Mga numero na may iba't ibang mga palatandaan. Mga post na may tag na "pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan"
>>Math: Pagdaragdag ng mga numero gamit ang iba't ibang palatandaan
33. Pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan
Kung ang temperatura ng hangin ay katumbas ng 9 ° С, at pagkatapos ay nagbago ito ng -6 ° С (i.e., nabawasan ng 6 ° С), pagkatapos ito ay naging katumbas ng 9 + (- 6) degrees (Fig. 83).
Upang idagdag ang mga numero 9 at - 6 sa tulong, kailangan mong ilipat ang punto A (9) sa kaliwa ng 6 na mga segment ng yunit (Larawan 84). Nakukuha namin ang punto B (3).
Kaya naman, 9+(- 6) = 3. Ang numero 3 ay may parehong tanda sa terminong 9, at ang modyul ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng mga module ng mga termino 9 at -6.
Talaga, |3| =3 at |9| - |- 6| == 9 - 6 = 3.
Kung ang parehong temperatura ng hangin na 9 ° С ay nagbago ng -12 ° С (i.e., nabawasan ng 12 ° С), pagkatapos ito ay naging katumbas ng 9 + (-12) degrees (Fig. 85). Ang pagdaragdag ng mga numero 9 at -12 gamit ang linya ng coordinate (Larawan 86), nakakakuha kami ng 9 + (-12) \u003d -3. Ang numerong -3 ay may parehong tanda ng terminong -12, at ang modulus nito ay katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng mga module ng mga termino -12 at 9.
Talaga, | - 3| = 3 at | -12| - | -9| \u003d 12 - 9 \u003d 3.
Upang magdagdag ng dalawang numero na may magkakaibang mga palatandaan:
1) ibawas ang mas maliit sa mas malaking module ng mga termino;
2) ilagay sa harap ng resultang numero ang tanda ng termino, ang modulus na kung saan ay mas malaki.
Karaniwan, ang tanda ng kabuuan ay unang tinutukoy at isinulat, at pagkatapos ay matatagpuan ang pagkakaiba ng mga module.
Halimbawa:
1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
o mas maikli sa 6.1+(-4.2) = 6.1 - 4.2 = 1.9;
Kapag nagdaragdag ng positibo at negatibong mga numero, maaari mong gamitin calculator. Upang magpasok ng negatibong numero sa calculator, dapat mong ilagay ang modulus ng numerong ito, pagkatapos ay pindutin ang "sign change" key |/-/|. Halimbawa, upang ipasok ang numero -56.81, dapat mong pindutin ang mga key sa pagkakasunud-sunod: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Ang mga operasyon sa mga numero ng anumang palatandaan ay ginagawa sa isang microcalculator sa parehong paraan tulad ng sa mga positibong numero.
Halimbawa, ang kabuuan -6.1 + 3.8 ay kinakalkula mula sa programa
? Ang mga numerong a at b ay may magkakaibang mga palatandaan. Anong senyales ang magkakaroon ng kabuuan ng mga numerong ito kung ang mas malaking modulus ay may negatibong numero?
kung ang mas maliit na modulus ay may negatibong numero?
kung ang mas malaking modulus ay may positibong numero?
kung ang mas maliit na modulus ay may positibong numero?
Bumuo ng isang panuntunan para sa pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan. Paano magpasok ng negatibong numero sa isang microcalculator?
SA 1045. Ang numero 6 ay binago sa -10. Saang bahagi ng pinanggalingan ang resultang numero? Gaano kalayo ito sa pinanggalingan? Ano ang katumbas ng kabuuan 6 at -10?
1046. Ang bilang na 10 ay binago sa -6. Saang bahagi ng pinanggalingan ang resultang numero? Gaano kalayo ito sa pinanggalingan? Ano ang kabuuan ng 10 at -6?
1047. Ang bilang na -10 ay pinalitan ng 3. Saang panig mula sa pinanggalingan ang resultang numero? Gaano kalayo ito sa pinanggalingan? Ano ang kabuuan ng -10 at 3?
1048. Ang numerong -10 ay pinalitan ng 15. Saang bahagi ng pinanggalingan ang resultang numero? Gaano kalayo ito sa pinanggalingan? Ano ang kabuuan ng -10 at 15?
1049. Sa unang kalahati ng araw ang temperatura ay nagbago ng - 4 °C, at sa pangalawa - ng + 12 °C. Ilang degree ang pagbabago ng temperatura sa araw?
1050. Magsagawa ng karagdagan:
1051. Idagdag:
a) sa kabuuan ng -6 at -12 ang bilang 20;
b) sa bilang na 2.6 ang kabuuan ay -1.8 at 5.2;
c) sa kabuuan ng -10 at -1.3 ang kabuuan ng 5 at 8.7;
d) sa kabuuan ng 11 at -6.5 ang kabuuan ng -3.2 at -6.
1052. Alin sa mga bilang 8; 7.1; -7.1; -7; -0.5 ang ugat mga equation- 6 + x \u003d -13.1?
1053. Hulaan ang ugat ng equation at suriin:
a) x + (-3) = -11; c) m + (-12) = 2;
b) - 5 + y=15; d) 3 + n = -10.
1054. Hanapin ang halaga ng expression:
1055. Magsagawa ng mga aksyon sa tulong ng isang microcalculator:
a) - 3.2579 + (-12.308); d) -3.8564+ (-0.8397) +7.84;
b) 7.8547+ (- 9.239); e) -0.083 + (-6.378) + 3.9834;
c) -0.00154 + 0.0837; f) -0.0085+ 0.00354+ (-0.00921).
P 1056. Hanapin ang halaga ng kabuuan:
1057. Hanapin ang halaga ng expression:
1058. Ilang integer ang matatagpuan sa pagitan ng mga numero:
a) 0 at 24; b) -12 at -3; c) -20 at 7?
1059. Ipahayag ang bilang -10 bilang kabuuan ng dalawang negatibong termino upang:
a) parehong mga termino ay integer;
b) parehong mga termino ay decimal fractions;
c) isa sa mga termino ay isang regular na ordinaryo binaril.
1060. Ano ang distansya (in iisang segment) sa pagitan ng mga punto ng linya ng coordinate na may mga coordinate:
a) 0 at a; b) -a at a; c) -a at 0; d) a at -za?
M 1061. Radii ng mga geographical na parallel ibabaw ng lupa, kung saan matatagpuan ang mga lungsod ng Athens at Moscow, ayon sa pagkakabanggit ay 5040 km at 3580 km (Larawan 87). Magkano ang mas maikli ang parallel ng Moscow kaysa sa parallel ng Athens?
1062. Gumawa ng equation para sa paglutas ng problema: “Isang field na may lawak na 2.4 ektarya ay hinati sa dalawang seksyon. Hanapin parisukat bawat seksyon, kung alam na isa sa mga seksyon:
a) 0.8 ha higit pa kaysa sa iba;
b) 0.2 ha mas mababa kaysa sa iba;
c) 3 beses na higit pa kaysa sa iba;
d) 1.5 beses na mas mababa kaysa sa iba;
e) bumubuo ng isa pa;
f) ay 0.2 ng isa pa;
g) ay 60% ng iba pa;
h) ay 140% ng iba pa."
1063. Lutasin ang problema:
1) Sa unang araw, ang mga manlalakbay ay naglakbay ng 240 km, sa ikalawang araw ay 140 km, sa ikatlong araw ay naglakbay sila ng 3 beses na higit pa kaysa sa pangalawa, at sa ikaapat na araw ay nagpahinga sila. Ilang kilometro ang tinahak nila sa ikalimang araw kung nag-average sila ng 230 kilometro sa isang araw sa loob ng 5 araw?
2) Ang buwanang kita ng ama ay 280 rubles. Ang scholarship ng anak na babae ay 4 na beses na mas mababa. Magkano ang kinikita ng isang ina bawat buwan kung mayroong 4 na tao sa pamilya, nakababatang anak- isang mag-aaral at bawat isa ay may average na 135 rubles?
1064. Gawin ang sumusunod:
1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);
2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).
1066. Ipahayag bilang kabuuan ng dalawang magkaparehong termino bawat isa sa mga numero:
1067. Hanapin ang halaga a + b kung:
a) a = -1.6, b = 3.2; b) a = - 2.6, b = 1.9; V) 
1068. Mayroong 8 apartment sa isang palapag ng isang residential building. 2 apartment ay may living area na 22.8 m 2, 3 apartment - 16.2 m 2 bawat isa, 2 apartment - 34 m 2 bawat isa. Anong living area ang mayroon ang ikawalong apartment kung sa palapag na ito, sa karaniwan, ang bawat apartment ay may 24.7 m 2 na living space?
1069. Mayroong 42 bagon sa freight train. Mayroong 1.2 beses na mas natakpan na mga bagon kaysa sa mga platform, at ang bilang ng mga tangke ay katumbas ng bilang ng mga platform. Ilang mga bagon ng bawat uri ang nasa tren?
1070. Hanapin ang halaga ng expression 
N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd, V.I. Zhokhov, Mathematics para sa grade 6, Textbook para sa high school
Pagpaplano ng matematika, mga aklat-aralin at aklat online, mga kurso at gawain sa matematika para sa grade 6 download
Nilalaman ng aralin buod ng aralin suporta frame lesson presentation accelerative methods interactive na mga teknolohiya Magsanay mga gawain at pagsasanay mga workshop sa pagsusuri sa sarili, pagsasanay, kaso, quests homework discussion questions retorikal na mga tanong mula sa mga mag-aaral Mga Ilustrasyon audio, mga video clip at multimedia mga larawan, mga larawang graphics, mga talahanayan, mga scheme ng katatawanan, mga anekdota, mga biro, mga parabula sa komiks, mga kasabihan, mga crossword puzzle, mga quote Mga add-on mga abstract articles chips for inquisitive cheat sheets textbooks basic and additional glossary of terms other Pagpapabuti ng mga aklat-aralin at mga aralinpagwawasto ng mga pagkakamali sa aklat-aralin pag-update ng isang fragment sa aklat-aralin na mga elemento ng pagbabago sa aralin na pinapalitan ng mga bago ang hindi na ginagamit na kaalaman Para lamang sa mga guro perpektong mga aralin plano sa kalendaryo para sa taon mga alituntunin mga programa sa talakayan Pinagsanib na AralinPlano ng aralin:
I. Pansamahang sandali
Pagsusuri ng indibidwal na takdang-aralin.
II. Pag-update ng mga pangunahing kaalaman ng mga mag-aaral
1. Pagsasanay sa kapwa. Kontrolin ang mga tanong(pinares na organisasyonal na anyo ng trabaho - mutual verification).
2. Oral na gawain na may pagkokomento (pangkat na organisasyonal na anyo ng trabaho).
3. Pansariling gawain(indibidwal na organisasyonal na anyo ng trabaho, pagsusuri sa sarili).
III. Mensahe ng paksa ng aralin
Grupo ng organisasyonal na anyo ng trabaho, paglalagay ng isang hypothesis, pagbabalangkas ng isang panuntunan.
1. Pagtupad ng mga gawain sa pagsasanay ayon sa aklat-aralin (pangkat na organisasyonal na anyo ng trabaho).
2. Ang gawain ng malalakas na mag-aaral sa mga card (indibidwal na organisasyonal na anyo ng trabaho).
VI. Pisikal na paghinto
IX. Takdang aralin.
Target: pagbuo ng kasanayan sa pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan.
Mga gawain:
- Bumuo ng isang panuntunan para sa pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan.
- Magsanay sa pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan.
- Bumuo ng lohikal na pag-iisip.
- Upang linangin ang kakayahang magtrabaho nang magkapares, paggalang sa isa't isa.
Kagamitan para sa aralin: mga card para sa mutual na pagsasanay, mga talahanayan ng mga resulta ng trabaho, mga indibidwal na card para sa pag-uulit at pagsasama-sama ng materyal, isang motto para sa indibidwal na trabaho, mga card na may panuntunan.
SA PANAHON NG MGA KLASE
ako. Oras ng pag-aayos
Simulan natin ang aralin sa pamamagitan ng pagsuri ng indibidwal na takdang-aralin. Ang motto ng aming aralin ay ang mga salita ni Jan Amos Kamensky. Sa bahay, dapat naisip mo ang kanyang mga salita. Paano mo ito naiintindihan? (“Isaalang-alang ang kapus-palad sa araw o oras na iyon kung saan wala kang natutunang bago at wala kang naidagdag sa iyong pag-aaral”)
–
Paano mo naiintindihan ang mga salita ng may-akda? (Kung wala tayong natutunang bago, hindi tumatanggap ng bagong kaalaman, kung gayon ang araw na ito ay maituturing na nawala o hindi masaya. Dapat tayong magsikap na makakuha ng bagong kaalaman).
– At ngayon ay hindi magiging malungkot dahil muli tayong matututo ng bago.
II. Pag-update ng mga pangunahing kaalaman ng mga mag-aaral
- Mag-aral bagong materyal, kailangang ulitin ang nakaraan.
Sa bahay mayroong isang gawain - upang ulitin ang mga patakaran at ngayon ay ipapakita mo ang iyong kaalaman sa pamamagitan ng pagtatrabaho sa mga tanong sa pagkontrol.
(Mga tanong sa pagsubok sa paksang "Positibo at negatibong mga numero")
Magpares ng trabaho. Mutual verification. Ang mga resulta ng trabaho ay nabanggit sa talahanayan)
| Ano ang tawag sa mga numero sa kanan ng pinanggalingan? | Positibo |
| Ano ang mga kabaligtaran na numero? | Dalawang numero na naiiba sa bawat isa lamang sa mga palatandaan ay tinatawag na magkasalungat na numero. |
| Ano ang modulus ng isang numero? | Distansya mula sa punto A(a) bago magsimula ang countdown, ibig sabihin, hanggang sa punto O(0), tinatawag na modulus ng isang numero |
| Ano ang modulus ng isang numero? | Mga bracket |
| Ano ang panuntunan sa pagdaragdag ng mga negatibong numero? | Upang magdagdag ng dalawang negatibong numero, kailangan mong idagdag ang kanilang modulus at maglagay ng minus sign |
| Ano ang tawag sa mga numero sa kaliwa ng pinanggalingan? | Negatibo |
| Ano ang kabaligtaran ng zero? | 0 |
| Maaari bang maging negatibo ang ganap na halaga ng anumang numero? | Hindi. Ang distansya ay hindi kailanman negatibo |
| Pangalanan ang panuntunan para sa paghahambing ng mga negatibong numero | Sa dalawang negatibong numero, ang mas malaki ay ang isa na ang modulus ay mas mababa at mas mababa kaysa sa isa na ang modulus ay mas malaki |
| Ano ang kabuuan ng magkasalungat na numero? | 0 |
Ang mga sagot sa mga tanong na "+" ay tama, "-" ay hindi tama Pamantayan sa pagsusuri: 5 - "5"; 4 - "4"; 3 - "3"
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Grade | |
| Q/tanong | ||||||
| Sarili/trabaho | ||||||
| Ind/ trabaho | ||||||
| kinalabasan |
Anong mga tanong ang pinakamahirap?
- Ano ang kailangan mo matagumpay na paghahatid mga tanong sa pagkontrol? (Alamin ang mga patakaran)
2. Oral na gawain na may komentaryo
– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)
– Anong kaalaman ang kailangan mo upang malutas ang 1-5 halimbawa?
3. Malayang gawain
| – 86, 52 + (– 6, 3) = | – 92,82 |
| – 49/91 + (– 27/91) = | – 76/91 |
| – 76 + (– 99) = | – 175 |
| – 14 + (– 47) = | – 61 |
| – 123,5 + (– 25, 18) = | – 148,68 |
| 6 + (– 10) = |
(Pagsusulit sa sarili. Buksan sa panahon ng mga sagot sa pagsusulit)
Bakit ang huling halimbawa ay nagbigay sa iyo ng isang mahirap na oras?
- Ang kabuuan ng kung aling mga numero ang kailangang mahanap, at ang kabuuan ng kung aling mga numero ang alam natin kung paano hanapin?
III. Mensahe ng paksa ng aralin
- Ngayon sa aralin ay matututunan natin ang tuntunin ng pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan. Matututunan nating magdagdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan. Ang pag-aaral sa sarili sa pagtatapos ng aralin ay magpapakita ng iyong pag-unlad.
IV. Pag-aaral ng bagong materyal
- Buksan natin ang mga notebook, isulat ang petsa, gawain sa klase, ang paksa ng aralin ay "Pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan."
- Ano ang nasa pisara? (Lina ng coordinate)
- Patunayan na ito ay isang coordinate line? (May isang reference point, isang reference na direksyon, isang solong segment)
- Ngayon ay matututo tayong magkasama upang magdagdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan gamit ang isang linya ng coordinate.
(Paliwanag ng mga mag-aaral sa ilalim ng gabay ng isang guro.)
- Hanapin natin ang numero 0 sa linya ng coordinate. Dapat idagdag ang numero 6 sa 0. Gumagawa tayo ng 6 na hakbang sa kanang bahagi mula sa pinanggalingan, dahil ang numero 6 ay positibo (naglalagay kami ng isang kulay na magnet sa nagresultang numero 6). Idinaragdag namin ang numero (-10) sa 6, gumawa ng 10 hakbang sa kaliwa ng pinanggalingan, dahil ang (- 10) ay negatibong numero (maglagay ng may kulay na magnet sa resultang numero (- 4).)
- Ano ang sagot? (- 4)
Paano mo nakuha ang number 4? (10 - 6)
Tapusin: Mula sa bilang na may malaking modulus, ibawas ang bilang na may mas maliit na modulus.
- Paano mo nakuha ang minus sign sa sagot?
Tapusin: Kinuha namin ang sign ng isang numero na may malaking module.
Sumulat tayo ng isang halimbawa sa isang kuwaderno:
6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (-3) = + (10 - 3) = 7 (Katulad na solve)
Tinanggap ang entry:
6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7
- Guys, ikaw na mismo ang gumawa ng panuntunan para sa pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan. Tatawagan namin ang iyong mga hula hypothesis. Nakagawa ka ng napakahalagang gawaing intelektwal. Tulad ng mga siyentipiko na naglagay ng hypothesis at natuklasan ang isang bagong panuntunan. Suriin natin ang iyong hypothesis sa panuntunan (ang sheet na may naka-print na panuntunan ay nasa desk). Magbasa tayo ng sabay-sabay tuntunin pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan
- Napakahalaga ng panuntunan! Pinapayagan ka nitong magdagdag ng mga numero ng iba't ibang mga palatandaan nang walang tulong ng isang linya ng coordinate.
- Ano ang hindi malinaw?
- Saan ka maaaring magkamali?
- Upang tama at walang mga error na kalkulahin ang mga gawain na may positibo at negatibong mga numero, kailangan mong malaman ang mga patakaran.
V. Pagsasama-sama ng pinag-aralan na materyal
Mahahanap mo ba ang kabuuan ng mga numerong ito sa linya ng coordinate?
- Mahirap lutasin ang gayong halimbawa sa tulong ng isang linya ng coordinate, kaya gagamitin namin ang panuntunang natuklasan mo sa paglutas.
Ang gawain ay nakasulat sa pisara:
Teksbuk - p. 45; No. 179 (c, d); Blg. 180 (a, b); No. 181 (b, c)
(Ang isang malakas na estudyante ay nagsisikap na palakasin ang paksang ito gamit ang isang karagdagang card.)
VI. Pisikal na paghinto(Isagawa ang pagtayo)
- Ang isang tao ay may positibo at negatibong katangian. Ipamahagi ang mga katangiang ito sa linya ng coordinate.
(Ang mga positibong katangian ay nasa kanan ng reference point, ang mga negatibong katangian ay nasa kaliwa ng reference point.)
- Kung negatibo ang kalidad - pumalakpak nang isang beses, positibo - dalawang beses. Mag-ingat ka!
– Kabaitan, galit, kasakiman , mutual na tulong,
pagkakaunawaan, kabastusan, at, siyempre, lakas ng kalooban At nagsusumikap para sa tagumpay, na kakailanganin mo ngayon, dahil mayroon kang independiyenteng trabaho sa unahan mo)
VII. Indibidwal na gawain na sinusundan ng peer review
| Opsyon 1 | Opsyon 2 |
| – 100 + (20) = | – 100 + (30) = |
| 100 + (– 20) = | 100 + (– 30) = |
| 56 + (– 28) = | 73 + (– 28) = |
| 4,61 + (– 2,2) = | 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 65 = | – 43 + 35 = |
Indibidwal na gawain (para sa malakas mag-aaral) na may kasunod na mutual verification
| Opsyon 1 | Opsyon 2 |
| – 100 + (20) = | – 100 + (30) = |
| 100 + (– 20) = | 100 + (– 30) = |
| 56 + (– 28) = | 73 + (– 28) = |
| 4,61 + (– 2,2) = | 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 65 = | – 43 + 35 = |
| 100 + (– 28) = | 100 + (– 39) = |
| 56 + (– 27) = | 73 + (– 24) = |
| – 4,61 + (– 2,22) = | – 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 68 = | – 43 + 39 = |
VIII. Pagbubuod ng aralin. Pagninilay
– Naniniwala ako na nagtrabaho ka nang aktibo, masigasig, lumahok sa pagtuklas ng bagong kaalaman, nagpahayag ng iyong opinyon, ngayon ay maaari kong suriin ang iyong trabaho.
- Sabihin sa akin, guys, ano ang mas epektibo: upang makatanggap ng handa na impormasyon o mag-isip para sa iyong sarili?
- Ano ang natutunan natin sa aralin? (Natutunan kung paano magdagdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan.)
Pangalanan ang panuntunan para sa pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan.
- Sabihin mo sa akin, ang aming aralin ngayon ay hindi walang kabuluhan?
- Bakit? (Kumuha ng bagong kaalaman.)
Balik tayo sa slogan. Kaya tama si Jan Amos Kamensky nang sinabi niya: "Isipin ang kapus-palad na araw o oras kung saan wala kang natutunang bago at hindi ka nagdagdag ng anuman sa iyong pag-aaral."
IX. Takdang aralin
Alamin ang tuntunin (card), p.45, Blg. 184.
Indibidwal na gawain - paano mo naiintindihan ang mga salita ni Roger Bacon: "Ang isang taong hindi marunong sa matematika ay walang kakayahan sa anumang iba pang agham. At saka, hindi man lang niya kayang tasahin ang antas ng kanyang kamangmangan?
ang pagbuo ng kaalaman tungkol sa panuntunan para sa pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, ang kakayahang ilapat ito sa pinakasimpleng mga kaso;
pag-unlad ng mga kasanayan upang ihambing, tukuyin ang mga pattern, pangkalahatan;
edukasyon ng isang responsableng saloobin sa gawaing pang-edukasyon.
Kagamitan: multimedia projector, screen.
Uri ng aralin: aralin sa pagkatuto ng bagong materyal.
SA PANAHON NG MGA KLASE
1. Organisasyon sandali.
Tumayo ng tuwid
Umupo sila ng tahimik.
Ngayon ay tumunog na ang kampana
Simulan na natin ang ating aralin.
Guys! Ngayon ay mayroon kaming mga bisita sa aming aralin. Lumingon tayo sa kanila at ngumiti sa isa't isa. Kaya simulan na natin ang ating aralin.
slide 2- Ang epigraph ng aralin: "Siya na hindi napapansin ang anumang bagay ay hindi nag-aaral ng anuman.
Ang sinumang nag-aaral ng wala ay laging nagbubulungan at naiinip.
Roman Sef (manunulat ng mga bata)
Sweet 3 - Iminumungkahi kong maglaro ka ng reverse game. Mga Patakaran ng laro: kailangan mong hatiin ang mga salita sa dalawang grupo: makakuha, kasinungalingan, init, ibinigay, katotohanan, mabuti, pagkawala, kinuha, masama, malamig, positibo, negatibo.
Maraming kontradiksyon sa buhay. Sa kanilang tulong, tinutukoy namin ang nakapaligid na katotohanan. Para sa aming aralin, kailangan ko ang huli: positibo - negatibo.
Ano ang pinag-uusapan natin sa matematika kapag ginamit natin ang mga salitang ito? (Tungkol sa mga numero.)
Sinabi ng dakilang Pythagoras: "Ang mga numero ay namamahala sa mundo." Iminumungkahi kong pag-usapan ang tungkol sa mga pinaka mahiwagang numero sa agham - mga numero na may iba't ibang mga palatandaan. - Ang mga negatibong numero ay lumitaw sa agham bilang kabaligtaran ng mga positibo. Ang kanilang landas sa agham ay mahirap, dahil kahit na maraming mga siyentipiko ay hindi sumusuporta sa ideya ng kanilang pag-iral.
Anong mga konsepto at dami ang sinusukat ng mga tao gamit ang positibo at negatibong mga numero? (singil elementarya na mga particle, temperatura, pagkalugi, taas at lalim, atbp.)
slide 4- Mga salitang magkasalungat sa kahulugan - kasalungat (talahanayan).
2. Pagtatakda ng paksa ng aralin.
Slide 5 (gumawa sa talahanayan) Anong mga bilang ang natutunan mo sa mga nakaraang aralin?
– Anong mga gawain na may kaugnayan sa positibo at negatibong mga numero ang maaari mong gawin?
- Pansin sa screen. (Slide 5)
Anong mga numero ang nasa talahanayan?
- Pangalanan ang mga module ng mga numero na nakasulat nang pahalang.
- Tukuyin pinakamalaking bilang, tukuyin ang bilang na may pinakamalaking modulus.
- Sagutin ang parehong mga tanong para sa mga numerong nakasulat nang patayo.
– Ang pinakamalaking bilang at ang bilang na may pinakamalaking modulus ay palaging nagtutugma?
Hanapin ang kabuuan ng mga positibong numero, ang kabuuan ng mga negatibong numero.
- Bumuo ng panuntunan para sa pagdaragdag ng mga positibong numero at ang panuntunan para sa pagdaragdag ng mga negatibong numero.
Anong mga numero ang natitira upang idagdag?
- Maaari mo bang pagsamahin ang mga ito?
Alam mo ba ang panuntunan para sa pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan?
- Bumuo ng paksa ng aralin.
- Ano ang iyong layunin? .Isipin kung ano ang gagawin natin ngayon? (Mga sagot ng mga bata). Ngayon ay patuloy tayong nakikilala sa mga positibo at negatibong numero. Ang paksa ng aming aralin ay "Pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan." At ang aming layunin: upang matuto nang walang mga error, upang magdagdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan. Isulat ang petsa at paksa ng aralin sa iyong kuwaderno..
3. Gawin ang paksa ng aralin.
slide 6.– Gamit ang mga konseptong ito, hanapin ang mga resulta ng pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan sa screen.
Anong mga numero ang resulta ng pagdaragdag ng mga positibong numero, mga negatibong numero?
Anong mga numero ang resulta ng pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan?
Ano ang tumutukoy sa tanda ng kabuuan ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan? (Slide 5)
– Mula sa terminong may pinakamalaking modulus.
“Para kang humihila ng lubid. Ang pinakamalakas ang panalo.
Slide 7- Maglaro tayo. Isipin na ikaw ay humihila ng lubid. . Guro. Karaniwang nagkikita ang mga karibal sa mga kumpetisyon. At ngayon ay bibisita kami sa ilang mga paligsahan kasama ka. Ang unang bagay na naghihintay sa amin ay ang pangwakas na paligsahan sa paghatak ng digmaan. Mayroong Ivan Minusov sa numero -7 at Petr Plusov sa numerong +5. Sino sa tingin mo ang mananalo? Bakit? Kaya, nanalo si Ivan Minusov, talagang naging mas malakas siya kaysa sa kanyang kalaban, at nagawang i-drag siya sa kanyang negatibong panig dalawang hakbang lang.
Slide 8.- . At ngayon ay bibisita tayo sa iba pang mga kumpetisyon. Eto na ang final ng shooting competition. Ang pinakamahusay sa kaganapang ito ay ang Minus Troikin na may tatlo mga lobo at Plus Chetverikov, na mayroong apat na lobo sa stock. And here guys, what do you think, sino ang mananalo?
Slide 9- Ipinakita ng mga kumpetisyon na ang pinakamalakas na panalo. Kaya kapag nagdadagdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan: -7 + 5 = -2 at -3 + 4 = +1. Guys, paano nagsasama-sama ang mga numero na may iba't ibang mga palatandaan? Nag-aalok ang mga mag-aaral ng kanilang sariling mga pagpipilian.
Ang guro ay bumalangkas ng panuntunan, nagbibigay ng mga halimbawa.
10 + 12 = +(12 – 10) = +2
4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4
Ang mga mag-aaral sa panahon ng demonstrasyon ay maaaring magkomento sa solusyon na makikita sa slide.
Slide 10- Guro, maglaro tayo ng isa pang laro na "Labanan sa Dagat". Isang barko ng kaaway ang papalapit sa ating baybayin, dapat itong matumba at lumubog. Para dito mayroon kaming baril. Ngunit upang maabot ang target, kailangan mong gumawa ng tumpak na mga kalkulasyon. Ano ang makikita mo ngayon. handa na? Tapos sige! Mangyaring huwag magambala, ang mga halimbawa ay nagbabago nang eksakto pagkatapos ng 3 segundo. Handa na ba ang lahat?
Ang mga mag-aaral ay humalili sa pagpunta sa pisara at pagkalkula ng mga halimbawa na makikita sa slide. - Ilista ang mga hakbang upang makumpleto ang gawain.
slide 11- Gawain sa aklat-aralin: p.180 p.33, basahin ang panuntunan para sa pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan. Mga komento sa isang panuntunan.
- Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng panuntunang iminungkahi sa aklat-aralin at ng algorithm na iyong pinagsama-sama? Isaalang-alang ang mga halimbawa sa aklat-aralin na may komentaryo.
slide 12- Guro-Ngayon guys, magkaroon tayo ng a eksperimento. Ngunit hindi kemikal, ngunit matematika! Kunin ang mga numero 6 at 8, ang plus at minus na mga palatandaan, at ihalo ang lahat ng mabuti. Kumuha tayo ng apat na halimbawa-karanasan. Gawin ang mga ito sa iyong kuwaderno. (Dalawang estudyante ang magpapasya sa mga pakpak ng pisara, pagkatapos ay lagyan ng tsek ang mga sagot). Anong mga konklusyon ang maaaring makuha mula sa eksperimentong ito?(Ang papel ng mga palatandaan). Gumawa tayo ng 2 pang eksperimento. , ngunit sa iyong mga numero (isang tao ang lumabas sa board). Mag-imbento tayo ng mga numero para sa isa't isa at suriin ang mga resulta ng eksperimento (mutual verification).
slide 13 .- Ang panuntunan ay ipinapakita sa screen sa anyong taludtod. .
4. Pag-aayos ng paksa ng aralin.
Slide 14 - Guro - "Lahat ng uri ng mga palatandaan ay kailangan, lahat ng uri ng mga palatandaan ay mahalaga!" Ngayon, guys, hahatiin namin kayo sa dalawang team. Ang mga lalaki ay nasa koponan ng Santa Claus, at ang mga babae ay nasa koponan ng Araw. Ang iyong gawain, nang hindi kinakalkula ang mga halimbawa, ay upang matukoy kung alin sa mga ito ang mga negatibong sagot ay makukuha, at kung aling mga positibo, at isulat ang mga titik ng mga halimbawang ito sa isang kuwaderno. Ang mga lalaki, ayon sa pagkakabanggit, ay negatibo, at ang mga babae ay positibo (mga card ay inilabas mula sa aplikasyon). Kasalukuyang isinasagawa ang isang self-check.
Magaling! Mayroon kang mahusay na pakiramdam para sa mga palatandaan. Makakatulong ito sa iyo na makumpleto ang sumusunod na gawain
Slide 15 - Fizkulminutka. -10, 0,15,18, -5,14,0, -8, -5, atbp. (negatibong mga numero - squat, positibong mga numero - pull up, jump up)
slide 16-Malutas ang 9 na mga halimbawa sa iyong sarili (gawain sa mga card sa application). 1 tao sa board. Gumawa ng self test. Ang mga sagot ay ipinapakita sa screen, itinatama ng mga mag-aaral ang mga error sa kanilang mga notebook. Itaas ang iyong mga kamay kung sino ang tama. (Ang mga marka ay ibinibigay lamang para sa mabuti at mahusay na mga resulta)
Slide 17- Tinutulungan tayo ng mga panuntunan na malutas nang tama ang mga halimbawa. Ulitin natin ang mga ito Sa screen, ang algorithm para sa pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan.
5. Organisasyon ng malayang gawain.
Slide 18-FNagtatrabaho sa Rontal sa larong "Hulaan ang salita"(gawain sa mga card sa application).
Slide 19 - Dapat kang makakuha ng marka para sa laro - "lima"
Slide 20-A ngayon, pansin. Takdang aralin. Ang araling-bahay ay hindi dapat maging mahirap para sa iyo.
Slide 21 - Mga batas sa pagdaragdag sa pisikal na phenomena. Mag-isip ng mga halimbawa para sa pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan at tanungin ang mga ito sa isa't isa. Anong bagong natutunan mo? Naabot ba natin ang ating layunin?
Slide 22 - Kaya tapos na ang aralin, buod tayo ngayon. Pagninilay. Ang guro ay nagkomento at nagbibigay ng marka sa aralin.
Slide 23 - Salamat sa iyong atensyon!
Nais kong magkaroon ka ng higit na positibo at hindi gaanong negatibo sa iyong buhay, gusto kong sabihin sa iyo guys, salamat sa iyong aktibong gawain. Sa tingin ko, madali mong magagamit ang iyong natutuhan sa mga susunod na aralin. Tapos na ang lesson. Maraming salamat sa inyong lahat. paalam na!
Sa artikulong ito, titingnan natin nang detalyado kung paano pagdaragdag ng integer. Una tayong bubuo Pangkalahatang ideya tungkol sa pagdaragdag ng mga integer, at tingnan natin kung ano ang pagdaragdag ng mga integer sa linya ng coordinate. Ang kaalamang ito ay makakatulong sa amin na bumalangkas ng mga panuntunan para sa pagdaragdag ng positibo, negatibo, at mga integer na may iba't ibang mga palatandaan. Dito ay susuriin namin nang detalyado ang aplikasyon ng mga panuntunan sa pagdaragdag kapag nilulutas ang mga halimbawa at matutunan kung paano suriin ang mga resulta na nakuha. Sa pagtatapos ng artikulo, pag-uusapan natin ang pagdaragdag ng tatlo o higit pang mga integer.
Pag-navigate sa pahina.
Pag-unawa sa Integer Addition
Magbigay tayo ng mga halimbawa ng pagdaragdag ng integer opposite numbers. Ang kabuuan ng mga numerong −5 at 5 ay zero, ang kabuuan ng 901+(−901) ay zero, at ang kabuuan ng magkasalungat na integer na 1,567,893 at −1,567,893 ay zero din.
Pagdaragdag ng arbitrary integer at zero
Gamitin natin ang linya ng coordinate upang maunawaan kung ano ang resulta ng pagdaragdag ng dalawang integer, na ang isa ay katumbas ng zero.
Ang pagdaragdag ng arbitrary integer a hanggang zero ay nangangahulugan ng paglipat ng mga segment ng unit mula sa pinanggalingan patungo sa isang distansya a. Kaya, makikita natin ang ating sarili sa isang punto na may coordinate a. Samakatuwid, ang resulta ng pagdaragdag ng zero at isang arbitrary integer ay ang idinagdag na integer.
Sa kabilang banda, ang pagdaragdag ng zero sa isang di-makatwirang integer ay nangangahulugan ng paglipat mula sa punto kung saan ang coordinate ay ibinibigay ng ibinigay na integer sa layo na zero. Sa madaling salita, mananatili tayo sa panimulang punto. Samakatuwid, ang resulta ng pagdaragdag ng arbitrary integer at zero ay ang ibinigay na integer.
Kaya, ang kabuuan ng dalawang integer, ang isa ay zero, ay katumbas ng isa pang integer. Sa partikular, ang zero plus zero ay zero.
Magbigay tayo ng ilang halimbawa. Ang kabuuan ng mga integer na 78 at 0 ay 78 ; ang resulta ng pagdaragdag ng zero at −903 ay −903 ; din 0+0=0 .
Sinusuri ang resulta ng karagdagan
Pagkatapos magdagdag ng dalawang integer, kapaki-pakinabang na suriin ang resulta. Alam na natin na upang suriin ang resulta ng pagdaragdag ng dalawang natural na numero, kailangan mong ibawas ang alinman sa mga termino mula sa resultang kabuuan, at dapat na makuha ang isa pang termino. Sinusuri ang Resulta ng Integer Addition gumanap nang katulad. Ngunit ang pagbabawas ng mga integer ay binabawasan upang idagdag sa minuend ang bilang na kabaligtaran sa isa na ibinabawas. Kaya, upang masuri ang resulta ng pagdaragdag ng dalawang integer, kailangan mong idagdag ang numero na kabaligtaran sa alinman sa mga termino sa resultang kabuuan, at dapat na makuha ang isa pang termino.
Tingnan natin ang mga halimbawa sa pagsuri sa resulta ng pagdaragdag ng dalawang integer.
Halimbawa.
Kapag nagdadagdag ng dalawang integer 13 at −9, nakuha ang numero 4, suriin ang resulta.
Solusyon.
Idagdag natin sa resultang kabuuan 4 ang numero -13, ang kabaligtaran ng terminong 13, at tingnan kung makakakuha tayo ng isa pang termino -9.
Kaya kalkulahin natin ang kabuuan 4+(−13) . Ito ang kabuuan ng mga integer na may magkasalungat na mga palatandaan. Ang moduli ng mga termino ay 4 at 13, ayon sa pagkakabanggit. Ang termino, na ang modulus ay mas malaki, ay may minus sign, na naaalala natin. Ngayon ay ibawas natin mula sa mas malaking module ibawas ang mas maliit: 13−4=9 . Ito ay nananatiling maglagay ng kabisadong minus sign sa harap ng resultang numero, mayroon tayong -9.
Kapag nagsuri, nakakuha kami ng isang numero na katumbas ng isa pang termino, samakatuwid, ang orihinal na halaga ay kinakalkula nang tama.-19 . Dahil nakakuha kami ng isang numero na katumbas ng isa pang termino, ang pagdaragdag ng mga numerong −35 at −19 ay naisagawa nang tama.
Pagdaragdag ng tatlo o higit pang mga buong numero
Hanggang sa puntong ito, pinag-uusapan natin ang pagdaragdag ng dalawang integer. Sa madaling salita, isinasaalang-alang namin ang mga kabuuan na binubuo ng dalawang termino. Gayunpaman, ang nauugnay na pag-aari ng pagdaragdag ng mga integer ay nagbibigay-daan sa amin na natatanging matukoy ang kabuuan ng tatlo, apat, o higit pang mga integer.
Batay sa mga katangian ng pagdaragdag ng mga integer, maaari nating igiit na ang kabuuan ng tatlo, apat, at iba pa na mga numero ay hindi nakasalalay sa paraan ng paglalagay ng mga panaklong, na nagpapahiwatig ng pagkakasunud-sunod kung saan isinasagawa ang mga aksyon, gayundin sa pagkakasunud-sunod. ng mga tuntunin sa kabuuan. Pinatunayan namin ang mga pahayag na ito noong pinag-usapan namin ang pagdaragdag ng tatlo o higit pang mga natural na numero. Para sa mga integer, ang lahat ng mga argumento ay ganap na pareho, at hindi namin uulitin ang ating sarili.0+(−101) +(−17)+5 . Pagkatapos nito, ang paglalagay ng mga bracket sa anumang pinahihintulutang paraan, nakukuha pa rin natin ang numero −113 .
Sagot:
5+(−17)+0+(−101)=−113 .
Bibliograpiya.
- Vilenkin N.Ya. atbp. Matematika. Baitang 6: aklat-aralin para sa mga institusyong pang-edukasyon.
Sa araling ito ay matututuhan natin pagdaragdag at pagbabawas ng mga buong numero, pati na rin ang mga panuntunan para sa kanilang pagdaragdag at pagbabawas.
Alalahanin na ang mga integer ay lahat ay positibo at negatibong mga numero, pati na rin ang numerong 0. Halimbawa, ang mga sumusunod na numero ay mga integer:
−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3
Ang mga positibong numero ay madali , at . Sa kasamaang palad, hindi ito masasabi tungkol sa mga negatibong numero, na nakakalito sa maraming mga nagsisimula sa kanilang mga minus bago ang bawat digit. Tulad ng ipinapakita sa pagsasanay, ang mga pagkakamaling nagawa dahil sa mga negatibong numero ay higit na nakakainis sa mga mag-aaral.
Nilalaman ng aralinMga halimbawa ng pagdaragdag at pagbabawas ng integer
Ang unang bagay na dapat matutunan ay magdagdag at magbawas ng mga buong numero gamit ang linya ng coordinate. Hindi kinakailangang gumuhit ng linya ng coordinate. Sapat na isipin ito sa iyong mga iniisip at makita kung nasaan ang mga negatibong numero at kung nasaan ang mga positibo.
Isaalang-alang ang pinakasimpleng expression: 1 + 3. Ang halaga ng expression na ito ay 4:
Ang halimbawang ito ay mauunawaan gamit ang coordinate line. Upang gawin ito, mula sa punto kung saan matatagpuan ang numero 1, kailangan mong ilipat ang tatlong hakbang sa kanan. Bilang resulta, makikita natin ang ating sarili sa punto kung saan matatagpuan ang numero 4. Sa figure makikita mo kung paano ito nangyayari:
Ang plus sign sa expression na 1 + 3 ay nagsasabi sa atin na dapat tayong lumipat sa kanan sa direksyon ng pagtaas ng mga numero.
Halimbawa 2 Hanapin natin ang halaga ng expression na 1 − 3.
Ang halaga ng expression na ito ay −2
Ang halimbawang ito ay muling mauunawaan gamit ang coordinate line. Upang gawin ito, mula sa punto kung saan matatagpuan ang numero 1, kailangan mong ilipat ang tatlong hakbang sa kaliwa. Bilang resulta, makikita natin ang ating sarili sa punto kung saan matatagpuan ang negatibong numero −2. Ipinapakita ng figure kung paano ito nangyayari:
Ang minus sign sa expression na 1 − 3 ay nagsasabi sa atin na dapat tayong lumipat sa kaliwa sa direksyon ng pagbaba ng mga numero.
Sa pangkalahatan, dapat nating tandaan na kung ang karagdagan ay isinasagawa, pagkatapos ay kailangan nating lumipat sa kanan sa direksyon ng pagtaas. Kung ang pagbabawas ay isinasagawa, pagkatapos ay kailangan mong lumipat sa kaliwa sa direksyon ng pagbaba.
Halimbawa 3 Hanapin ang halaga ng expression na −2 + 4
Ang halaga ng expression na ito ay 2
Ang halimbawang ito ay muling mauunawaan gamit ang coordinate line. Upang gawin ito, mula sa punto kung saan matatagpuan ang negatibong numero -2, kailangan mong ilipat ang apat na hakbang sa kanan. Bilang resulta, makikita natin ang ating sarili sa punto kung saan matatagpuan ang positibong numero 2.
Makikita na tayo ay lumipat mula sa punto kung saan ang negatibong numero −2 ay matatagpuan sa kanan sa pamamagitan ng apat na hakbang, at natapos sa punto kung saan ang positibong numero 2 ay matatagpuan.
Ang plus sign sa expression na -2 + 4 ay nagsasabi sa atin na dapat tayong lumipat sa kanan sa direksyon ng pagtaas ng mga numero.
Halimbawa 4 Hanapin ang halaga ng expression −1 − 3
Ang halaga ng expression na ito ay −4
Ang halimbawang ito ay muling malulutas gamit ang isang coordinate line. Upang gawin ito, mula sa punto kung saan matatagpuan ang negatibong numero −1, kailangan mong ilipat ang tatlong hakbang sa kaliwa. Bilang resulta, makikita natin ang ating sarili sa punto kung saan matatagpuan ang negatibong numero -4
Makikita na tayo ay lumipat mula sa punto kung saan matatagpuan ang negatibong numero −1 kaliwang bahagi tatlong hakbang, at natapos sa punto kung saan matatagpuan ang negatibong numero −4.
Ang minus sign sa expression -1 - 3 ay nagsasabi sa atin na dapat tayong lumipat sa kaliwa sa direksyon ng pagbaba ng mga numero.
Halimbawa 5 Hanapin ang halaga ng expression na −2 + 2
Ang halaga ng expression na ito ay 0
Ang halimbawang ito ay maaaring malutas gamit ang isang linya ng coordinate. Upang gawin ito, mula sa punto kung saan matatagpuan ang negatibong numero −2, kailangan mong ilipat ang dalawang hakbang sa kanan. Bilang resulta, makikita natin ang ating sarili sa punto kung saan matatagpuan ang numero 0
Makikita na tayo ay lumipat mula sa punto kung saan ang negatibong numero −2 ay matatagpuan sa kanan sa pamamagitan ng dalawang hakbang at natapos sa punto kung saan ang numero 0 ay matatagpuan.
Ang plus sign sa expression na -2 + 2 ay nagsasabi sa atin na dapat tayong lumipat sa kanan sa direksyon ng pagtaas ng mga numero.
Mga panuntunan para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga integer
Upang magdagdag o magbawas ng mga integer, hindi na kailangang isipin ang isang linya ng coordinate sa bawat oras, lalo na ang pagguhit nito. Ito ay mas maginhawang gumamit ng mga yari na panuntunan.
Kapag nag-aaplay ng mga patakaran, kailangan mong bigyang-pansin ang tanda ng operasyon at ang mga palatandaan ng mga numero na idaragdag o ibawas. Matutukoy nito kung aling panuntunan ang ilalapat.
Halimbawa 1 Hanapin ang halaga ng expression na −2 + 5
Dito, ang isang positibong numero ay idinagdag sa isang negatibong numero. Sa madaling salita, ang pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay isinasagawa. −2 ay negatibo at 5 ay positibo. Para sa mga ganitong kaso, nalalapat ang sumusunod na panuntunan:
Upang magdagdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, kailangan mong ibawas ang isang mas maliit na module mula sa isang mas malaking module, at ilagay ang sign ng numero na ang module ay mas malaki sa harap ng sagot.
Kaya, tingnan natin kung aling module ang mas malaki:
Ang modulus ng 5 ay mas malaki kaysa sa modulus ng −2. Ang panuntunan ay nangangailangan ng pagbabawas ng mas maliit sa mas malaking module. Samakatuwid, dapat nating ibawas ang 2 mula sa 5, at bago ang natanggap na sagot ilagay ang tanda ng numero na ang modulus ay mas malaki.
Ang numero 5 ay may mas malaking modulus, kaya ang tanda ng numerong ito ay nasa sagot. Iyon ay, ang sagot ay magiging positibo:
−2 + 5 = 5 − 2 = 3
Karaniwang isinusulat nang mas maikli: −2 + 5 = 3
Halimbawa 2 Hanapin ang halaga ng expression na 3 + (−2)
Dito, tulad ng sa nakaraang halimbawa, ang pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay isinasagawa. 3 ay positibo at -2 ay negatibo. Tandaan na ang numero -2 ay nakapaloob sa mga panaklong upang gawing mas malinaw ang expression. Ang expression na ito ay mas madaling maunawaan kaysa sa expression na 3+−2.
Kaya, inilalapat namin ang panuntunan ng pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan. Tulad ng sa nakaraang halimbawa, ibawas namin ang mas maliit na module mula sa mas malaking module at inilalagay ang tanda ng numero na ang module ay mas malaki bago ang sagot:
3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1
Ang modulus ng numero 3 ay mas malaki kaysa sa modulus ng numero −2, kaya ibinawas namin ang 2 mula sa 3, at inilagay ang sign ng mas malaking modulus number bago ang sagot. Ang numero 3 ay may mas malaking module, kaya ang tanda ng numerong ito ay inilalagay sa sagot. Ibig sabihin, oo ang sagot.
Karaniwang isinusulat na mas maikli 3 + (−2) = 1
Halimbawa 3 Hanapin ang halaga ng expression na 3 − 7
Sa expression na ito, ang mas malaking numero ay ibinabawas sa mas maliit na numero. Sa ganoong kaso, nalalapat ang sumusunod na panuntunan:
Upang ibawas ang isang mas malaking numero mula sa isang mas maliit na numero, higit pa Ibawas ang mas maliit at lagyan ng minus sign sa harap ng sagot.
3 − 7 = 7 − 3 = −4
May kaunting sagabal sa ekspresyong ito. Alalahanin na ang pantay na tanda (=) ay inilalagay sa pagitan ng mga halaga at mga expression kapag sila ay pantay sa isa't isa.
Ang halaga ng expression na 3 − 7, tulad ng natutunan natin, ay −4. Nangangahulugan ito na ang anumang pagbabagong gagawin natin sa expression na ito ay dapat na katumbas ng −4
Ngunit nakikita natin na ang expression 7 − 3 ay matatagpuan sa ikalawang yugto, na hindi katumbas ng −4.
Upang iwasto ang sitwasyong ito, ang expression na 7 − 3 ay dapat ilagay sa mga bracket at maglagay ng minus bago ang bracket na ito:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4
Sa kasong ito, ang pagkakapantay-pantay ay makikita sa bawat yugto:
Pagkatapos masuri ang expression, maaaring alisin ang mga bracket, na ginawa namin.
Kaya upang maging mas tumpak, ang solusyon ay dapat magmukhang ganito:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4
Maaaring isulat ang panuntunang ito gamit ang mga variable. Magiging ganito ang hitsura:
a − b = − (b − a)
Ang isang malaking bilang ng mga bracket at mga palatandaan ng pagpapatakbo ay maaaring gawing kumplikado ang solusyon ng isang tila napakasimpleng gawain, kaya mas kapaki-pakinabang na matutunan kung paano isulat ang mga halimbawang iyon nang maikli, halimbawa 3 − 7 = − 4.
Sa katunayan, ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga integer ay binabawasan sa karagdagan lamang. Nangangahulugan ito na kung nais mong ibawas ang mga numero, ang operasyong ito ay maaaring mapalitan ng karagdagan.
Kaya, kilalanin natin ang bagong panuntunan:
Upang ibawas ang isang numero mula sa isa pa ay nangangahulugang magdagdag sa minuend ng isang numero na magiging kabaligtaran ng ibinawas.
Halimbawa, isaalang-alang ang pinakasimpleng expression 5 − 3. On maagang yugto sa pag-aaral ng matematika, naglagay kami ng pantay na tanda at isinulat ang sagot:
Ngunit ngayon ay umuunlad na tayo sa pag-aaral, kaya kailangan nating umangkop sa mga bagong tuntunin. Ang bagong panuntunan ay nagsasabi na upang ibawas ang isang numero mula sa isa pa ay nangangahulugan na magdagdag sa minuend ng isang numero na ibabawas.
Gamit ang expression na 5 − 3 bilang isang halimbawa, subukan nating maunawaan ang panuntunang ito. Ang minuend sa expression na ito ay 5, at ang subtrahend ay 3. Sinasabi ng panuntunan na upang ibawas ang 3 mula sa 5, kailangan mong magdagdag sa 5 tulad ng isang numero na magiging kabaligtaran ng 3. Ang kabaligtaran na numero para sa numero 3 ay −3. Sumulat kami ng isang bagong expression:
At alam na namin kung paano makahanap ng mga halaga para sa mga naturang expression. Ito ang pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, na isinasaalang-alang namin nang mas maaga. Upang magdagdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, ibawas namin ang isang mas maliit na module mula sa isang mas malaking module, at inilalagay ang tanda ng numero na ang module ay mas malaki bago ang sagot na natanggap:
5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2
Ang modulus ng 5 ay mas malaki kaysa sa modulus ng −3. Samakatuwid, ibinawas namin ang 3 mula sa 5 at nakakuha ng 2. Ang bilang 5 ay may mas malaking modulus, kaya ang tanda ng bilang na ito ay inilagay sa sagot. Ibig sabihin, positive ang sagot.
Sa una, hindi lahat ay nagtagumpay sa mabilis na pagpapalit ng pagbabawas ng karagdagan. Ito ay dahil sa ang katunayan na ang mga positibong numero ay nakasulat nang walang plus sign.
Halimbawa, sa expression na 3 − 1, ang minus sign na nagpapahiwatig ng pagbabawas ay ang tanda ng operasyon at hindi tumutukoy sa isa. Ang unit sa kasong ito ay isang positibong numero, at mayroon itong sariling plus sign, ngunit hindi namin ito nakikita, dahil ang plus ay hindi nakasulat bago ang mga positibong numero.
At kaya, para sa kalinawan, ang expression na ito ay maaaring isulat bilang mga sumusunod:
(+3) − (+1)
Para sa kaginhawahan, ang mga numero na may kanilang mga palatandaan ay nakapaloob sa mga bracket. Sa kasong ito, ang pagpapalit ng pagbabawas ng karagdagan ay mas madali.
Sa expression (+3) − (+1), ang numerong ito ay ibinabawas (+1), at ang kabaligtaran na numero ay (−1).
Palitan natin ang pagbabawas ng karagdagan at sa halip na subtrahend (+1) isulat natin ang kabaligtaran na numero (−1)
(+3) − (+1) = (+3) + (−1)
Ang karagdagang pagkalkula ay hindi magiging mahirap.
(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2
Sa unang tingin, tila kung ano ang punto sa mga dagdag na galaw na ito, kung magagamit mo ang magandang lumang paraan upang maglagay ng pantay na senyales at agad na isulat ang sagot 2. Sa katunayan, ang panuntunang ito ay makakatulong sa atin ng higit sa isang beses.
Lutasin natin ang nakaraang halimbawa 3 − 7 gamit ang panuntunan ng pagbabawas. Una, dalhin natin ang expression sa isang malinaw na anyo, ilagay ang bawat numero kasama ang mga palatandaan nito.
May plus sign ang tatlo dahil positive number ito. Ang minus na nagpapahiwatig ng pagbabawas ay hindi nalalapat sa pito. Ang pito ay may plus sign dahil ito ay isang positibong numero:
Palitan natin ang pagbabawas ng karagdagan:
(+3) − (+7) = (+3) + (−7)
Ang karagdagang pagkalkula ay hindi mahirap:
(+3) − (−7) = (+3) + (-7)
= −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4
Halimbawa 7 Hanapin ang halaga ng expression −4 − 5
Bago sa amin ay ang operasyon ng pagbabawas muli. Ang operasyong ito ay dapat mapalitan ng karagdagan. Sa minuend (−4) idinaragdag namin ang bilang na kabaligtaran sa subtrahend (+5). kabaligtaran na numero para sa subtrahend (+5) ito ay ang numero (−5).
(−4) − (+5) = (−4) + (−5)
Dumating tayo sa isang sitwasyon kung saan kailangan nating magdagdag ng mga negatibong numero. Para sa mga ganitong kaso, nalalapat ang sumusunod na panuntunan:
Upang magdagdag ng mga negatibong numero, kailangan mong idagdag ang kanilang mga module, at maglagay ng minus sa harap ng natanggap na sagot.
Kaya, idagdag natin ang mga module ng mga numero, tulad ng hinihiling sa atin ng panuntunan, at maglagay ng minus sa harap ng natanggap na sagot:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9
Ang entry na may mga module ay dapat na nakapaloob sa mga bracket at maglagay ng minus bago ang mga bracket na ito. Kaya nagbibigay kami ng minus, na dapat mauna bago ang sagot:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9
Ang solusyon para sa halimbawang ito ay maaaring maisulat nang mas maikli:
−4 − 5 = −(4 + 5) = −9
o kahit na mas maikli:
−4 − 5 = −9
Halimbawa 8 Hanapin ang halaga ng expression −3 − 5 − 7 − 9
Dalhin natin ang expression sa isang malinaw na anyo. Dito, lahat ng numero maliban sa numero −3 ay positibo, kaya magkakaroon sila ng mga plus sign:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9)
Palitan natin ang mga pagbabawas ng mga karagdagan. Ang lahat ng mga minus, maliban sa minus sa harap ng triple, ay magbabago sa mga plus, at lahat ng mga positibong numero ay magbabago sa kabaligtaran:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)
Ngayon, ilapat ang panuntunan para sa pagdaragdag ng mga negatibong numero. Upang magdagdag ng mga negatibong numero, kailangan mong idagdag ang kanilang mga module at maglagay ng minus sa harap ng natanggap na sagot:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =
= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24
Ang solusyon sa halimbawang ito ay maaaring maisulat nang mas maikli:
−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24
o kahit na mas maikli:
−3 − 5 − 7 − 9 = −24
Halimbawa 9 Hanapin ang halaga ng expression −10 + 6 − 15 + 11 − 7
Dalhin natin ang expression sa isang malinaw na anyo:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)
Mayroong dalawang mga operasyon dito: karagdagan at pagbabawas. Ang pagdaragdag ay hindi nababago, at ang pagbabawas ay pinapalitan ng karagdagan:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)
Sa pagmamasid, isasagawa namin ang bawat aksyon, batay sa mga naunang pinag-aralan na panuntunan. Maaaring laktawan ang mga entry na may mga module:
Unang aksyon:
(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4
Pangalawang aksyon:
(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19
Pangatlong aksyon:
(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8
Ikaapat na aksyon:
(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15
Kaya, ang halaga ng expression na −10 + 6 − 15 + 11 − 7 ay −15
Tandaan. Hindi kinakailangang dalhin ang expression sa isang malinaw na anyo sa pamamagitan ng paglalagay ng mga numero sa mga bracket. Kapag nangyari ang habituation mga negatibong numero, maaari mong laktawan ang hakbang na ito dahil nakakaubos ito ng oras at maaaring nakakalito.
Kaya, para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga integer, kailangan mong tandaan ang mga sumusunod na patakaran:
Sumali sa aming bagong grupo Vkontakte at magsimulang makatanggap ng mga abiso tungkol sa mga bagong aralin