კვადრატული ფუნქციის კალკულატორი. ჩვენ ვაშენებთ ფუნქციების გრაფიკს ონლაინ რეჟიმში

თქვენი კონფიდენციალურობის შენარჩუნება ჩვენთვის მნიშვნელოვანია. ამ მიზეზით, ჩვენ შევიმუშავეთ კონფიდენციალურობის პოლიტიკა, რომელიც აღწერს, თუ როგორ ვიყენებთ და ვინახავთ თქვენს ინფორმაციას. გთხოვთ, გადახედოთ ჩვენს კონფიდენციალურობის პრაქტიკას და შეგვატყობინოთ, თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვები.

პირადი ინფორმაციის შეგროვება და გამოყენება

პერსონალური ინფორმაცია ეხება მონაცემებს, რომლებიც შეიძლება გამოყენებულ იქნას კონკრეტული პირის იდენტიფიცირებისთვის ან დასაკავშირებლად.

თქვენ შეიძლება მოგეთხოვოთ თქვენი პირადი ინფორმაციის მიწოდება ნებისმიერ დროს, როცა დაგვიკავშირდებით.

ქვემოთ მოცემულია პერსონალური ინფორმაციის ტიპების მაგალითები, რომლებიც შეიძლება შევაგროვოთ და როგორ გამოვიყენოთ ასეთი ინფორმაცია.

რა პერსონალურ ინფორმაციას ვაგროვებთ:

• როდესაც განაცხადებს წარადგენთ საიტზე, ჩვენ შეიძლება შევაგროვოთ სხვადასხვა ინფორმაცია, მათ შორის თქვენი სახელი, ტელეფონის ნომერი, მისამართი ელფოსტადა ა.შ.

როგორ ვიყენებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:

• ჩვენ მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია საშუალებას გვაძლევს დაგიკავშირდეთ უნიკალური შეთავაზებებით, აქციებით და სხვა ღონისძიებებით და მომავალი ღონისძიებებით.
• დროდადრო, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენი პირადი ინფორმაცია მნიშვნელოვანი შეტყობინებებისა და კომუნიკაციების გასაგზავნად.
• ჩვენ ასევე შეიძლება გამოვიყენოთ პერსონალური ინფორმაცია შიდა მიზნებისთვის, როგორიცაა აუდიტის ჩატარება, მონაცემთა ანალიზი და სხვადასხვა კვლევა, რათა გავაუმჯობესოთ ჩვენს მიერ მოწოდებული სერვისები და მოგაწოდოთ რეკომენდაციები ჩვენს სერვისებთან დაკავშირებით.
• თუ თქვენ მონაწილეობთ საპრიზო გათამაშებაში, კონკურსში ან მსგავს აქციაში, ჩვენ შეიძლება გამოვიყენოთ თქვენ მიერ მოწოდებული ინფორმაცია ასეთი პროგრამების ადმინისტრირებისთვის.

ინფორმაციის გამჟღავნება მესამე პირებისთვის

ჩვენ არ ვამხელთ თქვენგან მიღებულ ინფორმაციას მესამე პირებს.

გამონაკლისები:

• აუცილებლობის შემთხვევაში - კანონის, სასამართლო პროცედურების შესაბამისად, სასამართლო პროცესებში და/ან საჯარო მოთხოვნის ან რუსეთის ფედერაციის სამთავრობო ორგანოების მოთხოვნის საფუძველზე - თქვენი პირადი ინფორმაციის გამჟღავნება. ჩვენ ასევე შეიძლება გავამჟღავნოთ ინფორმაცია თქვენს შესახებ, თუ გადავწყვეტთ, რომ ასეთი გამჟღავნება აუცილებელია ან მიზანშეწონილია უსაფრთხოების, კანონის აღსრულების ან სხვა საზოგადოებრივი მნიშვნელობის მიზნებისთვის.
• რეორგანიზაციის, შერწყმის ან გაყიდვის შემთხვევაში, ჩვენ შეიძლება გადავიტანოთ ჩვენს მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია შესაბამის მემკვიდრე მესამე მხარეს.

პირადი ინფორმაციის დაცვა

ჩვენ ვიღებთ სიფრთხილის ზომებს - მათ შორის ადმინისტრაციულ, ტექნიკურ და ფიზიკურ - თქვენი პერსონალური ინფორმაციის დაკარგვის, ქურდობისა და ბოროტად გამოყენებისგან დასაცავად, ასევე არაავტორიზებული წვდომისგან, გამჟღავნების, ცვლილებისა და განადგურებისგან.

თქვენი კონფიდენციალურობის პატივისცემა კომპანიის დონეზე

თქვენი პერსონალური ინფორმაციის უსაფრთხოების უზრუნველსაყოფად, ჩვენ ვუწოდებთ კონფიდენციალურობისა და უსაფრთხოების სტანდარტებს ჩვენს თანამშრომლებს და მკაცრად ვიცავთ კონფიდენციალურობის პრაქტიკას.

ინტერნეტში ძნელი არ არის კალკულატორების პოვნა ფუნქციის დიაგრამის შედგენისთვის, რომლებიც თქვენს ყურადღებას მივაქცევთ ამ მიმოხილვაში.

http://www.yotx.ru/

ამ სერვისს შეუძლია შექმნას:

• ჩვეულებრივი გრაფიკები (როგორიცაა y = f(x)),
• მითითებულია პარამეტრულად,
• წერტილოვანი გრაფიკები,
• ფუნქციების გრაფიკები პოლარული კოორდინატთა სისტემაში.

ეს ონლაინ სერვისივ ერთი ნაბიჯი:

• შეიყვანეთ გასაშენებელი ფუნქცია

ფუნქციის გრაფიკის აგების გარდა, თქვენ მიიღებთ ფუნქციის შესწავლის შედეგს.

ფუნქციის გრაფიკების შედგენა:

http://matematikam.ru/calculate-online/grafik.php

შეგიძლიათ შეიყვანოთ ხელით ან ვირტუალური კლავიატურის გამოყენებით ფანჯრის ბოლოში. ფანჯრის გრაფიკით გასადიდებლად, შეგიძლიათ დამალოთ როგორც მარცხენა სვეტი, ასევე ვირტუალური კლავიატურა.

ონლაინ დიაგრამების უპირატესობები:

• შეყვანილი ფუნქციების ვიზუალური ჩვენება
• ძალიან რთული გრაფიკების აგება
• იმპლიციტურად მითითებული გრაფიკების აგება (მაგალითად, ელიფსი x^2/9+y^2/16=1)
• დიაგრამების შენახვისა და მათზე ბმულის მიღების შესაძლებლობა, რომელიც ყველასთვის ხელმისაწვდომი ხდება ინტერნეტში
• მასშტაბის კონტროლი, ხაზის ფერი
• გრაფიკების დახაზვის შესაძლებლობა წერტილების მიხედვით, მუდმივების გამოყენებით
• რამდენიმე ფუნქციის გრაფიკის დახატვა ერთდროულად
• გამოსახვა პოლარულ კოორდინატებში (გამოიყენეთ r და θ(\theta))

სერვისი მოთხოვნადია ფუნქციების გადაკვეთის წერტილების მოსაძებნად, გრაფიკების გამოსასახად მათი შემდგომი გადასატანად Word დოკუმენტში, როგორც ილუსტრაციები პრობლემების გადაჭრისას, ანალიზისთვის. ქცევითი მახასიათებლებიფუნქციების გრაფიკები. ოპტიმალური ბრაუზერი ამ ვებგვერდის დიაგრამებთან მუშაობისთვის არის Google Chrome. სწორი ოპერაცია არ არის გარანტირებული სხვა ბრაუზერების გამოყენებისას.

http://graph.reshish.ru/

Შენ შეგიძლია შექმენით ინტერაქტიული ფუნქციის გრაფიკი ონლაინ. ამის წყალობით, გრაფიკის მასშტაბირება და გადატანა შესაძლებელია საკოორდინაციო თვითმფრინავი, რაც საშუალებას მოგცემთ არა მხოლოდ მიიღოთ ზოგადი იდეაამ გრაფიკის აგების შესახებ, არამედ უფრო დეტალურად შეისწავლოს ფუნქციის გრაფიკის ქცევა სექციებში.

გრაფიკის ასაგებად აირჩიეთ თქვენთვის საჭირო ფუნქცია (მარცხნივ) და დააწკაპუნეთ მასზე, ან თავად შეიყვანეთ შეყვანის ველში და დააწკაპუნეთ „Build“. არგუმენტი არის ცვლადი 'x'.

ფუნქციის დასაყენებლად n-ე ფესვი'x'-დან გამოიყენეთ აღნიშვნა x^(1/n) - ყურადღება მიაქციეთ ფრჩხილებს: მათ გარეშე, მათემატიკური ლოგიკის დაცვით, მიიღებთ (x^1)/n.

თქვენ შეგიძლიათ გამოტოვოთ გამრავლების ნიშანი რიცხვებით გამოსახულებებში: 5x, 10sin(x), 3(x-1); ფრჩხილებს შორის:(x-7)(4+x); ასევე ცვლადსა და ფრჩხილებს შორის: x(x-3). გამონათქვამები, როგორიცაა xsin(x) ან xx გამოიწვევს შეცდომას.

გაითვალისწინეთ ოპერაციების პრიორიტეტი და თუ არ ხართ დარწმუნებული, რომელი შესრულდება პირველი, დაამატეთ დამატებითი ფრჩხილები. მაგალითად: -x^2 და (-x)^2 არ არის იგივე.

გაითვალისწინეთ, რომ გრაფიკი შეიძლება არ იყოს დახატული, თუ ის საკმაოდ სწრაფად მიისწრაფვის უსასრულობისკენ "y"-ში, იმის გამო, რომ კომპიუტერი არ შეუძლია უსასრულოდ მიუახლოვდეს ასიმპტოტს "x"-ში. ეს არ ნიშნავს, რომ გრაფიკი მთავრდება და არ გრძელდება განუსაზღვრელი ვადით.

ტრიგონომეტრიული ფუნქციები ნაგულისხმევად იყენებენ რადიანის კუთხის ერთეულებს.

http://easyto.me/services/graphic/

Იმისათვის, რომ შექმენით რამდენიმე გრაფიკიერთ კოორდინატულ სისტემაში მონიშნეთ ველი „აშენება ერთ კოორდინატულ სისტემაში“ და სათითაოდ შექმენით ფუნქციების გრაფიკები.

სერვისი საშუალებას გაძლევთ შექმნათ ფუნქციების გრაფიკები, რომლებიც შეიცავს პარამეტრები.

Ამისთვის:

1. შეიყვანეთ ფუნქცია პარამეტრებით და დააწკაპუნეთ "გრაფის აშენება"
2. ფანჯარაში, რომელიც გამოჩნდება, აირჩიეთ რომელი ცვლადის წინააღმდეგ შედგენა. ჩვეულებრივ ეს არის x.
3. შეცვალეთ პარამეტრები ისტორიის მენიუში. განრიგი შეიცვლება თქვენს თვალწინ.

http://allcalc.ru/node/650

სერვისი საშუალებას გაძლევთ შექმნათ ფუნქციების გრაფიკები მართკუთხა კოორდინატულ სისტემაში მნიშვნელობების მოცემულ დიაპაზონზე. ერთ კოორდინატულ სიბრტყეში შეგიძლიათ ააგოთ ფუნქციების რამდენიმე გრაფიკი ერთდროულად.
ფუნქციის დიაგრამის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა დააყენოთ გრაფიკის გამოსახვის არეალი (ცვლადი x და y ფუნქციისთვის) და შეიყვანოთ არგუმენტზე ფუნქციის დამოკიდებულების მნიშვნელობა. შესაძლებელია ერთდროულად რამდენიმე გრაფიკის აგება; ამისათვის საჭიროა ფუნქციების გამოყოფა მძიმით. გრაფიკები დახატული იქნება იმავე კოორდინატულ სიბრტყეზე და განსხვავდებიან ფერით სიცხადისთვის.

http://function-graph.ru/

რომ შეადგინეთ ფუნქცია ონლაინ, თქვენ უბრალოდ უნდა შეიყვანოთ თქვენი ფუნქცია სპეციალურ ველში და დააწკაპუნოთ სადმე მის გარეთ. ამის შემდეგ, შეყვანილი ფუნქციის გრაფიკი ავტომატურად დაიხაზება.

თუ დაგჭირდებათ ნაკვეთი რამდენიმე ფუნქციაამავე დროს, დააჭირეთ ლურჯ ღილაკს "დამატება მეტი". ამის შემდეგ გაიხსნება კიდევ ერთი ველი, რომელშიც უნდა შეიყვანოთ მეორე ფუნქცია. მისი განრიგიც ავტომატურად აშენდება.

თქვენ შეგიძლიათ დაარეგულიროთ გრაფიკის ხაზების ფერი ფუნქციის შეყვანის ველის მარჯვნივ მდებარე კვადრატზე დაწკაპუნებით. დარჩენილი პარამეტრები განლაგებულია გრაფიკის არეალის პირდაპირ. მათი დახმარებით შეგიძლიათ დააყენოთ ფონის ფერი, ბადის არსებობა და ფერი, ღერძების არსებობა და ფერი, ასევე გრაფიკის სეგმენტების ნუმერაციის არსებობა და ფერი. საჭიროების შემთხვევაში, შეგიძლიათ გააფართოვოთ ფუნქციის გრაფიკი მაუსის ბორბლის ან სპეციალური ხატების გამოყენებით ნახაზის ზონის ქვედა მარჯვენა კუთხეში.

შეთქმულებისა და შესვლის შემდეგ აუცილებელი ცვლილებებიპარამეტრებში შეგიძლიათ ჩამოტვირთეთ სქემადიდი მწვანე "ჩამოტვირთვის" ღილაკის გამოყენებით ბოლოში. თქვენ მოგეთხოვებათ შეინახოთ ფუნქციის გრაფიკი PNG გამოსახულების სახით.

"ბუნებრივი ლოგარითმი" - 0.1. ბუნებრივი ლოგარითმები. 4. ლოგარითმული ისრები. 0.04. 7.121.

„ძაბვის ფუნქციის ხარისხი 9“ - U. კუბური პარაბოლა. Y = x3. მე-9 კლასის მასწავლებელი ლადოშკინა ი.ა. Y = x2. ჰიპერბოლა. 0. Y = xn, y = x-n სადაც n არის მოცემული ბუნებრივი რიცხვი. X. მაჩვენებელი ლუწი ნატურალური რიცხვია (2n).

„კვადრატული ფუნქცია“ - 1 კვადრატული ფუნქციის განმარტება 2 ფუნქციის თვისებები 3 ფუნქციის გრაფიკები 4 კვადრატული უტოლობა 5 დასკვნა. თვისებები: უტოლობა: მოამზადა 8A კლასის მოსწავლე ანდრეი გერლიცმა. გეგმა: გრაფიკი: -ერთფეროვნების ინტერვალები a > 0-სთვის a< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.

„კვადრატული ფუნქცია და მისი გრაფიკი“ - ამოხსნა.y=4x A(0.5:1) 1=1 A- ეკუთვნის. როდესაც a=1, ფორმულა y=ax იღებს ფორმას.

„მე-8 კლასის კვადრატული ფუნქცია“ - 1) ააგეთ პარაბოლის წვერო. კვადრატული ფუნქციის გრაფიკის დახატვა. x. -7. შექმენით ფუნქციის გრაფიკი. ალგებრა მე-8 კლასი მასწავლებელი 496 ბოვინას სკოლა თ.ვ.-1. მშენებლობის გეგმა. 2) ააგეთ სიმეტრიის ღერძი x=-1. წ.

მოდით ავირჩიოთ მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა სიბრტყეზე და გამოვსახოთ არგუმენტის მნიშვნელობები აბსცისის ღერძზე Xდა ორდინატზე - ფუნქციის მნიშვნელობები y = f(x).

ფუნქციის გრაფიკი y = f(x)არის ყველა წერტილის ერთობლიობა, რომელთა აბსციები ეკუთვნის ფუნქციის განსაზღვრის სფეროს, ხოლო ორდინატები ტოლია ფუნქციის შესაბამისი მნიშვნელობების.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, y = f (x) ფუნქციის გრაფიკი არის სიბრტყის ყველა წერტილის, კოორდინატების სიმრავლე. X, ზერომლებიც აკმაყოფილებენ ურთიერთობას y = f(x).

ნახ. 45 და 46 ასახავს ფუნქციების გრაფიკებს y = 2x + 1და y = x 2 - 2x.

მკაცრად რომ ვთქვათ, უნდა განვასხვავოთ ფუნქციის გრაფიკი (რომლის ზუსტი მათემატიკური განმარტება ზემოთ იყო მოცემული) და შედგენილი მრუდი, რომელიც ყოველთვის იძლევა გრაფიკის მხოლოდ მეტ-ნაკლებად ზუსტ ჩანახატს (და მაშინაც კი, როგორც წესი, არა მთელი გრაფიკი, არამედ მხოლოდ მისი ნაწილი, რომელიც მდებარეობს თვითმფრინავის ბოლო ნაწილებში). თუმცა, შემდგომში ჩვენ ზოგადად ვიტყვით "გრაფიკას" და არა "გრაფიკის ესკიზს".

გრაფიკის გამოყენებით შეგიძლიათ იპოვოთ ფუნქციის მნიშვნელობა წერტილში. კერძოდ, თუ წერტილი x = aეკუთვნის ფუნქციის განსაზღვრის სფეროს y = f(x), შემდეგ ნომრის მოსაძებნად ვ(ა)(ანუ ფუნქციის მნიშვნელობები წერტილში x = a) თქვენ უნდა გააკეთოთ ეს. ეს აუცილებელია აბსცისის წერტილის გავლით x = aდახაზეთ სწორი ხაზი ღერძის პარალელურადორდინატი; ეს ხაზი გადაკვეთს ფუნქციის გრაფიკს y = f(x)ერთ მომენტში; ამ წერტილის ორდინატი, გრაფის განსაზღვრის ძალით, ტოლი იქნება ვ(ა)(სურ. 47).

მაგალითად, ფუნქციისთვის f(x) = x 2 - 2xგრაფიკის გამოყენებით (ნახ. 46) ვპოულობთ f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 და ა.შ.

ფუნქციის გრაფიკი ნათლად ასახავს ფუნქციის ქცევას და თვისებებს. მაგალითად, ნახ. 46 ცხადია, რომ ფუნქცია y = x 2 - 2xიღებს დადებით მნიშვნელობებს, როდესაც X< 0 და ზე x > 2, უარყოფითი - 0-ზე< x < 2; наименьшее значение функция y = x 2 - 2xიღებს ზე x = 1.

ფუნქციის გრაფიკის შესაქმნელად f(x)თქვენ უნდა იპოვოთ თვითმფრინავის ყველა წერტილი, კოორდინატები X,ზერომლებიც აკმაყოფილებენ განტოლებას y = f(x). უმეტეს შემთხვევაში, ამის გაკეთება შეუძლებელია, რადგან ასეთი პუნქტების უსასრულო რაოდენობაა. მაშასადამე, ფუნქციის გრაფიკი გამოსახულია დაახლოებით - მეტი ან ნაკლები სიზუსტით. უმარტივესი არის გრაფიკის გამოსახვის მეთოდი რამდენიმე წერტილის გამოყენებით. ის მდგომარეობს იმაში, რომ არგუმენტი Xმიეცით მნიშვნელობების სასრული რაოდენობა - ვთქვათ, x 1, x 2, x 3,..., x k და შექმენით ცხრილი, რომელიც შეიცავს შერჩეულ ფუნქციის მნიშვნელობებს.

ცხრილი ასე გამოიყურება:

ასეთი ცხრილის შედგენის შემდეგ შეგვიძლია გამოვყოთ რამდენიმე წერტილი ფუნქციის გრაფიკზე y = f(x). შემდეგ, ამ წერტილების გლუვი ხაზით შეერთებით, მივიღებთ ფუნქციის გრაფიკის სავარაუდო ხედს y = f(x).

თუმცა უნდა აღინიშნოს, რომ მრავალწერტილიანი შედგენის მეთოდი ძალიან არასანდოა. სინამდვილეში, გრაფიკის ქცევა განზრახ წერტილებს შორის და მისი ქცევა სეგმენტის გარეთ აღებულ უკიდურეს წერტილებს შორის უცნობი რჩება.

მაგალითი 1. ფუნქციის გრაფიკის შესაქმნელად y = f(x)ვიღაცამ შეადგინა არგუმენტებისა და ფუნქციების მნიშვნელობების ცხრილი:

შესაბამისი ხუთი წერტილი ნაჩვენებია ნახ. 48.

ამ წერტილების მდებარეობიდან გამომდინარე, მან დაასკვნა, რომ ფუნქციის გრაფიკი არის სწორი ხაზი (გამოსახულია 48-ზე წერტილოვანი ხაზით). შეიძლება ეს დასკვნა საიმედოდ ჩაითვალოს? თუ არ არსებობს დამატებითი მოსაზრებები ამ დასკვნის გასამყარებლად, ის ძნელად შეიძლება ჩაითვალოს საიმედოდ. საიმედო.

ჩვენი განცხადების დასასაბუთებლად, განიხილეთ ფუნქცია

.

გამოთვლები აჩვენებს, რომ ამ ფუნქციის მნიშვნელობები -2, -1, 0, 1, 2 წერტილებში ზუსტად არის აღწერილი ზემოთ მოცემული ცხრილით. თუმცა ამ ფუნქციის გრაფიკი საერთოდ არ არის სწორი ხაზი (ეს ნაჩვენებია სურ. 49-ზე). კიდევ ერთი მაგალითი იქნება ფუნქცია y = x + l + sinπx;მისი მნიშვნელობები ასევე აღწერილია ზემოთ მოცემულ ცხრილში.

ეს მაგალითები გვიჩვენებს, რომ მისი „სუფთა“ სახით გრაფიკის გამოსახვის მეთოდი რამდენიმე წერტილის გამოყენებით არასანდოა. მაშასადამე, მოცემული ფუნქციის გრაფიკის დასახატად, ჩვეულებრივ ხდება შემდეგნაირად. ჯერ ვსწავლობთ ამ ფუნქციის თვისებებს, რისი დახმარებითაც შეგვიძლია ავაშენოთ გრაფიკის ესკიზი. შემდეგ, ფუნქციის მნიშვნელობების გამოთვლით რამდენიმე წერტილში (რომლის არჩევანი დამოკიდებულია ფუნქციის დადგენილ თვისებებზე), გვხვდება გრაფიკის შესაბამისი წერტილები. და ბოლოს, მრუდი შედგენილია აგებულ წერტილებში ამ ფუნქციის თვისებების გამოყენებით.

ჩვენ მოგვიანებით განვიხილავთ ფუნქციების ზოგიერთ (უმარტივეს და ყველაზე ხშირად გამოყენებულ) თვისებებს, რომლებიც გამოიყენება გრაფიკის ესკიზის მოსაძებნად, მაგრამ ახლა განვიხილავთ დიაგრამების ასაგებად გამოყენებულ მეთოდებს.

y = |f(x)| ფუნქციის გრაფიკი.

ხშირად საჭიროა ფუნქციის დახატვა y = |f(x)|, სადაც f(x) -მოცემული ფუნქცია. შეგახსენებთ, როგორ კეთდება ეს. ა-პრიორიტეტი აბსოლუტური მნიშვნელობარიცხვების დაწერა შეიძლება

ეს ნიშნავს, რომ ფუნქციის გრაფიკი y =|f(x)|შეიძლება მიიღოთ გრაფიკიდან, ფუნქცია y = f(x)შემდეგნაირად: ფუნქციის გრაფიკის ყველა წერტილი y = f(x), რომლის ორდინატები არაუარყოფითია, უცვლელი უნდა დარჩეს; შემდგომში, ფუნქციის გრაფიკის წერტილების ნაცვლად y = f(x)უარყოფითი კოორდინატების მქონე ფუნქციის გრაფიკზე უნდა ააგოთ შესაბამისი წერტილები y = -f(x)(ანუ ფუნქციის გრაფიკის ნაწილი
y = f(x), რომელიც მდებარეობს ღერძის ქვემოთ X,სიმეტრიულად უნდა აისახოს ღერძის გარშემო X).

მაგალითი 2.ფუნქციის გრაფიკის დახატვა y = |x|.

ავიღოთ ფუნქციის გრაფიკი y = x(სურ. 50, ა) და ამ გრაფის ნაწილი ზე X< 0 (ღერძის ქვეშ იწვა X) სიმეტრიულად ასახული ღერძის მიმართ X. შედეგად, ჩვენ ვიღებთ ფუნქციის გრაფიკს y = |x|(სურ. 50, ბ).

მაგალითი 3. ფუნქციის გრაფიკის დახატვა y = |x 2 - 2x|.

პირველი, მოდით დავხატოთ ფუნქცია y = x 2 - 2x.ამ ფუნქციის გრაფიკი არის პარაბოლა, რომლის ტოტები მიმართულია ზემოთ, პარაბოლის წვეროს აქვს კოორდინატები (1; -1), მისი გრაფიკი კვეთს x ღერძს 0 და 2 წერტილებზე. ინტერვალზე (0; 2) ფუნქცია იღებს უარყოფითი მნიშვნელობებიმაშასადამე, ჩვენ სიმეტრიულად გამოვაჩენთ გრაფიკის ამ ნაწილს აბსცისის ღერძის მიმართ. ნახაზი 51 გვიჩვენებს ფუნქციის გრაფიკს y = |x 2 -2x|, ფუნქციის გრაფიკზე დაყრდნობით y = x 2 - 2x

y = f(x) + g(x) ფუნქციის გრაფიკი

განვიხილოთ ფუნქციის გრაფიკის აგების პრობლემა y = f(x) + g(x).თუ მოცემულია ფუნქციის გრაფიკები y = f(x)და y = g(x).

გაითვალისწინეთ, რომ y = |f(x) + g(x)| ფუნქციის განსაზღვრის დომენი არის x-ის ყველა იმ მნიშვნელობის სიმრავლე, რომლისთვისაც ორივე ფუნქციაა განსაზღვრული y = f(x) და y = g(x), ანუ განსაზღვრების ეს დომენი არის განსაზღვრების დომენების კვეთა, ფუნქციები f(x) და g(x).

დაუშვით ქულები (x 0, y 1) და (x 0, y 2) შესაბამისად განეკუთვნება ფუნქციების გრაფიკებს y = f(x)და y = g(x), ანუ ი 1 = f (x 0), y 2 = g (x 0).მაშინ წერტილი (x0;. y1 + y2) ეკუთვნის ფუნქციის გრაფიკს y = f(x) + g(x)(ამისთვის f(x 0) + g(x 0) = y 1 +y2),. და ნებისმიერი წერტილი ფუნქციის გრაფიკზე y = f(x) + g(x)შეიძლება ამ გზით მიიღოთ. მაშასადამე, ფუნქციის გრაფიკი y = f(x) + g(x)შეიძლება მიიღოთ ფუნქციის გრაფიკებიდან y = f(x). და y = g(x)თითოეული წერტილის შეცვლა ( x n, y 1) ფუნქციური გრაფიკა y = f(x)წერტილი (x n, y 1 + y 2),სად y 2 = g(x n), ანუ თითოეული წერტილის გადანაცვლებით ( x n, y 1) ფუნქციის გრაფიკი y = f(x)ღერძის გასწვრივ ზეთანხით y 1 = g(x n). ამ შემთხვევაში განიხილება მხოლოდ ასეთი პუნქტები X n რომლისთვისაც ორივე ფუნქციაა განსაზღვრული y = f(x)და y = g(x).

ფუნქციის შედგენის ეს მეთოდი y = f(x) + g(x) ეწოდება ფუნქციების გრაფიკების დამატება y = f(x)და y = g(x)

მაგალითი 4. ნახატზე აშენდა ფუნქციის გრაფიკი გრაფიკების დამატების მეთოდით
y = x + sinx.

ფუნქციის შედგენისას y = x + sinxჩვენ ვფიქრობდით, რომ f(x) = x,ა g(x) = sinx.ფუნქციის გრაფიკის გამოსასახად ვირჩევთ წერტილებს აბსცისებით -1.5π, -, -0.5, 0, 0.5,, 1.5, 2. მნიშვნელობები. f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinxგამოვთვალოთ შერჩეულ პუნქტებზე და შედეგები მოვათავსოთ ცხრილში.