Kalkulator kvadratne funkcije. Gradimo graf funkcija na mreži

Očuvanje vaše privatnosti nam je važno. Iz tog razloga smo razvili Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Pregledajte našu praksu privatnosti i javite nam ako imate pitanja.

Prikupljanje i korištenje ličnih podataka

Lični podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju ili kontaktiranje određene osobe.

Od vas se može tražiti da unesete svoje lične podatke u bilo koje vrijeme kada nas kontaktirate.

U nastavku su navedeni neki primjeri vrsta ličnih podataka koje možemo prikupljati i kako ih možemo koristiti.

Koje lične podatke prikupljamo:

Kada podnesete prijavu na stranici, možemo prikupiti različite informacije, uključujući vaše ime, broj telefona, adresu Email itd.

Kako koristimo vaše lične podatke:

Lični podaci koje prikupljamo omogućavaju nam da vas kontaktiramo s jedinstvenim ponudama, promocijama i drugim događajima i nadolazećim događajima.
S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše lične podatke za slanje važnih obavijesti i komunikacija.
Lične podatke možemo koristiti i za interne svrhe, kao što su provođenje revizija, analiza podataka i različita istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
Ako učestvujete u nagradnoj igri, natjecanju ili sličnoj promociji, možemo koristiti informacije koje nam date za upravljanje takvim programima.

Otkrivanje informacija trećim licima

Podatke koje dobijemo od vas ne otkrivamo trećim licima.

Izuzeci:

Ako je potrebno - u skladu sa zakonom, sudskim postupkom, u sudskom postupku i/ili na osnovu javnih zahtjeva ili zahtjeva državnih organa na teritoriji Ruske Federacije - otkriti vaše lične podatke. Takođe možemo otkriti informacije o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje neophodno ili prikladno za sigurnosne, provođenje zakona ili druge svrhe od javnog značaja.
U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti lične podatke koje prikupimo na odgovarajuću treću stranu.

Zaštita ličnih podataka

Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - da zaštitimo vaše osobne podatke od gubitka, krađe i zloupotrebe, kao i neovlaštenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.

Poštivanje vaše privatnosti na nivou kompanije

Kako bismo osigurali da su vaši lični podaci sigurni, našim zaposlenima prenosimo standarde privatnosti i sigurnosti i striktno provodimo praksu privatnosti.

Na internetu nije teško pronaći kalkulatore za crtanje grafa funkcije, na koje vam ukazujemo u ovom pregledu.

http://www.yotx.ru/

Ova usluga može izgraditi:

obični grafovi (poput y = f(x)),
specificirano parametarski,
tačkasti grafovi,
grafovi funkcija u polarnom koordinatnom sistemu.

Ovo online usluga V jedan korak:

Unesite funkciju koju želite izgraditi

Osim konstruiranja grafa funkcije, dobit ćete i rezultat proučavanja funkcije.

Iscrtavanje grafova funkcija:

http://matematikam.ru/calculate-online/grafik.php

Možete unijeti ručno ili koristeći virtuelnu tastaturu na dnu prozora. Da biste povećali prozor sa grafikonom, možete sakriti i lijevu kolonu i virtuelnu tastaturu.

Prednosti online crtanja:

Vizualni prikaz unesenih funkcija
Izrada veoma složenih grafova
Konstrukcija grafova specificiranih implicitno (na primjer, elipsa x^2/9+y^2/16=1)
Mogućnost spremanja grafikona i primanja veze do njih, koja postaje dostupna svima na Internetu
Kontrola razmjera, boje linije
Mogućnost iscrtavanja grafikona po tačkama, korišćenjem konstanti
Iscrtavanje nekoliko grafova funkcija istovremeno
Iscrtavanje u polarnim koordinatama (koristite r i θ(\theta))

Usluga je tražena za pronalaženje tačaka presjeka funkcija, za prikazivanje grafova za njihovo dalje premeštanje u Word dokument kao ilustracije pri rješavanju problema, za analizu karakteristike ponašanja grafovi funkcija. Optimalni pretraživač za rad sa grafikonima na ovoj web stranici je Google Chrome. Ispravan rad nije zagarantovan kada koristite druge pretraživače.

http://graph.reshish.ru/

Možeš izgraditi interaktivni graf funkcija na mreži. Zahvaljujući tome, graf se može skalirati i pomicati koordinatna ravan, koji će vam omogućiti ne samo primanje opšta ideja o konstrukciji ovog grafa, ali i da se detaljnije prouči ponašanje grafa funkcije u sekcijama.

Da biste napravili graf, odaberite funkciju koja vam je potrebna (na lijevoj strani) i kliknite na nju ili je sami unesite u polje za unos i kliknite na 'Build'. Argument je varijabla 'x'.

Za postavljanje funkcije n-ti korijen od 'x' koristite oznaku x^(1/n) - obratite pažnju na zagrade: bez njih, slijedeći matematičku logiku, dobit ćete (x^1)/n.

Možete izostaviti znak množenja u izrazima sa brojevima: 5x, 10sin(x), 3(x-1); između zagrada:(x-7)(4+x); kao i između varijable i zagrada: x(x-3). Izrazi poput xsin(x) ili xx će uzrokovati grešku.

Uzmite u obzir prioritet operacija i ako niste sigurni koja će se prva izvršiti, dodajte dodatne zagrade. Na primjer: -x^2 i (-x)^2 nisu ista stvar.

Imajte na umu da se graf možda neće nacrtati ako dovoljno brzo teži beskonačnosti u 'y', zbog nemogućnosti kompjutera da se beskonačno približi asimptoti u 'x'. To ne znači da se graf završava i da se ne nastavlja beskonačno.

Trigonometrijske funkcije prema zadanim postavkama koriste jedinice radijanskog ugla.

http://easyto.me/services/graphic/

Da bi napravite nekoliko grafikona u jednom koordinatnom sistemu, označite polje „Izgradite u jednom koordinatnom sistemu“ i gradite grafikone funkcija jedan po jedan.

Usluga vam omogućava da napravite grafikone funkcija koje sadrže opcije.

Za ovo:

Unesite funkciju sa parametrima i kliknite na "Izgradi grafikon"
U prozoru koji se pojavi odaberite prema kojoj varijabli želite crtati. Obično je to x.
Promenite podešavanja u meniju Istorija. Raspored će se promijeniti pred vašim očima.

http://allcalc.ru/node/650

Usluga vam omogućava da napravite grafove funkcija u pravougaonom koordinatnom sistemu na datom opsegu vrednosti. U jednoj koordinatnoj ravni možete konstruisati nekoliko grafova funkcija odjednom.
Da biste nacrtali graf funkcije, potrebno je postaviti područje za crtanje grafa (za varijablu x i funkciju y) i unijeti vrijednost ovisnosti funkcije o argumentu. Moguće je konstruirati nekoliko grafova u isto vrijeme; da biste to učinili, morate odvojiti funkcije pomoću točke i zareza. Grafikoni će biti iscrtani na istoj koordinatnoj ravni i razlikovat će se po boji radi jasnoće.

http://function-graph.ru/

To iscrtajte funkciju na mreži, samo trebate unijeti svoju funkciju u posebno polje i kliknuti negdje izvan njega. Nakon toga automatski će se nacrtati graf unesene funkcije.

Ako trebate zacrtati nekoliko funkcija istovremeno kliknite na plavo dugme „Dodaj još“. Nakon toga otvorit će se još jedno polje u koje ćete morati unijeti drugu funkciju. Njegov raspored će također biti automatski napravljen.

Možete podesiti boju linija grafikona klikom na kvadrat koji se nalazi desno od polja za unos funkcije. Preostale postavke se nalaze direktno iznad oblasti grafikona. Uz njihovu pomoć možete postaviti boju pozadine, prisutnost i boju mreže, prisutnost i boju osi, kao i prisutnost i boju numeracije segmenata grafikona. Ako je potrebno, možete skalirati graf funkcije pomoću kotačića miša ili posebnih ikona u donjem desnom kutu područja za crtanje.

Nakon iscrtavanja i ulaska neophodne promene u podešavanjima možete preuzimanje grafikona koristeći veliko zeleno dugme "Preuzmi" na samom dnu. Od vas će biti zatraženo da sačuvate graf funkcije kao PNG sliku.

“Prirodni logaritam” - 0,1. Prirodni logaritmi. 4. Logaritamske strelice. 0.04. 7.121.

“Funkcija snage 9” - U. Kubična parabola. Y = x3. Učiteljica 9. razreda Ladoshkina I.A. Y = x2. Hiperbola. 0. Y = xn, y = x-n gdje je n dato prirodni broj. X. Eksponent je paran prirodan broj (2n).

“Kvadratna funkcija” - 1 Definicija kvadratne funkcije 2 Osobine funkcije 3 Grafovi funkcije 4 Kvadratne nejednakosti 5 Zaključak. Osobine: Nejednakosti: Pripremio učenik 8A razreda Andrey Gerlitz. Plan: Grafikon: -Intervali monotonosti za a > 0 za a< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.

“Kvadratna funkcija i njen graf” - Rješenje.y=4x A(0.5:1) 1=1 A-pripada. Kada je a=1, formula y=ax poprima oblik.

“Kvadratna funkcija 8. razreda” - 1) Konstruirajte vrh parabole. Iscrtavanje grafa kvadratne funkcije. x. -7. Konstruirajte graf funkcije. Algebra 8. razred Učitelj 496 Bovina škola T.V. -1. Plan izgradnje. 2) Konstruisati osu simetrije x=-1. y.

Odaberimo pravougaoni koordinatni sistem na ravni i iscrtajmo vrijednosti argumenta na osi apscise X, a na ordinati - vrijednosti funkcije y = f(x).

Funkcijski graf y = f(x) je skup svih tačaka čije apscise pripadaju domeni definicije funkcije, a ordinate su jednake odgovarajućim vrijednostima funkcije.

Drugim riječima, graf funkcije y = f (x) je skup svih tačaka ravnine, koordinata X, at koji zadovoljavaju relaciju y = f(x).

Na sl. 45 i 46 prikazuju grafikone funkcija y = 2x + 1 I y = x 2 - 2x.

Strogo govoreći, treba razlikovati graf funkcije (čija je tačna matematička definicija data gore) i nacrtanu krivulju, koja uvijek daje samo manje ili više tačnu skicu grafa (a čak i tada, po pravilu, ne cijeli graf, već samo njegov dio koji se nalazi u završnim dijelovima ravni). Međutim, u nastavku ćemo općenito reći “graf” umjesto “skica grafikona”.

Koristeći graf, možete pronaći vrijednost funkcije u tački. Naime, ako je tačka x = a pripada domenu definicije funkcije y = f(x), zatim da pronađete broj f(a)(tj. vrijednosti funkcije u tački x = a) trebalo bi da uradite ovo. Potrebno je kroz tačku apscise x = a nacrtati pravu liniju paralelno sa osom ordinate; ova linija će presijecati graf funkcije y = f(x) u jednom trenutku; ordinata ove tačke će, na osnovu definicije grafa, biti jednaka f(a)(Sl. 47).

Na primjer, za funkciju f(x) = x 2 - 2x koristeći graf (slika 46) nalazimo f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0, itd.

Grafikon funkcije jasno ilustrira ponašanje i svojstva funkcije. Na primjer, iz razmatranja Sl. 46 jasno je da je funkcija y = x 2 - 2x uzima pozitivne vrijednosti kada X< 0 i na x > 2, negativan - na 0< x < 2; наименьшее значение функция y = x 2 - 2x prihvata na x = 1.

Za grafički prikaz funkcije f(x) morate pronaći sve tačke ravnine, koordinate X,at koji zadovoljavaju jednačinu y = f(x). U većini slučajeva to je nemoguće učiniti, jer postoji beskonačan broj takvih tačaka. Stoga je graf funkcije prikazan približno - sa većom ili manjom tačnošću. Najjednostavniji je način iscrtavanja grafa pomoću nekoliko tačaka. Sastoji se u činjenici da je argument X dajte konačan broj vrijednosti - recimo, x 1, x 2, x 3,..., x k i kreirajte tabelu koja uključuje odabrane vrijednosti funkcije.

Tabela izgleda ovako:

Nakon što smo sastavili takvu tablicu, možemo ocrtati nekoliko tačaka na grafu funkcije y = f(x). Zatim, povezujući ove tačke glatkom linijom, dobijamo približan prikaz grafa funkcije y = f(x).

Međutim, treba napomenuti da je metoda crtanja u više tačaka vrlo nepouzdana. Zapravo, ponašanje grafa između predviđenih tačaka i njegovo ponašanje izvan segmenta između uzetih ekstremnih tačaka ostaje nepoznato.

Primjer 1. Za grafički prikaz funkcije y = f(x) neko je sastavio tabelu vrednosti argumenata i funkcija:

Odgovarajućih pet tačaka prikazano je na Sl. 48.

Na osnovu položaja ovih tačaka, zaključio je da je graf funkcije prava linija (prikazana na slici 48 isprekidanom linijom). Može li se ovaj zaključak smatrati pouzdanim? Osim ako ne postoje dodatna razmatranja koja potkrepljuju ovaj zaključak, teško da se može smatrati pouzdanim. pouzdan.

Da bismo potkrijepili našu tvrdnju, razmotrimo funkciju

Proračuni pokazuju da su vrijednosti ove funkcije u tačkama -2, -1, 0, 1, 2 tačno opisane gornjom tablicom. Međutim, grafik ove funkcije uopće nije prava linija (prikazano je na slici 49). Drugi primjer bi bila funkcija y = x + l + sinπx; njegova značenja su također opisana u gornjoj tabeli.

Ovi primjeri pokazuju da je u svom „čistom“ obliku metoda iscrtavanja grafa pomoću nekoliko tačaka nepouzdana. Stoga, da bi se nacrtao graf date funkcije, obično se postupa na sljedeći način. Prvo, proučavamo svojstva ove funkcije, uz pomoć kojih možemo izgraditi skicu grafa. Zatim se izračunavanjem vrijednosti funkcije u nekoliko tačaka (čiji izbor ovisi o utvrđenim svojstvima funkcije) pronalaze odgovarajuće točke grafa. I na kraju, kriva se crta kroz konstruisane tačke koristeći svojstva ove funkcije.

Kasnije ćemo pogledati neka (najjednostavnija i najčešće korištena) svojstva funkcija koje se koriste za pronalaženje skice grafa, ali sada ćemo pogledati neke najčešće korištene metode za konstruiranje grafova.

Grafikon funkcije y = |f(x)|.

Često je potrebno iscrtati funkciju y = |f(x)|, gde f(x) - datu funkciju. Podsjetimo kako se to radi. A-prioritet apsolutna vrijednost brojevi se mogu napisati

To znači da je graf funkcije y =|f(x)| može se dobiti iz grafa, funkcije y = f(x) kako slijedi: sve tačke na grafu funkcije y = f(x), čije ordinate nisu negativne, treba ostaviti nepromijenjene; dalje, umjesto tačaka grafa funkcije y = f(x) imajući negativne koordinate, treba konstruisati odgovarajuće tačke na grafu funkcije y = -f(x)(tj. dio grafa funkcije
y = f(x), koji leži ispod ose X, treba da se reflektuje simetrično oko ose X).

Primjer 2. Grafikujte funkciju y = |x|.

Uzmimo graf funkcije y = x(Sl. 50, a) i dio ovog grafikona na X< 0 (leži ispod ose X) simetrično reflektirano u odnosu na osu X. Kao rezultat, dobijamo graf funkcije y = |x|(Sl. 50, b).

Primjer 3. Grafikujte funkciju y = |x 2 - 2x|.

Prvo, nacrtajmo funkciju y = x 2 - 2x. Graf ove funkcije je parabola, čije su grane usmjerene prema gore, vrh parabole ima koordinate (1; -1), njen graf siječe x-osu u tačkama 0 i 2. Na intervalu (0; 2) funkcija zauzima negativne vrijednosti, stoga ćemo ovaj dio grafa prikazati simetrično u odnosu na osu apscise. Slika 51 prikazuje graf funkcije y = |x 2 -2x|, na osnovu grafa funkcije y = x 2 - 2x

Grafikon funkcije y = f(x) + g(x)

Razmotrimo problem konstruisanja grafa funkcije y = f(x) + g(x). ako su dati grafovi funkcija y = f(x) I y = g(x).

Imajte na umu da je domen definicije funkcije y = |f(x) + g(x)| je skup svih onih vrijednosti x za koje su definirane obje funkcije y = f(x) i y = g(x), tj. ova domena definicije je sjecište domena definicije, funkcija f(x) i g(x).

Neka bodove (x 0 , y 1) I (x 0, y 2) pripadaju grafovima funkcija y = f(x) I y = g(x), tj. y 1 = f(x 0), y 2 = g(x 0). Tada tačka (x0;. y1 + y2) pripada grafu funkcije y = f(x) + g(x)(za f(x 0) + g(x 0) = y 1 +y2),. i bilo koja tačka na grafu funkcije y = f(x) + g(x) može se dobiti na ovaj način. Dakle, graf funkcije y = f(x) + g(x) može se dobiti iz grafova funkcija y = f(x). I y = g(x) zamjena svake tačke ( x n, y 1) funkcionalna grafika y = f(x) dot (x n, y 1 + y 2), Gdje y 2 = g(x n), tj. pomicanjem svake tačke ( x n, y 1) graf funkcije y = f(x) duž ose at po iznosu y 1 = g(x n). U ovom slučaju se razmatraju samo takve tačke X n za koje su definirane obje funkcije y = f(x) I y = g(x).

Ova metoda crtanja funkcije y = f(x) + g(x) naziva se dodavanjem grafova funkcija y = f(x) I y = g(x)

Primjer 4. Na slici je graf funkcije konstruiran metodom sabiranja grafova
y = x + sinx.

Prilikom crtanja funkcije y = x + sinx mislili smo to f(x) = x, A g(x) = sinx. Za crtanje grafa funkcije biramo tačke sa apscisama -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2. Vrijednosti f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx Izračunajmo na odabranim tačkama i stavimo rezultate u tabelu.