სტაბილური და არასტაბილური ბალანსი. სხეულთა ბალანსი

უკან წინ

ყურადღება! სლაიდების გადახედვა მხოლოდ საინფორმაციო მიზნებისთვისაა და შესაძლოა არ წარმოადგენდეს პრეზენტაციის ყველა მახასიათებელს. თუ გაინტერესებთ ეს ნამუშევარი, გთხოვთ გადმოწეროთ სრული ვერსია.

გაკვეთილის მიზნები:შეისწავლეთ სხეულების წონასწორობის მდგომარეობა, გაეცანით სხვადასხვა სახისბალანსი; გაარკვიეთ რა პირობებშია სხეული წონასწორობაში.

გაკვეთილის მიზნები:

• საგანმანათლებლო:წონასწორობის ორი პირობის შესწავლა, წონასწორობის ტიპები (სტაბილური, არასტაბილური, ინდიფერენტული). გაარკვიეთ, რა პირობებშია სხეულები უფრო სტაბილური.
• საგანმანათლებლო:ხელი შეუწყოს ფიზიკის მიმართ შემეცნებითი ინტერესის განვითარებას. შედარების, განზოგადების, მთავარის გამოკვეთის, დასკვნების გამოტანის უნარების განვითარება.
• საგანმანათლებლო:ყურადღების, საკუთარი აზრის გამოხატვისა და მისი დაცვის უნარის გამომუშავება, მოსწავლეთა კომუნიკაციური შესაძლებლობების განვითარება.

გაკვეთილის ტიპი:გაკვეთილი ახალი მასალის შესწავლის შესახებ კომპიუტერული მხარდაჭერით.

აღჭურვილობა:

1. დისკი "მუშაობა და ძალა" "ელექტრონული გაკვეთილები და ტესტები".
2. ცხრილი "წონასწორობის პირობები".
3. დახრილი პრიზმა ქლიავის ხაზით.
4. გეომეტრიული სხეულები: ცილინდრი, კუბი, კონუსი და ა.შ.
5. კომპიუტერი, მულტიმედიური პროექტორი, ინტერაქტიული დაფა ან ეკრანი.
6. პრეზენტაცია.

გაკვეთილების დროს

დღეს გაკვეთილზე გავიგებთ, რატომ არ ვარდება ამწე, რატომ უბრუნდება ვანკა-ვსტანკას სათამაშო ყოველთვის პირვანდელ მდგომარეობას, რატომ არ ვარდება პიზის დახრილი კოშკი?

I. ცოდნის გამეორება და განახლება.

1. დაასახელეთ ნიუტონის პირველი კანონი. რა პირობას ეხება კანონი?
2. რა კითხვაზე პასუხობს ნიუტონის მეორე კანონი? ფორმულა და ფორმულირება.
3. რა კითხვაზე პასუხობს ნიუტონის მესამე კანონი? ფორმულა და ფორმულირება.
4. რა არის შედეგის ძალა? როგორ მდებარეობს იგი?
5. დისკიდან „სხეულების მოძრაობა და ურთიერთქმედება“ დაასრულეთ დავალება No9 „სხვადასხვა მიმართულების ძალების შედეგი“ (ვექტორების დამატების წესი (2, 3 სავარჯიშო)).

II. ახალი მასალის სწავლა.

1. რას ჰქვია წონასწორობა?

ბალანსი დასვენების მდგომარეობაა.

2. წონასწორობის პირობები.(სლაიდი 2)

ა) როდის არის სხეული მოსვენებულ მდგომარეობაში? რომელი კანონიდან გამომდინარეობს ეს?

წონასწორობის პირველი პირობა:სხეული წონასწორობაშია, თუ სხეულზე მიმართული გარე ძალების გეომეტრიული ჯამი ნულის ტოლია. ∑F = 0

ბ) ორმა თანაბარმა ძალამ იმოქმედოს დაფაზე, როგორც ეს ნაჩვენებია სურათზე.

იქნება ბალანსში? (არა, ის შემობრუნდება)

მხოლოდ ცენტრალური წერტილი ისვენებს, დანარჩენები მოძრაობენ. ეს ნიშნავს, რომ სხეულის წონასწორობისთვის აუცილებელია, რომ ყველა ელემენტზე მოქმედი ძალების ჯამი იყოს 0.

წონასწორობის მეორე პირობა:საათის ისრის მიმართულებით მოქმედი ძალების მომენტების ჯამი უნდა იყოს საათის ისრის საწინააღმდეგოდ მოქმედი ძალების მომენტების ჯამის ტოლი.

∑ M საათის ისრის მიმართულებით = ∑ M საათის ისრის საწინააღმდეგოდ

ძალის მომენტი: M = F L

L – ძალის მკლავი – უმოკლესი მანძილი საყრდენი წერტილიდან ძალის მოქმედების ხაზამდე.

3. სხეულის სიმძიმის ცენტრი და მისი მდებარეობა.(სლაიდი 4)

სხეულის სიმძიმის ცენტრი- ეს ის წერტილია, რომლითაც გადის სხეულის ცალკეულ ელემენტებზე მოქმედი სიმძიმის ყველა პარალელური ძალის შედეგი (სივრცეში სხეულის ნებისმიერი პოზიციისთვის).

იპოვეთ შემდეგი ფიგურების სიმძიმის ცენტრი:

4. ბალანსის სახეები.

ა) (სლაიდები 5–8)

დასკვნა:წონასწორობა სტაბილურია, თუ წონასწორობის პოზიციიდან მცირე გადახრით, არსებობს ძალა, რომელიც ცდილობს დააბრუნოს იგი ამ პოზიციაზე.

პოზიცია, რომელშიც მისი პოტენციური ენერგია მინიმალურია, სტაბილურია. (სლაიდი 9)

ბ) საყრდენ წერტილში ან საყრდენი ხაზზე მდებარე სხეულების სტაბილურობა.(სლაიდები 10–17)

დასკვნა:სხეულის მდგრადობისთვის, რომელიც მდებარეობს ერთ წერტილში ან საყრდენი ხაზში, აუცილებელია, რომ სიმძიმის ცენტრი იყოს საყრდენი წერტილის (ხაზის) ქვემოთ.

გ) ბრტყელ ზედაპირზე მდებარე სხეულების სტაბილურობა.

(სლაიდი 18)

1) საყრდენი ზედაპირი- ეს ყოველთვის არ არის ზედაპირი, რომელიც კონტაქტშია სხეულთან (მაგრამ ის, რომელიც შემოიფარგლება მაგიდის, სამფეხის ფეხების დამაკავშირებელი ხაზებით)

2) სლაიდის ანალიზი „ელექტრონული გაკვეთილები და ტესტები“, დისკი „მუშაობა და სიმძლავრე“, გაკვეთილი „ბალანსის ტიპები“.

სურათი 1.

1. რით განსხვავდება განავალი? (მხარდაჭერის ზონა)
2. რომელი უფრო სტაბილურია? (უფრო დიდი ფართობით)
3. რით განსხვავდება განავალი? (სიმძიმის ცენტრის მდებარეობა)
4. რომელია ყველაზე სტაბილური? (სიმძიმის რომელი ცენტრია დაბალი)
5. რატომ? (რადგან მისი დახრილობა შესაძლებელია უფრო დიდ კუთხით გადახრის გარეშე)

3) ექსპერიმენტი გადახრის პრიზმით

1. დაფაზე დავდოთ პრიზმა ქლიავის ხაზით და დავიწყოთ მისი თანდათან აწევა ერთი კიდით. რას ვხედავთ?
2. სანამ ქლიავის ხაზი კვეთს საყრდენით შემოზღუდულ ზედაპირს, წონასწორობა შენარჩუნებულია. მაგრამ როგორც კი ვერტიკალური ხაზი, რომელიც გადის სიმძიმის ცენტრში, იწყებს გასვლას საყრდენი ზედაპირის საზღვრებს მიღმა, რა არ იშლება.

ანალიზი სლაიდები 19–22.

დასკვნები:

1. სხეული, რომელსაც აქვს ყველაზე დიდი საყრდენი არე, სტაბილურია.
2. ერთი და იმავე არეალის ორი სხეულიდან, რომლის სიმძიმის ცენტრი უფრო დაბალია, სტაბილურია, რადგან მისი დახრილობა შესაძლებელია დიდი კუთხით გადახრის გარეშე.

ანალიზი სლაიდები 23–25.

რომელი გემებია ყველაზე სტაბილური? რატომ? (რომელშიც ტვირთი მდებარეობს სათავსოებში და არა გემბანზე)

რომელი მანქანებია ყველაზე სტაბილური? რატომ? (მოხვევისას მანქანების სტაბილურობის გასაზრდელად გზის ზედაპირი იხრება შემობრუნების მიმართულებით.)

დასკვნები:წონასწორობა შეიძლება იყოს სტაბილური, არასტაბილური, გულგრილი. რაც უფრო დიდია საყრდენი ფართობი და რაც უფრო დაბალია სიმძიმის ცენტრი, მით მეტია სხეულების სტაბილურობა.

III. ცოდნის გამოყენება სხეულების სტაბილურობის შესახებ.

1. რომელ სპეციალობებს სჭირდებათ ყველაზე მეტად სხეულის წონასწორობის ცოდნა?
2. სხვადასხვა ნაგებობების დიზაინერები და კონსტრუქტორები (მაღალი შენობები, ხიდები, სატელევიზიო ანძები და ა.შ.)
3. ცირკის შემსრულებლები.
4. მძღოლები და სხვა პროფესიონალები.

(სლაიდები 28–30)

1. რატომ უბრუნდება "ვანკა-ვსტანკა" წონასწორობის პოზიციას სათამაშოს ნებისმიერ დახრილობაზე?
2. რატომ დგას პიზის დახრილი კოშკი დახრილი და არ ეცემა?
3. როგორ ინარჩუნებენ წონასწორობას ველოსიპედისტები და მოტოციკლისტები?

დასკვნები გაკვეთილიდან:

1. წონასწორობის სამი ტიპი არსებობს: სტაბილური, არასტაბილური, გულგრილი.
2. სხეულის სტაბილური პოზიცია, რომელშიც მისი პოტენციური ენერგია მინიმალურია.
3. რაც უფრო დიდია საყრდენი ფართობი და რაც უფრო დაბალია სიმძიმის ცენტრი, მით მეტია სხეულების სტაბილურობა ბრტყელ ზედაპირზე.

Საშინაო დავალება: § 54 – 56 (G.Ya. Myakishev, B.B. Bukhovtsev, N.N. Sotsky)

გამოყენებული წყაროები და ლიტერატურა:

1. გ.ია. მიაკიშევი, ბ.ბ. ბუხოვცევი, ნ.ნ. სოცკი.ფიზიკა. მე-10 კლასი.
2. ფილმის ზოლი „მდგრადობა“ 1976 წელი (ჩემ მიერ სკანირებული ფილმის სკანერზე).
3. დისკი "სხეულების მოძრაობა და ურთიერთქმედება" "ელექტრონული გაკვეთილები და ტესტები".
4. დისკი "მუშაობა და ძალა" "ელექტრონული გაკვეთილები და ტესტები".

იმისათვის, რომ ვიმსჯელოთ სხეულის ქცევაზე რეალურ პირობებში, საკმარისი არ არის ვიცოდეთ, რომ ის წონასწორობაშია. ჩვენ ჯერ კიდევ უნდა შევაფასოთ ეს ბალანსი. არსებობს სტაბილური, არასტაბილური და გულგრილი წონასწორობა.

სხეულის წონასწორობა ე.წ მდგრადი, თუ მისგან გადახრისას წარმოიქმნება ძალები, რომლებიც სხეულს აბრუნებენ წონასწორულ მდგომარეობაში (ნახ. 1, a, პოზიცია 2 ). სტაბილურ წონასწორობაში, სხეულის სიმძიმის ცენტრი იკავებს ყველაზე დაბალ პოზიციებს შორის. სტაბილური წონასწორობის პოზიცია დაკავშირებულია მინიმალურ პოტენციურ ენერგიასთან სხეულის ყველა ახლო მეზობელ პოზიციასთან მიმართებაში.

სხეულის წონასწორობა ე.წ არასტაბილური, თუ მისგან ოდნავი გადახრით, სხეულზე მოქმედი ძალების შედეგი იწვევს სხეულის შემდგომ გადახრას წონასწორული მდგომარეობიდან (ნახ. 1, ა, პოზიცია 1 ). არასტაბილური წონასწორობის მდგომარეობაში, სიმძიმის ცენტრის სიმაღლე მაქსიმალურია, ხოლო პოტენციური ენერგია მაქსიმალურია სხეულის სხვა ახლო პოზიციებთან მიმართებაში.

წონასწორობა, რომლის დროსაც სხეულის გადაადგილება რაიმე მიმართულებით არ იწვევს მასზე მოქმედი ძალების ცვლილებას და სხეულის წონასწორობა შენარჩუნებულია, ე.წ. გულგრილი(ნახ. 1, a, პოზიცია 3 ).

ინდიფერენტული წონასწორობა ასოცირდება ყველა ახლო მდგომარეობის მუდმივ პოტენციურ ენერგიასთან, ხოლო სიმძიმის ცენტრის სიმაღლე ერთნაირია ყველა საკმარისად ახლო პოზიციებში.

სხეული, რომელსაც აქვს ბრუნვის ღერძი (მაგალითად, ერთიანი სახაზავი, რომელსაც შეუძლია ბრუნოს ღერძის გარშემო, რომელიც გადის წერტილს შესახებ, ნაჩვენებია სურათზე 1, ბ), არის წონასწორობაში, თუ ვერტიკალური სწორი ხაზი, რომელიც გადის სხეულის სიმძიმის ცენტრში, გადის ბრუნვის ღერძს. უფრო მეტიც, თუ სიმძიმის ცენტრი C უფრო მაღალია, ვიდრე ბრუნვის ღერძი (ნახ. 1, b; 1 ), მაშინ წონასწორობის პოზიციიდან ნებისმიერი გადახრისას პოტენციური ენერგია მცირდება და მიზიდულობის მომენტი ღერძის მიმართ შესახებაშორებს სხეულს წონასწორული პოზიციიდან. ეს არის არასტაბილური წონასწორობის პოზიცია. თუ სიმძიმის ცენტრი ბრუნვის ღერძის ქვემოთაა (ნახ. 1, ბ; 2 ), მაშინ წონასწორობა სტაბილურია. თუ სიმძიმის ცენტრი და ბრუნის ღერძი ემთხვევა (ნახ. 1, ბ; 3 ), მაშინ წონასწორობის პოზიცია გულგრილია.

სხეული, რომელსაც აქვს საყრდენი არე, წონასწორობაშია, თუ ვერტიკალური ხაზი, რომელიც გადის სხეულის სიმძიმის ცენტრში, არ სცილდება ამ სხეულის საყრდენი არეს, ე.ი. სხეულის საყრდენთან შეხების წერტილების მიერ წარმოქმნილი კონტურის მიღმა. წონასწორობა ამ შემთხვევაში დამოკიდებულია არა მხოლოდ სიმძიმის ცენტრსა და საყრდენს შორის მანძილზე (ანუ მის პოტენციურ ენერგიაზე დედამიწის გრავიტაციულ ველში), არამედ ამ სხეულის საყრდენი უბნის ადგილმდებარეობასა და ზომაზე.

სურათი 1, c გვიჩვენებს სხეულს ცილინდრის ფორმის. თუ მას მცირე კუთხით დახრით, ის დაუბრუნდება საწყის მდგომარეობას. 1 ან 2 თუ კუთხით დახრით β (პოზიცია 3 ), შემდეგ სხეული გადაიქცევა. მოცემული მასისა და საყრდენი ფართობისთვის სხეულის სტაბილურობა უფრო მაღალია, რაც უფრო დაბალია მისი სიმძიმის ცენტრი, ე.ი. მით უფრო მცირეა კუთხე სხეულის სიმძიმის ცენტრთან დამაკავშირებელ სწორ ხაზსა და საყრდენი ადგილის ჰორიზონტალურ სიბრტყესთან შეხების უკიდურეს წერტილს შორის.

ლიტერატურა

აქსენოვიჩ L.A. ფიზიკა საშუალო სკოლაში: თეორია. Დავალებები. ტესტები: სახელმძღვანელო. ზოგადსაგანმანათლებლო დაწესებულებების შემწეობა. გარემო, განათლება / L. A. Aksenovich, N. N. Rakina, K. S. Farino; რედ. კ.ს.ფარინო. - Mn.: Adukatsiya i vyakhavanne, 2004. - გვ. 85-87.

სტატიკა არის მექანიკის დარგი, რომელიც სწავლობს სხეულების წონასწორობის პირობებს.

ნიუტონის მეორე კანონიდან გამომდინარეობს, რომ თუ სხეულზე მიმართული ყველა გარეგანი ძალის გეომეტრიული ჯამი ნულის ტოლია, მაშინ სხეული ისვენებს ან ასრულებს ერთგვაროვანს. სწორხაზოვანი მოძრაობა. ამ შემთხვევაში, ჩვეულებრივ უნდა ითქვას, რომ ძალები ვრცელდება სხეულზე ბალანსიერთმანეთი. გაანგარიშებისას შედეგიანისხეულზე მოქმედი ყველა ძალის გამოყენება შეიძლება მასის ცენტრი .

იმისათვის, რომ არამბრუნავი სხეული იყოს წონასწორობაში, აუცილებელია, რომ სხეულზე მიმართული ყველა ძალის შედეგი იყოს ნულის ტოლი.

ნახ. 1.14.1 მოყვანილია ხისტი სხეულის წონასწორობის მაგალითი სამი ძალის მოქმედების ქვეშ. გადაკვეთის წერტილი ოძალების მოქმედების ხაზები და არ ემთხვევა სიმძიმის გამოყენების წერტილს (მასის ცენტრი C), მაგრამ წონასწორობაში ეს წერტილები აუცილებლად ერთსა და იმავე ვერტიკალზეა. შედეგის გამოთვლისას ყველა ძალა მცირდება ერთ წერტილამდე.

თუ სხეულს შეუძლია როტაციაზოგიერთ ღერძთან შედარებით, შემდეგ მისი წონასწორობისთვის საკმარისი არ არის, რომ ყველა ძალის შედეგი იყოს ნული.

ძალის მბრუნავი ეფექტი დამოკიდებულია არა მხოლოდ მის სიდიდეზე, არამედ მანძილს ძალის მოქმედების ხაზსა და ბრუნვის ღერძს შორის.

ბრუნვის ღერძიდან ძალის მოქმედების ხაზამდე გამოყვანილი პერპენდიკულურის სიგრძე ე.წ. მხრის ძალა.

ძალის მოდულის პროდუქტი მკლავზე დდაურეკა ძალის მომენტი მ. დადებითად ითვლება იმ ძალების მომენტები, რომლებიც სხეულს საათის ისრის საწინააღმდეგოდ აბრუნებენ (ნახ. 1.14.2).

მომენტების წესი : სხეული, რომელსაც აქვს ბრუნის ფიქსირებული ღერძი, წონასწორობაშია, თუ ალგებრული ჯამიამ ღერძის მიმართ სხეულზე გამოყენებული ყველა ძალის მომენტები ნულის ტოლია:

IN საერთაშორისო სისტემაძალების მომენტები იზომება ერთეულებში (SI). ნნიუტონი- მეტრი (N∙m) .

ზოგადად, როდესაც სხეულს შეუძლია გადაადგილება და ბრუნვა, წონასწორობისთვის აუცილებელია ორივე პირობის დაკმაყოფილება: შედეგად მიღებული ძალა ნულის ტოლია და ძალების ყველა მომენტის ჯამი ნულის ტოლია.

აქ არის თამაშის სკრინშოტი ბალანსის შესახებ

ჰორიზონტალურ ზედაპირზე მოძრავი ბორბალი - მაგალითი გულგრილი წონასწორობა(სურ. 1.14.3). თუ ბორბალი შეჩერებულია ნებისმიერ წერტილში, ის წონასწორობაში იქნება. მექანიკაში ინდიფერენტულ წონასწორობასთან ერთად არის მდგომარეობები მდგრადიდა არასტაბილურიბალანსი.

წონასწორობის მდგომარეობას ეწოდება სტაბილური, თუ სხეულის მცირე გადახრებით ამ მდგომარეობიდან წარმოიქმნება ძალები ან ბრუნვები, რომლებიც მიდრეკილნი არიან დააბრუნონ სხეული წონასწორულ მდგომარეობაში.

სხეულის მცირე გადახრისას არასტაბილური წონასწორობის მდგომარეობიდან წარმოიქმნება ძალები ან ძალის მომენტები, რომლებიც მიდრეკილნი არიან სხეულის წონასწორობის მდგომარეობიდან ამოღებას.

ბრტყელ ჰორიზონტალურ ზედაპირზე დევს ბურთი გულგრილი წონასწორობის მდგომარეობაშია. ბურთი, რომელიც მდებარეობს სფერული პროტრუზიის თავზე, არასტაბილური წონასწორობის მაგალითია. დაბოლოს, სფერული ჩაღრმის ბოლოში ბურთი სტაბილური წონასწორობის მდგომარეობაშია (ნახ. 1.14.4).

ბრუნვის ფიქსირებული ღერძის მქონე სხეულისთვის წონასწორობის სამივე ტიპი შესაძლებელია. ინდიფერენტული წონასწორობა ხდება მაშინ, როდესაც ბრუნვის ღერძი გადის მასის ცენტრში. სტაბილური და არასტაბილური წონასწორობის დროს მასის ცენტრი ვერტიკალურ სწორ ხაზზეა, რომელიც გადის ბრუნვის ღერძზე. უფრო მეტიც, თუ მასის ცენტრი ბრუნვის ღერძის ქვემოთაა, წონასწორობის მდგომარეობა სტაბილური აღმოჩნდება. თუ მასის ცენტრი მდებარეობს ღერძის ზემოთ, წონასწორობის მდგომარეობა არასტაბილურია (სურ. 1.14.5).

განსაკუთრებული შემთხვევაა სხეულის ბალანსი საყრდენზე. ამ შემთხვევაში, ელასტიური დამხმარე ძალა არ ვრცელდება ერთ წერტილზე, მაგრამ ნაწილდება სხეულის ძირზე. სხეული წონასწორობაშია, თუ ვერტიკალური ხაზი გადის სხეულის მასის ცენტრში დამხმარე ტერიტორია, ანუ საყრდენი წერტილების დამაკავშირებელი ხაზებით ჩამოყალიბებული კონტურის შიგნით. თუ ეს ხაზი არ კვეთს საყრდენის არეალს, მაშინ სხეული იხრება. საყრდენზე დაბალანსებული სხეულის საინტერესო მაგალითია იტალიის ქალაქ პიზაში დახრილი კოშკი (სურ. 1.14.6), რომელიც ლეგენდის მიხედვით გამოიყენა გალილეომ კანონების შესწავლისას. თავისუფალი ვარდნატელ. კოშკს აქვს ცილინდრის ფორმა, რომლის სიმაღლეა 55 მ და რადიუსი 7 მ. კოშკის ზედა ნაწილი ვერტიკალიდან 4,5 მ-ით არის გადახრილი.

ვერტიკალური ხაზი, რომელიც გავლებულია კოშკის მასის ცენტრში, კვეთს ბაზას მისი ცენტრიდან დაახლოებით 2,3 მ. ამრიგად, კოშკი წონასწორობის მდგომარეობაშია. ბალანსი დაირღვევა და კოშკი დაეცემა, როცა მისი მწვერვალის გადახრა ვერტიკალიდან 14 მ-ს მიაღწევს, როგორც ჩანს, ეს არც ისე მალე მოხდება.

« ფიზიკა - მე-10 კლასი“

დაიმახსოვრე რა არის ძალის მომენტი.
რა პირობებში ისვენებს სხეული?

თუ სხეული მოსვენებულ მდგომარეობაშია არჩეულ ათვლის სისტემასთან შედარებით, მაშინ ეს სხეული წონასწორობაშია. შენობები, ხიდები, სხივები საყრდენებით, მანქანების ნაწილები, წიგნი მაგიდაზე და მრავალი სხვა სხეული ისვენებს, მიუხედავად იმისა, რომ მათზე ძალები გამოიყენება სხვა სხეულებიდან. სხეულთა წონასწორობის პირობების შესწავლის ამოცანას დიდი მნიშვნელობა აქვს პრაქტიკული მნიშვნელობამანქანათმშენებლობის, სამშენებლო, ხელსაწყოების დამზადებისა და ტექნოლოგიის სხვა დარგებისთვის. ყველა რეალური სხეული, მათზე მიმართული ძალების გავლენით, იცვლის ფორმასა და ზომას, ან, როგორც ამბობენ, დეფორმირებულია.

პრაქტიკაში ხშირ შემთხვევაში, სხეულების დეფორმაციები, როდესაც ისინი წონასწორობაში არიან, უმნიშვნელოა. ამ შემთხვევებში შესაძლებელია დეფორმაციების უგულებელყოფა და გამოთვლების განხორციელება სხეულის გათვალისწინებით აბსოლუტურად რთული.

მოკლედ აბსოლუტურად მყარიჩვენ დავურეკავთ მყარი სხეულიან უბრალოდ სხეული. მყარი სხეულის წონასწორობის პირობების შესწავლის შემდეგ, ჩვენ ვიპოვით რეალური სხეულების წონასწორობის პირობებს იმ შემთხვევებში, როდესაც მათი დეფორმაციები შეიძლება იგნორირებული იყოს.

გახსოვდეთ აბსოლუტურად ხისტი სხეულის განმარტება.

მექანიკის დარგი, რომელშიც შესწავლილია აბსოლუტურად ხისტი სხეულების წონასწორობის პირობები ე.წ. სტატიკური.

სტატიკაში მხედველობაში მიიღება სხეულების ზომა და ფორმა; ამ შემთხვევაში მნიშვნელოვანია არა მხოლოდ ძალების მნიშვნელობა, არამედ მათი გამოყენების წერტილების პოზიცია.

ჯერ ნიუტონის კანონების გამოყენებით გავარკვიოთ, რა მდგომარეობაში იქნება ნებისმიერი სხეული წონასწორობაში. ამ მიზნით, მოდით გონებრივად დავშალოთ მთელი სხეული დიდი რიცხვიმცირე ელემენტები, რომელთაგან თითოეული შეიძლება ჩაითვალოს მატერიალურ წერტილად. ჩვეულებისამებრ, სხვა სხეულებიდან სხეულზე მოქმედ ძალებს გარეს დავარქმევთ, ხოლო ძალებს, რომლებთანაც თავად სხეულის ელემენტები ურთიერთქმედებენ შიდა (ნახ. 7.1). ასე რომ, ძალა 1.2 არის ძალა, რომელიც მოქმედებს 1 ელემენტზე 2 ელემენტიდან. ძალა 2.1 მოქმედებს ელემენტზე 1 ელემენტიდან. ეს არის შინაგანი ძალები; ეს ასევე მოიცავს ძალებს 1.3 და 3.1, 2.3 და 3.2. აშკარაა, რომ შინაგანი ძალების გეომეტრიული ჯამი ნულის ტოლია, ვინაიდან ნიუტონის მესამე კანონის მიხედვით

12 = - 21, 23 = - 32, 31 = - 13 და ა.შ.

სტატიკა - განსაკუთრებული შემთხვევადინამიკა, ვინაიდან დანარჩენი სხეულები, როდესაც მათზე ძალები მოქმედებენ, არის მოძრაობის განსაკუთრებული შემთხვევა (=0).

ზოგადად, რამდენიმე გარე ძალას შეუძლია იმოქმედოს თითოეულ ელემენტზე. 1, 2, 3 და ა.შ. ჩვენ გავიგებთ ყველა გარე ძალებს, რომლებიც გამოიყენება შესაბამისად ელემენტებზე 1, 2, 3, .... ანალოგიურად, "1, "2, "3 და ა.შ.-ის საშუალებით აღვნიშნავთ 2, 2, 3, ... ელემენტებზე მიყენებული შინაგანი ძალების გეომეტრიულ ჯამს (ეს ძალები არ არის ნაჩვენები ნახატზე), ე.ი.

" 1 = 12 + 13 + ... , " 2 = 21 + 22 + ... , " 3 = 31 + 32 + ... და ა.შ.

თუ სხეული მოსვენებულ მდგომარეობაშია, მაშინ თითოეული ელემენტის აჩქარება ნულის ტოლია. მაშასადამე, ნიუტონის მეორე კანონის თანახმად, ნებისმიერ ელემენტზე მოქმედი ძალების გეომეტრიული ჯამი ასევე ნულის ტოლი იქნება. ამიტომ შეგვიძლია დავწეროთ:

1 + "1 = 0, 2 + "2 = 0, 3 + "3 = 0. (7.1)

ამ სამი განტოლებიდან თითოეული გამოხატავს ხისტი სხეულის ელემენტის წონასწორობის მდგომარეობას.

ხისტი სხეულის წონასწორობის პირველი პირობა.

მოდით გავარკვიოთ, რა პირობებს უნდა აკმაყოფილებდეს მყარ სხეულზე მიმართული გარეგანი ძალები, რათა ის წონასწორობაში იყოს. ამისათვის ჩვენ ვამატებთ განტოლებებს (7.1):

(1 + 2 + 3) + ("1 + "2 + "3) = 0.

ამ თანასწორობის პირველ ფრჩხილებში იწერება სხეულზე მიმართული ყველა გარე ძალების ვექტორული ჯამი, ხოლო მეორეში - ამ სხეულის ელემენტებზე მოქმედი ყველა შინაგანი ძალის ვექტორული ჯამი. მაგრამ, როგორც ცნობილია, სისტემის ყველა შინაგანი ძალის ვექტორული ჯამი ნულის ტოლია, რადგან ნიუტონის მესამე კანონის თანახმად, ნებისმიერი შინაგანი ძალა შეესაბამება ძალას, რომელიც ტოლია მას სიდიდით და საპირისპირო მიმართულებით. მაშასადამე, ბოლო ტოლობის მარცხენა მხარეს დარჩება მხოლოდ სხეულზე მიმართული გარე ძალების გეომეტრიული ჯამი:

1 + 2 + 3 + ... = 0 . (7.2)

აბსოლუტურად ხისტი სხეულის შემთხვევაში მდგომარეობა (7.2) ეწოდება მისი წონასწორობის პირველი პირობა.

აუცილებელია, მაგრამ არა საკმარისი.

ასე რომ, თუ ხისტი სხეული წონასწორობაშია, მაშინ მასზე მიმართული გარე ძალების გეომეტრიული ჯამი ნულის ტოლია.

თუ გარე ძალების ჯამი არის ნული, მაშინ ამ ძალების პროგნოზების ჯამი კოორდინატთა ღერძებზე ასევე ნულია. კერძოდ, OX ღერძზე გარე ძალების პროგნოზირებისთვის შეგვიძლია დავწეროთ:

F 1x + F 2x + F 3x + ... = 0. (7.3)

იგივე განტოლებები შეიძლება დაიწეროს ძალების პროგნოზებისთვის OY და OZ ღერძებზე.

ხისტი სხეულის წონასწორობის მეორე პირობა.

დავრწმუნდეთ, რომ პირობა (7.2) აუცილებელია, მაგრამ არა საკმარისი ხისტი სხეულის წონასწორობისთვის. მოდით გამოვიყენოთ ორი ძალა, რომელიც ტოლია სიდიდით და საპირისპიროდ მიმართული დაფაზე, რომელიც დევს მაგიდაზე სხვადასხვა წერტილში, როგორც ეს ნაჩვენებია სურათზე 7.2. ამ ძალების ჯამი არის ნული:

+ (-) = 0. მაგრამ დაფა მაინც ბრუნავს. ანალოგიურად ორი თანაბარი სიდიდისა და საპირისპირო მიმართულების ძალა ატრიალებს ველოსიპედის ან მანქანის საჭეს (ნახ. 7.3).

რა სხვა პირობა უნდა დაკმაყოფილდეს გარე ძალებისთვის, გარდა იმისა, რომ მათი ჯამი ნულის ტოლია, რომ ხისტი სხეული იყოს წონასწორობაში? გამოვიყენოთ თეორემა კინეტიკური ენერგიის ცვლილების შესახებ.

ვიპოვოთ, მაგალითად, წონასწორობის პირობა ღეროსთვის, რომელიც ჰორიზონტალურ ღერძზეა დამოკიდებული O წერტილში (ნახ. 7.4). ეს მარტივი მოწყობილობა, როგორც მოგეხსენებათ საბაზისო სკოლის ფიზიკის კურსიდან, პირველი ტიპის ბერკეტია.

დაე ძალები 1 და 2 გამოიყენონ ღეროზე პერპენდიკულარულ ბერკეტზე.

1 და 2 ძალების გარდა, ბერკეტზე მოქმედებს ვერტიკალურად აღმავალი ძალა ნორმალური რეაქცია 3 ბერკეტის ღერძის მხრიდან. როდესაც ბერკეტი წონასწორობაშია, სამივე ძალის ჯამი არის ნული: 1 + 2 + 3 = 0.

გამოვთვალოთ გარე ძალების მიერ შესრულებული სამუშაო ბერკეტის α ძალიან მცირე კუთხით მობრუნებისას. 1 და 2 ძალების გამოყენების წერტილები გადაადგილდებიან s 1 = BB 1 და s 2 = CC 1 ბილიკების გასწვრივ (რკალი BB 1 და CC 1 მცირე კუთხით α შეიძლება ჩაითვალოს სწორ სეგმენტებად). 1-ის ძალის A 1 = F 1 s 1 სამუშაო დადებითია, რადგან B წერტილი მოძრაობს ძალის მიმართულებით, ხოლო სამუშაო A 2 = -F 2 s 2 ძალის 2 უარყოფითია, რადგან წერტილი C მოძრაობს მიმართულებით. ძალის მიმართულების საწინააღმდეგოდ 2. Force 3 არანაირ სამუშაოს არ აკეთებს, რადგან მისი გამოყენების წერტილი არ მოძრაობს.

გავლილი ბილიკები s 1 და s 2 შეიძლება გამოისახოს a ბერკეტის ბრუნვის კუთხით, რომელიც იზომება რადიანებში: s 1 = α|VO| და s 2 = α|СО|. ამის გათვალისწინებით, მოდით გადავწეროთ სამუშაოს გამონათქვამები შემდეგნაირად:

A 1 = F 1 α|BO|, (7.4)
A 2 = -F 2 α|CO|.

1 და 2 ძალების გამოყენების წერტილებით აღწერილი წრიული რკალების BO და СО რადიუსი არის ბრუნვის ღერძიდან ჩამოშვებული პერპენდიკულური ამ ძალების მოქმედების ხაზზე.

როგორც უკვე იცით, ძალის მკლავი არის უმოკლესი მანძილი ბრუნვის ღერძიდან ძალის მოქმედების ხაზამდე. ძალის მკლავს დ ასოთი აღვნიშნავთ. შემდეგ |VO| = d 1 - ძალის მკლავი 1, და |СО| = d 2 - ძალის მკლავი 2. ამ შემთხვევაში გამონათქვამები (7.4) მიიღებს ფორმას

A 1 = F 1 αd 1, A 2 = -F 2 αd 2. (7.5)

ფორმულებიდან (7.5) ირკვევა, რომ თითოეული ძალის მუშაობა ტოლია ძალის მომენტისა და ბერკეტის ბრუნვის კუთხის ნამრავლის. შესაბამისად, გამონათქვამები (7.5) სამუშაოსთვის შეიძლება გადაიწეროს ფორმაში

A 1 = M 1 α, A 2 = M 2 α, (7.6)

და გარე ძალების მთლიანი მუშაობა შეიძლება გამოიხატოს ფორმულით

A = A 1 + A 2 = (M 1 + M 2)α. α, (7.7)

ვინაიდან 1 ძალის მომენტი დადებითია და ტოლია M 1 = F 1 d 1 (იხ. სურ. 7.4), ხოლო ძალის მომენტი 2 არის უარყოფითი და ტოლია M 2 = -F 2 d 2, მაშინ A სამუშაოსთვის ჩვენ შეუძლია გამოთქმის დაწერა

A = (M 1 - |M 2 |)α.

როდესაც სხეული იწყებს მოძრაობას, მისი კინეტიკური ენერგია იზრდება. კინეტიკური ენერგიის გასაზრდელად გარე ძალებმა უნდა შეასრულონ მუშაობა, ანუ ამ შემთხვევაში A ≠ 0 და, შესაბამისად, M 1 + M 2 ≠ 0.

თუ გარე ძალების მუშაობა ნულის ტოლია, მაშინ სხეულის კინეტიკური ენერგია არ იცვლება (ნულის ტოლი რჩება) და სხეული უმოძრაო რჩება. მერე

M 1 + M 2 = 0. (7.8)

განტოლება (7 8) არის მეორე პირობა ხისტი სხეულის წონასწორობისთვის.

როდესაც ხისტი სხეული წონასწორობაშია, მასზე მოქმედი ყველა გარე ძალების მომენტების ჯამი რომელიმე ღერძის მიმართ უდრის ნულს.

ასე რომ, გარე ძალების თვითნებური რაოდენობის შემთხვევაში, აბსოლუტურად ხისტი სხეულის წონასწორობის პირობები შემდეგია:

1 + 2 + 3 + ... = 0, (7.9)
M 1 + M 2 + M 3 + ... = 0.

წონასწორობის მეორე პირობა შეიძლება მივიღოთ ხისტი სხეულის ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი განტოლებიდან. ამ განტოლების მიხედვით, სადაც M არის სხეულზე მოქმედი ძალების ჯამური მომენტი, M = M 1 + M 2 + M 3 + ..., ε არის კუთხური აჩქარება. თუ ხისტი სხეული უმოძრაოა, მაშინ ε = 0 და, შესაბამისად, M = 0. ამრიგად, მეორე წონასწორობის პირობას აქვს ფორმა M = M 1 + M 2 + M 3 + ... = 0.

თუ სხეული არ არის აბსოლუტურად მყარი, მაშინ მასზე მიმართული გარე ძალების მოქმედებით ის შეიძლება არ დარჩეს წონასწორობაში, თუმცა გარე ძალების ჯამი და მათი მომენტების ჯამი რომელიმე ღერძთან უდრის ნულს.

მოდით, მაგალითად, გამოვიყენოთ ორი ძალა რეზინის კაბელის ბოლოებზე, თანაბარი სიდიდით და მიმართული კაბელის გასწვრივ საპირისპირო მიმართულებით. ამ ძალების ზემოქმედებით კაბელი არ იქნება წონასწორობაში (კაბელი გადაჭიმულია), თუმცა გარე ძალების ჯამი ნულის ტოლია და მათი მომენტების ჯამი ღერძის მიმართ, რომელიც გადის ღერძის ნებისმიერ წერტილში ტოლია. ნულამდე.

Გვერდი 1

არა სტაბილური წონასწორობაახასიათებს ის ფაქტი, რომ სისტემა, რომელიც გამოდის წონასწორობიდან, არ უბრუნდება საწყის მდგომარეობას, არამედ გადადის სხვა სტაბილურ მდგომარეობაში. სისტემები შეიძლება იყოს არასტაბილური წონასწორობის მდგომარეობაში მოკლე დროში. პრაქტიკაში, არსებობს ნახევრად სტაბილური (მეტასტაბილური) მდგომარეობები, რომლებიც სტაბილურია უფრო შორეულ მდგომარეობასთან მიმართებაში. მეტასტაბილური მდგომარეობა შესაძლებელია იმ შემთხვევებში, როდესაც დამახასიათებელ ფუნქციებს აქვთ რამდენიმე ექსტრემალური წერტილი. გარკვეული პერიოდის შემდეგ მეტასტაბილურ მდგომარეობაში მყოფი სისტემა გადადის სტაბილურ (სტაბილურ) მდგომარეობაში.

არასტაბილური წონასწორობა განსხვავდება სტაბილურისგან იმით, რომ სისტემა, რომელიც ამოღებულია წონასწორობის მდგომარეობიდან, არ უბრუნდება საწყის მდგომარეობას, მაგრამ გადადის წონასწორობის ახალ სტაბილურ მდგომარეობაში.

არასტაბილური წონასწორობა ხდება მაშინ, როდესაც წონასწორული ფასებიდან გარკვეული გადახრა ქმნის ძალებს, რომლებიც მიდრეკილნი არიან ფასების უფრო და უფრო შორს გადაადგილებას წონასწორული მდგომარეობიდან. მიწოდებისა და მოთხოვნის ანალიზში ეს ფენომენი შეიძლება მოხდეს მაშინ, როდესაც მიწოდების და მოთხოვნის მრუდებს აქვთ უარყოფითი დახრილობა და მიწოდების მრუდი კვეთს მოთხოვნის მრუდს ზემოდან. თუ იგი გადაკვეთს მას ქვემოდან, მაშინ მაინც ხდება სტაბილური წონასწორობა. წონასწორობის მდგომარეობა შეიძლება საერთოდ არ მოხდეს. მიწოდებისა და მოთხოვნის მრუდების მაგალითის გამოყენებით შეიძლება აჩვენოს, რომ არის შემთხვევები, როდესაც მრუდები არ იკვეთება და, შესაბამისად, არ არსებობს წონასწორული ფასი, რადგან არ არსებობს ფასი, რომელიც დააკმაყოფილებს როგორც მყიდველებს, ასევე გამყიდველებს. და ბოლოს, მიწოდებისა და მოთხოვნის მრუდები შეიძლება გადაიკვეთოს არაერთხელ, და შემდეგ შეიძლება იყოს რამდენიმე წონასწორული ფასი და თითოეულ მათგანზე იქნება სტაბილური წონასწორობა.

არასტაბილური წონასწორობა ხასიათდება იმით, რომ სხეული, რომელიც გადახრილია თავდაპირველი პოზიციიდან, არ უბრუნდება მას და არ რჩება ახალ მდგომარეობაში. და ბოლოს, თუ სხეული რჩება ახალ მდგომარეობაში და არ ცდილობს დაუბრუნდეს თავის საწყის მდგომარეობას, მაშინ წონასწორობას გულგრილი ეწოდება.

არასტაბილური წონასწორობა განსხვავდება სტაბილურისგან იმით, რომ სისტემა, რომელიც ამოღებულია წონასწორობის მდგომარეობიდან, არ უბრუნდება საწყის მდგომარეობას, მაგრამ გადადის ახალ, სტაბილურ წონასწორობაში.

არასტაბილური წონასწორობა განსხვავდება სტაბილური წონასწორობისგან იმით, რომ სისტემა, მოხსნილი მდგომარეობიდან (ბალანსი), არ უბრუნდება საწყის მდგომარეობას, არამედ გადადის ახალ - სტაბილურ წონასწორობაში.

არასტაბილური წონასწორობა, თუ სხეული, რომელიც წონასწორობის მდგომარეობიდან მომდევნო უახლოეს პოზიციამდეა მოხსნილი და შემდეგ თავისთვის დარჩა, ამ პოზიციიდან კიდევ უფრო გადაიხრება.

არასტაბილური წონასწორობა წარმოიქმნება, თუ სხეული, რომელიც წონასწორული პოზიციიდან უახლოეს პოზიციამდე მიყვანილია და შემდეგ თავისთვის დარჩა, კიდევ უფრო გადახრის ამ წონასწორობის პოზიციიდან.

არასტაბილური წონასწორობა განსხვავდება სტაბილურისგან იმით, რომ სისტემა, რომელიც ამოღებულია წონასწორობის მდგომარეობიდან, არ უბრუნდება თავდაპირველ მდგომარეობას, მაგრამ გადადის ახალ და უფრო მეტიც, წონასწორობის სტაბილურ მდგომარეობაში. არასტაბილური წონასწორობა არ შეიძლება არსებობდეს და ამიტომ არ არის გათვალისწინებული თერმოდინამიკაში.

არასტაბილური წონასწორობა განსხვავდება სტაბილურისგან იმით, რომ სისტემა, რომელიც ამოღებულია წონასწორობის მდგომარეობიდან, არ უბრუნდება თავდაპირველ მდგომარეობას, მაგრამ გადადის ახალ და უფრო მეტიც, წონასწორობის სტაბილურ მდგომარეობაში.

არასტაბილური წონასწორობა პრაქტიკულად შეუძლებელია, რადგან შეუძლებელია სისტემის იზოლირება უსასრულო გარე გავლენისგან.

ნავთობის მიწოდებასა და მოთხოვნას შორის არასტაბილური ბალანსი და გლუვი გადასვლის პერსპექტივები ოპტიმალური ენერგეტიკული მიქსის მიღწევის გზით მსოფლიოს უბიძგებს გამოავლინოს სერიოზული ინტერესი ნავთობის ალტერნატივების მოძიებაში, რათა წაახალისოს ნავთობის კონსერვაცია, ისევე როგორც ენერგიის დაზოგვის კანონების მიღება. და ბოლოს, შემოთავაზებულია რამდენიმე მოსაზრება იმის შესახებ, თუ როგორ შეიძლება თანამშრომლობა დაეხმაროს მსოფლიოს თავიდან აიცილოს კატასტროფული დეფიციტი ამ გარდამავალ პერიოდში.