V šoli se ta dejanja preučujejo od preprostega do zapletenega. Zato je nujno temeljito razumeti algoritem za izvajanje teh operacij na preprostih primerih. Tako, da kasneje ne bo težav z delitvijo decimalke v stolpcu. Navsezadnje je to najtežja različica takšnih nalog.

Ta predmet zahteva dosleden študij. Vrzeli v znanju so tu nesprejemljive. Tega načela bi se moral vsak učenec naučiti že v prvem razredu. Če torej zamudite več lekcij zaporedoma, boste morali snov obvladati sami. V nasprotnem primeru bodo pozneje težave ne le pri matematiki, ampak tudi pri drugih z njo povezanih predmetih.

Drugi predpogoj za uspešen študij matematike je, da preidemo na primere dolgega deljenja šele, ko obvladamo seštevanje, odštevanje in množenje.

Otrok bo težko delil, če se ni naučil tabele množenja. Mimogrede, bolje ga je učiti z uporabo pitagorejske tabele. Nič ni odveč in množenje se je v tem primeru lažje naučiti.

Kako se naravna števila množijo v stolpcu?

Če pride do težav pri reševanju primerov v stolpcu za deljenje in množenje, potem morate začeti reševati problem z množenjem. Ker je deljenje inverzna operacija množenja:

1. Preden pomnožite dve števili, ju morate natančno preučiti. Izberi večmestno (daljšo) in jo najprej zapiši. Drugo postavite pod njo. Poleg tega morajo biti številke ustrezne kategorije v isti kategoriji. To pomeni, da mora biti skrajno desna številka prve številke nad skrajno desno številko druge.
2. Pomnožite skrajno desno števko manjša številka za vsako števko na vrhu, začenši z desne. Odgovor zapiši pod črto tako, da bo njegova zadnja števka pod tisto, s katero si pomnožil.
3. Enako ponovite z drugo številko nižjega števila. Toda rezultat množenja je treba premakniti eno števko v levo. V tem primeru bo njegova zadnja številka pod tisto, s katero je bila pomnožena.

Nadaljujte s tem množenjem v stolpcu, dokler ne zmanjka števil v drugem faktorju. Zdaj jih je treba zložiti. To bo odgovor, ki ga iščete.

Algoritem za množenje decimalk

Najprej si morate predstavljati, da dani ulomki niso decimalni, ampak naravni. To pomeni, da jim odstranite vejice in nato nadaljujete, kot je opisano v prejšnjem primeru.

Razlika se začne, ko je odgovor zapisan. V tem trenutku je potrebno prešteti vsa števila, ki se pojavijo za decimalko v obeh ulomkih. Točno toliko jih je treba prešteti od konca odgovora in tam postaviti vejico.

Ta algoritem je priročno ponazoriti s primerom: 0,25 x 0,33:

Kje začeti učiti delitev?

Preden rešite primere dolgega deljenja, si morate zapomniti imena števil, ki se pojavijo v primeru dolgega deljenja. Prvi izmed njih (tisti, ki se deli) je deljiv. Drugi (deljeno z) je delitelj. Odgovor je zaseben.

Nato bomo na preprostem vsakdanjem primeru razložili bistvo te matematične operacije. Na primer, če vzamete 10 sladkarij, jih je enostavno enakomerno razdeliti med mamo in očeta. Kaj pa, če jih morate dati staršem in bratu?

Po tem se lahko seznanite s pravili delitve in jih obvladate na konkretnih primerih. Najprej enostavne, nato pa na vse bolj zapletene.

Algoritem za razdelitev števil v stolpec

Najprej predstavimo postopek za naravna števila, deljiva z enomestnim številom. Prav tako bodo osnova za večmestne delitelje ali decimalne ulomke. Šele takrat naredite majhne spremembe, a več o tem kasneje:

• Preden naredite dolgo deljenje, morate ugotoviti, kje sta dividenda in delitelj.
• Zapišite dividendo. Desno od njega je delilnik.
• Narišite vogal na levi in ​​spodaj blizu zadnjega vogala.
• Določite nepopolno dividendo, to je število, ki bo minimalno za deljenje. Običajno je sestavljen iz ene številke, največ dveh.
• Izberite številko, ki bo prva zapisana v odgovoru. To bi moralo biti število, kolikokrat se delitelj prilega dividendi.
• Zapišite rezultat množenja tega števila z deliteljem.
• Zapišite ga pod nepopolno dividendo. Izvedite odštevanje.
• Ostanku dodajte prvo števko za že razdeljenim delom.
• Ponovno izberite številko za odgovor.
• Ponovite množenje in odštevanje. Če je ostanek enak nič in je dividende konec, je primer končan. V nasprotnem primeru ponovite korake: odstranite številko, dvignite številko, pomnožite, odštejte.

Kako rešiti dolgo deljenje, če ima delitelj več kot eno števko?

Sam algoritem popolnoma sovpada z zgoraj opisanim. Razlika bo število števk v nepopolni dividendi. Zdaj naj bi bili vsaj dve, a če se izkaže, da sta manj kot delitelj, potem bi morali delati s prvimi tremi števkami.

V tej delitvi je še en odtenek. Dejstvo je, da ostanek in njemu dodano število včasih nista deljiva z deliteljem. Potem morate dodati še eno številko po vrstnem redu. Toda odgovor mora biti nič. Če trimestna števila delite v stolpec, boste morda morali odstraniti več kot dve števki. Nato se uvede pravilo: v odgovoru mora biti ena ničla manj od števila odstranjenih števk.

To delitev lahko upoštevate na primeru - 12082: 863.

• Nepopolna dividenda v njem se izkaže za število 1208. Število 863 je vanj postavljeno le enkrat. Zato naj bi bil odgovor 1, pod 1208 pa zapišite 863.
• Po odštevanju je ostanek 345.
• Temu morate dodati številko 2.
• Število 3452 vsebuje 863 štirikrat.
• Kot odgovor je treba zapisati štiri. Še več, ko se pomnoži s 4, je to točno število.
• Ostanek po odštevanju je nič. To pomeni, da je delitev končana.

Odgovor v primeru bi bila številka 14.

Kaj pa, če se dividenda konča na nič?

Ali nekaj ničel? V tem primeru je ostanek nič, vendar dividenda še vedno vsebuje ničle. Ni treba obupati, vse je preprostejše, kot se morda zdi. Dovolj je, da odgovoru preprosto dodate vse ničle, ki ostanejo nerazdeljene.

Na primer, 400 morate deliti s 5. Nepopolna dividenda je 40. Pet se vanjo prilega 8-krat. To pomeni, da mora biti odgovor zapisan kot 8. Pri odštevanju ne ostane ostanka. To pomeni, da je delitev končana, vendar v dividendi ostane ničla. Odgovoru ga bo treba dodati. Tako je deljenje 400 s 5 enako 80.

Kaj storiti, če morate razdeliti decimalni ulomek?

Tudi to število je videti kot naravno število, če ne bi vejica ločevala celega dela od ulomka. To nakazuje, da je delitev decimalnih ulomkov v stolpec podobna zgoraj opisani.

Edina razlika bo podpičje. V odgovor naj bi ga vnesli takoj, ko odstranimo prvo števko iz ulomka. To lahko rečemo tudi takole: če ste končali z delitvijo celega dela, postavite vejico in nadaljujte z rešitvijo.

Ko rešujete primere dolgega deljenja z decimalnimi ulomki, se morate spomniti, da lahko delu za decimalno vejico dodate poljubno število ničel. Včasih je to potrebno za dokončanje številk.

Deljenje na dve decimalki

Morda se zdi zapleteno. A le na začetku. Navsezadnje je že jasno, kako razdeliti stolpec ulomkov z naravnim številom. To pomeni, da moramo ta primer reducirati na že znano obliko.

To je preprosto narediti. Oba ulomka morate pomnožiti z 10, 100, 1.000 ali 10.000 in morda z milijonom, če težava to zahteva. Množitelj naj bi izbrali glede na to, koliko ničel je v decimalnem delu delitelja. Se pravi, rezultat bo tak, da boste morali ulomek deliti z naravnim številom.

In to bo najslabši možni scenarij. Navsezadnje se lahko zgodi, da dividenda iz te operacije postane celo število. Potem se bo rešitev primera z delitvijo v stolpec ulomkov zmanjšala na zelo preprosta možnost: operacije z naravnimi števili.

Na primer: 28,4 delite s 3,2:

• Najprej jih je treba pomnožiti z 10, saj ima drugo število samo eno števko za decimalno vejico. Z množenjem dobimo 284 in 32.
• Naj bi bili ločeni. Še več, celotno število je 284 krat 32.
• Prvo izbrano število za odgovor je 8. Če ga pomnožimo, dobimo 256. Ostanek je 28.
• Delitev celotnega dela je končana, pri odgovoru pa je potrebna vejica.
• Odstrani na ostanek 0.
• Ponovno vzemite 8.
• Ostanek: 24. Dodajte mu še 0.
• Zdaj morate vzeti 7.
• Rezultat množenja je 224, ostanek je 16.
• Odstranite še 0. Vzemite 5 vsakega in dobite natančno 160. Ostanek je 0.

Delitev je končana. Rezultat primera 28.4:3.2 je 8,875.

Kaj pa, če je delitelj 10, 100, 0,1 ali 0,01?

Tako kot pri množenju tukaj dolgo deljenje ni potrebno. Dovolj je, da vejico preprosto premaknete v želeno smer za določeno število števk. Poleg tega lahko z uporabo tega principa rešite primere s celimi števili in decimalnimi ulomki.

Torej, če morate deliti z 10, 100 ali 1000, se decimalna vejica premakne v levo za enako število števk, za kolikor je ničel v delitelju. To pomeni, da ko je število deljivo s 100, se mora decimalna vejica premakniti v levo za dve števki. Če je dividenda naravno število, se predpostavlja, da je vejica na koncu.

To dejanje daje enak rezultat, kot če bi število pomnožili z 0,1, 0,01 ali 0,001. V teh primerih je tudi vejica premaknjena v levo za število števk, enaka dolžini delni del.

Pri deljenju z 0,1 (itd.) ali množenju z 10 (itd.) naj se decimalna vejica premakne v desno za eno števko (ali dve, tri, odvisno od števila ničel ali dolžine ulomka).

Omeniti velja, da število števk, navedenih v dividendi, morda ne bo zadostovalo. Nato lahko manjkajoče ničle dodamo na levo (v celem delu) ali na desno (za decimalno vejico).

Deljenje periodičnih ulomkov

V tem primeru pri razdelitvi v stolpec ne bo mogoče dobiti natančnega odgovora. Kako rešiti primer, če naletite na ulomek s piko? Tukaj moramo preiti na navadne ulomke. In jih nato razdelite po prej naučenih pravilih.

Na primer, 0.(3) morate deliti z 0,6. Prvi ulomek je periodičen. Pretvori se v ulomek 3/9, ki pri zmanjšanju daje 1/3. Drugi ulomek je zadnja decimalka. Še lažje ga je zapisati kot običajno: 6/10, kar je enako 3/5. Pravilo za deljenje navadnih ulomkov zahteva zamenjavo deljenja z množenjem in delitelja z recipročnim. To pomeni, da se primer zmanjša na množenje 1/3 s 5/3. Odgovor bo 5/9.

Če primer vsebuje različne ulomke ...

Potem je možnih več rešitev. Prvič, navadni ulomek Lahko ga poskusite pretvoriti v decimalno. Nato z zgornjim algoritmom razdelite dve decimalki.

Drugič, vsak zadnji decimalni ulomek lahko zapišemo kot navadni ulomek. Vendar to ni vedno priročno. Najpogosteje se takšne frakcije izkažejo za ogromne. In odgovori so okorni. Zato se prvi pristop šteje za bolj priporočljiv.

Deljenje je ena od štirih osnovnih matematičnih operacij (seštevanje, odštevanje, množenje). Deljenje, tako kot druge operacije, ni pomembno le v matematiki, ampak tudi v Vsakdanje življenje. Na primer, vi kot cel razred (25 ljudi) donirate denar in kupite darilo za učitelja, vendar ne porabite vsega, ostal bo drobiž. Torej boste morali drobiž razdeliti med vse. Operacija deljenja vam pomaga rešiti ta problem.

Oddelek – zanimiva operacija, o čemer vas bomo prepričali v tem članku!

Deljenje števil

Torej, malo teorije, potem pa praksa! Kaj je delitev? Delitev je razbijanje nečesa na enake dele. To je lahko vrečka sladkarij, ki jo je treba razdeliti na enake dele. Na primer, v vrečki je 9 bonbonov in oseba, ki jih želi prejeti, je tri. Potem morate teh 9 bonbonov razdeliti med tri osebe.

Zapisano je takole: 9:3, odgovor bo številka 3. To pomeni, da deljenje števila 9 s številom 3 pokaže število številk tri, ki jih vsebuje število 9. Obratno delovanje, test bo množenje. 3*3=9. Prav? Vsekakor.

Poglejmo torej primer 12:6. Najprej poimenujmo vsako komponento primera. 12 – dividenda, tj. število, ki ga lahko razdelimo na dele. 6 je delitelj, to je število delov, na katere je razdeljena dividenda. In rezultat bo številka, imenovana "kvocient".

Delimo 12 s 6, odgovor bo številka 2. Rešitev lahko preveriš z množenjem: 2*6=12. Izkazalo se je, da število 6 vsebuje 2-krat število 12.

Deljenje z ostankom

Kaj je deljenje z ostankom? To je isto deljenje, le da rezultat ni sodo število, kot je prikazano zgoraj.

Na primer, delimo 17 s 5. Ker, največje število, deljivo s 5 do 17 je 15, potem bo odgovor 3 in ostanek 2, zapisano pa je takole: 17:5 = 3 (2).

Na primer 22:7. Na enak način določimo največje število, ki je deljivo s 7 do 22. To število je 21. Odgovor bo potem: 3 in ostanek 1. In zapisano je: 22:7 = 3 (1).

Deljenje s 3 in 9

Poseben primer deljenja bi bilo deljenje s številom 3 in številom 9. Če želite ugotoviti, ali je število deljivo s 3 ali 9 brez ostanka, boste potrebovali:

Poiščite vsoto števk dividende.

Delite s 3 ali 9 (odvisno, kaj potrebujete).

Če dobimo odgovor brez ostanka, se število deli brez ostanka.

Na primer, število 18. Vsota števk je 1+8 = 9. Vsota števk je deljiva s 3 in 9. Število 18:9=2, 18:3=6. Razdeljeno brez ostanka.

Na primer, število 63. Vsota števk je 6+3 = 9. Deljivo z 9 in 3. 63:9 = 7 in 63:3 = 21. Takšne operacije se izvedejo s poljubnim številom, da se ugotovi ali je deljivo z ostankom s 3 ali 9 ali ne.

Množenje in deljenje

Množenje in deljenje sta nasprotni operaciji. Množenje lahko uporabimo kot preizkus za deljenje, deljenje pa lahko uporabimo kot preizkus za množenje. Več o množenju in obvladanju operacije lahko izveste v našem članku o množenju. Ki podrobno opisuje množenje in kako ga pravilno izvajati. Tam boste našli tudi tabelo množenja in primere za urjenje.

Tukaj je primer preverjanja deljenja in množenja. Recimo, da je primer 6*4. Odgovor: 24. Nato preverimo odgovor z deljenjem: 24:4=6, 24:6=4. Odločeno je bilo pravilno. V tem primeru se preverjanje izvede tako, da se odgovor deli z enim od faktorjev.

Ali pa je naveden primer za delitev 56:8. Odgovor: 7. Potem bo test 8*7=56. Prav? ja V tem primeru se preizkus izvede tako, da se odgovor pomnoži z deliteljem.

Oddelek 3 razred

V tretjem razredu šele začenjajo iti skozi delitev. Zato tretješolci rešujejo najpreprostejše probleme:

Problem 1. Tovarniški delavec je dobil nalogo zložiti 56 tort v 8 paketov. Koliko tort je treba dati v vsak paket, da bo v vsakem enako?

Problem 2. Na silvestrovo so v šoli otroci v razredu s 15 učenci prejeli 75 bonbonov. Koliko bonbonov naj dobi vsak otrok?

Problem 3. Roma, Sasha in Misha so z jablane pobrali 27 jabolk. Koliko jabolk bo vsak dobil, če jih bo treba enakomerno razdeliti?

Problem 4. Štirje prijatelji so kupili 58 piškotov. Potem pa so ugotovili, da jih ne morejo enakomerno razdeliti. Koliko dodatnih piškotov morajo otroci kupiti, da jih vsak dobi 15?

Oddelek 4. razred

Delitev v četrtem razredu je resnejša kot v tretjem. Vsi izračuni se izvajajo z metodo deljenja v stolpce, številke, vključene v deljenje, pa niso majhne. Kaj je dolga delitev? Odgovor najdete spodaj:

Delitev stolpca

Kaj je dolga delitev? To je metoda, ki vam omogoča, da najdete odgovor na delitev. velike številke. če praštevila kot 16 in 4, lahko razdelimo in odgovor je jasen - 4. To 512:8 v mislih otroku ni lahko. In naša naloga je, da govorimo o tehniki reševanja takih primerov.

Poglejmo primer, 512:8.

1 korak. Zapišimo dividendo in delitelj takole:

Kvocient bo na koncu zapisan pod deliteljem, izračuni pa pod dividendo.

2. korak. Deliti začnemo od leve proti desni. Najprej vzamemo številko 5:

3. korak. Število 5 je manjše od števila 8, kar pomeni, da ga ne bo mogoče deliti. Zato vzamemo drugo števko dividende:

Zdaj je 51 večje od 8. To je nepopoln količnik.

4. korak. Pod delilnik postavimo piko.

5. korak. Za 51 je še eno število 2, kar pomeni, da bo v odgovoru še eno število, tj. količnik je dvomestno število. Postavimo drugo točko:

6. korak. Začnemo z operacijo delitve. Največje število, ki je deljivo z 8 brez ostanka na 51, je 48. Če 48 delimo z 8, dobimo 6. Namesto prve pike pod delilnik zapiši številko 6:

korak 7. Nato napišite številko natančno pod številko 51 in postavite znak "-":

8. korak. Nato od 51 odštejemo 48 in dobimo odgovor 3.

* 9 korak*. Snamemo številko 2 in jo zapišemo poleg številke 3:

10. korak Dobljeno število 32 delimo z 8 in dobimo drugo številko odgovora - 4.

Torej je odgovor 64, brez ostanka. Če bi število 513 delili, bi bil ostanek ena.

Delitev treh števk

Deljenje trimestnih števil poteka z metodo dolgega deljenja, ki je bila razložena v zgornjem primeru. Primer samo trimestne številke.

Delitev ulomkov

Deljenje ulomkov ni tako težko, kot se zdi na prvi pogled. Na primer (2/3):(1/4). Metoda te delitve je precej preprosta. 2/3 je dividenda, 1/4 je delitelj. Znak za deljenje (:) lahko zamenjate z množenjem ( ), vendar morate za to zamenjati števec in imenovalec delitelja. To pomeni, da dobimo: (2/3)(4/1), (2/3)*4, to je enako 8/3 ali 2 celima številoma in 2/3. Navedimo še en primer z ilustracijo za boljše razumevanje. Razmislite o ulomkih (4/7):(2/5):

Kot v prejšnjem primeru obrnemo delitelj 2/5 in dobimo 5/2, pri čemer deljenje nadomestimo z množenjem. Nato dobimo (4/7)*(5/2). Zmanjšamo in odgovorimo: 10/7, nato vzamemo cel del: 1 celo in 3/7.

Razdelitev števil v razrede

Predstavljajmo si število 148951784296 in ga razdelimo na tri števke: 148 951 784 296. Torej od desne proti levi: 296 je razred enot, 784 je razred tisočic, 951 je razred milijonov, 148 je razred milijard. V vsakem razredu pa imajo tri števke svojo številko. Od desne proti levi: prva številka so enote, druga številka desetice, tretja stotine. Na primer, razred enot je 296, 6 so enice, 9 so desetice, 2 so stotine.

Deljenje naravnih števil

Deljenje naravnih števil je najpreprostejše deljenje, opisano v tem članku. Lahko je z ali brez ostanka. Delitelj in dividenda sta lahko poljubni nedelki, celi števili.

Prijavite se na tečaj »Pospešite mentalno aritmetiko, NE mentalno aritmetiko«, da se naučite hitro in pravilno seštevati, odštevati, množiti, deliti, kvadrirati števila in celo izvleči koren. V 30 dneh se boste naučili uporabljati preproste trike za poenostavitev aritmetičnih operacij. Vsaka lekcija vsebuje nove tehnike, jasne primere in uporabne naloge.

Predstavitev delitve

Predstavitev je še en način za vizualizacijo teme delitve. Spodaj bomo našli povezavo do odlične predstavitve, ki dobro razloži, kako deliti, kaj je deljenje, kaj so dividenda, delitelj in količnik. Ne izgubljajte časa, ampak utrdite svoje znanje!

Primeri za delitev

Enostavna raven

Povprečna raven

Težka stopnja

Igre za razvoj mentalne aritmetike

Posebne izobraževalne igre, razvite s sodelovanjem ruskih znanstvenikov iz Skolkovo, bodo pomagale izboljšati mentalne aritmetične sposobnosti v zanimivi igralni obliki.

Igra "Ugani operacijo"

Igra "Ugani operacijo" razvija razmišljanje in spomin. Glavna točka igri, morate izbrati matematični znak, da bo enakost resnična. Na zaslonu so primeri, pozorno poglejte in postavite pravi znak"+" ali "-", tako da je enakost resnična. Znaka “+” in “-” se nahajata na dnu slike, izberite želeni znak in kliknite na želeni gumb. Če ste odgovorili pravilno, dobite točke in nadaljujete z igro.

Igra "Poenostavitev"

Igra "Poenostavitev" razvija mišljenje in spomin. Glavno bistvo igre je hitro izvesti matematično operacijo. Na ekranu ob tabli je narisan učenec in podana je matematična operacija, pri kateri mora učenec izračunati ta primer in napisati odgovor. Spodaj so trije odgovori, preštejte in z miško kliknite številko, ki jo potrebujete. Če ste odgovorili pravilno, dobite točke in nadaljujete z igro.

Igra "Hitro dodajanje"

Igra "Hitro dodajanje" razvija mišljenje in spomin. Bistvo igre je izbira števil, katerih vsota je enaka danemu številu. V tej igri je podana matrika od ena do šestnajst. Nad matriko je napisano dano število, v matriki morate izbrati števila, tako da bo vsota teh števk enaka danemu številu. Če ste odgovorili pravilno, dobite točke in nadaljujete z igro.

Igra vizualne geometrije

Igra "Vizualna geometrija" razvija mišljenje in spomin. Bistvo igre je hitro prešteti število osenčenih predmetov in jih izbrati s seznama odgovorov. V tej igri so modri kvadratki prikazani na zaslonu za nekaj sekund, morate jih hitro prešteti, nato pa se zaprejo. Pod tabelo so zapisane štiri številke, izbrati morate eno pravilno številko in nanjo klikniti z miško. Če ste odgovorili pravilno, dobite točke in nadaljujete z igro.

Igra "Piggy Bank"

Igra Piggy Bank razvija mišljenje in spomin. Glavno bistvo igre je izbrati, kateri prašiček ima več denarja.V tej igri so štirje prašički, prešteti morate, kateri prašiček ima največ denarja in ta prašiček pokazati z miško. Če ste odgovorili pravilno, dobite točke in nadaljujete z igro.

Igra "Hitro dodajanje ponovno nalaganje"

Igra "Hitro dodajanje ponovnega zagona" razvija razmišljanje, spomin in pozornost. Bistvo igre je izbrati pravilne izraze, katerih vsota bo enaka danemu številu. V tej igri so na zaslonu podane tri številke in dana je naloga, dodajte številko, zaslon pokaže, katero številko je treba dodati. Med tremi številkami izberete želene številke in jih pritisnete. Če ste odgovorili pravilno, dobite točke in nadaljujete z igro.

Razvoj fenomenalne mentalne aritmetike

Ogledali smo si le vrh ledene gore, da bi bolje razumeli matematiko - prijavite se na naš tečaj: Pospeševanje mentalne aritmetike - NE mentalne aritmetike.

Na tečaju se ne boste le naučili na desetine tehnik poenostavljenega in hitrega množenja, seštevanja, množenja, deljenja in računanja odstotkov, ampak jih boste tudi vadili v posebnih nalogah in izobraževalnih igrah! Mentalna aritmetika zahteva tudi veliko pozornosti in koncentracije, ki ju pri reševanju aktivno treniramo zanimive naloge.

Hitro branje v 30 dneh

Povečajte hitrost branja za 2-3 krat v 30 dneh. Od 150-200 do 300-600 besed na minuto ali od 400 do 800-1200 besed na minuto. Tečaj uporablja tradicionalne vaje za razvoj hitrega branja, tehnike, ki pospešujejo delovanje možganov, metode za progresivno povečevanje hitrosti branja, psihologijo hitrega branja in vprašanja tečajnikov. Primerno za otroke in odrasle, ki berejo do 5000 besed na minuto.

Razvoj spomina in pozornosti pri otroku 5-10 let

Tečaj obsega 30 lekcij s koristnimi nasveti in vajami za razvoj otrok. V vsaki lekciji koristen nasvet, nekaj zanimive vaje, naloga za lekcijo in dodaten bonus na koncu: izobraževalna mini igra našega partnerja. Trajanje tečaja: 30 dni. Tečaj ni koristen samo za otroke, ampak tudi za njihove starše.

Super spomin v 30 dneh

Ne pozabite potrebne informacije hitro in dolgo časa. Se sprašujete, kako odpreti vrata ali umiti lase? Prepričan sem, da ne, ker je to del našega življenja. Svetloba in preproste vajeČe želite trenirati svoj spomin, ga lahko naredite del svojega življenja in to počnite malo čez dan. Če jedo dnevna norma obroke naenkrat, lahko pa jeste po delih ves dan.

Skrivnosti možganske kondicije, urjenja spomina, pozornosti, mišljenja, štetja

Možgani, tako kot telo, potrebujejo kondicijo. Psihične vaje krepi telo, psihično razvija možgane. 30 dni koristnih vaj in poučnih iger za razvoj spomina, koncentracije, inteligence in hitrega branja bo okrepilo možgane in jih spremenilo v trd oreh.

Denar in milijonarska miselnost

Zakaj so težave z denarjem? V tem tečaju bomo podrobno odgovorili na to vprašanje, se poglobili v problem in razmislili o našem odnosu do denarja s psihološkega, ekonomskega in čustvenega vidika. Na tečaju boste izvedeli, kaj morate storiti, da rešite vse svoje finančne težave, začnete varčevati denar in ga investirati v prihodnost.

Poznavanje psihologije denarja in dela z njim naredi človeka milijonarja. 80 % ljudi najame več posojil, ko se njihovi dohodki povečajo in postanejo še revnejši. Po drugi strani pa bodo milijonarji, ki so se sami ustvarili, znova zaslužili milijone čez 3-5 let, če bodo začeli iz nič. Tečaj vas nauči, kako pravilno razdeliti prihodke in zmanjšati stroške, vas motivira za študij in doseganje ciljev, nauči vas, kako vložiti denar in prepoznati prevaro.

Otroci od 2. do 3. razreda se učijo nove matematične operacije - deljenja. Učencu ni lahko razumeti bistva te matematične operacije, zato potrebuje pomoč staršev. Starši morajo natančno razumeti, kako otroku predstaviti nove informacije. TOP 10 primerov bo staršem povedalo, kako otroke naučiti razdeliti številke v stolpec.

Učenje dolgega deljenja v obliki igre

Otroci se utrudijo v šoli, naveličajo se učbenikov. Zato se morajo starši odpovedati učbenikom. Predstavite informacije v obliki zabavne igre.

Naloge lahko nastavite takole:

1 Organizirajte prostor, kjer se bo vaš otrok učil skozi igro. Njegove igrače postavite v krog, otroku pa dajte hruške ali sladkarije. Učenec naj razdeli 4 bonbone med 2 ali 3 punčke. Da bi dosegli razumevanje s strani otroka, postopoma povečajte število bonbonov na 8 in 10. Tudi če dojenček dolgo časa ukrepa, ne pritiskajte in ne kričite nanj. Potrebovali boste potrpljenje. Če vaš otrok naredi kaj narobe, ga mirno popravite. Potem, ko zaključi prvo akcijo razdelitve bonbonov med udeležence v igri, ga bo prosil, naj izračuna, koliko bonbonov je šlo za posamezno igračo. Sedaj pa zaključek. Če je bilo 8 bonbonov in 4 igrače, je vsak dobil 2 bonbona. Naj vaš otrok razume, da delitev pomeni razdeljevanje enake količine sladkarij vsem igračam.

2 Matematične operacije se lahko naučite s številkami. Naj učenec razume, da so številke lahko razvrščene kot hruške ali sladkarije. Recimo, da je število hrušk, ki jih je treba razdeliti, dividenda. In število igrač, ki vsebujejo sladkarije, je delilec.

3 Dajte otroku 6 hrušk. Dajte mu nalogo: razdeliti število hrušk med dedka, psa in očeta. Nato ga prosite, naj razdeli 6 hrušk med dedka in očeta. Otroku razložite razlog, zakaj je bil rezultat deljenja drugačen.

4 Naučite svojega učenca o deljenju z ostankom. Otroku dajte 5 bonbonov in ga prosite, naj jih enakomerno razdeli med mačko in očeta. Otroku ostane 1 bonbon. Otroku povejte, zakaj se je tako zgodilo. To matematično operacijo je treba obravnavati ločeno, saj lahko povzroči težave.

Igrivo učenje lahko vašemu otroku pomaga hitro razumeti celoten postopek deljenja števil. Naučil se bo lahko, da je največje število deljivo z najmanjšim ali obratno. To pomeni, da je največje število sladkarij, najmanj pa udeležencev. V stolpcu 1 bo številka število bonbonov, 2 pa število udeležencev.

Otroka ne preobremenjujte z novim znanjem. Učiti se je treba postopoma. Na novo snov morate preiti, ko je prejšnja snov utrjena.

Učenje dolgega deljenja s tabelo množenja

Učenci do 5. razreda bodo hitreje razumeli deljenje, če bodo dobro razumeli množenje.

Starši morajo razložiti, da je deljenje podobno tabeli množenja. Samo dejanja so nasprotna. Za jasnost moramo navesti primer:

• Učencu povejte, naj prosto pomnoži vrednosti 6 in 5. Odgovor je 30.
• Učencu povejte, da je število 30 rezultat matematične operacije z dvema številoma: 6 in 5. In sicer rezultat množenja.
• Deli 30 s 6. Rezultat matematične operacije je 5. Učenec bo lahko videl, da je deljenje enako množenju, vendar obratno.

Tabelo množenja lahko uporabite za ponazoritev deljenja, če jo otrok dobro obvlada.

Učenje dolgega deljenja v zvezku

Učenje naj se začne, ko učenec razume snov o deljenju v praksi, z uporabo iger in množilne tabele.

Morate začeti deliti na ta način, z uporabo preprosti primeri. Torej, delite 105 s 5.

Matematično operacijo je treba podrobno razložiti:

• V zvezek zapišite primer: 105 deljeno s 5.
• Zapišite to, kot bi za dolgo deljenje.
• Pojasnite, da je 105 dividenda, 5 pa delitelj.
• Z učencem določite 1 število, ki ga je mogoče deliti. Vrednost dividende je 1, ta številka ni deljiva s 5. Toda druga številka je 0. Rezultat je 10, to vrednost lahko razdelimo v tem primeru. Število 5 je dvakrat vključeno v število 10.
• V stolpec deljenja pod številko 5 vpiši številko 2.
• Otroka prosite, naj pomnoži število 5 z 2. Rezultat množenja je 10. To vrednost je treba zapisati pod številko 10. Nato morate v stolpcu napisati znak za odštevanje. Od 10 morate odšteti 10. Dobite 0.
• V stolpec zapišite število, ki nastane pri odštevanju - 0. 105 je ostalo število, ki ni sodelovalo pri deljenju - 5. To število je treba zapisati.
• Rezultat je 5. To vrednost je treba deliti s 5. Rezultat je število 1. To število je treba zapisati pod 5. Rezultat deljenja je 21.

Starši morajo pojasniti, da ta delitev nima ostanka.

Deljenje lahko začnete s številkami 6,8,9, potem pojdi na 22, 44, 66 , nato pa na 232, 342, 345 , in tako naprej.

Učenje deljenja z ostankom

Ko otrok usvoji snov o deljenju, lahko nalogo otežite. Deljenje z ostankom je naslednji korak pri učenju. Razložiti morate z razpoložljivimi primeri:

• Otroka povabite, naj 35 razdeli na 8. Zapišite težavo v stolpec.
• Da bo otroku čim bolj jasno, mu lahko pokažete tabelo množenja. Tabela jasno kaže, da število 35 vključuje število 8 4-krat.
• Pod številko 35 zapiši številko 32.
• Otrok mora od 35 odšteti 32. Rezultat je 3. Število 3 je ostanek.

Preprosti primeri za otroka

Lahko nadaljujemo z istim primerom:

• Pri delitvi 35 z 8 je ostanek 3. Ostanku morate dodati 0. V tem primeru morate za številko 4 v stolpcu postaviti vejico. Zdaj bo rezultat delček.
• Pri delitvi 30 z 8 je rezultat 3. To število je treba zapisati za decimalno vejico.
• Zdaj morate pod vrednost 30 napisati 24 (rezultat množenja 8 s 3). Rezultat bo 6. Prav tako morate številu 6 dodati ničlo. Izkazalo se bo 60.
• Število 60 vsebuje 7-krat vključeno število 8. Se pravi, izkaže se 56.
• Pri odštevanju 60 od 56 je rezultat 4. Tudi to število je treba podpisati z 0. Rezultat je 40. V tabeli množenja lahko otrok vidi, da je 40 rezultat množenja 8 s 5. To je število 40 vključuje število 8 5-krat. Ostanka ni. Odgovor je videti takole - 4,375.

Ta primer se lahko otroku zdi težak. Zato morate vrednosti, ki bodo imele ostanek, večkrat deliti.

Poučevanje delitve skozi igre

Starši lahko uporabljajo igre delitve za poučevanje svojih učencev. Otroku lahko daste pobarvanke, v katerih morate z deljenjem določiti barvo svinčnika. Izbrati morate pobarvanke z enostavnimi primeri, da bo otrok primere rešil v glavi.

Slika bo razdeljena na dele, ki vsebujejo rezultate delitve. In barve za uporabo bodo primeri. Na primer, rdeča barva je označena s primerom: 15 deljeno s 3. Dobiš 5. Poiskati morate del slike pod to številko in ga pobarvati. Matematične pobarvanke očarajo otroke. Zato bi morali starši poskusiti ta metoda usposabljanje.

Učenje deljenja po stolpcu najmanjšega števila z največjim

Deljenje po tej metodi predvideva, da se bo količnik začel pri 0 in mu bo sledila vejica.

Da bi učenec pravilno asimiliral prejete informacije, mora podati primer takšnega načrta.

Stolpni kalkulator za naprave Android bo postal čudovit pomočnik za sodobne šolarje. Program ne daje samo pravilnega odgovora na matematično operacijo, ampak tudi jasno prikaže njeno rešitev korak za korakom. Če potrebujete bolj zapletene kalkulatorje, si lahko ogledate napreden inženirski kalkulator.

Posebnosti

Glavna značilnost programa je edinstvenost izračuna matematičnih operacij. Prikaz postopka izračuna v stolpcu omogoča učencem, da se z njim podrobneje seznanijo, razumejo algoritem rešitve in ne le dobijo končnega rezultata in ga prepišejo v zvezek. Ta funkcija ima veliko prednost pred drugimi kalkulatorji, ker... Učitelji v šoli pogosto zahtevajo, da se vmesni izračuni zapišejo, da se prepričamo, ali jih učenec izvede v glavi in ​​res razume algoritem za reševanje nalog. Mimogrede, imamo še en podoben program -.

Če želite začeti uporabljati program, morate prenesti kalkulator stolpcev za Android. To lahko storite na naši spletni strani popolnoma brezplačno brez dodatnih registracij ali SMS-ov. Po namestitvi se bo odprla glavna stran v obliki zvezka v kletki, na kateri so dejansko rezultati izračunov in njihovi podrobna rešitev. Na dnu je plošča z gumbi:

1. Številke.
2. Znaki aritmetičnih operacij.
3. Brisanje predhodno vnesenih znakov.

Vnos se izvaja po istem principu kot na. Edina razlika je v vmesniku aplikacije - vsi matematični izračuni in njihovi rezultati so prikazani v virtualnem dijaškem zvezku.

Aplikacija vam omogoča hitro in pravilno izvajanje standardnih matematičnih izračunov za šolarja:

• množenje;
• delitev;
• dodatek;
• odštevanje.

Lep dodatek k aplikaciji je funkcija dnevnega opomnika. Domača naloga matematika. Če želite, naredite domačo nalogo. Če ga želite omogočiti, pojdite v nastavitve (kliknite gumb v obliki zobnika) in potrdite polje opomnika.

Prednosti in slabosti

1. Študentu pomaga ne le hitro dobiti pravilen rezultat matematične izračune, ampak tudi razumeti sam princip računanja.
2. Zelo preprost in intuitiven vmesnik za vsakega uporabnika.
3. Aplikacijo lahko namestite tudi na najbolj proračunsko napravo Android z operacijski sistem 2.2 in novejše.
4. Kalkulator shranjuje zgodovino izvedenih matematičnih izračunov, ki jo lahko kadar koli počistite.

Kalkulator je omejen na matematične operacije, zato ga ni mogoče uporabiti za zapletene izračune, ki bi jih lahko opravil inženirski kalkulator. Vendar glede na namen same aplikacije - osnovnošolcem nazorno prikazati princip stolpičnega računanja, tega ne smemo šteti za pomanjkljivost.

Aplikacija bo tudi odličen pomočnik ne le za šolarje, ampak tudi za starše, ki želijo svojega otroka zanimati za matematiko in ga naučiti pravilno in dosledno izvajati izračune. Če ste že uporabljali aplikacijo Column Calculator, svoje vtise zapišite spodaj v komentarjih.

Delitev stolpca(lahko najdete tudi ime delitev kot) je standardni postopek varitmetika, namenjena deljenju preprostih ali zapletenih večmestnih števil z razbijanjemdeljenje z nizom več preprosti koraki. Kot pri vseh težavah z deljenjem, se imenuje ena številkadeljivo, se deli na drugo, imenovanodelilnik, kar povzroči rezultat, imenovanzasebno.

Stolpec lahko uporabimo za deljenje naravnih števil brez ostanka, pa tudi za deljenje naravnih števil s preostankom.

Pravila pisanja pri deljenju s stolpcem.

Začnimo s preučevanjem pravil za pisanje dividende, delitelja, vseh vmesnih izračunov in rezultatov, kodeljenje naravnih števil v stolpec. Recimo takoj, da je pisanje dolge delitveNajbolj priročno je na papirju s karirasto črto - tako je manj možnosti, da bi zašli iz želene vrstice in stolpca.

Najprej se v eni vrstici od leve proti desni zapišeta dividenda in delitelj, nato pa med napisanoštevilke predstavljajo simbol oblike.

Na primer, če je dividenda 6105 in delitelj 55, potem je njihov pravilen zapis pri deljenju vstolpec bo takšen:

Oglejte si naslednji diagram, ki prikazuje mesta za zapis dividende, delitelja, količnika,preostanek in vmesni izračuni pri deljenju s stolpcem:

Iz zgornjega diagrama je razvidno, da zahtevani količnik (oz nepopoln količnik pri deljenju z ostankom) bozapisano pod delilnikom pod vodoravno črto. In vmesni izračuni bodo izvedeni spodajdeljivo, zato morate vnaprej poskrbeti za razpoložljivost prostora na strani. V tem primeru je treba voditipravilo: večja kot je razlika v številu znakov v vnosih dividende in delitelja, večjabo potreben prostor.

Deljenje naravnega števila z enomestnim naravnim številom, algoritem delitve stolpcev.

Kako narediti dolgo deljenje, je najbolje pojasniti s primerom.Izračunaj:

512:8=?

Najprej v stolpec zapišimo dividendo in delitelj. Videti bo takole:

Njihov količnik (rezultat) bomo zapisali pod delitelj. Za nas je to številka 8.

1. Določite nepopolni količnik. Najprej pogledamo prvo števko na levi v zapisu dividende.Če je število, ki ga določa ta številka, večje od delitelja, potem moramo v naslednjem odstavku delatis to številko. Če je to število manjše od delitelja, moramo v obravnavo dodati naslednjena levi številka v zapisu dividende in delaj dalje s številom, ki ga določata obravnavana dvav številkah. Zaradi udobja v našem zapisu označimo številko, s katero bomo delali.

2. Vzemite 5. Število 5 je manjše od 8, kar pomeni, da morate od dividende vzeti še eno številko. 51 je večje od 8. Torej.to je nepopoln količnik. V količnik (pod vogal delitelja) postavimo piko.

Za 51 je samo ena številka 2. To pomeni, da rezultatu dodamo še eno točko.

3. Zdaj pa se spomnimo tabela množenja z 8, poiščite produkt, ki je najbližji 51 → 6 x 8 = 48→ v količnik zapiši število 6:

Pod 51 zapišemo 48 (če 6 iz količnika pomnožimo z 8 iz delitelja, dobimo 48).

Pozor! Pri zapisovanju pod nepopolnim količnikom mora biti skrajna desna števka nepopolnega količnika zgorajskrajna desna številka dela.

4. Med 51 in 48 na levi postavimo "-" (minus). Odštevaj po pravilih odštevanja v stolpcu 48 in pod črtoZapišimo rezultat.

Če pa je rezultat odštevanja nič, ga ni treba zapisati (razen če je odštevanje vta točka ni najbolj zadnje dejanje, s čimer se je postopek delitve v celoti zaključil stolpec).

Ostanek je 3. Primerjajmo ostanek z deliteljem. 3 je manj kot 8.

Pozor!Če je ostanek večji od delitelja, potem smo se pri izračunu zmotili in produkt jebližje od tistega, ki smo ga vzeli.

5. Zdaj pod vodoravno črto desno od številk, ki se nahajajo tam (ali desno od mesta, kjer nezačel zapisovati ničlo) zapišemo številko, ki se nahaja v istem stolpcu v zapisu dividende. Če vV vnosu dividende v tem stolpcu ni številk, potem se deljenje po stolpcih tukaj konča.

Število 32 je večje od 8. In spet z uporabo tabele množenja z 8 najdemo najbližji produkt → 8 x 4 = 32:

Ostanek je bil nič. To pomeni, da so števila popolnoma razdeljena (brez ostanka). Če po zadnjemrezultat odštevanja je nič in ni več števk, potem je to ostanek. Dodamo ga kvocientu voklepaji (npr. 64(2)).

Stolpčno deljenje večmestnih naravnih števil.

Delitev po naravnih večmestno število proizvedeno na enak način. Hkrati pa v prvi»Vmesna« dividenda vključuje toliko števk višjega reda, da postane večja od delitelja.

Na primer, 1976 deljeno s 26.

• Število 1 v najpomembnejši števki je manjše od 26, zato razmislite o številu, sestavljenem iz dveh števk višji rangi - 19.
• Tudi število 19 je manjše od 26, zato razmislite o številu, sestavljenem iz števk treh najvišjih števk - 197.
• Število 197 je večje od 26, 197 desetic delimo s 26: 197 : 26 = 7 (ostane 15 desetic).
• Pretvorimo 15 desetic v enote, dodamo 6 enot številu enot, dobimo 156.
• 156 delite s 26, da dobite 6.

Torej 1976: 26 = 76.

Če se na nekem koraku delitve izkaže, da je "vmesna" dividenda manjša od delitelja, potem v količnikuZapiše se 0, število s te števke pa se prenese na naslednjo, nižjo števko.

Deljenje z decimalnim ulomkom v količniku.

Decimale na spletu. Pretvarjanje decimalnih ulomkov v ulomke in navadni ulomki na decimalke.

Če naravno število ni deljivo z enomestnim naravnim številom, lahko nadaljujetebitno deljenje in dobimo decimalni ulomek v količniku.

Na primer, delite 64 s 5.

• 6 desetic delimo s 5, dobimo 1 desetico in 1 desetico ostanek.
• Preostalih deset pretvorimo v enote, dodamo 4 iz kategorije enic in dobimo 14.
• 14 enot delimo s 5, dobimo 2 enoti in ostanek 4 enote.
• 4 enote pretvorimo v desetinke, dobimo 40 desetin.
• 40 desetin delite s 5, da dobite 8 desetin.

Torej 64:5 = 12,8

Tako, če ob delitvi naravno število na naravno enomestno ali večmestno številodobimo ostanek, potem lahko v količniku postavimo vejico, ostanek pretvorimo v enote naslednjega,manjšo števko in nadaljujte z deljenjem.