Online podjela decimalnih razlomaka. Kako podijeliti u kolonu? Kako djetetu objasniti dugu podjelu? Deljenje jednocifrenim, dvocifrenim, trocifrenim brojevima, deljenje ostatkom

U školi se ove radnje proučavaju od jednostavnih do složenih. Stoga je imperativ temeljito razumjeti algoritam za izvođenje ovih operacija koristeći jednostavne primjere. Tako da kasnije neće biti poteškoća s podjelom decimale u koloni. Uostalom, ovo je najteža verzija takvih zadataka.

Ova tema zahtijeva dosljedno proučavanje. Ovdje su praznine u znanju neprihvatljive. Ovaj princip bi svaki učenik trebao naučiti već u prvom razredu. Stoga, ako propustite nekoliko lekcija zaredom, morat ćete sami savladati gradivo. U suprotnom će se kasnije pojaviti problemi ne samo s matematikom, već i sa drugim predmetima koji su s njom povezani.

Drugi preduvjet za uspješno proučavanje matematike je da se na primjere dugog dijeljenja pređe tek nakon što se savladaju sabiranje, oduzimanje i množenje.

Djetetu će biti teško dijeliti ako nije naučilo tablicu množenja. Usput, bolje je to podučavati pomoću Pitagorine tablice. Nema ništa suvišno, a množenje je u ovom slučaju lakše naučiti.

Kako se množe prirodni brojevi u koloni?

Ako se pojave poteškoće u rješavanju primjera u stupcu za dijeljenje i množenje, tada biste trebali početi rješavati problem s množenjem. Pošto je dijeljenje inverzna operacija množenja:

Prije množenja dva broja, morate ih pažljivo pogledati. Odaberite onaj sa više cifara (duži) i prvo ga zapišite. Stavite drugu ispod. Štaviše, brojevi odgovarajuće kategorije moraju biti u istoj kategoriji. To jest, krajnja desna cifra prvog broja treba da bude iznad krajnje desne cifre drugog.
Pomnožite krajnju desnu cifru manji broj za svaku cifru na vrhu, počevši od desne. Odgovor upišite ispod crte tako da njegova posljednja znamenka bude ispod one kojom ste pomnožili.
Ponovite isto sa drugom cifrom nižeg broja. Ali rezultat množenja mora se pomaknuti za jednu cifru ulijevo. U ovom slučaju, njegova posljednja cifra će biti ispod one kojom je pomnožena.

Nastavite ovo množenje u koloni dok ne ponestane brojeva u drugom faktoru. Sada ih treba saviti. Ovo će biti odgovor koji tražite.

Algoritam za množenje decimala

Prvo, trebate zamisliti da dati razlomci nisu decimali, već prirodni. Odnosno, uklonite zareze iz njih, a zatim nastavite kako je opisano u prethodnom slučaju.

Razlika počinje kada se zapiše odgovor. U ovom trenutku potrebno je izbrojati sve brojeve koji se pojavljuju iza decimalnih zareza u oba razlomka. Toliko ih treba izbrojati od kraja odgovora i tu staviti zarez.

Zgodno je ilustrirati ovaj algoritam na primjeru: 0,25 x 0,33:

Gdje početi učiti odjeljenje?

Prije rješavanja primjera dugog dijeljenja, morate zapamtiti nazive brojeva koji se pojavljuju u primjeru dugog dijeljenja. Prvi od njih (onaj koji je podijeljen) je djeljiv. Drugi (podijeljen sa) je djelitelj. Odgovor je privatan.

Nakon toga, koristeći jednostavan svakodnevni primjer, objasnit ćemo suštinu ove matematičke operacije. Na primjer, ako uzmete 10 slatkiša, onda ih je lako podijeliti na jednake dijelove između mame i tate. Ali šta ako ih trebaš dati roditeljima i bratu?

Nakon toga, možete se upoznati s pravilima podjele i savladati ih na konkretnim primjerima. Prvo jednostavnije, a zatim prijeđite na sve složenije.

Algoritam za dijeljenje brojeva u kolonu

Prvo, predstavimo proceduru za prirodni brojevi, djeljiv jednocifrenim brojem. Oni će također biti osnova za višecifrene djelitelje ili decimalne razlomke. Tek tada biste trebali napraviti male promjene, ali o tome kasnije:

Prije dugog dijeljenja, morate shvatiti gdje su dividenda i djelitelj.
Zapišite dividendu. Desno od njega je pregrada.
Nacrtajte kut s lijeve i donje strane blizu posljednjeg ugla.
Odredite nepotpunu dividendu, odnosno broj koji će biti minimalan za dijeljenje. Obično se sastoji od jedne cifre, najviše od dvije.
Odaberite broj koji će biti napisan prvi u odgovoru. To bi trebao biti broj puta kada se djelitelj uklapa u dividendu.
Zapišite rezultat množenja ovog broja djeliteljem.
Upišite ga ispod nepotpune dividende. Izvršite oduzimanje.
Ostatku dodajte prvu cifru nakon dijela koji je već podijeljen.
Ponovo odaberite broj za odgovor.
Ponovite množenje i oduzimanje. Ako je ostatak nula i dividenda je gotova, onda je primjer gotov. U suprotnom, ponovite korake: uklonite broj, pokupite broj, pomnožite, oduzmite.

Kako riješiti dugo dijeljenje ako djelitelj ima više od jedne cifre?

Sam algoritam se potpuno poklapa sa gore opisanim. Razlika će biti broj cifara u nepotpunoj dividendi. Sada bi trebalo da ih bude barem dvoje, ali ako se ispostavi da jesu manje od djelitelja, tada biste trebali raditi s prve tri cifre.

U ovoj podjeli postoji još jedna nijansa. Činjenica je da ostatak i broj koji mu se dodaje ponekad nisu djeljivi djeliteljem. Zatim morate dodati još jedan broj po redu. Ali odgovor mora biti nula. Ako trocifrene brojeve dijelite u kolonu, možda ćete morati ukloniti više od dvije cifre. Tada se uvodi pravilo: u odgovoru treba biti jedna nula manje od broja uklonjenih cifara.

Ovu podjelu možete razmotriti koristeći primjer - 12082: 863.

Nepotpuna dividenda u njemu ispada da je broj 1208. Broj 863 se u njega stavlja samo jednom. Dakle, odgovor bi trebao biti 1, a pod 1208 upišite 863.
Nakon oduzimanja, ostatak je 345.
Morate mu dodati broj 2.
Broj 3452 sadrži 863 četiri puta.
Četiri se moraju zapisati kao odgovor. Štaviše, kada se pomnoži sa 4, to je upravo broj koji se dobije.
Ostatak nakon oduzimanja je nula. Odnosno, podjela je završena.

Odgovor u primjeru bi bio broj 14.

Šta ako dividenda završi na nuli?

Ili nekoliko nula? U ovom slučaju, ostatak je nula, ali dividenda i dalje sadrži nule. Nema potrebe očajavati, sve je jednostavnije nego što se čini. Dovoljno je jednostavno dodati odgovoru sve nule koje ostaju nepodijeljene.

Na primjer, trebate podijeliti 400 sa 5. Nepotpuna dividenda je 40. Pet se uklapa u nju 8 puta. To znači da odgovor treba napisati kao 8. Prilikom oduzimanja ne ostaje ostatak. Odnosno, podjela je završena, ali u dividendi ostaje nula. Moraće se dodati odgovoru. Dakle, dijeljenje 400 sa 5 jednako je 80.

Šta učiniti ako trebate podijeliti decimalni razlomak?

Opet, ovaj broj izgleda kao prirodan broj, ako ne i zarez koji odvaja cijeli dio od razlomka. Ovo sugerira da je podjela decimalnih razlomaka u stupac slična onoj gore opisanoj.

Jedina razlika će biti tačka i zarez. Treba ga staviti u odgovor čim se ukloni prva znamenka iz razlomka. Drugi način da to kažete je sledeći: ako ste završili sa deljenjem celog dela, stavite zarez i nastavite dalje sa rešenjem.

Kada rješavate primjere dugog dijeljenja s decimalnim razlomcima, morate imati na umu da se bilo koji broj nula može dodati dijelu nakon decimalnog zareza. Ponekad je to neophodno kako bi se upotpunili brojevi.

Dijeljenje dvije decimale

Možda izgleda komplikovano. Ali samo na početku. Uostalom, kako podijeliti stupac razlomaka prirodnim brojem već je jasno. To znači da ovaj primjer trebamo svesti na već poznatu formu.

Lako je to uraditi. Oba razlomka trebate pomnožiti sa 10, 100, 1.000 ili 10.000, a možda i sa milionom ako problem to zahtijeva. Množilac bi trebalo da se bira na osnovu toga koliko nula ima u decimalnom delu djelitelja. Odnosno, rezultat će biti da ćete morati podijeliti razlomak prirodnim brojem.

A ovo će biti najgori scenario. Uostalom, može se dogoditi da dividenda iz ove operacije postane cijeli broj. Tada će se rješenje primjera s podjelom na stupac razlomaka svesti na samo jednostavna opcija: operacije s prirodnim brojevima.

Kao primjer: podijelite 28,4 sa 3,2:

Prvo ih je potrebno pomnožiti sa 10, jer drugi broj ima samo jednu cifru iza decimalnog zareza. Množenjem će se dobiti 284 i 32.
Trebalo bi da budu razdvojeni. Štaviše, cijeli broj je 284 sa 32.
Prvi broj odabran za odgovor je 8. Množenjem dobije se 256. Ostatak je 28.
Podjela cijelog dijela je završena, a u odgovoru je potreban zarez.
Ukloni na ostatak 0.
Uzmi 8 ponovo.
Ostatak: 24. Dodajte mu još 0.
Sada trebate uzeti 7.
Rezultat množenja je 224, a ostatak je 16.
Skinite još 0. Uzmite po 5 i dobijete tačno 160. Ostatak je 0.

Podjela je gotova. Rezultat primjera 28.4:3.2 je 8.875.

Šta ako je djelitelj 10, 100, 0,1 ili 0,01?

Kao i kod množenja, ovdje nije potrebno dugo dijeljenje. Dovoljno je samo pomaknuti zarez u željenom smjeru za određeni broj cifara. Štaviše, koristeći ovaj princip, možete rješavati primjere i s cijelim brojevima i s decimalnim razlomcima.

Dakle, ako trebate podijeliti sa 10, 100 ili 1.000, onda se decimalni zarez pomiče ulijevo za isti broj cifara koliko ima nula u djelitelju. To jest, kada je broj djeljiv sa 100, decimalni zarez se mora pomaknuti ulijevo za dvije cifre. Ako je dividenda prirodan broj, onda se pretpostavlja da je zarez na kraju.

Ova akcija daje isti rezultat kao da se broj pomnoži sa 0,1, 0,01 ili 0,001. U ovim primjerima, zarez je također pomjeren ulijevo za broj cifara, jednaka dužini frakcijski dio.

Prilikom dijeljenja sa 0,1 (itd.) ili množenja sa 10 (itd.), decimalni zarez treba pomaknuti udesno za jednu cifru (ili dvije, tri, ovisno o broju nula ili dužini razlomka).

Vrijedi napomenuti da broj cifara naveden u dividendi možda neće biti dovoljan. Tada se nule koje nedostaju mogu dodati lijevo (u cijelom dijelu) ili desno (nakon decimalnog zareza).

Podjela periodičnih razlomaka

U tom slučaju neće biti moguće dobiti tačan odgovor prilikom podjele u kolonu. Kako riješiti primjer ako naiđete na razlomak s tačkom? Ovdje trebamo prijeći na obične razlomke. A zatim ih podijelite prema prethodno naučenim pravilima.

Na primjer, trebate podijeliti 0.(3) sa 0.6. Prvi razlomak je periodičan. Pretvara se u razlomak 3/9, koji kada se smanji daje 1/3. Drugi razlomak je konačna decimala. Još je lakše zapisati kao i obično: 6/10, što je jednako 3/5. Pravilo za dijeljenje običnih razlomaka zahtijeva zamjenu dijeljenja množenjem, a djelitelj recipročnim. To jest, primjer se svodi na množenje 1/3 sa 5/3. Odgovor će biti 5/9.

Ako primjer sadrži različite razlomke...

Tada je moguće nekoliko rješenja. Prvo, možete pokušati pretvoriti obični razlomak u decimalu. Zatim podijelite dvije decimale koristeći gornji algoritam.

Drugo, svaki konačni decimalni razlomak može se napisati kao običan razlomak. Ali ovo nije uvijek zgodno. Najčešće se takvi razlomci pokazuju ogromnim. A odgovori su glomazni. Stoga se prvi pristup smatra poželjnijim.

Duga podjela je sastavni dio školskog programa i neophodna znanja za dijete. Da biste izbjegli probleme u nastavi i sa njihovom realizacijom, djetetu treba davati osnovna znanja od malih nogu.

Mnogo je lakše djetetu objasniti određene stvari i procese na igriv način, nego u formatu standardne lekcije (iako danas postoji prilično raznolika nastavna metoda u različite forme).

Iz ovog članka ćete naučiti

Princip podjele za djecu

Djeca su stalno izložena različitim matematičkim pojmovima, a da ne znaju ni odakle dolaze. Uostalom, mnoge majke u formi igre objašnjavaju djetetu da su tate veći od tanjira, dalje je ići u vrtić nego u trgovinu i drugi jednostavni primjeri. Sve to djetetu daje početni utisak o matematici i prije nego što dijete pođe u prvi razred.

Da biste naučili dijete da dijeli bez ostatka, a kasnije i s ostatkom, potrebno je direktno pozvati dijete da se igra igrica s dijeljenjem. Podijelite, na primjer, slatkiše među sobom, a zatim dodajte redom sljedeće učesnike.

Prvo će dijete podijeliti bombone, dajući po jedan svakom učesniku. I na kraju ćete zajedno doći do zaključka. Treba pojasniti da "dijeljenje" znači da svi imaju isti broj bombona.

Ako trebate objasniti ovaj proces pomoću brojeva, možete dati primjer u obliku igre. Možemo reći da je broj slatkiš. Treba objasniti da je broj bombona koji se mora podijeliti između učesnika djeljiv. A broj ljudi na koje su ovi bomboni podijeljeni je djelitelj.

Tada biste trebali sve to jasno pokazati, dati "žive" primjere kako biste brzo naučili bebu da se dijeli. Igranjem će sve brže razumjeti i naučiti. Za sada će biti teško objasniti algoritam, a sada i nije potrebno.

Kako naučiti svoje dijete dugom podjelu

Objašnjavanje različitih matematičkih operacija vašem djetetu je dobra priprema za odlazak na čas, posebno na čas matematike. Ako odlučite da pređete na podučavanje svog djeteta dugog dijeljenja, onda je ono već naučilo operacije kao što su zbrajanje, oduzimanje i šta je tablica množenja.

Ako mu to i dalje stvara poteškoće, onda mora unaprijediti svo to znanje. Vrijedi podsjetiti na algoritam djelovanja prethodnih procesa i naučiti ih da slobodno koriste svoje znanje. U suprotnom, beba će se jednostavno zbuniti u svim procesima i prestati da razumije bilo šta.

Da bi ovo bilo lakše razumjeti, sada postoji tabela podjele za djecu. Njegov princip je isti kao i kod tablica množenja. Ali da li je takva tablica neophodna ako dijete zna tablicu množenja? Zavisi od škole i nastavnika.

Prilikom formiranja koncepta „podjele“ potrebno je sve raditi na igriv način, dati sve primjere na stvarima i predmetima koji su djetetu poznati.

Vrlo je važno da svi predmeti budu paran broj, kako bi beba mogla shvatiti da je zbir jednakih dijelova. Ovo će biti ispravno, jer će omogućiti bebi da shvati da je dijeljenje obrnuti proces množenja. Ako postoji neparan broj predmeta, rezultat će izaći s ostatkom i beba će se zbuniti.

Pomnožite i podijelite pomoću tablice

Kada djetetu objašnjavate odnos množenja i dijeljenja, potrebno je sve to jasno pokazati nekim primjerom. Na primjer: 5 x 3 = 15. Zapamtite da je rezultat množenja proizvod dva broja.

I tek nakon toga objasnite da je ovo proces obrnut od množenja i pokažite to jasno koristeći tabelu.

Recimo da trebate podijeliti rezultat "15" jednim od faktora ("5" / "3"), a rezultat će uvijek biti drugi faktor koji nije učestvovao u podjeli.

Također je potrebno djetetu objasniti tačne nazive kategorija koje vrše dijeljenje: dividenda, djelilac, količnik. Opet, koristite primjer da pokažete koja je određena kategorija.

Podjela na stupce nije baš komplikovana stvar, ona ima svoj lak algoritam koji bebu treba naučiti. Nakon konsolidacije svih ovih pojmova i znanja, možete preći na daljnju obuku.

U principu, roditelji bi trebali naučiti tablicu množenja obrnutim redoslijedom sa svojim voljenim djetetom i zapamtiti je napamet, jer će to biti neophodno kada uče dugo dijeljenje.

To se mora uraditi prije polaska u prvi razred, kako bi se dijete mnogo lakše naviklo na školu i pratilo školski program, te kako razred ne bi počeo da zadirkuje dijete zbog malih neuspjeha. Tablica množenja dostupna je iu školi iu sveskama, tako da ne morate donositi posebnu tablicu u školu.

Podijelite pomoću stupca

Prije početka lekcije, morate zapamtiti nazive brojeva prilikom dijeljenja. Šta je djelitelj, dividenda i količnik. Dijete mora biti u stanju podijeliti ove brojeve u ispravne kategorije bez grešaka.

Najvažnija stvar pri učenju dugog dijeljenja je savladati algoritam, koji je općenito prilično jednostavan. Ali prvo, objasnite svom djetetu značenje riječi “algoritam” ako ga je zaboravilo ili ga ranije nije proučavalo.

Ako je beba dobro upućena u tablice množenja i obrnutog dijeljenja, neće imati poteškoća.

Međutim, ne možete se dugo zadržavati na postignutim rezultatima, potrebno je redovno trenirati stečene vještine i sposobnosti. Nastavite čim postane jasno da beba razumije princip metode.

Potrebno je naučiti dijete da dijeli u kolonu bez ostatka i sa ostatkom, kako se dijete ne bi uplašilo da nije uspjelo nešto pravilno podijeliti.

Da biste lakše naučili svoju bebu procesu podjele, trebate:

sa 2-3 godine razumijevanje odnosa cijeli dio.
u dobi od 6-7 godina dijete bi trebalo biti sposobno da tečno izvodi sabiranje, oduzimanje i razumije suštinu množenja i dijeljenja.

Potrebno je potaknuti djetetov interes za matematičke procese kako bi mu ova lekcija u školi donijela zadovoljstvo i želju za učenjem, a ne samo da bi ga motivisala u nastavi, već i u životu.

Dijete mora nositi različite instrumente za časove matematike i naučiti ih koristiti. Međutim, ako je djetetu teško sve nositi, onda ga ne biste trebali preopteretiti.

Kolumnasti kalkulator za Android uređaje postat će prekrasan asistent za moderne školarce. Program ne samo da daje tačan odgovor na matematičku operaciju, već i jasno demonstrira njeno rješenje korak po korak. Ako su vam potrebni složeniji kalkulatori, možete pogledati napredni inženjerski kalkulator.

Posebnosti

Glavna karakteristika programa je jedinstvenost izračunavanja matematičkih operacija. Prikazivanje procesa proračuna u koloni omogućava učenicima da se detaljnije upoznaju s njim, razumiju algoritam rješenja, a ne samo da dobiju gotov rezultat i kopiraju ga u bilježnicu. Ova funkcija ima veliku prednost u odnosu na druge kalkulatore jer... Nerijetko u školi nastavnici zahtijevaju da se zapišu međuproračuni kako bi bili sigurni da ih učenik izvodi u svojoj glavi i zaista razumije algoritam za rješavanje problema. Inače, imamo još jedan program slične vrste -.

Da biste počeli koristiti program, morate preuzeti kalkulator stupaca za Android. To možete učiniti na našoj web stranici potpuno besplatno bez dodatnih registracija ili SMS-a. Nakon instalacije, glavna stranica će se otvoriti u obliku bilježnice u kavezu, na kojoj su, u stvari, rezultati proračuna i njihovi detaljno rješenje. Na dnu se nalazi panel sa dugmadima:

Brojevi.
Znakovi aritmetičkih operacija.
Brisanje prethodno unesenih znakova.

Unos se vrši po istom principu kao na. Jedina razlika je u interfejsu aplikacije - svi matematički proračuni i njihovi rezultati se prikazuju u virtuelnoj studentskoj svesci.

Aplikacija vam omogućava da brzo i ispravno izvršite standardne matematičke proračune za učenika:

množenje;
divizija;
dodatak;
oduzimanje.

Lijep dodatak aplikaciji je funkcija dnevnog podsjetnika. zadaća matematike. Ako želiš, uradi svoj domaći. Da biste to omogućili, idite na postavke (kliknite na dugme u obliku zupčanika) i označite okvir podsjetnika.

Prednosti i nedostaci

Pomaže učeniku ne samo da brzo dobije tačan rezultat matematičkih proračuna, ali i razumijevanja samog principa proračuna.
Vrlo jednostavno, intuitivno sučelje za svakog korisnika.
Aplikaciju možete instalirati čak i na najpovoljniji Android uređaj operativni sistem 2.2 i kasnije.
Kalkulator čuva istoriju izvršenih matematičkih proračuna, koja se može obrisati u bilo kom trenutku.

Kalkulator je ograničen u matematičkim operacijama, tako da se ne može koristiti za složene proračune kojima bi se mogao nositi inženjerski kalkulator. Međutim, s obzirom na svrhu same aplikacije - da učenicima osnovnih škola jasno demonstrira princip stupnog proračuna, to ne treba smatrati nedostatkom.

Aplikacija će također biti odličan pomoćnik ne samo za školarce, već i za roditelje koji žele zainteresirati svoje dijete za matematiku i naučiti ga da pravilno i dosljedno izvodi proračune. Ako ste već koristili aplikaciju Column Calculator, ostavite svoje utiske ispod u komentarima.

Jedna od važnih faza u podučavanju djeteta matematičkim operacijama je učenje operacije dijeljenja. primarni brojevi. Kako djetetu objasniti podijeljenost, kada možete početi savladavati ovu temu?

Da bi dijete naučilo dijeljenje, potrebno je da je u vrijeme nastave već savladalo takve matematičke operacije kao što su zbrajanje, oduzimanje, a također ima jasno razumijevanje same suštine operacija množenja i dijeljenja. Odnosno, on mora shvatiti da je podjela podjela nečega na jednake dijelove. Također je potrebno naučiti operacije množenja i naučiti tablicu množenja.

Već sam pisao o tome, ovaj članak bi vam mogao biti od koristi.

Savladavamo operaciju podjele (podjele) na dijelove na igriv način

U ovoj fazi potrebno je kod djeteta formirati razumijevanje da je podjela podjela nečega na jednake dijelove. Najlakši način da to naučite dijete je da ga pozovete da podijeli određeni broj predmeta sa svojim prijateljima ili članovima porodice.

Recimo da uzmete 8 identičnih kockica i zamolite dijete da ih podijeli na dva jednaka dijela - za njega i za drugu osobu. Varirajte i komplikujte zadatak, pozovite dijete da podijeli 8 kocki ne na dvije, već na četiri osobe. Analizirajte rezultat s njim. Promijenite komponente, pokušajte s drugim brojem objekata i ljudi na koje te objekte treba podijeliti.

Bitan: Uvjerite se da dijete isprva operira s parnim brojem predmeta, tako da rezultat dijeljenja bude isti broj dijelova. Ovo će biti korisno u sljedećoj fazi, kada dijete treba da shvati da je dijeljenje inverzna operacija množenja.

Množite i dijelite pomoću tablice množenja

Objasnite svom djetetu da se u matematici suprotno množenju zove dijeljenje. Koristeći tablicu množenja, demonstrirajte učeniku odnos između množenja i dijeljenja koristeći bilo koji primjer.

primjer: 4x2=8. Podsjetite svoje dijete da je rezultat množenja proizvod dva broja. Nakon ovoga, objasnite da je dijeljenje obrnuto od množenja i to jasno ilustrirajte.

Podijelite rezultirajući proizvod “8” iz primjera bilo kojim od faktora “2” ili “4”, a rezultat će uvijek biti drugačiji faktor koji nije korišten u operaciji.

Također morate naučiti mladog učenika nazive kategorija koje opisuju operaciju dijeljenja - “dividenda”, “djelitelj” i “količnik”. Na primjeru pokažite koji su brojevi dividenda, djelitelj i količnik. Učvrstite ovo znanje, neophodno je za dalje usavršavanje!

U suštini, morate učiti svoje dijete tablici množenja u obrnutom smjeru, a potrebno ju je zapamtiti jednako dobro kao i samu tablicu množenja, jer će vam to biti potrebno kada počnete učiti dugo dijeljenje.

Podijelite po stupcu - dajmo primjer

Prije početka lekcije, sjetite se sa svojim djetetom kako se zovu brojevi tokom operacije dijeljenja. Šta je “djelitelj”, “djeljiv”, “količnik”? Naučite kako precizno i brzo identificirati ove kategorije. Ovo će biti vrlo korisno kada naučite svoje dijete kako dijeliti proste brojeve.

Objašnjavamo jasno

Podijelimo 938 sa 7. U ovom primjeru, 938 je dividenda, 7 je djelitelj. Rezultat će biti količnik i to je ono što treba izračunati.

Korak 1. Zapisujemo brojeve, odvajajući ih "uglom".

Korak 2. Pokažite učeniku brojeve dividende i zamolite ga da odabere jedan od njih najmanji broj, koji će biti veći od djelitelja. Od tri broja 9, 3 i 8, ovaj broj će biti 9. Pozovite svoje dijete da analizira koliko puta broj 7 može biti sadržan u broju 9? Tako je, samo jednom. Stoga će prvi rezultat koji smo zabilježili biti 1.

Korak 3. Pređimo na dizajn podjele po koloni:

Pomnožimo djelitelj 7x1 i dobijemo 7. Dobiveni rezultat zapisujemo pod prvim brojem naše dividende 938 i oduzimamo ga, kao i obično, u stupcu. Odnosno, od 9 oduzimamo 7 i dobijamo 2.

Zapisujemo rezultat.

Korak 4. Broj koji vidimo je manji od djelitelja, pa ga moramo povećati. Da bismo to učinili, kombiniramo ga sa sljedećim neiskorištenim brojem naše dividende - to će biti 3. Rezultirajućem broju 2 dodjeljujemo 3.

Korak 5. Zatim nastavljamo prema već poznatom algoritmu. Hajde da analiziramo koliko puta je naš djelitelj 7 sadržan u rezultirajućem broju 23? Tako je, tri puta. Fiksiramo broj 3 u količniku. A rezultat proizvoda - 21 (7 * 3) je napisan ispod pod brojem 23 u stupcu.

Korak.6 Sada ostaje samo da pronađemo poslednji broj našeg količnika. Koristeći već poznati algoritam, nastavljamo s proračunima u koloni. Oduzimanjem u koloni (23-21) dobijamo razliku. To je jednako 2.

Od dividende ostaje nam jedan neiskorišćen broj - 8. Kombinujemo ga sa brojem 2 dobijenim kao rezultat oduzimanja, dobijamo - 28.

Korak.7 Hajde da analiziramo koliko puta je naš djelitelj 7 sadržan u rezultirajućem broju? Tako je, 4 puta. Dobijeni broj upisujemo u rezultat. Dakle, dobijamo količnik dobijen dijeljenjem kolonom = 134.

Kako naučiti dijete podjele - jačanje vještine

Glavni razlog zašto mnogi školarci imaju problema s matematikom je nemogućnost brzog obavljanja jednostavnih aritmetičkih proračuna. I na ovoj osnovi se gradi sva matematika. osnovna škola. Posebno često problem je u množenju i dijeljenju.
Da bi dijete naučilo kako brzo i efikasno izvoditi proračune dijeljenja u svojoj glavi, potrebne su ispravne metode podučavanja i konsolidacija vještine. Da biste to učinili, savjetujemo vam da koristite danas popularne udžbenike za učenje vještina dijeljenja. Neki su namijenjeni djeci da uče sa roditeljima, drugi za samostalan rad.

„Divizija. Nivo 3. Radna sveska" od najvećeg međunarodni centar dodatno obrazovanje Kumon
„Divizija. Nivo 4. Radna sveska" iz Kumona
“Ne Mentalna aritmetika. Sistem za učenje djeteta brzom množenju i dijeljenju. Za 21 dan. Notepad-simulator." od Sh. Akhmadulina - autora najprodavanijih obrazovnih knjiga

Najvažnija stvar kada dijete podučavate dugom dijeljenju je da savlada algoritam, koji je, općenito, prilično jednostavan.

Ako dijete dobro koristi tablicu množenja i "obrnuto" dijeljenje, neće imati poteškoća. Međutim, vrlo je važno stalno vježbati stečenu vještinu. Nemojte stati na tome kada shvatite da je vaše dijete shvatilo suštinu metode.

Da biste lako naučili svoje dijete operacijama odjeljenja potrebno vam je:

Tako da u dobi od dvije-tri godine ovlada odnosom cijeli dio. On mora razviti razumijevanje cjeline kao neodvojive kategorije i percepciju zasebnog dijela cjeline kao nezavisnog objekta. Na primjer, kamion igračka je cjelina, a njegovo tijelo, kotači, vrata su dijelovi ove cjeline.
Tako da kod mlađih školskog uzrasta dijete je moglo slobodno da operiše sabiranjem i oduzimanjem brojeva i razumije suštinu procesa množenja i dijeljenja.

Da bi dijete uživalo u matematici, potrebno je probuditi njegovo interesovanje za matematiku i matematičke operacije, ne samo tokom učenja, već iu svakodnevnim situacijama.

Stoga, podsticajte i razvijajte umijeće zapažanja vašeg djeteta, povlačite analogije s matematičkim operacijama (operacije brojanja i dijeljenja, analiza odnosa “djelić-cjelina” itd.) tokom građenja, igara i posmatranja prirode.

Učitelj, specijalista centra za razvoj djeteta
Druzhinina Elena
web stranicu posebno za projekat

Video priča za roditelje o tome kako djetetu pravilno objasniti dugu podjelu:

Naučiti svoje dijete dugom podjelu je lako. Potrebno je objasniti algoritam ove akcije i konsolidirati obrađeni materijal.

Prema školskom planu i programu, podjela po kolonama počinje da se objašnjava djeci u trećem razredu. Učenici koji sve shvate u hodu brzo shvate ovu temu
Ali, ako se dijete razboljelo i propustilo časove matematike, ili nije razumjelo temu, roditelji moraju sami djetetu objasniti gradivo. Potrebno mu je što jasnije prenijeti informacije
Mame i tate tokom obrazovni proces djeca moraju biti strpljiva, pokazujući takt prema svom djetetu. Ni u kom slučaju ne smijete vikati na svoje dijete ako u nečemu ne uspije, jer ga to može obeshrabriti da bilo šta učini.

Važno: Da bi dijete razumjelo dijeljenje brojeva, mora dobro poznavati tablicu množenja. Ako vaše dijete ne zna dobro množenje, neće razumjeti dijeljenje.

Tokom vannastavnih aktivnosti kod kuće možete koristiti varalice, ali dijete mora naučiti tablicu množenja prije nego što započne temu “Dijeljenje”.

Dakle, kako objasniti djetetu podjela po koloni:

Pokušajte prvo objasniti u malim brojevima. Uzmite štapiće za brojanje, na primjer 8 komada
Pitajte svoje dijete koliko parova ima u ovom redu štapića? Tačno - 4. Dakle, ako podijelite 8 sa 2, dobijete 4, a kada podijelite 8 sa 4, dobijete 2
Neka dijete samo podijeli drugi broj, na primjer, složeniji: 24:4
Kada beba savlada dijeljenje prostih brojeva, onda možete preći na dijeljenje trocifrenih brojeva na jednocifrene brojeve.

Djeci je uvijek malo teže dijeljenje nego množenje. Ali marljivo dodatno učenje kod kuće pomoći će djetetu da razumije algoritam ove akcije i da ide ukorak sa svojim vršnjacima u školi.

Počnite s nečim jednostavnim - dijeljenjem jednocifrenim brojem:

Važno: Izračunajte u svojoj glavi tako da podjela izađe bez ostatka, inače se dijete može zbuniti.

Na primjer, 256 podijeljeno sa 4:

Nacrtajte okomitu liniju na komad papira i podijelite je na pola s desne strane. Napišite prvi broj lijevo, a drugi broj desno iznad linije.
Pitajte svoje dijete koliko četvorki stane u dvojku - nikako
Zatim uzimamo 25. Radi jasnoće, odvojite ovaj broj odozgo kutom. Ponovo pitajte dijete koliko četvorki stane u dvadeset pet? Tako je - šest. U donjem desnom uglu ispod crte upisujemo broj "6". Dijete mora koristiti tablicu množenja da dobije tačan odgovor.
Zapišite broj 24 ispod 25 i podvucite ga da zapišete odgovor - 1
Ponovo pitajte: koliko četvorki može stati u jedinicu - nikako. Zatim broj "6" svodimo na jedan
Ispalo je 16 - koliko četvorki stane u ovaj broj? Tačno - 4. Napišite “4” pored “6” u odgovoru
Pod 16 napišemo 16, podvučemo i ispadne "0", što znači da smo ispravno podijelili i odgovor je bio "64"

Napisano dijeljenje sa dvije cifre

Kada dijete savlada dijeljenje jednocifrenim brojem, možete nastaviti dalje. Napisano dijeljenje dvocifrenim brojem je malo teže, ali ako dijete razumije kako se ova radnja izvodi, onda mu neće biti teško riješiti takve primjere.

Važno: Opet, počnite objašnjavati jednostavnim koracima. Dijete će naučiti pravilno birati brojeve i bit će mu lako dijeliti kompleksne brojeve.

Uradite ovu jednostavnu akciju zajedno: 184:23 - kako objasniti:

Hajde da prvo podijelimo 184 sa 20, ispostavilo se da je otprilike 8. Ali ne upisujemo broj 8 u odgovor, jer je ovo probni broj
Hajde da proverimo da li je 8 prikladan ili ne. Pomnožimo 8 sa 23, dobijemo 184 - to je upravo broj koji je u našem djelitelju. Odgovor će biti 8

Važno: Da bi vaše dijete razumjelo, pokušajte uzeti 9 umjesto 8, neka pomnoži 9 sa 23, ispada 207 - ovo je više od onoga što imamo u djelitelju. Broj 9 nam ne odgovara.

Tako će postepeno beba razumjeti dijeljenje i bit će mu lako podijeliti složenije brojeve:

Podijelite 768 sa 24. Odredite prvu cifru količnika - podijelite 76 ne sa 24, već sa 20, dobijemo 3. U odgovor upišite 3 ispod crte sa desne strane
Pod 76 upišemo 72 i povučemo liniju, zapišemo razliku - ispada 4. Da li je ovaj broj djeljiv sa 24? Ne - skinemo 8, ispada 48
Da li je 48 deljivo sa 24? Tako je - da. Ispada 2, napišite ovaj broj kao odgovor
Rezultat je 32. Sada možemo provjeriti da li smo ispravno izvršili operaciju dijeljenja. Uradite množenje u koloni: 24x32, ispada 768, onda je sve tačno

Ako je dijete naučilo dijeliti dvocifrenim brojem, onda je potrebno prijeći na sljedeću temu. Algoritam za dijeljenje trocifrenim brojem je isti kao i algoritam za dijeljenje dvocifrenim brojem.

Na primjer:

Podijelimo 146064 sa 716. Prvo uzmite 146 - pitajte dijete da li je ovaj broj djeljiv sa 716 ili ne. Tako je - ne, onda uzimamo 1460
Koliko puta broj 716 može stati u broj 1460? Tačno - 2, pa ovaj broj upisujemo u odgovor
Pomnožimo 2 sa 716, dobijemo 1432. Ovu cifru zapišemo pod 1460. Razlika je 28, upišemo je ispod crte
Hajde da skinemo 6. Pitajte svoje dete - da li je 286 deljivo sa 716? Tako je - ne, pa u odgovor upisujemo 0 pored 2. Uklanjamo i broj 4
Podijelite 2864 sa 716. Uzmite 3 - malo, 5 - puno, što znači da ćete dobiti 4. Pomnožite 4 sa 716, dobit ćete 2864
Upiši 2864 ispod 2864, razlika je 0. Odgovor 204

Važno: Da biste provjerili ispravnost dijeljenja, pomnožite zajedno sa svojim djetetom u stupcu - 204x716 = 146064. Podjela je urađena ispravno.

Došlo je vrijeme da se djetetu objasni da podjela može biti ne samo u cjelini, već i sa ostatkom. Ostatak je uvijek manji ili jednak djelitelju.

Podjelu sa ostatkom treba objasniti u smislu jednostavan primjer: 35:8=4 (ostatak 3):

Koliko osmica stane u 35? Tačno - 4. 3 lijevo
Da li je ovaj broj djeljiv sa 8? Tako je - ne. Ispostavilo se da je ostatak 3

Nakon toga, dijete treba naučiti da se dijeljenje može nastaviti dodavanjem 0 broju 3:

Odgovor sadrži broj 4. Nakon njega pišemo zarez, jer dodavanje nule označava da će broj biti razlomak
Ispada 30. Podijelite 30 sa 8, ispada 3. Zapišite, a ispod 30 napišemo 24, podvučemo i napišemo 6
Broju 6 dodajemo broj 0. Podijelite 60 sa 8. Uzmite svaki po 7, ispada 56. Napišite ispod 60 i zapišite razliku 4
Broju 4 dodamo 0 i podijelimo sa 8, dobijemo 5 - zapiši to kao odgovor
Oduzmite 40 od 40, dobijamo 0. Dakle, odgovor je: 35:8 = 4.375

Savjet: Ako vaše dijete nešto ne razumije, nemojte se ljutiti. Pustite da prođe nekoliko dana i pokušajte ponovo objasniti materijal.

Časovi matematike u školi će takođe ojačati znanje. Vrijeme će proći a beba će brzo i lako riješiti sve probleme s podjelom.

Algoritam za dijeljenje brojeva je sljedeći:

Procijenite broj koji će se pojaviti u odgovoru
Pronađite prvu nepotpunu dividendu
Odredite broj cifara u količniku
Pronađite brojeve u svakoj cifri količnika
Pronađite ostatak (ako postoji)

Ovaj algoritam vrši dijeljenje i jednocifrenim i bilo kojim brojem višecifreni broj(dvocifrene, trocifrene, četvorocifrene i tako dalje).

Kada radite sa svojim djetetom, često mu dajte primjere kako da izvrši procjenu. Mora brzo da izračuna odgovor u svojoj glavi. Na primjer:

1428:42
2924:68
30296:56
136576:64
16514:718

Za konsolidaciju rezultata možete koristiti sljedeće igre podjela:

"Slagalica". Napišite pet primjera na komad papira. Samo jedan od njih mora imati tačan odgovor.

Uvjet za dijete: Od nekoliko primjera samo je jedan tačno riješen. Nađi ga za minut.