Najmanjši skupni večkratnik LCM. Skupni delitelj in večkratnik

Spletni kalkulator omogoča hitro iskanje največjega skupnega delitelja in najmanjšega skupnega večkratnika dveh in katerega koli drugega števila števil.

Kalkulator za iskanje GCD in LCM

Poiščite GCD in LOC

Najden GCD in LOC: 5806

Kako uporabljati kalkulator

V vnosno polje vnesite številke
Če vnesete napačne znake, bo vnosno polje označeno rdeče
kliknite gumb "Najdi GCD in LOC".

Kako vnašati številke

Številke vnašamo ločene s presledkom, piko ali vejico
Dolžina vnesenih številk ni omejena, torej poiščite gcd in lcd dolge številke ne bo težko

Kaj sta GCD in NOC?

Največji skupni delitelj več števil je največje naravno celo število, s katerim so vsa prvotna števila deljiva brez ostanka. Največji skupni delitelj je skrajšano označen kot GCD.
Najmanjši skupni večkratnik več števil je najmanjše število, ki je deljivo z vsakim od prvotnih števil brez ostanka. Najmanjši skupni večkratnik je skrajšan kot NOC.

Kako preveriti, ali je število deljivo z drugim številom brez ostanka?

Če želite ugotoviti, ali je eno število deljivo z drugim brez ostanka, lahko uporabite nekatere lastnosti deljivosti števil. Nato lahko s kombiniranjem preverite deljivost nekaterih izmed njih in njihovih kombinacij.

Nekateri znaki deljivosti števil

1. Preizkus deljivosti števila z 2
Če želite ugotoviti, ali je število deljivo z dvema (ali je sodo), je dovolj, da pogledate zadnjo številko tega števila: če je enako 0, 2, 4, 6 ali 8, potem je število sodo, kar pomeni, da je deljivo z 2.
primer: ugotovi, ali je število 34938 deljivo z 2.
rešitev: Pogledamo zadnjo številko: 8 - to pomeni, da je število deljivo z dvema.

2. Preizkus deljivosti števila s 3
Število je deljivo s 3, če je vsota njegovih števk deljiva s tri. Če želite torej ugotoviti, ali je število deljivo s 3, morate izračunati vsoto števk in preveriti, ali je deljivo s 3. Tudi če je vsota števk zelo velika, lahko ponovite isti postopek.
primer: ugotovi, ali je število 34938 deljivo s 3.
rešitev: Preštejemo vsoto števil: 3+4+9+3+8 = 27. 27 je deljivo s 3, kar pomeni, da je število deljivo s tri.

3. Preizkus deljivosti števila s 5
Število je deljivo s 5, če je njegova zadnja številka nič ali pet.
primer: ugotovi, ali je število 34938 deljivo s 5.
rešitev: poglejte zadnjo števko: 8 pomeni, da število NI deljivo s pet.

4. Preizkus deljivosti števila z 9
Ta znak je zelo podoben znaku deljivosti s tri: število je deljivo z 9, če je vsota njegovih števk deljiva z 9.
primer: ugotovi, ali je število 34938 deljivo z 9.
rešitev:Štejemo vsoto števil: 3+4+9+3+8 = 27. 27 je deljivo z 9, kar pomeni, da je število deljivo z devet.

Kako najti GCD in LCM dveh števil

Kako najti gcd dveh števil

večina na preprost način Izračun največjega skupnega delitelja dveh števil pomeni iskanje vseh možnih deliteljev teh števil in izbiro največjega med njimi.

Oglejmo si to metodo na primeru iskanja GCD(28, 36):

Obe števili razdelimo na faktorje: 28 = 1·2·2·7, 36 = 1·2·2·3·3
Najdemo skupne faktorje, torej tiste, ki jih imata obe števili: 1, 2 in 2.
Izračunamo produkt teh faktorjev: 1 2 2 = 4 - to je največji skupni delitelj števil 28 in 36.

Kako najti LCM dveh števil

Obstajata dva najpogostejša načina za iskanje najmanjšega večkratnika dveh števil. Prvi način je, da lahko zapišete prva večkratnika dveh števil, nato pa med njimi izberete število, ki bo skupno obema številoma in hkrati najmanjše. In drugo je najti gcd teh števil. Upoštevajmo le to.

Če želite izračunati LCM, morate izračunati produkt prvotnih števil in ga nato deliti s predhodno najdenim GCD. Poiščimo LCM za isti števili 28 in 36:

Poiščite zmnožek števil 28 in 36: 28·36 = 1008
GCD(28, 36), kot je že znano, je enako 4
LCM(28, 36) = 1008 / 4 = 252.

Iskanje GCD in LCM za več števil

Največji skupni delitelj je mogoče najti za več števil, ne le za dve. Da bi to naredili, se števila, ki jih je treba najti za največji skupni delitelj, razgradijo na prafaktorje, nato se najde produkt skupnih prafaktorjev teh števil. Za iskanje gcd več števil lahko uporabite tudi naslednjo relacijo: GCD(a, b, c) = GCD(GCD(a, b), c).

Podobno razmerje velja za najmanjši skupni večkratnik: LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)

primer: poiščite GCD in LCM za številke 12, 32 in 36.

Najprej faktorizirajmo števila: 12 = 1·2·2·3, 32 = 1·2·2·2·2·2, 36 = 1·2·2·3·3.
Poiščimo skupne faktorje: 1, 2 in 2.
Njihov produkt bo dal GCD: 1·2·2 = 4
Zdaj pa poiščimo LCM: da bi to naredili, najprej poiščimo LCM(12, 32): 12·32 / 4 = 96 .
Če želite najti LCM vseh treh števil, morate poiskati NOT(96, 36): 96 = 1·2·2·2·2·2·3 , 36 = 1·2·2·3·3 , NOT = 1·2· 2 3 = 12.
LCM(12, 32, 36) = 96·36 / 12 = 288.

Da bi razumeli, kako izračunati LCM, morate najprej določiti pomen izraza "več".

Večkratnik A je naravno število, ki je brez ostanka deljivo z A. Tako lahko števila, ki so večkratniki števila 5, štejemo za 15, 20, 25 itd.

Obstaja lahko omejeno število deliteljev določenega števila, obstaja pa neskončno število večkratnikov.

Skupni večkratnik naravnih števil je število, ki je z njimi deljivo brez ostanka.

Kako najti najmanjši skupni večkratnik števil

Najmanjši skupni večkratnik (LCM) števil (dva, tri ali več) je najmanjše naravno število, ki je deljivo z vsemi temi števili.

Če želite najti LOC, lahko uporabite več metod.

Za majhna števila je priročno zapisati vse večkratnike teh števil v črto, dokler med njimi ne najdete nekaj skupnega. Večkratnike označujemo z veliko črko K.

Na primer, večkratnike števila 4 lahko zapišemo takole:

K (4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K (6) = (12, 18, 24, ...)

Tako lahko vidite, da je najmanjši skupni večkratnik števil 4 in 6 število 24. Ta zapis je narejen na naslednji način:

LCM(4, 6) = 24

Če so številke velike, poiščite skupni večkratnik treh ali več števil, potem je bolje uporabiti drugo metodo izračuna LCM.

Za dokončanje naloge morate dana števila razložiti na prafaktorje.

Najprej morate na črto zapisati razgradnjo največjega števila, pod njim pa ostalo.

V razširitvi vsake številke je lahko drugačna količina multiplikatorji.

Na primer, razložimo števili 50 in 20 na prafaktorje.

Pri razširitvi manjšega števila izpostavite faktorje, ki manjkajo pri razširitvi prvega največjega števila, in jih nato dodajte k temu. V predstavljenem primeru manjka dvojka.

Zdaj lahko izračunate najmanjši skupni večkratnik 20 in 50.

LCM(20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

Torej, produkt prafaktorjev več in faktorji drugega števila, ki niso bili vključeni v razširitev večjega števila, bodo najmanjši skupni večkratnik.

Če želite najti LCM treh ali več števil, jih morate vse razložiti na prafaktorje, kot v prejšnjem primeru.

Kot primer lahko poiščete najmanjši skupni večkratnik števil 16, 24, 36.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

Tako le dve dvojki iz razširitve šestnajstice nista bili vključeni v faktorizacijo večjega števila (ena je v razširitvi štiriindvajsetice).

Tako jih je treba razširitvi dodati večje število.

LCM(12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

Obstajajo posebni primeri določanja najmanjšega skupnega večkratnika. Torej, če je mogoče eno od števil brez ostanka deliti z drugim, potem bo večje od teh števil najmanjši skupni večkratnik.

Na primer, LCM za dvanajst in štiriindvajset je štiriindvajset.

Če morate najti najmanjši skupni večkratnik drug drugega praštevila, ki nimajo enakih deliteljev, bo njihov LCM enak njihovemu produktu.

Na primer, LCM (10, 11) = 110.

Toda mnogi cela števila so deljiva tudi z drugimi naravnimi števili.

Na primer:

Število 12 je deljivo z 1, z 2, s 3, s 4, s 6, z 12;

Število 36 je deljivo z 1, z 2, s 3, s 4, s 6, z 12, z 18, s 36.

Števila, s katerimi je število deljivo s celoto (pri 12 so to 1, 2, 3, 4, 6 in 12), se imenujejo delitelji števil. Delitelj naravnega števila a- je naravno število, ki deli dano število a brez sledu. Naravno število, ki ima več kot dva delitelja, imenujemo sestavljeno .

Upoštevajte, da imata števili 12 in 36 skupne faktorje. Ta števila so: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Največji delitelj teh števil je 12. Skupni delilnik dve podani številki a in b- to je število, s katerim sta obe dani števili deljeni brez ostanka a in b.

Skupni večkratniki več števil je število, ki je deljivo z vsakim od teh števil. Na primer, imajo števila 9, 18 in 45 skupni večkratnik 180. Toda 90 in 360 sta tudi njuna skupna večkratnika. Med vsemi skupnimi mnogokratniki je vedno najmanjši, v tem primeru je to 90. To število imenujemo najmanjšiskupni večkratnik (CMM).

LCM je vedno naravno število, ki mora biti večje od največjega izmed števil, za katera je definirano.

Najmanjši skupni večkratnik (LCM). Lastnosti.

Komutativnost:

Asociativnost:

Zlasti, če sta in soprosti števili, potem:

Najmanjši skupni večkratnik dveh celih števil m in n je delitelj vseh drugih skupnih mnogokratnikov m in n. Poleg tega množica skupnih večkratnikov m, n sovpada z množico večkratnikov LCM( m, n).

Asimptotiko za je mogoče izraziti v smislu nekaterih številsko-teoretičnih funkcij.

Torej, Čebiševljeva funkcija. in:

To izhaja iz definicije in lastnosti Landauove funkcije g(n).

Kaj sledi iz zakona porazdelitve praštevil.

Iskanje najmanjšega skupnega večkratnika (LCM).

NOC( a, b) se lahko izračuna na več načinov:

1. Če je največji skupni delitelj znan, lahko uporabite njegovo povezavo z LCM:

2. Naj je znana kanonična razgradnja obeh števil na prafaktorje:

Kje p 1 ,...,p k- različna praštevila in d 1 ,...,d k in e 1 ,...,e k— nenegativna cela števila (lahko so ničle, če ustreznega praštevila ni v razširitvi).

Nato NOC ( a,b) se izračuna po formuli:

Z drugimi besedami, dekompozicija LCM vsebuje vse prafaktorje, vključene v vsaj eno od dekompozicij števil a, b, in vzame se največji od dveh eksponentov tega množitelja.

Primer:

Izračun najmanjšega skupnega večkratnika več števil se lahko zmanjša na več zaporednih izračunov LCM dveh števil:

Pravilo.Če želite najti LCM serije števil, potrebujete:

- razstavljajo števila na prafaktorje;

- največji razpad (zmnožek faktorjev največjega števila danih) prenesemo na faktorje želenega produkta, nato pa dodamo faktorje iz razčlenitve ostalih števil, ki se ne pojavljajo v prvem številu ali se pojavljajo v njem. manjkrat;

— dobljeni produkt prafaktorjev bo LCM danih števil.

Vsaki dve ali več naravnih števil ima svoj LCM. Če številki nista večkratnika ali nimata enakih faktorjev v razširitvi, potem je njun LCM enak produktu teh števil.

Prafaktorje števila 28 (2, 2, 7) dopolnimo s faktorjem 3 (število 21), dobljeni produkt (84) bo najmanjše število, ki je deljivo z 21 in 28.

Prafaktorje največjega števila 30 dopolnimo s faktorjem 5 števila 25, dobljeni produkt 150 je večji od največjega števila 30 in je deljiv z vsemi danimi števili brez ostanka. To je najmanjši možni produkt (150, 250, 300 ...), ki je večkratnik vseh danih števil.

Števila 2,3,11,37 so praštevila, zato je njihov LCM enak produktu danih števil.

Pravilo. Če želite izračunati LCM praštevil, morate vsa ta števila pomnožiti skupaj.

Druga možnost:

Če želite najti najmanjši skupni večkratnik (LCM) več števil, potrebujete:

1) predstavi vsako število kot produkt njegovih prafaktorjev, na primer:

504 = 2 2 2 3 3 7,

2) zapiši potence vseh prafaktorjev:

504 = 2 2 2 3 3 7 = 2 3 3 2 7 1,

3) zapišite vse glavne delitelje (množitelje) vsakega od teh števil;

4) izberite največjo stopnjo vsakega od njih, ki jo najdete v vseh razširitvah teh števil;

5) pomnožite te moči.

Primer. Poiščite LCM števil: 168, 180 in 3024.

rešitev. 168 = 2 2 2 3 7 = 2 3 3 1 7 1,

180 = 2 2 3 3 5 = 2 2 3 2 5 1,

3024 = 2 2 2 2 3 3 3 7 = 2 4 3 3 7 1.

Zapišemo največje potence vseh pradeliteljev in jih pomnožimo:

NOC = 2 4 3 3 5 1 7 1 = 15120.

Nadaljujmo pogovor o najmanjšem skupnem večkratniku, ki smo ga začeli v razdelku "LCM - najmanjši skupni večkratnik, definicija, primeri." V tej temi si bomo ogledali načine, kako najti LCM za tri ali več števil, in preučili bomo vprašanje, kako najti LCM negativnega števila.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Izračun najmanjšega skupnega večkratnika (LCM) prek GCD

Razmerje med najmanjšim skupnim večkratnikom in največjim skupnim deliteljem smo že ugotovili. Zdaj pa se naučimo, kako določiti LCM prek GCD. Najprej ugotovimo, kako to narediti za pozitivna števila.

Definicija 1

Najmanjši skupni večkratnik lahko poiščete prek največjega skupnega delitelja z uporabo formule LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b).

Primer 1

Najti morate LCM števil 126 in 70.

rešitev

Vzemimo a = 126, b = 70. Nadomestimo vrednosti v formulo za izračun najmanjšega skupnega večkratnika skozi največji skupni delitelj LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b) .

Poišče gcd števil 70 in 126. Za to potrebujemo evklidski algoritem: 126 = 70 1 + 56, 70 = 56 1 + 14, 56 = 14 4, torej GCD (126 , 70) = 14 .

Izračunajmo LCM: LCD (126, 70) = 126 70: GCD (126, 70) = 126 70: 14 = 630.

odgovor: LCM(126, 70) = 630.

Primer 2

Poišči število 68 in 34.

rešitev

GCD v tem primeru ni težko najti, saj je 68 deljivo s 34. Izračunajmo najmanjši skupni večkratnik po formuli: LCM (68, 34) = 68 34 : NTO (68, 34) = 68 34 : 34 = 68.

odgovor: LCM(68, 34) = 68.

V tem primeru smo uporabili pravilo za iskanje najmanjšega skupnega večkratnika pozitivnih celih števil a in b: če je prvo število deljivo z drugim, bo LCM teh števil enak prvemu številu.

Iskanje LCM z razlaganjem števil na prafaktorje

Zdaj pa si poglejmo metodo iskanja LCM, ki temelji na faktoriziranju števil na prafaktorje.

Definicija 2

Da bi našli najmanjši skupni večkratnik, moramo opraviti nekaj preprostih korakov:

sestavimo zmnožek vseh prafaktorjev števil, za katera moramo najti LCM;
iz njihovih produktov izključimo vse prafaktorje;
zmnožek, dobljen po izločitvi skupnih prafaktorjev, bo enak LCM danih števil.

Ta metoda iskanja najmanjšega skupnega večkratnika temelji na enakosti LCM (a, b) = a · b: GCD (a, b). Če pogledate formulo, bo postalo jasno: produkt števil a in b je enak produktu vseh faktorjev, ki sodelujejo pri razgradnji teh dveh števil. V tem primeru gcd dveh števil enako zmnožku vsi prafaktorji, ki so hkrati prisotni v faktorizacijah danih dveh števil.

Primer 3

Imamo dve številki 75 in 210. Lahko jih faktoriziramo na naslednji način: 75 = 3 5 5 in 210 = 2 3 5 7. Če sestavite produkt vseh faktorjev obeh izvirnih števil, dobite: 2 3 3 5 5 5 7.

Če izločimo faktorje, ki so skupni številkama 3 in 5, dobimo produkt naslednje oblike: 2 3 5 5 7 = 1050. Ta izdelek bo naš LCM za številki 75 in 210.

Primer 4

Poiščite LCM števil 441 in 700 , pri čemer obe števili razložimo na prafaktorje.

rešitev

Poiščimo vse prafaktorje števil, navedenih v pogoju:

441 147 49 7 1 3 3 7 7

700 350 175 35 7 1 2 2 5 5 7

Dobimo dve verigi števil: 441 = 3 3 7 7 in 700 = 2 2 5 5 7.

Produkt vseh faktorjev, ki so sodelovali pri razgradnji teh števil, bo imel obliko: 2 2 3 3 5 5 7 7 7. Poiščimo skupne dejavnike. To je številka 7. Izključimo ga iz celotnega izdelka: 2 2 3 3 5 5 7 7. Izkazalo se je, da NOC (441, 700) = 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44 100.

odgovor: LOC(441, 700) = 44.100.

Dajmo še eno formulacijo metode za iskanje LCM z razgradnjo števil na prafaktorje.

Definicija 3

Prej smo iz skupnega števila faktorjev izključili skupne obema številkama. Zdaj bomo to storili drugače:

Razložimo obe števili na prafaktorje:
zmnožku prafaktorjev prvega števila prišteti manjkajoče faktorje drugega števila;
dobimo produkt, ki bo želeni LCM dveh števil.

Primer 5

Vrnimo se k številkama 75 in 210, za katera smo LCM iskali že v enem od prejšnjih primerov. Razčlenimo jih na preproste dejavnike: 75 = 3 5 5 in 210 = 2 3 5 7. Zmnožku faktorjev 3, 5 in 5 številki 75 seštejte manjkajoče faktorje 2 in 7 številke 210. Dobimo: 2 · 3 · 5 · 5 · 7 . To je LCM števil 75 in 210.

Primer 6

Izračunati je treba LCM števil 84 in 648.

rešitev

Razložimo števila iz pogoja na preproste faktorje: 84 = 2 2 3 7 in 648 = 2 2 2 3 3 3 3. Zmnožku prištejmo faktorje 2, 2, 3 in 7 števila 84 manjkajoči faktorji 2, 3, 3 in
3 številke 648. Dobimo izdelek 2 2 2 3 3 3 3 7 = 4536. To je najmanjši skupni večkratnik 84 in 648.

odgovor: LCM(84, 648) = 4,536.

Iskanje LCM treh ali več števil

Ne glede na to, s koliko številkami imamo opravka, bo algoritem naših dejanj vedno enak: zaporedno bomo našli LCM dveh števil. Za ta primer obstaja izrek.

1. izrek

Predpostavimo, da imamo cela števila a 1 , a 2 , … , a k. NOC m k ta števila se najdejo z zaporednim izračunom m 2 = LCM (a 1, a 2), m 3 = LCM (m 2, a 3), ..., m k = LCM (m k − 1, a k).

Zdaj pa poglejmo, kako lahko izrek uporabimo za reševanje specifičnih problemov.

Primer 7

Izračunati morate najmanjši skupni večkratnik štirih števil 140, 9, 54 in 250 .

rešitev

Uvedemo zapis: a 1 = 140, a 2 = 9, a 3 = 54, a 4 = 250.

Začnimo z izračunom m 2 = LCM (a 1 , a 2) = LCM (140, 9). Uporabimo evklidski algoritem za izračun GCD števil 140 in 9: 140 = 9 15 + 5, 9 = 5 1 + 4, 5 = 4 1 + 1, 4 = 1 4. Dobimo: GCD (140, 9) = 1, GCD (140, 9) = 140 9: GCD (140, 9) = 140 9: 1 = 1.260. Zato je m 2 = 1,260.

Zdaj pa izračunajmo z istim algoritmom m 3 = LCM (m 2 , a 3) = LCM (1 260, 54). Med izračuni dobimo m 3 = 3 780.

Izračunati moramo le m 4 = LCM (m 3 , a 4) = LCM (3 780, 250). Delujemo po istem algoritmu. Dobimo m 4 = 94 500.

LCM štirih števil iz vzorčnega pogoja je 94500.

odgovor: NOC (140, 9, 54, 250) = 94.500.

Kot lahko vidite, so izračuni preprosti, a precej delovno intenzivni. Če želite prihraniti čas, lahko greste drugače.

Definicija 4

Ponujamo vam naslednji algoritem dejanj:

vsa števila razstavimo na prafaktorje;
zmnožku faktorjev prvega števila prištejemo manjkajoče faktorje iz zmnožka drugega števila;
produktu, dobljenemu na prejšnji stopnji, dodamo manjkajoče faktorje tretje številke itd.;
dobljeni produkt bo najmanjši skupni večkratnik vseh števil iz pogoja.

Primer 8

Najti morate LCM petih števil 84, 6, 48, 7, 143.

rešitev

Razštejmo vseh pet števil na prafaktorje: 84 = 2 2 3 7, 6 = 2 3, 48 = 2 2 2 2 3, 7, 143 = 11 13. Praštevil, ki je število 7, ni mogoče razložiti na praštevila. Takšna števila sovpadajo z njihovo razgradnjo na prafaktorje.

Zdaj pa vzemimo produkt prafaktorjev 2, 2, 3 in 7 števila 84 in jim prištejmo manjkajoče faktorje drugega števila. Število 6 smo razstavili na 2 in 3. Ti faktorji so že v produktu prve številke. Zato jih izpuščamo.

Nadaljujemo z dodajanjem manjkajočih množiteljev. Pojdimo k številu 48, od produkta prafaktorjev katerega vzamemo 2 in 2. Nato dodamo prafaktor 7 iz četrtega števila ter faktorja 11 in 13 iz petega. Dobimo: 2 2 2 2 3 7 11 13 = 48.048. To je najmanjši skupni večkratnik prvotnih petih števil.

odgovor: LCM(84, 6, 48, 7, 143) = 48.048.

Iskanje najmanjšega skupnega večkratnika negativnih števil

Da bi našli najmanjši skupni večkratnik negativna števila, je treba te številke najprej nadomestiti s številkami z nasprotnim predznakom, nato pa izvesti izračune z zgornjimi algoritmi.

Primer 9

LCM (54, − 34) = LCM (54, 34) in LCM (− 622, − 46, − 54, − 888) = LCM (622, 46, 54, 888).

Takšna dejanja so dopustna zaradi dejstva, da če to sprejmemo a in − a– nasprotna števila,
nato množica večkratnikov števila a se ujema z množico večkratnikov števila − a.

Primer 10

Izračunati je treba LCM negativnih števil − 145 in − 45 .

rešitev

Zamenjajmo številke − 145 in − 45 nasprotnim številkam 145 in 45 . Sedaj z uporabo algoritma izračunamo NKT (145, 45) = 145 · 45: NKT (145, 45) = 145 · 45: 5 = 1,305, pri čemer smo predhodno določili NKT z evklidskim algoritmom.

Dobimo, da je LCM števil − 145 in − 45 enako 1 305 .

odgovor: LCM (− 145, − 45) = 1,305.

Če v besedilu opazite napako, jo označite in pritisnite Ctrl+Enter

Oglejmo si tri načine za iskanje najmanjšega skupnega večkratnika.

Iskanje s faktorizacijo

Prva metoda je iskanje najmanjšega skupnega večkratnika z faktorjevanjem danih števil na prafaktorje.

Recimo, da moramo najti LCM števil: 99, 30 in 28. Da bi to naredili, razložimo vsako od teh števil na prafaktorje:

Da bi bilo želeno število deljivo z 99, 30 in 28, je nujno in dovolj, da vsebuje vse prafaktorje teh deliteljev. Da bi to naredili, moramo vse prafaktorje teh števil povečati na največjo možno moč in jih pomnožiti skupaj:

2 2 3 2 5 7 11 = 13.860

Tako je LCM (99, 30, 28) = 13 860. Nobeno drugo število, manjše od 13 860, ni deljivo z 99, 30 ali 28.

Če želite poiskati najmanjši skupni večkratnik danih števil, jih faktorizirajte v njihove prafaktorje, nato vzamete vsak prafaktor z največjim eksponentom, v katerem se pojavi, in te faktorje pomnožite skupaj.

Ker relativno praštevila nimajo skupnih praštevil, je njihov najmanjši skupni večkratnik enak produktu teh števil. Na primer, tri števila: 20, 49 in 33 so sorazmerno praštevila. Zato

LCM (20, 49, 33) = 20 49 33 = 32.340.

Enako je treba storiti pri iskanju najmanjšega skupnega večkratnika različnih praštevil. Na primer, LCM (3, 7, 11) = 3 7 11 = 231.

Iskanje z izbiro

Druga metoda je iskanje najmanjšega skupnega večkratnika z izbiro.

Primer 1. Ko največje od danih števil delimo z drugim danim številom, potem je LCM teh števil enak največjemu izmed njih. Na primer, dana so štiri števila: 60, 30, 10 in 6. Vsako od njih je deljivo s 60, torej:

LCM(60, 30, 10, 6) = 60

V drugih primerih se za iskanje najmanjšega skupnega večkratnika uporabi naslednji postopek:

Iz navedenih števil določi največje število.
Nato poiščemo števila, ki so večkratniki največje število, ga pomnožimo z naravnimi števili v naraščajočem vrstnem redu in preverimo, ali je dobljeni produkt deljiv s preostalimi danimi števili.

Primer 2. Dana so tri števila 24, 3 in 18. Določimo največje od njih - to je število 24. Nato poiščemo števila, ki so večkratnika 24, in preverimo, ali je vsako od njih deljivo z 18 in 3:

24 · 1 = 24 - deljivo s 3, vendar ne deljivo z 18.

24 · 2 = 48 - deljivo s 3, vendar ne deljivo z 18.

24 · 3 = 72 - deljivo s 3 in 18.

Tako je LCM (24, 3, 18) = 72.

Iskanje z zaporednim iskanjem LCM

Tretja metoda je iskanje najmanjšega skupnega večkratnika z zaporednim iskanjem LCM.

LCM dveh danih števil je enak produktu teh števil, deljenem z njihovim največjim skupnim deliteljem.

Primer 1. Poiščite LCM dveh danih števil: 12 in 8. Določite njun največji skupni delitelj: GCD (12, 8) = 4. Pomnožite ta števila:

Izdelek delimo po njihovem gcd:

Tako je LCM (12, 8) = 24.

Če želite najti LCM treh ali več števil, uporabite naslednji postopek:

Najprej poiščite LCM katerih koli dveh od teh števil.
Nato LCM najdenega najmanjšega skupnega večkratnika in tretjina dano številko.
Nato LCM dobljenega najmanjšega skupnega večkratnika in četrtega števila itd.
Tako se iskanje LCM nadaljuje, dokler so številke.

Primer 2. Poiščemo NKM treh danih števil: 12, 8 in 9. NKM števil 12 in 8 smo našli že v prejšnjem primeru (to je število 24). Ostaja še iskanje najmanjšega skupnega večkratnika števila 24 in tretjega danega števila - 9. Določite njihov največji skupni delitelj: GCD (24, 9) = 3. Pomnožite LCM s številom 9:

Izdelek delimo po njihovem gcd:

Tako je LCM (12, 8, 9) = 72.