Pagbabawas ng magkasalungat na numero. Pagdaragdag ng integer: pangkalahatang ideya, mga panuntunan, mga halimbawa

Sa artikulong ito, haharapin natin pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang palatandaan . Dito ay nagbibigay kami ng panuntunan para sa pagdaragdag ng positibo at negatibong numero, at isaalang-alang ang mga halimbawa ng aplikasyon ng panuntunang ito kapag nagdaragdag ng mga numero na may magkakaibang mga palatandaan.

Pag-navigate sa pahina.

Panuntunan para sa pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan

Mga halimbawa ng pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan

Isipin mo mga halimbawa ng pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ayon sa tuntuning tinalakay sa naunang talata. Magsimula tayo sa isang simpleng halimbawa.

Halimbawa.

Idagdag ang mga numero −5 at 2 .

Solusyon.

Kailangan nating magdagdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan. Sundin natin ang lahat ng mga hakbang na inireseta ng panuntunan ng pagdaragdag ng positibo at negatibong mga numero.

Una, nakita namin ang mga module ng mga termino, ang mga ito ay katumbas ng 5 at 2, ayon sa pagkakabanggit.

Ang modulus ng numero −5 ay mas malaki kaysa sa modulus ng numero 2, kaya tandaan ang minus sign.

Ito ay nananatiling ilagay ang kabisadong minus sign sa harap ng resultang numero, makakakuha tayo ng −3. Kinukumpleto nito ang pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan.

Sagot:

(−5)+2=−3 .

Upang magdagdag ng mga makatwirang numero na may iba't ibang mga palatandaan na hindi mga integer, dapat silang katawanin bilang mga ordinaryong fraction (maaari kang magtrabaho sa mga decimal fraction, kung ito ay maginhawa). Tingnan natin ang puntong ito sa susunod na halimbawa.

Halimbawa.

Magdagdag ng positibong numero at isang negatibong numero −1,25 .

Solusyon.

Katawanin natin ang mga numero sa form ordinaryong fraction, para magawa ito, isasagawa namin ang paglipat mula sa isang halo-halong numero patungo sa isang hindi wastong fraction: , at isasalin ang decimal na bahagi sa isang ordinaryong: .

Ngayon ay maaari mong gamitin ang panuntunan para sa pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan.

Ang mga module ng mga idinagdag na numero ay 17/8 at 5/4. Para sa kadalian ng pagpapatupad karagdagang aksyon, dinadala namin ang mga fraction sa isang common denominator, bilang isang resulta mayroon kaming 17/8 at 10/8.

Ngayon kailangan nating ihambing ang mga karaniwang fraction 17/8 at 10/8. Mula noong 17>10 , pagkatapos . Kaya, ang terminong may plus sign ay may mas malaking modulus, samakatuwid, tandaan ang plus sign.

Ngayon ibinabawas namin ang mas maliit mula sa mas malaking module, iyon ay, binabawasan namin ang mga fraction na may parehong denominator: .

Ito ay nananatiling maglagay ng isang kabisadong plus sign sa harap ng nagresultang numero, nakuha namin, ngunit - ito ang numero 7/8.

Sa araling ito ay matututuhan natin pagdaragdag at pagbabawas ng mga buong numero, pati na rin ang mga panuntunan para sa kanilang pagdaragdag at pagbabawas.

Alalahanin na ang mga integer ay lahat ay positibo at negatibong mga numero, pati na rin ang numerong 0. Halimbawa, ang mga sumusunod na numero ay mga integer:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

Ang mga positibong numero ay madali , at . Sa kasamaang palad, hindi ito masasabi tungkol sa mga negatibong numero, na nakakalito sa maraming mga nagsisimula sa kanilang mga minus bago ang bawat digit. Tulad ng ipinapakita sa pagsasanay, ang mga pagkakamaling nagawa dahil sa mga negatibong numero ay higit na nakakainis sa mga mag-aaral.

Nilalaman ng aralin

Mga halimbawa ng pagdaragdag at pagbabawas ng integer

Ang unang bagay na dapat matutunan ay magdagdag at magbawas ng mga buong numero gamit ang linya ng coordinate. Hindi kinakailangang gumuhit ng linya ng coordinate. Sapat na isipin ito sa iyong mga iniisip at makita kung nasaan ang mga negatibong numero at kung nasaan ang mga positibo.

Isaalang-alang ang pinakasimpleng expression: 1 + 3. Ang halaga ng expression na ito ay 4:

Ang halimbawang ito ay mauunawaan gamit ang coordinate line. Upang gawin ito, mula sa punto kung saan matatagpuan ang numero 1, kailangan mong ilipat ang tatlong hakbang sa kanan. Bilang resulta, makikita natin ang ating sarili sa punto kung saan matatagpuan ang numero 4. Sa figure makikita mo kung paano ito nangyayari:

Ang plus sign sa expression na 1 + 3 ay nagsasabi sa atin na dapat tayong lumipat sa kanan sa direksyon ng pagtaas ng mga numero.

Halimbawa 2 Hanapin natin ang halaga ng expression na 1 − 3.

Ang halaga ng expression na ito ay −2

Ang halimbawang ito ay muling mauunawaan gamit ang coordinate line. Upang gawin ito, mula sa punto kung saan matatagpuan ang numero 1, kailangan mong ilipat ang tatlong hakbang sa kaliwa. Bilang resulta, makikita natin ang ating sarili sa punto kung saan matatagpuan ang negatibong numero −2. Ipinapakita ng figure kung paano ito nangyayari:

Ang minus sign sa expression na 1 − 3 ay nagsasabi sa atin na dapat tayong lumipat sa kaliwa sa direksyon ng pagbaba ng mga numero.

Sa pangkalahatan, dapat nating tandaan na kung ang karagdagan ay isinasagawa, pagkatapos ay kailangan nating lumipat sa kanan sa direksyon ng pagtaas. Kung ang pagbabawas ay isinasagawa, pagkatapos ay kailangan mong lumipat sa kaliwa sa direksyon ng pagbaba.

Halimbawa 3 Hanapin ang halaga ng expression na −2 + 4

Ang halaga ng expression na ito ay 2

Ang halimbawang ito ay muling mauunawaan gamit ang coordinate line. Upang gawin ito, mula sa punto kung saan matatagpuan ang negatibong numero -2, kailangan mong ilipat ang apat na hakbang sa kanan. Bilang resulta, makikita natin ang ating sarili sa punto kung saan matatagpuan ang positibong numero 2.

Makikita na lumipat tayo mula sa punto kung saan matatagpuan ang negatibong numero −2 kanang bahagi apat na hakbang, at natapos sa punto kung saan matatagpuan ang positibong numero 2.

Ang plus sign sa expression na -2 + 4 ay nagsasabi sa atin na dapat tayong lumipat sa kanan sa direksyon ng pagtaas ng mga numero.

Halimbawa 4 Hanapin ang halaga ng expression −1 − 3

Ang halaga ng expression na ito ay −4

Ang halimbawang ito ay muling malulutas gamit ang isang coordinate line. Upang gawin ito, mula sa punto kung saan matatagpuan ang negatibong numero −1, kailangan mong ilipat ang tatlong hakbang sa kaliwa. Bilang resulta, makikita natin ang ating sarili sa punto kung saan matatagpuan ang negatibong numero -4

Makikita na tayo ay lumipat mula sa punto kung saan matatagpuan ang negatibong numero −1 kaliwang bahagi tatlong hakbang, at natapos sa punto kung saan matatagpuan ang negatibong numero −4.

Ang minus sign sa expression -1 - 3 ay nagsasabi sa atin na dapat tayong lumipat sa kaliwa sa direksyon ng pagbaba ng mga numero.

Halimbawa 5 Hanapin ang halaga ng expression na −2 + 2

Ang halaga ng expression na ito ay 0

Ang halimbawang ito ay maaaring malutas gamit ang isang linya ng coordinate. Upang gawin ito, mula sa punto kung saan matatagpuan ang negatibong numero −2, kailangan mong ilipat ang dalawang hakbang sa kanan. Bilang resulta, makikita natin ang ating sarili sa punto kung saan matatagpuan ang numero 0

Makikita na tayo ay lumipat mula sa punto kung saan ang negatibong numero −2 ay matatagpuan sa kanan sa pamamagitan ng dalawang hakbang at natapos sa punto kung saan ang numero 0 ay matatagpuan.

Ang plus sign sa expression na -2 + 2 ay nagsasabi sa atin na dapat tayong lumipat sa kanan sa direksyon ng pagtaas ng mga numero.

Mga panuntunan para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga integer

Upang magdagdag o magbawas ng mga integer, hindi na kailangang isipin ang isang linya ng coordinate sa bawat oras, lalo na ang pagguhit nito. Ito ay mas maginhawang gumamit ng mga yari na panuntunan.

Kapag nag-aaplay ng mga patakaran, kailangan mong bigyang-pansin ang tanda ng operasyon at ang mga palatandaan ng mga numero na idaragdag o ibawas. Matutukoy nito kung aling panuntunan ang ilalapat.

Halimbawa 1 Hanapin ang halaga ng expression na −2 + 5

Dito, ang isang positibong numero ay idinagdag sa isang negatibong numero. Sa madaling salita, ang pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay isinasagawa. −2 ay negatibo at 5 ay positibo. Para sa mga ganitong kaso, nalalapat ang sumusunod na panuntunan:

Upang magdagdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, kailangan mong ibawas ang isang mas maliit na module mula sa isang mas malaking module, at ilagay ang sign ng numero na ang module ay mas malaki sa harap ng sagot.

Kaya, tingnan natin kung aling module ang mas malaki:

Ang modulus ng 5 ay mas malaki kaysa sa modulus ng −2. Ang panuntunan ay nangangailangan ng pagbabawas ng mas maliit sa mas malaking module. Samakatuwid, dapat nating ibawas ang 2 mula sa 5, at bago ang natanggap na sagot ilagay ang tanda ng numero na ang modulus ay mas malaki.

Ang numero 5 ay may mas malaking modulus, kaya ang tanda ng numerong ito ay nasa sagot. Iyon ay, ang sagot ay magiging positibo:

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

Karaniwang isinusulat nang mas maikli: −2 + 5 = 3

Halimbawa 2 Hanapin ang halaga ng expression na 3 + (−2)

Dito, tulad ng sa nakaraang halimbawa, ang pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan ay isinasagawa. 3 ay positibo at -2 ay negatibo. Tandaan na ang numero -2 ay nakapaloob sa mga panaklong upang gawing mas malinaw ang expression. Ang expression na ito ay mas madaling maunawaan kaysa sa expression na 3+−2.

Kaya, inilalapat namin ang panuntunan ng pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan. Tulad ng sa nakaraang halimbawa, ibawas namin ang mas maliit na module mula sa mas malaking module at inilalagay ang tanda ng numero na ang module ay mas malaki bago ang sagot:

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

Ang modulus ng numero 3 ay mas malaki kaysa sa modulus ng numero −2, kaya ibinawas namin ang 2 mula sa 3, at inilagay ang tanda ng mas malaking modulus number bago ang sagot. Ang numero 3 ay may mas malaking module, kaya ang tanda ng numerong ito ay inilalagay sa sagot. Ibig sabihin, oo ang sagot.

Karaniwang isinusulat na mas maikli 3 + (−2) = 1

Halimbawa 3 Hanapin ang halaga ng expression na 3 − 7

Sa expression na ito, ang mas malaking numero ay ibinabawas sa mas maliit na numero. Sa ganoong kaso, nalalapat ang sumusunod na panuntunan:

Upang ibawas ang isang mas malaking numero mula sa isang mas maliit na numero, higit pa Ibawas ang mas maliit at lagyan ng minus sign sa harap ng sagot.

3 − 7 = 7 − 3 = −4

May kaunting sagabal sa ekspresyong ito. Alalahanin na ang pantay na tanda (=) ay inilalagay sa pagitan ng mga halaga at mga expression kapag sila ay pantay sa isa't isa.

Ang halaga ng expression na 3 − 7, tulad ng natutunan natin, ay −4. Nangangahulugan ito na ang anumang pagbabagong gagawin natin sa expression na ito ay dapat na katumbas ng −4

Ngunit nakikita natin na ang expression 7 − 3 ay matatagpuan sa ikalawang yugto, na hindi katumbas ng −4.

Upang iwasto ang sitwasyong ito, ang expression na 7 − 3 ay dapat ilagay sa mga bracket at maglagay ng minus bago ang bracket na ito:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

Sa kasong ito, ang pagkakapantay-pantay ay makikita sa bawat yugto:

Pagkatapos masuri ang expression, maaaring alisin ang mga bracket, na ginawa namin.

Kaya upang maging mas tumpak, ang solusyon ay dapat magmukhang ganito:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

Maaaring isulat ang panuntunang ito gamit ang mga variable. Magiging ganito ang hitsura:

a − b = − (b − a)

Ang isang malaking bilang ng mga bracket at mga palatandaan ng pagpapatakbo ay maaaring gawing kumplikado ang solusyon ng isang tila napakasimpleng gawain, kaya mas kapaki-pakinabang na matutunan kung paano isulat ang mga halimbawang iyon nang maikli, halimbawa 3 − 7 = − 4.

Sa katunayan, ang pagdaragdag at pagbabawas ng mga integer ay binabawasan sa karagdagan lamang. Nangangahulugan ito na kung nais mong ibawas ang mga numero, ang operasyong ito ay maaaring mapalitan ng karagdagan.

Kaya, kilalanin natin ang bagong panuntunan:

Upang ibawas ang isang numero mula sa isa pa ay nangangahulugang magdagdag sa minuend ng isang numero na magiging kabaligtaran ng ibinawas.

Halimbawa, isaalang-alang ang pinakasimpleng expression 5 − 3. On maagang yugto sa pag-aaral ng matematika, naglagay kami ng pantay na tanda at isinulat ang sagot:

Ngunit ngayon ay umuunlad na tayo sa pag-aaral, kaya kailangan nating umangkop sa mga bagong tuntunin. Ang bagong panuntunan ay nagsasabi na upang ibawas ang isang numero mula sa isa pa ay nangangahulugan na magdagdag sa minuend ng isang numero na ibabawas.

Gamit ang expression na 5 − 3 bilang isang halimbawa, subukan nating maunawaan ang panuntunang ito. Ang minuend sa expression na ito ay 5, at ang subtrahend ay 3. Sinasabi ng panuntunan na upang ibawas ang 3 mula sa 5, kailangan mong magdagdag sa 5 tulad ng isang numero na magiging kabaligtaran ng 3. Ang kabaligtaran na numero para sa numero 3 ay −3. Sumulat kami ng isang bagong expression:

At alam na namin kung paano makahanap ng mga halaga para sa mga naturang expression. Ito ang pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, na tinalakay natin kanina. Upang magdagdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, binabawasan namin ang isang mas maliit na module mula sa isang mas malaking module, at inilalagay ang tanda ng numero na ang module ay mas malaki bago ang sagot na natanggap:

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

Ang modulus ng 5 ay mas malaki kaysa sa modulus ng −3. Samakatuwid, ibinawas namin ang 3 mula sa 5 at nakakuha ng 2. Ang bilang 5 ay may mas malaking modulus, kaya ang tanda ng bilang na ito ay inilagay sa sagot. Ibig sabihin, positive ang sagot.

Sa una, hindi lahat ay nagtagumpay sa mabilis na pagpapalit ng pagbabawas ng karagdagan. Ito ay dahil sa ang katunayan na ang mga positibong numero ay nakasulat nang walang plus sign.

Halimbawa, sa expression na 3 − 1, ang minus sign na nagpapahiwatig ng pagbabawas ay ang tanda ng operasyon at hindi tumutukoy sa isa. Ang unit sa kasong ito ay isang positibong numero, at mayroon itong sariling plus sign, ngunit hindi namin ito nakikita, dahil ang plus ay hindi nakasulat bago ang mga positibong numero.

At kaya, para sa kalinawan, ang expression na ito ay maaaring isulat bilang mga sumusunod:

(+3) − (+1)

Para sa kaginhawahan, ang mga numero na may kanilang mga palatandaan ay nakapaloob sa mga bracket. Sa kasong ito, ang pagpapalit ng pagbabawas ng karagdagan ay mas madali.

Sa expression (+3) − (+1), ang numerong ito ay ibinabawas (+1), at ang kabaligtaran na numero ay (−1).

Palitan natin ang pagbabawas ng karagdagan at sa halip na subtrahend (+1) isulat natin ang kabaligtaran na numero (−1)

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

Ang karagdagang pagkalkula ay hindi magiging mahirap.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

Sa unang sulyap, tila kung ano ang punto sa mga dagdag na kilos na ito, kung magagamit mo ang magandang lumang paraan upang maglagay ng pantay na senyales at agad na isulat ang sagot 2. Sa katunayan, ang panuntunang ito ay makakatulong sa atin ng higit sa isang beses.

Lutasin natin ang nakaraang halimbawa 3 − 7 gamit ang panuntunan ng pagbabawas. Una, dalhin natin ang expression sa isang malinaw na anyo, ilagay ang bawat numero kasama ang mga palatandaan nito.

May plus sign ang tatlo dahil positive number ito. Ang minus na nagpapahiwatig ng pagbabawas ay hindi nalalapat sa pito. Ang pito ay may plus sign dahil ito ay isang positibong numero:

Palitan natin ang pagbabawas ng karagdagan:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

Ang karagdagang pagkalkula ay hindi mahirap:

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4

Halimbawa 7 Hanapin ang halaga ng expression −4 − 5

Bago sa amin ay ang operasyon ng pagbabawas muli. Ang operasyong ito ay dapat mapalitan ng karagdagan. Sa minuend (−4) idinaragdag namin ang bilang na kabaligtaran sa subtrahend (+5). Ang kabaligtaran na numero para sa subtrahend (+5) ay ang numero (−5).

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

Dumating tayo sa isang sitwasyon kung saan kailangan nating magdagdag ng mga negatibong numero. Para sa mga ganitong kaso, nalalapat ang sumusunod na panuntunan:

Upang magdagdag ng mga negatibong numero, kailangan mong idagdag ang kanilang mga module, at maglagay ng minus sa harap ng natanggap na sagot.

Kaya, idagdag natin ang mga module ng mga numero, tulad ng hinihiling sa atin ng panuntunan, at maglagay ng minus sa harap ng natanggap na sagot:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

Ang entry na may mga module ay dapat na nakapaloob sa mga bracket at maglagay ng minus bago ang mga bracket na ito. Kaya nagbibigay kami ng minus, na dapat mauna bago ang sagot:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

Ang solusyon para sa halimbawang ito ay maaaring maisulat nang mas maikli:

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

o kahit na mas maikli:

−4 − 5 = −9

Halimbawa 8 Hanapin ang halaga ng expression −3 − 5 − 7 − 9

Dalhin natin ang expression sa isang malinaw na anyo. Dito, lahat ng numero maliban sa numero −3 ay positibo, kaya magkakaroon sila ng mga plus sign:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

Palitan natin ang mga pagbabawas ng mga karagdagan. Ang lahat ng mga minus, maliban sa minus sa harap ng triple, ay magbabago sa mga plus, at lahat ng mga positibong numero ay magbabago sa kabaligtaran:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

Ngayon, ilapat ang panuntunan para sa pagdaragdag ng mga negatibong numero. Upang magdagdag ng mga negatibong numero, kailangan mong idagdag ang kanilang mga module at maglagay ng minus sa harap ng natanggap na sagot:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

Ang solusyon sa halimbawang ito ay maaaring maisulat nang mas maikli:

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

o kahit na mas maikli:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24

Halimbawa 9 Hanapin ang halaga ng expression −10 + 6 − 15 + 11 − 7

Dalhin natin ang expression sa isang malinaw na anyo:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

Mayroong dalawang mga operasyon dito: karagdagan at pagbabawas. Ang pagdaragdag ay hindi nababago, at ang pagbabawas ay pinapalitan ng karagdagan:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

Sa pagmamasid, isasagawa namin ang bawat aksyon, batay sa mga naunang pinag-aralan na panuntunan. Maaaring laktawan ang mga entry na may mga module:

Unang aksyon:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

Pangalawang aksyon:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

Ikatlong aksyon:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

Ikaapat na aksyon:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

Kaya, ang halaga ng expression na −10 + 6 − 15 + 11 − 7 ay −15

Tandaan. Hindi kinakailangang dalhin ang expression sa isang malinaw na anyo sa pamamagitan ng paglalagay ng mga numero sa mga bracket. Kapag nasanay sa mga negatibong numero, maaaring laktawan ang pagkilos na ito, dahil nangangailangan ito ng oras at maaaring nakakalito.

Kaya, para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga integer, kailangan mong tandaan ang mga sumusunod na patakaran:

Sumali sa aming bagong grupo Vkontakte at magsimulang makatanggap ng mga abiso tungkol sa mga bagong aralin

Pagtuturo

Mayroong apat na uri ng mga operasyong matematikal: karagdagan, pagbabawas, pagpaparami at paghahati. Samakatuwid, magkakaroon ng apat na uri ng mga halimbawa na may. Ang mga negatibong numero sa loob ng halimbawa ay naka-highlight upang hindi malito ang mathematical operation. Halimbawa, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) o 34:(-17).

Dagdag. Ang pagkilos na ito ay maaaring magmukhang: 1) 3+(-6)=3-6=-3. Pinapalitan ang aksyon: una, ang mga bracket ay binuksan, ang "+" sign ay baligtad, pagkatapos ay ang mas maliit na "3" ay ibabawas mula sa mas malaking (modulo) na numero "6", pagkatapos kung saan ang sagot ay itinalaga ang mas malaking sign, iyon ay , "-".
2) -3+6=3. Ang isang ito ay maaaring isulat bilang - ("6-3") o ayon sa prinsipyong "ibawas ang mas maliit sa mas malaki at italaga ang tanda ng mas malaki sa sagot."
3) -3+(-6)=-3-6=-9. Kapag binubuksan, ang pagpapalit ng aksyon ng karagdagan sa pamamagitan ng pagbabawas, pagkatapos ay ang mga module ay summed up at ang resulta ay binibigyan ng minus sign.

Pagbabawas.1) 8-(-5)=8+5=13. Ang mga bracket ay binuksan, ang tanda ng aksyon ay nababaligtad, at isang karagdagan halimbawa ay nakuha.
2) -9-3=-12. Ang mga elemento ng halimbawa ay idinagdag nang sama-sama at makuha karaniwang tanda "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5. Kapag binubuksan ang mga bracket, ang sign ay nagbabago muli sa "+", pagkatapos ay ang mas maliit na numero ay ibabawas mula sa mas malaking numero at ang sign ng mas malaking numero ay kinuha mula sa sagot.

Pagpaparami at paghahati. Kapag nagsasagawa ng multiplikasyon o paghahati, ang tanda ay hindi nakakaapekto sa mismong operasyon. Kapag nagpaparami o naghahati ng mga numero, isang minus sign ang itinalaga sa sagot, kung ang mga numero na may parehong mga palatandaan, ang resulta ay palaging may plus sign. 1)-4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

Mga Pinagmulan:

mesa na may kahinaan

Paano magdesisyon mga halimbawa? Ang mga bata ay madalas na bumaling sa kanilang mga magulang sa tanong na ito kung kailangang gawin ang araling-bahay. Paano ipaliwanag nang tama sa isang bata ang solusyon ng mga halimbawa para sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga multi-digit na numero? Subukan nating alamin ito.

Kakailanganin mong

1. Batayang aklat sa matematika.
2. Papel.
3. Panghawakan.

Pagtuturo

Basahin ang halimbawa. Upang gawin ito, ang bawat multivalued ay nahahati sa mga klase. Simula sa dulo ng numero, magbilang ng tatlong digit at maglagay ng tuldok (23.867.567). Alalahanin na ang unang tatlong digit mula sa dulo ng numero hanggang sa mga yunit, ang susunod na tatlo - sa klase, pagkatapos ay mayroong milyun-milyon. Nabasa natin ang bilang: dalawampu't tatlong walong daan animnapu't pitong libo animnapu't pito.

Sumulat ng isang halimbawa. Pakitandaan na ang mga yunit ng bawat digit ay mahigpit na nakasulat sa ilalim ng bawat isa: mga yunit sa ilalim ng mga yunit, sampu sa ilalim ng sampu, daan-daan sa ilalim ng daan-daan, atbp.

Magsagawa ng pagdaragdag o pagbabawas. Simulan ang paggawa ng aksyon gamit ang mga unit. Isulat ang resulta sa ilalim ng kategorya kung saan isinagawa ang aksyon. Kung ito ay naging isang numero (), pagkatapos ay isulat namin ang mga yunit sa lugar ng sagot, at idagdag ang bilang ng sampu sa mga yunit ng paglabas. Kung ang bilang ng mga unit ng anumang digit sa minuend ay mas mababa kaysa sa subtrahend, kukuha kami ng 10 unit ng susunod na digit, isagawa ang aksyon.

Basahin ang sagot.

Mga kaugnay na video

tala

Ipagbawal ang iyong anak na gumamit ng calculator, kahit na suriin ang solusyon ng isang halimbawa. Ang pagdaragdag ay sinusubok sa pamamagitan ng pagbabawas, at ang pagbabawas ay sinusubok sa pamamagitan ng karagdagan.

Nakatutulong na payo

Kung natututo nang mabuti ang bata sa mga paraan ng nakasulat na mga kalkulasyon sa loob ng 1000, pagkatapos ay kumilos sa multi-digit na mga numero, na isinagawa sa pamamagitan ng pagkakatulad, ay hindi magdudulot ng mga paghihirap.
Ayusin ang isang kumpetisyon para sa iyong anak: gaano karaming mga halimbawa ang maaari niyang lutasin sa loob ng 10 minuto. Ang ganitong pagsasanay ay makakatulong sa pag-automate ng mga diskarte sa pagkalkula.

Ang multiplikasyon ay isa sa apat na pangunahing operasyong matematikal na sumasailalim sa marami pang iba kumplikadong mga pag-andar. Sa kasong ito, sa katunayan, ang pagpaparami ay batay sa pagpapatakbo ng karagdagan: ang kaalaman tungkol dito ay nagbibigay-daan sa iyo upang maayos na malutas ang anumang halimbawa.

Upang maunawaan ang kakanyahan ng pagpaparami ng pagpaparami, kinakailangang isaalang-alang na ang tatlong pangunahing bahagi ay kasangkot dito. Ang isa sa mga ito ay tinatawag na unang kadahilanan at kumakatawan sa bilang na sumasailalim sa pagpaparami ng operasyon. Para sa kadahilanang ito, mayroon itong pangalawang, medyo hindi gaanong karaniwang pangalan - "multiplier". Ang pangalawang bahagi ng pagpaparami ng pagpaparami ay tinatawag na pangalawang kadahilanan: ito ay ang bilang kung saan ang multiplican ay pinarami. Kaya, ang parehong mga sangkap na ito ay tinatawag na mga multiplier, na binibigyang diin ang kanilang pantay na katayuan, pati na rin ang katotohanan na maaari silang mapalitan: ang resulta ng pagpaparami ay hindi magbabago mula dito. Sa wakas, ang ikatlong bahagi ng pagpaparami ng pagpaparami, na nagreresulta mula dito, ay tinatawag na produkto.

Ang pagkakasunud-sunod ng pagpaparami ng pagpaparami

Ang kakanyahan ng pagpaparami ng pagpaparami ay batay sa isang mas simpleng operasyon ng aritmetika -. Sa katunayan, ang multiplikasyon ay ang pagsusuma ng unang salik, o multiplicand, tulad ng ilang beses na tumutugma sa pangalawang salik. Halimbawa, upang i-multiply ang 8 sa 4, kailangan mong idagdag ang numero ng 8 4 na beses, na nagreresulta sa 32. Ang pamamaraang ito, bilang karagdagan sa pagbibigay ng pag-unawa sa kakanyahan ng pagpaparami ng operasyon, ay maaaring magamit upang suriin ang resulta na nakuha. sa pamamagitan ng pagkalkula ng nais na produkto. Dapat tandaan na ang pagpapatunay ay kinakailangang ipinapalagay na ang mga terminong kasangkot sa pagbubuod ay pareho at tumutugma sa unang salik.

Paglutas ng mga halimbawa ng multiplikasyon

Kaya, upang malutas, na nauugnay sa pangangailangan na magsagawa ng pagpaparami, maaaring sapat na upang idagdag ang kinakailangang bilang ng mga unang kadahilanan sa isang naibigay na bilang ng beses. Ang ganitong paraan ay maaaring maging maginhawa para sa pagsasagawa ng halos anumang mga kalkulasyon na nauugnay sa operasyong ito. Kasabay nito, sa matematika ay madalas na mayroong mga tipikal, kung saan ang mga karaniwang single-digit na integer ay lumahok. Upang mapadali ang kanilang pagkalkula, nilikha ang tinatawag na multiplikasyon, na kinabibilangan kumpletong listahan mga produkto ng positive integer single-digit na mga numero, iyon ay, mga numero mula 1 hanggang 9. Kaya, kapag natutunan mo na, maaari mong makabuluhang pasimplehin ang proseso ng paglutas ng mga halimbawa ng multiplikasyon batay sa paggamit ng mga naturang numero. Gayunpaman, para sa mas kumplikadong mga pagpipilian, kakailanganin mong isagawa ang mathematical operation na ito sa iyong sarili.

Mga kaugnay na video

Mga Pinagmulan:

Multiplikasyon sa 2019

Ang multiplikasyon ay isa sa apat na pangunahing operasyon ng aritmetika, na kadalasang ginagamit sa paaralan at sa loob Araw-araw na buhay. Paano mo mabilis na mapaparami ang dalawang numero?

Ang batayan ng pinakamasalimuot na mga kalkulasyon sa matematika ay apat na pangunahing pagpapatakbo ng aritmetika: pagbabawas, pagdaragdag, pagpaparami at paghahati. Kasabay nito, sa kabila ng kanilang kalayaan, ang mga operasyong ito, sa mas malapit na pagsusuri, ay nagiging magkakaugnay. Ang ganitong relasyon ay umiiral, halimbawa, sa pagitan ng pagdaragdag at pagpaparami.

Pagpaparami ng numero

Mayroong tatlong pangunahing elemento na kasangkot sa pagpaparami. Ang una sa mga ito, na karaniwang tinutukoy bilang ang unang kadahilanan o multiplicand, ay ang bilang na sasailalim sa pagpaparami ng pagpaparami. Ang pangalawa, na tinatawag na pangalawang kadahilanan, ay ang bilang kung saan ang unang kadahilanan ay i-multiply. Sa wakas, ang resulta ng pagpaparami na isinasagawa ay kadalasang tinatawag na produkto.

Dapat alalahanin na ang kakanyahan ng pagpaparami ng pagpaparami ay talagang batay sa karagdagan: para sa pagpapatupad nito, kinakailangan upang magdagdag ng isang tiyak na bilang ng mga unang kadahilanan, at ang bilang ng mga termino sa kabuuan na ito ay dapat na katumbas ng pangalawang kadahilanan. Bilang karagdagan sa pagkalkula ng produkto ng dalawang salik na isinasaalang-alang, maaari ding gamitin ang algorithm na ito upang suriin ang resultang resulta.

Isang halimbawa ng paglutas ng multiplication task

Isaalang-alang ang mga solusyon sa problema sa pagpaparami. Ipagpalagay, ayon sa mga kondisyon ng pagtatalaga, kinakailangang kalkulahin ang produkto ng dalawang numero, kung saan ang unang kadahilanan ay 8, at ang pangalawa ay 4. Alinsunod sa kahulugan ng pagpaparami ng pagpaparami, ito ay talagang nangangahulugan na ikaw kailangang idagdag ang numero 8 4 beses. Ang resulta ay 32 - ito ang produktong itinuturing na mga numero, iyon ay, ang resulta ng kanilang pagpaparami.

Bilang karagdagan, dapat tandaan na ang tinatawag na commutative law ay nalalapat sa multiplication operation, na nagtatatag na ang pagbabago ng mga lugar ng mga kadahilanan sa orihinal na halimbawa ay hindi magbabago sa resulta nito. Kaya, maaari mong idagdag ang numero 4 8 beses, na nagreresulta sa parehong produkto - 32.

Talaan ng multiplikasyon

Ito ay malinaw na upang malutas sa ganitong paraan malaking bilang ng ang mga halimbawa ng parehong uri ay medyo nakakapagod na gawain. Upang mapadali ang gawaing ito, naimbento ang tinatawag na multiplication. Sa katunayan, ito ay isang listahan ng mga produkto ng integer positive single-digit na numero. Sa madaling salita, ang multiplication table ay isang koleksyon ng mga resulta ng multiplikasyon sa pagitan ng isa't isa mula 1 hanggang 9. Kapag natutunan mo na ang talahanayang ito, hindi ka na maaaring gumamit ng multiplication sa tuwing kailangan mong lutasin ang isang halimbawa para sa naturang mga prime number, ngunit tandaan lamang resulta nito.

Mga kaugnay na video

Halos ang buong kurso ng matematika ay batay sa mga operasyong may positibo at negatibong mga numero. Sa katunayan, sa sandaling simulan nating pag-aralan ang linya ng coordinate, ang mga numero na may plus at minus na mga palatandaan ay nagsisimulang sumalubong sa atin saanman, sa bawat bagong paksa. Walang mas madali kaysa sa pagdaragdag ng mga ordinaryong positibong numero nang magkasama, hindi mahirap ibawas ang isa mula sa isa. Kahit na ang arithmetic na may dalawang negatibong numero ay bihirang problema.

Gayunpaman, maraming tao ang nalilito sa pagdaragdag at pagbabawas ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan. Alalahanin ang mga patakaran kung saan nangyayari ang mga pagkilos na ito.

Pagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan

Kung upang malutas ang problema kailangan naming magdagdag ng isang negatibong numero "-b" sa isang tiyak na numero "a", pagkatapos ay kailangan naming kumilos bilang mga sumusunod.

Kunin natin ang mga module ng parehong numero - |a| at |b| - at ihambing ang mga ganap na halaga sa bawat isa.
Tandaan kung alin sa mga module ang mas malaki at alin ang mas maliit, at ibawas sa mas malaking halaga mas mababa.
Inilalagay namin bago ang resultang numero ang tanda ng numero na ang modulus ay mas malaki.

Ito ang magiging sagot. Maaari itong ilagay nang mas simple: kung sa expression a + (-b) ang modulus ng bilang na "b" ay mas malaki kaysa sa modulus ng "a", pagkatapos ay ibawas natin ang "a" mula sa "b" at maglagay ng "minus "sa harap ng resulta. Kung ang modulus na "a" ay mas malaki, kung gayon ang "b" ay ibawas mula sa "a" - at ang solusyon ay nakuha gamit ang isang "plus" sign.

Nangyayari rin na ang mga module ay pantay. Kung gayon, maaari kang huminto sa puntong ito - pinag-uusapan natin ang tungkol sa kabaligtaran na mga numero, at ang kanilang kabuuan ay palaging magiging zero.

Pagbabawas ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan

Naisip namin ang karagdagan, ngayon isaalang-alang ang panuntunan para sa pagbabawas. Ito ay medyo simple - at bukod sa, ganap na inuulit ang isang katulad na panuntunan para sa pagbabawas ng dalawang negatibong numero.

Upang ibawas mula sa isang tiyak na numero "a" - arbitrary, iyon ay, sa anumang sign - isang negatibong numero "c", kailangan mong idagdag sa aming arbitrary na numero "a" ang numero sa tapat ng "c". Halimbawa:

Kung ang "a" ay isang positibong numero, at ang "c" ay negatibo, at ang "c" ay dapat ibawas mula sa "a", pagkatapos ay isulat namin ito tulad nito: a - (-c) \u003d a + c.
Kung ang "a" ay isang negatibong numero, at ang "c" ay positibo, at ang "c" ay dapat ibawas mula sa "a", pagkatapos ay isulat namin ang sumusunod: (- a) - c \u003d - a + (-c).

Kaya, kapag binabawasan ang mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, sa kalaunan ay bumalik tayo sa mga patakaran ng karagdagan, at kapag nagdaragdag ng mga numero na may iba't ibang mga palatandaan, bumalik tayo sa mga patakaran ng pagbabawas. Ang pag-alala sa mga panuntunang ito ay nagbibigay-daan sa iyo upang malutas ang mga problema nang mabilis at madali.