Kako sabrati 2 broja sa različitim predznacima. Objave označene sa "sabiranje brojeva sa različitim predznacima"
>>Matematika: zbrajanje brojeva sa različiti znakovi
33. Sabiranje brojeva sa različitim predznacima
Ako je temperatura vazduha bila jednaka 9 °C, a zatim se promenila na -6 °C (tj. smanjila se za 6 °C), tada je postala jednaka 9 + (- 6) stepeni (Sl. 83).
Da biste sabrali brojeve 9 i - 6 pomoću , potrebno je da tačku A (9) pomerite ulevo za 6 jediničnih segmenata (Sl. 84). Dobijamo tačku B (3).
To znači 9+(- 6) = 3. Broj 3 ima isti predznak kao i pojam 9, a njegov modul jednaka razlici između modula članova 9 i -6.
Zaista, |3| =3 i |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.
Ako se ista temperatura vazduha od 9 °C promijenila za -12 °C (tj. smanjila se za 12 °C), tada je postala jednaka 9 + (-12) stepeni (Sl. 85). Sabiranjem brojeva 9 i -12 pomoću koordinatne linije (slika 86) dobijamo 9 + (-12) = -3. Broj -3 ima isti predznak kao i pojam -12, a njegov modul jednak je razlici između modula članova -12 i 9.
Zaista, | - 3| = 3 i | -12| - | -9| =12 - 9 = 3.
Da biste dodali dva broja sa različitim predznacima, potrebno je:
1) od većeg modula članova oduzmemo manji;
2) ispred dobijenog broja staviti predznak člana čiji je modul veći.
Obično se prvo odredi i zapiše predznak zbira, a zatim se pronađe razlika u modulima.
Na primjer:
1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
ili kraće 6,1+(- 4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9;
Prilikom sabiranja pozitivnih i negativnih brojeva možete koristiti mikro kalkulator. Da unesete negativan broj u mikrokalkulator, potrebno je da unesete modul ovog broja, a zatim pritisnete taster „promeni znak“ |/-/|. Na primjer, da biste unijeli broj -56,81, morate pritisnuti tipke uzastopno: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Operacije nad brojevima bilo kojeg predznaka izvode se na mikrokalkulatoru na isti način kao i na pozitivnim brojevima.
Na primjer, zbir -6,1 + 3,8 se izračunava pomoću program
? Brojevi a i b imaju različite predznake. Koji će predznak imati zbir ovih brojeva ako je veći modul negativan?
ako je manji modul negativan?
ako je veći modul pozitivan broj?
ako je manji modul pozitivan broj?
Formulirajte pravilo za sabiranje brojeva s različitim predznacima. Kako unijeti negativan broj u mikrokalkulator?
TO 1045. Broj 6 je promijenjen u -10. Na kojoj strani ishodišta se nalazi rezultirajući broj? Na kojoj udaljenosti od ishodišta se nalazi? Čemu je to jednako suma 6 i -10?
1046. Broj 10 je promijenjen u -6. Na kojoj strani ishodišta se nalazi rezultirajući broj? Na kojoj udaljenosti od ishodišta se nalazi? Koliki je zbir 10 i -6?
1047. Broj -10 je promijenjen u 3. Na kojoj strani ishodišta se nalazi rezultirajući broj? Na kojoj udaljenosti od ishodišta se nalazi? Koliki je zbir -10 i 3?
1048. Broj -10 je promijenjen u 15. Na kojoj strani ishodišta se nalazi rezultirajući broj? Na kojoj udaljenosti od ishodišta se nalazi? Koliki je zbir -10 i 15?
1049. U prvoj polovini dana temperatura se promijenila za -4 °C, au drugoj polovini - za +12 °C. Za koliko stepeni se promenila temperatura tokom dana?
1050. Izvrši sabiranje:
1051. Dodaj:
a) na zbir -6 i -12 broj 20;
b) broju 2,6 zbir je -1,8 i 5,2;
c) na zbir -10 i -1,3 zbir 5 i 8,7;
d) zbiru 11 i -6,5 zbiru -3,2 i -6.
1052. Koji je broj 8; 7.1; -7,1; -7; -0,5 je korijen jednačine- 6 + x = -13,1?
1053. Pogodi korijen jednadžbe i provjeri:
a) x + (-3) = -11; c) m + (-12) = 2;
b) - 5 + y=15; d) 3 + n = -10.
1054. Pronađite značenje izraza:
1055. Slijedite korake koristeći mikrokalkulator:
a) - 3,2579 + (-12,308); d) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
b) 7,8547+ (- 9,239); e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
c) -0,00154 + 0,0837; e) -0,0085+ 0,00354+ (- 0,00921).
P 1056. Pronađite vrijednost sume:
1057. Pronađite značenje izraza:
1058. Koliko se cijelih brojeva nalazi između brojeva:
a) 0 i 24; b) -12 i -3; c) -20 i 7?
1059. Zamislite broj -10 kao zbir dva negativna člana tako da:
a) oba člana su bili cijeli brojevi;
b) oba člana su decimalni razlomci;
c) jedan od termina je bio običan običan frakcija.
1060. Kolika je udaljenost (u jediničnim segmentima) između tačaka koordinatne prave sa koordinatama:
a) 0 i a; b) -a i a; c) -a i 0; d) a i -Za?
M 1061. Radijusi geografskih paralela zemljine površine, na kojoj se nalaze gradovi Atina i Moskva, udaljeni su 5040 km, odnosno 3580 km (Sl. 87). Koliko je moskovska paralela kraća od atinske?
1062. Napišite jednačinu za rješavanje zadatka: „Polje površine 2,4 hektara podijeljeno je na dva dijela. Nađi kvadrat svaku lokaciju, ako je poznato da je jedna od lokacija:
a) 0,8 hektara više od drugog;
b) 0,2 hektara manje od drugog;
c) 3 puta više od drugog;
d) 1,5 puta manje od drugog;
e) predstavlja drugu;
e) je 0,2 od drugog;
g) čini 60% ostalih;
h) je 140% od ostalih.”
1063. Riješite problem:
1) Prvog dana putnici su prešli 240 km, drugog dana 140 km, trećeg dana su putovali 3 puta više nego drugog, a četvrtog dana su se odmorili. Koliko su kilometara prešli peti dan, ako su tokom 5 dana u prosjeku vozili 230 km dnevno?
2) Očev mjesečni prihod je 280 rubalja. Stipendija moje kćeri je 4 puta manja. Koliko mjesečno zarađuje majka ako u porodici ima 4 osobe? mlađi sin- školarac i svaka osoba u prosjeku prima 135 rubalja?
1064. Slijedite ove korake:
1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);
2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).
1066. Predstavite svaki od brojeva kao zbir dva jednaka člana:
1067. Pronađite vrijednost a + b ako:
a) a= -1,6, b = 3,2; b) a=- 2,6, b = 1,9; V) 
1068. Na jednom spratu stambene zgrade bilo je 8 stanova. 2 stana imala su stambenu površinu od 22,8 m2, 3 stana - 16,2 m2, 2 stana - 34 m2. Koju je stambenu površinu imao osmi stan ako je na ovom spratu u prosjeku svaki stan imao 24,7 m2 stambene površine?
1069. Teretni voz se sastojao od 42 vagona. Pokrivenih automobila bilo je 1,2 puta više nego platformi, a broj tenkova bio je jednak broju platformi. Koliko je automobila svake vrste bilo u vozu?
1070. Pronađite značenje izraza 
N.Ya.Vilenkin, A.S. Česnokov, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, Matematika za 6. razred, Udžbenik za srednju školu
Planiranje matematike, udžbenici i knjige online, kursevi i zadaci iz matematike za 6. razred preuzeti
Sadržaj lekcije beleške sa lekcija podrška okvirnoj prezentaciji lekcija metode ubrzanja interaktivne tehnologije Vježbajte zadaci i vježbe radionice za samotestiranje, obuke, slučajevi, potrage domaća zadaća diskusija pitanja retorička pitanja učenika Ilustracije audio, video i multimedija fotografije, slike, grafike, tabele, dijagrami, humor, anegdote, vicevi, stripovi, parabole, izreke, ukrštene reči, citati Dodaci sažetakačlanci trikovi za radoznale jaslice udžbenici osnovni i dodatni rječnik pojmova ostalo Poboljšanje udžbenika i lekcijaispravljanje grešaka u udžbeniku ažuriranje fragmenta u udžbeniku, elementi inovacije u lekciji, zamjena zastarjelog znanja novim Samo za nastavnike savršene lekcije kalendarski plan za godinu smjernice diskusioni programi Integrisane lekcijeRazlomci su obični brojevi i mogu se sabirati i oduzimati. Ali zbog činjenice da sadrže nazivnik, više složena pravila nego za cijele brojeve.
Razmotrimo najjednostavniji slučaj, kada postoje dva razlomka sa isti imenioci. onda:
Da biste sabrali razlomke sa istim nazivnicima, potrebno je da saberete njihove brojioce i ostavite nazivnik nepromenjen.
Da biste oduzeli razlomke s istim nazivnicima, potrebno je da oduzmete brojnik drugog od brojnika prvog razlomka, a nazivnik opet ostavite nepromijenjen.
Unutar svakog izraza imenioci razlomaka su jednaki. Po definiciji sabiranja i oduzimanja razlomaka dobijamo:
Kao što vidite, nije ništa komplikovano: samo zbrojimo ili oduzmemo brojioce i to je to.
Ali čak i u takvim jednostavnim radnjama ljudi uspijevaju pogriješiti. Ono što se najčešće zaboravlja jeste da se imenilac ne menja. Na primjer, kada ih se dodaju, oni također počinju da se zbrajaju, a to je u osnovi pogrešno.
Riješite se loša navika Sabiranje nazivnika je prilično jednostavno. Pokušajte istu stvar prilikom oduzimanja. Kao rezultat toga, nazivnik će biti nula, a razlomak će (odjednom!) izgubiti svoje značenje.
Zato zapamtite jednom za svagda: pri sabiranju i oduzimanju imenilac se ne menja!
Mnogi ljudi također griješe kada zbrajaju nekoliko negativnih razlomaka. Postoji zabuna sa znakovima: gdje staviti minus, a gdje staviti plus.
I ovaj problem je vrlo lako riješiti. Dovoljno je zapamtiti da se minus ispred znaka razlomka uvijek može prenijeti na brojilac - i obrnuto. I naravno, ne zaboravite dva jednostavna pravila:
- Plus po minus daje minus;
- Dva negativa čine potvrdno.
Pogledajmo sve ovo na konkretnim primjerima:
Zadatak. Pronađite značenje izraza:
U prvom slučaju, sve je jednostavno, ali u drugom, dodajmo minuse brojiocima razlomaka:
Šta učiniti ako su imenioci različiti
Direktno zbrajanje razlomaka s različiti imenioci zabranjeno je. Bar mi je ovaj metod nepoznat. Međutim, originalni razlomci se uvijek mogu prepisati tako da imenioci postanu isti.
Postoji mnogo načina za pretvaranje razlomaka. Tri od njih su obrađene u lekciji „Svođenje razlomaka na zajednički imenilac“, tako da se ovde nećemo zadržavati na njima. Pogledajmo neke primjere:
Zadatak. Pronađite značenje izraza:
U prvom slučaju razlomke svodimo na zajednički nazivnik metodom “križ-križ”. U drugom ćemo tražiti NOC. Imajte na umu da je 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Poslednji faktori u ovim proširenjima su jednaki, a prvi su relativno prosti. Dakle, LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.
Šta učiniti ako razlomak ima cijeli broj
Mogu vas zadovoljiti: imati različite nazivnike u razlomcima nije najbolje veliko zlo. Mnogo više grešaka se javlja kada je cijeli dio istaknut u razlomcima sabiranja.
Naravno, postoje vlastiti algoritmi za sabiranje i oduzimanje za takve razlomke, ali oni su prilično složeni i zahtijevaju dugo proučavanje. Bolje je koristiti jednostavan dijagram u nastavku:
- Pretvorite sve razlomke koji sadrže cijeli broj u nepravilne. Dobijamo normalne članove (čak i sa različitim nazivnicima), koji su izračunati prema gore navedenim pravilima;
- Zapravo, izračunajte zbir ili razliku rezultujućih razlomaka. Kao rezultat toga, praktično ćemo pronaći odgovor;
- Ako je to sve što je bilo potrebno u zadatku, vršimo inverznu transformaciju, tj. Riješimo se nepravilnog razlomka tako što ćemo istaći cijeli dio.
Pravila za prelazak na nepravilni razlomci i isticanje cijelog dijela detaljno su opisani u lekciji “Šta je brojčani razlomak”. Ako se ne sjećate, svakako ponovite. primjeri:
Zadatak. Pronađite značenje izraza:
Ovdje je sve jednostavno. Imenioci unutar svakog izraza su jednaki, tako da ostaje samo da prevedete sve razlomke u nepravilne i prebrojite. Imamo:
Da bih pojednostavio proračune, preskočio sam neke očigledne korake u posljednjim primjerima.
Mala napomena o posljednja dva primjera, gdje se oduzimaju razlomci s istaknutim cijelim dijelom. Minus ispred drugog razlomka znači da se oduzima cijeli razlomak, a ne samo njegov cijeli dio.
Ponovo pročitajte ovu rečenicu, pogledajte primjere - i razmislite o tome. Tu početnici prave veliki broj grešaka. Oni vole davati takve zadatke testovi. Također ćete ih nekoliko puta susresti u testovima za ovu lekciju, koji će uskoro biti objavljeni.
Sažetak: opća shema proračuna
U zaključku ću dati opšti algoritam, koji će vam pomoći da pronađete zbir ili razliku dva ili više razlomaka:
- Ako jedan ili više razlomaka imaju cijeli broj, pretvorite te razlomke u nepravilne;
- Dovedite sve razlomke u zajednički imenilac na bilo koji način koji vam odgovara (osim, naravno, ako to nisu uradili pisci problema);
- Dobivene brojeve sabirati ili oduzimati prema pravilima za sabiranje i oduzimanje razlomaka sa sličnim nazivnicima;
- Ako je moguće, skratite rezultat. Ako je razlomak netačan, odaberite cijeli dio.
Zapamtite da je bolje istaknuti cijeli dio na samom kraju zadatka, neposredno prije nego što zapišete odgovor.
ZBIRANJE I ODUZIMANJE
brojevi sa različitim predznacima
Osigurati da učenik, za manje vremena nego ranije, savlada veliku količinu znanja, temeljno i efikasno – to je jedan od glavnih zadataka savremene pedagogije. U tom smislu, postoji potreba da se započne proučavanje novih stvari ponavljanjem starog, već proučenog, poznatog materijala na datu temu. Da bi se ponavljanje odvijalo brzo i da bi se imala što očiglednija veza između novog i starog, potrebno je prilikom objašnjavanja na poseban način organizovati snimanje proučenog materijala.
Kao primjer, reći ću vam kako učim učenike da sabiraju i oduzimaju brojeve s različitim predznacima koristeći koordinatnu liniju. Prije direktnog proučavanja teme i tokom nastave u 5. i 6. razredu, dosta pažnje posvećujem strukturi koordinatne linije. Prije početka proučavanja teme “Sabiranje i oduzimanje brojeva s različitim predznacima” potrebno je da svaki učenik čvrsto zna i može odgovoriti sledeća pitanja:
1) Kako se konstruiše koordinatna linija?
2) Kako se nalaze brojevi na njemu?
3) Kolika je udaljenost od broja 0 do bilo kojeg broja?
Učenici treba da shvate da kretanje po pravoj liniji udesno dovodi do povećanja broja, tj. vrši se radnja dodavanja, a lijevo - do njenog smanjenja, tj. vrši se radnja oduzimanja brojeva. Da rad s koordinatnom linijom ne izaziva dosadu, postoji mnogo igara nestandardni zadaci. Na primjer, ovaj.
Duž autoputa je povučena prava linija. Dužina jedne jedinični segment jednako 2 m. svi se kreću samo po pravoj liniji. Na broju 3 su Gena i Cheburashka. Otišli su na isto mjesto različite strane i stao u isto vreme. Gena je dopešačila dva puta dalje od Čeburaške i završila na broju 11. Na kom broju je Čeburaška završila? Koliko metara je Čeburaška hodala? Ko je od njih hodao sporije i za koliko?(Nestandardna matematika u školi. - M., Laida, 1993, br. 62).
Kada sam čvrsto uvjeren da se svi učenici mogu nositi s pokretima po pravoj liniji, a to je vrlo važno, prelazim direktno na nastavu istovremenog sabiranja i oduzimanja brojeva.
Svaki učenik dobija referentnu napomenu. Analizirajući odredbe napomena i oslanjajući se na postojeće geometrijske vizuelne slike koordinatne linije, učenici stiču nova znanja. (Okvir je prikazan na slici). Proučavanje teme počinje tako što se u bilježnicu zapisuju pitanja o kojima će se raspravljati.
1 . Kako izvršiti sabiranje koristeći koordinatnu liniju? Kako pronaći nepoznat pojam? Pogledajmo relevantni dio skice??. Zapamtimo to a dodati b- to znači povećati a on b a kretanje duž koordinatne linije se dešava udesno. Podsjećamo kako se imenuju i izračunavaju komponente sabiranja i zakoni sabiranja, kao i svojstva nule tokom sabiranja. Jesu li ovo dijelovi?? I?? bilješke. Dakle, sledeća pitanja upisana u svesku su:
1). Dodatak je kretanje udesno.
SL. + SL. = C; SL. = C - SL.
2). Zakoni o dodavanju:
1) zakon o raseljavanju: a+ b= b+ a;
2) zakon kombinacije: (a+ b) + c= a+ (b+ c) = (a+ c) + b
3). Svojstva nule tokom sabiranja: a+ 0= a; 0+ a= a; a+ (- a) = 0.
4). Oduzimanje je kretanje ulijevo.
U. - V. = R.; U. = V. + R.; V. = U. - R.
5). Sabiranje se može zamijeniti oduzimanjem, a oduzimanje se može zamijeniti sabiranjem.
4 + 3 = - 1 3 - 4 = -1
4 + 3 = 3 + (- 4) = 3 - 4 = - 1
prema komutativnom zakonu sabiranja
6). Ovako se otvaraju zagrade:
+ (a+ b+ c) = + a+ b+ c
"džentlmen"
- (a + b + c) = - a - b - c
"razbojnik"
2 . Zakoni sabiranja.
3 . Navedite svojstva nule tokom sabiranja.
4 . Kako oduzimati brojeve koristeći koordinatnu liniju? Pravila za pronalaženje nepoznatih subtrahends i minuends.
5 . Kako idete od sabiranja do oduzimanja i od oduzimanja do sabiranja?
6 . Kako otvoriti zagrade kojima prethodi: a) znak plus; b) znak minus?
Teorijski materijal je prilično obiman, ali budući da je svaki njegov dio povezan i, takoreći, „teče“ jedan iz drugog, pamćenje se odvija uspješno. Rad sa bilješkama se tu ne završava. Svaki dio nacrta je povezan s tekstom udžbenika koji se čita na času. Ako nakon toga učenik smatra da mu je dio koji se analizira potpuno jasan, onda lagano prekriva tekst sažetka u odgovarajući okvir, kao da govori: „Razumem ovo“. Ako je nešto nejasno, onda se okvir ne farba dok sve ne postane jasno. Bijeli dio nota je signal "Shvati!"
Cilj nastavnika, koji treba da se postigne do kraja časa, je sledeći: učenici, napuštajući lekciju, treba da upamte da je sabiranje kretanje po koordinatnoj liniji udesno, a oduzimanje levo. Svi učenici su naučili da otvaraju zagrade. Preostalo vrijeme lekcije posvećeno je otvaranju zagrada. Usmeno i pismeno otvaramo zagrade u zadacima kao što su:
|
); - 20 + (- 7 + (- 5)). |
||||
Domaći zadatak. Odgovorite na pitanja zapisana u svesci čitajući odlomke udžbenika naznačene u bilješkama.
U sljedećoj lekciji ćemo vježbati algoritam za sabiranje i oduzimanje brojeva. Svaki učenik na svom stolu ima karticu sa uputstvima:
1) Zapišite primjer.
2) Otvorite zagrade, ako ih ima.
3) Nacrtajte koordinatnu liniju.
4) Označite prvi broj na njemu bez mjerila.
5) Ako iza broja slijedi znak “+”, pomaknite se udesno, a ako postoji znak “-”, pomaknite se ulijevo za onoliko jediničnih segmenata koliko sadrži drugi član. Nacrtajte ga dijagramski i stavite znak pored broja koji tražite?
6) Postavite pitanje "Gdje je nula?"
7) Odredite znak broja koji ima upitnik, koji je rješenje, ovako: ako? je desno od 0, tada odgovor ima znak +, ali šta ako? je lijevo od 0, tada odgovor ima znak - . Pronađeni znak upišite u odgovor iza znaka =.
8) Označite tri segmenta na crtežu.
9) Naći dužinu segmenta od nule do predznaka?
Primjer 1.- 35 + (- 9) = - 35 - 9 = - 44.
1. Kopiram primjer i otvaram zagrade.
2. Nacrtam sliku i razlog ovako:
a) Označim - 35 i pomaknem se ulijevo za 9 jediničnih segmenata; Stavio sam znak pored željenog broja?;
b) Pitam se: "Gdje je nula?" Odgovaram: „Nula je desno - 35 sa 35 jediničnih segmenata, što znači da je znak odgovora -, dakle? lijevo od nule";
c) traženje udaljenosti od 0 do znaka?. Da bih to učinio, izračunam 35 + 9 = 44 i dodijelim rezultirajući broj kao odgovor na znak -.
Primjer 2.- 35 + 9.
Primjer 3. 9 - 35.
Rješavamo ove primjere koristeći slično razmišljanje kao u primjeru 1. Ne može biti drugih slučajeva rasporeda brojeva, a svaka slika odgovara jednom od pravila datih u udžbeniku i koje zahtijevaju pamćenje. Provjereno je (i više puta) da je ovaj način dodavanja racionalniji. Osim toga, omogućava vam sabiranje brojeva čak i kada učenik misli da se ne sjeća nijednog pravila. Ova metoda Radi i kada radite sa razlomcima, samo ih trebate dovesti do zajedničkog nazivnika, a zatim nacrtati sliku. Na primjer,
Svi koriste karticu "uputstva" sve dok postoji potreba za njom.
Takav rad zamjenjuje dosadnu i monotonu akciju brojanja po pravilima žive i aktivno djelujuće misli. Postoje mnoge prednosti: nema potrebe da se trpate i grozničavo smišljate koje pravilo primijeniti; Strukturu koordinatne linije je lako zapamtiti, a to je i u algebri i u geometriji kada se izračunava vrijednost segmenta kada tačka na pravoj leži između dvije druge tačke. Ova tehnika je efikasna kako u nastavi sa detaljnim proučavanjem matematike, tako i u nastavi starosna norma pa čak i na časovima korekcije.
Ovaj članak je posvećen brojevima s različitim znakovima. Rastavit ćemo materijal i pokušati oduzeti između ovih brojeva. U ovom odlomku ćemo se upoznati sa osnovnim pojmovima i pravilima koja će biti korisna pri rješavanju vježbi i zadataka. Članak također predstavlja detaljne primjere koji će vam pomoći da bolje razumijete materijal.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Kako pravilno izvršiti oduzimanje
Da bismo bolje razumjeli proces oduzimanja, moramo početi s nekim osnovnim definicijama.
Definicija 1
Ako oduzmete broj b od broja a, onda se to može transformisati kao sabiranje broja a i - b, gdje su b i − b brojevi suprotnih predznaka.
Ako izrazimo ovo pravilo slova, onda to izgleda ovako: a − b = a + (− b), gdje su a i b bilo koji realni brojevi.
Ovo pravilo za oduzimanje brojeva sa različitim predznacima radi za realne, racionalne i cele brojeve. Može se dokazati na osnovu svojstava operacija sa realnim brojevima. Zahvaljujući njima, brojeve možemo predstaviti kao nekoliko jednakosti (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b) = a + 0 = a. Pošto su sabiranje i oduzimanje usko povezani, izraz a − b = a + (− b) će takođe biti jednak. To znači da je dotično pravilo oduzimanja također tačno.
Ovo pravilo, koje se koristi za oduzimanje brojeva sa različitim predznacima, omogućava vam da radite i sa pozitivnim i sa negativnim brojevima. Također možete izvršiti proces oduzimanja od negativnog broja od pozitivnog, koji se pretvara u zbrajanje.
Kako bismo konsolidirali primljene informacije, razmotrit ćemo tipične primjere i u praksi razmotriti pravilo oduzimanja za brojeve s različitim predznacima.
Primjeri vježbi oduzimanja
Pojačajmo gradivo gledajući tipične primjere.
Primjer 1
Trebate oduzeti 4 od −16.
Da biste izvršili oduzimanje, treba da uzmete broj suprotan onome koji oduzimate 4, a to je − 4. Prema pravilu oduzimanja o kojem smo gore govorili (− 16) − 4 = (− 16) + (− 4) . Zatim moramo dodati rezultirajuće negativne brojeve. Dobijamo: (− 16) + (− 4) = − (16 + 4) = − 20. (− 16) − 4 = − 20 .
Da biste oduzeli razlomke, trebate brojeve predstaviti u običnom ili decimale. Zavisi s kojom vrstom brojeva će biti prikladnije izvršiti proračune.
Primjer 2
Od 3 7 potrebno je oduzeti −0,7.
Pribjegavamo pravilu oduzimanja brojeva. Zamijenite oduzimanje sa sabiranjem: 3 7 - (- 0, 7) = 3 7 + 0, 7.
Sabiramo razlomke i dobijamo odgovor u obrascu frakcijski broj. 3 7 - (- 0 , 7) = 1 9 70 .
Kada je broj predstavljen kao kvadratni korijen, logaritam, osnovne i trigonometrijske funkcije, onda se često rezultat oduzimanja može zapisati u obliku numerički izraz. Da biste pojasnili ovo pravilo, razmotrite sljedeći primjer.
Primjer 3
Od broja - 2 potrebno je oduzeti broj 5.
Koristimo gore opisano pravilo oduzimanja. Uzmimo suprotan broj da oduzmemo 5 - ovo je − 5. Prema radu sa brojevima sa različitim predznacima - 2 - 5 = - 2 + (- 5) .
Sada uradimo sabiranje: dobijamo - 2 + (- 5) = 2 + 5.
Dobiveni izraz je rezultat oduzimanja originalnih brojeva sa različitim predznacima: - 2 + 5.
Vrijednost rezultirajućeg izraza može se izračunati što je preciznije moguće samo ako je potrebno. Za detaljne informacije Možete istražiti druge odjeljke koji se odnose na ovu temu.
Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter
U ovoj lekciji ćemo naučiti sabiranje i oduzimanje cijelih brojeva, kao i pravila za njihovo sabiranje i oduzimanje.
Podsjetimo da su cijeli brojevi svi pozitivni i negativni brojevi, kao i broj 0. Na primjer, sljedeći brojevi su cijeli brojevi:
−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3
Pozitivni brojevi su laki i. Nažalost, isto se ne može reći za negativne brojeve, koji mnoge početnike zbunjuju svojim minusima ispred svakog broja. Kao što praksa pokazuje, greške napravljene zbog negativnih brojeva najviše frustriraju učenike.
Sadržaj lekcijePrimjeri sabiranja i oduzimanja cijelih brojeva
Prva stvar koju biste trebali naučiti je sabirati i oduzimati cijele brojeve koristeći koordinatnu liniju. Uopšte nije potrebno crtati koordinatnu liniju. Dovoljno je to zamisliti u svojim mislima i vidjeti gdje se nalaze negativni brojevi, a gdje pozitivni.
Razmotrimo najjednostavniji izraz: 1 + 3. Vrijednost ovog izraza je 4:
Ovaj primjer se može razumjeti korištenjem koordinatne linije. Da biste to učinili, od tačke na kojoj se nalazi broj 1, morate se pomaknuti tri koraka udesno. Kao rezultat toga, naći ćemo se na mjestu gdje se nalazi broj 4. Na slici možete vidjeti kako se to događa:
Znak plus u izrazu 1 + 3 nam govori da se trebamo kretati udesno u smjeru povećanja brojeva.
Primjer 2. Nađimo vrijednost izraza 1 − 3.
Vrijednost ovog izraza je −2
Ovaj primjer se opet može razumjeti koristeći koordinatnu liniju. Da biste to učinili, od tačke na kojoj se nalazi broj 1, morate se pomaknuti ulijevo za tri koraka. Kao rezultat toga, naći ćemo se na mjestu gdje se nalazi negativni broj −2. Na slici možete vidjeti kako se to dešava:
Znak minus u izrazu 1 − 3 nam govori da se trebamo kretati ulijevo u smjeru opadanja brojeva.
Općenito, morate zapamtiti da ako se izvrši dodavanje, onda se morate pomaknuti udesno u smjeru povećanja. Ako se vrši oduzimanje, tada se morate pomaknuti ulijevo u smjeru smanjenja.
Primjer 3. Pronađite vrijednost izraza −2 + 4
Vrijednost ovog izraza je 2
Ovaj primjer se opet može razumjeti koristeći koordinatnu liniju. Da biste to učinili, od tačke u kojoj se nalazi negativni broj −2, morate se pomaknuti četiri koraka udesno. Kao rezultat toga, naći ćemo se na mjestu gdje se nalazi pozitivan broj 2.
Može se vidjeti da smo se pomaknuli od tačke u kojoj se nalazi negativni broj −2 desna stranačetiri koraka, i završio na mjestu gdje se nalazi pozitivan broj 2.
Znak plus u izrazu −2 + 4 nam govori da se trebamo kretati udesno u smjeru povećanja brojeva.
Primjer 4. Pronađite vrijednost izraza −1 − 3
Vrijednost ovog izraza je −4
Ovaj primjer se opet može riješiti korištenjem koordinatnog pravca. Da biste to učinili, od tačke u kojoj se nalazi negativni broj −1, morate se pomaknuti ulijevo za tri koraka. Kao rezultat toga, naći ćemo se na mjestu gdje se nalazi negativni broj −4
Može se vidjeti da smo se pomaknuli od tačke u kojoj se nalazi negativni broj −1 lijeva strana tri koraka, i završio na tački gdje se nalazi negativni broj −4.
Znak minus u izrazu −1 − 3 nam govori da se trebamo pomaknuti ulijevo u smjeru opadanja brojeva.
Primjer 5. Pronađite vrijednost izraza −2 + 2
Vrijednost ovog izraza je 0
Ovaj primjer se može riješiti pomoću koordinatne linije. Da biste to učinili, od tačke u kojoj se nalazi negativni broj −2, morate se pomaknuti dva koraka udesno. Kao rezultat toga, naći ćemo se na mjestu gdje se nalazi broj 0
Vidi se da smo se od tačke u kojoj se nalazi negativan broj −2 pomerili na desnu stranu za dva koraka i završili na mestu gde se nalazi broj 0.
Znak plus u izrazu −2 + 2 nam govori da se trebamo kretati udesno u smjeru povećanja brojeva.
Pravila za sabiranje i oduzimanje cijelih brojeva
Za dodavanje ili oduzimanje cijelih brojeva uopće nije potrebno svaki put zamišljati koordinatnu liniju, a još manje je crtati. Pogodnije je koristiti gotova pravila.
Prilikom primjene pravila potrebno je obratiti pažnju na predznak operacije i predznake brojeva koje treba dodati ili oduzeti. Ovo će odrediti koje pravilo primijeniti.
Primjer 1. Pronađite vrijednost izraza −2 + 5
Ovdje se pozitivan broj dodaje negativnom broju. Drugim riječima, dodaju se brojevi s različitim predznacima. −2 je negativan broj, a 5 je pozitivan broj. U takvim slučajevima važi sledeće pravilo:
Da biste sabrali brojeve sa različitim predznacima, potrebno je da od većeg modula oduzmete manji modul, a pre dobijenog odgovora stavite znak broja čiji je modul veći.
Dakle, da vidimo koji je modul veći:
Modul broja 5 je veći od modula broja −2. Pravilo zahtijeva oduzimanje manjeg od većeg modula. Dakle, od 5 moramo oduzeti 2, a prije dobivenog odgovora staviti znak broja čiji je modul veći.
Broj 5 ima veći modul, pa će znak ovog broja biti u odgovoru. Odnosno, odgovor će biti pozitivan:
−2 + 5 = 5 − 2 = 3
Obično se piše kraće: −2 + 5 = 3
Primjer 2. Pronađite vrijednost izraza 3 + (−2)
Ovdje se, kao iu prethodnom primjeru, dodaju brojevi s različitim predznacima. 3 je pozitivan broj, a −2 je negativan broj. Imajte na umu da je −2 zatvoreno u zagrade kako bi izraz bio jasniji. Ovaj izraz je mnogo lakši za razumjeti od izraza 3+−2.
Dakle, primijenimo pravilo za sabiranje brojeva s različitim predznacima. Kao i u prethodnom primjeru, od većeg modula oduzimamo manji modul i prije odgovora stavljamo znak broja čiji je modul veći:
3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1
Modul broja 3 je veći od modula broja −2, pa smo od 3 oduzeli 2, a ispred dobijenog odgovora stavili smo znak broja čiji je modul veći. Broj 3 ima veći modul, zbog čega je znak ovog broja uključen u odgovor. Odnosno, odgovor je pozitivan.
Obično se piše kraće 3 + (−2) = 1
Primjer 3. Pronađite vrijednost izraza 3 − 7
U ovom izrazu, veći broj se oduzima od manjeg broja. U tom slučaju vrijedi sljedeće pravilo:
Da biste oduzeli veći broj od manjeg broja, potrebno je više oduzmite manje i stavite minus ispred rezultirajućeg odgovora.
3 − 7 = 7 − 3 = −4
Postoji mala kvaka u ovom izrazu. Podsjetimo da se znak jednakosti (=) stavlja između veličina i izraza kada su međusobno jednaki.
Vrijednost izraza 3 − 7, kako smo saznali, je −4. To znači da sve transformacije koje ćemo izvesti u ovom izrazu moraju biti jednake −4
Ali vidimo da u drugoj fazi postoji izraz 7 − 3, koji nije jednak −4.
Da biste ispravili ovu situaciju, morate staviti izraz 7 − 3 u zagrade i staviti minus ispred ove zagrade:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4
U ovom slučaju, jednakost će se poštovati u svakoj fazi:
Nakon što je izraz izračunat, zagrade se mogu ukloniti, što smo i uradili.
Dakle, da budemo precizniji, rješenje bi trebalo izgledati ovako:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4
Ovo pravilo se može napisati pomoću varijabli. To će izgledati ovako:
a − b = − (b − a)
Veliki broj zagrada i znakova operacija može zakomplikovati rješenje naizgled jednostavnog problema, pa je preporučljivije naučiti kako ukratko napisati takve primjere, na primjer 3 − 7 = − 4.
U stvari, sabiranje i oduzimanje cijelih brojeva ne svodi se na ništa više od zbrajanja. To znači da ako trebate oduzimati brojeve, ovu operaciju možete zamijeniti sabiranjem.
Dakle, hajde da se upoznamo sa novim pravilom:
Oduzimanje jednog broja od drugog znači dodavanje minusa broja koji je suprotan broju koji se oduzima.
Na primjer, razmotrite najjednostavniji izraz 5 − 3. On početnim fazama studirajući matematiku, stavili smo znak jednakosti i zapisali odgovor:
Ali sada napredujemo u našem proučavanju, tako da se moramo prilagoditi novim pravilima. Novo pravilo kaže da oduzimanje jednog broja od drugog znači dodavanje u minus isti broj kao i oduzeti.
Pokušajmo razumjeti ovo pravilo koristeći primjer izraza 5 − 3. Minuend u ovom izrazu je 5, a oduzetak je 3. Pravilo kaže da da biste oduzeli 3 od 5, morate na 5 dodati broj koji je suprotan od 3. Suprotno od broja 3 je −3 . Napišimo novi izraz:
A mi već znamo kako pronaći značenje za takve izraze. Ovo je zbrajanje brojeva s različitim predznacima, koje smo ranije pogledali. Za sabiranje brojeva sa različitim predznacima oduzimamo manji modul od većeg modula, a prije dobivenog odgovora stavljamo znak broja čiji je modul veći:
5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2
Modul broja 5 je veći od modula broja −3. Dakle, od 5 smo oduzeli 3 i dobili 2. Broj 5 ima veći modul, pa smo u odgovor stavili znak ovog broja. Odnosno, odgovor je pozitivan.
U početku, nisu svi u stanju brzo zamijeniti oduzimanje sa sabiranjem. To je zato što se pozitivni brojevi pišu bez znaka plus.
Na primjer, u izrazu 3 − 1, znak minus koji označava oduzimanje je znak operacije i ne odnosi se na jedan. Jedan u ovom slučaju je pozitivan broj i ima svoj znak plus, ali ga ne vidimo, jer se plus ne piše ispred pozitivnih brojeva.
Stoga, radi jasnoće, ovaj izraz se može napisati na sljedeći način:
(+3) − (+1)
Radi praktičnosti, brojevi s vlastitim znakovima stavljeni su u zagrade. U ovom slučaju, zamjena oduzimanja sa sabiranjem je mnogo lakša.
U izrazu (+3) − (+1), broj koji se oduzima je (+1), a suprotni broj je (−1).
Zamijenimo oduzimanje sa sabiranjem i umjesto oduzimanja (+1) upišemo suprotan broj (−1)
(+3) − (+1) = (+3) + (−1)
Daljnji proračuni neće biti teški.
(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2
Na prvi pogled može izgledati kakva je svrha ovih dodatnih pokreta ako možete koristiti staru dobru metodu da stavite znak jednakosti i odmah zapišete odgovor 2. Zapravo, ovo pravilo će nam pomoći više puta.
Rješimo prethodni primjer 3 − 7 koristeći pravilo oduzimanja. Prvo, dovedite izraz u jasan oblik, dodijelivši svakom broju svoje znake.
Tri ima znak plus jer je pozitivan broj. Znak minus koji označava oduzimanje ne odnosi se na sedam. Sedam ima znak plus jer je pozitivan broj:
Zamijenimo oduzimanje sa sabiranjem:
(+3) − (+7) = (+3) + (−7)
Daljnji proračun nije težak:
(+3) − (−7) = (+3) + (-7)
= −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4
Primjer 7. Pronađite vrijednost izraza −4 − 5
Opet imamo operaciju oduzimanja. Ova operacija se mora zamijeniti dodavanjem. Minuendu (−4) dodajemo broj nasuprot oduzetom (+5). Suprotan broj za oduzimanje (+5) to je broj (−5).
(−4) − (+5) = (−4) + (−5)
Došli smo u situaciju da moramo sabrati negativne brojeve. U takvim slučajevima važi sledeće pravilo:
Da biste dodali negativne brojeve, morate dodati njihove module i staviti minus ispred rezultirajućeg odgovora.
Dakle, hajde da saberemo module brojeva, kako to pravilo nalaže, i stavimo minus ispred rezultirajućeg odgovora:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9
Upis sa modulima mora biti stavljen u zagrade, a ispred ovih zagrada mora se staviti znak minus. Na ovaj način ćemo dati minus koji bi se trebao pojaviti prije odgovora:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9
Rješenje za ovaj primjer može se ukratko napisati:
−4 − 5 = −(4 + 5) = −9
ili još kraće:
−4 − 5 = −9
Primjer 8. Pronađite vrijednost izraza −3 − 5 − 7 − 9
Hajde da dovedemo izraz do jasnog oblika. Ovdje su svi brojevi osim −3 pozitivni, tako da će imati predznake plus:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9)
Zamijenimo oduzimanje sa sabiranjem. Svi minusi, osim minusa ispred tri, će se promijeniti u pluse, a svi pozitivni brojevi će se promijeniti u suprotno:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)
Sada primijenimo pravilo za sabiranje negativnih brojeva. Da biste dodali negativne brojeve, morate dodati njihove module i staviti minus ispred rezultirajućeg odgovora:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =
= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24
Rješenje ovog primjera može se ukratko napisati:
−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24
ili još kraće:
−3 − 5 − 7 − 9 = −24
Primjer 9. Pronađite vrijednost izraza −10 + 6 − 15 + 11 − 7
Dovedemo izraz u jasan oblik:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)
Ovdje postoje dvije operacije: sabiranje i oduzimanje. Sabiranje ostavljamo nepromijenjenim, a oduzimanje zamjenjujemo sabiranjem:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)
Posmatrajući, svaku radnju ćemo izvoditi redom, na osnovu prethodno naučenih pravila. Unosi sa modulima se mogu preskočiti:
Prva akcija:
(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4
Druga radnja:
(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19
Treća akcija:
(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8
Četvrta akcija:
(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15
Dakle, vrijednost izraza −10 + 6 − 15 + 11 − 7 je −15
Bilješka. Uopšte nije neophodno da se izraz dovede u razumljivi oblik stavljanjem brojeva u zagrade. Kada se javlja ovisnost? negativni brojevi, možete preskočiti ovaj korak jer je dugotrajan i može biti zbunjujući.
Dakle, da biste zbrajali i oduzimali cijele brojeve, morate zapamtiti sljedeća pravila:
Pridružite se našoj nova grupa VKontakte i počnite primati obavještenja o novim lekcijama