საპირისპირო რიცხვების გამოკლება. მთელი რიცხვების დამატება: ზოგადი პრეზენტაცია, წესები, მაგალითები

ამ სტატიაში ჩვენ შევეხებით რიცხვების დამატება სხვადასხვა ნიშნები . აქ მივცემთ დადებითი და უარყოფითი რიცხვების შეკრების წესს და განვიხილავთ ამ წესის გამოყენების მაგალითებს სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების შეკრებისას.

გვერდის ნავიგაცია.

სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების დამატების წესი

სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების დამატების მაგალითები

განვიხილოთ სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების დამატების მაგალითებიწინა პუნქტში განხილული წესის მიხედვით. დავიწყოთ მარტივი მაგალითით.

მაგალითი.

დაამატეთ რიცხვები -5 და 2.

გამოსავალი.

უნდა დავამატოთ რიცხვები სხვადასხვა ნიშნით. მივყვეთ დადებითი და უარყოფითი რიცხვების დამატების წესით გათვალისწინებული ყველა საფეხურს.

პირველ რიგში, ჩვენ ვპოულობთ ტერმინების მოდულებს, ისინი უდრის 5 და 2, შესაბამისად.

−5 რიცხვის მოდული მეტია 2 რიცხვის მოდულზე, ამიტომ დაიმახსოვრეთ მინუს ნიშანი.

რჩება დამახსოვრებული მინუს ნიშნის დაყენება მიღებული რიცხვის წინ, მივიღებთ -3. ეს ასრულებს რიცხვების დამატებას სხვადასხვა ნიშნით.

პასუხი:

(−5)+2=−3 .

რაციონალური რიცხვების დასამატებლად სხვადასხვა ნიშნით, რომლებიც არ არიან მთელი რიცხვები, ისინი უნდა იყოს წარმოდგენილი როგორც ჩვეულებრივი წილადები (ასევე შეგიძლიათ იმუშაოთ ათწილადებთან, თუ ეს მოსახერხებელია). მოდით შევხედოთ ამ პუნქტს შემდეგი მაგალითის ამოხსნისას.

მაგალითი.

დაამატეთ დადებითი რიცხვი და უარყოფითი რიცხვი −1,25 .

გამოსავალი.

გამოვსახოთ რიცხვები ფორმაში ჩვეულებრივი წილადები, ამისათვის ჩვენ შევასრულებთ გადასვლას შერეული რიცხვიდან არასწორ წილადზე: და ათწილადის წილადს გადავიყვანთ ჩვეულებრივ წილადად: .

ახლა შეგიძლიათ გამოიყენოთ სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების დამატების წესი.

დამატებული რიცხვების მოდულებია 17/8 და 5/4. შესრულების სიმარტივისთვის შემდგომი ქმედებები, წილადები მივიყვანოთ საერთო მნიშვნელთან, შედეგად გვაქვს 17/8 და 10/8.

ახლა ჩვენ უნდა შევადაროთ საერთო წილადები 17/8 და 10/8. 17>10 წლიდან, მაშინ. ამრიგად, პლუს ნიშნის მქონე ტერმინს უფრო დიდი მოდული აქვს, ამიტომ დაიმახსოვრეთ პლუს ნიშანი.

ახლა ჩვენ გამოვაკლებთ პატარას უფრო დიდ მოდულს, ანუ ვაკლებთ წილადებს იგივე მნიშვნელებით: .

რჩება მხოლოდ დამახსოვრებული პლუსის ნიშანი მიღებული რიცხვის წინ, მივიღებთ , მაგრამ - ეს არის რიცხვი 7/8.

ამ გაკვეთილზე ჩვენ ვისწავლით მთელი რიცხვების შეკრება და გამოკლება, ასევე მათი შეკრებისა და გამოკლების წესები.

შეგახსენებთ, რომ მთელი რიცხვები არის დადებითი და უარყოფითი რიცხვები, ისევე როგორც რიცხვი 0. მაგალითად, შემდეგი რიცხვები არის მთელი რიცხვები:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

დადებითი რიცხვები მარტივია და. სამწუხაროდ, იგივეს ვერ ვიტყვით უარყოფით რიცხვებზე, რომლებიც ბევრ დამწყებს აბნევს ყოველი რიცხვის წინ თავისი მინუსებით. როგორც პრაქტიკა გვიჩვენებს, უარყოფითი რიცხვების გამო დაშვებული შეცდომები ყველაზე მეტად აწუხებს სტუდენტებს.

გაკვეთილის შინაარსი

მთელი რიცხვების შეკრებისა და გამოკლების მაგალითები

პირველი, რაც უნდა ისწავლოთ, არის კოორდინატთა ხაზის გამოყენებით მთელი რიცხვების დამატება და გამოკლება. საერთოდ არ არის საჭირო კოორდინატთა ხაზის დახატვა. საკმარისია წარმოიდგინოთ ის თქვენს ფიქრებში და ნახოთ სად არის უარყოფითი რიცხვები და სად დადებითი.

განვიხილოთ უმარტივესი გამონათქვამი: 1 + 3. ამ გამოხატვის მნიშვნელობა არის 4:

ამ მაგალითის გაგება შესაძლებელია კოორდინატთა ხაზის გამოყენებით. ამისათვის, იმ წერტილიდან, სადაც ნომერი 1 მდებარეობს, თქვენ უნდა გადაიტანოთ სამი ნაბიჯი მარჯვნივ. შედეგად, ჩვენ აღმოვჩნდებით იმ წერტილში, სადაც არის ნომერი 4. სურათზე ხედავთ როგორ ხდება ეს:

პლიუსის ნიშანი გამოხატულებაში 1 + 3 გვეუბნება, რომ მარჯვნივ უნდა გადავიდეთ რიცხვების გაზრდის მიმართულებით.

მაგალითი 2.ვიპოვოთ გამოხატვის მნიშვნელობა 1 − 3.

ამ გამოხატვის მნიშვნელობა არის -2

ამ მაგალითის გაგება კვლავ შესაძლებელია კოორდინატთა ხაზის გამოყენებით. ამისათვის, იმ წერტილიდან, სადაც ნომერი 1 მდებარეობს, თქვენ უნდა გადახვიდეთ მარცხნივ სამ საფეხურზე. შედეგად, ჩვენ აღმოვჩნდებით იმ წერტილში, სადაც უარყოფითი რიცხვი −2 მდებარეობს. სურათზე ხედავთ როგორ ხდება ეს:

მინუს ნიშანი გამოსახულებაში 1 − 3 გვეუბნება, რომ მარცხნივ უნდა გადავიდეთ რიცხვების კლების მიმართულებით.

ზოგადად, უნდა გახსოვდეთ, რომ თუ დამატება განხორციელდა, მაშინ თქვენ უნდა გადახვიდეთ მარჯვნივ გაზრდის მიმართულებით. თუ გამოკლება განხორციელდა, მაშინ უნდა გადახვიდეთ მარცხნივ შემცირების მიმართულებით.

მაგალითი 3.იპოვეთ −2 + 4 გამოხატვის მნიშვნელობა

ამ გამოთქმის მნიშვნელობა არის 2

ამ მაგალითის გაგება კვლავ შესაძლებელია კოორდინატთა ხაზის გამოყენებით. ამისათვის, იმ წერტილიდან, სადაც უარყოფითი რიცხვი −2 მდებარეობს, თქვენ უნდა გადაიტანოთ ოთხი ნაბიჯი მარჯვნივ. შედეგად, ჩვენ აღმოვჩნდებით იმ წერტილში, სადაც დადებითი ნომერი 2 მდებარეობს.

ჩანს, რომ ჩვენ გადავედით იმ წერტილიდან, სადაც უარყოფითი რიცხვი −2 მდებარეობს მარჯვენა მხარეოთხი ნაბიჯი და დასრულდა იმ წერტილში, სადაც მდებარეობს დადებითი ნომერი 2.

−2 + 4 გამოსახულებაში პლუს ნიშანი გვეუბნება, რომ მარჯვნივ უნდა გადავიდეთ რიცხვების გაზრდის მიმართულებით.

მაგალითი 4.იპოვეთ −1 − 3 გამოხატვის მნიშვნელობა

ამ გამოთქმის მნიშვნელობა არის -4

ეს მაგალითი კვლავ შეიძლება გადაწყდეს კოორდინატთა ხაზის გამოყენებით. ამისათვის, იმ წერტილიდან, სადაც უარყოფითი რიცხვი −1 მდებარეობს, თქვენ უნდა გადახვიდეთ მარცხნივ სამ საფეხურზე. შედეგად, ჩვენ აღმოვჩნდებით იმ წერტილში, სადაც არის უარყოფითი რიცხვი −4

ჩანს, რომ ჩვენ გადავედით იმ წერტილიდან, სადაც არის უარყოფითი რიცხვი −1 მარცხენა მხარესამი ნაბიჯი და დასრულდა იმ წერტილში, სადაც არის უარყოფითი რიცხვი -4.

მინუს ნიშანი გამოსახულებაში −1 − 3 გვეუბნება, რომ მარცხნივ უნდა გადავიდეთ რიცხვების კლების მიმართულებით.

მაგალითი 5.იპოვეთ −2 + 2 გამოხატვის მნიშვნელობა

ამ გამოხატვის მნიშვნელობა არის 0

ეს მაგალითი შეიძლება გადაწყდეს კოორდინატთა ხაზის გამოყენებით. ამისათვის, იმ წერტილიდან, სადაც უარყოფითი რიცხვი −2 მდებარეობს, თქვენ უნდა გადახვიდეთ მარჯვენა ორ საფეხურზე. შედეგად, ჩვენ აღმოვჩნდებით იმ წერტილში, სადაც რიცხვი 0 მდებარეობს

ჩანს, რომ იმ წერტილიდან, სადაც უარყოფითი რიცხვი −2 მდებარეობს მარჯვენა მხარეს ორი ნაბიჯით გადავედით და დავამთავრეთ იმ წერტილში, სადაც არის რიცხვი 0.

−2 + 2 გამოსახულებაში პლუს ნიშანი გვეუბნება, რომ მარჯვნივ უნდა გადავიდეთ რიცხვების გაზრდის მიმართულებით.

მთელი რიცხვების შეკრებისა და გამოკლების წესები

მთელი რიცხვების დასამატებლად ან გამოკლებისთვის, სულაც არ არის საჭირო ყოველ ჯერზე კოორდინატთა ხაზის წარმოდგენა, მით უმეტეს მისი დახატვა. უფრო მოსახერხებელია მზა წესების გამოყენება.

წესების გამოყენებისას ყურადღება უნდა მიაქციოთ მოქმედების ნიშანს და იმ რიცხვების ნიშნებს, რომლებიც უნდა დაემატოს ან გამოკლდეს. ეს განსაზღვრავს რომელი წესის გამოყენებას.

მაგალითი 1.იპოვეთ −2 + 5 გამოხატვის მნიშვნელობა

აქ დადებითი რიცხვი ემატება უარყოფით რიცხვს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ემატება რიცხვები სხვადასხვა ნიშნით. −2 უარყოფითი რიცხვია, 5 კი დადებითი რიცხვია. ასეთ შემთხვევებში გამოიყენება შემდეგი წესი:

სხვადასხვა ნიშნის მქონე რიცხვების დასამატებლად, თქვენ უნდა გამოაკლოთ უფრო პატარა მოდული უფრო დიდ მოდულს და მიღებული პასუხის მიღებამდე მიუთითოთ რიცხვის ნიშანი, რომლის მოდული უფრო დიდია.

მაშ, ვნახოთ რომელი მოდული უფრო დიდია:

რიცხვი 5-ის მოდული მეტია −2 რიცხვის მოდულზე. წესი მოითხოვს პატარას გამოკლებას უფრო დიდი მოდულიდან. მაშასადამე, 5-ს უნდა გამოვაკლოთ 2 და მიღებულ პასუხამდე დავდოთ იმ რიცხვის ნიშანი, რომლის მოდულიც მეტია.

რიცხვ 5-ს უფრო დიდი მოდული აქვს, ამიტომ ამ რიცხვის ნიშანი იქნება პასუხში. ანუ პასუხი დადებითი იქნება:

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

ჩვეულებრივ უფრო მოკლედ იწერება: −2 + 5 = 3

მაგალითი 2.იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 3 + (−2)

აქ, როგორც წინა მაგალითში, ემატება რიცხვები სხვადასხვა ნიშნით. 3 არის დადებითი რიცხვი, ხოლო −2 არის უარყოფითი რიცხვი. გაითვალისწინეთ, რომ −2 ჩასმულია ფრჩხილებში, რათა გამოსახვა უფრო მკაფიო იყოს. ეს გამონათქვამი ბევრად უფრო ადვილი გასაგებია, ვიდრე გამონათქვამი 3+−2.

მაშ ასე, გამოვიყენოთ სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების დამატების წესი. როგორც წინა მაგალითში, ჩვენ ვაკლებთ პატარა მოდულს უფრო დიდ მოდულს და პასუხის წინ ვსვამთ იმ რიცხვის ნიშანს, რომლის მოდული უფრო დიდია:

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

რიცხვი 3-ის მოდული მეტია −2 რიცხვის მოდულზე, ამიტომ 3-ს გამოვაკლეთ 2 და მიღებულ პასუხამდე დავსვამთ იმ რიცხვის ნიშანს, რომლის მოდულიც მეტია. რიცხვ 3-ს აქვს უფრო დიდი მოდული, რის გამოც ამ რიცხვის ნიშანი შედის პასუხში. ანუ პასუხი დადებითია.

ჩვეულებრივ იწერება უფრო მოკლე 3 + (−2) = 1

მაგალითი 3.იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 3 − 7

ამ გამონათქვამში უფრო დიდი რიცხვი აკლდება პატარა რიცხვს. ასეთ შემთხვევაში მოქმედებს შემდეგი წესი:

უფრო დიდი რიცხვის მცირე რიცხვს რომ გამოვაკლოთ, საჭიროა მეტიგამოვაკლოთ ნაკლები და მივიღოთ მინუსი მიღებული პასუხის წინ.

3 − 7 = 7 − 3 = −4

ამ გამოთქმაში არის მცირე დაჭერა. გავიხსენოთ, რომ ტოლობის ნიშანი (=) მოთავსებულია სიდიდეებსა და გამოსახულებებს შორის, როდესაც ისინი ერთმანეთის ტოლია.

3 − 7 გამოხატვის მნიშვნელობა, როგორც გავიგეთ, არის −4. ეს ნიშნავს, რომ ნებისმიერი ტრანსფორმაცია, რომელსაც ჩვენ შევასრულებთ ამ გამოსახულებაში, უნდა იყოს −4-ის ტოლი

მაგრამ ჩვენ ვხედავთ, რომ მეორე ეტაპზე არის გამოხატულება 7 − 3, რომელიც არ არის −4-ის ტოლი.

ამ სიტუაციის გამოსასწორებლად ფრჩხილებში უნდა ჩასვათ გამოთქმა 7 − 3 და ამ ფრჩხილის წინ ჩასვათ მინუსი:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

ამ შემთხვევაში, თანასწორობა დაცული იქნება თითოეულ ეტაპზე:

გამოხატვის გამოთვლის შემდეგ, შესაძლებელია ფრჩხილების ამოღება, რაც ჩვენ გავაკეთეთ.

ასე რომ, უფრო ზუსტად რომ ვთქვათ, გამოსავალი ასე უნდა გამოიყურებოდეს:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

ეს წესი შეიძლება დაიწეროს ცვლადების გამოყენებით. ეს ასე გამოიყურება:

a − b = − (b − a)

ფრჩხილების და მოქმედების ნიშნების დიდმა რაოდენობამ შეიძლება გაართულოს ერთი შეხედვით მარტივი პრობლემის გადაწყვეტა, ამიტომ უფრო მიზანშეწონილია ისწავლოთ თუ როგორ უნდა დაწეროთ ასეთი მაგალითები მოკლედ, მაგალითად 3 − 7 = − 4.

ფაქტობრივად, მთელი რიცხვების შეკრება და გამოკლება სხვა არაფერია, თუ არა შეკრება. ეს ნიშნავს, რომ თუ თქვენ გჭირდებათ რიცხვების გამოკლება, ეს ოპერაცია შეიძლება შეიცვალოს მიმატებით.

მაშ ასე, გავეცნოთ ახალ წესს:

ერთი რიცხვის მეორისგან გამოკლება ნიშნავს მინუენდის დამატებას, რომელიც საპირისპიროა გამოკლებულის.

მაგალითად, განვიხილოთ უმარტივესი გამონათქვამი 5 − 3. On საწყისი ეტაპებიმათემატიკის შესწავლისას დავნიშნეთ ტოლობის ნიშანი და დავწერეთ პასუხი:

მაგრამ ახლა ჩვენ პროგრესირებთ ჩვენს სწავლაში, ამიტომ უნდა შევეგუოთ ახალ წესებს. ახალი წესი ამბობს, რომ ერთი რიცხვის მეორეს გამოკლება ნიშნავს მინუენდს იგივე რიცხვის დამატებას, რაც ქვეტრაჰენდი.

შევეცადოთ გავიგოთ ეს წესი 5 − 3 გამოხატვის მაგალითის გამოყენებით. ამ გამოსახულებაში მინუენდი არის 5, ხოლო სუბტრაჰენდი არის 3. წესი ამბობს, რომ 5-ს 3 გამოკლების მიზნით, 5-ს უნდა დაამატოთ რიცხვი, რომელიც 3-ის საპირისპიროა. 3 რიცხვის საპირისპირო არის -3. . მოდით დავწეროთ ახალი გამოთქმა:

ჩვენ უკვე ვიცით როგორ მოვძებნოთ მნიშვნელობები ასეთი გამონათქვამებისთვის. ეს არის რიცხვების შეკრება სხვადასხვა ნიშნით, რომელიც ადრე განვიხილეთ. სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების დასამატებლად, ჩვენ გამოვაკლებთ პატარა მოდულს უფრო დიდ მოდულს და მიღებულ პასუხამდე ვსვამთ იმ რიცხვის ნიშანს, რომლის მოდული უფრო დიდია:

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

რიცხვი 5-ის მოდული მეტია −3 რიცხვის მოდულზე. მაშასადამე, 5-ს გამოვაკლეთ 3 და მივიღეთ 2. რიცხვ 5-ს უფრო დიდი მოდული აქვს, ამიტომ ამ რიცხვის ნიშანს ვსვამთ პასუხში. ანუ პასუხი დადებითია.

თავდაპირველად, ყველას არ შეუძლია სწრაფად შეცვალოს გამოკლება მიმატებით. ეს იმიტომ ხდება, რომ დადებითი რიცხვები იწერება პლუს ნიშნის გარეშე.

მაგალითად, გამონათქვამში 3 − 1, მინუს ნიშანი, რომელიც მიუთითებს გამოკლებას, არის ოპერაციის ნიშანი და არ ეხება ერთს. ერთი ამ შემთხვევაში არის დადებითი რიცხვი და მას აქვს თავისი პლუს ნიშანი, მაგრამ ჩვენ ამას ვერ ვხედავთ, რადგან პლუსი არ იწერება დადებითი რიცხვების წინ.

ამიტომ, სიცხადისთვის, ეს გამოთქმა შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:

(+3) − (+1)

მოხერხებულობისთვის, ფრჩხილებში მოთავსებულია ნომრები საკუთარი ნიშნებით. ამ შემთხვევაში, გამოკლების ჩანაცვლება მიმატებით ბევრად უფრო ადვილია.

გამოსახულებაში (+3) − (+1), გამოკლებული რიცხვი არის (+1), ხოლო საპირისპირო რიცხვი არის (−1).

გამოკლება შევცვალოთ შეკრებით და ქვეტრაენდის ნაცვლად (+1) დავწეროთ საპირისპირო რიცხვი (−1)

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

შემდგომი გამოთვლები არ იქნება რთული.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

ერთი შეხედვით, შეიძლება ჩანდეს, რომ ამ დამატებით მოძრაობებს აზრი არ აქვს, თუ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ძველი კარგი მეთოდი ტოლობის ნიშნის დასაყენებლად და დაუყოვნებლივ ჩაწერეთ პასუხი 2. სინამდვილეში, ეს წესი არაერთხელ დაგვეხმარება.

გამოკლების წესით ამოვხსნათ წინა მაგალითი 3 − 7. პირველი, მოდით მივიყვანოთ გამოხატულება მკაფიო ფორმაში, თითოეულ რიცხვს მივცეთ საკუთარი ნიშნები.

სამს აქვს პლუსის ნიშანი, რადგან ეს არის დადებითი რიცხვი. გამოკლების გამოკლების ნიშანი არ ვრცელდება შვიდზე. შვიდს აქვს პლუს ნიშანი, რადგან ეს არის დადებითი რიცხვი:

გამოკლება შევცვალოთ მიმატებით:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

შემდგომი გაანგარიშება არ არის რთული:

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4

მაგალითი 7.იპოვეთ −4 − 5 გამოხატვის მნიშვნელობა

ისევ გვაქვს გამოკლების ოპერაცია. ეს ოპერაცია უნდა შეიცვალოს დამატებით. მინუენდს (−4) ვამატებთ ქვეტრაჰენდის საპირისპირო რიცხვს (+5). სუბტრაჰენდის საპირისპირო რიცხვი (+5) არის რიცხვი (−5).

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

მივედით ისეთ სიტუაციამდე, როცა უარყოფითი რიცხვების დამატება გვჭირდება. ასეთ შემთხვევებში გამოიყენება შემდეგი წესი:

უარყოფითი რიცხვების დასამატებლად, თქვენ უნდა დაამატოთ მათი მოდულები და მიღებული პასუხის წინ დააყენოთ მინუსი.

მაშ ასე, მოდით დავამატოთ რიცხვების მოდულები, როგორც ამას წესი მოითხოვს და მივიღოთ მინუსი მიღებული პასუხის წინ:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

ჩანაწერი მოდულებით უნდა იყოს ჩასმული ფრჩხილებში და ამ ფრჩხილების წინ უნდა განთავსდეს მინუს ნიშანი. ამ გზით ჩვენ მივაწოდებთ მინუსს, რომელიც უნდა გამოჩნდეს პასუხის წინ:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

ამ მაგალითის გამოსავალი შეიძლება მოკლედ დაიწეროს:

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

ან კიდევ უფრო მოკლე:

−4 − 5 = −9

მაგალითი 8.იპოვეთ −3 − 5 − 7 − 9 გამოხატვის მნიშვნელობა

გამოთქმა მივიყვანოთ მკაფიო ფორმამდე. აქ, −3-ის გარდა ყველა რიცხვი დადებითია, ამიტომ მათ ექნებათ პლუს ნიშნები:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

გამოკლებები შევცვალოთ მიმატებით. ყველა მინუსი, გარდა მინუს სამის წინ, შეიცვლება პლიუსებად, ხოლო ყველა დადებითი რიცხვი შეიცვლება საპირისპიროდ:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

ახლა გამოვიყენოთ უარყოფითი რიცხვების დამატების წესი. უარყოფითი რიცხვების დასამატებლად, თქვენ უნდა დაამატოთ მათი მოდულები და მიღებული პასუხის წინ დააყენოთ მინუსი:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

ამ მაგალითის გამოსავალი შეიძლება მოკლედ დაიწეროს:

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

ან კიდევ უფრო მოკლე:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24

მაგალითი 9.იპოვეთ −10 + 6 − 15 + 11 − 7 გამოხატვის მნიშვნელობა

მოდით მივიყვანოთ გამოთქმა მკაფიო ფორმაში:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

აქ არის ორი ოპერაცია: შეკრება და გამოკლება. შეკრებას უცვლელად ვტოვებთ და გამოკლებას შეკრებით ვცვლით:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

დაკვირვებით თითოეულ მოქმედებას რიგრიგობით ვასრულებთ, ადრე ნასწავლი წესების საფუძველზე. მოდულებით ჩანაწერები შეიძლება გამოტოვოთ:

პირველი მოქმედება:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

მეორე მოქმედება:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

მესამე მოქმედება:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

მეოთხე მოქმედება:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

ამრიგად, −10 + 6 − 15 + 11 − 7 გამოხატვის მნიშვნელობა არის −15.

შენიშვნა. სულაც არ არის აუცილებელი გამოთქმის გასაგებ ფორმაში მოყვანა რიცხვების ფრჩხილებში ჩასმით. როდესაც უარყოფითი რიცხვებისადმი მიჩვევა ხდება, ეს ნაბიჯი შეიძლება გამოტოვოთ, რადგან ის შრომატევადია და შეიძლება დამაბნეველი იყოს.

ასე რომ, მთელი რიცხვების დასამატებლად და გამოკლებისთვის, თქვენ უნდა გახსოვდეთ შემდეგი წესები:

შემოუერთდით ჩვენს ახალი ჯგუფი VKontakte და დაიწყეთ შეტყობინებების მიღება ახალი გაკვეთილების შესახებ

ინსტრუქციები

მათემატიკური მოქმედებების ოთხი ტიპი არსებობს: შეკრება, გამოკლება, გამრავლება და გაყოფა. აქედან გამომდინარე, იქნება ოთხი ტიპის მაგალითი. მაგალითში უარყოფითი რიცხვები ხაზგასმულია ისე, რომ მათემატიკური ოპერაცია არ აგვერიოს. მაგალითად, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) ან 34:(-17).

დამატება. ეს მოქმედება შეიძლება გამოიყურებოდეს: 1) 3+(-6)=3-6=-3. ჩანაცვლების მოქმედება: ჯერ იხსნება ფრჩხილები, „+“ ნიშანი იცვლება საპირისპიროდ, შემდეგ უფრო დიდი (მოდულის) რიცხვიდან „6“ აკლდება პატარას „3“, რის შემდეგაც პასუხი ენიჭება. უფრო დიდი ნიშანი, ანუ "-".
2) -3+6=3. ეს შეიძლება დაიწეროს პრინციპის მიხედვით („6-3“) ან პრინციპით „გამოვაკლოთ უფრო მცირეს და მივცეთ პასუხს დიდის ნიშანი“.
3) -3+(-6)=-3-6=-9. გახსნისას შეკრების მოქმედება იცვლება გამოკლებით, შემდეგ ხდება მოდულების შეჯამება და შედეგს ეძლევა მინუს ნიშანი.

გამოკლება.1) 8-(-5)=8+5=13. იხსნება ფრჩხილები, მოქმედების ნიშანი შებრუნებულია და მიიღება დამატების მაგალითი.
2) -9-3=-12. მაგალითის ელემენტები ემატება და მიიღება ზოგადი ნიშანი "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5. ფრჩხილების გახსნისას ნიშანი კვლავ იცვლება „+“-ზე, შემდეგ უფრო დიდ რიცხვს აკლდება უფრო მცირე რიცხვი და პასუხს აცლის დიდი რიცხვის ნიშანი.

გამრავლება და გაყოფა: გამრავლების ან გაყოფის შესრულებისას ნიშანი არ ახდენს გავლენას თავად ოპერაციაზე. პასუხთან რიცხვების გამრავლების ან გაყოფისას ენიჭება „მინუს“ ნიშანი, თუ რიცხვებს აქვთ იგივე ნიშნები, შედეგს ყოველთვის აქვს „პლუს“ ნიშანი 1) -4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

წყაროები:

• მაგიდა მინუსებით

როგორ გადაწყვიტოს მაგალითები? ბავშვები ხშირად მიმართავენ მშობლებს ამ კითხვით, თუ საშინაო დავალება უნდა შესრულდეს სახლში. როგორ სწორად ავუხსნათ ბავშვს მრავალნიშნა რიცხვების შეკრებისა და გამოკლების მაგალითების ამოხსნა? ვცადოთ ამის გარკვევა.

დაგჭირდებათ

• 1. სახელმძღვანელო მათემატიკაში.
• 2. ქაღალდი.
• 3. სახელური.

ინსტრუქციები

წაიკითხეთ მაგალითი. ამისათვის დაყავით თითოეული მრავალმნიშვნელოვანი კლასებად. რიცხვის ბოლოდან დათვალეთ სამი ციფრი ერთდროულად და დააყენეთ წერტილი (23.867.567). შეგახსენებთ, რომ რიცხვის ბოლოდან პირველი სამი ციფრი არის ერთეულებამდე, შემდეგი სამი არის კლასისთვის, შემდეგ მოდის მილიონები. ვკითხულობთ რიცხვს: ოცდასამი რვაას სამოცდაშვიდი ათას სამოცდაშვიდი.

დაწერეთ მაგალითი. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ თითოეული ციფრის ერთეულები იწერება მკაცრად ერთმანეთის ქვემოთ: ერთეულები ერთეულების ქვეშ, ათეული ათეულების ქვეშ, ასეულები ასეულების ქვეშ და ა.შ.

შეასრულეთ შეკრება ან გამოკლება. დაიწყეთ მოქმედების შესრულება ერთეულებით. ჩაწერეთ შედეგი იმ კატეგორიის ქვეშ, რომლითაც თქვენ შეასრულეთ მოქმედება. თუ შედეგი არის რიცხვი(), მაშინ პასუხის ადგილას ვწერთ ერთეულებს, ხოლო ციფრის ერთეულებს ვამატებთ ათეულების რაოდენობას. თუ რომელიმე ციფრის ერთეულების რაოდენობა მინუენდში ნაკლებია ვიდრე ქვეტრაჰენდში, ვიღებთ შემდეგი ციფრის 10 ერთეულს და ვასრულებთ მოქმედებას.

წაიკითხეთ პასუხი.

ვიდეო თემაზე

შენიშვნა

აუკრძალეთ თქვენს შვილს კალკულატორის გამოყენება თუნდაც მაგალითის ამოხსნის შესამოწმებლად. შეკრება შემოწმებულია გამოკლებით, ხოლო გამოკლება შეკრებით.

სასარგებლო რჩევა

თუ ბავშვი კარგად აითვისებს წერილობითი გამოთვლების ტექნიკას 1000-ის ფარგლებში, მაშინ იმოქმედებს მრავალნიშნა რიცხვებიანალოგიურად შესრულებული, არ გამოიწვევს სირთულეებს.
მიეცით თქვენს შვილს კონკურსი, რომ ნახოთ რამდენი მაგალითის ამოხსნა შეუძლია 10 წუთში. ასეთი ტრენინგი ხელს შეუწყობს გამოთვლითი ტექნიკის ავტომატიზაციას.

გამრავლება არის ოთხი ძირითადი მათემატიკური ოპერაციებიდან ერთ-ერთი, რომელიც საფუძვლად უდევს ბევრს რთული ფუნქციები. უფრო მეტიც, გამრავლება რეალურად ემყარება შეკრების მოქმედებას: ამის ცოდნა საშუალებას გაძლევთ სწორად ამოხსნათ ნებისმიერი მაგალითი.

გამრავლების ოპერაციის არსის გასაგებად აუცილებელია გავითვალისწინოთ, რომ მასში ჩართულია სამი ძირითადი კომპონენტი. ერთ-ერთ მათგანს ეწოდება პირველი ფაქტორი და არის რიცხვი, რომელიც ექვემდებარება გამრავლების ოპერაციას. ამ მიზეზით, მას აქვს მეორე, გარკვეულწილად ნაკლებად გავრცელებული სახელი - "გამრავლებადი". გამრავლების ოპერაციის მეორე კომპონენტს ჩვეულებრივ უწოდებენ მეორე ფაქტორს: ის წარმოადგენს რიცხვს, რომლითაც მრავლდება მამრავლი. ამრიგად, ორივე ამ კომპონენტს უწოდებენ მულტიპლიკატორებს, რაც ხაზს უსვამს მათ თანაბარ სტატუსს, ისევე როგორც იმ ფაქტს, რომ მათი შეცვლა შესაძლებელია: გამრავლების შედეგი არ შეიცვლება. დაბოლოს, გამრავლების ოპერაციის მესამე კომპონენტს, მისი შედეგიდან გამომდინარე, ეწოდება ნამრავლი.

გამრავლების მოქმედების თანმიმდევრობა

გამრავლების ოპერაციის არსი ემყარება უფრო მარტივ არითმეტიკულ ოპერაციას -. სინამდვილეში, გამრავლება არის პირველი ფაქტორის ჯამი, ანუ გამრავლება, რამდენჯერმე, რომელიც შეესაბამება მეორე ფაქტორს. მაგალითად, 8-ზე 4-ზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა დაამატოთ რიცხვი 8 4-ჯერ, რის შედეგადაც მივიღებთ 32. ეს მეთოდი, გარდა იმისა, რომ გამრავლების ოპერაციის არსის გაგება გვაძლევს, შეიძლება გამოყენებულ იქნას მიღებული შედეგის შესამოწმებლად. სასურველი პროდუქტის გაანგარიშებისას. გასათვალისწინებელია, რომ გადამოწმება აუცილებლად ითვალისწინებს, რომ შეჯამებაში ჩართული ტერმინები იდენტურია და შეესაბამება პირველ ფაქტორს.

გამრავლების მაგალითების ამოხსნა

ამრიგად, გამრავლების აუცილებლობასთან დაკავშირებული პრობლემის გადასაჭრელად, შეიძლება საკმარისი იყოს პირველი ფაქტორების საჭირო რაოდენობის დამატება მოცემულ რაოდენობაზე. ეს მეთოდი შეიძლება იყოს მოსახერხებელი ამ ოპერაციასთან დაკავშირებული თითქმის ნებისმიერი გამოთვლების შესასრულებლად. ამავდროულად, მათემატიკაში საკმაოდ ხშირად არის სტანდარტული რიცხვები, რომლებიც მოიცავს სტანდარტულ ერთნიშნა რიცხვებს. მათი გაანგარიშების გასაადვილებლად შეიქმნა ე.წ გამრავლება, რომელიც მოიცავს სრული სიადადებითი ერთნიშნა მთელი რიცხვების პროდუქცია, ანუ რიცხვები 1-დან 9-მდე. ამრიგად, მას შემდეგ რაც ისწავლით, შეგიძლიათ მნიშვნელოვნად გაამარტივოთ გამრავლების მაგალითების ამოხსნის პროცესი ასეთი რიცხვების გამოყენებაზე დაყრდნობით. თუმცა, უფრო რთული ვარიანტებისთვის საჭირო იქნება ამ მათემატიკური ოპერაციის თავად განხორციელება.

ვიდეო თემაზე

წყაროები:

• გამრავლება 2019 წელს

გამრავლება არის ოთხი ძირითადი არითმეტიკული მოქმედებიდან ერთ-ერთი, რომელიც ხშირად გამოიყენება როგორც სკოლაში, ასევე სკოლაში Ყოველდღიური ცხოვრების. როგორ შეგიძლიათ სწრაფად გაამრავლოთ ორი რიცხვი?

ყველაზე რთული მათემატიკური გამოთვლების საფუძველია ოთხი ძირითადი არითმეტიკული ოპერაცია: გამოკლება, შეკრება, გამრავლება და გაყოფა. უფრო მეტიც, მიუხედავად მათი დამოუკიდებლობისა, ეს ოპერაციები, უფრო მჭიდრო შემოწმების შემდეგ, ურთიერთდაკავშირებული აღმოჩნდება. ასეთი კავშირი არსებობს, მაგალითად, შეკრებასა და გამრავლებას შორის.

რიცხვების გამრავლების ოპერაცია

გამრავლების ოპერაციაში სამი ძირითადი ელემენტია ჩართული. მათგან პირველი, რომელსაც ჩვეულებრივ უწოდებენ პირველ ფაქტორს ან გამრავლებას, არის რიცხვი, რომელიც დაექვემდებარება გამრავლების ოპერაციას. მეორე, რომელსაც მეორე ფაქტორი ეწოდება, არის რიცხვი, რომლითაც გამრავლდება პირველი ფაქტორი. და ბოლოს, შესრულებული გამრავლების ოპერაციის შედეგს ყველაზე ხშირად პროდუქტს უწოდებენ.

უნდა გვახსოვდეს, რომ გამრავლების ოპერაციის არსი ფაქტობრივად ემყარება მიმატებას: მისი განსახორციელებლად აუცილებელია პირველი ფაქტორების გარკვეული რაოდენობის შეკრება და ამ ჯამის ტერმინების რაოდენობა უნდა იყოს მეორეს ტოლი. ფაქტორი. ამ ორი ფაქტორის ნამრავლის გაანგარიშების გარდა, ეს ალგორითმი ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას მიღებული შედეგის შესამოწმებლად.

გამრავლების ამოცანის ამოხსნის მაგალითი

მოდით შევხედოთ გამრავლების ამოცანების ამონახსნებს. დავუშვათ, დავალების პირობების მიხედვით, აუცილებელია გამოვთვალოთ ორი რიცხვის ნამრავლი, რომელთა შორის პირველი კოეფიციენტი არის 8, ხოლო მეორე არის 4. გამრავლების ოპერაციის განმარტების შესაბამისად, ეს რეალურად ნიშნავს, რომ თქვენ უნდა დაამატოთ რიცხვი 8 4-ჯერ შედეგი არის 32 - ეს არის მოცემული რიცხვების ნამრავლი, ანუ მათი გამრავლების შედეგი.

გარდა ამისა, უნდა გვახსოვდეს, რომ ეგრეთ წოდებული კომუტაციური კანონი ვრცელდება გამრავლების ოპერაციაზე, რომელიც აცხადებს, რომ ფაქტორების ადგილების შეცვლა თავდაპირველ მაგალითში არ შეცვლის მის შედეგს. ამრიგად, შეგიძლიათ დაამატოთ რიცხვი 4 8-ჯერ, რის შედეგადაც იგივე პროდუქტი - 32.

გამრავლების ცხრილი

გასაგებია, რომ ამ გზით უნდა მოგვარდეს დიდი რიცხვიიმავე ტიპის მაგალითების დახატვა საკმაოდ დამღლელი ამოცანაა. ამ ამოცანის გასაადვილებლად გამოიგონეს გამრავლების ე.წ. სინამდვილეში, ეს არის დადებითი ერთნიშნა რიცხვების პროდუქტების სია. მარტივად რომ ვთქვათ, გამრავლების ცხრილი არის 1-დან 9-მდე ერთმანეთზე გამრავლების შედეგების ერთობლიობა. მას შემდეგ, რაც ამ ცხრილს ისწავლით, თქვენ აღარ შეგიძლიათ მიმართოთ გამრავლებას ყოველ ჯერზე, როცა გჭირდებათ ასეთი მარტივი რიცხვების მაგალითის ამოხსნა, არამედ უბრალოდ. გახსოვდეთ მისი შედეგი.

ვიდეო თემაზე

მათემატიკის თითქმის მთელი კურსი ეფუძნება მოქმედებებს დადებითი და უარყოფითი რიცხვებით. ბოლოს და ბოლოს, როგორც კი ვიწყებთ კოორდინატთა წრფის შესწავლას, რიცხვები პლიუს და მინუს ნიშნებით გვევლინებიან ყველგან, ყველაში. ახალი თემა. არაფერია მარტივი, ვიდრე ჩვეულებრივი დადებითი რიცხვების შეკრება; არ არის რთული ერთის გამოკლება მეორისგან. ორი უარყოფითი რიცხვით არითმეტიკაც კი იშვიათად არის პრობლემა.

თუმცა, ბევრი ადამიანი იბნევა სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების დამატება-გამოკლებაში. მოდით გავიხსენოთ წესები, რომლითაც ხდება ეს ქმედებები.

რიცხვების დამატება სხვადასხვა ნიშნით

თუ ამოცანის გადასაჭრელად უნდა მივუმატოთ უარყოფითი რიცხვი „-b“ ზოგიერთ „a“ რიცხვს, მაშინ უნდა ვიმოქმედოთ შემდეგნაირად.

• ავიღოთ ორივე რიცხვის მოდული - |a| და |ბ| - და შეადარეთ ეს აბსოლუტური მნიშვნელობები ერთმანეთთან.
• მოდით აღვნიშნოთ რომელი მოდული უფრო დიდი და რომელი უფრო პატარა და გამოვაკლოთ უფრო დიდი ღირებულებანაკლები.
• მივიღოთ მიღებული რიცხვის წინ იმ რიცხვის ნიშანი, რომლის მოდულიც მეტია.

ეს იქნება პასუხი. უფრო მარტივად შეგვიძლია ვთქვათ: თუ გამონათქვამში a + (-b) რიცხვის "b" მოდული მეტია "a"-ს მოდულზე, მაშინ "b"-ს გამოვაკლებთ "a"-ს და ვსვამთ "მინუსს". ” შედეგის წინ. თუ მოდული "a" უფრო დიდია, მაშინ "b" აკლდება "a" -ს და გამოსავალი მიიღება "პლუს" ნიშნით.

ასევე ხდება, რომ მოდულები თანაბარი აღმოჩნდება. თუ ასეა, მაშინ შეგვიძლია შევჩერდეთ ამ წერტილზე - საუბარია საპირისპირო რიცხვებზე და მათი ჯამი ყოველთვის ნულის ტოლი იქნება.

სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების გამოკლება

ჩვენ განვიხილეთ შეკრება, ახლა მოდით გადავხედოთ გამოკლების წესს. ის ასევე საკმაოდ მარტივია - და გარდა ამისა, იგი მთლიანად იმეორებს მსგავს წესს ორი უარყოფითი რიცხვის გამოკლებისთვის.

იმისათვის, რომ გამოვაკლოთ გარკვეული რიცხვი "a" - თვითნებური, ანუ ნებისმიერი ნიშნით - უარყოფითი რიცხვი "c", თქვენ უნდა დაამატოთ ჩვენი თვითნებური რიცხვი "a" საპირისპირო რიცხვი "c". Მაგალითად:

• თუ "a" დადებითი რიცხვია, ხოლო "c" არის უარყოფითი და თქვენ უნდა გამოვაკლოთ "c" "a"-ს, მაშინ ჩვენ ვწერთ მას ასე: a – (-c) = a + c.
• თუ "a" უარყოფითი რიცხვია, ხოლო "c" დადებითია და "c" უნდა გამოვაკლოთ "a"-ს, მაშინ მას შემდეგნაირად ვწერთ: (- a)– c = - a+ (-c).

ამგვარად, სხვადასხვა ნიშნის მქონე რიცხვების გამოკლებისას საბოლოოდ ვუბრუნდებით შეკრების წესებს, ხოლო სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების შეკრებისას ვუბრუნდებით გამოკლების წესებს. ამ წესების დამახსოვრება საშუალებას გაძლევთ სწრაფად და მარტივად მოაგვაროთ პრობლემები.