Ano ang susunod sa Google. Ang pinakamalaking bilang sa mundo

Noong bata pa tayo, natuto tayong magbilang hanggang sampu, pagkatapos ay hanggang isang daan, pagkatapos ay hanggang isang libo. Kaya ano ang pinakamalaking bilang na alam mo? Isang libo, isang milyon, isang bilyon, isang trilyon ... At pagkatapos? Ang Petallion, sasabihin ng isang tao, ay mali, dahil nililito niya ang prefix ng SI na may ganap na naiibang konsepto.

Sa katunayan, ang tanong ay hindi kasing simple ng tila sa unang tingin. Una, pinag-uusapan natin ang pagpapangalan sa mga pangalan ng mga kapangyarihan ng isang libo. At dito, ang unang nuance na alam ng maraming tao mula sa mga pelikulang Amerikano ay tinatawag nilang bilyon ang ating bilyon.

Higit pa rito, mayroong dalawang uri ng kaliskis - mahaba at maikli. Sa ating bansa, isang maikling sukat ang ginagamit. Sa sukat na ito, sa bawat hakbang, ang mantis ay tumataas ng tatlong mga order ng magnitude, i.e. multiply sa isang libo - isang libo 10 3, isang milyon 10 6, isang bilyon / bilyon 10 9, isang trilyon (10 12). Sa mahabang sukat, pagkatapos ng isang bilyon 10 9 ay darating ang isang bilyong 10 12, at sa hinaharap ang mantisa ay tataas na ng anim na order ng magnitude, at ang susunod na numero, na tinatawag na trilyon, ay nangangahulugang 10 18.

Ngunit bumalik sa ating katutubong sukat. Gusto mong malaman kung ano ang darating pagkatapos ng isang trilyon? Mangyaring:

10 3 libo
10 6 milyon
10 9 bilyon
10 12 trilyon
10 15 quadrillion
10 18 quintillion
10 21 sextillion
10 24 septillion
10 27 octillion
10 30 nonillion
10 33 decillion
10 36 undecillion
10 39 dodecillion
10 42 tredecillion
10 45 quattuordecillion
10 48 quindecillion
10 51 sedecillion
10 54 septdecillion
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 viintillion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintillion
10 75 quattorvigintillion
10 78 quinvintillion
10 81 sexwigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 octovigintillion
10 90 novemvigintillion
10 93 trigintillion
10 96 antirigintillion

Sa bilang na ito, ang aming maikling sukat ay hindi tumayo, at sa hinaharap, ang mantissa ay unti-unting tumataas.

10 100 googol
10 123 quadragintillion
10 153 quinquagintillion
10,183 sexagintillion
10 213 septuagintillion
10,243 octogintillion
10,273 nonagintillion
10 303 centillion
10 306 centunillion
10 309 centduollion
10 312 centtrillion
10 315 centquadrilyon
10 402 centtretrigintillion
10,603 decentillion
10 903 tricentillion
10 1203 quadringentillion
10 1503 quingentillion
10 1803 sescentillion
10 2103 septigentillion
10 2403 octingentillion
10 2703 nongentillion
10 3003 milyon
10 6003 duomillion
10 9003 tremillion
10 3000003 miamimiliaillion
10 6000003 duomyamimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 zillion

googol(mula sa English na googol) - isang numero, sa sistema ng decimal na numero, na kinakatawan ng isang yunit na may 100 zero:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Noong 1938, ang Amerikanong matematiko na si Edward Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) ay naglalakad sa parke kasama ang kanyang dalawang pamangkin at tinatalakay ang malaking bilang sa kanila. Sa panahon ng pag-uusap, napag-usapan namin ang tungkol sa isang numero na may isang daang mga zero, na walang sariling pangalan. Iminungkahi ng isa sa kanyang mga pamangkin, ang siyam na taong gulang na si Milton Sirotta, na tawagan ang numerong ito na "googol". Noong 1940, isinulat ni Edward Kasner, kasama si James Newman, ang sikat na aklat sa agham na "Mathematics and Imagination" ("New Names in Mathematics"), kung saan itinuro niya ang mga mahilig sa matematika tungkol sa numero ng googol.
Ang terminong "googol" ay walang seryosong teoretikal at praktikal na halaga. Iminungkahi ito ni Kasner upang ilarawan ang pagkakaiba sa pagitan ng hindi maisip na malaking bilang at kawalang-hanggan, at para sa layuning ito ang termino ay minsan ginagamit sa pagtuturo ng matematika.

Googolplex(mula sa English na googolplex) - isang numero na kinakatawan ng isang yunit na may googol ng mga zero. Tulad ng googol, ang terminong googolplex ay likha ng American mathematician na si Edward Kasner at ng kanyang pamangkin na si Milton Sirotta.
Ang bilang ng mga googol ay mas malaki kaysa sa bilang ng lahat ng mga particle sa bahagi ng uniberso na kilala natin, na umaabot mula 1079 hanggang 1081. gawing papel at tinta ang mga bahagi ng uniberso o sa espasyo sa disk ng computer.

Zillion(eng. zillion) ay isang karaniwang pangalan para sa napakalaking numero.

Ang terminong ito ay walang mahigpit na depinisyon sa matematika. Noong 1996, sina Conway (English J. H. Conway) at Guy (English R. K. Guy) sa kanilang aklat na English. Tinukoy ng Aklat ng Mga Numero ang isang zillion ng ika-n na kapangyarihan bilang 10 3×n+3 para sa sistema ng pagbibigay ng pangalan sa maikling sukat.

Ang mundo ng agham ay kahanga-hanga lamang sa kaalaman nito. Gayunpaman, kahit na ang pinakamatalino na tao sa mundo ay hindi mauunawaan silang lahat. Ngunit kailangan mong magsikap para dito. Iyon ang dahilan kung bakit sa artikulong ito nais kong malaman kung ano ito, ang pinakamalaking bilang.

Tungkol sa mga sistema

Una sa lahat, dapat sabihin na mayroong dalawang sistema para sa pagbibigay ng pangalan sa mga numero sa mundo: Amerikano at Ingles. Depende dito, ang parehong numero ay maaaring tawaging naiiba, bagaman mayroon silang parehong kahulugan. At sa pinakadulo simula ay kinakailangan upang harapin ang mga nuances na ito upang maiwasan ang kawalan ng katiyakan at pagkalito.

sistemang Amerikano

Ito ay magiging kagiliw-giliw na ang sistemang ito ay ginagamit hindi lamang sa Amerika at Canada, kundi pati na rin sa Russia. Bilang karagdagan, mayroon itong sariling siyentipikong pangalan: ang sistema ng pagbibigay ng pangalan sa mga numero na may maikling sukat. Paano tinatawag ang malalaking numero sa sistemang ito? Well, ang sikreto ay medyo simple. Sa umpisa pa lang, magkakaroon ng Latin na ordinal na numero, pagkatapos ay idadagdag lamang ang kilalang suffix na "-million". Ang sumusunod na katotohanan ay magiging kawili-wili: sa pagsasalin mula sa Latin ang bilang na "milyon" ay maaaring isalin bilang "libo". Ang mga sumusunod na numero ay nabibilang sa sistemang Amerikano: isang trilyon ay 10 12, isang quintillion ay 10 18, isang octillion ay 10 27, atbp. Madaling malaman kung ilang mga zero ang nakasulat sa numero. Upang gawin ito, kailangan mong malaman ang isang simpleng formula: 3 * x + 3 (kung saan ang "x" sa formula ay isang Latin numeral).

Sistema ng Ingles

Gayunpaman, sa kabila ng pagiging simple ng sistemang Amerikano, ang sistemang Ingles ay mas karaniwan pa rin sa mundo, na isang sistema para sa pagbibigay ng pangalan sa mga numero na may mahabang sukat. Mula noong 1948, ginamit ito sa mga bansa tulad ng France, Great Britain, Spain, pati na rin sa mga bansa - mga dating kolonya England at Spain. Ang pagbuo ng mga numero dito ay medyo simple din: ang suffix na "-million" ay idinagdag sa Latin na pagtatalaga. Dagdag pa, kung ang bilang ay 1000 beses na mas malaki, ang suffix na "-bilyon" ay naidagdag na. Paano mo malalaman ang bilang ng mga zero na nakatago sa isang numero?

1. Kung ang numero ay nagtatapos sa "-million", kakailanganin mo ang formula 6 * x + 3 ("x" ay isang Latin numeral).
2. Kung ang numero ay nagtatapos sa "-bilyon", kakailanganin mo ang formula 6 * x + 6 (kung saan ang "x", muli, ay isang Latin numeral).

Mga halimbawa

Sa yugtong ito halimbawa, maaari nating isaalang-alang kung paano tatawagin ang parehong mga numero, ngunit sa ibang sukat.

Madali mong makikita ang parehong pangalan sa iba't ibang sistema ang ibig sabihin ng ah magkaibang numero. Parang trilyon. Samakatuwid, kung isasaalang-alang ang numero, kailangan mo pa ring malaman muna ayon sa kung aling sistema ito nakasulat.

Mga numero sa labas ng system

Ito ay nagkakahalaga ng pagbanggit na, bilang karagdagan sa mga numero ng system, mayroon ding mga numero sa labas ng system. Marahil sa kanila ang pinakamalaking bilang ay nawala? Ito ay nagkakahalaga ng pagtingin sa ito.

1. Google. Ang bilang na ito ay sampu hanggang sa ika-isang daang kapangyarihan, iyon ay, isa na sinusundan ng isang daang zero (10,100). Ang numerong ito ay unang binanggit noong 1938 ng siyentipikong si Edward Kasner. napaka kawili-wiling katotohanan: ang pandaigdigang search engine na "Google" ay pinangalanan sa isang medyo malaking bilang sa oras na iyon - Google. At lumabas ang pangalan sa batang pamangkin ni Kasner.
2. Asankhiya. Ito ay isang napaka-kagiliw-giliw na pangalan, na isinalin mula sa Sanskrit bilang "hindi mabilang." Ang numerical value nito ay isa na may 140 zero - 10140. Ang sumusunod na katotohanan ay magiging kawili-wili: ito ay kilala sa mga tao noong 100 BC. e., gaya ng pinatunayan ng pagpasok sa Jaina Sutra, isang sikat na Buddhist treatise. Ang bilang na ito ay itinuturing na espesyal, dahil pinaniniwalaan na ang parehong bilang ng mga cosmic cycle ay kinakailangan upang maabot ang nirvana. Gayundin sa oras na iyon, ang bilang na ito ay itinuturing na pinakamalaki.
3. Googolplex. Ang numerong ito ay naimbento ng parehong Edward Kasner at ng kanyang nabanggit na pamangkin. Ang de-numerong pagtatalaga nito ay sampu hanggang sa ikasampung kapangyarihan, na, naman, ay binubuo ng ika-100 na kapangyarihan (iyon ay, sampu sa kapangyarihan ng googolplex). Sinabi rin ng scientist na sa ganitong paraan maaari kang makakuha ng kasing laki ng numero hangga't gusto mo: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldekaplex, atbp.
4. Ang numero ni Graham ay G. Ito ang pinakamalaking bilang na kinilala noong kamakailang 1980 ng Guinness Book of Records. Ito ay makabuluhang mas malaki kaysa sa googolplex at mga derivatives nito. At sinabi nga ng mga siyentipiko na ang buong Uniberso ay hindi kayang maglaman ng buong decimal notation ng numero ni Graham.
5. Numero ng Moser, numero ng Skewes. Ang mga numerong ito ay itinuturing din na isa sa pinakamalaki at kadalasang ginagamit ang mga ito sa paglutas ng iba't ibang hypotheses at theorems. At dahil ang mga numerong ito ay hindi maaaring isulat ng mga karaniwang tinatanggap na batas, ginagawa ito ng bawat siyentipiko sa kanyang sariling paraan.

Mga pinakabagong pag-unlad

Gayunpaman, nararapat pa ring sabihin na walang limitasyon sa pagiging perpekto. At maraming mga siyentipiko ang naniniwala at naniniwala pa rin na ang pinakamalaking bilang ay hindi pa natagpuan. At, siyempre, ang karangalan na gawin ito ay babagsak sa kanila. sa proyektong ito matagal na panahon isang Amerikanong siyentipiko mula sa Missouri ang nagtrabaho, ang kanyang trabaho ay nakoronahan ng tagumpay. Noong Enero 25, 2012, natagpuan niya ang bagong pinakamalaking numero sa mundo, na binubuo ng labing pitong milyong numero (na siyang ika-49 na numero ng Mersenne). Tandaan: hanggang sa oras na iyon, ang pinakamalaking bilang ay ang natagpuan ng computer noong 2008, mayroon itong 12 libong digit at ganito ang hitsura: 2 43112609 - 1.

Hindi sa unang pagkakataon

Ito ay nagkakahalaga na sabihin na ito ay nakumpirma ng mga siyentipikong mananaliksik. Ang bilang na ito ay dumaan sa tatlong antas ng pag-verify ng tatlong siyentipiko sa iba't ibang mga computer, na tumagal ng napakalaking 39 na araw. Gayunpaman, hindi ito ang mga unang tagumpay sa naturang paghahanap para sa isang Amerikanong siyentipiko. Dati, nabuksan na niya ang pinakamaraming numero. Nangyari ito noong 2005 at 2006. Noong 2008, naantala ng computer ang sunod-sunod na tagumpay ni Curtis Cooper, ngunit noong 2012 nabawi niya ang palad at ang karapat-dapat na titulo ng discoverer.

Tungkol sa sistema

Paano nangyayari ang lahat, paano nahanap ng mga siyentipiko ang pinakamalaking bilang? Kaya, ngayon ang karamihan sa mga gawain para sa kanila ay ginagawa ng isang computer. Sa kasong ito, ginamit ni Cooper ang distributed computing. Ano ang ibig sabihin nito? Ang mga kalkulasyon na ito ay isinasagawa ng mga program na naka-install sa mga computer ng mga gumagamit ng Internet na kusang-loob na nagpasya na makilahok sa pag-aaral. Bilang bahagi ng proyektong ito, 14 na numero ng Mersenne ang natukoy, na pinangalanan sa French mathematician (ito ay mga prime number na nahahati lamang ng kanilang mga sarili at ng isa). Sa anyo ng isang formula, ganito ang hitsura nito: M n = 2 n - 1 ("n" sa formula na ito ay isang natural na numero).

Tungkol sa mga bonus

Ang isang lohikal na tanong ay maaaring lumitaw: ano ang gumagawa ng mga siyentipiko sa direksyong ito? Kaya, ito, siyempre, ay ang kaguluhan at pagnanais na maging isang payunir. Gayunpaman, kahit dito ay may mga bonus: Nakatanggap si Curtis Cooper ng cash na premyong $3,000 para sa kanyang brainchild. Ngunit hindi lang iyon. Hinihikayat ng Electronic Frontier Special Fund (abbreviation: EFF) ang mga naturang paghahanap at nangangako na agad na magbigay ng mga premyong cash na $150,000 at $250,000 sa mga nagsumite ng 100 milyon at isang bilyong prime number para sa pagsasaalang-alang. Kaya walang duda na ang isang malaking bilang ng mga siyentipiko sa buong mundo ay nagtatrabaho sa direksyon na ito ngayon.

Mga Simpleng Konklusyon

Kaya ano ang pinakamalaking bilang ngayon? Sa sa sandaling ito ito ay natagpuan ng isang Amerikanong siyentipiko mula sa Unibersidad ng Missouri na si Curtis Cooper, na maaaring isulat tulad ng sumusunod: 2 57885161 - 1. Bukod dito, ito rin ang ika-48 na numero ng Pranses na matematiko na si Mersenne. Ngunit nararapat na sabihin na walang katapusan ang mga paghahanap na ito. At hindi nakakagulat kung, pagkatapos ng isang tiyak na oras, ibibigay sa atin ng mga siyentipiko ang susunod na bagong natagpuang pinakamalaking bilang sa mundo para sa pagsasaalang-alang. Walang duda na mangyayari ito sa malapit na hinaharap.

Hindi mabilang na iba't ibang numero ang pumapalibot sa amin araw-araw. Tiyak na maraming tao ang kahit minsan ay nagtaka kung anong bilang ang itinuturing na pinakamalaki. Maaari mo lamang sabihin sa isang bata na ito ay isang milyon, ngunit alam ng mga matatanda na ang ibang mga numero ay sumusunod sa isang milyon. Halimbawa, ang isa ay kailangang magdagdag lamang ng isa sa numero sa bawat oras, at ito ay magiging mas at higit pa - ito ay nangyayari sa ad infinitum. Ngunit kung i-disassemble mo ang mga numero na may mga pangalan, maaari mong malaman kung ano ang tawag sa pinakamalaking numero sa mundo.

Ang hitsura ng mga pangalan ng mga numero: anong mga pamamaraan ang ginagamit?

Sa ngayon, mayroong 2 mga sistema ayon sa kung aling mga pangalan ang ibinigay sa mga numero - Amerikano at Ingles. Ang una ay medyo simple, at ang pangalawa ay ang pinakakaraniwan sa buong mundo. Pinapayagan ka ng Amerikano na magbigay ng mga pangalan malalaking numero kaya: una, ang ordinal na numero sa Latin ay ipinahiwatig, at pagkatapos ay ang suffix na "milyon" ay idinagdag (ang pagbubukod dito ay isang milyon, ibig sabihin ay isang libo). Ang sistemang ito ay ginagamit ng mga Amerikano, Pranses, Canadian, at ginagamit din ito sa ating bansa.

Ang Ingles ay malawakang ginagamit sa Inglatera at Espanya. Ayon dito, ang mga numero ay pinangalanang ganito: ang numeral sa Latin ay "plus" na may suffix na "milyon", at ang susunod na (isang libong beses na mas malaki) na numero ay "plus" "bilyon". Halimbawa, isang trilyon ang mauna, sinusundan ng isang trilyon, isang quadrillion ang sumusunod sa isang quadrillion, at iba pa.

Kaya, ang parehong numero sa iba't ibang mga sistema ay maaaring mangahulugan ng iba't ibang mga bagay, halimbawa, isang bilyong Amerikano sa sistema ng Ingles ay tinatawag na isang bilyon.

Mga numero sa labas ng system

Bilang karagdagan sa mga numero na nakasulat ayon sa mga kilalang sistema (na ibinigay sa itaas), mayroon ding mga nasa labas ng system. Mayroon silang sariling mga pangalan, na hindi kasama ang Latin prefix.

Maaari mong simulan ang kanilang pagsasaalang-alang sa isang numero na tinatawag na myriad. Ito ay tinukoy bilang isang daang daan (10000). Ngunit para sa layunin nito, ang salitang ito ay hindi ginagamit, ngunit ginagamit bilang isang indikasyon ng hindi mabilang na karamihan. Maging ang diksyunaryo ni Dahl ay magiliw na magbibigay ng kahulugan ng naturang numero.

Susunod na pagkatapos ng napakaraming bilang ay googol, na nagsasaad ng 10 sa kapangyarihan ng 100. Sa unang pagkakataon ay ginamit ang pangalang ito noong 1938 ng isang Amerikanong matematiko na si E. Kasner, na nabanggit na ang kanyang pamangkin ay nagmula sa pangalang ito.

Nakuha ng Google (search engine) ang pangalan nito bilang parangal sa Google. Pagkatapos ay ang 1 na may googol ng mga zero (1010100) ay isang googolplex - Nakagawa din si Kasner ng ganoong pangalan.

Kahit na mas malaki kaysa sa googolplex ay ang numero ng Skewes (e sa kapangyarihan ng e sa kapangyarihan ng e79), na iminungkahi ni Skuse nang patunayan ang haka-haka ni Riemann tungkol sa mga pangunahing numero(1933). May isa pang numero ng Skewes, ngunit ito ay ginagamit kapag ang Rimmann hypothesis ay hindi patas. Medyo mahirap sabihin kung alin sa kanila ang mas malaki, lalo na pagdating sa malalaking antas. Gayunpaman, ang bilang na ito, sa kabila ng "kalakihan" nito, ay hindi maituturing na pinakamarami sa lahat ng may sariling mga pangalan.

At ang nangunguna sa pinakamalaking numero sa mundo ay ang Graham number (G64). Siya ang ginamit sa unang pagkakataon upang magsagawa ng mga patunay sa larangan ng agham ng matematika (1977).

Pagdating sa ganoong numero, kailangan mong malaman na hindi mo magagawa nang walang espesyal na 64-level system na nilikha ni Knuth - ang dahilan nito ay ang koneksyon ng numero G na may bichromatic hypercubes. Inimbento ni Knuth ang superdegree, at para maging maginhawa ang pag-record nito, iminungkahi niya ang paggamit ng mga pataas na arrow. Kaya natutunan namin kung ano ang tawag sa pinakamalaking bilang sa mundo. Kapansin-pansin na ang numerong G na ito ay tumama sa mga pahina sikat na libro mga talaan.

10 hanggang 3003 degrees

Ang debate tungkol sa kung alin ang pinakamarami malaking numero sa mundo ay patuloy. Nag-aalok ang iba't ibang mga sistema ng calculus iba't ibang variant at hindi alam ng mga tao kung ano ang paniniwalaan, at kung anong uri ng pigura ang dapat isaalang-alang ang pinakamalaki.

Ang tanong na ito ay interesado sa mga siyentipiko mula pa noong panahon ng Imperyo ng Roma. Ang pinakamalaking sagabal ay nakasalalay sa kahulugan ng kung ano ang isang "numero" at kung ano ang isang "numero". Sa isang pagkakataon, ang mga tao sa mahabang panahon ay itinuturing na ang pinakamalaking bilang ay decillion, iyon ay, 10 hanggang ika-33 na kapangyarihan. Ngunit, pagkatapos magsimulang aktibong pag-aralan ng mga siyentipiko ang mga sistema ng panukat ng Amerikano at Ingles, nalaman na ang pinakamalaking bilang sa mundo ay 10 sa kapangyarihan ng 3003 - isang milyon. Mga lalaki sa Araw-araw na buhay isaalang-alang na ang pinakamalaking bilang ay isang trilyon. Bukod dito, ito ay medyo pormal, dahil pagkatapos ng isang trilyon, ang mga pangalan ay hindi ibinigay, dahil ang account ay nagsimulang masyadong kumplikado. Gayunpaman, puro theoretically, ang bilang ng mga zero ay maaaring idagdag nang walang katiyakan. Samakatuwid, upang isipin kahit isang puro visual trilyon at kung ano ang sumusunod ay halos imposible.

sa roman numerals

Sa kabilang banda, ang kahulugan ng "numero" sa pag-unawa ng mga mathematician ay medyo naiiba. Ang numero ay isang tanda na tinatanggap ng lahat at ginagamit upang ipahiwatig ang isang dami na ipinahayag sa mga terminong numero. Ang pangalawang konsepto ng "numero" ay nangangahulugan ng pagpapahayag ng dami ng mga katangian sa isang maginhawang anyo sa pamamagitan ng paggamit ng mga numero. Ito ay sumusunod na ang mga numero ay binubuo ng mga digit. Mahalaga rin na ang pigura ay may mga katangian ng pag-sign. Ang mga ito ay nakakondisyon, nakikilala, hindi nababago. Ang mga numero ay mayroon ding mga katangian ng tanda, ngunit sumusunod sila mula sa katotohanan na ang mga numero ay binubuo ng mga digit. Mula dito maaari nating tapusin na ang isang trilyon ay hindi isang figure sa lahat, ngunit isang numero. Kung gayon ano ang pinakamalaking bilang sa mundo kung hindi ito isang trilyon, na isang numero?

Ang mahalagang bagay ay ang mga numero ay ginagamit bilang mga constituent na numero, ngunit hindi lamang iyon. Ang figure, gayunpaman, ay ang parehong bilang kung pinag-uusapan natin ang ilang mga bagay, binibilang ang mga ito mula sa zero hanggang siyam. Ang ganitong sistema ng mga palatandaan ay nalalapat hindi lamang sa mga numerong Arabe na pamilyar sa atin, kundi pati na rin sa Roman I, V, X, L, C, D, M. Ito ay mga Romanong numero. Sa kabilang banda, ang V I I I ay isang Romanong numero. Sa Arabic na pagtutuos, ito ay tumutugma sa numerong walo.

sa Arabic numerals

Kaya, lumalabas na ang pagbibilang ng mga yunit mula zero hanggang siyam ay itinuturing na mga numero, at lahat ng iba pa ay mga numero. Kaya ang konklusyon na ang pinakamalaking bilang sa mundo ay siyam. Ang 9 ay isang tanda, at ang isang numero ay isang simpleng quantitative abstraction. Ang isang trilyon ay isang numero, at hindi isang numero, at samakatuwid ay hindi maaaring ang pinakamalaking bilang sa mundo. Ang isang trilyon ay maaaring tawaging pinakamalaking bilang sa mundo, at pagkatapos ay puro nominal, dahil ang mga numero ay mabibilang hanggang sa kawalang-hanggan. Ang bilang ng mga digit ay mahigpit na limitado - mula 0 hanggang 9.

Dapat ding tandaan na ang mga numero at numero ng iba't ibang mga sistema ng calculus ay hindi tumutugma, tulad ng nakita natin mula sa mga halimbawa na may mga numero at numero ng Arabic at Romano. Ito ay dahil ang mga numero at numero ay mga simpleng konsepto na inimbento mismo ng isang tao. Samakatuwid, ang bilang ng isang sistema ng pagkalkula ay madaling maging bilang ng isa pa at vice versa.

Kaya, ang pinakamalaking bilang ay hindi mabilang, dahil maaari itong ipagpatuloy upang maidagdag nang walang katiyakan mula sa mga digit. Tulad ng para sa mga numero mismo, sa pangkalahatang tinatanggap na sistema, ang 9 ay itinuturing na pinakamalaking bilang.

Imposibleng sagutin nang tama ang tanong na ito, dahil ang serye ng numero ay walang pinakamataas na limitasyon. Kaya, sa anumang numero, sapat na ang magdagdag lamang ng isa upang makakuha ng mas malaking numero. Bagaman ang mga numero mismo ay walang hanggan, wala silang napakaraming wastong pangalan, dahil karamihan sa kanila ay kontento sa mga pangalan na binubuo ng mas maliliit na numero. Kaya, halimbawa, ang mga numero at may sariling pangalan na "isa" at "isang daan", at ang pangalan ng numero ay tambalan na ("isang daan at isa"). Ito ay malinaw na sa may hangganan na hanay ng mga numero na ang sangkatauhan ay iginawad sariling pangalan dapat ay ilang pinakamalaking bilang. Ngunit ano ang tawag dito at ano ang katumbas nito? Subukan nating alamin ito at sabay-sabay na alamin kung gaano kalaki ang mga naisip ng mga mathematician.

"Maikling" at "mahabang" sukat

Kwento makabagong sistema Ang mga pangalan ng malalaking numero ay nagsimula noong kalagitnaan ng ika-15 siglo, nang sa Italya ay nagsimula silang gumamit ng mga salitang "milyon" (literal - isang malaking libo) para sa isang libong squared, "bimillion" para sa isang milyong squared at "trimillion" para sa isang milyong cubed. Alam natin ang tungkol sa sistemang ito salamat sa French mathematician na si Nicolas Chuquet (c. 1450 - c. 1500): sa kanyang treatise na "The Science of Numbers" (Triparty en la science des nombres, 1484), binuo niya ang ideyang ito, na nagmumungkahi na higit pa gamitin ang mga Latin na kardinal na numero (tingnan ang talahanayan), idagdag ang mga ito sa dulong "-million". Kaya, ang "billion" ni Shuke ay naging isang bilyon, "trimillion" sa isang trilyon, at ang isang milyon hanggang sa ikaapat na kapangyarihan ay naging isang "quadrillion".

Sa sistema ni Schücke, ang isang numero na nasa pagitan ng isang milyon at isang bilyon ay walang sariling pangalan at tinawag lamang na "isang libong milyon", katulad din na tinawag itong "isang libong bilyon", - "isang libong trilyon", atbp. Ito ay hindi masyadong maginhawa, at noong 1549 ang Pranses na manunulat at siyentipiko na si Jacques Peletier du Mans (1517-1582) ay iminungkahi na pangalanan ang naturang "intermediate" na mga numero gamit ang parehong Latin prefix, ngunit ang nagtatapos na "-bilyon". Kaya, nagsimula itong tawaging "bilyon", - "billiard", - "trilliard", atbp.

Ang sistemang Shuquet-Peletier ay unti-unting naging popular at ginamit sa buong Europa. Gayunpaman, noong ika-17 siglo, lumitaw ang isang hindi inaasahang problema. Ito ay lumabas na sa ilang kadahilanan ang ilang mga siyentipiko ay nagsimulang malito at tumawag sa numero na hindi "isang bilyon" o "libong milyon", ngunit "isang bilyon". Sa lalong madaling panahon ang pagkakamaling ito ay mabilis na kumalat, at isang kabalintunaan na sitwasyon ang lumitaw - ang "bilyon" ay naging magkasabay na kasingkahulugan ng "bilyon" () at "milyong milyon" ().

Ang pagkalito na ito ay nagpatuloy sa mahabang panahon at humantong sa katotohanan na sa USA ay lumikha sila ng kanilang sariling sistema para sa pagbibigay ng pangalan sa malalaking numero. Ayon sa sistemang Amerikano, ang mga pangalan ng mga numero ay itinayo sa parehong paraan tulad ng sa sistema ng Schuke - ang Latin prefix at ang nagtatapos na "milyon". Gayunpaman, ang mga numerong ito ay naiiba. Kung sa sistema ng Schuecke ang mga pangalan na may nagtatapos na "milyon" ay nakatanggap ng mga numero na kapangyarihan ng isang milyon, kung gayon sa sistema ng Amerika ang nagtatapos na "-milyon" ay tumanggap ng kapangyarihan ng isang libo. Ibig sabihin, isang libong milyon () ang nakilala bilang isang "bilyon", () - "trilyon", () - "quadrillion", atbp.

Ang lumang sistema ng pagbibigay ng pangalan sa malalaking numero ay patuloy na ginamit sa konserbatibong Great Britain at nagsimulang tawaging "British" sa buong mundo, sa kabila ng katotohanan na ito ay naimbento ng French Shuquet at Peletier. Gayunpaman, noong 1970s, opisyal na lumipat ang UK sa "American system", na humantong sa katotohanan na kahit papaano ay naging kakaiba ang tawag sa isang sistemang Amerikano at isa pang British. Bilang resulta, ang sistemang Amerikano ngayon ay karaniwang tinutukoy bilang "short scale" at ang British o Chuquet-Peletier system bilang "long scale".

Upang hindi malito, buuin natin ang intermediate na resulta:

Pangalan ng numero	Halaga sa "maikling sukat"	Halaga sa "mahabang sukat"
milyon
Bilyon
Bilyon
bilyaran	-
Trilyon
trilyon	-
quadrillion
quadrillion	-
Quintillion
quintillion	-
Sextillion
Sextillion	-
Septillion
Septilliard	-
Octillion
Octilliard	-
Quintillion
Nonilliard	-
Decillion
Decilliard	-
Vigintillion
viginbillion	-
Centillion
Centbillion	-
Milyon
Milliliard	-

Ang maikling sukat ng pagbibigay ng pangalan ay kasalukuyang ginagamit sa US, UK, Canada, Ireland, Australia, Brazil at Puerto Rico. Ginagamit din ng Russia, Denmark, Turkey, at Bulgaria ang maikling sukat, maliban na ang bilang ay tinatawag na "bilyon" sa halip na "bilyon". Ang mahabang sukat ay patuloy na ginagamit ngayon sa karamihan ng ibang mga bansa.

Nakakapagtataka na sa ating bansa ang huling paglipat sa maikling sukat ay naganap lamang sa ikalawang kalahati ng ika-20 siglo. Kaya, halimbawa, kahit na si Yakov Isidorovich Perelman (1882–1942) sa kanyang "Nakakaaliw na Arithmetic" ay binanggit ang magkatulad na pagkakaroon ng dalawang kaliskis sa USSR. Ang maikling sukat, ayon kay Perelman, ay ginamit sa pang-araw-araw na buhay at mga kalkulasyon sa pananalapi, at ang mahaba ay ginamit sa mga siyentipikong aklat sa astronomiya at pisika. Gayunpaman, ngayon ay mali na gumamit ng isang mahabang sukat sa Russia, kahit na ang mga numero doon ay malaki.

Ngunit bumalik sa paghahanap ng pinakamalaking bilang. Pagkatapos ng isang decillion, ang mga pangalan ng mga numero ay nakuha sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng mga prefix. Ito ay kung paano nakukuha ang mga numero tulad ng undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, atbp. Gayunpaman, ang mga pangalang ito ay hindi na interesado sa amin, dahil sumang-ayon kaming hanapin ang pinakamalaking bilang na may sarili nitong hindi pinagsama-samang pangalan.

Kung babaling tayo sa gramatika ng Latin, makikita natin na ang mga Romano ay mayroon lamang tatlong di-tambalan na pangalan para sa mga numerong higit sa sampu: viginti - "dalawampu", centum - "isang daan" at mille - "libo". Para sa mga numerong higit sa "libo", ang mga Romano ay walang sariling mga pangalan. Halimbawa, isang milyon () Tinawag ito ng mga Romano na "decies centena milia", ibig sabihin, "sampung beses ng isang daang libo". Ayon sa panuntunan ni Schuecke, ang tatlong natitirang Latin na numerong ito ay nagbibigay sa atin ng mga pangalan para sa mga numero gaya ng "vigintillion", "centillion" at "milleillion".

Kaya, nalaman namin na sa "short scale" ang maximum na numero na may sariling pangalan at hindi isang composite ng mas maliliit na numero ay "milyon" (). Kung ang isang "mahabang sukat" ng mga numero ng pagpapangalan ay pinagtibay sa Russia, kung gayon ang pinakamalaking bilang na may sariling pangalan ay magiging "milyon" ().

Gayunpaman, may mga pangalan para sa mas malalaking numero.

Mga numero sa labas ng system

Ang ilang mga numero ay may sariling pangalan, nang walang anumang koneksyon sa sistema ng pagbibigay ng pangalan gamit ang Latin prefix. At maraming ganoong numero. Maaari mong, halimbawa, tandaan ang numero e, ang numerong "pi", isang dosena, ang bilang ng halimaw, atbp. Gayunpaman, dahil interesado na kami ngayon sa malalaking numero, isasaalang-alang lamang namin ang mga numerong iyon na may sariling hindi- tambalang pangalan na higit sa isang milyon.

Hanggang sa ika-17 siglo, ginamit ni Rus ang sarili nitong sistema para sa pagbibigay ng pangalan sa mga numero. Sampu-sampung libo ang tinawag na "madilim", daan-daang libo ang tinawag na "legions", milyon-milyon ang tinawag na "leodras", sampu-sampung milyon ang tinawag na "uwak", at daan-daang milyon ang tinawag na "deck". Ang account na ito hanggang sa daan-daang milyon ay tinawag na "maliit na account", at sa ilang mga manuskrito ay isinasaalang-alang din ng mga may-akda ang "dakilang account", kung saan ang parehong mga pangalan ay ginamit para sa malalaking numero, ngunit may ibang kahulugan. Kaya, ang ibig sabihin ng "kadiliman" ay hindi na sampung libo, kundi isang libong libo () , "legion" - ang dilim ng mga iyon () ; "leodr" - legion of legions () , "uwak" - leodr leodrov (). Ang "Deck" sa mahusay na Slavic account para sa ilang kadahilanan ay hindi tinawag na "uwak ng mga uwak" () , ngunit sampung "uwak" lamang, iyon ay (tingnan ang talahanayan).

Pangalan ng numero	Ibig sabihin sa "maliit na bilang"	Ibig sabihin sa "mahusay na account"	Pagtatalaga
Madilim
Legion
Leodr
Raven (Raven)
Deck
Kadiliman ng mga paksa

Ang numero ay mayroon ding sariling pangalan at naimbento ng isang siyam na taong gulang na batang lalaki. At naging ganoon. Noong 1938, ang Amerikanong matematiko na si Edward Kasner (Edward Kasner, 1878–1955) ay naglalakad sa parke kasama ang kanyang dalawang pamangkin at tinatalakay ang malalaking numero sa kanila. Sa panahon ng pag-uusap, napag-usapan namin ang tungkol sa isang numero na may isang daang mga zero, na walang sariling pangalan. Iminungkahi ng isa sa kanyang mga pamangkin, ang siyam na taong gulang na si Milton Sirott, na tawagan ang numerong ito na "googol". Noong 1940, isinulat ni Edward Kasner, kasama si James Newman, ang sikat na aklat sa agham na "Mathematics and Imagination", kung saan sinabi niya sa mga mahilig sa matematika ang tungkol sa bilang ng mga googol. Ang Google ay naging mas malawak na kilala sa huling bahagi ng 1990s, salamat sa Google search engine na ipinangalan dito.

Ang pangalan para sa mas malaking bilang kaysa sa googol ay lumitaw noong 1950 salamat sa ama ng computer science, si Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916–2001). Sa kanyang artikulong "Programming a Computer to Play Chess," sinubukan niyang tantyahin ang bilang mga pagpipilian laro ng chess. Ayon dito, ang bawat laro ay tumatagal ng isang average ng mga galaw, at sa bawat galaw ang player ay gumagawa ng isang average na pagpipilian ng mga pagpipilian, na tumutugma sa (humigit-kumulang katumbas ng) mga pagpipilian sa laro. Ang gawaing ito ay naging malawak na kilala at binigay na numero naging kilala bilang Shannon number.

Sa kilalang Buddhist treatise na Jaina Sutra, mula noong 100 BC, ang bilang na "asankheya" ay matatagpuan na katumbas ng . Ito ay pinaniniwalaan na ang bilang na ito ay katumbas ng bilang ng mga cosmic cycle na kinakailangan upang makakuha ng nirvana.

Ang siyam na taong gulang na si Milton Sirotta ay pumasok sa kasaysayan ng matematika hindi lamang sa pamamagitan ng pag-imbento ng numero ng googol, kundi pati na rin sa pamamagitan ng pagmumungkahi ng isa pang numero sa parehong oras - "googolplex", na katumbas ng kapangyarihan ng "googol", iyon ay, isa gamit ang googol ng mga zero.

Dalawang higit pang numero na mas malaki kaysa sa googolplex ang iminungkahi ng South African mathematician na si Stanley Skewes (1899–1988) nang patunayan ang Riemann hypothesis. Ang unang numero, na kalaunan ay tinawag na "unang numero ng Skews", ay katumbas ng kapangyarihan sa kapangyarihan sa kapangyarihan ng , iyon ay, . Gayunpaman, ang "pangalawang Skewes number" ay mas malaki pa at katumbas ng .

Malinaw, mas maraming degree sa bilang ng mga degree, mas mahirap isulat ang mga numero at maunawaan ang kahulugan nito kapag nagbabasa. Bukod dito, posible na makabuo ng mga naturang numero (at sila, sa pamamagitan ng paraan, ay naimbento na), kapag ang mga degree ng degree ay hindi magkasya sa pahina. Oo, anong pahina! Ni hindi sila magkakasya sa isang aklat na kasing laki ng buong uniberso! Sa kasong ito, ang tanong ay lumitaw kung paano isulat ang mga naturang numero. Ang problema ay, sa kabutihang palad, malulutas, at ang mga mathematician ay nakabuo ng ilang mga prinsipyo para sa pagsusulat ng mga naturang numero. Totoo, ang bawat mathematician na nagtanong sa problemang ito ay may sariling paraan ng pagsulat, na humantong sa pagkakaroon ng maraming hindi nauugnay na paraan ng pagsulat ng malalaking numero - ito ang mga notasyon ng Knuth, Conway, Steinhaus, atbp. Kailangan na nating harapin kasama ang ilan sa kanila.

Iba pang mga notasyon

Noong 1938, sa parehong taon na ang siyam na taong gulang na si Milton Sirotta ay nakabuo ng mga numero ng googol at googolplex, Hugo Dionizy Steinhaus (1887–1972), isang libro tungkol sa nakaaaliw na matematika, The Mathematical Kaleidoscope, ay inilathala sa Poland. Ang aklat na ito ay naging napakapopular, dumaan sa maraming edisyon at isinalin sa maraming wika, kabilang ang Ingles at Ruso. Sa loob nito, ang Steinhaus, na tinatalakay ang malalaking numero, ay nag-aalok ng isang simpleng paraan upang isulat ang mga ito gamit ang tatlo mga geometric na numero- tatsulok, parisukat at bilog:

"sa isang tatsulok" ay nangangahulugang "",
"sa isang parisukat" ay nangangahulugang "sa mga tatsulok",
"sa isang bilog" ay nangangahulugang "sa mga parisukat".

Sa pagpapaliwanag sa paraan ng pagsulat na ito, lumabas si Steinhaus ng bilang na "mega", katumbas sa isang bilog at nagpapakita na ito ay katumbas sa isang "parisukat" o sa mga tatsulok. Upang kalkulahin ito, kailangan mong itaas ito sa isang kapangyarihan, itaas ang nagresultang numero sa isang kapangyarihan, pagkatapos ay itaas ang nagresultang numero sa kapangyarihan ng nagresultang numero, at iba pa upang itaas ang kapangyarihan ng mga oras. Halimbawa, hindi makalkula ng calculator sa MS Windows dahil sa overflow kahit sa dalawang triangles. Tinatayang ang malaking bilang na ito ay .

Nang matukoy ang bilang na "mega", inaanyayahan ni Steinhaus ang mga mambabasa na malayang suriin ang isa pang numero - "medzon", katumbas sa isang bilog. Sa isa pang edisyon ng aklat, ang Steinhaus, sa halip na medzone, ay nagmumungkahi na tantyahin ang isang mas malaking numero - "megiston", katumbas sa isang bilog. Kasunod ng Steinhaus, irerekomenda ko rin na ang mga mambabasa ay humiwalay sa tekstong ito nang ilang sandali at subukang isulat ang mga numerong ito sa kanilang sarili gamit ang mga ordinaryong kapangyarihan upang maramdaman ang kanilang napakalaking magnitude.

Gayunpaman, may mga pangalan para sa malalaking numero. Kaya, ang Canadian mathematician na si Leo Moser (Leo Moser, 1921–1970) ay nagtapos sa Steinhaus notation, na limitado sa katotohanan na kung kinakailangan na isulat ang mga numero na mas malaki kaysa sa isang megiston, kung gayon ang mga paghihirap at abala ay lilitaw, dahil marami ang mga bilog ay kailangang iguhit sa loob ng isa pa. Iminungkahi ni Moser na huwag gumuhit ng mga bilog pagkatapos ng mga parisukat, ngunit mga pentagon, pagkatapos ay mga hexagon, at iba pa. Iminungkahi din niya ang isang pormal na notasyon para sa mga polygon na ito, upang ang mga numero ay maisulat nang hindi gumuhit ng mga kumplikadong pattern. Mukhang ganito ang notasyon ng Moser:

"tatsulok" = = ;
"sa isang parisukat" = = "sa mga tatsulok" =;
"sa pentagon" = = "sa mga parisukat" = ;
"in -gon" = = "in -gons" = .

Kaya, ayon sa notasyon ni Moser, ang Steinhausian na "mega" ay isinulat bilang , "medzon" bilang , at "megiston" bilang . Bilang karagdagan, iminungkahi ni Leo Moser na tumawag ng isang polygon na may bilang ng mga panig na katumbas ng mega - "megagon". At nag-offer ng number « sa isang megagon", ibig sabihin. Nakilala ang numerong ito bilang numero ng Moser, o bilang "moser".

Ngunit kahit na ang "moser" ay hindi ang pinakamalaking bilang. Kaya, ang pinakamalaking bilang na ginamit sa isang mathematical proof ay "Graham's number". Ang numerong ito ay unang ginamit ng Amerikanong matematiko na si Ronald Graham noong 1977 nang patunayan ang isang pagtatantya sa teorya ng Ramsey, lalo na kapag kinakalkula ang mga sukat ng ilang -dimensional bichromatic hypercubes. Ang bilang ni Graham ay nakakuha lamang ng katanyagan pagkatapos ng kuwento tungkol dito sa 1989 na aklat ni Martin Gardner na "From Penrose Mosaics to Secure Ciphers".

Upang ipaliwanag kung gaano kalaki ang numero ng Graham, kailangang ipaliwanag ng isa ang isa pang paraan ng pagsulat ng malalaking numero, na ipinakilala ni Donald Knuth noong 1976. Ang Amerikanong propesor na si Donald Knuth ay nakaisip ng konsepto ng superdegree, na iminungkahi niyang isulat na may mga arrow na nakaturo pataas.

Mga karaniwang operasyon sa aritmetika - karagdagan, pagpaparami at pagpaparami - natural maaaring palawakin sa isang pagkakasunud-sunod ng mga hyperoperator tulad ng sumusunod.

Pagpaparami natural na mga numero ay maaaring tukuyin sa pamamagitan ng paulit-ulit na operasyon sa pagdaragdag (“magdagdag ng mga kopya ng isang numero”):

Halimbawa,

Ang pagpapataas ng isang numero sa isang kapangyarihan ay maaaring tukuyin bilang isang paulit-ulit na pagpaparami ("paramihin ang mga kopya ng isang numero"), at sa notasyon ni Knuth, ang notasyong ito ay mukhang isang solong arrow na tumuturo pataas:

Halimbawa,

Ang naturang solong pataas na arrow ay ginamit bilang icon ng degree sa Algol programming language.

Halimbawa,

Dito at sa ibaba, ang pagsusuri ng expression ay palaging napupunta mula kanan pakaliwa, pati na rin ang mga operator ng arrow ni Knuth (pati na rin ang exponentiation operation) ayon sa kahulugan ay may tamang pagkakaugnay (right-to-left ordering). Ayon sa kahulugang ito,

Ito ay humahantong sa medyo malaking bilang, ngunit ang notasyon ay hindi nagtatapos doon. Ang triple arrow operator ay ginagamit upang magsulat ng paulit-ulit na exponentiation ng double arrow operator (kilala rin bilang "pentation"):

Pagkatapos ay ang operator na "quadruple arrow":

atbp. Pangkalahatang tuntunin operator "-ako arrow", ayon sa right associativity, ay nagpapatuloy sa kanan sa isang sunud-sunod na serye ng mga operator « palaso". Sa simbolikong paraan, maaari itong isulat bilang mga sumusunod,

Halimbawa:

Ang anyo ng notasyon ay karaniwang ginagamit para sa pagsulat gamit ang mga arrow.

Ang ilang mga numero ay napakalaki na kahit na ang pagsusulat gamit ang mga arrow ni Knuth ay nagiging masyadong mahirap; sa kasong ito, ang paggamit ng -arrow operator ay mas kanais-nais (at para din sa isang paglalarawan na may variable na bilang ng mga arrow), o katumbas, sa mga hyperoperator. Ngunit ang ilang mga numero ay napakalaki na kahit na ang gayong notasyon ay hindi sapat. Halimbawa, ang numero ng Graham.

Kapag gumagamit ng Arrow notation ni Knuth, ang Graham number ay maaaring isulat bilang

Kung saan ang bilang ng mga arrow sa bawat layer, simula sa itaas, ay tinutukoy ng numero sa susunod na layer, ibig sabihin, kung saan , kung saan ipinapakita ng superscript sa arrow ang kabuuang bilang ng mga arrow. Sa madaling salita, ito ay kinakalkula sa mga hakbang: sa unang hakbang ay kinakalkula namin na may apat na arrow sa pagitan ng tatlo, sa pangalawa - na may mga arrow sa pagitan ng tatlo, sa pangatlo - na may mga arrow sa pagitan ng tatlo, at iba pa; sa dulo kinakalkula namin mula sa mga arrow sa pagitan ng triplets.

Ito ay maaaring isulat bilang , kung saan , kung saan ang superscript y ay nagsasaad ng mga pag-ulit ng function.

Kung ang ibang mga numero na may "mga pangalan" ay maaaring itugma sa katumbas na bilang ng mga bagay (halimbawa, ang bilang ng mga bituin sa nakikitang bahagi ng Uniberso ay tinatantya sa sextillions - , at ang bilang ng mga atom na bumubuo sa Lupa ay may pagkakasunud-sunod ng mga dodecallions), kung gayon ang googol ay "virtual" na, hindi banggitin ang numero ng Graham. Ang sukat ng unang termino lamang ay napakalaki na halos imposibleng maunawaan ito, bagaman ang notasyon sa itaas ay medyo madaling maunawaan. Bagama't - ay ang bilang lamang ng mga tore sa formula na ito para sa , ang bilang na ito ay mas malaki na kaysa sa bilang ng mga volume ng Planck (ang pinakamaliit na posibleng pisikal na volume) na nakapaloob sa nakikitang uniberso (humigit-kumulang ). Pagkatapos ng unang miyembro, naghihintay sa amin ang isa pang miyembro ng mabilis na lumalagong sequence.