Nuclear fission- ang proseso ng paghahati ng atomic nucleus sa dalawa (bihirang tatlo) nuclei na may magkatulad na masa, na tinatawag na fission fragment. Bilang resulta ng fission, maaari ding lumitaw ang iba pang mga produkto ng reaksyon: light nuclei (pangunahin ang mga alpha particle), neutron at gamma quanta. Ang fission ay maaaring kusang-loob (kusang) at sapilitang (bilang resulta ng pakikipag-ugnayan sa iba pang mga particle, lalo na sa mga neutron). Ang fission ng mabibigat na nuclei ay isang exothermic na proseso, bilang isang resulta kung saan ang isang malaking halaga ng enerhiya ay inilabas sa anyo ng kinetic energy ng mga produkto ng reaksyon, pati na rin ang radiation. Ang nuclear fission ay nagsisilbing pinagmumulan ng enerhiya sa mga nuclear reactor at nuclear weapons. Ang proseso ng fission ay maaaring magpatuloy lamang kapag ang potensyal na enerhiya ng paunang estado ng fissioning nucleus ay lumampas sa kabuuan ng mga masa ng mga fragment ng fission. Dahil ang tiyak na nagbubuklod na enerhiya ng mabibigat na nuclei ay bumababa sa pagtaas ng masa, ang kundisyong ito ay nasiyahan para sa halos lahat ng nuclei na may mass number .

Gayunpaman, tulad ng ipinapakita ng karanasan, kahit na ang pinakamabigat na nuclei ay kusang nahahati na may napakababang posibilidad. Nangangahulugan ito na mayroong isang hadlang sa enerhiya ( hadlang sa fission) upang maiwasan ang pagkakahati. Maraming mga modelo ang ginagamit upang ilarawan ang proseso ng nuclear fission, kabilang ang pagkalkula ng fission barrier, ngunit wala sa kanila ang maaaring ganap na ipaliwanag ang proseso.

Ang katotohanan na ang enerhiya ay inilabas sa panahon ng fission ng mabigat na nuclei ay sumusunod nang direkta mula sa pag-asa ng tiyak na nagbubuklod na enerhiya ε = E St (A, Z) / A mula sa mass number A. Sa panahon ng fission ng isang mabigat na nucleus, ang mas magaan na nuclei ay nabuo, kung saan ang mga nucleon ay nakagapos nang mas malakas, at ang bahagi ng enerhiya ay inilabas sa panahon ng fission. Bilang isang patakaran, ang nuclear fission ay sinamahan ng paglabas ng 1-4 neutrons. Ipahayag natin ang enerhiya ng mga bahagi ng fission Q sa mga tuntunin ng mga nagbubuklod na enerhiya ng una at huling nuclei. Ang enerhiya ng paunang nucleus, na binubuo ng mga Z proton at N neutron, at pagkakaroon ng mass M (A, Z) at isang nagbubuklod na enerhiya E St (A, Z), isinusulat namin sa sumusunod na anyo:

M(A,Z)c 2 = (Zm p + Nm n)c 2 - E St (A,Z).

Ang paghahati ng nucleus (A, Z) sa 2 fragment (A 1, Z 1) at (A 2, Z 2) ay sinamahan ng pagbuo ng N n = A – A 1 – A 2 prompt neutrons. Kung ang nucleus (A,Z) ay nahahati sa mga fragment na may masa M 1 (A 1 ,Z 1), M 2 (A 2 ,Z 2) at binding energies E st1 (A 1 ,Z 1), E st2 (A 2 , Z 2), pagkatapos para sa enerhiya ng fission mayroon kaming expression:

Q div \u003d (M (A, Z) -) c 2 \u003d E St 1 (A 1, Z 1) + E St (A 2, Z 2) - E St (A, Z),

A \u003d A 1 + A 2 + N n, Z \u003d Z 1 + Z 2.

23. Elementarya na teorya ng fission.

Noong 1939 N. Bor At J. Wheeler, at Oo. Frenkel bago pa man komprehensibong pinag-aralan ang fission sa eksperimentong paraan, iminungkahi ang isang teorya ng prosesong ito, batay sa konsepto ng nucleus bilang isang patak ng sisingilin na likido.

Ang enerhiya na inilabas sa panahon ng fission ay maaaring makuha nang direkta mula sa Mga formula ng Weizsäcker.

Kalkulahin natin ang dami ng enerhiya na inilabas sa panahon ng fission ng isang mabigat na nucleus. Palitan sa (f.2) ang mga expression para sa mga nagbubuklod na energies ng nuclei (f.1), sa pag-aakalang A 1 =240 at Z 1 = 90. Pagpapabaya sa huling termino sa (f.1) dahil sa liit nito at pinapalitan ang mga halaga ng mga parameter a 2 at a 3 , nakukuha namin

Mula dito nakuha namin na ang fission ay masigasig na pabor kapag Z 2 /A > 17. Ang halaga ng Z 2 /A ay tinatawag na parameter ng divisibility. Ang enerhiya E, na inilabas sa panahon ng fission, ay lumalaki na may pagtaas sa Z 2 /A; Z 2 /A = 17 para sa nuclei sa rehiyon ng yttrium at zirconium. Makikita mula sa mga nakuhang pagtatantya na ang fission ay masigasig na pabor para sa lahat ng nuclei na may A > 90. Bakit ang karamihan ng nuclei ay matatag na may kinalaman sa spontaneous fission? Upang masagot ang tanong na ito, tingnan natin kung paano nagbabago ang hugis ng nucleus sa panahon ng fission.

Sa proseso ng fission, ang nucleus ay sunud-sunod na dumadaan sa mga sumusunod na yugto (Larawan 2): isang bola, isang ellipsoid, isang dumbbell, dalawang mga fragment na hugis peras, dalawang spherical na mga fragment. Paano nagbabago ang potensyal na enerhiya ng nucleus iba't ibang yugto dibisyon? Matapos maganap ang fission, at ang mga fragment ay nahiwalay sa isa't isa sa layo na mas malaki kaysa sa kanilang radius, ang potensyal na enerhiya ng mga fragment, na tinutukoy ng pakikipag-ugnayan ng Coulomb sa pagitan nila, ay maaaring ituring na katumbas ng zero.

Isaalang-alang natin ang unang yugto ng fission, kapag ang nucleus ay nag-anyong isang lalong pinahabang ellipsoid ng rebolusyon na may pagtaas ng r. Sa yugtong ito ng fission, ang r ay isang sukatan ng paglihis ng nucleus mula sa isang spherical na hugis (Larawan 3). Dahil sa ebolusyon ng hugis ng nucleus, ang pagbabago sa potensyal na enerhiya nito ay tinutukoy ng pagbabago sa kabuuan ng ibabaw at Coulomb energies E"n + E"k. Ipinapalagay na ang volume ng nucleus ay nananatiling hindi nagbabago. sa panahon ng pagpapapangit. Sa kasong ito, ang enerhiya sa ibabaw na E "p ay tumataas, dahil ang ibabaw na lugar ng nucleus ay tumataas. Ang enerhiya ng Coulomb E" k ay bumababa, dahil ang average na distansya sa pagitan ng mga nucleon ay tumataas. Hayaan ang spherical core, bilang isang resulta ng isang bahagyang pagpapapangit na nailalarawan sa pamamagitan ng isang maliit na parameter, kumuha ng anyo ng isang axially symmetric ellipsoid. Maaari itong ipakita na ang enerhiya sa ibabaw E "p at ang enerhiya ng Coulomb E" k depende sa pagbabago tulad ng sumusunod:

Sa kaso ng mga maliliit na ellipsoidal deformation, ang pagtaas ng enerhiya sa ibabaw ay nangyayari nang mas mabilis kaysa sa pagbaba sa enerhiya ng Coulomb. Sa rehiyon ng mabibigat na nuclei 2En > Ek, ang kabuuan ng surface at Coulomb energies ay tumataas sa pagtaas ng . Ito ay sumusunod mula sa (f.4) at (f.5) na sa maliliit na ellipsoidal deformation, ang pagtaas ng enerhiya sa ibabaw ay pumipigil sa karagdagang pagbabago sa hugis ng nucleus, at, dahil dito, ang fission. Ang expression (f.5) ay may bisa para sa maliliit na halaga (maliit na deformation). Kung ang pagpapapangit ay napakalaki na ang nucleus ay nasa anyo ng isang dumbbell, kung gayon ang mga puwersa ng pag-igting sa ibabaw, tulad ng mga puwersa ng Coulomb, ay may posibilidad na paghiwalayin ang nucleus at bigyan ang mga fragment ng isang spherical na hugis. Sa yugtong ito ng fission, ang pagtaas ng strain ay sinamahan ng pagbaba sa parehong Coulomb at surface energies. Yung. na may unti-unting pagtaas sa pagpapapangit ng nucleus, ang potensyal na enerhiya nito ay dumadaan sa isang maximum. Ngayon r ay may kahulugan ng distansya sa pagitan ng mga sentro ng hinaharap na mga fragment. Kapag ang mga fragment ay lumayo sa isa't isa, ang potensyal na enerhiya ng kanilang pakikipag-ugnayan ay bababa, dahil ang enerhiya ng Coulomb repulsion E k ay bumababa. Ang pag-asa ng potensyal na enerhiya sa distansya sa pagitan ng mga fragment ay ipinapakita sa Fig. 4. Ang zero na antas ng potensyal na enerhiya ay tumutugma sa kabuuan ng ibabaw at mga enerhiya ng Coulomb ng dalawang hindi nakikipag-ugnayan na mga fragment. Ang pagkakaroon ng isang potensyal na hadlang ay pumipigil sa biglaang kusang nuclear fission. Upang agad na mahati ang nucleus, kailangan itong bigyan ng enerhiya Q na lumampas sa taas ng hadlang H. Ang pinakamataas na potensyal na enerhiya ng isang fissile nucleus ay humigit-kumulang katumbas ng e 2 Z 2 /(R 1 + R 2), kung saan ang R Ang 1 at R 2 ay ang fragment radii. Halimbawa, kapag ang isang gintong nucleus ay nahahati sa dalawang magkaparehong mga fragment, e 2 Z 2 / (R 1 + R 2) \u003d 173 MeV, at ang enerhiya na inilabas sa panahon ng fission ( tingnan ang formula (f.2)) ay katumbas ng 132 MeV. Kaya, sa fission ng isang gintong nucleus, kinakailangan upang mapagtagumpayan ang isang potensyal na hadlang na may taas na humigit-kumulang 40 MeV. Ang taas ng hadlang H ay mas malaki, mas maliit ang ratio ng Coulomb at mga energies sa ibabaw E sa /E p sa paunang nucleus. Ang ratio na ito, sa turn, ay tumataas nang may pagtaas sa divisibility parameter Z 2 /A ( tingnan ang (f.4)). Kung mas mabigat ang core, mas mababa ang taas ng hadlang H , dahil ang parameter ng divisibility ay tumataas sa pagtaas ng mass number:

Yung. Ayon sa drop model, ang nuclei na may Z 2 /A > 49 ay dapat na wala sa kalikasan, dahil sila ay kusang nag-fission halos agad-agad (sa isang katangian ng nuclear time ng pagkakasunud-sunod ng 10 -22 s). Ang pagkakaroon ng atomic nuclei na may Z 2 /A > 49 ("isla ng katatagan") ay ipinaliwanag ng istraktura ng shell. Ang pag-asa ng hugis, ang taas ng potensyal na hadlang H, at ang enerhiya ng fission E sa halaga ng parameter ng divisibility Z 2 /А ay ipinapakita sa Fig. 5.

Spontaneous fission ng nuclei na may Z 2 /A< 49, для которых высота барьера Н не равна нулю, с точки зрения классической физики невозможно. С точки зрения квантовой механики такое деление возможно в результате прохождения через потенциальный барьер и носит название спонтанного деления. Вероятность спонтанного деления растет с увеличением параметра делимости Z 2 /А, т.е. с уменьшением высоты барьера. В целом период полураспада относительно спонтанного деления уменьшается при переходе от менее тяжелых ядер к более тяжелым от Т 1/2 > 10 21 taon para sa 232 Th hanggang 0.3 s para sa 260 Ku. Sapilitang nuclear fission na may Z 2 /A < 49 может быть вызвано любыми частицами: фотонами, нейтронами, протонами, дейтронами, -частицами и т.д., если энергия, которую они вносят в ядро достаточна для преодоления барьера деления.

Ang enerhiya na inilabas sa panahon ng fission ay tumataas sa pagtaas ng Z 2 /A. Ang halaga ng Z 2 /A = 17 para sa 89 Y (yttrium). Yung. Ang fission ay masigasig na pabor para sa lahat ng nuclei na mas mabigat kaysa sa yttrium. Bakit ang karamihan sa mga nuclei ay lumalaban sa spontaneous fission? Upang masagot ang tanong na ito, kinakailangang isaalang-alang ang mekanismo ng paghahati.

Sa panahon ng fission, nagbabago ang hugis ng nucleus. Ang nucleus ay sunud-sunod na dumadaan sa mga sumusunod na yugto (Larawan 7.1): isang bola, isang ellipsoid, isang dumbbell, dalawang mga fragment na hugis peras, dalawang mga spherical na fragment. Paano nagbabago ang potensyal na enerhiya ng nucleus sa iba't ibang yugto ng fission?
Paunang core na may magnification r nagkakaroon ng anyo ng lalong pinahabang ellipsoid ng rebolusyon. Sa kasong ito, dahil sa ebolusyon ng hugis ng nucleus, ang pagbabago sa potensyal na enerhiya nito ay natutukoy sa pamamagitan ng pagbabago sa kabuuan ng ibabaw at Coulomb energies E p + E k. Sa kasong ito, tumataas ang enerhiya sa ibabaw, dahil ang ibabaw na lugar ng nucleus ay tumataas. Bumababa ang enerhiya ng Coulomb habang tumataas ang average na distansya sa pagitan ng mga proton. Kung, na may bahagyang pagpapapangit, na nailalarawan sa pamamagitan ng isang maliit na parameter , ang paunang core ay tumatagal sa anyo ng isang axially symmetric ellipsoid, ang enerhiya sa ibabaw E" p at ang enerhiya ng Coulomb E" k bilang mga function ng pagbabago ng parameter ng pagpapapangit tulad ng sumusunod:

Sa mga ratio (7.4–7.5) E n at E k ay ang surface at Coulomb energies ng inisyal na spherically symmetric nucleus.
Sa rehiyon ng mabibigat na nuclei, 2E n > Ek, at ang kabuuan ng ibabaw at Coulomb na enerhiya ay tumataas sa pagtaas ng . Ito ay sumusunod mula sa (7.4) at (7.5) na sa maliliit na pagpapapangit, ang pagtaas ng enerhiya sa ibabaw ay pumipigil sa karagdagang pagbabago sa hugis ng nucleus at, dahil dito, ang fission.
Ang kaugnayan (7.5) ay may bisa para sa maliliit na strain . Kung ang pagpapapangit ay napakalaki na ang nucleus ay nasa anyo ng isang dumbbell, kung gayon ang ibabaw at ang mga puwersa ng Coulomb ay may posibilidad na paghiwalayin ang nucleus at bigyan ang mga fragment ng isang spherical na hugis. Kaya, na may unti-unting pagtaas sa pagpapapangit ng nucleus, ang potensyal na enerhiya nito ay dumadaan sa isang maximum. Ang plot ng surface at Coulomb energies ng nucleus bilang function ng r ay ipinapakita sa fig. 7.2.

Ang pagkakaroon ng isang potensyal na hadlang ay pumipigil sa biglaang kusang nuclear fission. Upang mahati ang nucleus, kailangan itong bigyan ng enerhiya Q na lumampas sa taas ng fission barrier H. Ang maximum na potensyal na enerhiya ng fissile nucleus E + H (halimbawa, ginto) sa dalawang magkaparehong fragment ay ≈ 173 MeV , at ang enerhiyang E na inilabas sa panahon ng fission ay 132 MeV . Kaya, sa panahon ng fission ng gold nucleus, kinakailangan upang mapagtagumpayan ang isang potensyal na hadlang na may taas na humigit-kumulang 40 MeV.
Ang taas ng fission barrier H ay mas malaki, mas maliit ang ratio ng Coulomb at surface energies E sa /E p sa paunang nucleus. Ang ratio na ito, sa turn, ay tumataas sa pagtaas ng dibisyon parameter Z 2 /A (7.3). Ang mas mabigat na nucleus, mas mababa ang taas ng fission barrier H, dahil ang fission parameter, sa ilalim ng pagpapalagay na ang Z ay proporsyonal sa A, ay tumataas sa pagtaas ng mass number:

E k / E p \u003d (a 3 Z 2) / (a ​​​​2 A) ~ A.

(7.6)

Samakatuwid, ang mas mabibigat na nuclei sa pangkalahatan ay kailangang mabigyan ng mas kaunting enerhiya upang maging sanhi ng nuclear fission.
Ang taas ng fission barrier ay naglalaho sa 2E p – Ec = 0 (7.5). Sa kasong ito

2E p / E k \u003d 2 (a 2 A) / (a ​​3 Z 2),

Z 2 /A \u003d 2a 2 / (a ​​​​3 Z 2) ≈ 49.

Kaya, ayon sa drop model, ang nuclei na may Z 2 /A > 49 ay hindi maaaring umiral sa kalikasan, dahil dapat silang kusang nahati sa dalawang fragment halos kaagad sa isang katangiang nuklear na oras ng pagkakasunud-sunod ng 10-22 s. Ang mga dependences ng hugis at taas ng potensyal na hadlang H, pati na rin ang enerhiya ng fission, sa halaga ng parameter Z 2 / A ay ipinapakita sa Fig. 7.3.

kanin. 7.3. Radial dependence ng hugis at taas ng potensyal na hadlang at ang fission energy E sa iba't ibang halaga ng parameter Z 2 /A. Naka-on patayong axis ang halaga ng E p + E k ay ipinagpaliban.

Kusang nuclear fission na may Z 2 /A< 49, для которых высота барьера H не равна нулю, с точки зрения классической физики невозможно. Однако в квантовой механике такое деление возможно за счет туннельного эффекта – прохождения осколков деления через потенциальный барьер. Оно носит название спонтанного деления. Вероятность спонтанного деления растет с увеличением параметра деления Z 2 /A, т. е. с уменьшением высоты барьера деления. В целом период спонтанного деления уменьшается при переходе от менее тяжелых ядер к более тяжелым от T 1/2 >10 21 taon para sa 232 Th hanggang 0.3 s para sa 260 Rf.
Sapilitang nuclear fission na may Z 2 /A< 49 может быть вызвано их возбуждением фотонами, нейтронами, протонами, дейтронами, a частицами и другими частицами, если вносимая в ядро энергия достаточна для преодоления барьера деления.
Ang pinakamababang halaga ng enerhiya ng paggulo ng tambalang nucleus E* na nabuo sa panahon ng pagkuha ng isang neutron ay katumbas ng nagbubuklod na enerhiya ng neutron sa nucleus na ito ε n . Inihahambing ng talahanayan 7.1 ang taas ng hadlang H at ang enerhiyang nagbubuklod ng neutron ε n para sa Th, U, Pu isotopes na nabuo pagkatapos ng pagkuha ng neutron. Ang nagbubuklod na enerhiya ng isang neutron ay nakasalalay sa bilang ng mga neutron sa nucleus. Dahil sa enerhiya ng pagpapares, ang nagbubuklod na enerhiya ng kahit na neutron ay mas malaki kaysa sa nagbubuklod na enerhiya ng isang kakaibang neutron.

Talahanayan 7.1

Fission barrier taas H, neutron binding energy ε n

Isotope	Fission barrier taas H, MeV	Isotope	Neutron binding energy ε n
232th	5.9	233th	4.79
233 U	5.5	234 U	6.84
235 U	5.75	236 U	6.55
238 U	5.85	239 U	4.80
239 Pu	5.5	240 Pu	6.53

Ang isang katangian ng fission ay ang mga fragment, bilang panuntunan, ay may iba't ibang masa. Sa kaso ng pinaka-malamang na fission na 235 U, ang fragment mass ratio ay nasa average na ~1.5. Ang pamamahagi ng masa ng 235 U fission fragment ng mga thermal neutron ay ipinapakita sa Fig. 7.4. Para sa pinaka-malamang na fission, ang isang mabigat na fragment ay may mass number na 139, isang magaan na isa - 95. Kabilang sa mga produkto ng fission mayroong mga fragment na may A = 72 - 161 at Z = 30 - 65. Ang posibilidad ng fission sa dalawang fragment ng ang pantay na masa ay hindi katumbas ng zero. Sa fission ng 235 U ng mga thermal neutron, ang posibilidad ng simetriko fission ay humigit-kumulang tatlong order ng magnitude na mas mababa kaysa sa kaso ng pinaka-malamang na fission sa mga fragment na may A = 139 at 95.
Ang asymmetric fission ay ipinaliwanag ng istraktura ng shell ng nucleus. Ang nucleus ay may posibilidad na hatiin sa paraang ang pangunahing bahagi ng mga nucleon ng bawat fragment ay bumubuo ng pinaka-matatag na mahiwagang core.
Ang ratio ng bilang ng mga neutron sa bilang ng mga proton sa 235 U nucleus N/Z = 1.55, habang para sa stable isotopes na may mass number na malapit sa mass number ng mga fragment, ang ratio na ito ay 1.25 − 1.45. Dahil dito, ang mga fission fragment ay lumalabas na labis na napuno ng mga neutron at dapat na
β - radioactive. Samakatuwid, ang mga fission fragment ay nakakaranas ng sunud-sunod na β - decays, at ang singil ng pangunahing fragment ay maaaring magbago ng 4 - 6 na yunit. Nasa ibaba ang isang katangian ng chain ng radioactive decay na 97 Kr - isa sa mga fragment na nabuo sa panahon ng fission ng 235 U:

Ang paggulo ng mga fragment, na sanhi ng isang paglabag sa ratio ng bilang ng mga proton at neutron, na katangian ng stable nuclei, ay inalis din dahil sa paglabas ng prompt fission neutrons. Ang mga neutron na ito ay ibinubuga sa pamamagitan ng paglipat ng mga fragment sa isang oras na mas mababa sa ~ 10 -14 s. Sa karaniwan, 2 − 3 prompt neutron ang ibinubuga sa bawat fission event. Ang kanilang spectrum ng enerhiya ay tuloy-tuloy na may maximum na humigit-kumulang 1 MeV. Ang average na enerhiya ng isang prompt neutron ay malapit sa 2 MeV. Ang paglabas ng higit sa isang neutron sa bawat fission event ay ginagawang posible na makakuha ng enerhiya sa pamamagitan ng nuclear fission chain reaction.
Sa pinaka-malamang na fission ng 235 U ng mga thermal neutron, ang isang light fragment (A = 95) ay nakakakuha ng kinetic energy na ≈ 100 MeV, at ang isang mabigat (A = 139) ay nakakakuha ng humigit-kumulang 67 MeV. Kaya, ang kabuuang kinetic energy ng mga fragment ay ≈ 167 MeV. Ang kabuuang enerhiya ng fission sa kasong ito ay 200 MeV. Kaya, ang natitirang enerhiya (33 MeV) ay ipinamamahagi sa iba pang mga produkto ng fission (neutrons, electron at antineutrino ng β - pagkabulok ng mga fragment, γ-radiation ng mga fragment at ang kanilang mga produkto ng pagkabulok). Ang pamamahagi ng enerhiya ng fission sa pagitan ng iba't ibang mga produkto sa panahon ng fission ng 235 U ng mga thermal neutron ay ibinibigay sa Talahanayan 7.2.

Talahanayan 7.2

Pamamahagi ng enerhiya ng fission 235 U thermal neutrons

Ang nuclear fission products (NFs) ay isang kumplikadong pinaghalong higit sa 200 radioactive isotopes ng 36 na elemento (mula sa zinc hanggang gadolinium). Karamihan sa aktibidad ay binubuo ng panandaliang radionuclides. Kaya, pagkatapos ng 7, 49, at 343 araw pagkatapos ng pagsabog, ang aktibidad ng mga PND ay bumababa ng 10, 100, at 1000 beses, ayon sa pagkakabanggit, kumpara sa aktibidad isang oras pagkatapos ng pagsabog. Ang ani ng pinakabiologically makabuluhang radionuclides ay ibinibigay sa Talahanayan 7.3. Bilang karagdagan sa PND, ang radioactive contamination ay sanhi ng radionuclides ng sapilitan na aktibidad (3 H, 14 C, 28 Al, 24 Na, 56 Mn, 59 Fe, 60 Co, atbp.) at ang hindi nahahati na bahagi ng uranium at plutonium. Ang papel na ginagampanan ng sapilitan aktibidad sa thermonuclear pagsabog ay lalo na mahusay.

Talahanayan 7.3

Paglabas ng ilang produkto ng fission sa isang nuclear explosion

Radionuclide	Kalahating buhay	Output bawat dibisyon, %	Aktibidad bawat 1 Mt, 10 15 Bq
89Sr	50.5 araw	2.56	590
90Sr	29.12 taong gulang	3.5	3.9
95 Zr	65 araw	5.07	920
103 Ru	41 araw	5.2	1500
106 Ru	365 araw	2.44	78
131 I	8.05 araw	2.9	4200
136Cs	13.2 araw	0.036	32
137Cs	30 taon	5.57	5.9
140 Ba	12.8 araw	5.18	4700
141Cs	32.5 araw	4.58	1600
144Cs	288 araw	4.69	190
3H	12.3 taong gulang	0.01	2.6 10 -2

Sa panahon ng mga pagsabog ng nuklear sa atmospera, isang makabuluhang bahagi ng pag-ulan (hanggang sa 50% sa mga pagsabog sa lupa) ay bumabagsak malapit sa lugar ng pagsubok. Ang bahagi ng mga radioactive substance ay nananatili sa ibabang bahagi ng atmospera at, sa ilalim ng impluwensya ng hangin, gumagalaw sa malalayong distansya, na natitira nang humigit-kumulang sa parehong latitude. Ang pagiging nasa hangin sa loob ng halos isang buwan, ang mga radioactive substance sa panahon ng paggalaw na ito ay unti-unting nahuhulog sa Earth. Karamihan sa mga radionuclides ay inilalabas sa stratosphere (sa taas na 10÷15 km), kung saan ang mga ito ay nakakalat sa buong mundo at higit sa lahat ay nabubulok.
Ang iba't ibang elemento ng disenyo ng mga nuclear reactor ay may mataas na aktibidad sa loob ng mga dekada (Talahanayan 7.4)

Talahanayan 7.4

Mga tiyak na halaga ng aktibidad (Bq/t uranium) ng mga pangunahing produkto ng fission sa mga elemento ng gasolina na inalis mula sa reaktor pagkatapos ng tatlong taon ng operasyon

Radionuclide	0	1 araw	120 araw	1 taon		10 taon
85 kr	5. 78· 10 14	5. 78· 10 14	5. 66· 10 14	5. 42· 10 14	4. 7· 10 14	3. 03· 10 14
89Sr	4. 04· 10 16	3. 98· 10 16	5. 78· 10 15	2. 7· 10 14	1. 2· 10 10
90Sr	3. 51· 10 15	3. 51· 10 15	3. 48· 10 15	3. 43· 10 15	3. 26· 10 15	2. 75· 10 15
95 Zr	7. 29· 10 16	7. 21· 10 16	1. 99· 10 16	1. 4· 10 15	5. 14· 10 11
95Nb	7. 23· 10 16	7. 23· 10 16	3. 57· 10 16	3. 03· 10 15	1. 14· 10 12
103 Ru	7. 08· 10 16	6. 95· 10 16	8. 55· 10 15	1. 14· 10 14	2. 97· 10 8
106 Ru	2. 37· 10 16	2. 37· 10 16	1. 89· 10 16	1. 19· 10 16	3. 02· 10 15	2. 46· 10 13
131 I	4. 49· 10 16	4. 19· 10 16	1. 5· 10 12	1. 01· 10 3
134Cs	7. 50· 10 15	7. 50· 10 15	6. 71· 10 15	5. 36· 10 15	2. 73· 10 15	2. 6· 10 14
137Cs	4. 69· 10 15	4. 69· 10 15	4. 65· 10 15	4. 58· 10 15	4. 38· 10 15	3. 73· 10 15
140 Ba	7. 93· 10 16	7. 51· 10 16	1. 19· 10 14	2. 03· 10 8
140la	8. 19· 10 16	8. 05· 10 16	1. 37· 10 14	2. 34· 10 8
141 Ce	7. 36· 10 16	7. 25· 10 16	5. 73· 10 15	3. 08· 10 13	5. 33· 10 6
144 Ce	5. 44· 10 16	5. 44· 10 16	4. 06· 10 16	2. 24· 10 16	3. 77· 10 15	7. 43· 10 12
143 P.m	6. 77· 10 16	6. 70· 10 16	1. 65· 10 14	6. 11· 10 8
147 Pm	7. 05 10 15	7. 05· 10 15	6. 78· 10 15	5. 68· 10 15	3. 35· 10 14

Mga reaksyon ng nuclear fission.

Ang pagbabago ng nuclei sa panahon ng pakikipag-ugnayan sa elementarya na mga particle o sa isa't isa ay tinatawag na nuclear reactions. Ang mga reaksyong nuklear ay ang pangunahing pamamaraan para sa pag-aaral ng istraktura ng nuclei at ang kanilang mga katangian. Ang mga reaksyong nuklear ay sumusunod sa mga batas sa konserbasyon: electric charge, baryon charge, lepton charge, enerhiya, momentum atbp. Halimbawa, ang batas ng konserbasyon ng baryon charge ay bumaba sa katotohanan na ang kabuuang bilang ng mga nucleon ay hindi nagbabago bilang resulta ng isang nuclear reaction.

Ang mga reaksyong nuklear ay maaaring maglabas o sumipsip ng enerhiya. Q, na 10 6 na beses ang enerhiya ng mga reaksiyong kemikal. Kung Q> 0 enerhiya ang inilabas (exothermic na reaksyon). Halimbawa,

Sa Q < 0 – поглощение энергии (endothermic na reaksyon). Halimbawa,

Ang mga reaksyong nuklear ay nailalarawan epektibong reaksyon cross section(kung ang core radius ay mas malaki kaysa sa wavelength ng de Broglie ng particle).

Ang reaksyong nuklear ay nagbubunga ng W ay ang ratio ng bilang ng mga kaganapan sa reaksyong nukleyar D N sa bilang ng mga particle N nahuhulog sa 1 cm 2 ng target, i.e.

,

saan n ay ang konsentrasyon ng nuclei.

Maraming mga reaksyong nuklear sa mababang enerhiya ang dumaan sa yugto ng pagbuo tambalang nucleus. Kaya, para sa isang neutron na lumipad sa nucleus sa bilis na 10 7 m/s, isang oras ng pagkakasunud-sunod ng t=10 –22 s ay kinakailangan. Ang oras ng reaksyon ay 10 - 16 -10 - 12 s o (10 6 -10 10)t. Nangangahulugan ito na sa pagitan ng mga nucleon sa nucleus ay magkakaroon malaking numero banggaan at isang intermediate na estado ay nabuo - isang tambalang nucleus. katangian ng oras t ay ginagamit sa pagsusuri ng mga prosesong nagaganap sa kernel.

Sa pagbaba ng bilis ng neutron, ang oras ng pakikipag-ugnayan nito sa nucleus at ang posibilidad na makuha ito ng nucleus ay tumaas, dahil ang epektibong cross section ay inversely proportional sa bilis ng particle (). Kung ang kabuuang enerhiya ng neutron at ang paunang nucleus ay nasa rehiyon kung saan matatagpuan ang mga banda ng enerhiya ng compound nucleus, kung gayon ang posibilidad ng pagbuo ng isang quasi-stationary na antas ng enerhiya ng compound nucleus ay lalong mataas. Ang cross section ng nuclear reactions sa naturang particle energies ay tumataas nang husto, na bumubuo ng resonance maxima. Sa ganitong mga kaso, ang mga reaksyong nuklear ay tinatawag matunog. Ang resonance cross section para sa pagkuha ng thermal (mabagal) neutrons ( kT» 0.025 eV) ay maaaring ~10 6 na beses na mas malaki kaysa sa geometric cross section ng nucleus

Matapos makuha ang isang particle, ang compound nucleus ay nasa isang excited na estado para sa ~10 - 14 s, pagkatapos ay naglalabas ito ng isang particle. Ang ilang mga channel ng radioactive decay ng compound nucleus ay posible. Posible rin ang isang proseso ng pakikipagkumpitensya - radiative capture, kapag, pagkatapos makuha ng particle nucleus, ito ay pumasa sa isang nasasabik na estado, pagkatapos, sa paglabas ng isang g-quantum, ito ay pumasa sa ground state. Sa kasong ito, maaari ding mabuo ang isang compound nucleus.

Ang mga puwersa ng pagtanggi ng Coulomb sa pagitan ng mga particle na may positibong charge ng nucleus (protons) ay hindi nag-aambag, ngunit pinipigilan ang paglabas ng mga particle na ito mula sa nucleus. Ito ay dahil sa impluwensya sentripugal na hadlang. Ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng ang katunayan na ang positibong enerhiya ay tumutugma sa mga salungat na pwersa. Pinapataas nito ang taas at lapad ng potensyal na hadlang ng Coulomb. Ang paglabas ng isang positibong sisingilin na particle mula sa nucleus ay proseso ng sub-barrier. Ito ay mas malamang, mas mataas at mas malawak ang potensyal na hadlang. Ito ay lalong mahalaga para sa medium at heavy nuclei.

Halimbawa, ang nucleus ng isotope uranium, na nakakuha ng neutron, ay bumubuo ng isang compound nucleus, na pagkatapos ay nahati sa dalawang bahagi. Sa ilalim ng pagkilos ng Coulomb repulsive forces, ang mga bahaging ito ay lumilipad nang hiwalay na may mataas na kinetic energy na ~200 MeV, dahil sa kasong ito ang mga puwersa ng kuryente ay lumampas sa mga nuclear forces of attraction. Sa kasong ito, ang mga fragment ay radioactive at nasa isang nasasabik na estado. Ang pagpasa sa ground state, naglalabas sila ng maagap at naantala na mga neutron, pati na rin ang g-quanta at iba pang mga particle. Ang mga ibinubuga na neutron ay tinatawag na pangalawa.

Sa lahat ng mga nuclei na inilabas sa panahon ng fission, ~99% ng mga neutron ay inilabas kaagad, at ~0.75% ay nahuhulog sa fraction ng mga naantalang neutron. Sa kabila nito, ang mga naantalang neutron ay ginagamit sa nuclear power engineering, dahil ginagawa nilang posible itong gawin kinokontrol na mga reaksyong nuklear. Ang pinaka-malamang ay ang fission ng uranium sa mga fragment, na ang isa ay halos isa at kalahating beses na mas mabigat kaysa sa isa. Ito ay ipinaliwanag sa pamamagitan ng impluwensya ng mga nuclear neutron shell, dahil mas masiglang mas kumikita para sa nucleus na hatiin upang ang bilang ng mga neutron sa bawat isa sa mga fragment ay malapit sa isa sa mga magic number - 50 o 82. Ang ganitong mga fragment ay maaaring maging , halimbawa, nuclei at .

pagkakaiba sa pagitan ng pinakamataas na halaga potensyal na enerhiya E p(r) at ang halaga nito para sa matatag na nuclei ay tinatawag activation energy. Samakatuwid, para sa nuclear fission, kinakailangan na magbigay dito ng isang enerhiya na hindi bababa sa enerhiya ng pag-activate. Ang enerhiya na ito ay dinadala ng mga neutron, sa pagsipsip kung saan nabuo ang excited compound nuclei.

Ipinakita ng mga pag-aaral na ang nuclei ng isotope ay nakakaranas ng fission pagkatapos makuha ang anuman, kabilang ang thermal, neutrons. Para sa fission ng uranium isotope, ang mga mabilis na neutron na may enerhiya na higit sa 1 MeV ay kinakailangan. Ang pagkakaibang ito sa pag-uugali ng nuclei ay nauugnay sa epekto ng pagpapares ng nucleon.

Ang kusang fission ng radioactive nuclei ay posible rin sa kawalan ng panlabas na paggulo, na naobserbahan noong 1940. Sa kasong ito, ang nuclear fission ay maaaring mangyari sa pamamagitan ng pagtagas ng mga produkto ng fission sa pamamagitan ng potensyal na hadlang bilang resulta ng epekto ng tunnel. Isa pa katangian na tampok Ang mga reaksyong nuklear na dumadaan sa tambalang nucleus, sa ilalim ng ilang mga kundisyon, ay ang simetrya sa gitna ng mass system ng angular na pamamahagi ng mga lumalawak na particle na nabuo sa panahon ng pagkabulok ng compound nucleus.

Ang mga direktang reaksyong nuklear ay posible rin, halimbawa,

na ginagamit upang makabuo ng mga neutron.

Sa panahon ng fission ng heavy nuclei, isang enerhiya ang inilalabas na nasa average ~200 MeV para sa bawat fissile nucleus, na tinatawag na nuclear o atomic na enerhiya. Ang ganitong enerhiya ay ginawa sa mga nuclear reactor.

Ang natural na uranium ay naglalaman ng 99.3% isotope at 0.7% isotope, na siyang nuclear fuel. Ang isotopes ng uranium at thorium ay hilaw na materyales, kung saan artipisyal na nakuha ang isotope at isotope, na nuclear fuel din at in natural na estado hindi nangyayari sa kalikasan. Ang isang isotope ng plutonium ay nakuha, halimbawa, sa reaksyon

Ang isang isotope ng uranium ay nakuha, halimbawa, sa reaksyon

saan nangangahulugan ng reaksyon

.
Isotopes ng nuclei at fission lamang sa pamamagitan ng mabilis na mga neutron na may energies > 1 MeV.

Ang isang mahalagang dami na nagpapakilala sa isang fissile nucleus ay ang average na bilang ng mga pangalawang neutron, na para sa pagpapatupad ng isang nuclear fission chain reaction dapat mayroong hindi bababa sa 1 atomic nucleus. Ang mga neutron ay muling ginawa sa gayong mga reaksyon ng atomic nuclei.

Ang chain reaction ay praktikal na isinasagawa sa enriched uranium in mga nuclear reactor. Sa enriched uranium, ang nilalaman ng uranium isotope, sa pamamagitan ng isotope separation, ay dinadala sa 2-5%. Ang dami na inookupahan ng fissile na materyal ay tinatawag core reaktor. Para sa natural na uranium, ang thermal neutron multiplication factor k=1.32. Upang mabawasan ang bilis ng mabilis na mga neutron sa bilis ng thermal, ginagamit ang mga moderator (grapayt, tubig, beryllium, atbp.).

Umiiral iba't ibang uri nuclear reactors, depende sa layunin at kapangyarihan. Halimbawa, pang-eksperimentong, mga reaktor para sa pagkuha ng mga bagong elemento ng transuranium, atbp.

Sa kasalukuyan, ginagamit ng industriya ng nuclear power breeder reactors (breeder reactors), kung saan hindi lamang ang henerasyon ng enerhiya ay nagaganap, kundi pati na rin ang pinalawak na pagpaparami ng fissile matter. Gumagamit sila ng enriched uranium na may sapat mataas na nilalaman(hanggang 30%) isotope ng uranium.

Ang mga naturang reactor ay mga breeder ginagamit upang makabuo ng enerhiya sa mga nuclear power plant. Ang pangunahing kawalan ng mga nuclear power plant ay ang akumulasyon ng radioactive waste. Gayunpaman, kumpara sa coal-fired power plants, ang mga nuclear power plant ay mas environment friendly.

Ang nuclear fission ay ang paghahati ng isang mabigat na atom sa dalawang fragment ng humigit-kumulang pantay na masa, na sinamahan ng paglabas ng isang malaking bilang enerhiya.

Pagtuklas ng nuclear fission bagong panahon- Panahon ng Atomic. Ang potensyal ng posibleng paggamit nito at ang ratio ng panganib upang makinabang mula sa paggamit nito ay hindi lamang nagbunga ng maraming sosyolohikal, pampulitika, pang-ekonomiya at mga tagumpay sa agham, ngunit din malubhang problema. Kahit na puro siyentipikong punto Mula sa punto ng view, ang proseso ng nuclear fission ay lumikha ng isang malaking bilang ng mga palaisipan at komplikasyon, at ang buong teoretikal na paliwanag nito ay isang bagay sa hinaharap.

Ang pagbabahagi ay kumikita

Ang mga nagbubuklod na enerhiya (bawat nucleon) ay naiiba para sa iba't ibang nuclei. Ang mga mas mabibigat ay may mas mababang binding energies kaysa sa mga nasa gitna ng periodic table.

Nangangahulugan ito na para sa mabibigat na nuclei na may atomic number na higit sa 100, ito ay kapaki-pakinabang na hatiin sa dalawang mas maliit na mga fragment, sa gayon ay naglalabas ng enerhiya, na na-convert sa kinetic energy ng mga fragment. Ang prosesong ito ay tinatawag na paghahati

Ayon sa curve ng katatagan, na nagpapakita ng pag-asa ng bilang ng mga proton sa bilang ng mga neutron para sa mga matatag na nuclides, mas gusto ng mas mabibigat na nuclei. higit pa neutrons (kumpara sa bilang ng mga proton) kaysa sa mas magaan. Iminumungkahi nito na kasama ang proseso ng paghahati, ang ilang "mga ekstrang" neutron ay ilalabas. Bilang karagdagan, kukuha din sila ng ilan sa inilabas na enerhiya. Ang pag-aaral ng nuclear fission ng uranium atom ay nagpakita na 3-4 na neutron ang pinakawalan: 238 U → 145 La + 90 Br + 3n.

Ang atomic number (at atomic mass) ng fragment ay hindi kalahati atomic mass magulang. Ang pagkakaiba sa pagitan ng mga masa ng mga atomo na nabuo bilang resulta ng paghahati ay karaniwang mga 50. Totoo, ang dahilan para dito ay hindi pa ganap na malinaw.

Ang mga nagbubuklod na enerhiya ng 238 U, 145 La, at 90 Br ay 1803, 1198, at 763 MeV, ayon sa pagkakabanggit. Nangangahulugan ito na bilang resulta ng reaksyong ito, ang enerhiya ng fission ng uranium nucleus ay inilabas, katumbas ng 1198 + 763-1803 = 158 MeV.

Kusang paghahati

Ang mga proseso ng kusang paghahati ay kilala sa kalikasan, ngunit ang mga ito ay napakabihirang. Ang average na buhay ng prosesong ito ay humigit-kumulang 10 17 taon, at, halimbawa, ang average na buhay ng alpha decay ng parehong radionuclide ay humigit-kumulang 10 11 taon.

Ang dahilan para dito ay upang mahati sa dalawang bahagi, ang nucleus ay dapat munang ma-deform (naunat) sa isang ellipsoidal na hugis, at pagkatapos, bago tuluyang mahati sa dalawang fragment, bumuo ng isang "leeg" sa gitna.

Potensyal na Harang

Sa deformed state, dalawang pwersa ang kumikilos sa core. Ang isa ay ang tumaas na enerhiya sa ibabaw (ang pag-igting sa ibabaw ng isang likidong patak ay nagpapaliwanag ng spherical na hugis nito), at ang isa ay ang Coulomb repulsion sa pagitan ng mga fission fragment. Magkasama silang gumagawa ng isang potensyal na hadlang.

Tulad ng kaso ng alpha decay, para mangyari ang kusang fission ng uranium atom nucleus, dapat malampasan ng mga fragment ang hadlang na ito gamit ang quantum tunneling. Ang hadlang ay humigit-kumulang 6 MeV, tulad ng sa kaso ng pagkabulok ng alpha, ngunit ang posibilidad ng pag-tunnel ng isang particle ng alpha ay mas malaki kaysa sa isang mas mabigat na produkto ng atom fission.

sapilitang paghahati

Mas malamang ay ang sapilitan na fission ng uranium nucleus. Sa kasong ito, ang parent nucleus ay na-irradiated sa mga neutron. Kung sinisipsip ito ng magulang, pagkatapos ay nagbubuklod sila, na naglalabas ng enerhiya ng bono sa anyo vibrational energy, na maaaring lumampas sa 6 na MeV na kinakailangan upang malampasan ang potensyal na hadlang.

Kung ang enerhiya ng karagdagang neutron ay hindi sapat upang mapagtagumpayan ang potensyal na hadlang, ang insidente na neutron ay dapat magkaroon ng pinakamababang kinetic energy upang magawa ang paghahati ng isang atom. Sa kaso ng 238 U, ang nagbubuklod na enerhiya ng karagdagang mga neutron ay halos 1 MeV na maikli. Nangangahulugan ito na ang fission ng uranium nucleus ay naiimpluwensyahan lamang ng isang neutron na may kinetic energy na higit sa 1 MeV. Sa kabilang banda, ang 235 U isotope ay may isang hindi pares na neutron. Kapag ang nucleus ay sumisipsip ng karagdagang isa, ito ay bumubuo ng isang pares kasama nito, at bilang resulta ng pagpapares na ito, ang karagdagang nagbubuklod na enerhiya ay lilitaw. Ito ay sapat na upang palabasin ang dami ng enerhiya na kinakailangan para sa nucleus upang madaig ang potensyal na hadlang at ang isotope fission ay nangyayari sa pagbangga sa anumang neutron.

pagkabulok ng beta

Kahit na ang reaksyon ng fission ay naglalabas ng tatlo o apat na neutron, ang mga fragment ay naglalaman pa rin ng mas maraming neutron kaysa sa kanilang mga matatag na isobar. Nangangahulugan ito na ang mga cleavage fragment ay karaniwang hindi matatag laban sa beta decay.

Halimbawa, kapag ang uranium 238 U ay na-fission, ang stable isobar na may A = 145 ay neodymium 145 Nd, na nangangahulugan na ang lanthanum 145 La fragment ay nabubulok sa tatlong hakbang, sa bawat oras na naglalabas ng isang electron at isang antineutrino, hanggang sa isang matatag na nuclide ay nabuo. . Ang matatag na isobar na may A = 90 ay zirconium 90 Zr; samakatuwid, ang bromine 90 Br splitting fragment ay nabubulok sa limang yugto ng β-decay chain.

Ang mga β-decay chain na ito ay naglalabas ng karagdagang enerhiya, na halos lahat ay dinadala ng mga electron at antineutrino.

Mga reaksyong nuklear: fission ng uranium nuclei

Direktang paglabas ng isang neutron mula sa isang nuclide na may napakaraming mga ito upang matiyak na ang katatagan ng nucleus ay hindi malamang. Ang punto dito ay walang Coulomb repulsion, at sa gayon ang enerhiya sa ibabaw ay may posibilidad na panatilihin ang neutron sa bono sa magulang. Gayunpaman, kung minsan ito ay nangyayari. Halimbawa, ang isang 90 Br fission fragment sa unang yugto ng beta decay ay gumagawa ng krypton-90, na maaaring nasa isang excited na estado na may sapat na enerhiya upang madaig ang enerhiya sa ibabaw. Sa kasong ito, ang paglabas ng mga neutron ay maaaring mangyari nang direkta sa pagbuo ng krypton-89. hindi pa rin matatag na may kinalaman sa β decay hanggang sa ma-convert sa stable na yttrium-89, kaya ang krypton-89 ay nabubulok sa tatlong hakbang.

Fission ng uranium nuclei: isang chain reaction

Ang mga neutron na ibinubuga sa reaksyon ng fission ay maaaring masipsip ng isa pang parent nucleus, na pagkatapos ay sumasailalim sa sapilitan na fission. Sa kaso ng uranium-238, ang tatlong neutron na ginawa ay lumalabas na may mga enerhiya na mas mababa sa 1 MeV (ang enerhiya na inilabas sa panahon ng fission ng uranium nucleus - 158 MeV - ay pangunahing na-convert sa kinetic energy ng mga fragment ng fission), kaya hindi sila maaaring maging sanhi ng karagdagang fission ng nuclide na ito. Gayunpaman, sa isang makabuluhang konsentrasyon ng bihirang 235 U isotope, ang mga libreng neutron na ito ay maaaring makuha ng 235 U nuclei, na maaaring maging sanhi ng fission, dahil sa kasong ito ay walang energy threshold sa ibaba kung saan ang fission ay hindi naiimpluwensyahan.

Ito ang prinsipyo ng isang chain reaction.

Mga uri ng reaksyong nuklear

Hayaang k ang bilang ng mga neutron na ginawa sa isang sample ng fissile na materyal sa yugto n ng chain na ito, na hinati sa bilang ng mga neutron na ginawa sa stage n - 1. Ang bilang na ito ay depende sa kung gaano karaming mga neutron na ginawa sa stage n - 1 ang nasisipsip sa pamamagitan ng nucleus, na maaaring piliting hatiin.

Kung ang k< 1, то цепная реакция просто выдохнется и процесс остановится очень быстро. Именно это и происходит в природной в которой концентрация 235 U настолько мала, что вероятность поглощения одного из нейтронов этим изотопом крайне ничтожна.

Kung k > 1, lalago ang chain reaction hanggang sa magamit ang lahat ng fissile material.Nakamit ito sa pamamagitan ng pagpapayaman ng natural na ore upang makakuha ng sapat na malaking konsentrasyon ng uranium-235. Para sa isang spherical sample, ang halaga ng k ay tumataas na may pagtaas sa posibilidad ng pagsipsip ng neutron, na nakasalalay sa radius ng globo. Samakatuwid, ang mass U ay dapat lumampas sa isang tiyak na halaga upang mangyari ang fission ng uranium nuclei (chain reaction).

Kung k = 1, pagkatapos ay isang kinokontrol na reaksyon ang magaganap. Ginagamit ito sa mga nuclear reactor. Ang proseso ay kinokontrol sa pamamagitan ng pamamahagi ng cadmium o boron rods sa pagitan ng uranium, na sumisipsip ng karamihan sa mga neutron (ang mga elementong ito ay may kakayahang kumuha ng mga neutron). Ang fission ng uranium nucleus ay awtomatikong kinokontrol sa pamamagitan ng paggalaw ng mga rod sa paraang ang halaga ng k ay nananatiling katumbas ng isa.