Pravila deljenja stolpcev za večmestna števila. Poučevanje šolarjev dolge delitve

Neverjetno odkritje naredil naš bralec. Njen sin ni razumel, kako v razredu delati dolgo deljenje. Ker je želela pomagati sinu, je odprla učbenik in videla, da ... ni videla ničesar. Iz neznanega razloga v knjigi ni bilo razlag teme. Kako otroka učiti dolgega deljenja, če je v učbeniku vašega otroka podoben metodološki incident?

Kaj morate vedeti, da se naučite deliti

Matematika ne mara vrzeli. Vse znanje mora biti trdno kot opeka. Če otrok ne pozna osnov, bo delitev neverjetno težka. Na kaj morate biti pozorni?

Ali učenec pozna imena elementov pri deljenju?
Poskrbite, da vaš otrok ne pozabi tabele množenja.
Ponovi števke številke.

Začnimo z delitvijo

Na konkretnih primerih bomo pogledali, kako otroka naučiti deliti. Sledite sklepanju in bodite pozorni na številke.

Z vogalnim oklepajem ločite dividendo od delilnika.

Razmislimo o tem takole: ali je mogoče 4 deliti s 5? Ne, ne moreš. Zato ne vzamemo 4, ampak 46. Spomnimo se tabele množenja (lahko vzamete izpis), katero število v tabeli množenja s 5 je najbližje 46? – 45. Kolikokrat se 5 prilega 45? – 9-krat. Podpišemo se od 45 do 46, enote pod enotami, da ne pride do zmede. Devet napišemo "na polico" - v kotu.

Če od 46 odštejete 45, koliko dobite? -1. En manj kot pet? - manj. Torej smo se pravilno razdelili.

Ena ni deljiva s 5, odvzamemo preostalo število - 5, dobimo 15. Ali je petnajst deljivo s pet? - delnice. Koliko je to? – 3. V kot zapišemo tri. Rešitev preverimo: trikrat 5 je 15. Podpiši se pod prejšnjo številko. Odštejte petnajst od petnajst in postane nič. Uporabili smo vsa števila iz dividende, kar pomeni, da smo primer rešili pravilno.

V kot smo zapisali dve števili - 9 in 3, dobili smo število 93. Triindevetdeset je količnik, ki je rešitev našega primera.

Ko šolarju razlagate, kako se naučiti deliti po stolpcu, preverite obratno delovanje: 93*5. Rešite tudi težje možnosti.

Obstajajo tudi drugi, posebni primeri - o njih boste izvedeli iz programa. Če v učbeniku res ni »ničesar«, si določite pravilo, da rešitev preverite pri razrednem delu. Iz razrednega zvezka je enostavno razbrati, katero metodo uporablja učitelj, in jo ponoviti pri razlagi domače naloge.

>> Lekcija 13. Deljenje z dvema števkama in trimestno število

876 delite s 24. Izračun 800: 20 = 40 pokaže, da mora biti odgovor število blizu 40.

Tako kot pri deljenju z enomestnim številom bomo tudi tu zaporedno prešli od deljenja večjih števskih enot k deljenju manjših enot.

Število stotin 8 je enomestno, zato 87 desetic delimo s 24. Dobiš 3 desetice in ostane še 15 desetic (87 - 3 24 = 15). 15 desetic in 6 enot je 156. In če 156 delimo s 24, dobimo 6 in 12 kot ostanek (156 - 24 6 = 12). Skupaj dobite 3 desetice in 6 enot, to je 36, ostanek pa je 12. To je zapisano takole:

10*. Poiščite vsoto vseh možnih dvomestnih števil, katerih vse števke so lihe.

Peterson Lyudmila Georgievna. Matematika. 4. razred. Del 1. - M.: Založba Yuventa, 2005, - 64 str .: ilustr.

Učni načrti za 4. razred matematike prenos, učbeniki in knjige brezplačno, razvoj učnih ur matematike na spletu

Vsebina lekcije zapiski lekcije podporni okvir predstavitev lekcije metode pospeševanja interaktivne tehnologije Vadite naloge in vaje samotestiranje delavnice, treningi, primeri, questi domače naloge diskusija vprašanja retorična vprašanja študentov Ilustracije avdio, video posnetki in multimedija fotografije, slike, grafike, tabele, diagrami, humor, anekdote, šale, stripi, prispodobe, izreki, križanke, citati Dodatki izvlečkičlanki triki za radovedneže jaslice učbeniki osnovni in dodatni slovar pojmov drugo Izboljšanje učbenikov in poukapopravljanje napak v učbeniku posodobitev odlomka v učbeniku, elementi inovativnosti pri pouku, nadomeščanje zastarelega znanja z novim Samo za učitelje popolne lekcije koledarski načrt za leto smernice diskusijski programi Integrirane lekcije

Šolarji se stolpičnega deljenja ali pravilneje pisne tehnike kotnega deljenja učijo že v tretjem razredu. osnovna šola, vendar se tej temi pogosto posveča tako malo pozornosti, da je do 9.–11. razreda vsi učenci ne morejo tekoče uporabljati. Deljenje s stolpcem z dvomestnim številom se uči v 4. razredu, prav tako deljenje s trimestnim številom, nato pa se ta tehnika uporablja le kot pomožna tehnika pri reševanju kakršnih koli enačb ali iskanju vrednosti izraza.

Očitno bo otrok z večjo pozornostjo dolgemu deljenju, kot je vključeno v šolski kurikulum, olajšal reševanje matematičnih nalog do 11. razreda. In za to potrebujete malo - razumeti temo in preučiti, rešiti, obdržati algoritem v glavi, da bi spretnost izračuna pripeljali do avtomatizma.

Algoritem za deljenje z dvomestnim številom

Tako kot pri deljenju z enomestnim številom bomo tudi tu zaporedno prešli od deljenja večjih števskih enot k deljenju manjših enot.

1. Poiščite prvo nepopolno dividendo. To je število, ki je deljeno z deliteljem, da dobimo število, večje ali enako 1. To pomeni, da je prva delna dividenda vedno večja od delitelja. Pri deljenju z dvomestnim številom mora biti prva delna dividenda vsaj 2-mestna.

Primeri 76 8:24. Prva nepopolna dividenda 76
265 :53 26 je manj kot 53, kar pomeni, da ni primeren. Dodati morate naslednjo številko (5). Prva nepopolna dividenda je 265.

2. Določite število števk v količniku. Če želite določiti število števk v količniku, se morate spomniti, da nepopolna dividenda ustreza eni številki količnika, vse druge števke dividende pa ustrezajo še eni številki količnika.

Primeri 768:24. Prva nepopolna dividenda je 76. Ustreza 1 mestu količnika. Za prvim delnim deliteljem je še ena števka. To pomeni, da bo imel količnik le 2 števki.
265:53. Prva nepopolna dividenda je 265. Dala bo 1 števko količnika. V dividendi ni več števk. To pomeni, da bo količnik imel samo eno števko.
15344:56. Prva delna dividenda je 153, za njo pa še 2 števki. To pomeni, da bo imel količnik samo 3 števke.

3. Poišči števila v vsaki števki količnika. Najprej poiščimo prvo števko količnika. Celo število izberemo tako, da ko ga pomnožimo z našim deliteljem, dobimo število, ki je čim bližje prvemu nepopolnemu deljenemu. Pod vogal zapišemo količnik števila, od delnega delitelja pa odštejemo vrednost zmnožka v stolpcu. Ostanek zapišemo. Preverimo, ali on manj kot delitelj.

Nato poiščemo drugo števko količnika. Število, ki sledi prvemu delnemu delitelju v dividendu, prepišemo v vrstico z ostankom. Nastalo nepopolno dividendo ponovno delimo z deliteljem in tako poiščemo vsako naslednje število količnika, dokler ne zmanjka števk delitelja.

4. Poišči ostanek(če obstaja).

Če zmanjka števk količnika in je ostanek 0, se deljenje izvede brez ostanka. V nasprotnem primeru se vrednost količnika zapiše z ostankom.

Izvede se tudi deljenje s poljubnim večmestnim številom (trimestno, štirimestno itd.).

Analiza primerov deljenja s stolpcem z dvomestnim številom

Najprej razmislimo enostavni primeri deljenje, ko količnik proizvede enomestno število.

Poiščimo vrednost količnika števil 265 in 53.

Prva nepopolna dividenda je 265. V dividendi ni več števk. To pomeni, da bo količnik enomestno število.

Za lažjo izbiro kvocientnega števila ne delimo 265 s 53, temveč s tesno okroglim številom 50. To naredimo tako, da 265 delimo z 10, rezultat bo 26 (ostanek je 5). In 26 delimo s 5, bo 5 (ostanek 1). Števila 5 ne moremo takoj zapisati v količnik, saj gre za poskusno število. Najprej morate preveriti, ali ustreza. Pomnožimo 53*5=265. Vidimo, da se je pojavilo število 5. In zdaj lahko to zapišemo v zasebni kotiček. 265-265=0. Deljenje je zaključeno brez ostanka.

Količnik 265 in 53 je 5.

Včasih se pri deljenju testna številka količnika ne prilega in jo je treba spremeniti.

Poiščimo vrednost količnika števil 184 in 23.

Kvocient bo enomestno število.

Za lažjo izbiro kvocientnega števila ne delimo 184 s 23, temveč z 20. Če želite to narediti, 184 delite z 10, rezultat bo 18 (ostanek 4). In 18 delimo z 2, rezultat je 9. 9 je testno število, ne bomo ga takoj zapisali v količnik, ampak bomo preverili, ali je primerno. Pomnožimo 23*9=207. 207 je večje od 184. Vidimo, da število 9 ni primerno. Količnik bo manjši od 9. Poskusimo ugotoviti, ali je primerno število 8. Pomnožimo 23*8=184. Vidimo, da je številka 8 primerna. Lahko zapišemo zasebno. 184-184=0. Deljenje je zaključeno brez ostanka.

Količnik 184 in 23 je 8.

Razmislimo o bolj zapletenih primerih delitve.

Poiščimo vrednost količnika 768 in 24.

Prva nepopolna dividenda je 76 desetic. To pomeni, da bo količnik dvomesten.

Določimo prvo števko količnika. Razdelimo 76 na 24. Za lažjo izbiro števila količnika delimo 76 ne na 24, ampak na 20. To pomeni, da morate 76 razdeliti na 10, bo 7 (ostanek je 6). In 7 delite z 2, dobite 3 (ostanek 1). 3 je testna številka količnika. Najprej preverimo, ali ustreza. Pomnožimo 24*3=72. 76-72=4. Ostanek je manjši od delitelja. To pomeni, da je število 3 primerno in ga zdaj lahko zapišemo namesto desetic količnika. Pod prvo nepopolno dividendo zapišemo 72, med njima postavimo znak minus, ostanek pa zapišemo pod črto.

Nadaljujmo z delitvijo. Prepišimo število 8, ki sledi prvemu nepopolnemu deljenemu, v vrstico z ostankom. Dobimo naslednjo nepopolno dividendo - 48 enot. Delimo 48 s 24. Za lažjo izbiro količnika ne delimo 48 s 24, temveč z 20. Se pravi, če 48 delimo z 10, bo 4 (ostanek je 8). In 4 delimo z 2, postane 2. To je testna številka količnika. Najprej moramo preveriti, ali bo ustrezal. Pomnožimo 24*2=48. Vidimo, da število 2 ustreza in ga zato lahko zapišemo namesto enot količnika. 48-48=0, deljenje se izvede brez ostanka.

Količnik 768 in 24 je 32.

Poiščimo vrednost količnika števil 15344 in 56.

Prva nepopolna dividenda je 153 stotink, kar pomeni, da bo količnik trimesten.

Določimo prvo števko količnika. Razdelimo 153 s 56. Da bi lažje našli količnik, ne delimo 153 s 56, temveč s 50. Če želite to narediti, 153 delite z 10, rezultat bo 15 (ostanek 3). In 15 delimo s 5, postane 3. 3 je testna številka količnika. Ne pozabite: ne morete ga takoj zapisati zasebno, ampak morate najprej preveriti, ali je primeren. Pomnožimo 56*3=168. 168 je večje od 153. To pomeni, da bo količnik manjši od 3. Preverimo, če je primerno število 2. Pomnožimo 56*2=112. 153-112=41. Ostanek je manjši od delitelja, kar pomeni, da je število 2 primerno, lahko ga zapišemo na mestu stotic v količniku.

Oblikujmo naslednjo nepopolno dividendo. 153-112=41. Število 4, ki sledi prvemu nepopolnemu deljenemu, prepišemo v isto vrstico. Dobimo drugi nepopolni dividendo 414 desetic. Delimo 414 s 56. Za bolj priročno izbiro števila količnika ne delimo 414 s 56, ampak s 50. 414:10=41(ost.4). 41:5=8(ostal.1). Ne pozabite: 8 je testna številka. Preverimo. 56*8=448. 448 je večje od 414, kar pomeni, da bo količnik manjši od 8. Preverimo, če je primerno število 7. Pomnožimo 56 s 7, dobimo 392. 414-392=22. Ostanek je manjši od delitelja. To pomeni, da število ustreza in v količniku lahko namesto desetic zapišemo 7.

V vrstico z novim ostankom zapišemo 4 enote. To pomeni, da je naslednja nepopolna dividenda 224 enot. Nadaljujmo z delitvijo. 224 delimo s 56. Za lažje iskanje količnika 224 delimo s 50. Se pravi najprej z 10, teh bo 22 (ostanek je 4). In 22 delimo s 5, bo 4 (ostanek 2). 4 je testna številka, preverimo, ali ustreza. 56*4=224. In vidimo, da se je številka povečala. Zapišimo 4 namesto enot v količniku. 224-224=0, deljenje se izvede brez ostanka.

Količnik 15344 in 56 je 274.

Primer deljenja z ostankom

Za analogijo vzemimo primer, podoben zgornjemu primeru, ki se razlikuje le v zadnji števki

Poiščimo vrednost količnika 15345:56

Najprej delimo enako kot v primeru 15344:56, dokler ne pridemo do zadnjega nepopolnega dividenda 225. 225 delimo s 56. Za lažjo izbiro števila količnika delimo 225 s 50. Se pravi najprej z 10. , jih bo 22 (ostanek je 5 ). In 22 delimo s 5, bo 4 (ostanek 2). 4 je testna številka, preverimo, ali ustreza. 56*4=224. In vidimo, da se je številka povečala. Zapišimo 4 namesto enot v količniku. 225-224=1, deljenje opravljeno z ostankom.

Količnik 15345 in 56 je 274 (ostanek 1).

Deljenje z ničlo v količniku

Včasih se v količniku izkaže, da je eno od števil 0, otroci pa ga pogosto zgrešijo, zato napačna rešitev. Poglejmo, od kod lahko pride 0 in kako je ne pozabiti.

Poiščimo vrednost količnika 2870:14

Prva nepopolna dividenda je 28 stotink. To pomeni, da bo imel količnik 3 števke. Pod vogal postavite tri pike. to pomembna točka. Če otrok izgubi ničlo, mu ostane dodatna pika, zaradi katere bo mislil, da številka nekje manjka.

Določimo prvo števko količnika. 28 delimo s 14. Z izbiro dobimo 2. Preverimo, če ustreza številka 2. Pomnožimo 14*2=28. Primerna je številka 2, ki jo lahko zapišemo namesto stotic v količniku. 28-28=0.

Rezultat je bil ostanek nič. Zaradi jasnosti smo ga označili z rožnato, vendar vam ga ni treba zapisati. Število 7 iz dividende prepišemo v vrstico z ostankom. Toda 7 ni deljivo s 14, da bi dobili celo število, zato v količniku namesto desetic zapišemo 0.

Zdaj v isto vrstico prepišemo zadnjo števko dividende (število enot).

70:14=5 V količniku namesto zadnje točke zapišemo številko 5. 70-70=0. Ostanka ni.

Količnik 2870 in 14 je 205.

Deljenje je treba preveriti z množenjem.

Primeri deljenja za samotestiranje

Poiščite prvo nepopolno dividendo in določite število števk v količniku.

3432:66 2450:98 15145:65 18354:42 17323:17

Temo ste obvladali, zdaj vadite, da sami rešite več primerov v stolpcu.

1428: 42 30296: 56 254415: 35 16514: 718

Eden najpomembnejših delov poučevanja vašega otroka matematičnih operacij je učenje operacij deljenja. praštevila. Da bi otroka naučili delitve, je potrebno, da je do časa učenja že obvladal in dobro razumel takšne matematične operacije, kot sta odštevanje in seštevanje.

Poleg tega je pomembno jasno razumeti samo bistvo operacij, kot sta deljenje in množenje. Zato mora razumeti, da operacija delitve vključuje metodo delitve nečesa na enake dele. Končno se morate naučiti tudi operacij množenja in dobro poznati tabelo množenja.

Učenje operacije deljenja na dele

Vklopljeno na tej stopnji Bolje je oblikovati razumevanje, da je glavna stvar v procesu delitve delitev nečesa na enake dele. Večina na preprost način učenje tega za vašega otroka bi vključevalo, da bi ga prosili, naj deli nekaj predmetov med njim in družinskimi člani ali prijatelji.

Na primer, vzemite 6 enakih predmetov in prosite otroka, naj jih razdeli na dva enaka dela. Nalogo lahko nekoliko zapletete tako, da predlagate, da je ne razdelite na dva, ampak na tri enake dele.

Pomembna točka pri tem je izvajanje operacij za deljenje sodega števila predmetov. To dejanje bo koristno za nadaljnja stopnja ko mora otrok razumeti, da je deljenje obratno od množenja.

Deli in pomnoži s tabelo množenja

Tukaj je vredno otroku razložiti obratno dejanje množenja, imenovano "deljenje". Na podlagi tabele množenja učencu na primeru pokažite razmerje med deljenjem in množenjem.

Na primer: 2 krat 4 je osem. Tukaj poudarite, da bo rezultat množenja produkt dveh števil. Potem bo bolje ponazoriti operacijo deljenja s poudarkom na obratni operaciji množenja.

Dobljeni odgovor "8" razdelite na kateri koli faktor - "4" ali "2"; rezultat bo vedno faktor, ki ni bil uporabljen v operaciji.

Prav tako se je vredno naučiti prepoznati kategorije, ki opisujejo operacije deljenja, kot so »delitelj«, »dividenda« in »kvocient«. Pomembno je, da ta znanja utrdite, saj so najbolj potrebna za nadaljnji učni proces!

Ločite s stebrom - hitro in enostavno

Preden začnete poučevati, se z otrokom spomnite, kako se imenuje posamezna številka med operacijo deljenja. Glavna stvar je, da se naučite, kako hitro in natančno prepoznati te kategorije.

Nazoren primer:

Poskusimo 938 deliti s 7. V tem primeru bo število 938 dividenda, število 7 pa delitelj. Kot rezultat dejanja se bo odgovor imenoval količnik.

Treba je zapisati številke in jih ločiti z "votilom".
Ponudba študentu iz najmanjše število dividende izberite tistega, ki je večji od delitelja. Od števil 9, 3, 8 bo največje število 9. Ponudi, da analiziraš, koliko sedmic lahko vsebuje število 9. Tu bo samo en pravilen odgovor. Prvi rezultat je 1.
Delitev sestavimo v stolpec.

Pomnožimo delitelj 7 z 1, odgovor bo 7. Dobljeni rezultat vpišemo pod prvo številko naše dividende, nato pa ga odštejemo v stolpec. Tako od 9 odštejemo 7 in odgovor je 2. To tudi zapišemo.

Vidimo število, ki je manjše od delitelja, zato ga povečamo. Da bi to naredili, jo združimo z neuporabljeno številko dividende, to je s številko 3. Nastali 2 dodamo 3.
Nato analiziramo, kolikokrat bo delitelj 7 vsebovan v številu 23. Odgovor je 3-krat in ga popravimo v količniku. Rezultat zmnožka 7 krat 3 (21) vpišemo spodaj v stolpec pod številko 23.
Ostane le še najti zadnjo številko količnika. Z uporabo istega algoritma nadaljuje z izračuni v stolpcu. Odšteje v stolpcu 23-21 in dobi razliko, enako številu 2. Od vseh dividend imamo samo neuporabljeno število 8. Združimo ga z rezultatom 2, dobimo 28 kot odgovor.
Na koncu analiziramo, kolikokrat delitelj 7 vsebuje število, ki smo ga prejeli. Pravilen odgovor 4-krat. Vključimo ga v rezultat. Posledično je naš odgovor, pridobljen med postopkom delitve, 134.

Najpomembnejša stvar pri učenju otroka metode delitve je obvladati in jasno razumeti algoritem dejanj, saj je v resnici izjemno preprost.

Če je vaš otrok odličen pri delu s tabelo množenja, potem ne bi smel imeti težav z "obratnim" deljenjem. Zato je zelo pomembno, da pridobljene veščine ves čas vadite. Ne ustavite se pri tem.

Če želite mladega študenta enostavno naučiti metode delitve, morate:

pri starosti treh let pravilno razumeti pojma "celota" in "del". Oblikovati je treba razumevanje pojma celote kot neločljive kategorije, pa tudi percepcijo. posamezne dele celota v konceptu samostojnega objekta.
pravilno razumejo in razumejo metode deljenja in množenja.

Da bi otrok pri pouku užival, je treba zanimanje za matematiko zbujati v vsakdanjih situacijah, ne le v procesu učenja.

Zato vadite otrokove sposobnosti opazovanja, izumite analogije za matematična dejanja med igrami, med gradnjo ali pri preprostem opazovanju narave.

Navodila

Preden se naučite deliti dvomestna števila, morate otroku razložiti, da je število vsota desetic in enot. To ga bo v prihodnosti rešilo precej pogoste napake, ki jo delajo številni otroci. Prvo in drugo števko dividende in delitelja začnejo deliti drug z drugim.

Najprej delajte od številk do enomestnih številk. To tehniko je najbolje vaditi z uporabo poznavanja tabel množenja. Več kot je takšne prakse, bolje je. Spretnosti takšne delitve je treba pripeljati do avtomatizma, potem bo otroku lažje preiti na več kompleksna tema dvomestni delitelj, ki je tako kot dividenda vsota desetic in enot.

Najpogostejša metoda deljenja dvomestnih števil je groba metoda, ki vključuje zaporedno deljenje števil od 2 do 9, tako da je dobljeni produkt enak dividendi. Primer: 87 delite z 29. Utemeljite takole:

29 krat 2 je enako 54 – premalo;
29 x 3 = 87 – pravilno.

Učenca opozorite na druge števke (enote) dividende in delitelja, na katere se je priročno osredotočiti pri uporabi tabele množenja. Na primer, v zgornjem primeru je druga številka delitelja 9. Pomislite, koliko morate pomnožiti število 9, da bo število enot produkta enako 7? V tem primeru obstaja le en odgovor - 3. To močno poenostavi nalogo dvomestnega deljenja. Preizkusite svoje ugibanje tako, da pomnožite celotno število 29.

Če je naloga opravljena pisno, potem je priporočljivo uporabiti metodo delitve stolpcev. Ta pristop je podoben prejšnjemu, le da študentu ni treba hraniti številk v glavi in delati miselnih izračunov. Za pisno delo se je bolje oborožiti s svinčnikom ali grobim kosom papirja.

Viri:

množenje dvomestnih števil z dvomestnimi tabelami

Tema deljenja števil je ena najpomembnejših v programu matematike za 5. razred. Brez osvojitve tega znanja je nadaljnji študij matematike nemogoč. Razdeli številke dogajajo v življenju vsak dan. In ne smete se vedno zanašati na kalkulator. Če želite razdeliti dve številki, se morate spomniti določenega zaporedja dejanj.

Boste potrebovali

List papirja v kvadratu,
pero ali svinčnik

Navodila

V eno vrstico zapišite dividendo. Ločite jih z navpično črto, visoko dve črti. Narišite vodoravno črto pod deliteljem in dividendo, pravokotno na prejšnjo črto. Kvocient bo zapisan desno pod to vrstico. Spodaj in levo od dividende pod vodoravno črto zapišite ničlo.

Premaknite eno skrajno levo, vendar še ne preneseno številko dividende navzdol pod zadnjo vodoravno črto. Preneseno števko dividende označimo s piko.

Primerjaj število pod zadnjo vodoravno črto z deliteljem. Če je število manjše od delitelja, nadaljujte s 4. korakom, sicer pojdite na 5. korak.