Müstəvidəki nöqtələrin kartezyen koordinatları. Bir dairənin tənliyi. Koordinat müstəvisi

Koordinat müstəvisini başa düşmək

Hər bir obyektin (məsələn, ev, auditoriyadakı yer, xəritədəki nöqtə) ədədi və ya hərf işarəsi olan öz sifarişli ünvanı (koordinatları) var.

Riyaziyyatçılar obyektin mövqeyini təyin etməyə imkan verən və adlandırılan model hazırlamışlar koordinat müstəvisi.

Koordinat müstəvisini qurmaq üçün $2$ dəyərində perpendikulyar düz xətlər çəkməlisiniz, bunun sonunda oxlardan istifadə edərək “sağa” və “yuxarıya” istiqamətləri göstərilir. Bölmələr xətlərə tətbiq edilir və xətlərin kəsişmə nöqtəsi hər iki miqyas üçün sıfır işarəsidir.

Tərif 1

Üfüqi xətt deyilir x oxu və x ilə işarələnir və şaquli xətt deyilir y oxu və y ilə işarələnir.

Bölmələri olan iki perpendikulyar x və y oxları təşkil edir düzbucaqlı, və ya Kartezyen, koordinat sistemi Fransız filosofu və riyaziyyatçısı Rene Dekart tərəfindən irəli sürülmüşdür.

Koordinat müstəvisi

Nöqtə koordinatları

Koordinat müstəvisində bir nöqtə iki koordinatla müəyyən edilir.

Koordinat müstəvisində $A$ nöqtəsinin koordinatlarını təyin etmək üçün onun vasitəsilə koordinat oxlarına paralel olan düz xətlər çəkmək lazımdır (şəkildə onlar nöqtəli xətt ilə vurğulanır). X oxu ilə xəttin kəsişməsi $A$ nöqtəsinin $x$ koordinatını, y oxu ilə kəsişməsi isə $A$ nöqtəsinin y koordinatını verir. Nöqtənin koordinatlarını yazarkən əvvəlcə $x$ koordinatı, sonra isə $y$ koordinatı yazılır.

Şəkildəki $A$ nöqtəsi $(3; 2)$ və $B (–1; 4)$ koordinatlarına malikdir.

Koordinat müstəvisində bir nöqtə çəkmək üçün tərs ardıcıllıqla davam edin.

Müəyyən edilmiş koordinatlarda bir nöqtənin qurulması

Misal 1

Koordinat müstəvisində $A(2;5)$ və $B(3; –1) nöqtələrini qurun.

Həll.

$A$ nöqtəsinin tikintisi:

$2$ rəqəmini $x$ oxuna qoyun və perpendikulyar xətt çəkin;
Y oxunda $5$ rəqəmini çəkirik və $y$ oxuna perpendikulyar düz xətt çəkirik. Perpendikulyar xətlərin kəsişməsində $(2; 5)$ koordinatları olan $A$ nöqtəsini alırıq.

$B$ nöqtəsinin tikintisi:

$3$ ədədini $x$ oxuna çəkək və x oxuna perpendikulyar düz xətt çəkək;
$y$ oxunda $(–1)$ rəqəmini çəkirik və $y$ oxuna perpendikulyar düz xətt çəkirik. Perpendikulyar xətlərin kəsişməsində $(3; –1)$ koordinatları olan $B$ nöqtəsini alırıq.

Misal 2

Verilmiş $C (3; 0)$ və $D(0; 2)$ koordinatları ilə koordinat müstəvisində nöqtələr qurun.

Həll.

$C$ nöqtəsinin tikintisi:

$3$ rəqəmini $x$ oxuna qoyun;
$y$ koordinatı sıfıra bərabərdir, yəni $C$ nöqtəsi $x$ oxunda yerləşəcək.

$D$ nöqtəsinin tikintisi:

$2$ rəqəmini $y$ oxuna qoyun;
$x$ koordinatı sıfıra bərabərdir, yəni $D$ nöqtəsi $y$ oxunda yerləşəcək.

Qeyd 1

Beləliklə, $x=0$ koordinatında nöqtə $y$ oxunda, $y=0$ koordinatında isə nöqtə $x$ oxunda yerləşəcək.

Misal 3

A, B, C, D.$ nöqtələrinin koordinatlarını təyin edin

Həll.

$A$ nöqtəsinin koordinatlarını təyin edək. Bunun üçün bu $2$ nöqtəsindən koordinat oxlarına paralel olan düz xətlər çəkirik. X oxu ilə xəttin kəsişməsi $x$ koordinatını, xəttin y oxu ilə kəsişməsi $y$ koordinatını verir. Beləliklə, əldə edirik ki, $A (1; 3).$ nöqtəsi

$B$ nöqtəsinin koordinatlarını təyin edək. Bunun üçün bu $2$ nöqtəsindən koordinat oxlarına paralel olan düz xətlər çəkirik. X oxu ilə xəttin kəsişməsi $x$ koordinatını, xəttin y oxu ilə kəsişməsi $y$ koordinatını verir. Həmin $B (–2; 4) nöqtəsini tapırıq.$

$C$ nöqtəsinin koordinatlarını təyin edək. Çünki $y$ oxunda yerləşir, onda bu nöqtənin $x$ koordinatı sıfırdır. y koordinatı $–2$-dır. Beləliklə, $C (0; –2)$ nöqtəsi.

$D$ nöqtəsinin koordinatlarını təyin edək. Çünki $x$ oxundadır, onda $y$ koordinatı sıfırdır. Bu nöqtənin $x$ koordinatı $–5$-dır. Beləliklə, $D nöqtəsi (5; 0).$

Misal 4

$E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0) nöqtələrini qurun.$

Həll.

$E$ nöqtəsinin tikintisi:

$(–3)$ rəqəmini $x$ oxuna qoyun və perpendikulyar xətt çəkin;
$y$ oxunda $(–2)$ rəqəmini çəkirik və $y$ oxuna perpendikulyar xətt çəkirik;
perpendikulyar xətlərin kəsişməsində $E (–3; –2) nöqtəsini alırıq.$

$F$ nöqtəsinin tikintisi:

koordinat $y=0$, yəni nöqtə $x$ oxunda yerləşir;
$5$ rəqəmini $x$ oxuna çəkək və $F(5; 0) nöqtəsini əldə edək.

$G$ nöqtəsinin tikintisi:

$3$ rəqəmini $x$ oxuna qoyun və $x$ oxuna perpendikulyar xətt çəkin;
$y$ oxunda $4$ rəqəmini çəkirik və $y$ oxuna perpendikulyar xətt çəkirik;
perpendikulyar xətlərin kəsişməsində $G(3; 4) nöqtəsini alırıq.$

$H$ nöqtəsinin tikintisi:

koordinat $x=0$, yəni nöqtə $y$ oxunda yerləşir;
Gəlin $(–4)$ ədədini $y$ oxuna salaq və $H(0;–4) nöqtəsini alaq.$

$O$ nöqtəsinin tikintisi:

nöqtənin hər iki koordinatı sıfıra bərabərdir, yəni nöqtə eyni vaxtda həm $y$ oxu, həm də $x$ oxu üzərində yerləşir, ona görə də o, hər iki oxun kəsişmə nöqtəsidir (koordinatların başlanğıcı).

§ 1 Koordinat sistemi: tərif və tikinti üsulu

Bu dərsdə biz “koordinat sistemi”, “koordinat müstəvisi”, “koordinat oxları” anlayışları ilə tanış olacağıq və koordinatlardan istifadə edərək müstəvidə nöqtələrin qurulmasını öyrənəcəyik.

Mənbə nöqtəsi O, müsbət istiqaməti və vahid seqmenti olan x koordinat xəttini götürək.

Koordinatların mənşəyi, x koordinat xəttinin O nöqtəsi vasitəsilə x-ə perpendikulyar olan başqa bir y koordinat xətti çəkirik, müsbət istiqaməti yuxarıya doğru təyin edirik, vahid seqment eyni. Beləliklə, biz bir koordinat sistemi qurduq.

Bir tərif verək:

Onların hər birinin koordinatlarının mənşəyi olan bir nöqtədə kəsişən iki qarşılıqlı perpendikulyar koordinat xətti koordinat sistemini əmələ gətirir.

§ 2 Koordinat oxu və koordinat müstəvisi

Koordinat sistemini təşkil edən düz xətlər koordinat oxları adlanır, hər birinin öz adı var: x koordinat xətti absis oxu, y koordinat xətti ordinat oxudur.

Koordinat sisteminin seçildiyi müstəviyə koordinat müstəvisi deyilir.

Təsvir edilən koordinat sistemi düzbucaqlı adlanır. Onu tez-tez fransız filosofu və riyaziyyatçısı Rene Dekartın şərəfinə Kartezyen koordinat sistemi adlandırırlar.

Koordinat müstəvisindəki hər bir nöqtənin iki koordinatı var, koordinat oxundakı nöqtədən perpendikulyarları atmaqla müəyyən etmək olar. Müstəvidəki nöqtənin koordinatları bir cüt ədəddir, onlardan birincisi absis, ikinci ədədi isə ordinatdır. Absis x oxuna perpendikulyar, ordinat - y oxuna perpendikulyar göstərir.

Koordinat müstəvisində A nöqtəsini qeyd edək və ondan koordinat sisteminin oxlarına perpendikulyarlar çəkək.

Absis oxuna perpendikulyar (x oxu) boyunca A nöqtəsinin absissini təyin edirik, 4-ə bərabərdir, A nöqtəsinin ordinatı - ordinat oxuna perpendikulyar boyunca (y oxu) 3. Koordinatlar nöqtəmizin 4 və 3-dür. A (4;3). Beləliklə, koordinat müstəvisində istənilən nöqtə üçün koordinatlar tapıla bilər.

§ 3 Müstəvidə nöqtənin qurulması

Verilmiş koordinatları olan bir müstəvidə nöqtəni necə qurmaq olar, yəni. Müstəvidəki nöqtənin koordinatlarından istifadə edərək onun mövqeyini müəyyənləşdirin? Bu vəziyyətdə addımları tərs ardıcıllıqla yerinə yetiririk. Koordinat oxlarında verilmiş koordinatlara uyğun nöqtələri tapırıq, onların vasitəsilə x və y oxlarına perpendikulyar düz xətlər çəkirik. Perpendikulyarların kəsişmə nöqtəsi istənilən olacaq, yəni. koordinatları verilmiş nöqtə.

Tapşırığı yerinə yetirək: koordinat müstəvisində M (2;-3) nöqtəsini qururuq.

Bunun üçün x oxunda koordinatı 2 olan nöqtəni tapın və bu nöqtədən x oxuna perpendikulyar düz xətt çəkin. Ordinat oxunda koordinatı -3 olan bir nöqtə tapırıq, onun vasitəsilə y oxuna perpendikulyar düz xətt çəkirik. Perpendikulyar xətlərin kəsişmə nöqtəsi olacaq verilmiş nöqtə M.

İndi bir neçə xüsusi hallara baxaq.

Koordinat müstəvisində A (0; 2), B (0; -3), C (0; 4) nöqtələrini qeyd edək.

Bu nöqtələrin absisləri 0-a bərabərdir.Şəkil göstərir ki, bütün nöqtələr ordinat oxundadır.

Deməli, absisləri sıfıra bərabər olan nöqtələr ordinat oxunun üzərində yerləşir.

Bu nöqtələrin koordinatlarını dəyişdirək.

Nəticə A (2;0), B (-3;0) C (4; 0) olacaq. Bu halda bütün ordinatlar 0-a bərabərdir və nöqtələr x oxundadır.

Bu o deməkdir ki, ordinatları sıfıra bərabər olan nöqtələr absis oxunda yerləşir.

Gəlin daha iki işə baxaq.

Koordinat müstəvisində M (3; 2), N (3; -1), P (3; -4) nöqtələrini qeyd edin.

Nöqtələrin bütün absislərinin eyni olduğunu görmək asandır. Bu nöqtələr birləşdirilərsə, siz ordinat oxuna paralel və absis oxuna perpendikulyar düz xətt alırsınız.

Nəticə özünü göstərir: eyni absisləri olan nöqtələr ordinat oxuna paralel və absis oxuna perpendikulyar olan eyni düz xətt üzərində yerləşir.

M, N, P nöqtələrinin koordinatlarını dəyişdirsəniz, M (2; 3), N (-1; 3), P (-4; 3) alırsınız. Nöqtələrin ordinatları eyni olacaq. Bu halda, bu nöqtələri birləşdirsəniz, absis oxuna paralel və ordinat oxuna perpendikulyar bir düz xətt alırsınız.

Beləliklə, eyni ordinata malik olan nöqtələr eyni xətt üzərində yerləşir paralel ox absis və ordinat oxuna perpendikulyar.

Bu dərsdə siz “koordinat sistemi”, “koordinat müstəvisi”, “koordinat oxları - absis oxu və ordinat oxu” anlayışları ilə tanış oldunuz. Biz koordinat müstəvisində nöqtənin koordinatlarını tapmağı öyrəndik və onun koordinatlarından istifadə edərək müstəvidə nöqtələr qurmağı öyrəndik.

İstifadə olunmuş ədəbiyyat siyahısı:

Riyaziyyat. 6-cı sinif: I.I.-nin dərsliyi üçün dərs planları. Zubareva, A.G. Mordkoviç // müəllif-tərtibçi L.A. Topilina. - Mnemosyne, 2009.
Riyaziyyat. 6-cı sinif: tələbələr üçün dərslik təhsil müəssisələri. I.I.Zubareva, A.G. Mordkoviç - M.: Mnemosyna, 2013.
Riyaziyyat. 6-cı sinif: ümumi təhsil müəssisələri üçün dərslik/G.V. Dorofeev, I.F. Sharygin, S.B. Suvorov və başqaları/redaktoru G.V. Dorofeeva, I.F. Sharygina; Rusiya Elmlər Akademiyası, Rusiya Təhsil Akademiyası. - M.: “Maarifçilik”, 2010
Riyaziyyat kitabçası - http://lyudmilanik.com.ua
Orta məktəb şagirdləri üçün dərslik http://shkolo.ru

Koordinat müstəvisini başa düşmək

Hər bir obyektin (məsələn, ev, auditoriyadakı yer, xəritədəki nöqtə) ədədi və ya hərf işarəsi olan öz sifarişli ünvanı (koordinatları) var.

Riyaziyyatçılar obyektin mövqeyini təyin etməyə imkan verən və adlandırılan model hazırlamışlar koordinat müstəvisi.

Tərif 1

Üfüqi xətt deyilir x oxu və x ilə işarələnir və şaquli xətt deyilir y oxu və y ilə işarələnir.

Koordinat müstəvisi

Nöqtə koordinatları

Koordinat müstəvisində bir nöqtə iki koordinatla müəyyən edilir.

Şəkildəki $A$ nöqtəsi $(3; 2)$ və $B (–1; 4)$ koordinatlarına malikdir.

Koordinat müstəvisində bir nöqtə çəkmək üçün tərs ardıcıllıqla davam edin.

Müəyyən edilmiş koordinatlarda bir nöqtənin qurulması

Misal 1

Koordinat müstəvisində $A(2;5)$ və $B(3; –1) nöqtələrini qurun.

Həll.

$A$ nöqtəsinin tikintisi:

$2$ rəqəmini $x$ oxuna qoyun və perpendikulyar xətt çəkin;
Y oxunda $5$ rəqəmini çəkirik və $y$ oxuna perpendikulyar düz xətt çəkirik. Perpendikulyar xətlərin kəsişməsində $(2; 5)$ koordinatları olan $A$ nöqtəsini alırıq.

$B$ nöqtəsinin tikintisi:

$3$ ədədini $x$ oxuna çəkək və x oxuna perpendikulyar düz xətt çəkək;
$y$ oxunda $(–1)$ rəqəmini çəkirik və $y$ oxuna perpendikulyar düz xətt çəkirik. Perpendikulyar xətlərin kəsişməsində $(3; –1)$ koordinatları olan $B$ nöqtəsini alırıq.

Misal 2

Verilmiş $C (3; 0)$ və $D(0; 2)$ koordinatları ilə koordinat müstəvisində nöqtələr qurun.

Həll.

$C$ nöqtəsinin tikintisi:

$3$ rəqəmini $x$ oxuna qoyun;
$y$ koordinatı sıfıra bərabərdir, yəni $C$ nöqtəsi $x$ oxunda yerləşəcək.

$D$ nöqtəsinin tikintisi:

$2$ rəqəmini $y$ oxuna qoyun;
$x$ koordinatı sıfıra bərabərdir, yəni $D$ nöqtəsi $y$ oxunda yerləşəcək.

Qeyd 1

Beləliklə, $x=0$ koordinatında nöqtə $y$ oxunda, $y=0$ koordinatında isə nöqtə $x$ oxunda yerləşəcək.

Misal 3

A, B, C, D.$ nöqtələrinin koordinatlarını təyin edin

Həll.

$C$ nöqtəsinin koordinatlarını təyin edək. Çünki $y$ oxunda yerləşir, onda bu nöqtənin $x$ koordinatı sıfırdır. y koordinatı $–2$-dır. Beləliklə, $C (0; –2)$ nöqtəsi.

$D$ nöqtəsinin koordinatlarını təyin edək. Çünki $x$ oxundadır, onda $y$ koordinatı sıfırdır. Bu nöqtənin $x$ koordinatı $–5$-dır. Beləliklə, $D nöqtəsi (5; 0).$

Misal 4

$E(–3; –2), F(5; 0), G(3; 4), H(0; –4), O(0; 0) nöqtələrini qurun.$

Həll.

$E$ nöqtəsinin tikintisi:

$(–3)$ rəqəmini $x$ oxuna qoyun və perpendikulyar xətt çəkin;
$y$ oxunda $(–2)$ rəqəmini çəkirik və $y$ oxuna perpendikulyar xətt çəkirik;
perpendikulyar xətlərin kəsişməsində $E (–3; –2) nöqtəsini alırıq.$

$F$ nöqtəsinin tikintisi:

koordinat $y=0$, yəni nöqtə $x$ oxunda yerləşir;
$5$ rəqəmini $x$ oxuna çəkək və $F(5; 0) nöqtəsini əldə edək.

$G$ nöqtəsinin tikintisi:

$3$ rəqəmini $x$ oxuna qoyun və $x$ oxuna perpendikulyar xətt çəkin;
$y$ oxunda $4$ rəqəmini çəkirik və $y$ oxuna perpendikulyar xətt çəkirik;
perpendikulyar xətlərin kəsişməsində $G(3; 4) nöqtəsini alırıq.$

$H$ nöqtəsinin tikintisi:

koordinat $x=0$, yəni nöqtə $y$ oxunda yerləşir;
Gəlin $(–4)$ ədədini $y$ oxuna salaq və $H(0;–4) nöqtəsini alaq.$

$O$ nöqtəsinin tikintisi:

nöqtənin hər iki koordinatı sıfıra bərabərdir, yəni nöqtə eyni vaxtda həm $y$ oxu, həm də $x$ oxu üzərində yerləşir, ona görə də o, hər iki oxun kəsişmə nöqtəsidir (koordinatların başlanğıcı).

Bir müstəvidə düzbucaqlı koordinat sistemi

Bir müstəvidə düzbucaqlı koordinat sistemi iki qarşılıqlı perpendikulyar koordinat oxu X'X və Y'Y tərəfindən əmələ gəlir. Koordinat oxları başlanğıc adlanan O nöqtəsində kəsişir, hər oxda müsbət istiqamət seçilir (sağ koordinat sistemində) X'X oxu fırlananda seçilir. saat əqrəbinin əksinə 90° onun müsbət istiqaməti Y'Y oxunun müsbət istiqaməti ilə üst-üstə düşür. X'X və Y'Y koordinat oxlarının yaratdığı dörd bucaq (I, II, III, IV) koordinat bucaqları adlanır (şək. 1-ə baxın).

A nöqtəsinin müstəvidəki mövqeyi iki x və y koordinatları ilə müəyyən edilir. Seçilmiş ölçü vahidlərində x koordinatı OB seqmentinin uzunluğuna, y koordinatı OC seqmentinin uzunluğuna bərabərdir. OB və OC seqmentləri müvafiq olaraq A nöqtəsindən Y'Y və X'X oxlarına paralel çəkilmiş xətlərlə müəyyən edilir. x koordinatı A nöqtəsinin absisi, y koordinatı A nöqtəsinin ordinatı adlanır. Aşağıdakı kimi yazılır: A(x, y).

Əgər A nöqtəsi I koordinat bucağında yerləşirsə, onda A nöqtəsi müsbət absis və ordinata malikdir. Əgər A nöqtəsi II koordinat bucağında yerləşirsə, onda A nöqtəsi mənfi absis və müsbət ordinata malikdir. Əgər A nöqtəsi III koordinat bucağında yerləşirsə, onda A nöqtəsi mənfi absis və ordinata malikdir. Əgər A nöqtəsi IV koordinat bucağında yerləşirsə, onda A nöqtəsi müsbət absis və mənfi ordinata malikdir.

Kosmosda düzbucaqlı koordinat sistemi OX, OY və OZ qarşılıqlı perpendikulyar üç koordinat oxundan əmələ gəlir. Koordinat oxları başlanğıc adlanan O nöqtəsində kəsişir, hər bir oxda oxlarla göstərilən müsbət istiqamət seçilir və oxlardakı seqmentlər üçün ölçü vahidi seçilir. Ölçü vahidləri bütün oxlar üçün eynidir. OX - absis oxu, OY - ordinat oxu, OZ - tətbiq oxu. Oxların müsbət istiqaməti elə seçilir ki, OX oxu saat əqrəbinin əksinə 90° fırlananda onun müsbət istiqaməti OY oxunun müsbət istiqaməti ilə üst-üstə düşsün, əgər bu fırlanma OZ oxunun müsbət istiqamətindən müşahidə edilirsə. Belə bir koordinat sistemi sağ əlli adlanır. Əgər baş barmaq sağ əl X istiqamətini X istiqaməti, indeksi Y istiqaməti, ortasını Z istiqaməti kimi götürsək, sağ əlli koordinat sistemi yaranır. Sol əlin oxşar barmaqları sol koordinat sistemini təşkil edir. Müvafiq oxların üst-üstə düşməsi üçün sağ və sol koordinat sistemlərini birləşdirmək mümkün deyil (bax şək. 2).

A nöqtəsinin fəzada mövqeyi üç x, y və z koordinatları ilə müəyyən edilir. x koordinatı OB seqmentinin uzunluğuna bərabərdir, y koordinatı OC seqmentinin uzunluğu, z koordinatı seçilmiş ölçü vahidlərində OD seqmentinin uzunluğudur. OB, OC və OD seqmentləri A nöqtəsindən müvafiq olaraq YOZ, XOZ və XOY müstəvilərinə paralel çəkilmiş müstəvilərlə müəyyən edilir. x koordinatı A nöqtəsinin absisi, y koordinatı A nöqtəsinin ordinatı, z koordinatı A nöqtəsinin tətbiqi adlanır. Aşağıdakı kimi yazılır: A(a, b, c).

Orty

Düzbucaqlı koordinat sistemi (istənilən ölçüdə) koordinat oxları ilə düzülmüş vahid vektorlar dəsti ilə də təsvir edilir. Vahid vektorların sayı koordinat sisteminin ölçüsünə bərabərdir və hamısı bir-birinə perpendikulyardır.

Üçölçülü vəziyyətdə belə vahid vektorlar adətən işarə olunur i j k və ya e x e y e z. Bu halda, sağ əlli koordinat sistemi vəziyyətində vektorların vektor məhsulu ilə aşağıdakı düsturlar etibarlıdır:

[i j]=k ;
[j k]=i ;
[k i]=j .

Hekayə

Düzbucaqlı koordinat sistemi ilk dəfə 1637-ci ildə Rene Dekart tərəfindən “Metod haqqında danışıq” əsərində təqdim edilmişdir. Buna görə də düzbucaqlı koordinat sistemi də adlanır - Kartezyen sistem koordinatları. Həndəsi obyektlərin təsvirinin koordinat metodu analitik həndəsənin başlanğıcını qoydu. Pyer Ferma da koordinat metodunun inkişafına öz töhfəsini verdi, lakin onun əsərləri ilk dəfə ölümündən sonra nəşr olundu. Dekart və Fermat koordinat metodundan yalnız müstəvidə istifadə edirdilər.

Üçölçülü məkan üçün koordinat metodu ilk dəfə 18-ci əsrdə Leonhard Euler tərəfindən istifadə edilmişdir.

həmçinin bax

Linklər

Wikimedia Fondu. 2010.

Digər lüğətlərdə "Koordinat müstəvisi" nin nə olduğuna baxın:

kəsici təyyarə- (Pn) Nəzərə alınan nöqtədə kəsici kənara toxunan və əsas müstəviyə perpendikulyar olan koordinat müstəvisi. [...

Topoqrafiyada ətrafı əhatə edən xəyali xətlər şəbəkəsi Yer enlik və meridional istiqamətlərdə, onun köməyi ilə istənilən nöqtənin mövqeyini dəqiq müəyyən edə bilərsiniz. yer səthi. Genişliklər ekvatordan ölçülür - böyük dairə...... Coğrafi ensiklopediya

Topoqrafiyada Yer kürəsini eninə və meridional istiqamətlərdə əhatə edən xəyali xətlər şəbəkəsidir ki, onların köməyi ilə yer səthində istənilən nöqtənin mövqeyini dəqiq müəyyən etmək olar. Genişliklər böyük dairənin ekvatorundan ölçülür,...... Collier ensiklopediyası

Bu terminin başqa mənaları da var, Faza diaqramına baxın. Faza müstəvisi sistemin vəziyyətini unikal şəkildə təyin edən hər hansı iki dəyişənin (faza koordinatlarının) koordinat oxları boyunca çəkildiyi koordinat müstəvisidir... ... Wikipedia

əsas kəsici təyyarə- (Pτ) Əsas müstəvi ilə kəsici müstəvinin kəsişməsinə perpendikulyar koordinat müstəvisi. [GOST 25762 83] Mövzular: kəsici emal Ümumi terminlər: koordinat müstəvisi sistemləri və koordinat müstəviləri... Texniki Tərcüməçi Bələdçisi

instrumental əsas kəsici təyyarə- (Pτi) instrumental əsas müstəvi ilə kəsici müstəvinin kəsişmə xəttinə perpendikulyar koordinat müstəvisi. [GOST 25762 83] Mövzular: kəsici emal Ümumi terminlər: koordinat müstəvisi sistemləri və koordinat müstəviləri... Texniki Tərcüməçi Bələdçisi

alət kəsici təyyarə- (Pni) Nəzərdən keçirilən nöqtədə kəsici kənara toxunan və instrumental əsas müstəviyə perpendikulyar olan koordinat müstəvisi. [GOST 25762 83] Kəsmə emalı mövzuları Koordinat müstəvisi sisteminin ümumi şərtləri və... ... Texniki Tərcüməçi Bələdçisi

Əsərin mətni şəkillər və düsturlar olmadan yerləşdirilib.
Tam versiyası iş PDF formatında "İş Faylları" sekmesinde mövcuddur

Giriş

Böyüklərin nitqində bu ifadəni eşitmiş ola bilərsiniz: "Mənə koordinatlarınızı buraxın." Bu ifadə o deməkdir ki, həmsöhbət öz ünvanını və ya telefon nömrəsini tapa biləcəyi yerdə qoymalıdır. “Dəniz döyüşü” oynayanlarınız müvafiq koordinat sistemindən istifadə etdilər. Oxşar koordinat sistemindən şahmatda istifadə olunur. Kinoteatr zalında oturacaqlar iki rəqəmlə müəyyən edilir: birinci nömrə sıranın sayını, ikincisi isə bu cərgədəki oturacaqların sayını göstərir. Nömrələrdən istifadə edərək müstəvidə bir nöqtənin mövqeyini təyin etmək fikri qədim zamanlarda yaranmışdır. Koordinat sistemi insanın bütün praktik həyatına nüfuz edir və nəhəngdir praktik istifadə. Buna görə də "Koordinat müstəvisi" mövzusunda biliklərimizi genişləndirmək üçün bu layihəni yaratmağa qərar verdik.

Layihənin məqsədləri:

müstəvidə düzbucaqlı koordinat sisteminin yaranma tarixi ilə tanış olmaq;

bu mövzuda iştirak edən görkəmli şəxsiyyətlər;

maraqlı tapmaq tarixi faktlar;

koordinatları qulaqdan yaxşı qavramaq; konstruksiyaları aydın və dəqiq yerinə yetirmək;

təqdimat hazırlayın.

I fəsil. Koordinat müstəvisi

Nömrələrdən istifadə edərək təyyarədəki nöqtənin mövqeyini təyin etmək ideyası qədim zamanlarda - ilk növbədə ulduz və coğrafi xəritələr və təqvimlər tərtib edərkən astronomlar və coğrafiyaçılar arasında yaranmışdır.

§1. Koordinatların mənşəyi. Coğrafiyada koordinat sistemi

Eramızdan 200 il əvvəl yunan alimi Hipparx coğrafi koordinatları təqdim etmişdir. çəkməyi təklif etdi coğrafi xəritə paralellər və meridianlar və rəqəmlərlə enlik və boylamı göstərir. Bu iki rəqəmdən istifadə edərək, bir adanın, kəndin, dağın və ya quyunun səhradakı mövqeyini dəqiq müəyyənləşdirə və onları xəritədə və ya qlobusda çəkə bilərsiniz, dənizçilər açıq dünyada gəminin yerləşdiyi yerin enini və uzunluğunu təyin etməyi öyrəndilər. lazım olan istiqaməti seçə bildilər.

Şərq uzunluğu və şimal eni artı işarəsi olan rəqəmlərlə, qərb uzunluğu və cənub eni isə mənfi işarəsi olan rəqəmlərlə göstərilir. Beləliklə, bir cüt imzalanmış nömrə yer kürəsində bir nöqtəni unikal şəkildə müəyyənləşdirir.

Coğrafi enlik? - verilmiş nöqtədə plumb xətti ilə ekvatorun müstəvisi arasındakı bucaq, ekvatorun hər iki tərəfində 0-dan 90-a qədər ölçülür. Coğrafi uzunluq? - verilmiş nöqtədən keçən meridian müstəvisi ilə meridianın başlanğıc müstəvisi arasındakı bucaq (bax: Qrinviç meridianı). Meridianın başlanğıcından 0-dan 180-ə qədər şərq uzunluqları şərq, qərbə isə qərb adlanır.

Şəhərdə müəyyən obyekt tapmaq üçün əksər hallarda onun ünvanını bilmək kifayətdir. Məsələn, harada olduğunu izah etmək lazımdırsa, çətinliklər yaranır. ölkə kottec sahəsi, meşədə yerləşdirin. Universal bir vasitə Coğrafi koordinatlar yer göstəricisi kimi xidmət edir.

Vurarkən fövqəladə vəziyyət, insan ilk növbədə relyefdə hərəkət etməyi bacarmalıdır. Bəzən yerinizin coğrafi koordinatlarını müəyyən etmək lazımdır, məsələn, xilasetmə xidmətinə ötürmək və ya digər məqsədlər üçün.

Müasir naviqasiya standart olaraq WGS-84 dünya üzrə koordinat sistemindən istifadə edir. İnternetdəki bütün GPS naviqatorları və böyük kartoqrafiya layihələri bu koordinat sistemində işləyir. WGS-84 sistemindəki koordinatlar universal vaxt kimi çox istifadə olunur və hamı tərəfindən başa düşülür. ilə işləyərkən ümumiyyətlə mövcud dəqiqlik coğrafi koordinatlar yerdə 5-10 metrdir.

Coğrafi koordinatlar işarələnmiş rəqəmlərdir (enlem -90°-dən +90°-dək, uzunluq -180°-dən +180°-dək) və hərflərlə yazıla bilər. müxtəlif formalar: dərəcələrlə (ddd.ddddd°); dərəcə və dəqiqə (ddd° mm.mmmm"); dərəcə, dəqiqə və saniyə (ddd° mm" ss.s"). Qeyd formaları asanlıqla bir-birinə çevrilə bilər (1 dərəcə = 60 dəqiqə, 1 dəqiqə = 60 saniyə ) Koordinatların işarəsini göstərmək üçün kardinal istiqamətlərin adlarına əsaslanan hərflərdən tez-tez istifadə olunur: N və E - şimal eni və şərq uzunluğu - müsbət rəqəmlər, S və W - cənub enliyi və qərb uzunluğu - mənfi ədədlər.

DEGREES-də koordinatların qeyd forması əl ilə daxil olmaq üçün ən əlverişlidir və üst-üstə düşür riyazi qeyd nömrələri. Koordinatların DƏRƏCƏ VƏ DƏQİQƏ ilə qeyd formasına bir çox hallarda üstünlük verilir, bu format əksər GPS naviqatorlarında standart olaraq təyin edilir və standart olaraq aviasiyada və dənizdə istifadə olunur. Klassik forma DƏRƏCƏ, DƏQİQƏ VƏ SAKİYYƏ ilə koordinatları qeyd etmək əslində çox praktik istifadə tapmır.

§2. Astronomiyada koordinat sistemi. Bürclər haqqında miflər

Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, nömrələrdən istifadə edərək təyyarədəki nöqtənin mövqeyini təyin etmək fikri qədim zamanlarda astronomlar arasında ulduz xəritələrini tərtib edərkən yaranmışdır. İnsanlar vaxtı hesablamalı, mövsümi hadisələri (yüksək gelgitlər, mövsümi yağışlar, daşqınlar) təxmin etməli və səyahət zamanı ərazini idarə etməli idilər.

Astronomiya ulduzlar, planetlər, göy cisimləri, onların quruluşu və inkişafı haqqında elmdir.

Min illər keçdi, elm çox irəli getdi, amma insanlar hələ də gecə səmasının gözəlliyindən gözlərini çəkə bilmirlər.

Bürclər - sahələr Ulduzlu səma, parlaq ulduzların yaratdığı xarakterik fiqurlar. Bütün səma 88 bürclərə bölünür ki, bu da ulduzlar arasında naviqasiyanı asanlaşdırır. Bürclərin adlarının çoxu antik dövrdən gəlir.

Ən məşhur bürc Ursa Majordur. IN Qədim Misir onu “Begemot” adlandırırdılar, qazaxlar isə onu “Qırğalı at” adlandırırdılar, baxmayaraq ki, zahirən bürc nə bu, nə də digər heyvana bənzəmir. Bu nədir?

Qədim yunanlar Böyük Ursa və Kiçik Ursa bürcləri haqqında bir əfsanəyə malik idilər. Uca tanrı Zevs, Afrodita ilahəsinin xidmətçilərindən biri olan gözəl pəri Kalisto ilə sonuncunun istəyinə zidd olaraq evlənməyə qərar verdi. Kalistonu ilahənin təqibindən xilas etmək üçün Zevs Kalistonu Böyük Ursaya, sevimli itini Kiçik Ursaya çevirərək cənnətə aparır. Böyük Ursa və Kiçik Ursa bürclərini ulduzlu səmadan koordinat müstəvisinə köçürün. . Böyük Ayıdakı ulduzların hər birinin öz adı var.

URSA ƏLA

Mən onu BUCKET ilə tanıyıram!

Burada yeddi ulduz parlayır

Budur onların adları:

DUBHE qaranlığı işıqlandırır,

Yanında MERAK yanır,

Yan tərəfdə MEGRETZ ilə FEKDA,

Cəsarətli adam.

Gediş üçün MEGRETZ-dən

ALIOT yerləşir

Və onun arxasında - ALCOR ilə MITZAR

(Bu ikisi bir yerdə parlayır.)

Çömçəmiz bağlanır

Müqayisə edilməyən BENETNASH.

Gözünü göstərir

BOOTES bürcünə gedən yol,

Gözəl ARCTURUS parladığı yerdə,

İndi hamı onu görəcək!

Az olmayaraq gözəl əfsanə Cepheus, Cassiopeia və Andromeda bürcləri haqqında.

Efiopiya bir vaxtlar kral Kefey tərəfindən idarə olunurdu. Bir gün onun həyat yoldaşı Kraliça Kassiopiya öz gözəlliyini dəniz sakinlərinə - Nereidlərə nümayiş etdirmək üçün ehtiyatsızlıq etdi. Sonuncu inciyərək dəniz tanrısı Poseydona şikayət etdi və dənizlərin hökmdarı Kassiopeyanın həyasızlığından qəzəblənərək Efiopiya sahillərinə bir dəniz canavarı, Balina buraxdı. Səltənətini məhv olmaqdan xilas etmək üçün Kefey kahinin məsləhəti ilə canavara qurban vermək və sevimli qızı Andromedanı udmaq üçün ona vermək qərarına gəldi. Andromedanı sahil qayasına zəncirlədi və taleyinin qərarını gözləyərək tərk etdi.

Və bu zaman, dünyanın o biri tərəfində, mifik qəhrəman Perseus cəsarətli bir şücaət etdi. Qorqonların yaşadığı tənha bir adaya - başları saç əvəzinə ilanlarla qaynayan qadın şəklində heyrətamiz canavarlara girdi. Qorqonların baxışları o qədər dəhşətli idi ki, baxdıqları hər kəs bir anda daşa çevrildi.

Bu canavarların yuxusundan istifadə edən Perseus onlardan birinin, Qorqon Meduzasının başını kəsdi. Bu zaman Peqas atı Meduzanın kəsilmiş bədənindən uçdu. Perseus meduzanın başını tutdu, Pegasusun üzərinə atladı və hava ilə vətəninə qaçdı. O, Efiopiya üzərindən uçarkən Andromedanı qayaya zəncirlənmiş şəkildə gördü. Bu an balina artıq dənizin dərinliklərindən çıxmış, qurbanını udmağa hazırlaşmışdı. Lakin Keytlə ölümcül döyüşə girən Perseus canavarı məğlub etdi. O, Keytə hələ gücünü itirməmiş meduza başını göstərdi və canavar daşlaşaraq adaya çevrildi. Perseyə gəlincə, Andromedanı zəncirdən çıxararaq, onu atasına qaytardı və Kefey xoşbəxtliklə hərəkət edərək Andromedanı Perseyə arvad olaraq verdi. Baş qəhrəmanlarını qədim yunanlar cənnətə qoyduqları bu hekayə belə xoşbəxt sona çatdı.

Ulduz xəritəsində təkcə atası, anası və əri ilə Andromedanı deyil, həm də sehrli at Pegasus və bütün bəlaların günahkarını - canavar Keyti tapa bilərsiniz.

Cetus bürcü Peqas və Andromedadan aşağıda yerləşir. Təəssüf ki, heç bir xarakterik parlaq ulduzlarla qeyd olunmur və buna görə də kiçik bürclərin sayına aiddir.

§3. Rəsmdə düzbucaqlı koordinatlar ideyasından istifadə.

Qədim Misirin dəfn kameralarından birinin divarında kvadrat şəbəkə (palitra) şəklində düzbucaqlı koordinatlar ideyasının tətbiqinin izləri təsvir edilmişdir. Ata Ramsesin piramidasının dəfn kamerasında divarda kvadratlar şəbəkəsi var. Onların köməyi ilə şəkil böyüdülmüş formada köçürülür. İntibah dövrü rəssamları da düzbucaqlı tordan istifadə edirdilər.

"Perspektiv" sözü latınca "aydın görmək" deməkdir. Təsviri sənətdə xətti perspektiv obyektlərin ölçülərində görünən dəyişikliklərə uyğun olaraq müstəvidə təsviridir. Əsas müasir nəzəriyyə perspektivləri İntibah dövrünün böyük rəssamları - Leonardo da Vinçi, Albrext Dürer və başqaları qoyublar. Dürerin qravüralarından birində (şək. 3) ona kvadrat tor tətbiq edilərək şüşə vasitəsilə həyatdan rəsm çəkmək üsulu təsvir edilmişdir. Bu prosesi belə təsvir etmək olar: əgər siz pəncərənin qarşısında dayansanız və baxış bucağınızı dəyişmədən şüşənin üstündə onun arxasında görünən hər şeyi dairə etsəniz, nəticədə yaranan rəsm məkanın perspektiv təsviri olacaqdır.

Kvadrat grid nümunələrinə əsaslandığı görünən Misir dizayn üsulları. Misir incəsənətində rəssamların və heykəltəraşların əvvəlcə divara bir tor çəkdiyini, müəyyən nisbətləri saxlamaq üçün rənglənməli və ya oyulmuş olduğunu göstərən çoxsaylı nümunələr var. Bu şəbəkələrin sadə ədədi əlaqələri bütün böyüklərin əsasını təşkil edir sənət əsərləri misirlilər

Eyni üsuldan Leonardo da Vinçi də daxil olmaqla bir çox Renessans rəssamları tərəfindən istifadə edilmişdir. Qədim Misirdə bu, Marlborough Down naxışı ilə sıx əlaqəsi ilə gücləndirilən Böyük Piramidada təcəssüm olunurdu.

Misirli rəssam işə başlayarkən divarı düz xətlərdən ibarət bir tor ilə düzdü və sonra fiqurları diqqətlə onun üzərinə köçürdü. Lakin həndəsi nizam ona təbiəti ətraflı dəqiqliklə yenidən yaratmağa mane olmurdu. Hər bir balığın, hər quşun görünüşü elə bir həqiqətlə çatdırılır ki, müasir zooloqlar onların növlərini asanlıqla müəyyən edə bilirlər. Şəkil 4-də təsvirdəki kompozisiyanın təfərrüatları göstərilir - Xnumhotepin torunda tutulan quşlarla ağac. Rəssamın əlinin hərəkətini təkcə bacarıq ehtiyatı deyil, həm də təbiətin konturlarına həssas olan gözü idarə edirdi.

Fig.4 Akasiya üzərində quşlar

II fəsil. Riyaziyyatda koordinat metodu

§1. Riyaziyyatda koordinatların tətbiqi. Xidmətlər

Fransız riyaziyyatçısı Rene Dekart

Uzun müddət yalnız coğrafiya "torpaq təsviri" bu gözəl ixtiradan istifadə etdi və yalnız 14-cü əsrdə fransız riyaziyyatçısı Nikolas Oresme (1323-1382) onu "torpaq ölçülərinə" - həndəsə tətbiq etməyə çalışdı. O, təyyarəni düzbucaqlı bir şəbəkə ilə örtməyi və indi absis və ordinat dediyimiz enlik və uzunluq adlandırmağı təklif etdi.

Bu uğurlu innovasiya əsasında həndəsə ilə cəbri birləşdirən koordinat metodu yarandı. Bu metodun yaradılmasında əsas kredit böyük fransız riyaziyyatçısı Rene Dekarta (1596 - 1650) məxsusdur. Onun şərəfinə belə bir koordinat sistemi müstəvidəki hər hansı bir nöqtənin yerini bu nöqtədən "sıfır enliyə" - absis oxuna və "sıfır meridiana" - ordinat oxuna qədər olan məsafələrlə göstərən Kartezyen adlanır.

Lakin 17-ci əsrin (1596 - 1650) bu parlaq fransız alimi və mütəfəkkiri həyatda öz yerini dərhal tapmadı. Zadəgan bir ailədə anadan olan Dekart qəbul etdi yaxşı təhsil. 1606-cı ildə atası onu La Flèche'nin Cizvit kollecinə göndərdi. Çox olmadığını nəzərə alsaq can sağlığı Dekarta, bu sərt rejimdə ona bir qədər rahatlıq verildi Təhsil müəssisəsi məsələn, başqalarından daha gec qalxmağa icazə verilirdi. Kollecdə çoxlu biliklərə yiyələnən Dekart eyni zamanda bütün həyatı boyu saxladığı sxolastik fəlsəfəyə qarşı antipatiya ilə aşılandı.

Kolleci bitirdikdən sonra Dekart təhsilini davam etdirir. 1616-cı ildə Poitiers Universitetində hüquq üzrə bakalavr dərəcəsi aldı. 1617-ci ildə Dekart orduya yazıldı və bütün Avropanı gəzdi.

1619-cu il Dekart üçün elmi cəhətdən əsas il oldu.

Məhz bu zaman, özünün də gündəliyində yazdığı kimi, ona yeni “ən heyrətamiz elmin” əsasları açıldı. Çox güman ki, Dekart universalın kəşfini nəzərdə tuturdu elmi metod, sonradan onu müxtəlif fənlərdə səmərəli şəkildə tətbiq etdi.

1620-ci illərdə Dekart riyaziyyatçı M. Mersenne ilə tanış olur və onun vasitəsilə uzun illər bütün Avropa elmi ictimaiyyəti ilə “əlaqə saxlayır”.

1628-ci ildə Dekart 15 ildən çox Hollandiyada məskunlaşdı, lakin heç bir yerdə məskunlaşmadı, lakin yaşayış yerini təxminən iki dəfə dəyişdi.

1633-cü ildə kilsənin Qalileyi qınamasından xəbər tutan Dekart, maddənin mexaniki qanunlarına görə kainatın təbii mənşəyi ideyalarını əks etdirən “Dünya” adlı təbii fəlsəfi əsərini nəşr etməkdən imtina etdi.

1637-ci ildə Fransız dili Dekartın "Metod haqqında danışıq" əsəri nəşr olunur, çoxlarının inandığı kimi, müasir Avropa fəlsəfəsi onunla başlamışdır.

Dekartın 1649-cu ildə nəşr olunan son fəlsəfi əsəri olan “Ruhun ehtirasları” da Avropa düşüncəsinə böyük təsir göstərmişdir. Sərt iqlim və qeyri-adi rejim (Kraliça Dekartı səhər saat 5-də qalxıb dərs vermək və digər tapşırıqları yerinə yetirməyə məcbur edirdi) Dekartın sağlamlığına xələl gətirdi və soyuqdəymə keçirdi.

pnevmoniyadan öldü.

Dekartın təqdim etdiyi ənənəyə görə, nöqtənin “enləyi” x hərfi, “uzunluğu” y hərfi ilə işarələnir.

Məkanı göstərməyin bir çox yolu bu sistemə əsaslanır.

Məsələn, kinoteatr biletində iki rəqəm var: sıra və oturacaq - onları teatrdakı oturacaqların koordinatları hesab etmək olar.

Oxşar koordinatlar şahmatda qəbul edilir. Rəqəmlərdən birinin əvəzinə hərf götürülür: xanaların şaquli cərgələri latın əlifbasının hərfləri ilə, üfüqi cərgələr isə rəqəmlərlə təyin olunur. Belə ki, şahmat taxtasının hər kvadratına bir cüt hərf və rəqəm verilir və şahmatçılar öz oyunlarını qeyd edə bilirlər. Konstantin Simonov "Topçu oğlu" şeirində koordinatlardan istifadə haqqında yazır.

Bütün gecə sarkaç kimi gəzib,

Mayor gözlərini yummadı,

Səhər radioda salam

İlk siqnal gəldi:

"Yaxşı, mən ora gəldim,

Almanlar sol tərəfimdədir,

Koordinatlar (3;10),

Tezliklə atəş açaq!

Silahlar doludur

Mayor hər şeyi özü hesablayıb.

Və gurultu ilə ilk yaylım atəşi

Dağları vurdular.

Və yenə radioda siqnal:

“Almanlar məndən daha haqlıdırlar,

Koordinatlar (5; 10),

Tezliklə daha çox yanğın!

Torpaq və qayalar uçdu,

Bir sütunda tüstü yüksəldi.

Elə bil indi ordan

Heç kim sağ çıxmayacaq.

Üçüncü radio siqnalı:

"Almanlar mənim ətrafımdadır,

Koordinatlar (4; 10),

Yanğını əsirgəməyin.

Bunu eşidəndə mayorun rəngi soldu:

(4;10) - sadəcə

Onun Lyonka olduğu yer

İndi oturmaq lazımdır.

Konstantin Simonov "Artilleriya oğlu"

§2. Koordinat sisteminin ixtirası haqqında əfsanələr

Dekartın adını daşıyan koordinat sisteminin ixtirası haqqında bir neçə əfsanə var.

Əfsanə 1

Bu hekayə bizim dövrümüzə gəlib çatmışdır.

Paris teatrlarını ziyarət edən Dekart tamaşaçıların auditoriyada elementar paylanma qaydasının olmamasından yaranan çaşqınlıqdan, çəkişmələrdən və bəzən hətta duelə çağırışlardan təəccüblənməkdən yorulmurdu. Təklif etdiyi nömrələmə sistemi, hər bir oturacaq bir sıra nömrəsi aldı və seriya nömrəsi kənardan, dərhal mübahisə üçün bütün səbəbləri aradan qaldırdı və Paris yüksək cəmiyyətində əsl sensasiya yaratdı.

Əfsanə 2. Günlərin bir günü Rene Dekart bütün günü yataqda uzanıb nə isə düşünürdü və bir milçək ətrafda vızıldadı və onun fikrini cəmləməsinə imkan vermədi. O, hər hansı bir zamanda milçəyin vəziyyətini riyazi olaraq necə təsvir edəcəyini düşünməyə başladı ki, onu qaçırmadan vura bilsin. Və...kartezian koordinatları ilə gəldim, onlardan biri ən böyük ixtiralar bəşəriyyət tarixində.

Markovtsev Yu.

Bir vaxtlar tanımadığı bir şəhərdə

Gənc Dekart gəldi.

O, aclıqdan dəhşətli əzab çəkirdi.

Soyuq mart ayı idi.

Yoldan keçəndən soruşmaq qərarına gəldim

Dekart titrəməyi sakitləşdirməyə çalışır:

Otel haradadır, deyin?

Və xanım izah etməyə başladı:

- Süd mağazasına gedin

Sonra çörək sexinə, arxasında

Qaraçı qadın sancaqlar satır

Siçovullar və siçanlar üçün zəhər,

Onları mütləq tapacaqsınız

Pendirlər, biskvitlər, meyvələr

Və rəngli ipəklər...

Bütün bu izahatları dinlədim

Soyuqdan titrəyən Dekart.

O, həqiqətən yemək istəyirdi

- Mağazaların arxasında aptek var

(orada əczaçı bığlı isveçlidir),

Və əsrin əvvəllərində olduğu kilsə

Deyəsən babam evlənib...

Xanım bir anlıq susanda,

Birdən qulluqçusu dedi:

- Düz üç blok gedin

Və iki sağa. Küncdən giriş.

Bu, Dekarta koordinatlar ideyasını verən hadisə ilə bağlı üçüncü nağıldır.

Nəticə

Layihəmizi yaratarkən koordinat müstəvisinin istifadəsini öyrəndik müxtəlif sahələr elm və Gündəlik həyat, koordinat müstəvisinin yaranma tarixindən bəzi məlumatlar və bu ixtiraya böyük töhfə verən riyaziyyatçılar. Əsərin yazılması zamanı topladığımız materialdan məktəb klub dərslərində kimi istifadə etmək olar əlavə material dərslərə. Bütün bunlar məktəblilərin marağına səbəb ola bilər və tədris prosesini rəngləndirə bilər.

Və bu sözlərlə bitirmək istərdik:

“Həyatınızı koordinat müstəvisi kimi təsəvvür edin. Y oxu sizin cəmiyyətdəki mövqeyinizdir. X oxu irəli, məqsədə doğru, xəyalınıza doğru irəliləyir. Və bildiyimiz kimi, sonsuzdur... biz yıxıla bilərik, getdikcə mənfiyə doğru getdik, sıfırda qala bilərik və heç bir şey edə bilmərik, tamamilə heç nə. Ayağa qalxa bilərik, yıxıla bilərik, irəli gedə də, geri də gedə bilərik və hamısı ona görə ki, bizim bütün həyatımız bir koordinat müstəvisidir və burada ən vacib olan koordinatınızın nə olmasıdır...”

Biblioqrafiya

Glazer G.I. Məktəbdə riyaziyyatın tarixi: - M.: Prosveshchenie, 1981. - 239 s., ill.

Lyatker Ya. A. Dekart. M.: Mysl, 1975. - (Keçmişi düşünənlər)

Matvievskaya G. P. Rene Dekart, 1596-1650. M.: Nauka, 1976.

A. Savin. Koordinatlar Kvant. 1977. № 9

Riyaziyyat - “Birinci sentyabr” qəzetinin əlavəsi, 2003-cü il, No 7, No 20, No 17, 2000-ci il, No 11.

Siegel F.Yu. Ulduz əlifbası: Tələbələr üçün dərslik. - M.: Təhsil, 1981. - 191 s., illüs.

Stiv Parker, Nicholas Harris. Uşaqlar üçün illüstrasiyalı ensiklopediya. Kainatın sirləri. Xarkov Belqorod. 2008

http://istina.rin.ru/ saytından materiallar