Asılı olaraq mütənasibdir. Düz və tərs mütənasiblik

I. Birbaşa mütənasib kəmiyyətlər.

Qoy dəyər yölçüsündən asılıdır X. Artan zaman X bir neçə dəfə böyükdür saat eyni miqdarda artır, sonra belə dəyərlər X Və saat düz mütənasib adlanır.

Nümunələr.

1 . Alınan malların miqdarı və alış qiyməti (bir mal vahidi üçün sabit qiymətlə - 1 ədəd və ya 1 kq və s.) Neçə dəfə çox mal alınıbsa, bir o qədər çox ödəyiblər.

2 . Qət olunmuş məsafə və ona sərf olunan vaxt (ilə sabit sürət).Yol neçə dəfə uzundur, onu tamamlamaq üçün neçə dəfə çox vaxt lazımdır.

3 . Bədənin həcmi və kütləsi. ( Bir qarpız digərindən 2 dəfə böyükdürsə, onun kütləsi 2 dəfə böyük olacaq)

II. Kəmiyyətlərin düz mütənasibliyi xassəsi.

Əgər iki kəmiyyət birbaşa mütənasibdirsə, onda birinci kəmiyyətin iki ixtiyari dəyərinin nisbəti ikinci kəmiyyətin iki uyğun dəyərinin nisbətinə bərabərdir.

Tapşırıq 1. Moruq mürəbbəsi üçün götürdük 12 kq moruq və 8 kq Sahara. Əgər götürsəniz, nə qədər şəkər lazım olacaq? 9 kq moruq?

Həll.

Biz belə əsaslandırırıq: lazım olsun x kqüçün şəkər 9 kq moruq Moruq kütləsi və şəkərin kütləsi düz mütənasib miqdarlardır: moruq neçə dəfə azdırsa, eyni sayda şəkər lazımdır. Buna görə alınan moruq nisbəti (çəki ilə) ( 12:9 ) alınan şəkərin nisbətinə bərabər olacaq ( 8:x). Proporsiyanı alırıq:

12: 9=8: X;

x=9 · 8: 12;

x=6. Cavab: haqqında 9 kq moruq qəbul etmək lazımdır 6 kq Sahara.

Problemin həlli Bunu belə etmək olar:

Qoy 9 kq moruq qəbul etmək lazımdır x kq Sahara.

(Şəkildəki oxlar bir istiqamətə yönəldilmişdir və yuxarı və ya aşağı fərq etməz. Mənası: ədədin neçə dəfə 12 daha çox nömrə 9 , eyni sayda 8 daha çox nömrə X, yəni burada birbaşa əlaqə var).

Cavab: haqqında 9 kq Bir az moruq götürməliyəm 6 kq Sahara.

Tapşırıq 2.Üçün avtomobil 3 saat məsafə qət etdi 264 km. Onun səyahətinə nə qədər vaxt lazım olacaq? 440 km, eyni sürətlə sürürsə?

Həll.

Qoy x saat maşın məsafə qət edəcək 440 km.

Cavab: maşın keçəcək 5 saatda 440 km.

Tapşırıq 3. Su borudan hovuza axır. Arxada 2 saat doldurur 1/5 üzgüçülük hovuzu Hovuzun hansı hissəsi su ilə doldurulur saat 5?

Həll.

Tapşırığın sualına cavab veririk: üçün saat 5 doldurulacaq 1/x hovuzun bir hissəsi. (Bütün hovuz bir bütöv olaraq götürülür).

Bu gün biz hansı kəmiyyətlərin tərs mütənasib adlandığına, tərs mütənasiblik qrafikinin necə göründüyünə və bütün bunların təkcə riyaziyyat dərslərində deyil, həm də məktəbdən kənarda sizin üçün necə faydalı ola biləcəyinə baxacağıq.

Belə fərqli nisbətlər

Proporsionallıq bir-birindən qarşılıqlı asılı olan iki kəmiyyəti adlandırın.

Asılılıq birbaşa və tərs ola bilər. Nəticə etibarilə, kəmiyyətlər arasındakı əlaqələr düz və tərs mütənasibliklə təsvir olunur.

Birbaşa mütənasiblik– bu, iki kəmiyyət arasında elə bir əlaqədir ki, onlardan birinin artması və ya azalması digərinin artması və ya azalmasına səbəb olur. Bunlar. onların münasibəti dəyişmir.

Məsələn, imtahanlar üçün oxumaq üçün nə qədər çox səy göstərsəniz, qiymətləriniz bir o qədər yüksəkdir. Və ya gəzinti zamanı özünüzlə nə qədər çox şey götürsəniz, bel çantanız bir o qədər ağır olacaq. Bunlar. İmtahanlara hazırlaşmaq üçün sərf olunan zəhmətin miqdarı alınan qiymətlərlə düz mütənasibdir. Sırt çantasına yığılan əşyaların sayı isə onun çəkisi ilə düz mütənasibdir.

Tərs mütənasiblik- bu, müstəqil bir dəyərdə bir neçə dəfə azalma və ya artımın (bu arqument adlanır) asılı dəyərin mütənasib (yəni eyni sayda) artmasına və ya azalmasına səbəb olduğu funksional asılılıqdır (bu adlanır). funksiyası).

Gəlin təsvir edək sadə misal. Bazardan alma almaq istəyirsən. Piştaxtadakı almalar və cüzdanınızdakı pulun miqdarı tərs mütənasibdir. Bunlar. Nə qədər çox alma alsanız, bir o qədər az pulunuz qalacaq.

Funksiya və onun qrafiki

Tərs mütənasiblik funksiyası kimi təsvir edilə bilər y = k/x. Hansında x≠ 0 və k≠ 0.

Bu funksiya aşağıdakı xüsusiyyətlərə malikdir:

Onun tərif sahəsi istisna olmaqla bütün real ədədlərin çoxluğudur x = 0. D(y): (-∞; 0) U (0; +∞).
Aralıq istisna olmaqla bütün real ədədlərdir y= 0. E(y): (-∞; 0) U (0; +∞) .
Maksimum və ya minimum dəyərlərə malik deyil.
Qəribədir və onun qrafiki mənşəyə görə simmetrikdir.
Qeyri-dövri.
Onun qrafiki koordinat oxları ilə kəsişmir.
Sıfırları yoxdur.
Əgər k> 0 (yəni arqument artır), funksiya hər bir intervalında mütənasib olaraq azalır. Əgər k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
Arqument artdıqca ( k> 0) mənfi dəyərlər funksiyalar (-∞; 0), müsbət olanlar isə (0; +∞) intervalındadır. Arqument azaldıqda ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

Tərs mütənasiblik funksiyasının qrafikinə hiperbola deyilir. Aşağıdakı kimi göstərilir:

Tərs mütənasiblik problemləri

Daha aydın olmaq üçün bir neçə vəzifəyə nəzər salaq. Onlar çox mürəkkəb deyil və onların həlli tərs mütənasibliyin nə olduğunu və bu biliklərin gündəlik həyatınızda necə faydalı ola biləcəyini vizuallaşdırmağa kömək edəcək.

Tapşırıq №1. Avtomobil 60 km/saat sürətlə hərəkət edir. Onun təyinatına çatması 6 saat çəkdi. O, iki dəfə sürətlə hərəkət edərsə, eyni məsafəni nə qədər müddətə qət edəcək?

Zaman, məsafə və sürət arasındakı əlaqəni təsvir edən bir düstur yazmaqla başlaya bilərik: t = S/V. Razılaşın, bu bizə tərs mütənasiblik funksiyasını çox xatırladır. Və bu, avtomobilin yolda keçirdiyi vaxt ilə onun hərəkət sürətinin tərs mütənasib olduğunu göstərir.

Bunu yoxlamaq üçün şərtə görə 2 dəfə yüksək olan V 2-ni tapaq: V 2 = 60 * 2 = 120 km/saat. Sonra S = V * t = 60 * 6 = 360 km düsturu ilə məsafəni hesablayırıq. İndi problemin şərtlərinə görə bizdən tələb olunan t 2 vaxtını tapmaq çətin deyil: t 2 = 360/120 = 3 saat.

Gördüyünüz kimi, səyahət vaxtı və sürət həqiqətən tərs mütənasibdir: orijinal sürətdən 2 dəfə yüksək sürətlə avtomobil yolda 2 dəfə az vaxt keçirəcək.

Bu məsələnin həlli də nisbət şəklində yazıla bilər. Beləliklə, əvvəlcə bu diaqramı yaradaq:

↓ 60 km/saat – 6 saat

↓120 km/saat – x h

Oklar tərs mütənasib əlaqəni göstərir. Onlar da təklif edirlər ki, nisbətləri tərtib edərkən sağ tərəf qeydlər çevrilməlidir: 60/120 = x/6. X = 60 * 6/120 = 3 saatı haradan alırıq.

Tapşırıq № 2. Sexdə 4 saat ərzində müəyyən bir iş həcmini yerinə yetirə bilən 6 işçi çalışır. İşçilərin sayı iki dəfə azaldılsa, qalan işçilər eyni həcmdə işi nə qədər müddətə yerinə yetirəcəklər?

Məsələnin şərtlərini vizual diaqram şəklində yazaq:

↓ 6 işçi – 4 saat

↓ 3 işçi – x h

Bunu nisbət olaraq yazaq: 6/3 = x/4. Və biz x = 6 * 4/3 = 8 saat alırıqsa, 2 dəfə az işçi varsa, qalanlar bütün işləri yerinə yetirmək üçün 2 dəfə çox vaxt sərf edəcəklər.

Tapşırıq №3. Hovuza girən iki boru var. Bir boru vasitəsilə su 2 l/s sürətlə axır və hovuzu 45 dəqiqəyə doldurur. Başqa bir boru vasitəsilə hovuz 75 dəqiqəyə dolacaq. Bu boru vasitəsilə su hovuza hansı sürətlə daxil olur?

Başlamaq üçün, məsələnin şərtlərinə uyğun olaraq bizə verilən bütün kəmiyyətləri eyni ölçü vahidlərinə endirək. Bunun üçün hovuzun dəqiqədə litrlə doldurulma sürətini ifadə edirik: 2 l/s = 2 * 60 = 120 l/dəq.

Vəziyyət hovuzun ikinci boru vasitəsilə daha yavaş doldurulmasını nəzərdə tutduğundan, bu, su axınının sürətinin aşağı olması deməkdir. Mütənasiblik tərsdir. Naməlum sürəti x vasitəsilə ifadə edək və aşağıdakı diaqramı tərtib edək:

↓ 120 l/dəq – 45 dəq

↓ x l/dəq – 75 dəq

Və sonra nisbəti düzəldirik: 120/x = 75/45, buradan x = 120 * 45/75 = 72 l / dəq.

Problemdə hovuzun doldurulma sürəti saniyədə litrlə ifadə edilir, aldığımız cavabı eyni formaya salaq: 72/60 = 1,2 l/s;

Tapşırıq № 4. Kiçik bir özəl mətbəə vizit kartları çap edir. Mətbəə işçisi saatda 42 vizit kartı sürətində işləyir və tam gün işləyir - 8 saat. Daha sürətli işləsə və bir saat ərzində 48 vizit kartı çap etsəydi, evə nə qədər tez gedə bilərdi?

Biz sübut edilmiş yolu izləyirik və problemin şərtlərinə uyğun olaraq istədiyiniz dəyəri x kimi təyin edən bir diaqram tərtib edirik:

↓ 42 vizit kartı/saat – 8 saat

↓ 48 vizit kartı/saat – x h

Bizdə tərs mütənasib bir əlaqə var: mətbəə işçisinin saatda neçə dəfə çox vizit kartı çap etdirdiyi, eyni işi yerinə yetirməsi üçün o qədər də az vaxt tələb olunacaq. Bunu bilərək, nisbət yaradaq:

42/48 = x/8, x = 42 * 8/48 = 7 saat.

Belə ki, işi 7 saata başa vuran mətbəə işçisi evə bir saat tez gedə bildi.

Nəticə

Bizə elə gəlir ki, bu tərs mütənasiblik məsələləri həqiqətən sadədir. Ümid edirik ki, indi siz də onlar haqqında belə düşünürsünüz. Əsas odur ki, kəmiyyətlərin tərs mütənasib asılılığı haqqında biliklər həqiqətən sizin üçün bir dəfədən çox faydalı ola bilər.

Təkcə riyaziyyat dərslərində və imtahanlarında yox. Amma o zaman da səyahətə çıxmağa, alış-verişə getməyə hazırlaşanda, bayramlarda bir az da əlavə pul qazanmağa qərar verəndə və s.

Ətrafınızda hansı tərs və düz mütənasib əlaqə nümunələrini müşahidə etdiyinizi şərhlərdə bizə bildirin. Qoy belə oyun olsun. Bunun nə qədər həyəcanlı olduğunu görəcəksiniz. Bu məqaləni paylaşmağı unutmayın sosial şəbəkələrdə dostlarınız və sinif yoldaşlarınız da oynaya bilsin.

vebsayt, materialı tam və ya qismən köçürərkən mənbəyə keçid tələb olunur.

Misal

1,6 / 2 = 0,8; 4/5 = 0,8; 5.6 / 7 = 0.8 və s.

Proporsionallıq faktoru

Sarsılmaz münasibət mütənasib miqdarlarçağırdı mütənasiblik amili. Mütənasiblik əmsalı bir kəmiyyətin digərinin vahidinə neçə vahid olduğunu göstərir.

Birbaşa mütənasiblik

Birbaşa mütənasiblik - funksional asılılıq, burada müəyyən bir kəmiyyət digər kəmiyyətdən elə asılıdır ki, onların nisbəti sabit qalır. Başqa sözlə, bunlar dəyişənlər dəyişmək mütənasib olaraq, bərabər paylarda, yəni arqument hər hansı bir istiqamətdə iki dəfə dəyişirsə, o zaman funksiya da eyni istiqamətdə iki dəfə dəyişir.

Riyazi olaraq düz mütənasiblik düstur kimi yazılır:

f(x) = ax,a = const

Tərs mütənasiblik

Tərs mütənasiblik- Bu funksional asılılıq, burada müstəqil qiymətin (arqumentin) artması asılı dəyərin (funksiya) mütənasib azalmasına səbəb olur.

Riyazi olaraq tərs mütənasiblik düstur kimi yazılır:

Funksiya xüsusiyyətləri:

Mənbələr

Wikimedia Fondu. 2010.

Nyutonun ikinci qanunu
Coulomb maneəsi

Digər lüğətlərdə "Birbaşa mütənasibliyin" nə olduğuna baxın:

birbaşa mütənasiblik- - [A.S. İngilis-Rus enerji lüğəti. 2006] Ümumi enerji mövzuları EN birbaşa nisbəti ... Texniki Tərcüməçi Bələdçisi

birbaşa mütənasiblik- T sritis fizika attikmenys statusas tiesioginis proporcingumas: engl. birbaşa mütənasiblik vok. direkte Proportionalität, f rus. düz mütənasiblik, f pranc. Mütənasiblik istiqaməti, f … Fizikos terminų žodynas

Proporsionallıq- (latınca proporsionalis proporsional, mütənasib). Proporsionallıq. Lüğət xarici sözlər, rus dilinə daxildir. Çudinov A.N., 1910. PROPORSİONALLIQ lat. mütənasib, mütənasib. Proporsionallıq. İzahat 25000...... Rus dilinin xarici sözlərin lüğəti

Proporsionallıq- mütənasiblik, mütənasiblik, cəmlik. yox, qadın (kitab). 1. mücərrəd isim proporsional. Hissələrin mütənasibliyi. Bədən mütənasibliyi. 2. Kəmiyyətlər arasında belə bir əlaqə onlar mütənasib olduqda (bax proporsional ... Lüğət Uşakova

Proporsionallıq- Bir-birindən asılı olan iki kəmiyyət, onların dəyərlərinin nisbəti dəyişməz qalırsa, mütənasib adlanır

Proporsionallıq- Proporsionallıq və qadın. 1. mütənasib bax. 2. Riyaziyyatda: kəmiyyətlər arasında elə bir əlaqə ki, onlardan birinin artması digərində də eyni miqdarda dəyişməyə səbəb olur. Düz xətt (bir dəyər artımı ilə kəsiklə... ... Ozhegovun izahlı lüğəti

mütənasiblik- Və; və. 1. Proporsional (1 rəqəm); mütənasiblik. P. hissələri. P. bədən quruluşu. P. parlamentdə təmsilçilik. 2. Riyaziyyat. Proporsional olaraq dəyişən kəmiyyətlər arasında asılılıq. Proporsionallıq faktoru. Birbaşa xətt (hansı ilə ... ... ensiklopedik lüğət