Formula kretanja tijela vertikalno prema dolje. Slobodan pad tijela. Kretanje tijela bačenog okomito prema gore

Pitanja.

1. Da li gravitacija djeluje na tijelo koje je izbačeno uvis tokom njegovog uspona?

Sila gravitacije djeluje na sva tijela, bez obzira da li su izbačena ili miruju.

2. Kolikom se ubrzanjem giba izbačeno tijelo bez trenja? Kako se u ovom slučaju mijenja brzina tijela?

3. Od čega zavisi? najveća visina podizanje tijela bačenog prema gore u slučaju kada se otpor zraka može zanemariti?

Visina dizanja zavisi od početna brzina. (Za proračune, pogledajte prethodno pitanje).

4. Šta se može reći o predznacima projekcija vektora trenutne brzine tijela i ubrzanja gravitacije pri slobodnom kretanju ovog tijela prema gore?

Kada se tijelo slobodno kreće prema gore, predznaci projekcija vektora brzine i ubrzanja su suprotni.

5. Kako su izvedeni eksperimenti prikazani na slici 30 i koji zaključak iz njih proizlazi?

Za opis eksperimenata, pogledajte stranice 58-59. Zaključak: Ako na tijelo djeluje samo gravitacija, onda je njegova težina nula, tj. nalazi se u bestežinskom stanju.

Vježbe.

1. Teniska loptica bačena je okomito prema gore početnom brzinom od 9,8 m/s. Nakon kojeg vremena će se brzina kugle koja se diže smanjiti na nulu? Koliko će se kretati lopta od tačke bacanja?

Znate da kada bilo koje tijelo padne na Zemlju, njegova brzina se povećava. Za dugo vremena vjerovali da Zemlja komunicira različita tijela razna ubrzanja. Čini se da jednostavna zapažanja to potvrđuju.

Ali samo je Galileo mogao eksperimentalno dokazati da to u stvarnosti nije bio slučaj. Mora se uzeti u obzir otpor zraka. To je ono što iskrivljuje sliku slobodnog pada tijela, koji bi se mogao uočiti u odsustvu zemljine atmosfere. Kako bi provjerio svoju pretpostavku, Galileo je, prema legendi, gledao pad sa čuvenog kosog tornja u Pizi. različita tijela(topovska kugla, musketna kugla, itd.). Sva ova tijela su gotovo istovremeno stigla do površine Zemlje.

Eksperiment s takozvanom Newtonovom cijevi posebno je jednostavan i uvjerljiv. U staklenu cijev se stavljaju razni predmeti: kuglice, komadi plute, pahuljice itd. Ako sada okrenete cijev tako da ti predmeti mogu pasti, tada će kuglica brže bljesnuti, zatim komadići plute, a na kraju će se pahuljica glatko pada (slika 1, a). Ali ako ispumpate zrak iz cijevi, onda će se sve dogoditi potpuno drugačije: paperje će pasti, držeći korak s kuglom i čepom (slika 1, b). To znači da je njegovo kretanje bilo odloženo otporom vazduha, što je manje uticalo na kretanje, na primer, saobraćajne gužve. Kada na ova tijela djeluje samo gravitacija prema Zemlji, tada sva padaju istim ubrzanjem.

Rice. 1

Slobodni pad je kretanje tijela samo pod uticajem gravitacije prema Zemlji(bez otpora vazduha).

Ubrzanje se daje svim tijelima globus, zvao ubrzanje slobodnog pada. Njegov modul ćemo označiti slovom g. Slobodni pad ne predstavlja nužno kretanje naniže. Ako je početna brzina usmjerena prema gore, tada će tijelo u slobodnom padu neko vrijeme letjeti prema gore, smanjujući brzinu, a tek onda početi padati.

Vertikalni pokreti tijela

Jednačina projekcije brzine na osu 0Y: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,$

jednačina kretanja duž ose 0Y: $y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y) )^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ) ,$

Gdje y 0 - početna koordinata tijela; υ y- projekcija konačne brzine na osu 0 Y; υ 0 y- projekcija početne brzine na osu 0 Y; t- vrijeme tokom kojeg se brzina mijenja (s); g y- projekcija ubrzanja slobodnog pada na osu 0 Y.

Ako je osa 0 Y okrenuti prema gore (slika 2), zatim g y = –g, a jednačine će poprimiti oblik

$\begin(array)(c) (\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) -g\cdot t,) \\ (\, y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t-\dfrac(g\cdot t^(2) )(2) =y_(0) -\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g ) .) \end(niz)$

Rice. 2 Skriveni podaci Kada se telo pomeri prema dole

“tijelo pada” ili “tijelo je palo” - υ 0 at = 0.

površine zemlje, To:

"telo je palo na zemlju" - h = 0.

Kada se telo pomeri gore

“tijelo je dostiglo svoju maksimalnu visinu” - υ at = 0.

Ako uzmemo kao izvor reference površine zemlje, To:

"telo je palo na zemlju" - h = 0;

"telo je bačeno sa zemlje" - h 0 = 0.

Rising time tijelo do maksimalne visine t under je jednako vremenu pada sa ove visine do početne tačke t pad i ukupno vrijeme leta t = 2t ispod.

Maksimalna visina podizanja tijela bačenog okomito prema gore sa nulte visine (na maksimalnoj visini υ y = 0)

$h_(\max ) =\dfrac(\upsilon _(x)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(-2g) =\dfrac(\upsilon _(0y)^(2) )(2g).$

Kretanje tijela bačenog horizontalno

Poseban slučaj kretanja tijela bačenog pod uglom u odnosu na horizontalu je kretanje tijela bačenog horizontalno. Putanja je parabola čiji je vrh u tački bacanja (slika 3).

Rice. 3

Ovaj pokret se može podijeliti na dva:

1) uniforma pokret horizontalno sa brzinom υ 0 X (sjekira = 0)

jednačina projekcije brzine: $\upsilon _(x) =\upsilon _(0x) =\upsilon _(0) $;
jednadžba kretanja: $x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t$;

2) jednoliko ubrzano pokret vertikalno sa ubrzanjem g i početna brzina υ 0 at = 0.

Za opisivanje kretanja duž 0 ose Y primjenjuju se formule za ravnomjerno ubrzano vertikalno kretanje:

jednačina projekcije brzine: $\upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t$;

jednadžba kretanja: $y=y_(0) +\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g_( y) ) $.

Ako je osa 0 Y onda pokažite gore g y = –g, a jednadžbe će poprimiti oblik:

$\begin(array)(c) (\upsilon _(y) =-g\cdot t,\, ) \\ (y=y_(0) -\dfrac(g\cdot t^(2) )(2 ) =y_(0) -\dfrac(\upsilon _(y)^(2) )(2g) .) \end(array)$

Domet leta određuje se formulom: $l=\upsilon _(0) \cdot t_(nad) .$

Brzina tijela u bilo koje vrijeme t biće jednaki (slika 4):

$\upsilon =\sqrt(\upsilon _(x)^(2) +\upsilon _(y)^(2) ) ,$

gdje je υ X = υ 0 x , υ y = g y t ili υ X= υ∙cos α, υ y= υ∙sin α.

Rice. 4

Prilikom rješavanja problema slobodnog pada

1. Odaberite referentno tijelo, odredite početni i konačni položaj tijela, odaberite smjer 0 osi Y i 0 X.

2. Nacrtajte tijelo, označite smjer početne brzine (ako je nula, onda smjer trenutne brzine) i smjer ubrzanja slobodnog pada.

3. Napišite originalne jednačine u projekcijama na osu 0 Y(i, ako je potrebno, na osi 0 X)

$\begin(array)(c) (0Y:\; \; \; \; \; \upsilon _(y) =\upsilon _(0y) +g_(y) \cdot t,\; \; \; (1)) \\ () \\ (y=y_(0) +\upsilon _(0y) \cdot t+\dfrac(g_(y) \cdot t^(2) )(2) =y_(0) +\dfrac(\upsilon _(y)^(2) -\upsilon _(0y)^(2) )(2g_(y) ) ,\; \; \; \; (2)) \\ () \ \ (0X:\; \; \; \; \; \upsilon _(x) =\upsilon _(0x) +g_(x) \cdot t,\; \; \; (3)) \\ () \\ (x=x_(0) +\upsilon _(0x) \cdot t+\dfrac(g_(x) \cdot t^(2) )(2).\; \; \; (4)) \end (niz)$

4. Pronađite vrijednosti projekcija svake veličine

x 0 = …, υ x = …, υ 0 x = …, g x = …, y 0 = …, υ y = …, υ 0 y = …, g y = ….

Bilješka. Ako je osa 0 X onda je usmjeren horizontalno g x = 0.

5. Dobijene vrijednosti zamijeniti u jednačine (1) - (4).

6. Riješi rezultirajući sistem jednačina.

Bilješka. Kako razvijate vještinu rješavanja ovakvih zadataka, tačku 4 možete raditi u glavi, a da to ne zapisujete u svesku.

Kao što već znamo, sila gravitacije djeluje na sva tijela koja se nalaze na površini Zemlje iu njenoj blizini. Nije bitno da li su u mirovanju ili u pokretu.

Ako tijelo slobodno padne na Zemlju, tada će se kretati ravnomjerno ubrzano, a brzina će se stalno povećavati, jer će vektor brzine i vektor ubrzanja slobodnog pada biti međusobno usmjereni.

Suština vertikalnog kretanja prema gore

Ako neko tijelo bacite okomito prema gore, a istovremeno, pod pretpostavkom da nema otpora zraka, onda možemo pretpostaviti da i on vrši jednoliko ubrzano kretanje, uz ubrzanje slobodnog pada, koje je uzrokovano gravitacijom. Samo u tom slučaju brzina koju smo dali tijelu prilikom bacanja bit će usmjerena prema gore, a ubrzanje slobodnog pada usmjereno naniže, odnosno suprotno jedno od drugog. Stoga će se brzina postepeno smanjivati.

Nakon nekog vremena, doći će trenutak kada brzina postane nula. U ovom trenutku tijelo će dostići svoju maksimalnu visinu i na trenutak stati. Očigledno, što veću početnu brzinu dajemo tijelu, to će na veću visinu porasti do trenutka kada se zaustavi.

Zatim će tijelo početi jednoliko padati pod utjecajem gravitacije.

Kako riješiti probleme

Kada se susreću sa zadacima kretanja tijela prema gore, pri čemu se ne uzimaju u obzir otpor zraka i druge sile, već se vjeruje da na tijelo djeluje samo sila gravitacije, onda pošto je kretanje jednoliko ubrzano, možete primijeniti iste formule kao za pravolinijsko jednoliko ubrzano kretanje s nekom početnom brzinom V0.

Pošto je u ovom slučaju ubrzanje ax ubrzanje slobodnog pada tijela, tada se ax zamjenjuje sa gx.

Vx=V0x+gx*t,
Sx=V(0x)*t+(gx*t^2)/2.

Također je potrebno uzeti u obzir da je pri kretanju prema gore vektor ubrzanja slobodnog pada usmjeren prema dolje, a vektor brzine usmjeren prema gore, odnosno da su u različitim smjerovima, te će stoga njihove projekcije imati različite predznake.

Na primjer, ako je os Ox usmjerena prema gore, tada će projekcija vektora brzine pri kretanju prema gore biti pozitivna, a projekcija ubrzanja slobodnog pada negativna. To se mora uzeti u obzir prilikom zamjene vrijednosti u formule, inače ćete dobiti potpuno pogrešan rezultat.

Ovaj video tutorial je namijenjen samostalno učenje tema "Kretanje tijela bačenog okomito prema gore." U ovoj lekciji učenici će steći razumijevanje o kretanju tijela u slobodnom padu. Nastavnik će govoriti o kretanju tijela bačenog okomito prema gore.

U prethodnoj lekciji smo se bavili temom kretanja tijela koje je bilo u slobodnom padu. Podsjetimo da je slobodni pad (slika 1) kretanje koje nastaje pod utjecajem gravitacije. Sila gravitacije je usmjerena okomito naniže duž polumjera prema centru Zemlje, ubrzanje gravitacije u isto vrijeme jednako .

Rice. 1. Slobodan pad

Kako će se razlikovati kretanje tijela bačenog okomito prema gore? Ona će se razlikovati po tome što će početna brzina biti usmjerena okomito prema gore, odnosno može se računati i po poluprečniku, ali ne prema centru Zemlje, već, naprotiv, od centra Zemlje prema gore (Sl. 2). Ali ubrzanje slobodnog pada, kao što znate, usmjereno je okomito prema dolje. To znači da možemo reći sljedeće: kretanje tijela prema gore u prvom dijelu puta će biti usporeno, a ovo usporeno kretanje će se desiti i sa ubrzanjem slobodnog pada, a također i pod utjecajem gravitacije.

Rice. 2 Kretanje tijela bačenog okomito prema gore

Pogledajmo sliku i vidimo kako su vektori usmjereni i kako se to uklapa u referentni okvir.

Rice. 3. Kretanje tijela bačenog okomito prema gore

U ovom slučaju, referentni okvir je povezan sa zemljom. Osa Oy je usmjerena vertikalno prema gore, baš kao i početni vektor brzine. Na tijelo djeluje sila gravitacije usmjerena naniže, koja tijelu daje ubrzanje slobodnog pada, koje će također biti usmjereno naniže.

Može se primijetiti sljedeće: tijelo će kreće se polako, će se podići na određenu visinu, a zatim će početi brzo pasti.

Naznačili smo maksimalnu visinu.

Kretanje tijela bačenog okomito prema gore događa se blizu površine Zemlje, kada se ubrzanje slobodnog pada može smatrati konstantnim (slika 4).

Rice. 4. Blizu Zemljine površine

Okrenimo se jednadžbama koje omogućavaju određivanje brzine, trenutne brzine i udaljenosti prijeđene tokom dotičnog kretanja. Prva jednačina je jednačina brzine: . Druga jednadžba je jednadžba kretanja za jednoliko ubrzano kretanje: .

Rice. 5. Os Oy prema gore

Razmotrimo prvi referentni okvir - referentni okvir povezan sa Zemljom, osovinom Oy usmjerena okomito prema gore (slika 5). Početna brzina je također usmjerena okomito prema gore. U prethodnoj lekciji smo već rekli da je ubrzanje gravitacije usmjereno naniže duž polumjera prema centru Zemlje. Dakle, ako sada dovedemo jednačinu brzine u ovaj referentni okvir, dobićemo sljedeće: .

Ovo je projekcija brzine u određenom trenutku. Jednačina kretanja u ovom slučaju ima oblik: .

Rice. 6. Axle Oy pokazujući prema dolje

Razmotrimo drugi referentni okvir, kada je os Oy usmjerena okomito prema dolje (slika 6). Šta će se od ovoga promijeniti?

. Projekcija početne brzine imat će predznak minus, jer je njen vektor usmjeren prema gore, a osa odabranog referentnog sistema usmjerena naniže. U ovom slučaju, ubrzanje gravitacije imat će predznak plus, jer je usmjereno prema dolje. Jednadžba kretanja: .

Još jedan vrlo važan koncept koji treba uzeti u obzir je koncept bestežinskog stanja.

Definicija.bestežinsko stanje- stanje u kojem se tijelo kreće samo pod utjecajem gravitacije.

Definicija. Težina- sila kojom tijelo djeluje na oslonac ili ovjes zbog privlačenja prema Zemlji.

Rice. 7 Ilustracija za određivanje težine

Ako se tijelo u blizini Zemlje ili na maloj udaljenosti od Zemljine površine kreće samo pod utjecajem gravitacije, onda to neće utjecati na oslonac ili ovjes. Ovo stanje se naziva bestežinsko stanje. Vrlo često se bestežinsko stanje miješa s konceptom odsustva gravitacije. U ovom slučaju, potrebno je zapamtiti da je težina djelovanje na oslonac, i bestežinsko stanje- to je kada nema efekta na podršku. Gravitacija je sila koja uvijek djeluje blizu površine Zemlje. Ova sila je rezultat gravitacijske interakcije sa Zemljom.

Obratimo pažnju na još jedno važna tačka, povezano sa slobodnim padom tijela i kretanjem okomito prema gore. Kada se tijelo kreće prema gore i kreće se ubrzano (slika 8), događa se djelovanje koje dovodi do toga da sila kojom tijelo djeluje na oslonac premašuje silu gravitacije. Kada se to dogodi, stanje tijela se naziva preopterećenjem, ili se kaže da je samo tijelo pod preopterećenjem.

Rice. 8. Preopterećenje

Zaključak

Stanje bestežinskog stanja, stanje preopterećenja su ekstremni slučajevi. U osnovi, kada se tijelo kreće po horizontalnoj površini, težina tijela i sila gravitacije najčešće ostaju jednake jedna drugoj.

Bibliografija

Kikoin I.K., Kikoin A.K. Fizika: Udžbenik. za 9. razred. avg. škola - M.: Obrazovanje, 1992. - 191 str.
Sivukhin D.V. Kurs opšte fizike. - M.: Državna izdavačka kuća tehnologije
teorijska literatura, 2005. - T. 1. Mehanika. - str. 372.
Sokolovich Yu.A., Bogdanova G.S. Fizika: Priručnik sa primjerima rješavanja problema. - 2. izdanje, revizija. - X.: Vesta: Izdavačka kuća Ranok, 2005. - 464 str.

Internet portal “eduspb.com” ()
Internet portal “physbook.ru” ()
Internet portal “phscs.ru” ()

Zadaća

Samo tijelo, kao što je poznato, ne kreće se prema gore. Treba ga "baciti", odnosno dati mu određenu početnu brzinu usmjerenu okomito prema gore.

Tijelo bačeno prema gore kreće se, kao što pokazuje iskustvo, istim ubrzanjem kao tijelo koje slobodno pada. Ovo ubrzanje je jednako i usmjereno je okomito prema dolje. Kretanje tijela bačenog prema gore je također pravolinijsko ravnomjerno ubrzano kretanje, a formule koje su napisane za slobodni pad tijela su pogodne i za opisivanje kretanja tijela bačenog prema gore. Ali pri pisanju formula potrebno je uzeti u obzir da je vektor ubrzanja usmjeren prema početnom vektoru brzine: brzina tijela u apsolutnoj vrijednosti ne raste, već se smanjuje. Dakle, ako je koordinatna os usmjerena prema gore, projekcija početne brzine će biti pozitivna, a projekcija ubrzanja negativna, a formule će poprimiti oblik:

Budući da se tijelo bačeno naviše kreće sve manjom brzinom, doći će trenutak kada brzina postane nula. U ovom trenutku tijelo će biti na maksimalnoj visini. Zamjenom vrijednosti u formulu (1) dobijamo:

Odavde možete pronaći vrijeme koje je potrebno tijelu da se podigne na svoju maksimalnu visinu:

Maksimalna visina se određuje iz formule (2).

Zamjenom u formulu dobijemo

Nakon što tijelo dostigne visinu ono će početi padati; projekcija njegove brzine će postati negativna, a prema apsolutna vrijednostće se povećati (vidi formulu 1), dok će se visina vremenom smanjivati prema formuli (2) at

Koristeći formule (1) i (2), lako je provjeriti da je brzina tijela u trenutku njegovog pada na tlo ili općenito do mjesta odakle je bačeno (pri h = 0) jednaka po apsolutnoj vrijednosti početna brzina i vrijeme pada tijela jednaka je vremenu njegovog uspona.

Pad tijela se može posmatrati zasebno kao slobodan pad tijela sa visine Tada možemo koristiti formule date u prethodnom pasusu.

Zadatak. Tijelo se baca vertikalno naviše brzinom od 25 m/sec. Kolika je brzina tijela nakon 4 sekunde? Kakav će pomak napraviti tijelo i kolika je dužina putanje koju tijelo pređe za to vrijeme? Rješenje. Brzina tijela se izračunava po formuli

Do kraja četvrte sekunde

Znak znači da je brzina usmjerena prema koordinatnoj osi usmjerenoj prema gore, tj. na kraju četvrte sekunde tijelo se već kretalo naniže, prošavši kroz najviša tačka njegovog uspona.

Pomoću formule nalazimo količinu kretanja tijela

Ovaj pokret se računa od mjesta sa kojeg je tijelo bačeno. Ali u tom trenutku tijelo je već krenulo prema dolje. Dakle, dužina putanje koju pređe tijelo jednaka je maksimalnoj visini uspona plus udaljenosti za koju je uspjelo da padne:

Izračunavamo vrijednost koristeći formulu

Zamjenom vrijednosti dobijamo: sec

Vježba 13

1. Strijela se gađa vertikalno naviše iz luka brzinom od 30 m/sec. Koliko će visoko porasti?

2. Telo bačeno okomito naviše sa zemlje palo je nakon 8 sekundi. Pronađite do koje visine se popeo i kolika je bila njegova početna brzina?

3. Iz opružnog pištolja koji se nalazi na visini od 2 m iznad tla, lopta leti vertikalno naviše brzinom od 5 m/sec. Odredite koji maksimalna visinaće se podići i koliku brzinu će lopta imati u trenutku kada padne na tlo. Koliko dugo je lopta bila u letu? Koliki je njegov pomak tokom prvih 0,2 sekunde leta?

4. Tijelo se baca vertikalno naviše brzinom od 40 m/sec. Na kojoj će visini biti nakon 3 i 5 sekundi i koje će brzine imati? Prihvati

5 Dva tijela su bačena okomito prema gore s različitim početnim brzinama. Jedan od njih je stigao četiri puta veća visina nego drugi. Koliko puta je njegova početna brzina bila veća od početne brzine drugog tijela?

6. Telo izbačeno nagore leti pored prozora brzinom od 12 m/sec. Kojom brzinom će letjeti pored istog prozora?