Ang least common multiple ng mga numero 16 at 32. Paghahanap ng least common multiple: mga pamamaraan, mga halimbawa ng paghahanap ng LCM

pinakamalaki karaniwang divisor at ang hindi bababa sa karaniwang maramihang ay ang mga pangunahing konsepto ng aritmetika na nagbibigay-daan sa iyong gumana nang walang kahirap-hirap ordinaryong fraction. LCM at kadalasang ginagamit upang mahanap ang karaniwang denominator ng ilang fraction.

Pangunahing konsepto

Ang divisor ng isang integer X ay isa pang integer Y kung saan ang X ay nahahati nang walang natitira. Halimbawa, ang divisor ng 4 ay 2, at ang 36 ay 4, 6, 9. Ang multiple ng integer X ay isang numerong Y na nahahati sa X na walang natitira. Halimbawa, ang 3 ay isang multiple ng 15, at ang 6 ay isang multiple ng 12.

Para sa anumang pares ng mga numero, mahahanap natin ang kanilang mga karaniwang divisors at multiple. Halimbawa, para sa 6 at 9, ang common multiple ay 18, at ang common divisor ay 3. Malinaw, ang mga pares ay maaaring magkaroon ng ilang divisors at multiple, kaya ang pinakamalaking divisor ng GCD at ang pinakamaliit na multiple ng LCM ay ginagamit sa mga kalkulasyon .

Ang pinakamaliit na divisor ay hindi makatwiran, dahil para sa anumang numero ito ay palaging isa. Ang pinakamalaking maramihan ay wala ring kahulugan, dahil ang pagkakasunud-sunod ng mga maramihan ay may posibilidad na walang katapusan.

Paghahanap ng GCD

Mayroong maraming mga paraan para sa paghahanap ng pinakadakilang karaniwang divisor, ang pinakasikat sa mga ito ay:

• sunud-sunod na enumeration ng mga divisors, pagpili ng mga karaniwan para sa isang pares at hanapin ang pinakamalaki sa kanila;
• agnas ng mga numero sa hindi mahahati na mga kadahilanan;
• Euclid's algorithm;
• binary algorithm.

Ngayon sa institusyong pang-edukasyon ang pinakasikat ay ang prime factorization method at Euclid's algorithm. Ang huli, sa turn, ay ginagamit sa paglutas ng mga equation ng Diophantine: ang paghahanap para sa GCD ay kinakailangan upang suriin ang equation para sa posibilidad ng paglutas nito sa mga integer.

Paghahanap ng NOC

Ang hindi bababa sa karaniwang maramihang ay eksaktong tinutukoy din ng umuulit na enumeration o factorization sa hindi mahahati na mga salik. Bilang karagdagan, madaling mahanap ang LCM kung ang pinakamalaking divisor ay natukoy na. Para sa mga numerong X at Y, ang LCM at GCD ay nauugnay sa sumusunod na relasyon:

LCM(X,Y) = X × Y / GCM(X,Y).

Halimbawa, kung ang gcd(15,18) = 3, ang LCM(15,18) = 15 × 18 / 3 = 90. Ang pinaka-halatang paggamit ng LCM ay ang paghahanap ng common denominator, na siyang pinakamaliit na common multiple ng ibinigay na mga fraction.

Mga numero ng koprime

Kung ang isang pares ng mga numero ay walang karaniwang divisors, kung gayon ang naturang pares ay tinatawag na coprime. Ang GCM para sa mga naturang pares ay palaging katumbas ng isa, at batay sa koneksyon ng mga divisors at multiple, ang GCM para sa coprime ay katumbas ng kanilang produkto. Halimbawa, ang mga numero 25 at 28 ay coprime, dahil wala silang karaniwang divisors, at LCM(25, 28) = 700, na tumutugma sa kanilang produkto. Anumang dalawang hindi mahahati na numero ay palaging magiging coprime.

Karaniwang Divisor at Maramihang Calculator

Sa aming calculator maaari mong kalkulahin ang GCD at LCM para sa anumang bilang ng mga numerong mapagpipilian. Ang mga gawain para sa pagkalkula ng mga karaniwang divisors at multiple ay matatagpuan sa arithmetic ng mga grade 5, 6, gayunpaman, GCD at LCM - mga pangunahing konsepto matematika at ginagamit sa teorya ng numero, planimetry at communicative algebra.

Mga halimbawa sa totoong buhay

Common denominator ng mga fraction

Ginagamit ang least common multiple kapag hinahanap ang common denominator ng ilang fraction. Ipagpalagay na sa isang problema sa aritmetika kinakailangan na magsama ng 5 fraction:

1/8 + 1/9 + 1/12 + 1/15 + 1/18.

Upang magdagdag ng mga fraction, ang expression ay dapat na bawasan sa isang karaniwang denominator, na binabawasan ang problema sa paghahanap ng LCM. Upang gawin ito, pumili ng 5 numero sa calculator at ipasok ang mga halaga ng denominator sa naaangkop na mga cell. Kakalkulahin ng programa ang LCM (8, 9, 12, 15, 18) = 360. Ngayon ay kailangan mong kalkulahin ang mga karagdagang salik para sa bawat fraction, na tinukoy bilang ratio ng LCM sa denominator. Kaya ang mga dagdag na multiplier ay magiging ganito:

• 360/8 = 45
• 360/9 = 40
• 360/12 = 30
• 360/15 = 24
• 360/18 = 20.

Pagkatapos nito, i-multiply namin ang lahat ng mga fraction sa pamamagitan ng kaukulang karagdagang kadahilanan at makakuha ng:

45/360 + 40/360 + 30/360 + 24/360 + 20/360.

Madali tayong magdagdag ng mga fraction at makuha ang resulta sa anyo ng 159/360. Binabawasan namin ang fraction ng 3 at makita ang huling sagot - 53/120.

Solusyon ng mga linear diophantine equation

Ang mga linear na Diophantine equation ay mga expression ng anyong ax + by = d. Kung ang ratio d / gcd(a, b) ay isang integer, kung gayon ang equation ay malulutas sa mga integer. Suriin natin ang ilang mga equation para sa posibilidad ng isang integer na solusyon. Una, suriin ang equation na 150x + 8y = 37. Gamit ang calculator, makikita natin ang gcd (150.8) = 2. Hatiin ang 37/2 = 18.5. Ang numero ay hindi isang integer, samakatuwid, ang equation ay walang mga integer na ugat.

Suriin natin ang equation na 1320x + 1760y = 10120. Gamitin ang calculator upang mahanap ang gcd(1320, 1760) = 440. Hatiin ang 10120/440 = 23. Bilang resulta, nakakakuha tayo ng integer, samakatuwid, ang Diophantine cosolveble infficient in ay .

Konklusyon

Ang GCD at LCM ay may mahalagang papel sa teorya ng numero, at ang mga konsepto mismo ay malawakang ginagamit sa iba't ibang larangan ng matematika. Gamitin ang aming calculator upang makalkula pinakamalaking divisors at ang pinakamaliit na multiple ng anumang bilang ng mga numero.

Binibigyang-daan ka ng online na calculator na mabilis na mahanap ang pinakamalaking common divisor at least common multiple ng dalawa o anumang iba pang bilang ng mga numero.

Calculator para sa paghahanap ng GCD at NOC

Hanapin ang GCD at NOC

Natagpuan ang GCD at NOC: 5806

Paano gamitin ang calculator

• Maglagay ng mga numero sa input field
• Sa kaso ng pagpasok ng mga maling character, ang input field ay iha-highlight sa pula
• pindutin ang button na "Hanapin ang GCD at NOC"

Paano magpasok ng mga numero

• Ang mga numero ay ipinasok na pinaghihiwalay ng mga puwang, tuldok o kuwit
• Ang haba ng mga inilagay na numero ay hindi limitado, kaya hanapin ang gcd at lcm mahabang numero hindi gagawa ng anumang gulo

Ano ang NOD at NOK?

Pinakamahusay na Common Divisor ng ilang mga numero ay ang pinakamalaking natural na integer kung saan ang lahat ng orihinal na mga numero ay nahahati nang walang natitira. Ang pinakadakilang karaniwang divisor ay dinaglat bilang GCD.
Hindi bababa sa karaniwang maramihang maramihang mga numero ay pinakamaliit na bilang, na nahahati sa bawat orihinal na numero nang walang natitira. Ang hindi bababa sa karaniwang maramihang ay dinaglat bilang NOC.

Paano suriin kung ang isang numero ay nahahati sa isa pang numero nang walang natitira?

Upang malaman kung ang isang numero ay nahahati sa isa pang walang natitira, maaari mong gamitin ang ilang mga katangian ng divisibility ng mga numero. Pagkatapos, sa pamamagitan ng pagsasama-sama ng mga ito, masusuri ng isa ang divisibility ng ilan sa kanila at ng kanilang mga kumbinasyon.

Ang ilang mga palatandaan ng divisibility ng mga numero

1. Tanda ng divisibility ng isang numero sa pamamagitan ng 2
Upang matukoy kung ang isang numero ay nahahati sa dalawa (kung ito ay kahit), sapat na upang tingnan ang huling digit ng numerong ito: kung ito ay katumbas ng 0, 2, 4, 6 o 8, kung gayon ang numero ay pantay, na nangangahulugang ito ay nahahati sa 2.
Halimbawa: tukuyin kung ang numerong 34938 ay mahahati ng 2.
Solusyon: tingnan ang huling digit: 8 ay nangangahulugan na ang numero ay nahahati sa dalawa.

2. Tanda ng divisibility ng isang numero ng 3
Ang isang numero ay nahahati sa 3 kapag ang kabuuan ng mga digit nito ay nahahati sa 3. Kaya, upang matukoy kung ang isang numero ay nahahati sa 3, kailangan mong kalkulahin ang kabuuan ng mga digit at suriin kung ito ay mahahati ng 3. Kahit na ang kabuuan ng mga numero ay naging napakalaki, maaari mong ulitin ang parehong proseso muli.
Halimbawa: tukuyin kung ang numerong 34938 ay mahahati ng 3.
Solusyon: binibilang namin ang kabuuan ng mga digit: 3+4+9+3+8 = 27. Ang 27 ay nahahati sa 3, na nangangahulugan na ang numero ay nahahati sa tatlo.

3. Tanda ng divisibility ng isang numero ng 5
Ang isang numero ay nahahati sa 5 kapag ang huling digit nito ay zero o lima.
Halimbawa: tukuyin kung ang numerong 34938 ay mahahati ng 5.
Solusyon: tingnan ang huling digit: 8 ay nangangahulugan na ang numero ay HINDI nahahati sa lima.

4. Tanda ng divisibility ng isang numero sa pamamagitan ng 9
Ang sign na ito ay halos kapareho ng sign ng divisibility ng tatlo: ang isang numero ay nahahati sa 9 kapag ang kabuuan ng mga digit nito ay nahahati sa 9.
Halimbawa: tukuyin kung ang numerong 34938 ay mahahati sa 9.
Solusyon: kinakalkula namin ang kabuuan ng mga digit: 3+4+9+3+8 = 27. Ang 27 ay nahahati sa 9, na nangangahulugan na ang numero ay nahahati sa siyam.

Paano mahanap ang GCD at LCM ng dalawang numero

Paano mahanap ang GCD ng dalawang numero

Karamihan sa simpleng paraan Ang pagkalkula ng pinakamalaking karaniwang divisor ng dalawang numero ay upang mahanap ang lahat ng posibleng divisors ng mga numerong iyon at piliin ang pinakamalaki sa kanila.

Isaalang-alang ang pamamaraang ito gamit ang halimbawa ng paghahanap ng GCD(28, 36):

1. Pinagsasama namin ang parehong mga numero: 28 = 1 2 2 7 , 36 = 1 2 2 3 3
2. Nakahanap kami ng mga karaniwang salik, iyon ay, ang parehong mga numero ay may: 1, 2 at 2.
3. Kinakalkula namin ang produkto ng mga salik na ito: 1 2 2 \u003d 4 - ito ang pinakadakilang karaniwang divisor ng mga numero 28 at 36.

Paano mahanap ang LCM ng dalawang numero

Mayroong dalawang pinakakaraniwang paraan upang mahanap ang pinakamaliit na multiple ng dalawang numero. Ang unang paraan ay maaari mong isulat ang mga unang multiple ng dalawang numero, at pagkatapos ay pumili sa kanila ng isang numero na magiging karaniwan sa parehong mga numero at sa parehong oras ang pinakamaliit. At ang pangalawa ay upang mahanap ang GCD ng mga numerong ito. Isaalang-alang na lang natin.

Upang kalkulahin ang LCM, kailangan mong kalkulahin ang produkto ng mga orihinal na numero at pagkatapos ay hatiin ito sa dating nakitang GCD. Hanapin natin ang LCM para sa parehong mga numero 28 at 36:

1. Hanapin ang produkto ng mga numero 28 at 36: 28 36 = 1008
2. Ang gcd(28, 36) ay kilala na bilang 4
3. LCM(28, 36) = 1008 / 4 = 252 .

Paghahanap ng GCD at LCM para sa Maramihang Numero

Ang pinakamalaking karaniwang divisor ay matatagpuan para sa ilang mga numero, at hindi lamang para sa dalawa. Para dito, ang mga numerong mahahanap para sa pinakamalaking karaniwang divisor ay nabubulok sa prime factor, pagkatapos ay ang produkto ng karaniwang prime factor ng mga numerong ito ay makikita. Gayundin, upang mahanap ang GCD ng ilang numero, maaari mong gamitin ang sumusunod na kaugnayan: gcd(a, b, c) = gcd(gcd(a, b), c).

Ang isang katulad na kaugnayan ay nalalapat din sa hindi bababa sa karaniwang maramihang mga numero: LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)

Halimbawa: hanapin ang GCD at LCM para sa mga numero 12, 32 at 36.

1. Una, i-factorize natin ang mga numero: 12 = 1 2 2 3 , 32 = 1 2 2 2 2 2 , 36 = 1 2 2 3 3 .
2. Maghanap tayo ng mga karaniwang salik: 1, 2 at 2 .
3. Ang kanilang produkto ay magbibigay ng gcd: 1 2 2 = 4
4. Ngayon, hanapin natin ang LCM: para dito ay unang hanapin natin ang LCM(12, 32): 12 32 / 4 = 96 .
5. Upang mahanap ang LCM ng lahat ng tatlong numero, kailangan mong hanapin ang GCD(96, 36): 96 = 1 2 2 2 2 2 3 , 36 = 1 2 2 3 3 , GCD = 1 2 . 2 3 = 12 .
6. LCM(12, 32, 36) = 96 36 / 12 = 288 .

Upang maunawaan kung paano kalkulahin ang LCM, dapat mo munang matukoy ang kahulugan ng terminong "maramihan".

Ang multiple ng A ay isang natural na numero na nahahati sa A nang walang natitira. Kaya, ang 15, 20, 25, at iba pa ay maaaring ituring na multiple ng 5.

Maaaring may limitadong bilang ng mga divisors ng isang partikular na numero, ngunit mayroong walang katapusang bilang ng mga multiple.

Ang karaniwang multiple ng mga natural na numero ay isang numero na nahahati ng mga ito nang walang natitira.

Paano mahanap ang hindi bababa sa karaniwang maramihang mga numero

Ang least common multiple (LCM) ng mga numero (dalawa, tatlo o higit pa) ay ang pinakamaliit na natural na numero na pantay na nahahati sa lahat ng numerong ito.

Upang mahanap ang NOC, maaari kang gumamit ng ilang mga pamamaraan.

Para sa maliliit na numero, maginhawang isulat sa isang linya ang lahat ng multiple ng mga numerong ito hanggang sa matagpuan ang isang karaniwan sa kanila. Ang mga multiple ay tinutukoy sa talaan na may malaking titik K.

Halimbawa, ang mga multiple ng 4 ay maaaring isulat tulad nito:

K(4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K(6) = (12, 18, 24, ...)

Kaya, makikita mo na ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga numero 4 at 6 ay ang numero 24. Ang entry na ito ay ginanap bilang sumusunod:

LCM(4, 6) = 24

Kung ang mga numero ay malaki, hanapin ang karaniwang multiple ng tatlo o higit pang mga numero, pagkatapos ay mas mahusay na gumamit ng ibang paraan upang makalkula ang LCM.

Upang makumpleto ang gawain, kinakailangan upang mabulok ang mga iminungkahing numero sa mga pangunahing kadahilanan.

Una kailangan mong isulat ang pagpapalawak ng pinakamalaki sa mga numero sa isang linya, at sa ibaba nito - ang natitira.

Sa pagpapalawak ng bawat bilang, maaaring mayroong magkaibang dami mga multiplier.

Halimbawa, i-factor natin ang mga numerong 50 at 20 sa prime factor.

Sa pagpapalawak ng mas maliit na bilang, dapat isalungguhitan ang mga salik na nawawala sa pagpapalawak ng unang pinakamalaking bilang, at pagkatapos ay idagdag ang mga ito dito. Sa ipinakita na halimbawa, isang deuce ang nawawala.

Ngayon ay maaari nating kalkulahin ang hindi bababa sa karaniwang maramihang ng 20 at 50.

LCM (20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

Kaya, ang produkto ng prime factor ng mas malaking bilang at ang mga factor ng pangalawang numero, na hindi kasama sa decomposition ng mas malaking numero, ay ang hindi bababa sa common multiple.

Upang mahanap ang LCM ng tatlo o higit pang mga numero, lahat ng mga ito ay dapat na mabulok sa mga pangunahing kadahilanan, tulad ng sa nakaraang kaso.

Bilang halimbawa, mahahanap mo ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga numero 16, 24, 36.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

Kaya, dalawang deuces lamang mula sa decomposition ng labing-anim (isa ay nasa decomposition ng dalawampu't apat) ay hindi pumasok sa factorization ng isang mas malaking bilang.

Kaya, kailangan nilang idagdag sa agnas ng isang mas malaking bilang.

LCM (12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

May mga espesyal na kaso ng pagtukoy ng hindi bababa sa karaniwang maramihang. Kaya, kung ang isa sa mga numero ay maaaring hatiin nang walang natitira sa isa pa, kung gayon ang mas malaki sa mga numerong ito ay ang hindi bababa sa karaniwang maramihang.

Halimbawa, ang mga NOC ng labindalawa at dalawampu't apat ay magiging dalawampu't apat.

Kung kailangan mong hanapin ang hindi bababa sa karaniwang maramihang ng mutually mga pangunahing numero, na walang parehong divisors, kung gayon ang kanilang LCM ay magiging katumbas ng kanilang produkto.

Halimbawa, LCM(10, 11) = 110.

Ang mga expression at gawain sa matematika ay nangangailangan ng maraming karagdagang kaalaman. Ang NOC ay isa sa mga pangunahing, lalo na madalas na ginagamit sa paksa. Ang paksa ay pinag-aaralan sa mataas na paaralan, habang ito ay hindi partikular na mahirap unawain ang materyal, hindi ito magiging mahirap para sa isang taong pamilyar sa mga kapangyarihan at ang multiplication table na pumili ang mga kinakailangang numero at hanapin ang resulta.

Kahulugan

Ang common multiple ay isang numero na maaaring ganap na hatiin sa dalawang numero sa parehong oras (a at b). Kadalasan, ang numerong ito ay nakukuha sa pamamagitan ng pagpaparami ng orihinal na mga numerong a at b. Ang numero ay dapat na mahahati sa parehong mga numero nang sabay-sabay, nang walang mga paglihis.

Ang NOC ay isang maikling pangalan, na kinuha mula sa mga unang titik.

Mga paraan para makakuha ng numero

Upang mahanap ang LCM, ang paraan ng pagpaparami ng mga numero ay hindi palaging angkop, ito ay mas angkop para sa simpleng isang-digit o dalawang-digit na mga numero. Ito ay kaugalian na hatiin sa mga kadahilanan, kung mas malaki ang bilang, mas maraming mga kadahilanan ang magkakaroon.

Halimbawa #1

Para sa pinakasimpleng halimbawa, ang mga paaralan ay karaniwang kumukuha ng simple, isang-digit o dalawang-digit na mga numero. Halimbawa, kailangan mong lutasin ang sumusunod na gawain, hanapin ang hindi bababa sa karaniwang maramihang ng mga numero 7 at 3, ang solusyon ay medyo simple, i-multiply lamang ang mga ito. Bilang isang resulta, mayroong numero 21, walang mas maliit na numero.

Halimbawa #2

Ang pangalawang pagpipilian ay mas mahirap. Ang mga numerong 300 at 1260 ay ibinigay, ang paghahanap ng LCM ay sapilitan. Upang malutas ang gawain, ang mga sumusunod na aksyon ay ipinapalagay:

Decomposition ng una at pangalawang numero sa pinakasimpleng mga kadahilanan. 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7. Nakumpleto na ang unang yugto.

Ang ikalawang yugto ay nagsasangkot ng pagtatrabaho sa nakuha na data. Ang bawat isa sa mga natanggap na numero ay dapat lumahok sa pagkalkula ng huling resulta. Para sa bawat multiplier, ang pinaka malaking numero mga pangyayari. Ang NOC ay kabuuang bilang, kaya ang mga kadahilanan mula sa mga numero ay dapat na ulitin dito hanggang sa huli, kahit na ang mga naroroon sa isang pagkakataon. Ang parehong mga paunang numero ay nasa kanilang komposisyon ang mga numero 2, 3 at 5, in iba't ibang antas, 7 ay naroroon lamang sa isang kaso.

Upang kalkulahin ang huling resulta, kailangan mong kunin ang bawat numero sa pinakamalaki sa kanilang kinakatawan na kapangyarihan, sa equation. Ito ay nananatiling lamang upang dumami at makuha ang sagot, na may tamang pagpuno, ang gawain ay umaangkop sa dalawang hakbang nang walang paliwanag:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) NOK = 6300.

Iyon ang buong gawain, kung susubukan mong kalkulahin ang nais na numero sa pamamagitan ng pagpaparami, kung gayon ang sagot ay tiyak na hindi tama, dahil 300 * 1260 = 378,000.

Pagsusuri:

6300 / 300 = 21 - totoo;

6300 / 1260 = 5 ang tama.

Ang katumpakan ng resulta ay tinutukoy sa pamamagitan ng pagsuri - paghahati sa LCM sa parehong orihinal na mga numero, kung ang numero ay isang integer sa parehong mga kaso, kung gayon ang sagot ay tama.

Ano ang ibig sabihin ng NOC sa matematika

Tulad ng alam mo, walang isang walang silbi na pag-andar sa matematika, ang isang ito ay walang pagbubukod. Ang pinakakaraniwang layunin ng numerong ito ay upang dalhin ang mga fraction sa isang karaniwang denominator. Ano ang karaniwang pinag-aaralan sa grade 5-6 ng high school. Ito rin ay isang pangkaraniwang divisor para sa lahat ng multiple, kung ang mga ganitong kundisyon ay nasa problema. Ang ganitong expression ay makakahanap ng maramihang hindi lamang ng dalawang numero, kundi pati na rin ng mas malaking numero - tatlo, lima, at iba pa. Paano mas maraming numero- mas maraming aksyon sa gawain, ngunit ang pagiging kumplikado nito ay hindi tumataas.

Halimbawa, ibinigay ang mga numerong 250, 600 at 1500, kailangan mong hanapin ang kanilang kabuuang LCM:

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 * 5 * 2 = 5 3 * 2 - ang halimbawang ito ay naglalarawan ng factorization nang detalyado, nang walang pagbabawas.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

Upang makabuo ng isang expression, kinakailangang banggitin ang lahat ng mga kadahilanan, sa kasong ito 2, 5, 3 ay ibinigay - para sa lahat ng mga numerong ito kinakailangan upang matukoy ang pinakamataas na antas.

Pansin: ang lahat ng mga multiplier ay dapat dalhin sa ganap na pagpapasimple, kung maaari, nabubulok sa antas ng mga solong digit.

Pagsusuri:

1) 3000 / 250 = 12 - totoo;

2) 3000 / 600 = 5 - totoo;

3) 3000 / 1500 = 2 ang tama.

Ang pamamaraang ito ay hindi nangangailangan ng anumang mga trick o kakayahan sa antas ng henyo, lahat ay simple at malinaw.

Ibang paraan

Sa matematika, maraming konektado, marami ang maaaring malutas sa dalawa o higit pang mga paraan, ganoon din ang paghahanap ng hindi bababa sa karaniwang maramihang, LCM. Ang sumusunod na paraan ay maaaring gamitin sa kaso ng simpleng dalawang-digit at iisang digit. Ang isang talahanayan ay pinagsama-sama kung saan ang multiplier ay ipinasok patayo, ang multiplier nang pahalang, at ang produkto ay ipinahiwatig sa intersecting na mga cell ng column. Maaari mong ipakita ang talahanayan sa pamamagitan ng isang linya, ang isang numero ay kinuha at ang mga resulta ng pagpaparami ng numerong ito sa pamamagitan ng mga integer ay nakasulat sa isang hilera, mula 1 hanggang infinity, kung minsan ay sapat na ang 3-5 puntos, ang pangalawa at kasunod na mga numero ay napapailalim. sa parehong proseso ng computational. Nangyayari ang lahat hanggang sa matagpuan ang isang common multiple.

Dahil sa mga numerong 30, 35, 42, kailangan mong hanapin ang LCM na nagkokonekta sa lahat ng numero:

1) Multiple ng 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250, atbp.

2) Multiple ng 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245, atbp.

3) Multiple ng 42: 84, 126, 168, 210, 252, atbp.

Kapansin-pansin na ang lahat ng mga numero ay medyo naiiba, ang karaniwang bilang lamang sa kanila ay 210, kaya ito ang magiging LCM. Kabilang sa mga proseso na nauugnay sa pagkalkula na ito, mayroon ding pinakadakilang karaniwang divisor, na kinakalkula ayon sa magkatulad na mga prinsipyo at madalas na nakatagpo sa mga kalapit na problema. Ang pagkakaiba ay maliit, ngunit sapat na makabuluhan, ang LCM ay nagsasangkot ng pagkalkula ng isang numero na nahahati sa lahat ng ibinigay na paunang halaga, at ipinapalagay ng GCD ang pagkalkula ng pinakamalaking halaga kung saan hinahati ang mga paunang numero.

Ang paksang "Maramihang numero" ay pinag-aralan sa ika-5 baitang ng isang komprehensibong paaralan. Ang layunin nito ay pahusayin ang nakasulat at oral na kasanayan ng mga kalkulasyon sa matematika. Sa araling ito, ipinakilala ang mga bagong konsepto - "multiple numbers" at "divisors", ang pamamaraan ng paghahanap ng mga divisors at multiple ng isang natural na numero, ang kakayahang mahanap ang LCM sa iba't ibang paraan ay naisasagawa.

Napakahalaga ng paksang ito. Ang kaalaman tungkol dito ay maaaring magamit kapag nilulutas ang mga halimbawa na may mga fraction. Para magawa ito, kailangan mong hanapin ang common denominator sa pamamagitan ng pagkalkula ng least common multiple (LCM).

Ang multiple ng A ay isang integer na nahahati sa A na walang natitira.

Ang bawat natural na numero ay may walang katapusang bilang ng mga multiple nito. Ito ay itinuturing na pinakamaliit. Ang isang maramihan ay hindi maaaring mas mababa sa numero mismo.

Kinakailangang patunayan na ang numero 125 ay isang maramihang ng numero 5. Upang gawin ito, kailangan mong hatiin ang unang numero sa pangalawa. Kung ang 125 ay nahahati sa 5 nang walang natitira, ang sagot ay oo.

Ang pamamaraang ito ay naaangkop para sa maliliit na numero.

Kapag kinakalkula ang LCM, may mga espesyal na kaso.

1. Kung kailangan mong maghanap ng common multiple para sa 2 numero (halimbawa, 80 at 20), kung saan ang isa sa mga ito (80) ay mahahati nang walang natitira sa isa pa (20), kung gayon ang numerong ito (80) ay ang pinakamaliit maramihan ng dalawang numerong ito.

LCM (80, 20) = 80.

2. Kung ang dalawa ay walang karaniwang divisor, maaari nating sabihin na ang kanilang LCM ay produkto ng dalawang numerong ito.

LCM (6, 7) = 42.

Isaalang-alang ang huling halimbawa. Ang 6 at 7 na may kaugnayan sa 42 ay mga divisors. Hinahati nila ang maramihang walang natitira.

Sa halimbawang ito, ang 6 at 7 ay mga pares na divisors. Ang kanilang produkto ay katumbas ng pinakamaraming numero (42).

Ang isang numero ay tinatawag na prime kung ito ay nahahati lamang sa sarili o sa pamamagitan ng 1 (3:1=3; 3:3=1). Ang natitira ay tinatawag na composite.

Sa isa pang halimbawa, kailangan mong tukuyin kung ang 9 ay isang divisor na may kinalaman sa 42.

42:9=4 (natitira 6)

Sagot: Ang 9 ay hindi divisor ng 42 dahil ang sagot ay may natitira.

Ang isang divisor ay naiiba sa isang maramihang dahil ang divisor ay ang bilang kung saan ito hinati. mga integer, at ang maramihan ay nahahati sa numerong iyon.

Pinakamahusay na Common Divisor of Numbers a At b, na pinarami ng kanilang pinakamaliit na maramihan, ay magbibigay ng produkto ng mga numero mismo a At b.

Namely: GCD (a, b) x LCM (a, b) = a x b.

Ang mga karaniwang multiple para sa mas kumplikadong mga numero ay matatagpuan sa sumusunod na paraan.

Halimbawa, hanapin ang LCM para sa 168, 180, 3024.

Binubulok namin ang mga numerong ito sa pangunahing mga kadahilanan, isulat ang mga ito bilang isang produkto ng mga kapangyarihan:

168=2³x3¹x7¹

2⁴х3³х5¹х7¹=15120

LCM (168, 180, 3024) = 15120.