ხარისხის ფორმულებიგამოიყენება რთული გამონათქვამების შემცირებისა და გამარტივების პროცესში, განტოლებებისა და უტოლობების ამოხსნისას.

ნომერი გარის ნ- რიცხვის ხარისხში აᲠოდესაც:

ოპერაციები ხარისხით.

1. გრადუსების გამრავლებით იმავე ფუძეზე ემატება მათი მაჩვენებლები:

ვარ·a n = a m + n.

2. გრადუსების ერთიდაიგივე ფუძით გაყოფისას მათ მაჩვენებლებს აკლებენ:

3. პროდუქტის სიმძლავრე 2 ან მეტიფაქტორები უდრის ამ ფაქტორების სიმძლავრის ნამრავლს:

(abc…) n = a n · b n · c n…

4. წილადის ხარისხი დივიდენდისა და გამყოფის ხარისხების თანაფარდობის ტოლია:

(a/b) n = a n /b n .

5. სიმძლავრის ხარისხზე აწევით, მაჩვენებლები მრავლდება:

(a m) n = a m n .

თითოეული ზემოთ მოყვანილი ფორმულა მართალია მარცხნიდან მარჯვნივ და პირიქით.

Მაგალითად. (2 3 5/15)² = 2² 3² 5²/15² = 900/225 = 4.

ოპერაციები ფესვებით.

1. რამდენიმე ფაქტორის ნამრავლის ფესვი უდრის ამ ფაქტორების ფესვების ნამრავლს:

2. თანაფარდობის ფესვი უდრის დივიდენდის და ფესვების გამყოფის შეფარდებას:

3. ფესვის ძლიერებამდე აყვანისას საკმარისია რადიკალური რიცხვის ამ ხარისხამდე აყვანა:

4. თუ გაზრდის ფესვის ხარისხს ნერთხელ და ამავდროულად ჩაშენებული ნსიძლიერე არის რადიკალური რიცხვი, მაშინ ფესვის მნიშვნელობა არ შეიცვლება:

5. თუ შეამცირებთ ფესვის ხარისხს ნამოიღეთ ფესვი ამავე დროს ნ-რადიკალური რიცხვის მერვე ხარისხი, მაშინ ფესვის მნიშვნელობა არ შეიცვლება:

ხარისხი უარყოფითი მაჩვენებლით.გარკვეული რიცხვის სიმძლავრე არაპოზიტიური (მთლიანი) მაჩვენებლით განისაზღვრება, როგორც ერთი გაყოფილი იმავე რიცხვის ხარისხზე, რომელსაც ტოლია არაპოზიტიური მაჩვენებლის აბსოლუტური მნიშვნელობა:

ფორმულა ვარ:a n =a m - nშეიძლება გამოყენებულ იქნას არა მხოლოდ მ> ნ, არამედ თან მ< ნ.

Მაგალითად. ა4:a 7 = a 4 - 7 = a -3.

ფორმულამდე ვარ:a n =a m - nსამართლიანი გახდა, როცა m=n, საჭიროა ნულოვანი ხარისხის არსებობა.

ხარისხი ნულოვანი ინდექსით.ნებისმიერი რიცხვის სიმძლავრე, რომელიც არ არის ნულის ტოლი ნულოვანი მაჩვენებლით, უდრის ერთს.

Მაგალითად. 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.

ხარისხი წილადის მაჩვენებლით.რეალური რიცხვის ასამაღლებლად ახარისხით მ/ნ, თქვენ უნდა ამოიღოთ ფესვი ნე ხარისხი მ- ამ რიცხვის მერვე ძალა ა.

ერთ-ერთ წინა სტატიაში უკვე აღვნიშნეთ რიცხვის სიმძლავრე. დღეს ჩვენ შევეცდებით ნავიგაცია გავუწიოთ მისი მნიშვნელობის პოვნის პროცესს. მეცნიერულად რომ ვთქვათ, ჩვენ გავარკვევთ, როგორ ავიმაღლოთ ძალაუფლება სწორად. ჩვენ გავარკვევთ როგორ მიმდინარეობს ეს პროცესი და ამავდროულად შევეხებით ყველა შესაძლო მაჩვენებელს: ბუნებრივ, ირაციონალურ, რაციონალურ, მთელ რიცხვს.

ასე რომ, მოდით, უფრო დეტალურად განვიხილოთ მაგალითების გადაწყვეტილებები და გავარკვიოთ, რას ნიშნავს ეს:

1. ცნების განმარტება.
2. ამაღლება ნეგატიურ ხელოვნებამდე.
3. მთელი მაჩვენებელი.
4. რიცხვის ამაღლება ირაციონალურ ძალამდე.

აქ არის განმარტება, რომელიც ზუსტად ასახავს მნიშვნელობას: ”განზომილება არის რიცხვის სიმძლავრის მნიშვნელობის განსაზღვრა”.

შესაბამისად, ა ნომრის ამაღლება ხელოვნებაში. r და r მაჩვენებლით a ხარისხის მნიშვნელობის პოვნის პროცესი იდენტური ცნებებია. მაგალითად, თუ ამოცანაა გამოვთვალოთ სიმძლავრის მნიშვნელობა (0,6)6″, მაშინ ის შეიძლება გამარტივდეს გამოთქმით „აწიეთ რიცხვი 0,6 6-ის ხარისხზე“.

ამის შემდეგ შეგიძლიათ პირდაპირ გააგრძელოთ მშენებლობის წესები.

ამაღლება უარყოფით ძალამდე

სიცხადისთვის, ყურადღება უნდა მიაქციოთ გამონათქვამების შემდეგ ჯაჭვს:

110=0.1=1* 10 გამოკლებული 1 ს/კ.,

1100=0.01=1*10 მინუს 2 გრადუსში,

11000=0.0001=1*10 მინუს 3 ქ.,

110000=0.00001=1*10 მინუს 4 გრადუსამდე.

ამ მაგალითების წყალობით, თქვენ ნათლად ხედავთ 10-ის მყისიერად გამოთვლას ნებისმიერ მინუს ძალაზე. ამ მიზნით, საკმარისია უბრალოდ გადაიტანოთ ათობითი კომპონენტი:

• 10-დან -1 გრადუსამდე - ერთის წინ არის 1 ნული;
• -3-ში - სამი ნული ერთამდე;
• -9-ში არის 9 ნული და ა.შ.

ასევე ადვილი გასაგებია ამ დიაგრამიდან რამდენი იქნება 10 გამოკლებული 5 ს/კ. -

1100000=0,000001=(1*10)-5.

როგორ გავზარდოთ რიცხვი ბუნებრივ ხარისხზე

განმარტების დამახსოვრებისას, ჩვენ გავითვალისწინებთ, რომ ნატურალური რიცხვი a ხელოვნებაში. n უდრის n ფაქტორების ნამრავლს, რომელთაგან თითოეული უდრის a. მოდი ილუსტრაციოთ: (a*a*…a)n, სადაც n არის გამრავლებული რიცხვების რაოდენობა. შესაბამისად, a-ს n-მდე ასაყვანად აუცილებელია შემდეგი ფორმის ნამრავლის გამოთვლა: a*a*…a გაყოფილი n-ზე.

აქედან ცხადი ხდება, რომ ამაღლება ბუნებრივ ქ. ეყრდნობა გამრავლების შესრულების უნარს(ეს მასალა გაშუქებულია რეალური რიცხვების გამრავლების განყოფილებაში). მოდით შევხედოთ პრობლემას:

აწიეთ -2 მე-4 ქ.

საქმე გვაქვს ბუნებრივი მაჩვენებელი. შესაბამისად, გადაწყვეტილების მსვლელობა შემდეგი იქნება: (-2) მუხ. 4 = (-2)*(-2)*(-2)*(-2). ახლა რჩება მხოლოდ მთელი რიცხვების გამრავლება: (-2)*(-2)*(-2)*(-2). ვიღებთ 16-ს.

პასუხი პრობლემაზე:

(-2) ხელოვნებაში. 4=16.

მაგალითი:

გამოთვალეთ მნიშვნელობა: სამი წერტილი ორი მეშვიდე კვადრატში.

ეს მაგალითი უდრის შემდეგ ნამრავლს: სამი წერტილი ორი მეშვიდე გამრავლებული სამ ქულა ორ მეშვიდედზე. გახსენება როგორ უნდა გამრავლდეს შერეული რიცხვებიჩვენ ვასრულებთ მშენებლობას:

• 3 ქულა 2 მეშვიდე გამრავლებული საკუთარ თავზე;
• უდრის 23 მეშვიდედ გამრავლებული 23 მეშვიდედ;
• უდრის 529 ორმოცდამეცხრედს;
• ვამცირებთ და ვიღებთ 10 ოცდაცხრა ორმოცდამეცხრედს.

პასუხი: 10 39/49

რაც შეეხება ირაციონალურ მაჩვენებელზე ამაღლების საკითხს, უნდა აღინიშნოს, რომ გამოთვლები იწყება ხარისხის საფუძვლის წინასწარი დამრგვალების დასრულების შემდეგ ნებისმიერ ციფრზე, რაც საშუალებას მისცემს მნიშვნელობის მიღებას მოცემული სიზუსტით. მაგალითად, ჩვენ უნდა გავაფორმოთ რიცხვი P (pi).

ჩვენ ვიწყებთ P-ის მეასედების დამრგვალებით და ვიღებთ:

P კვადრატი = (3.14)2=9.8596. თუმცა, თუ P-ს ათ მეათასედამდე შევამცირებთ, მივიღებთ P = 3.14159. შემდეგ კვადრატი იძლევა სრულიად განსხვავებულ რიცხვს: 9.8695877281.

აქვე უნდა აღინიშნოს, რომ ბევრ პრობლემაში არ არის საჭირო ირაციონალური რიცხვების ძალაუფლებამდე აყვანა. როგორც წესი, პასუხი შეყვანილია ან ფაქტობრივი ხარისხის სახით, მაგალითად, 6-ის ფესვი 3-ის ხარისხზე, ან, თუ გამოთქმა საშუალებას იძლევა, მისი ტრანსფორმაცია ხორციელდება: ფესვი 5-დან 7 გრადუსამდე = 125 ფესვი 5-დან.

როგორ გავზარდოთ რიცხვი მთელ რიცხვამდე

ეს ალგებრული მანიპულირება შესაბამისია გაითვალისწინეთ შემდეგი შემთხვევები:

• მთელი რიცხვებისთვის;
• ნულოვანი მაჩვენებლისთვის;
• დადებითი მთელი რიცხვისთვის.

ვინაიდან თითქმის ყველა დადებითი რიცხვი ემთხვევა ნატურალური რიცხვების მასას, დადებითი რიცხვის სიმძლავრეზე დაყენება იგივე პროცესია, რაც არტში დაყენება. ბუნებრივი. ეს პროცესიწინა პუნქტში აღვწერეთ.

ახლა ვისაუბროთ გამოთვლაზე ქ. null. ზემოთ უკვე გავარკვიეთ, რომ a რიცხვის ნულოვანი სიმძლავრე შეიძლება განისაზღვროს ნებისმიერი არანულოვანი a (რეალურისთვის), ხოლო a ხელოვნებაში. 0 უდრის 1-ს.

შესაბამისად, ნებისმიერი რეალური რიცხვის აწევა ნულამდე ქ. მისცემს ერთს.

მაგალითად, 10 ქ 0=1, (-3,65)0=1 და 0 ქ. 0-ის დადგენა შეუძლებელია.

იმისათვის, რომ დასრულდეს ამაღლება მთელ რიცხვამდე, რჩება გადაწყვეტილების მიღება უარყოფითი მთელი რიცხვის მნიშვნელობების ვარიანტების შესახებ. ჩვენ გვახსოვს ის ხელოვნება. a-დან მთელი რიცხვის მაჩვენებლით -z განისაზღვრება წილადად. წილადის მნიშვნელი არის ქ. დადებითი მთელი რიცხვით, რომლის მნიშვნელობის პოვნა უკვე ვისწავლეთ. ახლა რჩება მხოლოდ მშენებლობის მაგალითის განხილვა.

მაგალითი:

გამოთვალეთ რიცხვი 2 კუბური უარყოფითი მთელი რიცხვის მაჩვენებლით.

გადაწყვეტის პროცესი:

უარყოფითი მაჩვენებლის მქონე ხარისხის განსაზღვრის მიხედვით აღვნიშნავთ: ორს მინუს 3 გრადუსს. უდრის ერთიდან ორ მესამე ხარისხს.

მნიშვნელი გამოითვლება უბრალოდ: ორი კუბი;

3 = 2*2*2=8.

პასუხი: ორი მინუს მე-3 ხელოვნება. = ერთი მერვე.

პირველი დონე

ხარისხი და მისი თვისებები. ყოვლისმომცველი სახელმძღვანელო (2019)

რატომ არის საჭირო ხარისხები? სად დაგჭირდებათ ისინი? რატომ უნდა დაუთმოთ დრო მათ შესწავლას?

გაიგოთ ყველაფერი ხარისხების შესახებ, რისთვის არიან ისინი, როგორ გამოიყენოთ თქვენი ცოდნა Ყოველდღიური ცხოვრებისწაიკითხეთ ეს სტატია.

და, რა თქმა უნდა, ხარისხების ცოდნა დაგაახლოებთ წარმატებული დასრულება OGE ან ერთიანი სახელმწიფო გამოცდა და მიღება თქვენი ოცნების უნივერსიტეტში.

მოდი წავიდეთ... (წავიდეთ!)

Მნიშვნელოვანი ჩანაწერი! თუ ფორმულების ნაცვლად ხედავთ gobbledygook, გაასუფთავეთ თქვენი ქეში. ამისათვის დააჭირეთ CTRL+F5 (Windows-ზე) ან Cmd+R (Mac-ზე).

პირველი დონე

ექსპონენტაცია არის მათემატიკური ოპერაცია, ისევე როგორც შეკრება, გამოკლება, გამრავლება ან გაყოფა.

ახლა ადამიანურ ენაზე ავხსნი ყველაფერს მარტივი მაგალითები. Ფრთხილად იყავი. მაგალითები ელემენტარულია, მაგრამ ხსნის მნიშვნელოვან საკითხებს.

დავიწყოთ დამატებით.

აქ ასახსნელი არაფერია. თქვენ უკვე ყველაფერი იცით: ჩვენ რვა ვართ. ყველას აქვს ორი ბოთლი კოლა. რამდენი კოლაა? მართალია - 16 ბოთლი.

ახლა გამრავლება.

იგივე მაგალითი კოლასთან შეიძლება სხვანაირად დაიწეროს: . მათემატიკოსები ცბიერი და ზარმაცი ხალხია. ისინი ჯერ ამჩნევენ ზოგიერთ შაბლონს და შემდეგ ადგენენ მათ უფრო სწრაფად „დათვლას“. ჩვენს შემთხვევაში, მათ შენიშნეს, რომ რვა ადამიანიდან თითოეულს ერთნაირი რაოდენობის კოლას ბოთლი ჰქონდა და გამოიგონეს ტექნიკა, რომელსაც გამრავლება ჰქვია. ვეთანხმები, ითვლება უფრო ადვილი და სწრაფი ვიდრე.

ასე რომ, უფრო სწრაფად, მარტივად და შეცდომების გარეშე დათვლა, უბრალოდ უნდა გახსოვდეთ გამრავლების ცხრილი. რა თქმა უნდა, თქვენ შეგიძლიათ გააკეთოთ ყველაფერი ნელა, უფრო რთული და შეცდომებით! მაგრამ…

აქ არის გამრავლების ცხრილი. გაიმეორეთ.

და კიდევ ერთი, უფრო ლამაზი:

ზარმაცი მათემატიკოსების დათვლის კიდევ რა ჭკვიანური ხრიკები მოიგონეს? მარჯვენა - რიცხვის ძალამდე აყვანა.

რიცხვის ძლიერებამდე აწევა

თუ თქვენ გჭირდებათ რიცხვის ხუთჯერ გამრავლება, მაშინ მათემატიკოსები ამბობენ, რომ თქვენ უნდა აიყვანოთ ეს რიცხვი მეხუთე ხარისხამდე. Მაგალითად, . მათემატიკოსებს ახსოვს, რომ ორი მეხუთე ხარისხამდე არის... და ისინი თავის თავში წყვეტენ ასეთ პრობლემებს - უფრო სწრაფად, მარტივად და უშეცდომოდ.

ყველაფერი რაც თქვენ უნდა გააკეთოთ არის დაიმახსოვრე რა არის ხაზგასმული ფერით რიცხვების ხარისხების ცხრილში. დამიჯერე, ეს ბევრად გაგიადვილებს ცხოვრებას.

სხვათა შორის, რატომ ჰქვია მეორე ხარისხს? კვადრატინომრები და მესამე - კუბი? Რას ნიშნავს? ძალიან კარგი კითხვა. ახლა თქვენ გექნებათ როგორც კვადრატები, ასევე კუბურები.

რეალური ცხოვრების მაგალითი #1

დავიწყოთ კვადრატით ან რიცხვის მეორე ხარისხებით.

წარმოიდგინეთ კვადრატული აუზი, რომლის ზომებია ერთი მეტრი ერთი მეტრით. აუზი თქვენს აგარაკზეა. ცხელა და ძალიან მინდა ბანაობა. მაგრამ... აუზს ფსკერი არ აქვს! აუზის ფსკერი უნდა დაფაროთ ფილებით. რამდენი ფილა გჭირდებათ? ამის დასადგენად, თქვენ უნდა იცოდეთ აუზის ქვედა ფართობი.

თქვენ შეგიძლიათ უბრალოდ გამოთვალოთ თითით, რომ აუზის ძირი შედგება მეტრი-მეტრიანი კუბებისგან. თუ თქვენ გაქვთ ფილები ერთი მეტრით ერთ მეტრზე, დაგჭირდებათ ცალი. ადვილია... მაგრამ სად გინახავთ ასეთი ფილები? კრამიტი დიდი ალბათობით იქნება სმ-სმ-ზე და მერე გაწამებენ „თითით დათვლა“. მაშინ უნდა გაამრავლო. ასე რომ, აუზის ფსკერის ერთ მხარეს მოვათავსებთ ფილებს (ნაჭრებს), ხოლო მეორეზე ასევე ფილებს. გაამრავლეთ და მიიღებთ ფილებს ().

შენიშნეთ, რომ აუზის ფსკერის ფართობის დასადგენად ჩვენ გავამრავლეთ იგივე რიცხვი თავისთავად? Რას ნიშნავს? ვინაიდან ჩვენ ვამრავლებთ ერთსა და იმავე რიცხვს, შეგვიძლია გამოვიყენოთ „გამდიდრების“ ტექნიკა. (რა თქმა უნდა, როდესაც თქვენ გაქვთ მხოლოდ ორი რიცხვი, თქვენ მაინც გჭირდებათ მათი გამრავლება ან ხარისხზე აწევა. მაგრამ თუ ბევრი გაქვთ, მაშინ მათი ხარისხზე აყვანა ბევრად უფრო ადვილია და ასევე ნაკლებია შეცდომები გამოთვლებში. ერთიანი სახელმწიფო გამოცდისთვის ეს ძალიან მნიშვნელოვანია).
ასე რომ, ოცდაათი მეორე ხარისხამდე იქნება (). ან შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ოცდაათი კვადრატი იქნება. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რიცხვის მეორე ხარისხი ყოველთვის შეიძლება იყოს კვადრატის სახით. და პირიქით, თუ კვადრატს ხედავთ, ის ყოველთვის არის რომელიმე რიცხვის მეორე ხარისხში. კვადრატი არის რიცხვის მეორე ხარისხის გამოსახულება.

რეალური ცხოვრების მაგალითი #2

აქ არის თქვენთვის ამოცანა: დათვალეთ რამდენი კვადრატია ჭადრაკის დაფაზე რიცხვის კვადრატის გამოყენებით... უჯრედების ერთ მხარეს და მეორე მხარესაც. მათი რიცხვის გამოსათვლელად რვა უნდა გაამრავლოთ რვაზე ან... თუ შეამჩნევთ, რომ ჭადრაკის დაფა არის კვადრატი გვერდით, მაშინ შეგიძლიათ რვა კვადრატში. თქვენ მიიღებთ უჯრედებს. () Ისე?

რეალური ცხოვრების მაგალითი #3

ახლა კუბი ან რიცხვის მესამე ხარისხი. იგივე აუზი. მაგრამ ახლა თქვენ უნდა გაარკვიოთ რამდენი წყალი უნდა ჩაასხათ ამ აუზში. თქვენ უნდა გამოთვალოთ მოცულობა. (მოცულობები და სითხეები, სხვათა შორის, იზომება კუბური მეტრი. მოულოდნელი, არა?) დახატეთ აუზი: ფსკერი მეტრისა და მეტრის სიღრმის და სცადეთ დათვალოთ რამდენი კუბი გაზომილი მეტრი მეტრით მოერგება თქვენს აუზს.

უბრალოდ აჩვენე თითი და დაითვალე! ერთი, ორი, სამი, ოთხი... ოცდაორი, ოცდასამი... რამდენი მიიღეთ? არ დაიკარგა? რთულია თითით დათვლა? Ამიტომ! აიღეთ მაგალითი მათემატიკოსებისგან. ისინი ზარმაცები არიან, ამიტომ შენიშნეს, რომ აუზის მოცულობის გამოსათვლელად საჭიროა მისი სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე ერთმანეთზე გაამრავლოთ. ჩვენს შემთხვევაში აუზის მოცულობა კუბების ტოლი იქნება... უფრო ადვილია, არა?

ახლა წარმოიდგინეთ, რა ზარმაცი და ეშმაკნი არიან მათემატიკოსები, თუ ამასაც გაამარტივებენ. ჩვენ ყველაფერი ერთ მოქმედებამდე დავყვანეთ. შენიშნეს, რომ სიგრძე, სიგანე და სიმაღლე ტოლია და ერთი და იგივე რიცხვი თავისთავად მრავლდება... რას ნიშნავს ეს? ეს ნიშნავს, რომ თქვენ შეგიძლიათ ისარგებლოთ ხარისხით. ასე რომ, რაც ერთხელ დაითვალეთ თითით, ისინი აკეთებენ ერთ მოქმედებას: სამი კუბი ტოლია. ასე წერია: .

რჩება მხოლოდ დაიმახსოვრე გრადუსების ცხრილი. თუ, რა თქმა უნდა, მათემატიკოსებივით ზარმაცი და მზაკვარი არ ხართ. თუ მოგწონთ შრომა და შეცდომების დაშვება, შეგიძლიათ განაგრძოთ თითით დათვლა.

ისე, რომ საბოლოოდ დაგარწმუნოთ, რომ ხარისხები გამოგონებულებმა და ცბიერმა ადამიანებმა თავიანთი ცხოვრებისეული პრობლემების გადასაჭრელად და არა პრობლემების მოსაგვარებლად გამოიგონეს, აქ არის კიდევ რამდენიმე მაგალითი ცხოვრებიდან.

რეალური ცხოვრების მაგალითი #4

თქვენ გაქვთ მილიონი რუბლი. ყოველი წლის დასაწყისში, თქვენ მიერ გამომუშავებულ ყოველ მილიონზე, თქვენ გამოიმუშავებთ კიდევ მილიონს. ანუ ყოველი მილიონი გაორმაგდება ყოველი წლის დასაწყისში. რამდენი ფული გექნებათ წლების განმავლობაში? თუ ახლა ზიხარ და „თითით ითვლი“, მაშინ ძალიან შრომისმოყვარე და... სულელი ხარ. მაგრამ დიდი ალბათობით რამდენიმე წამში გაგცემთ პასუხს, რადგან ჭკვიანი ხართ! ასე რომ, პირველ წელს - ორი გამრავლებული ორზე... მეორე წელს - რა მოხდა, კიდევ ორზე, მესამე წელს... გაჩერდით! თქვენ შენიშნეთ, რომ რიცხვი თავისთავად მრავლდება ჯერ. ასე რომ, ორი მეხუთე ხარისხამდე არის მილიონი! ახლა წარმოიდგინეთ, რომ თქვენ გაქვთ კონკურსი და ის, ვინც ყველაზე სწრაფად დათვლას შეძლებს, მიიღებს ამ მილიონებს... ღირს რიცხვების ძალების გახსენება, არ ფიქრობთ?

რეალური ცხოვრების მაგალითი #5

მილიონი გაქვს. ყოველი წლის დასაწყისში, თქვენ მიერ გამომუშავებულ ყოველ მილიონზე, თქვენ მიიღებთ დამატებით ორს. შესანიშნავია არა? ყოველი მილიონი გასამმაგდება. რამდენი ფული გექნებათ წელიწადში? დავთვალოთ. პირველი წელი - გაამრავლე, მერე შედეგი მეორეზე... ეს უკვე მოსაწყენია, რადგან ყველაფერი უკვე გაიგე: სამი თავისთავად მრავლდება ჯერ. ასე რომ, მეოთხე ხარისხს ის უდრის მილიონს. თქვენ უბრალოდ უნდა გახსოვდეთ, რომ სამიდან მეოთხე ძალა არის ან.

ახლა თქვენ იცით, რომ რიცხვის ძლიერებამდე აყვანით თქვენს ცხოვრებას ბევრად გაადვილებთ. მოდით, უფრო დეტალურად განვიხილოთ, თუ რა შეგიძლიათ გააკეთოთ ხარისხებით და რა უნდა იცოდეთ მათ შესახებ.

ტერმინები და ცნებები... რომ არ აგვერიოს

ასე რომ, პირველ რიგში, მოდით განვსაზღვროთ ცნებები. Რას ფიქრობ, რა არის მაჩვენებელი? ეს ძალიან მარტივია - ეს არის რიცხვი, რომელიც არის რიცხვის სიმძლავრის "ზევით". არა მეცნიერული, მაგრამ გასაგები და ადვილად დასამახსოვრებელი...

აბა, ამავდროულად, რა ასეთი ხარისხის საფუძველი? კიდევ უფრო მარტივი - ეს ის რიცხვია, რომელიც მდებარეობს ქვემოთ, ბაზაზე.

აქ არის ნახატი კარგი საზომისთვის.

ისე, ზოგადად, იმისათვის, რომ განვაზოგადოთ და უკეთ დავიმახსოვროთ... გრადუსი ფუძით „ ” და „ ” მაჩვენებლით იკითხება როგორც „ხარისხამდე“ და იწერება შემდეგნაირად:

რიცხვის სიმძლავრე ბუნებრივი მაჩვენებლით

თქვენ ალბათ უკვე მიხვდით: რადგან მაჩვენებელი ნატურალური რიცხვია. კი მაგრამ რა არის ბუნებრივი რიცხვი? ელემენტარული! ნატურალური რიცხვები არის ის რიცხვები, რომლებიც გამოიყენება დათვლაში ობიექტების ჩამოთვლისას: ერთი, ორი, სამი... ობიექტებს რომ ვითვლით, არ ვამბობთ: „მინუს ხუთი“, „მინუს ექვსი“, „მინუს შვიდი“. ჩვენ ასევე არ ვამბობთ: "ერთი მესამედი", ან "ნულოვანი წერტილი ხუთი". Არ არის მთელი რიცხვები. როგორ ფიქრობთ, რა რიცხვებია ეს?

რიცხვები, როგორიცაა "მინუს ხუთი", "მინუს ექვსი", "მინუს შვიდი" ეხება მთელი რიცხვები.ზოგადად, მთელი რიცხვები მოიცავს ყველა ნატურალურ რიცხვს, ნატურალური რიცხვების საპირისპირო რიცხვებს (ანუ აღებული მინუს ნიშნით) და რიცხვს. ნული ადვილი გასაგებია - ეს არის მაშინ, როცა არაფერია. რას ნიშნავს უარყოფითი ("მინუს") რიცხვები? მაგრამ ისინი გამოიგონეს, პირველ რიგში, ვალების აღსანიშნავად: თუ თქვენს ტელეფონზე გაქვთ ბალანსი რუბლებში, ეს ნიშნავს, რომ ოპერატორის რუბლები გაქვთ.

ყველა წილადი რაციონალური რიცხვია. როგორ გაჩნდა ისინი, როგორ ფიქრობთ? Ძალიან მარტივი. რამდენიმე ათასი წლის წინ ჩვენმა წინაპრებმა აღმოაჩინეს, რომ მათ არ ჰქონდათ ბუნებრივი რიცხვები სიგრძის, წონის, ფართობის გასაზომად და ა.შ. და გამოვიდნენ რაციონალური რიცხვი... საინტერესოა, არა?

ასევე არის ირაციონალური რიცხვები. რა არის ეს რიცხვები? მოკლედ, ეს არის უსასრულო ათობითი წილადი. მაგალითად, თუ წრის გარშემოწერილობას გაყოფთ მის დიამეტრზე, მიიღებთ ირაციონალურ რიცხვს.

Შემაჯამებელი:

მოდით განვსაზღვროთ ხარისხის ცნება, რომლის მაჩვენებელია ნატურალური რიცხვი (ე.ი. მთელი და დადებითი).

1. ნებისმიერი რიცხვი პირველ ხარისხში უდრის თავის თავს:
2. რიცხვის კვადრატში გაყვანა ნიშნავს მის თავისთავად გამრავლებას:
3. რიცხვის კუბირება ნიშნავს თავის თავზე სამჯერ გამრავლებას:

განმარტება.აწიეთ ნომერი ბუნებრივი ხარისხი- ნიშნავს რიცხვის თავისთავად გამრავლებას:
.

ხარისხების თვისებები

საიდან გაჩნდა ეს თვისებები? ახლავე გაჩვენებ.

ვნახოთ: რა არის ეს და ?

ა-პრიორიტეტი:

რამდენი მულტიპლიკატორია სულ?

ეს ძალიან მარტივია: ჩვენ დავამატეთ მამრავლები ფაქტორებს და შედეგი არის მულტიპლიკატორები.

მაგრამ განსაზღვრებით, ეს არის რიცხვის სიძლიერე მაჩვენებლით, ანუ: , რაც დასამტკიცებელია.

მაგალითი: გამოხატვის გამარტივება.

გამოსავალი:

მაგალითი:გამოხატვის გამარტივება.

გამოსავალი:მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ ჩვენს წესში აუცილებლადუნდა იყოს იდენტური საფუძველი!
ამიტომ, ჩვენ ვაკავშირებთ ძალაუფლებას ბაზასთან, მაგრამ ეს რჩება ცალკე ფაქტორად:

მხოლოდ ძალაუფლების პროდუქტისთვის!

არავითარ შემთხვევაში არ შეგიძლია ამის დაწერა.

2. ესე იგი რიცხვის ე ძალა

ისევე, როგორც წინა საკუთრებაში, მოდით მივმართოთ ხარისხის განმარტებას:

გამოდის, რომ გამონათქვამი თავისთავად მრავლდება ჯერ, ანუ, განმარტების მიხედვით, ეს არის რიცხვის მე-თე ხარისხი:

არსებითად, ამას შეიძლება ეწოდოს "ინდიკატორის ფრჩხილებიდან ამოღება". მაგრამ ამას ვერასოდეს გააკეთებ მთლიანობაში:

გავიხსენოთ შემოკლებული გამრავლების ფორმულები: რამდენჯერ გვინდოდა დაწერა?

მაგრამ ეს არ არის სიმართლე, ბოლოს და ბოლოს.

სიმძლავრე უარყოფითი ბაზით

ამ მომენტამდე ჩვენ მხოლოდ განვიხილეთ, თუ რა უნდა იყოს მაჩვენებელი.

მაგრამ რა უნდა იყოს საფუძველი?

უფლებამოსილებაში ბუნებრივი მაჩვენებელისაფუძველი შეიძლება იყოს ნებისმიერი ნომერი. მართლაც, ჩვენ შეგვიძლია გავამრავლოთ ნებისმიერი რიცხვი ერთმანეთზე, იქნება ეს დადებითი, უარყოფითი ან ლუწი.

მოდით დავფიქრდეთ, რომელ ნიშანს ("" ან "") ექნება დადებითი და უარყოფითი რიცხვების ძალა?

მაგალითად, რიცხვი დადებითია თუ უარყოფითი? ა? ? პირველთან ერთად ყველაფერი ნათელია: რამდენი დადებითი რიცხვიც არ უნდა გავამრავლოთ ერთმანეთზე, შედეგი დადებითი იქნება.

მაგრამ უარყოფითი მხარეები ცოტა უფრო საინტერესოა. ჩვენ გვახსოვს მარტივი წესი მე-6 კლასიდან: „მინუს მინუსს აძლევს პლუსს“. ანუ, ან. მაგრამ თუ გავამრავლებთ, ის მუშაობს.

თავად განსაზღვრეთ რა ნიშანი ექნება შემდეგ გამონათქვამებს:

1)	2)	3)
4)	5)	6)

მოახერხე?

აი პასუხები: პირველ ოთხ მაგალითში იმედი მაქვს ყველაფერი ნათელია? ჩვენ უბრალოდ ვუყურებთ ფუძეს და მაჩვენებელს და ვიყენებთ შესაბამის წესს.

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

მაგალითში 5) ყველაფერი ასევე არ არის ისეთი საშინელი, როგორც ჩანს: ბოლოს და ბოლოს, არ აქვს მნიშვნელობა რის ტოლია საფუძველი - ხარისხი თანაბარია, რაც ნიშნავს, რომ შედეგი ყოველთვის დადებითი იქნება.

კარგად, გარდა იმ შემთხვევისა, როდესაც ბაზა ნულის ტოლია. ბაზა არ არის თანაბარი, არა? ცხადია, არა, რადგან (იმიტომ).

მაგალითი 6) ასე მარტივი აღარ არის!

სავარჯიშო 6 მაგალითი

ამოხსნის ანალიზი 6 მაგალითი

თუ უგულებელვყოფთ მერვე ძალას, რას ვხედავთ აქ? გავიხსენოთ მე-7 კლასის პროგრამა. მაშ, გახსოვს? ეს არის შემოკლებული გამრავლების ფორმულა, კერძოდ კვადრატების სხვაობა! ჩვენ ვიღებთ:

მოდით ყურადღებით დავაკვირდეთ მნიშვნელს. ძალიან ჰგავს ერთ-ერთ მრიცხველ ფაქტორს, მაგრამ რისი ბრალია? პირობების თანმიმდევრობა არასწორია. თუ ისინი შეცვლილი იყო, ეს წესი შეიძლება მოქმედებდეს.

მაგრამ როგორ უნდა გავაკეთოთ ეს? გამოდის, რომ ეს ძალიან მარტივია: აქ დაგვეხმარება მნიშვნელის ლუწი ხარისხი.

ჯადოსნურად შეიცვალა ტერმინები. ეს "ფენომენი" ნებისმიერ გამონათქვამს ეხება თანაბარი ხარისხით: ჩვენ შეგვიძლია მარტივად შევცვალოთ ნიშნები ფრჩხილებში.

მაგრამ მნიშვნელოვანია გვახსოვდეს: ყველა ნიშანი ერთდროულად იცვლება!

დავუბრუნდეთ მაგალითს:

და ისევ ფორმულა:

მთელიჩვენ ვუწოდებთ ნატურალურ რიცხვებს, მათ საპირისპიროებს (ანუ აღებულს "" ნიშნით) და რიცხვს.

დადებითი მთელი რიცხვიდა ეს არაფრით განსხვავდება ბუნებრივისგან, მაშინ ყველაფერი ზუსტად ისე გამოიყურება, როგორც წინა განყოფილებაში.

ახლა მოდით შევხედოთ ახალ შემთხვევებს. დავიწყოთ ტოლი ინდიკატორით.

ნებისმიერი რიცხვი ნულოვანი სიმძლავრის ტოლია ერთის:

როგორც ყოველთვის, მოდით ვკითხოთ საკუთარ თავს: რატომ არის ასე?

განვიხილოთ გარკვეული ხარისხი ფუძით. აიღეთ, მაგალითად, და გაამრავლეთ:

ასე რომ, ჩვენ გავამრავლეთ რიცხვი და მივიღეთ იგივე რაც იყო - . რომელ რიცხვზე უნდა გაამრავლო, რომ არაფერი შეიცვალოს? მართალია, ჩართულია. ნიშნავს.

იგივე შეგვიძლია გავაკეთოთ თვითნებური რიცხვით:

გავიმეოროთ წესი:

ნებისმიერი რიცხვი ნულოვანი სიმძლავრის ტოლია ერთის.

მაგრამ არსებობს გამონაკლისები მრავალი წესისგან. და აქ არის ისიც - ეს არის რიცხვი (როგორც საფუძველი).

ერთის მხრივ, ის უნდა იყოს ნებისმიერი ხარისხის ტოლი - რაც არ უნდა გაამრავლო ნული თავის თავზე, მაინც მიიღებ ნულს, ეს გასაგებია. მაგრამ მეორეს მხრივ, როგორც ნებისმიერი რიცხვი ნულოვანი სიმძლავრისკენ, ის უნდა იყოს ტოლი. მაშ, რამდენად მართალია ეს? მათემატიკოსებმა გადაწყვიტეს არ ჩაერთონ და უარი განაცხადეს ნულის ნულოვან ხარისხზე აყვანაზე. ანუ, ახლა ჩვენ არ შეგვიძლია არა მარტო გავყოთ ნულზე, არამედ ავიყვანოთ იგი ნულოვან ხარისხზე.

მოდით გადავიდეთ. ნატურალური რიცხვებისა და რიცხვების გარდა, მთელი რიცხვები ასევე შეიცავს უარყოფით რიცხვებს. იმის გასაგებად, თუ რა არის უარყოფითი ხარისხი, მოვიქცეთ როგორც ბოლო დროს: გავამრავლოთ რამდენიმე ნორმალური ნომერიიგივე უარყოფითი ხარისხით:

აქედან ადვილია გამოხატო ის, რასაც ეძებ:

ახლა მოდით გავაფართოვოთ მიღებული წესი თვითნებურ ხარისხზე:

მაშ ასე, ჩამოვაყალიბოთ წესი:

უარყოფითი სიმძლავრის მქონე რიცხვი არის იგივე რიცხვის საპასუხო დადებითი სიმძლავრით. Მაგრამ ამავდროულად ბაზა არ შეიძლება იყოს ნულოვანი:(იმიტომ, რომ თქვენ არ შეგიძლიათ გაყოფა).

მოდით შევაჯამოთ:

I. გამოთქმა საქმეში არ არის განსაზღვრული. თუ, მაშინ.

II. ნებისმიერი რიცხვი ნულოვანი სიმძლავრის ტოლია ერთის: .

III. რიცხვი, რომელიც არ უდრის ნულს უარყოფით ხარისხს, არის იგივე რიცხვის შებრუნებული დადებითი ხარისხი: .

ამოცანები დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის:

ისე, როგორც ყოველთვის, დამოუკიდებელი გადაწყვეტილებების მაგალითები:

პრობლემების ანალიზი დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის:

ვიცი, ვიცი, ციფრები საშინელია, მაგრამ ერთიან სახელმწიფო გამოცდაზე ყველაფრისთვის მზად უნდა იყო! ამოხსენით ეს მაგალითები ან გააანალიზეთ მათი გადაწყვეტილებები, თუ ვერ გადაჭრით და გამოცდაზე ადვილად ისწავლით მათთან გამკლავებას!

მოდით გავაგრძელოთ მაჩვენებლის სახით „შესაფერისი“ რიცხვების დიაპაზონის გაფართოება.

ახლა განვიხილოთ რაციონალური რიცხვი.რომელ რიცხვებს ეწოდება რაციონალური?

პასუხი: ყველაფერი, რაც შეიძლება წილადის სახით იყოს წარმოდგენილი, სადაც და არის მთელი რიცხვები და.

რომ გავიგოთ რა არის "ფრაქციული ხარისხი"განიხილეთ წილადი:

მოდით ავიყვანოთ განტოლების ორივე მხარე ხარისხზე:

ახლა გავიხსენოთ წესი "ხარისხიდან ხარისხამდე":

რა რიცხვი უნდა გაიზარდოს სიმძლავრის მისაღებად?

ეს ფორმულირება არის მე-2 ხარისხის ფესვის განმარტება.

შეგახსენებთ: რიცხვის მე-ა ხარისხის ფესვი () არის რიცხვი, რომელიც ხარისხზე ასვლისას ტოლია.

ანუ, th ძალაუფლების ფესვი არის ძალამდე აწევის შებრუნებული ოპერაცია: .

თურმე. ცხადია ეს განსაკუთრებული შემთხვევაშეიძლება გაფართოვდეს: .

ახლა ვამატებთ მრიცხველს: რა არის ეს? პასუხის მიღება მარტივია ძალაუფლების ძალაზე წესის გამოყენებით:

მაგრამ შეიძლება ფუძე იყოს ნებისმიერი რიცხვი? ყოველივე ამის შემდეგ, ფესვის ამოღება შეუძლებელია ყველა რიცხვიდან.

არცერთი!

გავიხსენოთ წესი: ლუწი ხარისხზე აყვანილი ნებისმიერი რიცხვი დადებითი რიცხვია. ანუ უარყოფითი რიცხვებიდან ლუწი ფესვების ამოღება შეუძლებელია!

ეს ნიშნავს, რომ ასეთი რიცხვები არ შეიძლება გაიზარდოს წილადის ხარისხამდე ლუწი მნიშვნელით, ანუ გამოხატვას აზრი არ აქვს.

რაც შეეხება გამოხატვას?

მაგრამ აქ ჩნდება პრობლემა.

რიცხვი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს სხვა, შესამცირებელი წილადების სახით, მაგალითად, ან.

და გამოდის, რომ ის არსებობს, მაგრამ არ არსებობს, მაგრამ ეს მხოლოდ ორია სხვადასხვა ჩანაწერებიიგივე ნომერი.

ან კიდევ ერთი მაგალითი: ერთხელ, მაშინ შეგიძლია ჩაწერო. მაგრამ თუ ინდიკატორს სხვანაირად ჩავწერთ, ისევ უბედურებაში ჩავვარდებით: (ანუ სულ სხვა შედეგი მივიღეთ!).

ასეთი პარადოქსების თავიდან ასაცილებლად, ჩვენ განვიხილავთ მხოლოდ დადებითი ფუძის მაჩვენებლით წილადის მაჩვენებლით.

ასე რომ, თუ:

• - ნატურალური რიცხვი;
• - მთელი რიცხვი;

მაგალითები:

რაციონალური ექსპონენტები ძალიან სასარგებლოა ფესვებით გამონათქვამების გარდაქმნისთვის, მაგალითად:

5 მაგალითი პრაქტიკისთვის

ტრენინგისთვის 5 მაგალითის ანალიზი

კარგი, ახლა მოდის ყველაზე რთული ნაწილი. ახლა ჩვენ გავარკვევთ ხარისხი ირაციონალური მაჩვენებლით.

გრადუსების ყველა წესი და თვისება აქ ზუსტად იგივეა, რაც რაციონალური მაჩვენებლის მქონე ხარისხში, გამონაკლისის გარდა

ყოველივე ამის შემდეგ, განმარტებით, ირაციონალური რიცხვები არის რიცხვები, რომლებიც არ შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადად, სადაც და არის მთელი რიცხვები (ანუ, ირაციონალური რიცხვები ყველა რეალური რიცხვია, გარდა რაციონალური რიცხვებისა).

ხარისხების შესწავლისას ბუნებრივი, მთელი და რაციონალური მაჩვენებლებით, ყოველ ჯერზე ვქმნიდით გარკვეულ „სურათს“, „ანალოგიას“ ან აღწერას უფრო ნაცნობი ტერმინებით.

მაგალითად, ხარისხი ბუნებრივი მაჩვენებლით არის თავისთავად რამდენჯერმე გამრავლებული რიცხვი;

...რიცხვი ნულოვანი ხარისხით- ეს არის, თითქოს, თავისთავად ერთხელ გამრავლებული რიცხვი, ანუ მათ ჯერ არ დაუწყიათ მისი გამრავლება, რაც იმას ნიშნავს, რომ თავად რიცხვი ჯერ არც კი გამოჩენილა - ამიტომ შედეგი არის მხოლოდ გარკვეული "ცარიელი რიცხვი". , კერძოდ რიცხვი;

...უარყოფითი მთელი ხარისხი- თითქოს რაღაც „საპირისპირო პროცესი“ მოხდა, ანუ რიცხვი თავისთავად კი არ გამრავლდა, არამედ გაიყო.

სხვათა შორის, მეცნიერებაში დიპლომი რთული მაჩვენებელი, ანუ მაჩვენებელი რეალური რიცხვიც კი არ არის.

მაგრამ სკოლაში ჩვენ არ ვფიქრობთ ასეთ სირთულეებზე, თქვენ გექნებათ შესაძლებლობა გაიაზროთ ეს ახალი ცნებები ინსტიტუტში.

სადაც ჩვენ დარწმუნებული ვართ, რომ წახვალ! (თუ ისწავლი ასეთი მაგალითების ამოხსნას :))

Მაგალითად:

თავად გადაწყვიტე:

გადაწყვეტილებების ანალიზი:

1. დავიწყოთ ძალაუფლების ძალაუფლებაზე აყვანის ჩვეულებრივი წესით:

ახლა შეხედეთ ინდიკატორს. ის ხომ არაფერს გახსენებს? გავიხსენოთ კვადრატების განსხვავების შემოკლებული გამრავლების ფორმულა:

Ამ შემთხვევაში,

გამოდის, რომ:

პასუხი: .

2. ჩვენ ვამცირებთ წილადებს მაჩვენებლებში იმავე ფორმამდე: ორივე ათწილადი ან ორივე ჩვეულებრივი. ჩვენ ვიღებთ, მაგალითად:

პასუხი: 16

3. არაფერი განსაკუთრებული, ჩვენ ვიყენებთ ხარისხების ჩვეულებრივ თვისებებს:

გაფართოებული დონე

ხარისხის განსაზღვრა

ხარისხი არის ფორმის გამოხატულება: , სადაც:

• — ხარისხის ბაზა;
• - ექსპონენტი.

ხარისხი ბუნებრივი მაჩვენებლით (n = 1, 2, 3,...)

რიცხვის აწევა ბუნებრივ ხარისხამდე n ნიშნავს რიცხვის თავისთავად გამრავლებას:

ხარისხი მთელი რიცხვის მაჩვენებლით (0, ±1, ±2,...)

თუ მაჩვენებელი არის დადებითი მთელი რიცხვინომერი:

მშენებლობა ნულ ხარისხამდე:

გამოთქმა განუსაზღვრელია, რადგან, ერთის მხრივ, ნებისმიერი ხარისხით არის ეს, ხოლო მეორე მხრივ, ნებისმიერი რიცხვი მე-ს ხარისხამდე არის ეს.

თუ მაჩვენებელი არის უარყოფითი მთელი რიცხვინომერი:

(იმიტომ, რომ თქვენ არ შეგიძლიათ გაყოფა).

კიდევ ერთხელ ნულების შესახებ: გამოთქმა არ არის განსაზღვრული საქმეში. თუ, მაშინ.

მაგალითები:

ძალა რაციონალური მაჩვენებლით

• - ნატურალური რიცხვი;
• - მთელი რიცხვი;

მაგალითები:

ხარისხების თვისებები

პრობლემების გადაჭრის გასაადვილებლად, შევეცადოთ გავიგოთ: საიდან გაჩნდა ეს თვისებები? მოდით დავამტკიცოთ ისინი.

ვნახოთ: რა არის და?

ა-პრიორიტეტი:

ამრიგად, ამ გამონათქვამის მარჯვენა მხარეს ვიღებთ შემდეგ პროდუქტს:

მაგრამ განსაზღვრებით, ეს არის რიცხვის ხარისხობრივი მაჩვენებელი, ანუ:

ქ.ე.დ.

მაგალითი : გამოხატვის გამარტივება.

გამოსავალი : .

მაგალითი : გამოხატვის გამარტივება.

გამოსავალი : მნიშვნელოვანია აღინიშნოს, რომ ჩვენს წესში აუცილებლადიგივე მიზეზები უნდა იყოს. ამიტომ, ჩვენ ვაკავშირებთ ძალაუფლებას ბაზასთან, მაგრამ ეს რჩება ცალკე ფაქტორად:

კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი შენიშვნა: ეს წესი - მხოლოდ ძალაუფლების პროდუქტისთვის!

არავითარ შემთხვევაში არ შეგიძლია ამის დაწერა.

ისევე, როგორც წინა საკუთრებაში, მოდით მივმართოთ ხარისხის განმარტებას:

მოდით გადავაჯგუფოთ ეს ნამუშევარი შემდეგნაირად:

გამოდის, რომ გამონათქვამი თავისთავად მრავლდება ჯერ, ანუ, განმარტების მიხედვით, ეს არის რიცხვის მე-თე ხარისხი:

არსებითად, ამას შეიძლება ეწოდოს "ინდიკატორის ფრჩხილებიდან ამოღება". მაგრამ ამას ვერასოდეს გააკეთებ მთლიანობაში: !

გავიხსენოთ შემოკლებული გამრავლების ფორმულები: რამდენჯერ გვინდოდა დაწერა? მაგრამ ეს არ არის სიმართლე, ბოლოს და ბოლოს.

სიმძლავრე უარყოფითი ბაზით.

ამ მომენტამდე ჩვენ მხოლოდ განვიხილეთ, როგორი უნდა იყოს ინდექსიგრადუსი. მაგრამ რა უნდა იყოს საფუძველი? უფლებამოსილებაში ბუნებრივი მაჩვენებელი საფუძველი შეიძლება იყოს ნებისმიერი ნომერი .

მართლაც, ჩვენ შეგვიძლია გავამრავლოთ ნებისმიერი რიცხვი ერთმანეთზე, იქნება ეს დადებითი, უარყოფითი ან ლუწი. მოდით დავფიქრდეთ, რომელ ნიშანს ("" ან "") ექნება დადებითი და უარყოფითი რიცხვების ძალა?

მაგალითად, რიცხვი დადებითია თუ უარყოფითი? ა? ?

პირველთან ერთად ყველაფერი ნათელია: რამდენი დადებითი რიცხვიც არ უნდა გავამრავლოთ ერთმანეთზე, შედეგი დადებითი იქნება.

მაგრამ უარყოფითი მხარეები ცოტა უფრო საინტერესოა. ჩვენ გვახსოვს მარტივი წესი მე-6 კლასიდან: „მინუს მინუსს აძლევს პლუსს“. ანუ, ან. მაგრამ თუ გავამრავლებთ (), მივიღებთ - .

და ასე უსასრულოდ: ყოველი მომდევნო გამრავლებით ნიშანი შეიცვლება. შეგვიძლია ჩამოვაყალიბოთ შემდეგი მარტივი წესები:

1. თუნდაცხარისხი, - რიცხვი დადებითი.
2. უარყოფითი რიცხვი გაიზარდა უცნაურიხარისხი, - რიცხვი უარყოფითი.
3. დადებითი რიცხვი ნებისმიერი ხარისხით არის დადებითი რიცხვი.
4. ნებისმიერი სიმძლავრის ნული ნულის ტოლია.

თავად განსაზღვრეთ რა ნიშანი ექნება შემდეგ გამონათქვამებს:

1.	2.	3.
4.	5.	6.

მოახერხე? აქ არის პასუხები:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .

პირველ ოთხ მაგალითში, იმედი მაქვს, ყველაფერი ნათელია? ჩვენ უბრალოდ ვუყურებთ ფუძეს და მაჩვენებელს და ვიყენებთ შესაბამის წესს.

მაგალითში 5) ყველაფერი ასევე არ არის ისეთი საშინელი, როგორც ჩანს: ბოლოს და ბოლოს, არ აქვს მნიშვნელობა რის ტოლია საფუძველი - ხარისხი თანაბარია, რაც ნიშნავს, რომ შედეგი ყოველთვის დადებითი იქნება. კარგად, გარდა იმ შემთხვევისა, როდესაც ბაზა ნულის ტოლია. ბაზა არ არის თანაბარი, არა? ცხადია, არა, რადგან (იმიტომ).

მაგალითი 6) ასე მარტივი აღარ არის. აქ თქვენ უნდა გაარკვიოთ რომელია ნაკლები: ან? თუ ამას გავიხსენებთ, ირკვევა, რომ ეს ნიშნავს, რომ ბაზა ნულზე ნაკლებია. ანუ ვიყენებთ მე-2 წესს: შედეგი უარყოფითი იქნება.

და კვლავ ვიყენებთ ხარისხის განმარტებას:

ყველაფერი ჩვეულებრივად არის - ჩვენ ვწერთ ხარისხების განმარტებას და ვყოფთ მათ ერთმანეთზე, ვყოფთ წყვილებად და ვიღებთ:

სანამ დაშორდებით ბოლო წესი, მოვაგვაროთ რამდენიმე მაგალითი.

გამოთვალეთ გამონათქვამები:

გადაწყვეტილებები :

თუ უგულებელვყოფთ მერვე ძალას, რას ვხედავთ აქ? გავიხსენოთ მე-7 კლასის პროგრამა. მაშ, გახსოვს? ეს არის შემოკლებული გამრავლების ფორმულა, კერძოდ კვადრატების სხვაობა!

ჩვენ ვიღებთ:

მოდით ყურადღებით დავაკვირდეთ მნიშვნელს. ძალიან ჰგავს ერთ-ერთ მრიცხველ ფაქტორს, მაგრამ რისი ბრალია? პირობების თანმიმდევრობა არასწორია. თუ ისინი შეცვლილი იქნებოდა, მე-3 წესი შეიძლება გავრცელდეს. მაგრამ როგორ? გამოდის, რომ ეს ძალიან მარტივია: აქ დაგვეხმარება მნიშვნელის ლუწი ხარისხი.

თუ გაამრავლებ, არაფერი იცვლება, არა? მაგრამ ახლა ასე გამოდის:

ჯადოსნურად შეიცვალა ტერმინები. ეს "ფენომენი" ნებისმიერ გამონათქვამს ეხება თანაბარი ხარისხით: ჩვენ შეგვიძლია მარტივად შევცვალოთ ნიშნები ფრჩხილებში. მაგრამ მნიშვნელოვანია გვახსოვდეს: ყველა ნიშანი ერთდროულად იცვლება!თქვენ არ შეგიძლიათ მისი ჩანაცვლება მხოლოდ ერთი მინუსის შეცვლით, რომელიც ჩვენ არ მოგვწონს!

დავუბრუნდეთ მაგალითს:

და ისევ ფორმულა:

ახლა ბოლო წესი:

როგორ დავამტკიცოთ? რა თქმა უნდა, როგორც ყოველთვის: მოდით გავაფართოვოთ ხარისხის კონცეფცია და გავამარტივოთ იგი:

აბა, ახლა გავხსნათ ფრჩხილები. რამდენი ასოა სულ? ჯერ გამრავლებით - რას მოგაგონებთ ეს? ეს სხვა არაფერია, თუ არა ოპერაციის განმარტება გამრავლება: იქ მხოლოდ მამრავლები იყო. ანუ, ეს, განსაზღვრებით, არის რიცხვის ძალა მაჩვენებლით:

მაგალითი:

ხარისხი ირაციონალური მაჩვენებლით

საშუალო დონის ხარისხების შესახებ ინფორმაციის გარდა, ჩვენ გავაანალიზებთ ხარისხს ირაციონალური მაჩვენებლით. გრადუსების ყველა წესი და თვისება აქ ზუსტად იგივეა, რაც რაციონალური მაჩვენებლის მქონე ხარისხში, გამონაკლისი - ბოლოს და ბოლოს, განსაზღვრებით, ირაციონალური რიცხვები არის რიცხვები, რომლებიც არ შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადად, სადაც და არის მთელი რიცხვები (ანუ ირაციონალური რიცხვები ყველა რეალური რიცხვია რაციონალური რიცხვების გარდა).

ხარისხების შესწავლისას ბუნებრივი, მთელი და რაციონალური მაჩვენებლებით, ყოველ ჯერზე ვქმნიდით გარკვეულ „სურათს“, „ანალოგიას“ ან აღწერას უფრო ნაცნობი ტერმინებით. მაგალითად, ხარისხი ბუნებრივი მაჩვენებლით არის თავისთავად რამდენჯერმე გამრავლებული რიცხვი; რიცხვი ნულოვან ხარისხში არის, როგორც ეს იყო, ერთჯერადად გამრავლებული რიცხვი, ანუ მათ ჯერ არ დაუწყიათ მისი გამრავლება, რაც ნიშნავს, რომ თავად რიცხვი ჯერ არც კი გამოჩენილა - ამიტომ შედეგი მხოლოდ გარკვეულია. „ცარიელი ნომერი“, კერძოდ რიცხვი; ხარისხი მთელი რიცხვის უარყოფითი მაჩვენებლით - თითქოს მოხდა რაღაც "საპირისპირო პროცესი", ანუ რიცხვი თავისთავად არ მრავლდებოდა, არამედ იყოფა.

უკიდურესად რთულია ხარისხის წარმოდგენა ირაციონალური მაჩვენებლით (ისევე, როგორც რთულია 4 განზომილებიანი სივრცის წარმოდგენა). ეს უფრო წმინდა მათემატიკური ობიექტია, რომელიც მათემატიკოსებმა შექმნეს, რათა გაავრცელონ ხარისხის კონცეფცია რიცხვების მთელ სივრცეში.

სხვათა შორის, მეცნიერებაში ხშირად გამოიყენება კომპლექსური მაჩვენებლის მქონე ხარისხი, ანუ მაჩვენებელი რეალური რიცხვიც კი არ არის. მაგრამ სკოლაში ჩვენ არ ვფიქრობთ ასეთ სირთულეებზე, თქვენ გექნებათ შესაძლებლობა გაიაზროთ ეს ახალი ცნებები ინსტიტუტში.

რა ვქნათ, თუ ირაციონალურ მაჩვენებელს დავინახავთ? ჩვენ ყველანაირად ვცდილობთ თავი დავაღწიოთ! :)

Მაგალითად:

თავად გადაწყვიტე:

1)

2)

3)

პასუხები:

1. გავიხსენოთ კვადრატების ფორმულის განსხვავება. პასუხი:.
2. ჩვენ ვამცირებთ წილადებს იმავე ფორმაზე: ორივე ათწილადი ან ორივე ჩვეულებრივი. ვიღებთ, მაგალითად: .
3. არაფერი განსაკუთრებული, ჩვენ ვიყენებთ ხარისხების ჩვეულებრივ თვისებებს:

განყოფილების შეჯამება და ძირითადი ფორმულები

ხარისხიეწოდება ფორმის გამოხატულება: , სადაც:

ხარისხი მთელი რიცხვის მაჩვენებლით

ხარისხი, რომლის მაჩვენებელია ნატურალური რიცხვი (ე.ი. მთელი და დადებითი).

ძალა რაციონალური მაჩვენებლით

ხარისხი, რომლის მაჩვენებელია უარყოფითი და წილადი რიცხვები.

ხარისხი ირაციონალური მაჩვენებლით

ხარისხი, რომლის მაჩვენებელია უსასრულო ათობითი წილადი ან ფესვი.

ხარისხების თვისებები

ხარისხების მახასიათებლები.

• უარყოფითი რიცხვი გაიზარდა თუნდაცხარისხი, - რიცხვი დადებითი.
• უარყოფითი რიცხვი გაიზარდა უცნაურიხარისხი, - რიცხვი უარყოფითი.
• დადებითი რიცხვი ნებისმიერი ხარისხით არის დადებითი რიცხვი.
• ნული უდრის ნებისმიერ ძალას.
• ნებისმიერი რიცხვი ნულოვანი სიმძლავრის ტოლია.

ახლა შენ გაქვს სიტყვა...

როგორ მოგწონთ სტატია? დაწერეთ ქვემოთ კომენტარებში, მოგეწონათ თუ არა.

გვითხარით თქვენი გამოცდილების შესახებ ხარისხის თვისებების გამოყენებით.

ალბათ თქვენ გაქვთ შეკითხვები. ან წინადადებები.

დაწერეთ კომენტარებში.

და წარმატებებს გისურვებთ გამოცდებზე!

უარყოფით ხარისხზე აწევა მათემატიკის ერთ-ერთი ძირითადი ელემენტია, რომელიც ხშირად გვხვდება ალგებრული ამოცანების ამოხსნისას. ქვემოთ მოცემულია დეტალური ინსტრუქციები.

როგორ ავიდეთ უარყოფით ძალამდე - თეორია

როდესაც რიცხვს ჩვეულებრივ ხარისხზე ვზრდით, მის მნიშვნელობას რამდენჯერმე ვამრავლებთ. მაგალითად, 3 3 = 3×3×3 = 27. უარყოფითი წილადით საპირისპიროა. ზოგადი ფორმაფორმულის მიხედვით ასე გამოიყურება: a -n = 1/a n. ამრიგად, რიცხვის უარყოფით ხარისხზე ასაყვანად, თქვენ უნდა გაყოთ ერთი მოცემულ რიცხვზე, მაგრამ დადებით ხარისხზე.

როგორ ავიდეთ უარყოფით ძალამდე - მაგალითები ჩვეულებრივ რიცხვებზე

ზემოაღნიშნული წესის გათვალისწინებით, მოვაგვაროთ რამდენიმე მაგალითი.

4 -2 = 1/4 2 = 1/16
პასუხი: 4 -2 = 1/16

4 -2 = 1/-4 2 = 1/16.
პასუხი -4 -2 = 1/16.

მაგრამ რატომ არის პასუხები პირველ და მეორე მაგალითებში ერთნაირი? ფაქტია, რომ როდესაც უარყოფითი რიცხვი ლუწი ხარისხზე (2, 4, 6 და ა.შ.) ამაღლებულია, ნიშანი ხდება დადებითი. ხარისხი რომ იყოს თანაბარი, მაშინ მინუსი დარჩება:

4 -3 = 1/(-4) 3 = 1/(-64)

როგორ ავიდეთ უარყოფით ხარისხამდე - რიცხვები 0-დან 1-მდე

შეგახსენებთ, რომ როდესაც რიცხვი 0-დან 1-მდე იზრდება დადებით ხარისხზე, მნიშვნელობა მცირდება სიმძლავრის მატებასთან ერთად. მაგალითად, 0.5 2 = 0.25. 0.25

მაგალითი 3: გამოთვალეთ 0.5 -2
ამოხსნა: 0,5 -2 = 1/1/2 -2 = 1/1/4 = 1×4/1 = 4.
პასუხი: 0.5 -2 = 4

ანალიზი (მოქმედებების თანმიმდევრობა):

• ჩვენ ვთარგმნით ათობითი 0,5-დან წილად 1/2-მდე. ასე უფრო ადვილია.
  აწიეთ 1/2 უარყოფით ხარისხზე. 1/(2) -2 . გავყოთ 1 1/(2) 2-ზე, მივიღებთ 1/(1/2) 2 => 1/1/4 = 4

მაგალითი 4: გამოთვალეთ 0.5 -3
ამოხსნა: 0,5 -3 = (1/2) -3 = 1/(1/2) 3 = 1/(1/8) = 8

მაგალითი 5: გამოთვალეთ -0.5 -3
ამოხსნა: -0,5 -3 = (-1/2) -3 = 1/(-1/2) 3 = 1/(-1/8) = -8
პასუხი: -0.5 -3 = -8

მე-4 და მე-5 მაგალითებზე დაყრდნობით შეგვიძლია რამდენიმე დასკვნის გაკეთება:

• დადებითი რიცხვისთვის 0-დან 1-მდე დიაპაზონში (მაგალითი 4), ამაღლებული უარყოფით ხარისხზე, მნიშვნელობა არ აქვს სიმძლავრე ლუწი თუ კენტი, გამოხატვის მნიშვნელობა დადებითი იქნება. უფრო მეტიც, რაც უფრო დიდია ხარისხი, მით მეტია მნიშვნელობა.
• უარყოფითი რიცხვისთვის 0-დან 1-მდე დიაპაზონში (მაგალითი 5), ამაღლებული უარყოფით ხარისხზე, მნიშვნელობა არ აქვს სიმძლავრე ლუწი თუ კენტი, გამოხატვის მნიშვნელობა უარყოფითი იქნება. ამ შემთხვევაში, რაც უფრო მაღალია ხარისხი, მით უფრო დაბალია მნიშვნელობა.

როგორ ავწიოთ უარყოფით სიმძლავრემდე - სიმძლავრე წილადი რიცხვის სახით

ამ ტიპის გამონათქვამებს აქვთ შემდეგი ფორმა: a -m/n, სადაც a არის რეგულარული რიცხვი, m არის ხარისხის მრიცხველი, n არის ხარისხის მნიშვნელი.

მოდით შევხედოთ მაგალითს:
გამოთვალეთ: 8 -1/3

გამოსავალი (მოქმედებების თანმიმდევრობა):

• გავიხსენოთ რიცხვის უარყოფით ხარისხზე აყვანის წესი. ვიღებთ: 8 -1/3 = 1/(8) 1/3.
• გაითვალისწინეთ, რომ მნიშვნელს აქვს რიცხვი 8 წილადის ხარისხში. წილადი სიმძლავრის გამოთვლის ზოგადი ფორმა ასეთია: a m/n = n √8 m.
• ამრიგად, 1/(8) 1/3 = 1/(3 √8 1). ვიღებთ კუბის ფესვირვიდან, რაც უდრის 2-ს. აქედან 1/(8) 1/3 = 1/(1/2) = 2.
• პასუხი: 8 -1/3 = 2

სკოლიდან ყველამ ვიცით სიძლიერის წესი: ნებისმიერი რიცხვი N მაჩვენებლით უდრის გამრავლების შედეგს. მოცემული ნომერისაკუთარ თავს N რამდენჯერმე. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, 7 3-ის ხარისხზე არის 7 გამრავლებული თავისთავად სამჯერ, ანუ 343. კიდევ ერთი წესია, რომ ნებისმიერი სიდიდის 0-ზე აწევა იძლევა ერთს, ხოლო უარყოფითი სიდიდის აწევა არის ჩვეულებრივი აწევის შედეგი. სიმძლავრე თუ ლუწია და იგივე შედეგი მინუს ნიშნით თუ კენტია.

წესები ასევე იძლევა პასუხს, თუ როგორ უნდა აიწიოს რიცხვი უარყოფით ხარისხზე. ამისათვის თქვენ უნდა გაზარდოთ საჭირო მნიშვნელობა ინდიკატორის მოდულით ჩვეულებრივი გზით და შემდეგ გაყოთ ერთეული შედეგზე.

ამ წესებიდან ირკვევა, რომ რეალური ამოცანების შესრულება, რომელიც მოიცავს დიდ რაოდენობას, საჭიროებს არსებობას ტექნიკური საშუალებები. ხელით შეგიძლიათ გაამრავლოთ რიცხვების მაქსიმალური დიაპაზონი ოციდან ოცდაათამდე, შემდეგ კი არა უმეტეს სამ ან ოთხჯერ. ეს არ არის იმის თქმა, რომ შემდეგ გაყოფა ერთი შედეგი. ამიტომ, მათთვის, ვისაც ხელთ არ აქვს სპეციალური საინჟინრო კალკულატორი, ჩვენ გეტყვით, თუ როგორ უნდა აიყვანოთ რიცხვი უარყოფით სიმძლავრემდე Excel-ში.

პრობლემების გადაჭრა Excel-ში

ექსპონენტაციასთან დაკავშირებული პრობლემების გადასაჭრელად, Excel საშუალებას გაძლევთ გამოიყენოთ ორიდან ერთი ვარიანტი.

პირველი არის ფორმულის გამოყენება სტანდარტული "სახურავი" ნიშნით. შეიყვანეთ შემდეგი მონაცემები სამუშაო ფურცელში:

ანალოგიურად, შეგიძლიათ აწიოთ სასურველი მნიშვნელობა ნებისმიერ სიმძლავრემდე - უარყოფითი, წილადი. Მოდი გავაკეთოთ ეს შემდეგი ქმედებებიდა უპასუხეთ კითხვას, თუ როგორ გავზარდოთ რიცხვი უარყოფით ხარისხზე. მაგალითი:

თქვენ შეგიძლიათ შეასწოროთ =B2^-C2 პირდაპირ ფორმულაში.

მეორე ვარიანტი არის მზა ფუნქციის "ხარისხის" გამოყენება, რომელიც იღებს ორ საჭირო არგუმენტს - რიცხვს და მაჩვენებელს. მისი გამოყენების დასაწყებად, უბრალოდ ჩადეთ ტოლობის ნიშანი (=) ნებისმიერ თავისუფალ უჯრედში, ფორმულის დასაწყისის მითითებით და შეიყვანეთ ზემოთ მოცემული სიტყვები. რჩება მხოლოდ ორი უჯრედის არჩევა, რომლებიც მონაწილეობას მიიღებენ ოპერაციაში (ან მიუთითეთ კონკრეტული ნომრები ხელით) და დააჭირეთ Enter ღილაკს. მოდით შევხედოთ რამდენიმე მარტივ მაგალითს.

			ფორმულა	შედეგი
			ხარისხი (B2;C2)
			ხარისხი (B3;C3)	0,002915

როგორც ხედავთ, არაფერია რთული იმაზე, თუ როგორ უნდა ავიყვანოთ რიცხვი უარყოფით ხარისხზე და ჩვეულებრივზე. Excel-ის გამოყენებით. ყოველივე ამის შემდეგ, ამ პრობლემის გადასაჭრელად, შეგიძლიათ გამოიყენოთ როგორც ნაცნობი "სახურავი" სიმბოლო და პროგრამის ჩაშენებული ფუნქცია, რომელიც ადვილად დასამახსოვრებელია. ეს აშკარა პლუსია!

მოდით გადავიდეთ უფრო მეტზე რთული მაგალითები. გავიხსენოთ წესი იმის შესახებ, თუ როგორ უნდა ავიყვანოთ რიცხვი უარყოფით წილად ხარისხზე და დავინახავთ, რომ Excel-ში ეს პრობლემა ძალიან მარტივად გვარდება.

ფრაქციული ინდიკატორები

მოკლედ, წილადი მაჩვენებლით რიცხვის გამოთვლის ალგორითმი ასეთია.

1. წილადის გადაქცევა სწორ ან არასწორ წილადად.
2. აწიეთ ჩვენი რიცხვი მიღებული გარდაქმნილი წილადის მრიცხველამდე.
3. წინა აბზაცში მიღებული რიცხვიდან გამოთვალეთ ფესვი, იმ პირობით, რომ ფესვის მაჩვენებელი იქნება პირველ ეტაპზე მიღებული წილადის მნიშვნელი.

დამეთანხმებით, რომ თუნდაც მცირე რაოდენობით მუშაობისას და სწორი წილადებიასეთ გამოთვლებს შეიძლება დიდი დრო დასჭირდეს. კარგია, რომ Excel-ის ცხრილების პროცესორს არ აინტერესებს რა რიცხვი რა სიმძლავრემდეა გაზრდილი. სცადეთ ამოხსნათ შემდეგი მაგალითი Excel-ის სამუშაო ფურცელზე:

ზემოაღნიშნული წესების გამოყენებით შეგიძლიათ შეამოწმოთ და დარწმუნდეთ, რომ გაანგარიშება გაკეთდა სწორად.

ჩვენი სტატიის ბოლოს ცხრილის სახით ფორმულებითა და შედეგებით წარმოგიდგენთ რამდენიმე მაგალითს, თუ როგორ უნდა ავიყვანოთ რიცხვი უარყოფით ხარისხზე, ასევე მუშაობის რამდენიმე მაგალითს. წილადი რიცხვებიდა გრადუსი.

მაგალითი ცხრილი

შეამოწმეთ შემდეგი მაგალითები თქვენს Excel სამუშაო ფურცელში. იმისათვის, რომ ყველაფერი სწორად იმუშაოს, ფორმულის კოპირებისას უნდა გამოიყენოთ შერეული მითითება. დააფიქსირეთ ამაღლებული რიცხვის შემცველი სვეტის ნომერი და ინდიკატორის შემცველი მწკრივის რაოდენობა. თქვენი ფორმულა ასე უნდა გამოიყურებოდეს: „=$B4^C$3“.

ნომერი/ხარისხი

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ დადებითი რიცხვები (თუნდაც არა მთელი რიცხვები) შეიძლება გამოითვალოს უპრობლემოდ ნებისმიერი მაჩვენებლისთვის. არანაირი პრობლემა არ არის რიცხვების მთელ რიცხვებამდე აყვანისას. მაგრამ უარყოფითი რიცხვის წილადის ხარისხზე აწევა თქვენთვის შეცდომა აღმოჩნდება, რადგან შეუძლებელია ჩვენი სტატიის დასაწყისში მითითებული წესის დაცვა უარყოფითი რიცხვების ამაღლების შესახებ, რადგან პარიტეტი მხოლოდ მთელი რიცხვის მახასიათებელია.

რიცხვი გაიზარდა ძალამდეურეკავენ რიცხვს, რომელიც თავისთავად რამდენჯერმე მრავლდება.

უარყოფითი მნიშვნელობის მქონე რიცხვის ძალა (a - n) შეიძლება განისაზღვროს ანალოგიურად, თუ როგორ განისაზღვრება იგივე რიცხვის სიმძლავრე დადებითი მაჩვენებლით (a n) . თუმცა, ის ასევე მოითხოვს დამატებით განმარტებას. ფორმულა განისაზღვრება შემდეგნაირად:

ა-ნ = (1/a n)

რიცხვების უარყოფითი ხარისხების თვისებები მსგავსია დადებითი მაჩვენებლის მქონე ძალებთან. წარმოდგენილი განტოლება ა მ/ა n= მ-ნ შეიძლება იყოს სამართლიანი, როგორც

« არსად, როგორც მათემატიკაში, დასკვნის სიცხადე და სიზუსტე არ აძლევს ადამიანს საშუალებას, თავი დააღწიოს პასუხს კითხვაზე საუბრისას.».

A.D. ალექსანდროვი

ზე ნ მეტი მ და ერთად მ მეტი ნ . მოდით შევხედოთ მაგალითს: 7 2 -7 5 =7 2-5 =7 -3 .

ჯერ უნდა დაადგინოთ რიცხვი, რომელიც მოქმედებს როგორც ხარისხის განსაზღვრება. b=a(-n) . ამ მაგალითში -ნ არის ექსპონენტი ბ - სასურველი რიცხვითი მნიშვნელობა, ა - ხარისხის საფუძველი ბუნებრივი რიცხვითი მნიშვნელობის სახით. შემდეგ განსაზღვრეთ მოდული, ანუ უარყოფითი რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობა, რომელიც მოქმედებს მაჩვენებლის როლში. გამოთვალეთ მოცემული ფარდობითი რიცხვის სიმძლავრე აბსოლუტური რიცხვიინდიკატორად. ხარისხის მნიშვნელობა გამოითვლება ერთის გაყოფით მიღებულ რიცხვზე.

ბრინჯი. 1

განვიხილოთ რიცხვის ძალა უარყოფითი წილადის მაჩვენებლით. წარმოვიდგინოთ, რომ რიცხვი a არის ნებისმიერი დადებითი რიცხვი, რიცხვები ნ და მ - მთელი რიცხვები. განმარტების მიხედვით ა , რომელიც ამაღლებულია ძალაუფლებაზე - უდრის ერთს გაყოფილი იმავე რიცხვზე დადებითი სიმძლავრის მქონე (სურათი 1). როდესაც რიცხვის სიმძლავრე არის წილადი, მაშინ ასეთ შემთხვევებში გამოიყენება მხოლოდ დადებითი მაჩვენებლების მქონე რიცხვები.

ღირს გახსენებარომ ნული ვერასოდეს იქნება რიცხვის მაჩვენებელი (ნულზე გაყოფის წესი).

ისეთი კონცეფციის გავრცელება, როგორიცაა რიცხვი, გახდა ისეთი მანიპულაციები, როგორიცაა საზომი გამოთვლები, ასევე მათემატიკის, როგორც მეცნიერების განვითარება. ნეგატიური მნიშვნელობების დანერგვა განპირობებული იყო ალგებრის განვითარებით, რომელიც ზოგად გადაწყვეტილებებს აძლევდა არითმეტიკული ამოცანების, მათი სპეციფიკური მნიშვნელობისა და ორიგინალური რიცხვითი მონაცემების მიუხედავად. ინდოეთში ჯერ კიდევ მე-6-11 საუკუნეებში უარყოფითი მნიშვნელობებირიცხვები სისტემატიურად გამოიყენებოდა პრობლემის გადაჭრისას და მათი ინტერპრეტაცია ხდება ისე, როგორც დღეს. ევროპულ მეცნიერებაში უარყოფითი რიცხვები ფართოდ გამოიყენეს რ. დეკარტის წყალობით, რომელმაც გეომეტრიული ინტერპრეტაცია მისცა. უარყოფითი რიცხვები, როგორც სეგმენტების მიმართულებები. სწორედ დეკარტმა შესთავაზა რიცხვის აღნიშვნა, რომელიც ამაღლებული იყო ორსართულიანი ფორმულის სახით. a n .