როგორ გავყოთ წილადი ნატურალურ რიცხვზე. წილადის გაყოფა ნატურალურ რიცხვზე

მათემატიკისა და ფიზიკის კურსებიდან სხვადასხვა ამოცანების გადასაჭრელად, თქვენ უნდა გაყოთ წილადები. ამის გაკეთება ძალიან ადვილია, თუ იცით გარკვეული წესებიშეასრულეთ ეს მათემატიკური ოპერაცია.

სანამ წილადების გაყოფის წესის ჩამოყალიბებაზე გადავალთ, გავიხსენოთ რამდენიმე მათემატიკური ტერმინი:

წილადის ზედა ნაწილს მრიცხველი ეწოდება, ქვედა ნაწილს კი მნიშვნელი.
გაყოფისას რიცხვებს ასე უწოდებენ: დივიდენდი: გამყოფი = კოეფიციენტი

როგორ გავყოთ წილადები: მარტივი წილადები

ორი მარტივი წილადის გასაყოფად, დივიდენდი გავამრავლოთ გამყოფის ორმხრივად. ამ წილადს ასევე უწოდებენ შებრუნებულს, რადგან იგი მიიღება მრიცხველისა და მნიშვნელის შეცვლით. Მაგალითად:

3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7

როგორ გავყოთ წილადები: შერეული წილადები

თუ შერეული წილადები უნდა გავყოთ, მაშინ აქაც ყველაფერი საკმაოდ მარტივი და გასაგებია. პირველ რიგში, შერეულ წილადს ვაქცევთ ჩვეულებრივ არასწორ წილადად. ამისათვის გაამრავლეთ ასეთი წილადის მნიშვნელი მთელ რიცხვზე და დაამატეთ მრიცხველი მიღებულ ნამრავლს. შედეგად მივიღეთ ახალი მრიცხველი შერეული ფრაქცია, და მისი მნიშვნელი უცვლელი დარჩება. გარდა ამისა, წილადების დაყოფა განხორციელდება ზუსტად ისევე, როგორც მარტივი წილადების დაყოფა. Მაგალითად:

10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40

როგორ გავყოთ წილადი რიცხვზე

მარტივი წილადის რიცხვზე გასაყოფად ეს უკანასკნელი უნდა დაიწეროს წილადად (არარეგულარული). ამის გაკეთება ძალიან მარტივია: ეს რიცხვი იწერება მრიცხველის ნაცვლად და ასეთი წილადის მნიშვნელი ერთის ტოლია. შემდგომი გაყოფა ხორციელდება ჩვეულებრივი გზით. მოდით შევხედოთ ამას მაგალითით:

5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77

როგორ გავყოთ ათწილადები

ხშირად ზრდასრულ ადამიანს უჭირს მთელი რიცხვის ან ათობითი წილადის ათწილადზე გაყოფა კალკულატორის დახმარების გარეშე.

ასე რომ, ათწილადების გასაყოფად, თქვენ უბრალოდ უნდა გადაკვეთოთ მძიმით გამყოფში და შეწყვიტოთ მასზე ყურადღების მიქცევა. დივიდენდში მძიმით უნდა გადავიდეს მარჯვნივ ზუსტად იმდენი ადგილი, რამდენიც იყო გამყოფის წილად ნაწილში, საჭიროების შემთხვევაში დაუმატეთ ნულები. და შემდეგ ისინი ასრულებენ ჩვეულებრივ დაყოფას მთელი რიცხვით. ამის უფრო გასაგებად, განიხილეთ შემდეგი მაგალითი.

წილადებით ყველაფრის გაკეთება შეგიძლია, გაყოფის ჩათვლით. ეს სტატია გვიჩვენებს ჩვეულებრივი წილადების დაყოფას. მოყვანილი იქნება განმარტებები და განიხილება მაგალითები. მოდით დეტალურად ვისაუბროთ წილადების ნატურალურ რიცხვებზე გაყოფაზე და პირიქით. განიხილება საერთო წილადის შერეულ რიცხვზე გაყოფა.

წილადების გაყოფა

გაყოფა არის გამრავლების ინვერსია. გაყოფისას უცნობი ფაქტორი გვხვდება ცნობილი ნამუშევარიდა კიდევ ერთი ფაქტორი, სადაც მისი მოცემული მნიშვნელობა შენარჩუნებულია ჩვეულებრივი წილადებით.

თუ აუცილებელია a b საერთო წილადის გაყოფა c d-ზე, მაშინ ასეთი რიცხვის დასადგენად თქვენ უნდა გაამრავლოთ გამყოფი c d, ეს საბოლოოდ მისცემს დივიდენდს a b. ავიღოთ რიცხვი და დავწეროთ b · d c , სადაც d c არის c d რიცხვის შებრუნებული. ტოლობები შეიძლება დაიწეროს გამრავლების თვისებების გამოყენებით, კერძოდ: a b · d c · c d = a b · d c · c d = a b · 1 = a b, სადაც გამონათქვამი a b · d c არის a b-ზე c d-ზე გაყოფის კოეფიციენტი.

აქედან ვიღებთ და ვაყალიბებთ ჩვეულებრივი წილადების გაყოფის წესს:

განმარტება 1

a b საერთო წილადის c d-ზე გასაყოფად, დივიდენდი უნდა გაამრავლოთ გამყოფის ორმხრივად.

ჩავწეროთ წესი გამოთქმის სახით: a b: c d = a b · d c

გაყოფის წესები გამრავლებამდე მოდის. იმისათვის, რომ დარჩეს, კარგად უნდა გესმოდეთ წილადების გამრავლება.

გადავიდეთ ჩვეულებრივი წილადების გაყოფის განხილვაზე.

მაგალითი 1

გაყავით 9 7 5 3-ზე. დაწერეთ შედეგი წილადის სახით.

გამოსავალი

რიცხვი 5 3 არის საპასუხო წილადი 3 5. აუცილებელია ჩვეულებრივი წილადების გაყოფის წესის გამოყენება. ჩვენ ვწერთ ამ გამოთქმას შემდეგნაირად: 9 7: 5 3 = 9 7 · 3 5 = 9 · 3 7 · 5 = 27 35.

პასუხი: 9 7: 5 3 = 27 35 .

წილადების შემცირებისას გამოყავით მთელი ნაწილი, თუ მრიცხველი მნიშვნელზე მეტია.

მაგალითი 2

გაყავით 8 15: 24 65. პასუხი დაწერეთ წილადის სახით.

გამოსავალი

ამოსახსნელად საჭიროა გაყოფიდან გამრავლებაზე გადასვლა. მოდით ჩავწეროთ ამ ფორმით: 8 15: 24 65 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

საჭიროა შემცირება და ეს კეთდება შემდეგნაირად: 8 65 15 24 = 2 2 2 5 13 3 5 2 2 2 3 = 13 3 3 = 13 9

აირჩიეთ მთელი ნაწილი და მიიღეთ 13 9 = 1 4 9.

პასუხი: 8 15: 24 65 = 1 4 9 .

არაჩვეულებრივი წილადის გაყოფა ნატურალურ რიცხვზე

ჩვენ ვიყენებთ წილადის გაყოფის წესს ბუნებრივი რიცხვი: a b n ნატურალურ რიცხვზე გასაყოფად საჭიროა მხოლოდ მნიშვნელის n-ზე გამრავლება. აქედან ვიღებთ გამოთქმას: a b: n = a b · n.

გაყოფის წესი გამრავლების წესის შედეგია. მაშასადამე, ნატურალური რიცხვის წილადად წარმოჩენა მისცემს ამ ტიპის ტოლობას: a b: n = a b: n 1 = a b · 1 n = a b · n.

განვიხილოთ წილადის ეს გაყოფა რიცხვზე.

მაგალითი 3

წილადი 16 45 გავყოთ 12 რიცხვზე.

გამოსავალი

გამოვიყენოთ წილადის რიცხვზე გაყოფის წესი. ჩვენ ვიღებთ 16 45 ფორმის გამოხატულებას: 12 = 16 45 · 12.

წილადი შევამციროთ. ჩვენ ვიღებთ 16 45 12 = 2 2 2 2 (3 3 5) (2 2 3) = 2 2 3 3 3 5 = 4 135.

პასუხი: 16 45: 12 = 4 135 .

ნატურალური რიცხვის წილადზე გაყოფა

გაყოფის წესი მსგავსია ონატურალური რიცხვის ჩვეულებრივ წილადზე გაყოფის წესი: n ნატურალური რიცხვის ჩვეულებრივ a b წილადზე გასაყოფად აუცილებელია n რიცხვის გამრავლება a b წილადის ორმხრივად.

წესიდან გამომდინარე გვაქვს n: a b = n · b a და ნატურალური რიცხვის ჩვეულებრივ წილადზე გამრავლების წესის წყალობით მივიღებთ ჩვენს გამონათქვამს n სახით: a b = n · b a. აუცილებელია განვიხილოთ ეს დაყოფა მაგალითით.

მაგალითი 4

გაყავით 25 15-ზე 28.

გამოსავალი

ჩვენ უნდა გადავიდეთ გაყოფიდან გამრავლებაზე. ჩავწეროთ გამოთქმის სახით 25: 15 28 = 25 28 15 = 25 28 15. შევამციროთ წილადი და მივიღოთ შედეგი წილადის სახით 46 2 3.

პასუხი: 25: 15 28 = 46 2 3 .

წილადის გაყოფა შერეულ რიცხვზე

საერთო წილადის შერეულ რიცხვზე გაყოფისას, შეგიძლიათ მარტივად დაიწყოთ საერთო წილადების გაყოფა. საჭიროა ტრანსფერის გაკეთება შერეული რიცხვიარასწორ წილადად.

მაგალითი 5

წილადი 35 16 გაყავით 3 1 8-ზე.

გამოსავალი

ვინაიდან 3 1 8 შერეული რიცხვია, ჩვენ მას ფორმაში წარმოვადგენთ არასწორი ფრაქცია. შემდეგ მივიღებთ 3 1 8 = 3 8 + 1 8 = 25 8. ახლა გავყოთ წილადები. ვიღებთ 35 16: 3 1 8 = 35 16: 25 8 = 35 16 8 25 = 35 8 16 25 = 5 7 2 2 2 2 2 2 2 (5 5) = 7 10

პასუხი: 35 16: 3 1 8 = 7 10 .

შერეული რიცხვის გაყოფა ხდება ისე, როგორც ჩვეულებრივი რიცხვები.

თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter

ადრე თუ გვიან, სკოლაში ყველა ბავშვი იწყებს წილადების სწავლას: მათი შეკრება, გაყოფა, გამრავლება და ყველაფერი. შესაძლო ქმედებები, რომელთა შესრულება მხოლოდ წილადებითაა შესაძლებელი. იმისათვის, რომ ბავშვს სათანადო დახმარება გაუწიონ, თავად მშობლებმა არ უნდა დაგვავიწყდეს, როგორ დაყოთ მთელი რიცხვები წილადებად, წინააღმდეგ შემთხვევაში თქვენ მას ვერანაირად ვერ დაეხმარებით, არამედ მხოლოდ დააბნევთ. თუ თქვენ გჭირდებათ ამ მოქმედების დამახსოვრება, მაგრამ უბრალოდ არ შეგიძლიათ თქვენს თავში არსებული ყველა ინფორმაცია ერთ წესში მოიყვანოთ, მაშინ ეს სტატია დაგეხმარებათ: ისწავლით რიცხვის წილადზე გაყოფას და ნათელ მაგალითებს იხილავთ.

როგორ გავყოთ რიცხვი წილადად

ჩაწერეთ თქვენი მაგალითი უხეში მონახაზის სახით, რათა შეძლოთ ჩანიშვნების გაკეთება და წაშლა. დაიმახსოვრეთ, რომ მთელი რიცხვი იწერება უჯრედებს შორის, სწორედ მათ კვეთაზე, ხოლო წილადი რიცხვები იწერება თითოეული თავის უჯრედში.

IN ამ მეთოდითთქვენ უნდა გადააქციოთ წილადი თავდაყირა, ანუ ჩაწეროთ მნიშვნელი მრიცხველში, ხოლო მრიცხველი მნიშვნელში.
გაყოფის ნიშანი უნდა შეიცვალოს გამრავლებით.
ახლა თქვენ მხოლოდ უნდა შეასრულოთ გამრავლება უკვე ნასწავლი წესების მიხედვით: მრიცხველი მრავლდება მთელ რიცხვზე, მაგრამ თქვენ არ ეხებით მნიშვნელს.

რა თქმა უნდა, ასეთი მოქმედების შედეგად მიიღებთ ძალიან დიდი რიცხვიმრიცხველში. თქვენ არ შეგიძლიათ დატოვოთ წილადი ამ მდგომარეობაში - მასწავლებელი უბრალოდ არ მიიღებს ამ პასუხს. წილადის შემცირება მრიცხველის მნიშვნელზე გაყოფით. დაწერეთ მიღებული მთელი რიცხვი წილადის მარცხნივ უჯრედების შუაში და დარჩენილი იქნება ახალი მრიცხველი. მნიშვნელი უცვლელი რჩება.

ეს ალგორითმი საკმაოდ მარტივია, თუნდაც ბავშვისთვის. ხუთ-ექვსჯერ დასრულების შემდეგ ბავშვი გაიხსენებს პროცედურას და შეძლებს მის გამოყენებას ნებისმიერ წილადზე.

როგორ გავყოთ რიცხვი ათწილადზე

არსებობს სხვა სახის წილადები - ათწილადები. მათში დაყოფა ხდება სრულიად განსხვავებული ალგორითმის მიხედვით. თუ თქვენ შეხვდებით ასეთ მაგალითს, მიჰყევით ინსტრუქციას:

დასაწყებად გადააქციეთ ორივე რიცხვი ათწილადები. ამის გაკეთება მარტივია: თქვენი გამყოფი უკვე წარმოდგენილია წილადის სახით და თქვენ გამოყოფთ ნატურალურ რიცხვს, რომელიც იყოფა მძიმით, მიიღებთ ათობითი წილადს. ანუ, თუ დივიდენდი იყო 5, თქვენ მიიღებთ წილადს 5.0. თქვენ უნდა გამოყოთ რიცხვი იმდენი ციფრით, რამდენიც არის ათობითი წერტილისა და გამყოფის შემდეგ.
ამის შემდეგ, თქვენ უნდა გააკეთოთ ორივე ათობითი წილადი ბუნებრივი რიცხვები. შეიძლება თავიდან ცოტა დამაბნეველი ჩანდეს, მაგრამ ყველაზე მეტად სწრაფი გზაგაყოფა, რომელიც რამდენიმე ვარჯიშის შემდეგ წამებში დაგჭირდებათ. წილადი 5.0 გახდება რიცხვი 50, წილადი 6.23 გახდება 623.
გააკეთეთ გაყოფა. თუ რიცხვები დიდია, ან გაყოფა მოხდება ნაშთით, გააკეთეთ ეს სვეტში. ამ გზით თქვენ ნათლად ხედავთ ამ მაგალითის ყველა მოქმედებას. თქვენ არ გჭირდებათ განზრახ მძიმის დასმა, რადგან ის თავისთავად გამოჩნდება ხანგრძლივი გაყოფის პროცესში.

ამ ტიპის გაყოფა თავდაპირველად ძალიან დამაბნეველი ჩანს, რადგან დივიდენდი და გამყოფი უნდა გადააქციოთ წილადად, შემდეგ კი ისევ ნატურალურ რიცხვებად. მაგრამ ხანმოკლე ვარჯიშის შემდეგ, თქვენ დაუყოვნებლივ დაიწყებთ იმ რიცხვების დანახვას, რომლებიც უბრალოდ უნდა გაყოთ ერთმანეთზე.

დაიმახსოვრე, რომ წილადების და მათზე მთელი რიცხვების სწორად გაყოფის უნარი შეიძლება ცხოვრებაში ბევრჯერ გამოდგეს, ამიტომ იცოდე ეს წესები და მარტივი პრინციპებიბავშვს იდეალურად სჭირდება, რომ მაღალ კლასებში არ გახდეს დაბრკოლება, რის გამოც ბავშვი ვერ გადაჭრის უფრო რთულ პრობლემებს.

წილადების გამრავლება და გაყოფა.

ყურადღება!
არის დამატებითი
მასალები 555-ე სპეციალურ ნაწილში.
მათთვის, ვინც ძალიან "არც ძალიან..."
და მათთვის, ვინც "ძალიან...")

ეს ოპერაცია ბევრად უფრო ლამაზია ვიდრე შეკრება-გამოკლება! იმიტომ რომ უფრო ადვილია. შეგახსენებთ, წილადის წილადზე გასამრავლებლად საჭიროა მრიცხველების (ეს იქნება შედეგის მრიცხველი) და მნიშვნელების (ეს იქნება მნიშვნელის) გამრავლება. ანუ:

Მაგალითად:

ყველაფერი უკიდურესად მარტივია. და ნუ ეძებთ საერთო მნიშვნელს! აქ მისი საჭიროება არ არის...

წილადის წილადზე გასაყოფად საჭიროა შებრუნება მეორე(ეს მნიშვნელოვანია!) წილადი და გაამრავლე, ე.ი.

Მაგალითად:

თუ შეგხვდებათ გამრავლება ან გაყოფა მთელი რიცხვებითა და წილადებით, არა უშავს. როგორც შეკრების შემთხვევაში, ჩვენ ვაკეთებთ წილადს მთელი რიცხვიდან ერთით მნიშვნელში - და ვაგრძელებთ! Მაგალითად:

საშუალო სკოლაში ხშირად გიწევს საქმე სამსართულიან (ან თუნდაც ოთხსართულიან!) წილადებთან. Მაგალითად:

როგორ გავხადო ეს წილადი წესიერად? დიახ, ძალიან მარტივია! გამოიყენეთ ორპუნქტიანი დაყოფა:

მაგრამ არ დაივიწყოთ გაყოფის რიგი! გამრავლებისგან განსხვავებით, აქ ეს ძალიან მნიშვნელოვანია! რა თქმა უნდა, ჩვენ არ აგვირევთ 4:2 ან 2:4. მაგრამ ადვილია შეცდომის დაშვება სამსართულიან წილადში. გთხოვთ გაითვალისწინოთ მაგალითად:

პირველ შემთხვევაში (გამოთქმა მარცხნივ):

მეორეში (გამოთქმა მარჯვნივ):

გრძნობ განსხვავებას? 4 და 1/9!

რა განსაზღვრავს გაყოფის რიგითობას? ან ფრჩხილებით, ან (როგორც აქ) ჰორიზონტალური ხაზების სიგრძით. განავითარე შენი თვალი. და თუ არ არის ფრჩხილები ან ტირეები, მაგალითად:

შემდეგ გაყოფა და გამრავლება თანმიმდევრობით, მარცხნიდან მარჯვნივ!

და ასევე ძალიან მარტივი და მნიშვნელოვანი ტექნიკა. ხარისხით მოქმედებებში, ეს ძალიან გამოგადგებათ! მოდით გავყოთ ერთი რომელიმე წილადზე, მაგალითად, 13/15-ზე:

გასროლა გადატრიალდა! და ეს ყოველთვის ხდება. 1-ის რომელიმე წილადზე გაყოფისას, შედეგი არის იგივე წილადი, მხოლოდ თავდაყირა.

ეს არის წილადებთან ოპერაციებისთვის. საქმე საკმაოდ მარტივია, მაგრამ საკმარისზე მეტ შეცდომებს იძლევა. შენიშვნა პრაქტიკული რჩევა, და იქნება ნაკლები მათგანი (შეცდომები)!

პრაქტიკული რჩევები:

1. წილადობრივ გამონათქვამებთან მუშაობისას მთავარია სიზუსტე და ყურადღებიანობა! ეს არ არის ზოგადი სიტყვები, არ არის კეთილი სურვილები! ეს უკიდურესი აუცილებლობაა! გააკეთეთ ყველა გამოთვლა ერთიან სახელმწიფო გამოცდაზე, როგორც სრულფასოვან ამოცანაზე, ორიენტირებული და გასაგები. სჯობს დაწეროთ ორი დამატებითი სტრიქონი თქვენს მონახაზში, ვიდრე გააფუჭოთ გონებრივი გამოთვლების კეთებისას.

2. მაგალითებში განსხვავებული ტიპებიწილადები - გადადით ჩვეულებრივ წილადებზე.

3. ყველა წილადს ვამცირებთ სანამ არ გაჩერდებიან.

4. მრავალსართულიანი წილადური გამონათქვამებიშეამცირეთ ჩვეულებრივზე გაყოფის გამოყენებით ორი წერტილით (უყურეთ გაყოფის რიგს!).

5. დაყავით ერთეული თქვენს თავში წილადზე, უბრალოდ გადაატრიალეთ წილადი.

აქ არის ამოცანები, რომლებიც აუცილებლად უნდა შეასრულოთ. პასუხები მოცემულია ყველა დავალების შემდეგ. გამოიყენეთ მასალები ამ თემაზე და პრაქტიკული რჩევები. გამოთვალეთ რამდენი მაგალითის ამოხსნა შეძელით სწორად. Პირველად! კალკულატორის გარეშე! და გამოიტანე სწორი დასკვნები...

გახსოვდეთ - სწორი პასუხია მეორე (განსაკუთრებით მესამედან) მიღებული დრო არ ითვლება!ასეთია მკაცრი ცხოვრება.

Ისე, ამოხსნა საგამოცდო რეჟიმში ! სხვათა შორის, ეს უკვე მზადებაა ერთიანი სახელმწიფო გამოცდისთვის. ვხსნით მაგალითს, ვამოწმებთ, ვხსნით შემდეგს. ჩვენ გადავწყვიტეთ ყველაფერი - გადავამოწმეთ თავიდან თავიდან ბოლომდე. Მაგრამ მხოლოდ მერეშეხედე პასუხებს.

გამოთვალეთ:

Გადაწყვიტე?

ჩვენ ვეძებთ პასუხებს, რომლებიც შეესაბამება თქვენსას. განზრახ ჩავწერე უწესრიგოდ, ცდუნებისგან მოშორებით, ასე ვთქვათ... აი, პასუხები, მძიმით დაწერილი.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

ახლა ჩვენ გამოვიტანთ დასკვნებს. თუ ყველაფერი გამოვიდა, მოხარული ვარ შენთვის! ძირითადი გამოთვლები წილადებით არ არის თქვენი პრობლემა! შეგიძლიათ უფრო სერიოზული საქმეების გაკეთება. Თუ არა...

ასე რომ, თქვენ გაქვთ ორი პრობლემა. ან ორივე ერთდროულად.) ცოდნის ნაკლებობა და (ან) უყურადღებობა. Მაგრამ ეს ხსნადი პრობლემები.

თუ მოგწონთ ეს საიტი...

სხვათა შორის, მე მაქვს კიდევ რამდენიმე საინტერესო საიტი თქვენთვის.)

შეგიძლიათ ივარჯიშოთ მაგალითების ამოხსნაში და გაიგოთ თქვენი დონე. ტესტირება მყისიერი გადამოწმებით. ვისწავლოთ - ინტერესით!)

შეგიძლიათ გაეცნოთ ფუნქციებს და წარმოებულებს.