paraan ng proporsyon. Mga Problema sa Porsyento: Karaniwang Pagkalkula Gamit ang Mga Proporsyon

ang proporsyon ay pagpapahayag ng matematika, kung saan ang dalawa o higit pang mga numero ay inihahambing sa isa't isa. Maihahambing ang mga proporsyon ganap na mga halaga at dami o bahagi ng mas malaking kabuuan. Ang mga proporsyon ay maaaring isulat at kalkulahin sa iba't ibang paraan, ngunit ang pangunahing prinsipyo ay pareho.

Mga hakbang

Bahagi 1

Alamin kung para saan ang mga proporsyon. Ang mga proporsyon ay ginagamit tulad ng sa siyentipikong pananaliksik, pati na rin sa Araw-araw na buhay upang ihambing ang iba't ibang mga halaga at dami. Sa pinakasimpleng kaso, dalawang numero ang pinaghahambing, ngunit ang isang proporsyon ay maaaring magsama ng anumang bilang ng mga halaga. Kapag naghahambing ng dalawa o higit pang dami, maaari kang palaging maglapat ng isang proporsyon. Ang pag-alam kung paano nauugnay ang mga dami sa isa't isa ay nagpapahintulot, halimbawa, na magsulat mga pormula ng kemikal o mga recipe para sa iba't ibang pagkain. Ang mga proporsyon ay magiging kapaki-pakinabang para sa iba't ibang layunin.

1. Alamin kung ano ang ibig sabihin ng proporsyon. Tulad ng nabanggit sa itaas, pinapayagan ka ng mga proporsyon na matukoy ang kaugnayan sa pagitan ng dalawa o higit pang mga dami. Halimbawa, kung kinakailangan ng 2 tasa ng harina at 1 tasa ng asukal upang makagawa ng cookies, sinasabi namin na mayroong 2 hanggang 1 na ratio sa pagitan ng dami ng harina at asukal.

   • Sa mga proporsyon, maaari mong ipakita kung paano nauugnay ang iba't ibang dami sa isa't isa, kahit na hindi direktang nauugnay ang mga ito sa isa't isa (hindi tulad ng isang recipe). Halimbawa, kung mayroong limang babae at sampung lalaki sa klase, ang ratio ng bilang ng mga babae sa bilang ng mga lalaki ay 5 hanggang 10. Sa kasong ito, ang isang numero ay hindi nakadepende sa isa at hindi direktang nauugnay sa ito: maaaring magbago ang proporsyon kung may aalis sa klase o vice versa , darating ang mga bagong mag-aaral dito. Pinapayagan ka lamang ng proporsyon na ihambing ang dalawang dami.

2. pansinin mo iba't-ibang paraan mga expression ng proporsyon. Maaaring isulat ang mga proporsyon sa mga salita o maaaring gamitin ang mga simbolo ng matematika.

   • Sa pang-araw-araw na buhay, ang mga proporsyon ay mas madalas na ipinahayag sa mga salita (tulad ng nasa itaas). Ang mga proporsyon ay ginagamit sa isang malawak na iba't ibang mga lugar, at kung ang iyong propesyon ay hindi nauugnay sa matematika o ibang agham, kadalasan ay makakatagpo ka ng ganitong paraan ng pagsulat ng mga proporsyon.
   • Ang mga proporsyon ay kadalasang isinusulat gamit ang isang tutuldok. Kapag naghahambing ng dalawang numero gamit ang isang proporsyon, maaari silang isulat gamit ang isang tutuldok, gaya ng 7:13. Kung higit sa dalawang numero ang pinaghahambing, isang colon ang magkasunod na ipinapasok sa pagitan ng bawat dalawang numero, halimbawa 10:2:23. Sa halimbawa ng klase sa itaas, inihahambing namin ang bilang ng mga babae at lalaki, na may 5 babae: 10 lalaki. Kaya, sa kasong ito, ang proporsyon ay maaaring isulat bilang 5:10.
   • Minsan kapag nagsusulat ng mga proporsyon, ginagamit ang isang fraction sign. Sa halimbawa ng aming klase, ang ratio ng 5 babae sa 10 lalaki ay isusulat bilang 5/10. Sa kasong ito, hindi dapat basahin ang "divide" sign at dapat tandaan na hindi ito isang fraction, ngunit ang ratio ng dalawang magkaibang numero.

   Bahagi 2

   Mga operasyon na may mga sukat

   1. Dalhin ang proporsyon sa pinakasimpleng anyo nito. Ang mga proporsyon ay maaaring gawing simple, tulad ng mga fraction, sa pamamagitan ng pagbabawas ng kanilang mga miyembro sa pamamagitan ng isang karaniwang divisor. Upang gawing simple ang isang proporsyon, hatiin ang lahat ng mga numero dito sa pamamagitan ng mga karaniwang divisors. Gayunpaman, hindi dapat kalimutan ng isa ang tungkol sa mga paunang halaga na humantong sa proporsyon na ito.

      • Sa halimbawa sa itaas na may klase ng 5 babae at 10 lalaki (5:10), ang magkabilang panig ng proporsyon ay may karaniwang divisor na 5. Hinahati ang pareho sa 5 (pinakamahusay na karaniwang divisor), makakakuha tayo ng ratio na 1 babae sa 2 mga lalaki (i.e. 1:2) . Gayunpaman, kapag gumagamit ng isang pinasimple na proporsyon, dapat tandaan ng isa ang mga unang numero: walang 3 mag-aaral sa klase, ngunit 15. Ang pinababang proporsyon ay nagpapakita lamang ng ratio sa pagitan ng bilang ng mga batang babae at lalaki. Mayroong dalawang lalaki para sa bawat babae, ngunit hindi ito nangangahulugan na mayroong 1 babae at 2 lalaki sa klase.
      • Ang ilang mga proporsyon ay hindi pumapayag sa pagpapasimple. Halimbawa, ang ratio na 3:56 ay hindi maaaring bawasan, dahil ang mga dami na kasama sa proporsyon ay walang karaniwang divisor: Ang 3 ay isang prime number at ang 56 ay hindi nahahati ng 3.

   2. Para sa "scaling" na mga proporsyon ay maaaring i-multiply o hatiin. Ang mga proporsyon ay kadalasang ginagamit upang dagdagan o bawasan ang mga numero sa proporsyon sa bawat isa. Ang pagpaparami o paghahati ng lahat ng mga dami sa isang proporsyon ng parehong numero ay nagpapanatili sa ratio sa pagitan ng mga ito na hindi nagbabago. Kaya, ang mga proporsyon ay maaaring i-multiply o hatiin ng "scale" factor.

      • Ipagpalagay na ang isang panadero ay kailangang triplehin ang dami ng cookies na kanilang ini-bake. Kung ang harina at asukal ay kinuha sa isang ratio na 2 hanggang 1 (2:1), upang madagdagan ang bilang ng cookies ng tatlong beses ang proporsyon na ito ay dapat na i-multiply sa 3. Ang resulta ay 6 na tasa ng harina para sa 3 tasa ng asukal ( 6:3).
      • Maaari mo ring gawin ang kabaligtaran. Kung kailangang hatiin ng panadero ang dami ng cookies, ang parehong bahagi ng proporsyon ay dapat hatiin sa 2 (o i-multiply sa 1/2). Ang resulta ay 1 tasa ng harina para sa kalahating tasa (1/2, o 0.5 tasa) ng asukal.

   3. Alamin kung paano maghanap ng hindi kilalang dami gamit ang dalawang katumbas na proporsyon. Ang isa pang karaniwang problema kung saan malawakang ginagamit ang mga proporsyon ay ang paghahanap ng hindi kilalang dami sa isa sa mga proporsyon, kung ibinigay ang pangalawang proporsyon na katulad nito. Ang panuntunan sa pagpaparami para sa mga fraction ay lubos na nagpapasimple sa gawaing ito. Isulat ang bawat proporsyon bilang isang fraction, pagkatapos ay ipantay ang mga fraction na ito sa isa't isa at hanapin ang nais na halaga.

      • Ipagpalagay na mayroon kaming isang maliit na grupo ng mga mag-aaral ng 2 lalaki at 5 babae. Kung gusto nating panatilihin ang ratio sa pagitan ng mga lalaki at babae, ilang lalaki ang dapat magkaroon sa isang klase na may 20 babae? Una, buuin natin ang parehong proporsyon, ang isa ay naglalaman ng hindi kilalang halaga: 2 lalaki: 5 babae \u003d x lalaki: 20 babae. Kung isusulat natin ang mga proporsyon bilang mga fraction, makakakuha tayo ng 2/5 at x/20. Matapos i-multiply ang magkabilang panig ng equation ng mga denominator, makuha natin ang equation na 5x=40; hinahati namin ang 40 sa 5 at bilang isang resulta nakita namin ang x=8.

   Bahagi 3

   Pagtuklas ng error

   1. Kapag nakikitungo sa mga sukat, iwasan ang pagdaragdag at pagbabawas. Maraming problema sa proporsyon ang ganito: "Kailangan ng 4 na patatas at 5 karot upang makagawa ng isang ulam. Kung gusto mong gumamit ng 8 patatas, ilang karot ang kailangan mo?" Marami ang nagkakamali sa simpleng pagsusumikap na magdagdag ng mga katumbas na halaga. Gayunpaman, upang mapanatili ang parehong proporsyon, dapat kang magparami, hindi magdagdag. Narito ang error at tamang solusyon ibinigay na gawain:

      • Maling paraan: "8 - 4 = 4, iyon ay, 4 na patatas ang idinagdag sa recipe. Kaya, kailangan mong kunin ang nakaraang 5 karot at magdagdag ng 4 sa kanila, upang ... may hindi tama! Ang mga proporsyon ay gumagana nang iba. Subukan natin ulit".
      • Ang tamang paraan ay: “8/4 = 2, ibig sabihin, dumoble ang bilang ng patatas. Nangangahulugan ito na ang bilang ng mga karot ay dapat ding i-multiply sa 2. 5 x 2 = 10, ibig sabihin, 10 karot ang dapat gamitin sa bagong recipe.

   2. I-convert ang lahat ng mga halaga sa parehong mga yunit. Minsan ang problema ay lumitaw dahil ang mga halaga ay may iba't ibang mga yunit. Bago isulat ang proporsyon, i-convert ang lahat ng mga dami sa parehong mga yunit ng pagsukat. Halimbawa:

      • Ang dragon ay may 500 gramo ng ginto at 10 kilo ng pilak. Ano ang ratio ng ginto sa pilak sa mga reserbang dragon?
      • Ang mga gramo at kilo ay magkaibang mga yunit ng pagsukat, kaya dapat silang magkaisa. 1 kilo = 1,000 gramo, kaya 10 kilo = 10 kilo x 1,000 gramo/1 kilo = 10 x 1,000 gramo = 10,000 gramo.
      • Kaya ang dragon ay may 500 gramo ng ginto at 10,000 gramo ng pilak.
      • Ang ratio ng masa ng ginto sa masa ng pilak ay 500 gramo ng ginto / 10,000 gramo ng pilak = 5/100 = 1/20.

   3. Isulat ang mga yunit ng pagsukat sa solusyon ng problema. Sa mga problema sa mga proporsyon, mas madaling makahanap ng error kung isusulat mo pagkatapos ng bawat halaga ang yunit ng pagsukat nito. Tandaan na kung ang numerator at denominator ay may parehong mga yunit ng sukat, ang mga ito ay nababawasan. Pagkatapos ng lahat ng posibleng pagdadaglat, ang tamang mga yunit ng pagsukat ay dapat makuha sa sagot.

      • Halimbawa: binigyan ng 6 na kahon, at sa bawat tatlong kahon ay may 9 na bola; ilan ang bola?
      • Maling paraan: 6 boxes x 3 boxes / 9 marbles = ... Hmm, walang nabawasan, at ang sagot ay “boxes x boxes / marbles“. Hindi ito makatuwiran.
      • Tamang paraan: 6 na kahon x 9 na bola / 3 kahon = 6 na kahon x 3 bola / 1 kahon = 6 x 3 bola / 1 = 18 bola.

Mula sa punto ng view ng matematika, ang isang proporsyon ay ang pagkakapantay-pantay ng dalawang ratios. Ang pagtutulungan ay katangian ng lahat ng bahagi ng proporsyon, pati na rin ang kanilang hindi nagbabagong resulta. Maiintindihan mo kung paano gumawa ng isang proporsyon sa pamamagitan ng pamilyar sa iyong sarili sa mga katangian at formula ng proporsyon. Upang maunawaan ang prinsipyo ng paglutas ng mga proporsyon, sapat na upang isaalang-alang ang isang halimbawa. Direktang paglutas lamang ng mga proporsyon, madali at mabilis mong matututunan ang mga kasanayang ito. At ang artikulong ito ay makakatulong sa mambabasa dito.

Mga katangian at formula ng proporsyon

1. Pagbabaligtad ng proporsyon. Kung ang ibinigay na pagkakapantay-pantay ay mukhang 1a: 2b = 3c: 4d, isulat ang 2b: 1a = 4d: 3c. (Bukod dito, ang 1a, 2b, 3c at 4d ay mga pangunahing numero, maliban sa 0).
2. Pagpaparami ng ibinigay na mga miyembro ng proporsyon nang crosswise. Sa literal na mga termino, ganito ang hitsura nito: 1a: 2b \u003d 3c: 4d, at ang pagsulat ng 1a4d \u003d 2b3c ay magiging katumbas nito. Kaya, ang produkto ng mga matinding bahagi ng anumang proporsyon (mga numero sa mga gilid ng pagkakapantay-pantay) ay palaging katumbas ng produkto gitnang bahagi (mga numerong matatagpuan sa gitna ng pagkakapantay-pantay).
3. Kapag nag-compile ng isang proporsyon, ang gayong pag-aari nito bilang isang permutasyon ng sukdulan at gitnang mga termino ay maaari ding maging kapaki-pakinabang. Ang equality formula 1a: 2b = 3c: 4d ay maaaring ipakita sa mga sumusunod na paraan:
   • 1a: 3c = 2b: 4d (kapag ang mga gitnang miyembro ng proporsyon ay muling inayos).
   • 4d: 2b = 3c: 1a (kapag ang mga extreme na miyembro ng proporsyon ay muling inayos).
4. Perpektong nakakatulong sa paglutas ng proporsyon ng pag-aari nito ng pagtaas at pagbaba. Sa 1a: 2b = 3c: 4d, isulat ang:
   • (1a + 2b): 2b = (3c + 4d): 4d (pagkakapantay-pantay sa pamamagitan ng pagtaas ng proporsyon).
   • (1a - 2b): 2b = (3c - 4d): 4d (pagkakapantay-pantay sa pamamagitan ng pagpapababa ng proporsyon).
5. Maaari kang lumikha ng mga proporsyon sa pamamagitan ng pagdaragdag at pagbabawas. Kapag ang proporsyon ay isinulat bilang 1a:2b = 3c:4d pagkatapos:
   • (1a + 3c): (2b + 4d) = 1a: 2b = 3c: 4d (idinagdag ang proporsyon).
   • (1a - 3c): (2b - 4d) = 1a: 2b = 3c: 4d (binabawas ang proporsyon).
6. Gayundin, kapag nilulutas ang isang proporsyon na naglalaman ng fractional o malalaking numero, maaari mong hatiin o i-multiply ang pareho ng mga termino nito sa parehong numero. Halimbawa, ang mga bahagi ng proporsyon na 70:40=320:60 ay maaaring isulat ng ganito: 10*(7:4=32:6).
7. Ang variant ng paglutas ng proporsyon na may mga porsyento ay ganito ang hitsura. Halimbawa, isulat, 30=100%, 12=x. Ngayon ay dapat mong i-multiply ang mga gitnang termino (12 * 100) at hatiin sa kilalang sukdulan (30). Kaya, ang sagot ay: x=40%. Sa katulad na paraan, kung kinakailangan, maaari mong i-multiply ang kilala matinding miyembro at hatiin ang mga ito sa isang naibigay na average na numero, makuha ang nais na resulta.

Kung interesado ka sa isang tiyak na formula ng proporsyon, kung gayon sa pinakasimpleng at pinakakaraniwang bersyon, ang proporsyon ay tulad ng pagkakapantay-pantay (pormula): a / b \u003d c / d, kung saan ang a, b, c at d ay apat na hindi -zero na mga numero.

Ang kakayahang kalkulahin ang isang porsyento ng isang numero kapag kailangan mong malaman ang isang late fee, ang halaga ng sobrang bayad sa isang loan, o kita ng isang kumpanya kung ang turnover at margin nito ay kilala.

• Paano makahanap ng isang numero sa pamamagitan ng porsyento nito?

Panuntunan. Upang makahanap ng isang numero sa pamamagitan nito tinukoy na porsyento, kailangan mong hatiin ang ibinigay na numero sa ibinigay na halaga ng porsyento, at i-multiply ang resulta sa 100.

Sa pagkalkula na ito, una naming tinutukoy kung gaano karaming mga yunit ng numerong ito ang nakapaloob sa 1%, at pagkatapos - sa isang buong numero (sa 100%).

Halimbawa:
Ang bilang, 23% kung saan ay 52, ay matatagpuan tulad ng sumusunod:
52: 23 * 100 = 226.1

Kaya kung ang bilang na 226.1 ay katumbas ng 100%, kung gayon ang bilang na 52 ay katumbas ng 23% ng bilang na ito.

Ang bilang, 125% kung saan ay 240, ay matatagpuan tulad ng sumusunod:
240: 125 * 100 = 192.

Kapag tinutukoy ang isang numero sa pamamagitan ng porsyento nito, tandaan na:

- kung ang porsyento ay mas mababa sa 100%, kung gayon ang bilang na nakuha bilang resulta ng mga kalkulasyon ay mas malaki kaysa sa tinukoy na numero (kung 23%< 100%, то 226,1 > 52);
- kung ang porsyento ay higit sa 100%, kung gayon ang bilang na nakuha bilang resulta ng mga kalkulasyon ay mas mababa sa tinukoy na numero (kung 125% > 100%, pagkatapos ay 192< 240).

Samakatuwid, kapag kinakalkula ang isang numero sa pamamagitan ng porsyento nito, para sa pagpipigil sa sarili, kailangan mong suriin:

— ang porsyento na tinukoy sa kundisyon ay mas malaki o mas mababa sa 100%;
- ang resulta ng pagkalkula ay mas malaki o mas mababa kaysa sa ibinigay na numero.

• Paano malalaman ang porsyento ng halaga sa pangkalahatang kaso?

Pagkatapos nito, mayroong dalawang pagpipilian:

1. Kung kailangan mong malaman kung anong porsyento ang isa pang halaga mula sa orihinal, kailangan mo lamang itong hatiin sa halaga ng 1% na natanggap kanina.
2. Kung kailangan mo ang laki ng halaga, na, sabihin nating, 27.5% ng orihinal, kailangan mong i-multiply ang laki ng 1% sa kinakailangang porsyento.

• Paano makalkula ang isang porsyento ng isang halaga gamit ang isang proporsyon?

Upang gawin ito, kakailanganin mong gumamit ng kaalaman tungkol sa paraan ng mga proporsyon, na nagaganap sa loob ng balangkas ng kurso sa paaralan matematika. Magiging ganito ang hitsura:

Hayaang ang A ay ang pangunahing halaga na katumbas ng 100%, at ang B ay ang halaga na ang ratio sa A bilang isang porsyento ay kailangan nating malaman. Isulat ang proporsyon:

(X sa kasong ito ay ang bilang ng porsyento).

Ayon sa mga patakaran para sa pagkalkula ng mga proporsyon, nakukuha namin ang sumusunod na formula:

X \u003d 100 * B / A

Kung kailangan mong malaman kung magkano ang halaga ng B sa kilalang bilang ng porsyento ng halagang A, ang formula ay magmumukhang iba:

B \u003d 100 * X / A

Ngayon ay nananatiling palitan ang mga kilalang numero sa formula - at maaari mong kalkulahin.

• Paano makalkula ang porsyento ng halaga gamit ang mga kilalang ratios?

Sa wakas, maaari kang gumamit ng higit pa sa simpleng paraan. Upang gawin ito, ito ay sapat na upang matandaan na 1% sa form decimal fraction ay 0.01. Alinsunod dito, ang 20% ​​ay 0.2; 48% - 0.48; Ang 37.5% ay 0.375, atbp. Ito ay sapat na upang i-multiply ang orihinal na halaga sa pamamagitan ng kaukulang numero - at ang resulta ay mangangahulugan ng halaga ng interes.

Bilang karagdagan, kung minsan maaari kang gumamit ng mga simpleng fraction. Halimbawa, ang 10% ay 0.1, iyon ay, 1/10, samakatuwid, ang pag-alam kung magkano ang magiging 10% ay simple: kailangan mo lamang na hatiin ang orihinal na halaga sa 10.

Ang iba pang mga halimbawa ng gayong mga relasyon ay:

1. 12.5% ​​​​- 1/8, iyon ay, kailangan mong hatiin ng 8;
2. 20% - 1/5, iyon ay, kailangan mong hatiin ng 5;
3. 25% - 1/4, iyon ay, hatiin sa 4;
4. 50% - 1/2, iyon ay, kailangan mong hatiin sa kalahati;
5. Ang 75% ay 3/4, ibig sabihin, kailangan mong hatiin sa 4 at i-multiply sa 3.

Totoo, hindi lahat ng simpleng fraction ay maginhawa para sa pagkalkula ng mga porsyento. Halimbawa, ang 1/3 ay malapit sa laki sa 33%, ngunit hindi eksaktong katumbas: 1/3 ay 33.(3)% (iyon ay, isang fraction na may walang katapusang triple pagkatapos ng decimal point).

• Paano ibawas ang isang porsyento mula sa isang halaga nang walang tulong ng isang calculator?

Kung kailangan mong ibawas ang isang hindi kilalang numero mula sa isang kilalang halaga, na isang tiyak na porsyento, maaari mong gamitin ang mga sumusunod na pamamaraan:

1. Kalkulahin ang isang hindi kilalang numero gamit ang isa sa mga pamamaraan sa itaas, at pagkatapos ay ibawas ito mula sa orihinal.
2. Kaagad kalkulahin ang natitirang halaga. Upang gawin ito, ibawas mula sa 100% ang bilang ng mga porsyento na kailangang ibawas, at isalin ang resulta na nakuha mula sa mga porsyento sa isang numero gamit ang alinman sa mga pamamaraan na inilarawan sa itaas.

Ang pangalawang halimbawa ay mas maginhawa, kaya ilarawan natin ito. Sabihin nating kailangan mong malaman kung magkano ang mananatili kung ang 16% ay ibabawas mula sa 4779. Ang pagkalkula ay magiging ganito:

1. Ibawas sa 100 (kabuuang porsyento) 16. Nakukuha natin ang 84.
2. Isinasaalang-alang namin kung magkano ang magiging 84% ng 4779. Nakukuha namin ang 4014.36.

• Paano makalkula (ibawas) ang porsyento mula sa halaga na may calculator sa kamay?

Ang lahat ng mga kalkulasyon sa itaas ay mas madaling gawin gamit ang isang calculator. Maaari itong maging alinman sa anyo ng isang hiwalay na aparato o sa anyo ng isang espesyal na programa sa isang computer, smartphone o regular na mobile phone (kahit na ang mga pinakalumang device na kasalukuyang ginagamit ay karaniwang may ganitong function). Sa tulong nila, ang tanong paano kalkulahin ang porsyento mula sa kabuuan, nalutas nang napakasimple:

1. Ang paunang halaga ay nakolekta.
2. Ang "-" sign ay pinindot.
3. Ilagay ang porsyento na ibawas.
4. Ang "%" sign ay pinindot.
5. Ang "=" sign ay pinindot.

Bilang resulta, ang nais na numero ay ipinapakita sa screen.

• Paano ibawas ang isang porsyento mula sa halaga gamit ang isang online na calculator?

Sa wakas, ngayon ay may sapat na mga site sa network kung saan ipinatupad ang online calculator function. Sa kasong ito, hindi na kailangang malaman kung paano kalkulahin ang porsyento: lahat ng mga operasyon ng gumagamit ay nabawasan sa pagpasok ng mga kinakailangang numero sa mga kahon (o paglipat ng mga slider upang makuha ang mga ito), pagkatapos nito ang resulta ay agad na ipinapakita sa screen.

Ang function na ito ay lalong maginhawa para sa mga nagkalkula hindi lamang isang abstract na porsyento, ngunit isang tiyak na laki. bawas sa buwis o ang halaga ng bayad. Ang katotohanan ay na sa kasong ito ang mga kalkulasyon ay mas kumplikado: ito ay kinakailangan hindi lamang upang mahanap ang mga porsyento, ngunit din upang idagdag ang pare-pareho ang bahagi ng halaga sa kanila. Ang online na calculator ay nagpapahintulot sa iyo na maiwasan ang mga karagdagang kalkulasyon. Ang pangunahing bagay ay ang pumili ng isang site na gumagamit ng data na sumusunod sa kasalukuyang batas.

Online na Calculator ng Interes:

calculator.ru - nagbibigay-daan sa iyo upang magsagawa ng iba't ibang mga kalkulasyon kapag nagtatrabaho sa mga porsyento;

mirurokov.ru - calculator ng interes;

Isang mapagkukunan ng impormasyon:

• nsovetnik.ru - isang artikulo kung paano kalkulahin ang porsyento ng halaga;

Sa huling video tutorial, isinasaalang-alang namin ang paglutas ng mga problema sa porsyento gamit ang mga proporsyon. Pagkatapos, ayon sa kondisyon ng problema, kailangan naming hanapin ang halaga ng isa o ibang dami.

Sa pagkakataong ito, ang paunang at panghuling halaga ay naibigay na sa amin. Samakatuwid, sa mga gawain kakailanganing maghanap ng mga porsyento. Mas tiyak, sa kung anong porsyento ang nabago nito o ang halagang iyon. Subukan Natin.

Gawain. Ang mga sneaker ay nagkakahalaga ng 3200 rubles. Matapos ang pagtaas ng presyo, nagsimula silang gumastos ng 4000 rubles. Sa anong porsyento tumaas ang presyo ng mga sneaker?

Kaya, nalulutas namin sa pamamagitan ng proporsyon. Ang unang hakbang - ang orihinal na presyo ay katumbas ng 3200 rubles. Samakatuwid, ang 3200 rubles ay 100%.

Bilang karagdagan, binibigyan kami ang huling presyo- 4000 rubles. Ito ay isang hindi kilalang porsyento, kaya't tukuyin natin ito bilang x . Nakukuha namin ang sumusunod na konstruksyon:

3200 — 100%
4000 - x%

Well, ang kondisyon ng problema ay nakasulat. Gumagawa kami ng isang proporsyon:

Ang fraction sa kaliwa ay ganap na nabawasan ng 100: 3200: 100 = 32; 4000: 100 = 40. Bilang karagdagan, maaari mong bawasan ng 4: 32: 4 = 8; 40: 4 = 10. Nakukuha namin ang sumusunod na proporsyon:

Gamitin natin ang pangunahing pag-aari ng proporsyon: ang produkto ng mga matinding termino ay katumbas ng produkto ng mga nasa gitna. Nakukuha namin:

8 x = 100 10;
8x = 1000.

Ito ay karaniwan linear equation. Mula dito makikita natin ang x :

x=1000:8=125

Kaya, nakuha namin ang huling porsyento x = 125. Ngunit ang bilang 125 ba ang solusyon sa problema? Hindi pwede! Dahil ang gawain ay nangangailangan sa iyo na alamin kung anong porsyento ang pagtaas ng presyo ng mga sneaker.

Kung gaano karaming porsyento - nangangahulugan ito na kailangan nating maghanap ng pagbabago:

∆ = 125 − 100 = 25

Nakakuha kami ng 25% - iyan ang itinaas ng orihinal na presyo. Ito ang sagot: 25.

Problema B2 para sa interes #2

Lumipat tayo sa pangalawang gawain.

Gawain. Ang shirt ay nagkakahalaga ng 1800 rubles. Matapos ang pagbawas ng presyo, nagsimula itong nagkakahalaga ng 1530 rubles. Ilang porsyento ang nabawas sa presyo ng kamiseta?

Isinasalin namin ang kundisyon sa wikang matematikal. Ang paunang presyo ng 1800 rubles ay 100%. At ang huling presyo ay 1530 rubles - alam namin ito, ngunit hindi alam kung gaano karaming porsyento ito ng orihinal na halaga. Samakatuwid, tinutukoy namin ito ng x. Nakukuha namin ang sumusunod na konstruksyon:

1800 — 100%
1530 - x%

Batay sa resultang record, binubuo namin ang proporsyon:

Upang gawing simple ang mga karagdagang kalkulasyon, hatiin natin ang parehong bahagi ng equation na ito ng 100. Sa madaling salita, tatawid tayo ng dalawang zero sa numerator ng kaliwa at kanang mga praksiyon. Nakukuha namin:

Ngayon ay muli nating gamitin ang pangunahing pag-aari ng proporsyon: ang produkto ng mga matinding termino ay katumbas ng produkto ng karaniwan.

18 x = 1530 1;
18x = 1530.

Ito ay nananatili upang mahanap ang x :

x = 1530: 18 = (765 2) : (9 2) = 765: 9 = (720 + 45) : 9 = 720: 9 + 45: 9 = 80 + 5 = 85

Nakuha namin ang x = 85. Ngunit, tulad ng sa nakaraang problema, ang numerong ito mismo ay hindi ang sagot. Balik tayo sa ating kalagayan. Alam na natin ngayon na ang bagong presyo pagkatapos ng pagbawas ay 85% ng lumang presyo. At upang mahanap ang mga pagbabago, kailangan mo mula sa lumang presyo, i.e. 100%, ibawas ang bagong presyo, i.e. 85%. Nakukuha namin:

∆ = 100 − 85 = 15

Ang numerong ito ang magiging sagot: Pakitandaan: eksaktong 15, at sa anumang kaso ay 85. Iyon lang! Nalutas ang problema.

Tiyak na magtatanong ang mga matulungin na mag-aaral: bakit sa unang gawain, kapag nahanap ang pagkakaiba, ibinawas namin ang paunang numero mula sa huling numero, at sa pangalawang gawain ay ginawa namin ang eksaktong kabaligtaran: mula sa paunang 100% ay ibinawas namin ang huling 85%?

Linawin natin ito. Sa pormal na paraan, sa matematika, ang pagbabago sa halaga ay palaging ang pagkakaiba sa pagitan ng panghuling halaga at ng paunang halaga. Sa madaling salita, sa pangalawang problema, hindi dapat 15, kundi -15.

Gayunpaman, sa anumang kaso ay hindi dapat isama ang minus na ito sa sagot, dahil ito ay isinasaalang-alang na sa kondisyon ng orihinal na problema. Sinasabi doon mismo ang tungkol sa pagbabawas ng presyo. Ang 15% na pagbaba ng presyo ay kapareho ng isang -15% na pagtaas ng presyo. Iyon ang dahilan kung bakit sa solusyon at sagot sa problema ay sapat na upang magsulat lamang ng 15 - nang walang anumang mga minus.

Lahat, sana, sa sandaling ito ay naunawaan natin. Ito ang nagtatapos sa ating aralin para sa araw na ito. Hanggang sa muli!

Mag-set up ng isang proporsyon. Sa artikulong ito gusto kong makipag-usap sa iyo tungkol sa mga proporsyon. Upang maunawaan kung ano ang proporsyon, upang mabuo ito - ito ay napakahalaga, ito ay talagang nakakatipid. Tila ito ay isang maliit at hindi gaanong halaga na "titik" sa malaking alpabeto ng matematika, ngunit kung wala ito, ang matematika ay tiyak na magiging pilay at mas mababa.Una, hayaan mong ipaalala ko sa iyo kung ano ang proporsyon. Ito ay isang pagkakapantay-pantay ng anyo:

na pareho (ito magkaibang hugis mga tala).

Halimbawa:

Sabi nila isa sa dalawa bilang apat sa walo. Iyon ay, ito ang pagkakapantay-pantay ng dalawang relasyon (sa halimbawang ito, ang mga relasyon ay numeric).

Pangunahing tuntunin ng proporsyon:

a:b=c:d

ang produkto ng mga extreme terms ay katumbas ng produkto ng average

yan ay

a∙d=b∙c

*Kung ang anumang halaga sa proporsyon ay hindi alam, palagi itong mahahanap.

Kung isasaalang-alang namin ang anyo ng talaan ng form:

pagkatapos ay maaari mong gamitin ang sumusunod na panuntunan, ito ay tinatawag na "panuntunan ng krus": ang pagkakapantay-pantay ng mga produkto ng mga elemento (mga numero o expression) na nakatayo sa pahilis ay nakasulat

a∙d=b∙c

Tulad ng nakikita mo ang resulta ay pareho.

Kung ang tatlong elemento ng proporsyon ay kilala, kung gayonlagi tayong makakahanap ng pang-apat.

Ito ang kakanyahan ng benepisyo at pangangailanganproporsyon sa paglutas ng problema.

Tingnan natin ang lahat ng mga opsyon kung saan ang hindi kilalang halaga x ay nasa "anumang lugar" ng proporsyon, kung saan ang a, b, c ay mga numero:

Ang halaga na nakatayo sa dayagonal mula sa x ay nakasulat sa denominator ng fraction, at ang mga kilalang halaga na nakatayo sa dayagonal ay nakasulat sa numerator bilang isang produkto. Hindi kinakailangang kabisaduhin ito, kalkulahin mo nang tama ang lahat kung pinagkadalubhasaan mo ang pangunahing panuntunan ng proporsyon.

Ngayon pangunahing tanong Ang nauugnay sa pamagat ng artikulo. Kailan nakakatipid ang proporsyon at saan ito ginagamit? Halimbawa:

1. Una sa lahat, ito ay mga gawain para sa interes. Isinasaalang-alang namin ang mga ito sa mga artikulong "" at "".

2. Maraming mga formula ang ibinigay bilang mga proporsyon:

> sine theorem

> ratio ng mga elemento sa isang tatsulok

> padaplis na teorama

> Thales' theorem at iba pa.

3. Sa mga gawain sa geometry, ang ratio ng mga gilid (ng iba pang mga elemento) o mga lugar ay madalas na nakatakda sa kundisyon, halimbawa, 1:2, 2:3, at iba pa.

4. Pag-convert ng mga yunit ng pagsukat, at ang proporsyon ay ginagamit upang i-convert ang mga yunit pareho sa isang sukat, at upang i-convert mula sa isang sukat patungo sa isa pa:

oras hanggang minuto (at vice versa).

mga yunit ng lakas ng tunog, lugar.

— mga haba, gaya ng milya hanggang kilometro (at vice versa).

degrees sa radians (at vice versa).

dito nang walang pag-iipon ng isang proporsyon ay kailangang-kailangan.

Ang pangunahing punto ay kailangan mong itatag nang tama ang sulat, isaalang-alang ang mga simpleng halimbawa:

Kinakailangang matukoy ang bilang na 35% ng 700.

Sa mga problema sa mga porsyento, ang halaga kung saan kami naghahambing ay kinuha bilang 100%. Tukuyin natin ang hindi kilalang numero bilang x. Magtugma tayo:

Masasabi nating pitong daan at tatlumpu't lima ang katumbas ng 100 porsyento.

Ang X ay tumutugma sa 35 porsyento. Ibig sabihin,

700 – 100%

x - 35%

Kami ang magdedesisyon

Sagot: 245

I-convert ang 50 minuto sa oras.

Alam natin na ang isang oras ay katumbas ng 60 minuto. Tukuyin natin ang sulat -x oras ay 50 minuto. ibig sabihin

1 – 60

x - 50

Nagpasya kami:

Ibig sabihin, ang 50 minuto ay limang-ikaanim ng isang oras.

Sagot: 5/6

Si Nikolai Petrovich ay nagmaneho ng 3 kilometro. Magkano ito sa milya (tandaan na ang 1 milya ay 1.6 km)?

Alam natin na ang 1 milya ay 1.6 kilometro. Kunin natin ang bilang ng mga milya na nilakbay ni Nikolai Petrovich bilang x. Maaari nating itugma ang:

Ang isang milya ay katumbas ng 1.6 kilometro.

Ang X milya ay tatlong kilometro.

1 – 1,6

x - 3

Sagot: 1,875 milya

Alam mo na may mga formula upang i-convert ang mga degree sa radians (at vice versa). Hindi ko isinulat ang mga ito, dahil sa tingin ko ay kalabisan na kabisaduhin ang mga ito, at kaya kailangan mong magtago ng maraming impormasyon sa memorya. Maaari mong palaging i-convert ang mga degree sa radians (at vice versa) kung gagamit ka ng proporsyon.

I-convert ang 65 degrees sa radians.

Ang pangunahing bagay na dapat tandaan ay ang 180 degrees ay Pi radians.

Tukuyin natin ang nais na halaga bilang x. Mag-set up ng laban.

Isang daan at walumpung degree ang katumbas ng Pi radians.

Animnapu't limang degree ay tumutugma sa x radians. pag-aralan ang artikulo sa paksang ito ng blog. Ang materyal ay ipinakita sa isang bahagyang naiibang paraan, ngunit ang prinsipyo ay pareho. Tatapusin ko na ito. Tiyak na magkakaroon ng isang bagay na mas kawili-wili, huwag palampasin ito!

Kung ating aalalahanin ang mismong kahulugan ng matematika, naglalaman ito ng mga sumusunod na salita: pag-aaral ng matematika quantitative RELATIONS (RELASYON- Dito keyword). Tulad ng nakikita mo, ang mismong kahulugan ng matematika ay naglalaman ng isang proporsyon. Sa pangkalahatan, ang matematika na walang proporsyon ay hindi matematika!!!

Lahat ng pinakamahusay!

Taos-puso, Alexander

P.S: Magpapasalamat ako kung sasabihin mo ang tungkol sa site sa mga social network.