Mga gawain para sa paparating na trapiko (paghahanap ng oras at bilis). Mga gawain para sa paparating na trapiko
Problema sa distansya/bilis/oras
Gawain 1. Ang sasakyan ay gumagalaw sa bilis na 80 km/h. Ilang kilometro ang lalakbayin niya sa loob ng 3 oras?
Solusyon
Kung ang isang kotse ay naglalakbay ng 80 kilometro sa isang oras, pagkatapos ay sa loob ng 3 oras ito ay maglalakbay nang tatlong beses. Upang mahanap ang distansya, kailangan mong i-multiply ang bilis ng kotse (80 km / h) sa oras ng paggalaw (3 oras)
80 × 3 = 240 km
Sagot: Isang sasakyan ang bumibiyahe ng 240 kilometro sa loob ng 3 oras.
Gawain 2. Ang isang kotse ay naglalakbay ng 180 km sa loob ng 3 oras sa parehong bilis. Ano ang bilis ng sasakyan?
Solusyon
Ang bilis ay ang distansyang nilakbay ng isang katawan sa bawat yunit ng oras. Ang ibig sabihin ng unit ay 1 oras, 1 minuto o 1 segundo.
Kung sa loob ng 3 oras ang kotse ay naglakbay ng 180 kilometro sa parehong bilis, pagkatapos ay hatiin ang 180 km sa 3 oras matutukoy namin ang distansya na nilakbay ng kotse sa isang oras. At ito ang bilis ng paggalaw. Upang matukoy ang bilis, kailangan mong hatiin ang distansya na nilakbay sa oras ng paggalaw:
180: 3 = 60 km/h
Sagot: ang bilis ng sasakyan ay 60 km/h
Gawain 3. Ang isang kotse ay naglakbay ng 96 km sa loob ng 2 oras at ang isang siklista ay naglakbay ng 72 km sa loob ng 6 na oras. Ilang beses mas mabilis ang kotse kaysa sa siklista?
Solusyon
Tukuyin natin ang bilis ng sasakyan. Upang gawin ito, hinati namin ang distansya na nilakbay niya (96 km) sa oras ng kanyang paggalaw (2 oras)
96: 2 = 48 km/h
Tukuyin ang bilis ng siklista. Upang gawin ito, hinati namin ang distansya na nilakbay niya (72 km) sa oras ng kanyang paggalaw (6 na oras)
72: 6 = 12 km/h
Alamin kung gaano karaming beses ang takbo ng sasakyan nang mas mabilis kaysa sa siklista. Upang gawin ito, nakita namin ang ratio na 48 hanggang 12
Sagot: ang sasakyan ay umaandar ng 4 na beses na mas mabilis kaysa sa siklista.
Gawain 4. Ang helicopter ay sumasaklaw sa layo na 600 km sa bilis na 120 km/h. Gaano siya katagal sa flight?
Solusyon
Kung sa loob ng 1 oras ang helicopter ay sumasaklaw ng 120 kilometro, pagkatapos ay natutunan kung gaano karaming 120 kilometro ang nasa 600 kilometro, matutukoy natin kung gaano ito katagal sa paglipad. Upang mahanap ang oras, kailangan mong hatiin ang distansya na nilakbay sa bilis ng paggalaw.
600: 120 = 5 oras
Sagot: ang helicopter ay nasa daan sa loob ng 5 oras.
Gawain 5. Lumipad ang helicopter sa loob ng 6 na oras sa bilis na 160 km/h. Gaano kalayo ang kanyang nilakbay sa panahong ito?
Solusyon
Kung sa 1 oras ang helicopter ay sumasakop ng 160 km, pagkatapos ay sa 6 na oras ay sumakop ito ng anim na beses pa. Upang matukoy ang distansya, kailangan mong i-multiply ang bilis ng paggalaw sa oras
160 × 6 = 960 km
Sagot: sa loob ng 6 na oras nasakop ng helicopter ang 960 km.
Gawain 6. Ang distansya mula Perm hanggang Kazan, katumbas ng 723 km, ay sakop ng kotse sa loob ng 13 oras. Sa unang 9 na oras ay nagmamaneho siya sa bilis na 55 km/h. Tukuyin ang bilis ng sasakyan sa natitirang oras.
Solusyon
Tukuyin kung ilang kilometro ang nilakbay ng sasakyan sa unang 9 na oras. Upang gawin ito, i-multiply ang bilis kung saan siya nagmaneho sa unang siyam na oras (55 km / h) ng 9
55 × 9 = 495 km
Alamin natin kung hanggang saan ang mararating. Upang gawin ito, ibawas mula sa kabuuang distansya (723 km) ang distansya na nilakbay sa unang 9 na oras ng paggalaw.
723 − 495 = 228 km
Ang kotse ay nagmaneho ng 228 kilometrong ito sa natitirang 4 na oras. Upang matukoy ang bilis ng kotse sa natitirang oras, kailangan mong hatiin ang 228 kilometro sa 4 na oras:
228: 4 = 57 km/h
Sagot: ang bilis ng sasakyan para sa natitirang oras ay 57 km/h
Bilis ng diskarte
Ang bilis ng paglapit ay ang distansyang nilakbay ng dalawang bagay patungo sa isa't isa bawat yunit ng oras.
Halimbawa, kung ang dalawang pedestrian ay nagsisimula patungo sa isa't isa mula sa dalawang punto, at ang bilis ng una ay 100 m/m, at ang pangalawa ay 105 m/m, kung gayon ang bilis ng diskarte ay magiging 100+105, i.e. 205 m. /m. Nangangahulugan ito na bawat minuto ay bababa ng 205 metro ang distansya sa pagitan ng mga pedestrian.
Upang mahanap ang bilis ng diskarte, kailangan mong idagdag ang mga bilis ng mga bagay.
Ipagpalagay na ang mga pedestrian ay nagkikita tatlong minuto pagkatapos ng pagsisimula ng paggalaw. Alam na nagkita sila sa loob ng tatlong minuto, malalaman natin ang distansya sa pagitan ng dalawang punto.
Bawat minuto ay tinatakpan ng mga pedestrian ang layo na katumbas ng dalawang daan at limang metro. After 3 minutes nagkita na sila. Kaya, ang pagpaparami ng bilis ng diskarte sa oras ng paggalaw, matutukoy natin ang distansya sa pagitan ng dalawang punto:
205 × 3 = 615 metro
Maaari mo ring tukuyin ang distansya sa pagitan ng mga punto sa ibang paraan. Upang gawin ito, hanapin ang distansya na nilakbay ng bawat pedestrian bago ang pulong.
Kaya, ang unang pedestrian ay lumakad sa bilis na 100 metro bawat minuto. Ang pagpupulong ay naganap sa loob ng tatlong minuto, na nangangahulugang sa loob ng 3 minuto ay lumakad siya ng 100 × 3 metro
100 × 3 = 300 metro
At ang pangalawang pedestrian ay lumakad sa bilis na 105 metro kada minuto. Sa tatlong minuto ay lumakad siya ng 105 × 3 metro
105 × 3 = 315 metro
Ngayon ay maaari mong idagdag ang mga resulta at sa gayon ay matukoy ang distansya sa pagitan ng dalawang punto:
300 m + 315 m = 615 m
Gawain 1. Dalawang siklista ang umalis sa dalawang pamayanan patungo sa isa't isa nang sabay. Ang bilis ng unang siklista ay 10 km/h at ang bilis ng pangalawa ay 12 km/h. After 2 hours nagkita sila. Tukuyin ang distansya sa pagitan ng mga pamayanan
Solusyon
Hanapin ang bilis ng convergence ng mga siklista
10 km/h + 12 km/h = 22 km/h
Tukuyin ang distansya sa pagitan ng mga pamayanan. Upang gawin ito, i-multiply ang bilis ng diskarte sa oras ng paggalaw
22 × 2 = 44 km
Solusyonan natin ang problemang ito sa pangalawang paraan. Upang gawin ito, hinahanap namin ang mga distansyang nilakbay ng mga siklista at idinagdag ang mga resulta.
Hanapin ang distansya na nilakbay ng unang siklista:
10 × 2 = 20 km
Hanapin ang distansya na nilakbay ng pangalawang siklista:
12 × 2 = 24 km
Ibuod natin ang mga nakuhang distansya:
20 km + 24 km = 44 km
Sagot: Ang distansya sa pagitan ng mga pamayanan ay 44 km.
Gawain 2. Mula sa dalawang pamayanan, ang distansya sa pagitan ng kung saan ay 60 km, dalawang siklista ang umalis sa parehong oras patungo sa isa't isa. Ang bilis ng unang siklista ay 14 km/h at ang bilis ng pangalawa ay 16 km/h. Ilang oras ang lumipas nagkita sila?
Solusyon
Hanapin ang bilis ng convergence ng mga siklista:
14 km/h + 16 km/h = 30 km/h
Sa isang oras, ang distansya sa pagitan ng mga siklista ay bumababa ng 30 kilometro. Upang matukoy kung ilang oras sila magkikita, kailangan mong hatiin ang distansya sa pagitan ng mga settlement sa bilis ng convergence:
60:30 = 2 oras
Kaya nagkita-kita ang mga siklista sa loob ng dalawang oras
Sagot: nagkita-kita ang mga siklista pagkatapos ng 2 oras.
Gawain 3. Mula sa dalawang pamayanan, ang distansya sa pagitan ng kung saan ay 56 km, dalawang siklista ang umalis sa parehong oras patungo sa isa't isa. Nagkita sila makalipas ang dalawang oras. Ang unang siklista ay naglalakbay sa bilis na 12 km/h. Tukuyin ang bilis ng pangalawang siklista.
Solusyon
Tukuyin ang layo na nilakbay ng unang siklista. Tulad ng pangalawang siklista, gumugol siya ng 2 oras sa daan. I-multiply ang bilis ng unang siklista ng 2 oras, malalaman natin kung ilang kilometro ang kanyang nilakbay bago ang pulong
12 × 2 = 24 km
Sa loob ng dalawang oras ang unang siklista ay naglakbay ng 24 km. Sa isang oras, lumakad siya ng 24:2, iyon ay, 12 km. I-graph natin ito
Ibawas sa kabuuang distansya (56 km) ang layo na nilakbay ng unang siklista (24 km). Kaya tinutukoy namin kung ilang kilometro ang nilakbay ng pangalawang siklista:
56 km − 24 km = 32 km
Ang pangalawang siklista, tulad ng una, ay gumugol ng 2 oras sa kalsada. Kung hahatiin natin ang distansya na nilakbay niya sa 2 oras, malalaman natin kung gaano siya kabilis gumalaw:
32: 2 = 16 km/h
Kaya ang bilis ng pangalawang siklista ay 16 km/h.
Sagot: ang bilis ng pangalawang siklista ay 16 km/h.
Bilis ng pagtanggal
Ang bilis ng pag-alis ay ang distansya na tumataas bawat yunit ng oras sa pagitan ng dalawang bagay na gumagalaw sa magkasalungat na direksyon.
Halimbawa, kung magsisimula ang dalawang pedestrian mula sa parehong punto sa magkasalungat na direksyon, na ang bilis ng una ay 4 km/h at ang bilis ng pangalawang 6 km/h, ang bilis ng pag-alis ay magiging 4+6, ibig sabihin, 10 km /h. Bawat oras ay tataas ng 10 kilometro ang distansya sa pagitan ng dalawang pedestrian.
Upang mahanap ang bilis ng pag-alis, kailangan mong idagdag ang mga bilis ng mga bagay.
Kaya, sa unang oras, ang distansya sa pagitan ng mga pedestrian ay magiging 10 kilometro. Ang sumusunod na figure ay nagpapakita kung paano ito nangyayari.
Makikita na nilakad ng unang pedestrian ang kanyang 4 na kilometro sa unang oras. Nilakad din ng pangalawang pedestrian ang kanyang 6 na kilometro sa unang oras. Sa kabuuan, sa unang oras, ang distansya sa pagitan nila ay naging 4 + 6, iyon ay, 10 kilometro.
Pagkatapos ng dalawang oras, ang distansya sa pagitan ng mga pedestrian ay magiging 10 × 2, iyon ay, 20 kilometro. Ang sumusunod na figure ay nagpapakita kung paano ito nangyayari:
Gawain 1. Mula sa isang istasyon, sabay-sabay na umaalis ang isang freight train at isang passenger express sa magkasalungat na direksyon. Ang bilis ng isang tren ng kargamento ay 40 km / h, ang bilis ng isang express na tren ay 180 km / h. Ano ang distansya sa pagitan ng mga tren na ito pagkatapos ng 2 oras?
Solusyon
Alamin natin ang bilis ng pag-alis ng mga tren. Upang gawin ito, idagdag ang kanilang mga bilis:
40 + 180 = 220 km/h
Nakuha namin ang bilis ng pag-alis ng tren na katumbas ng 220 km/h. Ang bilis na ito ay nagpapakita na sa isang oras ang distansya sa pagitan ng mga tren ay tataas ng 220 kilometro. Upang malaman kung anong distansya sa pagitan ng mga tren sa loob ng dalawang oras, kailangan mong i-multiply ang 220 sa 2
220 × 2 = 440 km
Sagot: pagkatapos ng 2 oras ang distansya sa pagitan ng mga tren ay magiging 440 kilometro.
Gawain 2. Isang siklista at isang nakamotorsiklo ang sabay na umalis sa punto sa magkasalungat na direksyon. Ang bilis ng isang siklista ay 16 km/h at ang bilis ng isang nakamotorsiklo ay 40 km/h. Ano ang distansya sa pagitan ng siklista at ang nakamotorsiklo pagkatapos ng 2 oras?
Solusyon
16 km/h + 40 km/h = 56 km/h
Tukuyin ang distansya sa pagitan ng siklista at ang nakamotorsiklo pagkatapos ng 2 oras. Upang gawin ito, pinarami namin ang bilis ng pag-alis (56 km / h) ng 2 oras
56 × 2 = 112 km
Sagot: pagkatapos ng 2 oras ang distansya sa pagitan ng siklista at ang nakamotorsiklo ay magiging 112 km.
Gawain 3. Isang siklista at isang nakamotorsiklo ang sabay na umalis sa punto sa magkasalungat na direksyon. Ang bilis ng isang siklista ay 10 km/h at ang bilis ng isang nakamotorsiklo ay 30 km/h. Sa ilang oras magiging 80 km ang distansya sa pagitan nila?
Solusyon
Alamin natin ang bilis ng pag-alis ng siklista at nakamotorsiklo. Upang gawin ito, idagdag ang kanilang mga bilis:
10 km/h + 30 km/h = 40 km/h
Sa isang oras, tataas ng 40 kilometro ang distansya sa pagitan ng isang siklista at isang nakamotorsiklo. Upang malaman pagkatapos ng ilang oras ang distansya sa pagitan ng mga ito ay magiging 80 km, kailangan mong matukoy kung gaano karaming beses ang 80 km ay naglalaman ng 40 km bawat isa.
80: 40 = 2
Sagot: 2 oras pagkatapos ng pagsisimula ng paggalaw, magkakaroon ng 80 kilometro sa pagitan ng siklista at ang nakamotorsiklo.
Gawain 4. Isang siklista at isang nakamotorsiklo ang sabay na umalis sa punto sa magkasalungat na direksyon. Pagkatapos ng 2 oras ang distansya sa pagitan nila ay 90 km. Ang bilis ng siklista ay 15 km/h. Tukuyin ang bilis ng nakamotorsiklo
Solusyon
Tukuyin ang layo na nilakbay ng siklista sa loob ng 2 oras. Upang gawin ito, i-multiply ang bilis nito (15 km / h) ng 2 oras
15 × 2 = 30 km
Ipinapakita ng figure na ang siklista ay naglakbay ng 15 kilometro bawat oras. Sa kabuuan, nilakad niya ang 30 kilometro sa loob ng dalawang oras.
Ibawas mula sa kabuuang distansya (90 km) ang layo na nilakbay ng siklista (30 km). Kaya tutukuyin natin kung ilang kilometro ang nalakbay ng nakamotorsiklo:
90 km − 30 km = 60 km
Isang nakamotorsiklo ang bumiyahe ng 60 kilometro sa loob ng dalawang oras. Kung hahatiin natin ang distansya na nilakbay niya sa 2 oras, malalaman natin kung gaano siya kabilis gumalaw:
60: 2 = 30 km/h
Kaya ang bilis ng nakamotorsiklo ay 30 km/h.
Sagot: ang bilis ng nakamotorsiklo ay 30 km/h.
Ang gawain ng paglipat ng mga bagay sa isang direksyon
Sa nakaraang paksa, isinasaalang-alang namin ang mga problema kung saan gumagalaw ang mga bagay (mga tao, kotse, bangka) patungo sa isa't isa o sa magkasalungat na direksyon. Kasabay nito, nakakita kami ng iba't ibang distansya na nagbago sa pagitan ng mga bagay sa paglipas ng panahon. Ang mga distansyang ito ay alinman mga bilis ng diskarte o mga rate ng pag-alis.
Sa unang kaso, nakita namin bilis ng diskarte- sa isang sitwasyon kung saan ang dalawang bagay ay lumipat patungo sa isa't isa. Para sa isang yunit ng oras, ang distansya sa pagitan ng mga bagay ay nabawasan ng isang tiyak na distansya
Sa pangalawang kaso, nakita namin ang bilis ng pag-alis - sa isang sitwasyon kung saan gumagalaw ang dalawang bagay sa magkasalungat na direksyon. Para sa isang yunit ng oras, ang distansya sa pagitan ng mga bagay ay tumaas ng isang tiyak na distansya
Ngunit ang mga bagay ay maaari ding gumalaw sa parehong direksyon, at sa iba't ibang bilis. Halimbawa, ang isang siklista at isang nakamotorsiklo ay maaaring umalis sa parehong punto sa parehong oras, at ang bilis ng siklista ay maaaring 20 kilometro bawat oras, at ang bilis ng nakamotorsiklo ay 40 kilometro bawat oras.
Makikita sa figure na ang nakamotorsiklo ay nasa unahan ng dalawampung kilometro kaysa sa nagbibisikleta. Ito ay dahil sa ang katunayan na sa isang oras ay nalampasan niya ang 20 kilometro higit pa sa isang siklista. Kaya naman, bawat oras ay tataas ng dalawampung kilometro ang distansya sa pagitan ng isang siklista at isang nakamotorsiklo.
Sa kasong ito, 20 km/h ang bilis kung saan lumalayo ang nakamotorsiklo sa siklista.
Makalipas ang dalawang oras, magiging 40 km ang layong bibiyahe ng siklista. Ang nakamotorsiklo ay maglalakbay ng 80 km, papalayo sa siklista para sa isa pang dalawampung kilometro - ang kabuuang distansya sa pagitan nila ay magiging 40 kilometro
Upang mahanap ang bilis ng pag-alis kapag gumagalaw sa isang direksyon, kailangan mong ibawas ang mas mababang bilis mula sa mas mataas na bilis.
Sa halimbawa sa itaas, ang bilis ng pag-alis ay 20 km/h. Ito ay matatagpuan sa pamamagitan ng pagbabawas ng bilis ng nagbibisikleta sa bilis ng nagmomotorsiklo. Ang bilis ng siklista ay 20 km/h at 40 km/h ang bilis ng nakamotorsiklo. Mas malaki ang takbo ng nakamotorsiklo, kaya ibawas ang 20 sa 40
40 km/h − 20 km/h = 20 km/h
Gawain 1. Isang kotse at isang bus ang umalis sa lungsod sa parehong direksyon. Ang bilis ng sasakyan ay 120 km/h at ang bilis ng bus ay 80 km/h. Gaano sila kalayo pagkatapos ng 1 oras? 2 oras?
Solusyon
Hanapin natin ang rate ng pag-alis. Upang gawin ito, ibawas ang mas maliit na bilis mula sa mas malaking bilis
120 km/h − 80 km/h = 40 km/h
Bawat oras, isang pampasaherong sasakyan ang lumalayo sa bus nang 40 kilometro. Sa isang oras, ang distansya sa pagitan ng kotse at ng bus ay magiging 40 km. Para sa 2 oras dalawang beses nang mas maraming:
40 × 2 = 80 km
Sagot: pagkatapos ng isang oras, ang distansya sa pagitan ng kotse at ng bus ay magiging 40 km, pagkatapos ng dalawang oras - 80 km.
Isaalang-alang ang isang sitwasyon kung saan sinimulan ng mga bagay ang kanilang paggalaw mula sa iba't ibang mga punto, ngunit sa parehong direksyon.
Hayaang magkaroon ng bahay, paaralan at atraksyon. Mula sa bahay hanggang paaralan 700 metro
Dalawang pedestrian ang sabay na pumunta sa atraksyon. At ang unang pedestrian ay pumunta sa atraksyon mula sa bahay sa bilis na 100 metro kada minuto, at ang pangalawang pedestrian ay pumunta sa atraksyon mula sa paaralan sa bilis na 80 metro kada minuto. Ano ang distansya sa pagitan ng mga pedestrian pagkatapos ng 2 minuto? Ilang minuto pagkatapos ng pagsisimula ng paggalaw ay maaabutan ng unang pedestrian ang pangalawa?
Sagutin natin ang unang tanong ng problema - ano ang distansya sa pagitan ng mga pedestrian pagkatapos ng 2 minuto?
Tukuyin ang layo na nilakbay ng unang pedestrian sa loob ng 2 minuto. Kumikilos siya sa bilis na 100 metro kada minuto. Sa loob ng dalawang minuto, doble ang kanyang bibiyahe, ibig sabihin, 200 metro.
100 × 2 = 200 metro
Tukuyin ang layo na nilakbay ng pangalawang pedestrian sa loob ng 2 minuto. Gumagalaw siya sa bilis na 80 metro kada minuto. Sa loob ng dalawang minuto, doble ang kanyang pupuntahan, iyon ay, 160 metro
80 × 2 = 160 metro
Ngayon kailangan nating hanapin ang distansya sa pagitan ng mga pedestrian
Upang mahanap ang distansya sa pagitan ng mga pedestrian, maaari mong idagdag ang distansya na nilakbay ng pangalawang pedestrian (160m) sa layo mula sa bahay patungo sa paaralan (700m) at ibawas ang distansya na nilakbay ng unang pedestrian (200m) mula sa resultang nakuha.
700 m + 160 m = 860 m
860 m − 200 m = 660 m
O mula sa layo mula sa bahay hanggang paaralan (700m) ibawas ang layo na nilakbay ng unang pedestrian (200m) at idagdag ang distansya na nilakbay ng pangalawang pedestrian (160m) sa resulta
700 m − 200 m = 500 m
500 m + 160 m = 660 m
Kaya, pagkatapos ng dalawang minuto, ang distansya sa pagitan ng mga pedestrian ay magiging 660 metro.
Subukan nating sagutin sunod na tanong problema: ilang minuto pagkatapos ng pagsisimula ng paggalaw ay maaabutan ng unang pedestrian ang pangalawa?
Tingnan natin kung ano ang sitwasyon sa pinakadulo simula ng paglalakbay - noong hindi pa nagsisimula ang mga pedestrian sa kanilang paggalaw
Tulad ng makikita sa figure, ang distansya sa pagitan ng mga pedestrian sa simula ng paglalakbay ay 700 metro. Ngunit isang minuto na pagkatapos ng pagsisimula ng paggalaw, ang distansya sa pagitan nila ay magiging 680 metro, dahil ang unang pedestrian ay gumagalaw ng 20 metro nang mas mabilis kaysa sa pangalawa:
100 m × 1 = 100 m
80 m × 1 = 80 m
700 m + 80 m − 100 m = 780 m − 100 m = 680 m
Dalawang minuto pagkatapos ng pagsisimula ng paggalaw, ang distansya ay bababa ng isa pang 20 metro at magiging 660 metro. Ito ang aming sagot sa unang tanong ng problema:
100 m × 2 = 200 m
80 m × 2 = 160 m
700 m + 160 m − 200 m = 860 m − 200 m = 660 m
Pagkatapos ng tatlong minuto, bababa ang distansya ng isa pang 20 metro at magiging 640 metro na:
100 m × 3 = 300 m
80 m × 3 = 240 m
700 m + 240 m − 300 m = 940 m − 300 m = 640 m
Nakikita namin na sa bawat minuto ang unang pedestrian ay lalapit sa pangalawa sa pamamagitan ng 20 metro, at kalaunan ay maabutan siya. Masasabi nating ang bilis na katumbas ng dalawampung metro kada minuto ay ang bilis ng convergence ng mga pedestrian. Ang mga patakaran para sa paghahanap ng bilis ng diskarte at pag-alis kapag gumagalaw sa parehong direksyon ay magkapareho.
Upang mahanap ang bilis ng diskarte kapag gumagalaw sa isang direksyon, kailangan mong ibawas ang mas maliit mula sa mas mataas na bilis.
At dahil ang orihinal na 700 metro ay bumaba ng parehong 20 metro bawat minuto, pagkatapos ay malalaman natin kung gaano karaming beses ang 700 metro ay naglalaman ng 20 metro, sa gayon ay matukoy kung ilang minuto ang unang pedestrian ay makakahabol sa pangalawa.
700: 20 = 35
Kaya 35 minuto pagkatapos ng pagsisimula ng paggalaw, ang unang pedestrian ay makakahabol sa pangalawa. Para sa interes, alam namin kung ilang metro na ang nalakad ng bawat pedestrian sa oras na ito. Ang una ay gumagalaw sa bilis na 100 metro kada minuto. Sa loob ng 35 minuto ay lumakad siya ng 35 beses pa
100 × 35 = 3500 m
Ang pangalawa ay lumakad sa bilis na 80 metro kada minuto. Sa loob ng 35 minuto ay lumakad siya ng 35 beses pa
80 × 35 = 2800 m
Ang una ay umabot sa 3500 metro at ang pangalawa ay 2800 metro. Ang una ay lumagpas ng 700 metro habang naglalakad ito mula sa bahay. Kung ibawas natin ang 700 metrong ito mula sa 3500, makakakuha tayo ng 2800 m
Isaalang-alang natin ang isang sitwasyon kung saan gumagalaw ang mga bagay sa isang direksyon, ngunit sinimulan ng isa sa mga bagay ang paggalaw nito bago ang isa.
Magkaroon ng bahay at paaralan. Ang unang pedestrian ay pumasok sa paaralan sa bilis na 80 metro kada minuto. Pagkaraan ng 5 minuto, sinundan siya ng pangalawang pedestrian sa paaralan sa bilis na 100 metro kada minuto. Ilang minuto aabutan ng pangalawang pedestrian ang una?
Sinimulan ng pangalawang pedestrian ang kanyang paggalaw sa loob ng 5 minuto. Sa oras na ito, ang unang pedestrian ay lumayo na sa kanya sa ilang distansya. Hanapin natin ang distansyang ito. Upang gawin ito, i-multiply ang bilis nito (80 m/m) sa 5 minuto
80 × 5 = 400 metro
Ang unang pedestrian ay lumayo mula sa pangalawa ng 400 metro. Samakatuwid, sa sandaling magsimula ang pangalawang pedestrian sa kanyang paggalaw, magkakaroon ng parehong 400 metro sa pagitan nila.
Ngunit ang pangalawang pedestrian ay gumagalaw sa bilis na 100 metro kada minuto. Iyon ay, ito ay gumagalaw ng 20 metro na mas mabilis kaysa sa unang pedestrian, na nangangahulugan na sa bawat minuto ang distansya sa pagitan nila ay bababa ng 20 metro. Ang aming gawain ay alamin kung ilang minuto ito mangyayari.
Halimbawa, sa isang minuto ang distansya sa pagitan ng mga pedestrian ay magiging 380 metro. Ang unang pedestrian ay maglalakad ng isa pang 80 metro hanggang sa kanyang 400 metro, at ang pangalawa ay lalakarin ng 100 metro
Ang prinsipyo dito ay kapareho ng sa nakaraang problema. Ang distansya sa pagitan ng mga pedestrian sa oras ng paggalaw ng pangalawang pedestrian ay dapat na hatiin sa bilis ng convergence ng mga pedestrian. Ang bilis ng diskarte sa kasong ito ay dalawampung metro. Samakatuwid, upang matukoy kung gaano karaming minuto ang pangalawang pedestrian ay makakahabol sa una, kailangan mong hatiin ang 400 metro sa 20
400: 20 = 20
Kaya sa loob ng 20 minuto ay aabutan ng pangalawang pedestrian ang una.
Gawain 2. Mula sa dalawang nayon, ang distansya sa pagitan ng kung saan ay 40 km, isang bus at isang siklista ang umalis sa parehong oras sa parehong direksyon. Ang bilis ng isang siklista ay 15 km/h at ang bilis ng bus ay 35 km/h. Ilang oras aabutan ng bus ang siklista?
Solusyon
Hanapin natin ang bilis ng diskarte
35 km/h − 15 km/h = 20 km/h
Tukuyin sa oras na maaabutan ng bus ang siklista
40: 20 = 2
Sagot: aabutan ng bus ang siklista sa loob ng 2 oras.
Ang gawain ng paglipat sa tabi ng ilog
Ang mga sasakyang-dagat ay gumagalaw sa tabi ng ilog sa iba't ibang bilis. Kasabay nito, maaari silang gumalaw pareho sa daloy ng ilog at laban sa agos. Depende sa kung paano sila gumagalaw (upstream o downstream), magbabago ang bilis.
Ipagpalagay na ang bilis ng ilog ay 3 km/h. Kung ibababa mo ang isang bangka sa isang ilog, dadalhin ng ilog ang bangka sa bilis na 3 km/h.
Kung ibababa mo ang bangka sa walang tubig na tubig, kung saan walang agos, kung gayon ang bangka ay tatayo din. Ang bilis ng bangka sa kasong ito ay magiging katumbas ng zero.
Kung ang isang bangka ay lumutang sa stagnant na tubig kung saan walang agos, kung gayon sinasabi nila na ang bangka ay naglalayag kasama ng sariling bilis.
Halimbawa, kung ang isang bangkang de motor ay gumagalaw sa tahimik na tubig sa bilis na 40 km/h, sasabihin natin na sariling bilis ng bangka ay 40 km/h.
Paano matukoy ang bilis ng isang barko?
Kung ang barko ay sumusunod sa agos ng ilog, kung gayon ang bilis ng ilog ay dapat idagdag sa sariling bilis ng barko.
sa agos mga ilog, at ang bilis ng ilog ay 2 km/h, pagkatapos ay ang bilis ng ilog (2 km/h) ay dapat idagdag sa sariling bilis ng bangkang de-motor (30 km/h)
30 km/h + 2 km/h = 32 km/h
Ang daloy ng ilog ay masasabing nakakatulong sa bangkang de-motor na may karagdagang bilis na katumbas ng dalawang kilometro bawat oras.
Kung ang barko ay naglalayag laban sa agos ng ilog, kung gayon ang bilis ng agos ng ilog ay dapat ibawas sa sariling bilis ng barko.
Halimbawa, kung ang isang bangkang de motor ay naglalakbay sa bilis na 30 km/h laban sa batis mga ilog, at ang bilis ng ilog ay 2 km/h, pagkatapos ay ang bilis ng ilog (2 km/h) ay dapat ibawas sa sariling bilis ng bangkang de-motor (30 km/h)
30 km/h − 2 km/h = 28 km/h
Ang agos ng ilog sa kasong ito ay pumipigil sa bangkang de-motor mula sa malayang paglipat ng pasulong, na binabawasan ang bilis nito ng dalawang kilometro bawat oras.
Gawain 1. Ang bilis ng bangka ay 40 km/h at ang bilis ng ilog ay 3 km/h. Gaano kabilis uusad ang bangka sa ilog? Laban sa agos ng ilog?
Sagot:
Kung ang bangka ay gumagalaw sa agos ng ilog, kung gayon ang bilis nito ay magiging 40 + 3, iyon ay, 43 km / h.
Kung ang bangka ay gumagalaw laban sa agos ng ilog, kung gayon ang bilis nito ay magiging 40 - 3, iyon ay, 37 km / h.
Gawain 2. Ang bilis ng barko sa tahimik na tubig ay 23 km/h. Ang bilis ng ilog ay 3 km/h. Alin dadaan ang daan bangka sa loob ng 3 oras pababa ng ilog? Laban sa batis?
Solusyon
Ang sariling bilis ng barko ay 23 km/h. Kung ang barko ay gumagalaw sa kahabaan ng ilog, kung gayon ang bilis nito ay magiging 23 + 3, iyon ay, 26 km / h. Sa loob ng tatlong oras, tatlong beses siyang maglalakbay
26 × 3 = 78 km
Kung ang barko ay gumagalaw laban sa agos ng ilog, kung gayon ang bilis nito ay magiging 23 - 3, iyon ay, 20 km / h. Sa loob ng tatlong oras, tatlong beses siyang magbibiyahe
20 × 3 = 60 km
Gawain 3. Tinakpan ng bangka ang distansya mula sa point A hanggang point B sa loob ng 3 oras 20 minuto, at ang distansya mula sa point B hanggang A sa loob ng 2 oras 50 minuto. Saang direksyon dumadaloy ang ilog: mula A hanggang B o mula B hanggang A, kung alam na hindi nagbago ang bilis ng yate?
Solusyon
Hindi nagbago ang bilis ng yate. Nalaman namin kung saang paraan siya gumugol ng mas maraming oras: sa daan mula A hanggang B o sa daan mula B hanggang A. Ang daan na gumugol ng mas maraming oras ay ang paraan kung saan dumaloy ang ilog laban sa yate
Ang 3 oras 20 minuto ay mas mahaba kaysa 2 oras 50 minuto. Nangangahulugan ito na ang agos ng ilog ay nakabawas sa bilis ng yate at ito ay makikita sa oras ng paglalakbay. 3 oras 20 minuto ang oras na ginugugol sa paglalakbay mula A hanggang B. Kaya ang ilog ay dumadaloy mula sa punto B hanggang sa punto A
Gawain 4. Gaano katagal bago kumilos laban sa agos ng ilog?
ang barko ay maglalakbay ng 204 km kung ang bilis nito ay
15 km / h, at ang kasalukuyang bilis ay 5 beses na mas mababa kaysa sa sarili nito
bilis ng barko?
Solusyon
Kinakailangang hanapin ang oras kung kailan maglalakbay ang barko ng 204 kilometro laban sa agos ng ilog. Ang sariling bilis ng barko ay 15 km/h. Gumagalaw ito laban sa agos ng ilog, kaya kailangan mong matukoy ang bilis nito sa gayong paggalaw.
Upang matukoy ang bilis laban sa agos ng ilog, kailangan mong ibawas ang bilis ng ilog mula sa sariling bilis ng barko (15 km / h). Ang kundisyon ay nagsasabi na ang bilis ng ilog ay 5 beses na mas mababa kaysa sa sariling bilis ng barko, kaya una naming tinutukoy ang bilis ng ilog. Upang gawin ito, binabawasan namin ang 15 km / h limang beses
15: 5 = 3 km/h
Ang bilis ng ilog ay 3 km/h. Ibawas ang bilis na ito sa bilis ng barko
15 km/h − 3 km/h = 12 km/h
Ngayon tinutukoy namin ang oras kung saan sasaklawin ng barko ang 204 km sa bilis na 12 km / h. Ang barko ay bumibiyahe ng 12 kilometro bawat oras. Upang malaman kung gaano karaming oras ang aabutin niya upang matahak ang 204 kilometro, kailangan mong matukoy kung ilang beses ang 204 kilometro ay naglalaman ng 12 kilometro bawat isa.
204: 12 = 17 h
Sagot: sasaklawin ng barko ang 204 kilometro sa loob ng 17 oras
Gawain 5. Paglipat sa tabi ng ilog, sa loob ng 6 na oras ang bangka
naglakad ng 102 km. Tukuyin ang iyong sariling bilis ng bangka,
Solusyon
Alamin kung gaano kabilis ang takbo ng bangka sa tabi ng ilog. Upang gawin ito, ang distansya na nilakbay (102 km) ay hinati sa oras ng paggalaw (6 na oras)
102: 6 = 17 km/h
Alamin natin ang sariling bilis ng bangka. Upang gawin ito, mula sa bilis kung saan siya lumipat sa kahabaan ng ilog (17 km / h), binabawasan namin ang bilis ng ilog (4 km / h)
17 − 4 = 13 km/h
Gawain 6. Kumikilos laban sa agos ng ilog, sa loob ng 5 oras ang bangka
naglakad ng 110 km. Tukuyin ang iyong sariling bilis ng bangka,
kung ang kasalukuyang bilis ay 4 km/h.
Solusyon
Alamin kung gaano kabilis ang takbo ng bangka sa tabi ng ilog. Upang gawin ito, ang distansya na nilakbay (110 km) ay hinati sa oras ng paggalaw (5 oras)
110: 5 = 22 km/h
Alamin natin ang sariling bilis ng bangka. Sinasabi ng kondisyon na siya ay kumikilos laban sa agos ng ilog. Ang bilis ng daloy ng ilog ay 4 km/h. Nangangahulugan ito na ang sariling bilis ng bangka ay nabawasan ng 4. Ang aming gawain ay idagdag ang mga 4 na km/h at alamin ang sariling bilis ng bangka
22 + 4 = 26 km/h
Sagot: ang sariling bilis ng bangka ay 26 km/h
Gawain 7. Gaano katagal bago umakyat ang isang bangka sa agos
maglakbay ng 56 km kung ang kasalukuyang bilis ay 2 km/h at nito
sariling bilis 8 km/h higit pa sa bilis ng agos?
Solusyon
Hanapin ang sariling bilis ng bangka. Sinasabi ng kondisyon na ito ay 8 km / h higit pa kaysa sa kasalukuyang bilis. Samakatuwid, upang matukoy ang sariling bilis ng bangka, nagdaragdag kami ng isa pang 8 km/h sa kasalukuyang bilis (2 km/h).
2 km/h + 8 km/h = 10 km/h
Ang bangka ay gumagalaw laban sa agos ng ilog, kaya mula sa sariling bilis ng bangka (10 km / h) binabawasan namin ang bilis ng ilog (2 km / h)
10 km/h − 2 km/h = 8 km/h
Alamin kung gaano katagal maglalakbay ang bangka ng 56 km. Upang gawin ito, hinati namin ang distansya (56 km) sa bilis ng bangka:
56:8 = 7h
Sagot: kapag kumikilos laban sa agos ng ilog, sasaklawin ng bangka ang 56 km sa loob ng 7 oras
Mga gawain para sa malayang solusyon
Gawain 1. Gaano katagal ang paglalakad ng isang pedestrian ng 20 km kung ang kanyang bilis ay 5 km/h?
Solusyon
Sa isang oras, naglalakad ng 5 kilometro ang isang pedestrian. Upang matukoy kung gaano katagal aabutin siya upang masakop ang 20 km, kailangan mong malaman kung gaano karaming beses ang 20 kilometro ay naglalaman ng 5 km bawat isa. O gamitin ang panuntunan ng paghahanap ng oras: hatiin ang distansyang nilakbay sa bilis ng paggalaw
20:5 = 4 na oras
Gawain 2. Mula sa punto A sa talata SA Isang siklista ang sumakay ng 5 oras sa bilis na 16 km/h, at bumalik siya sa parehong landas sa bilis na 10 km/h. Gaano katagal bago makabalik ang siklista?
Solusyon
Tukuyin ang distansya mula sa punto A upang ituro SA. Upang gawin ito, pinarami namin ang bilis kung saan naglakbay ang siklista mula sa punto A sa talata SA(16km/h) para sa oras ng pagmamaneho (5h)
16 × 5 = 80 km
Alamin natin kung ilang oras ang ginugol ng siklista sa pagbabalik. Upang gawin ito, ang distansya (80 km) ay hinati sa bilis (10 km / h)
Problema 3. Isang siklista ang sumakay ng 6 na oras sa isang tiyak na bilis. Pagkatapos niyang maglakbay ng isa pang 11 km sa parehong bilis, ang kanyang landas ay naging katumbas ng 83 km. Gaano kabilis ang paglalakbay ng siklista?
Solusyon
Tukuyin ang layo na nilakbay ng siklista sa loob ng 6 na oras. Upang gawin ito, mula sa 83 km ay ibawas natin ang landas na kanyang nilakbay pagkatapos ng anim na oras na paggalaw (11 km)
83 − 11 = 72 km
Tukuyin kung gaano kabilis sumakay ang siklista sa unang 6 na oras. Upang gawin ito, hinati namin ang 72 km sa 6 na oras
72: 6 = 12 km/h
Dahil ang kondisyon ng problema ay nagsasabi na ang siklista ay naglakbay sa natitirang 11 km sa parehong bilis tulad ng sa unang 6 na oras ng paggalaw, kung gayon ang bilis na katumbas ng 12 km / h ay ang sagot sa problema.
Sagot: Isang siklista ang bumibiyahe sa bilis na 12 km/h.
Suliranin 4. Kumikilos laban sa agos ng ilog, ang barko ay sumasaklaw sa layo na 72 km sa loob ng 4 na oras, at ang balsa ay naglalayag sa parehong distansya sa loob ng 36 na oras.
Solusyon
Hanapin ang bilis ng ilog. Sinasabi sa kondisyon na ang balsa ay maaaring maglayag ng 72 kilometro sa loob ng 36 na oras. Hindi makagalaw ang balsa laban sa agos ng ilog. Nangangahulugan ito na ang bilis ng balsa kung saan ito nagtagumpay sa 72 kilometro ay ang bilis ng ilog. Upang mahanap ang bilis na ito, kailangan mong hatiin ang 72 kilometro sa 36 na oras.
72: 36 = 2 km/h
Hanapin ang sariling bilis ng barko. Una, makikita natin ang bilis ng paggalaw nito laban sa agos ng ilog. Upang gawin ito, hinati namin ang 72 kilometro sa 4 na oras
72: 4 = 18 km/h
Kung ang bilis ng barko laban sa kasalukuyang ilog ay 18 km / h, kung gayon ang sariling bilis ay 18 + 2, iyon ay, 20 km / h. At sa kahabaan ng ilog, ang bilis nito ay magiging 20 + 2, iyon ay, 22 km / h
Sa pamamagitan ng paghahati ng 110 kilometro sa bilis ng paggalaw ng barko sa tabi ng ilog (22 km / h), malalaman mo kung ilang oras maglalayag ang barko sa 110 kilometrong ito.
Sagot: ang barko ay maglalakbay ng 110 kilometro sa tabi ng ilog sa loob ng 5 oras.
Problema 5. Dalawang siklista ang umalis sa parehong punto sa parehong oras sa magkasalungat na direksyon. Ang isa sa kanila ay nagmamaneho sa bilis na 11 km/h, at ang isa pa sa bilis na 13 km/h. Gaano kalayo ang agwat nila pagkatapos ng 4 na oras?
21 × 6 = 126 km
Tukuyin ang distansya na nilakbay ng pangalawang barko. Upang gawin ito, pinarami namin ang bilis nito (24 km / h) sa oras na kinakailangan upang matugunan (6 na oras)
24 × 6 = 144 km
Tukuyin ang distansya sa pagitan ng mga pier. Upang gawin ito, idagdag ang mga distansya na nilakbay ng una at pangalawang barko
126 km + 144 km = 270 km
Sagot: Ang unang barko ay sumasakop sa 126 km, ang pangalawa - 144 km. Ang distansya sa pagitan ng mga marina ay 270 km.
Problema 7. Dalawang tren ang umalis sa Moscow at Ufa sa parehong oras. After 16 hours nagkita sila. Ang tren ng Moscow ay gumagalaw sa bilis na 51 km/h. Gaano kabilis ang tren na umalis sa Ufa kung ang distansya sa pagitan ng Moscow at Ufa ay 1520 km? Ano ang distansya sa pagitan ng mga tren 5 oras pagkatapos nilang magkita?
Solusyon
Tukuyin natin kung ilang kilometro ang dumaan na tren na umalis sa Moscow bago ang pulong. Upang gawin ito, i-multiply ang bilis nito (51 km / h) ng 16 na oras
51 × 16 = 816 km
Malalaman natin kung ilang kilometro ang lumisan ng tren sa Ufa bago ang pulong. Upang gawin ito, mula sa distansya sa pagitan ng Moscow at Ufa (1520 km) binabawasan namin ang distansya na nilakbay ng tren na umalis sa Moscow.
1520 − 816 = 704 km
Tukuyin natin ang bilis ng pag-alis ng tren sa Ufa. Upang gawin ito, ang distansya na nilakbay niya bago ang pulong ay dapat na hatiin ng 16 na oras
704: 16 = 44 km/h
Tukuyin natin ang distansya sa pagitan ng mga tren 5 oras pagkatapos nilang magkita. Upang gawin ito, nakita namin ang bilis ng pag-alis ng mga tren at i-multiply ang bilis na ito ng 5
51 km/h + 44 km/h = 95 km/h
95 × 5 = 475 km.
Sagot: Isang tren na papaalis sa Ufa ay kumikilos sa bilis na 44 km/h. Sa 5 oras pagkatapos ng kanilang pagpupulong ng mga tren, ang distansya sa pagitan nila ay magiging 475 km.
Problema 8. Dalawang bus ang bumiyahe mula sa isang punto sa parehong oras sa magkasalungat na direksyon. Ang bilis ng isang bus ay 48 km/h, ang isa naman ay 6 km/h na mas mabilis. Sa ilang oras magiging 510 km ang distansya sa pagitan ng mga bus?
Solusyon
Hanapin ang bilis ng pangalawang bus. Ito ay 6 km/h higit pa sa bilis ng unang bus
48 km/h + 6 km/h = 54 km/h
Hanapin natin ang bilis ng pag-alis ng mga bus. Upang gawin ito, idagdag ang kanilang mga bilis:
48 km/h + 54 km/h = 102 km/h
Sa isang oras, ang distansya sa pagitan ng mga bus ay tataas ng 102 kilometro. Upang malaman pagkatapos ng ilang oras ang distansya sa pagitan nila ay magiging 510 km, kailangan mong malaman kung gaano karaming beses ang 510 km ay naglalaman ng 102 km / h
Sagot: 510 km sa pagitan ng mga bus ay nasa 5 oras.
Problema 9. Ang distansya mula Rostov-on-Don hanggang Moscow ay 1230 km. Dalawang tren ang umalis sa Moscow at Rostov patungo sa isa't isa. Ang tren mula sa Moscow ay bumibiyahe sa bilis na 63 km/h, at ang bilis ng Rostov train ay ang bilis ng Moscow train. Sa anong distansya mula sa Rostov magtatagpo ang mga tren?
Solusyon
Hanapin ang bilis ng tren ng Rostov. Ito ay ang bilis ng tren sa Moscow. Samakatuwid, upang matukoy ang bilis ng tren ng Rostov, kailangan mong hanapin mula sa 63 km
63: 21 × 20 = 3 × 20 = 60 km/h
Hanapin ang bilis ng convergence ng mga tren
63 km/h + 60 km/h = 123 km/h
Tukuyin kung ilang oras magkikita ang mga tren
1230: 123 = 10 h
Malalaman natin kung anong distansya mula sa Rostov ang makakatagpo ng mga tren. Upang gawin ito, sapat na upang mahanap ang distansya na nilakbay ng tren ng Rostov bago ang pulong
60 × 10 = 600 km.
Sagot: magtatagpo ang mga tren sa layong 600 km mula sa Rostov.
Problema 10. Mula sa dalawang pier, ang distansya sa pagitan ng kung saan ay 75 km, dalawang bangkang de-motor ang sabay-sabay na umalis patungo sa isa't isa. Ang isa ay gumagalaw sa bilis na 16 km / h, at ang bilis ng isa pa ay 75% ng bilis ng unang bangka. Gaano kalayo ang pagitan ng mga bangka pagkatapos ng 2 oras?
Solusyon
Hanapin ang bilis ng pangalawang bangka. Ito ay 75% ng bilis ng unang bangka. Samakatuwid, upang mahanap ang bilis ng pangalawang bangka, kailangan mo ng 75% ng 16 km
16 × 0.75 = 12 km/h
Hanapin ang bilis ng paglapit ng mga bangka
16 km/h + 12 km/h = 28 km/h
Bawat oras ang distansya sa pagitan ng mga bangka ay bababa ng 28 km. Pagkatapos ng 2 oras, bababa ito ng 28 × 2, iyon ay, ng 56 km. Upang malaman kung ano ang magiging distansya sa pagitan ng mga bangka sa sandaling ito, kailangan mong ibawas ang 56 km mula sa 75 km
75 km − 56 km = 19 km
Sagot: sa loob ng 2 oras magkakaroon ng 19 km sa pagitan ng mga bangka.
Suliranin 11. Ang kotse na may bilis na 62 km/h ay nalampasan ang isang trak na may bilis na 47 km/h. Pagkatapos ng ilang oras at sa anong distansya mula sa simula ng paggalaw ay maaabutan ng pampasaherong sasakyan ang kargamento, kung ang unang distansya sa pagitan nila ay 60 km?
Solusyon
Hanapin natin ang bilis ng diskarte
62 km/h − 47 km/h = 15 km/h
Kung sa una ang distansya sa pagitan ng mga kotse ay 60 kilometro, kung gayon bawat oras ang distansya na ito ay bababa ng 15 km, at sa huli ay aabutan ng pampasaherong kotse ang trak. Upang malaman pagkatapos kung gaano karaming oras ito mangyayari, kailangan mong matukoy kung gaano karaming beses ang 60 km ay naglalaman ng 15 km
Alamin kung anong distansya mula sa simula ng paggalaw ay naabutan ng pampasaherong sasakyan ang trak. Upang gawin ito, pinarami namin ang bilis ng pampasaherong kotse (62 km / h) sa oras ng paggalaw nito hanggang sa pulong (4 na oras)
62 × 4 = 248 km
Sagot: aabutan ng pampasaherong sasakyan ang trak sa loob ng 4 na oras. Sa oras ng pagpupulong, ang pampasaherong sasakyan ay nasa layong 248 km mula sa simula ng paggalaw.
Problema 12. Dalawang nakamotorsiklo ang umalis sa parehong punto sa parehong direksyon nang sabay. Ang bilis ng isa ay 35 km/h, at ang bilis ng isa ay 80% ng bilis ng unang nakamotorsiklo. Gaano kalayo ang agwat nila pagkatapos ng 5 oras?
Solusyon
Hanapin ang bilis ng pangalawang nakamotorsiklo. Ito ay 80% ng bilis ng unang nakamotorsiklo. Samakatuwid, upang mahanap ang bilis ng pangalawang nakamotorsiklo, kailangan mong hanapin ang 80% ng 35 km/h
35 × 0.80 = 28 km/h
Ang unang rider ay kumikilos nang 35-28 km/h nang mas mabilis
35 km/h − 28 km/h = 7 km/h
Sa isang oras, nalampasan ng unang nakamotorsiklo ang 7 kilometro pa. Sa bawat oras, lalapitan niya ang pangalawang nakamotorsiklo sa 7 kilometrong ito.
Pagkatapos ng 5 oras, ang unang nakamotorsiklo ay sasaklawin ng 35×5, i.e. 175 km, at ang pangalawang nakamotorsiklo ay bibiyahe ng 28×5, ibig sabihin, 140 km. Tukuyin natin ang distansya sa pagitan nila. Upang gawin ito, ibawas ang 140 km mula sa 175 km
175 − 140 = 35 km
Sagot: pagkatapos ng 5 oras ang distansya sa pagitan ng mga nagmomotorsiklo ay magiging 35 km.
Problema 13. Ang isang nakamotorsiklo na may bilis na 43 km/h ay nalampasan ang isang siklista na may bilis na 13 km/h. Ilang oras aabutan ng nakamotorsiklo ang nagbibisikleta kung ang unang distansya sa pagitan nila ay 120 km?
Solusyon
Hanapin natin ang bilis ng diskarte:
43 km/h − 13 km/h = 30 km/h
Kung sa una ang distansya sa pagitan ng nakamotorsiklo at nagbibisikleta ay 120 kilometro, kung gayon bawat oras ang distansya na ito ay bababa ng 30 km, at sa huli ay maaabutan ng nakamotorsiklo ang nagbibisikleta. Upang malaman pagkatapos ng ilang oras na ito mangyayari, kailangan mong matukoy kung gaano karaming beses ang 120 km ay naglalaman ng 30 km
Kaya pagkatapos ng 4 na oras ay aabutan ng nakamotorsiklo ang nagbibisikleta
Ipinapakita ng figure ang paggalaw ng isang nakamotorsiklo at isang siklista. Makikita na 4 na oras pagkatapos ng pagsisimula ng kilusan, nag-level-off sila.
Sagot: Aabutan ng nakamotorsiklo ang nagbibisikleta sa loob ng 4 na oras.
Problema 14. Ang isang siklista na ang bilis ay 12 km/h ay nalampasan ang isang siklista na ang bilis ay 75% ng kanyang bilis. Pagkatapos ng 6 na oras, naabutan ng pangalawang siklista ang siklista na unang nakasakay. Ano ang distansya sa pagitan ng mga siklista sa simula?
Solusyon
Tukuyin ang bilis ng siklista sa harap. Upang gawin ito, nakita namin ang 75% ng bilis ng siklista na nakasakay sa likod:
12 × 0.75 \u003d 9 km / h - ang bilis ng taong nasa harap
Alamin kung ilang kilometro ang nilakbay ng bawat siklista bago naabutan ng pangalawa ang una:
12 × 6 \u003d 72 km - ang driver sa likod ay nagmaneho
9 × 6 \u003d 54 km - ang nasa harap ay nagmaneho
Alamin kung ano ang distansya sa pagitan ng mga siklista sa simula. Upang gawin ito, mula sa distansya na nilakbay ng pangalawang siklista (na nakahabol), binabawasan namin ang distansya na nilakbay ng unang siklista (na nahuli)
Makikita na 12 km ang layo ng sasakyan sa bus.
Upang malaman kung gaano karaming oras ang sasakyan ay mauuna sa bus ng 48 kilometro, kailangan mong matukoy kung gaano karaming beses ang 48 km ay naglalaman ng 12 km bawat isa.
Sagot: 4 na oras pagkatapos ng pag-alis, ang sasakyan ay magiging 48 kilometro sa unahan ng bus.
Nagustuhan mo ba ang aralin?
Sumali sa aming bagong grupo Vkontakte at magsimulang makatanggap ng mga abiso tungkol sa mga bagong aralin
Una, alalahanin natin ang mga formula na ginamit upang malutas ang mga naturang problema: S = υ t, υ = S: t, t = S: ikaw
kung saan ang S ay ang distansya, ang υ ay ang bilis ng paggalaw, ang t ay ang oras ng paggalaw.
Kapag ang dalawang bagay ay gumagalaw nang pantay sa magkaibang bilis, ang distansya sa pagitan ng mga ito ay tumataas o bumababa para sa bawat yunit ng oras.
Bilis ng diskarte ay ang distansya na ang mga bagay ay lumalapit sa isa't isa bawat yunit ng oras.
Bilis ng pagtanggal ay ang distansya kung saan ang mga bagay ay inalis sa bawat yunit ng oras.
Kilusan ng diskarte paparating na trapiko At pagtugis. ilipat upang alisin maaaring nahahati sa dalawang uri: paggalaw sa magkasalungat na direksyon At nahuhuli.
Ang kahirapan para sa ilang mga mag-aaral ay ang tamang paglalagay ng "+" o "-" sa pagitan ng mga bilis kapag hinahanap ang bilis ng paglapit ng mga bagay o ang bilis ng pag-urong.
Isaalang-alang ang isang talahanayan.
Makikita mula rito na kapag gumagalaw ang mga bagay sa magkasalungat na direksyon kanilang bilis magdagdag ng up. Kapag gumagalaw sa isang direksyon - ibinawas.
Mga halimbawa ng paglutas ng problema.
Gawain bilang 1. Dalawang sasakyan ang kumikilos patungo sa isa't isa na may bilis na 60 km/h at 80 km/h. Tukuyin ang bilis kung saan paparating ang mga sasakyan.
υ 1 = 60 km/h
υ 2 = 80 km/h
Hanapin υ nakaupo
Solusyon.
υ umupo \u003d υ 1 + υ 2- bilis ng pagsasara sa iba't ibang direksyon)
υ umupo \u003d 60 + 80 \u003d 140 (km / h)
Sagot: ang bilis ng diskarte ay 140 km/h.
Gawain bilang 2. Dalawang kotse ang umalis sa parehong punto sa magkasalungat na direksyon sa bilis na 60 km/h at 80 km/h. Tukuyin ang rate kung saan tinanggal ang mga makina.
υ 1 = 60 km/h
υ 2 = 80 km/h
Maghanap ng υ beats
Solusyon.
υ beats = υ 1 + υ 2- rate ng pag-alis (ang “+” sign, dahil malinaw sa kondisyon na gumagalaw ang mga sasakyan sa iba't ibang direksyon)
υ beats = 80 + 60 = 140 (km/h)
Sagot: ang bilis ng pag-alis ay 140 km/h.
Gawain bilang 3. Mula sa isang punto sa isang direksyon, una ay umalis ang isang kotse sa bilis na 60 km/h, at pagkatapos ay isang motorsiklo sa bilis na 80 km/h. Tukuyin ang bilis kung saan paparating ang mga sasakyan.
(Nakikita namin na narito ang kaso ng paggalaw sa pagtugis, kaya nakita namin ang bilis ng diskarte)
υ av = 60 km/h
υ mot = 80 km/h
Hanapin υ nakaupo
Solusyon.
υ umupo \u003d υ 1 - υ 2- bilis ng pagsasara (ang “–” sign, dahil malinaw sa kondisyon na umaandar ang mga sasakyan sa isang direksyon)
υ umupo \u003d 80 - 60 \u003d 20 (km / h)
Sagot: ang bilis ng paglapit ay 20 km/h.
Iyon ay, ang pangalan ng bilis - diskarte o pag-alis - ay hindi nakakaapekto sa tanda sa pagitan ng mga bilis. Direksyon lang ang mahalaga.
Isaalang-alang natin ang iba pang mga gawain.
Gawain bilang 4. Dalawang pedestrian ang umalis sa parehong punto sa magkasalungat na direksyon. Ang bilis ng isa sa kanila ay 5 km / h, ang isa pa - 4 km / h. Gaano sila kalayo pagkatapos ng 3 oras?
υ 1 = 5 km/h
υ 2 = 4 km/h
t = 3 oras
Hanapin si S
Solusyon.
sa iba't ibang direksyon)
υ beats = 5 + 4 = 9 (km/h)
S = υ matalo ang t
S = 9 3 = 27 (km)
Sagot: pagkatapos ng 3 oras ang distansya ay magiging 27 km.
Gawain bilang 5. Dalawang siklista ang sabay-sabay na nagsimula patungo sa isa't isa mula sa dalawang punto, ang distansya sa pagitan ay 36 km. Ang bilis ng una ay 10 km / h, ang pangalawa ay 8 km / h. Ilang oras kaya sila magkikita?
S = 36 km
υ 1 = 10 km/h
υ 2 = 8 km/h
Hanapin ang t
Solusyon.
υ sat \u003d υ 1 + υ 2 - bilis ng diskarte (ang “+” sign, dahil malinaw sa kondisyon na gumagalaw ang mga sasakyan sa iba't ibang direksyon)
υ sat = 10 + 8 = 18 (km/h)
(maaaring kalkulahin ang oras ng pagpupulong gamit ang formula)
t = S: υ Sab
t = 36: 18 = 2 (h)
Sagot: See you in 2 hours.
Gawain bilang 6. Dalawang tren ang umalis sa parehong istasyon sa magkasalungat na direksyon. Ang kanilang bilis ay 60 km/h at 70 km/h. Sa ilang oras magiging 260 km ang distansya sa pagitan nila?
υ 1 = 60 km/h
υ 2 = 70 km/h
S = 260 km
Hanapin ang t
Solusyon .
1 paraan
υ beats \u003d υ 1 + υ 2 - rate ng pag-alis (lagdaan ang “+” dahil malinaw sa kondisyon na gumagalaw ang mga pedestrian sa iba't ibang direksyon)
υ beats = 60 + 70 = 130 (km/h)
(Ang distansya na nilakbay ay matatagpuan sa formula)
S = υ matalo ang t ⇒ t= S: υ beats
t = 260: 130 = 2 (h)
Sagot: pagkatapos ng 2 oras ang distansya sa pagitan nila ay magiging 260 km.
2 paraan
Gumawa tayo ng paliwanag na pagguhit:
Makikita sa pigura na
1) pagkatapos ng isang naibigay na oras, ang distansya sa pagitan ng mga tren ay magiging katumbas ng kabuuan ng mga distansyang nilakbay ng bawat isa sa mga tren:
S = S 1 + S 2;
2) ang bawat isa sa mga tren ay naglakbay sa parehong oras (mula sa kondisyon ng problema), na nangangahulugang iyon
S 1 \u003d υ 1 t-distansya na nilakbay ng 1 tren
S 2 \u003d υ 2 t- distansyang nilakbay ng tren 2
pagkatapos,
S= S1 + S2= υ 1 t + υ 2 t = t (υ 1 + υ 2)= t υ beats
t = S: (υ 1 + υ 2)- ang oras kung saan ang parehong mga tren ay maglalakbay ng 260 km
t \u003d 260: (70 + 60) \u003d 2 (h)
Sagot: Ang distansya sa pagitan ng mga tren ay magiging 260 km sa loob ng 2 oras.
1. Dalawang pedestrian ang sabay-sabay na lumabas patungo sa isa't isa mula sa dalawang punto, ang distansya sa pagitan ay 18 km. Ang bilis ng isa sa kanila ay 5 km / h, ang isa pa - 4 km / h. Ilang oras kaya sila magkikita? (2 h)
2. Dalawang tren ang umalis sa parehong istasyon sa magkasalungat na direksyon. Ang kanilang bilis ay 10 km/h at 20 km/h. Sa ilang oras magiging 60 km ang distansya sa pagitan nila? (2 h)
3. Mula sa dalawang nayon, ang distansya sa pagitan ng kung saan ay 28 km, dalawang pedestrian ang lumabas patungo sa isa't isa sa parehong oras. Ang bilis ng una ay 4 km / h, ang bilis ng pangalawa ay 5 km / h. Ilang kilometro bawat oras ang nilalapitan ng mga naglalakad? Gaano sila kalayo pagkatapos ng 3 oras? (9 km, 27 km)
4. Ang distansya sa pagitan ng dalawang lungsod ay 900 km. Dalawang tren ang umalis sa mga lungsod na ito patungo sa isa't isa na may bilis na 60 km/h at 80 km/h. Gaano kalayo ang pagitan ng mga tren 1 oras bago ang pulong? Mayroon bang karagdagang kondisyon sa gawain? (140 km, oo)
5. Ang isang siklista at isang nakamotorsiklo ay umalis sa parehong punto sa parehong direksyon sa parehong oras. Ang bilis ng isang nakamotorsiklo ay 40 km/h at ang bilis ng isang nagbibisikleta ay 12 km/h. Ang bilis naman ng pagtanggal nila sa isa't isa? Sa ilang oras magiging 56 km ang distansya sa pagitan nila? (28 km/h, 2 h)
6. Mula sa dalawang puntos na 30 km ang layo, dalawang nakamotorsiklo ang sabay na umalis sa parehong direksyon. Ang bilis ng una ay 40 km / h, ang pangalawa ay 50 km / h. Sa ilang oras aabutan ng pangalawa ang una?
7. Ang distansya sa pagitan ng lungsod A at B ay 720 km. Isang mabilis na tren ang umaalis sa A papuntang B sa bilis na 80 km/h. Pagkaraan ng 2 oras, isang pampasaherong tren ang umalis sa B papuntang A patungo sa kanya sa bilis na 60 km/h. Ilang oras kaya sila magkikita?
8. Isang pedestrian ang umalis sa nayon sa bilis na 4 km/h. Pagkaraan ng 3 oras, sinundan siya ng isang siklista sa bilis na 10 km / h. Ilang oras ang aabutin ng siklista upang maabutan ang pedestrian?
9. Ang distansya mula sa lungsod hanggang sa nayon ay 45 km. Isang pedestrian ang umalis sa nayon patungo sa lungsod sa bilis na 5 km/h. Makalipas ang isang oras, isang siklista ang sumakay patungo sa kanya mula sa lungsod hanggang sa nayon sa bilis na 15 km/h. Sino sa kanila ang mas malapit sa nayon sa oras ng pagpupulong?
10. lumang gawain. Isang binata ang nagpunta mula sa Moscow patungong Vologda. Naglakad siya ng 40 milya bawat araw. Makalipas ang isang araw, isa pang binata ang ipinadala sa kanya, na pumasa sa 45 versts sa isang araw. Ilang araw aabutan ng pangalawa ang una?
11. lumang problema. Ang aso ay nakakita ng isang liyebre sa 150 fathoms, na tumatakbo ng 500 fathoms sa loob ng 2 minuto, at ang aso sa 5 minuto - 1300 fathoms. Ang tanong, anong oras aabutan ng aso ang liyebre?
12. lumang problema. Dalawang tren ang umalis sa Moscow papuntang Tver nang sabay. Ang una ay pumasa sa isang oras ng 39 na mga verst at nakarating sa Tver dalawang oras na mas maaga kaysa sa pangalawa, na lumipas sa isang oras ng 26 na mga verst. Ilang milya mula sa Moscow papuntang Tver?
SA mga gawain sa paggalaw kadalasang ginagamit ang mga formula na nagpapahayag ng batas ng pare-parehong paggalaw, i.e.
s = v t.
Kapag nag-compile ng mga equation sa naturang mga problema, maginhawang gumamit ng geometric na paglalarawan ng proseso ng paggalaw.
Kapag gumagalaw sa isang bilog, maginhawang gamitin ang konsepto ng angular velocity, i.e. ang anggulo kung saan umiikot ang isang gumagalaw na bagay sa paligid nito sa gitna bawat yunit ng oras. Nangyayari na upang gawing kumplikado ang gawain, ang kondisyon nito ay nabuo sa iba't ibang mga yunit ng pagsukat. Sa ganitong mga kaso, upang makabuo ng mga equation, kinakailangan upang ipahayag ang lahat ng ibinigay na mga halaga sa mga tuntunin ng parehong yunit ng sukat.
Ang mga sumusunod na pagsasaalang-alang ay nagsisilbing mapagkukunan para sa pag-compile ng mga equation sa mga problema sa paggalaw:
1) Ang mga bagay na nagsimulang lumipat patungo sa isa't isa sa parehong oras ay gumagalaw sa parehong oras hanggang sa sandali ng pagkikita. Ang oras pagkatapos nilang magkita ay makikita ng formula
t = s/(v 1 + v 2) (*).
2) Kung ang isang katawan ay nahuli sa isa pa, pagkatapos ay ang oras pagkatapos kung saan ang una ay nakakakuha ng pangalawa ay kinakalkula ng formula
t \u003d s / (v 1 - v 2) (**).
3) Kung ang mga bagay ay naglakbay sa parehong distansya, kung gayon ito ay maginhawa upang kunin ang halaga ng distansya na ito bilang karaniwang hindi alam ng problema.
4) Kung, sa sabay-sabay na paggalaw ng dalawang bagay sa kahabaan ng isang bilog mula sa isang punto, ang isa sa mga ito ay nakahabol sa isa pa sa unang pagkakataon, kung gayon ang pagkakaiba sa pagitan ng mga distansya na kanilang nilakbay sa sandaling ito ay katumbas ng circumference
5) Para sa oras bagong pagpupulong kapag gumagalaw sa magkasalungat na direksyon, nakukuha namin ang formula (*), kung sa isang direksyon, pagkatapos ay ang formula (**).
6) Kapag gumagalaw sa tabi ng ilog, ang bilis ng isang bagay ay katumbas ng kabuuan ng mga bilis sa patahimik na tubig at ang bilis ng agos. Kapag gumagalaw laban sa kasalukuyang, ang bilis ng paggalaw ay ang pagkakaiba sa pagitan ng mga bilis na ito.
Analytical na solusyon ng mga problema sa paggalaw
Gawain 1.
Dalawang pedestrian ang sabay na lumabas patungo sa isa't isa at nagkita pagkatapos ng 3 oras at 20 minuto. Gaano katagal bago natakpan ng bawat pedestrian ang buong distansya, kung alam na ang una ay dumating sa punto kung saan umalis ang pangalawa, pagkalipas ng 5 oras kaysa dumating ang pangalawa sa punto kung saan umalis ang una?
Solusyon.
Walang impormasyon tungkol sa distansyang nilakbay sa problemang ito. Ito ang pangunahing tampok nito. Sa ganitong mga kaso, magiging maginhawang gawin ang buong distansya bilang isang yunit, kung gayon ang bilis ng unang pedestrian ay magiging katumbas ng
v 1 = 1/x, at ang pangalawa - v 2 = 1/y, kung saan ang x na oras ay ang oras ng paglalakbay ng una, at ang y ay ang oras ng paglalakbay ng pangalawang pedestrian.
Ang mga kondisyon ng problema ay nagpapahintulot sa amin na bumuo ng isang sistema ng mga equation:
(3⅓ 1/x + 3⅓ 1/y = 1,
(x - y = 5.
Ang paglutas ng sistemang ito, nakukuha natin na y = 5, x = 10.
Sagot: 10 o'clock at 5 o'clock.
Gawain 2.
Isang siklista ang umalis sa punto A para sa punto B. Pagkaraan ng 3 oras, isang nakamotorsiklo ang umalis sa punto B patungo sa kanya, sa bilis na 3 beses na mas mataas kaysa sa bilis ng isang siklista. Ang pagkikita ng siklista at ang nakamotorsiklo ay nagaganap sa gitna, sa pagitan ng mga punto A at B. Kung ang nakamotorsiklo ay umalis ng 2 oras pagkaraan ng siklista, ang kanilang pagkikita ay magaganap ng 15 kilometro na mas malapit sa puntong A. Hanapin ang distansya AB.
Solusyon.
Gumawa tayo ng isang paglalarawan para sa problema (Larawan 1).
Hayaan ang AB = s km, v km/h ang bilis ng siklista, 3v km/h ang bilis ng nakamotorsiklo.
t 1 \u003d 0.5 s / v na oras - ang oras bago ang pulong ng siklista,
t 2 \u003d 0.5 s / 3v na oras - ang oras hanggang sa pulong ng nakamotorsiklo.
Sa pamamagitan ng kondisyon t 1 - t 2 \u003d 3, pagkatapos ay 0.5 s / v - 0.5s / 3v \u003d 3, mula sa kung saan s \u003d 9v.
Kung umalis ang nakamotorsiklo pagkalipas ng 2 oras kaysa sa siklista, magkikita sila sa punto F.
AF = 0.5s - 15, BF = 0.5s + 15.
Gawin natin ang equation: (0.5s - 15) / v - (0.5s + 15) / 3v = 2, kung saan s - 60 = 6v.
Kumuha kami ng isang sistema ng mga equation:
(s=9v,
(s = 60 + 6v.
(v=20,
(s = 180.
Sagot: v = 20 km/h, s = 180 km.
Graphical na pamamaraan para sa paglutas ng mga problema sa paggalaw
Mayroon ding graphical na pamamaraan para sa paglutas ng mga problema. Isaalang-alang natin ang aplikasyon ng paraang ito para sa paglutas ng mga problema sa paggalaw. Ang graphic na representasyon ng mga function na naglalarawan sa kalagayan ng problema ay madalas na isang napaka-maginhawang pamamaraan na nagbibigay-daan sa iyo upang mailarawan ang sitwasyon ng problema. Nagbibigay-daan din ito sa iyo na bumuo ng mga bagong equation o palitan ang algebraic na solusyon ng problema ng isang purong geometriko.
Gawain 3.
Ang pedestrian ay nagpunta mula sa punto A hanggang sa punto B. Kasunod sa kanya, isang siklista ang umalis sa punto A, ngunit may pagkaantala ng 2 oras. Pagkatapos ng isa pang 30 minuto, umalis ang isang nakamotorsiklo sa direksyon ng point B. Isang pedestrian, isang siklista at isang nakamotorsiklo ang lumipat sa point B nang walang tigil at pantay. Ilang sandali pagkaalis ng nakamotorsiklo, lumabas na sa sandaling ito ay tinakpan na ng tatlo ang parehong bahagi ng daanan mula A hanggang B. Ilang minuto bago dumating ang pedestrian sa point B kung dumating ang nakamotorsiklo sa point B 1 oras bago ang pedestrian?
Solusyon.
Para sa algebraic na solusyon ito ay nangangailangan ng pagpapakilala ng maraming mga variable at ang compilation ng isang masalimuot na sistema. Sa graphically, ang sitwasyong inilarawan sa problema ay ipinapakita sa Figure 2. 
Gamit ang pagkakatulad ng mga tatsulok na AOL at KOM, pati na rin ang mga tatsulok na AOP at KON, maaari kang gumawa ng isang proporsyon:
x = 4/5 h = 48 minuto.
Sagot: 48 minuto.
Gawain 4.
Dalawang mensahero ang sabay na umalis sa dalawang lungsod patungo sa isa't isa. Pagkatapos ng pulong, ang isa sa kanila ay nasa kalsada para sa isa pang 16 na oras, at ang pangalawa - 9 na oras. Tukuyin kung gaano katagal naglakbay ang bawat mensahero.
Solusyon.
Hayaan ang oras ng paggalaw hanggang sa pulong ng bawat mensahero ay t. Ayon sa kondisyon ng problema, bumuo kami ng isang graph (Larawan 3). 
Katulad ng problema 3, kinakailangang gamitin ang pagkakatulad ng mga tatsulok.
Kaya, 12 + 16 = 28 (oras) - ang una ay nasa daan, 12 + 9 = 21 (oras) - ang pangalawa ay nasa daan.
Sagot: 21 oras at 28 oras.
Kaya nasuri namin ang mga pangunahing pamamaraan para sa paglutas ng mga problema sa paggalaw. Sa pagsusulit, karaniwan ang mga ito, kaya siguraduhing magsanay sa paglutas ng mga problemang ito.
May tanong ka ba? Hindi mo alam kung paano lutasin ang mga problema sa paggalaw?
Upang makakuha ng tulong mula sa isang tagapagturo -.
Ang unang aralin ay libre!
blog.site, na may buo o bahagyang pagkopya ng materyal, kinakailangan ang isang link sa pinagmulan.
Tiyak na hindi madaling matukoy kung anong lugar ang sinasakop ng tula ni Vladimir Gommerstadt sa mahusay na panitikang Ruso; gayunpaman, ito, marahil, ay hindi kailangang gawin sa lahat, dahil ito ay malinaw nang maaga na ito ay medyo katamtaman - walang dapat gawin tungkol dito, ganyan ang ating panitikan. Mas kawili-wiling makita at maunawaan kung anong lugar ang kanyang sinasakop sa mahusay na sining ng Russia.
Ang orihinal na lugar ng interes ng may-akda - fine arts, higit sa lahat graphics. Imposibleng itago ito - at bakit? - dahil ang mga tula ni W. Gommerstadt ay, sa pagsasalita, ng isang binibigkas na likas na larawan: bago mo maunawaan kung ano ang tungkol sa mga ito, kailangan mong makita ang imahe ng paksa na inilarawan sa kanila, lalo na ang imahe, at hindi ang tunay na tanawin o interior. .
Mukhang alam ng may-akda na sa mga graphic ay malapit siya sa mga prinsipyo ng sining ng Japan at China. Ito ay maaaring magkaroon ng isang mahusay na artistikong kahulugan, ngunit para sa amin ito ay mahalaga dito na ang isang Japanese o Chinese drawing na walang nakararami poetic inskripsyon ay itinuturing na hindi kahit na hindi kumpleto, ngunit simpleng wala. Iyon ang dahilan kung bakit masasabi na ang mga tula ni W. Gommerstadt ay kumakatawan sa isang kontra na paggalaw mula sa salita patungo sa larawan at tapat na hindi kumpleto nang walang mga visual na imahe na lumalabas sa likod ng mga ito. Masasabi rin na karamihan sa mga ito ay iginuhit lamang upang ituring bilang isang klasikong inskripsiyon na patula - ngunit sa isang hindi iginuhit na guhit.
pagiging malapit sa sining Malayong Silangan nagpapakita ng sarili sa isang purong patula na aspeto. Narito, halimbawa, ang isang tula na (na may isang caveat) ay maaaring lumabas sa isang Japanese engraving:
Diyos, salamat, na nagbigay sa akin ng taglagas:
mga mumunting alon sa tubig, isang dakot ng hindi naka-compress na mga tainga,
ang unang maagang pag-abo, hamog na nagyelo sa isang lantang dahon ...
Ang ipinangakong reserbasyon ay may kinalaman sa katotohanan na ang mga diyos sa inskripsiyon ng Hapon ay halos hindi mabanggit, at hindi dahil may pagbabawal, ngunit para sa mga kadahilanang aesthetic. Ngunit ang mga templo ay maaaring mabanggit nang malaya, ngunit hindi bilang mga dambana at hindi bilang mga bagay na pangkultura, ngunit pangunahin bilang mga detalye ng tanawin, na mayroon ding ilang semantiko na mga nuances.
Tungkol naman sa mismong tula, napakalinaw nitong inilalarawan ang masining na prinsipyong tinatalakay dito. Ang mambabasa ay pinagkatiwalaan ng ilang aesthetic na gawain: upang makita ang mga ripples sa tubig, spikelets sa field (marahil, dahil halos hindi kami Japanese, tandaan sa parehong oras " Hindi naka-compress na strip” Nekrasov), subukan, kilalanin ang iyong sarili sa liriko na bayani, upang madama at makaligtas sa kanyang maagang kulay-abo na buhok, upang makita na hindi lamang ang mga dahon ay natuyo na, kundi pati na rin ang kahalumigmigan ng hangin ay nagyeyelo at naninirahan sa kanila na may hamog na nagyelo - tulad ng huli na taglagas - at pagkatapos lamang ng lahat ng ito isawsaw ang iyong sarili sa kapaligiran ng taglagas ... at pasasalamat.
At lahat ng ito ay maaaring gawin sa isang maalalahanin na mambabasa sa pamamagitan ng tatlong katamtamang linya.
Dito namamalagi tiyak kung ano ang mayroon tayong karapatan na igiit na ang tula ni W. Gommerstadt ay orihinal, at hindi gayahin, dahil sa mahusay na sining ng mundo halos imposibleng gawin nang walang mga roll call at maging ang mga artistikong paghiram, at dapat silang makilala mula sa imitasyon at makita kung saan ang aktwal na simula ng creative, at kung saan ang kumbinasyon ng mga hiram na diskarte.
Para sa sining ng Hapon, ang taglagas ay isang tema ng kahanga-hangang kalungkutan kapag pinag-iisipan ang natutulog na kalikasan, isang okasyon para sa pagmuni-muni sa transience ng lahat ng nabubuhay na bagay. At sa tula ni W. Gommerstadt, ang nagpapahayag na mga detalye ng taglagas ay humantong sa pag-iisip sa pasasalamat sa Makapangyarihan sa lahat. Ang personal na aspeto ng tula, na ginagawa itong liriko, ay tiyak na binubuo dito, at sa koneksyon na ito ay tila makabuluhan ang sumusunod: kailan tayo may karapatang magsalita ng Kristiyanong sining? Maaari mong maunawaan nang maaga na hindi namin sasagutin ang tanong na ito dito, ngunit maaari mong isipin ito ...
Natatakot ako na ayon sa pangkalahatang tinatanggap na opinyon, sa Kristiyanong sining na mga bagay ay mga bagay lamang at mga kaganapan na may kahalagahan sa relihiyon, naiintindihan nang mahigpit at makitid. Ito ay bahagyang totoo, halimbawa, pagdating sa pagtatayo ng mga simbahan, ang mga artistikong detalye ng kanilang mga interior, pagpipinta ng icon at musika ng simbahan. Ngunit hindi ba't ang iniisip at damdamin ng isang tao, ang kanyang ugali at kilos ay may ganoong kahalagahan?
Ang paksang ito ay masyadong malawak upang subukan dito; maaari lamang itong tukuyin, bukod dito, tulad ng sumusunod: Ang sining ng Kristiyano ay nagaganap kapag ang pintor ay tumitingin sa mundo sa pamamagitan ng mga mata ng isang Kristiyano. Kung hindi, ito ay posible prusisyon ilarawan ito bilang isang parada ng mga atleta, na binibigyang pansin ang bilang ng mga kalahok at ang kalinawan ng organisasyon.
Sa palagay ko ang tula ni W. Gommerstadt ay maaaring tawaging Kristiyano hindi lamang (at hindi gaanong) dahil ang mga eksena ng buhay monastic ("Midnight Office") ay lumilitaw dito o bakasyon sa simbahan (“Linggo ng Palaspas”), ngunit dahil tinitingnan ng may-akda ang buong mundo sa pamamagitan ng mga mata ng isang Kristiyano, iyon ay, tulad ng sa mundo ng Diyos. At kung pag-uusapan natin ang tungkol sa mga eksena sa monasteryo, kung gayon walang pormal na monastiko sa maikling tula tungkol sa cowgirl na si Martha, ngunit ang espirituwal na kalagayan ng Martha na ito ay, parang, tinawag upang bigyang-katwiran ang kanyang mga problema sa "Marfa", upang ipakita mo yan Mary, na nakatago sa kanyang hindi mapagpanggap na buhay.
At narito ang isang tula, na tinatawag na "Engraving". At muli, mayroon tayong paraan mula sa puro aesthetic na problema sa mga problema ng ibang dimensyon:
Ilang lokalidad. Russia? Hapon?
Alam ng mahilig sa mga ukit kung ano ang pipiliin,
Ngunit ito ay halos hindi ibinibilang sa katuwiran.
Sapagkat ang katuwiran ay hindi lamang higit sa aesthetics, ngunit, nang hindi ito kinakansela sa anumang paraan, ay kabilang sa ibang mundo.
Sa wakas, ang isa pang tula ay tila nagpapakita ng inaangkin na pattern sa kabuuan nito:
Sa ingay ng taglagas at gabi - lalabas ako sa hardin.
Gabi hardin ng taglagas- napakagandang paksa para sa pagguhit ng Tsino! At kaya, ang gayong pagguhit (marahil sa anyo ng isang tula - hindi ito napakahalaga para sa may-akda) ay naisip na gawin:
Isusulat ko ito. At pipirma ako: Gommerstadt.
At dito nangyayari ang pagsasara ng higit sa dalawang patong: hindi lamang isang tula ang isinulat tungkol sa isang night garden, na nilayon na ilarawan sa isang guhit, ngunit kapag ang pagguhit (talata?) ay nilagdaan na, isa pang katotohanan ang pumasok:
Inalog ni Wang Wei ang kanyang dilaw na daliri sa akin.
Si Wang Wei ay isang mahusay na Chinese draftsman. Where did his threat or in pinakamagandang kaso isang mapang-uyam na kilos? Malinaw, ang punto ay hindi lamang na ang "Wang Wei", bilang personipikasyon ng Far Eastern graphics, ay nanawagan para sa higit na kadalisayan ng genre, ngunit naniniwala din siya na ang indibidwal na may-akda dito ay maaaring hamunin.
... Ngunit mayroon, mayroong isang larangan ng sining, napakalapit sa atin, kung saan ang pagiging may-akda ay ganap natural maaaring matukoy na may ilang antas ng conventionality - pagpipinta ng icon. Oo, ang bawat natatanging pintor ng icon ay may sariling "sulat-kamay", na hindi malito sa sinuman, at Reverend Andrew inilarawan niya ang Holy Trinity sa paraang walang nauna sa kanya at pagkatapos niya - ngunit hindi niya "imbento" ang "picturesque plot" na ito! SA mataas ang sense ang may-akda ng Old Testament Trinity ay pag-aari ng Simbahan. Upang maging mas tumpak, ang Simbahan ay lumikha ng isang icon-painting canon, na sinusunod ng sinumang pintor ng icon, sa sandaling makilala niya ang kanyang sarili bilang ganoon. Kaya't masasabi natin nang may malinis na budhi na kilala at malayo sa bago ang phenomenon ng "incomplete authorship" sa sining.
Ngunit ang kumbinasyon ng imahe at teksto sa ang pinakamataas na antas likas sa icon, upang ang icon na walang inskripsiyon ay hindi maituturing na kumpleto sa ganoon mapanganib na siya, sa katunayan, ay hindi pa isang icon.
At paanong hindi banggitin dito ang pagpipinta at mga graphic ni Elena Cherkasova, na kinabibilangan ng mga inskripsiyon sa artistikong espasyo ng kanyang mga gawa (laging binibigyang-diin sa parehong oras na hindi sila iconographic sa kalikasan)! Ang mga inskripsiyong ito ay maaaring mga pangalan ng mga itinatanghal na tauhan, mga paliwanag ng balangkas, o kahit na malawak na mga sipi mula sa Banal na Kasulatan. Ang huling kaso ay naging napaka-kaakit-akit para sa pintor na, wika nga, ito ay lumago sa ibang genre, at si Elena ay lumikha ng mga manuskrito ng dalawang aklat sa Bibliya - Ruth at Tobit - kung saan ang teksto at mga guhit ay bumubuo ng isang hindi mapaghihiwalay na kabuuan.
Sa wakas, kung isasaalang-alang ang lahat ng mga bagay na ito mula sa puntong ito ng pananaw, nakikita natin na ang counter movement mula sa salita patungo sa imahe at mula sa imahe patungo sa salita ay higit na laganap sa sining kaysa sa maaaring isipin ng isa. Ito ay isang napakatandang alaala.
Minsan, noong bata pa akong empleyado ng Academy of Sciences, kailangan kong dalhin ang isang grupo ng mga dayuhang siyentipiko at panauhin sa Tretyakov Gallery kumperensyang siyentipiko. Reaksyon sa pagpipinta ng Russia noong ika-19 na siglo. ay medyo matamlay, bagama't nasa loob ng hangganan ng pagiging magalang. Gayunpaman, ang "Horsewoman" ni Bryullov ay nagdulot ng malaking kaguluhan: "Real English painting!" At pagkatapos ay may isang bagay na nag-click sa aking ulo, at napagtanto ko na dito, sa gayon, ang balangkas (mas tiyak, ang kawalan ng isang balangkas ng panitikan) ay halata, ngunit sa ibang mga kaso ... at nagsimula akong hindi lamang isalin ang mga pangalan. ng mga painting, ngunit sabihin. Agad na lumitaw ang malaking interes, at muli kaming dumaan sa mga bulwagan: mula sa "Alyonushka" hanggang sa " Hindi pantay na kasal" at "Hindi namin inaasahan" - lahat ay naging kawili-wili, lahat ay isinasaalang-alang at pinuri.
Nang maglaon, tinalakay ko ang kasong ito sa mga highly qualified art historian sa Moscow at Prague, at kinumpirma nila kung ano ang nadatnan ko sa medyo random na paraan; ang pampanitikan, salaysay na katangian ng pagpipinta ng Russia ay hindi lihim sa kanila.
At kaya lumalabas na ang hangganan sa pagitan ng mga anyo ng sining ay hindi gaanong mahalaga, ngunit sila mismo ay nagsisikap na malampasan ito at lumabas upang makilala ang isa't isa.
... Hanggang saan ang mararating mo sa iyong mga iniisip, simula sa maliit na seleksyon ng mga tula ng isang mahinhin na makata.