še vedno vredno povedati, da popolnosti ni omejitev. In mnogi znanstveniki so verjeli in še vedno verjamejo, da največje število še ni bilo najdeno. In seveda jim bo pripadla čast, da to storijo. nad tem projektom dolgo časa delal ameriški znanstvenik iz Missourija, njegovo delo je bilo okronano z uspehom. 25. januarja 2012 je našel novo največje število na svetu, ki je sestavljeno iz sedemnajst milijonov števk (kar je 49. Mersennovo število). Opomba: do takrat je bilo največje število tisto, ki ga je računalnik našel leta 2008, imelo je 12 tisoč števk in je izgledalo takole: 2 43112609 - 1.

Ne prvič

Treba je povedati, da so to potrdili znanstveni raziskovalci. Ta številka je šla skozi tri stopnje preverjanja treh znanstvenikov na različnih računalnikih, kar je trajalo neverjetnih 39 dni. Vendar to niso prvi dosežki v tovrstnem iskanju ameriškega znanstvenika. Pred tem je že odprl največje številke. To se je zgodilo v letih 2005 in 2006. Leta 2008 je računalnik prekinil zmagoviti niz Curtisa Cooperja, ki pa je leta 2012 spet prevzel prvo mesto in zasluženi naziv odkritelja.

O sistemu

Kako se vse to zgodi, kako znanstveniki najdejo največje številke? Tako danes večino dela zanje opravi računalnik. V tem primeru je Cooper uporabil porazdeljeno računalništvo. Kaj to pomeni? Te izračune izvajajo programi, nameščeni na računalnikih uporabnikov interneta, ki so se prostovoljno odločili sodelovati v raziskavi. V okviru tega projekta je bilo identificiranih 14 Mersennovih števil, poimenovanih po francoskem matematiku (gre za praštevila, ki so deljiva le sama s sabo in z ena). V obliki formule je videti takole: M n = 2 n - 1 ("n" v tej formuli je naravno število).

O bonusih

Lahko se pojavi logično vprašanje: kaj žene znanstvenike k delu v tej smeri? Torej, to je seveda navdušenje in želja biti pionir. Vendar pa tudi tukaj obstajajo bonusi: Curtis Cooper je za svojo zamisel prejel denarno nagrado v višini 3000 dolarjev. A to še ni vse. Electronic Frontier Special Fund (okrajšava: EFF) spodbuja takšna iskanja in obljublja, da bo takoj podelil denarne nagrade v višini 150.000 in 250.000 dolarjev tistim, ki bodo v obravnavo predložili 100 milijonov in milijardo praštevil. Torej ni dvoma, da danes ogromno znanstvenikov po vsem svetu dela v tej smeri.

Preprosti sklepi

Kakšna je torej največja številka danes? Na ta trenutek našel jo je ameriški znanstvenik z univerze Missouri Curtis Cooper, kar lahko zapišemo takole: 2 57885161 - 1. Poleg tega je to tudi 48. število francoskega matematika Mersenna. Vendar velja povedati, da tem iskanjem ne more biti konca. In ni presenetljivo, če nam znanstveniki po določenem času v obravnavo posredujejo naslednje na novo najdeno največje število na svetu. Nobenega dvoma ni, da se bo to zgodilo v zelo bližnji prihodnosti.

Vsak dan nas obdaja nešteto različnih števil. Zagotovo se je marsikdo vsaj enkrat vprašal, katera številka velja za največjo. Otroku lahko preprosto poveš, da je to milijon, a odrasli dobro vedo, da za milijonom sledijo druge številke. Na primer, vsakič morate številu dodati le eno, pa bo postajalo vedno več - to se dogaja ad infinitum. Če pa razstavite številke, ki imajo imena, lahko ugotovite, kako se imenuje največje število na svetu.

Videz imen številk: katere metode se uporabljajo?

Do danes obstajata 2 sistema, po katerih so imena dodeljena številkam - ameriški in angleški. Prvi je precej preprost, drugi pa je najpogostejši po vsem svetu. American vam omogoča dajanje imen velike številke torej: najprej se navede vrstna številka v latinici, nato pa se doda pripona "milijon" (izjema je milijon, kar pomeni tisoč). Ta sistem uporabljajo Američani, Francozi, Kanadčani, uporablja se tudi pri nas.

Angleščina se pogosto uporablja v Angliji in Španiji. Po njej se številke imenujejo takole: številka v latinščini je "plus" s pripono "milijon", naslednja (tisočkrat večja) številka pa je "plus" "milijarda". Na primer, bilijon je prvi, sledi mu bilijon, kvadrilijon sledi kvadrilijonu in tako naprej.

Tako lahko ista številka v različnih sistemih pomeni različne stvari, na primer ameriška milijarda v angleškem sistemu se imenuje milijarda.

Izvensistemske številke

Poleg števil, ki so zapisana po znanih sistemih (navedenih zgoraj), obstajajo tudi zunajsistemska. Imajo svoja imena, ki ne vključujejo latinskih predpon.

Njihovo obravnavo lahko začnete s številko, imenovano nešteto. Opredeljen je kot sto stotin (10000). Toda za predvideni namen se ta beseda ne uporablja, ampak se uporablja kot pokazatelj neštete množice. Tudi Dahlov slovar bo prijazno dal definicijo takega števila.

Naslednji za nešteto je googol, ki označuje 10 na potenco 100. Prvič je to ime leta 1938 uporabil ameriški matematik E. Kasner, ki je opozoril, da je to ime prišel njegov nečak.

Google (iskalnik) je dobil ime v čast Googlu. Potem je 1 z gugolom ničel (1010100) googolplex - tudi Kasner si je omislil takšno ime.

Še večje od googolpleksa je Skewesovo število (e na potenco e na potenco e79), ki ga je predlagal Skuse, ko je dokazoval Riemannovo domnevo o praštevila(1933). Obstaja še eno Skewesovo število, vendar se uporablja, ko je Rimmannova hipoteza nepravična. Težko je reči, kateri od njih je večji, zlasti ko gre za velike stopnje. Vendar te številke kljub svoji "ogromnosti" ni mogoče šteti za največjo od vseh tistih, ki imajo svoja imena.

In vodilno med največjimi številkami na svetu je Grahamovo število (G64). Prav on je bil prvič uporabljen za izvajanje dokazov na področju matematičnih znanosti (1977).

Ko gre za takšno številko, morate vedeti, da ne morete brez posebnega 64-nivojskega sistema, ki ga je ustvaril Knuth - razlog za to je povezava števila G z bikromatskimi hiperkockami. Knuth je izumil nadstopnjo in da bi jo bilo priročno zabeležiti, je predlagal uporabo puščic navzgor. Tako smo izvedeli, kako se imenuje največje število na svetu. Omeniti velja, da je ta številka G prišla na strani znana knjiga zapisi.

10 do 3003 stopinj

Debata o tem, katera je najbolj velika številka v svetu potekajo. Ponujajo različne računske sisteme različne variante in ljudje ne vedo, čemu verjeti in kakšno številko naj štejejo za največjo.

To vprašanje zanima znanstvenike že od časa rimskega imperija. Največja težava je v definiciji, kaj je "število" in kaj "število". Nekoč so ljudje dolgo časa smatrali, da je največje število decilion, to je 10 na 33. potenco. Toda po tem, ko so znanstveniki začeli aktivno preučevati ameriški in angleški metrični sistem, je bilo ugotovljeno, da je največje število na svetu 10 na moč 3003 - milijon. Moški v Vsakdanje življenje upoštevajte, da je največje število bilijon. Še več, to je precej formalno, saj po trilijonu imen preprosto ne povemo, ker se račun začne preveč zapleteno. Čisto teoretično pa je število ničel mogoče dodajati neomejeno. Zato si je skoraj nemogoče predstavljati celo čisto vizualni bilijon in tisto, kar mu sledi.

v rimskih številkah

Po drugi strani pa je definicija "števila" v razumevanju matematikov nekoliko drugačna. Številka je znak, ki je splošno sprejet in se uporablja za označevanje količine, izražene v številskih izrazih. Drugi koncept "število" pomeni izražanje kvantitativnih značilnosti v priročni obliki z uporabo številk. Iz tega sledi, da so števila sestavljena iz števk. Pomembno je tudi, da ima figura lastnosti znakov. So pogojeni, prepoznavni, nespremenljivi. Tudi števila imajo predznačne lastnosti, ki pa izhajajo iz dejstva, da so števila sestavljena iz števk. Iz tega lahko sklepamo, da bilijon sploh ni številka, ampak številka. Kaj je potem največje število na svetu, če ni bilijon, kar je številka?

Pomembno je, da so števila uporabljena kot sestavna števila, a ne samo to. Številka pa je ista številka, če govorimo o nekaterih stvareh, ki jih štejemo od nič do devet. Tak sistem znakov ne velja samo za znane arabske številke, ampak tudi za rimske I, V, X, L, C, D, M. To so rimske številke. Po drugi strani pa je V I I I rimsko število. V arabskem štetju ustreza številu osem.

v arabskih številkah

Tako se izkaže, da štetje enot od nič do devet velja za številke, vse ostalo pa so številke. Od tod sklep, da je največje število na svetu devet. 9 je znak, število pa je preprosta kvantitativna abstrakcija. Biljon je številka in ne številka, zato ne more biti največja številka na svetu. Billijon lahko imenujemo največje število na svetu, nato pa čisto nominalno, saj je številke mogoče šteti do neskončnosti. Število števk je strogo omejeno - od 0 do 9.

Ne smemo pozabiti tudi, da se številke in številke različnih računskih sistemov ne ujemajo, kot smo videli iz primerov z arabskimi in rimskimi številkami in številkami. To je zato, ker so številke in številke preprosti pojmi, ki si jih človek sam izmisli. Zato je lahko številka enega sistema izračunavanja številka drugega in obratno.

Tako je največje število nešteto, ker ga je mogoče neomejeno seštevati iz števk. Kar zadeva same številke, v splošno sprejetem sistemu 9 velja za največje število.

Na to vprašanje je nemogoče pravilno odgovoriti, saj številska serija nima zgornje meje. Torej, poljubnemu številu je dovolj dodati le eno, da dobimo še večje število. Čeprav so števila sama po sebi neskončna, nimajo prav veliko lastnih imen, saj se večina zadovolji z imeni, sestavljenimi iz manjših števil. Tako imajo na primer številke in svoja imena "ena" in "sto", ime števila pa je že sestavljeno ("sto ena"). Jasno je, da v končni množici števil, ki jih je človeštvo podelilo lastno ime mora biti neko največje število. Toda kako se imenuje in čemu je enako? Poskusimo ugotoviti in hkrati ugotoviti, kako velike številke so prišli matematiki.

"Kratka" in "dolga" lestvica

Zgodba sodoben sistem Imena velikih števil segajo v sredino 15. stoletja, ko so v Italiji začeli uporabljati besede "milijon" (dobesedno - velik tisoč) za tisoč na kvadrat, "bimilijon" za milijon na kvadrat in "trimilijon" za milijon kubikov. Za ta sistem vemo po zaslugi francoskega matematika Nicolasa Chuqueta (okoli 1450 - okoli 1500): v svoji razpravi "Znanost o številih" (Triparty en la science des nombres, 1484) je to idejo razvil in predlagal nadaljnje uporabite latinske kardinalne številke (glejte tabelo) in jih dodajte na končnico "-milijon". Tako se je Shukejev "bimilijon" spremenil v milijardo, "trimilijon" v trilijon, milijon na četrto potenco pa je postal "kvadrilijon".

V Schückejevem sistemu število, ki je bilo med milijonom in milijardo, ni imelo svojega imena in se je preprosto imenovalo "tisoč milijonov", podobno se je imenovalo "tisoč milijard", - "tisoč trilijonov" itd. To ni bilo zelo priročno in leta 1549 je francoski pisatelj in znanstvenik Jacques Peletier du Mans (1517–1582) predlagal poimenovanje takih "vmesnih" števil z istimi latinskimi predponami, vendar s končnico "-milijarda". Tako se je začelo imenovati "milijarda", - "biljard", - "triliard" itd.

Sistem Shuquet-Peletier je postopoma postal priljubljen in so ga uporabljali po vsej Evropi. Vendar se je v 17. stoletju pojavila nepričakovana težava. Izkazalo se je, da so se nekateri znanstveniki iz nekega razloga začeli mešati in številko ne imenujejo "milijarda" ali "tisoč milijonov", ampak "milijarda". Kmalu se je ta napaka hitro razširila in pojavila se je paradoksalna situacija - "milijarda" je hkrati postala sinonim za "milijardo" () in "milijon milijonov" ().

Ta zmeda se je nadaljevala dolgo časa in privedla do dejstva, da so v ZDA ustvarili svoj sistem za poimenovanje velikih števil. Po ameriškem sistemu so imena številk zgrajena na enak način kot v sistemu Schuke - latinska predpona in končnica "milijon". Vendar so te številke različne. Če so v sistemu Schuecke imena s končnico "milijon" prejela številke, ki so bile potence milijona, potem je v ameriškem sistemu končnica "-milijon" prejela potenco tisočice. To pomeni, da je tisoč milijonov () postalo znano kot "milijarda", () - "bilijon", () - "kvadrilijon" itd.

Stari sistem poimenovanja velikih števil so še naprej uporabljali v konzervativni Veliki Britaniji in ga po vsem svetu začeli imenovati "britanski", kljub temu, da sta ga izumila Francoza Shuquet in Peletier. Vendar pa je v sedemdesetih letih 20. stoletja Združeno kraljestvo uradno prešlo na "ameriški sistem", kar je privedlo do dejstva, da je postalo nekako nenavadno en sistem imenovati ameriški, drugega pa britanski. Posledično se ameriški sistem zdaj običajno imenuje "kratka lestvica", britanski ali Chuquet-Peletierjev sistem pa "dolga lestvica".

Da ne bi prišlo do zmede, povzamemo vmesni rezultat:

Ime številke	Vrednost na "kratki lestvici"	Vrednost na "dolgi lestvici"
milijon
milijarde
milijarde
biljard	-
trilijon
bilijon	-
kvadrilijon
kvadrilijon	-
Quintillion
kvintiljon	-
Sextillion
Sextillion	-
Septillion
Septiljard	-
Octillion
Oktiljard	-
Quintillion
Nonillard	-
Decillion
decilijard	-
Vigintillion
viginbillion	-
Centilion
Centbillion	-
Milijon
Milijon	-

Lestvica kratkih poimenovanj se trenutno uporablja v ZDA, Veliki Britaniji, Kanadi, na Irskem, v Avstraliji, Braziliji in Portoriku. Rusija, Danska, Turčija in Bolgarija prav tako uporabljajo kratko lestvico, le da se številka imenuje "milijarda" in ne "milijarda". Dolga lestvica se še danes uporablja v večini drugih držav.

Zanimivo je, da se je pri nas dokončen prehod na kratko lestvico zgodil šele v drugi polovici 20. stoletja. Tako na primer tudi Jakov Isidorovič Perelman (1882–1942) v svoji »Zabavni aritmetiki« omenja vzporedni obstoj dveh lestvic v ZSSR. Kratka lestvica se je po Perelmanu uporabljala v vsakdanjem življenju in finančnih izračunih, dolga pa v znanstvenih knjigah o astronomiji in fiziki. Vendar pa je zdaj napačno uporabljati dolgo lestvico v Rusiji, čeprav so številke tam velike.

Toda nazaj k iskanju največjega števila. Po decilionu se imena števil dobijo s kombiniranjem predpon. Tako se pridobijo števila, kot so undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion itd. Vendar nas ta imena ne zanimajo več, saj smo se dogovorili, da najdemo največje število z lastnim nesestavljenim imenom.

Če se obrnemo na latinsko slovnico, bomo ugotovili, da so imeli Rimljani samo tri nezložena imena za števila nad deset: viginti - "dvajset", centum - "sto" in mille - "tisoč". Za števila, večja od »tisoč«, Rimljani niso imeli svojih imen. Na primer milijon () Rimljani so ga imenovali »decies centena milia«, to je »desetkrat sto tisoč«. Po Schueckejevem pravilu nam te tri preostale latinske številke dajejo imena za števila, kot so "vigintillion", "centillion" in "milleillion".

Tako smo ugotovili, da je na "kratki lestvici" največje število, ki ima svoje ime in ni sestavljeno iz manjših števil, "milijon" (). Če bi v Rusiji sprejeli "dolgo lestvico" poimenovanja števil, bi bilo največje število z lastnim imenom "milijon milijard" ().

Vendar pa obstajajo imena za še večja števila.

Številke zunaj sistema

Nekatere številke imajo svoje ime, brez povezave s sistemom poimenovanja z uporabo latiničnih predpon. In takih številk je veliko. Lahko si na primer zapomnite številko e, številko "pi", ducat, številko zveri itd. Ker pa nas zdaj zanimajo velika števila, bomo upoštevali samo tiste številke, ki imajo svoje ne- sestavljeno ime, ki jih je več kot milijon.

Do 17. stoletja je Rusija uporabljala svoj sistem za poimenovanje števil. Na desettisoče so imenovali "temni", na stotisoče so imenovali "legije", milijone so imenovali "leodre", desetine milijonov so imenovali "vrane" in na stotine milijonov so imenovali "kropi". Ta račun do sto milijonov so poimenovali »mali račun«, v nekaterih rokopisih pa so avtorji upoštevali tudi »veliki račun«, v katerem so bila za velika števila uporabljena ista imena, vendar z drugačnim pomenom. Torej "tema" ni pomenila več deset tisoč, ampak tisoč tisoč () , "legija" - tema tistih () ; "leodr" - legija legij () , "krokar" - leodr leodrov (). "Paluba" v velikem slovanskem računu iz nekega razloga ni bila imenovana "krokar krokarjev" () , ampak samo deset "krokarjev", torej (glej tabelo).

Ime številke	Pomen v "majhnem številu"	Pomen v "velikem računu"	Imenovanje
Temno
Legija
Leodr
Raven (Raven)
Krov
Tema tem

Številka ima tudi svoje ime in si jo je izmislil devetletni deček. In bilo je tako. Leta 1938 se je ameriški matematik Edward Kasner (Edward Kasner, 1878–1955) s svojima nečakoma sprehajal po parku in z njima razpravljal o velikih številih. Med pogovorom smo govorili o številu s sto ničlami, ki pa ni imelo svojega imena. Eden od njegovih nečakov, devetletni Milton Sirott, je predlagal, da bi to številko poimenovali "googol". Leta 1940 je Edward Kasner skupaj z Jamesom Newmanom napisal poljudnoznanstveno knjigo "Matematika in domišljija", kjer je ljubiteljem matematike povedal o številu googolov. Google je postal še bolj znan v poznih devetdesetih letih prejšnjega stoletja, zahvaljujoč iskalniku Google, ki je dobil ime po njem.

Ime za še večje število kot googol se je pojavilo leta 1950 po zaslugi očeta računalništva Clauda Shannona (Claude Elwood Shannon, 1916–2001). V svojem članku "Programiranje računalnika za igranje šaha" je poskušal oceniti število opcije igra šaha. Po njej vsaka partija traja povprečno število potez, pri vsaki potezi pa igralec naredi povprečno izbiro možnosti, ki ustreza (približno enaka) možnostim igre. To delo je postalo splošno znano in dano številko je postalo znano kot Shannonovo število.

V znani budistični razpravi Jaina Sutra, ki sega v leto 100 pr. n. št., je število "asankheya" enako . Menijo, da je to število enako številu kozmičnih ciklov, potrebnih za pridobitev nirvane.

Devetletni Milton Sirotta se je v zgodovino matematike zapisal ne le z iznajdbo števila googol, temveč tudi s tem, da je hkrati predlagal še eno število - "googolplex", ki je enako potenci "googol", to je ena z googolom ničel.

Še dve števili, večji od googolplexa, je predlagal južnoafriški matematik Stanley Skewes (1899–1988), ko je dokazoval Riemannovo hipotezo. Prvo število, ki so ga kasneje poimenovali "Skewsovo prvo število", je enako potenci na potenco , to je . Vendar pa je "drugo Skewesovo število" še večje in znaša .

Očitno je, da več kot je stopinj v številu stopinj, težje je zapisati številke in razumeti njihov pomen pri branju. Poleg tega je mogoče priti do takšnih številk (in te so, mimogrede, že bile izumljene), ko stopnje stopinj preprosto ne ustrezajo strani. Ja, kakšna stran! Ne bodo sodile niti v knjigo velikosti celega vesolja! V tem primeru se postavlja vprašanje, kako zapisati takšne številke. Težava je na srečo rešljiva in matematiki so razvili več principov za zapis takih števil. Res je, da je vsak matematik, ki je zastavil to težavo, prišel do svojega načina pisanja, kar je pripeljalo do obstoja več nepovezanih načinov za zapisovanje velikih števil - to so zapisi Knutha, Conwaya, Steinhausa itd. Zdaj se bomo morali ukvarjati z nekaterimi od njih.

Druge oznake

Leta 1938, istega leta, ko je devetletni Milton Sirotta prišel do števil googol in googolplex, Hugo Dionizy Steinhaus (1887–1972), je na Poljskem izšla knjiga o zabavni matematiki Matematični kalejdoskop. Ta knjiga je postala zelo priljubljena, doživela je številne izdaje in bila prevedena v številne jezike, vključno z angleščino in ruščino. V njem Steinhaus, ko razpravlja o velikih številih, ponuja preprost način, kako jih zapisati s tremi geometrijske figure- trikotnik, kvadrat in krog:

"v trikotniku" pomeni "",
"v kvadratu" pomeni "v trikotniku",
"v krogu" pomeni "v kvadratih".

Pri razlagi tega načina pisanja pride Steinhaus do števila "mega", enako v krogu in pokaže, da je enako v "kvadratu" ali v trikotniku. Če ga želite izračunati, ga morate povišati na potenco, povišati dobljeno število na potenco, nato povišati nastalo število na potenco dobljenega števila in tako naprej, da povečate potenco krat. Na primer, kalkulator v MS Windows ne more izračunati zaradi prelivanja niti v dveh trikotnikih. Približno to ogromno število je.

Ko je določil število "mega", Steinhaus vabi bralce, da samostojno ocenijo drugo število - "medzon", enako v krogu. V drugi izdaji knjige Steinhaus namesto medzone predlaga oceno še večjega števila - "megiston", enako v krogu. Po Steinhausu bom tudi bralcem priporočil, da si za nekaj časa oddahnejo od tega besedila in poskusijo te številke zapisati sami z običajnimi potencami, da bi občutili njihovo velikansko velikost.

Vendar pa obstajajo imena za velika števila. Tako je kanadski matematik Leo Moser (Leo Moser, 1921–1970) dokončno oblikoval Steinhausov zapis, ki je bil omejen z dejstvom, da če bi bilo treba zapisati števila, veliko večja od megistona, bi se pojavile težave in nevšečnosti, saj je veliko kroge bi morali narisati enega v drugega. Moser je predlagal, da ne bi risali krogov za kvadrati, ampak peterokotnike, nato šestkotnike in tako naprej. Predlagal je tudi formalno notacijo za te poligone, tako da bi lahko zapisali števila brez risanja zapletenih vzorcev. Moserjeva notacija izgleda takole:

"trikotnik" = = ;
"v kvadratu" = = "v trikotniku" =;
"v peterokotniku" = = "v kvadratih" = ;
"in -gon" = = "in -gon" = .

Tako je po Moserjevem zapisu Steinhausov "mega" zapisan kot , "medzon" kot , "megiston" pa kot . Poleg tega je Leo Moser predlagal, da se mnogokotnik s številom strani, ki je enak mega, imenuje "megagon". In ponudil številko « v megagonu", tj. To število je postalo znano kot Moserjeva številka ali preprosto "moser".

A tudi »moser« ni največja številka. Torej je največje število, ki je bilo kdaj uporabljeno v matematičnem dokazu, "Grahamovo število". To število je prvi uporabil ameriški matematik Ronald Graham leta 1977 pri dokazovanju ene ocene v Ramseyjevi teoriji, in sicer pri izračunu dimenzij določenih - dimenzionalni bikromatske hiperkocke. Grahamovo število je zaslovelo šele po zgodbi o njem v knjigi Martina Gardnerja iz leta 1989 "From Penrose Mosaics to Secure Ciphers".

Da bi razložili, kako veliko je Grahamovo število, je treba pojasniti drug način zapisovanja velikih števil, ki ga je leta 1976 uvedel Donald Knuth. Ameriški profesor Donald Knuth je predstavil koncept superdiplome, ki ga je predlagal zapisati s puščicami, usmerjenimi navzgor.

Pogoste aritmetične operacije - seštevanje, množenje in potenciranje - naravno lahko razširimo v zaporedje hiperoperatorjev, kot sledi.

Množenje naravna števila lahko definiramo s ponavljajočo se operacijo seštevanja ("dodaj kopije števila"):

na primer

Dvig števila na potenco je mogoče definirati kot ponavljajočo se operacijo množenja ("pomnoži kopije števila") in v Knuthovem zapisu je ta vnos videti kot ena puščica, usmerjena navzgor:

na primer

Takšna ena puščica navzgor je bila uporabljena kot ikona stopinj v programskem jeziku Algol.

na primer

Tu in spodaj gre vrednotenje izraza vedno od desne proti levi, Knuthovi puščični operaterji (kot tudi operacija potenciranja) pa imajo po definiciji desno asociativnost (razvrstitev od desne proti levi). Po tej definiciji je

Že to vodi do precej velikih številk, vendar se zapis tu ne konča. Operator trojne puščice se uporablja za pisanje ponavljajočega se stopnjevanja operatorja dvojne puščice (znanega tudi kot "pentacija"):

Nato operator "štirikratna puščica":

itd. Splošno pravilo operater "-JAZ puščica«, se v skladu z desno asociativnostjo nadaljuje v desno v zaporedno serijo operatorjev « puščica". Simbolično lahko to zapišemo takole,

Na primer:

Za zapisovanje s puščicami se običajno uporablja notna oblika.

Nekatera števila so tako velika, da celo pisanje s Knuthovimi puščicami postane preokorno; v tem primeru je uporaba operatorja -arrow boljša (in tudi za opis s spremenljivim številom puščic) ali enakovrednega kot hiperoperatorji. Toda nekatere številke so tako ogromne, da tudi tak zapis ni dovolj. Na primer Grahamovo število.

Pri uporabi zapisa Knuthove puščice lahko Grahamovo število zapišemo kot

Pri čemer je število puščic v vsaki plasti, začenši z vrha, določeno s številom v naslednji plasti, tj. kjer , kjer zgornji indeks puščice označuje skupno število puščic. Z drugimi besedami, izračuna se po korakih: v prvem koraku izračunamo s štirimi puščicami med trojkami, v drugem - s puščicami med trojkami, v tretjem - s puščicami med trojkami itd.; na koncu izračunamo iz puščic med trojkami.

To lahko zapišemo kot , kjer , kjer nadpis y označuje ponovitve funkcije.

Če se druga števila z "imeni" lahko ujemajo z ustreznim številom predmetov (na primer, število zvezd v vidnem delu vesolja je ocenjeno v sekstilijonih - , in število atomov, ki sestavljajo Zemlja ima vrstni red dvanajstnikov), potem je googol že "virtualen", da ne omenjam Grahamovega števila. Obseg samega prvega izraza je tako velik, da ga je skoraj nemogoče razumeti, čeprav je zgornji zapis razmeroma lahko razumljiv. Čeprav - to je samo število stolpov v tej formuli za , je to število že veliko večje od števila Planckovih volumnov (najmanjši možni fizični volumen), ki jih vsebuje opazovano vesolje (približno ). Za prvim članom nas čaka še en član hitro rastočega niza.