Kako sešteti 2 števili z različnimi predznaki. Objave z oznako "seštevanje števil z različnimi predznaki"
>>Matematika: Seštevanje števil z različna znamenja
33. Seštevanje števil z različnimi predznaki
Če je bila temperatura zraka enaka 9 ° C, nato pa se je spremenila na - 6 ° C (tj. Zmanjšala se je za 6 ° C), potem je postala enaka 9 + (- 6) stopinj (slika 83).
Če želite sešteti številki 9 in - 6 z uporabo , morate točko A (9) premakniti v levo za 6 enotskih segmentov (slika 84). Dobimo točko B (3).
To pomeni 9+(- 6) = 3. Število 3 ima enak predznak kot izraz 9 in njegovo modul enaka razliki med moduloma členov 9 in -6.
Res, |3| =3 in |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.
Če se je ista temperatura zraka 9 °C spremenila za -12 °C (tj. znižala za 12 °C), potem je postala enaka 9 + (-12) stopinj (slika 85). Če dodamo številki 9 in -12 s pomočjo koordinatne črte (slika 86), dobimo 9 + (-12) = -3. Število -3 ima enak predznak kot člen -12, njegov modul pa je enak razliki med moduloma členov -12 in 9.
Res, | - 3| = 3 in | -12| - | -9| =12 - 9 = 3.
Če želite sešteti dve števili z različnimi predznaki, morate:
1) odštejte manjšega od večjega modula izrazov;
2) pred nastalo številko postavite znak izraza, katerega modul je večji.
Običajno najprej določimo in zapišemo predznak vsote, nato pa poiščemo razliko v modulih.
Na primer:
1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
ali krajše 6,1+(- 4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9;
Pri seštevanju pozitivnih in negativnih števil lahko uporabite mikro kalkulator. Če želite v mikrokalkulator vnesti negativno število, morate vnesti modul tega števila, nato pritisnite tipko »spremeni predznak« |/-/|. Če želite na primer vnesti številko -56,81, morate zaporedoma pritisniti tipke: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Operacije s števili katerega koli predznaka se izvajajo na mikrokalkulatorju na enak način kot s pozitivnimi števili.
Na primer, vsota -6,1 + 3,8 se izračuna z uporabo program
? Števili a in b imata različna predznaka. Kakšen predznak bo imela vsota teh števil, če je večji modul negativen?
če je manjši modul negativen?
če je večji modul pozitivno število?
če je manjši modul pozitivno število?
Oblikujte pravilo za seštevanje števil z različnimi predznaki. Kako vnesti negativno število v mikrokalkulator?
TO 1045. Število 6 smo spremenili v -10. Na kateri strani izhodišča se nahaja nastalo število? Na kateri razdalji od izhodišča se nahaja? Čemu je enako vsota 6 in -10?
1046. Število 10 smo spremenili v -6. Na kateri strani izhodišča se nahaja nastalo število? Na kateri razdalji od izhodišča se nahaja? Kakšna je vsota 10 in -6?
1047. Število -10 smo spremenili v 3. Na kateri strani izhodišča se nahaja nastalo število? Na kateri razdalji od izhodišča se nahaja? Kakšna je vsota -10 in 3?
1048. Število -10 smo spremenili v 15. Na kateri strani izhodišča se nahaja nastalo število? Na kateri razdalji od izhodišča se nahaja? Kakšna je vsota -10 in 15?
1049. V prvi polovici dneva se je temperatura dvignila za - 4 °C, v drugi polovici pa za + 12 °C. Za koliko stopinj se je spremenila temperatura čez dan?
1050. Izvedite seštevanje:
1051. Dodaj:
a) vsoti -6 in -12 število 20;
b) številu 2,6 je vsota -1,8 in 5,2;
c) vsoti -10 in -1,3 vsoto 5 in 8,7;
d) na vsoto 11 in -6,5 vsoto -3,2 in -6.
1052. Katero število je 8; 7.1; -7,1; -7; -0,5 je koren enačbe- 6 + x = -13,1?
1053. Ugani koren enačbe in preveri:
a) x + (-3) = -11; c) m + (-12) = 2;
b) - 5 + y=15; d) 3 + n = -10.
1054. Poišči pomen izraza:
1055. Sledite korakom z uporabo mikrokalkulatorja:
a) - 3,2579 + (-12,308); d) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
b) 7,8547+ (- 9,239); e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
c) -0,00154 + 0,0837; e) -0,0085+ 0,00354+ (- 0,00921).
p 1056. Poišči vrednost vsote:
1057. Poišči pomen izraza:
1058. Koliko celih števil se nahaja med številkama:
a) 0 in 24; b) -12 in -3; c) -20 in 7?
1059. Predstavljajte si število -10 kot vsoto dveh negativnih členov, tako da:
a) oba člena sta bila cela števila;
b) oba člena sta bila decimalna ulomka;
c) eden od izrazov je bil redni ordinarij ulomek.
1060. Kakšna je razdalja (v enotskih segmentih) med točkama koordinatne črte s koordinatami:
a) 0 in a; b) -a in a; c) -a in 0; d) a in -Za?
M 1061. Polmeri geografskih vzporednic zemeljsko površje, na kateri ležita mesti Atene in Moskva, sta 5040 km oziroma 3580 km (slika 87). Koliko je moskovski vzporednik krajši od atenskega?
1062. Napišite enačbo za rešitev naloge: »Njiva s površino 2,4 ha je bila razdeljena na dva dela. Najti kvadrat vsako spletno mesto, če je znano, da eno od mest:
a) 0,8 ha več kot drugi;
b) 0,2 ha manj od drugega;
c) 3-krat več kot drugi;
d) 1,5-krat manj od drugega;
e) predstavlja drugega;
e) je 0,2 drugega;
g) predstavlja 60 % drugega;
h) je 140 % drugega."
1063. Reši nalogo:
1) Prvi dan so popotniki prevozili 240 km, drugi dan 140 km, tretji dan so prevozili 3-krat več kot drugi, četrti dan pa so počivali. Koliko kilometrov so prevozili peti dan, če so v 5 dneh prevozili povprečno 230 km na dan?
2) Očetov mesečni dohodek je 280 rubljev. Štipendija moje hčere je 4x manjša. Koliko zasluži mama na mesec, če so v družini 4 osebe? mlajši sin- šolar in vsaka oseba prejme povprečno 135 rubljev?
1064. Sledite tem korakom:
1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);
2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).
1066. Vsako število predstavi kot vsoto dveh enakih členov:
1067. Poišči vrednost a + b, če:
a) a= -1,6, b = 3,2; b) a=- 2,6, b = 1,9; V) 
1068. V enem nadstropju stanovanjske stavbe je bilo 8 stanovanj. 2 stanovanji sta imeli bivalno površino 22,8 m2, 3 stanovanja - 16,2 m2, 2 stanovanja - 34 m2. Kolikšno bivalno površino je imelo osmo stanovanje, če je imelo v tem nadstropju povprečno vsako stanovanje 24,7 m2 bivalne površine?
1069. Tovorni vlak je sestavljalo 42 vagonov. Pokritih avtomobilov je bilo 1,2-krat več kot ploščadi, število rezervoarjev pa je bilo enako številu ploščadi. Koliko avtomobilov posamezne vrste je bilo na vlaku?
1070. Poišči pomen izraza 
N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, Matematika za 6. razred, Učbenik za srednjo šolo
Načrtovanje matematike, učbeniki in knjige na spletu, tečaji in naloge pri matematiki za 6. razred prenos
Vsebina lekcije zapiski lekcije podporni okvir predstavitev lekcije metode pospeševanja interaktivne tehnologije Vadite naloge in vaje samotestiranje delavnice, treningi, primeri, questi domače naloge diskusija vprašanja retorična vprašanja študentov Ilustracije avdio, video posnetki in multimedija fotografije, slike, grafike, tabele, diagrami, humor, anekdote, šale, stripi, prispodobe, izreki, križanke, citati Dodatki izvlečkičlanki triki za radovedneže jaslice učbeniki osnovni in dodatni slovar pojmov drugo Izboljšanje učbenikov in poukapopravljanje napak v učbeniku posodobitev odlomka v učbeniku, elementi inovativnosti pri pouku, nadomeščanje zastarelega znanja z novim Samo za učitelje popolne lekcije koledarski načrt za leto smernice diskusijski programi Integrirane lekcijeUlomki so navadna števila in jih je mogoče tudi seštevati in odštevati. Toda zaradi dejstva, da vsebujejo imenovalec, več zapletena pravila kot za cela števila.
Razmislimo o najpreprostejšem primeru, ko sta dva ulomka z enaki imenovalci. Nato:
Če želite sešteti ulomke z enakimi imenovalci, morate njihove števce sešteti, imenovalec pa pustiti nespremenjen.
Če želite odšteti ulomke z enakimi imenovalci, morate števec drugega odšteti od števca prvega ulomka in ponovno pustiti imenovalec nespremenjen.
Znotraj vsakega izraza sta imenovalca ulomka enaka. Po definiciji seštevanja in odštevanja ulomkov dobimo:
Kot lahko vidite, ni nič zapletenega: samo seštejemo ali odštejemo števce in to je to.
Toda tudi pri tako preprostih dejanjih ljudje delajo napake. Najpogosteje se pozablja, da se imenovalec ne spreminja. Na primer, ko jih dodajajo, se tudi začnejo seštevati, kar je v osnovi napačno.
Znebiti se slaba navada Seštevanje imenovalcev je povsem preprosto. Poskusite isto pri odštevanju. Posledično bo imenovalec enak nič, ulomek pa bo (nenadoma!) izgubil pomen.
Zato si enkrat za vselej zapomnite: pri seštevanju in odštevanju se imenovalec ne spremeni!
Mnogi se zmotijo tudi pri seštevanju več negativnih ulomkov. Obstaja zmeda z znaki: kje dati minus in kje dati plus.
Tudi to težavo je zelo enostavno rešiti. Dovolj je, da se spomnimo, da lahko minus pred znakom ulomka vedno prenesemo na števec - in obratno. In seveda ne pozabite na dve preprosti pravili:
- Plus z minusom daje minus;
- Dve nikalnici pomenita pritrdilno.
Poglejmo vse to s konkretnimi primeri:
Naloga. Poiščite pomen izraza:
V prvem primeru je vse preprosto, v drugem pa dodamo minuse števcem ulomkov:
Kaj storiti, če sta imenovalca različna
Neposredno seštevanje ulomkov z različne imenovalce je prepovedano. Vsaj meni ta metoda ni znana. Vendar pa lahko izvirne ulomke vedno prepišemo tako, da postanejo imenovalci enaki.
Obstaja veliko načinov za pretvorbo ulomkov. Tri izmed njih so obravnavane v lekciji "Zmanjšanje ulomkov na skupni imenovalec", zato se na njih tukaj ne bomo zadrževali. Oglejmo si nekaj primerov:
Naloga. Poiščite pomen izraza:
V prvem primeru ulomke reduciramo na skupni imenovalec po metodi »križ-navzkriž«. V drugem bomo iskali NOC. Upoštevajte, da je 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Zadnji faktorji v teh razširitvah so enaki, prvi pa relativno praštevilni. Zato je LCM(6, 9) = 2 3 3 = 18.
Kaj storiti, če ima ulomek celo število
Lahko vas razveselim: imeti različne imenovalce v ulomkih ni najbolj veliko zlo. Veliko več napak se pojavi, če je v ulomkih seštevka označen cel del.
Seveda obstajajo lastni algoritmi seštevanja in odštevanja za takšne ulomke, vendar so precej zapleteni in zahtevajo dolgo študijo. Bolje uporabite spodnji preprost diagram:
- Pretvori vse ulomke, ki vsebujejo celo število, v neprave. Dobimo normalne člene (tudi z različnimi imenovalci), ki se izračunajo po zgoraj obravnavanih pravilih;
- Pravzaprav izračunajte vsoto ali razliko dobljenih ulomkov. Posledično bomo praktično našli odgovor;
- Če je to vse, kar je bilo v nalogi zahtevano, izvedemo inverzno transformacijo, tj. Nepravilnega ulomka se znebimo tako, da poudarimo cel del.
Pravila za prehod na nepravi ulomki in poudarjanje celotnega dela so podrobno opisani v lekciji "Kaj je številski ulomek". Če se ne spomnite, ga obvezno ponovite. Primeri:
Naloga. Poiščite pomen izraza:
Tukaj je vse preprosto. Imenovalci znotraj vsakega izraza so enaki, tako da ostane le še, da pretvorimo vse ulomke v neprave in preštejemo. Imamo:
Za poenostavitev izračunov sem v zadnjih primerih preskočil nekaj očitnih korakov.
Majhna opomba o zadnjih dveh primerih, kjer se ulomka s poudarjenim celim delom odštejeta. Minus pred drugim ulomkom pomeni, da se odšteje celoten ulomek in ne le njegov cel del.
Še enkrat preberite ta stavek, poglejte primere – in razmislite o tem. Tu naredijo začetniki ogromno napak. Radi dajejo takšne naloge testi. Večkrat jih boste srečali tudi v testih za to lekcijo, ki bodo objavljeni v kratkem.
Povzetek: splošna računska shema
Na koncu bom dal splošni algoritem, ki vam bo pomagal najti vsoto ali razliko dveh ali več ulomkov:
- Če ima eden ali več ulomkov celo število, te ulomke pretvorite v neprave;
- Vse ulomke prinesite na skupni imenovalec na kakršen koli način, ki vam ustreza (razen če seveda tega niso storili pisci težav);
- Dobljena števila seštejte ali odštejte po pravilih za seštevanje in odštevanje ulomkov z enakimi imenovalci;
- Če je mogoče, skrajšajte rezultat. Če ulomek ni pravilen, izberite cel del.
Ne pozabite, da je bolje poudariti celoten del na samem koncu naloge, tik preden zapišete odgovor.
SEŠTEVANJE IN ODŠTEVANJE
števila z različnimi predznaki
Zagotoviti, da učenec v krajšem času kot prej obvlada veliko količino znanja, temeljito in učinkovito - to je ena glavnih nalog sodobne pedagogike. V zvezi s tem je treba začeti preučevati nove stvari s ponavljanjem starega, že preučenega, znanega gradiva na določeno temo. Da bi ponavljanje potekalo hitro in da bi bila povezava med novim in starim čim bolj očitna, je treba pri razlagi na poseben način organizirati snemanje preučenega gradiva.
Kot primer vam bom povedal, kako učence učim seštevati in odštevati števila z različnimi predznaki s pomočjo koordinatne črte. Pred neposrednim študijem teme in med poukom v 5. in 6. razredu veliko pozornosti namenim strukturi koordinatne črte. Preden začnete preučevati temo "Seštevanje in odštevanje števil z različnimi znaki", je potrebno, da vsak študent trdno ve in zna odgovoriti naslednja vprašanja:
1) Kako je zgrajena koordinatna premica?
2) Kako so številke na njej?
3) Kolikšna je razdalja od števila 0 do poljubnega števila?
Učenci bi morali razumeti, da premikanje po ravni črti v desno vodi do povečanja števila, tj. izvede se dejanje dodajanja in levo - do njegovega zmanjšanja, tj. izvede se dejanje odštevanja števil. Da delo s koordinatno črto ne povzroča dolgčasa, obstaja veliko iger nestandardne naloge. Na primer ta.
Ob avtocesti je narisana ravna črta. Dolžina enega segment enote je enaka 2 m, vsi se gibljejo samo vzdolž ravne črte. Na številki 3 sta Gena in Čeburaška. Šla sta na isto mesto različne strani in se hkrati ustavila. Gena je prehodil dvakrat več kot Čeburaška in končal na številki 11. Na kateri številki je končal Čeburaška? Koliko metrov je prehodila Čeburaška? Kdo od njih je hodil počasneje in za koliko?(Nestandardna matematika v šoli. - M., Laida, 1993, št. 62).
Ko sem trdno prepričan, da so vsi učenci kos premikom po ravni črti, kar je zelo pomembno, preidem neposredno na poučevanje hkratnega seštevanja in odštevanja števil.
Vsak študent dobi referenčni zapis. Z analizo določil zapiskov in opiranjem na obstoječe geometrijske vizualne slike koordinatne premice učenci pridobivajo nova znanja. (Obris je prikazan na sliki). Preučevanje teme se začne tako, da v zvezek zapišete vprašanja, o katerih bomo razpravljali.
1 . Kako izvesti seštevanje s koordinatno premico? Kako najti neznan izraz? Poglejmo ustrezni del orisa??. Zapomnimo si to a dodati b- pomeni povečati a na b in gibanje vzdolž koordinatne črte se zgodi v desno. Spomnimo se, kako se imenujejo in izračunajo komponente seštevanja in zakoni seštevanja ter lastnosti ničle med seštevanjem. So to deli?? in?? opombe. Zato so v zvezku zapisana naslednja vprašanja:
1). Seštevanje je gibanje v desno.
SL. + SL. = C; SL. = C - SL.
2). Zakoni o dodajanju:
1) zakon o premikanju: a+ b= b+ a;
2) kombinacijsko pravo: (a+ b) + c= a+ (b+ c) = (a+ c) + b
3). Lastnosti ničle med seštevanjem: a+ 0= a; 0+ a= a; a+ (- a) = 0.
4). Odštevanje je gibanje v levo.
U. - V. = R.; U. = V. + R.; V. = U. - R.
5). Seštevanje lahko nadomestimo z odštevanjem, odštevanje pa s seštevanjem.
4 + 3 = - 1 3 - 4 = -1
4 + 3 = 3 + (- 4) = 3 - 4 = - 1
po komutativnem zakonu seštevanja
6). Takole se odprejo oklepaji:
+ (a+ b+ c) = + a+ b+ c
"gospod"
- (a + b + c) = - a - b - c
"ropar"
2 . Zakoni seštevanja.
3 . Naštej lastnosti ničle med seštevanjem.
4 . Kako odšteti števila s pomočjo koordinatne črte? Pravila za iskanje neznanih subtrahendov in minuendov.
5 . Kako greste od seštevanja k odštevanju in od odštevanja k seštevanju?
6 . Kako odpreti oklepaj, pred katerim je: a) znak plus; b) znak minus?
Teoretično gradivo je precej obsežno, a ker je vsak njegov del povezan in tako rekoč »teče« drug iz drugega, pomnjenje poteka uspešno. Delo z zapiski se tu ne konča. Vsak del orisa je povezan z besedilom učbenika, ki ga beremo pri pouku. Če po tem učenec meni, da mu je analizirani del popolnoma jasen, potem rahlo prebarva besedilo povzetka v ustreznem okvirju, kot da bi rekel: "To razumem." Če je kaj nejasnega, se okvir ne prebarva, dokler ni vse jasno. Beli del zapiskov je signal "Ugotovi!"
Učiteljev cilj, ki ga je treba doseči do konca pouka, je naslednji: učenci, ki zapustijo pouk, naj se spomnijo, da je seštevanje gibanje vzdolž koordinatne črte v desno, odštevanje pa v levo. Vsi učenci so se naučili odpirati oklepaje. Preostali čas lekcije je namenjen odpiranju oklepajev. Ustno in pisno odpiramo oklepaj pri nalogah kot so:
|
); - 20 + (- 7 + (- 5)). |
||||
Domača naloga. Na vprašanja, zapisana v zvezku, odgovorite tako, da preberete odstavke učbenika, navedene v opombah.
V naslednji lekciji bomo vadili algoritem seštevanja in odštevanja števil. Vsak učenec ima na mizi kartico z navodili:
1) Zapišite primer.
2) Odprite oklepaje, če obstajajo.
3) Nariši koordinatno črto.
4) Označite prvo številko na njej brez lestvice.
5) Če številki sledi znak »+«, se pomaknite v desno, če je znak »-«, pa se pomaknite v levo za toliko segmentov enote, kot jih vsebuje drugi člen. Nariši shematsko in označi zraven iskane številke?
6) Zastavite vprašanje "Kje je nič?"
7) Določite predznak števila, ki ima vprašaj, ki je rešitev, takole: če? je desno od 0, potem ima odgovor znak +, kaj pa če? je levo od 0, potem ima odgovor znak - . Najdeni znak vpišite v odgovor za znakom =.
8) Na risbi označite tri segmente.
9) Poiščite dolžino segmenta od nič do znaka?
Primer 1.- 35 + (- 9) = - 35 - 9 = - 44.
1. Prepišem primer in odprem oklepaje.
2. Narišem sliko in sklep takole:
a) označim - 35 in se pomaknem v levo za 9 enotskih odsekov; sem postavil znak poleg želene številke?;
b) Sprašujem se: "Kje je nič?" Odgovorim: »Ničla je na desni - 35 x 35 enotskih segmentov, kar pomeni, da je znak odgovora -, torej? levo od ničle";
c) iščemo razdaljo od 0 do znaka?. Da bi to naredil, izračunam 35 + 9 = 44 in dodelim dobljeno število kot odgovor na znak -.
Primer 2.- 35 + 9.
Primer 3. 9 - 35.
Te primere rešujemo s podobnim sklepanjem kot v primeru 1. Ne more biti drugih primerov razporeditve števil in vsaka slika ustreza enemu od pravil, navedenih v učbeniku in zahteva pomnjenje. Preverjeno je bilo (in večkrat), da je ta način dodajanja bolj racionalen. Poleg tega omogoča dodajanje števil tudi takrat, ko učenec misli, da se ne spomni niti enega pravila. Ta metoda Deluje tudi pri delu z ulomki, le pripeljati jih morate na skupni imenovalec in nato narisati sliko. na primer
Kartico »navodilo« uporablja vsak, dokler obstaja potreba po njej.
Takšno delo nadomešča dolgočasno in monotono dejanje štetja po pravilih žive in aktivno delujoče misli. Prednosti je veliko: ni vam treba nabijati in mrzlično ugotavljati, katero pravilo uporabiti; Strukturo koordinatne črte si je enostavno zapomniti in to velja tako v algebri kot v geometriji pri izračunu vrednosti segmenta, ko točka na črti leži med dvema drugima točkama. Ta tehnika je učinkovita tako v razredih s poglobljenim študijem matematike kot v razredih starostna norma in celo v popravnem razredu.
Ta članek je posvečen številkam z različnimi predznaki. Gradivo bomo razčlenili in poskusili odštevati med temi številkami. V tem odstavku se bomo seznanili z osnovnimi pojmi in pravili, ki nam bodo koristili pri reševanju vaj in problemov. Članek predstavlja tudi podrobne primere, ki vam bodo pomagali bolje razumeti snov.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Kako pravilno izvajati odštevanje
Da bi bolje razumeli postopek odštevanja, moramo začeti z nekaj osnovnimi definicijami.
Definicija 1
Če od števila a odštejemo število b, potem lahko to pretvorimo kot seštevek števila a in - b, kjer sta b in − b števili z nasprotnima predznakoma.
Če izrazimo to praviločrke, potem je videti takole: a − b = a + (− b), kjer sta a in b poljubni realni števili.
To pravilo za odštevanje števil z različnimi predznaki deluje za realna, racionalna in cela števila. Lahko se dokaže na podlagi lastnosti operacij z realnimi števili. Zahvaljujoč njim lahko predstavimo števila kot več enakosti (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b) = a + 0 = a. Ker sta seštevanje in odštevanje tesno povezana, bo tudi izraz a − b = a + (− b) enak. To pomeni, da je tudi zadevno pravilo odštevanja resnično.
To pravilo, ki se uporablja za odštevanje števil z različnimi predznaki, omogoča delo s pozitivnimi in negativnimi števili. Izvedete lahko tudi postopek odštevanja od negativnega števila od pozitivnega, kar se spremeni v seštevanje.
Da bi utrdili prejete informacije, bomo upoštevali tipične primere in v praksi upoštevali pravilo odštevanja za številke z različnimi znaki.
Primeri vaj odštevanja
Utrjujmo snov z ogledom tipičnih primerov.
Primer 1
Od −16 morate odšteti 4.
Če želite izvesti odštevanje, morate vzeti število nasprotno od tistega, ki ga odštevate 4, to je − 4. V skladu s pravilom odštevanja, o katerem smo razpravljali zgoraj (− 16) − 4 = (− 16) + (− 4) . Nato moramo dobljena negativna števila sešteti. Dobimo: (− 16) + (− 4) = − (16 + 4) = − 20. (− 16) − 4 = − 20 .
Če želite odšteti ulomke, morate števila predstaviti v navadnem oz decimalke. Od tega je odvisno, s kakšno vrsto številk bo bolj priročno izvajati izračune.
Primer 2
Od 3 7 je treba odšteti − 0, 7.
Zatečemo se k pravilu odštevanja števil. Zamenjaj odštevanje s seštevanjem: 3 7 - (- 0, 7) = 3 7 + 0, 7.
Ulomke seštejemo in dobimo odgovor v obrazcu delno število. 3 7 - (- 0 , 7) = 1 9 70 .
Ko je število predstavljeno kot kvadratni koren, logaritem, osnovne in trigonometrične funkcije, potem lahko pogosto rezultat odštevanja zapišemo v obliki številski izraz. Za pojasnitev tega pravila razmislite o naslednjem primeru.
Primer 3
Od števila - 2 je potrebno odšteti število 5.
Uporabimo zgoraj opisano pravilo odštevanja. Vzemimo nasprotno število, da odštejemo 5 - to je − 5. Glede na delo s števili z različnimi predznaki - 2 - 5 = - 2 + (- 5) .
Sedaj seštejmo: dobimo - 2 + (- 5) = 2 + 5.
Dobljeni izraz je rezultat odštevanja prvotnih števil z različnimi predznaki: - 2 + 5.
Vrednost dobljenega izraza je mogoče čim bolj natančno izračunati le, če je potrebno. Za podrobne informacije Raziščete lahko druge razdelke, povezane s to temo.
Če v besedilu opazite napako, jo označite in pritisnite Ctrl+Enter
V tej lekciji se bomo naučili seštevanje in odštevanje celih števil, kot tudi pravila za njihovo seštevanje in odštevanje.
Spomnimo se, da so vsa cela števila pozitivna in negativna števila, pa tudi število 0. Naslednja števila so na primer cela števila:
−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3
Pozitivna števila so enostavna in. Tega žal ne moremo trditi za negativna števila, ki marsikaterega začetnika zmedejo s svojimi minusi pred vsakim številom. Kot kaže praksa, učence najbolj frustrirajo napake zaradi negativnih števil.
Vsebina lekcijePrimeri seštevanja in odštevanja celih števil
Prva stvar, ki se je morate naučiti, je seštevanje in odštevanje celih števil s pomočjo koordinatne črte. Sploh ni potrebno risati koordinatne črte. Dovolj je, da si to zamislite v svojih mislih in vidite, kje se nahajajo negativna števila in kje pozitivna.
Oglejmo si najpreprostejši izraz: 1 + 3. Vrednost tega izraza je 4:
Ta primer je mogoče razumeti s pomočjo koordinatne črte. Če želite to narediti, se morate od točke, kjer se nahaja številka 1, premakniti tri korake v desno. Posledično se bomo znašli na točki, kjer se nahaja številka 4. Na sliki lahko vidite, kako se to zgodi:
Znak plus v izrazu 1 + 3 nam pove, da se moramo premakniti v desno v smeri naraščanja števil.
Primer 2. Poiščimo vrednost izraza 1 − 3.
Vrednost tega izraza je −2
Ta primer je spet mogoče razumeti z uporabo koordinatne črte. Če želite to narediti, se morate od točke, kjer se nahaja številka 1, premakniti v levo za tri korake. Posledično se bomo znašli na točki, kjer se nahaja negativno število −2. Na sliki lahko vidite, kako se to zgodi:
Znak minus v izrazu 1 − 3 nam pove, da se moramo premakniti v levo v smeri padanja števil.
Na splošno se morate spomniti, da če se dodajanje izvede, se morate premakniti v desno v smeri povečanja. Če se izvede odštevanje, se morate premakniti v levo v smeri zmanjšanja.
Primer 3. Poiščite vrednost izraza −2 + 4
Vrednost tega izraza je 2
Ta primer je spet mogoče razumeti z uporabo koordinatne črte. Če želite to narediti, se morate od točke, kjer se nahaja negativno število −2, premakniti štiri korake v desno. Posledično se bomo znašli na točki, kjer se nahaja pozitivno število 2.
Vidimo, da smo se premaknili od točke, kjer se nahaja negativno število −2, na desna stranštiri korake in končal na točki, kjer se nahaja pozitivno število 2.
Znak plus v izrazu −2 + 4 nam pove, da se moramo premakniti v desno v smeri naraščanja števil.
Primer 4. Poiščite vrednost izraza −1 − 3
Vrednost tega izraza je −4
Ta primer lahko ponovno rešimo s koordinatno črto. Če želite to narediti, se morate od točke, kjer se nahaja negativno število −1, premakniti v levo za tri korake. Posledično se bomo znašli na točki, kjer se nahaja negativno število −4
Vidimo, da smo se premaknili od točke, kjer se nahaja negativno število −1, na leva stran tri korake in končal na točki, kjer se nahaja negativno število −4.
Znak minus v izrazu −1 − 3 nam pove, da se moramo premakniti v levo v smeri padanja števil.
Primer 5. Poiščite vrednost izraza −2 + 2
Vrednost tega izraza je 0
Ta primer je mogoče rešiti s koordinatno črto. Če želite to narediti, se morate od točke, kjer se nahaja negativno število −2, premakniti za dva koraka v desno. Posledično se bomo znašli na točki, kjer se nahaja številka 0
Vidimo, da smo se od točke, kjer se nahaja negativno število −2, premaknili za dva koraka na desno stran in prišli do točke, kjer se nahaja število 0.
Znak plus v izrazu −2 + 2 nam pove, da se moramo premakniti v desno v smeri naraščanja števil.
Pravila za seštevanje in odštevanje celih števil
Za seštevanje ali odštevanje celih števil sploh ni treba vsakič zamisliti koordinatne črte, še manj pa jo narisati. Bolj priročno je uporabljati že pripravljena pravila.
Pri uporabi pravil morate biti pozorni na znak operacije in znake števil, ki jih je treba dodati ali odšteti. To bo določilo, katero pravilo uporabiti.
Primer 1. Poiščite vrednost izraza −2 + 5
Tukaj se pozitivno število doda negativnemu številu. Z drugimi besedami, seštevajo se števila z različnimi predznaki. −2 je negativno število, 5 pa pozitivno število. Za take primere velja naslednje pravilo:
Če želite dodati številke z različnimi znaki, morate od večjega modula odšteti manjši modul in pred dobljenim odgovorom postaviti znak števila, katerega modul je večji.
Torej, poglejmo, kateri modul je večji:
Modul števila 5 je večji od modula števila −2. Pravilo zahteva odštevanje manjšega od večjega modula. Zato moramo od 5 odšteti 2 in pred dobljenim odgovorom postaviti znak števila, katerega modul je večji.
Število 5 ima večji modul, zato bo predznak tega števila v odgovoru. To pomeni, da bo odgovor pozitiven:
−2 + 5 = 5 − 2 = 3
Običajno zapisano krajše: −2 + 5 = 3
Primer 2. Poiščite vrednost izraza 3 + (−2)
Tukaj, tako kot v prejšnjem primeru, se dodajo številke z različnimi predznaki. 3 je pozitivno število, −2 pa negativno število. Upoštevajte, da je −2 v oklepaju, da je izraz jasnejši. Ta izraz je veliko lažje razumeti kot izraz 3+−2.
Torej, uporabimo pravilo za seštevanje števil z različnimi predznaki. Tako kot v prejšnjem primeru odštejemo manjši modul od večjega modula in pred odgovorom postavimo predznak števila, katerega modul je večji:
3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1
Modul števila 3 je večji od modula števila −2, zato smo od 3 odšteli 2 in pred dobljeni odgovor postavili predznak števila, katerega modul je večji. Število 3 ima večji modul, zato je predznak tega števila vključen v odgovor. Se pravi, odgovor je pozitiven.
Običajno zapisano krajše 3 + (−2) = 1
Primer 3. Poiščite vrednost izraza 3 − 7
V tem izrazu se večje število odšteje od manjšega števila. V takem primeru velja naslednje pravilo:
Če želite od manjšega števila odšteti večje število, morate več odštejte manjšo in pred dobljeni odgovor vpišite minus.
3 − 7 = 7 − 3 = −4
V tem izrazu je majhen ulov. Spomnimo se, da se enačaj (=) postavi med količine in izraze, ko so med seboj enaki.
Vrednost izraza 3 − 7 je, kot smo izvedeli, −4. To pomeni, da morajo biti vse transformacije, ki jih bomo izvedli v tem izrazu, enake −4
Vidimo pa, da je na drugi stopnji izraz 7 − 3, ki ni enak −4.
Če želite popraviti to situacijo, morate dati izraz 7 − 3 v oklepaje in postaviti minus pred ta oklepaj:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4
V tem primeru bo enakost opazovana na vsaki stopnji:
Ko je izraz izračunan, lahko odstranimo oklepaje, kar smo tudi storili.
Če smo bolj natančni, bi morala rešitev izgledati takole:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4
To pravilo lahko zapišemo s spremenljivkami. Videti bo takole:
a − b = − (b − a)
Veliko število oklepajev in operacijskih znakov lahko oteži rešitev navidezno enostavnega problema, zato je bolj priporočljivo, da se naučite takšne primere pisati na kratko, na primer 3 − 7 = − 4.
Pravzaprav se seštevanje in odštevanje celih števil zmanjša na nič drugega kot seštevanje. To pomeni, da če morate odšteti števila, lahko to operacijo nadomestite s seštevanjem.
Torej, seznanimo se z novim pravilom:
Odšteti eno število od drugega pomeni dodati manjšemu število, ki je nasprotno tistemu, ki ga odštevamo.
Na primer, razmislite o najpreprostejšem izrazu 5 − 3. On začetnih fazah pri učenju matematike smo postavili enačaj in zapisali odgovor:
Toda zdaj napredujemo pri študiju, zato se moramo prilagoditi novim pravilom. Novo pravilo pravi, da odštevanje enega števila od drugega pomeni dodajanje manjšemu istemu številu kot odštevancu.
Poskusimo razumeti to pravilo na primeru izraza 5 − 3. Minuend v tem izrazu je 5, odštevanec pa 3. Pravilo pravi, da morate za odštevanje 3 od 5 5 dodati število, ki je nasprotno 3. Nasprotje števila 3 je −3 . Napišimo nov izraz:
In že znamo najti pomene za takšne izraze. To je seštevanje števil z različnimi predznaki, ki smo si ga ogledali prej. Za seštevanje števil z različnimi predznaki odštejemo manjši modul od večjega modula in pred dobljenim odgovorom postavimo predznak števila, katerega modul je večji:
5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2
Modul števila 5 je večji od modula števila −3. Zato smo od 5 odšteli 3 in dobili 2. Število 5 ima večji modul, zato smo v odgovor vstavili predznak tega števila. Se pravi, odgovor je pozitiven.
Sprva ni vsak sposoben hitro zamenjati odštevanja s seštevanjem. To je zato, ker so pozitivna števila zapisana brez znaka plus.
Na primer, v izrazu 3 − 1 je znak minus, ki označuje odštevanje, znak operacije in se ne nanaša na eno. Ena je v tem primeru pozitivno število in ima svoj znak plus, vendar ga ne vidimo, saj se plus ne piše pred pozitivnimi številkami.
Zato lahko zaradi jasnosti ta izraz zapišemo na naslednji način:
(+3) − (+1)
Za udobje so številke z lastnimi znaki v oklepaju. V tem primeru je zamenjava odštevanja s seštevanjem veliko lažja.
V izrazu (+3) − (+1) je število, ki ga odštejemo, (+1), nasprotno število pa (−1).
Zamenjajmo odštevanje s seštevanjem in namesto odštevanca (+1) zapišimo nasprotno število (−1)
(+3) − (+1) = (+3) + (−1)
Nadaljnji izračuni ne bodo težki.
(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2
Na prvi pogled se morda zdi, da ti dodatni gibi nimajo smisla, če lahko po dobri stari metodi postavimo enačaj in takoj zapišemo odgovor 2. Pravzaprav nam bo to pravilo večkrat pomagalo.
Rešimo prejšnji primer 3 − 7 s pravilom odštevanja. Najprej spravimo izraz v jasno obliko in vsaki številki dodelimo svoje znake.
Tri ima znak plus, ker je pozitivno število. Znak minus, ki označuje odštevanje, ne velja za sedem. Sedem ima znak plus, ker je pozitivno število:
Zamenjajmo odštevanje s seštevanjem:
(+3) − (+7) = (+3) + (−7)
Nadaljnji izračun ni težaven:
(+3) − (−7) = (+3) + (-7)
= −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4
Primer 7. Poiščite vrednost izraza −4 − 5
Spet imamo operacijo odštevanja. To operacijo je treba nadomestiti z dodajanjem. Minuendu (−4) prištejemo število nasprotno subtrahendu (+5). Nasprotno število za subtrahend (+5) je to število (−5).
(−4) − (+5) = (−4) + (−5)
Prišli smo do situacije, ko moramo seštevati negativna števila. Za take primere velja naslednje pravilo:
Če želite sešteti negativna števila, morate sešteti njihove module in pred nastalim odgovorom postaviti minus.
Torej, seštejmo module števil, kot nam narekuje pravilo, in pred nastali odgovor postavimo minus:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9
Vnos z moduli mora biti v oklepajih, pred temi oklepaji pa znak minus. Tako bomo zagotovili minus, ki naj se pojavi pred odgovorom:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9
Rešitev tega primera lahko na kratko zapišemo:
−4 − 5 = −(4 + 5) = −9
ali še krajše:
−4 − 5 = −9
Primer 8. Poišči vrednost izraza −3 − 5 − 7 − 9
Spravimo izraz v jasno obliko. Tukaj so vsa števila razen −3 pozitivna, zato bodo imela znak plus:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9)
Odštevanja nadomestimo s seštevanji. Vsi minusi, razen minusa pred trojko, se bodo spremenili v pluse, vsa pozitivna števila pa v nasprotno:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)
Zdaj pa uporabimo pravilo za seštevanje negativnih števil. Če želite dodati negativna števila, morate sešteti njihove module in pred nastalim odgovorom postaviti minus:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =
= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24
Rešitev tega primera lahko na kratko zapišemo:
−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24
ali še krajše:
−3 − 5 − 7 − 9 = −24
Primer 9. Poišči vrednost izraza −10 + 6 − 15 + 11 − 7
Prenesimo izraz v jasno obliko:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)
Tu sta dve operaciji: seštevanje in odštevanje. Seštevanje pustimo nespremenjeno, odštevanje pa nadomestimo s seštevanjem:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)
Ob opazovanju bomo vsako dejanje izvajali po vrsti, glede na predhodno naučena pravila. Vnose z moduli lahko preskočite:
Prvo dejanje:
(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4
Drugo dejanje:
(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19
Tretje dejanje:
(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8
Četrto dejanje:
(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15
Tako je vrednost izraza −10 + 6 − 15 + 11 − 7 −15
Opomba. Sploh ni potrebno, da bi izraz spravili v razumljivo obliko tako, da bi v oklepajih zapisali številke. Kdaj nastopi zasvojenost? negativna števila, lahko ta korak preskočite, saj je zamuden in lahko povzroči zmedo.
Če želite seštevati in odštevati cela števila, se morate spomniti naslednjih pravil:
Pridružite se nam nova skupina VKontakte in začnite prejemati obvestila o novih lekcijah