Riješite izraz online kalkulator s rješenjem. Izrazi moći (izrazi sa potencijama) i njihova transformacija

Neki algebarski primjeri sami po sebi mogu uplašiti školarce. Dugi izrazi ne samo da zastrašuju, već i čine proračune veoma teškim. Pokušavajući odmah shvatiti šta slijedi, neće trebati dugo da se zbunite. Iz tog razloga matematičari uvijek pokušavaju da pojednostave „strašan” problem što je više moguće i tek onda počnu da ga rješavaju. Čudno, ovaj trik značajno ubrzava radni proces.

Pojednostavljenje je jedna od osnovnih tačaka algebre. Ako i dalje možete bez toga u jednostavnim problemima, onda se teže izračunati primjeri mogu pokazati previše teškim. Ovdje ove vještine dobro dođu! Štoviše, nije potrebno složeno matematičko znanje: bit će dovoljno samo zapamtiti i naučiti primijeniti u praksi nekoliko osnovnih tehnika i formula.

Bez obzira na složenost proračuna, pri rješavanju bilo kojeg izraza to je važno pratite redosled izvođenja operacija sa brojevima:

zagrade;
eksponencijacija;
množenje;
divizija;
dodatak;
oduzimanje.

Posljednja dva boda se lako mogu zamijeniti i to ni na koji način neće utjecati na rezultat. Ali zbrajanje dva susjedna broja kada postoji znak množenja pored jednog od njih je apsolutno zabranjeno! Odgovor, ako ga ima, nije tačan. Stoga morate zapamtiti redoslijed.

Upotreba takvih

Takvi elementi uključuju brojeve sa varijablom istog reda ili istog stepena. Postoje i takozvani slobodni termini koji pored sebe nemaju slovnu oznaku za nepoznato.

Poenta je da u odsustvu zagrada možete pojednostaviti izraz dodavanjem ili oduzimanjem sličnog.

Nekoliko ilustrativnih primjera:

8x 2 i 3x 2 - oba broja imaju istu varijablu drugog reda, tako da su slični i kada se saberu pojednostavljuju na (8+3)x 2 =11x 2, dok kada se oduzmu dobijaju (8-3)x 2 = 5x 2 ;

4x 3 i 6x - i ovdje "x" ima različite stupnjeve;

2y 7 i 33x 7 - sadrže različite varijable, stoga, kao iu prethodnom slučaju, nisu slične.

Faktorovanje broja

Ovaj mali matematički trik, ako ga naučite pravilno koristiti, više puta će vam pomoći da se nosite s teškim problemom u budućnosti. I nije teško razumjeti kako "sistem" funkcionira: dekompozicija je proizvod nekoliko elemenata čijim proračunom se dobija originalna vrijednost. Dakle, 20 se može predstaviti kao 20x1, 2x10, 5x4, 2x5x2, ili na neki drugi način.

Napomenu: Faktori su uvijek isti kao i djelitelji. Dakle, trebate potražiti radni "par" za dekompoziciju među brojevima na koje je original djeljiv bez ostatka.

Ova operacija se može izvesti i sa slobodnim terminima i sa brojevima u varijabli. Glavna stvar je da ne izgubite potonje tokom izračunavanja - čak nakon dekompozicije, nepoznato ne može jednostavno "otići nigdje". Ostaje na jednom od množitelja:

15x=3(5x);
60y 2 = (15y 2)4.

Prosti brojevi koji se mogu podijeliti samo sami po sebi ili 1 se nikada ne proširuju - nema smisla.

Osnovne metode pojednostavljenja

Prvo što vam upadne u oči:

prisustvo zagrada;
razlomci;
korijenje.

Algebarski primjeri u školskom programu često su napisani s idejom da se mogu lijepo pojednostaviti.

Izračuni u zagradama

Obratite posebnu pažnju na znak ispred zagrada! Množenje ili dijeljenje se primjenjuje na svaki element unutar, a znak minus preokreće postojeće znakove “+” ili “-”.

Zagrade se računaju prema pravilima ili korištenjem skraćenih formula za množenje, nakon čega se daju slične.

Reducing Fractions

Smanjite razlomke Takođe je lako. Oni sami s vremena na vrijeme „voljno pobjegnu“, čim se izvedu operacije dovođenja takvih članova. Ali možete pojednostaviti primjer čak i prije toga: obratite pažnju na brojnik i imenilac. Često sadrže eksplicitne ili skrivene elemente koji se međusobno mogu reducirati. Istina, ako u prvom slučaju samo trebate precrtati nepotrebno, u drugom ćete morati razmisliti, dovodeći dio izraza u oblik radi pojednostavljenja. Korištene metode:

traženje i stavljanje u zagrade najvećeg zajedničkog djelitelja brojnika i nazivnika;
dijeleći svaki gornji element sa nazivnikom.

Kada je izraz ili njegov dio ispod korijena, primarni zadatak pojednostavljivanja je skoro sličan slučaju sa razlomcima. Potrebno je tražiti načine da ga se potpuno riješite ili, ako to nije moguće, minimizirate znak koji ometa proračune. Na primjer, do nenametljivog √(3) ili √(7).

Siguran način da se pojednostavi radikalni izraz je pokušaj da se faktorizuje, od kojih se neki šire izvan znaka. Ilustrativan primjer: √(90)=√(9×10) =√(9)×√(10)=3√(10).

Ostali mali trikovi i nijanse:

ova operacija pojednostavljivanja može se izvesti sa razlomcima, izvlačeći je iz predznaka i kao celinu i zasebno kao brojnik ili nazivnik;
Dio zbroja ili razlike ne može se proširiti i uzeti izvan korijena;
kada radite sa varijablama, vodite računa o njegovom stepenu, on mora biti jednak ili višekratnik korijena da bi se mogao izvaditi: √(x 2 y)=x√(y), √(x 3 )=√(x 2 ×x)=x√( x);
ponekad je moguće osloboditi se radikalne varijable podizanjem na razlomak: √(y 3)=y 3/2.

Pojednostavljivanje izraza snage

Ako se u slučaju jednostavnih izračunavanja sa minusom ili plusom, pojednostavljuju primjeri navođenjem sličnih, što je onda kada se množe ili dijele varijable različitih potencija? Lako se mogu pojednostaviti pamćenjem dvije glavne točke:

Ako između varijabli postoji znak množenja, stepene se zbrajaju.
Kada se međusobno podijele, isti stepen nazivnika oduzima se od broja brojnika.

Jedini uslov za takvo pojednostavljenje je da oba termina imaju istu osnovu. Primjeri za jasnoću:

5x 2 ×4x 7 +(y 13 /y 11)=(5×4)x 2+7 +y 13- 11 =20x 9 +y 2;
2z 3 +z×z 2 -(3×z 8 /z 5)=2z 3 +z 1+2 -(3×z 8-5)=2z 3 +z 3 -3z 3 =3z 3 -3z 3 = 0.

Napominjemo da se operacije s numeričkim vrijednostima ispred varijabli odvijaju prema uobičajenim matematičkim pravilima. A ako pažljivo pogledate, postaje jasno da elementi snage izraza "rade" na sličan način:

podići termin na stepen znači pomnožiti ga sam sa sobom određeni broj puta, tj. x 2 =x×x;
podjela je slična: ako proširite potencije brojnika i nazivnika, tada će neke od varijabli biti poništene, dok se preostale „sakupljaju“, što je ekvivalentno oduzimanju.

Kao i sa bilo čim, pojednostavljivanje algebarskih izraza zahtijeva ne samo poznavanje osnova, već i praksu. Nakon samo nekoliko lekcija, primjeri koji su se nekada činili složenim će se bez većih poteškoća reducirati, pretvarajući se u kratke i lako rješive.

Video

Ovaj video će vam pomoći da shvatite i zapamtite kako su izrazi pojednostavljeni.

Niste dobili odgovor na svoje pitanje? Predložite temu autorima.

Zgodan i jednostavan online kalkulator razlomaka s detaljnim rješenjima Možda:

Sabirajte, oduzimajte, množite i dijelite razlomke na mreži,
Nabavite gotovo rješenje razlomaka sa slikom i jednostavno ga prenesite.

Rezultat rješavanja razlomaka će biti ovdje...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Znak razlomka "/" + - * :
_erase Obriši
Naš online kalkulator razlomaka ima brzi unos. Za rješavanje razlomaka, na primjer, jednostavno napišite 1/2+2/7 u kalkulator i pritisnite " Riješite razlomke". Kalkulator će vam pisati detaljno rješenje razlomaka i izdaće slika laka za kopiranje.

Znakovi koji se koriste za pisanje u kalkulatoru

Možete otkucati primjer rješenja bilo s tastature ili pomoću dugmadi.

Značajke online kalkulatora razlomaka

Kalkulator razlomaka može izvoditi operacije samo na 2 jednostavna razlomka. Mogu biti tačne (brojilac je manji od nazivnika) ili netačni (brojilac je veći od nazivnika). Brojevi u brojiocu i nazivnicima ne mogu biti negativni ili veći od 999.
Naš online kalkulator rješava razlomke i dovodi odgovor u ispravan oblik - smanjuje razlomak i odabire cijeli dio, ako je potrebno.

Ako trebate riješiti negativne razlomke, samo koristite svojstva minusa. Prilikom množenja i dijeljenja negativnih razlomaka, minus sa minusom daje plus. To jest, umnožak i podjela negativnih razlomaka jednaka je proizvodu i dijeljenju istih pozitivnih. Ako je jedan razlomak negativan prilikom množenja ili dijeljenja, jednostavno uklonite minus i dodajte ga odgovoru. Prilikom zbrajanja negativnih razlomaka, rezultat će biti isti kao da zbrajate iste pozitivne razlomke. Ako dodate jedan negativan razlomak, to je isto kao da oduzmete isti pozitivan razlomak.
Prilikom oduzimanja negativnih razlomaka, rezultat će biti isti kao da su zamijenjeni i postali pozitivni. Odnosno, minus po minus u ovom slučaju daje plus, ali preuređivanje uslova ne mijenja zbir. Koristimo ista pravila kada oduzimamo razlomke, od kojih je jedan negativan.

Da biste riješili miješane razlomke (razlomci u kojima je cijeli dio izoliran), jednostavno stavite cijeli dio u razlomak. Da biste to učinili, pomnožite cijeli dio sa nazivnikom i dodajte brojniku.

Ako trebate riješiti 3 ili više razlomaka na mreži, trebali biste ih riješiti jedan po jedan. Prvo prebrojite prva 2 razlomka, zatim riješite sljedeći razlomak s odgovorom koji dobijete i tako dalje. Izvodite operacije jednu po jednu, 2 razlomka odjednom, i na kraju ćete dobiti tačan odgovor.

Važne napomene!
1. Ako vidite gobbledygook umjesto formula, obrišite keš memoriju. Kako to da uradite u vašem pretraživaču piše ovde:
2. Prije nego počnete čitati članak, obratite pažnju na naš navigator za najkorisnije resurse za

Često čujemo ovu neprijatnu frazu: "pojednostavite izraz." Obično vidimo neku vrstu čudovišta poput ovog:

„Mnogo je jednostavnije“, kažemo, ali takav odgovor obično ne funkcioniše.

Sada ću vas naučiti da se ne plašite takvih zadataka.

Štaviše, na kraju lekcije, sami ćete pojednostaviti ovaj primjer na (samo!) običan broj (da, dovraga s ovim slovima).

Ali prije nego što započnete ovu aktivnost, morate biti u mogućnosti rukovati razlomcima I faktorski polinomi.

Stoga, ako to ranije niste radili, svakako savladajte teme “” i “”.

Jeste li ga pročitali? Ako jeste, onda ste sada spremni.

Idemo! (Idemo!)

Operacije pojednostavljenja osnovnih izraza

Pogledajmo sada osnovne tehnike koje se koriste za pojednostavljenje izraza.

Najjednostavniji je

1. Donošenje sličnog

Šta su slični? Uzeli ste ovo u 7. razredu, kada su se u matematici prvi put pojavila slova umjesto brojeva.

Slično- ovo su pojmovi (monomi) sa istim slovnim dijelom.

Na primjer, u zbroju, slični pojmovi su i.

Sjećaš li se?

Dajte slično- znači dodavanje nekoliko sličnih pojmova jedan drugom i dobijanje jednog pojma.

Kako možemo spojiti slova? - pitate.

Ovo je vrlo lako razumjeti ako zamislite da su slova neka vrsta objekata.

Na primjer, pismo je stolica. Čemu je onda izraz jednak?

Dvije stolice plus tri stolice, koliko će to biti? Tako je, stolice: .

Sada pokušajte s ovim izrazom: .

Kako biste izbjegli zabunu, neka različita slova predstavljaju različite objekte.

Na primjer, - je (kao i obično) stolica, a - je stol.

stolice stolovi stolovi stolovi stolice stolice stolovi

Zovu se brojevi kojima se množe slova u takvim terminima koeficijenti.

Na primjer, u monomu koeficijent je jednak. I u njemu je jednako.

Dakle, pravilo za donošenje sličnih je:

primjeri:

Dajte slične:

odgovori:

2. (i slično, jer, dakle, ovi pojmovi imaju isti slovni dio).

2. Faktorizacija

Ovo je obično najvažniji dio u pojednostavljivanju izraza.

Nakon što ste dali slične, najčešće je potreban rezultujući izraz faktorisati, odnosno predstavljen u obliku proizvoda.

Posebno ovo važno u razlomcima: na kraju krajeva, da bismo mogli smanjiti razlomak, Brojnik i imenilac moraju biti predstavljeni kao proizvod.

Detaljno ste prošli kroz metode faktoringa izraza u temi “”, tako da ovdje samo trebate zapamtiti šta ste naučili.

Da biste to učinili, riješite nekoliko primjera (morate ih faktorizirati)

primjeri:

rješenja:

3. Smanjenje razlomka.

Pa, što bi moglo biti ugodnije nego precrtati dio brojnika i nazivnika i izbaciti ih iz svog života?

To je ljepota smanjenja broja zaposlenih.

jednostavno je:

Ako brojnik i nazivnik sadrže iste faktore, oni se mogu smanjiti, odnosno ukloniti iz razlomka.

Ovo pravilo proizlazi iz osnovne osobine razlomka:

Odnosno, suština operacije redukcije je to Brojilac i imenilac razlomka dijelimo istim brojem (ili istim izrazom).

Da biste smanjili razlomak potrebno vam je:

1) brojilac i imenilac faktorisati

2) ako brojilac i imenilac sadrže zajednički faktori, mogu se precrtati.

primjeri:

Mislim da je princip jasan?

Skrenuo bih vam pažnju na jednu tipičnu grešku pri skraćivanju. Iako je ova tema jednostavna, mnogi ljudi sve rade pogrešno, a da to ne razumiju smanjiti- ovo znači podijeliti brojilac i imenilac su isti broj.

Bez skraćenica ako je brojilac ili nazivnik zbir.

Na primjer: trebamo pojednostaviti.

Neki ljudi rade ovo: što je apsolutno pogrešno.

Drugi primjer: smanjiti.

"Najpametniji" će uraditi ovo:

Reci mi šta nije u redu? Čini se: - ovo je množitelj, što znači da se može smanjiti.

Ali ne: - ovo je faktor samo jednog člana u brojiocu, ali sam brojilac u cjelini nije faktoriziran.

Evo još jednog primjera: .

Ovaj izraz je faktorizovan, što znači da ga možete smanjiti, odnosno podijeliti brojilac i imenilac sa, a zatim sa:

Možete ga odmah podijeliti na:

Da biste izbjegli takve greške, zapamtite jednostavan način da odredite je li izraz faktoriziran:

Aritmetička operacija koja se izvodi posljednja prilikom izračunavanja vrijednosti izraza je “master” operacija.

To jest, ako zamijenite neke (bilo koje) brojeve umjesto slova i pokušate izračunati vrijednost izraza, onda ako je posljednja radnja množenje, onda imamo proizvod (izraz je faktoriziran).

Ako je posljednja radnja zbrajanje ili oduzimanje, to znači da izraz nije faktoriziran (i stoga se ne može smanjiti).

Da biste to pojačali, sami riješite nekoliko primjera:

primjeri:

rješenja:

4. Sabiranje i oduzimanje razlomaka. Svođenje razlomaka na zajednički nazivnik.

Sabiranje i oduzimanje običnih razlomaka je poznata operacija: tražimo zajednički nazivnik, množimo svaki razlomak faktorom koji nedostaje i dodajemo/oduzimamo brojioce.

prisjetimo se:

odgovori:

1. Imenioci i su relativno prosti, odnosno nemaju zajedničke faktore. Stoga je LCM ovih brojeva jednak njihovom proizvodu. Ovo će biti zajednički imenilac:

2. Ovdje je zajednički imenilac:

3. Ovdje, prije svega, pretvaramo miješane razlomke u nepravilne, a zatim prema uobičajenoj shemi:

Potpuno je druga stvar ako razlomci sadrže slova, na primjer:

Počnimo s nečim jednostavnim:

a) Imenioci ne sadrže slova

Ovdje je sve isto kao i sa običnim brojčanim razlomcima: nađemo zajednički nazivnik, pomnožimo svaki razlomak faktorom koji nedostaje i zbrojimo/oduzmemo brojioce:

Sada u brojiocu možete dati slične, ako ih ima, i razložiti ih:

Probajte sami:

odgovori:

b) Imenioci sadrže slova

Prisjetimo se principa pronalaženja zajedničkog nazivnika bez slova:

· prije svega utvrđujemo zajedničke faktore;

· zatim ispisujemo sve zajedničke faktore jedan po jedan;

· i pomnožite ih sa svim drugim neuobičajenim faktorima.

Da bismo odredili zajedničke činioce nazivnika, prvo ih činimo u proste faktore:

Istaknimo uobičajene faktore:

Sada napišimo uobičajene faktore jedan po jedan i dodajmo im sve neuobičajene (nepodvučene) faktore:

Ovo je zajednički imenitelj.

Vratimo se pismima. Imenioci su dati na potpuno isti način:

· faktor imenilaca;

· odrediti zajedničke (identične) faktore;

· jednom ispisati sve zajedničke faktore;

· pomnožite ih sa svim drugim neuobičajenim faktorima.

Dakle, redom:

1) rastaviti na faktore imenioce:

2) odrediti zajedničke (identične) faktore:

3) napiši sve zajedničke faktore jednom i pomnoži ih sa svim ostalim (nenaglašenim) faktorima:

Dakle, ovde postoji zajednički imenitelj. Prvi razlomak se mora pomnožiti sa, drugi - sa:

Usput, postoji jedan trik:

Na primjer: .

Vidimo iste faktore u nazivnicima, samo svi sa različitim pokazateljima. Zajednički imenilac će biti:

do stepena

do stepena.

Zakomplikujmo zadatak:

Kako napraviti da razlomci imaju isti imenilac?

Prisjetimo se osnovnog svojstva razlomka:

Nigdje se ne kaže da se isti broj može oduzeti (ili dodati) od brojnika i nazivnika razlomka. Jer to nije istina!

Uvjerite se sami: uzmite bilo koji razlomak, na primjer, i dodajte neki broj brojniku i nazivniku, na primjer, . šta si naučio?

Dakle, još jedno nepokolebljivo pravilo:

Kada razlomke svodite na zajednički nazivnik, koristite samo operaciju množenja!

Ali sa čim trebate pomnožiti da biste dobili?

Dakle, pomnožite sa. I pomnoži sa:

Izraze koji se ne mogu rastaviti na faktore ćemo nazvati "elementarnim faktorima".

Na primjer, - ovo je elementarni faktor. - Isto. Ali ne: može se faktorizirati.

Šta je sa izrazom? Da li je osnovno?

Ne, jer se može faktorizirati:

(o faktorizaciji ste već čitali u temi “”).

Dakle, elementarni faktori na koje rastavljate izraz sa slovima su analogni jednostavnim faktorima na koje rastavljate brojeve. I sa njima ćemo se nositi na isti način.

Vidimo da oba imenioca imaju množitelj. Ići će na zajednički imenilac do stepena (sjećate li se zašto?).

Faktor je elementaran i nemaju zajednički faktor, što znači da će se prvi razlomak jednostavno morati pomnožiti s njim:

Drugi primjer:

Rješenje:

Prije nego što panično pomnožite ove nazivnike, trebate razmisliti o tome kako ih rastaviti na faktore? Obojica predstavljaju:

Odlično! onda:

Drugi primjer:

Rješenje:

Kao i obično, hajde da faktorizujemo nazivnike. U prvom nazivniku jednostavno ga stavljamo iz zagrada; u drugom - razlika kvadrata:

Čini se da nema zajedničkih faktora. Ali ako bolje pogledate, oni su slični... I istina je:

Pa da napišemo:

Odnosno, ispalo je ovako: unutar zagrade smo zamijenili pojmove, a istovremeno se znak ispred razlomka promijenio u suprotno. Imajte na umu, ovo ćete morati često raditi.

Sada da to dovedemo do zajedničkog imenioca:

Jasno? Hajde da to sada proverimo.

Zadaci za samostalno rješavanje:

odgovori:

5. Množenje i dijeljenje razlomaka.

Pa, najteži dio je sada gotov. A pred nama je ono najjednostavnije, ali ujedno i najvažnije:

Procedura

Koja je procedura za izračunavanje numeričkog izraza? Zapamtite tako što ćete izračunati značenje ovog izraza:

Jeste li brojali?

Trebalo bi da radi.

Dakle, da vas podsjetim.

Prvi korak je izračunavanje stepena.

Drugi je množenje i dijeljenje. Ako postoji više množenja i dijeljenja u isto vrijeme, mogu se izvršiti bilo kojim redoslijedom.

I na kraju, vršimo sabiranje i oduzimanje. Opet, bilo kojim redoslijedom.

Ali: izraz u zagradama se vrednuje van redova!

Ako se nekoliko zagrada međusobno pomnoži ili podijeli, prvo izračunamo izraz u svakoj od zagrada, a zatim ih množimo ili podijelimo.

Šta ako ima više zagrada unutar zagrada? Pa, razmislimo: neki izraz je napisan unutar zagrada. Prilikom izračunavanja izraza, šta prvo treba da uradite? Tako je, izračunajte zagrade. Pa, shvatili smo: prvo izračunamo unutrašnje zagrade, pa sve ostalo.

Dakle, procedura za gornji izraz je sljedeća (trenutna radnja je označena crvenom bojom, odnosno radnja koju trenutno izvodim):

Ok, sve je jednostavno.

Ali ovo nije isto što i izraz sa slovima?

Ne, to je isto! Samo umjesto aritmetičkih operacija, morate raditi algebarske, odnosno radnje opisane u prethodnom odjeljku: donoseći slično, zbrajanje razlomaka, smanjenje razlomaka i tako dalje. Jedina razlika će biti djelovanje faktoringa polinoma (ovo često koristimo kada radimo sa razlomcima). Najčešće, da biste rastavili na faktore, trebate koristiti I ili jednostavno staviti zajednički faktor iz zagrada.

Obično je naš cilj da izraz predstavimo kao proizvod ili količnik.

Na primjer:

Hajde da pojednostavimo izraz.

1) Prvo, pojednostavljujemo izraz u zagradama. Tu imamo razliku razlomaka, a cilj nam je da je predstavimo kao proizvod ili količnik. Dakle, dovodimo razlomke na zajednički nazivnik i dodajemo:

Nemoguće je dalje pojednostavljivati ovaj izraz, svi faktori su ovde elementarni (sećate li se još šta to znači?).

2) Dobijamo:

Množenje razlomaka: šta može biti jednostavnije.

3) Sada možete skratiti:

OK, sve je gotovo. Ništa komplikovano, zar ne?

Drugi primjer:

Pojednostavite izraz.

Prvo pokušajte sami to riješiti, pa tek onda pogledajte rješenje.

Rješenje:

Prije svega, odredimo redoslijed radnji.

Prvo, dodajmo razlomke u zagradama, tako da umjesto dva razlomka dobijemo jedan.

Zatim ćemo uraditi dijeljenje razlomaka. Pa, dodajmo rezultat sa zadnjim razlomkom.

Šematski ću numerisati korake:

Na kraju ću vam dati dva korisna savjeta:

1. Ako ima sličnih, moraju se odmah doneti. U kom god trenutku se slične pojave kod nas, preporučljivo je odmah ih pokrenuti.

2. Isto važi i za smanjenje razlomaka: čim se pojavi prilika za smanjenje, mora se iskoristiti. Izuzetak su razlomci koje dodajete ili oduzimate: ako sada imaju iste nazivnike, smanjenje treba ostaviti za kasnije.

Evo nekoliko zadataka koje možete sami riješiti:

I ono što je obećano na samom početku:

odgovori:

Rješenja (ukratko):

Ako ste se snašli s barem prva tri primjera, onda ste savladali temu.

Sada na učenje!

PRETVARANJE IZRAZA. SAŽETAK I OSNOVNE FORMULE

Osnovne operacije pojednostavljivanja:

Dovođenje sličnih: da biste dodali (smanjili) slične pojmove, potrebno je dodati njihove koeficijente i dodijeliti dio slova.
Faktorizacija: stavljanje zajedničkog faktora iz zagrada, njegova primjena, itd.
Smanjenje razlomka: Brojilac i imenilac razlomka mogu se pomnožiti ili podijeliti istim brojem koji nije nula, što ne mijenja vrijednost razlomka.
1) brojilac i imenilac faktorisati
2) ako brojilac i imenilac imaju zajedničke činioce, mogu se precrtati.
VAŽNO: samo se množitelji mogu smanjiti!
Sabiranje i oduzimanje razlomaka:
;
Množenje i dijeljenje razlomaka:
;

Pa, tema je gotova. Ako čitate ove redove, to znači da ste veoma cool.

Zato što je samo 5% ljudi sposobno nešto samostalno savladati. A ako pročitate do kraja, onda ste u ovih 5%!

Sada najvažnija stvar.

Razumjeli ste teoriju na ovu temu. I, ponavljam, ovo... ovo je jednostavno super! Već ste bolji od velike većine svojih vršnjaka.

Problem je što ovo možda nije dovoljno...

Za što?

Za uspješno položen Jedinstveni državni ispit, za upis na fakultet na budžetu i, NAJVAŽNIJE, doživotno.

Neću vas ni u šta ubeđivati, samo ću jedno reći...

Ljudi koji su stekli dobro obrazovanje zarađuju mnogo više od onih koji ga nisu stekli. Ovo je statistika.

Ali to nije glavna stvar.

Glavna stvar je da su SREĆNIJI (ima takvih studija). Možda zato što se pred njima otvara još mnogo mogućnosti i život postaje svjetliji? ne znam...

Ali razmislite sami...

Šta je potrebno da biste bili sigurni da ćete biti bolji od drugih na Jedinstvenom državnom ispitu i na kraju biti... sretniji?

STVARITE SE RJEŠAVANJEM PROBLEMA NA OVU TEMU.

Od vas se neće tražiti teorija tokom ispita.

Trebaće ti rješavati probleme protiv vremena.

A, ako ih niste riješili (PUNO!), sigurno ćete negdje napraviti glupu grešku ili jednostavno nećete imati vremena.

To je kao u sportu - morate to ponoviti mnogo puta da biste sigurno pobijedili.

Pronađite kolekciju gde god želite, obavezno sa rješenjima, detaljnom analizom i odluči, odluči, odluči!

Možete koristiti naše zadatke (opciono) i mi ih, naravno, preporučujemo.

Da biste bolje koristili naše zadatke, morate pomoći da produžite život YouClever udžbenika koji trenutno čitate.

Kako? Postoje dvije opcije:

Otključajte sve skrivene zadatke u ovom članku -
Otključajte pristup svim skrivenim zadacima u svih 99 članaka udžbenika - Kupite udžbenik - 499 RUR

Da, u našem udžbeniku imamo 99 takvih članaka i pristup svim zadacima i svim skrivenim tekstovima u njima može se odmah otvoriti.

Pristup svim skrivenim zadacima je omogućen za CIJELI vijek trajanja stranice.

U zakljucku...

Ako vam se ne sviđaju naši zadaci, pronađite druge. Samo nemojte stati na teoriji.

“Razumijem” i “Mogu riješiti” su potpuno različite vještine. Trebate oboje.

Pronađite probleme i riješite ih!

Inženjerski kalkulator online

Drago nam je da svima darujemo besplatni inženjerski kalkulator. Uz njegovu pomoć, svaki učenik može brzo i, što je najvažnije, lako izvršiti različite vrste matematičkih proračuna na mreži.

Kalkulator je preuzet sa sajta - web 2.0 naučni kalkulator

Jednostavan i lak za korištenje inženjerski kalkulator s nenametljivim i intuitivnim sučeljem zaista će biti koristan širokom krugu korisnika interneta. Sada, kad god vam zatreba kalkulator, idite na našu web stranicu i koristite besplatni inženjerski kalkulator.

Inženjerski kalkulator može izvoditi i jednostavne aritmetičke operacije i prilično složene matematičke proračune.

Web20calc je inženjerski kalkulator koji ima ogroman broj funkcija, na primjer, kako izračunati sve elementarne funkcije. Kalkulator također podržava trigonometrijske funkcije, matrice, logaritme, pa čak i grafike.

Nesumnjivo će Web20calc biti zanimljiv onoj grupi ljudi koji u potrazi za jednostavnim rješenjima u pretraživače ukucaju upit: online matematički kalkulator. Besplatna web aplikacija pomoći će vam da odmah izračunate rezultat nekog matematičkog izraza, na primjer, oduzmete, saberete, podijelite, izdvojite korijen, povećate na stepen itd.

U izrazu možete koristiti operacije eksponencijacije, sabiranja, oduzimanja, množenja, dijeljenja, postotka i PI konstante. Za složene proračune treba uključiti zagrade.

Karakteristike inženjerskog kalkulatora:

1. osnovne aritmetičke operacije;
2. rad sa brojevima u standardnom obliku;
3. izračunavanje trigonometrijskih korijena, funkcija, logaritma, eksponencijacija;
4. statistički proračuni: sabiranje, aritmetička sredina ili standardna devijacija;
5. korištenje memorijskih ćelija i prilagođenih funkcija 2 varijable;
6. rad sa uglovima u radijanskim i stepenskim mjerama.

Inženjerski kalkulator omogućava korištenje raznih matematičkih funkcija:

Vađenje korijena (kvadratni, kubni i n-ti korijen);
ex (e na x stepen), eksponencijalno;
trigonometrijske funkcije: sinus - sin, kosinus - cos, tangent - tan;
inverzne trigonometrijske funkcije: arksinus - sin-1, arkosinus - cos-1, arktangens - tan-1;
hiperboličke funkcije: sinus - sinh, kosinus - koš, tangent - tanh;
logaritmi: binarni logaritam na osnovu dva - log2x, decimalni logaritam na osnovu deset - log, prirodni logaritam - ln.

Ovaj inženjerski kalkulator uključuje i kalkulator količine sa mogućnošću pretvaranja fizičkih veličina za različite mjerne sisteme - računarske jedinice, udaljenost, težina, vrijeme itd. Koristeći ovu funkciju, možete odmah pretvoriti milje u kilometre, funte u kilograme, sekunde u sate itd.

Da biste izvršili matematičke proračune, prvo unesite niz matematičkih izraza u odgovarajuće polje, zatim kliknite na znak jednakosti i pogledajte rezultat. Vrijednosti možete unijeti direktno s tastature (za to područje kalkulatora mora biti aktivno, stoga bi bilo korisno postaviti kursor u polje za unos). Između ostalog, podaci se mogu unositi pomoću dugmadi samog kalkulatora.

Da biste napravili grafikone, trebate upisati funkciju u polje za unos kako je naznačeno u polju s primjerima ili koristiti traku s alatima posebno dizajniranu za to (da biste otišli na nju, kliknite na dugme sa ikonom grafikona). Da biste pretvorili vrijednosti, kliknite na Jedinica; za rad s matricama kliknite na Matrica.