Predstavitev računanja limitov. Predstavitev za lekcijo algebre na temo: Predstavitev za praktične ure matematike na temo: Izračun limitov funkcije. Omejitev funkcije je vklopljena. Dve veliki meji. Izračun števila "e". Izračun funkcijskih mej

Če želite uporabljati predogled predstavitev, ustvarite Google račun in se prijavite vanj: https://accounts.google.com

Podnapisi diapozitivov:

Izračun funkcijskih mej. Limit funkcije v neskončnosti. Dve veliki meji. Izračun števila "e". (praktična lekcija)

Namen lekcije: Ponoviti, posplošiti in sistematizirati znanje o temi "Izračun meja funkcije" in vaditi njihovo uporabo v praksi.

Potek lekcije: 1. Organizacijski trenutek 2. Preverjanje domače naloge 3. Ponovitev osnovnega znanja 4. Študij nove snovi 5. Posodabljanje znanja 6. Domača naloga 7. Povzetek lekcije. Odsev

Preverjanje domače naloge Izračunajte meje: 1. možnost 2. možnost 1) 1) 2) 2) 3) 3)

Preverjanje domače naloge Odgovori: 1) -1,2; 0,4; -√5 2) 25, 4/3, 1/5√2

Ponovitev osnovnega znanja Kaj imenujemo limita funkcije v točki? Zapišite definicijo zveznosti funkcije. Navedite osnovne izreke o limitih. Katere metode izračuna limitov poznate?

Ponovitev osnovnega znanja Določitev meje. Število b je limita funkcije f(x), ko se x nagiba k a, če je za vsako pozitivno število e mogoče določiti pozitivno število d tako, da za vse x, ki so različni od a in izpolnjujejo neenakost | x-a |

Ponovitev osnovnega znanja Osnovni izreki o mejah: IZREK 1. Limita vsote dveh funkcij, ko x teži k a, je enaka vsoti limitov teh funkcij, to je TOREM 2. Limita produkta dveh funkcij, ko x teži k a, je enaka produktu limitov teh funkcij, to je TOREM 3. Meja kvocienta dveh funkcij, ko x teži k a, je enaka kvocientu mej, če je meja imenovalca drugačna od nič, to pomeni, da je enaka plus (minus) neskončnosti, če je meja imenovalca je 0, meja števca pa je končna in različna od nič.

Ponovitev osnovnega znanja Metode računanja limitov: Neposredna zamenjava Faktoriziranje števca in imenovalca ter zmanjševanje ulomka Množenje s konjugati, da se znebimo neracionalnosti.

Učenje novega gradiva Meja v neskončnosti: Število A imenujemo meja funkcije y=f(x) v neskončnosti (ali za x, ki teži k neskončnosti), če za vse vrednosti argumenta x, ki so absolutno dovolj velike vrednosti, so ustrezne vrednosti funkcije f(x) poljubno majhne, drugačne od števila A.

Učenje novega gradiva Delimo števec in imenovalec ulomka z največjo potenco spremenljivke:

Učenje nove snovi Prva čudovita meja Druga čudovita meja je

Učenje novega gradiva z uporabo velikih mej Prva velika meja: Druga velika meja:

Učenje nove snovi

Posodabljanje znanja

Domača naloga Izračunaj meje: Domača naloga

Danes sem se naučil ... Bilo je težko ... Bilo je zanimivo ... Spoznal sem, da ... Zdaj lahko ... Poskusil bom ... Naučil sem se ... Zanimalo me je ... Bil sem presenečen ... Odsev

Na temo: metodološki razvoj, predstavitve in zapiski

Metodološka priporočila za organizacijo in izvedbo praktičnega pouka matematike. Tema: Računanje limitov funkcij z uporabo prve in druge izjemne limite.

Zadeva:

Razvoj in izobraževanje ne za eno osebo ni mogoče dati ali sporočiti. Kdor se jim želi pridružiti, se jim mora doseči to s svojo aktivnostjo, lastno močjo, lastno napetostjo. Od zunaj lahko dobi le navdušenje. A. Diesterweg

Postavitev cilja in ciljev lekcije:

študija definicija neskončnosti;

Določanje limita funkcije v neskončnosti;
Določitev limita funkcije pri plus neskončnosti;
Določanje limita funkcije pri minus neskončnosti;
Lastnosti zveznih funkcij;

učiti se izračunati enostavne limite funkcij v neskončnosti.

B. Bolzano

Bernard Bolzano (1781-1848), češki matematik in filozof. Nasprotoval je psihologizmu v logiki; Idealen objektivni obstoj je pripisal resnicam logike. Vplival

E . Husserl. Predstavil je številne pomembne pojme matematična analiza, je bil predhodnik G. Cantora v študiji neskončnega kompleti .

Avguštin Louis Cauchy(francosko Augustin Louis Cauchy; 21. avgust 1789, Pariz - 23. maj 1857, Co, Francija) - veliki francoski matematik in mehanik, član Pariške akademije znanosti, Royal Society of London

y =1 /x m

Obstoj

lim f(x) = b

x → ∞

enakovredno imeti

horizontalna asimptota

graf funkcije y = f(x)

lim f(x) = b x →+∞

lim f(x) = b in lim f(x) = b x →+∞ x→-∞ lim f(x) = b x→∞

Kaj bomo študirali:

Kaj je Infinity?

Limit funkcije v neskončnosti

Limit funkcije pri minus neskončnosti .

Lastnosti .

Primeri.

Limit funkcije v neskončnosti.

neskončnost - uporablja se za označevanje brezmejnih, brezmejnih, neizčrpnih predmetov in pojavov, v našem primeru značilnost števil.

Neskončnost je poljubno veliko (majhno) neomejeno število.

Če upoštevamo koordinatno ravnino, gre abscisna (ordinatna) os v neskončnost, če jo neomejeno nadaljujemo levo ali desno (dol ali gor).

Limit funkcije v neskončnosti.

Limit funkcije pri plus neskončnosti.

Zdaj pa preidimo na limit funkcije v neskončnosti:

Naj imamo funkcijo y=f(x), definicijsko področje naše funkcije vsebuje žarek in naj bo premica y=b horizontalna asimptota grafa funkcije y=f(x), zapišimo vse to v matematičnem jeziku:

limita funkcije y=f(x), ko x teži k minus neskončnosti, je enaka b

Limit funkcije v neskončnosti.

Naši odnosi se lahko izvajajo tudi hkrati:

Potem je običajno, da ga zapišemo kot:

limita funkcije y=f(x), ko x teži v neskončnost, je b

Limit funkcije v neskončnosti.

Primer.

Primer. Zgradite graf funkcije y=f(x), tako da:

Domena definicije je množica realnih števil.
f(x) je zvezna funkcija

rešitev:

Konstruirati moramo zvezno funkcijo na (-∞; +∞). Pokažimo nekaj primerov naše funkcije.

Limit funkcije v neskončnosti.

Osnovne lastnosti.

Za izračun meje v neskončnosti se uporablja več izjav:

1) Za poljubno naravno število m velja razmerje:

2) Če

to:

a) Omejitev zneska je enaka vsoti limitov:

b) Limita produkta je enaka produktu limitov:

c) Limit količnika je enak kvocientu mej:

d) Konstantni faktor lahko vzamemo čez mejni znak:

Limit funkcije v neskončnosti.

Primer 1.

Najti

Primer 2.

Primer 3.

Poiščite limito funkcije y=f(x), saj x teži v neskončnost .

Limit funkcije v neskončnosti.

Primer 1.

odgovor:

Primer 2.

odgovor:

Primer 3.

odgovor:

Limit funkcije v neskončnosti.

Nariši graf zvezne funkcije y=f(x). Tako, da je meja, ko x teži k plus neskončnosti, 7, in ko x teži k minus neskončnosti, je 3.
Nariši graf zvezne funkcije y=f(x). Tako, da je meja, ko x teži k plus neskončnosti, 5 in funkcija narašča.
Poiščite omejitve:

Poiščite omejitve:

Limit funkcije v neskončnosti.

Težave, ki jih je treba rešiti neodvisno .

odgovori:

Kaj pomeni obstoj limita funkcije?

v neskončnost?

Kakšno asimptoto ima graf funkcije y=1/x? 4 ?
Katera pravila za izračun limitov poznate?

funkcije v neskončnosti?

Kakšne so formule za izračun omejitev?

sta se srečala v neskončnosti?

Kako najti lim (5-3x3) / (6x3 +2)?

Kaj novega ste se naučili v lekciji?
Kakšen cilj smo si zastavili na začetku lekcije?
Je naš cilj dosežen?
Kaj nam je pomagalo pri soočanju s težavo?
Katero znanje nam je koristilo, kdaj

delaš naloge v razredu?

Kako lahko ocenite svoje delo?

Obdobja

Teoretična vprašanja

Število točk

Sprednje delo

Max-oh

Delo za tablo

točke

Delo samo

Nagradne točke

6 točk

Od 20 točk in več je rezultat "5"

Od 15 do 19 točk je ocena "4"

Od 10 do 14 točk - "3"

Domača naloga

§31, odstavek 1, str. 150-151 - učbenik;

№ 669 (c), 670 (c), 671 (c), 672 (c),

673(c), 674(c), 676(c), 700(d) – knjiga nalog.

Današnje lekcije je konec,

Ne bi mogel biti bolj prijazen.

Toda vsi bi morali vedeti:

Znanje, vztrajnost, delo

Vodili bodo k napredku v življenju.

Cilji lekcije:

Izobraževalni:
- uvedejo pojem limita števila, limita funkcije;
- poda pojme o vrstah negotovosti;
- naučijo se izračunati limite funkcije;
- sistematizirati pridobljeno znanje, aktivirati samokontrolo, medsebojno kontrolo.
Izobraževalni:
- znati uporabiti pridobljeno znanje za izračun limitov.
- razvijati matematično mišljenje.
Izobraževalni: gojiti zanimanje za matematiko in discipline duševnega dela.

Vrsta lekcije: prva lekcija

Oblike študentskega dela: frontalni, individualni

Potrebna oprema: interaktivna tabla, multimedijski projektor, karte z ustnimi in pripravljalnimi vajami.

Učni načrt

1. Organizacijski trenutek (3 min.)
2. Uvod v teorijo limita funkcije. Pripravljalne vaje. (12 min.)
3. Izračun funkcijskih meja (10 min.)
4. Samostojne vaje (15 min.)
5. Povzetek lekcije (2 min.)
6. Domača naloga (3 min.)

MED POUKOM

1. Organizacijski trenutek

Pozdraviti učitelja, označiti odsotne, preveriti pripravo na lekcijo. Obvestite temo in namen lekcije. V nadaljevanju se vse naloge prikažejo na interaktivni tabli.

2. Uvod v teorijo limita funkcije. Pripravljalne vaje.

Omejitev delovanja (mejna vrednost funkcije) na dani točki, ki omejuje domeno definicije funkcije, je vrednost, h kateri stremi zadevna funkcija, ko njen argument stremi k dani točki.
Meja je zapisana takole.

Izračunajmo mejo:
Zamenjamo 3 namesto x.
Upoštevajte, da je meja števila enaka številu samemu.

Primeri: izračunajte meje

Če na neki točki v domeni definicije funkcije obstaja meja in je ta meja enaka vrednosti funkcije v dani točki, se funkcija imenuje zvezna (v dani točki).

Izračunajmo vrednost funkcije v točki x 0 = 3 in vrednost njene meje v tej točki.

Vrednost limite in vrednost funkcije v tej točki sovpadata, zato je funkcija v točki x 0 = 3 zvezna.

Toda pri računanju limitov se pogosto pojavljajo izrazi, katerih pomen ni definiran. Takšni izrazi se imenujejo negotovosti.

Glavne vrste negotovosti:

Odkrivanje negotovosti

Za razkritje negotovosti uporabite naslednje:

poenostavljajo izražanje funkcije: faktorizirajo, transformirajo funkcijo s skrajšanimi formulami za množenje, trigonometričnimi formulami, množijo z njenim konjugatom, ki omogoča nadaljnjo redukcijo itd., itd.;
če obstaja meja pri razkrivanju negotovosti, potem naj bi funkcija konvergirala k določeni vrednosti; če taka meja ne obstaja, potem naj bi funkcija divergirala.

Primer: Izračunajmo mejo.
Razložimo števec na faktorje

3. Izračun funkcijskih mej

Primer 1. Izračunaj limito funkcije:

Pri neposredni zamenjavi je rezultat negotovost:

4. Samostojne vaje

Izračunaj meje:

5. Povzetek lekcije

To je prva lekcija