Oduzimanje suprotnih brojeva. Zbrajanje cijelih brojeva: opći prikaz, pravila, primjeri
U ovom članku ćemo se pozabaviti zbrajanje brojeva sa različiti znakovi . Ovdje ćemo dati pravilo za sabiranje pozitivnih i negativnih brojeva, te razmotriti primjere primjene ovog pravila pri sabiranju brojeva s različitim predznacima.
Navigacija po stranici.
Pravilo za sabiranje brojeva sa različitim predznacima
Primjeri sabiranja brojeva s različitim predznacima
Hajde da razmotrimo primjeri sabiranja brojeva sa različitim predznacima prema pravilu iz prethodnog stava. Počnimo s jednostavnim primjerom.
Primjer.
Dodajte brojeve −5 i 2.
Rješenje.
Moramo da saberemo brojeve sa različitim predznacima. Pratimo sve korake propisane pravilom za sabiranje pozitivnih i negativnih brojeva.
Prvo, nalazimo module termina koji su jednaki 5 i 2, respektivno.
Modul broja −5 je veći od modula broja 2, pa zapamtite znak minus.
Ostaje staviti zapamćeni znak minus ispred rezultirajućeg broja, dobijamo -3. Time je dovršeno sabiranje brojeva s različitim predznacima.
odgovor:
(−5)+2=−3 .
Da biste dodali racionalne brojeve s različitim predznacima koji nisu cijeli brojevi, treba ih predstaviti kao obične razlomke (možete raditi i sa decimalama, ako je to zgodno). Pogledajmo ovu tačku kada rješavamo sljedeći primjer.
Primjer.
Dodajte pozitivan broj i negativan broj −1,25 .
Rješenje.
Hajde da predstavimo brojeve u obrascu obične frakcije, da bismo to učinili, izvršit ćemo prijelaz iz mješovitog broja u nepravilan razlomak: , i pretvoriti decimalni razlomak u običan razlomak: 
.
Sada možete koristiti pravilo za sabiranje brojeva s različitim predznacima.
Moduli brojeva koji se dodaju su 17/8 i 5/4. Radi lakšeg izvođenja dalje radnje, dovedemo razlomke na zajednički imenilac, kao rezultat imamo 17/8 i 10/8.
Sada treba da uporedimo obične razlomke 17/8 i 10/8. Od 17>10, onda . Dakle, pojam sa znakom plus ima veći modul, pa zapamtite znak plus.
Sada oduzimamo manji od većeg modula, odnosno oduzimamo razlomke sa istim nazivnicima: 
.
Ostaje samo da stavimo zapamćeni znak plus ispred rezultirajućeg broja, dobijamo , ali - ovo je broj 7/8.
U ovoj lekciji ćemo naučiti sabiranje i oduzimanje cijelih brojeva, kao i pravila za njihovo sabiranje i oduzimanje.
Podsjetimo da su cijeli brojevi svi pozitivni i negativni brojevi, kao i broj 0. Na primjer, sljedeći brojevi su cijeli brojevi:
−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3
Pozitivni brojevi su laki i. Nažalost, isto se ne može reći za negativne brojeve, koji mnoge početnike zbunjuju svojim minusima ispred svakog broja. Kao što praksa pokazuje, greške napravljene zbog negativnih brojeva najviše frustriraju učenike.
Sadržaj lekcijePrimjeri sabiranja i oduzimanja cijelih brojeva
Prva stvar koju biste trebali naučiti je sabirati i oduzimati cijele brojeve koristeći koordinatnu liniju. Uopšte nije potrebno crtati koordinatnu liniju. Dovoljno je to zamisliti u svojim mislima i vidjeti gdje se nalaze negativni brojevi, a gdje pozitivni.
Razmotrimo najjednostavniji izraz: 1 + 3. Vrijednost ovog izraza je 4:
Ovaj primjer se može razumjeti korištenjem koordinatne linije. Da biste to učinili, od tačke na kojoj se nalazi broj 1, morate se pomaknuti tri koraka udesno. Kao rezultat toga, naći ćemo se na mjestu gdje se nalazi broj 4. Na slici možete vidjeti kako se to događa:
Znak plus u izrazu 1 + 3 nam govori da se trebamo kretati udesno u smjeru povećanja brojeva.
Primjer 2. Nađimo vrijednost izraza 1 − 3.
Vrijednost ovog izraza je −2
Ovaj primjer se opet može razumjeti koristeći koordinatnu liniju. Da biste to učinili, od tačke na kojoj se nalazi broj 1, morate se pomaknuti ulijevo za tri koraka. Kao rezultat toga, naći ćemo se na mjestu gdje se nalazi negativni broj −2. Na slici možete vidjeti kako se to dešava:
Znak minus u izrazu 1 − 3 nam govori da se trebamo kretati ulijevo u smjeru opadanja brojeva.
Općenito, morate zapamtiti da ako se izvrši dodavanje, onda se morate pomaknuti udesno u smjeru povećanja. Ako se vrši oduzimanje, tada se morate pomaknuti ulijevo u smjeru smanjenja.
Primjer 3. Pronađite vrijednost izraza −2 + 4
Vrijednost ovog izraza je 2
Ovaj primjer se opet može razumjeti koristeći koordinatnu liniju. Da biste to učinili, od tačke u kojoj se nalazi negativni broj −2, morate se pomaknuti četiri koraka udesno. Kao rezultat toga, naći ćemo se na mjestu gdje se nalazi pozitivan broj 2.
Može se vidjeti da smo se pomaknuli od tačke u kojoj se nalazi negativni broj −2 desna stranačetiri koraka, i završio na mjestu gdje se nalazi pozitivan broj 2.
Znak plus u izrazu −2 + 4 nam govori da se trebamo kretati udesno u smjeru povećanja brojeva.
Primjer 4. Pronađite vrijednost izraza −1 − 3
Vrijednost ovog izraza je −4
Ovaj primjer se opet može riješiti korištenjem koordinatnog pravca. Da biste to učinili, od tačke u kojoj se nalazi negativni broj −1, morate se pomaknuti ulijevo za tri koraka. Kao rezultat toga, naći ćemo se na mjestu gdje se nalazi negativni broj −4
Može se vidjeti da smo se pomaknuli od tačke u kojoj se nalazi negativni broj −1 lijeva strana tri koraka, i završio na tački gdje se nalazi negativni broj −4.
Znak minus u izrazu −1 − 3 nam govori da se trebamo pomaknuti ulijevo u smjeru opadanja brojeva.
Primjer 5. Pronađite vrijednost izraza −2 + 2
Vrijednost ovog izraza je 0
Ovaj primjer se može riješiti pomoću koordinatne linije. Da biste to učinili, od tačke u kojoj se nalazi negativni broj −2, morate se pomaknuti dva koraka udesno. Kao rezultat toga, naći ćemo se na mjestu gdje se nalazi broj 0
Vidi se da smo se od tačke u kojoj se nalazi negativan broj −2 pomerili na desnu stranu za dva koraka i završili na mestu gde se nalazi broj 0.
Znak plus u izrazu −2 + 2 nam govori da se trebamo kretati udesno u smjeru povećanja brojeva.
Pravila za sabiranje i oduzimanje cijelih brojeva
Za dodavanje ili oduzimanje cijelih brojeva uopće nije potrebno svaki put zamišljati koordinatnu liniju, a još manje je crtati. Pogodnije je koristiti gotova pravila.
Prilikom primjene pravila potrebno je obratiti pažnju na predznak operacije i predznake brojeva koje treba dodati ili oduzeti. Ovo će odrediti koje pravilo primijeniti.
Primjer 1. Pronađite vrijednost izraza −2 + 5
Ovdje se pozitivan broj dodaje negativnom broju. Drugim riječima, dodaju se brojevi s različitim predznacima. −2 je negativan broj, a 5 je pozitivan broj. U takvim slučajevima važi sledeće pravilo:
Da biste sabrali brojeve sa različitim predznacima, potrebno je da od većeg modula oduzmete manji modul, a pre dobijenog odgovora stavite znak broja čiji je modul veći.
Dakle, da vidimo koji je modul veći:
Modul broja 5 je veći od modula broja −2. Pravilo zahtijeva oduzimanje manjeg od većeg modula. Dakle, od 5 moramo oduzeti 2, a prije dobivenog odgovora staviti znak broja čiji je modul veći.
Broj 5 ima veći modul, pa će znak ovog broja biti u odgovoru. Odnosno, odgovor će biti pozitivan:
−2 + 5 = 5 − 2 = 3
Obično se piše kraće: −2 + 5 = 3
Primjer 2. Pronađite vrijednost izraza 3 + (−2)
Ovdje se, kao iu prethodnom primjeru, dodaju brojevi s različitim predznacima. 3 je pozitivan broj, a −2 je negativan broj. Imajte na umu da je −2 zatvoreno u zagrade kako bi izraz bio jasniji. Ovaj izraz je mnogo lakši za razumjeti od izraza 3+−2.
Dakle, primijenimo pravilo za sabiranje brojeva s različitim predznacima. Kao i u prethodnom primjeru, od većeg modula oduzimamo manji modul i prije odgovora stavljamo znak broja čiji je modul veći:
3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1
Modul broja 3 je veći od modula broja −2, pa smo od 3 oduzeli 2, a ispred dobijenog odgovora stavili smo znak broja čiji je modul veći. Broj 3 ima veći modul, zbog čega je znak ovog broja uključen u odgovor. Odnosno, odgovor je pozitivan.
Obično se piše kraće 3 + (−2) = 1
Primjer 3. Pronađite vrijednost izraza 3 − 7
U ovom izrazu, veći broj se oduzima od manjeg broja. U tom slučaju vrijedi sljedeće pravilo:
Da biste oduzeli veći broj od manjeg broja, potrebno je više oduzmite manje i stavite minus ispred rezultirajućeg odgovora.
3 − 7 = 7 − 3 = −4
Postoji mala kvaka u ovom izrazu. Podsjetimo da se znak jednakosti (=) stavlja između veličina i izraza kada su međusobno jednaki.
Vrijednost izraza 3 − 7, kako smo saznali, je −4. To znači da sve transformacije koje ćemo izvesti u ovom izrazu moraju biti jednake −4
Ali vidimo da u drugoj fazi postoji izraz 7 − 3, koji nije jednak −4.
Da biste ispravili ovu situaciju, morate staviti izraz 7 − 3 u zagrade i staviti minus ispred ove zagrade:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4
U ovom slučaju, jednakost će se poštovati u svakoj fazi:
Nakon što je izraz izračunat, zagrade se mogu ukloniti, što smo i uradili.
Dakle, da budemo precizniji, rješenje bi trebalo izgledati ovako:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4
Ovo pravilo se može napisati pomoću varijabli. To će izgledati ovako:
a − b = − (b − a)
Veliki broj zagrada i znakova operacija može zakomplikovati rješenje naizgled jednostavnog problema, pa je preporučljivije naučiti kako ukratko napisati takve primjere, na primjer 3 − 7 = − 4.
U stvari, sabiranje i oduzimanje cijelih brojeva ne svodi se na ništa više od zbrajanja. To znači da ako trebate oduzimati brojeve, ovu operaciju možete zamijeniti sabiranjem.
Dakle, hajde da se upoznamo sa novim pravilom:
Oduzimanje jednog broja od drugog znači dodavanje minusa broja koji je suprotan broju koji se oduzima.
Na primjer, razmotrite najjednostavniji izraz 5 − 3. On početnim fazama studirajući matematiku, stavili smo znak jednakosti i zapisali odgovor:
Ali sada napredujemo u našem proučavanju, tako da se moramo prilagoditi novim pravilima. Novo pravilo kaže da oduzimanje jednog broja od drugog znači dodavanje u minus isti broj kao i oduzeti.
Pokušajmo razumjeti ovo pravilo koristeći primjer izraza 5 − 3. Minuend u ovom izrazu je 5, a oduzetak je 3. Pravilo kaže da da biste oduzeli 3 od 5, morate na 5 dodati broj koji je suprotan od 3. Suprotno od broja 3 je −3 . Napišimo novi izraz:
A mi već znamo kako pronaći značenje za takve izraze. Ovo je zbrajanje brojeva s različitim predznacima, koje smo ranije pogledali. Za sabiranje brojeva sa različitim predznacima oduzimamo manji modul od većeg modula, a prije dobivenog odgovora stavljamo znak broja čiji je modul veći:
5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2
Modul broja 5 je veći od modula broja −3. Dakle, od 5 smo oduzeli 3 i dobili 2. Broj 5 ima veći modul, pa smo u odgovor stavili znak ovog broja. Odnosno, odgovor je pozitivan.
U početku, nisu svi u stanju brzo zamijeniti oduzimanje sa sabiranjem. To je zato što se pozitivni brojevi pišu bez znaka plus.
Na primjer, u izrazu 3 − 1, znak minus koji označava oduzimanje je znak operacije i ne odnosi se na jedan. Jedan u ovom slučaju je pozitivan broj i ima svoj znak plus, ali ga ne vidimo, jer se plus ne piše ispred pozitivnih brojeva.
Stoga, radi jasnoće, ovaj izraz se može napisati na sljedeći način:
(+3) − (+1)
Radi praktičnosti, brojevi s vlastitim znakovima stavljeni su u zagrade. U ovom slučaju, zamjena oduzimanja sa sabiranjem je mnogo lakša.
U izrazu (+3) − (+1), broj koji se oduzima je (+1), a suprotni broj je (−1).
Zamijenimo oduzimanje sa sabiranjem i umjesto oduzimanja (+1) upišemo suprotan broj (−1)
(+3) − (+1) = (+3) + (−1)
Daljnji proračuni neće biti teški.
(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2
Na prvi pogled može izgledati kakva je svrha ovih dodatnih pokreta ako možete koristiti staru dobru metodu da stavite znak jednakosti i odmah zapišete odgovor 2. Zapravo, ovo pravilo će nam pomoći više puta.
Rješimo prethodni primjer 3 − 7 koristeći pravilo oduzimanja. Prvo, dovedite izraz u jasan oblik, dodijelivši svakom broju svoje znake.
Tri ima znak plus jer je pozitivan broj. Znak minus koji označava oduzimanje ne odnosi se na sedam. Sedam ima znak plus jer je pozitivan broj:
Zamijenimo oduzimanje sa sabiranjem:
(+3) − (+7) = (+3) + (−7)
Daljnji proračun nije težak:
(+3) − (−7) = (+3) + (-7)
= −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4
Primjer 7. Pronađite vrijednost izraza −4 − 5
Opet imamo operaciju oduzimanja. Ova operacija se mora zamijeniti dodavanjem. Minuendu (−4) dodajemo broj nasuprot oduzetom (+5). Suprotan broj za oduzimanje (+5) je broj (−5).
(−4) − (+5) = (−4) + (−5)
Došli smo u situaciju da moramo sabrati negativne brojeve. U takvim slučajevima važi sledeće pravilo:
Da biste dodali negativne brojeve, morate dodati njihove module i staviti minus ispred rezultirajućeg odgovora.
Dakle, hajde da saberemo module brojeva, kako to pravilo nalaže, i stavimo minus ispred rezultirajućeg odgovora:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9
Upis sa modulima mora biti stavljen u zagrade, a ispred ovih zagrada mora se staviti znak minus. Na ovaj način ćemo dati minus koji bi se trebao pojaviti prije odgovora:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9
Rješenje za ovaj primjer može se ukratko napisati:
−4 − 5 = −(4 + 5) = −9
ili još kraće:
−4 − 5 = −9
Primjer 8. Pronađite vrijednost izraza −3 − 5 − 7 − 9
Hajde da dovedemo izraz do jasnog oblika. Ovdje su svi brojevi osim −3 pozitivni, tako da će imati predznake plus:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9)
Zamijenimo oduzimanje sa sabiranjem. Svi minusi, osim minusa ispred tri, će se promijeniti u pluse, a svi pozitivni brojevi će se promijeniti u suprotno:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)
Sada primijenimo pravilo za sabiranje negativnih brojeva. Da biste dodali negativne brojeve, morate dodati njihove module i staviti minus ispred rezultirajućeg odgovora:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =
= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24
Rješenje ovog primjera može se ukratko napisati:
−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24
ili još kraće:
−3 − 5 − 7 − 9 = −24
Primjer 9. Pronađite vrijednost izraza −10 + 6 − 15 + 11 − 7
Dovedemo izraz u jasan oblik:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)
Ovdje postoje dvije operacije: sabiranje i oduzimanje. Sabiranje ostavljamo nepromijenjenim, a oduzimanje zamjenjujemo sabiranjem:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)
Posmatrajući, svaku radnju ćemo izvoditi redom, na osnovu prethodno naučenih pravila. Unosi sa modulima se mogu preskočiti:
Prva akcija:
(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4
Druga radnja:
(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19
Treća akcija:
(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8
Četvrta akcija:
(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15
Dakle, vrijednost izraza −10 + 6 − 15 + 11 − 7 je −15
Bilješka. Uopšte nije neophodno da se izraz dovede u razumljivi oblik stavljanjem brojeva u zagrade. Kada dođe do navikavanja na negativne brojeve, ovaj korak se može preskočiti jer je dugotrajan i može biti zbunjujući.
Dakle, da biste zbrajali i oduzimali cijele brojeve, morate zapamtiti sljedeća pravila:
Pridružite se našoj nova grupa VKontakte i počnite primati obavještenja o novim lekcijama
Instrukcije
Postoje četiri vrste matematičkih operacija: sabiranje, oduzimanje, množenje i dijeljenje. Stoga će biti četiri vrste primjera. Negativni brojevi u primjeru su istaknuti kako se ne bi zbunila matematička operacija. Na primjer, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) ili 34:(-17).
Dodatak. Ova akcija može izgledati ovako: 1) 3+(-6)=3-6=-3. Radnja zamjene: prvo se otvaraju zagrade, znak “+” se mijenja u suprotan, zatim se od većeg (modulo) broja “6” oduzima manji, “3”, nakon čega se odgovoru dodjeljuje veći znak, odnosno „-“.
2) -3+6=3. Ovo se može napisati po principu („6-3“) ili po principu „oduzmi manje od većeg i odgovoru dodijeli predznak većeg“.
3) -3+(-6)=-3-6=-9. Prilikom otvaranja, akcija sabiranja se zamjenjuje oduzimanjem, zatim se moduli zbrajaju i rezultat se daje znakom minus.
Oduzimanje.1) 8-(-5)=8+5=13. Otvaraju se zagrade, obrće se predznak radnje i dobije se primjer sabiranja.
2) -9-3=-12. Elementi primjera se dodaju i dobijaju opšti znak "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5. Prilikom otvaranja zagrada, znak se ponovo menja u „+“, zatim se manji broj oduzima od većeg i znak većeg broja se oduzima od odgovora.
Množenje i dijeljenje: Prilikom množenja ili dijeljenja znak ne utječe na samu operaciju. Prilikom množenja ili dijeljenja brojeva sa odgovorom, dodjeljuje se znak „minus“, ako su brojevi jednaki, rezultat uvijek ima znak „plus“ 1) -4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.
Izvori:
- tabela sa kontra
Kako odlučiti primjeri? Djeca se često obraćaju roditeljima s ovim pitanjem da li treba da rade domaći zadatak kod kuće. Kako pravilno objasniti djetetu rješenje primjera sabiranja i oduzimanja višecifrenih brojeva? Pokušajmo ovo shvatiti.
Trebaće ti
- 1. Udžbenik matematike.
- 2. Papir.
- 3. Drška.
Instrukcije
Pročitajte primjer. Da biste to učinili, podijelite svaku viševrijednu u klase. Počevši od kraja broja, brojite tri cifre odjednom i stavite tačku (23.867.567). Podsjetimo, prve tri cifre s kraja broja su jedinice, sljedeće tri su klasa, a zatim dolaze milioni. Čitamo broj: dvadeset tri osam stotina šezdeset sedam hiljada šezdeset sedam.
Zapišite primjer. Imajte na umu da su jedinice svake cifre napisane striktno jedna ispod druge: jedinice ispod jedinica, desetice ispod desetice, stotine ispod stotine itd.
Izvršite sabiranje ili oduzimanje. Počnite izvoditi akciju s jedinicama. Zapišite rezultat pod kategorijom s kojom ste izvršili radnju. Ako je rezultat broj(), tada upisujemo jedinice umjesto odgovora i dodajemo broj desetica jedinicama cifre. Ako je broj jedinica bilo koje cifre u minuendu manji nego u oduzetom, uzimamo 10 jedinica sljedeće cifre i izvodimo radnju.
Pročitaj odgovor.
Video na temu
Bilješka
Zabranite svom djetetu korištenje kalkulatora čak i za provjeru rješenja primjera. Sabiranje se testira oduzimanjem, a oduzimanje sabiranjem.
Ako dijete dobro savlada tehnike pisanih računanja unutar 1000, onda akcije s višecifrenih brojeva, izveden na sličan način, neće uzrokovati poteškoće.
Dajte svom djetetu takmičenje da vidi koliko primjera može riješiti za 10 minuta. Takva obuka će pomoći u automatizaciji računskih tehnika.
Množenje je jedna od četiri osnovne matematičke operacije koje su u osnovi mnogih drugih složene funkcije. U stvari, množenje se zasniva na operaciji sabiranja: poznavanje ovoga omogućava vam da ispravno riješite bilo koji primjer.
Da bismo razumjeli suštinu operacije množenja, potrebno je uzeti u obzir da su u njoj uključene tri glavne komponente. Jedan od njih naziva se prvi faktor i predstavlja broj koji podliježe operaciji množenja. Iz tog razloga ima drugo, nešto manje uobičajeno ime - "multiplikabilno". Druga komponenta operacije množenja obično se naziva drugi faktor: ona predstavlja broj kojim se množi množenik. Stoga se obje ove komponente nazivaju množitelji, što naglašava njihov jednak status, kao i činjenicu da se mogu zamijeniti: rezultat množenja se neće promijeniti. Konačno, treća komponenta operacije množenja, koja proizlazi iz njenog rezultata, naziva se proizvod.
Redoslijed operacije množenja
Suština operacije množenja zasniva se na jednostavnijoj aritmetičkoj operaciji -. U stvari, množenje je zbir prvog faktora, ili množenika, broj puta koji odgovara drugom faktoru. Na primjer, da biste pomnožili 8 sa 4, trebate dodati broj 8 4 puta, što rezultira 32. Ova metoda, osim što pruža razumijevanje suštine operacije množenja, može se koristiti i za provjeru dobivenog rezultata prilikom izračunavanja željenog proizvoda. Treba imati na umu da verifikacija nužno pretpostavlja da su članovi uključeni u zbrajanje identični i da odgovaraju prvom faktoru.Rješavanje primjera množenja
Dakle, da bi se riješio problem povezan s potrebom množenja, može biti dovoljno da se potreban broj prvih faktora sabere određeni broj puta. Ova metoda može biti prikladna za izvođenje gotovo svih proračuna povezanih s ovom operacijom. Istovremeno, u matematici često postoje standardni brojevi koji uključuju standardne jednocifrene cijele brojeve. Kako bi se olakšalo njihovo izračunavanje, kreirano je tzv. množenje, koje uključuje puna lista proizvode pozitivnih jednocifrenih cijelih brojeva, odnosno brojeva od 1 do 9. Dakle, nakon što naučite , možete značajno olakšati proces rješavanja primjera množenja na osnovu upotrebe takvih brojeva. Međutim, za složenije opcije bit će potrebno da sami izvršite ovu matematičku operaciju.Video na temu
Izvori:
- Množenje u 2019
Množenje je jedna od četiri osnovne aritmetičke operacije, koja se često koristi i u školi i u školi Svakodnevni život. Kako možete brzo pomnožiti dva broja?
Osnovu najsloženijih matematičkih proračuna čine četiri osnovne aritmetičke operacije: oduzimanje, sabiranje, množenje i dijeljenje. Štaviše, uprkos njihovoj nezavisnosti, ove operacije, nakon detaljnijeg razmatranja, ispostavlja se da su međusobno povezane. Takva veza postoji, na primjer, između sabiranja i množenja.
Operacija množenja brojeva
Tri su glavna elementa uključena u operaciju množenja. Prvi od njih, koji se obično naziva prvi faktor ili množenik, je broj koji će biti predmet operacije množenja. Drugi, koji se naziva drugi faktor, je broj kojim će se prvi faktor pomnožiti. Konačno, rezultat izvršene operacije množenja najčešće se naziva proizvod.Treba imati na umu da se suština operacije množenja zapravo zasniva na sabiranju: da bi se to izvršilo, potrebno je sabrati određeni broj prvih faktora, a broj članova ovog zbroja mora biti jednak drugom faktor. Pored izračunavanja proizvoda dva faktora o kojima se radi, ovaj algoritam se može koristiti i za provjeru rezultirajućeg rezultata.
Primjer rješavanja problema množenja
Pogledajmo rješenja problema množenja. Pretpostavimo da je prema uslovima zadatka potrebno izračunati umnožak dva broja, među kojima je prvi faktor 8, a drugi 4. U skladu sa definicijom operacije množenja, to zapravo znači da potrebno je 4 puta sabrati broj 8. Rezultat je 32 - ovo je proizvod dotičnih brojeva, odnosno rezultat njihovog množenja.Osim toga, mora se imati na umu da se za operaciju množenja primjenjuje takozvani komutativni zakon, koji kaže da promjena mjesta faktora u originalnom primjeru neće promijeniti njegov rezultat. Dakle, možete dodati broj 4 8 puta, što rezultira istim proizvodom - 32.
Tablica množenja
Jasno je da se rješava na ovaj način veliki broj crtanje primjera istog tipa prilično je zamoran zadatak. Kako bi se olakšao ovaj zadatak, izmišljeno je tzv. množenje. U stvari, to je lista proizvoda pozitivnih jednocifrenih cijelih brojeva. Jednostavno rečeno, tablica množenja je skup rezultata međusobnog množenja od 1 do 9. Nakon što naučite ovu tablicu, više ne možete pribjegavati množenju svaki put kada trebate riješiti primjer za tako jednostavne brojeve, već jednostavno zapamtite njegov rezultat.Video na temu
Gotovo cijeli kurs matematike baziran je na operacijama sa pozitivnim i negativnim brojevima. Uostalom, čim počnemo proučavati koordinatnu liniju, brojevi sa znakovima plus i minus počinju nam se pojavljivati posvuda, u svakom nova tema. Nema ništa lakše nego zbrajati obične pozitivne brojeve; nije teško oduzeti jedan od drugog. Čak i aritmetika s dva negativna broja rijetko je problem.
Međutim, mnogi ljudi se zbune oko sabiranja i oduzimanja brojeva s različitim predznacima. Prisjetimo se pravila po kojima se te radnje odvijaju.
Sabiranje brojeva sa različitim predznacima
Ako za rješavanje problema trebamo dodati negativan broj “-b” nekom broju “a”, onda moramo postupiti na sljedeći način.
- Uzmimo module oba broja - |a| i |b| - i uporedite ove apsolutne vrijednosti jedna s drugom.
- Zabilježimo koji je od modula veći, a koji manji i oduzmimo od toga veća vrijednost manje.
- Stavimo ispred rezultirajućeg broja predznak broja čiji je modul veći.
Ovo će biti odgovor. Možemo to reći jednostavnije: ako je u izrazu a + (-b) modul broja “b” veći od modula “a”, tada oduzimamo “a” od “b” i stavljamo “minus”. ” ispred rezultata. Ako je modul "a" veći, tada se "b" oduzima od "a" - i rješenje se dobija sa znakom "plus".
Takođe se dešava da se moduli ispostavi da su jednaki. Ako je tako, onda možemo stati na ovom mjestu - govorimo o suprotnim brojevima, a njihov zbir će uvijek biti jednak nuli.
Oduzimanje brojeva sa različitim predznacima
Bavili smo se sabiranjem, sada pogledajmo pravilo za oduzimanje. Također je prilično jednostavno - a osim toga, potpuno ponavlja slično pravilo za oduzimanje dva negativna broja.
Da biste od određenog broja "a" - proizvoljnog, odnosno sa bilo kojim predznakom - oduzeli negativan broj "c", potrebno je našem proizvoljnom broju "a" dodati broj suprotan od "c". Na primjer:
- Ako je "a" pozitivan broj, a "c" negativan, i trebate oduzeti "c" od "a", onda to pišemo ovako: a – (-c) = a + c.
- Ako je “a” negativan broj, a “c” pozitivan, a “c” treba oduzeti od “a”, onda to pišemo na sljedeći način: (- a)– c = - a+ (-c).
Dakle, kada oduzimamo brojeve sa različitim predznacima, na kraju se vraćamo na pravila sabiranja, a pri sabiranju brojeva sa različitim predznacima vraćamo se na pravila oduzimanja. Pamćenje ovih pravila omogućava vam da brzo i jednostavno riješite probleme.