Што доаѓа по Google. Најголем број во светот

Некогаш во детството научивме да броиме до десет, потоа до сто, па до илјада. Значи, кој е најголемиот број што го знаете? Илјада, милион, милијарда, трилион... А потоа? Petallion, ќе рече некој, и ќе згреши, бидејќи префиксот SI го меша со сосема друг концепт.

Всушност, прашањето не е толку едноставно како што изгледа на прв поглед. Прво, зборуваме за именување на имиња на овластувања на илјада. И еве, првата нијанса што многумина ја знаат од американските филмови е дека нашата милијарда ја нарекуваат милијарда.

Понатаму, постојат два вида ваги - долги и кратки. Кај нас се користи кратка вага. Во оваа скала, на секој чекор мантисата се зголемува за три реда на големина, т.е. помножи се со илјада - илјада 10 3, милиони 10 6, милијарди/милијарда 10 9, трилиони (10 12). Во долгата скала, по милијарда 10 9 има милијарда 10 12, а последователно мантисата се зголемува за шест реда на големина, а следниот број, кој се нарекува трилион, веќе значи 10 18.

Но, да се вратиме на нашата родна скала. Сакате да знаете што доаѓа по трилион? Ве молиме:

10 3 илјади
10 6 милиони
10 9 милијарди
10 12 трилиони
10 15 квадрилиони
10 18 квинтилиони
10 21 секстилион
10 24 септилиони
10 27 октил
10 30 немилиони
10 33 децил
10 36 неодлучност
10 39 додекацилион
10 42 тридецилиони
10 45 кватоордецилион
10 48 квиндицилиони
10 51 цедецилион
10 54 сепдецилион
10 57 дуодевигинтилион
10 60 недевигинтилиони
10 63 вигинтилони
10 66 анвигинтилјон
10 69 дуовигинтилиони
10 72 тревигинтилиони
10 75 кваторвигинтилиони
10 78 квинвигинтилиони
10 81 сексвигинтилион
10 84 септемвигинтилион
10 87 октовигинтилиони
10 90 ноемвривигинтилиони
10 93 тригинтилони
10 96 антигинтилион

На оваа бројка нашата кратка скала не може да издржи, а потоа богомолката постепено се зголемува.

10 100 гугол
10.123 квадрагинтилиони
10.153 квинквагинтилиони
10.183 сексагинтилиони
10.213 септуагинтилиони
10.243 октогинтилони
10.273 неагинтилиони
10.303 центилиони
10.306 стотини
10.309 центулион
10.312 центитрилиони
10.315 центквадрилиони
10.402 центригинтилиони
10.603 децентили
10.903 трицентилиони
10 1203 квадригентилиони
10 1503 квингентилиони
10 1803 сецентилион
10 2103 септингентилион
10 2403 окстингентилион
10 2703 nongentillion
10 3003 милиони
10 6003 дуо-милиони
10 9003 три милиони
10 3000003 мимилилион
10 6000003 duomimiliaillion
10 10 100 гуголплекс
10 3×n+3 зилиони

Google(од англискиот googol) - број претставен во децималниот броен систем со единица проследена со 100 нули:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Во 1938 година, американскиот математичар Едвард Каснер (1878-1955) шеташе во паркот со своите двајца внуци и разговараше со нив за голем број. Во текот на разговорот зборувавме за број со сто нули, кој немаше свое име. Еден од внуците, деветгодишниот Милтон Сирота, предложи да се нарече овој број „гугол“. Во 1940 година, Едвард Каснер, заедно со Џејмс Њуман, ја напишаа популарната научна книга „Математика и имагинација“ („Нови имиња во математиката“), каде што им кажа на љубителите на математиката за гуголскиот број.
Терминот „гоогол“ нема сериозна теоретска и практично значење. Каснер го предложил за да ја илустрира разликата помеѓу незамисливо голем број и бесконечност, а терминот понекогаш се користи во наставата по математика за таа цел.

Googolplex(од англискиот googolplex) - број претставен со единица со гугол од нули. Како и googol, терминот "googolplex" беше измислен од американскиот математичар Едвард Каснер и неговиот внук Милтон Сирота.
Бројот на гуголи е поголем од бројот на сите честички во делот од универзумот кој ни е познат, кој се движи од 1079 до 1081. Така, бројот googolplex, кој се состои од (googol + 1) цифри, не може да се запише во класична „децимална“ форма, дури и ако целата материја во познатите делови на универзумот се претвори во хартија и мастило или простор на компјутерскиот диск.

Зилион(англиски zillion) - општо име за многу големи броеви.

Овој термин нема строга математичка дефиниција. Во 1996 година, Конвеј (eng. J. H. Conway) и Гај (eng. R. K. Guy) во нивната книга English. Книгата на броеви дефинира зилион до n-та сила како 10 3×n+3 за системот за именување броеви со кратки размери.

Светот на науката е едноставно неверојатен со своето знаење. Сепак, ниту најбрилијантната личност на светот нема да може да ги сфати сите. Но, треба да се стремите кон ова. Затоа во оваа статија би сакал да дознаам кој е најголемиот број.

За системите

Пред сè, неопходно е да се каже дека во светот постојат два системи за именување на броеви: американски и англиски. Во зависност од ова, истиот број може да се нарече поинаку, иако има исто значење. И на самиот почеток, треба да се справите со овие нијанси за да избегнете несигурност и конфузија.

американски систем

Ќе биде интересно што овој систем се користи не само во Америка и Канада, туку и во Русија. Покрај тоа, има и свое научно име: систем за именување на броеви со кратка скала. Како се нарекуваат големите броеви во овој систем? Значи, тајната е прилично едноставна. На самиот почеток ќе има латински реден број, по што едноставно ќе се додаде добро познатата наставка „-милион“. Ќе биде интересен следниов факт: преведено од Латински јазикбројот „милион“ може да се преведе како „илјадници“. Следниве бројки припаѓаат на американскиот систем: трилион е 10 12, квинтилион е 10 18, октилион е 10 27, итн. Исто така, ќе биде лесно да се открие колку нули се напишани во бројот. За да го направите ова, треба да знаете едноставна формула: 3*x + 3 (каде што „x“ во формулата е латински број).

Англиски систем

Сепак, и покрај едноставноста на американскиот систем, во светот сè уште е пораспространет англискиот систем, кој е систем за именување на броеви со долг размер. Од 1948 година се користи во земји како Франција, Велика Британија, Шпанија, како и во земји - поранешни колонииАнглија и Шпанија. Конструкцијата на броеви овде е исто така прилично едноставна: наставката „-милион“ се додава на латинската ознака. Понатаму, ако бројот е 1000 пати поголем, се додава наставката „-милијарда“. Како можете да го дознаете бројот на скриени нули во еден број?

Ако бројот завршува на „-милион“, ќе ви треба формулата 6 * x + 3 („x“ е латински број).
Ако бројот завршува на „-милијарда“, ќе ви треба формулата 6 * x + 6 (каде што „x“, повторно, е латински број).

Примери

На на оваа бинаНа пример, можеме да размислиме како ќе се повикуваат истите броеви, но на различна скала.

Можете лесно да видите дека истото име во различни системиах се залага за различни броеви. На пример, трилион. Затоа, кога разгледувате број, сепак прво треба да дознаете според кој систем е напишан.

Екстра-системски броеви

Вреди да се каже дека, покрај системските, има и несистемски броеви. Можеби најголемиот број е изгубен меѓу нив? Вреди да се разгледа ова.

Гугол. Ова е бројот од десет до стотата сила, односно еден проследен со сто нули (10.100). Овој број првпат беше спомнат во 1938 година од научникот Едвард Каснер. Многу интересен факт: Светскиот пребарувач Google е именуван по прилично голем број во тоа време - googol. И името го измислил младиот внук на Каснер.
Асанкеја. Ова е многу интересно име, кое од санскрит е преведено како „безброј“. Неговата нумеричка вредност е една со 140 нули - 10 140. Следниот факт ќе биде интересен: ова им било познато на луѓето уште во 100 п.н.е. д., како што беше потврдено од записот во Џаина Сутра, познат будистички трактат. Овој број се сметаше за посебен, бидејќи се веруваше дека е потребен ист број на космички циклуси за да се постигне нирвана. Исто така во тоа време овој број се сметаше за најголем.
Googolplex. Овој број го измислиле истиот Едвард Каснер и неговиот гореспоменатиот внук. Нејзината нумеричка ознака е десет до десеттата моќност, која, пак, се состои од стотата сила (т.е. десет до гуголплексната моќност). Научникот исто така рече дека на овој начин можете да добиете колку сакате голем број: googoltetraplex, googolhexaplex, googolctaplex, googoldecaplex итн.
Бројот на Греам е G. Ова е најголемиот број, признат како таков во неодамнешната 1980 година од Гинисовата книга на рекорди. Тој е значително поголем од googolplex и неговите деривати. А научниците дури рекоа дека целиот универзум не е во состојба да ја содржи целата децимална нотација на бројот на Греам.
Мозер број, Skewes број. Овие броеви се сметаат и за едни од најголемите и најчесто се користат при решавање на различни хипотези и теореми. И бидејќи овие бројки не можат да се запишат користејќи општо прифатени закони, секој научник го прави тоа на свој начин.

Најнови случувања

Сепак, сепак вреди да се каже дека нема ограничување до совршенството. И многу научници веруваа и сè уште веруваат дека најголемиот број сè уште не е пронајден. И, се разбира, честа да го направат ова ќе им падне на нив. На овој проект долго времеРаботел американски научник од Мисури, неговите дела биле крунисани со успех. На 25 јануари 2012 година, тој го пронајде новиот најголем број во светот, кој се состои од седумнаесет милиони цифри (што е 49-тиот Мерсен број). Забелешка: до овој момент, најголемиот број се сметаше за оној што го пронајде компјутерот во 2008 година, имаше 12 илјади цифри и изгледаше вака: 2 43112609 - 1.

Не е прв пат

Вреди да се каже дека ова е потврдено од научни истражувачи. Овој број помина низ три нивоа на проверка од страна на тројца научници на различни компјутери, за што беа потребни цели 39 дена. Сепак, ова не е прво достигнување во ваква потрага на американски научник. Тој претходно ги откри најголемите бројки. Ова се случи во 2005 и 2006 година. Во 2008 година, компјутерот ја прекина низата победи на Куртис Купер, но во 2012 година тој сепак ја врати дланката и заслужената титула на откривач.

За системот

Како се случува сето ова, како научниците ги наоѓаат најголемите бројки? Така, денес компјутерот го прави најголемиот дел од работата за нив. Во овој случај, Купер користел дистрибуирано пресметување. Што значи тоа? Овие пресметки се вршат преку програми инсталирани на компјутерите на интернет корисници кои доброволно одлучиле да учествуваат во студијата. Како дел од овој проект беа дефинирани 14 Мерсенови броеви, именувани по францускиот математичар (тоа се прости броеви кои се деливи само со себе и со еден). Во форма на формула, изгледа вака: M n = 2 n - 1 („n“ во оваа формула е природен број).

За бонусите

Може да се појави логично прашање: што ги тера научниците да работат во оваа насока? Значи, ова, се разбира, е страст и желба да се биде пионер. Сепак, и тука има бонуси: Кертис Купер доби парична награда од 3.000 долари за неговото замисла. Но, тоа не е се. Electronic Frontier Foundation (EFF) ги охрабрува ваквите пребарувања и ветува дека веднаш ќе додели парични награди од 150.000 и 250.000 долари на оние кои ќе поднесат прости броеви што се состојат од 100 милиони и милијарда броеви. Значи, нема сомнеж дека огромен број научници ширум светот денес работат во оваа насока.

Едноставни заклучоци

Значи, кој е најголемиот број денес? На овој моментго пронашол американскиот научник од Универзитетот во Мисури, Кертис Купер, кој може да се напише вака: 2 57885161 - 1. Освен тоа, тој е и 48-ми број на францускиот математичар Мерсен. Но, вреди да се каже дека не може да има крај на оваа потрага. И нема да биде чудно ако, по одредено време, научниците ни го дадат на разгледување следниот новооткриен најголем број во светот. Нема сомнеж дека тоа ќе се случи во многу блиска иднина.

Секојдневно не опкружуваат безброј различни бројки. Сигурно многу луѓе барем еднаш се запрашале кој број се смета за најголем. Можете едноставно да му кажете на детето дека ова е милион, но возрасните совршено разбираат дека другите бројки следат милион. На пример, сè што треба да направите е секој пат да додавате по еден на број, и тој ќе станува се поголем и поголем - ова се случува бесконечно. Но, ако ги погледнете броевите кои имаат имиња, можете да дознаете како се вика најголемиот број во светот.

Појавата на имиња на броеви: кои методи се користат?

Денес постојат 2 системи според кои се даваат имиња на броеви - американски и англиски. Првиот е прилично едноставен, а вториот е најчестиот низ целиот свет. Американецот ви дозволува да давате имиња големи бројкивака: прво се означува редниот број на латиница, а потоа се додава наставката „милион“ (исклучок овде е милион, што значи илјада). Овој систем го користат Американци, Французи, Канаѓани, а го користат и кај нас.

Англискиот јазик е широко користен во Англија и Шпанија. Според него, броевите се именуваат на следниов начин: цифрата на латински е „плус“ со наставката „илион“, а следниот (илјада пати поголем) број е „плус“ „милијарда“. На пример, трилионот е прв, трилионот доаѓа после него, квадрилионот доаѓа по квадрилионот итн.

Така, ист број во различни системи може да значи различни работи; на пример, американска милијарда во англискиот систем се нарекува милијарда.

Екстра-системски броеви

Покрај броевите што се пишуваат според познатите системи (дадени погоре), има и несистемски. Тие имаат свои имиња, кои не вклучуваат латински префикси.

Можете да почнете да ги разгледувате со број наречен огромен број. Се дефинира како сто стотици (10000). Но, според неговата намена, овој збор не се користи, туку се користи како показател за безброј мноштво. Дури и речникот на Дал љубезно ќе даде дефиниција за таков број.

Следниот после огромен број е гугол, означувајќи 10 на силата 100. Ова име првпат го користел американскиот математичар Е. Каснер во 1938 година, кој забележал дека ова име го измислил неговиот внук.

Google (пребарувач) го доби своето име во чест на googol. Тогаш 1 со гугол од нули (1010100) претставува гоголплекс - Каснер исто така го смислил ова име.

Уште поголем во споредба со googolplex е Скузеовиот број (e со моќта на e до моќта на e79), предложен од Скузе кога ја докажува Римановата хипотеза за примарни броеви(1933). Има уште еден Скузе број, но се користи кога Римановата хипотеза не е валидна. Која е поголема е доста тешко да се каже, особено кога станува збор за големи степени. Сепак, овој број, и покрај неговата „огромност“, не може да се смета за најдобар од сите оние што имаат свои имиња.

И лидер меѓу најголемите бројки во светот е Греамскиот број (Г64). За прв пат се користеше за изведување докази од областа на математичката наука (1977).

Кога станува збор за таков број, треба да знаете дека не можете без посебен систем од 64 нивоа создаден од Кнут - причината за ова е поврзаноста на бројот G со бихроматските хиперкоцки. Кнут го измислил суперстепенот и за да биде погодно да се снима, предложил употреба на стрелки нагоре. Така дознавме како се вика најголемиот број во светот. Вреди да се напомене дека овој G број се најде на страниците позната книгарекорди.

10 до 3003-та моќност

Спорови за тоа кој е најмногу голем бројво светот се во тек. Различни системи за пресметка нудат различни варијантиа луѓето не знаат во што да веруваат и која фигура да ја сметаат за најголема.

Ова прашање ги интересира научниците уште од времето на Римската империја. Најголемиот проблем лежи во дефиницијата за тоа што е „број“ и што е „цифра“. Едно време, луѓето долго време сметаа дека најголемиот број е децилион, односно 10 до 33-та сила. Но, откако научниците почнаа активно да ги проучуваат американските и англиските метрички системи, беше откриено дека најголемиот број во светот е 10 до 3003-та сила - милион. Мажите во Секојдневниот животТие веруваат дека најголемата бројка е трилион. Покрај тоа, ова е сосема формално, бидејќи по трилион, имињата едноставно не се даваат, бидејќи броењето почнува да биде премногу сложено. Сепак, чисто теоретски, бројот на нули може да се додава на неодредено време. Затоа, речиси е невозможно да се замисли дури и чисто визуелно трилион и она што го следи.

Со римски бројки

Од друга страна, дефиницијата за „број“ како што ја разбираат математичарите е малку поинаква. Бројот значи знак што е универзално прифатен и се користи за означување на количина изразена во нумерички еквивалент. Вториот концепт на „број“ значи изразување на квантитативните карактеристики во пригодна форма преку употреба на броеви. Од ова произлегува дека броевите се составени од цифри. Исто така, важно е бројот да има симболични својства. Тие се условени, препознатливи, непроменливи. Броевите имаат и знаци, но тие произлегуваат од фактот дека броевите се состојат од цифри. Од ова можеме да заклучиме дека трилион воопшто не е бројка, туку бројка. Тогаш кој е најголемиот број во светот ако не е трилион, што е бројка?

Важно е дека броевите се користат како компоненти на броевите, но не само тоа. Бројката, сепак, е ист број ако зборуваме за некои работи, броејќи ги од нула до девет. Овој систем на карактеристики се однесува не само на познатите арапски бројки, туку и на римските I, V, X, L, C, D, M. Тоа се римски бројки. Од друга страна, V I I I е римска цифра. Во арапската пресметка одговара на бројот осум.

Со арапски бројки

Така, излегува дека единиците за броење од нула до девет се сметаат за броеви, а сè друго се броеви. Оттука и заклучокот дека најголемиот број во светот е девет. 9 е знак, а бројот е едноставна квантитативна апстракција. Трилион е број, а воопшто не е број, и затоа не може да биде најголемиот број во светот. Трилион може да се нарече најголем број во светот, а тоа е чисто номинално, бидејќи броевите може да се бројат бесконечно. Бројот на цифри е строго ограничен - од 0 до 9.

Исто така, треба да се запомни дека бројките и броевите на различни броеви не се совпаѓаат, како што видовме од примерите со арапски и римски броеви и цифри. Ова се случува затоа што броевите и броевите се едноставни концепти кои се измислени од самиот човек. Затоа, број во еден броен систем лесно може да биде број во друг и обратно.

Така, најголемиот број е безброј, бидејќи може да продолжи да се собира бесконечно од цифри. Што се однесува до самите бројки, во општо прифатениот систем, 9 се смета за најголем број.

Невозможно е точно да се одговори на ова прашање, бидејќи серијата на броеви нема горна граница. Значи, на кој било број треба само да додадете еден за да добиете уште поголем број. Иако самите броеви се бесконечни, тие немаат многу сопствени имиња, бидејќи повеќето од нив се задоволуваат со имиња составени од помали броеви. Така, на пример, броевите имаат свои имиња „еден“ и „сто“, а името на бројот е веќе сложено („сто и еден“). Јасно е дека во конечниот сет на броеви што човештвото ги додели сопствено име, мора да има некој најголем број. Но, како се нарекува и што е еднакво? Ајде да се обидеме да го откриеме ова и во исто време да откриеме колку големи бројки дошле математичарите.

„Кратка“ и „долга“ скала

Приказна модерен системИмињата на големите броеви датираат од средината на 15 век, кога во Италија почнале да ги користат зборовите „милион“ (буквално - голема илјада) за илјада квадрати, „бимилион“ за милион квадрат и „тримилион“ за милион коцки. Знаеме за овој систем благодарение на францускиот математичар Николас Чуке (околу 1450 - околу 1500 година): во неговиот трактат „Науката за броевите“ (Triparty en la science des nombres, 1484) тој ја развил оваа идеја, предлагајќи понатамошна употреба латинските кардинални броеви (види табела), додавајќи ги на крајот „-милион“. Така, „бимилион“ за Шуке се претвори во милијарда, „тримилион“ стана трилион, а милион до четврта сила стана „квадрилион“.

Во системот на Чукет, бројка меѓу милион и милијарда немаше свое име и едноставно се нарекуваше „илјада милиони“, слично наречена „илјада милијарди“, „илјада трилиони“ итн. Ова не беше многу погодно, а во 1549 година францускиот писател и научник Жак Пелетие ду Манс (1517–1582) предложи да се именуваат таквите „средни“ броеви користејќи ги истите латински префикси, но со завршетокот „-милијарда“. Значи, почна да се нарекува „милијарда“, - „билијард“, - „трилион“ итн.

Системот Chuquet-Peletier постепено стана популарен и се користеше низ цела Европа. Меѓутоа, во 17 век се појавил неочекуван проблем. Се испостави дека поради некоја причина некои научници почнаа да се збунуваат и да го нарекуваат бројот не „милијарда“ или „илјада милиони“, туку „милијарда“. Наскоро оваа грешка брзо се прошири и се појави парадоксална ситуација - „милијарда“ стана истовремено синоним за „милијарда“ () и „милиони милиони“ ().

Оваа конфузија продолжи доста долго и доведе до фактот дека Соединетите Држави создадоа сопствен систем за именување на големи броеви. Според американскиот систем, имињата на броевите се конструирани на ист начин како и во системот Schuquet - латинскиот префикс и крајот „милион“. Сепак, големините на овие бројки се различни. Ако во системот на Шукет имињата со завршеток „илион“ добивале броеви кои биле моќи од милион, тогаш во американскиот систем завршетокот „-илион“ добивал сили од илјада. Тоа е, илјада милиони () почнаа да се нарекуваат „милијарда“, () - „трилион“, () - „квадрилион“ итн.

Стариот систем на именување на големи броеви продолжи да се користи во конзервативната Велика Британија и почна да се нарекува „британски“ низ целиот свет, и покрај фактот што го измислија француските Чуке и Пелетие. Сепак, во 1970-тите, ОК официјално се префрли на „американскиот систем“, што доведе до фактот дека стана некако чудно да се нарече еден систем американски, а друг британски. Како резултат на тоа, американскиот систем сега најчесто се нарекува „кратка скала“, а британскиот или Чуке-пелетие систем како „долга скала“.

За да избегнеме забуна, да резимираме:

Име на број	Вредност на кратка скала	Вредност на долг размер
Милион
Милијарда
Милијарда
Билјард	-
Трилиони
трилиони	-
Квадрилион
Квадрилион	-
квинтилион
Квинтилијард	-
Секстилјон
Секстилјон	-
Септилион
Септилијард	-
Октилион
Октилјард	-
квинтилион
Ненилијард	-
Децилион
Децилијард	-
Вигинтилион
Вигинтилијард	-
Центилион
Сентилијард	-
Милион
Милијарда	-

Скалата за кратки имиња моментално се користи во САД, ОК, Канада, Ирска, Австралија, Бразил и Порторико. Русија, Данска, Турција и Бугарија исто така користат кратка скала, освен што таа бројка се нарекува „милијарда“ наместо „милијарда“. Долгата вага продолжува да се користи во повеќето други земји.

Интересно е што кај нас конечниот премин кон кратки размери се случи дури во втората половина на 20 век. На пример, Јаков Исидорович Перелман (1882–1942) во својата „Забавна аритметика“ го споменува паралелното постоење на две скали во СССР. Кратката вага, според Перелман, се користела во секојдневниот живот и финансиските пресметки, а долгата вага се користела во научни книги за астрономија и физика. Меѓутоа, сега е погрешно да се користи долга скала во Русија, иако бројките таму се големи.

Но, да се вратиме на потрагата по најголемиот број. По децилијата, имињата на броевите се добиваат со комбинирање на префикси. Ова произведува бројки како што се недецилион, дуодецилион, тредецилион, кватордецилион, квиндецилион, сексдецилион, септемдецилион, октодецилион, новдецилион итн. Сепак, овие имиња веќе не ни се интересни, бидејќи се договоривме да го најдеме најголемиот број со сопствено несоставено име.

Ако се свртиме кон латинската граматика, ќе откриеме дека Римјаните имале само три несложени имиња за броеви поголеми од десет: viginti - „дваесет“, centum - „стотка“ и mille - „илјада“. Римјаните немале свои имиња за бројки поголеми од илјада. На пример, милион () Римјаните го нарекувале „decies centena milia“, односно „десет пати сто илјади“. Според правилото на Чуке, овие три преостанати латински цифри ни даваат такви имиња за броеви како „вигинтилион“, „центилион“ и „милион“.

Значи, дознавме дека на „кратката скала“ максималниот број што има свое име и не е композит од помали броеви е „милион“ (). Ако Русија усвои „долга скала“ за именување броеви, тогаш најголемиот број со свое име ќе биде „милијарда“ ().

Сепак, има имиња за уште поголеми бројки.

Броеви надвор од системот

Некои броеви имаат свое име, без никаква поврзаност со системот за именување со латински префикси. И има многу такви бројки. Можете, на пример, да се потсетите на бројот e, бројот „пи“, десетина, бројот на ѕверот итн. име кои се поголеми од милион.

До 17 век, Русија користела сопствен систем за именување броеви. Десетици илјади беа наречени „мрак“, стотици илјади беа наречени „легии“, милиони беа наречени „леодери“, десетици милиони беа наречени „гаврани“, а стотици милиони беа наречени „палуби“. Ова пребројување до стотици милиони се нарекувало „мало броење“, а во некои ракописи авторите го сметале и „големото броење“, во кое истите имиња се користеле за големи броеви, но со различно значење. Значи, „мракот“ повеќе не значеше десет илјади, туку илјада илјади () , „легија“ - темнината на тие () ; „леодр“ - легија на легии () , „гавран“ - Леодр Леодров (). Поради некоја причина, „палубата“ во големото словенско броење не беше наречена „гавран од гаврани“ () , но само десет „гаврани“, односно (види табела).

Име на број	Значење во „мал број“	Значењето во „големото броење“	Означување
Темно
Легија
Леодр
Равен (корвид)
Палубата
Темнина на теми

Бројот има и свое име и го измислило деветгодишно момче. И беше вака. Во 1938 година, американскиот математичар Едвард Каснер (1878–1955) шеташе во паркот со своите двајца внуци и разговараше со нив за голем број луѓе. Во текот на разговорот зборувавме за број со сто нули, кој немаше свое име. Еден од внуците, деветгодишниот Милтон Сирот, предложи да се нарече овој број „гугол“. Во 1940 година, Едвард Каснер, заедно со Џејмс Њуман, ја напишаа популарната научна книга „Математика и имагинација“, каде што им кажа на љубителите на математиката за гуголскиот број. Googol стана уште пошироко познат во доцните 1990-ти, благодарение на пребарувачот Google именуван по него.

Името за уште поголем број од googol настанало во 1950 година благодарение на таткото на компјутерската наука, Клод Елвуд Шенон (1916–2001). Во својата статија „Програмирање на компјутер за играње шах“ тој се обиде да ја процени бројката можни опциишаховска игра. Според него, секоја игра трае во просек по потези и на секој потег играчот во просек прави избор од опциите, што одговара на (приближно еднакво) опциите на играта. Ова дело стана нашироко познато и даден бројстана познат како број Шенон.

Во познатиот будистички трактат Џаина Сутра, кој датира од 100 п.н.е., бројот „асанкеја“ е еднаков на . Се верува дека овој број е еднаков на бројот на космички циклуси потребни за да се постигне нирвана.

Деветгодишниот Милтон Сирота влезе во историјата на математиката не само затоа што го смислил бројот googol, туку и затоа што во исто време предложил друг број - „googolplex“, кој е еднаков на моќта на „ googol“, односно еден со гугол од нули.

Уште два броја поголеми од гуголплексот беа предложени од јужноафриканскиот математичар Стенли Скевес (1899–1988) во неговиот доказ за Римановата хипотеза. Првиот број, кој подоцна стана познат како „број Скузе“, е еднаков на моќта на моќта на моќта на , односно . Меѓутоа, „вториот Skewes број“ е уште поголем и изнесува .

Очигледно, колку повеќе моќи има во овластувањата, толку е потешко да се напишат бројките и да се разбере нивното значење при читање. Покрај тоа, можно е да се дојде до такви бројки (и, патем, тие се веќе измислени) кога степените на степени едноставно не се вклопуваат на страницата. Да, тоа е на страницата! Нема да се вклопат ни во книга со големина на целиот универзум! Во овој случај, се поставува прашањето како да се напишат такви бројки. Проблемот, за среќа, е решлив, а математичарите развиле неколку принципи за пишување на такви броеви. Точно, секој математичар кој се прашуваше за овој проблем излезе со свој начин на пишување, што доведе до постоење на неколку неповрзани методи за пишување големи броеви - тоа се ознаките на Кнут, Конвеј, Штајнхаус итн. Сега треба да се справиме со некои од нив.

Други ознаки

Во 1938 година, истата година кога деветгодишниот Милтон Сирота ги измислил броевите googol и googolplex, книга за забавна математика, Математички калеидоскоп, напишана од Хуго Дионизи Штајнхаус (1887–1972), била објавена во Полска. Оваа книга стана многу популарна, помина низ многу изданија и беше преведена на многу јазици, вклучително и англиски и руски. Во него, Штајнхаус, дискутирајќи за големи броеви, нуди едноставен начин да ги напишете користејќи три геометриски фигури- триаголник, квадрат и круг:

„во триаголник“ значи „“,
„квадрат“ значи „во триаголници“
„во круг“ значи „во квадрати“.

Објаснувајќи го овој метод на нотација, Штајнхаус доаѓа до бројот „мега“, кој е еднаков во круг и покажува дека е еднаков во „квадрат“ или во триаголници. За да го пресметате, треба да го подигнете на моќност од , да го подигнете добиениот број на моќност од , потоа да го подигнете добиениот број на моќноста на добиениот број и така натаму, да го подигнете на силата на пати. На пример, калкулатор во MS Windows не може да пресмета поради прелевање дури и во два триаголници. Оваа огромна бројка е приближно.

Откако го одреди „мега“ бројот, Штајнхаус ги повикува читателите самостојно да проценат друг број - „медзон“, еднаков во круг. Во друго издание на книгата, Штајнхаус, наместо мезона, предлага да се процени уште поголем број - „мегистон“, еднаков во круг. Следејќи го Штајнхаус, им препорачувам на читателите да се оттргнат на одредено време од овој текст и да се обидат сами да ги напишат овие бројки користејќи обични сили за да ја почувствуваат нивната гигантска големина.

Сепак, постојат имиња за големи броеви. Така, канадскиот математичар Лео Мозер (Лео Мозер, 1921-1970) ја измени ознаката Штајнхаус, која беше ограничена со фактот дека ако беше неопходно да се напишат броеви многу поголеми од мегистон, тогаш ќе се појават тешкотии и непријатности, бидејќи тоа ќе биде неопходно е да се нацртаат многу кругови еден во друг. Мозер предложи после квадратите да не цртате кругови, туку петаголници, потоа шестоаголници итн. Тој исто така предложи формална нотација за овие многуаголници за да може да се пишуваат броеви без да се цртаат сложени слики. Нотацијата на Мозер изгледа вака:

"триаголник" = = ;
"squared" = = "триаголници" = ;
"in a pentagon" = = "во квадрати" = ;
"in -gon" = = "in -gon" = .

Така, според нотацијата на Мозер, „мега“ на Штајнхаус е напишана како , „medzone“ како и „megiston“ како . Покрај тоа, Лео Мозер предложи да се нарече полигон со број на страни еднаков на мега - „мегагон“. И предложи број « во мегагон“, т.е. Овој број стана познат како Мозерски број или едноставно „Мозер“.

Но, дури и „Мозер“ не е најголемиот број. Значи, најголемиот број што некогаш се користел во математичкото докажување е „Греамовиот број“. Овој број првпат го користел американскиот математичар Роналд Греам во 1977 година кога докажувал една проценка во теоријата на Ремзи, имено при пресметување на димензијата на одредени -димензионалнибихроматски хиперкоцки. Бројот на Греам стана познат дури откако беше опишан во книгата на Мартин Гарднер од 1989 година, „Од мозаици на Пенроуз до сигурни шифри“.

За да објасниме колку е голем бројот на Греам, треба да објасниме уште еден начин на пишување големи броеви, воведен од Доналд Кнут во 1976 година. Американскиот професор Доналд Кнут излезе со концептот на суперсила, кој предложи да се напише со стрелки насочени нагоре.

Заеднички аритметички операции - собирање, множење и степенување - природноможе да се прошири во низа од хипероператори како што следува.

Множење природни броевиможе да се дефинира со повторена операција за собирање („додавање копии од број“):

На пример,

Подигнувањето на број до моќ може да се дефинира како повторена операција за множење („множење копии на број“), а во нотацијата на Кнут оваа нотација изгледа како една стрелка која покажува нагоре:

На пример,

Оваа единствена стрелка нагоре се користеше како икона за степен во програмскиот јазик Алгол.

На пример,

Овде и подолу, изразот секогаш се оценува од десно кон лево, а операторите со стрелки на Кнут (како и операцијата на степенување) по дефиниција имаат десна асоцијативност (редослед од десно кон лево). Според оваа дефиниција,

Ова веќе води до доста големи бројки, но системот на нотација не завршува тука. Операторот со тројна стрелка се користи за запишување на повторената експоненција на операторот со двојна стрелка (исто така познат како пентација):

Потоа операторот „четири стрелки“:

итн. Општо правилооператор “ - Јасстрелката“, во согласност со десната асоцијативност, продолжува надесно во секвенцијална серија на оператори « стрелка." Симболично, ова може да се напише на следниов начин,

На пример:

Формата за нотација обично се користи за означување со стрелки.

Некои бројки се толку големи што дури и пишувањето со стрелките на Кнут станува премногу незгодно; во овој случај, се претпочита употребата на операторот -arrow (а исто така и за описи со променлив број на стрелки), или е еквивалентно на хипероператори. Но, некои бројки се толку огромни што дури и таквата нотација е недоволна. На пример, бројот на Греам.

Користејќи ја нотацијата со стрелка на Кнут, Греамовиот број може да се напише како

Каде што бројот на стрелки во секој слој, почнувајќи од врвот, се одредува со бројот во следниот слој, односно каде , каде што надписот на стрелката го означува вкупниот број на стрелки. Со други зборови, се пресметува во чекори: во првиот чекор пресметуваме со четири стрелки меѓу тројки, во вториот - со стрелки меѓу тројки, во третиот - со стрелки меѓу тројки и така натаму; на крајот пресметуваме со стрелките меѓу тројките.

Ова може да се напише како , каде , каде што надредениот y означува повторувања на функции.

Ако другите броеви со „имиња“ можат да се совпаднат со соодветниот број на објекти (на пример, бројот на ѕвезди во видливиот дел на Универзумот се проценува на секстилиони - и бројот на атоми што го сочинуваат Земјатаима редослед на додекалиони), тогаш гуголот е веќе „виртуелен“, а да не го спомнуваме Греамскиот број. Размерот само на првиот термин е толку голем што е речиси невозможно да се разбере, иако ознаката погоре е релативно лесно да се разбере. Иако ова е само бројот на кулите во оваа формула за , овој број е веќе многу поголем од бројот на Планковите волумени (најмал можен физички волумен) кои се содржани во набљудуваниот универзум (приближно). По првиот член, очекуваме уште еден член од рапидно растечката низа.