Mütənasiblik üsulu. Faiz məsələləri: nisbətlərdən istifadə edərək standart hesablama

Mütənasibdir riyazi ifadə, iki və ya daha çox ədədin bir-biri ilə müqayisə edildiyi. Proporsiyalar müqayisə edilə bilər mütləq dəyərlər və miqdarlar və ya daha böyük bir bütövün hissələri. Proporsiyalar bir neçə fərqli yolla yazıla və hesablana bilər, lakin əsas prinsip eynidir.

Addımlar

1-ci hissə

nisbət nədir

Proporsiyaların nə üçün olduğunu öyrənin. Proporsiyalarda olduğu kimi istifadə olunur elmi araşdırma, və içində Gündəlik həyat müxtəlif dəyərləri və kəmiyyətləri müqayisə etmək. Ən sadə halda iki ədəd müqayisə edilir, lakin nisbət istənilən sayda kəmiyyəti əhatə edə bilər. İki və ya daha çox kəmiyyəti müqayisə edərkən həmişə nisbətdən istifadə edə bilərsiniz. Kəmiyyətlərin bir-biri ilə necə əlaqəli olduğunu bilmək, məsələn, yazmağa imkan verir kimyəvi düsturlar və ya müxtəlif yeməklər üçün reseptlər. Proporsiyalar müxtəlif məqsədlər üçün sizə faydalı olacaq.

Proporsiyanın nə demək olduğunu öyrənin. Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, nisbətlər iki və ya daha çox kəmiyyət arasındakı əlaqəni təyin etməyə imkan verir. Məsələn, peçenye hazırlamaq üçün 2 stəkan un və 1 stəkan şəkər lazımdırsa, un və şəkərin miqdarı arasında 2 ilə 1 nisbətinin olduğunu deyirik.
- Proporsiyalar birbaşa əlaqəli olmasa belə (reseptdən fərqli olaraq) müxtəlif kəmiyyətlərin bir-biri ilə necə əlaqəli olduğunu göstərmək üçün istifadə edilə bilər. Məsələn, bir sinifdə beş qız və on oğlan varsa, qızların oğlanlara nisbəti 5-dən 10-a bərabərdir. Bu halda, bir rəqəm digərindən asılı deyil və ya birbaşa əlaqəli deyil: kimsə ayrılsa, nisbət dəyişə bilər. sinif və ya əksinə, ona yeni tələbələr gələcək. Proporsiya sadəcə olaraq iki kəmiyyəti müqayisə etməyə imkan verir.
diqqət yetirin müxtəlif yollarla nisbətlərin ifadələri. Proporsiyalar sözlə və ya riyazi simvollardan istifadə etməklə yazıla bilər.
- Gündəlik həyatda nisbətlər daha çox sözlə ifadə olunur (yuxarıda olduğu kimi). Proporsiyalar müxtəlif sahələrdə istifadə olunur və peşəniz riyaziyyat və ya digər elmlə əlaqəli deyilsə, nisbətlərin yazılmasının bu üsulu ilə ən çox rastlaşacağınız üsul budur.
- Proporsiyalar çox vaxt iki nöqtə ilə yazılır. Bir nisbətdən istifadə edərək iki rəqəmi müqayisə edərkən, onlar iki nöqtə ilə yazıla bilər, məsələn, 7:13. Əgər ikidən çox rəqəm müqayisə edilirsə, hər iki rəqəmin arasına ardıcıl olaraq iki nöqtə qoyulur, məsələn 10:2:23. Bir sinif üçün yuxarıdakı misalda biz qız və oğlanların sayını 5 qızla müqayisə edirik: 10 oğlan. Beləliklə, bu halda nisbət 5:10 kimi yazıla bilər.
- Bəzən nisbətlər yazarkən kəsr işarəsindən istifadə olunur. Sinif nümunəmizdə 5 qızın 10 oğlana nisbəti 5/10 kimi yazılacaqdı. Bu vəziyyətdə, "bölmək" işarəsini oxumamalısınız və bunun bir kəsr deyil, iki fərqli rəqəmin nisbəti olduğunu xatırlamalısınız.
2-ci hissə
Proporsiyalarla əməliyyatlar
1. Ən sadə formasına nisbəti azaldın. Proporsiyalar, kəsrlər kimi, üzvlərini ümumi bölənlə azaltmaqla sadələşdirilə bilər. Bir nisbəti sadələşdirmək üçün ona daxil olan bütün ədədləri ümumi bölənlərə bölün. Bununla belə, bu nisbətə səbəb olan ilkin dəyərləri unutmamalıyıq.
  - Yuxarıdakı misalda 5 qız və 10 oğlandan ibarət bir sinif (5:10), nisbətin hər iki tərəfinin 5 ümumi əmsalı var. Hər iki kəmiyyəti 5-ə (ən böyük ümumi amil) bölmək 1 qızın 2-yə nisbətini verir. oğlanlar (yəni 1:2). Bununla belə, sadələşdirilmiş nisbətdən istifadə edərkən, orijinal rəqəmləri xatırlamalısınız: sinifdə 3 şagird deyil, 15. Azaldılmış nisbət yalnız qız və oğlanların sayı arasındakı nisbəti göstərir. Hər qıza iki oğlan düşür, lakin bu o demək deyil ki, sinifdə 1 qız və 2 oğlan var.
  - Bəzi nisbətlər sadələşdirilə bilməz. Məsələn, 3:56 nisbəti azaldıla bilməz, çünki nisbətə daxil olan kəmiyyətlər yoxdur. ortaq bölən: 3 sadə ədəddir və 56 3-ə bölünmür.
2. "Ölçələmək" üçün nisbətlər vurula və ya bölünə bilər.Ədədləri bir-birinə nisbətdə artırmaq və ya azaltmaq üçün çox vaxt nisbətlərdən istifadə olunur. Proporsiyaya daxil olan bütün kəmiyyətləri eyni ədədə vurmaq və ya bölmək, onlar arasındakı əlaqəni dəyişməz saxlayır. Beləliklə, nisbətlər "miqyas" amili ilə vurula və ya bölünə bilər.
  - Tutaq ki, çörəkçi bişirdiyi peçenyelərin miqdarını üç dəfə artırmalıdır. Əgər un və şəkər 2 ilə 1 nisbətində götürülürsə (2:1), peçenye miqdarını üç dəfə artırmaq üçün bu nisbət 3-ə vurulmalıdır. Nəticə 6 stəkan undan 3 stəkan şəkərə (6: 3).
  - Siz əksini edə bilərsiniz. Çörəkçinin peçenye miqdarını yarıya endirməsi lazımdırsa, nisbətin hər iki hissəsi 2-yə bölünməlidir (və ya 1/2 ilə vurulmalıdır). Nəticə yarım stəkan (1/2 və ya 0,5 stəkan) şəkər üçün 1 stəkan undur.
3. İki ekvivalent nisbətdən istifadə edərək naməlum kəmiyyəti tapmağı öyrənin. Proporsiyaların geniş istifadə olunduğu başqa bir ümumi problem, ona oxşar ikinci nisbət verildiyi təqdirdə nisbətlərdən birində naməlum kəmiyyətin tapılmasıdır. Kəsrlərin vurulması qaydası bu işi xeyli asanlaşdırır. Hər bir nisbəti kəsr kimi yazın, sonra bu kəsrləri bir-birinə bərabərləşdirin və lazımi kəmiyyəti tapın.
  - Tutaq ki, 2 oğlan və 5 qızdan ibarət kiçik bir tələbə qrupumuz var. Oğlan və qızlar arasındakı nisbəti qorumaq istəyiriksə, 20 qızdan ibarət sinifdə neçə oğlan olmalıdır? Əvvəlcə hər iki nisbəti yaradaq, onlardan biri naməlum kəmiyyəti ehtiva edir: 2 oğlan: 5 qız = x oğlan: 20 qız. Əgər nisbətləri kəsr kimi yazsaq, 2/5 və x/20 alırıq. Bərabərliyin hər iki tərəfini məxrəclərə vurduqdan sonra 5x=40 tənliyini alırıq; 40-ı 5-ə bölün və nəticədə x=8 tapın.
3-cü hissə
Giderme
1. Proporsiyalarla işləyərkən toplama və çıxmadan çəkinin. Proporsiyalarla bağlı bir çox problemlər aşağıdakı kimi səslənir: “Bir yeməyi hazırlamaq üçün 4 kartof və 5 yerkökü lazımdır. Əgər 8 kartofdan istifadə etmək istəyirsinizsə, sizə nə qədər yerkökü lazımdır?” Bir çox insanlar sadəcə müvafiq dəyərləri toplamağa çalışmaqda səhv edirlər. Ancaq eyni nisbəti qorumaq üçün əlavə etmək əvəzinə çoxaltmalısınız. Bu səhvdir və düzgün həll bu vəzifədən:
  - Yanlış üsul: “8 - 4 = 4, yəni reseptə 4 kartof əlavə edildi. Bu o deməkdir ki, əvvəlki 5 yerkökü götürüb onlara 4-ü əlavə etmək lazımdır ki... nəsə səhvdir! Proporsiyalar fərqli işləyir. Yenidən cəhd edək".
  - Düzgün üsul: “8/4 = 2, yəni kartofun sayı iki dəfə artıb. Bu o deməkdir ki, kökün sayını 2-yə vurmaq lazımdır. 5 x 2 = 10, yəni yeni reseptdə 10 kök istifadə edilməlidir”.
2. Bütün dəyərləri eyni vahidlərə çevirin. Bəzən problem kəmiyyətlərin fərqli vahidlərə malik olması səbəbindən baş verir. Proporsiyanı yazmadan əvvəl bütün kəmiyyətləri eyni vahidlərə çevirin. Misal üçün:
  - Əjdahanın 500 qram qızıl və 10 kiloqram gümüşü var. Əjdaha dəfinələrində qızılın gümüşə nisbəti necədir?
  - Qramlar və kiloqramlar fərqli ölçü vahidləridir, buna görə də onlar vahid olmalıdır. 1 kiloqram = 1000 qram, yəni 10 kiloqram = 10 kiloqram x 1000 qram/1 kiloqram = 10 x 1000 qram = 10.000 qram.
  - Beləliklə, əjdahanın 500 qram qızıl və 10.000 qram gümüşü var.
  - Qızılın kütləsinin gümüşün kütləsinə nisbəti 500 qram qızıl/10.000 qram gümüş = 5/100 = 1/20-dir.
3. Məsələnin həllində ölçü vahidlərini yazın. Proporsiyalarla bağlı problemlərdə hər bir dəyərdən sonra onun ölçü vahidlərini yazsanız, səhv tapmaq daha asandır. Unutmayın ki, əgər pay və məxrəc eyni vahidlərə malikdirsə, onlar ləğv edilir. Bütün mümkün ixtisarlardan sonra cavabınız düzgün ölçü vahidlərinə malik olmalıdır.
  - Məsələn: 6 qutu verilir və hər üç qutuda 9 top olur; cəmi neçə top var?
  - Yanlış üsul: 6 qutu x 3 qutu/9 mərmər = ... Hmm, heç nə azalmır və cavab “qutular x qutular / mərmərlər” olur. Bunun mənası yoxdur.
  - Düzgün üsul: 6 qutu x 9 top/3 qutu = 6 qutu x 3 top/1 qutu = 6 x 3 top/1= 18 top.

Riyazi nöqteyi-nəzərdən nisbət iki nisbətin bərabərliyidir. Qarşılıqlı asılılıq nisbətin bütün hissələri üçün xarakterikdir, eləcə də onların dəyişməz nəticəsidir. Siz nisbətin xassələri və düsturları ilə tanış olmaqla nisbətin necə yaradılacağını başa düşə bilərsiniz. Proporsiyaların həlli prinsipini başa düşmək üçün bir nümunəni nəzərdən keçirmək kifayətdir. Yalnız nisbətləri birbaşa həll etməklə bu bacarıqları tez və asanlıqla öyrənə bilərsiniz. Və bu məqalə oxucuya bu işdə kömək edəcəkdir.

Nisbət və düsturun xassələri

Mütənasibliyin dəyişdirilməsi. Verilmiş bərabərliyin 1a: 2b = 3c: 4d kimi göründüyü halda, 2b: 1a = 4d: 3c yazın. (Və 1a, 2b, 3c və 4d sadə ədədlər, 0-dan fərqlidir).
Verilmiş nisbət şərtlərinin çarpaz çarpılması. Hərfi ifadədə bu belə görünür: 1a: 2b = 3c: 4d və 1a4d = 2b3c yazmaq ona ekvivalent olacaq. Beləliklə, hər hansı bir nisbətin ifrat hissələrinin hasili (bərabərliyin kənarındakı ədədlər) həmişə məhsula bərabərdir orta hissələr (bərabərliyin ortasında yerləşən nömrələr).
Proporsiyanı tərtib edərkən onun ifrat və orta terminləri yenidən təşkil etmə xüsusiyyəti də faydalı ola bilər. 1a: 2b = 3c: 4d bərabərliyinin düsturu aşağıdakı üsullarla göstərilə bilər:
- 1a: 3c = 2b: 4d (nisbətin orta hədləri yenidən qurulduqda).
- 4d: 2b = 3c: 1a (nisbətin həddindən artıq şərtləri yenidən qurulduqda).
Artan və azalan xüsusiyyəti nisbətlərin həllində mükəmməl kömək edir. 1a: 2b = 3c: 4d olduqda, yazın:
- (1a + 2b) : 2b = (3c + 4d) : 4d (mütənasibliyi artırmaqla bərabərlik).
- (1a – 2b) : 2b = (3c – 4d) : 4d (azalan nisbətlə bərabərlik).
Əlavə və çıxmaqla nisbət yarada bilərsiniz. Nisbət 1a:2b = 3c:4d şəklində yazılsa, onda:
- (1a + 3c) : (2b + 4d) = 1a: 2b = 3c: 4d (nisbət əlavə etməklə edilir).
- (1a – 3c) : (2b – 4d) = 1a: 2b = 3c: 4d (nisbət çıxma ilə hesablanır).
Həmçinin, tərkibində kəsr və ya olan nisbəti həll edərkən böyük rəqəmlər, siz onun hər iki şərtini eyni ədədə bölmək və ya vura bilərsiniz. Məsələn, 70:40=320:60 nisbətinin tərkib hissələrini aşağıdakı kimi yazmaq olar: 10*(7:4=32:6).
Faizlərlə nisbətləri həll etmək üçün bir seçim belə görünür. Məsələn, 30=100%, 12=x yazın. İndi orta həddləri (12*100) vurmalı və məlum ifrata (30) bölmək lazımdır. Beləliklə, cavab: x=40%. Bənzər bir şəkildə, lazım olduqda, bilinənləri çoxalda bilərsiniz ekstremal üzvlər və istədiyiniz nəticəni əldə edərək onları verilmiş orta ədədə bölün.

Müəyyən bir nisbət düsturu ilə maraqlanırsınızsa, onda ən sadə və ən ümumi versiyada nisbət aşağıdakı bərabərlikdir (formula): a/b = c/d, burada a, b, c və d dörd qeyri-dir. sıfır rəqəmlər.

Gecikmə haqqını, kredit üzrə artıq ödənişin məbləğini və ya dövriyyəsi və qiyməti məlumdursa, şirkətin mənfəətini öyrənmək lazım olduqda nömrənin faizini hesablamaq imkanı.

Ədədi faizinə görə necə tapmaq olar?

Qayda. Onun əsasında bir nömrə tapmaq üçün müəyyən faiz, verilmiş ədədi verilmiş faiz dəyərinə bölmək və nəticəni 100-ə vurmaq lazımdır.

Bu hesablama ilə əvvəlcə bu ədədin neçə vahidinin 1%, sonra isə tam ədəddə (100%) olduğunu müəyyən edirik.

Misal üçün:
23%-i 52 olan ədəd belə tapılır:
52: 23 * 100 = 226.1

Bu o deməkdir ki, 226.1 rəqəmi 100%-ə bərabərdirsə, 52 rəqəmi bu rəqəmin 23%-nə bərabərdir.

125%-i 240 olan bir ədədi aşağıdakı kimi tapırıq:
240: 125 * 100 = 192.

Nömrəni faizinə görə təyin edərkən bunu unutmayın:

- əgər faiz 100%-dən azdırsa, hesablamalar nəticəsində alınan rəqəm göstərilən rəqəmdən çoxdur (əgər 23% olarsa)< 100%, то 226,1 > 52);
— faiz 100%-dən çox olarsa, hesablama nəticəsində alınan rəqəm göstərilən rəqəmdən azdır (əgər 125% > 100% olarsa, onda 192< 240).

Buna görə də, bir nömrəni faizinə görə hesablayarkən, özünü idarə etmək üçün yoxlamaq lazımdır:

— şərtdə göstərilən faiz 100%-dən çox və ya azdır;
— hesablamanın nəticəsi verilmiş ədəddən böyük və ya azdır.

Ümumi işdə məbləğin faizini necə tapmaq olar?

Bundan sonra iki seçim var:

Başqa bir məbləğin orijinaldan neçə faiz olduğunu öyrənmək istəyirsinizsə, onu əvvəllər əldə edilmiş 1% məbləğə bölmək kifayətdir.
Əgər məsələn, orijinalın 27,5%-i olan bir məbləğə ehtiyacınız varsa, 1% məbləğini tələb olunan faiz məbləğinə vurmalısınız.

Bir nisbətdən istifadə edərək bir məbləğin faizini necə hesablamaq olar?

Bunun üçün çərçivədə baş verən nisbətlər metodu haqqında biliklərdən istifadə etməli olacaqsınız məktəb kursu riyaziyyat. Bu belə görünəcək:

Qoy A 100%-ə bərabər olan əsas məbləğ, B isə faizlə A ilə əlaqəsini bilməli olduğumuz məbləğ olsun. Proporsiyanı yazırıq:

(Bu halda X faizin sayıdır).

Proporsiyaların hesablanması qaydalarına əsasən, aşağıdakı düsturu alırıq:

X = 100 * V / A

Əgər A məbləğinin faizlərinin sayı artıq məlumdursa, B məbləğinin nə qədər olacağını öyrənmək lazımdırsa, düstur fərqli görünəcək:

B = 100 * X / A

İndi qalan yalnız məlum ədədləri düsturda əvəz etməkdir - və siz hesablama apara bilərsiniz.

Məlum nisbətlərdən istifadə edərək məbləğin faizini necə hesablamaq olar?

Nəhayət, daha çox istifadə edə bilərsiniz sadə şəkildə. Bunun üçün formada 1% olduğunu xatırlamaq kifayətdir onluq 0,01 təşkil edir. Müvafiq olaraq, 20% 0,2; 48% - 0,48; 37,5% 0,375 və s. Orijinal məbləği müvafiq rəqəmə vurmaq kifayətdir - nəticədə faiz məbləği göstəriləcəkdir.

Bundan əlavə, bəzən sadə fraksiyalardan istifadə edə bilərsiniz. Məsələn, 10% 0,1, yəni 1/10; buna görə də 10% -in nə qədər olduğunu tapmaq sadədir: sadəcə orijinal məbləği 10-a bölmək lazımdır.

Bu cür əlaqələrin digər nümunələri:

12,5% - 1/8, yəni 8-ə bölmək lazımdır;
20% - 1/5, yəni 5-ə bölmək lazımdır;
25% - 1/4, yəni 4-ə bölün;
50% - 1/2, yəni yarıya bölünməlidir;
75% 3/4-dür, yəni 4-ə bölmək və 3-ə vurmaq lazımdır.

Düzdür, bütün sadə fraksiyalar faizləri hesablamaq üçün əlverişli deyil. Məsələn, 1/3 ölçüsü 33%-ə yaxındır, lakin tam bərabər deyil: 1/3 33.(3)% (yəni ondalık nöqtədən sonra sonsuz üçlü kəsr).

Kalkulyatordan istifadə etmədən bir məbləğdən faizi necə çıxarmaq olar?

Əgər naməlum rəqəmi artıq məlum olan məbləğdən, yəni müəyyən bir faizdən çıxarmaq lazımdırsa, aşağıdakı üsullardan istifadə edə bilərsiniz:

Yuxarıdakı üsullardan birini istifadə edərək naməlum rəqəmi hesablayın və sonra onu orijinaldan çıxarın.
Qalan məbləği dərhal hesablayın. Bunu etmək üçün, çıxılmalı olan faizlərin sayını 100% -dən çıxarın və yuxarıda göstərilən üsullardan hər hansı birini istifadə edərək nəticəni faizdən rəqəmə çevirin.

İkinci nümunə daha əlverişlidir, ona görə də onu təsvir edək. Tutaq ki, 4779-dan 16%-i çıxarsaq, nə qədər qaldığını öyrənməliyik. Hesablama belə olacaq:

100-dən 16 çıxırıq (faizlərin ümumi sayı).84 alırıq.
4779-un 84%-nin nə qədər olduğunu hesablayırıq.4014,36 alırıq.

Əlinizdə bir kalkulyator olan bir məbləğdən faizi necə hesablamaq (çıxmaq) olar?

Yuxarıdakı hesablamaların hamısını kalkulyatordan istifadə etmək daha asandır. O, ya ayrıca bir cihaz şəklində, ya da kompüterdə, smartfonda və ya adi mobil telefonda xüsusi proqram şəklində ola bilər (hətta hazırda istifadə olunan ən qədim cihazlar belə adətən bu funksiyaya malikdir). Onların köməyi ilə sual məbləğdən faizi necə hesablamaq olar, Həll çox sadədir:

İlkin məbləğ yığılır.
“-” işarəsi sıxılır.
Çıxarmaq istədiyiniz faizlərin sayını daxil edin.
“%” işarəsi sıxılır.
“=” işarəsi sıxılır.

Nəticədə ekranda tələb olunan nömrə göstərilir.

Onlayn kalkulyatordan istifadə edərək bir məbləğdən faizi necə çıxarmaq olar?

Nəhayət, indi İnternetdə onlayn kalkulyator funksiyasını həyata keçirən kifayət qədər saytlar var. Bu vəziyyətdə, hətta bilmək lazım deyil məbləğin faizini necə hesablamaq olar: bütün istifadəçi əməliyyatları tələb olunan nömrələrin pəncərələrə daxil edilməsinə (və ya onları əldə etmək üçün sürgüləri hərəkət etdirməyə) azaldılır, bundan sonra nəticə dərhal ekranda göstərilir.

Bu funksiya yalnız mücərrəd faizi deyil, müəyyən bir ölçüsü hesablayanlar üçün xüsusilə əlverişlidir vergi endirimi və ya dövlət rüsumunun məbləği. Fakt budur ki, bu vəziyyətdə hesablamalar daha mürəkkəbdir: yalnız faizləri tapmaq deyil, həm də onlara məbləğin sabit bir hissəsini əlavə etmək lazımdır. Onlayn kalkulyator bu cür əlavə hesablamalardan qaçmağa imkan verir. Əsas odur ki, mövcud qanuna uyğun olan məlumatlardan istifadə edən sayt seçməkdir.

Onlayn faiz kalkulyatoru:

calculator.ru - faizlərlə işləyərkən müxtəlif hesablamalar aparmağa imkan verir;

mirurokov.ru - faiz kalkulyatoru;

Məlumat mənbəyi:

nsovetnik.ru - məbləğin faizini necə hesablamaq barədə məqalə;

Keçən video dərsimizdə nisbətlərdən istifadə edərək faizlərlə bağlı məsələlərin həllinə baxdıq. Sonra məsələnin şərtlərinə uyğun olaraq bu və ya digər kəmiyyətin qiymətini tapmaq lazım idi.

Bu dəfə ilkin və son qiymətlər artıq bizə verilib. Buna görə də problemlər sizdən faizləri tapmağı tələb edəcək. Daha dəqiq desək, bu və ya digər dəyər neçə faiz dəyişib. Gəlin cəhd edək.

Tapşırıq. İdman ayaqqabılarının qiyməti 3200 rubl təşkil edir. Qiymət artımından sonra onlar 4000 rubla başa gəldi. İdman ayaqqabılarının qiyməti neçə faiz artıb?

Beləliklə, nisbətlə həll edirik. İlk addım - orijinal qiymət 3200 rubl idi. Buna görə 3200 rubl 100% təşkil edir.

Bundan əlavə, bizə verilir son qiymət- 4000 rubl. Bu naməlum faizdir, ona görə də onu x adlandıraq. Aşağıdakı tikintini alırıq:

3200 — 100%
4000 - x%

Yaxşı, problemin vəziyyəti yazılıb. Gəlin nisbət edək:

Soldakı fraksiya 100: 3200: 100 = 32 ilə mükəmməl şəkildə ləğv edir; 4000: 100 = 40. Alternativ olaraq, onu 4: 32: 4 = 8 ilə qısalda bilərsiniz; 40: 4 = 10. Aşağıdakı nisbəti alırıq:

Mütənasibliyin əsas xassəsindən istifadə edək: ifrat hədlərin hasili orta hədlərin hasilinə bərabərdir. Biz əldə edirik:

8 x = 100 10;
8x = 1000.

Bu ümumidir xətti tənlik. Buradan x tapırıq:

x = 1000: 8 = 125

Beləliklə, biz yekun faiz x = 125 əldə etdik. Bəs 125 rəqəmi məsələnin həllidirmi? Heç bir şəkildə! Çünki tapşırıq idman ayaqqabılarının qiymətinin neçə faiz artırıldığını öyrənmək tələb edir.

Hansı faizlə - bu o deməkdir ki, dəyişikliyi tapmalıyıq:

∆ = 125 − 100 = 25

25% aldıq - ilkin qiymət bu qədər artırıldı. Cavab budur: 25.

2 nömrəli faizlər üzrə B2 məsələsi

İkinci tapşırığa keçək.

Tapşırıq. Köynək 1800 rubla başa gəldi. Qiymət aşağı salındıqdan sonra 1530 rubla başa gəldi. Köynəyin qiyməti neçə faiz ucuzlaşıb?

Şərti riyazi dilə çevirək. Orijinal qiymət 1800 rubl - bu 100% təşkil edir. Və son qiymət 1530 rubl - biz bunu bilirik, amma onun ilkin dəyərinin neçə faiz olduğunu bilmirik. Buna görə də onu x ilə işarə edirik. Aşağıdakı tikintini alırıq:

1800 — 100%
1530 - x%

Alınan qeydə əsasən, bir nisbət yaradırıq:

Sonrakı hesablamaları sadələşdirmək üçün bu tənliyin hər iki tərəfini 100-ə bölək. Başqa sözlə, sol və sağ fraksiyaların sayından iki sıfırı kəsəcəyik. Biz əldə edirik:

İndi mütənasibliyin əsas xassəsindən yenidən istifadə edək: ifrat hədlərin hasili orta hədlərin hasilinə bərabərdir.

18 x = 1530 1;
18x = 1530.

Qalan yalnız x tapmaqdır:

x = 1530: 18 = (765 2) : (9 2) = 765: 9 = (720 + 45) : 9 = 720: 9 + 45: 9 = 80 + 5 = 85

Aldıq ki, x = 85. Amma əvvəlki məsələdə olduğu kimi, bu rəqəm özlüyündə cavab deyil. Gəlin vəziyyətimizə qayıdaq. İndi bilirik ki, endirimdən sonra alınan yeni qiymət köhnənin 85%-ni təşkil edir. Və dəyişiklikləri tapmaq üçün köhnə qiymətdən lazımdır, yəni. 100%, yeni qiyməti çıxarın, yəni. 85%. Biz əldə edirik:

∆ = 100 − 85 = 15

Bu nömrə cavab olacaq: Diqqət edin: dəqiq 15 və heç bir halda 85. Hamısı budur! Problem həll olunur.

Diqqətli tələbələr yəqin ki, soruşacaqlar: niyə birinci məsələdə fərqi taparkən yekun ədəddən ilkin rəqəmi çıxardıq, ikinci məsələdə isə tam əksini: ilkin 100%-dən yekun 85%-i çıxardıq?

Bu məsələyə aydınlıq gətirək. Formal olaraq, riyaziyyatda kəmiyyətin dəyişməsi həmişə son qiymətlə ilkin qiymət arasındakı fərqdir. Başqa sözlə, ikinci məsələdə biz 15 yox, −15 almalıydıq.

Bununla belə, bu minus heç bir halda cavaba daxil edilməməlidir, çünki bu, ilkin problemin şərtlərində artıq nəzərə alınır. Birbaşa qiymət endirimindən bəhs edir. 15% qiymət azalması isə -15% qiymət artımı ilə eynidir. Buna görə problemin həllində və cavabında heç bir mənfi cəhət olmadan sadəcə 15 yazmaq kifayətdir.

Budur, ümid edirəm ki, biz bunu həll etdik. Bununla bugünkü dərsimiz yekunlaşır. Yenidən görüşərik!

Bir nisbət təşkil edin. Bu yazıda sizə nisbət haqqında danışmaq istəyirəm. Proporsiyanın nə olduğunu başa düşmək və onu tərtib edə bilmək çox vacibdir, bu sizi həqiqətən xilas edir. Bu, riyaziyyatın böyük əlifbasında kiçik və əhəmiyyətsiz bir “hərf” kimi görünür, lakin onsuz riyaziyyat axsaq və natamam olmağa məhkumdur.Əvvəlcə nisbətin nə olduğunu xatırlatmaq istərdim. Bu formanın bərabərliyidir:

hansı eynidir (bu fərqli forma qeydlər).

Misal:

Deyirlər ki, bir ikiyə, dörd isə səkkizədir. Yəni bu, iki münasibətin bərabərliyidir (bu nümunədə əlaqələr ədədidir).

Əsas nisbət qaydası:

a:b=c:d

ifrat hədlərin hasili orta həddlərin hasilinə bərabərdir

yəni

a∙d=b∙c

*Bir nisbətdə hər hansı bir dəyər bilinmirsə, onu həmişə tapmaq olar.

Belə bir qeyd formasını nəzərdən keçirsək:

onda aşağıdakı qaydadan istifadə edə bilərsiniz, buna "xaç qaydası" deyilir: diaqonalda duran elementlərin (rəqəmlərin və ya ifadələrin) məhsullarının bərabərliyi yazılır.

a∙d=b∙c

Gördüyünüz kimi nəticə eynidir.

Əgər nisbətin üç elementi məlumdursa, ondabiz həmişə dördüncü tapa bilərik.

Fayda və zərurətin mahiyyəti də məhz budurproblemləri həll edərkən nisbətlər.

Naməlum x kəmiyyətinin nisbətdə "istənilən yerdə" yerləşdiyi bütün variantlara baxaq, burada a, b, c rəqəmlərdir:

X-dən diaqonal olaraq duran kəmiyyət kəsrin məxrəcində, çarpazda duran məlum kəmiyyətlər isə hasil olaraq payda yazılır. Bunu əzbərləmək lazım deyil, əsas nisbət qaydasını öyrənmisinizsə, artıq hər şeyi düzgün hesablayacaqsınız.

İndi əsas sual, məqalənin başlığı ilə əlaqələndirilir. Proporsiya nə vaxt qənaət edir və harada istifadə olunur? Misal üçün:

1. İlk növbədə bunlar faizlə bağlı problemlərdir. Biz onlara "" və "" məqalələrində baxdıq.

2. Bir çox düsturlar nisbətlər şəklində verilir:

>sinuslar teoremi

> üçbucaqdakı elementlərin əlaqəsi

> tangens teoremi

> Thales teoremi və s.

3. Həndəsə məsələlərində şərt tez-tez tərəflərin (digər elementlərin) və ya sahələrin nisbətini təyin edir, məsələn, 1:2, 2:3 və başqaları.

4. Vahidləri həm bir ölçüdə, həm də bir ölçüdən digərinə çevirmək üçün istifadə olunan nisbətlə ölçü vahidlərinin çevrilməsi:

- saatdan dəqiqəyə (və əksinə).

- həcm vahidləri, sahə.

— uzunluqlar, məsələn, mildən kilometrə qədər (və əksinə).

— dərəcələrdən radana qədər (və əksinə).

burada nisbətləri tərtib etmədən edə bilməzsiniz.

Əsas odur ki, yazışmaları düzgün qurmalısınız, gəlin sadə nümunələrə baxaq:

700-ün 35% -ni təşkil edən bir rəqəm təyin etməlisiniz.

Faizləri əhatə edən məsələlərdə müqayisə etdiyimiz dəyər 100% kimi qəbul edilir. Naməlum ədədi x kimi işarə edirik. Yazışma quraq:

Deyə bilərik ki, yeddi yüz otuz beş yüz faizə uyğundur.

X 35 faizə uyğundur. O deməkdir ki,

700 – 100%

x – 35%

Gəlin qərar verək

Cavab: 245

50 dəqiqəni saata çevirək.

Bir saatın 60 dəqiqəyə bərabər olduğunu bilirik. Yazışmaları qeyd edək -x saat 50 dəqiqədir. deməkdir

1 – 60

x – 50

Qərar veririk:

Yəni 50 dəqiqə saatın altıda beşidir.

Cavab: 5/6

Nikolay Petroviç 3 kilometr məsafə qət etdi. Mil ilə nə qədər olacaq (1 milin 1,6 km olduğunu nəzərə alın)?

Məlumdur ki, 1 mil 1,6 kilometrdir. Nikolay Petroviçin qət etdiyi millərin sayını x olaraq götürək. Uyğunlaşa bilərik:

Bir mil 1,6 kilometrə uyğundur.

X mil üç kilometrdir.

1 – 1,6

x - 3

Cavab: 1875 mil

Bilirsiniz ki, dərəcələri radana çevirmək üçün düsturlar var (və əksinə). Mən onları yazmıram, çünki onları yadda saxlamağın lazımsız olduğunu düşünürəm və buna görə də yaddaşınızda çoxlu məlumat saxlamalısınız. Bir nisbət istifadə etsəniz, həmişə dərəcələri radana çevirə bilərsiniz (və əksinə).

65 dərəcəni radian vahidlərinə çevirək.

Xatırlamaq lazım olan əsas şey 180 dərəcənin Pi radyanıdır.

İstənilən kəmiyyəti x kimi işarə edək. Yazışmalar qururuq.

Yüz səksən dərəcə Pi radianlarına uyğundur.

Altmış beş dərəcə x radianlara uyğundur. məqaləni öyrənin blogda bu mövzuda. İçindəki material bir qədər fərqli təqdim olunur, lakin prinsip eynidir. Bununla bitirəcəm. Daha maraqlı bir şey mütləq olacaq, qaçırmayın!

Riyaziyyatın özünün tərifini xatırlasaq, onda aşağıdakı sözləri ehtiva edir: riyaziyyat kəmiyyət ƏLAQƏLƏRİ (ƏLAQƏLƏRİ) öyrənir.- Burada açar söz). Gördüyünüz kimi, riyaziyyatın tərifinin özü də nisbəti ehtiva edir. Ümumiyyətlə, nisbətsiz riyaziyyat riyaziyyat deyil!!!

Hər vaxtınız xeyir!

Hörmətlə, Aleksandr

P.S: Sosial şəbəkələrdə sayt haqqında məlumat versəniz minnətdar olaram.