Rešite izrazni spletni kalkulator z rešitvijo. Potencialni izrazi (izrazi s potencami) in njihova transformacija

Že samo nekateri algebraični primeri lahko prestrašijo šolarje. Dolgi izrazi niso samo zastrašujoči, ampak tudi zelo otežijo izračune. Če poskušate takoj razumeti, kaj sledi čemu, ne bo trajalo dolgo, da se zmedete. Prav zaradi tega matematiki vedno poskušajo "grozen" problem čim bolj poenostaviti in šele nato začeti reševati. Nenavadno je, da ta trik bistveno pospeši delovni proces.

Poenostavitev je ena temeljnih točk v algebri. Če pri enostavnih nalogah še vedno lahko brez njega, potem se lahko težje izračunani primeri izkažejo za pretežke. Tukaj te veščine pridejo prav! Poleg tega kompleksno matematično znanje ni potrebno: dovolj bo le, da si zapomnite in se naučite v praksi uporabljati nekaj osnovnih tehnik in formul.

Ne glede na kompleksnost izračunov je pri reševanju katerega koli izraza pomembno sledite vrstnemu redu izvajanja operacij s številkami:

oklepaji;
potenciranje;
množenje;
delitev;
dodatek;
odštevanje.

Zadnji dve točki lahko preprosto zamenjate in to nikakor ne bo vplivalo na rezultat. Toda seštevanje dveh sosednjih števil, ko je ob enem znak za množenje, je absolutno prepovedano! Odgovor, če obstaja, ni pravilen. Zato si morate zapomniti zaporedje.

Uporaba takšnih

Takšni elementi vključujejo števila s spremenljivko istega reda ali iste stopnje. Obstajajo tudi tako imenovani prosti izrazi, ki ob sebi nimajo črkovne oznake za neznano.

Bistvo je, da v odsotnosti oklepajev izraz lahko poenostavite tako, da dodate ali odštejete podobno.

Nekaj ilustrativnih primerov:

8x 2 in 3x 2 - obe števili imata isto spremenljivko drugega reda, torej sta si podobni in se pri seštevanju poenostavita na (8+3)x 2 =11x 2, pri odštevanju pa dobita (8-3)x 2 = 5x 2;

4x 3 in 6x - in tukaj ima "x" različne stopnje;

2y 7 in 33x 7 - vsebujeta različne spremenljivke, zato, tako kot v prejšnjem primeru, nista podobni.

Faktoriziranje števila

Ta mali matematični trik, če se ga naučite pravilno uporabljati, vam bo v prihodnosti še večkrat pomagal pri reševanju kočljive težave. In ni težko razumeti, kako "sistem" deluje: razpad je produkt več elementov, katerih izračun da prvotno vrednost. Torej je 20 lahko predstavljeno kot 20x1, 2x10, 5x4, 2x5x2 ali kako drugače.

Na opombo: Faktorji so vedno enaki deliteljem. Delujoč »par« za razgradnjo je torej treba iskati med števili, na katera je izvirnik deljiv brez ostanka.

To operacijo je mogoče izvesti tako s prostimi členi kot s številkami v spremenljivki. Glavna stvar je, da slednjega med izračuni ne izgubite - celo po razgradnji neznano ne more kar tako »iti nikamor«. Ostaja pri enem od množiteljev:

15x=3(5x);
60y 2 = (15y 2)4.

Praštevila, ki jih je mogoče deliti samo sama s seboj ali z 1, se nikoli ne razširijo - nima smisla.

Osnovne metode poenostavljanja

Prva stvar, ki vam pade v oči:

prisotnost oklepajev;
ulomki;
korenine.

Algebraični primeri v šolskem kurikulumu so pogosto napisani z mislijo, da jih je mogoče lepo poenostaviti.

Izračuni v oklepaju

Bodite pozorni na znak pred oklepajem! Množenje ali deljenje se uporabi za vsak element znotraj, znak minus pa obrne obstoječa znaka »+« ali »-«.

Oklepaji se izračunajo po pravilih ali z uporabo skrajšanih formul za množenje, po katerih so podane podobne.

Zmanjševanje ulomkov

Zmanjšajte ulomke Prav tako je enostavno. Sami vsake toliko časa »rado pobegnejo«, takoj ko se izvajajo akcije za privabljanje takšnih članov. Primer pa lahko še prej poenostavite: bodite pozorni na števec in imenovalec. Pogosto vsebujejo eksplicitne ali skrite elemente, ki jih je mogoče medsebojno zmanjšati. Res je, če morate v prvem primeru samo prečrtati nepotrebno, boste v drugem morali razmišljati in del izraza prenesti v obliko za poenostavitev. Uporabljene metode:

iskanje in oklepaj največjega skupnega delitelja števca in imenovalca;
vsak zgornji element delimo z imenovalcem.

Ko je izraz ali njegov del pod korenom, je primarna naloga poenostavljanja skoraj podobna primeru z ulomki. Treba je iskati načine, kako se ga popolnoma znebiti ali, če to ni mogoče, zmanjšati znak, ki moti izračune. Na primer do nevsiljivega √(3) ali √(7).

Zanesljiv način za poenostavitev radikalnega izraza je, da ga poskusite faktorizirati, od katerih nekateri segajo čez znak. Ilustrativen primer: √(90)=√(9×10) =√(9)×√(10)=3√(10).

Drugi majhni triki in nianse:

to poenostavitveno operacijo je mogoče izvesti z ulomki, tako da jih vzamemo iz predznaka kot celoto in ločeno kot števec ali imenovalec;
Dela vsote ali razlike ni mogoče razširiti in preseči korena;
pri delu s spremenljivkami obvezno upoštevajte njeno stopnjo, mora biti enaka ali večkratnik korena, da jo lahko izločite: √(x 2 y)=x√(y), √(x 3 )=√(x 2 ×x)=x√( x);
včasih se je možno znebiti radikalne spremenljivke tako, da jo dvignemo na ulomek: √(y 3)=y 3/2.

Poenostavitev potenčnega izraza

Če pri enostavnih izračunih z minusom ali plusom primere poenostavimo z navajanjem podobnih, kako je potem pri množenju ali deljenju spremenljivk z različnimi potencami? Z lahkoto jih je mogoče poenostaviti, če si zapomnite dve glavni točki:

Če je med spremenljivkama znak za množenje, se potenci seštevata.
Ko jih med seboj delimo, se od moči števca odšteje enaka potenca imenovalca.

Edini pogoj za takšno poenostavitev je, da imata oba pojma isto podlago. Primeri za jasnost:

5x 2 ×4x 7 +(y 13 /y 11)=(5×4)x 2+7 +y 13- 11 =20x 9 +y 2;
2z 3 +z×z 2 -(3×z 8 /z 5)=2z 3 +z 1+2 -(3×z 8-5)=2z 3 +z 3 -3z 3 =3z 3 -3z 3 = 0.

Opažamo, da se operacije s številskimi vrednostmi pred spremenljivkami odvijajo v skladu z običajnimi matematičnimi pravili. In če pogledate natančno, postane jasno, da elementi moči izraza "delujejo" na podoben način:

dvig izraza na potenco pomeni njegovo množenje s samim seboj določeno število krat, tj. x 2 =x×x;
delitev je podobna: če razširite potence števca in imenovalca, bodo nekatere spremenljivke preklicane, medtem ko se preostale "zberejo", kar je enako odštevanju.

Kot pri vsem, poenostavljanje algebrskih izrazov ne zahteva le znanja osnov, ampak tudi prakso. Že po nekaj lekcijah se bodo primeri, ki so se nekoč zdeli zapleteni, brez večjih težav zmanjšali in spremenili v kratke in lahko rešljive.

Video

Ta videoposnetek vam bo pomagal razumeti in si zapomniti, kako so izrazi poenostavljeni.

Niste dobili odgovora na svoje vprašanje? Predlagajte temo avtorjem.

Priročen in preprost spletni kalkulator ulomkov s podrobnimi rešitvami Mogoče:

Seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje ulomkov na spletu,
Pridobite že pripravljeno rešitev ulomkov s sliko in jo priročno prenesite.

Rezultat reševanja ulomkov bo tukaj ...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Znak za ulomek "/" + - * :
_izbriši Počisti
Naš spletni kalkulator ulomkov omogoča hiter vnos. Če želite na primer rešiti ulomke, preprosto napišite 1/2+2/7 v kalkulator in pritisnite " Reši ulomke". Kalkulator vam bo pisal podrobna rešitev ulomkov in bo izdal sliko, ki jo je enostavno kopirati.

Znaki, ki se uporabljajo za pisanje v kalkulatorju

Primer rešitve lahko vtipkate s tipkovnico ali z gumbi.

Funkcije spletnega kalkulatorja ulomkov

Kalkulator ulomkov lahko izvaja samo operacije na 2 preprostih ulomkih. Lahko so pravilni (števec je manjši od imenovalca) ali nepravilni (števec je večji od imenovalca). Števila v števcu in imenovalcu ne smejo biti negativna ali večja od 999.
Naš spletni kalkulator rešuje ulomke in pripelje odgovor do pravilne oblike – ulomek zmanjša in po potrebi izbere cel del.

Če morate rešiti negativne ulomke, preprosto uporabite lastnosti minusa. Pri množenju in deljenju negativnih ulomkov minus za minus daje plus. To pomeni, da je zmnožek in delitev negativnih ulomkov enak zmnožku in delitvi istih pozitivnih. Če je pri množenju ali deljenju en ulomek negativen, preprosto odstranite minus in ga dodajte odgovoru. Pri seštevanju negativnih ulomkov bo rezultat enak, kot če bi seštevali enake pozitivne ulomke. Če dodate en negativni ulomek, je to enako kot odšteti enak pozitivni ulomek.
Pri odštevanju negativnih ulomkov bo rezultat enak, kot če bi jih zamenjali in naredili pozitivne. Se pravi, minus za minusom v tem primeru daje plus, vendar preurejanje členov ne spremeni vsote. Ista pravila uporabljamo pri odštevanju ulomkov, od katerih je eden negativen.

Če želite rešiti mešane ulomke (ulomke, v katerih je cel del izoliran), preprosto vstavite cel del v ulomek. Če želite to narediti, pomnožite celoten del z imenovalcem in dodajte k števcu.

Če morate na spletu rešiti 3 ali več ulomkov, jih rešite enega za drugim. Najprej preštejte prva 2 ulomka, nato rešite naslednji ulomek z odgovorom, ki ga dobite, in tako naprej. Izvajajte operacije eno za drugo, 2 ulomka naenkrat, in na koncu boste dobili pravilen odgovor.

Pomembne opombe!
1. Če namesto formul vidite gobbledygook, počistite predpomnilnik. Kako to storiti v vašem brskalniku je napisano tukaj:
2. Preden začnete brati članek, bodite pozorni na naš navigator za najbolj uporabne vire za

Pogosto slišimo ta neprijeten stavek: "poenostavite izraz." Običajno vidimo takšno pošast:

"Veliko bolj preprosto je," rečemo, a tak odgovor običajno ne deluje.

Zdaj te bom naučil, da se ne boš takih nalog.

Poleg tega boste na koncu lekcije sami poenostavili ta primer na (samo!) navadno številko (ja, k vragu s temi črkami).

Toda preden začnete s to dejavnostjo, morate biti sposobni obravnavati ulomke in faktorski polinomi.

Zato, če tega še niste storili, obvezno obvladajte teme "" in "".

Ste ga prebrali? Če da, potem ste zdaj pripravljeni.

Gremo! (Gremo!)

Osnovne operacije poenostavljanja izrazov

Zdaj pa si poglejmo osnovne tehnike, ki se uporabljajo za poenostavitev izrazov.

Najenostavnejši je

1. Prinašanje podobnih

Kaj so podobni? To ste vzeli v 7. razredu, ko so se v matematiki prvič pojavile črke namesto številk.

Podobno- to so izrazi (monomi) z enakim črkovnim delom.

Na primer, v vsoti so podobni izrazi in.

Ali se spomniš?

Daj podobno- pomeni dodajanje več podobnih izrazov med seboj in pridobitev enega izraza.

Kako lahko sestavimo črke skupaj? - vprašate.

To je zelo enostavno razumeti, če si predstavljate, da so črke nekakšni predmeti.

Na primer, pismo je stol. Čemu je potem enak izraz?

Dva stola in trije stoli, koliko jih bo? Tako je, stoli: .

Zdaj poskusite ta izraz: .

Da bi se izognili zmedi, naj različne črke predstavljajo različne predmete.

Na primer, - je (kot običajno) stol in - je miza.

stoli mize stol mize stoli stoli mize

Številke, s katerimi se pomnožijo črke v takih izrazih, se imenujejo koeficientov.

Na primer, v monomu je koeficient enak. In v tem je enakovreden.

Torej, pravilo za prinašanje podobnih je:

Primeri:

Daj podobne:

odgovori:

2. (in podobno, saj imata torej ti izrazi isti črkovni del).

2. Faktorizacija

To je običajno najpomembnejši del pri poenostavljanju izrazov.

Potem ko ste dali podobne, je najpogosteje potreben nastali izraz faktorizirati, torej predstavljeno v obliki izdelka.

Še posebej to pomembno v ulomkih: navsezadnje, da bi lahko zmanjšali ulomek, Števec in imenovalec morata biti predstavljena kot produkt.

Metode faktoriziranja izrazov ste podrobno pregledali v temi “”, zato si morate tukaj samo zapomniti, kaj ste se naučili.

Če želite to narediti, rešite več primerov (razložiti jih morate na faktorje)

Primeri:

rešitve:

3. Zmanjšanje ulomka.

No, kaj je lahko bolj prijetnega kot prečrtati del števca in imenovalca in ju vreči iz svojega življenja?

To je lepota zmanjševanja.

Preprosto je:

Če sta v števcu in imenovalcu enaka faktorja, ju je mogoče zmanjšati, torej odstraniti iz ulomka.

To pravilo izhaja iz osnovne lastnosti ulomka:

To pomeni, da je bistvo redukcijske operacije to Števec in imenovalec ulomka delimo z istim številom (ali z enakim izrazom).

Če želite zmanjšati ulomek, potrebujete:

1) števec in imenovalec faktorizirati

2) če števec in imenovalec vsebujeta skupni dejavniki, jih je mogoče prečrtati.

Primeri:

Mislim, da je načelo jasno?

Opozoril bi vas na eno tipično napako pri krajšanju. Čeprav je ta tema preprosta, veliko ljudi počne vse narobe, ne da bi tega razumeli zmanjšati- to pomeni razdelitištevec in imenovalec sta enako število.

Brez okrajšav, če je števec ali imenovalec vsota.

Na primer: moramo poenostaviti.

Nekateri ljudje to počnejo: kar je popolnoma narobe.

Drug primer: zmanjšaj.

"Najpametnejši" bodo naredili tole:

Povej mi, kaj je tukaj narobe? Zdi se: - to je multiplikator, kar pomeni, da ga je mogoče zmanjšati.

Ampak ne: - to je faktor samo enega člena v števcu, sam števec kot celota pa ni faktoriziran.

Tu je še en primer: .

Ta izraz je faktoriziran, kar pomeni, da ga lahko zmanjšate, to je, da števec in imenovalec delite z in nato z:

Takoj ga lahko razdelite na:

Da bi se izognili takim napakam, si zapomnite preprost način za ugotavljanje, ali je izraz faktoriziran:

Aritmetična operacija, ki se izvede zadnja pri izračunu vrednosti izraza, je »glavna« operacija.

Se pravi, če zamenjate nekaj (poljubnih) številk namesto črk in poskušate izračunati vrednost izraza, potem če je zadnje dejanje množenje, potem imamo produkt (izraz je faktoriziran).

Če je zadnje dejanje seštevanje ali odštevanje, to pomeni, da izraz ni faktoriziran (in ga zato ni mogoče zmanjšati).

Da bi to podkrepili, sami rešite nekaj primerov:

Primeri:

rešitve:

4. Seštevanje in odštevanje ulomkov. Zmanjšanje ulomkov na skupni imenovalec.

Seštevanje in odštevanje navadnih ulomkov je znana operacija: iščemo skupni imenovalec, vsak ulomek pomnožimo z manjkajočim faktorjem in seštevamo/odštevamo števce.

Spomnimo se:

odgovori:

1. Imenovalca in sta relativno praštevilna, to pomeni, da nimata skupnih faktorjev. Zato je LCM teh števil enak njihovemu produktu. To bo skupni imenovalec:

2. Tukaj je skupni imenovalec:

3. Tukaj najprej pretvorimo mešane ulomke v nepravilne, nato pa po običajni shemi:

Povsem druga stvar je, če ulomki vsebujejo črke, na primer:

Začnimo z nečim preprostim:

a) Imenovalci ne vsebujejo črk

Tu je vse enako kot pri navadnih številskih ulomkih: poiščemo skupni imenovalec, vsak ulomek pomnožimo z manjkajočim faktorjem in števce seštejemo/odštejemo:

Zdaj lahko v števcu navedete podobne, če obstajajo, in jih faktorizirate:

Poskusite sami:

odgovori:

b) Imenovalci vsebujejo črke

Spomnimo se načela iskanja skupnega imenovalca brez črk:

· najprej določimo skupne faktorje;

· nato enega za drugim izpišemo vse skupne faktorje;

· in jih pomnožite z vsemi drugimi neobičajnimi faktorji.

Da določimo skupne faktorje imenovalcev, jih najprej faktoriziramo v prafaktorje:

Poudarimo skupne dejavnike:

Zdaj pa izpišimo skupne faktorje enega za drugim in jim dodamo vse neobičajne (nepodčrtane):

To je skupni imenovalec.

Vrnimo se k črkam. Imenovalci so podani na povsem enak način:

· razčlenimo imenovalce;

· ugotavljanje skupnih (enakih) faktorjev;

· enkrat izpiši vse skupne faktorje;

· pomnožite jih z vsemi drugimi neobičajnimi faktorji.

Torej po vrsti:

1) faktoriziraj imenovalce:

2) določite skupne (enake) dejavnike:

3) enkrat izpiši vse skupne faktorje in jih pomnoži z vsemi drugimi (nepodčrtanimi) faktorji:

Tukaj je torej skupni imenovalec. Prvi ulomek je treba pomnožiti z, drugi - z:

Mimogrede, obstaja en trik:

Na primer: .

V imenovalcih vidimo iste dejavnike, le da so vsi z različnimi kazalci. Skupni imenovalec bo:

do stopnje

do stopnje.

Zapletimo nalogo:

Kako doseči, da imajo ulomki enak imenovalec?

Spomnimo se osnovne lastnosti ulomka:

Nikjer ne piše, da je mogoče isto število odšteti (ali prišteti) od števca in imenovalca ulomka. Ker ni res!

Prepričajte se sami: vzemite na primer kateri koli ulomek in števcu in imenovalcu prištejte neko število, na primer . Kaj si se naučil?

Torej, še eno neomajno pravilo:

Ko ulomke reducirate na skupni imenovalec, uporabite samo operacijo množenja!

Toda s čim morate pomnožiti, da dobite?

Torej pomnožite s. In pomnožite z:

Izraze, ki jih ni mogoče faktorizirati, bomo imenovali "elementarni faktorji".

Na primer, - to je osnovni dejavnik. - Enako. Ampak ne: lahko se faktorizira.

Kaj pa izraz? Ali je osnovno?

Ne, ker se lahko faktorizira:

(o faktorizaciji ste že prebrali v temi “”).

Torej so osnovni faktorji, na katere razčleniš izraz s črkami, analog preprostih faktorjev, na katere razčleniš števila. In z njimi bomo ravnali na enak način.

Vidimo, da imata oba imenovalca množitelja. Šlo bo na skupni imenovalec do stopnje (se spomnite, zakaj?).

Faktor je elementaren in nimata skupnega faktorja, kar pomeni, da bo treba prvi ulomek preprosto pomnožiti z njim:

Še en primer:

rešitev:

Preden panično pomnožite te imenovalce, morate razmisliti, kako jih faktorizirati? Oba predstavljata:

Super! Nato:

Še en primer:

rešitev:

Kot običajno razložimo imenovalce na faktorje. V prvi imenovalec preprosto damo iz oklepaja; v drugem - razlika kvadratov:

Zdi se, da skupnih dejavnikov ni. A če dobro pogledaš, sta si podobna ... In res je:

Torej zapišimo:

Se pravi, izkazalo se je tako: znotraj oklepaja smo zamenjali izraze, hkrati pa se je znak pred ulomkom spremenil v nasprotno. Upoštevajte, to boste morali početi pogosto.

Zdaj pa ga spravimo na skupni imenovalec:

Razumem? Preverimo zdaj.

Naloge za samostojno reševanje:

odgovori:

5. Množenje in deljenje ulomkov.

No, najtežjega dela je zdaj konec. In pred nami je najpreprostejše, a hkrati najpomembnejše:

Postopek

Kakšen je postopek za izračun številskega izraza? Z izračunom si zapomnite pomen tega izraza:

Ste šteli?

Moralo bi delovati.

Torej, naj vas spomnim.

Prvi korak je izračun stopnje.

Drugi je množenje in deljenje. Če je več množenj in deljenj hkrati, jih lahko izvajamo v poljubnem vrstnem redu.

In na koncu izvedemo seštevanje in odštevanje. Spet v poljubnem vrstnem redu.

Toda: izraz v oklepaju je ovrednoten izven reda!

Če med seboj pomnožimo ali delimo več oklepajev, najprej izračunamo izraz v vsakem od oklepajev, nato pa jih pomnožimo ali delimo.

Kaj pa, če je znotraj oklepajev več oklepajev? No, pomislimo: v oklepaju je zapisan neki izraz. Kaj morate najprej narediti pri računanju izraza? Tako je, izračunajte oklepaje. Pa smo ugotovili: najprej izračunamo notranje oklepaje, potem pa vse ostalo.

Torej, postopek za zgornji izraz je naslednji (trenutno dejanje je označeno z rdečo, to je dejanje, ki ga trenutno izvajam):

V redu, vse je preprosto.

Ampak to ni isto kot izraz s črkami?

Ne, isto je! Samo namesto aritmetičnih operacij morate opraviti algebraične, to je dejanja, opisana v prejšnjem razdelku: prinašanje podobnih, seštevanje ulomkov, zmanjševanje ulomkov itd. Edina razlika bo dejanje faktoriziranja polinomov (to pogosto uporabljamo pri delu z ulomki). Najpogosteje morate za faktoriziranje uporabiti I ali preprosto dati skupni faktor iz oklepaja.

Običajno je naš cilj predstaviti izraz kot produkt ali količnik.

Na primer:

Poenostavimo izraz.

1) Najprej poenostavimo izraz v oklepajih. Tam imamo razliko ulomkov, naš cilj pa je, da jo predstavimo kot produkt ali količnik. Torej, ulomke spravimo na skupni imenovalec in dodamo:

Tega izraza je nemogoče še bolj poenostaviti, vsi dejavniki so elementarni (se še spomnite, kaj to pomeni?).

2) Dobimo:

Množenje ulomkov: kaj je lahko preprostejšega.

3) Zdaj lahko skrajšate:

OK, zdaj je vsega konec. Nič zapletenega, kajne?

Še en primer:

Poenostavite izraz.

Najprej poskusite rešiti sami in šele nato poglejte rešitev.

rešitev:

Najprej določimo vrstni red dejanj.

Najprej seštejmo ulomke v oklepajih, da namesto dveh ulomkov dobimo enega.

Nato bomo delili ulomke. No, seštejmo rezultat z zadnjim ulomkom.

Korake bom shematično oštevilčil:

Na koncu vam bom dal dva koristna nasveta:

1. Če obstajajo podobni, jih je treba takoj prinesti. Kjerkoli že se pri nas pojavijo podobni, jih je priporočljivo nemudoma izpostaviti.

2. Enako velja za zmanjševanje ulomkov: takoj ko se pojavi priložnost za zmanjševanje, jo je treba izkoristiti. Izjema so ulomki, ki jih seštevate ali odštevate: če imajo zdaj enake imenovalce, potem zmanjševanje pustite za pozneje.

Tukaj je nekaj nalog, ki jih lahko rešite sami:

In kar je bilo obljubljeno na samem začetku:

odgovori:

Rešitve (na kratko):

Če ste se spopadli z vsaj prvimi tremi primeri, potem ste temo obvladali.

Zdaj pa na učenje!

PRETVORBA IZRAZOV. POVZETEK IN OSNOVNE FORMULE

Osnovne operacije poenostavljanja:

Prinašanje podobnih: če želite dodati (zmanjšati) podobne izraze, morate sešteti njihove koeficiente in dodeliti črkovni del.
Faktorizacija: dajanje skupnega faktorja iz oklepaja, njegova uporaba itd.
Zmanjšanje ulomka: Števec in imenovalec ulomka lahko pomnožimo ali delimo z istim številom, ki ni nič, kar ne spremeni vrednosti ulomka.
1) števec in imenovalec faktorizirati
2) če imata števec in imenovalec skupne faktorje, ju lahko prečrtamo.
POMEMBNO: zmanjšati je mogoče le množitelje!
Seštevanje in odštevanje ulomkov:
;
Množenje in deljenje ulomkov:
;

Pa je tema končana. Če berete te vrstice, pomeni, da ste zelo kul.

Ker le 5% ljudi zmore nekaj obvladati samih. In če preberete do konca, potem ste v teh 5%!

Zdaj pa najpomembnejše.

Razumeli ste teorijo o tej temi. In ponavljam, to ... to je preprosto super! Že zdaj ste boljši od velike večine svojih vrstnikov.

Težava je v tem, da to morda ni dovolj ...

Za kaj?

Za uspešno opravljen enotni državni izpit, za vpis na fakulteto s proračunom in, kar je NAJBOLJ POMEMBNO, za življenje.

Ne bom vas prepričeval v nič, samo eno stvar bom rekel ...

Ljudje, ki so prejeli dobro izobrazbo, zaslužijo veliko več kot tisti, ki je niso prejeli. To je statistika.

Ampak to ni glavna stvar.

Glavno, da so BOLJ SREČNI (obstajajo takšne študije). Morda zato, ker se pred njimi odpre veliko več priložnosti in življenje postane svetlejše? ne vem ...

Ampak pomislite sami ...

Kaj je potrebno, da smo prepričani, da smo boljši od drugih na Enotnem državnem izpitu in na koncu ... srečnejši?

PRIDOBITE SE Z REŠEVANJEM PROBLEMOV NA TO TEMO.

Med izpitom ne boste zahtevali teorije.

Boste potrebovali reševanje težav s časom.

In če jih niste rešili (VELIKO!), boste zagotovo nekje naredili neumno napako ali preprosto ne boste imeli časa.

To je kot v športu – večkrat moraš ponoviti, da zagotovo zmagaš.

Poiščite zbirko kjer koli želite, nujno z rešitvami, podrobno analizo in odločaj se, odločaj se!

Uporabite lahko naše naloge (neobvezno) in jih seveda priporočamo.

Če želite bolje uporabljati naše naloge, morate pomagati podaljšati življenjsko dobo učbenika YouClever, ki ga trenutno berete.

kako Obstajata dve možnosti:

Odklenite vse skrite naloge v tem članku -
Odkleni dostop do vseh skritih nalog v vseh 99 členih učbenika - Kupite učbenik - 499 RUR

Da, v našem učbeniku imamo 99 takih členov in dostop do vseh nalog in vseh skritih besedil v njih se lahko odpre takoj.

Dostop do vseh skritih nalog je zagotovljen za CELOTNO življenjsko dobo spletnega mesta.

V zaključku...

Če vam naše naloge niso všeč, poiščite druge. Samo ne ustavite se pri teoriji.

"Razumem" in "lahko rešim" sta popolnoma različni veščini. Potrebujete oboje.

Poiščite težave in jih rešite!

Inženirski kalkulator na spletu

Z veseljem vsem podarimo brezplačen inženirski kalkulator. Z njegovo pomočjo lahko vsak učenec hitro in, kar je najpomembneje, enostavno izvaja različne vrste matematičnih izračunov na spletu.

Kalkulator je povzet s spletnega mesta - znanstveni kalkulator web 2.0

Enostaven in za uporabo enostaven inženirski kalkulator z nevsiljivim in intuitivnim vmesnikom bo resnično uporaben širokemu krogu uporabnikov interneta. Zdaj, ko potrebujete kalkulator, pojdite na naše spletno mesto in uporabite brezplačen inženirski kalkulator.

Inženirski kalkulator lahko izvaja tako preproste aritmetične operacije kot precej zapletene matematične izračune.

Web20calc je inženirski kalkulator, ki ima ogromno funkcij, na primer, kako izračunati vse osnovne funkcije. Kalkulator podpira tudi trigonometrične funkcije, matrike, logaritme in celo grafe.

Nedvomno bo Web20calc zanimiv za tisto skupino ljudi, ki v iskanju preprostih rešitev v iskalnike vtipka poizvedbo: spletni matematični kalkulator. Brezplačna spletna aplikacija vam bo v hipu pomagala izračunati rezultat nekega matematičnega izraza, na primer odštevanje, seštevanje, deljenje, izluščitev korena, povišanje na potenco itd.

V izrazu lahko uporabite operacije potenciranja, seštevanja, odštevanja, množenja, deljenja, odstotka in konstante PI. Za zapletene izračune je treba vključiti oklepaje.

Lastnosti inženirskega kalkulatorja:

1. osnovne aritmetične operacije;
2. delo s številkami v standardni obliki;
3. računanje trigonometričnih korenov, funkcij, logaritmov, potenciranje;
4. statistični izračuni: seštevanje, aritmetična sredina ali standardni odklon;
5. uporaba pomnilniških celic in funkcij po meri 2 spremenljivk;
6. delo s koti v radianskih in stopinjskih merah.

Inženirski kalkulator omogoča uporabo različnih matematičnih funkcij:

Izvlečenje korenov (kvadratni, kubični in n-ti koren);
ex (e na potenco x), eksponentna;
trigonometrične funkcije: sinus - sin, kosinus - cos, tangens - tan;
inverzne trigonometrične funkcije: arksinus - sin-1, arkosinus - cos-1, arktangens - tan-1;
hiperbolične funkcije: sinus - sinh, kosinus - cosh, tangens - tanh;
logaritmi: binarni logaritem na osnovi dve - log2x, decimalni logaritem na osnovi deset - log, naravni logaritem - ln.

Ta inženirski kalkulator vključuje tudi količinski kalkulator z možnostjo pretvorbe fizikalnih količin za različne merske sisteme - računalniške enote, razdaljo, težo, čas itd. S to funkcijo lahko takoj pretvorite milje v kilometre, funte v kilograme, sekunde v ure itd.

Za matematične izračune najprej vnesite zaporedje matematičnih izrazov v ustrezno polje, nato kliknite na enačaj in si oglejte rezultat. Vrednosti lahko vnesete neposredno s tipkovnice (za to mora biti območje kalkulatorja aktivno, zato bi bilo koristno postaviti kazalec v polje za vnos). Podatke lahko med drugim vnašamo tudi z gumbi na samem kalkulatorju.

Če želite zgraditi grafe, morate funkcijo vpisati v polje za vnos, kot je navedeno v polju s primeri, ali uporabiti orodno vrstico, ki je posebej zasnovana za to (če jo želite obiskati, kliknite gumb z ikono grafa). Za pretvorbo vrednosti kliknite Enota; za delo z matrikami kliknite Matrika.