როგორ ვავარჯიშოთ გონებრივი დათვლა. როგორ ვისწავლოთ სწრაფად დათვლა თქვენს თავში

IN Ბოლო დროსრუსეთში, ჩვენს ქვეყანაში დაზვერვის განვითარების ახალი მეთოდი პოპულარობის მოპოვებას იწყებს. ჩვეულებრივი ჭადრაკის სექციების ნაცვლად მშობლები შვილებს გონებრივ არითმეტიკაში აგზავნიან. როგორ ასწავლიან ბავშვებს თავებში დათვლას, რა ღირს ასეთი გაკვეთილები და რას ამბობენ მათ შესახებ ექსპერტები - მასალაში "AiF-Volgograd".

რა არის გონებრივი არითმეტიკა?

გონებრივი არითმეტიკა არის იაპონური ტექნიკა ბავშვის ინტელექტუალური შესაძლებლობების განვითარებისთვის სპეციალურ სორობანის აბაკზე გამოთვლებით, რომელსაც ზოგჯერ აბაკუს უწოდებენ.

„გონებაში რიცხვებით მოქმედებების შესრულებისას ბავშვები წარმოიდგენენ ამ აბაკს და წამის მეასედში გონებრივად აგროვებენ, აკლებენ, ამრავლებენ და ყოფენ ნებისმიერ რიცხვს - თუნდაც სამნიშნა, თუნდაც ექვსნიშნას“, - ამბობს. ნატალია ჩაპლიევა, ვოლგის კლუბის მასწავლებელი, სადაც ბავშვებს ამ მეთოდით ასწავლიან.

მისი თქმით, როდესაც ბავშვები ახლახან სწავლობენ ყველა ამ მოქმედებას, ისინი ითვლიან ციფრებს პირდაპირ სორობანზე, ძვლებზე თითებით. შემდეგ ისინი თანდათან გადადიან დათვლიდან „გონებრივ რუკაზე“ - მათ ამსახველ სურათზე. სწავლის ამ ეტაპზე ისინი წყვეტენ აბაკოს შეხებას და გონებაში იწყებენ წარმოდგენას, თუ როგორ მოძრაობენ მასზე ძვლები. შემდეგ ბავშვები წყვეტენ გონებრივი რუქის გამოყენებას და იწყებენ სორობის სრულად ვიზუალიზაციას საკუთარი თავისთვის.

აბაკუსი სორობანი. ფოტო: AiF/ ევგენი სტროკანი

„4-დან 12 წლამდე ბავშვებს ვაკომპლექტებთ ჯგუფებად. ამ ასაკში ტვინი ყველაზე პლასტიკურია, ბავშვი ღრუბელივით ითვისებს ინფორმაციას და ამიტომ ადვილად ეუფლება სწავლის მეთოდებს. ზრდასრული ადამიანისთვის გონებრივი არითმეტიკის სწავლა ბევრად უფრო რთულია“, - ამბობს ეკატერინა გრიგორიევა, გონებრივი არითმეტიკული კლუბის მასწავლებელი.

Რა ღირს?

აბაკუს აქვს მართკუთხა ჩარჩო, რომელიც შეიცავს 23-31 სპიკერს, რომელთაგან თითოეულს აქვს 5 ძვალი დაჭიმული, რომლებიც გამოყოფილია განივი ჯვარით. მის ზემოთ არის ერთი დომინო, რომელიც აღნიშნავს "ხუთს", ხოლო მის ქვემოთ არის 4 დომინოს აღმნიშვნელი.

საჭიროა ძვლების გადაადგილება მხოლოდ ორი თითით - ცერა და საჩვენებელი თითი. სორობანზე დათვლა იწყება პირველივე ქსოვის ნემსიდან მარჯვნივ. ეს ნიშნავს ერთეულებს. ქსოვის ნემსი მისგან მარცხნივ არის ათეული, შემდეგი ასობით და ა.შ.

Soroban არ იყიდება ჩვეულებრივ მაღაზიებში. ასეთი ანგარიშების შეძენა შეგიძლიათ ინტერნეტში. ქსოვის ნემსებისა და მასალის რაოდენობის მიხედვით, სორობანის ფასი შეიძლება იყოს 170-დან 1000 რუბლამდე.

პირველ ეტაპზე ბავშვები აბაკუთით მუშაობენ. ფოტო: AiF/ ევგენი სტროკანი

თუ საერთოდ არ გსურთ ფულის დახარჯვა გადასახადებზე, შეგიძლიათ ჩამოტვირთოთ უფასო აპლიკაცია თქვენი ტელეფონისთვის - ონლაინ სიმულატორი, რომელიც ახდენს აბაკუსის სიმულაციას.

ვოლგოგრადში ბავშვებისთვის გონებრივი არითმეტიკის გაკვეთილები საათში დაახლოებით 500-600 რუბლს შეადგენს. შეგიძლიათ შეიძინოთ 8 კლასის გამოწერა 4000 რუბლით და 16 კლასის 7200 რუბლით. მეცადინეობები ტარდება კვირაში 2-ჯერ. ვოლგის სკოლა ბავშვებს უფასოდ აძლევს აბაკუს, გონებრივ რუკებსა და რვეულებს და მოსწავლეებს შეუძლიათ სახლში წაყვანა. კურსის ბოლოს ბავშვს შეუძლია სორობანი სუვენირად შეინახოს.

ბავშვებმა გონებრივი არითმეტიკა უნდა ისწავლონ დაახლოებით 1-2 წლის განმავლობაში, მათი შესაძლებლობებიდან გამომდინარე.

დავალებები მოსწავლეებისთვის. ფოტო: AiF/ ევგენი სტროკანი

თუ არ გაქვთ ფული სპეციალურ სკოლაში გაკვეთილებისთვის, შეგიძლიათ სცადოთ ვიდეო გაკვეთილების ძებნა YouTube-ზე. მართალია, ზოგიერთ მათგანს ვებ-გვერდზე აქვეყნებენ ორგანიზაციები, რომლებიც ფულზე გაკვეთილებს ახორციელებენ თვითრეკლამის მიზნით. მათი ვიდეოები ძალიან მოკლეა - 3 წუთიანი. მათი დახმარებით შეგიძლიათ ისწავლოთ გონებრივი არითმეტიკის საფუძვლები, მაგრამ მეტი არაფერი.

რას ამბობენ ექსპერტები ამის შესახებ?

მასწავლებლები, რომლებიც ატარებენ გონებრივი არითმეტიკის გაკვეთილებს, დარწმუნებულნი არიან, რომ ტრენინგი ღირს მასზე დახარჯული ფული.

„გონებრივი არითმეტიკა კარგად ავითარებს ბავშვის წარმოსახვას, კრეატიულობას, აზროვნებას, მეხსიერებას. შესანიშნავი საავტომობილო უნარები, ყურადღება, გამძლეობა. კლასები მიზნად ისახავს ბავშვის ორივე ნახევარსფეროს ერთდროულად განვითარებას, რაც ძალიან მნიშვნელოვანია, რადგან ბავშვის ტრადიციული მომზადება სკოლაში მხოლოდ ვითარდება. მარჯვენა ნახევარსფეროტვინი, - ამბობს მასწავლებელი ნატალია ჩაპლიევა.

ფსიქოლოგი ნატალია ორეშკინათვლის, რომ 4-5 წლის ბავშვების შემთხვევაში გონებრივი არითმეტიკული გაკვეთილები ეფექტური იქნება მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ისინი ჩატარდება თამაშში.

„ამ ასაკის ბავშვებს საერთოდ უჭირთ ასეთ დროს კონცენტრირება, თუ მულტფილმის ყურებაზე არ არის საუბარი“, - ამბობს ექსპერტი. - მაგრამ თუ გაკვეთილი თამაშშია აგებული, თუ ბავშვები აბაკს ივარჯიშებენ და რაღაცას აფერადებენ, მაშინ ცოდნას ბუნებრივ გარემოში ყოფნისას - თამაშში ისწავლიან. გარდა ამისა, ეს არ უნდა იყოს რთული ბავშვებისთვის, ისინი არ უნდა აღემატებოდეს დასაშვებ დატვირთვის დონეს. მაგალითად, 4 წლის ბავშვებისთვის გაკვეთილები უნდა გაგრძელდეს არაუმეტეს 30 წუთისა. შემიძლია ვთქვა, რომ ბავშვებისთვის გონებრივი არითმეტიკა ძალიან საინტერესოა. მაგრამ თუ ბავშვი გარკვეულწილად ჩამორჩება თანატოლებს, მაშინ ასეთი აქტივობები მისთვის ძალიან რთული იქნება. თუ ბავშვს არ აქვს საქმიანობის შიდა რესურსი, მაშინ ეს იქნება დროის, ძალისხმევისა და ფულის ფუჭად კარგვა“.

რაც არ უნდა მრცხვენოდა, 30 წლის ასაკში მივხვდი, რომ ძალიან ცუდად ვითვლიდი ჩემს თავში ელემენტარულ რიცხვებს და დიდ დროს ვკარგავდი. გადავწყვიტე გამომესწორებინა ეს ხარვეზი და ინტერნეტში ვიპოვე ხელსაწყოები, რომლებიც დამეხმარა თავში თვლა მესწავლა.

არითმეტიკაში არის ძირითადი შაბლონები, რომლებიც უნდა მიიყვანოთ ავტომატურობამდე.

გამოკლება 7,8,9ნებისმიერ რიცხვს რომ გამოაკლოთ 9, უნდა გამოაკლოთ მას 10 და დაუმატოთ 1. რომ გამოაკლოთ 8 ნებისმიერ რიცხვს, უნდა გამოაკლოთ 10 და დაამატოთ 2. იმისათვის რომ გამოაკლოთ 7 ნებისმიერ რიცხვს, უნდა გამოაკლოთ 10. და დაამატეთ 3. თუ ჩვეულებრივ სხვაგვარად ფიქრობთ, მაშინ ამისთვის საუკეთესო შედეგითქვენ უნდა შეეგუოთ ამ ახალ გზას.

გავამრავლოთ 9-ზე.ნებისმიერი რიცხვის 9-ზე გამრავლების სწრაფი გზაა ჯერ რიცხვის 10-ზე გამრავლება (უბრალოდ დასასრულს დაამატეთ 0) და შემდეგ თავად რიცხვს გამოაკლებს შედეგს. მაგალითად 89*9=890-89=801. ეს ოპერაცია უნდა მიიყვანოთ ავტომატიზაციამდე.

გავამრავლოთ 2-ზე.გონებრივი არითმეტიკისთვის ძალიან მნიშვნელოვანია ნებისმიერი რიცხვის 2-ზე სწრაფად გამრავლება. 2 არამრგვალ რიცხვზე გასამრავლებლად სცადეთ მათი დამრგვალება უახლოეს უფრო მოსახერხებელ რიცხვზე. ასე რომ, უფრო ადვილია 139*2-ის გამოთვლა, თუ ჯერ გაამრავლებთ 140*2-ს (140*2=280). და შემდეგ გამოვაკლოთ 1*2=2 (ზუსტად 1 უნდა დაემატოს 139-ს 140-ის მისაღებად) სულ: 140*2-1*2=278

გაყავით 2-ზე.გონებრივი დათვლისთვის ასევე მნიშვნელოვანია ნებისმიერი რიცხვის 2-ზე სწრაფად გაყოფა. მიუხედავად იმისა, რომ 2-ზე გამრავლება და გაყოფა ბევრისთვის საკმაოდ მარტივია, რთულ შემთხვევებში ასევე ეცადეთ რიცხვების დამრგვალება. მაგალითად, 198 2-ზე გასაყოფად ჯერ უნდა გაყოთ 200 (ეს არის 198+2) 2-ზე და გამოვაკლოთ 1 (1 მივიღეთ დამატებული 2-ის 2-ზე გაყოფით) სულ: 198/2=200/2-2/ 2=100- 1=99.

გაყოფა და გამრავლება 4-ზე და 8-ზე.გაყოფა (ან გამრავლება) 4-ზე და 8-ზე არის ორმაგი ან სამმაგი გაყოფა (ან გამრავლება) 2-ზე. მოსახერხებელია ამ მოქმედებების თანმიმდევრულად შესრულება. მაგალითად, 46*4=46*2*2=922*2=184

გავამრავლოთ 5-ზე. 5-ზე გამრავლება ძალიან მარტივია. 5-ზე გამრავლება და 2-ზე გაყოფა პრაქტიკულად იგივეა. ასე რომ, 88*5=440 და 88/2=44, ასე რომ, ყოველთვის გავამრავლოთ რიცხვი 5-ზე, რიცხვის 2-ზე გაყოფით და 10-ზე გამრავლებით.

გამრავლება ერთნიშნა რიცხვებზე.თავში სწრაფად დასათვლელად სასარგებლოა ორნიშნა და სამნიშნა რიცხვების ერთნიშნა რიცხვებზე გამრავლება. ამისათვის თქვენ უნდა გაამრავლოთ ორ ან სამნიშნა რიცხვი ბიტ-ბიტზე. მაგალითად, გავამრავლოთ 83*7. ამისათვის ჯერ გაამრავლეთ 8 7-ზე (და დაამატეთ 0, რადგან 8 არის ათეულების ადგილი) და დაამატეთ ამ რიცხვს 3-ისა და 7-ის ნამრავლი. ამრიგად, 83*7=80*7+3*7=560+21 =581. ავიღოთ უფრო რთული მაგალითი 236*3. ასე რომ, კომპლექსურ რიცხვს ვამრავლებთ 3 ბიტზე: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

დიაპაზონების განმარტება.იმისათვის, რომ ალგორითმებში არ დაიბნეთ და შეცდომით არ გასცეთ სრულიად არასწორი პასუხი, მნიშვნელოვანია, რომ შეძლოთ პასუხების სავარაუდო დიაპაზონის აგება. ასე რომ, ერთნიშნა რიცხვების ერთმანეთზე გამრავლებით შეიძლება მივიღოთ შედეგი არაუმეტეს 90 (9*9=81), ორნიშნა რიცხვები - არაუმეტეს 10000 (99*99 =9801), სამნიშნა რიცხვები არაუმეტეს 1.000.000. (999*999=998001)

1000-ის გაყოფა 2,4,8,16-ზე და ბოლოს, სასარგებლოა ვიცოდეთ 10-ის ჯერადი რიცხვების გაყოფა ორზე ნამრავლებად: 100=2*500=4*250=8*125= 16*62.5

საუკუნეში სალარო აპარატებიდა კალკულატორები, ხალხი სულ უფრო და უფრო ნაკლებს ითვლიან თავში. ისინი თითქმის მთლიანად გადავიდნენ კომპიუტერულ ტექნოლოგიაზე, მაგრამ ის ხშირად ვერ ხერხდება, ან უბრალოდ არ იქნება იქ, როცა საჭირო იქნება. შეუმჩნევლად ვკარგავთ ზუსტი და სწრაფი დათვლის უნარს და ხანდახან დაგვიანებით ვაცნობიერებთ, რომ ამ საქმეში არც ისე კარგად ვართ. მაგრამ, თავში სწრაფად ჩათვლა უდავო უპირატესობა და უპირატესობაა. ადამიანი, რომელიც ადვილად მუშაობს ციფრებთან, თითქმის არასოდეს მოტყუვდება გამოთვლებში. მაგრამ მთავარია ის განავითარებს და შეინარჩუნებს გონებრივ შესაძლებლობებს, რაც მნიშვნელოვანია ბავშვებისთვის და ახალგაზრდებისთვის.

როგორ ვისწავლოთ სწრაფად დათვლა თქვენი შვილის თავში

ყველა უნარი საუკეთესოდ ვითარდება და განმტკიცებულია ბავშვობაში. შეგიძლიათ ისწავლოთ თვლა, ისევე როგორც კითხვა, 1,5-2 წლის ასაკიდან. ამ ასაკის თავისებურება ის არის, რომ ბავშვი ჯერ პასიურ ცოდნას დააგროვებს - გაიგებს, იცის, მაგრამ ცოტას გამო. ლექსიკა, ცოტა საუბარი იქნება. ხუთ წლამდე ბავშვს შეუძლია ისწავლოს გონებრივად მარტივი მოქმედებების შესრულება - გამოკლება და შეკრება ოცის ფარგლებში. თუ ორ-სამ წელიწადნახევარში იყენებთ ვიზუალურ მეთოდებს სწავლებისას, მოგვიანებით ბავშვი შეძლებს მუშაობას მხოლოდ რიცხვებით, ვიზუალური მასალით გამაგრების გარეშე.

თუ გსურთ, რომ თქვენს შვილს ჰქონდეს მეტი შანსი, რომ დიდი მნიშვნელობებისა და მათემატიკური ოპერაციების დამუშავების პროცესი უფრო ადვილი და სწრაფი იყოს, მაშინ უნდა ასწავლოთ მას დათვლა რაც შეიძლება ადრე.

ჯობია ოთხ წლამდე ბავშვებს ვიზუალური მასალებით ვასწავლოთ. შეგიძლია დათვალო რაც გინდა. სახანძრო მანქანები, რომლებიც ჩქარობენ ხანძრის ჩაქრობას, მოტოციკლისტები, რომლებიც თქვენს გვერდით ღრიალებენ, მზეზე დამსხვრეული კატები, ჩიტების ფარა - ყველაფერი, რისი დათვლაც შეგიძლიათ თქვენს ირგვლივ. რიცხოვნობის უნარით ერთდროულად განვითარდება დაკვირვება და ყურადღება. თანდათან გაზარდეთ დატვირთვა. დილით დაინახეთ 2 კატა, სახლში დაბრუნებისას კი კიდევ 3. ჰკითხეთ თქვენს შვილს: „შენიშნა თუ არა, რომ დღეს ამდენი კატაა! რამდენად შენიშნა მან? შეაქეთ იგი მისი სიზუსტისთვის და დაკვირვებისთვის, რადგან ეს თვისებები გამოადგება მას ცხოვრებაში.

IN დაწყებითი სკოლაბავშვს სჭირდება სწრაფად და თავისუფლად შეასრულოს ნებისმიერი გამოთვლა სკოლის სასწავლო გეგმით განსაზღვრულ ფარგლებში. იმისათვის, რომ სწრაფად ისწავლოთ თვლა, მუდმივი ვარჯიშია საჭირო. ამიტომ, მშობლების ამოცანაა წაახალისონ ბავშვი დათვალოს და გახადოს ის საინტერესო. რაც უფრო ხშირად ივარჯიშებს თქვენი შვილი, მით უფრო ადვილი იქნება მისთვის ზუსტი და სწრაფი გონებრივი გამოთვლების გაკეთება.

როგორ ვისწავლოთ სწრაფად დათვლა, როგორც ზრდასრული

თუ ბავშვმა ბავშვობიდან სწრაფად ისწავლა თვლა, მაშინ დროთა განმავლობაში მას შეეძლება ოპერაცია დიდი ღირებულებები. მაგრამ თუ უფრო ზრდასრული ასაკის ადამიანი ან სტუდენტი გადაწყვეტს დაეუფლოს სწრაფ დათვლას, მაშინ აუცილებელია მარტივი ტექნიკის გამოყენება, რომელიც უდავოდ დადებით შედეგს მოიტანს.

ნებისმიერი სწავლა იწყება პატარა. თუ იცით გამრავლების ცხრილები, ეს შესანიშნავია. თუ დაგავიწყდათ, ან არასოდეს იცოდით, უნდა გამოიყენოთ დათვლის ეს მეთოდი. მაგალითად, თქვენ უნდა გაარკვიოთ რამდენია 8x6. მოდით დავწეროთ მაგალითი ასე:

2 4
--=48
8x6

პასუხი 48. მივიღეთ 8x6 მაგალითის ჩაწერით, მასზე სწორი ხაზის დახატვით და თითოეული რიცხვის ზემოთ დავწერეთ რამდენი აკლია 10-ს. 8-ზე ვწერთ 2-ს, 6-ზე ვწერთ 4-ს. პასუხი არის განსხვავება ქვედა და ზედა ხაზებს შორის დიაგონალზე. 8-4=4, 6-2=4 – შეგიძლიათ აიღოთ ნებისმიერი წყვილი გამოსათვლელად – პასუხი ყოველთვის იგივე იქნება. ჩვენ მივხვდით, რომ პირველი ციფრი არის 4. ახლა ვიპოვოთ მეორე. ამისათვის გავამრავლოთ ზედა ხაზის რიცხვები 2x4=8-ზე. ჩვენი მაგალითი ამოხსნილია: 8x6=48.

უფრო დიდი რიცხვები გამოითვლება ოდნავ განსხვავებულად. მაგალითად, თქვენ უნდა დათვალოთ 11x13.

1 3
--=140+3=143
11x13

ბოლოში ვწერთ მაგალითს 11x13. ზევით ვწერთ რამდენს აღემატება ეს რიცხვები 10-ს. მივიღებთ 1 და 3. მოდით დავამატოთ რიცხვები დიაგონალზე. ვიღებთ 11+3=14, 13+1=14. მივიღეთ 14 ათეული, რადგან თავდაპირველი რიცხვები აღემატება 10-ს. ამიტომ ვამრავლებთ 14-ს 10-ზე. 14x10 = 140. რჩება მხოლოდ ზედა რიცხვების გამრავლება 1x3=3 და მიღებული ფიგურის დამატება პასუხს.

ასეთი გაანგარიშების მეთოდების განხორციელება რთულია მხოლოდ თავიდან. ასე რომ დაიწყეთ მარტივი მაგალითებიდა თანდათან გაართულებს. მაგრამ იმისათვის, რომ ისწავლოთ დათვლა თქვენს თავში, თქვენ უნდა მთლიანად მოიცილოთ ნოტები და გააკეთოთ ყველაფერი თქვენს თავში.

ბავშვებს ასევე შეუძლიათ ასწავლონ ამ მეთოდების გამოყენებით, მაგრამ მხოლოდ მაშინ, როდესაც მათ სრულად იციან სასკოლო სასწავლო გეგმა. წინააღმდეგ შემთხვევაში ვერ მიაღწევთ დადებითი შედეგები, მაგრამ მხოლოდ ზიანს აყენებს სასკოლო ცოდნის შეძენას.

მას შემდეგ რაც აითვისებთ ორნიშნა რიცხვებით მანიპულირებას, შეგიძლიათ გადახვიდეთ მრავალნიშნა რიცხვების გამოთვლაზე - ასეულები და ათასობითც კი.

ვიდეო გაკვეთილები

მოიწონე! 0

ბევრი ადამიანი სვამს კითხვას, როგორ ისწავლოს სწრაფად დათვლა თავის თავში ისე, რომ შეუმჩნევლად და არა სულელურად გამოიყურებოდეს. Ყველაფრის შემდეგ თანამედროვე ტექნოლოგიებისაშუალებას გაძლევთ ნაკლებად გამოიყენოთ თქვენი მეხსიერება და გონებრივი შესაძლებლობები. მაგრამ ზოგჯერ ეს ტექნოლოგიები ხელთ არ არის და ზოგჯერ უფრო ადვილი და სწრაფია რაღაცის გამოთვლა თქვენს თავში. ბევრმა დაიწყო კალკულატორზე ან ტელეფონზე ძირითადი ნივთების დათვლაც კი, რაც ასევე არც თუ ისე კარგია. გონებრივი მათემატიკის უნარი რჩება სასარგებლო უნარად თანამედროვე ადამიანი, იმისდა მიუხედავად, რომ ის ფლობს ყველა სახის მოწყობილობას, რაც მას შეუძლია დაითვალოს. სპეციალური მოწყობილობების გარეშე კეთების და არითმეტიკული ამოცანის სწორ დროს სწრაფად გადაჭრის შესაძლებლობა ამ უნარის ერთადერთი გამოყენება არ არის. უტილიტარული მიზნის გარდა, გონებრივი გამოთვლის ტექნიკა საშუალებას მოგცემთ ისწავლოთ როგორ მოაწყოთ საკუთარი თავი სხვადასხვა სფეროში. ცხოვრებისეული სიტუაციები. გარდა ამისა, თქვენს თავში დათვლის უნარი უდავოდ დადებითად აისახება თქვენი ინტელექტუალური შესაძლებლობების იმიჯზე და გამოგაარჩევთ გარშემომყოფი „ჰუმანისტებისგან“.

სწრაფი დათვლის მეთოდები

არსებობს მარტივი არითმეტიკული წესებისა და შაბლონების გარკვეული ნაკრები, რომელიც თქვენ არა მხოლოდ უნდა იცოდეთ გონებრივი გამოთვლისთვის, არამედ მუდმივად გახსოვდეთ, რათა სწრაფად გამოიყენოთ ყველაზე ეფექტური ალგორითმი სწორ დროს. ამისათვის აუცილებელია მათი გამოყენება ავტომატურობამდე მიყვანა, მექანიკურ მეხსიერებაში კონსოლიდაცია, რათა უმარტივესი მაგალითების ამოხსნიდან წარმატებით გადახვიდეთ უფრო რთულ არითმეტიკულ ოპერაციებზე. აქ არის ძირითადი ალგორითმები, რომლებიც უნდა იცოდეთ, გახსოვდეთ და გამოიყენოთ მყისიერად, ავტომატურად:

გამოკლება 7, 8, 9

ნებისმიერ რიცხვს რომ გამოაკლოთ 9, უნდა გამოაკლოთ მას 10 და დაუმატოთ 1. რომ გამოაკლოთ 8 ნებისმიერ რიცხვს, უნდა გამოაკლოთ 10 და დაამატოთ 2. იმისათვის რომ გამოაკლოთ 7 ნებისმიერ რიცხვს, უნდა გამოაკლოთ 10. და დაამატეთ 3. თუ ჩვეულებრივ თუ სხვაგვარად ფიქრობთ, მაშინ უკეთესი შედეგისთვის უნდა მიეჩვიოთ ამ ახალ მეთოდს.

გავამრავლოთ 9-ზე

თქვენ შეგიძლიათ სწრაფად გაამრავლოთ ნებისმიერი რიცხვი 9-ზე თქვენი თითების გამოყენებით.

გაყოფა და გამრავლება 4-ზე და 8-ზე

გაყოფა (ან გამრავლება) 4-ზე და 8-ზე არის ორმაგი ან სამმაგი გაყოფა (ან გამრავლება) 2-ზე. მოსახერხებელია ამ მოქმედებების თანმიმდევრულად შესრულება.

მაგალითად, 46*4=46*2*2 =92*2= 184.

გავამრავლოთ 5-ზე

5-ზე გამრავლება ძალიან მარტივია. 5-ზე გამრავლება და 2-ზე გაყოფა პრაქტიკულად იგივეა. ასე რომ, 88*5=440 და 88/2=44, ასე რომ, ყოველთვის გავამრავლოთ 5-ზე რიცხვის 2-ზე გაყოფით და 10-ზე გამრავლებით.

გავამრავლოთ 25-ზე

25-ზე გამრავლება იგივეა რაც 4-ზე გაყოფა (მოჰყვება 100-ზე გამრავლება). ანუ 120*25 = 120/4*100=30*100=3000.

გამრავლება ერთნიშნა რიცხვებზე

მაგალითად, გავამრავლოთ 83*7.

ამისათვის ჯერ გაამრავლეთ 8 7-ზე (და დაამატეთ ნული, რადგან 8 არის ათეულების ადგილი) და ამ რიცხვს დაუმატეთ 3-ისა და 7-ის ნამრავლი. ამრიგად, 83*7=80*7 +3*7= 560+ 21=581 .

ავიღოთ უფრო რთული მაგალითი: 236*3.

ასე რომ, კომპლექსურ რიცხვს ვამრავლებთ 3 ბიტზე: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

დიაპაზონების განსაზღვრა

იმისათვის, რომ ალგორითმებში არ დაიბნეთ და შეცდომით არ გასცეთ სრულიად არასწორი პასუხი, მნიშვნელოვანია, რომ შეძლოთ პასუხების სავარაუდო დიაპაზონის აგება. ამრიგად, ერთნიშნა რიცხვების ერთმანეთზე გამრავლებით შეიძლება მივიღოთ არაუმეტეს 90 (9*9=81), ორნიშნა რიცხვები - არაუმეტეს 10000 (99*99=9801), სამნიშნა რიცხვები არა უმეტეს. ვიდრე 1,000,000 (999*999=998001).

განლაგება ათეულებში და ერთეულებში

მეთოდი შედგება ორივე ფაქტორების ათეულებად და ერთებად დაყოფისგან და შემდეგ მიღებული ოთხი რიცხვის გამრავლებისგან. ეს მეთოდი საკმაოდ მარტივია, მაგრამ მოითხოვს მეხსიერებაში სამი რიცხვის ერთდროულად შენახვის და პარალელურად არითმეტიკული მოქმედებების შესრულების უნარს.

Მაგალითად:

63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 +3*5=4800+300+240+15=5355

ასეთი მაგალითები ადვილად გადაიჭრება 3 ნაბიჯში:

1. ჯერ ათეულები მრავლდება ერთმანეთზე.
2. შემდეგ დაამატეთ 2 პროდუქტი ერთეულებისა და ათეულების.
3. შემდეგ ემატება ერთეულების ნამრავლი.

ეს სქემატურად შეიძლება აღწერილი იყოს შემდეგნაირად:

პირველი მოქმედება: 60*80 = 4800 - გახსოვდეთ
- მეორე მოქმედება: 60*5+3*80 = 540 - გახსოვდეთ
- მესამე მოქმედება: (4800+540)+3*5= 5355 - პასუხი

რაც შეიძლება სწრაფი ეფექტისთვის, დაგჭირდებათ 10-მდე რიცხვების გამრავლების ცხრილის კარგი ცოდნა, რიცხვების (სამ ციფრამდე) დამატების შესაძლებლობა, ასევე ერთი მოქმედებიდან მეორეზე ყურადღების სწრაფად გადართვის უნარი. წინა შედეგის გათვალისწინებით. მოსახერხებელია ბოლო უნარების გაწვრთნა შესრულებული არითმეტიკული მოქმედებების ვიზუალიზაციის გზით, როდესაც უნდა წარმოიდგინოთ თქვენი ამოხსნის სურათი, ასევე შუალედური შედეგები.

სვეტოვანი გამრავლების გონებრივი ვიზუალიზაცია

56*67 - დათვლა სვეტში. ალბათ სვეტის რაოდენობა შეიცავს მაქსიმალური თანხამოქმედებები და მოითხოვს მუდმივ მხედველობაში დამხმარე ნომრებს.

მაგრამ ეს შეიძლება გამარტივდეს:
პირველი მოქმედება: 56*7 = 350+42=392
მეორე მოქმედება: 56*6=300+36=336 (ან 392-56)
მესამე მოქმედება: 336*10+392=3360+392=3752

ორნიშნა რიცხვების 30-მდე გამრავლების პირადი ტექნიკა

გონებრივი გამოთვლისთვის ორნიშნა რიცხვების გამრავლების სამი მეთოდის უპირატესობა არის ის, რომ ისინი უნივერსალურია ნებისმიერი რიცხვისთვის და კარგი გონებრივი გამოთვლის უნარებით, მათ შეუძლიათ სწრაფად მიხვიდეთ სწორ პასუხამდე. თუმცა, ზოგიერთის გამრავლების ეფექტურობა ორნიშნა რიცხვებიგონებაში შეიძლება იყოს უფრო მაღალი სპეციალური ალგორითმების გამოყენებისას ნაკლები მოქმედებების გამო.

გამრავლება 11-ზე

ნებისმიერი ორნიშნა რიცხვის 11-ზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა შეიყვანოთ პირველი და მეორე ციფრის ჯამი გამრავლებული რიცხვის პირველ და მეორე ციფრებს შორის.

მაგალითად: 23*11, ჩაწერეთ 2 და 3 და მათ შორის ჩადეთ ჯამი (2+3). ან მოკლედ, რომ 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.

თუ ცენტრში მყოფი რიცხვების ჯამი იძლევა 10-ზე მეტ შედეგს, მაშინ პირველ ციფრს დავუმატოთ ერთი და მეორე ციფრის ნაცვლად ვწერთ გამრავლებული რიცხვის რიცხვების ჯამს მინუს 10.

მაგალითად: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.
თქვენ შეგიძლიათ სწრაფად გაამრავლოთ 11-ზე ზეპირად არა მხოლოდ ორნიშნა რიცხვები, არამედ ნებისმიერი სხვა რიცხვიც.

მაგალითად: 324 * 11=3(3+2)(2+4)4=3564

კვადრატული ჯამი, კვადრატული სხვაობა

ორნიშნა რიცხვის კვადრატში შეგიძლიათ გამოიყენოთ კვადრატული ჯამის ან კვადრატული სხვაობის ფორმულები. Მაგალითად:

23²= (20+3)2 = 202 + 2*3*20 + 32 = 400+120+9 = 529

69² = (70-1)2 = 702 - 70*2*1 + 12 = 4,900-140+1 = 4,761

5-ით დამთავრებული რიცხვების კვადრატში 5-ით დამთავრებული რიცხვების კვადრატში. ალგორითმი მარტივია. რიცხვი ბოლო ხუთამდე, გავამრავლოთ იმავე რიცხვზე დამატებული ერთი. დარჩენილ რიცხვს დაამატეთ 25.

25² = (2*(2+1)) 25 = 625

85² = (8*(8+1)) 25 = 7225

ეს ასევე ეხება უფრო რთულ მაგალითებს:

155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24025

20-მდე რიცხვების გამრავლების ტექნიკა ძალიან მარტივია:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

ამ მეთოდის სისწორის დადასტურება მარტივია: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. ბოლო გამოხატულება არის ზემოთ აღწერილი მეთოდის დემონსტრირება. არსებითად, ეს მეთოდი არის საცნობარო ნომრების გამოყენების სპეციალური გზა. ამ შემთხვევაში საცნობარო ნომერი არის 10. დასტურის ბოლო გამოხატულებაში ვხედავთ, რომ ფრჩხილი გავამრავლოთ 10-ზე. მაგრამ ნებისმიერი სხვა რიცხვი შეიძლება გამოყენებულ იქნას როგორც საცნობარო ნომერი, რომელთაგან ყველაზე მოსახერხებელია 20, 25, 50, 100...

მითითების ნომერი

შეხედეთ ამ მეთოდის არსს 15-ისა და 18-ის გამრავლების მაგალითის გამოყენებით. აქ მოსახერხებელია გამოვიყენოთ საცნობარო ნომერი 10. 15 მეტია ათზე 5-ით, ხოლო 18 მეტია ათზე 8-ზე.

მათი პროდუქტის გასარკვევად, თქვენ უნდა შეასრულოთ შემდეგი ოპერაციები:

1. რომელიმე ფაქტორს დაუმატეთ რიცხვი, რომლითაც მეორე ფაქტორი აღემატება მითითებულს. ანუ დაუმატეთ 8 15-ს, ან 5-ს 18-ს. პირველ და მეორე შემთხვევაში შედეგი იგივეა: 23.
2. შემდეგ გავამრავლოთ 23 მითითების რიცხვზე, ანუ 10-ზე პასუხი: 230
3. 230-ს ვამატებთ პროდუქტს 5*8. პასუხი: 270.

საცნობარო ნომერი 100-მდე რიცხვების გამრავლებისას.გამრავლების ყველაზე პოპულარული ტექნიკა დიდი რაოდენობითგონებაში არის ე.წ. საცნობარო ნომრის გამოყენების ტექნიკა
საცნობარო ნომერი გამრავლებისთვის- ეს ის რიცხვია, რომელთანაც ორივე ფაქტორი ახლოსაა და რომლითაც მისი გამრავლება მოსახერხებელია. 100-მდე რიცხვების საცნობარო ნომრებით გამრავლებისას, მოსახერხებელია გამოიყენოთ ყველა რიცხვი, რომელიც არის 10-ის ჯერადი და განსაკუთრებით 10, 20, 50 და 100.
საცნობარო ნომრის გამოყენების ტექნიკა დამოკიდებულია იმაზე, არის თუ არა ფაქტორები მითითების რიცხვზე მეტი ან ნაკლები. აქ სამი შესაძლო შემთხვევაა. სამივე მეთოდს გაჩვენებთ მაგალითებით.
ორივე რიცხვი ნაკლებია მითითებაზე (მინიშნების ქვემოთ). ვთქვათ, გვინდა გავამრავლოთ 48 47-ზე.
ეს რიცხვები საკმარისად ახლოს არის 50 რიცხვთან და ამიტომ მოსახერხებელია 50-ის გამოყენება საცნობარო ნომრად.
48-ზე 47-ზე გასამრავლებლად საცნობარო ნომერი 50:

1. 47-ს გამოაკელი იმდენი, რამდენიც 48 აკლია 50-ს, ანუ 2-ს. გამოდის 45 (ან
გამოვაკლოთ 3 48-ს - ეს ყოველთვის იგივეა)
2. შემდეგ ვამრავლებთ 45-ს 50-ზე = 2250
3. შემდეგ ამ შედეგს დაამატეთ 2*3 - 2256

50 (საცნობარო ნომერი)

3(50-47) 2(50-48)

(47-2)*50+2*3=2250+6=2256

თუ რიცხვები ნაკლებია მითითების რიცხვზე, მაშინ პირველ ფაქტორს გამოვაკლებთ განსხვავებას მითითების რიცხვსა და მეორე ფაქტორს შორის. თუ რიცხვები აღემატება საცნობარო რიცხვს, მაშინ პირველ ფაქტორს ვამატებთ განსხვავებას მითითების რიცხვსა და მეორე ფაქტორს შორის.

50 (საცნობარო ნომერი)

(51+13)*50+(13*1)=3200+13=3213

ერთი ნომერი არის მითითების ქვემოთ, ხოლო მეორე ზემოთ.საცნობარო ნომრის გამოყენების მესამე შემთხვევაა, როდესაც ერთი რიცხვი აღემატება საცნობარო რიცხვს, ხოლო მეორე ნაკლებია. ასეთი მაგალითები არ არის უფრო რთული ამოსახსნელი, ვიდრე წინა. ჩვენ ვზრდით მცირე ფაქტორს მეორე ფაქტორსა და საცნობარო რიცხვს შორის სხვაობით, ვამრავლებთ შედეგს საცნობარო რიცხვზე და გამოვაკლებთ საცნობარო რიცხვსა და ფაქტორებს შორის განსხვავებების ნამრავლს. ან უფრო დიდ ფაქტორს ვამცირებთ მეორე ფაქტორსა და საცნობარო რიცხვს შორის სხვაობით, გავამრავლებთ შედეგს მითითების რიცხვზე და გამოვაკლებთ საცნობარო რიცხვსა და ფაქტორებს შორის განსხვავებების ნამრავლს.

50 (საცნობარო ნომერი)

5(50-45) 2(52-50)

(52-5)*50-5*2=47*50-10=2340 ან (45+2)*50-5*2=47*50-10=2340

სხვადასხვა ათეულებიდან ორნიშნა რიცხვების გამრავლებისას უფრო მოსახერხებელია საცნობარო ნომრის გამოყენება
აიღეთ მრგვალი რიცხვი, რომელიც აღემატება დიდ ფაქტორს.

90 (საცნობარო ნომერი)

63 (90-27) 1 (90-89)

(89-63)*90+63*1=2340+63=2403

ამრიგად, ერთი საცნობარო ნომრის გამოყენებით, შესაძლებელია ორნიშნა რიცხვების დიდი კომბინაციის გამრავლება. ზემოთ აღწერილი მეთოდები შეიძლება დაიყოს უნივერსალურ (შესაფერისი ნებისმიერი რიცხვისთვის) და სპეციფიკურ (კონკრეტული შემთხვევებისთვის მოსახერხებელი).

როგორც ბოლო საშუალება, შეგიძლიათ გამოიყენოთ "გლეხის" ანგარიში. ერთი რიცხვის მეორეზე გასამრავლებლად, ვთქვათ 21*75, უნდა ჩავწეროთ რიცხვები ორ სვეტად. მარცხენა სვეტის პირველი რიცხვი არის 21, მარჯვენა სვეტის პირველი რიცხვი არის 75. შემდეგ მარცხენა სვეტის რიცხვები გავყოთ 2-ზე და დარჩენილი ნაწილი გადააგდოთ სანამ ერთს არ მივიღებთ, ხოლო მარჯვენა სვეტის რიცხვები გავამრავლოთ 2-ზე. მარცხენა სვეტში გადაკვეთეთ ყველა ხაზი ლუწი რიცხვებით და ვაგროვებთ დარჩენილ რიცხვებს მარჯვენა სვეტში, მივიღებთ ზუსტ შედეგს.

დასკვნა

ყველა გაანგარიშების მეთოდის მსგავსად, ამ სწრაფ გაანგარიშების მეთოდებსაც აქვთ თავისი დადებითი და უარყოფითი მხარეები:

ᲓᲐᲓᲔᲑᲘᲗᲘ:

1.გამოყენება სხვადასხვა მეთოდებიყველაზე ნაკლებად განათლებულ ადამიანსაც კი შეუძლია სწრაფი გამოთვლების გაკეთება.
2. დათვლის სწრაფი მეთოდები დაგეხმარებათ რთული მოქმედებისგან თავის დაღწევაში, რამდენიმე მარტივი მოქმედებით ჩანაცვლებით.
3. სწრაფი დათვლის მეთოდები სასარგებლოა იმ სიტუაციებში, როდესაც სვეტოვანი გამრავლება შეუძლებელია.
4. სწრაფი დათვლის მეთოდებს შეუძლიათ შეამცირონ გამოთვლის დრო.
5. გონებრივი არითმეტიკა ავითარებს გონებრივ აქტივობას, რაც ხელს უწყობს რთულ ცხოვრებისეულ სიტუაციებში სწრაფად ნავიგაციას.
6. გონებრივი გამოთვლის ტექნიკა გამოთვლის პროცესს უფრო სახალისოს და საინტერესოს ხდის.

მინუსები:

1. ხშირად, სწრაფი გამოთვლის მეთოდების გამოყენებით მაგალითის ამოხსნა უფრო გრძელი აღმოჩნდება, ვიდრე უბრალოდ სვეტით გამრავლება, ვინაიდან თქვენ უნდა შეასრულოთ უფრო დიდი რაოდენობის მოქმედებები, რომელთაგან თითოეული უფრო მარტივია, ვიდრე ორიგინალი.
2. არის სიტუაციები, როცა ადამიანი მღელვარების ან სხვა რამის გამო ივიწყებს სწრაფი დათვლის მეთოდებს ან თუნდაც იბნევა მათში; ასეთ შემთხვევებში პასუხი არასწორია და მეთოდები ფაქტობრივად უსარგებლოა.
3.სწრაფი დათვლის მეთოდები არ არის შემუშავებული ყველა შემთხვევისთვის.
4. სწრაფი დათვლის ტექნიკის გამოყენებით გაანგარიშებისას ბევრი პასუხი უნდა შეინახოთ თავში, რამაც შეიძლება გამოიწვიოს დაბნეულობა და მცდარი შედეგის მიღწევა.

რა თქმა უნდა, პრაქტიკა იწვევს განსხვავებას სასიცოცხლო როლინებისმიერი შესაძლებლობების განვითარებაში. მაგრამ გონებრივი გამოთვლის უნარი მხოლოდ გამოცდილებას არ ეყრდნობა. ამას ამტკიცებენ ადამიანები, რომლებსაც შეუძლიათ თავში დათვლა რთული მაგალითები. მაგალითად, ასეთ ადამიანებს შეუძლიათ სამნიშნა რიცხვების გამრავლება და გაყოფა, არითმეტიკული მოქმედებების შესრულება, რომელთა დათვლაც ყველა ადამიანს არ შეუძლია სვეტში. რაც უნდა იცოდე და შეგეძლოს ჩვეულებრივი ადამიანისთვისდაეუფლოს ასეთ ფენომენალურ უნარს? დღეს არის სხვადასხვა ტექნიკა, გეხმარებათ ისწავლოთ როგორ სწრაფად დათვალოთ თქვენს თავში.

ზეპირად დათვლის უნარის სწავლების მრავალი მიდგომის შესწავლის შემდეგ, შეგვიძლია გამოვყოთ ამ უნარის 3 ძირითადი კომპონენტი:

1. შესაძლებლობები.კონცენტრირების უნარი და მოკლევადიან მეხსიერებაში რამდენიმე ნივთის ერთდროულად შეკავების უნარი. მიდრეკილება მათემატიკისა და ლოგიკური აზროვნებისადმი.

2. ალგორითმები.სპეციალური ალგორითმების ცოდნა და საჭირო, ყველაზე ეფექტური ალგორითმის სწრაფად შერჩევის უნარი თითოეულ კონკრეტულ სიტუაციაში.

3. ტრენინგი და გამოცდილება, რომლის მნიშვნელობა არც ერთი უნარისთვის არ გაუქმებულა. მუდმივი ვარჯიში და მოგვარებული პრობლემებისა და ვარჯიშების თანდათანობითი გართულება საშუალებას მოგცემთ გააუმჯობესოთ გონებრივი გამოთვლის სიჩქარე და ხარისხი. უნდა აღინიშნოს, რომ მესამე ფაქტორი საკვანძოა. საჭირო გამოცდილების გარეშე, თქვენ ვერ შეძლებთ სხვების გაოცებას სწრაფი ქულით, თუნდაც იცოდეთ ყველაზე მოსახერხებელი ალგორითმი. ამასთან, ნუ შეაფასებთ პირველი ორი კომპონენტის მნიშვნელობას, რადგან თქვენს არსენალში გაქვთ შესაძლებლობები და საჭირო ალგორითმების ნაკრები, შეგიძლიათ გააკვირვოთ ყველაზე გამოცდილი "ბუღალტერიც", იმ პირობით, რომ თქვენ ივარჯიშეთ იმავე დროის განმავლობაში. .

IN თანამედროვე სამყარომრავალი ულტრაპროგრესული მოწყობილობის საშუალებით გონებრივი არითმეტიკა არ კარგავს აქტუალობას.

ზოგჯერ ვხვდებით ადამიანებს, რომლებსაც შეუძლიათ რთული რიცხვების შეკრება, გამრავლება და გაყოფა ელვის სისწრაფით. ასეთ ადამიანებს არ აქვთ ზებუნებრივი შესაძლებლობები, მათ უბრალოდ იციან დათვლის გამარტივებული ფორმულები და რეგულარულად ავარჯიშებენ თავიანთ უნარებს.

წარმატებული სწავლის სამი კომპონენტი

1. შესაძლებლობები. იმისათვის, რომ ისწავლოთ თქვენს თავში თვლა, თქვენ უნდა შეძლოთ კონცენტრირება მოახდინოთ სამუშაოზე და შეინახოთ რთული რიცხვები მეხსიერებაში.
2. ფორმულები. იმისათვის, რომ მარტივად და მარტივად შეასრულოთ გამოთვლები თქვენს თავში, უნდა გახსოვდეთ ძირითადი მათემატიკური ფორმულები.
3. ივარჯიშე. ხშირი ვარჯიში საშუალებას მოგცემთ განავითაროთ და გააუმჯობესოთ უნარი.

Არსებობს რამდენიმე მარტივი გზებირიცხვის 11-ზე გამრავლება.

მეთოდი 1

2-ნიშნა რიცხვის 11-ზე გამრავლებისას ვაფართოვებთ მამრავლის ციფრებს.

მაგალითად (54 * 11):
5 _ 4 * 11=…

ახლა ჩვენ ვაჯამებთ ერთეულებს და ათეულებს და ვწერთ მიღებულ შედეგს პასუხში:
5 (5+4) 4 * 11 = 5 (9) 4 = 594

თუ ათეულებისა და ერთეულების შეჯამებისას მიიღებთ ორნიშნა რიცხვს, დატოვეთ მხოლოდ ერთეულები და დაუმატეთ "1" ათეულებს.

მაგალითად (89 * 11):
8 _ (8+9) _9 = 8 _ (17) _ 9 = _ (8+1) _ 79 = 979

მეთოდი 2

11-ზე გამრავლებისას 11 რიცხვს ვანაწილებთ ჯამად: 10+1 და ვამრავლებთ ნაწილებს.

Მაგალითად:
12 * 11 = 12 * (10+1) = 120 + 12 = 132

იგივე ეხება სამნიშნა რიცხვებს:
114 * 11 = 114 * (10+1) = 1140 + 114 = 1254

გავამრავლოთ 9-ზე და 11-ზე

"9"-ზე გამრავლებისას ჩვენ უბრალოდ ვამრავლებთ რიცხვს 10-ზე და შემდეგ გამოვაკლებთ იგივე თავდაპირველ რიცხვს. თუ გავამრავლებთ „11“-ზე, რიცხვი უნდა გავამრავლოთ „10“-ზე და დავუმატოთ საწყისი რიცხვი.

მაგალითები:
15 * 9 = 15 * 10 – 15 = 150 - 15 = 135
57 * 11 = 57 * 10 + 57 = 570 + 57 = 627
5-ით დამთავრებული რიცხვის კვადრატი

Საკმარისი მარტივი ტექნიკა. გაამრავლეთ ათი თავის თავზე +1 და ბოლოს დაამატეთ "25".

მაგალითად (35 * 35):
35 * 35 = 3 * (3+1)_25 = 1225
სიტყვიერი გამრავლება 5-ზე, 25-ზე, 50-ზე, 125-ზე

10-მდე რიცხვების 5-ზე გამრავლება პრობლემა არ არის

მოდით ვისწავლოთ როგორ გავამრავლოთ ორნიშნა და სამნიშნა რიცხვები ისევე მარტივად.

მეთოდი 1

მოდით გავყოთ ჩვენი მამრავლი "2-ზე". მიიღეთ მთელი რიცხვი? ეს ნიშნავს, რომ ჩვენ მას ბოლოს ვუმატებთ "0"-ს; თუ რიცხვი თანაბრად არ იყოფა, ჩვენ ვხსნით ნარჩენს და ვამატებთ "5"-ს ბოლოს.

მაგალითად (1482 * 5):
1482 * 5 = (1482/2) _ (+0 ან +5) = 741 _(+0) = 7410 - რიცხვი იყოფა 2-ზე ნაშთის გარეშე
2269 * 5 = (2269/2) _ (+0 ან +5) = 1134,5 _ (+5) = 11345 - რიცხვი იყოფა 2-ზე ნაშთით

მეთოდი 2

რიცხვის 5, 25, 50, 125-ზე გამრავლებისას შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი ფორმულები:
A * 5 = A * 10 / 2
A * 50 = A * 100 / 2
A * 25 = A * 100 / 4
A * 125 = A * 1000 / 8

მაგალითები:
44 * 5 = 44 * 10 / 2 = 440 / 2 = 220
24 * 50 = 24 * 100 / 2 = 2400 / 2 = 1200
26 * 25 = 26 * 100 / 4 = 2600 / 4 = 650
54 * 125 = 54 * 1000 / 8 = 54000 / 8 = 6750

ზეპირად 4-ზე გამრავლების სწავლა

საკმაოდ მარტივი მეთოდი, რომელიც დიდ ძალისხმევას არ მოითხოვს.

ჩვენ ვამრავლებთ რიცხვს "2-ზე", შემდეგ კი მიღებულ შედეგს კვლავ ვამრავლებთ "2-ზე".

Მაგალითად:
27 * 4 = 27 * 2 * 2 = 54 * 2 = 108

გამოთვალეთ თქვენს თავში არსებული რიცხვის 15%.

იპოვეთ რიცხვის 10% და დაამატეთ 10% ½.

Მაგალითად:
15% 664 = (10%) + (10% / 2) = 66.4 + 33.2 = 99.6

გაამრავლეთ დიდი რიცხვები თქვენს თავში, რომელთაგან ერთი ლუწია

დიდი რიცხვების გამრავლებისას, რომელთაგან ერთი ლუწია, გამოვიყენებთ ფაქტორების გამარტივების მეთოდს. ლუწი რიცხვი განახევრებულია, ხოლო კენტი რიცხვი იმავე რაოდენობით იზრდება.

Მაგალითად:
48 * 125 = 24 * 250 = 12 * 500 = 6 * 1000 = 6000

5-ზე, 50-ზე, 25-ზე გაყოფის სწავლა

ერთი მარტივი ხრიკი დაგეხმარებათ სწრაფად გაყოთ თქვენს თავში: გაამრავლეთ ჩვენი რიცხვი „2“-ზე და გადაიტანეთ ათობითი წერტილი ერთი ციფრით უკან.

145 / 5 = 145 * 2 = 290 (მძიმით გადაიტანეთ) = 29
1200 / 5 = 1200 * 2 = 2,400 (ათწილადის წერტილის გადატვირთვა) = 240

50-ზე, 25-ზე გაყოფისას მოსახერხებელია ფორმულების გამოყენება:

A / 50 = A * 2 / 100
A / 25 - A * 4 / 100

მაგალითები:
2350 / 50 = 2350 * 2 / 100 = 4700 / 100 = 47
2600 / 25 = 2600 * 4 / 100 = 10400 / 100 = 104

გამოვაკლოთ 1000-ს

1000-ს რომ გამოვაკლოთ რიცხვი, გამოვაკლოთ რიცხვის თითოეული ციფრი „9“-ს და გამოვაკლოთ ბოლო ციფრი 10-ს.

Მაგალითად:
1000 – 248 = (9-2) _ (9-4) _ (10-8) = 752

მარტივი რიცხვების გამრავლება

ამ მეთოდს ხშირად დიაგონალს უწოდებენ. რიცხვებს ზემოთ ვამატებთ თუ რამდენი აკლიათ „10“-ს, ვაკლებთ დიაგონალზე და ვიღებთ რიცხვის პირველ ციფრს, შემდეგ ვამრავლებთ ზედა რიცხვებს და ვწერთ მე-2 ციფრს.

მაგალითად, გაამრავლეთ 7 8-ზე: 3 __ 2
7 8
8 – 3 = 5 _
3 * 2 = 6
სულ: 56

გაამრავლეთ რიცხვები 10-დან 20-მდე

იმისათვის, რომ თქვენს თავში სწრაფად გაამრავლოთ რიცხვები 10-დან 20-მდე, თქვენ უნდა იცოდეთ ერთი ხრიკი: დაამატეთ მეორის ერთეულები ერთ რიცხვს, გაამრავლეთ ჯამი 10-ზე და დაამატეთ ერთეულების ნამრავლი მიღებულ შედეგს.

მაგალითი:
13 * 15 = (13 + 5) * 10 + 3 * 5 = 180 + 15 = 195

ნატურალური რიცხვების შეკრება და გამოკლება

1. თუ ტერმინი გაზრდილია გარკვეული რიცხვით, მაშინ იგივე რიცხვი უნდა გამოკლდეს მიღებულ თანხას.

Მაგალითად:
650 + 346 = (650 + 346 + 4) – 4 = (650 + 350) – 2 = 1000 – 2 = 998

2. თუ ერთი წევრი მცირდება გარკვეული რიცხვით და იგივე რიცხვი დაემატება მეორე წევრს, ჯამი არ იცვლება.

Მაგალითად:
335 + 765 = (335 + 5) + (765 - 5) = 340 + 760 = 1100

3. თუ ერთსა და იმავე რიცხვს დაუმატებთ მინუენდსა და სუბტრაჰენდს, შედეგი არ შეიცვლება.

Მაგალითად:
225 - 339 = (225 + 5) - (339 + 5) = 230 - 344 = 114

ჩვენ ვამრავლებთ რიცხვებს ათეულების ერთნაირი რიცხვით, რომელთა ერთეულების ჯამი = 10

არითმეტიკა საკმაოდ მარტივია: ერთ-ერთი ფაქტორის ათეულებს ვამრავლებთ „1-ზე“ დიდ რიცხვზე, ვამრავლებთ ერთეულებს და ვწერთ შედეგს სათითაოდ.

Მაგალითად:
302 * 308 = ..
1). 30 * (30 + 1) = 900 + 30 = 930
2). 2 * 8 = 16
გავამრავლოთ რიცხვზე, რომელიც შედგება 9 ციფრისგან

როგორ გავამრავლოთ რიცხვი 9, 99, 999?

ამისათვის უბრალოდ დაამატეთ დაკარგული ერთეულები და შეასრულეთ გამოთვლა.

მაგალითი:
154 * 99 = 154 * (100 - 1) = 15400 - 154 = 15246
დაამატეთ რიცხვები, რომლებიც ახლოსაა ზომით

ჩვენ ვიანგარიშებთ რიცხვების სერიას, რომლებიც ახლოსაა მნიშვნელობით

მათი გაფართოება და ნაწილებად დაკეცვა შესაძლებელია.

Მაგალითად:
19 + 22 + 23 + 21+ 24 + 17=…

მოდით გავაფართოვოთ პირობები:
19 = 20 - 1
22 = 20 + 2
23 = 20 + 3
21 = 20 + 1
24 = 20 + 4
17 = 20 -3

სულ: 20 * 6 + (2-1+3+1+4-3) = 120 + 6 = 126

ვიმედოვნებთ, რომ ჩვენი რჩევები დაგეხმარებათ დაეუფლონ სწრაფი გონებრივი დათვლის ტექნიკას. უნდა გვახსოვდეს, რომ თეორია არის წარმატების მხოლოდ 20%. დარჩენილი 80% თქვენი სურვილი და პრაქტიკაა.