Paano i-round sa mga unit. Madaling panuntunan para sa pag-round ng mga numero pagkatapos ng decimal point

Kailangan mong bilugan ang mga numero sa buhay nang mas madalas kaysa sa iniisip ng maraming tao. Ito ay totoo lalo na para sa mga tao sa mga propesyon na may kaugnayan sa pananalapi. Ang mga taong nagtatrabaho sa larangang ito ay mahusay na sinanay sa pamamaraang ito. Ngunit din sa Araw-araw na buhay proseso pag-convert ng mga halaga sa isang integer form Hindi pangkaraniwan. Maraming tao ang ligtas na nakalimutan kung paano i-round ang mga numero pagkatapos ng paaralan. Alalahanin natin ang mga pangunahing punto ng pagkilos na ito.

Sa pakikipag-ugnayan sa

bilog na numero

Bago lumipat sa mga patakaran para sa pag-ikot ng mga halaga, ito ay nagkakahalaga ng pag-unawa ano ang bilog na numero. Kung pinag-uusapan natin ang tungkol sa mga integer, kung gayon ito ay kinakailangang magtatapos sa zero.

Ang tanong kung saan kapaki-pakinabang ang gayong kasanayan sa pang-araw-araw na buhay ay maaaring ligtas na masagot - sa mga elementarya na shopping trip.

Gamit ang panuntunan ng thumb, maaari mong tantyahin kung magkano ang halaga ng mga pagbili at kung magkano ang kailangan mong dalhin.

Ito ay may mga bilog na numero na mas madaling magsagawa ng mga kalkulasyon nang hindi gumagamit ng calculator.

Halimbawa, kung ang mga gulay na tumitimbang ng 2 kg 750 g ay binili sa isang supermarket o merkado, kung gayon sa isang simpleng pag-uusap sa isang interlocutor ay madalas na hindi nila pinangalanan. eksaktong timbang, ngunit sinasabi nila na bumili sila ng 3 kg ng mga gulay. Kapag tinutukoy ang distansya sa pagitan ng mga pamayanan, ginagamit din ang salitang "tungkol sa". Nangangahulugan ito na dalhin ang resulta sa isang maginhawang anyo.

Dapat tandaan na sa ilang mga kalkulasyon sa matematika at paglutas ng problema, ang mga eksaktong halaga ay hindi rin palaging ginagamit. Ito ay totoo lalo na sa mga kaso kung saan natatanggap ang tugon walang katapusang periodic fraction. Narito ang ilang mga halimbawa kung saan ginagamit ang mga tinatayang halaga:

ang ilang mga halaga ng pare-pareho ang dami ay ipinakita sa bilugan na anyo (numero "pi" at iba pa);
tabular na halaga ng sine, cosine, tangent, cotangent, na bilugan sa isang tiyak na digit.

Tandaan! Tulad ng ipinapakita ng kasanayan, ang pagtatantya ng mga halaga sa kabuuan, siyempre, ay nagbibigay ng isang error, ngunit hindi gaanong mahalaga. Kung mas mataas ang digit, mas tumpak ang magiging resulta.

Pagkuha ng mga tinatayang halaga

Ang aksyong matematika na ito ay isinasagawa ayon sa ilang mga patakaran.

Ngunit para sa bawat hanay ng mga numero sila ay naiiba. Tandaan na ang mga integer at decimal ay maaaring bilugan.

Pero may ordinaryong fraction hindi ginaganap ang aksyon.

Una kailangan nila i-convert sa mga decimal, at pagkatapos ay magpatuloy sa pamamaraan sa kinakailangang konteksto.

Ang mga patakaran para sa pagtatantya ng mga halaga ay ang mga sumusunod:

para sa mga integer - pagpapalit ng mga digit na sumusunod sa bilugan na may mga zero;
para sa mga decimal fraction - itinatapon ang lahat ng mga numero na nasa likod ng bilugan na digit.

Halimbawa, kapag ni-round ang 303,434 sa libo-libo, kailangan mong palitan ang daan-daan, sampu, at isa ng mga zero, iyon ay, 303,000. Sa mga decimal, 3.3333 pag-ikot hanggang sampu x, itapon lang ang lahat ng kasunod na digit at makuha ang resulta 3.3.

Mga tiyak na panuntunan para sa pag-round ng mga numero

Kapag nira-round ang mga decimal, hindi sapat ang simpleng itapon ang mga digit pagkatapos ng bilugan na digit. Maaari mong i-verify ito sa halimbawang ito. Kung ang 2 kg 150 g ng matamis ay binili sa isang tindahan, pagkatapos ay sinasabi nila na mga 2 kg ng matamis ang binili. Kung ang timbang ay 2 kg 850 g, pagkatapos ay bilugan sa malaking bahagi, iyon ay, mga 3 kg. Ibig sabihin, makikita na minsan ay nababago ang rounded digit. Kailan at paano ito ginagawa, ang eksaktong mga panuntunan ay makakasagot:

Kung ang bilugan na digit ay sinusundan ng digit na 0, 1, 2, 3, o 4, kung gayon ang bilugan na digit ay hindi nababago, at ang lahat ng kasunod na digit ay itatapon.
Kung ang bilugan na digit ay sinusundan ng numero 5, 6, 7, 8 o 9, kung gayon ang bilugan ay tataas ng isa, at ang lahat ng kasunod na mga numero ay itatapon din.

Halimbawa, kung paano maayos ang fraction 7.41 tinatayang mga yunit. Tukuyin ang numero na kasunod ng paglabas. Sa kasong ito, ito ay 4. Samakatuwid, ayon sa panuntunan, ang numero 7 ay naiwang hindi nagbabago, at ang mga numero 4 at 1 ay itinapon. Kaya nakakuha kami ng 7.

Kung ang fraction na 7.62 ay bilugan, kung gayon ang mga yunit ay sinusundan ng numero 6. Ayon sa panuntunan, ang 7 ay dapat dagdagan ng 1, at ang mga numero 6 at 2 ay dapat na itapon. Ibig sabihin, magiging 8 ang resulta.

Ipinapakita ng mga halimbawang ibinigay kung paano i-round ang mga decimal sa mga unit.

Approximation sa mga integer

Nabanggit na maaari kang mag-round sa mga unit sa parehong paraan tulad ng sa mga integer. Ang prinsipyo ay pareho. Isaalang-alang natin nang mas detalyado ang pag-round ng mga decimal fraction sa isang tiyak na digit sa integer na bahagi ng fraction. Isipin ang isang halimbawa ng tinatayang 756.247 hanggang sampu. Ang numero 5 ay matatagpuan sa ikasampung lugar. Ang numero 6 ay sumusunod pagkatapos ng bilog na lugar. Samakatuwid, ayon sa mga tuntunin, ito ay kinakailangan upang gumanap susunod na hakbang:

pag-ikot ng sampu bawat yunit;
sa paglabas ng mga yunit, ang numero 6 ay pinalitan;
ang mga digit sa fractional na bahagi ng numero ay itinapon;
ang resulta ay 760.

Bigyang-pansin natin ang ilang mga halaga kung saan ang proseso ng pag-ikot ng matematika sa mga integer ayon sa mga patakaran ay hindi sumasalamin sa isang layunin na larawan. Kung kukunin natin ang fraction na 8.499, kung gayon, ang pagbabago nito ayon sa panuntunan, makakakuha tayo ng 8.

Ngunit sa katunayan, hindi ito ganap na totoo. Kung unti-unti nating i-round up sa mga integer, makakakuha muna tayo ng 8.5, at pagkatapos ay itapon ang 5 pagkatapos ng decimal point, at i-round up.

§ 4. Pag-ikot ng mga resulta

Ang pagpoproseso ng mga resulta ng pagsukat sa mga laboratoryo ay isinasagawa sa mga calculator at PC, at ito ay kamangha-mangha kung paano ang isang mahabang serye ng mga numero pagkatapos ng decimal point ay mahiwagang nakakaapekto sa maraming mga mag-aaral. “Iyan ay mas tumpak,” sabi nila. Gayunpaman, madaling makita, halimbawa, na ang notasyon a = 2.8674523 ± 0.076 ay walang kahulugan. Sa error na 0.076, ang huling limang digit ng numero ay ganap na walang ibig sabihin.

Kung magkamali tayo sa ikasandaang, walang pananampalataya sa ika-libo, lalo na sa ika-sampung libo. Ang tamang talaan ng resulta ay magiging 2.87 ± 0.08. Laging kinakailangan na gawin ang kinakailangang pag-ikot upang walang maling impresyon na ang mga resulta ay mas tumpak kaysa sa tunay na mga ito.

Mga panuntunan sa pag-ikot

Ang error sa pagsukat ay bilugan sa unang makabuluhang figure, na palaging tinataasan ito ng isa.
Mga halimbawa:
8.27 ≈ 9 0.237 ≈ 0.3
0.0862 ≈ 0.09 0.00035 ≈ 0.0004
857.3 ≈ 900 43.5 ≈ 50
Ang mga resulta ng pagsukat ay bilugan na may katumpakan "sa error", i.e. ang huling makabuluhang digit sa resulta ay dapat na nasa parehong digit tulad ng sa error.
Mga halimbawa:
243.871 ± 0.026 ≈ 243.87 ± 0.03;
243.871 ± 2.6 ≈ 244 ± 3;
1053 ± 47 ≈ 1050 ± 50.
Ang pag-round off sa resulta ng pagsukat ay makakamit sa pamamagitan lamang ng pagtatapon ng mga digit kung ang una sa mga itinapon na digit ay mas mababa sa 5.
Mga halimbawa:
8.337 (ikot hanggang sampu) ≈ 8.3;
833.438 (round up) ≈ 833;
0.27375 (round to hundredths) ≈ 0.27.
Kung ang una sa mga itinapon na digit ay mas malaki sa o katumbas ng 5 (sinusundan ng isa o higit pang mga digit maliban sa zero), ang huli sa natitirang mga digit ay tataas ng isa.
Mga halimbawa:
8.3351 (round to hundredths) ≈ 8.34;
0.2510 (ikot hanggang sampu) ≈ 0.3;
271.515 (round up) ≈ 272.
Kung ang itinapon na digit ay 5 at walang makabuluhang mga digit sa likod nito (o may mga zero lamang), ang huling natitirang digit ay tataas ng isa kapag ito ay kakaiba, at hindi nababago kapag ito ay kahit na.
Mga halimbawa:
0.875 (ikot hanggang sandaang) ≈ 0.88;
0.5450 (round to hundredths) ≈ 0.54;
275.500 (round up) ≈ 276;
276.500 (round up) ≈ 276.

Tandaan.

Ang mga makabuluhang numero ay ang mga tamang digit ng isang numero, maliban sa mga zero sa harap ng numero. Halimbawa, 0.00807 ang numerong ito ay may tatlong makabuluhang digit: 8, zero sa pagitan ng 8 at 7 at 7; ang unang tatlong zero ay hindi gaanong mahalaga.
8.12 · 10 3 ang numerong ito ay may 3 makabuluhang digit.
Magkaiba ang mga entry 15.2 at 15.200. Ang entry na 15,200 ay nangangahulugan na ang hundredths at thousandths ay tama. Sa entry 15.2 , ang mga integer at tenth ay tama.
Ang mga resulta ng mga pisikal na eksperimento ay naitala lamang sa makabuluhang mga numero. Ang isang kuwit ay inilalagay kaagad pagkatapos ng di-zero na digit, at ang numero ay i-multiply sa sampu sa naaangkop na kapangyarihan. Ang mga zero sa simula o dulo ng isang numero ay karaniwang hindi isinulat. Halimbawa, ang mga numerong 0.00435 at 234000 ay nakasulat tulad ng sumusunod: 4.35·10 -3 at 2.34·10 5 . Ang gayong notasyon ay nagpapasimple sa mga kalkulasyon, lalo na sa kaso ng mga formula na maginhawa para sa pagkuha ng logarithms.

Maraming tao ang nagtataka kung paano i-round ang mga numero. Ang pangangailangang ito ay madalas na lumitaw para sa mga taong nagkokonekta sa kanilang buhay sa accounting o iba pang mga aktibidad na nangangailangan ng mga kalkulasyon. Maaaring gawin ang pag-round sa mga integer, tenths, at iba pa. At kailangan mong malaman kung paano ito gagawin nang tama upang ang mga kalkulasyon ay higit pa o hindi gaanong tumpak.

Ano pa rin ang round number? Ito ang nagtatapos sa 0 (para sa karamihan). Sa pang-araw-araw na buhay, ang kakayahang mag-round ng mga numero ay lubos na nagpapadali sa mga shopping trip. Nakatayo sa checkout, halos matantya mo kabuuang gastos mga pagbili, ihambing kung magkano ang halaga ng isang kilo ng parehong produkto sa mga pakete ng iba't ibang timbang. Na may mga numerong inihagis sa maginhawang anyo, mas madaling gumawa ng mga oral na kalkulasyon nang hindi gumagamit ng tulong ng isang calculator.

Bakit binilog ang mga numero?

Ang isang tao ay may posibilidad na i-round ang anumang mga numero sa mga kaso kung saan mas pinasimple na mga operasyon ang kailangang isagawa. Halimbawa, ang isang melon ay tumitimbang ng 3,150 kilo. Kapag ang isang tao ay nagsabi sa kanyang mga kaibigan tungkol sa kung gaano karaming gramo ang isang katimugang prutas, maaari siyang ituring na hindi isang napaka-kagiliw-giliw na kausap. Ang mga pariralang tulad ng "Kaya bumili ako ng tatlong-kilogram na melon" ay tunog na mas maigsi nang hindi nagsasaliksik sa lahat ng uri ng mga hindi kinakailangang detalye.

Nang kawili-wili, kahit na sa agham ay hindi kailangang palaging makitungo sa mga pinakatumpak na numero. At kung pinag-uusapan natin ang mga periodic infinite fraction, na may anyo na 3.33333333 ... 3, kung gayon ito ay nagiging imposible. Samakatuwid, ang pinaka-lohikal na pagpipilian ay ang simpleng pag-ikot sa kanila. Bilang isang patakaran, ang resulta pagkatapos nito ay bahagyang nabaluktot. Kaya paano mo iikot ang mga numero?

Ilang mahahalagang tuntunin para sa pag-round ng mga numero

Kaya, kung gusto mong i-round ang isang numero, mahalaga bang maunawaan ang mga pangunahing prinsipyo ng pag-round? Ito ay isang pagpapatakbo ng pagbabago na naglalayong bawasan ang bilang ng mga decimal na lugar. Upang maisagawa ang pagkilos na ito, kailangan mong malaman ang ilan mahahalagang tuntunin:

Kung ang bilang ng kinakailangang digit ay nasa hanay na 5-9, ang pag-round up ay isinasagawa.
Kung ang numero ng gustong digit ay nasa pagitan ng 1-4, isinasagawa ang pag-round down.

Halimbawa, mayroon tayong numerong 59. Kailangan nating bilugan ito. Upang gawin ito, kailangan mong kunin ang numero 9 at magdagdag ng isa dito upang makakuha ng 60. Iyan ang sagot sa tanong kung paano i-round ang mga numero. Ngayon isaalang-alang natin ang mga espesyal na kaso. Sa totoo lang, naisip namin kung paano i-round ang isang numero sa sampu gamit ang halimbawang ito. Ngayon ay nananatili lamang na isabuhay ang kaalamang ito.

Paano i-round ang isang numero sa mga integer

Madalas na nangyayari na kailangang i-round, halimbawa, ang numero 5.9. Ang pamamaraang ito ay hindi isang malaking bagay. Una kailangan nating tanggalin ang kuwit, at kapag binilog, ang pamilyar na bilang na 60 ay lilitaw sa harap ng ating mga mata. At ngayon ay inilalagay natin ang kuwit sa lugar, at nakakakuha tayo ng 6.0. At dahil ang mga zero sa mga desimal ay karaniwang tinanggal, napupunta tayo sa numerong 6.

Ang isang katulad na operasyon ay maaaring isagawa sa mas kumplikadong mga numero. Halimbawa, paano mo ibi-round ang mga numero tulad ng 5.49 sa mga integer? Ang lahat ay nakasalalay sa kung anong mga layunin ang itinakda mo para sa iyong sarili. Sa pangkalahatan, ayon sa mga tuntunin ng matematika, ang 5.49 ay hindi pa rin 5.5. Samakatuwid, hindi ito maaaring bilugan. Ngunit maaari mo itong i-round hanggang 5.5, pagkatapos ay magiging legal ang pag-round up sa 6. Ngunit ang trick na ito ay hindi palaging gumagana, kaya kailangan mong maging lubhang maingat.

Sa prinsipyo, ang isang halimbawa ng tamang pag-round ng isang numero hanggang sa ikasampu ay napag-isipan na sa itaas, kaya ngayon mahalagang ipakita lamang ang pangunahing prinsipyo. Sa katunayan, ang lahat ay nangyayari sa halos parehong paraan. Kung ang digit na nasa pangalawang posisyon pagkatapos ng decimal point ay nasa loob ng 5-9, sa pangkalahatan ito ay tinanggal, at ang digit sa harap nito ay nadagdagan ng isa. Kung mas mababa sa 5, pagkatapos ay ang figure na ito ay aalisin, at ang nauna ay nananatili sa lugar nito.

Halimbawa, sa 4.59 hanggang 4.6, ang bilang na "9" ay mawawala, at ang isa ay idinaragdag sa lima. Ngunit kapag ang pag-round 4.41, ang yunit ay tinanggal, at ang apat ay nananatiling hindi nagbabago.

Paano ginagamit ng mga namimili ang kawalan ng kakayahan ng mass consumer sa pag-ikot ng mga numero?

Lumalabas na karamihan sa mga tao sa mundo ay walang ugali na suriin ang tunay na halaga ng isang produkto, na aktibong pinagsamantalahan ng mga namimili. Alam ng lahat ang mga stock slogan tulad ng "Buy for only 9.99". Oo, sinasadya naming nauunawaan na ito ay, sa katunayan, sampung dolyar. Gayunpaman, ang ating utak ay nakaayos sa paraang ang unang digit lamang ang nakikita nito. Kaya't ang simpleng operasyon ng pagdadala ng numero sa isang maginhawang anyo ay dapat maging isang ugali.

Kadalasan, ang rounding ay nagbibigay-daan sa isang mas mahusay na pagtatantya ng mga intermediate na tagumpay, na ipinahayag sa numerical form. Halimbawa, ang isang tao ay nagsimulang kumita ng $ 550 sa isang buwan. Sasabihin ng isang optimist na ito ay halos 600, isang pessimist - na ito ay higit pa sa 500. Mukhang may pagkakaiba, ngunit mas kaaya-aya para sa utak na "makita" na ang bagay ay nakamit ang higit pa ( o kabaliktaran).

Mayroong hindi mabilang na mga halimbawa kung saan ang kakayahang mag-ikot ay hindi kapani-paniwalang kapaki-pakinabang. Mahalagang maging malikhain at, kung maaari, mag-boot hindi kinakailangang impormasyon. Pagkatapos ay magiging agarang tagumpay.

Ngayon ay isasaalang-alang natin ang isang medyo boring na paksa, nang walang pag-unawa kung saan hindi posible na magpatuloy. Ang paksang ito ay tinatawag na "rounding numbers" o sa madaling salita "approximate values of numbers."

Nilalaman ng aralin

Tinatayang mga halaga

Ang tinatayang (o tinatayang) mga halaga ay ginagamit kapag ang eksaktong halaga ng isang bagay ay hindi mahanap, o ang halagang ito ay hindi mahalaga para sa paksang pinag-aaralan.

Halimbawa, masasabi ng isa na kalahating milyong tao ang nakatira sa isang lungsod, ngunit ang pahayag na ito ay hindi totoo, dahil ang bilang ng mga tao sa lungsod ay nagbabago - ang mga tao ay dumarating at umalis, ipinanganak at namamatay. Samakatuwid, mas tamang sabihin na ang lungsod ay nabubuhay humigit-kumulang kalahating milyong tao.

Isa pang halimbawa. Magsisimula ang klase ng alas nuwebe ng umaga. Umalis kami ng bahay ng 8:30. Pagkaraan ng ilang oras, habang nasa daan, nakasalubong namin ang aming kaibigan, na nagtanong sa amin kung anong oras na. Paglabas namin ng bahay ay 8:30 na, nagpalipas kami ng ilang oras sa kalsada. Hindi namin alam kung anong oras na, kaya sinasagot namin ang isang kaibigan: “ngayon humigit-kumulang bandang alas nuebe."

Sa matematika, ang mga tinatayang halaga ay ipinahiwatig gamit ang isang espesyal na tanda. Mukhang ganito:

Ito ay binabasa bilang "tinatayang katumbas".

Upang ipahiwatig ang tinatayang halaga ng isang bagay, ginagamit nila ang naturang operasyon bilang pag-ikot ng mga numero.

Pag-ikot ng mga numero

Upang makahanap ng tinatayang halaga, isang operasyon tulad ng pag-ikot ng mga numero.

Ang salitang rounding ay nagsasalita para sa sarili nito. Ang ibig sabihin ng pag-ikot ng isang numero ay gawing bilog ito. Ang round number ay isang numero na nagtatapos sa zero. Halimbawa, ang mga sumusunod na numero ay bilog,

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

Anumang numero ay maaaring gawing bilog. Ang proseso kung saan ang isang numero ay ginawang pag-ikot ay tinatawag pag-ikot ng numero.

Napag-usapan na natin ang "pag-ikot" ng mga numero kapag naghahati malalaking numero. Alalahanin na para dito iniwan namin ang digit na bumubuo ng pinakamahalagang digit na hindi nagbabago, at pinalitan ang natitirang mga digit ng mga zero. Ngunit ito ay mga sketch lamang na ginawa namin upang mapadali ang paghahati. Uri ng hack. Sa katunayan, hindi ito mga rounding na numero. Kaya naman sa simula ng talatang ito ay kinuha natin ang salitang rounding sa mga panipi.

Sa katunayan, ang kakanyahan ng pag-ikot ay upang mahanap ang pinakamalapit na halaga mula sa orihinal. Kasabay nito, ang numero ay maaaring i-round up sa isang tiyak na digit - sa sampung digit, ang daan-daang digit, ang libo-libong digit.

Isaalang-alang ang isang simpleng halimbawa ng rounding. Ibinigay ang numerong 17. Kinakailangang bilugan ito hanggang sa digit ng sampu.

Nang hindi tumitingin sa unahan, subukan nating maunawaan kung ano ang ibig sabihin ng "bilog sa digit ng sampu." Kapag sinabi nilang i-round ang numerong 17, kailangan nating hanapin ang pinakamalapit na round number para sa numerong 17. Kasabay nito, sa panahon ng paghahanap na ito, ang numero na nasa sampu-sampung lugar sa numerong 17 (i.e. units) ay maaari ding mabago.

Isipin na ang lahat ng mga numero mula 10 hanggang 20 ay nasa isang tuwid na linya:

Ipinapakita ng figure na para sa numero 17 ang pinakamalapit na round number ay 20. Kaya ang sagot sa problema ay magiging ganito: Ang 17 ay tinatayang katumbas ng 20

17 ≈ 20

Nakakita kami ng tinatayang halaga para sa 17, ibig sabihin, ni-round namin ito sa sampu-sampung lugar. Ito ay makikita na pagkatapos ng rounding, isang bagong numero 2 lumitaw sa sampu-sampung lugar.

Subukan nating maghanap ng tinatayang numero para sa numerong 12. Upang gawin ito, isipin muli na ang lahat ng mga numero mula 10 hanggang 20 ay nasa isang tuwid na linya:

Ipinapakita ng figure na ang pinakamalapit na round number para sa 12 ay ang numero 10. Kaya ang sagot sa problema ay magiging ganito: Ang 12 ay tinatayang katumbas ng 10

12 ≈ 10

Nakakita kami ng tinatayang halaga para sa 12, ibig sabihin, ni-round namin ito sa sampu-sampung lugar. Sa pagkakataong ito, ang numero 1, na nasa sampu-sampung lugar ng 12, ay hindi naapektuhan ng rounding. Kung bakit nangyari ito, isasaalang-alang natin mamaya.

Subukan nating hanapin ang pinakamalapit na numero sa numerong 15. Muli, isipin na ang lahat ng mga numero mula 10 hanggang 20 ay nasa isang tuwid na linya:

Ipinapakita ng figure na ang numero 15 ay pantay na malayo sa mga round na numero 10 at 20. Ang tanong ay lumitaw: alin sa mga round number na ito ang magiging tinatayang halaga para sa numerong 15? Para sa mga ganitong kaso, sumang-ayon kaming kumuha ng mas malaking bilang bilang pagtatantya. Ang 20 ay mas malaki sa 10, kaya ang tinatayang halaga para sa 15 ay ang bilang na 20

15 ≈ 20

Ang malalaking numero ay maaari ding bilugan. Naturally, hindi posible para sa kanila na gumuhit ng isang tuwid na linya at ilarawan ang mga numero. May paraan para sa kanila. Halimbawa, bilugan natin ang numerong 1456 hanggang sampu-sampung lugar.

Kailangan nating i-round ang 1456 hanggang sampu. Ang sampung digit ay nagsisimula sa lima:

Ngayon ay pansamantala nating nalilimutan ang tungkol sa pagkakaroon ng mga unang numero 1 at 4. Nananatili ang numerong 56

Ngayon ay tinitingnan natin kung aling round number ang mas malapit sa numerong 56. Malinaw, ang pinakamalapit na round number para sa 56 ay ang numero 60. Kaya pinapalitan natin ang numerong 56 ng numerong 60

Kaya kapag ni-round ang numerong 1456 hanggang sampu-sampung lugar, makakakuha tayo ng 1460

1456 ≈ 1460

Makikita na matapos i-round ang numerong 1456 sa sampung digit, ang mga pagbabago ay nakaapekto rin sa sampung digit mismo. Ang bagong resultang numero ay mayroon na ngayong 6 sa halip na 5 sa sampu-sampung lugar.

Maaari mong bilugan ang mga numero hindi lamang sa digit ng sampu. Maaari ka ring mag-round up hanggang sa paglabas ng daan-daan, libo-libo, sampu-sampung libo.

Matapos maging malinaw na ang pag-round ay hindi hihigit sa paghahanap ng pinakamalapit na numero, maaari mong ilapat ang mga yari na panuntunan na nagpapadali sa pag-round ng mga numero.

Unang rounding rule

Mula sa mga nakaraang halimbawa, naging malinaw na kapag ni-round ang isang numero sa isang tiyak na digit, ang mas mababang mga digit ay pinapalitan ng mga zero. Ang mga digit na pinalitan ng mga zero ay tinatawag itinapon na mga figure.

Ang unang tuntunin sa pag-ikot ay ganito ang hitsura:

Kung, kapag ni-round ang mga numero, ang una sa mga itinapon na digit ay 0, 1, 2, 3, o 4, kung gayon ang nakaimbak na digit ay nananatiling hindi nagbabago.

Halimbawa, bilugan natin ang numerong 123 hanggang sampu na lugar.

Una sa lahat, hinahanap namin ang nakaimbak na digit. Upang gawin ito, kailangan mong basahin ang gawain mismo. Sa paglabas, na binanggit sa gawain, mayroong isang naka-imbak na pigura. Ang gawain ay nagsasabing: bilugan ang bilang na 123 hanggang sampung digit.

Nakikita natin na may deuce sa ten place. Kaya ang nakaimbak na digit ay ang numero 2

Ngayon nakita namin ang una sa mga itinapon na digit. Ang unang digit na itatapon ay ang digit na sumusunod sa digit na pananatilihin. Nakikita natin na ang unang digit pagkatapos ng dalawa ay ang numero 3. Kaya ang numero 3 ay unang itinapon na digit.

Ngayon ilapat ang panuntunan sa pag-ikot. Sinasabi nito na kung, kapag ni-round ang mga numero, ang una sa mga itinapon na digit ay 0, 1, 2, 3, o 4, kung gayon ang nakaimbak na digit ay nananatiling hindi nagbabago.

Kaya ginagawa namin. Iniiwan namin ang nakaimbak na digit na hindi nagbabago, at pinapalitan ang lahat ng mas mababang mga digit ng mga zero. Sa madaling salita, lahat ng kasunod pagkatapos ng numero 2 ay pinapalitan ng mga zero (mas tiyak, zero):

123 ≈ 120

Kaya kapag ni-round ang numerong 123 sa digit ng sampu, nakukuha natin ang tinatayang numerong 120.

Ngayon subukan nating i-round ang parehong numero 123, ngunit hanggang sa daan-daang lugar.

Kailangan nating bilugan ang numerong 123 hanggang sa daan-daang lugar. Muli ay naghahanap kami ng isang naka-save na pigura. Sa pagkakataong ito, ang nakaimbak na digit ay 1 dahil ni-round namin ang numero sa daan-daang lugar.

Ngayon nakita namin ang una sa mga itinapon na digit. Ang unang digit na itatapon ay ang digit na sumusunod sa digit na pananatilihin. Nakikita natin na ang unang digit pagkatapos ng yunit ay ang numero 2. Kaya ang numero 2 ay unang itinapon na digit:

Ngayon, ilapat natin ang panuntunan. Sinasabi nito na kung, kapag ni-round ang mga numero, ang una sa mga itinapon na digit ay 0, 1, 2, 3, o 4, kung gayon ang nakaimbak na digit ay nananatiling hindi nagbabago.

123 ≈ 100

Kaya kapag ni-round ang numerong 123 sa daan-daang lugar, nakukuha natin ang tinatayang numerong 100.

Halimbawa 3 Bilugan ang bilang na 1234 hanggang sampu na lugar.

Dito ang digit na dapat itago ay 3. At ang unang digit na itatapon ay 4.

Kaya't iniiwan namin ang naka-save na numero 3 na hindi nagbabago, at palitan ang lahat pagkatapos nito ng zero:

1234 ≈ 1230

Halimbawa 4 Bilugan ang bilang na 1234 hanggang sa daan-daang lugar.

Dito, ang nakaimbak na digit ay 2. At ang unang itinapon na digit ay 3. Ayon sa panuntunan, kung, kapag ang pag-round ng mga numero, ang una sa mga itinapon na digit ay 0, 1, 2, 3, o 4, kung gayon ang nananatili na digit ay nananatili. hindi nagbabago.

Kaya't iniiwan namin ang naka-save na numero 2 na hindi nagbabago, at palitan ang lahat pagkatapos nito ng mga zero:

1234 ≈ 1200

Halimbawa 3 Bilugan ang numerong 1234 hanggang ika-libong puwesto.

Dito, ang nakaimbak na digit ay 1. At ang unang itinapon na digit ay 2. Ayon sa panuntunan, kung, kapag ang pag-round ng mga numero, ang una sa mga itinapon na digit ay 0, 1, 2, 3, o 4, kung gayon ang nananatili na digit ay nananatili. hindi nagbabago.

Kaya't iniiwan namin ang naka-save na numero 1 na hindi nagbabago, at palitan ang lahat pagkatapos nito ng mga zero:

1234 ≈ 1000

Pangalawang rounding rule

Ang pangalawang tuntunin sa pag-ikot ay ganito ang hitsura:

Kung, kapag ni-round ang mga numero, ang una sa mga itinapon na digit ay 5, 6, 7, 8, o 9, kung gayon ang nakaimbak na digit ay tataas ng isa.

Halimbawa, bilugan natin ang numerong 675 hanggang sampu-sampung lugar.

Nakikita natin na sa kategorya ng sampu ay mayroong pito. Kaya ang nakaimbak na digit ay ang numero 7

Ngayon nakita namin ang una sa mga itinapon na digit. Ang unang digit na itatapon ay ang digit na sumusunod sa digit na pananatilihin. Nakikita natin na ang unang digit pagkatapos ng pito ay ang numero 5. Kaya ang numero 5 ay unang itinapon na digit.

Ang una sa mga itinapon na digit ay 5. Kaya dapat nating dagdagan ang nakaimbak na digit na 7 nang paisa-isa, at palitan ang lahat pagkatapos nito ng zero:

675 ≈ 680

Kaya kapag ni-round ang numerong 675 sa digit ng sampu, nakukuha natin ang tinatayang numerong 680.

Ngayon subukan nating i-round ang parehong numero 675, ngunit hanggang sa daan-daang lugar.

Kailangan nating bilugan ang numerong 675 hanggang sa daan-daang lugar. Muli ay naghahanap kami ng isang naka-save na pigura. Sa pagkakataong ito, ang nakaimbak na digit ay 6, dahil nira-round namin ang numero sa lugar ng daan-daang:

Ngayon nakita namin ang una sa mga itinapon na digit. Ang unang digit na itatapon ay ang digit na sumusunod sa digit na pananatilihin. Nakita natin na ang unang digit pagkatapos ng anim ay ang numero 7. Kaya ang numero 7 ay unang itinapon na digit:

Ngayon ilapat ang pangalawang tuntunin sa pag-ikot. Sinasabi nito na kung, kapag ni-round ang mga numero, ang una sa mga itinapon na numero ay 5, 6, 7, 8, o 9, kung gayon ang nananatili na digit ay tataas ng isa.

Ang una sa mga itinapon na digit ay 7. Kaya dapat nating dagdagan ang nakaimbak na digit ng 6 nang paisa-isa, at palitan ang lahat pagkatapos nito ng mga zero:

675 ≈ 700

Kaya kapag ni-round ang numerong 675 sa daan-daang lugar, nakukuha natin ang numerong 700 na tinatayang dito.

Halimbawa 3 Bilugan ang bilang na 9876 hanggang sampu na lugar.

Dito ang digit na dapat itago ay 7. At ang unang digit na itatapon ay 6.

Kaya pinapataas namin ang naka-imbak na numero 7 nang paisa-isa, at pinapalitan ang lahat na matatagpuan pagkatapos nito ng zero:

9876 ≈ 9880

Halimbawa 4 Bilugan ang bilang na 9876 hanggang sa daan-daang lugar.

Narito ang nakaimbak na digit ay 8. At ang unang itinapon na digit ay 7. Ayon sa panuntunan, kung ang una sa mga itinapon na digit ay 5, 6, 7, 8 o 9 kapag ang mga numero ay binibilog, kung gayon ang nakaimbak na digit ay nadagdagan ng isa.

Kaya pinalaki namin ang nai-save na numero 8 nang paisa-isa, at pinapalitan ang lahat ng matatagpuan pagkatapos nito ng mga zero:

9876 ≈ 9900

Halimbawa 5 Bilugan ang numerong 9876 hanggang ika-libong puwesto.

Dito, ang naka-imbak na digit ay 9. At ang unang itinapon na digit ay 8. Ayon sa panuntunan, kung ang una sa mga itinapon na digit ay 5, 6, 7, 8, o 9 kapag ang pag-round ng mga numero, kung gayon ang napanatili na digit ay tataas ng isa.

Kaya pinapataas namin ang nai-save na numero 9 nang paisa-isa, at pinapalitan ang lahat ng matatagpuan pagkatapos nito ng mga zero:

9876 ≈ 10000

Halimbawa 6 Bilugan ang numerong 2971 sa pinakamalapit na daan.

Kapag ni-round ang numerong ito sa daan-daan, dapat kang mag-ingat, dahil ang digit na napanatili dito ay 9, at ang unang digit na itinapon ay 7. Kaya ang digit 9 ay dapat tumaas ng isa. Ngunit ang katotohanan ay na pagkatapos ng pagtaas ng siyam sa pamamagitan ng isa, makakakuha ka ng 10, at ang figure na ito ay hindi magkasya sa daan-daang bagong numero.

Sa kasong ito, sa daan-daang lugar ng bagong numero, kailangan mong isulat ang 0, at ilipat ang yunit sa susunod na digit at idagdag ito sa numerong naroroon. Susunod, palitan ang lahat ng mga digit pagkatapos ng naka-imbak na zero:

2971 ≈ 3000

Pag-ikot ng mga decimal

Kapag niro-round ang mga decimal fraction, dapat kang mag-ingat lalo na, dahil ang decimal fraction ay binubuo ng integer at fractional na bahagi. At ang bawat isa sa dalawang bahaging ito ay may sariling ranggo:

Mga piraso ng integer na bahagi:

digit ng unit
sampung lugar
daan-daang lugar
libong digit

Fractional digit:

ikasampung pwesto
ika-daang lugar
ika-libong puwesto

Pag-isipan decimal Ang 123.456 ay isang daan at dalawampu't tatlong punto apat na raan at limampu't anim na libo. Narito ang integer na bahagi ay 123, at ang fractional na bahagi ay 456. Bukod dito, ang bawat isa sa mga bahaging ito ay may sariling mga digit. Napakahalaga na huwag malito ang mga ito:

Para sa bahaging integer, ang parehong mga panuntunan sa pag-ikot ay nalalapat gaya ng para sa mga ordinaryong numero. Ang pagkakaiba ay pagkatapos na bilugan ang bahagi ng integer at palitan ang lahat ng mga digit pagkatapos ng naka-imbak na digit na may mga zero, ang bahaging fractional ay ganap na itatapon.

Halimbawa, i-round natin ang fraction na 123.456 hanggang sampung digit. Eksakto hanggang sa sampung lugar, ngunit hindi ikasampung pwesto. Napakahalaga na huwag malito ang mga kategoryang ito. Paglabas dose-dosenang ay matatagpuan sa integer na bahagi, at ang discharge ikasampu sa fractional.

Kailangan nating i-round ang 123.456 hanggang sampu. Ang digit na itatabi dito ay 2 at ang unang digit na itatapon ay 3

Ayon sa panuntunan, kung, kapag ni-round ang mga numero, ang una sa mga itinapon na digit ay 0, 1, 2, 3, o 4, kung gayon ang napanatili na digit ay nananatiling hindi nagbabago.

Nangangahulugan ito na ang nakaimbak na digit ay mananatiling hindi magbabago, at lahat ng iba pa ay papalitan ng zero. Paano naman ang fractional part? Ito ay itinatapon lamang (tinanggal):

123,456 ≈ 120

Ngayon subukan nating i-round ang parehong fraction 123.456 hanggang digit ng unit. Ang digit na itatabi dito ay magiging 3, at ang unang digit na itatapon ay 4, na nasa fractional na bahagi:

Ayon sa panuntunan, kung, kapag ni-round ang mga numero, ang una sa mga itinapon na digit ay 0, 1, 2, 3, o 4, kung gayon ang napanatili na digit ay nananatiling hindi nagbabago.

Nangangahulugan ito na ang nakaimbak na digit ay mananatiling hindi magbabago, at lahat ng iba pa ay papalitan ng zero. Ang natitirang fractional na bahagi ay itatapon:

123,456 ≈ 123,0

Ang zero na natitira pagkatapos ng decimal point ay maaari ding itapon. Kaya ang huling sagot ay magiging ganito:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

Ngayon tingnan natin ang rounding ng fractional parts. Ang parehong mga patakaran ay nalalapat para sa pag-ikot ng mga bahagi ng fractional tulad ng para sa pag-ikot ng mga buong bahagi. Subukan nating bilugan ang fraction na 123.456 hanggang ikasampung pwesto. Sa ikasampung lugar ay ang numero 4, na nangangahulugang ito ang naka-imbak na digit, at ang unang itinapon na digit ay 5, na nasa ika-daang lugar:

Ayon sa panuntunan, kung, kapag ang pag-ikot ng mga numero, ang una sa mga itinapon na numero ay 5, 6, 7, 8, o 9, kung gayon ang napanatili na digit ay tataas ng isa.

Kaya ang nakaimbak na numero 4 ay tataas ng isa, at ang natitira ay papalitan ng mga zero

123,456 ≈ 123,500

Subukan nating i-round ang parehong fraction 123.456 hanggang sa ika-daang puwesto. Ang digit na nakaimbak dito ay 5, at ang unang digit na itatapon ay 6, na nasa ika-libo na lugar:

Ayon sa panuntunan, kung, kapag ang pag-ikot ng mga numero, ang una sa mga itinapon na numero ay 5, 6, 7, 8, o 9, kung gayon ang napanatili na digit ay tataas ng isa.

Kaya ang nakaimbak na numero 5 ay tataas ng isa, at ang natitira ay papalitan ng mga zero

123,456 ≈ 123,460

Nagustuhan mo ba ang aralin?
Sumali sa aming bagong grupo Vkontakte at magsimulang makatanggap ng mga abiso tungkol sa mga bagong aralin

Kapag ni-round, ang mga tamang character na lang ang natitira, ang iba ay itatapon.

Panuntunan 1. Ang pag-round ay nakakamit sa pamamagitan lamang ng pag-discard ng mga digit kung ang una sa mga itinapon na digit ay mas mababa sa 5.

Panuntunan 2. Kung ang una sa mga itinapon na digit ay mas malaki sa 5, ang huling digit ay tataas ng isa. Ang huling digit ay dinaragdagan din kapag ang una sa mga itinapon na digit ay 5 na sinusundan ng isa o higit pang hindi zero na digit. Halimbawa, ang iba't ibang roundings ng numerong 35.856 ay magiging 35.86; 35.9; 36.

Panuntunan 3. Kung ang itinapon na figure ay 5, at walang makabuluhang mga numero sa likod nito, pagkatapos ay ang pag-round ay isinasagawa sa pinakamalapit na even number, i.e. ang huling digit na nakaimbak ay nananatiling hindi nagbabago kung ito ay pantay at dagdagan ng isa kung ito ay kakaiba. Halimbawa, ang 0.435 ay naka-round up sa 0.44; Ang 0.465 ay naka-round up sa 0.46.

8. HALIMBAWA NG PAGPROSESO NG MGA RESULTA NG PAGSUKAT

Pagpapasiya ng density ng solids. Kumbaga solid ay may hugis ng isang silindro. Pagkatapos ang density ρ ay maaaring matukoy ng formula:

kung saan ang D ay ang diameter ng silindro, h ang taas nito, m ang masa.

Hayaang makuha ang sumusunod na data bilang resulta ng mga sukat ng m, D, at h:

Hindi p/p	m, g	Δm, g	D, mm	ΔD, mm	h, mm	Δh, mm	, g/cm 3	Δ, g / cm 3
	51,2	0,1	12,68	0,07	80,3	0,15	5,11	0,07	0,013
	12,63	80,2
	12,52	80,3
	12,59	80,2
	12,61	80,1
karaniwan			12,61		80,2		5,11

Tukuyin natin ang ibig sabihin ng halaga D̃:

Hanapin ang mga error ng mga indibidwal na sukat at ang kanilang mga parisukat

Alamin natin ang root-mean-square error ng isang serye ng mga sukat:

Itinakda namin ang halaga ng pagiging maaasahan α = 0.95 at hanapin ang koepisyent ng Estudyante t α mula sa talahanayan. n=2.8 (para sa n=5). Tinutukoy namin ang mga hangganan ng agwat ng kumpiyansa:

Dahil ang kinakalkula na halaga ΔD = 0.07 mm ay makabuluhang lumampas sa ganap na error ng micrometer, katumbas ng 0.01 mm (sinusukat gamit ang isang micrometer), ang resultang halaga ay maaaring magsilbi bilang isang pagtatantya ng hangganan ng pagitan ng kumpiyansa:

D = D̃ ± Δ D; D= (12.61 ±0.07) mm.

Tukuyin natin ang halaga ng h̃:

Kaya naman:

Para sa α = 0.95 at n = 5 ang koepisyent ng mag-aaral t α , n = 2.8.

Pagtukoy sa mga hangganan ng agwat ng kumpiyansa

Dahil ang nakuhang halaga na Δh = 0.11 mm ay kapareho ng pagkakasunud-sunod ng error sa caliper na katumbas ng 0.1 mm (h ay sinusukat gamit ang isang caliper), ang mga hangganan ng agwat ng kumpiyansa ay dapat matukoy ng formula:

Kaya naman:

Kalkulahin natin ang average na halaga ng density ρ:

Maghanap tayo ng expression para sa relatibong error:

saan

7. GOST 16263-70 Metrology. Mga Tuntunin at Kahulugan.

8. GOST 8.207-76 Direktang pagsukat na may maraming obserbasyon. Mga pamamaraan para sa pagproseso ng mga resulta ng mga obserbasyon.

9. GOST 11.002-73 (art. SEV 545-77) Mga panuntunan para sa pagtatasa ng mga maanomalyang resulta ng mga obserbasyon.

Tsarkovskaya Nadezhda Ivanovna

Sakharov Yury Georgievich

Pangkalahatang pisika

Mga tagubilin sa pamamaraan para sa pagpapatupad gawain sa laboratoryo"Panimula sa teorya ng mga error sa pagsukat" para sa mga mag-aaral ng lahat ng mga espesyalidad

Format 60*84 1/16 Volume 1 app.-ed. l. Sirkulasyon 50 kopya.

Umorder ______ Libre

Bryansk State Engineering and Technology Academy

Bryansk, Stanke Dimitrova Avenue, 3, BGITA,

Departamento ng editoryal at paglalathala

Naka-print - BGITA Operational Printing Unit

8.27 ≈ 9	0.237 ≈ 0.3
0.0862 ≈ 0.09	0.00035 ≈ 0.0004
857.3 ≈ 900	43.5 ≈ 50