შესავალი

ეს კურსის მუშაობაშექმნილია იმისთვის, რომ:

1) თეორიული ცოდნის კონსოლიდაცია, გაღრმავება და გაფართოება ზედაპირებისა და ობიექტების მოდელირების მეთოდების, პრაქტიკული უნარებისა და მეთოდების პროგრამული უზრუნველყოფის დანერგვის უნარების სფეროში;

2) გააუმჯობესოს დამოუკიდებელი მუშაობის უნარები;

3) განსჯის და დასკვნების ჩამოყალიბების, ლოგიკურად, თანმიმდევრულად და დემონსტრაციულად წარმოდგენის უნარის განვითარება.

პლატონის მყარი

პლატონური მყარი არის ამოზნექილი პოლიედრები, რომელთა ყველა სახე რეგულარული მრავალკუთხედია. რეგულარული პოლიედრონის ყველა მრავალწახნაგოვანი კუთხე კონგრუენტულია. როგორც ეს უკვე გამომდინარეობს წვეროზე ბრტყელი კუთხეების ჯამის გამოთვლიდან, ამოზნექილი რეგულარული პოლიედრებიარაუმეტეს ხუთი. ქვემოთ მითითებული მეთოდის გამოყენებით შეიძლება დაამტკიცოთ, რომ არსებობს ზუსტად ხუთი რეგულარული პოლიედრა (ეს დაამტკიცა ევკლიდემ). ეს არის რეგულარული ტეტრაედონი, ჰექსაედონი (კუბი), ოქტაედრონი, დოდეკედრონი და იკოსაედონი. ამ რეგულარული პოლიედრების სახელები საბერძნეთიდან მოდის. სიტყვასიტყვით ბერძნულიდან თარგმნილი, "ტეტრაჰედრონი", "ოქტაედრონი", "ჰექსაედონი", "დოდეკაედონი", "იკოსაედონი" ნიშნავს: "ტეტრაედონი", "ოქტაედრონი", "ჰექსაედონი". "დოდეკაედონი", "ოცი ჰედრონი".

ცხრილი No1

ცხრილი No2

სახელი:	შემოხაზული სფეროს რადიუსი	ჩაწერილი სფეროს რადიუსი
ტეტრაედონი
ჰექსაედონი
დოდეკაედონი
იკოსაედონი

ტეტრაედონი- ტეტრაედონი, რომლის ყველა სახე სამკუთხედია, ე.ი. სამკუთხა პირამიდა; რეგულარული ტეტრაედონი შემოსაზღვრულია ოთხი ტოლგვერდა სამკუთხედით. (ნახ. 1).

კუბი ან რეგულარული ჰექსაედონი- სწორი ოთხკუთხა პრიზმათანაბარი კიდეებით, შემოსაზღვრული ექვსი კვადრატით. (ნახ. 1).

ოქტაედონი- ოქტაედრონი; სხეული, რომელიც შემოსაზღვრულია რვა სამკუთხედით; რეგულარული ოქტაედრონი შემოსაზღვრულია რვა ტოლგვერდა სამკუთხედით; ხუთი რეგულარული პოლიედრიდან ერთ-ერთი. (ნახ. 1).

დოდეკაედონი- დოდეკაედონი, სხეული, რომელიც შემოსაზღვრულია თორმეტი მრავალკუთხედით; რეგულარული ხუთკუთხედი. (ნახ. 1).

იკოსაედონი- ოცი ცალმხრივი, ოცი მრავალკუთხედით შემოსაზღვრული სხეული; რეგულარული იკოსაედონი შემოიფარგლება ოცი ტოლგვერდა სამკუთხედით. (ნახ. 1).

კუბი და ოქტაედონი ორმაგია, ე.ი. მიიღება ერთმანეთისგან, თუ ერთის სახეების სიმძიმის ცენტრები აღებულია მეორის წვეროებად და პირიქით. დოდეკაედონი და იკოსაედონი ერთნაირად ორმაგია. ტეტრაედონი თავისთვის ორმაგია. რეგულარული დოდეკედრონი მიიღება კუბიდან მის სახეებზე „სახურავების“ აგებით (ევკლიდეს მეთოდი); ტეტრაედრის წვეროები არის კუბის ნებისმიერი ოთხი წვერო, რომლებიც წყვილ-წყვილად არ არის მიმდებარე კიდეზე. ასე მიიღება კუბიდან ყველა სხვა რეგულარული პოლიედრა. გასაკვირია მხოლოდ ხუთი მართლაც რეგულარული პოლიჰედრის არსებობის ფაქტი - ბოლოს და ბოლოს, თვითმფრინავზე უსასრულოდ ბევრი რეგულარული მრავალკუთხედია!

ყველა რეგულარული პოლიჰედრა ცნობილი იყო ადრე Უძველესი საბერძნეთი, და მათ ეძღვნება ევკლიდეს ელემენტების მე-13 წიგნი. მათ ასევე უწოდებენ პლატონურ მყარებს, რადგან. მათ მნიშვნელოვანი ადგილი დაიკავეს პლატონის ფილოსოფიურ კონცეფციაში სამყაროს სტრუქტურის შესახებ. ოთხი პოლიედონი განასახიერებდა მასში ოთხ არსს ან „ელემენტს“. ტეტრაედონი ცეცხლს განასახიერებდა, რადგან. მისი ზედა მიმართულია ზემოთ; იკოსაედონი? წყალი, რადგან ის არის ყველაზე "გამარტივებული"; კუბი - დედამიწა, როგორც ყველაზე "სტაბილური"; ოქტაედონი? ჰაერი, როგორც ყველაზე "ჰაეროვანი". მეხუთე პოლიედონი, დოდეკედრონი, განასახიერებდა „ყველაფერს, რაც არსებობს“, განასახიერებდა მთელ სამყაროს და ითვლებოდა მთავარად.

ძველი ბერძნები სამყაროს საფუძვლად ჰარმონიულ ურთიერთობებს თვლიდნენ, ამიტომ მათი ოთხი ელემენტი დაკავშირებული იყო შემდეგი პროპორციით: მიწა/წყალი=ჰაერი/ცეცხლი.

ამ ორგანოებთან დაკავშირებით მართებული იქნება იმის თქმა, რომ ელემენტთა პირველი სისტემა, რომელიც მოიცავდა ოთხ ელემენტს? მიწა, წყალი, ჰაერი და ცეცხლი - წმინდანად შერაცხა არისტოტელემ. ეს ელემენტები რჩებოდა სამყაროს ოთხ ქვაკუთხედად მრავალი საუკუნის განმავლობაში. სავსებით შესაძლებელია მათი იდენტიფიცირება ჩვენთვის ცნობილი მატერიის ოთხ მდგომარეობასთან - მყარი, თხევადი, აირისებრი და პლაზმური.

რეგულარულ პოლიედრებს მნიშვნელოვანი ადგილი ეკავა ი.კეპლერის სამყაროს ჰარმონიული სტრუქტურის სისტემაში. ჰარმონიის, სილამაზისა და სამყაროს მათემატიკურად რეგულარული სტრუქტურის იგივე რწმენამ მიიყვანა ი. კეპლერი იმ აზრამდე, რომ რადგან ხუთი რეგულარული პოლიედრაა, მათ მხოლოდ ექვსი პლანეტა შეესაბამება. მისი აზრით, პლანეტების სფეროები ერთმანეთთან არის დაკავშირებული მათში ჩაწერილი პლატონური მყარებით. ვინაიდან ყოველი რეგულარული პოლიედრონისთვის ჩაწერილი და შემოხაზული სფეროების ცენტრები ემთხვევა, მთელ მოდელს ექნება ერთი ცენტრი, რომელშიც მზე იქნება განთავსებული.

უზარმაზარი გამოთვლითი სამუშაოს შესრულების შემდეგ, 1596 წელს ი. კეპლერმა გამოაქვეყნა თავისი აღმოჩენის შედეგები წიგნში "სამყაროს საიდუმლო". ის აწერს კუბს სატურნის ორბიტის სფეროში, კუბში? იუპიტერის სფერო, ტეტრაედონი იუპიტერის სფეროში და ასე შემდეგ, მარსის სფერო თანმიმდევრულად ერგება ერთმანეთს? დოდეკაედონი, დედამიწის სფერო? იკოსაედონი, ვენერას სფერო? ოქტაედრონი, მერკურის სფერო. სამყაროს საიდუმლო თითქოს ღიაა.

დღეს ჩვენ შეგვიძლია დარწმუნებით ვთქვათ, რომ პლანეტებს შორის მანძილი არ არის დაკავშირებული არცერთ პოლიედრთან. თუმცა, შესაძლებელია, რომ ი.კეპლერის "სამყაროს საიდუმლოს", "სამყაროს ჰარმონიის" გარეშე, რეგულარული პოლიედრები არ ყოფილიყო ი.კეპლერის სამი ცნობილი კანონი, რომლებიც მნიშვნელოვან როლს თამაშობენ მოძრაობის აღწერაში. პლანეტების.

კიდევ სად შეგიძლიათ ნახოთ ეს საოცარი სხეულები? გასული საუკუნის დასაწყისის გერმანელი ბიოლოგის ე.ჰეკელის წიგნში „ფორმების სილამაზე ბუნებაში“ შეგიძლიათ წაიკითხოთ შემდეგი სტრიქონები: „ბუნება თავის წიაღში ასაზრდოებს საოცარი არსებების ამოუწურავ რაოდენობას, რომლებიც სილამაზე და მრავალფეროვნება ბევრად აღემატება ადამიანის ხელოვნების მიერ შექმნილ ყველა ფორმას“. ამ წიგნში ნაჩვენები ბუნების არსებები ლამაზი და სიმეტრიულია. ეს ბუნებრივი ჰარმონიის განუყოფელი თვისებაა. მაგრამ არის თუ არა აქ ერთუჯრედიანი ორგანიზმები? ფეოდარია, რომლის ფორმა ზუსტად ასახავს იკოსაედრონს. რა იწვევს ამ ბუნებრივ გეომეტრიზაციას? შესაძლოა, ყველა პოლიედრის გამო, რომელსაც აქვს ერთი და იგივე რაოდენობის სახეები, ეს არის იკოსედრონი, რომელსაც აქვს ყველაზე დიდი მოცულობა და ყველაზე მცირე ზედაპირის ფართობი. ეს გეომეტრიული თვისება ეხმარება საზღვაო მიკროორგანიზმებს წყლის სვეტის წნევის დაძლევაში.

საინტერესოა ისიც, რომ სწორედ იკოსაედონი გახდა ბიოლოგების ყურადღების ცენტრში ვირუსების ფორმასთან დაკავშირებით მათ კამათში. ვირუსი არ შეიძლება იყოს იდეალურად მრგვალი, როგორც ადრე ეგონათ. მისი ფორმის დასადგენად, მათ აიღეს სხვადასხვა პოლიედრები და მიმართეს მათ სინათლეს იმავე კუთხით, როგორც ატომების ნაკადი ვირუსზე. აღმოჩნდა, რომ მხოლოდ ერთი პოლიედონი იძლევა ზუსტად იმავე ჩრდილს? იკოსაედონი მისი გეომეტრიული თვისებები, ზემოთ ნახსენები, გენეტიკური ინფორმაციის შენახვის საშუალებას იძლევა. რეგულარული პოლიედრები? ყველაზე მომგებიანი ფიგურები. და ბუნება ამას ფართოდ იყენებს. ჩვენთვის ნაცნობი ზოგიერთი ნივთიერების კრისტალებს რეგულარული პოლიედრების ფორმა აქვთ. ამრიგად, კუბი გადმოსცემს ნატრიუმის ქლორიდის NaCl კრისტალების ფორმას, ალუმინის-კალიუმის ალუმინის ერთკრისტალს (KAlSO4)2 12H2O აქვს რვაედნის ფორმას, გოგირდის პირიტის კრისტალს აქვს ნატრიუმის სულიფის ფორმა, ანტიმონიტი. აქვს ტეტრაედრის ფორმა, ბორს კი - იკოსაედრის ფორმა. რეგულარული პოლიედრები განსაზღვრავს ზოგიერთი ქიმიური ნივთიერების კრისტალური გისოსების ფორმას.

ასე რომ, რეგულარულმა პოლიედრებმა გამოავლინეს მეცნიერთა მცდელობები, მიუახლოვდნენ მსოფლიო ჰარმონიის საიდუმლოებას და აჩვენა მათ დაუძლეველი მიმზიდველობა და სილამაზე. გეომეტრიული ფორმები.

სტახოვი ა.პ.

"და ვინჩის კოდი", პლატონური და არქიმედეს მყარი ნივთიერებები, კვაზიკრისტალები, ფულერენი, პენროზის გისოსები და დედა თეია კრაშეკის მხატვრული სამყარო

ანოტაცია

სლოვენიელი მხატვრის მატიუშკა ტეია კრაშეკის შემოქმედება რუსულენოვანი მკითხველისთვის ნაკლებად ცნობილია. ამავდროულად, დასავლეთში მას უწოდებენ "აღმოსავლეთ ევროპის ეშერს" და "სლოვენურ საჩუქარს" მსოფლიო კულტურული საზოგადოებისთვის. მისი მხატვრული კომპოზიციები შთაგონებულია უახლესი სამეცნიერო აღმოჩენებით (ფულერენები, დენ შეხტმანის კვაზიკრისტალები, პენროუზის ფილები), რომლებიც, თავის მხრივ, ეფუძნება რეგულარულ და ნახევრადრეგულარულ მრავალკუთხედებს (პლატონური და არქიმედეს მყარი), ოქროს თანაფარდობას და ფიბონაჩის რიცხვებს.

რა არის და ვინჩის კოდი?

რა თქმა უნდა, ყველა ადამიანს არაერთხელ უფიქრია კითხვაზე, თუ რატომ შეუძლია ბუნებას შექმნას ისეთი საოცარი ჰარმონიული სტრუქტურები, რომლებიც აღფრთოვანებენ და ახარებენ თვალს. რატომ ქმნიან მხატვრები, პოეტები, კომპოზიტორები, არქიტექტორები საუკუნიდან საუკუნემდე ხელოვნების გასაოცარ ნიმუშებს. რა არის მათი ჰარმონიის საიდუმლო და რა კანონები ემყარება ამ ჰარმონიულ არსებებს?

ამ კანონების, „სამყაროს ჰარმონიის კანონების“ ძიება დაიწყო ძველ მეცნიერებაში. კაცობრიობის ისტორიის ამ პერიოდში მეცნიერები მივიდნენ რიგზე საოცარი აღმოჩენები, რომლებიც გაჟღენთილია მეცნიერების მთელ ისტორიაში. პირველი მათგანი სამართლიანად ითვლება ჰარმონიის გამოხატვის შესანიშნავ მათემატიკური პროპორციად. მას სხვანაირად უწოდებენ: "ოქროს პროპორცია", "ოქროს რიცხვი", "ოქროს საშუალო", "ოქროს თანაფარდობა"და კიდევ "ღვთაებრივი პროპორცია"ოქროს თანაფარდობას ასევე უწოდებენ PHI ნომერიდიდი ძველი ბერძენი მოქანდაკის ფიდიასის პატივსაცემად, რომელმაც ეს რიცხვი გამოიყენა თავის სკულპტურებში.

პოპულარული ინგლისელი მწერლის დენ ბრაუნის მიერ დაწერილი თრილერი „და ვინჩის კოდი“ 21-ე საუკუნის ბესტსელერად იქცა. მაგრამ რას ნიშნავს და ვინჩის კოდი? ამ კითხვაზე სხვადასხვა პასუხი არსებობს. ცნობილია, რომ ცნობილი „ოქროს განყოფილების“ თემა იყო დიდი ყურადღებადა ლეონარდო და ვინჩის ჰობი. უფრო მეტიც, თვით სახელწოდება „ოქროს განყოფილება“ ევროპულ კულტურაში ლეონარდო და ვინჩიმ შემოიტანა. ლეონარდოს ინიციატივით, ცნობილმა იტალიელმა მათემატიკოსმა და მეცნიერმა ბერმა ლუკა პაჩიოლიმ, ლეონარდო და ვინჩის მეგობარმა და სამეცნიერო მრჩეველმა, გამოსცა წიგნი "Divina Proportione", პირველი მათემატიკური ნაშრომი მსოფლიო ლიტერატურაში ოქროს განყოფილებაზე, რომელსაც ავტორმა უწოდა "ღვთაებრივი". პროპორცია“. ცნობილია ისიც, რომ ლეონარდომ თავად მოახდინა ამ ცნობილი წიგნის ილუსტრაცია და მისთვის 60 შესანიშნავი ნახატი დახატა. სწორედ ეს ფაქტები, რომლებიც არც თუ ისე კარგად არის ცნობილი ფართო სამეცნიერო საზოგადოებისთვის, გვაძლევს უფლებას წამოვაყენოთ ჰიპოთეზა, რომ „და ვინჩის კოდი“ სხვა არაფერია, თუ არა „ოქროს თანაფარდობა“. და ამ ჰიპოთეზის დადასტურება შესაძლებელია ჰარვარდის უნივერსიტეტის სტუდენტებისთვის გამართულ ლექციაში, რომელიც იხსენებს მთავარი გმირიწიგნები "და ვინჩის კოდი" პროფ. ლენგდონი:

„მიუხედავად მისი თითქმის მისტიკური წარმოშობისა, PHI ნომერი თავისებურად ითამაშა უნიკალური როლი. აგურის როლი დედამიწაზე მთელი სიცოცხლის აშენების საფუძველში. ყველა მცენარეს, ცხოველს და ადამიანსაც კი აქვს ფიზიკური პროპორციები, რომლებიც დაახლოებით უდრის PHI რიცხვის 1-ის თანაფარდობის ფესვს. ბუნებაში PHI-ის ეს საყოველთაო არსებობა... მიუთითებს ყველა ცოცხალი არსების კავშირზე. ადრე ითვლებოდა, რომ PHI რიცხვი წინასწარ განსაზღვრული იყო სამყაროს შემოქმედის მიერ. ანტიკურმა მეცნიერებმა ერთ წერტილს ექვსასი თვრამეტი მეათედი უწოდეს „ღვთაებრივი პროპორცია“.

ამრიგად, ცნობილი ირაციონალური რიცხვი PHI = 1.618, რომელსაც ლეონარდო და ვინჩიმ "ოქროს თანაფარდობა" უწოდა, არის "და ვინჩის კოდი"!

უძველესი მეცნიერების კიდევ ერთი მათემატიკური აღმოჩენაა რეგულარული პოლიედრებირომლებიც დაარქვეს "პლატონური მყარი ნივთიერებები"და "ნახევრად წესიერი პოლიედრები", დაურეკა "არქიმედეს მყარი ნივთიერებები".სწორედ ეს საოცრად ლამაზი სივრცითი გეომეტრიული ფიგურები ეფუძნება მე-20 საუკუნის ორ უდიდეს მეცნიერულ აღმოჩენას - კვაზიკრისტალები(აღმოჩენის ავტორი ისრაელი ფიზიკოსი დენ შეხტმანია) და ფულერენები(ნობელის პრემია 1996 წ.). ეს ორი აღმოჩენა არის ყველაზე მნიშვნელოვანი დადასტურება იმისა, რომ სწორედ ოქროს პროპორციაა ბუნების უნივერსალური კოდექსი („და ვინჩის კოდი“), რომელიც საფუძვლად უდევს სამყაროს.

კვაზიკრისტალებისა და ფულერენების აღმოჩენამ შთააგონა მრავალი თანამედროვე მხატვარი, შეექმნათ ნამუშევრები, რომლებიც მხატვრული ფორმით ასახავს მე-20 საუკუნის ყველაზე მნიშვნელოვან ფიზიკურ აღმოჩენებს. ერთ-ერთი ასეთი მხატვარი სლოვენიელი მხატვარია დედა თეია კრაშეკი.ეს სტატია წარმოგიდგენთ დედა თეია კრაშეკის მხატვრულ სამყაროს უახლესი სამეცნიერო აღმოჩენების პრიზმაში.

პლატონური მყარი ნივთიერებები

ადამიანი ავლენს ინტერესს რეგულარული მრავალკუთხედებისა და პოლიჰედრების მიმართ მთელი თავისი შეგნებული საქმიანობის განმავლობაში - ორი წლის ბავშვიდან, რომელიც თამაშობს ხის ბლოკებით და დამთავრებული სექსუალურ მათემატიკოსამდე. ზოგიერთი სწორი და ნახევრად სწორი სხეულებიბუნებაში ჩნდება კრისტალების სახით, სხვები - ვირუსების სახით, რომელთა ნახვაც შესაძლებელია ელექტრონული მიკროსკოპი.

რა არის რეგულარული პოლიედონი? რეგულარული მრავალწახნაგები არის ისეთი მრავალწახნაგები, რომელთა ყველა სახე ერთმანეთის ტოლია (ან კონგრუენტია) და ამავე დროს არის რეგულარული მრავალკუთხედები. რამდენი რეგულარული პოლიედრია არსებობს? ერთი შეხედვით, ამ კითხვაზე პასუხი ძალიან მარტივია - იმდენი რეგულარული პოლიგონია, რამდენიც არის. თუმცა, ეს ასე არ არის. ევკლიდეს ელემენტებში ჩვენ ვპოულობთ მკაცრ მტკიცებულებას, რომ არსებობს მხოლოდ ხუთი ამოზნექილი წესიერი მრავალკუთხედი და მათი სახეები შეიძლება იყოს მხოლოდ სამი ტიპის რეგულარული მრავალკუთხედი: სამკუთხედები, კვადრატებიდა ხუთკუთხედები (ჩვეულებრივი ხუთკუთხედები).

მრავალი წიგნი ეძღვნება პოლიედრების თეორიას. ერთ-ერთი ყველაზე ცნობილი არის ინგლისელი მათემატიკოსის მ.ვენიგერის წიგნი „პოლიჰედრის მოდელები“. ეს წიგნი რუსულ თარგმანზე გამოსცა გამომცემლობა „მირმა“ 1974 წელს. წიგნის ეპიგრაფი არის ბერტრან რასელის განცხადება: „მათემატიკა ფლობს არა მხოლოდ ჭეშმარიტებას, არამედ მაღალ სილამაზესაც - მკვეთრი და მკაცრი, უაღრესად სუფთა და ჭეშმარიტი სრულყოფილებისკენ მიმავალი სილამაზე, რაც მხოლოდ ხელოვნების უდიდეს ნიმუშებს ახასიათებს.

წიგნი იწყება აღწერით ე.წ რეგულარული პოლიედრები, ანუ პოლიედრები, რომლებიც წარმოიქმნება იმავე ტიპის უმარტივესი რეგულარული მრავალკუთხედებით. ამ პოლიედრებს ჩვეულებრივ უწოდებენ პლატონური მყარი ნივთიერებები(ნახ. 1) , ეწოდა ძველი ბერძენი ფილოსოფოსის პლატონის საპატივცემულოდ, რომელიც გამოიყენა რეგულარულ პოლიედრებში კოსმოლოგია.

სურათი 1.პლატონური მყარი ნივთიერებები: (ა) ოქტაედრონი ("ცეცხლი"), (ბ) ჰექსაედონი ან კუბი ("დედამიწა"),

(გ) ოქტაედონი („ჰაერი“), (დ) იკოსაედონი („წყალი“), (ე) დოდეკაედონი („უნივერსალური გონება“)

ჩვენ დავიწყებთ ჩვენს განხილვას რეგულარული პოლიედრები, რომელთა სახეებია ტოლგვერდა სამკუთხედები.პირველი არის ტეტრაედონი(სურ.1-ა). ტეტრაედრონში სამი ტოლგვერდა სამკუთხედი ხვდება ერთ წვეროზე; ამავე დროს, მათი ფუძეები ქმნიან ახალ ტოლგვერდა სამკუთხედს. ტეტრაჰედრონს აქვს ყველაზე პატარა რიცხვიდგას პლატონურ მყარ ნაწილებს შორის და არის ბრტყელი წესიერი სამკუთხედის სამგანზომილებიანი ანალოგი, რომელსაც აქვს გვერდების ყველაზე მცირე რაოდენობა რეგულარულ მრავალკუთხედებს შორის.

შემდეგი სხეული, რომელსაც ტოლგვერდა სამკუთხედები ქმნიან, ე.წ ოქტაედონი(ნახ. 1-ბ). ოქტაედრონში ოთხი სამკუთხედი ხვდება ერთ წვეროზე; შედეგი არის პირამიდა ოთხკუთხა ფუძით. თუ ორ ასეთ პირამიდას დააკავშირებთ მათ ფუძესთან, მიიღებთ სიმეტრიულ სხეულს რვა სამკუთხა სახეებით - ოქტაედონი.

ახლა შეგიძლიათ სცადოთ ხუთი ტოლგვერდა სამკუთხედის დაკავშირება ერთ წერტილში. შედეგი იქნება ფიგურა 20 სამკუთხა სახეებით - იკოსაედონი(სურ.1-დ).

შემდეგი რეგულარული მრავალკუთხედის ფორმაა: კვადრატი.თუ ერთ წერტილში სამ კვადრატს დავაკავშირებთ და შემდეგ კიდევ სამს დავუმატებთ, მივიღებთ სრულყოფილ ფორმას ექვსი გვერდით ე.წ ჰექსაედონიან კუბი(ნახ. 1-გ).

დაბოლოს, არსებობს რეგულარული მრავალკუთხედის აგების კიდევ ერთი შესაძლებლობა, შემდეგი რეგულარული მრავალკუთხედის გამოყენების საფუძველზე - პენტაგონი. თუ შევაგროვებთ 12 ხუთკუთხედს ისე, რომ თითოეულ წერტილში სამი ხუთკუთხედი ერთმანეთს შეხვდეს, მივიღებთ კიდევ ერთ პლატონურ მყარს, ე.წ. დოდეკაედონი(სურ.1-დ).

შემდეგი რეგულარული მრავალკუთხედი არის ექვსკუთხედი. თუმცა, თუ ერთ წერტილში სამ ექვსკუთხედს დავაკავშირებთ, მივიღებთ ზედაპირს, ანუ ექვსკუთხედებისგან სამგანზომილებიანი ფიგურის აგება შეუძლებელია. ექვსკუთხედის ზემოთ ნებისმიერი სხვა რეგულარული მრავალკუთხედი საერთოდ არ შეუძლია შექმნას მყარი. ამ მოსაზრებებიდან გამომდინარეობს, რომ არსებობს მხოლოდ ხუთი რეგულარული პოლიედრა, რომელთა სახეები შეიძლება იყოს მხოლოდ ტოლგვერდა სამკუთხედები, კვადრატები და ხუთკუთხედები.

ყველას შორის საოცარი გეომეტრიული კავშირებია რეგულარული პოლიედრები. Მაგალითად, კუბი(ნახ.1-ბ) და ოქტაედონი(ნახ. 1-გ) არის ორმაგი, ე.ი. მიიღება ერთმანეთისგან, თუ ერთის სახეების სიმძიმის ცენტრები აღებულია მეორის წვეროებად და პირიქით. ანალოგიურად ორმაგი იკოსაედონი(ნახ.1-დ) და დოდეკაედონი(ნახ.1-ე) . ტეტრაედონი(ნახ. 1-ა) თავისთავად ორმაგია. დოდეკედრონი მიიღება კუბიდან მის სახეებზე "სახურავების" აგებით (ევკლიდური მეთოდი); ტეტრაედრის წვეროები არის კუბის ნებისმიერი ოთხი წვერო, რომლებიც წყვილ-წყვილად არ არის მიმდებარე კიდეზე, ანუ ყველა სხვა რეგულარული პოლიედრები შეიძლება იყოს მიღებული კუბიდან. გასაკვირია მხოლოდ ხუთი ჭეშმარიტად რეგულარული პოლიჰედრის არსებობის ფაქტი - ბოლოს და ბოლოს, თვითმფრინავზე უსასრულოდ ბევრი რეგულარული მრავალკუთხედია!

პლატონური მყარი ნივთიერებების რიცხვითი მახასიათებლები

ძირითადი რიცხვითი მახასიათებლები პლატონური მყარი ნივთიერებებიარის სახის გვერდების რაოდენობა მ,თითოეულ წვეროზე შეხვედრილი სახეების რაოდენობა, მ,სახეების რაოდენობა გ, წვეროების რაოდენობა IN,ნეკნების რაოდენობა რდა ბრტყელი კუთხეების რაოდენობა უპოლიედრონის ზედაპირზე ეილერმა აღმოაჩინა და დაამტკიცა ცნობილი ფორმულა

B P + G = 2,

ნებისმიერი ამოზნექილი პოლიედრონის წვეროების, კიდეების და სახეების დამაკავშირებელი რაოდენობა. ზემოაღნიშნული რიცხვითი მახასიათებლები მოცემულია ცხრილში. 1.

ცხრილი 1

პლატონური მყარი ნივთიერებების რიცხვითი მახასიათებლები

პოლიედონი	კიდეების გვერდების რაოდენობა მ	წვეროზე შეხვედრილი სახეების რაოდენობა ნ	სახეების რაოდენობა	წვეროების რაოდენობა	ნეკნების რაოდენობა	ბრტყელი კუთხეების რაოდენობა ზედაპირზე
ტეტრაედონი
ჰექსაედონი (კუბი)
იკოსაედონი
დოდეკაედონი

ოქროს თანაფარდობა დოდეკაედრონსა და იკოსაედრონში

მათ შორის განსაკუთრებული ადგილი უკავია დოდეკაედრონს და მის ორმაგ იკოსაედრონს (სურ. 1-d,e). პლატონური მყარი ნივთიერებები. უპირველეს ყოვლისა, უნდა აღინიშნოს, რომ გეომეტრია დოდეკაედონიდა იკოსაედონიპირდაპირ კავშირშია ოქროს თანაფარდობასთან. მართლაც, კიდეები დოდეკაედონი(სურ.1-ე) არიან ხუთკუთხედები, ე.ი. ჩვეულებრივი ხუთკუთხედები ოქროს თანაფარდობის საფუძველზე. თუ კარგად დააკვირდებით იკოსაედონი(ნახ. 1-დ), მაშინ ხედავთ, რომ ხუთი სამკუთხედი ერთდება მის თითოეულ წვეროზე, გარე მხარეებირომელი ფორმა ხუთკუთხედი. მხოლოდ ეს ფაქტები საკმარისია დაგვარწმუნოს, რომ ოქროს თანაფარდობა მნიშვნელოვან როლს თამაშობს ამ ორის დიზაინში. პლატონური მყარი ნივთიერებები.

მაგრამ არსებობს უფრო ღრმა მათემატიკური მტკიცებულება იმისა, თუ რა ფუნდამენტური როლი თამაშობს ოქროს თანაფარდობას იკოსაედონიდა დოდეკაედონი. ცნობილია, რომ ამ ორგანოებს სამი სპეციფიკური სფერო აქვთ. პირველი (შიდა) სფერო სხეულშია ჩაწერილი და ეხება მის სახეებს. მოდი ავღნიშნოთ ამ შიდა სფეროს რადიუსი რ ი. მეორე ან შუა სფერო მის ნეკნებს ეხება. ავღნიშნოთ ამ სფეროს რადიუსი რმ.და ბოლოს, მესამე (გარე) სფერო აღწერილია სხეულის გარშემო და გადის მის წვეროებზე. ავღნიშნოთ მისი რადიუსი რ ს. გეომეტრიაში დადასტურდა, რომ მითითებული სფეროების რადიუსის მნიშვნელობები დოდეკაედონიდა იკოსაედონი, რომელსაც აქვს ერთეული სიგრძის კიდე, გამოიხატება ოქროს პროპორციით t (ცხრილი 2).

მაგიდა 2

ოქროს თანაფარდობა დოდეკაედრონისა და იკოსაედრის სფეროებში

იკოსაედონი
დოდეკაედონი

გაითვალისწინეთ, რომ რადიუსის = თანაფარდობა იგივეა, რაც for იკოსაედონიდა ამისთვის დოდეკაედონი. ამრიგად, თუ დოდეკაედონიდა იკოსაედონიაქვთ იდენტური ჩაწერილი სფეროები, მაშინ მათი შემოხაზული სფეროებიც ტოლია ერთმანეთის. ამ მათემატიკური შედეგის მტკიცებულება მოცემულია საწყისებიევკლიდე.

გეომეტრიაში სხვა მიმართებები ცნობილია დოდეკაედონიდა იკოსაედონიადასტურებს მათ კავშირს ოქროს თანაფარდობასთან. მაგალითად, თუ ავიღებთ იკოსაედონიდა დოდეკაედონიერთის ტოლი კიდის სიგრძით და გამოთვალეთ მათი გარე ფართობი და მოცულობა, შემდეგ ისინი გამოისახება ოქროს პროპორციით (ცხრილი 3).

ცხრილი 3

ოქროს თანაფარდობა დოდეკაედრისა და იკოსაედრის გარე არეში და მოცულობაში

	იკოსაედონი	დოდეკაედონი
გარე ტერიტორია

ამრიგად, უძველესი მათემატიკოსების მიერ მოპოვებული ურთიერთობების დიდი რაოდენობაა, რაც ადასტურებს გასაოცარ ფაქტს, რომ ზუსტად ოქროს თანაფარდობა არის დოდეკაედრონისა და იკოსაედონის ძირითადი პროპორცია, და ეს ფაქტი განსაკუთრებით საინტერესოა ე.წ "დოდეკაედრულ-იკოსაედრული დოქტრინა"რომელსაც ქვემოთ განვიხილავთ.

პლატონის კოსმოლოგია

ზემოთ განხილულ რეგულარულ პოლიედრებს უწოდებენ პლატონური მყარი ნივთიერებები, ვინაიდან მათ მნიშვნელოვანი ადგილი ეკავათ პლატონის ფილოსოფიურ კონცეფციაში სამყაროს სტრუქტურის შესახებ.

პლატონი (ძვ.წ. 427-347წწ.)

ოთხი პოლიედონი განასახიერებდა მასში ოთხ არსს ან „ელემენტს“. ტეტრაედონისიმბოლური ცეცხლი, ვინაიდან მისი ზედა მიმართულია ზემოთ; იკოსაედონი — წყალი, ვინაიდან ეს არის ყველაზე "გამარტივებული" პოლიედონი; კუბი — დედამიწა, როგორც ყველაზე "სტაბილური" პოლიედონი; ოქტაედონი — Საჰაერო, როგორც ყველაზე "ჰაეროვანი" პოლიედონი. მეხუთე პოლიედონი დოდეკაედონი, განასახიერებდა „ყველაფერს“, „უნივერსალურ გონებას“, განასახიერებდა მთელ სამყაროს და განიხილებოდა სამყაროს მთავარი გეომეტრიული ფიგურა.

ძველი ბერძნები სამყაროს საფუძვლად ჰარმონიულ ურთიერთობებს თვლიდნენ, ამიტომ მათი ოთხი ელემენტი დაკავშირებული იყო შემდეგი პროპორციით: მიწა/წყალი=ჰაერი/ცეცხლი. „ელემენტების“ ატომები პლატონმა სრულყოფილ თანხმოვანებაში შეასრულა, როგორც ლირის ოთხი სიმი. გავიხსენოთ, რომ კონსონანსი სასიამოვნო თანხმობაა. ამ სხეულებთან დაკავშირებით მართებული იქნება იმის თქმა, რომ ელემენტების ასეთი სისტემა, რომელიც მოიცავდა ოთხ ელემენტს - მიწას, წყალს, ჰაერს და ცეცხლს, არისტოტელემ წმინდანად შერაცხა. ეს ელემენტები რჩებოდა სამყაროს ოთხ ქვაკუთხედად მრავალი საუკუნის განმავლობაში. სავსებით შესაძლებელია მათი იდენტიფიცირება ჩვენთვის ცნობილ მატერიის ოთხ მდგომარეობასთან: მყარი, თხევადი, აირისებრი და პლაზმური.

ამრიგად, ძველი ბერძნები უკავშირებდნენ არსებობის „ბოლო-ბოლომდე“ ჰარმონიის იდეას მის განსახიერებას პლატონურ მყარებში. ცნობილი ბერძენი მოაზროვნის პლატონის გავლენაც იმოქმედა საწყისებიევკლიდე. ეს წიგნი, რომელიც საუკუნეების მანძილზე ერთადერთი სახელმძღვანელო იყო გეომეტრიაში, აღწერს "იდეალურ" ხაზებს და "იდეალურ" ფიგურებს. ყველაზე "იდეალური" ხაზია სწორიდა ყველაზე "იდეალური" პოლიგონია რეგულარული მრავალკუთხედი,რომელსაც აქვს თანაბარი გვერდები და თანაბარი კუთხეები. უმარტივესი რეგულარული მრავალკუთხედი შეიძლება ჩაითვალოს ტოლგვერდა სამკუთხედი,ვინაიდან მას აქვს გვერდების ყველაზე მცირე რაოდენობა, რომლებსაც შეუძლიათ თვითმფრინავის ნაწილის შეზღუდვა. მაინტერესებს რა საწყისებიევკლიდე იწყება კონსტრუქციის აღწერით რეგულარული სამკუთხედიდა დასრულდება ხუთის შესწავლით პლატონური მყარი ნივთიერებები.შეამჩნია, რომ პლატონური მყარი ნივთიერებებიფინალი, ანუ მე-13 წიგნი ეძღვნება დაიწყოევკლიდე. სხვათა შორის, ეს ფაქტი, ანუ რეგულარული პოლიედრების თეორიის განთავსება ფინალურ (ანუ, თითქოს ყველაზე მნიშვნელოვან) წიგნში. დაიწყოევკლიდემ დასაბამი მისცა ძველ ბერძენ მათემატიკოს პროკლეს, რომელიც იყო ევკლიდეს კომენტატორი, წამოაყენა საინტერესო ჰიპოთეზა იმ ჭეშმარიტი მიზნების შესახებ, რომელსაც ევკლიდე მისდევდა თავისი შექმნისას. საწყისები. პროკლეს მიხედვით ევკლიდემ შექმნა საწყისებიარა გეომეტრიის როგორც ასეთი წარმოდგენის მიზნით, არამედ „იდეალური“ ფიგურების აგების სრული სისტემატიზებული თეორიის მისაცემად, კერძოდ, ხუთეულის. პლატონური მყარი ნივთიერებები, ერთდროულად ხაზს უსვამს მათემატიკის ზოგიერთ უახლეს მიღწევას!

შემთხვევითი არ არის, რომ ფულერენების აღმოჩენის ერთ-ერთი ავტორი, ნობელის პრემიის ლაურეატი ჰაროლდ კროტო თავის ნობელის ლექციაში იწყებს თავის ისტორიას სიმეტრიის შესახებ, როგორც „ფიზიკური სამყაროს ჩვენი აღქმის საფუძველი“ და მისი „როლი ახსნის მცდელობებში“. ის ყოვლისმომცველად“ სწორედ პლატონური მყარი ნივთიერებებიდა "ყველა ნივთის ელემენტები": ”სტრუქტურული სიმეტრიის კონცეფცია სათავეს იღებს უძველესი დროიდან...” ყველაზე ცნობილი მაგალითები, რა თქმა უნდა, შეიძლება მოიძებნოს პლატონის ტიმეუსში, სადაც 53-ე ნაწილში, რომელიც ეხება ელემენტებს, ის წერს: ”პირველ რიგში, თითოეულს (! ) „რა თქმა უნდა, ცხადია, რომ ცეცხლი და მიწა, წყალი და ჰაერი სხეულებია და ყოველი სხეული მყარია“ (!!) პლატონი ამ ოთხი ელემენტის ენაზე განიხილავს ქიმიის პრობლემებს და უკავშირებს მათ ოთხ პლატონურს. მყარი (იმ დროს მხოლოდ ოთხი, სანამ ჰიპარქოსმა არ აღმოაჩინა მეხუთე - დოდეკაედონი). მიუხედავად იმისა, რომ ერთი შეხედვით ასეთი ფილოსოფია შეიძლება გარკვეულწილად გულუბრყვილო ჩანდეს, ის მიუთითებს იმაზე, თუ როგორ მუშაობს ბუნება სინამდვილეში. ”

არქიმედეს მყარი ნივთიერებები

ნახევრადრეგულარული პოლიედრები

ცნობილია კიდევ ბევრი სრულყოფილი სხეული, ე.წ ნახევრადრეგულარული პოლიედრებიან არქიმედეს სხეულები.მათ ასევე აქვთ ყველა მრავალწახნაგოვანი კუთხე თანაბარი და ყველა სახე არის რეგულარული მრავალკუთხედი, მაგრამ რამდენიმე განსხვავებული ტიპის. არსებობს 13 ნახევრადრეგულარული პოლიედრა, რომელთა აღმოჩენა არქიმედესს მიეწერება.

არქიმედე (ძვ. წ. 287 – ძვ. წ. 212)

Რამოდენიმე არქიმედეს მყარი ნივთიერებებიშეიძლება დაიყოს რამდენიმე ჯგუფად. პირველი მათგანი შედგება ხუთი პოლიედრისგან, რომლებიც მიღებულია პლატონური მყარი ნივთიერებებიმათი შედეგად შეკვეცა.ჩამოსხმული სხეული არის სხეული, რომლის ზედა ნაწილი ამოჭრილია. ამისთვის პლატონური მყარი ნივთიერებებიშეკვეცა შეიძლება გაკეთდეს ისე, რომ როგორც მიღებული ახალი სახეები, ასევე ძველის დარჩენილი ნაწილები იყოს რეგულარული მრავალკუთხედები. Მაგალითად, ტეტრაედონი(სურ. 1-ა) შეიძლება ისე დაიკვეს, რომ მისი ოთხი სამკუთხა სახე გადაიქცევა ოთხ ექვსკუთხედად და მათ დაემატოს ოთხი რეგულარული სამკუთხა სახე. ამ გზით შესაძლებელია ხუთის მიღება არქიმედეს მყარი ნივთიერებები: შეკვეცილი ოთხკუთხედი, შეკვეცილი ჰექსაედონი (კუბი), შეკვეცილი ოქტაედრონი, დამსხვრეული დოდეკედრონიდა შეკვეცილი იკოსაედონი(ნახ. 2).

(A)	(ბ)	(V)

(G)	(ე)

ნახაზი 2. არქიმედეს მყარი ნივთიერებები: (ა) შეკვეცილი ტეტრაედრონი, (ბ) დამსხვრეული კუბი, (გ) დამსხვრეული რვააედონი, (დ) დამსხვრეული დოდეკედრონი, (ე) შეკვეცილი იკოსაედონი

თავის ნობელის ლექციაში ამერიკელი მეცნიერი სმელი, ფულერენების ექსპერიმენტული აღმოჩენის ერთ-ერთი ავტორი, საუბრობს არქიმედესზე (ძვ. წ. 287-212 წწ.), როგორც შეკვეცილი პოლიედრების პირველ მკვლევარზე, კერძოდ, შეკვეცილი იკოსაედონითუმცა, იმ გაფრთხილებით, რომ შესაძლოა არქიმედეს ეს დამსახურება და, შესაძლოა, იკოსაედრონები მასზე დიდი ხნით ადრე შეკვეცა. საკმარისია აღინიშნოს შოტლანდიაში აღმოჩენილი და დათარიღებული დაახლოებით 2000 წ. ასობით ქვის ობიექტი (როგორც ჩანს, რიტუალური მიზნებისთვის) სფეროს სახით და სხვადასხვა პოლიედრები(სხეულები შემოსაზღვრულია ყველა მხრიდან სიბრტყით კიდეები), მათ შორის იკოსაედრონები და დოდეკაედრები. არქიმედეს ორიგინალური ნამუშევარი, სამწუხაროდ, არ შემორჩენილა და მისი შედეგები ჩვენამდე მოვიდა, როგორც ამბობენ, "მეორადი". რენესანსის დროს ყველაფერი არქიმედეს მყარი ნივთიერებებიერთმანეთის მიყოლებით კვლავ „აღმოაჩინეს“. ყოველივე ამის შემდეგ, კეპლერმა 1619 წელს თავის წიგნში "მსოფლიო ჰარმონია" ("Harmonice Mundi") მისცა ყოვლისმომცველი აღწერა არქიმედეს მყარი სხეულების მთელი ნაკრების - პოლიედრების, რომელთა თითოეული სახე წარმოადგენს. რეგულარული მრავალკუთხედიდა ყველა მწვერვალებიარიან ეკვივალენტურ მდგომარეობაში (როგორც ნახშირბადის ატომები C 60 მოლეკულაში). არქიმედეს მყარები შედგება სულ მცირე ორი განსხვავებული ტიპის მრავალკუთხედისაგან, განსხვავებით 5-ისა პლატონური მყარი ნივთიერებები, რომლის ყველა სახე იდენტურია (როგორც C 20 მოლეკულაში, მაგალითად).

ნახაზი 3. არქიმედეს ჩამოკვეთილი იკოსაედონის კონსტრუქცია
პლატონური იკოსაედრონიდან

ასე რომ, როგორ უნდა შეიმუშაოს არქიმედეს შეკვეცილი იკოსაედონისაწყისი პლატონური იკოსაედონი? პასუხი ილუსტრირებულია ნახ. 3. მართლაც, როგორც ჩანს ცხრილიდან. 1, 5 სახე ემთხვევა იკოსედრონის 12 წვეროდან რომელიმეს. თუ თითოეულ წვეროზე იკოზაედრონის 12 ნაწილი იჭრება სიბრტყით, მაშინ იქმნება 12 ახალი ხუთკუთხა სახე. არსებულ 20 სახესთან ერთად, რომლებიც ასეთი ჭრის შემდეგ სამკუთხედიდან ექვსკუთხაში გადაიზარდა, ისინი შეადგენენ შეკვეცილი იკოსაედონის 32 სახეს. ამ შემთხვევაში იქნება 90 კიდე და 60 წვერო.

სხვა ჯგუფი არქიმედეს მყარი ნივთიერებებიშედგება ორი სხეულისგან ე.წ კვაზირეგულარულიპოლიედრები. „კვაზი“ ნაწილაკი ხაზს უსვამს იმას, რომ ამ მრავალწახნაგების სახეები არის მხოლოდ ორი ტიპის რეგულარული მრავალკუთხედები, რომელთაგან ერთი ტიპის თითოეული სახე გარშემორტყმულია სხვა ტიპის მრავალკუთხედებით. ამ ორ სხეულს ე.წ რომბიკუბოქტაედონიდა იკოსიდოდეკედრონი(ნახ. 4).

სურათი 5. არქიმედეს მყარი ნივთიერებები: (ა) რომბოკუბოქტაედონი, (ბ) რომბიკოსიდოდეკაედონი

დაბოლოს, არსებობს ორი ეგრეთ წოდებული „სნუბ“ მოდიფიკაცია - ერთი კუბისთვის ( snub კუბი), მეორე დოდეკაედრისთვის ( snub dodecahedron) (სურ. 6).

(A)	(ბ)

სურათი 6.არქიმედეს მყარი ნივთიერებები: (ა) კუბური კუბი, (ბ) სნეული დოდეკაედონი

Wenniger-ის ზემოხსენებულ წიგნში, Models of Polyhedra (1974 წ.), მკითხველს შეუძლია იპოვოს რეგულარული პოლიედრების 75 განსხვავებული მოდელი. "პოლიედრების თეორია, განსაკუთრებით ამოზნექილი პოლიედრების, გეომეტრიის ერთ-ერთი ყველაზე მომხიბვლელი თავია"ასე ფიქრობს რუსი მათემატიკოსი L.A. ლუსტერნაკი, რომელმაც ბევრი რამ გააკეთა მათემატიკის ამ სფეროში. ამ თეორიის განვითარება დაკავშირებულია გამოჩენილი მეცნიერების სახელებთან. იოჰანეს კეპლერმა (1571-1630) დიდი წვლილი შეიტანა პოლიედრების თეორიის განვითარებაში. ერთ დროს მან დაწერა ესკიზი "ფიფქის შესახებ", რომელშიც შემდეგი შენიშვნა გააკეთა: ”რეგულარულ სხეულებს შორის პირველი, დანარჩენის დასაწყისი და წინამორბედი არის კუბი, და მისი, თუ შეიძლება ასე ვთქვა, მეუღლე არის რვაკუთხედი, რადგან რვაფეხას იმდენი კუთხე აქვს, რამდენიც კუბს აქვს სახეები.”კეპლერმა პირველმა გამოაქვეყნა ცამეტის სრული სია არქიმედეს მყარი ნივთიერებებიდა მისცა მათ სახელები, რომლებითაც ისინი დღეს არიან ცნობილი.

კეპლერმა პირველმა შეისწავლა ე.წ ვარსკვლავური პოლიედრა,რომლებიც პლატონური და არქიმედეს მყარი სხეულებისგან განსხვავებით, არის რეგულარული ამოზნექილი პოლიედრები. გასული საუკუნის დასაწყისში ფრანგმა მათემატიკოსმა და მექანიკოსმა L. Poinsot-მა (1777-1859), რომლის გეომეტრიული ნამუშევრები დაკავშირებულია ვარსკვლავურ პოლიედრებთან, შეიმუშავა კეპლერის ნამუშევარი და აღმოაჩინა კიდევ ორი ​​ტიპის რეგულარული არაამოზნექილი პოლიედრების არსებობა. ასე რომ, კეპლერისა და პუანსოს მუშაობის წყალობით, ცნობილი გახდა ასეთი ფიგურების ოთხი ტიპი (სურ. 7). 1812 წელს ო. კოშიმ დაამტკიცა, რომ სხვა რეგულარული ვარსკვლავიანი პოლიედრები არ არსებობს.

სურათი 7.რეგულარული ვარსკვლავიანი პოლიედრები (პოინსოტის მყარი)

ბევრმა მკითხველმა შეიძლება იკითხოს: „საერთოდ რატომ სწავლობთ ჩვეულებრივ პოლიედრებს? რა არის მათი გამოყენება? ამ კითხვაზე პასუხის გაცემა შეიძლება: „რა სარგებელი მოაქვს მუსიკას ან პოეზიას? ყველაფერი ლამაზი სასარგებლოა? პოლიედრების მოდელები ნაჩვენებია ნახ. 1-7, უპირველეს ყოვლისა, ესთეტიკურ შთაბეჭდილებას ახდენს ჩვენზე და შეიძლება გამოვიყენოთ როგორც დეკორატიულ დეკორაციად. მაგრამ სინამდვილეში, ბუნებრივ სტრუქტურებში რეგულარული პოლიედრების გავრცელებამ გამოიწვია უზარმაზარი ინტერესი გეომეტრიის ამ დარგის მიმართ თანამედროვე მეცნიერებაში.

ეგვიპტური კალენდრის საიდუმლო

რა არის კალენდარი?

რუსული ანდაზა ამბობს: "დრო ისტორიის თვალია". ყველაფერი, რაც არსებობს სამყაროში: მზე, დედამიწა, ვარსკვლავები, პლანეტები, ცნობილი და უცნობი სამყაროები და ყველაფერი, რაც არსებობს ცოცხალი და არაცოცხალი არსებების ბუნებაში, ყველაფერს აქვს სივრცე-დროის განზომილება. დრო იზომება გარკვეული ხანგრძლივობის პერიოდულად განმეორებადი პროცესების დაკვირვებით.

ჯერ კიდევ ძველ დროში ხალხმა შეამჩნია, რომ დღე ყოველთვის ღამეს უთმობს და სეზონები მკაცრი თანმიმდევრობით გადის: ზამთრის შემდეგ მოდის გაზაფხული, გაზაფხულის შემდეგ მოდის ზაფხული, ზაფხულის შემდეგ მოდის შემოდგომა. ამ ფენომენების გადაწყვეტის ძიებაში ადამიანმა ყურადღება მიაქცია ციურ სხეულებს - მზეს, მთვარეს, ვარსკვლავებს - და მათი გადაადგილების მკაცრ პერიოდულობას ცაზე. ეს იყო პირველი დაკვირვებები, რომლებიც წინ უძღოდა ერთ-ერთი უძველესი მეცნიერების - ასტრონომიის დაბადებას.

ასტრონომია დროის გაზომვას ეფუძნება ციური სხეულების მოძრაობაზე, რაც ასახავს სამ ფაქტორს: დედამიწის ბრუნვას მისი ღერძის გარშემო, მთვარის ბრუნვა დედამიწის გარშემო და დედამიწის მოძრაობა მზის გარშემო. დროის სხვადასხვა ცნებები დამოკიდებულია იმაზე, თუ რომელ ფენომენზეა დაფუძნებული დროის გაზომვა. ასტრონომიამ იცის ვარსკვლავურიდრო, მზიანიდრო, ადგილობრივიდრო, წელისდრო, დეკრეტული შვებულებადრო, ატომურიდრო და ა.შ.

მზე, ისევე როგორც ყველა სხვა მნათობი, მონაწილეობს მოძრაობაში ცის გასწვრივ. გარდა ყოველდღიური მოძრაობისა, მზეს აქვს ეგრეთ წოდებული წლიური მოძრაობა და ცაზე მზის წლიური მოძრაობის მთელი გზა ე.წ. ეკლიპტიკა.თუ, მაგალითად, საღამოს გარკვეულ საათზე შევამჩნევთ თანავარსკვლავედების მდებარეობას და შემდეგ ყოველთვიურად გავიმეორებთ ამ დაკვირვებას, მაშინ ჩვენს წინაშე ცის განსხვავებული სურათი გამოჩნდება. ვარსკვლავური ცის გარეგნობა მუდმივად იცვლება: ყოველ სეზონს აქვს საღამოს თანავარსკვლავედების საკუთარი ნიმუში და ყოველი ასეთი ნიმუში მეორდება ყოველწლიურად. შესაბამისად, ერთი წლის შემდეგ მზე უბრუნდება თავდაპირველ ადგილს ვარსკვლავებთან შედარებით.

ვარსკვლავურ სამყაროში ორიენტაციის გასაადვილებლად ასტრონომებმა მთელი ცა დაყვეს 88 თანავარსკვლავედად. თითოეულ მათგანს აქვს საკუთარი სახელი. 88 თანავარსკვლავედიდან ასტრონომიაში განსაკუთრებული ადგილი უჭირავს მათ, რომლებზეც გადის ეკლიპტიკა. ამ თანავარსკვლავედებს, გარდა საკუთარი სახელებისა, აქვთ ზოგადი სახელიც - ზოდიაქო(ბერძნული სიტყვიდან "zoop" ცხოველი), ასევე მთელ მსოფლიოში ფართოდ ცნობილი სიმბოლოები (ნიშნები) და კალენდარულ სისტემებში შეტანილი სხვადასხვა ალეგორიული გამოსახულებები.

ცნობილია, რომ ეკლიპტიკის გასწვრივ გადაადგილების პროცესში მზე კვეთს 13 თანავარსკვლავედს. ამასთან, ასტრონომებმა მიიჩნიეს, რომ აუცილებელია მზის ბილიკის დაყოფა არა 13, არამედ 12 ნაწილად, თანავარსკვლავედები მორიელი და ოფიუხუსი ერთში გაერთიანდნენ ზოგადი სახელწოდებით მორიელი (რატომ?).

დროის გაზომვის პრობლემებს განიხილავს სპეციალური მეცნიერება ე.წ ქრონოლოგია.ის ემყარება კაცობრიობის მიერ შექმნილ ყველა კალენდარულ სისტემას. ძველ დროში კალენდრების შექმნა ასტრონომიის ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი ამოცანა იყო.

რა არის "კალენდარი" და რა ტიპები არსებობს? კალენდარული სისტემები? სიტყვა კალენდარიმომდინარეობს ლათინური სიტყვიდან კალენდარი, რაც სიტყვასიტყვით ნიშნავს „ვალის წიგნს“; ასეთ წიგნებში ყოველი თვის პირველი დღეები იყო მითითებული - კალენდები,რომელშიც ძველ რომში მევალეები პროცენტს იხდიდნენ.

უძველესი დროიდან აღმოსავლეთის ქვეყნებში და Სამხრეთ - აღმოსავლეთი აზიაკალენდრების შედგენისას დიდი მნიშვნელობა ენიჭებოდა მზის, მთვარის მოძრაობის პერიოდულობას და ასევე. იუპიტერიდა სატურნი, მზის სისტემის ორი გიგანტური პლანეტა. არსებობს საფუძველი იმის დასაჯერებლად, რომ შექმნის იდეა იოვანის კალენდარიბრუნვასთან დაკავშირებული 12-წლიანი ცხოველური ციკლის ციური სიმბოლიკით იუპიტერიმზის ირგვლივ, რომელიც სრულ ბრუნავს მზის გარშემო დაახლოებით 12 წელიწადში (11,862 წელიწადში). მეორეს მხრივ, მზის სისტემის მეორე გიგანტური პლანეტაა სატურნიმზის გარშემო სრულ ბრუნვას აკეთებს დაახლოებით 30 წელიწადში (29,458 წელი). გიგანტური პლანეტების მოძრაობის ციკლების ჰარმონიზაციის სურვილით, ძველ ჩინელებს მზის სისტემის 60-წლიანი ციკლის დანერგვის იდეა გაუჩნდათ. ამ ციკლის განმავლობაში სატურნი აკეთებს 2 სრულ ბრუნს მზის გარშემო, ხოლო იუპიტერი 5 ბრუნს.

წლიური კალენდრების შექმნისას გამოიყენება ასტრონომიული ფენომენები: დღისა და ღამის შეცვლა, ცვლილება მთვარის ფაზებიდა სეზონების შეცვლა. სხვადასხვა ასტრონომიული ფენომენის გამოყენებამ განაპირობა სამი ტიპის კალენდრის შექმნა სხვადასხვა ხალხში: მთვარის,მთვარის მოძრაობაზე დაყრდნობით, მზიანი,მზის მოძრაობაზე დაყრდნობით და მთვარის მზის.

ეგვიპტური კალენდრის სტრუქტურა

ერთ-ერთი პირველი მზის კალენდარი იყო ეგვიპტური IV ათასწლეულში შექმნილი ძვ.წ. თავდაპირველი ეგვიპტური კალენდარული წელი შედგებოდა 360 დღისგან. წელი დაყოფილი იყო 12 თვედ, თითოეულში ზუსტად 30 დღე. თუმცა, მოგვიანებით გაირკვა, რომ კალენდარული წლის ეს ხანგრძლივობა არ შეესაბამება ასტრონომიულს. შემდეგ კი ეგვიპტელებმა კალენდარულ წელს კიდევ 5 დღე დაუმატეს, რაც, თუმცა, არ იყო თვის დღეები. ეს იყო მეზობელი კალენდარული წლების დამაკავშირებელი 5 დღესასწაული. ამრიგად, ეგვიპტურ კალენდარულ წელს ჰქონდა შემდეგი სტრუქტურა: 365 = 12ґ 30 + 5. გაითვალისწინეთ, რომ ეგვიპტური კალენდარი თანამედროვე კალენდრის პროტოტიპია.

ჩნდება კითხვა: რატომ დაყვეს ეგვიპტელებმა კალენდარული წელი 12 თვედ? ბოლოს და ბოლოს, იყო კალენდრები წელიწადის თვეების განსხვავებული რაოდენობით. მაგალითად, მაიას კალენდარში წელი შედგებოდა 18 თვისგან, თვეში 20 დღე. შემდეგი კითხვა ეგვიპტურ კალენდართან დაკავშირებით: რატომ ჰქონდა თითოეულ თვეს ზუსტად 30 დღე (უფრო ზუსტად, დღეები)? ასევე შეიძლება დაისვას გარკვეული კითხვები დროის გაზომვის ეგვიპტურ სისტემასთან დაკავშირებით, განსაკუთრებით დროის ისეთი ერთეულების არჩევასთან დაკავშირებით, როგორიცაა საათი, წუთი, წამი.კერძოდ, ჩნდება კითხვა: რატომ აირჩიეს საათის ერთეული ისე, რომ ის ზუსტად ჯდება დღეში 24-ჯერ, ანუ რატომ 1 დღე = 24 (2½ 12) საათი? შემდეგი: რატომ 1 საათი = 60 წუთი და 1 წუთი = 60 წამი? იგივე კითხვები ეხება კუთხური სიდიდეების ერთეულების არჩევას, კერძოდ: რატომ იყოფა წრე 360°-ად, ანუ რატომ 2p =360° =12ґ 30°? ამ კითხვებს ემატება სხვებიც, კერძოდ: რატომ მიიჩნიეს ასტრონომებმა მიზანშეწონილი დაჯერება, რომ არსებობს 12 ზოდიაქონიშნები, თუმცა სინამდვილეში, ეკლიპტიკის გასწვრივ მოძრაობის დროს, მზე კვეთს 13 თანავარსკვლავედს? და კიდევ ერთი "უცნაური" კითხვა: რატომ ჰქონდა ბაბილონის რიცხვთა სისტემას ძალიან უჩვეულო ბაზა - რიცხვი 60?

კავშირი ეგვიპტურ კალენდარსა და დოდეკედრის რიცხვით მახასიათებლებს შორის

ეგვიპტური კალენდრის, ისევე როგორც დროისა და კუთხური მნიშვნელობების გაზომვის ეგვიპტური სისტემების გაანალიზებით, აღმოვაჩენთ, რომ ოთხი რიცხვი მეორდება საოცარი მუდმივობით: 12, 30, 60 და მათგან მიღებული რიცხვი 360 = 12ґ 30. ჩნდება კითხვა: არის არსებობს რაიმე ფუნდამენტური მეცნიერული იდეა, რომელსაც შეუძლია მარტივი და ლოგიკური ახსნა მისცეს ამ რიცხვების გამოყენებას ეგვიპტურ სისტემებში?

ამ კითხვაზე პასუხის გასაცემად, კიდევ ერთხელ მივმართოთ დოდეკაედონი, ნაჩვენებია ნახ. 1-დ. შეგახსენებთ, რომ დოდეკედრის ყველა გეომეტრიული თანაფარდობა ეფუძნება ოქროს თანაფარდობას.

იცოდნენ თუ არა ეგვიპტელებმა დოდეკაედონი? მათემატიკის ისტორიკოსები აღიარებენ, რომ ძველ ეგვიპტელებს ჰქონდათ ინფორმაცია რეგულარული პოლიედრების შესახებ. მაგრამ იცოდნენ თუ არა მათ ხუთივე რეგულარული პოლიედრა, კერძოდ დოდეკაედონიდა იკოსაედონირა არის ყველაზე რთული? ძველი ბერძენი მათემატიკოსი პროკლე პითაგორას მიაწერს რეგულარული პოლიედრების აგებას. მაგრამ ბევრი მათემატიკური თეორემა და შედეგი (კერძოდ პითაგორას თეორემა) პითაგორამ ძველი ეგვიპტელებისაგან ისესხა ეგვიპტეში მისი ძალიან ხანგრძლივი „საქმიანი მოგზაურობისას“ (ზოგიერთი ინფორმაციით, პითაგორა ეგვიპტეში ცხოვრობდა 22 წელი!). მაშასადამე, შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ პითაგორას ასევე შეიძლება ჰქონდეს ნასესხები ცოდნა რეგულარული პოლიედრების შესახებ ძველი ეგვიპტელებისგან (და შესაძლოა ძველი ბაბილონელებისაგან, რადგან ლეგენდის თანახმად, პითაგორა ცხოვრობდა ქ. უძველესი ბაბილონი 12 წლის). მაგრამ არსებობს სხვა, უფრო დამაჯერებელი მტკიცებულება იმისა, რომ ეგვიპტელებს ჰქონდათ ინფორმაცია ხუთივე რეგულარული პოლიედრის შესახებ. კერძოდ, ბრიტანეთის მუზეუმში ინახება პტოლემეოსის ეპოქის კვერი, რომელსაც აქვს ფორმა იკოსაედონი, ანუ „პლატონური მყარი“, ორმაგი დოდეკაედონი. ყველა ეს ფაქტი გვაძლევს უფლებას წამოვაყენოთ ჰიპოთეზა, რომ დოდეკაედონი ცნობილი იყო ეგვიპტელებისთვის.და თუ ეს ასეა, მაშინ ამ ჰიპოთეზადან გამომდინარეობს ძალიან ჰარმონიული სისტემა, რომელიც საშუალებას გვაძლევს ავხსნათ ეგვიპტური კალენდრის წარმოშობა და ამავე დროს დროის ინტერვალებისა და გეომეტრიული კუთხეების გაზომვის ეგვიპტური სისტემის წარმოშობა.

ადრე დავადგინეთ, რომ დოდეკაედრონს აქვს 12 სახე, 30 კიდე და 60 ბრტყელი კუთხე მის ზედაპირზე (ცხრილი 1). იმ ჰიპოთეზაზე დაყრდნობით, რომელიც ეგვიპტელებმა იცოდნენ დოდეკაედონიდა მისი რიცხვითი მახასიათებლებია 12, 30. 60, მაშინ რა იყო მათი გაოცება, როდესაც აღმოაჩინეს, რომ იგივე რიცხვები გამოხატავს მზის სისტემის ციკლებს, კერძოდ, იუპიტერის 12-წლიან ციკლს, სატურნის 30-წლიან ციკლს და და ბოლოს, მზის სისტემის 60-წლიანი ზაფხულის ციკლი. ამრიგად, ისეთ სრულყოფილ სივრცულ ფიგურას შორის, როგორიცაა დოდეკაედონი, და მზის სისტემა, არის ღრმა მათემატიკური კავშირი! ეს დასკვნა გააკეთეს ძველმა მეცნიერებმა. ამან განაპირობა ის, რომ დოდეკაედონიმიღებულ იქნა როგორც „მთავარი ფიგურა“, რომელიც სიმბოლურად განასახიერებდა სამყაროს ჰარმონია. შემდეგ კი ეგვიპტელებმა გადაწყვიტეს, რომ მათი ყველა ძირითადი სისტემა (კალენდარული სისტემა, დროის საზომი სისტემა, კუთხის საზომი სისტემა) უნდა შეესაბამებოდეს რიცხვით პარამეტრებს. დოდეკაედონი! ვინაიდან, ძველთა აზრით, მზის მოძრაობა ეკლიპტიკის გასწვრივ იყო მკაცრად წრიული, მაშინ, ზოდიაქოს 12 ნიშნის არჩევით, რომელთა შორის რკალის მანძილი ზუსტად 30 ° იყო, ეგვიპტელები საოცრად ლამაზად კოორდინაციას უწევდნენ მზის წლიურ მოძრაობას. ეკლიპტიკის გასწვრივ მათი კალენდარული წლის სტრუქტურით: ერთი თვე შეესაბამებოდა მზის მოძრაობას ეკლიპტიკის გასწვრივ ზოდიაქოს ორ მეზობელ ნიშანს შორის!უფრო მეტიც, მზის მოძრაობა ერთი გრადუსით შეესაბამებოდა ეგვიპტური კალენდარული წლის ერთ დღეს! ამ შემთხვევაში, ეკლიპტიკა ავტომატურად იყოფა 360°-ად. ყოველი დღე ორ ნაწილად გაყოფის შემდეგ, დოდეკედრის შემდეგ, ეგვიპტელებმა დღის ყოველი ნახევარი დაყვეს 12 ნაწილად (12 სახე). დოდეკაედონი) და ამით გააცნო საათი- დროის ყველაზე მნიშვნელოვანი ერთეული. ერთი საათის დაყოფა 60 წუთად (60 სიბრტყე კუთხე ზედაპირზე დოდეკაედონი), ასე შემოიღეს ეგვიპტელები წუთი- დროის შემდეგი მნიშვნელოვანი ერთეული. ისევე გააცნეს ერთი წამი მომეცი- დროის უმცირესი ერთეული იმ პერიოდისთვის.

ამრიგად, არჩევის დოდეკაედონიროგორც სამყაროს მთავარი "ჰარმონიული" ფიგურა და მკაცრად დაიცვან დოდეკაედრონის 12, 30, 60 რიცხვითი მახასიათებლები, ეგვიპტელებმა შეძლეს შექმნან უკიდურესად ჰარმონიული კალენდარი, ასევე დროისა და კუთხური მნიშვნელობების გაზომვის სისტემები. ეს სისტემები სრულად შეესაბამებოდა მათ "ჰარმონიის თეორიას", რომელიც ეფუძნება ოქროს პროპორციას, რადგან სწორედ ამ პროპორციას უდევს საფუძველი. დოდეკაედონი.

ეს არის გასაკვირი დასკვნები, რომლებიც გამომდინარეობს შედარებიდან: დოდეკაედონიმზის სისტემასთან ერთად. და თუ ჩვენი ჰიპოთეზა სწორია (მოდით ვინმემ სცადოს მისი უარყოფა), მაშინ გამოდის, რომ მრავალი ათასწლეულის განმავლობაში კაცობრიობა ცხოვრობს ოქროს კვეთის ნიშნის ქვეშ! და ყოველ ჯერზე ვუყურებთ ჩვენი საათის ციფერბლატს, რომელიც ასევე აგებულია რიცხვითი მახასიათებლების გამოყენებაზე დოდეკაედონი 12, 30 და 60, ჩვენ შევეხებით მთავარ "სამყაროს მისტერიას" - ოქროს თანაფარდობას, არც კი ვიცით!

კვაზიკრისტალები დენ შეხტმანის მიერ

1984 წლის 12 ნოემბერს ისრაელი ფიზიკოსის დენ შეხტმანის პრესტიჟულ ჟურნალში Physical Review Letters გამოქვეყნებული მოკლე ნაშრომი წარმოადგენდა ექსპერიმენტულ მტკიცებულებებს განსაკუთრებული თვისებების მქონე ლითონის შენადნობის არსებობის შესახებ. ელექტრონული დიფრაქციის მეთოდებით შესწავლისას ამ შენადნობას აჩვენა კრისტალის ყველა ნიშანი. მისი დიფრაქციული ნიმუში შედგება ნათელი და რეგულარულად განლაგებული წერტილებისგან, ისევე როგორც ბროლი. ამასთან, ამ სურათს ახასიათებს "იკოსაედრული" ან "პენტანგონალური" სიმეტრიის არსებობა, რაც გეომეტრიული მიზეზების გამო კრისტალში მკაცრად აკრძალულია. ასეთ უჩვეულო შენადნობებს ეძახდნენ კვაზიკრისტალები.ერთ წელზე ნაკლებ დროში აღმოაჩინეს ამ ტიპის მრავალი სხვა შენადნობები. იმდენად ბევრი იყო, რომ კვაზიკრისტალური მდგომარეობა ბევრად უფრო გავრცელებული აღმოჩნდა, ვიდრე შეიძლება წარმოვიდგინოთ.

ისრაელი ფიზიკოსი დენ შეხტმანი

კვაზიკრისტალის ცნება ფუნდამენტური ინტერესია, რადგან ის აზოგადებს და ავსებს კრისტალის განმარტებას. ამ კონცეფციაზე დაფუძნებული თეორია ცვლის საუკუნოვან იდეას "სივრცეში მკაცრად პერიოდულად მეორდება სტრუქტურული ერთეულის" ძირითადი კონცეფციით. გრძელვადიანი შეკვეთა.როგორც ხაზგასმულია ცნობილი ფიზიკოსის დ. გრატიას სტატიაში „კვაზიკრისტალები“, „ამ კონცეფციამ გამოიწვია კრისტალოგრაფიის გაფართოება, რომლის ახლად აღმოჩენილი სიმდიდრე მხოლოდ ვიწყებთ შესწავლას. მისი მნიშვნელობა მინერალების სამყაროში შეიძლება შეესაბამებოდეს ირაციონალური რიცხვების ცნების რაციონალურ რიცხვებს მათემატიკაში დამატებას“.

რა არის კვაზიკრისტალი? რა არის მისი თვისებები და როგორ შეიძლება მისი აღწერა? როგორც ზემოთ აღინიშნა, შესაბამისად კრისტალოგრაფიის ძირითადი კანონიმკაცრი შეზღუდვებია დაწესებული ბროლის სტრუქტურაზე. კლასიკური კონცეფციების მიხედვით, კრისტალი უსასრულოდ შედგება ერთი უჯრედისგან, რომელიც მჭიდროდ (პირისპირ) უნდა „დაფაროს“ მთელი თვითმფრინავი ყოველგვარი შეზღუდვის გარეშე.

როგორც ცნობილია, თვითმფრინავის მკვრივი შევსება შეიძლება განხორციელდეს გამოყენებით სამკუთხედები(ნახ.7-ა), კვადრატები(სურ.7-ბ) და ექვსკუთხედები(სურ.7-დ). Გამოყენებით ხუთკუთხედები (პენტაგონები) ასეთი შევსება შეუძლებელია (სურ. 7-გ).

ა)	ბ)	V)	გ)

სურათი 7.თვითმფრინავის მკვრივი შევსება შეიძლება გაკეთდეს სამკუთხედების (a), კვადრატების (b) და ექვსკუთხედების (d) გამოყენებით.

ეს იყო ტრადიციული კრისტალოგრაფიის კანონები, რომლებიც არსებობდა ალუმინის და მანგანუმის უჩვეულო შენადნობის აღმოჩენამდე, რომელსაც კვაზიკრისტალს უწოდებენ. ასეთი შენადნობი წარმოიქმნება დნობის ულტრა სწრაფი გაგრილებით წამში 106K სიჩქარით. უფრო მეტიც, ასეთი შენადნობის დიფრაქციული შესწავლისას ეკრანზე ჩნდება მოწესრიგებული ნიმუში, რომელიც ახასიათებს იკოსედრონის სიმეტრიას, რომელსაც აქვს ცნობილი აკრძალული მე-5 რიგის სიმეტრიის ღერძი.

მომდევნო რამდენიმე წლის განმავლობაში, მსოფლიოს რამდენიმე სამეცნიერო ჯგუფმა შეისწავლა ეს უჩვეულო შენადნობი მაღალი გარჩევადობის ელექტრონული მიკროსკოპის გამოყენებით. ყველა მათგანმა დაადასტურა ნივთიერების იდეალური ჰომოგენურობა, რომელშიც მე-5 რიგის სიმეტრია იყო დაცული მაკროსკოპულ რეგიონებში ატომებთან ახლოს ზომებით (რამდენიმე ათეული ნანომეტრი).

თანამედროვე შეხედულებების მიხედვით, შემუშავებულია კვაზიკრისტალის კრისტალური სტრუქტურის მიღების შემდეგი მოდელი. ეს მოდელი ეფუძნება "ძირითადი ელემენტის" კონცეფციას. ამ მოდელის მიხედვით, ალუმინის ატომების შიდა იკოსაედონი გარშემორტყმულია მანგანუმის ატომების გარე იკოსაედრონით. იკოსედრონები დაკავშირებულია მანგანუმის ატომების ოქტაედრებით. "ბაზის ელემენტი" შეიცავს 42 ალუმინის ატომს და 12 მანგანუმის ატომს. გამაგრების პროცესის დროს ხდება „ძირითადი ელემენტების“ სწრაფი ფორმირება, რომლებიც სწრაფად უკავშირდებიან ერთმანეთს ხისტი რვათავიანი „ხიდებით“. შეგახსენებთ, რომ იკოსაედრონის სახეები ტოლგვერდა სამკუთხედებია. იმისათვის, რომ რვაკუთხედი მანგანუმის ხიდი ჩამოყალიბდეს, აუცილებელია, რომ ორი ასეთი სამკუთხედი (თითო უჯრედში) საკმარისად მიუახლოვდეს ერთმანეთს და დადგეს პარალელურად. ასეთი ფიზიკური პროცესის შედეგად წარმოიქმნება კვაზიკრისტალური სტრუქტურა „იკოსაედრული“ სიმეტრიით.

ბოლო ათწლეულების განმავლობაში აღმოაჩინეს კვაზიკრისტალური შენადნობების მრავალი სახეობა. გარდა „იკოსაედრული“ სიმეტრიისა (მე-5 რიგი), ასევე არსებობს შენადნობები ათკუთხა სიმეტრიით (მე-10 რიგი) და თორმეტკუთხა სიმეტრიით (მე-12 რიგი). კვაზიკრისტალების ფიზიკური თვისებების შესწავლა სულ ახლახან დაიწყო.

Როგორია პრაქტიკული მნიშვნელობაკვაზიკრისტალების აღმოჩენა? როგორც ზემოთ აღნიშნულ გრატიას სტატიაშია აღნიშნული, „კვაზიკრისტალური შენადნობების მექანიკური სიმტკიცე მკვეთრად იზრდება; პერიოდულობის არარსებობა იწვევს დისლოკაციების გავრცელების შენელებას ჩვეულებრივ ლითონებთან შედარებით... ამ თვისებას დიდი პრაქტიკული მნიშვნელობა აქვს: იკოსაედრული ფაზის გამოყენება შესაძლებელს გახდის მსუბუქი და ძალიან ძლიერი შენადნობების მიღებას შეყვანით. წვრილი ნაწილაკებიკვაზიკრისტალები ალუმინის მატრიცაში“.

რა მეთოდოლოგიური მნიშვნელობა აქვს კვაზიკრისტალების აღმოჩენას? უპირველეს ყოვლისა, კვაზიკრისტალების აღმოჩენა არის „დოდეკაედრულ-იკოსაედრული დოქტრინის“ დიდი ტრიუმფის მომენტი, რომელიც გაჟღენთილია საბუნებისმეტყველო მეცნიერების მთელ ისტორიაში და არის ღრმა და სასარგებლო სამეცნიერო იდეების წყარო. მეორეც, კვაზიკრისტალებმა გაანადგურეს მინერალების სამყაროს გადაულახავი განხეთქილების ტრადიციული იდეა, რომელშიც აკრძალული იყო "ხუთკუთხა" სიმეტრია და ცოცხალი ბუნების სამყარო, სადაც "ხუთკუთხა" სიმეტრია ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებულია. და არ უნდა დაგვავიწყდეს, რომ იკოსედრონის ძირითადი პროპორცია არის "ოქროს თანაფარდობა". და კვაზიკრისტალების აღმოჩენა კიდევ ერთი მეცნიერული დადასტურებაა იმისა, რომ, შესაძლოა, ეს არის „ოქროს პროპორცია“, რომელიც ვლინდება როგორც ცოცხალ ბუნებაში, ასევე მინერალების სამყაროში, ეს არის სამყაროს მთავარი პროპორცია.

პენროუზის ფილები

როდესაც დენ შეხტმანმა მისცა ექსპერიმენტული მტკიცებულება კვაზიკრისტალების არსებობის შესახებ იკოსაედრული სიმეტრიაფიზიკოსებმა კვაზიკრისტალების ფენომენის თეორიული ახსნის ძიებაში ყურადღება გაამახვილეს მათემატიკურ აღმოჩენაზე, რომელიც 10 წლით ადრე გააკეთა ინგლისელმა მათემატიკოსმა როჯერ პენროუზიმ. როგორც კვაზიკრისტალების „ბრტყელი ანალოგი“, ჩვენ ავირჩიეთ პენროზის ფილები, რომლებიც არის აპერიოდული რეგულარული სტრუქტურები, რომლებიც წარმოიქმნება "სქელი" და "თხელი" რომბებით, რომლებიც ემორჩილებიან "ოქროს მონაკვეთის" პროპორციებს. ზუსტად პენროზის ფილებიკრისტალოგრაფებმა მიიღეს ფენომენის ასახსნელად კვაზიკრისტალები. ამავე დროს, როლი პენროზის ბრილიანტებისამგანზომილებიან სივრცეში დაიწყო თამაში იკოსედრონები, რომლის დახმარებითაც ხორციელდება სამგანზომილებიანი სივრცის მკვრივი შევსება.

მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ ხუთკუთხედს ნახ. 8.

Ფიგურა 8.პენტაგონი

მასში დიაგონალების დახატვის შემდეგ, თავდაპირველი ხუთკუთხედი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს სამი ტიპის გეომეტრიული ფიგურის ნაკრებით. ცენტრში არის ახალი ხუთკუთხედი, რომელიც ჩამოყალიბებულია დიაგონალების გადაკვეთის წერტილებით. გარდა ამისა, პენტაგონი ნახ. 8 მოიცავს ხუთ ტოლფერდა სამკუთხედს, შეღებილი ყვითელიდა ხუთი ტოლფერდა სამკუთხედი შეღებილი წითელი. ყვითელი სამკუთხედები "ოქროსფერია", რადგან ბარძაყის შეფარდება ფუძესთან უდრის ოქროს თანაფარდობას; მათ აქვთ მწვავე კუთხეები 36° მწვერვალზე და მწვავე კუთხეები 72° ძირში. წითელი სამკუთხედები ასევე "ოქროსფერია", რადგან ბარძაყის შეფარდება ფუძესთან უდრის ოქროს თანაფარდობას; მათ აქვთ ბლაგვი კუთხე 108° მწვერვალზე და მწვავე კუთხე 36° ძირში.

ახლა დავაკავშიროთ ორი ყვითელი სამკუთხედი და ორი წითელი სამკუთხედი მათ ფუძეებთან. შედეგად ვიღებთ ორს "ოქროს" რომბი. პირველ მათგანს (ყვითელს) აქვს მკვეთრი კუთხე 36° და ბლაგვი კუთხე 144° (სურ. 9).

(A)	(ბ)

სურათი 9.ოქროს" რომბები: ა) "თხელი" რომბი; ბ) "სქელი" რომბი

ბრილიანტი ნახ. ჩვენ მას 9-ს დავარქმევთ თხელი რომბი,და რომბი ნახ. 9-ბ - სქელი რომბი.

ინგლისელმა მათემატიკოსმა და ფიზიკოსმა როჯერს პენროზმა გამოიყენა "ოქროს" ბრილიანტები ნახ. 9 „ოქროს“ პარკეტის ასაშენებლად, რომელსაც ე.წ პენროზის ფილები. Penrose-ის ფილები არის სქელი და თხელი ბრილიანტების კომბინაცია, ნაჩვენებია ნახ. 10.

სურათი 10. პენროზის ფილები

მნიშვნელოვანია ამის ხაზგასმა პენროზის ფილებიაქვს "ხუთკუთხა" სიმეტრია ან მე -5 რიგის სიმეტრია და სქელი რომბების რაოდენობის შეფარდება თხელთან მიდრეკილია ოქროს პროპორციისკენ!

ფულერენები

ახლა მოდით ვისაუბროთ კიდევ ერთ გამორჩეულ თანამედროვე აღმოჩენაზე ქიმიის სფეროში. ეს აღმოჩენა გაკეთდა 1985 წელს, ანუ კვაზიკრისტალების რამდენიმე წლის შემდეგ. საუბარია ე.წ. „ფულერენებზე“. ტერმინი "ფულერენები" ეხება C 60, C 70, C 76, C 84 ტიპის დახურულ მოლეკულებს, რომლებშიც ნახშირბადის ყველა ატომი მდებარეობს სფერულ ან სფერულ ზედაპირზე. ამ მოლეკულებში ნახშირბადის ატომები განლაგებულია რეგულარული ექვსკუთხედების ან ხუთკუთხედების წვეროებზე, რომლებიც ფარავს სფეროს ან სფეროიდის ზედაპირს. ფულერენებს შორის ცენტრალური ადგილი უკავია C 60 მოლეკულას, რომელიც ხასიათდება უდიდესი სიმეტრიით და შედეგად, უდიდესი სტაბილურობით. ამ მოლეკულაში, რომელიც წააგავს ფეხბურთის ბურთის საბურავს და აქვს რეგულარული ჩამოჭრილი იკოსაედონის სტრუქტურა (ნახ. 2-ე და სურ. 3), ნახშირბადის ატომები განლაგებულია სფერულ ზედაპირზე 20 რეგულარული ექვსკუთხედის წვეროებზე და 12 რეგულარული ხუთკუთხედი ისე, რომ თითოეულ ექვსკუთხედს ესაზღვრება სამი ექვსკუთხედი და სამი ხუთკუთხედი, ხოლო თითოეულ ხუთკუთხედს ესაზღვრება ექვსკუთხედები.

ტერმინი „ფულერენი“ მომდინარეობს ამერიკელი არქიტექტორის ბაკმინსტერ ფულერის სახელიდან, რომელიც, როგორც ირკვევა, შენობების გუმბათების აგებისას იყენებდა ასეთ კონსტრუქციებს (შეჭრილი იკოსაედონის კიდევ ერთი გამოყენება!).

"ფულერენები" არსებითად "ადამიანის მიერ შექმნილი" სტრუქტურებია, რომლებიც წარმოიქმნება ფუნდამენტური ფიზიკის კვლევის შედეგად. ისინი პირველად სინთეზირდნენ მეცნიერებმა გ.კროტომ და რ.სმალიმ (რომლებმაც ნობელის პრემია 1996 წელს მიიღეს ამ აღმოჩენისთვის). მაგრამ ისინი მოულოდნელად აღმოაჩინეს პრეკამბრიული პერიოდის კლდეებში, ანუ ფულერენები აღმოჩნდა არა მხოლოდ "ადამიანის შექმნილი", არამედ ბუნებრივი წარმონაქმნები. ფულერენებს ახლა ინტენსიურად სწავლობენ ლაბორატორიებში. სხვა და სხვა ქვეყნები, ცდილობს დაადგინოს მათი ფორმირების პირობები, სტრუქტურა, თვისებები და გამოყენების შესაძლო სფეროები. ფულერენების ოჯახის ყველაზე სრულად შესწავლილი წარმომადგენელია ფულერენი-60 (C 60) (მას ზოგჯერ უწოდებენ ბუკმინსტერის ფულერენს. ასევე ცნობილია ფულერენი C 70 და C 84. ფულერენი C 60 მიიღება ჰელიუმის ატმოსფეროში გრაფიტის აორთქლებით. ეს წარმოიქმნება. წვრილი, ჭვარტლის მსგავსი ფხვნილი, რომელიც შეიცავს 10% ნახშირბადს; ბენზოლში გახსნისას ფხვნილი იძლევა წითელ ხსნარს, საიდანაც იზრდება C 60 კრისტალები. ფულერენებს აქვთ უჩვეულო ქიმიური და ფიზიკური თვისებები. დიახ, როდის სისხლის მაღალი წნევა 60 წლიდან ბრილიანტივით მყარი ხდება. მისი მოლეკულები ქმნიან კრისტალურ სტრუქტურას, თითქოს შედგებოდეს იდეალურად გლუვი ბურთულებისგან, თავისუფლად ბრუნავს სახეზე ორიენტირებულ კუბურ გისოსში. ამ თვისების წყალობით, C 60 შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც მყარი საპოხი. ფულერენებს ასევე აქვთ მაგნიტური და ზეგამტარი თვისებები.

რუსი მეცნიერები A.V. ელეცკი და ბ.მ. სმირნოვი თავის სტატიაში „ფულერენესი“, რომელიც გამოქვეყნდა ჟურნალში „უსპეხი ფიზიჩესკიხ ნაუკში“ (1993, ტომი 163, No. 2), აღნიშნავს, რომ. „ფულერენები, რომელთა არსებობაც დადგინდა 80-იანი წლების შუა ხანებში და ეფექტური იზოლაციის ტექნოლოგია, რომლისთვისაც შეიქმნა 1990 წელს, ახლა გახდა ათობით სამეცნიერო ჯგუფის ინტენსიური კვლევის საგანი. ამ კვლევების შედეგებს მჭიდროდ აკვირდებიან აპლიკაციის ფირმები. ვინაიდან ნახშირბადის ამ მოდიფიკაციამ მეცნიერებს არაერთი სიურპრიზი მოახდინა, გონივრული არ იქნებოდა მომდევნო ათწლეულის განმავლობაში ფულერენების შესწავლის პროგნოზებისა და შესაძლო შედეგების განხილვა, მაგრამ ახალი სიურპრიზებისთვის უნდა მოემზადოთ.

სლოვენიელი მხატვრის მატიუშკა ტეია კრაშეკის მხატვრული სამყარო

მატიუსკა ტეია კრასეკმა მიიღო ბაკალავრის ხარისხი ფერწერაში ვიზუალური ხელოვნების კოლეჯიდან (ლუბლიანა, სლოვენია) და არის თავისუფალი მხატვარი. ცხოვრობს და მუშაობს ლუბლიანაში. მისი თეორიული და პრაქტიკული ნაშრომი ფოკუსირებულია სიმეტრიაზე, როგორც ხიდის კონცეფციაზე ხელოვნებასა და მეცნიერებას შორის. მისი მხატვრული ნამუშევრები წარმოდგენილია მრავალ საერთაშორისო გამოფენაზე და გამოქვეყნებულია საერთაშორისო ჟურნალებში (Leonardo Journal, Leonardo on-line).

მ.ტ. კრაშეკი თავის გამოფენაზე "კალეიდოსკოპიული სუნამოები", ლუბლიანა, 2005 წ.

დედა თეა კრაშეკის მხატვრული შემოქმედება დაკავშირებულია სხვადასხვა სახის სიმეტრიასთან, პენროზის ფილებთან და რომბებთან, კვაზიკრისტალებთან, ოქროს თანაფარდობასთან, როგორც სიმეტრიის ძირითად ელემენტთან, ფიბონაჩის რიცხვებთან და ა.შ. რეფლექსიის, წარმოსახვისა და ინტუიციის დახმარებით ის ცდილობს. აირჩიეთ ახალი ურთიერთობები, სტრუქტურის ახალი დონეები, ახალი და განსხვავებული სახეობებიწესრიგი ამ ელემენტებსა და სტრუქტურებში. თავის ნამუშევრებში იგი ფართოდ იყენებს კომპიუტერულ გრაფიკას, როგორც ძალიან სასარგებლო საშუალებაშექმნათ ნამუშევრები, რომლებიც ახდენენ უფსკრული მეცნიერებას, მათემატიკასა და ხელოვნებას შორის.

ნახ. 11-ში ნაჩვენებია თ.მ. კრაშეკი დაკავშირებულია ფიბონაჩის რიცხვებთან. თუ ავირჩევთ ფიბონაჩის რიცხვებიდან ერთ-ერთს (მაგალითად, 21 სმ) პენროუზის ალმასის გვერდის სიგრძისთვის ამ საგრძნობლად არასტაბილურ კომპოზიციაში, შეგვიძლია დავაკვირდეთ, როგორ ქმნიან კომპოზიციის ზოგიერთი სეგმენტის სიგრძე ფიბონაჩის მიმდევრობას.

სურათი 11.დედა თეია კრაშეკი "ფიბონაჩის ნომრები", ტილო, 1998 წ.

მხატვრის მხატვრული კომპოზიციების დიდი რაოდენობა ეძღვნება შეხტმანის კვაზიკრისტალებს და პენროზის გისოსებს (სურ. 12).

(A)	(ბ)

(V)	(G)

სურათი 12.თეია კრაშეკის სამყარო: (ა) კვაზიკრისტალების სამყარო. კომპიუტერული გრაფიკა, 1996 წ.
ბ) ვარსკვლავები. კომპიუტერული გრაფიკა, 1998 (გ) 10/5. ტილო, 1998 (დ) კვაზი-კუბი. ტილო, 1999 წ

დედა თეია კრაშეკისა და კლიფორდ პიკოვერის კომპოზიცია Biogenesis, 2005 (ნახ. 13) გამოსახულია პენროუზის ბრილიანტებისგან შემდგარი ათკუთხა. შეიმჩნევა პეტროზის რომბებს შორის მიმართებები; ყოველი ორი მიმდებარე პენროუზის ბრილიანტი ქმნის ხუთკუთხა ვარსკვლავს.

სურათი 13.დედა თეია კრაშეკი და კლიფორდ პიკოვერი. ბიოგენეზი, 2005 წ.

Სურათში Double Star GA(სურათი 14) ჩვენ ვხედავთ, თუ როგორ აერთიანებს პენროუზის ფილები და ქმნიან პოტენციურად ჰიპერგანზომილებიანი ობიექტის ორგანზომილებიან წარმოდგენას ათკუთხა ფუძით. ნახატის გამოსახვისას მხატვარმა გამოიყენა ლეონარდო და ვინჩის მიერ შემოთავაზებული ხისტი კიდეების მეთოდი. ეს არის გამოსახვის ეს მეთოდი, რომელიც საშუალებას გაძლევთ იხილოთ სურათი პროექციაში თვითმფრინავზე. დიდი რიცხვიხუთკუთხედები და პენტაკულები, რომლებიც წარმოიქმნება პენროზის რომბების ცალკეული კიდეების პროექციებით. გარდა ამისა, სიბრტყეზე სურათის პროექციაში ჩვენ ვხედავთ დეკაგონს, რომელიც ჩამოყალიბებულია 10 მიმდებარე პენროზის რომბის კიდეებით. არსებითად, ამ სურათზე დედა თეია კრაშეკმა აღმოაჩინა ახალი რეგულარული პოლიედონი, რომელიც სავსებით შესაძლებელია რეალურად არსებობს ბუნებაში.

სურათი 14.დედა თეია კრაშეკი. Double Star GA

კრაშეკის კომპოზიციაში „ვარსკვლავები დონალდისთვის“ (სურ. 15) შეგვიძლია დავაკვირდეთ პენროზის რომბების, პენტაგრამების, ხუთკუთხედების დაუსრულებელ ურთიერთქმედებას, რომელიც მცირდება კომპოზიციის ცენტრალური წერტილისკენ. ოქროს თანაფარდობის ურთიერთობები წარმოდგენილია მრავალი სხვადასხვა გზებისხვადასხვა მასშტაბებზე.

სურათი 15.დედა თეია კრაშეკი "ვარსკვლავები დონალდისთვის", კომპიუტერული გრაფიკა, 2005 წ.

დედა თეია კრაშეკის მხატვრულმა კომპოზიციებმა დიდი ყურადღება მიიპყრო მეცნიერებისა და ხელოვნების წარმომადგენლების მხრიდან. მისი ხელოვნება გაიგივებულია მაურიტს ეშერის ხელოვნებასთან და სლოვენიელ მხატვარს უწოდებენ "აღმოსავლეთ ევროპის ეშერს" და "სლოვენურ საჩუქარს" მსოფლიო ხელოვნებისთვის.

სტახოვი ა.პ. „და ვინჩის კოდი“, პლატონური და არქიმედეს მყარი, კვაზიკრისტალები, ფულერენები, პენროზის გისოსები და დედა თეია კრაშეკის მხატვრული სამყარო // „სამების აკადემია“, M., El No. 77-6567, გამოცემა 12561, 07.11. 2005 წ

ყველამ, ვინც შეისწავლა წმინდა გეომეტრია, ან თუნდაც ჩვეულებრივი გეომეტრია, იცის, რომ არსებობს ხუთი უნიკალური ფორმა და ისინი გადამწყვეტია როგორც წმინდა, ისე ჩვეულებრივი გეომეტრიის გასაგებად. მათ ეძახიან პლატონური მყარი ნივთიერებები(სურ.6-15>).

პლატონური მყარი განისაზღვრება გარკვეული მახასიათებლებით. პირველ რიგში, მისი ყველა სახე ერთნაირი ზომისაა. მაგალითად, კუბს, ყველაზე ცნობილ პლატონურ სხეულებს შორის, აქვს კვადრატი მის თითოეულ სახეზე და მისი ყველა სახე ერთი და იგივე ზომისაა. მეორე, პლატონური მყარის ყველა კიდე ერთნაირი სიგრძისაა; კუბის ყველა კიდე ერთნაირი სიგრძისაა. მესამე: სახეებს შორის ყველა შიდა კუთხე ერთნაირი ზომისაა. კუბის შემთხვევაში ეს კუთხე 90 გრადუსია. და მეოთხე: თუ პლატონური მყარი მოთავსებულია სფეროს შიგნით (რეგულარული ფორმის), მაშინ მისი ყველა წვერო შეეხება სფეროს ზედაპირს. ასეთი განმარტებები, გარდა კუბა(A), პასუხობს მხოლოდ ოთხი ფორმა, რომელსაც აქვს ყველა ეს მახასიათებელი. მეორე იქნება ტეტრაედონი(B) (ტეტრა ნიშნავს "ოთხს") არის პოლიედონი, რომელსაც აქვს ოთხი სახე, ყველა ტოლგვერდა სამკუთხედი, ტოლი კიდეების სიგრძე და თანაბარი კუთხე, და - ყველა წვერო, რომელიც ეხება სფეროს ზედაპირს. კიდევ ერთი მარტივი ფორმაა ოქტაედონი(C) (ოქტა ნიშნავს "რვას"), რვავე სახე არის ერთნაირი ზომის ტოლგვერდა სამკუთხედი, კიდეების და კუთხეების სიგრძე ერთნაირია და ყველა წვერო ეხება სფეროს ზედაპირს.

დანარჩენი ორი პლატონური მყარი ცოტა უფრო რთულია. ერთს ეძახიან იკოსაედონი(D) - ეს ნიშნავს, რომ მას აქვს 20 სახე, რომლებიც ჰგავს ტოლგვერდა სამკუთხედებს, კიდეების და კუთხეების იგივე სიგრძით; მისი ყველა წვერო ასევე ეხება სფეროს ზედაპირს. ამ უკანასკნელს ხუთკუთხა ეწოდება დოდეკაედონი(E) (დოდეკა არის 12), რომლის სახეებია 12 ხუთკუთხედი (ხუთკუთხედი) კიდეების იგივე სიგრძით და იგივე კუთხით; მისი ყველა წვერო ეხება სფეროს ზედაპირს.

თუ თქვენ ხართ ინჟინერი ან არქიტექტორი, თქვენ შეისწავლეთ ეს ხუთი ფორმა კოლეჯში, ყოველ შემთხვევაში ზედაპირულად, რადგან ისინი ძირითადი სტრუქტურებია.

მათი წყარო: მეტატრონის კუბი

თუ თქვენ სწავლობთ წმინდა გეომეტრიას, არ აქვს მნიშვნელობა რომელ წიგნს გახსნით: ის გაჩვენებთ ხუთ პლატონურ სხეულს, რადგან ისინი წმინდა გეომეტრიის ABC არიან. მაგრამ თუ თქვენ წაიკითხავთ ყველა ამ წიგნს - და მე წავიკითხე თითქმის ყველა - და ჰკითხავთ ექსპერტებს: „საიდან მოდის პლატონური მყარი ნივთიერებები? რა არის მათი წყარო?”, მაშინ თითქმის ყველა იტყვის, რომ არ იცის. ფაქტია, რომ ეს ხუთი პლატონური მყარი წარმოიშვა სიცოცხლის ნაყოფის პირველი საინფორმაციო სისტემიდან. დამალული მეტატრონის კუბის ხაზებში (იხ.
სურ.6-14> ), ეს ხუთივე ფორმა არსებობს. როდესაც მეტატრონის კუბს უყურებთ, თქვენ ერთდროულად უყურებთ ხუთივე პლატონურ მყარს. თითოეული მათგანის უკეთ სანახავად, თქვენ უნდა გააკეთოთ ხრიკი, სადაც კვლავ წაშალეთ ზოგიერთი სტრიქონი. ყველა ხაზის წაშლით, რამდენიმე კონკრეტულის გარდა, თქვენ მიიღებთ ამ კუბს (სურ.6-16 >).

აბა, ხედავ კუბს? სინამდვილეში, ეს არის კუბი კუბში. ზოგიერთი ხაზი წერტილოვანია, რადგან ისინი მთავრდება წინა კიდეების უკან. ისინი უხილავია, თუ კუბი ხდება მყარი, გაუმჭვირვალე სხეული. აქ არის უფრო დიდი კუბის გაუმჭვირვალე ფორმა (სურ. 6-16a>). (დარწმუნდით, რომ ხედავთ მას, რადგან წინსვლისას უფრო და უფრო რთული გახდება შემდეგი ფიგურების დანახვა).

ზოგიერთი ხაზის წაშლით და სხვა ცენტრების შეერთებით (
სურ. 6-17>), მიიღებთ ერთმანეთში ჩასმული ორ ტეტრაედრონს, რომლებიც ქმნიან ვარსკვლავურ ტეტრაედრონს. როგორც კუბში, თქვენ რეალურად მიიღებთ ორ ვარსკვლავურ ტეტრაედას, ერთი მეორის შიგნით. აქ არის უფრო დიდი ვარსკვლავის ოთხკუთხედის მყარი ფორმა (სურ. 6-17a>).

სურათი 6-18> არის ოქტაედონი სხვა ოქტაედრის შიგნით, თუმცა თქვენ მათ უყურებთ გარკვეული განსაკუთრებული კუთხით. სურ. 6-18a> არის უფრო დიდი ოქტაედრის გაუმჭვირვალე ვერსია.

სურ.6-19> არის ერთი იკოსაედონი მეორის შიგნით, ხოლო სურ.6-19a> არის უფრო დიდის გაუმჭვირვალე ვერსია. ეს გარკვეულწილად უფრო ადვილი ხდება, თუ ამას ასე უყურებ.

ეს არის სამგანზომილებიანი ობიექტები, რომლებიც წარმოიქმნება სიცოცხლის ნაყოფის ცამეტი წრიდან.

ეს არის შულამიტ ვულფინგის ნახატი - ქრისტე ბავშვი იკოსაედრონში (
სურ. 6-20>), რაც ძალიან მართალია, რადგან იკოსაედონი, როგორც ახლა ნახავთ, წარმოადგენს წყალს და ქრისტე მოინათლა წყალში, ახალი ცნობიერების დასაწყისი.

ეს არის მეხუთე და ბოლო ფორმა - ორი ხუთკუთხა დოდეკედრონი, ერთი მეორის შიგნით (სურ. 6-21>) (სიმარტივისთვის აქ ნაჩვენებია მხოლოდ შიდა დოდეკაედონი).

ბრინჯი. 21 არის მყარი ფორმა.

როგორც ვნახეთ, ხუთივე პლატონური მყარი შეიძლება მოიძებნოს მეტატრონის კუბში ( სურ.6-22>).

დაკარგული ხაზები

როცა მეტატრონის კუბში ბოლო პლატონურ მყარს ვეძებდი, დოდეკაედრონს, დაახლოებით ოცი წელი დამჭირდა. მას შემდეგ, რაც ანგელოზებმა თქვეს: „ისინი ყველა შიგნით არიან“, დავიწყე ძებნა, მაგრამ მე ვერ ვიპოვე დოდეკაედონი. და ბოლოს, ერთ დღეს ერთმა სტუდენტმა მითხრა: „ჰეი, დრუნვალო, დაგავიწყდა მეტატრონის კუბის ზოგიერთი სტრიქონი“. როცა მათ აჩვენა, მე ვუყურე და ვუთხარი: „მართალი ხარ, დამავიწყდა“. ვიფიქრე, რომ ყველა ცენტრი ერთმანეთთან დავაკავშირე, მაგრამ თურმე რამდენიმე დამავიწყდა. გასაკვირი არ არის, რომ მე ვერ ვიპოვე ეს დოდეკაედონი, რადგან ის ამ დაკარგული ხაზებით იყო განსაზღვრული! ოც წელზე მეტი ხნის განმავლობაში დარწმუნებული ვიყავი, რომ ყველა ხაზი მქონდა დახატული, როცა არცერთი არ მქონდა.

ეს არის მეცნიერების ერთ-ერთი უდიდესი პრობლემა, როცა პრობლემა გადასაჭრელად მიაჩნიათ; შემდეგ ის მოძრაობს და იყენებს ამ ინფორმაციას მისი მშენებლობის გასაგრძელებლად. ახლა, მაგალითად, მეცნიერებას იგივე პრობლემა აქვს ვაკუუმში ჩავარდნილ სხეულებთან დაკავშირებით. ყოველთვის ითვლებოდა, რომ ისინი ერთნაირი სიჩქარით ეცემა და ჩვენი მოწინავე მეცნიერების დიდი ნაწილი ეფუძნება ამ ფუნდამენტურ „კანონს“. დადასტურებულია, რომ ეს ასე არ არის, მაგრამ მეცნიერება მაინც აგრძელებს მის გამოყენებას. მბრუნავი ბურთი ბევრად უფრო სწრაფად ეცემა, ვიდრე არ დატრიალებული ბურთი. ოდესმე დადგება მეცნიერული გამოთვლის დღე.

როცა მაკკიზე დავქორწინდი, ის ასევე ძალიან გატაცებული იყო წმინდა გეომეტრიით. მისი ნამუშევარი ჩემთვის ძალიან საინტერესოა, რადგან ის წარმოადგენს ქალურ ასპექტს, სადაც მოქმედებს ტვინის მარჯვენა ნახევარსფეროს ხუთკუთხა ენერგიები. ის გვიჩვენებს, თუ როგორ არის ერთმანეთთან დაკავშირებული ემოციები, ფერები და ფორმები. ფაქტობრივად, მან იპოვა დოდეკაედონი მეტატრონის კუბში, ვიდრე მე. მან აიღო და ისეთი რამ გააკეთა, რასაც ვერასდროს ვიფიქრებდი. ხედავთ, მეტატრონის კუბი ჩვეულებრივ დახატულია ბრტყელ ზედაპირზე, მაგრამ სინამდვილეში ის სამგანზომილებიანი ფორმაა. ასე რომ, ერთ დღეს მე მეჭირა ეს სამგანზომილებიანი ფორმა ხელში და ვცდილობდი მეპოვა იქ დოდეკაედონი და მაკკიმ თქვა: „ნება მომეცით ამ ნივთს შევხედო“. მან აიღო სამგანზომილებიანი ფორმა და დაატრიალა იგი პროპორციული კუთხით f (ფი თანაფარდობა). (რაზეც ჯერ არ გვისაუბრია, არის ის, რომ ოქროს შუალედის თანაფარდობა, რომელსაც ასევე უწოდებენ f (ph- თანაფარდობას), არის ზუსტად 1,618). ფორმის ამ გზით მოტრიალება იყო ის, რასაც ვერასდროს ვიფიქრებდი. ამის გაკეთების შემდეგ მან გამოკვეთა ამ ფორმის მიერ მიყენებული ჩრდილი და მიიღო შემდეგი სურათი (
სურ.6-23>).

მაკკიმ ჯერ თვითონ შექმნა და მერე გადმომცა. ცენტრი აქ არის A ხუთკუთხედში. შემდეგ თუ აიღებთ A-დან გამოსულ ხუთ ხუთკუთხედს (ხუთკუთხედები B) და კიდევ ერთ ხუთკუთხედს, რომელიც გამოდის თითოეული ხუთიდან (ხუთკუთხედები C), თქვენ მიიღებთ გაფართოვდადოდეკაედონი. ვიფიქრე: „ვაიმე, პირველად ვპოულობ ამას აქ“. რეალურად რაღაც დოდეკაედონი." მან ეს გააკეთა სამ დღეში. მთელი თორმეტი წელი ვერ ვიპოვე.

ერთი დღე თითქმის მთელი დღე გავატარეთ ამ სურათის ყურებაში. ის საოცარი იყო, რადგან ყოველი ერთიამ სურათზე ხაზები შეესაბამება ოქროს შუალედის პროპორციებს. და ყველგან აქ არის ოქროს შუალედის სამგანზომილებიანი ოთხკუთხედები. არის ერთი წერტილი E, სადაც ორი ბრილიანტი, ზედა და ქვედა, არის ოქროს შუალედის სამგანზომილებიანი ოთხკუთხედის ზედა და ქვედა ნაწილი, ხოლო წერტილოვანი ხაზები მისი კიდეებია. ეს არის საოცარი რამ. მე ვუთხარი: "არ ვიცი რა არის, მაგრამ ეს ალბათ ძალიან მნიშვნელოვანია". ასე რომ, ჩვენ ეს განზე გადავდგით, რომ მოგვიანებით ვიფიქროთ.

კვაზიკრისტალები

მოგვიანებით გავიგე სრულიად ახალი მეცნიერების შესახებ. ეს ახალი მეცნიერება მთლიანად შეცვლის ტექნოლოგიების სამყაროს. ახალი ტექნოლოგიით, მეტალურგები, ალბათ, შეძლებენ ალმასზე ათჯერ უფრო მყარი ლითონის შექმნას, თუ თქვენ წარმოიდგინეთ. ეს იქნება წარმოუდგენლად გამძლე.

დიდი ხნის განმავლობაში ლითონებს სწავლობდნენ რენტგენის დიფრაქციის ტექნიკის გამოყენებით, რათა დაენახათ სად მდებარეობდნენ ატომები. მალე გაჩვენებთ რენტგენის დიფრაქციულ ფოტოს. აღმოაჩინეს გარკვეული სპეციალური მოდელები, რომლებიც განსაზღვრავენ მხოლოდ გარკვეული ატომური სტრუქტურების არსებობას. ჩანდა, რომ ეს იყო ყველაფერი, რისი ცოდნაც შეიძლებოდა, რადგან ეს იყო ყველაფერი, რისი აღმოჩენაც შეიძლებოდა. ამან შეზღუდა ლითონის დამზადების შესაძლებლობა.

შემდეგ ჟურნალმა Scientific American-მა გაუშვა თამაში, რომელიც დაფუძნებული იყო Penrose-ის მოდელზე. იყო ბრიტანელი მათემატიკოსი და რელატივისტი, როჯერ პენროუზი, რომელმაც გაარკვია, როგორ დაეგო პენტაგონის ფორმის ფილები ისე, რომ ისინი მთლიანად დაფარავდნენ ბრტყელ ზედაპირს. შეუძლებელია ბრტყელი ზედაპირის მთლიანად დაფარვა მხოლოდ ხუთკუთხედების ფორმის ფილებით - არ არსებობს მისი მუშაობის საშუალება. შემდეგ მან შემოგვთავაზა ორი ალმასის ფორმა, რომელიც მიღებული იყო ხუთკუთხედიდან და ამ ორი ფორმის გამოყენებით მან შეძლო მრავალი განსხვავებული ნიმუშის შექმნა, რომელიც ფარავდა ბრტყელ ზედაპირს. ოთხმოციან წლებში ჟურნალმა Scientific American შემოგვთავაზა თამაში, რომლის არსი იყო ამ მოცემული მოდელების ახალ ფორმებად ჩამოყრა; ამან შემდგომში საშუალება მისცა მეტალურგიელ მეცნიერებს, რომლებიც უყურებდნენ თამაშს, გამოთქვეს რაიმე ახლის არსებობა ფიზიკაში.

საბოლოოდ, მათ აღმოაჩინეს ატომური გისოსის ახალი მოდელი. ის ყოველთვის არსებობდა; მათ ახლახან აღმოაჩინეს. ამ გისოსების ნიმუშებს ახლა კვაზი-კრისტალებს უწოდებენ; ეს არის ახალი ფენომენი (1991). ლითონების მეშვეობით ისინი ხვდებიან რა ფორმები და ნიმუშებია შესაძლებელი. მეცნიერები პოულობენ გზებს, გამოიყენონ ეს ფორმები და ნიმუშები ახალი ლითონის პროდუქტების დასამზადებლად. მე მზად ვარ ფსონი დავდო, რომ მოდელი მაკკიმ მიიღო Metatron's Cube-დან ყველაზე გამორჩეული, და რომ Penrose-ის ნებისმიერი მოდელი არის მისი წარმოებული. რატომ? იმის გამო, რომ ეს ყველაფერი ექვემდებარება ოქროს განყოფილების კანონს, ის საბაზისოა - ის პირდაპირ მოდის მეტატრონის კუბის მთავარი მოდელიდან. მიუხედავად იმისა, რომ ეს ჩემი საქმე არ არის, ოდესმე ალბათ დავადგენ სიმართლეს თუ არა. მე ვხედავ, რომ ორი Penrose მოდელის და პენტაგონის გამოყენების ნაცვლად, ის იყენებს მხოლოდ ერთ ამ მოდელს და პენტაგონს (უბრალოდ ვფიქრობდი, რომ შემოგთავაზებდი ამ ვარიანტს). რა ხდება ახლა ამ ახალ მეცნიერებაში, საინტერესოა.

უახლესი ინფორმაცია: დევიდ ადერის თქმით, NASA-მ ახლახანს შექმნა ლითონი კოსმოსში, რომელიც 500-ჯერ უფრო ძლიერია, ვიდრე ტიტანი, ქაფივით მსუბუქი და მინასავით გამჭვირვალე. ამ კანონებს ეფუძნება?

ამ წიგნის მოვლენების განვითარებასთან ერთად, თქვენ აღმოაჩენთ, რომ წმინდა გეომეტრიას შეუძლია ნებისმიერი საკითხის დეტალურად ახსნა. არ არსებობს ერთი რამ, რისი თქმაც შენი ხმით შეგეძლო, რაც არ იყოს აღწერილია მთლიანად, სრულად და სრულყოფილად, ყველა შესაძლო ცოდნის გათვალისწინებით, წმინდა გეომეტრია. (განვასხვავებთ „ცოდნის“ და „სიბრძნის“ ცნებებს: სიბრძნეს სჭირდება გამოცდილება). თუმცა, ამ სამუშაოს უფრო მნიშვნელოვანი მიზანია შეგახსენოთ, რომ თქვენ თავად გაქვთ თქვენი სხეულის გარშემო ცოცხალი მერ-კა-ბა ველის პოტენციალი და გასწავლოთ როგორ გამოიყენოთ იგი. გამუდმებით მოვალ ისეთ ადგილებში, სადაც ყველანაირ ფესვსა და ტოტში გადავიხვევ და ვლაპარაკობ ყველანაირ წარმოდგენაზე და წარმოუდგენელ თემაზე. მაგრამ მე ყოველთვის დავბრუნდები გზაზე, რადგან ყველაფერს ერთი კონკრეტული მიმართულებით მივყავარ, მერ-კა-ბასკენ, ადამიანის მსუბუქი სხეულისკენ.

მრავალი წელი გავატარე წმინდა გეომეტრიის შესწავლაში და დარწმუნებული ვარ, რომ შეგიძლია ისწავლო ყველაფერი, რისი ცოდნაც ზოგადად შესაძლებელია, რაც გინდა ნებისმიერ საგანზე, უბრალოდ ყურადღება უნდა გაამახვილო ამ საგნის მიღმა დამალულ გეომეტრიაზე. ყველაფერი რაც თქვენ გჭირდებათ არის კომპასი და სახაზავი – კომპიუტერიც კი არ გჭირდებათ, თუმცა ეს დაგეხმარებათ. მთელი ცოდნა, რომელიც უკვე გაქვს შენში და რაც უნდა გააკეთო, არის მისი გამოვლენა. თქვენ უბრალოდ იკვლევთ სულის მოძრაობის რუკას დიდ სიცარიელეში, სულ ეს არის. თქვენ შეგიძლიათ ამოიცნოთ ნებისმიერი ობიექტის საიდუმლო.

შევაჯამოთ: პირველი საინფორმაციო სისტემაგამოდის სიცოცხლის ნაყოფიდან მეტატრონის კუბის მეშვეობით. ყველა სფეროს ცენტრების შეერთებით თქვენ მიიღებთ ხუთ ფიგურას - რეალურად ექვს, რადგან ჯერ კიდევ არის ცენტრალური სფერო, საიდანაც ეს ყველაფერი დაიწყო. ასე რომ, თქვენ გაქვთ ექვსი ორიგინალური ფორმა - ტეტრაედონი, კუბი, ოქტაედონი, იკოსაედონი, დოდეკაედონი და სფერო.

უახლესი ინფორმაცია: 1998 წელს ჩვენ ვიწყებთ კიდევ ერთი ახალი მეცნიერების შემუშავებას: ნანოტექნოლოგია. ჩვენ შევქმენით მიკროსკოპული „მანქანები“, რომლებსაც შეუძლიათ ლითონის ან კრისტალური მატრიცების შიგნით შეღწევა და ატომების გადაწყობა. 1996 ან 1997 წლებში ევროპაში ნანოტექნოლოგიის გამოყენებით გრაფიტისგან ალმასი შეიქმნა. ეს არის ბრილიანტი დაახლოებით სამი ფუტის სიგანეზე და ის რეალურია. როდესაც კვაზი-კრისტალების მეცნიერება და ნანოტექნოლოგია გაერთიანდება, ცხოვრების შესახებ ჩვენი გაგებაც შეიცვლება. შეხედეთ 1800-იანი წლების ბოლოს დღევანდელთან შედარებით.

პლატონური მყარი და ელემენტები

ისეთი უძველესი ალქიმიკოსები და დიდი სულები, როგორიცაა პითაგორა, საბერძნეთის მამა, თვლიდნენ, რომ ამ ექვსი ფიგურიდან თითოეული იყო შესაბამისი მოდელი. ელემენტი (სურ.6-24>).

ტეტრაედონი ითვლებოდა ცეცხლის ელემენტის მოდელად, კუბი - მიწისა, რვაედრონი - ჰაერისა, იკოსაედონი - წყლისა და დოდეკაედრონი - ეთერის. (ეთერი, პრანა და ტახიონის ენერგია) ყველა ერთი და იგივეა; ის ყველგან არის და ხელმისაწვდომია სივრცის/დროის/განზომილების ნებისმიერ წერტილში. ეს არის ნულოვანი წერტილის ტექნოლოგიის დიდი საიდუმლო. და სფერო წარმოადგენს სიცარიელეს. ეს ექვსი ელემენტი არის სამყაროს სამშენებლო ბლოკები. ისინი ქმნიან სამყაროს თვისებებს.

ალქიმია, როგორც წესი, მხოლოდ ამ ელემენტებზეა საუბარი: ცეცხლი, მიწა, ჰაერი და წყალი; იშვიათად არის ნახსენები ეთერი ან პრანა, რადგან ეს ასე წმინდაა. პითაგორას სკოლაში, თუ თქვენ უბრალოდ ახსენეთ სიტყვა "დოდეკაედონი" სკოლის კედლების გარეთ, ადგილზე მოგკლავენ. ეს ფიგურა ასე წმინდად ითვლებოდა. არც კი ალაპარაკდნენ მასზე. ორასი წლის შემდეგ, პლატონის სიცოცხლეში, მათ ისაუბრეს ამაზე, მაგრამ მხოლოდ ძალიან ფრთხილად.

რატომ? იმის გამო, რომ დოდეკედრონი მდებარეობს თქვენი ენერგეტიკული ველის გარე კიდეზე და არის ცნობიერების უმაღლესი ფორმა. როდესაც მიაღწევთ თქვენი ენერგეტიკული ველის 55 ფუტის ზღვარს, ის სფეროს ფორმას მიიღებს. მაგრამ სფეროსთან ყველაზე ახლოს მყოფი შიდა ფიგურა არის დოდეკაედონი (სინამდვილეში დოდეკაედრული-იკოსაედრული ურთიერთობა). გარდა ამისა, ჩვენ ვცხოვრობთ დიდი დოდეკედრის შიგნით, რომელიც შეიცავს სამყაროს. როდესაც თქვენი გონება მიაღწევს სივრცის ლიმიტს - და ლიმიტი აქ არის Იქ არის– შემდეგ ის წააწყდება სფეროში დახურულ დოდეკაედრონს. ამის თქმა შემიძლია იმიტომ ადამიანის სხეულიარის სამყაროს ჰოლოგრამა და შეიცავს იგივე პრინციპებსა და კანონებს. აქ შედის ზოდიაქოს თორმეტი თანავარსკვლავედი. დოდეკაედონი არის გეომეტრიის საბოლოო ფიგურა და ის ძალიან მნიშვნელოვანია. მიკროსკოპულ დონეზე დოდეკაედონი და იკოსაედონი დნმ-ის შედარებითი პარამეტრებია, გეგმები, რომლებზედაც აგებულია მთელი სიცოცხლე.

თქვენ შეგიძლიათ დააკავშიროთ სამი ზოლი ამ სურათზე ( სურ.6-24>) სიცოცხლის ხესთან და სამყაროს სამ ძირითად ენერგიასთან: მამრობითი (მარცხნივ), ქალი (მარჯვნივ) და ბავშვური (ცენტრი). ან, თუ უშუალოდ სამყაროს სტრუქტურას ჩავუღრმავდებით, მარცხნივ გაქვთ პროტონი, მარჯვნივ ელექტრონი და შუაში ნეიტრონი. ეს ცენტრალური სვეტი, რომელიც კრეატიულია, არის ბავშვი. დაიმახსოვრეთ, სიცარიელედან გამოსვლის პროცესის დასაწყებად, ჩვენ რვაფეხიდან სფეროზე გადავედით. ეს არის შექმნის პროცესის დასაწყისი და გვხვდება ჩვილში, ანუ ცენტრალურ სვეტში.

მარცხენა სვეტი, რომელიც შეიცავს ტეტრაედრონს და კუბს, წარმოადგენს ცნობიერების მამაკაცურ კომპონენტს, თავის ტვინის მარცხენა ნახევარსფეროს. ამ მრავალკუთხედების სახეები არის სამკუთხედები ან კვადრატები. ცენტრალური სვეტი არის კორპუსის კალოზი, რომელიც აკავშირებს მარცხენა და მარჯვენა მხარეს. მარჯვენა სვეტი, რომელიც შეიცავს დოდეკაედრონს და იკოსაედრონს, წარმოადგენს ცნობიერების ქალურ კომპონენტს, თავის ტვინის მარჯვენა ნახევარსფეროს და ამ მრავალკუთხედების სახეები შედგება სამკუთხედებისა და ხუთკუთხედებისგან. ამრიგად, მარცხნივ მრავალკუთხედებს აქვთ სამი და ოთხკუთხა სახეები, ხოლო მარჯვნივ მდებარე ფორმებს აქვთ სამი და ხუთ კიდეები.

მიწიერი ცნობიერების ენაზე, მარჯვენა სვეტი არის დაკარგული კომპონენტი. ჩვენ შევქმენით დედამიწის ცნობიერების მამრობითი (მარცხენა) მხარე და ახლა, მთლიანობისა და წონასწორობის მისაღწევად, ვასრულებთ ქალის კომპონენტის შექმნას. მარჯვენა მხარე ასევე ასოცირდება ქრისტეს ცნობიერებასთან ან ერთიანობის ცნობიერებასთან. დოდეკაედონი არის ქრისტეს ცნობიერების ბადის ძირითადი ფორმა დედამიწის ირგვლივ. მარჯვენა სვეტის ორი ფორმა ერთმანეთთან შედარებით წარმოადგენს იმას, რასაც ეწოდება დაწყვილებული ფიგურები, ანუ, თუ თორმეტკუთხედის სახეების ცენტრებს სწორი ხაზებით დააკავშირებთ, მიიღებთ იკოსაედრონს, მაგრამ თუ აკავშირებთ იკოსაედრონის ცენტრებს, კიდევ ერთხელ მიიღეთ დოდეკაედონი. ბევრ პოლიედას აქვს წყვილი.

წმინდა 72

დენ ვინტერის წიგნი, Heartmath, გვიჩვენებს, რომ დნმ-ის მოლეკულა შედგება დოდეკაედრებისა და იკოსაედრონების ორმაგი ურთიერთობებისგან. თქვენ ასევე შეგიძლიათ ნახოთ, რომ დნმ-ის მოლეკულა არის მბრუნავი კუბი. როდესაც კუბი გარკვეული მოდელის მიხედვით თანმიმდევრულად ბრუნავს 72 გრადუსით, მიიღება იკოსაედონი, რომელიც, თავის მხრივ, ქმნის წყვილს დოდეკაედრონთან. ამრიგად, დნმ-ის სპირალის ორმაგი ჯაჭვი აგებულია ორმხრივი კორესპონდენციის პრინციპზე: იკოსაედრონს მოსდევს დოდეკაედონი, შემდეგ ისევ იკოსაედონი და ა.შ. კუბის მეშვეობით ეს ბრუნვა ქმნის დნმ-ის მოლეკულას. უკვე დადგენილია, რომ დნმ-ის სტრუქტურა დაფუძნებულია წმინდა გეომეტრიაზე, თუმცა შესაძლოა სხვა ფარული ურთიერთობებიც აღმოჩნდეს.

ეს 72 გრადუსიანი კუთხე, რომელიც ტრიალებს ჩვენს დნმ-ში, ასოცირდება დიდი თეთრი საძმოს გეგმასთან/მიზანთან. როგორც მოგეხსენებათ, 72 ორდენი ასოცირდება დიდ თეთრ საძმოსთან. ბევრი საუბრობს ანგელოზთა 72 ორდენზე, ხოლო ებრაელები ახსენებენ ღმერთის 72 სახელს. მიზეზი იმისა, თუ რატომ არის ის 72, უკავშირდება პლატონური მყარი სტრუქტურის სტრუქტურას, რომელიც ასევე დაკავშირებულია დედამიწის გარშემო ქრისტეს ცნობიერების ბადესთან.

თუ აიღებთ ორ ოთხკუთხედს და დადებთ ერთმანეთზე (მაგრამ სხვადასხვა პოზიციებზე), მიიღებთ ვარსკვლავურ ტეტრაედრონს, რომელიც გარკვეული კუთხით დანახვისას კუბის მეტი არაფერი გამოიყურება ( სურ.6-25>). თქვენ ხედავთ, თუ როგორ არის ისინი ერთმანეთთან დაკავშირებული. ანალოგიურად, ხუთი ტეტრაჰედრა შეიძლება დაემატოს ერთად იკოსაედრული ქუდის შესაქმნელად (სურ. 6-26).

თუ თქვენ შექმნით თორმეტ იკოსაედრულ თავსახურს და მოათავსებთ თითო-თითო დოდეკაედრის თითოეულ სახეზე (დოდეკაედრის შექმნას დასჭირდება 5-ჯერ 12 ან 60 ტეტრაჰედრა), მაშინ ეს იქნება ვარსკვლავი - ვარსკვლავიანი- დოდეკაედონი, რადგან მისი თითოეული წვერო ზუსტად დგას დოდეკედრის თითოეული სახის ცენტრის ზემოთ. მასთან დაწყვილებული ფიგურა შედგება 12 წვეროსაგან დოდეკედრის თითოეული სახის ცენტრში და აღმოჩნდება იკოსაედონი. ამ 60 ტეტრაჰედრონს პლუს 12 ქულა ცენტრებში დაემატება 72-ს - ისევ თეთრი საძმოსთან დაკავშირებული შეკვეთების რაოდენობას. ძმობა რეალურად მოქმედებს ამ დოდეკაედრონის/იკოსაედრონის ვარსკვლავის ფორმის ფიზიკური ურთიერთობების მეშვეობით, რომელიც არის ქრისტეს ცნობიერების ბადის საფუძველი მთელ მსოფლიოში. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, საძმო ცდილობს დაადგინოს პლანეტის ტვინის მარჯვენა ნახევარსფეროს ცნობიერება.

თავდაპირველი ორდენი იყო მელქისედეკის ალფა და ომეგა ორდენი, რომელიც დააარსა მაჩივენტა მელქისედეკმა დაახლოებით 200200 წლის წინ. მას შემდეგ დაარსდა სხვა ორდენები, სულ 71. ყველაზე ახალგაზრდა არის შვიდი სხივის საძმო პერუ/ბოლივია, სამოცდამეორე ორდენი.

72 ბრძანებიდან თითოეულს აქვს სიცოცხლის რიტმი სინუსუსური ტალღის მსგავსი, სადაც ზოგიერთი მათგანი ჩნდება გარკვეული პერიოდის განმავლობაში, შემდეგ ქრება გარკვეული ხნით. მათ აქვთ ბიორიტმები, ისევე როგორც მათი ადამიანის სხეული. მაგალითად, Rosicrucian ორდენის ციკლი საუკუნეს გრძელდება. ისინი ასი წლის განმავლობაში ჩნდებიან, შემდეგ ასი წლის განმავლობაში ისინი მთლიანად ქრება - ისინი ფაქტიურად ქრება დედამიწის სახლიდან. ასი წლის შემდეგ ისინი კვლავ ჩნდებიან ამ სამყაროში და მოქმედებენ მომდევნო ასი წლის განმავლობაში.

ისინი ყველა სხვადასხვა ციკლში არიან და ყველანი ერთად მუშაობენ ერთი მიზნის მისაღწევად - დააბრუნონ ქრისტეს ცნობიერება ამ პლანეტაზე, აღადგინონ ცნობიერების დაკარგული ქალის კომპონენტი და მოიტანონ წონასწორობა პლანეტის ტვინის მარცხენა და მარჯვენა ნახევარსფეროებში. არსებობს ამ ფენომენის დათვალიერების სხვა გზა, რომელიც მართლაც უჩვეულოა. ამას მოვალ, როცა ინგლისზე ვისაუბრებთ.

ბომბების გამოყენება და შექმნის ძირითადი მოდელის გაგება

კითხვა: რა ემართება ელემენტებს ატომური ბომბის აფეთქებისას?

რაც შეეხება ელემენტებს, ისინი გარდაიქმნება ენერგიად და სხვა ელემენტებად. მაგრამ მხოლოდ ეს არ არის. არსებობს ორი სახის ბომბი: დაშლის და დნობის - თერმობირთვული. დაშლა ნაწილებად ყოფს მატერიას და თერმობირთვული რეაქცია აერთიანებს მას. ერთად შერწყმა კარგია - ამაზე არავინ ჩივის. სამყაროში ყველა ცნობილი მზე არის შერწყმის რეაქტორები. მე ვიცი, რომ რასაც ახლა ვამბობ, ჯერ კიდევ არ არის აღიარებული მეცნიერების მიერ, მაგრამ მატერიის ნაწილებად გახლეჩვა აქ, დედამიწაზე, გავლენას ახდენს გარე სივრცეში შესაბამის არეალზე - როგორც ზემოთ, ასევე ქვემოთ. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მიკროკოსმოსი და მაკროკოსმოსი ურთიერთდაკავშირებულია. ამიტომაა, რომ დაშლის რეაქცია არალეგალურია მთელ სამყაროში.

ატომური ბომბის აფეთქება ასევე იწვევს ამაზრზენ დისბალანსს დედამიწაზე. მაგალითად, თუ გავითვალისწინებთ იმას, რომ ქმნილება აბალანსებს დედამიწას, ჰაერს, ცეცხლს, წყალს და ეთერს, მაშინ ატომური ბომბი იწვევს ერთ ადგილზე უზარმაზარი ცეცხლის გამოვლინებას. ეს იწვევს დისბალანსს და დედამიწამ ამაზე რეაგირება უნდა მოახდინოს.

თუ ქალაქს 80 მილიარდი ტონა წყალი დაასხით, ეს ასევე გაუწონასწორებელი სიტუაცია იქნება. თუ სადმე არის ძალიან ბევრი ჰაერი, ძალიან ბევრი წყალი, ძალიან ბევრი რაც არ უნდა იყოს, მაშინ ეს არღვევს წონასწორობას. ალქიმია არის ცოდნა იმის შესახებ, თუ როგორ უნდა შევინარჩუნოთ ყველა ეს ფენომენი წონასწორობაში. თუ გესმით ამ გეომეტრიული ფორმების მნიშვნელობა და იცით მათი ურთიერთობები, მაშინ შეგიძლიათ შექმნათ ის, რაც გსურთ. მთელი იდეა არის საფუძვლიანი გაგება ბარათები. გახსოვდეთ, რუკა გვიჩვენებს გზას, რომელსაც სული მოძრაობს სიცარიელეში. თუ თქვენ იცით ძირითადი რუკა, მაშინ თქვენ გაქვთ ცოდნა და გაგება, რომელიც აუცილებელია ღმერთთან ერთად შესაქმნელად.

სურათი 6-27> აჩვენებს ყველა ამ ფიგურის ურთიერთობას. თითოეული წვერო დაკავშირებულია შემდეგთან და ისინი ყველა გარკვეულ მათემატიკური კავშირშია დაკავშირებული f პროპორციასთან (phi თანაფარდობა).

პლატონური სოლიდები [პ. - ბერძნულიდან პლატონი (ძვ. წ. 427–347 / თ. - წარმოშობა იხ. BODY), ყველა რეგულარული პოლიედრების მთლიანობა [ე.ი. ე. მოცულობითი (სამგანზომილებიანი) სხეულები, რომლებიც შემოსაზღვრულია თანაბარი რეგულარული მრავალკუთხედებით] სამგანზომილებიანი სამყაროს მიერ, პირველად აღწერილი პლატონის მიერ (მათ ეძღვნება პლატონის მოწაფე ევკლიდეს "ელემენტების" ბოლო, XIII წიგნიც); // რეგულარული მრავალკუთხედების უსასრულო მრავალფეროვნებით (ორგანზომილებიანი გეომეტრიული ფიგურები შემოიფარგლება თანაბარი გვერდებით, რომელთა მიმდებარე წყვილები ქმნიან თანაბარ კუთხეებს წყვილებში), არის მხოლოდ ხუთი მოცულობითი მრავალკუთხედი. (იხ. ცხრილი 6), რომლის მიხედვითაც პლატონის დროიდან მოყოლებული სამყაროს ხუთი ელემენტი მოთავსებულია; კურიოზული კავშირი არსებობს ჰექსაედრონსა და ოქტაედრონს შორის, აგრეთვე დოდეკაედრონსა და იკოსაედრონს შორის: თითოეული პირველის სახეების გეომეტრიული ცენტრები ყოველი წამის წვეროებია.

ადამიანი ავლენს ინტერესს პოლიედრების მიმართ მთელი თავისი შეგნებული საქმიანობის განმავლობაში - ორი წლის ბავშვიდან, რომელიც ხის ბლოკებს თამაშობს და დამთავრებული სექსუალურ მათემატიკოსამდე. ზოგიერთი რეგულარული და ნახევრად რეგულარული სხეული ბუნებაში გვხვდება კრისტალების სახით, სხვები - ვირუსების სახით, რომელთა გამოკვლევა შესაძლებელია ელექტრონული მიკროსკოპის გამოყენებით. რა არის პოლიედონი? ამ კითხვაზე პასუხის გასაცემად, გავიხსენოთ, რომ თავად გეომეტრია ზოგჯერ განისაზღვრება, როგორც სივრცისა და სივრცითი ფიგურების მეცნიერება - ორგანზომილებიანი და სამგანზომილებიანი. ორგანზომილებიანი ფიგურა შეიძლება განისაზღვროს, როგორც სწორი სეგმენტების ერთობლიობა, რომელიც აკავშირებს სიბრტყის ნაწილს. ასეთ ბრტყელ ფიგურას მრავალკუთხედი ეწოდება. აქედან გამომდინარეობს, რომ პოლიჰედრონი შეიძლება განისაზღვროს, როგორც მრავალკუთხედების ერთობლიობა, რომელიც ზღუდავს სამგანზომილებიანი სივრცის ნაწილს. მრავალკუთხედებს, რომლებიც ქმნიან პოლიედრონს, მის სახეებს უწოდებენ.

მეცნიერებს დიდი ხანია აინტერესებთ "იდეალური" ან რეგულარული მრავალკუთხედები, ანუ თანაბარი გვერდებითა და თანაბარი კუთხით მრავალკუთხედები. უმარტივესი რეგულარული მრავალკუთხედი შეიძლება ჩაითვალოს ტოლგვერდა სამკუთხედად, რადგან მას აქვს გვერდების ყველაზე მცირე რაოდენობა, რომლებსაც შეუძლიათ სიბრტყის ნაწილის შეზღუდვა. Დიდი სურათიჩვენთვის საინტერესო რეგულარული მრავალკუთხედები ტოლგვერდა სამკუთხედთან ერთად არის: კვადრატი (ოთხი გვერდი), ხუთკუთხედი (ხუთი გვერდი), ექვსკუთხედი (ექვსი გვერდი), რვაკუთხედი (რვა გვერდი), ათკუთხედი (ათი გვერდი) და ა.შ. ცხადია, თეორიულად არ არსებობს შეზღუდვები რეგულარული მრავალკუთხედის გვერდების რაოდენობაზე, ანუ რეგულარული მრავალკუთხედების რაოდენობა უსასრულოა.

რა არის რეგულარული პოლიედონი? რეგულარული მრავალწახნაგები არის ისეთი მრავალწახნაგები, რომელთა ყველა სახე ერთმანეთის ტოლია (ან კონგრუენტია) და ამავე დროს არის რეგულარული მრავალკუთხედები. რამდენი რეგულარული პოლიედრია არსებობს? ერთი შეხედვით, ამ კითხვაზე პასუხი ძალიან მარტივია - იმდენი რეგულარული პოლიგონია, რამდენიც არის. თუმცა, ეს ასე არ არის. ევკლიდეს ელემენტებში ჩვენ ვპოულობთ მკაცრ მტკიცებულებას, რომ არსებობს მხოლოდ ხუთი რეგულარული მრავალკუთხედი და მათი სახეები შეიძლება იყოს მხოლოდ სამი ტიპის რეგულარული მრავალკუთხედი: სამკუთხედები, კვადრატები და ხუთკუთხედები.

სახელი სახეების რაოდენობა ელემენტი
Tetrahedron 4 ცეცხლი
ჰექსაედონი/კუბი 6 დედამიწა
Octahedron 8 Air
იკოსაედონი 10 წყალი
დოდეკაედონი 12 ეთერი

პლატონური მყარი ნივთიერებები

ვარსკვლავური პოლიედრების სამყარო

ჩვენი სამყარო სავსეა სიმეტრიით. უძველესი დროიდან ჩვენი იდეები სილამაზის შესახებ დაკავშირებულია მას. ეს ალბათ ხსნის ადამიანის მუდმივ ინტერესს სიმეტრიის საოცარი სიმბოლოებისადმი, რამაც მიიპყრო მრავალი გამოჩენილი მოაზროვნის ყურადღება, პლატონიდან და ევკლიდედან ეილერამდე და კოშიმდე.

თუმცა პოლიედრები სულაც არ არის მხოლოდ სამეცნიერო კვლევის ობიექტი. მათი ფორმები სრული და ახირებულია და ფართოდ გამოიყენება დეკორატიულ ხელოვნებაში.

ვარსკვლავის ფორმის პოლიედრები ძალიან დეკორატიულია, რაც მათ საშუალებას აძლევს ფართოდ გამოიყენონ საიუველირო ინდუსტრიაში ყველა სახის სამკაულის წარმოებაში. ისინი ასევე გამოიყენება არქიტექტურაში. ვარსკვლავური პოლიედრების მრავალი ფორმა თავად ბუნების მიერ არის შემოთავაზებული. ფიფქები ვარსკვლავის ფორმის პოლიედრებია. უძველესი დროიდან ადამიანები ცდილობდნენ აღეწერათ ფიფქების ყველა შესაძლო სახეობა და შეადგინეს სპეციალური ატლასები. ახლა ცნობილია რამდენიმე ათასი სხვადასხვა სახის ფიფქი.

ვარსკვლავური დოდეკაედონი

დიდი ვარსკვლავური დოდეკაედონი მიეკუთვნება კეპლერ-პოინსოტის მყარი, ანუ რეგულარული არაამოზნექილი პოლიედრების ოჯახს. დიდი ვარსკვლავიანი დოდეკაედრის სახეები პენტაგრამებია, ისევე როგორც პატარა ვარსკვლავიანი დოდეკაედრები. თითოეულ წვეროს აქვს სამი სახე დაკავშირებული. დიდი ვარსკვლავიანი დოდეკედრის წვეროები ემთხვევა აღწერილი დოდეკაედრის წვეროებს.

დიდი ვარსკვლავიანი დოდეკაედონი პირველად აღწერა კეპლერმა 1619 წელს. ეს არის რეგულარული დოდეკედრის ბოლო ვარსკვლავიანი ფორმა.

სუვოროვი მიხაილი, მე-10 კლასის მოსწავლე

ეს ნაშრომი ეძღვნება ძველი ბერძენი ფილოსოფოსის პლატონის შეხედულებების აღწერას სამყაროს სტრუქტურის შესახებ, რეგულარული მრავალკუთხედების გამოყენებით, როგორიცაა ტეტრაედონი, ოქტაედონი, ჰექსაედონი (კუბი), დოდეკაედონი და იკოსაედონი. თანამედროვე მათემატიკაში ამ სხეულებს პლატონურ სხეულებს უწოდებენ.

ნაშრომი ასევე ასახავს კითხვას, თუ როგორ გამოიყენება პლატონური მყარი ნივთიერებები თანამედროვე საბუნებისმეტყველო თეორიებში.

ჩამოტვირთვა:

გადახედვა:

პრეზენტაციის გადახედვის გამოსაყენებლად შექმენით Google ანგარიში და შედით მასში: https://accounts.google.com

სლაიდის წარწერები:

კვლევითი სამუშაო გეომეტრიაზე. თემა: „პლატონური მყარი“ მოამზადა: სუვოროვის მოსწავლე მიხაილ სუვოროვი მათემატიკის მასწავლებელი მარინა ვალერიევნა ხარკოვი

პლატონი (ძვ. წ. 427–347) - დიდი ძველი ბერძენი ფილოსოფოსი, სოკრატეს სტუდენტი, აკადემიის დამაარსებელი. პლატონის მთავარი დამსახურება მათემატიკის ისტორიაში არის ის, რომ მან აღიარა, რომ მათემატიკის ცოდნა აუცილებელია ყველა განათლებული ადამიანისათვის. პლატონის წვლილი მათემატიკაში უმნიშვნელოა. თუმცა, მისი იდეები მათემატიკის სტრუქტურასა და მეთოდებთან დაკავშირებით ძალიან ღირებულია. მან შემოიტანა ტრადიცია უმწიკვლო განმარტებების მიცემისა და იმის განსაზღვრის, თუ რომელი პოზიციები შეიძლება იქნას მიღებული მათემატიკური მოსაზრებების გარეშე მტკიცებულების გარეშე. პლატონმა პირველმა დაასაბუთა მტკიცების მეთოდი წინააღმდეგობებით, რომელიც ახლა ფართოდ გამოიყენება გეომეტრიაში. პლატონის სკოლაში Განსაკუთრებული ყურადღებაორიენტირებულია სამშენებლო პრობლემების გადაჭრაზე. ამის წყალობით მან ჩამოაყალიბა წერტილების გეომეტრიული ადგილმდებარეობის კონცეფცია და ასევე შეიმუშავა ტექნიკა სამშენებლო პრობლემების გადასაჭრელად. ამოზნექილ რეგულარულ პოლიედრებს - ტეტრაედრონს, ოქტაედრონს, ჰექსაედრონს (კუბი), დოდეკაედრონს და იკოსაედრონს - ჩვეულებრივ პლატონურ მყარებს უწოდებენ.

განმარტება: PLATONIAN SOLIDS - ბერძნულიდან. პლატონი 427-347 წწ ძვ.წ. – სამგანზომილებიანი სამყაროს ყველა რეგულარული მრავალწახნაგოვანი [ანუ მოცულობითი სხეულები, რომლებიც შემოსაზღვრულია თანაბარი რეგულარული მრავალკუთხედებით] მთლიანობა, რომელიც პირველად პლატონმა აღწერა.

რეგულარული მრავალკუთხედი არის ბრტყელი ფიგურა, რომელიც შემოსაზღვრულია სწორი ხაზებით თანაბარი გვერდებით და თანაბარი შიდა კუთხეებით. რეგულარული მრავალკუთხედის ანალოგი სამგანზომილებიან სივრცეში არის რეგულარული მრავალკუთხედი: სივრცითი ფიგურა იდენტური სახეებით რეგულარული მრავალკუთხედების ფორმით და წვეროებზე იდენტური მრავალკუთხედის კუთხეებით. არსებობს მხოლოდ ხუთი რეგულარული ამოზნექილი პოლიედრები: რეგულარული ტეტრაედონი, კუბი, ოქტაედრონი, დოდეკედრონი და იკოსაედონი.

პლატონური მყარი ნივთიერების შექმნის ისტორია. ოთხი პოლიედონი განასახიერებდა მასში ოთხ არსს ან „ელემენტს“. ტეტრაედონი სიმბოლოა ცეცხლზე, რადგან მისი მწვერვალი ზევით არის მიმართული; იკოსაედონი - წყალი, რადგან ის ყველაზე "გამარტივებული" პოლიედონია; კუბი - დედამიწა, როგორც ყველაზე "სტაბილური" პოლიედონი; ოქტაედონი - ჰაერი, როგორც ყველაზე "ჰაეროვანი" პოლიედონი. მეხუთე პოლიედონი, დოდეკაედონი, განასახიერებდა „ყველაფერს, რაც არსებობს“

ტეტრაედონი ძველმა ბერძნებმა პოლიედრონს სახეების რაოდენობის მიხედვით დაარქვეს სახელი. "ტეტრა" ნიშნავს ოთხს, "ჰედრა" ნიშნავს სახეს (ტეტრაედონი არის ტეტრაედონი). პოლიედონი ეხება რეგულარულ პოლიედრებს და არის პლატონური ხუთი მყარიდან ერთ-ერთი. ტეტრაედს აქვს შემდეგი მახასიათებლები: სახის ტიპი - რეგულარული სამკუთხედი; გვერდების რაოდენობა სახეზე არის 3; საერთო რაოდენობასახეები – 4; წვეროს მიმდებარე კიდეების რაოდენობა არის 3; წვეროების საერთო რაოდენობაა 4; ნეკნების საერთო რაოდენობაა 6; რეგულარული ტეტრაედონი შედგება ოთხი ტოლგვერდა სამკუთხედისგან. მისი ყოველი წვერო არის სამი სამკუთხედის წვერო. მაშასადამე, სიბრტყის კუთხეების ჯამი თითოეულ წვეროზე არის 180°. ტეტრაედრონს არ აქვს სიმეტრიის ცენტრი, მაგრამ აქვს 3 სიმეტრიის ღერძი და 6 სიმეტრიის სიბრტყე.

ჰექსაედონი (უფრო გავრცელებული სახელია კუბი) ძველმა ბერძნებმა პოლიედრონს დაასახელეს სახეების რაოდენობის მიხედვით. "ჰექსო" ნიშნავს ექვსს, "ჰედრა" ნიშნავს სახეს (ჰექსაედრონი არის ექვსკუთხედი). მრავალწახნაგები ეხება რეგულარულ პოლიედრებს და არის პლატონური ხუთი მყარიდან ერთ-ერთი. ჰექსაედრონს აქვს შემდეგი მახასიათებლები: სახეზე გვერდების რაოდენობა 4-ია; სახეების საერთო რაოდენობაა 6; წვეროს მიმდებარე კიდეების რაოდენობა არის 3; წვეროების საერთო რაოდენობაა 8; ნეკნების საერთო რაოდენობაა 12; ჰექსაედონი შედგება ექვსი კვადრატისაგან. კუბის თითოეული წვერო არის სამი კვადრატის წვერო. მაშასადამე, სიბრტყის კუთხეების ჯამი თითოეულ წვეროზე არის 270°. ჰექსაედრონს არ აქვს სიმეტრიის ცენტრი, მაგრამ აქვს სიმეტრიის 3 ღერძი და სიმეტრიის 6 სიბრტყე.

იკოსაედონი ძველმა ბერძნებმა პოლიედრონს სახეების რაოდენობის მიხედვით დაარქვეს სახელი. "იკოსი" ნიშნავს ოცს, "ჰედრა" ნიშნავს სახეს (იკოსაედონი - ოცგვერდა). პოლიედონი მიეკუთვნება რეგულარულ პოლიედრებს და არის პლატონური ხუთი მყარიდან ერთ-ერთი. იკოსაედრონს აქვს შემდეგი მახასიათებლები: სახის ტიპი - რეგულარული სამკუთხედი; გვერდების რაოდენობა სახეზე არის 3; სახეების საერთო რაოდენობაა 20; წვეროს მიმდებარე კიდეების რაოდენობა არის 5; წვეროების საერთო რაოდენობაა 12; ნეკნების საერთო რაოდენობაა 30; რეგულარული იკოსაედონი შედგება ოცი ტოლგვერდა სამკუთხედისგან. იკოსედრონის თითოეული წვერო არის ხუთი სამკუთხედის წვერო. მაშასადამე, სიბრტყის კუთხეების ჯამი თითოეულ წვეროზე არის 270°. იკოსაედრონს აქვს სიმეტრიის ცენტრი - იკოსედრონის ცენტრი, სიმეტრიის 15 ღერძი და სიმეტრიის 15 სიბრტყე.

ოქტაედონი ძველმა ბერძნებმა პოლიედრონს სახეების რაოდენობის მიხედვით დაარქვეს სახელი. "ოქტო" ნიშნავს რვას, "ჰედრა" ნიშნავს სახეს (ოქტაედრონი არის რვაედრონი). მრავალწახნაგები ეხება ჩვეულებრივ პოლიედრებს და არის პლატონური ხუთი მყარიდან ერთ-ერთი. ოქტაედრონს აქვს შემდეგი მახასიათებლები: სახის ტიპი - რეგულარული სამკუთხედი; გვერდების რაოდენობა სახეზე არის 3; სახეების საერთო რაოდენობაა 8; წვეროს მიმდებარე კიდეების რაოდენობაა 4; წვეროების საერთო რაოდენობაა 6; ნეკნების საერთო რაოდენობაა 12; რეგულარული ოქტაედრონი შედგება რვა ტოლგვერდა სამკუთხედისგან. ოქტაედრის თითოეული წვერო არის ოთხი სამკუთხედის წვერო. მაშასადამე, სიბრტყის კუთხეების ჯამი თითოეულ წვეროზე არის 240°. ოქტაედრონს აქვს სიმეტრიის ცენტრი - რვაფეხის ცენტრი, სიმეტრიის 9 ღერძი და სიმეტრიის 9 სიბრტყე.

დოდეკაედონი ძველმა ბერძნებმა პოლიედრონს სახეების რაოდენობის მიხედვით დაარქვეს სახელი. "დოდეკა" ნიშნავს თორმეტს, "ჰედრა" ნიშნავს სახეს (დოდეკაედონი - დოდეკაედონი). პოლიედონი მიეკუთვნება რეგულარულ პოლიედრებს და არის პლატონური ხუთი მყარიდან ერთ-ერთი. დოდეკაედრონს აქვს შემდეგი მახასიათებლები: სახის ტიპი - რეგულარული ხუთკუთხედი; გვერდების რაოდენობა სახეზე არის 5; სახეების საერთო რაოდენობაა 12; წვეროს მიმდებარე კიდეების რაოდენობა არის 3; წვეროების საერთო რაოდენობაა 20; ნეკნების საერთო რაოდენობაა 30; რეგულარული დოდეკაედონი შედგება თორმეტი რეგულარული ხუთკუთხედისგან. დოდეკედრის თითოეული წვერო არის სამი რეგულარული ხუთკუთხედის წვერო. მაშასადამე, სიბრტყის კუთხეების ჯამი თითოეულ წვეროზე არის 324°. დოდეკაედრონს აქვს სიმეტრიის ცენტრი - დოდეკედრის ცენტრი, სიმეტრიის 15 ღერძი და სიმეტრიის 15 სიბრტყე.

პლატონური მყარი ნივთიერებების გამოყენება მეცნიერებაში იოჰანეს კეპლერი (1571-1630) - გერმანელი ასტრონომი. აღმოაჩინა პლანეტების მოძრაობის კანონები. 1596 წელს კეპლერმა შემოგვთავაზა წესი, რომლის მიხედვითაც დოდეკაედონი აღწერილია დედამიწის სფეროს გარშემო და მასში ჯდება იკოსაედონი. პლანეტების ორბიტებს შორის მანძილი შეიძლება მივიღოთ ერთმანეთში ბუდებული პლატონური მყარი ნივთიერებების საფუძველზე. ამ მოდელის გამოყენებით გამოთვლილი დისტანციები საკმაოდ ახლოს იყო ნამდვილთან.

ვ. მაკაროვი და ვ. მოროზოვი თვლიან, რომ დედამიწის ბირთვს აქვს მზარდი ბროლის ფორმა და თვისებები, რაც გავლენას ახდენს პლანეტაზე მიმდინარე ყველა ბუნებრივი ურთიერთქმედების და პროცესის განვითარებაზე. ამ მზარდი ბროლის ძალის ველი განსაზღვრავს იკოსაედრონს - დედამიწის დოდეკაედრულ სტრუქტურას (IDSZ). ეს პოლიედრები ერთმანეთშია ჩაწერილი. ყველა ბუნებრივი ანომალია, ისევე როგორც ცივილიზაციების განვითარების ცენტრები, შეესაბამება ამ ფიგურების წვეროებსა და კიდეებს.

მაგალითები: ზოგიერთი ჩვეულებრივი პოლიედრა ბუნებაში გვხვდება კრისტალური ვირუსების სახით. პოლიომიელიტის ვირუსს აქვს დოდეკედრის ფორმა. მას შეუძლია იცხოვროს და გამრავლდეს მხოლოდ ადამიანის ან პრიმატის უჯრედებში. მიკროსკოპულ დონეზე, დოდეკაედონი და იკოსაედონი არის დნმ-ის ფარდობითი პარამეტრები, რომლებზეც აგებულია მთელი სიცოცხლე. თქვენ ხედავთ, რომ დნმ-ის მოლეკულა ბრუნავს კუბში.

გამოყენება კრისტალოგრაფიაში პლატონური მყარი ნივთიერებები ფართოდ გამოიყენება კრისტალოგრაფიაში, რადგან ბევრ კრისტალს აქვს რეგულარული პოლიედრების ფორმა. მაგალითად, კუბი არის სუფრის მარილის ერთი კრისტალი (NaCl), ოქტაედრონი არის კალიუმის ალუმინის ერთკრისტალი, ალმასის კრისტალების ერთ-ერთი ფორმა არის რვაფენი.

http:// www.trinitas.ru/rus/doc/0232/004a/02320031.htm http:// www.mnogogranniki.ru/stati/129-svojstva-platonovyh-tel.html stepanov.lk.net http:/ /www.goldenmuseum.com/0213Solids_rus.html